梯形渠道断面临界水深推求
03 渠道临界水深计算
临界 水深
Q2 Ak3
g Bk
临界水深对应的 过水断面面积
临界水深对应的 水面宽度
式中： A (b mh)h
B b 2mh
计算思路：不断假设水深h，当假设的水深使临界流方程成立时，该假
设水 深即临界水深hk。
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水力分析与计算子项目
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3.Excel试算临界水深
需要用到的公式和需要注意的问题： ①基本变量的单元格符号应加“$”加以固定；
②常用的excel计算符号： 求和 sum函数； 求差 “—”号； 求积 “ * ”号； 求商 “ / ”号； 平均数 average 函数； 开方 “sqrt”或“power（a，0.5）”函数； 幂函数 “^”或 power（a，b）=ab 三角函数 相应的三角函数（注意：默认的格 式是弧度制）。
水力分析与计算子项目
用excel计算临界水深
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四 课下练习
某梯形断面渠道，底宽b=2.5.0m，边坡系数m=2.0。当通过流 量Q=7.0m3/s时，试计算渠道的临界水深hk。
要求：编写excel公式，并用单变量求解的方法计算结果。
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A
B
B7=($B$4+$C$4 *A7)*A7
C7=$B$4+2*$C$4* A7
A (b mh)h B b 2mh
D4=A4^2/9.8
A3 / B
D7=B7^3/C7
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在编制计算程序时，应注意这些参数在计算过程中始终不变，应当使 用“$”符号加以控制。
梯形渠道水力半径公式
梯形渠道水力半径公式摘要：一、引言二、梯形渠道水力半径公式的概念和原理三、梯形渠道水力最佳断面设计的方法四、梯形渠道水力半径公式的应用实例五、结论正文：一、引言梯形渠道是水利工程中非常常见的一种渠槽形式，它具有占地少、施工简单、运行可靠等优点。
在水利工程设计中，如何确定梯形渠道的水力最佳断面，以达到过水面积最大或流量最大的目的，是一个重要的研究课题。
而梯形渠道水力半径公式则是解决这一问题的关键。
二、梯形渠道水力半径公式的概念和原理梯形渠道的水力半径公式是指，在梯形渠道内，水流的半径与渠道的宽度和深度之间存在着一定的关系。
这个关系可以用一个公式来表示，即：R = (b + h) / 2，其中，R 表示水力半径，b 表示梯形渠道的宽度，h 表示梯形渠道的深度。
根据水力半径公式，我们可以知道，当梯形渠道的宽度和深度确定时，水力半径也就确定了。
而水力半径的大小直接影响到梯形渠道的水力性能，如过水面积、流量等。
三、梯形渠道水力最佳断面设计的方法要确定梯形渠道的水力最佳断面，可以采用以下步骤：1.根据工程需要，确定梯形渠道的宽度b 和深度h。
2.根据水力半径公式，计算出对应的水力半径R。
3.利用梯形渠道的水力最佳断面设计方法，求解出最佳断面的水深。
4.根据求解出的最佳断面水深，设计出梯形渠道的水力最佳断面。
四、梯形渠道水力半径公式的应用实例假设某水利工程需要设计一条梯形渠道，宽度为4 米，深度为2 米。
根据水力半径公式，可以计算出该梯形渠道的水力半径为：R = (4 + 2) / 2 = 3 米。
然后，利用梯形渠道的水力最佳断面设计方法，可以求解出最佳断面的水深。
假设该渠道的设计流量为10 立方米/秒，通过计算可得，最佳断面的水深为0.6 米。
根据求解出的最佳断面水深，可以设计出梯形渠道的水力最佳断面，以达到过水面积最大或流量最大的目的。
五、结论梯形渠道水力半径公式在水利工程设计中具有重要作用，它可以帮助我们确定梯形渠道的水力最佳断面，从而达到过水面积最大或流量最大的目的。
梯形断面明渠临界水深计算方法新探
梯形断面明渠临界水深计算方法新探李兴印 卢军启 杨玲霞（郑州大学 水利与环境学院 中国 郑州 450001)摘要：临界水深是水力学计算中的一个很重要的参数，在水力计算及水工设计中应用非常广泛。
