黑龙江省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(一)

黑龙江省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）
（考试时间120分钟满分150分）
一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．若角α的终边经过点P（﹣1，3），则tanα的值为（）
A．B．﹣3 C．D．
2．化简=（）
A．±cos40°B．cos40°C．﹣cos40°D．±|cos40°|
3．函数，则f（f（f（π）））=（）
A．1 B．0 C．πD．π+1
4．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
A．B．C．y=x2+cosx D．
5．已知a=sin21°，b=cos72°，c=tan23°，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
6．已知A（1，2），B（3，7），=（x，﹣1），∥，则（）
A．x=，且与方向相同 B．x=﹣，且与方向相同
C．x=，且与方向相反 D．x=﹣，且与方向相反
7．向量满足，，则的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．要得到y=tan2x的图象，则只需将的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
9．如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log3（x+1）的解集
是（）
A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|﹣1＜x≤0}D．{x|﹣1＜x≤3} 10．如图，正六边形ABCDEF中，点Q为CD边中点，则下列数量积最大的是（）
A．B．C．D．
11．若函数f（x）=2|x+a|满足f（3+x）=f（3﹣x），且f（x）在（﹣∞，m]上单调递减，则实数m的最大值等于（）
A．﹣2 B．1 C．2 D．3
12．如图，扇形的半径为1，圆心角∠BAC=150°，点P在弧BC上运动，，
则的最大值是（）
A．1 B．C．2 D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为．
14．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），则的值为．
15．函数f（x）=a x+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[﹣2，0]，则a+b=．16．如图，半径为2的圆圆心的初始位置坐标为（0，2），圆上一点A坐标为（0，0）．圆沿x轴正向滚动，当圆滚动到圆心位于（4，2）时，A点坐标为．
三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+6x+m）的定义域为集合B．
（1）当m=﹣5时，求A∩∁U B；
（2）若A∩B={x|﹣1＜x≤4}，求实数m的值．
18．已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=sinx﹣cosx，其中x∈（0，π）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求tanθ的值．
19．已知函数的最小值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间和对称轴方程．
20．设，其中ω＞0．
（1）求函数y=f（x）的值域；
（2）若y=f（x）在区间上为增函数，求ω的最大值．
21．已知定义在R上的单调递增函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（1）求f（0）的值及f（x）的解析式；
（2）若f（k•4x﹣1）＜f（3•4x﹣2x+1）对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．
22．已知二次函数f（x）=x2+mx+n．
（1）若f（x）是偶函数且最小值为1，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的前提下，函数，解关于x的不等式g（2x）＞2x；（3）函数h（x）=|f（x）|，若x∈[﹣1，1]时h（x）的最大值为M，且M≥k 对任意实数m，n恒成立，求k的最大值．
参考答案
一．单项选择题：1．B．2．B．3．B．4．D．5．D．6．D．7．A．8．D．9．B 10．C．11．D．12．C．
二．填空题：
13．答案为：．
14．答案为：．
15．答案为：．
16．答案为（4﹣2sin2，2﹣2cos2）
三．解答题：
17．解：（1）由﹣x2+2x+8≥0得﹣2≤x≤4，
∴集合A=[﹣2，4]，
当m=﹣5时，g（x）=lg（﹣x2+6x+m）=lg（﹣x2+6x﹣5），
由﹣x2+6x﹣5＞0得1＜x＜5，
∴集合B=（1，5），则∁U B=（﹣∞，1]∪[5，+∞）
∴A∩C U B=[﹣2，1]；
（2）∵A=[﹣2，4]，A∩B={x|﹣1＜x≤4}=（﹣1，4]，
且集合B={x|﹣x2+6x+m＞0 }，
∴﹣1是方程﹣x2+6x+m=0其中一个根，
则﹣1﹣6+m=0，解得m=7，
∴实数m的值是7．
18．解：函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=sinx﹣cosx，其中x∈（0，π）．
（1），即sinθ+cosθ=，
又∵sin2θ+cos2θ=1，
解得：sinθ=，cosθ=﹣，
则tanθ=，
（2），即=，
可得：，
∴tanθ=．
19．解：（1）函数
化简可得：f（x）=sinxcos+cosxsin+sinxcos﹣cosxsin+cosx+a
=sinx+cosx+a
=2sin（x+）+a．
∵f（x）的最小值为1．即﹣2+a=1
∴解得：a=3
（2）由（1）可得f（x）=2sin（x+）+3．
令x+是单调递增，
解得：，
∴单调增区间；
令+2kπ≤x+是单调递减，
解得：
∴单调减区间；
令x+=
解得：
∴对称轴方程是
20．解：设，其中ω＞0．
化简可得：f（x）=2sinωxcosωxcos+2sin2ωxsin+cos2ωx
=sin2ωx+（cos2ωx）+cos2ωx
=sin2ωx+
∵sin2ωx∈[﹣1，1]
∴f（x）∈
即函数f（x）值域是．
（2）由（1）可得f（x）=sin2ωx+
∵y=f（x）在区间上为增函数
∴﹣且，（k∈Z）
解得：
∵ω＞0．
∴．
21．解：（1）∵f（x）时R上的奇函数f（﹣x）=﹣f（x），∴f（0）=0．
令x＜0，则﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣
f（x）=
（2）∵f（x）时R上的奇函数，单调递增函数．
∴f（k•4x﹣1）＜f（3•4x﹣2x+1）对任意x∈R恒成立⇔k•4x﹣1＜3•4x﹣2x+1令2x=t，t＞0，则k•4x﹣1＜3•4x﹣2x+1⇔kt2﹣1＜3t2﹣2t⇒k＜﹣+3，
，
∴k＜2，即实数k的取值范围为：（﹣∞，2）．
22．解：（1）∵f（x）是偶函数，
∴f（﹣x）=f（x），
∴x2﹣mx+n=x2+mx+n，
∴m=0，
∵f（x）是偶函数且最小值为1，
∴n=1
∴f（x）=x2+1，
（2）∵=，g（2x）＞2x，设t=2x，t＞0，
∴＞t，
∴t2＜5，
∴t＜，
∴2x＜，
解得x＜log25，
故解集是
（3）令x=1，则|1+m+n|≤M，则﹣M≤1+m+n≤M①
令x=﹣1，则|1﹣m+n|≤M，则﹣M≤1﹣m+n≤M②
令x=0，则|n|≤M，则﹣M≤n≤M③
由①+②﹣2×③得，．当且仅当时等号成立．
因此．。