2014届中考数学复习课件： 第5讲《数的开方及二次根式》( 沪科版0
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中考数学一轮复习讲数的开方与二次根式PPT课件
故本选项错误；
3 D.
－8＝－2，故本选项正确．
故选 D.
答案 D
【例题2】 (2011·广东茂名)已知：一个正数的两个平 方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________． 解析 ∵正数有两个平方根，它们互为相反数， ∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2. 答案 2
(1)正数 a 的平方根是± a，
2010年
简单二次根式的化简 与计算(3分)
江省
中考 2011年 二次根式的化简(3分)
情况
选择题 填空题
容易 容易
2012年
二次根式被开方数的 非负性(3分)
填空题
容易
网 络构 建
6个概念：“三根”和“三式”； 4条性质：二次根式的性质；
考 点梳 理
平方根、立方根及算数平方根
平方根、算术平方根与立方根： 若 x2＝a(a≥0)，则称 x 为 a 的_平__方__根__，记为＋ a或－
名师助学 求平方根有两个，互为相反准没错； 正的叫做算术根，零都得零别放过．
二次根式及其性质
1．二次根式：式子 a_≥_0__叫二次根式，其中 a 叫被__开___ 方___数_．
2．最简二次根式：满足下面两个条件的二次根式是 最简二次根式． (1)被开方数中不含能___开__得__尽__方_的因数或因式； (2)被开方数中不含有_分__母__．
(3)混合运算：与实数的混合运算顺序相同． 状元笔记 (1)加减运算：需先化简，再合并； (2)乘除运算：可先乘除，后化简．
对 接中 考
对接点一：平方根、立方根及算数平方根
常考角度 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根．
【例题1】 (2012·浙江宁波)下列计算正确的是( )．
中考一轮复习-第5讲数的开方与二次根式PPT课件
第5讲 数的开方与二次根式
.
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 平方根与立方根
平方根 立方根
如果x2＝a，则x 叫做a的平方根
如果x3＝a，则x 叫做a的立方根
正数有__两____个平方根，且 它们互为_相__反__数___； 0的平方根是_0___； 负数__没_有___平方根
正数有一个_正___的立方根； 0的立方根是_0___；
7．在 16x3、－ 32、－ 0.5、
的个数是( A )
A．1
B．2
C．3
a x
、
3
25
中，最简二次根式
D．4
.
第4讲┃ 二次根式
.
第4讲┃ 二次根式
考点3 二次根式的运算
二次根式 先将二次根式化成_最 __简__二__次__根__式__，再
的加减法
__合_并______其中的同类二次根式
二次根式 的乘法
原式＝6
3－23
3＋4
3÷2
3＝238
3÷2
3＝134.
. 第4讲┃ 二次根式
负数有一个__负__的立方根
. 第4讲┃ 二次根式
1.[2012·泸州] 25的算术平方根是( A )
A．5
B．－5
C．±5
D. 5
2. 16的平方根是( C )
A．±4
B．4
C．±2
D．2
3.（2012．湛江）若二次根式 x 1
＿
x 有意义，则 x 的取值范围是＿1
4.(2012 梅州 ) m 2有意义的最小整 2＿数 ＿是＿
.
第4讲┃ 二次根式
考点2 二次根式的有关概念及性质
二次根式 的概念
.
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 平方根与立方根
平方根 立方根
如果x2＝a，则x 叫做a的平方根
如果x3＝a，则x 叫做a的立方根
正数有__两____个平方根，且 它们互为_相__反__数___； 0的平方根是_0___； 负数__没_有___平方根
正数有一个_正___的立方根； 0的立方根是_0___；
7．在 16x3、－ 32、－ 0.5、
的个数是( A )
A．1
B．2
C．3
a x
、
3
25
中，最简二次根式
D．4
.
第4讲┃ 二次根式
.
第4讲┃ 二次根式
考点3 二次根式的运算
二次根式 先将二次根式化成_最 __简__二__次__根__式__，再
的加减法
__合_并______其中的同类二次根式
二次根式 的乘法
原式＝6
3－23
3＋4
3÷2
3＝238
3÷2
3＝134.
