甘肃省天水市第三中学2018届高三上学期第二次阶段检测考试数学(理)试题Word版含答案

天水一中2015级2016-2017学年度第二学期期末考试数学试题（理科）（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1．设集合{|12}A x x =-<， []{|2,0,2}xB y y x ==∈，则A B ⋂= A. []0,2 B. ()1,3 C. [)1,3 D. ()1,42．已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时, xx x f 1)(2+=,则)1(-f ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 3．已知3.0=a ，2.03.03.0,2==c b 则c b a ,,三者的大小关系是( )A ．a c b >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a b c >> 4．函数()()2log 6f x x =+-的定义域是( ) A. (6，＋∞) B. [－3,6) C. (－3，＋∞) D. (－3,6) 5．有下列四个命题：①“若0x y +=, 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）A. ①②B. ②③C. ①③ D . ③④ 6．在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x 的零点所在的区间（ ） A. (–14，0 ) B. (0， 14) C. (14， 12) D. (12， 34) 7. 已知函数432--=x x y 的定义域是[]m ,0，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则m 的取值范围是（ ）A. (]4,0B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,23 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,238.函数()sin2xxf x e=的大致图像是（ ） A. B.C. D.9．已知函数()2{ 10lgxx f x x x >=-≤，则方程()22(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3 10．已知函数x 4f(x)=x+,g(x)=2+a x ，若[],3,2,1,2121∈∃⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x 使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是( )A. (－∞，1]B. [1，＋∞)C. (－∞，2]D. [2，＋∞) 二、填空题（每题4分，共16分）11．11．函数)56(log )(221+-=x x x f 的单调递减区间是 ． 12．已知定义在R 上的奇函数，)(x f 满足)()2(x f x f =+，则)8(f 的值为 ． 13．已知函数)12lg()(2++=mx mx x f ,若)(x f 的值域为R , 则实数m 的取值范围是__________. 14．设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围为 ．三、解答题15．设命题:p 实数x 满足0)3)((<--a x a x ，其中0>a ，命题q ：实数x 满足302x x -≤-．（1）若1=a ，且p∧q 为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．16．已知二次函数)(x f )满足12)()1(+-=-+x x f x f ，且15)2(=f . (1)求函数)(x f 的解析式；(2) 令)()22()(x f x m x g --=，求函数)(x g 在x ∈[0，2]上的最小值． 17．函数)(x f 是实数集R 上的奇函数, 当0>x 时， 3log )(2-+=x x x f . （1）求)1(-f 的值； （2）求函数)(x f 的表达式；（3）求证：方程0)(=x f 在区间(0，＋∞)上有唯一解．18．已知函数()()22xx af x a R =-∈将()y f x =的图象向右平移两个单位，得到函数()y g x =的图象.（1）求函数()y g x =的解析式；（2）若方程()f x a =在[]0,1x ∈上有且仅有一个实根，求a 的取值范围；（3）若函数()y h x =与()y g x =的图象关于直线1y =对称，设()()()F x f x h x =+，已知()23F x a >+对任意的()1,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围.理科数学参考答案一．选择题1．C 2．A 3．A 4．D 5．C6．C 7．C 8．A 9．D 10．A二．填空题11．(5,)+∞ 12．0 13． 14．113x<<三．解答题15．（1）（2，3）；（2）1＜a≤2.【解析】试题分析：（1）当a=1时解得不等式，取交集即可；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，可得，求解a即可.试题解析：由（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，得a＜x＜3a，a＞0，则p：a＜x＜3a，a＞0．由解得2＜x≤3．即q：2＜x≤3．（1）若a=1，则p：1＜x＜3，若p∧q为真，则p，q同时为真，即，解得2＜x＜3，∴实数x的取值范围（2，3）．（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，∴，即，解得1＜a≤2．16．（1）f(x)＝－x2＋2x＋15.（2）①m≤0或m≥2. ②见解析【解析】试题分析：（1）设二次函数一般式f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，代入条件化简，根据恒等条件得2a＝－2，a＋b＝1，解得a＝－1，b＝2.