在实际工程中，梯形断面渠道较为常见，故梯形断面明渠临界水深的求解就显得尤为重要。
本文在临界流方程的基础上，通过引进无量纲参数，导出了临界水深的近似计算公式。
通过算例证明了所得公式的计算精度较高。
公式为显式，可直接应用计算，且形式简单，使用方便，可为相关水力计算提供便利。
关键词：梯形明渠；临界水深；近似计算1．引言临界水深是梯形断面明渠水力计算中一个很重要的水力要素，在水利水电工程、农田灌溉、城市给排水工程中应用十分广泛，鉴于梯形断面形式的复杂性，对临界水深的基本方程无论通过怎样的数学变换，也无法得到临界水深的显函数精确解析解，其临界水深只有借助迭代理论、最优逼近拟合理论及先进的数学工具进行求解。
很多专家和科技人员从20世纪50 年代甚至更早就对临界水深问题进行探讨和研究。
特别是80 年代以来，关于梯形断面临界水深的计算方法的研究已取得大量的成果，他们相继提出了许多计算方法，都具有很好的参考价值，为相关工程实践提供参考，同时也为相关工程问题提出了许多宝贵的意见和建议。
对于梯形断面明渠临界水深的计算问题，常见的求解方法有试算法、图解法、迭代法、近似求解法等。
笔者对目前几种常见的临界水深计算方法进行总结和分析，并采用无量纲参数进而推出一种新的临界水深近似计算公式，并对其举例探讨，分析其精度，以期为相关工程设计提供参考。
2．临界水深计算的基本方程引述众所周知，在梯形断面渠道的流量、断面尺寸均确定的情况下，相应于断面比能最小值E smin 的水深，称为临界水深。
断面比能E s 的公式为：E s = h + g v 22α = h + 222gAQ α (1) 由临界水深的定义可得，令dhdE s = 1 - 222gA Q α = 0 得到临界流方程亦临界水深计算的基本方程：=gQ 2αkk B A 3 (2) 式中 Q ——过水断面的流量，m 3/s ； α——动能修正系数，常取1.0～1.05； g ——重力加速度，常取9.8m /s 2； A k ——临界水深时过水断面面积，m 2； B k ——临界水深时水面宽度，m 。
梯形、矩形渠道水力计算表 ——有用(算出流速和流量)
A(m*m) 0.151 0.392 0.280
χ (m) 1.244 1.568 1.453
R(m) 0.121 0.250 0.193
n 0.016 0.016 0.016
C(m^1/2/s) 43.975 49.606 47.499
I 0.001 0.001 0.001
v(m/s) 0.484 0.784 0.659
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流
量
Q(m^3/s) 7.921 流 量
Q(m^3/s) 0.761
流
量
Q(m^3/s) 0.392 1.69 流 量 适用条件
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适用条件 Q(m^3/s) 0.073 0.307 0.185 r≤0.2 r＜1.0 r≥1.0 水深h 在圆弧 段以上 -1.32
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水力半径 R(m) 0.428 R(m) 0.308
糙 率 n 0.017 n 0.017
谢才系数 底坡比降 C(m^1/2/s) 51.068 C(m^1/2/s) 48.344 I 0.001 I 0.00/s) 0.968
Q(m^3/s) 1.723 Q(m^3/s) 0.702
梯形渠道断面尺寸、水深计算
弧底梯形渠道实用经济断面计算及施工解读
弧底梯形渠道实用经济断面计算及施工核心提示：摘要：水流比较稳定，水深变幅小，不易淤积或冲刷，在适当的地形条件下，挖填方量可以平衡，但在相同的水位下所需的过水断面较大。
根据弧底梯形渠道的水力最佳断面计算公式介绍了实用经济断面的计算方法和实际应用中...摘要：水流比较稳定，水深变幅小，不易淤积或冲刷，在适当的地形条件下，挖填方量可以平衡，但在相同的水位下所需的过水断面较大。
根据弧底梯形渠道的水力最佳断面计算公式介绍了实用经济断面的计算方法和实际应用中的计算步骤及该断面的衬砌方法。
关键词：弧底梯形渠道；经济断面计算；渠道衬砌1 弧底梯形渠道实用经济断面计算方法弧底梯形渠道的水力最佳断面是指断面面积一定而通过流量最大的断面。