. 第4讲┃ 二次根式
负数有一个__负__的立方根
. 第4讲┃ 二次根式
1.[2012·泸州] 25的算术平方根是( A )
A．5
B．－5
C．±5
D. 5
2. 16的平方根是( C )
A．±4
B．4
C．±2
D．2
3.（2012．湛江）若二次根式 x 1
＿
x 有意义，则 x 的取值范围是＿1
4.(2012 梅州 ) m 2有意义的最小整 2＿数 ＿是＿
.
第4讲┃ 二次根式
考点2 二次根式的有关概念及性质
二次根式 的概念
二次根式PPT课件(沪科版)
【点拨】∵b＜a＜0，∴a－2b＞0，a＋b＜0.∴ a2－4ab＋4b2＋ |a＋b|＝ （a－2b）2＋|a＋b|＝(a－2b)－(a＋b)＝a－2b－a－b ＝－3b.
期末复习专题
11．设 a，b，c 为△ABC 的三边长，化简： （a＋b＋c）2＋ （a－b－c）2＋ （b－a－c）2－ （c－b－a）2.
期末复习专题
1．[蚌埠怀远县期末]在式子 2， x2－2， x＋3，3 x2＋1， －3x
(x≤0)中，一定是二次根式的有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
期末复习专题
2．[滁州凤阳县期中]若实数 a，b，c 满足|a－ 2|＋ b－2＝ c－3 ＋ 3－c.
(1)求 a，b，c； 解：由题意可得 c－3≥0，3－c≥0，∴c＝3， ∴|a－ 2|＋ b－2＝0， ∴a＝ 2，b＝2.
1 3＋
＋ 2
1 4＋
3＋…＋
1 10＋
9.
原式＝ 2－1＋ 3－ 2＋ 4－ 3＋…＋ 10－ 9＝ 10－1.
期末复习专题
13．化简 24的结果是( B ) A．4 6 B．2 6 C．6 2D．8 3期末复习专题
14．能使得 （3－a）（a＋1）＝ 3－a· a＋1成立的所有整数 a 的和是___5_____．
2)2＋(2 3)2＝5＋2 6＋5－2 6＋12＝22.
期末复习专题
3．[2019·合肥瑶海区期中]下列根式中是最简二次根式的是( B )
A．
2 3
B． 3
C．
4 2
D． 8
期末复习专题
4．二次根式 4 5a， 2a3， 8a， b，
的有( C ) A．4 个 B．3 个
期末复习专题
11．设 a，b，c 为△ABC 的三边长，化简： （a＋b＋c）2＋ （a－b－c）2＋ （b－a－c）2－ （c－b－a）2.
期末复习专题
1．[蚌埠怀远县期末]在式子 2， x2－2， x＋3，3 x2＋1， －3x
(x≤0)中，一定是二次根式的有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
期末复习专题
2．[滁州凤阳县期中]若实数 a，b，c 满足|a－ 2|＋ b－2＝ c－3 ＋ 3－c.
(1)求 a，b，c； 解：由题意可得 c－3≥0，3－c≥0，∴c＝3， ∴|a－ 2|＋ b－2＝0， ∴a＝ 2，b＝2.
1 3＋
＋ 2
1 4＋
3＋…＋
1 10＋
9.
原式＝ 2－1＋ 3－ 2＋ 4－ 3＋…＋ 10－ 9＝ 10－1.
期末复习专题
13．化简 24的结果是( B ) A．4 6 B．2 6 C．6 2D．8 3期末复习专题
14．能使得 （3－a）（a＋1）＝ 3－a· a＋1成立的所有整数 a 的和是___5_____．
2)2＋(2 3)2＝5＋2 6＋5－2 6＋12＝22.
