第10讲 素数与合数 学生
六年级奥数.-数论.质数、合数、约数、倍数.学生版
一、 质数与合数一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数)。
一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还能被其他自然数整除，那么它就叫做合数。
要特别记住:0和1不是质数，也不是合数。
质数有无限多个。
最小的质数是2。
合数有无限多个。
最小的合数是4。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个;除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点。
⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9。
这也是很多题解题思路,需要大家注意。
二、 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q （均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数,用这些质数去除p ,如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数。
常用质数整理：101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、1993、1997、1999、2003、401、223、2011、2017．三、 约数、公约数与最大公约数概念(1）约数：在正整数范围内约数又叫因数,整数a 能被整数b 整除，a 叫做b 的倍数，b 就叫做a 的约数;（2）公约数：如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；(3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数;知识框架质数合数、约数倍数(4)0被排除在约数与倍数之外1. 求最大公约数的方法● 分解质因数法：先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；● 短除法:先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；● 辗转相除法:每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下:先用小的一个数除大的一个数,得第一个余数;再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数;又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么,最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=;28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公约数是15．2. 最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数;②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ．3. 求一组分数的最大公约数先把带分数化成假分数,其他分数不变；求出各个分数的分母的最小公倍数a ；求出各个分数的分子的最大公约数b ；b a即为所求． 4. 约数、公约数最大公约数的关系（1）约数是对一个数说的；（2）公约数是最大公约数的约数,最大公约数是公约数的倍数四、 倍数的概念与最小公倍数1. 倍数:一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数1) 公倍数:在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，那么这些倍数就叫做它们的公倍数2) 最小公倍数：公倍数中最小的那个称为这些正整数的最小公倍数.2. 求最小公倍数的方法分解质因数的方法；例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以[]22231,252237112772=⨯⨯⨯=;短除法求最小公倍数；例如：2181239632 ，所以[]18,12233236=⨯⨯⨯=；[,](,)a b a b a b ⨯=． 3. 最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．4. 求一组分数的最小公倍数方法步骤先将各个分数化为假分数；求出各个分数分子的最小公倍数a ；求出各个分数分母的最大公约数b ；b a即为所求．例如:35[3,5]15[,]412(4,12)4== 注意：两个最简分数的最大公约数不能是整数,最小公倍数可以是整数.例如：[]()1,414,4232,3⎡⎤==⎢⎥⎣⎦5. 倍数、公倍数、最小公倍数的关系（1）倍数是对一个数说的；(2）最小公倍数是公倍数的约数，公倍数是最小公倍数的倍数五、 最大公约数与最小公倍数的常用性质1. 两个自然数分别除以它们的最大公约数,所得的商互质。
初中质数和合数教案
初中质数和合数教案教学目标：1. 让学生理解质数和合数的概念。
2. 培养学生判断一个数是质数还是合数的能力。
3. 培养学生探索、思考、交流的能力。
教学重点：1. 理解质数和合数的概念。
2. 判断一个数是质数还是合数。
教学难点：1. 判断一个数是质数还是合数。
