青岛版七下数学第八章《角》复习课件(共19张PPT)
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青岛版七年级下册数学第八章 《角》复习课件(基础梳理-典例分析) (100张PPT)
A ( D)
C( F )
ABC =
B ( E)
A ( D)
DEF
例1：如图，
1 如果AOC=BOD,那么还有相等的角吗？
2 如果AOD=BOC,那么还有相等的角吗？
证明：
1
小推大用加
AOC BOD（已知）
AOC COD BOD COD (等式的性质)
2EOF
2 90
180
OA, OC成一条直线。
2(BOE BOF )
2EOF
分几段？
2 90
180
第1段：角平分线的定义：椭圆内
第2段：求∠AOC
例.（1）直线CD，EF，AB相交于点O，OA是∠COE的平分线，
那么OB是∠DOF的平分线吗？为什么？
2
2
COD DOM COM
M
1
1
BOM AOM
D
2
2
1
(BOM AOM )
2
1
AOB
2
1
2
1
180 90
(垂直的定义)
2
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
OC OD
C
例3如图，设相邻两个角∠AOB、∠BOC的平分
线
分别为OE,OF，且∠EOF是直角，你能说明
zxxkw
(1) 12036/56// + 45024/35//
解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//
C( F )
ABC =
B ( E)
A ( D)
DEF
例1：如图，
1 如果AOC=BOD,那么还有相等的角吗？
2 如果AOD=BOC,那么还有相等的角吗？
证明：
1
小推大用加
AOC BOD（已知）
AOC COD BOD COD (等式的性质)
2EOF
2 90
180
OA, OC成一条直线。
2(BOE BOF )
2EOF
分几段？
2 90
180
第1段：角平分线的定义：椭圆内
第2段：求∠AOC
例.（1）直线CD，EF，AB相交于点O，OA是∠COE的平分线，
那么OB是∠DOF的平分线吗？为什么？
2
2
COD DOM COM
M
1
1
BOM AOM
D
2
2
1
(BOM AOM )
2
1
AOB
2
1
2
1
180 90
(垂直的定义)
2
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
OC OD
C
例3如图，设相邻两个角∠AOB、∠BOC的平分
线
分别为OE,OF，且∠EOF是直角，你能说明
zxxkw
(1) 12036/56// + 45024/35//
解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//
新青岛版数学七年级下册第八章《角的比较》公开课课件
C
D
O
B
∠ECD＞∠AOB
高效上好每节课·快乐上好每天学
A
D
B
C
E
F
DE边在∠ABC的外部,则 ∠ABC<∠DEF
A
D
Байду номын сангаас
B
C
E
F
DE与AB边重合,则 ∠ABC=∠DEF
高效上好每节课·快乐上好每天学
A D
B
C
E
F
DE边在∠ABC的内部,则 ∠ABC>∠DEF D
A
A
D
A D BE
BE
C F
B E
C F
（4）请在图中画出小明折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF由 怎样的大小关系？ A B
C
E
高效上好每节课·快乐上好每天学
D
课堂小结
1、角的大小比较方法： 度量法、叠合法. 2、角的平分线： 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角 的射线，叫做这个角的平分线.
3、思想方法：
这节课，我们感受最深的是类比的数学思想.
作业
习题8.2，第1、2题． 结束
高效上好每节课·快乐上好每天学
回到开始的问题, 学生张虎和王鹏的对话中说的折扇 的大小和长短能判断角的大小吗?
高效上好每节课·快乐上好每天学
如图， ∠DBC， ∠DBA ， ∠ABC 之间有什么数量关系呢？
D A
B
C
∠DBC是 ∠DBA与∠ABC 的和，记作：∠DBC= ∠DBA +∠ABC . ∠DBA 是 ∠DBC与∠ABC 的差，记作：∠DBA = ∠DBC-∠ABC .