期末复习专题
3．[2019·合肥瑶海区期中]下列根式中是最简二次根式的是( B )
A．
2 3
B． 3
C．
4 2
D． 8
期末复习专题
4．二次根式 4 5a， 2a3， 8a， b，
的有( C ) A．4 个 B．3 个
沪科版二次根式课件
04
二次根式的拓展
二次根式的近似计算
近似计算的定义
近似计算是指通过一定的方法，求得一个数的近似值，以满足实 际应用的需求。
二次根式的近似计算方法
可以采用二分法、牛顿迭代法等数值计算方法，求得二次根式的近 似值。
近似计算的应用
在科学、工程、经济等领域中，常常需要进行大量的近似计算，以 满足实际需求。
02
二次根式的化简
根式的乘除法
根式的乘法
当两个二次根式相乘时，可以直 接将它们的被开方数相乘，得到 新的被开方数。
根式的除法
当两个二次根式相除时，可以直 接将被除式的被开方数除以除式 的被开方数，得到新的被开方数 。
根式的加减法
同类二次根式的加减
同类二次根式是指被开方数相同的二 次根式。同类二次根式可以直接进行 加减运算，被开方数不变，只改变根 式前面的系数。
性质与应用
总结词：应用广泛
详细描述：二次根式具有非负性、算术平方根和最简二次根式的性质。这些性质在解决实际问题、数学证明和数学建模中有 着广泛的应用。
根式的运算规则
总结词：运算规则
详细描述：二次根式可以进行加、减、乘、除等运算，运算时需要遵循相应的运算法则和运算顺序。 同时，需要注意化简二次根式的步骤和方法，以及二次根式的混合运算的顺序。
圆的面积和周长
圆的面积公式为$S = pi r^2$，圆的周长公式为$C = 2pi r$ ，其中$r$为圆的半径。
在代数方程中的应用
一元二次方程
一元二次方程的一般形式为$ax^2 + bx + c = 0$，解法通常采用配方法或 求根公式法。
分式方程
分式方程的一般形式为$frac{x}{a} frac{b}{c} = d$，解法通常采用去分 母法或换元法。
中考数学总复习 第一单元 数与式 第05课时 数的开方与二次根式课件数学课件
3
一
个立方根.正数有
一个⑥ 正的 立方根,0 的立方根是⑦
数有一个⑧ 负的
第三页，共十八页。
立方根
0
,负
课前双基巩固
考点二
二次根式(gēnshì)的有关概念
1.二次根式的定义:形如 的式子叫作二次根式. 中的 a 可以是数或式,且 a⑨
2.最简二次根式:同时满足下列两个条件的二次根式叫作最简二次根式:
(1)(2)
(填序号).
第七页，共十八页。
课前双基巩固
3.[八上 P157 练习第 1 题(1)改编] 当 x
≤1
时,二次根式 1-有意义.
4.[八上 P169 练习第 1 题(1)改编] 计算:5 2+ 18=
8 2
.
5.[八上 P165 练习第 3 题改编] 已知长方形的面积是 48 6 m2,宽为 3 2 m,则长方形的长为 16 3 m .
二次根式的估算
=
(a
>0
≥0
,b
,b
≥0
≥0
)
)
如:要估算 7在哪两个相邻的整数之间,先将 7平方.因为 4<7<9,所以
2< 7<3
第六页，共十八页。
课前双基巩固
对点演练(yǎn
题组一
liàn)
教材(jiàocái)题
1.[八上 P114 习题 3.2 第 1 题改编] 下列说法正确的是 ( D )
UNIT ONE
第一(dìyī)单元
第 5 课时(kèshí)
数的开方与二次根式
第一页，共十八页。
数与式
课前双基巩固
考点(kǎo diǎn)聚焦
2、数的开方与二次根式PPT课件
· 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
8
三年中考 ·讲练
平方根、算术平方根、立方根
【例 1】 (2016 泰州)4 的平方根是( A )
A．±2
B．－2
C．2
D．±12
【思路点拨】 本题考查平方根．直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】 4 的平方根是± 4＝±2.
中考新突破 · 数学(江西)
知识要点 · 归纳
三年中考 · 讲练
202X权威 · 预测
第一部分 教材同步复习
9
1.(2014 江西)计算： 9＝__3__. 【考查内容】算术平方根． 【解析】∵32＝9，∴ 9＝3.
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10
二次根式的运算
【例 2】 (2016 桂林)计算 3 5－2 5的结果是( A )
A． 5
B．2 5
C．3 5
D．6
【思路点拨】 本题考查二次根式的加减运算. 直接利用二次根式的加减运算法 则求出答案．
【解答】 原式＝(3－2) 5＝ 5.
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三年中考 · 讲练
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第一部分 教材同步复习
12
2.(2016 黄冈)计算：|1－ 3|－ 12＝__－__1_－____3____.
【考查内容】二次根式的运算． 【解析】|1－ 3|－ 12 ＝ 3－1－2 3 ＝－1－ 3.
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8
三年中考 ·讲练
平方根、算术平方根、立方根
【例 1】 (2016 泰州)4 的平方根是( A )
A．±2
B．－2
C．2
D．±12
【思路点拨】 本题考查平方根．直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】 4 的平方根是± 4＝±2.