教学准备：1. 教师准备相关教学材料。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过生活中的实例，引导学生思考数的性质。
2. 学生分享自己的思考和发现。
二、探究质数和合数（15分钟）1. 教师引导学生探索质数和合数的概念。
2. 学生通过举例和讨论，理解质数和合数的定义。
3. 教师引导学生总结质数和合数的特征。
三、判断质数和合数（10分钟）1. 教师给出一些数，学生判断它们是质数还是合数。
2. 学生分享自己的判断过程和理由。
3. 教师引导学生总结判断质数和合数的方法。
四、练习和巩固（10分钟）1. 教师给出一些数，学生判断它们是质数还是合数。
2. 学生解答并分享自己的答案和判断过程。
3. 教师引导学生总结判断质数和合数的经验和技巧。
五、总结和反思（5分钟）1. 教师引导学生总结质数和合数的概念和判断方法。
2. 学生分享自己的学习收获和体会。
3. 教师给予鼓励和评价。
教学延伸：1. 教师引导学生进一步研究质数的分布规律。
2. 学生进行自主学习，探索质数的性质。
教学反思：本节课通过导入、探究、判断、练习和总结等环节，让学生理解和掌握质数和合数的概念。
在教学过程中，教师引导学生积极参与、思考和交流，培养学生的探索能力和合作精神。
通过练习和巩固，学生能够熟练判断一个数是质数还是合数。
在总结和反思环节，学生分享自己的学习收获和体会，教师给予鼓励和评价。
在教学延伸环节，教师引导学生进一步研究质数的分布规律，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握质数和合数的概念，能够判断一个数是质数还是合数，培养了学生的数学思维能力和探索精神。
五年级下册数学《质数和合数》教案
五年级下册数学《质数和合数》教案教案：数学《质数和合数》一、教学目标：1.能够理解和区分质数和合数的概念；2.能够判断一个数是质数还是合数；3.能够求出一个数的所有因数；4.能够在给出的数中找出质数和合数。
二、教学重点：1.质数和合数的概念；2.判断一个数是质数还是合数；3.求出一个数的所有因数。
三、教学难点：1.理解和区分质数和合数的概念；2.判断一个数是质数还是合数；3.求出一个数的所有因数。
四、教学准备：1.教师准备：教材、黑板、粉笔；2.学生准备：课本、铅笔、练习册。
五、教学过程：Step1 导入新课1.教师可以通过问题导入新课：小明有8块糖果，他想把这些糖果平分给他的朋友，问：除了1和8以外，还有其他的数能够整除8吗？引导学生思考、讨论。
2.教师出示质数和合数的定义，简要解释质数和合数的概念。
Step2 学习质数和合数的概念1.教师出示质数和合数的定义，让学生读一读，理解它们的概念。
质数：只能被1和自己整除的数；合数：除了1和它本身以外，还能被别的数整除的数。
2.教师通过举例子来帮助学生理解质数和合数。
（例1）请判断下列数是质数还是合数：5、15、12。
解析：5只能被1和5整除，所以是质数；15可以被1、3、5、15整除，所以是合数；12可以被1、2、3、4、6、12整除，所以是合数。
Step3 判断一个数是质数还是合数1.教材引入质数、合数的判断方法。
（1）用2~该数的平方根之间的自然数去除；（2）如果能被整除，就是合数；否则，就是质数。
2.教师通过示例的方法来教学。
（例2）判断下列数是质数还是合数：7、9、16。
解析：7只需用2去除，不整除，用3去除，也不整除，所以7是质数；9可以被3整除，所以9是合数；16可以被2整除，所以16是合数。
Step4 求一个数的所有因数1.教材引入求一个数的因数方法。
将这个数分别除以2、3、4…，直到这个数本身，能整除的就是它的因数。
2.教师举例说明求一个数的因数。
教师技能之如何进行模拟上课(仅供参考)
模拟上课撷谈“模拟上课”作为一种全新的教研形式，已渐渐进入了我们的视野，愈来愈受到广大教师的关注。
对于模拟上课，我们感到既熟悉又陌生，既感觉它离我们很近很近，又感觉离我们很远很远，近的是像许多活动例如教师资格认定、职称评定、城区教师选聘考试等大多都采用了模拟上课这种形式，在今年某市教育局评聘中学高级职称时也用了这种“模拟上课”……可见“模拟上课”已经在我们的工作中扮演着非常重要的角色。
然而我们又感觉“模拟上课”离我们很远很远，为什么呢？因为我们有困惑呀：例如什么是模拟上课呢？模拟上课等于说课吗？模拟上课跟上课有区别吗？没有学生的模拟上课怎么实现师生的交流互动呢？于是许多教师便有了“模拟上课，想说爱你不容易”的感慨。
1什么是模拟上课？“模拟上课” 也称之为“无学生的上课”：在2005年的5月，某市教育局在评比第三届名师时，就采用了“模拟上课”这种评比形式，在当时文件中对于模拟上课用了“即无学生的上课”的注释。
“模拟上课”是讲课老师模拟上课的情景，把课堂教学中的过程在没有学生的情况下用自己的语言把它描述出来。
它是一种将个人备课、教学研究与上课实践有机结合在一起的教研活动，突出教学活动中的主要矛盾和本质特征，同时又能摒弃次要的非本质因素，使教学研究的对象从客观实体中直接抽象出来，具有省时高效的特点。
“模拟上课”的逐渐流行，是有其现实基础的：像评聘中学高级职称、选聘城区中小学教师、教师资格认定等活动，由于报名的人数众多，少则几十，多则上百，活动时间又往往安排在假期，如果采用上课的形式，从教学内容的选择（由于学生的知识起点的限制，能够供选择的内容不多，容易让选手猜到内容）、学生班级的确定（很难有学校能够承担几十人甚至上百人的轮番上课）、学校作息时间的限制（一天最多只能安排7、8节课）等等因素很难做出安排，采用上课这种形式既费时又费力又不保质。
又如果采用“说课”这种形式，说课者面面俱到却没有什么个性，满嘴是泛滥的大理论却缺乏课堂调控能力，于是“模拟上课”这种新生事物便在这夹缝中降生了。
数学中的素数是什么五年级数学素数、合数和分解质因数教案