按以下各式计算：Ho=1.542■■r0=H0b0=2H0/■ω0=■+mH02式中，H0 为水力最佳条件下的渠道水深；r0 为水力最佳条件下的渠底圆弧半径；b0 为水力最佳条件下的弧形底的长（即弦长）；ω0 为水力最佳条件下的过水断面面积；X0 为水力最佳条件下的湿周；θ为圆心角；i 为渠道纵坡；Q为渠道设计流量；n 为糙率系数；m为渠道内边坡系数。
在弧底梯形渠道实用经济断面计算实际设计时多采用即符合水力最佳断面的要求又能适应各种具体情况需要的实用经济断面。
这种断面，其渠道设计流速比水力最佳断面的流速增加2%～4%，即过水断面面积较水力最佳断面面积减小2%至增加4%，在此范围内仍可认为基本符合水力最佳条件。
但流速在增加2%至减少4%的范围内，其水深变化范围则为水力最佳断面水深的68%～160%，其相应的底宽（即弦长）范围则为29%～40%。
当流量Q、纵坡i、糙率n、边坡系数m为已定时，弧底梯形渠道水力最佳断面与实用经济断面之间关系公式为：AKr2+BKr+C=0A=2(2m-2■)-2α4(2m+θ)■+2m-■B=4■(2m-2■+θ)-4α4(2m+θ)■+2m-■C=4(1+m2)-2α4(2m+θ)m式中， Kr 为实用经济断面与水力最佳断面的过水断面面积之比；α为实用经济断面对水力最佳断面偏离程度的系数，等于实用经济断面面积与水力最佳断面面积之比。
梯形、矩形渠道水力计算
梯形渠道断面尺寸、水深计算水深底宽边坡过水面积湿周水力半径糙率谢才系数坡比降流速流量h(m)b(m)m A(m*m)χ(m)R(m)n C(m^1/2/s)I v(m/s)Q(m^3/s) 0.400.30 1.000.280 1.4310.1960.025030.4760.01 1.3480.377 0.64 1.000.410 1.8100.2260.022534.6940.000250.2610.1070.600.600.500.540 1.9420.2780.012067.3270.03 6.150 3.321 0.400.500.500.280 1.3940.2010.018042.5130.03 3.3000.924 0.600.320.400.336 1.6120.2080.012064.1640.03 5.073 1.705 0.750.80 1.00 1.157 2.9150.3970.02534.2920.01 2.1607 2.5004说明：1、计算的范围为尾水（即尾0+000~尾0+017.5）。
2、计算时假设该渠水流为明渠均匀流进行水力计算。
3、该渠道的衬砌为浆砌块石衬砌，其糙率n值取为n=0.025。
水 深过水面积湿 周水力半径糙 率谢才系数底坡比降流 速流 量h(m)A(m*m)χ(m)R(m)n C(m^1/2/s)I v(m/s)Q(m^3/s)0.6700 1.608 3.740.42994650.022538.6117860.00120.8770 1.41030.40000.16 1.20.13333330.01259.5628140.03 3.76710.6027.0#VALUE!#VALUE!0.014#VALUE!0.0012#######VALUE!0.80000.56 2.30.24347830.01843.9006410.01 2.1662 1.21311.3800 2.208 4.360.5064220.02535.7118290.002 1.1365 2.50950.30000.090.90.10.01256.7743390.03 3.10970.27990 1.600.02500.0020.00000.00001.3770 2.2032 4.3540.50601750.02535.7070720.002 1.1359 2.50271.38002.2084.360.5064220.02535.7118290.002 1.13652.5095201882.400.401.800.70矩形渠道断面尺寸、水深计算底 宽b(m)1.601.600.301.601.60水 位湿 周水力半径糙 率比降h(m)χ(m)R(m)n I 4014 4.188810.064870.0810.0083401524.73240.6629390.0810.0083401641.99927 