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9
1.(2014 江西)计算： 9＝__3__. 【考查内容】算术平方根． 【解析】∵32＝9，∴ 9＝3.
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10
二次根式的运算
【例 2】 (2016 桂林)计算 3 5－2 5的结果是( A )
A． 5
B．2 5
C．3 5
D．6
【思路点拨】 本题考查二次根式的加减运算. 直接利用二次根式的加减运算法 则求出答案．
【解答】 原式＝(3－2) 5＝ 5.
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12
2.(2016 黄冈)计算：|1－ 3|－ 12＝__－__1_－____3____.
【考查内容】二次根式的运算． 【解析】|1－ 3|－ 12 ＝ 3－1－2 3 ＝－1－ 3.
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沪科版2014年中考数学复习方案课件第1单元数与式
对无理数的判定，一般有两种方法：①采用排除法，把一 组实数中的有理数找出来，剩下的都是无理数；②根据无理数 的三种情形直接判断出无理数．
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果 3 去判断．①带根号的数不一定是无理数， 如－ 36＝－6， －8＝ －2 都是有理数；②用锐角三角函数符号表示的数也不一定就是 1 无理数，如 sin30°＝ ，tan45°＝1 都是有理数． 2
1 数，而不是求－ 的相反数． 3
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第1课时┃ 实数及其运算
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需 要化简得出； (2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，已知一个数的 绝对值是正数，则这样的数有两个； (3)解绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、分类 讨论思想和数形结合思想．
示出来，由于表示6的点在最右边，所以6最大，故选B. 解法二：由于正数大于0，正数大于负数，而在3和6中， 6＞3，所以6最大，故选B.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第1课时┃ 实数及其运算 探究六 探索实数中的规律
命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究实数运算规律．
例7 [2013· 常德] 小明在做数学题时，发现下面有趣的结果： 3－2＝1 8＋7－6－5＝4 15＋14＋13－12－11－10＝9 24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16 „„
2
解
＋1－2＋ 2＝ 2.
皖考解读
考点聚焦
皖考探究
当堂检测
第1课时┃ 实数及其运算
(1)实数的混合运算在中考中常常与绝对值、锐角三角函数、 二次根式结合在一起考查； (2)特别要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．
中考数学考点总复习课件第5节数的开方与二次根式(共29张PPT(完整版)9
13．(2017·包头)下列说法中正确的是（ D ）
A．8 的立方根是±2
B. 8是一个最简二次根式 C．函数 y＝x－1 1的自变量 x 的取值范围是 x＞1 D．在平面直角坐标系中，点 P(2，3)与点 Q(－2，3)关于 y 轴对称
14．(导学号 65244023)计算 32× A．6 和 7 之间 B．7 和 8 之间
1 9．(2017·呼和浩特)若式子 1 有意义，则 x 的取值范围是 x<___2___．
1－2x
10．计算：
(1)(2017·南京) （－3）2＝__3____； (2)(2017·青岛)( 24＋ 16)× 6＝___1_3___； (3)(2017·黄冈) 27－6－ 13＝___83___3_－_6___．
____n_2_－__2______．(用含 n 的代数式表示)
20．(导学号 65244027)(2016·黄石)观察下列等式：
第 1 个等式：a1＝ 1 ＝ 2－1， 1＋ 2
第 2 个等式：a2＝ 1 ＝ 3－ 2， 2＋ 3
第 3 个等式：a3＝ 1 ＝2－ 3， 3＋2
第 4 个等式：a4＝ 1 ＝ 5－2， 2＋ 5
b，c，则该三角形的面积为 S＝ 1[a2b2－（a2＋b2－c2）2].现已知△ABC 的三边长分别为 1，
4
2
2， 5，则△ABC 的面积为_1___．
19．(导学号65244026)下面是一个按某种规律排列的数阵：
根 据 数 阵排 列 的规 律 ， 第 n(n 是整 数 ，且 n ＞ 3) 行从 左 向右 数 第 n－ 2 个数 是
解：原式＝－1－( 10－3)＋2 5× 22－(2 017＋1－2 2 017) ＝－1＋3－ 10＋ 10－2 018＋2 2 017 ＝－2 016＋2 2 017.