数学中的素数是什么五年级数学素数、合数和分解质因数教案教学目标（1）使学生了解每一个合数，都可以写成几个素数相乘的形式。
（2）掌握质因数和分解质因数的概念，学会用短除法分解质因数。
教学重点、难点重点：掌握质因数和分解质因数的概念。
难点：教具、学具准备教学过程备注一、复习准备1、什么叫做素数？什么叫做合数？各举例说明。
2、20以内的素数有哪几个？为什么”1“既不是素数又不是合数？二、教学新识1、教学例2（1）10是由哪几个素数相乘得到的？（2）教学归纳：10是由2和5两个素数乘得到的，板书：10=2×5（3）同时出示24和63的分解图。
提问：“4和6”是素数吗？谁能继续分解，在□内填上素数？（指两名学生分别板演）那么，怎样把24和63分别写成几个素数相乘的形式呢？学生答后板书：24=2×2×2×3；63=3×3×7（4）把以上3个合数，分别写成了几个素数相乘的形成，是不是每一个合数都可以写成几个相乘的形式呢？再举例说明。
（5）小结：从以上的合数可以看出，每个合数都可以写成几个素数相乘的形式。
出示：“一个合数可以写成几个素数相乘的形式，其中一个素数都叫做这个合数的（）。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做（）。
”引导学生看书作答。
（板书：“质因数”、“分解质因数”并举例例2说明）2、练一练（1）P44第1题，同桌讨论后口答反馈，并说出打x的理由。
教师小结：“2和5，都是素数，但不能叫质因数。
因为2和5都是10、20......这些合数的素数，离开这些合数，就不能孤立地叫质因数。
4和5都是20的因数，但4和5不都是20的质因数。
”（2）P45第2题，提问：“把下面各数分解质因数”是什么意思？学生答后独立作业在书上之后再评讲。
如果：“51=1×51”对吗？为什么？“42=3×14”对吗？为什么？我们已经懂得了什么叫做分解质因数。
质数和合数的教学实录
质数和合数教材分析：“质数和合数”是人教版小学数学第十册第二单元第三节的内容。
要求使学生理解质数、合数的意义，初步掌握判断一个数是质数还是合数的方法。
它是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是学生学习分解质因数，求最大公因数和最小公倍数的基础，在本章教学内容中起着承前启后的重要作用。
教学中，我着眼于学生自主探究、观察、比较中获取概念，揭示出质数与合数的内涵，培养学生的思维能力和探究精神，选择了探究性的学习方式。
通过体验与探究的活动，让学生亲历概念的自我建构过程，培养学生勇于探索的科学精神。
学生分析：本班学生优秀生相对比较多，中等生最多，后进生也比较少，整体来讲全班的数学基础知识较扎实。
并且通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。
但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养教学时我引导学生先寻找2～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。
教学目标：1让学生理解质数、合数的概念，掌握判断一个数是质数还是合数的方法，并学会把自然数按因数的个数进行分类。
2、自主探索找出100以内的质数。
3、培养学生认真观察、仔细比较、自主探索、独立思考、合作交流，及归纳概括的能力。
4、培养学生优秀的数学意识和数学品质。
教学重点：1、理解质数和合数的意义。
2、学生能正确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：学生能正确判断一个数是质数还是合数。
教学过程：一、创设情境，激趣导入。
(放课件）师：今天是玛丽的生日，她的爷爷给她寄来一个生日礼物！（出示课件）大家想知道是什么吗？生：密码箱师：可是这是一个密码箱，需要什么才能打开生：密码师：没有密码，打不怎么办呢？箱子的密码资料是：箱子的密码是一个三位数，它即是5又是2的倍数，百位是最小的质数，十位是最小的合数。
质数合数小学知识点总结
质数合数小学知识点总结一、质数的定义1.1 质数的概念质数又称素数，是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，没有其他正因数的数。
换句话说，如果一个大于1的自然数只能被1和它自己整除，那么它就是质数。
1.2 质数的特点• 质数大于1。
• 质数除了1和它本身外，没有其他正因数。
• 2是最小的质数。
1.3 质数的例子2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …质数是数学中非常重要的一类数，它们有很多特殊的性质和应用。
在小学数学中，学生需要掌握并理解质数的基本概念和性质，为后续数学学习打下基础。
二、合数的定义2.1 合数的概念合数是指大于1的自然数中，除了1和它本身外，还有其他正因数的数。
换句话说，如果一个大于1的自然数能够被除了1和它自己外的其他正整数整除，那么它就是合数。
2.2 合数的特点• 合数大于1。
• 合数除了1和它本身外，还有其他正因数。
2.3 合数的例子4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, …合数与质数相对，是指除了质数外的其他数。
在自然数中，合数是非常常见的，大部分自然数都是合数。
学生需要了解并掌握合数的概念和性质，以便于进一步的数学学习和应用。
三、质数和合数的判断方法3.1 判断质数的方法要判断一个大于1的自然数是否是质数，可以使用以下方法：• 将该数逐一除以从2到它的平方根之间的每一个数，如果除尽，则该数为合数，否则为质数。
• 例如，要判断29是否为质数，我们只需要逐一除以2、3、4、5，直至其平方根5（因为5*5=25），如果都不能整除，则29为质数。