高效上好每节课·快乐上好每天学
青岛版七年级数学下册《第8章角》PPT课件
互余的互角余是的否两一个定角是一锐定角都？是锐角。
∠3和∠4有什么关系呢？
43
∠3和∠4有什么关系呢？
43
3
2 4
1
两个角的和为180，o 就说这两个角 互为补角 ，
简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。 一个角的补角是否一定是钝角？
帮 找朋友
的余角 的补角
80o
10o
100o
45o
45o
A D
B
C
E
DE边在∠ABC的内部,则 ∠ABC>∠DEF D
A
AD
F
A D
BE
CF B E
C F BE
CF
∠DEF >∠ABC ∠DEF ＝∠ABC ∠DEF ＜ ∠ABC
拓展了解：
你能自己试着用度量法比较两角的大小吗？
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 结论: 角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关.
以线段AB比线段CD短.（记作AB＜CD或CD＞AB）
(2) 叠合法
将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
A C
B D
AB＞CD
A
B
AB=CD
C
D
A
B
AB＜CD
C
D
1. 学会用“叠合法”比较角的大小. 2. 知道角的和、差、倍、分的关系，会用几何语言 表述. 3. 知道角的平分线的定义，并会用几何语言表述.
定义二
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
终边
始边
返回
一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一 条直线时，所成的角叫做平角。
∠3和∠4有什么关系呢？
43
∠3和∠4有什么关系呢？
43
3
2 4
1
两个角的和为180，o 就说这两个角 互为补角 ，
简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角。 一个角的补角是否一定是钝角？
帮 找朋友
的余角 的补角
80o
10o
100o
45o
45o
A D
B
C
E
DE边在∠ABC的内部,则 ∠ABC>∠DEF D
A
AD
F
A D
BE
CF B E
C F BE
CF
∠DEF >∠ABC ∠DEF ＝∠ABC ∠DEF ＜ ∠ABC
拓展了解：
你能自己试着用度量法比较两角的大小吗？
张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 结论: 角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关.
以线段AB比线段CD短.（记作AB＜CD或CD＞AB）
(2) 叠合法
将一线段“移动”，使其一端点与另一线段的一 端点重合，两线段的另一端点均在同一射线上.
A C
B D
AB＞CD
A
B
AB=CD
C
D
A
B
AB＜CD
C
D
1. 学会用“叠合法”比较角的大小. 2. 知道角的和、差、倍、分的关系，会用几何语言 表述. 3. 知道角的平分线的定义，并会用几何语言表述.
定义二
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。
终边
始边
返回
一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一 条直线时，所成的角叫做平角。
新青岛版七年级数学下册第八章《角的度量》公开课课件
7 27 30 °
例1
解
48°22′13″与48.37°哪个大？ 0.37°是十进制表示的，因此可先将 0.37°用分、秒表示： 0.37°=60′× 0.37=22.2′ 0.2′=60″×0.2=12″ 所以0.37°=22′+0.2′=22′12″
学科网，zxxk.fenghuangxueyi
已知，如图
∠AOC= ∠ BOD
同角或等角的余角相等 = ∠COE=90 °， 小 组 同角或等角的补角相等 找出（1）互余的角； 讨 C 论 B （2）互补的角； ： D
2 3 1 O E
（3）相ห้องสมุดไป่ตู้的角. （直角均除外）
A
4
（1） ∠1与∠3， ∠1与∠4， ∠1与∠3， ∠1与∠4； （2） ∠1、 ∠2与∠AOD， ∠3、 ∠4与∠BOE； （3） ∠1=∠2， ∠3= ∠4
因为22′12″＜ 22′13″ 所以48.37°＜ 48°22′13″
二、小于180°的角的分类
1.周角、平角、直角
学科网，zxxk.fenghuangxueyi
（转下一页）
2.小于180°的角分为：
直角、锐角和钝角
分别确定四个城市相应钟表上时针与分 针所成角的度数 ，它们分别是直角、锐 角还是钝角？
§8.3 角的度量
学科： 数学 年级： 七年级下
版本： 青岛出版社
章节： 第八章第三节
课时： 第一二课时
课题名：角的度量
学习目标：
1.知道度、分、秒，会进行它们之间的简单换 算，并会通过角度比较角的大小。 2.回顾直角、锐角、钝角的概念。 3.会计算两个角的和、差. 4.记住余角和补角的概念，认识余角和补角的 性质.