【中考数学复习】第二节数的开方与二次根式课件
bb
第二节 数的开方与二次根式
返回思维导图
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二次根式
运算
加减法：1.化简：将二次根式化成最简二次根式； 2.合并：将被开方数相同的二次根式进行合并
如 8 ＋ 2 ＝_2__2_＋ 2 ＝_3__2__ 乘法： a · b ＝__a_b__(a≥0，b≥0)
aa
除法： b ＝__b__(a≥0，b＞0)
● 易错警示
(1) a b a b (a＞0，b＞0)；(2)二次根式的 运算结果必须为最简二次根式
第二节根式平方
2.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数
3.对以上两个整数开方
二次根式 4.确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间
A．a≥1
B．a≤1
C．a≥0
D．a≤－1
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第二节 数的开方与二次根式
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7．等式 xx－＋31＝ xx－＋31成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为( B )
第二节 数的开方与二次根式
8．下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是( B )
A． 18 C． 24
B．
1 3
D． 0.3
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第二节 数的开方与二次根式
二次根式的运算
9．计算 18× 12的结果是( D )
A．6
B．6 2
C．6 3
D．6 6
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第二节 数的开方与二次根式
10．下列计算或运算中，正确的是( B )
A．2 a2＝ a
B． 18－ 8＝ 2
C．6 15÷2 3＝3 45
D．－3 3＝ 27
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第二节 数的开方与二次根式
无理数的估值
13．下列数中，在3 80与3 200之间的是( C )
第二节 数的开方与二次根式
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二次根式
运算
加减法：1.化简：将二次根式化成最简二次根式； 2.合并：将被开方数相同的二次根式进行合并
如 8 ＋ 2 ＝_2__2_＋ 2 ＝_3__2__ 乘法： a · b ＝__a_b__(a≥0，b≥0)
aa
除法： b ＝__b__(a≥0，b＞0)
● 易错警示
(1) a b a b (a＞0，b＞0)；(2)二次根式的 运算结果必须为最简二次根式
第二节根式平方
2.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数
3.对以上两个整数开方
二次根式 4.确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间
A．a≥1
B．a≤1
C．a≥0
D．a≤－1
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第二节 数的开方与二次根式
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7．等式 xx－＋31＝ xx－＋31成立的 x 的取值范围在数轴上可表示为( B )
第二节 数的开方与二次根式
8．下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是( B )
A． 18 C． 24
B．
1 3
D． 0.3
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第二节 数的开方与二次根式
二次根式的运算
9．计算 18× 12的结果是( D )
A．6
B．6 2
C．6 3
D．6 6
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第二节 数的开方与二次根式
10．下列计算或运算中，正确的是( B )
A．2 a2＝ a
B． 18－ 8＝ 2
C．6 15÷2 3＝3 45
D．－3 3＝ 27
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第二节 数的开方与二次根式
无理数的估值
13．下列数中，在3 80与3 200之间的是( C )
中考数学总复习课件(完整版)
第2讲┃ 归类示例
请解答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝__9×_1_1_1___＝
___12_×__19_－_1_11_______；
(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝ （_2n_－__1_）_×_1_（__2_n＋__1_）__＝_12_×__2_n_1－_1_－__2_n_1＋_1___(n为正整数)；
第1讲 实数的有关概念 第2讲 实数的运算与实数的大小比较 第3讲 整式及因式分解 第4讲 分式 第5讲 数的开方及二次根式
第1讲┃ 实数的有关概念
第1讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
实数
有理数
整数
分数
正整数 零 负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
________2．
图1－2
第1讲┃ 回归教材
2．[2011·贵阳] 如图1－3，矩形OABC的边OA长为2，
边 AB 长为1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是
( D) A ． 2.5
B ． 2√2
C.√3
D.√5
图1－3 [解析] 由勾股定理得 OB＝ OA2＋AB2＝ 22＋12＝ 5.
而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示
的数不一定就是无理数，如
是有理数，
用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，
如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不
是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果
是不是无限不循环小数．
第1讲┃ 归类示例
► 类型之二 实数的有关概念
中考数学复习 第1单元 数与式 第5课时 数的开方与二次根式课件
2．实数a，b，c在数轴上的位置如图5－2所示，化简 a2－|a－b|＋（b＋c）2＝____c____．
图5－2
[ 解 析 ] 原 式 ＝ － a ＋ a － b ＋ b ＋ c ＝ c .