3.2 判断合数的方法要判断一个大于1的自然数是否为合数，只需要判断是否有除了1和它本身外的其他正因数。
如果有，则为合数，否则为质数。
3.3 判断方法的应用在小学数学中，学生通常采用逐一判断的方法来判断一个数是不是质数或合数。
这个方法虽然比较直接，但对于一些比较大的数来说工作量较大。
质数与合数
一、 质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、质因数与分解质因数1．质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.2． 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯ 其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.3. 部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.4. 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q(均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.重点：分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
数学教案二：四年级上册质数和合数详解及练习
在四年级上册的数学教学中，学生们将开始学习一些基础的数学知识，如素数和合数。
素数和合数是数学中最基本的概念之一，而理解这些概念对日常生活和复杂数学问题的解决都非常有利。
什么是素数？素数是一个只能被1和本身整除的正整数。
也就是说，如果对于一个正整数x，只有1和x本身能整除它，x就是一个素数。
例如，2、3、5、7、11、13等都是素数。
相反地，如果一个正整数除1和本身之外还能被其他整数整除，这个数就被称为合数。
什么是合数？合数是指至少可以被一个正整数整除的正整数。
如果一个正整数除1和本身之外还能被其他正整数整除，这个数就是合数。
根据这个定义，4、6、8、9、10、12等都是合数。
素数与合数的关系素数与合数是对立的。
一个数可以是素数，或者是合数，但不可能同时既是素数又是合数。
这个定理在数学中被称为基本定理。
如何判断素数和合数？判断一个数是不是素数，可以采用试除法。
试除法的基本思路是：从2开始，一直试除到这个数的平方根，如果没有任何整数能整除它，它就是一个素数。
举个例子，我们来判断15是不是素数：1. 用2来试除15，发现不能整除，继续往下试2. 用3来试除15，发现3不能整除15，继续往下试3. 用4来试除15，发现4不能整除15，继续往下试4. 用5来试除15，发现5能整除15，15是合数。
如果我们想判断一个数是不是合数，只需要反过来，判断在从2到这个数的平方根范围内，是否存在一个能整除它的正整数。
让我们来看几个数学实例，以便更好地理解素数和合数：实例一：判断23是不是素数答案：我们从2开始试除。
因为23的平方根约等于4.8，我们只需从2试除到4。
- 23 ÷ 2 = 11余1- 23 ÷ 3 = 7余2- 23 ÷ 4 = 5余3因为在从2到23的平方根4范围内不存在能整除23的数，23是一个素数。
实例二：判断14是不是合数答案：我们从2开始试除。
因为14的平方根约等于3.7，我们只需从2试除到3。
五年级奥数专题 质数、合数、分解质因数(学生版)
学科培优数学“质数、合数、分解质因数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及,并且多以判断题考察。
质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式,但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。
质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。
在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识,在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法,本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
知识梳理一、质数与合数的基本概念1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数,这个数就称为一个质数,也叫做素数2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数,这个数就称为一个合数3.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0和1既不是质数也不是合数,因此,我们可以说,自然数可以分成三部分,即,0和1,质数,合数。
2. 最小的质数是2,最小的合数是4。
3. 常用的100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97其中2是唯一的偶数,5是唯一个位上数字是5的数,其余的数字个位只为1,3,7,94. 部分特殊数的分解：=⨯1000173137=⨯=⨯⨯1111141271=⨯100171113111337=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯200733223=⨯⨯⨯1998233337199535719=⨯⨯⨯+==⨯⨯10101371337 2008222251=⨯⨯⨯200720084015511735. 质数的判定方法判断一个数是否是质数,可以采用“连续小质数试除法”。