例1
解
48°22′13″与48.37°哪个大？ 0.37°是十进制表示的，因此可先将 0.37°用分、秒表示： 0.37°=60′× 0.37=22.2′ 0.2′=60″×0.2=12″ 所以0.37°=22′+0.2′=22′12″
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已知，如图
∠AOC= ∠ BOD
同角或等角的余角相等 = ∠COE=90 °， 小 组 同角或等角的补角相等 找出（1）互余的角； 讨 C 论 B （2）互补的角； ： D
2 3 1 O E
（3）相ห้องสมุดไป่ตู้的角. （直角均除外）
A
4
（1） ∠1与∠3， ∠1与∠4， ∠1与∠3， ∠1与∠4； （2） ∠1、 ∠2与∠AOD， ∠3、 ∠4与∠BOE； （3） ∠1=∠2， ∠3= ∠4
因为22′12″＜ 22′13″ 所以48.37°＜ 48°22′13″
二、小于180°的角的分类
1.周角、平角、直角
学科网，zxxk.fenghuangxueyi
（转下一页）
2.小于180°的角分为：
直角、锐角和钝角
分别确定四个城市相应钟表上时针与分 针所成角的度数 ，它们分别是直角、锐 角还是钝角？
§8.3 角的度量
学科： 数学 年级： 七年级下
版本： 青岛出版社
章节： 第八章第三节
课时： 第一二课时
课题名：角的度量
学习目标：
1.知道度、分、秒，会进行它们之间的简单换 算，并会通过角度比较角的大小。 2.回顾直角、锐角、钝角的概念。 3.会计算两个角的和、差. 4.记住余角和补角的概念，认识余角和补角的 性质.
青岛版七年级数学下册第八章《角的表示》公开课课件
小结
达标检测：
1.图1中，∠α、∠β用字母A、B、C 分别可以表示为 ∠CAB 、 ∠ABC .
2.图2中，以B为顶点的角有几
个？把它们表示出来.以D为
顶点的角有几个？把它们表
示出来.
答：以B为顶点的角有3个， 分别是∠ABD、 ∠DBC、 ∠ABC；以D为顶点的角有4 个，分别是∠ADE、 ∠ADB、 ∠BDC、 ∠CDE.
BO
1αAC∠BAC∠O∠1
∠α
小组讨论课本第4页问题：
在图8-6中点D在AB上
1.角ABC和角DBC表示的角相同吗? 2.哪些角可以用一个字母表示？
B 8-6
3.以顶点C为顶点的角有几个？把他们表示出来。 4.图中共有几个角？并表示他们。
答案：（1）相同.
（2）∠ A、∠ B可以用一个字母表示.
∠ABE ∠C或∠ACD
∠B
∠1
∠BED ∠A或∠BAC
∠2
∠3
练习3
如图所示，用三个大写字母表示角，
∠1为 ∠AEC，∠2为 ∠BED， ∠3为 ∠ABC，∠4为 ∠BCE.
⒈角是由两条具有公共端点 的射线组成的图形，角的要 素为顶点和边，角的大小不 随边的长短而变化，即与边 无关。
⒉角有四种表示方法：①可 三个大写字母表示；②可用 一个数字来表示；③也可用 一个希腊字母来表示；④可 用一个大写字母来表示。 特别的，必须是在不引起混 淆的情况下，才用一个大写 字母来表示。
义务教育课程标准实验教科书数学·七年级·下册（青岛版）
第八章：角
§8.1 角的表示
（ 一课时）
观察与思考
学科网，zxxk.fenghuangxueyi
感悟O●新知
角的定义（一）
青岛版数学七年级下册第八章《角的大小比较》课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
（角平分线的意义）
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB =57°－38° =19°（角的和差关系）
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
C
D
( 1 ) DAB = DAC+ CAB
( 2 ) ACB = DCB – DCA
A
B
看图填空
A
D
B
C
（ 1 ） ABC = ABD +
（ 2 ） BDC = ADC –
CBD BDA
2 1
O
C
当 1 = 2 时，射线OB
B 把 AOC分成两个相等的角
这时射线OB叫做 AOC 的平
A 分线，或说射线OB平分 AOC
BOC = 1 / 2 BOD
BOC = 1 / 2 AOC =
1 / 2 BOD = 1 / 3 AOD
A E
B
D
C
AD是 BAC的平分线
BAD = CAD （ 角平分线的意义 ） ABC = 2 ABE BE 平分 ABC （ 角平分线的意义 ）
You made my day!