12/8/2021
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考向探究
第一(dìyī)单元┃ 数与式
3． 若 a、 b、 c分 别 是 三 角 形 的 三 边 长 ， 化 简 （ b＋ c－ a） 2＋（ b－ c－ a） 2－（ a＋ b－ c） 2的 结 果
12/8/2021
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考向探究
第一(dìyī)单元┃ 数与式
3．[八上 P174 复习题 5 第 1(4)题改编] 当 x 满足_ｘ__＞_０____ 时，二次根式 1x有意义．
4．[八上 P170 例 4（1）] 计算：( 2＋1)×( 2－1)． 解： ( 2＋1)×( 2－1)＝( 2)2－12＝1.
|针对训练|
1.[2017·邵阳]25的算术平方根是( A )
A．5
B．±5
C．－5 D．25
2．[2017·长沙模拟]下列运算正确的是( C ) A．－ （－13）2＝13 B. （－6）2＝－6
C．－ 25＝－5
D. 9＝±3
12/8/2021
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第一(dìyī)单元┃ 数与式
[解析] 原式＝5－2＋π－3.14＝π－0.14.
(3)实 数 a、 b、 c在 数 轴 上 的 位 置 如 图 5－ 1所 示 ， 则a2 － |a＋ b|＋（ c－ a） 2＋ |b＋ c|的 值 为 ____ －__ a__．
图5－2
[ 解 析 ] 原 式 ＝ － a ＋ a － b ＋ b ＋ c ＝ c .
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第一(dìyī)单元┃ 数与式
3． 若 a、 b、 c分 别 是 三 角 形 的 三 边 长 ， 化 简 （ b＋ c－ a） 2＋（ b－ c－ a） 2－（ a＋ b－ c） 2的 结 果
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第一(dìyī)单元┃ 数与式
3．[八上 P174 复习题 5 第 1(4)题改编] 当 x 满足_ｘ__＞_０____ 时，二次根式 1x有意义．
4．[八上 P170 例 4（1）] 计算：( 2＋1)×( 2－1)． 解： ( 2＋1)×( 2－1)＝( 2)2－12＝1.
|针对训练|
1.[2017·邵阳]25的算术平方根是( A )
A．5
B．±5
C．－5 D．25
2．[2017·长沙模拟]下列运算正确的是( C ) A．－ （－13）2＝13 B. （－6）2＝－6
C．－ 25＝－5
D. 9＝±3
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第一(dìyī)单元┃ 数与式
[解析] 原式＝5－2＋π－3.14＝π－0.14.
(3)实 数 a、 b、 c在 数 轴 上 的 位 置 如 图 5－ 1所 示 ， 则a2 － |a＋ b|＋（ c－ a） 2＋ |b＋ c|的 值 为 ____ －__ a__．
2014年中考数学总复习 数与式(第5课时 二次根式) 苏科版
第5课时 二次根式【学习目标】了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式；了解二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．【课前热身】1．(2013．厦门)x 的取值范围是_______．2n 的最小值为_______．3．(2013．哈尔滨)2=_______．4．(2013．南京)_______．5．若实数a ，b 在轴上的位置如图所示，且a >b ，a b +的结果为 ( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．6D ．2a －b 6．（2013．泰州）下列计算正确的是 ( )A ．＝1B ．= D ．3+=7．(2013．海南)下列各数与的积为有理数的是 ( )AB ．C ．D ．28．计算：+ (2) ⎛÷ ⎝9．先化简，再求值：(a ＋b)2＋（a －b ）(2a ＋b)－3a 2，其中a ＝－2，b －2．【课堂互动】知识点1 二次根式的概念例1 （2013x 的取值范围是_______．例2 (2013．襄阳)有意义的x 的取值范围是_______． 跟踪训练1．(2013．苏州)若式子2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x>1 B ．