例如：判断251是否是质数,可以从最小的质数2开始依次除251,直到所得的商比除数小为止,可以断定251是质数。
251÷2=125...1, 251÷3=83...2, 251÷5=50...1, 251÷7=35...6, (251)17=14…13,此时除数17＞商14,由此说明251是质数。
质数合数偶数知识点总结
质数合数偶数知识点总结质数（prime number）是指在大于1的自然数中，除了1和自身外没有其他因数的数。
例如，2、3、5、7、11、13等都是质数。
质数的特点是只能被1和自身整除，不能被其他自然数整除。
质数的个数是无限的，因为任何数字都可以找到一个质数作为其因数。
合数（composite number）是指大于1的自然数中，除了1和自身外还有其他因数的数。
例如，4、6、8、9、10、12等都是合数。
合数的特点是除了1和本身以外，还可以被其他自然数整除。
合数的因数是有限的，因为一个数可以分解为有限个质数的乘积。
质数和合数的关系是互补的，即一个数要么是质数，要么是合数。
在数学中，每一个大于1的自然数都可以唯一地分解成几个质数的乘积的形式，这就是著名的唯一分解定理（fundamental theorem of arithmetic）。
这个定理说明了质数在数论中的重要性，也为数论的发展奠定了重要基础。
偶数（even number）是指能被2整除的自然数。
例如，2、4、6、8、10等都是偶数。
偶数的特点是能够被2整除，即除以2余数为0。
偶数和奇数是数学中重要的概念，偶数可以表示为2的倍数，而奇数则是不能被2整除的数。
在数学中，偶数和奇数的概念经常与代数、数论、几何等领域的知识联系在一起，是学习数学的基础知识之一。
接下来，我们将分别对质数、合数和偶数的性质和相关知识点进行详细介绍。
一、质数的性质和相关知识点1. 质数的定义和性质质数是大于1的自然数中除了1和自身外没有其他因数的数。
例如，2、3、5、7等都是质数。
质数的个数是无限的，因为任何数字都可以找到一个质数作为其因数。
质数的性质可以总结为以下几点：- 除了1和本身以外，没有其他因数；- 除了1以外，没有公因数；- 任何自然数都可以唯一地分解成几个质数的乘积。
2. 质数的判定方法在数学中，判断一个数是否是质数可以通过以下方法：- 方法一：试除法。
即逐一尝试从2到其平方根的整数进行除法运算，如果都不能整除，则该数是质数。
苏教版数学四年级下册教案素数和合数
苏教版数学四年级下册教案素数和合数概述本节课将介绍素数和合数的概念，帮助学生了解并区分两者，同时掌握如何判断一个数是素数还是合数。
此外，还将通过练习和实际问题，进一步巩固学生的掌握程度和应用能力。
知识点1.素数和合数的定义2.如何判断一个数是素数还是合数3.一些常见的素数和合数（例如2、3、4、6等），以及它们的特点和应用教学步骤第一步：导入1.引入整个学习过程中的背景和目标，让学生知道本节课的目的是什么，以及为什么要学习素数和合数。
2.热身活动：提供一些简单的问题或游戏，让学生互相竞争、积极参与，从而提高他们的兴趣和注意力。
第二步：简单介绍素数和合数的定义1.首先要介绍什么是素数和合数，以及它们有什么不同。
可以通过简单的定义和示例来说明。
2.在此基础上，介绍学生如何判断一个数是素数还是合数。
第三步：讲解常见的素数和合数1.讲解一些常见的素数和合数，例如2、3、4、6、7、8等，让学生了解它们的特点和应用。
2.通过实例或实际问题来加深学生的了解和应用能力。
第四步：练习和总结1.提供一些练习题，让学生巩固所学内容，并帮助教师评估学生的掌握情况。
2.结合学生的表现，进行总结和回顾，让学生知道哪些内容还需要加强。
教学重点和难点1.学生需要清楚理解素数和合数的定义和区别，并能够准确判断一个数的种类。
2.学生需要掌握一些常见的素数和合数，并了解它们的特点和应用。
3.在练习过程中，学生需要能够灵活运用所学内容，解决实际问题。
4.教师需要通过不同方式培养学生的兴趣和积极性，帮助他们更好地学习。
课后作业和考核1.教师可以布置一些练习题或实际问题，让学生在家里继续巩固所学内容。
2.教师还可以考核学生的掌握情况，例如通过答题、作业、小组合作等方式，综合评估学生的学习成果。
人教版数学五年级下册《质数和合数》教案
人教版数学五年级下册《质数和合数》教案一、知识点梳理1. 质数和合数的概念•质数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外无法被其他自然数整除的数称为质数。
•合数：一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还能被其他自然数整除的数称为合数。
2. 判断方法•判断一个数是不是质数：只有1和本身两个因数的数就是质数。
•判断一个数是不是合数：拥有除了1和本身以外的因数的数就是合数。
二、教学目标1.理解质数和合数的概念。
2.能够准确判断一个数是质数还是合数。
3.熟练运用质数和合数的概念解决实际问题。
三、教学过程第一节：质数和合数的引入1.引入质数和合数的概念：通过实际例子引导学生理解并区分质数和合数。
2.让学生自己发现：设置问题让学生自己尝试判断数是质数还是合数。
第二节：质数和合数的判断1.质数判断法：指导学生学习如何判断一个数是质数。
2.合数判断法：引导学生学习如何判断一个数是合数。
第三节：质数和合数的应用1.解决问题：设计练习题让学生灵活应用质数和合数的知识解决问题。
2.拓展应用：带领学生思考质数和合数在实际生活中的应用。
四、课后作业1.计算并列举1-100中的所有质数。
2.找到5个合数，计算它们的因数。
五、教学反思与布置本节课重点介绍了质数和合数的概念，通过引入、训练和应用三个环节，帮助学生全面理解这一概念。
