苏教版高中数学必修4任意角的三角函数单元练习题(一)

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）
任意角的三角函数单元练习题（一）
一、选择题
1．下列叙述正确的是
A.180°的角是第二象限的角
B.第二象限的角必大于第一象限的角
C.终边相同的角必相等
D.终边相同的角的同一个三角函数的值相等 2．以下四个命题，其中，正确的命题是
①小于90°的角是锐角 ②第一象限的角一定不是负角 ③锐角是第一象限的角 ④第二象限的角必大于第一象限的角 A.①② B.③ C.②③ D.③④ 3．sin1320°的值是
A. 12
B.－12
C. 3
2
D.－
3
2
4．
)
690sin(495tan )
585cos(︒-+︒︒-的值是
A.2 2
B.
23 C.－23
D. 2
5．若扇形圆心角为60°，半径为a ，则内切圆与扇形面积之比为
A.1∶2
B.1∶3
C.2∶3
D.3∶4 6．若θ∈（5π4 ，3π
2
），则1－2sin θcos θ 等于
A.cos θ－sin θ
B.sin θ＋cos θ
C.sin θ－cos θ
D.－cos θ－sin θ
7．若sin θ2 ＝35 ，cos θ2 ＝－4
5
，则θ角的终边在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8．已知sin （3π＋α）＝lg
3
10
1
，则tan （π＋α）的值是
A.－
24
B.
24 C.±24
D.
2
8
9．将角α的终边顺时针旋转π
2
，则它与单位圆的交点坐标是
A.（cos α，sin α）
B.（cos α，－sin α）
C.（sin α，－cos α）
D.（sin α，cos α)
10．若tan θ＝13
，则cos 2
θ＋sin θcos θ的值是
A.－65
B.－45
C. 4
5
D. 6
5
二、填空题
11．tan(－55
6 π)的值是 .
12．若角α的终边在直线y ＝－x 上，则
α
α
α
αcos cos 1sin 1sin 22-+
-＝ .
13．使tan x －
x
sin 1
有意义的x 的集合为 . 14．已知α是第二象限的角，且cos α2 ＝－45 ，则α
2 是第 象限的角.
15．已知θ角终边上一点M （x ，－2），且cos θ＝x
3 ，则sin θ＝____________；tan θ＝
____________.
16.已知sin θ－cos θ＝12 ，则sin 3θ－cos 3
θ的值为____________.
第Ⅱ卷
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
二、填空题
11 12 13 14 15 16 三、解答题 17．设cos θ＝
m －n
m ＋n
（m ＞n ＞0)，求θ的其他三角函数值.
18．化简：2－sin 221°－cos 221°＋sin 417°＋sin 217°·cos 217°＋cos 2
17°
19．证明(1) 1＋2sin θcos θcos 2θ－sin 2
θ ＝1＋tan θ
1－tan θ
(2)tan 2
θ－sin 2
θ＝tan 2
θsin 2
θ
20．已知α是第三象限的角，且
f (α)＝sin （π－α）cos （2π－α）tan （－α＋3
2
π）tan （―α―π）
sin （－π－α）
(1)化简f （α）； (2)若cos(α－32 π)＝1
5 ，求f (α)的值；
(3)若α＝－1860°，求f （α）的值.
21．已知cos(
6π－α)＝33，求cos(6
5π＋α)＋sin 2(α－6π
）的值.
任意角的三角函数单元练习题（一）答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
B
D
D
C
A
D
C
C
D
二、填空题 11．－
33 12．0 13．{x |x ∈R 且x ≠2
π
k ，k ∈Z} 14．三 15．－23 ±255 16.1116 三、解答题 17．设cos θ＝
m －n
m ＋n
（m ＞n ＞0)，求θ的其他三角函数值. 解：∵m ＞n ＞0，∴cos θ＝
m －n
m ＋n
＞0 ∴θ是第一象限角或第四象限角. 当θ是第一象限角时：
sin θ＝222
)()(1cos 1n m n m +--=-θ＝mn n m n m n m n m +=+--+2
)
()()(2
22 tan θ＝
mn n
m -=2
cos sin θθ 当θ是第四象限角时： sin θ＝－mn n
m +-=-2
cos 12
θ
tan θ＝
mn n
m --=2
cos sin θθ 18．化简：2－sin 2
21°－cos 2
21°＋sin 4
17°＋sin 2
17°·cos 2
17°＋cos 2
17°
解：原式＝2－（sin 221°＋cos 221°）＋sin 217°（sin 217°＋cos 217°）＋cos 2
17°
＝2－1＋sin 217°＋cos 2
17°＝1＋1＝2 19．证明(1) 1＋2sin θcos θcos 2θ－sin 2
θ ＝1＋tan θ
1－tan θ
(2)tan 2
θ－sin 2
θ＝tan 2
θsin 2
θ
(1) 证明：左＝)
sin )(cos sin (cos cos sin 2cos sin 22θθθθθ
θθθ-+++
＝)sin )(cos sin (cos )cos (sin 2
θθθθθθ-++＝θ
θθθsin cos sin cos -+＝θ
θθθθ
θcos sin cos cos sin cos -+
(∵cos θ≠0，∴分子、分母可同除以cos θ) ＝1＋tan θ1－tan θ ＝右，证毕. 还可用其他证法.
(2)证明：左＝θ
θ22cos sin －sin 2
θ＝θθθθ2222cos cos sin sin -
＝θθθ222cos )cos 1(sin -＝θ
θθ2
22cos sin sin ＝tan 2θsin 2θ＝右，证毕. 20．已知α是第三象限的角，且
f (α)＝ sin （π－α）cos （2π－α）tan （－α＋3
2
π）tan （―α―π）
sin （－π－α）
(1)化简f （α）；(2)若cos(α－2
3
π)＝5
1，求f (α)的值； (3)若α＝－1860°，求f （α）的值. 解：（1）f （α）＝
)
2
2sin()2
2cot()
2
3tan()2
4cos()2
2sin(απ
απ
απ
απ
απ
-⋅
-⋅-⋅
--⋅
⋅-⋅
⋅-⋅
＝
α
αα
ααsin )cot (cot cos sin ⋅-⋅⋅＝－cos α
（2）由已知得sin α＝－51，cos α＝－5
26， ∴f (α)＝
5
26
（3）f (－1860°）＝－2
1 21．已知cos(
6π－α)＝33，求cos(6
5π＋α)＋sin 2(α－6π
）的值.
解：cos(6
5
π＋α)＝cos ［π－（6π－α)］＝－cos(6
π
－α)＝－33.
又sin 2(α－6π)＝1－cos 2(6π－α)＝3
2 ∴原式＝
3
3
2-.。