x<1 C ．x ≥1 D ．x ≤12．(2013．贵港)下列四个式子中的x 的取值范围为x ≥2的是 ( )AB C D 知识点2 二次根式的性质例1 1－2a ，那么 ( ) A ．a<12 B ．a ≤12 C ．a>12 D ．a ≥12例2 (2013．攀枝花)已知实数x ，y ，m 30x y m +++=，若y 为负数，则m 的取值范围是 ( )A ．m>6B ．m<6C ．m>－6D ．m<－6 跟踪训练1．(2013．红河) ( ) A ．－3 B ．3C ．－9D ．92．(2013．凉山)若实数x ，y 满足40x -=，则以x ，y 的值为边长的等腰三角形的周长为_______．知识点3 二次根式的化简例1 (2013．西宁)下列各式计算正确的是 ( )A =B 4(0)a a =>C =D =例 2 ，再求得它的近似值为_______．（结果精确到0.01≈1.414 1.732)跟踪训练1．下列二次根式是最简二次根式的是 ( )A B C D2．（2013．青岛）计算：12-_______．知识点4 二次根式的运算例 1 若m ，n 是方程x 2＋x ＋1＝0的值为 ( )A ．9B ．3C ．±3D ．5例2 （20133=_______．例3 (2013．黄石)先化简，再求值：()11b a b b a a b ++++，其中a ，b跟踪训练1．(2013．荆州)计算 ( )A B C D2．(2013．济宁)计算：(()(2012201302232+--3．(2013．青海)先化简，再求值：22222212a b a b a b ab ab ⎛⎫-+÷- ⎪+⎝⎭，其中a ＝3b ＝3知识点5 阅读理解题例阅读下列材料，然后回答问题：们还可以将其进一步化简：=== (Ⅱ))()2212111⨯===- (Ⅲ)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．221111-+=== (Ⅳ)(1)①参照(Ⅲ)_______；②参照(Ⅳ)_______．(2)++⋅⋅⋅+跟踪训练先化简，再求值：2222211b a ab baa ab a a b⎛⎫-+⎛⎫÷+•+⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，其中a，b参考答案课前热身1．x ≥3 2．5 3 5.C 6.C 7．C8．(1) (2)原式＝＋29．原式＝ab ，原式＝1课堂互动知识点1例1 x ≥－1 例2 x ≥12且x ≠3跟踪训练 1.C 2.C知识点2例1 B 例2 A跟踪训练1．B 2．20知识点3例1 A 例2 5.20跟踪训练 1.C 2.522知识点4例1 B 例2 －6例3 原式＝a bab + 跟踪训练1．B 2．原式＝13．原式＝2a b -知识点5例 (1)跟踪训练 原式＝－1ab ，原式＝1。
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第5讲┃ 考点聚焦 考点3 二次根式的性质
两个重要 二 的性质 次 根 式 积的算术 的 平方根 性 商的算术 质 平方根
( a)2＝ a(a________) ≥0 a ＝a
2
＝
a
（ a≥ 0）
-a （ a<0）
ab＝ a· b(a________ ， ≥0 ≥0 b________) b b ＝ (a________ ， >0 a a ≥0 b________)
1 例3 计算： ×( 3－1)2＋ 2 4－2 3 解：原式＝ ＋ 2 ＝2－ 3＋ 2＋1＋ 3－
2 1 －1 ＋ 3－ . 2 2－1
2＋1＋ 3－ 2 2＝3.
第5讲┃ 归类示例
利用二次根式的性质，先把每个二次根式化简，然 后进行运算；在中考中二次根式常与零指数、负指数结 合在一起考查．
(2)下列各式中，正确的是 A. （－3）2＝－3 C. （± 3） ＝± 3
2
( C )
( B )
B．± 32＝± 3 D. 64＝± 4 3
第5讲┃ 归类示例
(1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)平 方根等于本身的数是0，算术平方根等于本身的数是1和 0，立方根等于本身的数是1、－ 1和0； (3)一个数的立方根 与它同号；(4)对一个式子进行开方运算时，要先将式子化 简再进行开方运算．
第5讲┃ 归类示例
此类有意义的条件问题主要是根据：①二次根式 的被开方数大于或等于零；②分式的分母不为零等列不 等式组，转化为求不等式组的解集．
第5讲┃ 归类示例 ► 类型之三 二次根式的化简与计算
命题角度： 1. 二次根式的性质：两个重要公式，积的算术平方 根，商的算术平方根； 2. 二次根式的加减乘除运算．