布置课后作业，巩固学生的学习成果，对于加深学生对质数和合数的理解起到积极作用。
以上就是本节课的教学内容，希望学生能在掌握质数和合数的基本概念的同时，能够运用到实际生活中，多进行实践和思考。
质数和合数教案
质数和合数教学设计教学目标：1.使学生理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。
2.能正确判断一个常见数是质数还是合数。
3.培养学生判断、推理的能力。
重点难点：理解质数、合数的概念，学会准确判断一个数是质数还是合数。
区分奇数、质数、偶数、合数。
教学过程：一、创设情境师：同学们想一想，因数的特征是什么？生：口答（课件出示）出示：2的因数（）、 7和10的因数（）生：独立思考，填空。
师：我们学过求一个数的因数，那么每个数的因数的个数又有什么规律？这节课我们一起来观察、探究。
（出示课题：质数和合数。
）[设计意图]通过复习因数的概念，使学生进一步充分利用所学知识。
在此基础而引起学生继续探求的兴趣，也很自然地引出下面的新授知识。
二、探究新知1、出示：写出1~20每个数所有的因数。
（1）先小组分工完成，分别填出每个数的所有的因数。
（2）小组合作完成，指出各有几个因数。
汇报结果（课件出示）2、观察分类。
师：同学们观察一下这些数因数的个数有什么规律？在这些数中，按照每个数的因数个数的特点进行分类，可以分为哪几类？（1）先独立分类，再小组交流。
（2）学生汇报分类情况：①有一个因数的数是：1②有两个因数的数是：2、3、5、7、11……③有两个以上因数的数是：4、9、6、8、10、12……师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。
那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?[设计意图]教学时，先让学生找出1～20各数的所有因数，并引导学生观察分类。
学生通过自主探索，会自觉地把这些数分成三类。
在分类的基础上，再引出质数、合数的概念。
3、教学质数、合数的定义。
（1）先观察有2个因数的数。
师：观察有2个因数的特点，谁能发现，它的因数有什么特点呢？生：先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
小学五年级数学《质数和合数》授课教案资料
小学五年级数学《质数和合数》授课教案资料一、教学目标1.让学生了解质数和合数的定义及性质。
2.让学生学会判断一个数是否是质数或合数。
3.培养学生对质数和合数的认识和理解能力。
二、教学重点1.让学生理解质数和合数的定义及性质。
2.教会学生如何判断一个数是否是质数或合数。
三、教学难点1.让学生分辨一些较大的质数和合数。
2.让学生理解质数和合数的重要性及应用。
四、教学方法1.讲解法2.讨论法3.实践法五、教学过程1.引入在开始教授质数和合数之前，教师应该先让学生回忆一下基本概念——整数，让学生了解整数的概念和整数的基本性质，在此基础上引入质数和合数的定义。
引导学生从平时生活中的认知入手，谈到人类社会需要用到数字的例子，如购物、付款、比赛得分等等。
做出这些操作，我们需要用到数字，并且这些数字必须是整数。
因此，整数得到了广泛的应用。
2.学习质数和合数的概念要让学生了解质数和合数的概念，我们可以这样做：我们应该给出质数和合数的定义，包括讲解质数和合数的概念、性质、本质区别和特点。
我们可以用图、表格、小故事等方式来传达质数和合数的知识。
定义：质数是只能被1和它本身整除的正整数。
合数是能被1、本身和至少一个其他正整数整除的正整数。
特点：质数的因数只有1和它本身；而合数的因数有除了1和它本身以外的其他正整数。
3.判断质数和合数我们可以手工模拟让学生帮我们判断一些数是否是质数或合数，可以让学生用自己的方法来判断一个数是否是质数或合数。
一开始，选择一些比较小的数进行判断，并分组比较不同的判断方法。
我们可以给学生一些练习题，让他们判断一些稍微大一点的质数和合数。
在判断的时候，可以让学生结合数的本质性质进行分析，以帮助他们更好地理解和判断质数和合数。
4.练习质数和合数的题为了帮助学生巩固所学的内容，可以让学生在课堂上完成一些质数和合数相关的练习。
练习题可以难度逐步升级，让学生成长的过程中可以逐渐深入了解和掌握所学的知识。
最小的合数概念
最小的合数概念最小的合数是指除了1和本身以外，还能够被其他自然数整除的数。
简单来说，最小的合数就是除了1以外的最小的非质数。
为了更好地理解最小的合数的概念，我们首先来回顾一下什么是素数。
素数是指只能被1和本身整除的自然数，例如2、3、5、7等。
因为只有两个因数，所以素数是一类特殊的数。
与之相对的是合数，它是指除了1和本身以外，还能够被其他自然数整除的数。
素数与合数是一对互补的概念，合数是素数的“对立面”。
由此，我们可知最小的合数必然不是素数，它至少有3个因数。
那么问题来了，最小的合数是什么呢？最小的合数就是4。
因为4能够被2整除，除了1和4之外，还能够被2整除，所以4是最小的合数。
实际上，4是一个非常特殊的数，它同时也是平方数和偶数。
现在让我们探索一下最小的合数的性质。
首先，最小的合数4是一个平方数。
平方数是指能够由一个自然数的平方得到的数，例如1、4、9、16等。
4=2^2，它是2的平方。
这意味着最小的合数既不是素数，也不是一般的自然数，而是有着特殊性质的平方数。
其次，最小的合数4还是一个偶数，它能够被2整除。
事实上，除了2以外的偶数都是合数，因为它们至少能够被2和自身整除。
这与素数的定义相对立。
最小的合数4可以作为合数的代表，它的特殊性质也为我们理解合数提供了一定的示范。
合数是自然数中的一个重要概念，在数学中有着广泛的应用。
合数的研究在数论中起到了重要的作用。