再根据f(2)＝15，求c（2）①根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数m 的取值范围；②根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.试题解析：解：(1) 设二次函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，则f(x ＋1)－f(x)＝a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋c －(ax 2＋bx ＋c)＝2ax ＋a ＋b ＝－2x ＋1， ∴ 2a ＝－2，a ＋b ＝1，∴ a ＝－1，b ＝2. 又f(2)＝15，∴ c ＝15. ∴ f(x)＝－x 2＋2x ＋15. (2) ① ∵ f(x)＝－x 2＋2x ＋15， ∴ g(x)＝(2－2m)x －f(x)＝x 2－2mx －15.又g(x)在x ∈[0，2]上是单调函数，∴ 对称轴x ＝m 在区间[0，2]的左侧或右侧，∴ m ≤0或m ≥2.② g(x)＝x 2－2mx －15，x ∈[0，2]，对称轴x ＝m ， 当m ＞2时，g(x)min ＝g(2)＝4－4m －15＝－4m －11； 当m ＜0时，g(x)min ＝g(0)＝－15；当0≤m ≤2时，g(x)min ＝g(m)＝m 2－2m 2－15＝－m 2－15.综上所述，g(x)min ＝点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间[],a b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.17．（1）2（2）f (x )＝()22log 3,0,{0,0,log 3,0x xx x x x x --++<=++>（3）见解析（3）因为()222230f log ＝＋－＝ ，所以方程()0f x ＝ 在区间()0∞，＋ 上有解2x ＝． 又方程()0f x ＝ 可化为23log x x ＝－． 设函数()()23g x log x h x x ＝，＝－．以下证明方程()()g x h x ＝ 在区间()0∞，＋上只有一个解即可．试题解析（1）函数f (x )是实数集R 上的奇函数．所以f (－1)＝－f (1)．因为当x ＞0时，f (x )＝log 2x ＋x －3，所以f (1)＝log 21＋1－3＝－2． 所以f (－1)＝－f (1)＝2．（2）当x ＝0时，f (0)＝f (－0)＝－f (0)，解得f (0)＝0；当x ＜0时，－x ＞0，所以f (－x )＝log 2(－x )＋(－x )－3＝log 2(－x )－x －3． 所以－f (x )＝log 2(－x )－x －3，从而f (x )＝－log 2(－x )＋x ＋3．所以f (x )＝()2230,0,0,3,0x x log x x x log x x -⎧-++<⎪=⎨⎪++>⎩（3）因为f (2)＝log 22＋2－3＝0，所以 方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有解x ＝2． 又方程f (x )＝0可化为log 2x ＝3－x ． 设函数g (x )＝log 2x ，h (x )＝3－x ． 由于g (x )在区间(0，＋∞)上是单调增函数h (x )在区间(0，＋∞)上是单调减函数，所以，方程g (x )＝h (x ) 在区间(0，＋∞)上只有一个解． 所以，方程f (x )＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解． 18．（1）()2222x x a g x --=-（2）1423a ≤≤（3）1a ≤ 【解析】 【试题分析】（1）借助平移的知识可直接求得函数解析式；（2）先换元2t x=设将问题进行等价转化为20t at a --=有且只有一个根，再构造二次函数()2k t t at a =--运用函数方程思想建立不等式组分析求解；（3）先依据题设条件求出函数的解析式()y h x =，再运用不等式恒成立求出函数()()()332242x x aF x f x h x =+=++的最小值： 解：（1） ()2222x x a g x --=-（2）设2t x =,则[]1,2t ∈，原方程可化为20t at a --=于是只须20t at a --=在[]1,2t ∈上有且仅有一个实根，法1：设()2k t t a t a =--，对称轴t=2a ,则()()120k k ⋅≤ ① ， 或 0122a∆=⎧⎪⎨≤≤⎪⎩ ②由①得 ()12)430a a --≤（，即()21)340a a --≤（，1423a ≤≤ 由②得240{24a a a +=≤≤ 无解, ，则1423a ≤≤。

法2：由[]201,2t at a t --=∈，得， 2111,a t t⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， []1,2t ∈，设1u t =，则1,12u ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 21u u a =+，记()2g u u u =+， 则()2g u u u =+在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调函数，因为故要使题设成立，只须()1112g g a ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，即4123a ≤≤， 从而有1423a ≤≤ （3）设()y h x =的图像上一点(),P x y ，点(),P x y 关于1y =的对称点为(),2Q x y -， 由点在()y g x =的图像上，所以22222x x a y ---=-，于是22222x x ay --=-+即()22222x x a h x --=-+.()()()332242x x aF x f x h x =+=++.由()32F x a >+，化简得1242x x aa +>，设()2,2,x t t =∈+∞,即()2440,2,t at a t -+>∈+∞恒成立.解法1：设()()244,2,m t t at a t =-+∈+∞，对称轴2t a =则216160a a ∆=-<③ 或④由③得01a <<， 由④得0{11a a a ≤≤≤或1a >，即0a <或1a =综上， 1a ≤.解法2：注意到，分离参数得对任意恒成立设，，即可证在()2,+∞上单调递增 ()()24m t m ∴>=。