我们，还在路上……
（角平分线的意义）
∴∠BOC=∠AOC－∠AOB =57°－38° =19°（角的和差关系）
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
C
D
( 1 ) DAB = DAC+ CAB
( 2 ) ACB = DCB – DCA
A
B
看图填空
A
D
B
C
（ 1 ） ABC = ABD +
（ 2 ） BDC = ADC –
CBD BDA
2 1
O
C
当 1 = 2 时，射线OB
B 把 AOC分成两个相等的角
这时射线OB叫做 AOC 的平
A 分线，或说射线OB平分 AOC
BOC = 1 / 2 BOD
BOC = 1 / 2 AOC =
1 / 2 BOD = 1 / 3 AOD
A E
B
D
C
AD是 BAC的平分线
BAD = CAD （ 角平分线的意义 ） ABC = 2 ABE BE 平分 ABC （ 角平分线的意义 ）
青岛版数学七年级下册第八章《角》优质课件
∴ ∠2 = 62°40′, ∠3= 76°20′
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD， ∠FOC=87°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数.
解: ∵ ∠AOD=∠FOC＋ ∠1
E = 87 °D＋40 °=127° 又∵ OE平分∠AOD
A
∴2 3
∠O=02.1=50×.51∠27BA°=O6D3.5°
3.如图,AB是街道,点O表 示一家超市,点C、D是两个
居民小区,设计人员不小心把∠1、 ∠2、 ∠3的度数
弄丢了,身边没有量角器,只知道∠1－ ∠2= ∠2 －
∠3,则∠2 的度数是
60°
C
D
2
13
A
O
B
例3. 已知，AB和CD都是直线, EO⊥AB, ∠3=∠FOD, ∠1=27°20′, 求∠2、 ∠3.
A
O
B
∴ ∠1=(3x－10)°=(3×47.5－10) °
=132.5°
∴ ∠1 =132.5°, ∠2=47.5°
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月26日星期二2021/10/262021/10/262021/10/26 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD， ∠FOC=87°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数.
解: ∵ ∠AOD=∠FOC＋ ∠1
E = 87 °D＋40 °=127° 又∵ OE平分∠AOD
A
∴2 3
∠O=02.1=50×.51∠27BA°=O6D3.5°
3.如图,AB是街道,点O表 示一家超市,点C、D是两个
居民小区,设计人员不小心把∠1、 ∠2、 ∠3的度数
弄丢了,身边没有量角器,只知道∠1－ ∠2= ∠2 －
∠3,则∠2 的度数是
60°
C
D
2
13
A
O
B
例3. 已知，AB和CD都是直线, EO⊥AB, ∠3=∠FOD, ∠1=27°20′, 求∠2、 ∠3.
A
O
B
∴ ∠1=(3x－10)°=(3×47.5－10) °
=132.5°
∴ ∠1 =132.5°, ∠2=47.5°
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月26日星期二2021/10/262021/10/262021/10/26 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月2021/10/262021/10/262021/10/2610/26/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/262021/10/26October 26, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/262021/10/262021/10/262021/10/26
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B
B
C
A
1
∠A
或∠BAC PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
或∠1
C
1
2
A
D
有三个角，分别是: ∠BAC(或∠1）， ∠CAD(或∠2）,∠BAD
角有四种表示方法：
（1）用__三_个__大_写__英_文__字__母___表示角； （2）用__一_个__大_写__英_文__字__母___表示角； （3）用__一_个__阿_拉__伯_数__字_____表示角； （4）用___一__个_希__腊_字__母_____表示角.
第八章：角
.-.
O●
角的定义（一）
A
B
C
)
●
O
D
射边线
公共端点
顶点
射边线
角是由有公共端点的两条射线组成的图形.
起始位置的射线，叫做角的始边， 终止位置的射线，叫做角的终边.
当角的始边和终边恰好成一条直线时，所成的角叫做平角； 当射线旋转一周同的方式分别表示下图中的每一个角
BO
1
α
A
C
∠BAC
∠O
∠1
∠α
小组讨论课本第4页问题：
答案：（1）相同. （2）∠ A、∠ B可以用一个字母表示. （3）一点C为顶点的角有三个，分别是∠ ACD、∠ BCD、∠ ACB. （4）图中共有7个角.