数论是研究整数性质的一个分支学科，它探讨了数的性质、数的分布规律以及数之间的相互关系。
素数与合数是数论研究的两个重要方面，它们构成了数论中的基础概念。
最小的合数也是数学中的一个经典问题。
学生在学习数学的过程中，往往会遇到求最小的合数的问题。
通过这类问题的练习，学生可以加深对于合数概念的理解，掌握求解方法，并培养逻辑思维能力。
此外，合数还有一些其他的性质和特点。
例如，合数的因数总是成对出现的，一个因数是a，那么必然存在另一个因数b，使得a*b等于这个合数。
判断质数和合数的方法教案设计
判断质数和合数的方法教案设计一、教学目标1.了解什么是质数和合数2.掌握判断质数和合数的方法3.培养学生的观察能力和分析解决问题的能力4.提高学生数学素养二、教学重难点1.掌握判断质数和合数的方法2.学会进行观察和分析三、教学方法讲授法，学生自学，讨论，小组合作，问题解决法四、教学准备板书什么是质数和合数怎样判断质数和合数五、教学过程1.导入环节（1）教师出示一张图片，要求学生说出图片中有多少条狗。
（2）点出问题：怎样判断狗是狗，而不是其他动物？怎样判断一个数是质数，还是合数？2.讲解什么是质数和合数（1）板书：“质数是只能被1和它本身整除的数。
例如:2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41等都是质数。
”（2）板书：“合数是能被1和本身以外的数整除的数。
例如:4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20等都是合数。
”（3）教师要求学生背诵质数和合数的定义。
3.判断质数和合数的方法（1）教师向学生解释怎样判断质数和合数。
（2）通过做题的方式让学生掌握判断质数和合数的方法。
A.观察法观察一个数是否能被2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13等数整除，如果都不能整除，那么这个数就是质数。
例如：29是质数，因为在2~28的数中，不含有29的因数。
32是合数，因为能被2整除。
B.厄拉多塞筛法先把2的倍数都涂掉，再把3的倍数都涂掉……3以后的每个数，先判断是不是质数，如果是，把它的倍数都涂掉；如果不是，则直接涂掉。
例如：要找出100以内的质数，首先把2的倍数都涂掉，然后找到第一个未涂掉的数3，将它的倍数都涂掉。
接下来，找到5未被涂掉的数，将它的倍数都涂掉……这样一直找下去，能找到的质数也就出来了。
掌握方法之后，让学生完成相关的练习。
4.巩固练习让学生做一些质数和合数的题目，巩固掌握的知识。
六、教学总结本节课主要介绍了质数和合数的概念以及判断质数和合数的方法。
9 --质数合数
小学五年级奥数提高班讲义第讲：质数与合数学生姓名：授课教师：李卫(1)概念大于1，且只能被1和它本身整除的自然数叫质数(或素数)例如，2，3，5，7，…大于1，除了能被l和它本身整除外，还能被其他一些自然数整除的自然数叫合数例如，4，6，8，9，1 5，…(2)100以内的质数：2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数1既不是质数，也不是合数．(3)分解质因数分解质因数，是指将一个合数用质数的乘积表示出来用短除法分解质因数的方法：将要分解的数从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止．2奇数与偶数整数中，能够被2整除的数，叫偶数，不能被2整除的数叫奇数注：0是偶数偶数可以表示成2n的形式(n是整数)奇数可以表示成2n+1的形式(n是整数)．相邻的整数，必是一奇一偶；差为l个整数，必是一奇一偶(2)奇数与偶数的性质偶数土奇数=奇数奇数士奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数偶数×偶数=偶数1特殊的质数例1 a,b,c都是质数，并且a+b=33，b+c=44，c+d=6 6，那么d=（）2奇偶性例2把2006任意分成11个自然数的和，这11个自然数的乘积一定是（）．(填“偶数”或“奇数”)倒3 由3个不为零的数字组成的三位数，将它各位上的数字重新排序后，得到一个新的三位数。
新三位数和原三位数的和能否等于99 9？若能，请写出满足题意的原三位数和新三位数；若不能，请说明理由。
例4 A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和.那么A，B两数之差的最大值是（）例5如果边长为整数的长方形的面积可以分解为4个各不相同的质因数，那么这样的长方形共有（）种例6 若干箱同种规格的货物总重19. 5吨，不知道每箱的具体重量是多少千克，只知道重量数是大于250且小于400的整数，那么至少要派多少辆载重量为1.6吨的汽车。
才能保证将全部货物一起运走?例7 有三个自然数a,b,c.已知a×b=24，b×c=56，a×c=21.这三个数的积a×b×c=（）例8有一些自然数(0除外)既是平方数，又是立方数,如：1=l×1=1×1×1．64=8×8=4×4×4那么，1000以内的自然数中，这样的数有（）个．例9一箱苹果有168个，要求每次拿出苹果的个数相同，拿了若干次正好拿完．则一共有（）种不同的拿法．例10 l00以内有10个因数的最小的自然数是（），它的所有因数的和是（）家庭作业1将50表示为两个质数之和，不同的表示方法共有（）种(只要2个质数分别相同就认为是同一种表示方法)2若5个质数的和是74，则这些质数中最小的是（）3当p和p3 +5都是质数时，P5+5=（）．