第5讲┃ 考点聚焦 考点5 把分母中的根号化去
常用 形式 及方 法
1· a 1 a (1) ＝ ＝ ; a a· a a a－b a－b 1 (2) ＝ ＝ a＋b （ a＋b）（ a－b） a－b2
第5讲┃ 皖考探究
年份 2010 安徽 2010 芜湖 2011 安徽 2011 芜湖
考点内容 二次根式的运算 二次根式的意义 二次根式的估算 二次根式的估算
考情分析 分值 呈现形式 预测热度 5 4 4 5 填空 选择 选择 填空 ★★★★ ★★★★ ★★★★ ★★★★
第5讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 求平方根、算术平方根与立方根
命题角度： 1. 平方根、算术平方根与立方根的概念； 2. 求一个数的平方根、算术平方根与立方根． 例1 (1)[2012· 雅安] 9的平方根是 A．3 B．－3 C．±3 D．6
命题角度： 1. 二次根式的大小比较方法； 2. 利用计算器进行二次根式的大小比较．
例5 [2012· 台湾] 已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋ 15 ，乙＝ 3＋ 17 ，丙＝ 1＋ 19 ，则甲、乙、丙的大小关 系，下列何者正确 ( A ) A．丙＜乙＜甲 C．甲＜乙＜丙 B．乙＜甲＜丙 D．甲＝乙＝丙
1 ①当 x＋ 1＞0时，原式＝ ； 4x 1 ②当 x＋ 1＜0时，原式＝－ . 4x 1 ∵当 x＝ 时， x＋ 1＞ 0， 2 1 ∴原式＝ . 2
第5讲┃ 归类示例
此类分式与二次根式综合计算与化简问题，一般 先化简再代入求值；最后的结果要化为分母没有根号 的数或者是最简二次根式．
第5讲┃ 归类示例 ► 类型之四 二次根式的大小比较
第5讲┃ 归类示例
[解析 ] 本题可先估算无理数 15 ， 17 ， 19 的整数部 分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而 可以比较其大小． ∵ 3＝ 9< 15< 16＝ 4， ∴ 8＜ 5＋ 15＜ 9，∴ 8＜甲＜ 9. ∵ 4＝ 16＜ 17＜ 25＝ 5， ∴ 7＜ 3＋ 17＜ 8，∴ 7＜乙＜ 8. ∵ 4＝ 16＜ 19＜ 25＝ 5， ∴ 5＜ 1＋ 19＜ 6， ∴丙＜乙＜甲．故选 A项．
第5讲┃ 数的开方及二次根式
第5讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 平方根、算术平方根与立方根
平方根 一个数 x 的 ______ 那么 x 叫做 a 平方 等于 a， 的平方根，记作± a
平方 等于 a，则 x 叫 数 算术平 一个正数 x 的 ________ 的 方根 做 a 的算术平方根，记作 a，0 的算术 开 平方根是 0 方 立方根 一个数 x 的 ________ 立方 等于 a，那么 x 叫
第5讲┃ 归类示例
例4 [2012· 巴中] 先化简，再求值： 2 1 1 x x ＋2x＋1 1 － ，其中x＝ . x x＋ 1·2 2 2 x＋ 1 －x－ 1
x＋ 1 x x＋ 1 1 解：原式＝ · ＝ . 4x xx＋ 1 4xx＋ 1
做数 a 的立方根，记作 a 3
第5讲┃ 考点聚焦 考点2 二次根式的有关概念
定 形如 a(________) a≥0 的式子叫做二次根式 二 义 次 防 a中的 a 可以是数或式，但 a 一定要大于 根 错 或等于 0 式 提 醒 同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二 最简 次根式： 二次 (1) 被 开 方 数 中 不 含 能 开 得 尽 方 的 因 数 或 因 根式 式 ;(2)被开方数不含分母
第5讲┃ 考点聚焦 考点4 二次根式的运算
同类二 几个最简二次根式，如果被开方数相 次根式 同，就称为同类二次根式 二次根式 先将二次根式化成最简二次根式，然后 的加减 合并其中的同类二次根式 二次根式 ≥0 ≥0 a· b＝ ab(a________ ，b________) 的乘法 二次根式 b b >0 ＝ (a________ ， b________) ≥0 a 的除法 a
第5讲┃ 归类示例 ► 类型之二 二次根式的有关概念
命题角度： 1．二次根式的概念； 2．最简二次根式的概念．
例 2 [2012· 德阳 ] 使代数式 是 1 A． x≥ 0 B．x≠ 2
x 有意义的 x的取值范围 2x－ 1 ( C ) 1 C．x≥ 0且 x≠ D．一切实数 2
1 [解析] 由题意得x≥0, 2x－1≠0,解得x≥0且x≠ ，故 2 选C项．