青岛版初中七年级下册数学课件 《角的度量》PPT优质课件
=(78-61)0(104-48)/(60-49)//
=17056/11//
练习：计算
(1)12°36′56″+45°24′35″ (2)(2) 79°45′－61°48′49″ (3)(3)21°31′27″×3 (4)63°21′39″÷3
(1) 12036/56//+45024/35// 解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)// =570+60/+91// =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//
量角器的外刻度
量角器的90°刻度线
量角器的中心
量角器的内刻度
量角器的0°刻度线
用量角器测量角的度数方法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的零线重合 3、读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC>∠DEF
70° B
D
30°
E
F
观察与思考 角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
加减法计算：
(1) 12°36ˊ56〞+45°24ˊ35〞 (2) 79°45ˊ－61°48ˊ49〞
解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)// =570+60/+91// =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//
(2) 79045/－61048/49// 解:原式=79044/60//－61048/49// =780104/60//－61048/49//
=17056/11//
练习：计算
(1)12°36′56″+45°24′35″ (2)(2) 79°45′－61°48′49″ (3)(3)21°31′27″×3 (4)63°21′39″÷3
(1) 12036/56//+45024/35// 解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)// =570+60/+91// =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//
量角器的外刻度
量角器的90°刻度线
量角器的中心
量角器的内刻度
量角器的0°刻度线
用量角器测量角的度数方法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心 2、重合—角的一边与量角器的零线重合 3、读数—读出角的另一边所对的度数
∠ABC>∠DEF
70° B
D
30°
E
F
观察与思考 角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
加减法计算：
(1) 12°36ˊ56〞+45°24ˊ35〞 (2) 79°45ˊ－61°48ˊ49〞
解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)// =570+60/+91// =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//
(2) 79045/－61048/49// 解:原式=79044/60//－61048/49// =780104/60//－61048/49//
202X春青岛版数学七下8.2《角的比较》ppt课件2
（ 2 ） BDC = ADC –
CBD BDA
2 1
O
C
当 1 = 2 时，射线OB
B 把 AOC分成两个相等的角
这时射线OB叫做 AOC 的平
A 分线，或说射线OB平分 AOC
定义：从一个角的顶点出发，把这个角分 成相等的两个角的射线，叫做这个角的平 分线。 如图：
OB 平分 AOC （ 已知 ）
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。11:36:5011 :36:501 1:365/3 /2021 11:36:50 AM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 5.311:3 6:5011:36May -213-M ay -21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。11:36:5011:3 6:5011:36Mon day , May 03, 2021
B ( E)
ABC = DEF A ( D)
2.度量法（从“数”出发）
角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个 角的大小，可以量出它们的度数来进行比较。
B
D
。 60
。 30
O
A
O
C
AOB > COD
二.角的和差
已知两个角 1和 2（ 1 > 2 ）， 把它们的顶点和一边重合。
B
C
1
2
O
A
O
B
C B
顶
2
点
1
与
O
A
一
（ AOC为 1 和 2 的和
边
记作 AOC = 1 + 2 ）
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BDLeabharlann EC∵ ∠1= ∠2
∴ ∠3= ∠4
取一张长方形纸片,按下列方法折纸,然后回答问题 (1) ∠1与∠AEC, ∠3与∠BED分别有怎样的关系? (2)AE与DE垂直吗?为什么?
(3) ∠1与∠3有怎样的关系?说明理由 A
D
沿AE
A
折叠
B
D
使EC与EB在
一条直线上
B
E A
C B C E D
展开纸片,
∴ ∠1=(3x－10)°=(3×47.5－10) °
O
x=47.5
B
=132.5°
∴ ∠1 =132.5°, ∠2=47.5°
例2. 一个角的补角比它的余角的2倍多10°, 求这个角.