4如果A，B均为质数，且3A+7B=41，则A+B=（）5有三个质数x，y,z，若x+y=z，则三个质数中最小的数是（）6小明有一本共126张纸的记事本，他依次将每张纸的正反两面编页码，即由第l页一直编到252页，如果从这本记事本中撕下31张纸，并将它们的页码相加，和（）等于2010(填“可能”或“不可能”)7考虑和小于13的所有两个自然数对，如粜将这两个数相乘，得到的不同的积有（）个8已知300=2×2×3×5×5，则300一共有（）个不同的约数9．2004的约数中，比100大且比200小的约数是（）10四个连续自然数的积为1 680，则这四个数中最小的是（）11将1～9这九个数字分别填人下列算式中的口中，使等式成立：(每个数字只能用一次) 口口口×口口=口口×口口=400212 三个不同的自然数的乘积是300，这样的算式有（）个13两个自然数的乘积是7 2，72除以这两个自然数的差，所得的商等于其中一个自然数，这个商是（）14 三个年龄不到10岁的儿童在一起玩耍，已知她们的年龄之积为90，那么她们的年龄之和为（）15张老师带领五年级一班学生去参观，学牛平均分成5组，若师生每人的门票价格相同，共付899元，则这个班共有（）名学生．16数a乘以60，积是一个完全平方数，则a的最小值为（）17将图中的圆圈任意涂上红色，问：有没有可能使每一条直线上的红圆圈数都是奇数?请说明理由。
质数与合数-教学设计教案
小学五年级下«质数与合数»教学设计一、教学目标：1、知识与技能：了解质数与合数的概念并能正确进行判断。
熟记20以内的质数，能找出100以内的质数。
2、过程与方法：经历“阅读、思考、理解、分析、解答、回顾、反思”的过程，进一步培养学生观察、比较、归纳等基本能力，并通过自主探究、合作交流理解质数与合数的意义。
3、情感态度与价值观：培养学生体会数学知识的内在联系，增强对数学的好奇心与兴趣。
二、教学重、难点：1、教学重点：理解质数与合数的意义并能加以熟练判断。
2、教学难点：区分奇数、偶数、质数、合数。
三、运用教具：多媒体课件四、教学设计:1、复习导入（出示课件）1---20各数，奇数、偶数、2的倍数、3的倍数、5的倍数。
师提出问题，生回答。
师归纳：同学们能从不同角度来观察、分析这些数，真的很棒，今天我们继续来研究这些可爱的数字，相信你们一定会有新的发现和收获。
（板书课题：质数与合数）。
2、深入探究，体验发现（出示课件）1---20各数，小组合作进行如下探究活动：（1）、找出这些数的因数有哪些？（2）、仔细观察这些数的因数的个数，你会有什么发现？（3）、根据因数的个数把这20个数进行分类，小组交流。
（教师巡视小组合作情况，学生汇报）生尝试回答，师归纳分三类：（1）、只有一个因数的：1（2）、只有两个因数的：2、3、5、7、11、13、17、19（3）、有两个以上因数的：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 师归纳总结概念：1、只有1和它本身两个因数的数叫做质数。
也叫素数。
2、除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。
100以内质数表，师生合作探究，找出所有质数。
（出示课件）设计意图：注重结果要向注重过程转变，让学生先要理解题意，然后分析解决，最后回顾反思，这是学生必须掌握的解决问题的一般过程，在此过程中要让学生认真体会每一步的价值和意义。
小组活动提示：1、从题目中你了解到什么？2、你用什么方法可以推导出结果？3、你的结论正确吗？你怎样证明？学生小组合作讨论，老师巡视指导。
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第十一讲素数与合数、分解素因数
一、基本知识
1.素数与合数
一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做素数。
一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.素因数与分解素因数
如果一个素数是某个数的因数，那么就说这个素数是这个数的素因数。
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
二、例题
例1自然数123456789是质数，还是合数？为什么？
例2连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？
例3三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.
例4 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
例5 有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560.求这三个自然数。
例6975×935×972×（），要使这个连乘积的最后四个数字都是0，在括号内最小应填什么自然数？
例7 某班同学在王老师带领下去植树，学生恰好能分成人数都相等的3组，如果老师与学生每人种树的棵数一样多，共种了884棵，那么每人种树多少棵？（学生人数50人左右）
例8规定一种新运算“※”，让a※b=a（a+1）……（a+b-1）.如果（X※3）※4=421200，那么X=？（a、b是自然数）
例9 有3个自然数a、b、c.已知a×b=6，b×c=15，
例10一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。
例11 问360共有多少个约数？
例12 求240的约数的个数。
练习题:
1.边长为自然数，面积为105的形状不同的长方形共有多少种？
2.11112222个棋子排成一个长方阵.每一横行的棋子数比每一竖列的棋子数多1个.这个长方阵每一横行有多少个棋子？
3.五个相邻自然数的乘积是55440，求这五个自然数。
4.自然数a乘以338，恰好是自然数b的平方.求a的最小值以及b。
5.求10500的约数共有多少个？。