解:设这个角为a ,根据题意得 (180°－a) －2(90°－ a)=10° 解得 a=10°
1.若一个角的余角的补角比这个角的补角小50°，则这个
E A
留下折痕
C D
2 3
B
1
E
C
1.（乐山）直线l1与 l2相交于点O，OM⊥ l1， 若∠1=44°， 则∠2=（ B ）
A.56° B.46° C. 45° D.44°
2
O 1 3
l1
l2
2.(淮安)直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，若 ∠BOD=100°，则∠AOE的度数是（ A ）
角 角的和、差、倍、分 角的平分线
对顶角
对顶角相等
1.(潍坊模拟)下列说法正确的是( D ) A.角的大小与角的两边的长度有关 B.两条射线组成的图形叫做角 C.直线就是平角 D.右图中∠ABC可记作 ∠B
B
A
D
C
2.判断正误
(1)直线是平角,射线是周角;( × )
(2)点P不在∠A的内部,就在∠A的外部;(× )
6
A
6
6
4
4
l2
B
4
l1
l3
已知∠AOB=40°,以O为顶点,OB为边作
∠BOC=10°,求∠AOC的度数
C1
B
B
或
O
A
C2 A
O
解:当∠BOC在∠AOB外部时, ∠AOC= ∠AOB＋∠BOC= 40°＋10°=50°;
当∠BOC在∠AOB内部时,
∠AOC= ∠AOB－ ∠BOC= 40°－ 10°=30°
角为
20°
2.有两个角,它们的比为7:3,而它们的差为72°,则这两个 角的度数分别为
126°、54°
3.如图,AB是街道,点O表 示一家超市,点C、D是两个
居民小区,设计人员不小心把∠1、 ∠2、 ∠3的度数
弄丢了,身边没有量角器,只知道∠1－ ∠2= ∠2 － 60° ∠3,则∠2 的度数是
C 1 A 2 O 3 B D
例3. 已知，AB和CD都是直线, EO⊥AB, ∠3=∠FOD, ∠1=27°20′, 求∠2、 ∠3.
解：∵ EO⊥AB， E
CAOE=90° ∴∠
2 ∴ ∠2= 90 °－ O ∠1= 90°－ 27°20′ = 62°40′
1 ∵ ∠AOD3 =180°－ ∠ 1=180°－ 27°20′ = 152°40′ A B
又∵ OE平分∠AOD A 2 ∠2=0.5 ∠B ∴ AOD 3 O 1 =0.5 × 127°=63.5° F ∵ ∠3＋ ∠AOD=180 ° ∴ ∠3= 180 °－∠AOD
C
= 180 °－ 127°=53 °
例4 .已知线段AB的长为10cm,点A、B点直线l的距离 分别为6cm和4cm，则符合条件的直线条数为（ C ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
(3)大于直角的角是钝角,小于直角的角是锐角.(× ) (4)同一个角的两个邻补角是对顶角(
√
)
例1. 点O在直线AB上,OC为射线, ∠1比∠2的3倍少10°, 求∠1与∠2的度数
解:设∠2=x° C, 则∠1=(3x－10)° ∵
1
∠1＋ ∠2=180°
∴(3x －10) ＋x=180
A
解得2
又∵ ∠3=∠FOD,
∴ ∠3= 0.5 ∠AOD = 152°40′×0.5 =76°20′
D
F
∴ ∠2 = 62°40′, ∠3= 76°20′
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，
∠FOC=87°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数. 解: ∵ ∠AOD=∠FOC＋ ∠1 E = 87 ° D ＋40 °=127°
例5. 如图,点D、E在BC上, ∠BDF和∠AEG都是直 角,且∠1= ∠2,那么∠3= ∠4吗? 说明理由.
A
解: ∠3= ∠4.理由如下: ∵ ∠1+ ∠3+ ∠BDF=180°
F
3
∠2+ ∠4+ ∠AEG=180°
又∵ ∠BDF=∠AEG=90°
G
1 2
4
∴ ∠1+ ∠3 = ∠2+ ∠4 =90°
第八章 角
1.一个角有哪些方法?
3.比较两个角的大小有哪些方法?
4.角的大小用什么方法度量?角度制的单位和
进位制是什么?
5.什么是余角、补角?什么是对顶角?
6.过一点画一条直线与已知直线垂直可以用
什么方法?
角的度量 直角 垂直的概念与性质 点到直线的距离
角的比较与度量
角的分类
锐角 钝角
补角 余角
A.40° B.50° C O B D C.80° D.100° A E
3.(西宁中考)如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点 重合于点O，则∠AOC＋ ∠DOB=( 180° )
O A
D
B
C