1.1770520.0810.0083401756.68853 1.7723470.0810.0083401860.01827 2.6099290.0810.0083401963.96554 3.3681810.0810.0083402068.29129 4.0660120.0810.0083402171.52681 4.7937480.0810.0083402274.59941 5.4991830.0810.0083402377.67202 6.1762850.0810.0083402480.744616.8282910.0810.008314.0209061270931,401561.9852860896954,4016165.499744002757,40170.0493423963017573,4014水位~流量关系795.6114.02156.643397215.447505277.673195河道流量~水位关系曲线333.978518041592,4018544.493160351384,4019795.610327806321,4020流 量Q(m 3/s)0.05A(m 2)过水面积0.27172916.39606949.435331100.471771479.724499342.881492410.235771437.541816.34551.3476792231.971437.53901810852,40221816.34129695998,40232231.96604967931,402461.99165.50333.981096.43156212984,40211096.43544.49河道流量~水位关系曲线河道流量~水位关系曲线河道流量~水位关系曲线河道流量~水位关系曲线河道流量~水位关系曲线河道流量~水位关系曲线河道流量~水位关系曲线0.2780.466.90.160.2231780.040.2975713 1.1902850.12419166860325393625640高程261577.6 470332.55293136.569967 2.054854796.280.507464530.8910 2.29723770110.9594720.8916220.58413933690.4333332860.2780.552.80.790.1076410.2780.552.80.10.73392高程45128267891096110.58120.413142775 1.250.7224030.043000高程39008400 4400 5450 646.379.27416.379474723.185 4.6378.18547220 895449 1.3842694561011121315.7-0.0079614高程4567891011121314实际堆渣量可堆渣量（万m3）（万m3）1#废石场新建矿区道路下方0.490.52103024m～3034m0.21沟谷地，但坡度较陡、坡度在30°左右。
用诺谟图快速求解梯形断面渠道的临界水深
将 式 （） 子 和分母 同时 除 以 ｂ， 简化 后得 ： １分 经
≈ — — Ｌ） （ ４
等式两 边 取对数 后得 ：
ｌｈ ＝ｌ ｇｊ ｇ ， ２＋ｌ＾ 一（／ ） ｌｂ＋（／ ） ｌＥ ｇ ｒ １３ ｇ １３ ‘ ｇ
—
ｌ（ ＋Ｅ ｂ ｇ１ ／ ）
角度制作一张诺谟 图， 为该公式法的补充。同时 作 结合 文章 中的公 式 ， 制 作 诺谟 图 的最 基 本 原理 之 把
（） ９
式（ ） ９ 在 双 对 数 坐 标 纸上 均 为 直 线 方 程 ６ ～（ ） 式。若将因变量 作为纵坐标 ， 则式 （ ） ６ 表示参变 量 ， 为一定 值时 ， 自变量 为 ｂ的直线方 程式 ； （） 式 ７ 表示参变 量 Ｅ 为 一定 值 时 ， 自变 量 为 的直 线 方
年 第 ４期 上 。 由于一 般 在 水力 学 中 ， 确地 求 解 梯 精 形 断 面渠道 的临 界水深 值 ， 了有 公式 试算 法 以外 ， 除 还 有诺谟 图查 表计算 法 。笔者 读 了张工 的快速 求解 梯形 断面渠 道 临界 水 深 近 似值 文 章 后 ， 图 从 另一 试
（） ６
（） ７ （） ８
２ 诺谟 图制作及其应用
２ １ 数 学原理 ．
ｌＴ ＝一（／ ） ｌＥ＋ｌ ｇＩ １３ ‘ ｇ ｇ ｌＴ ＝ｌＴ 一ｌ（ ＋Ｅ ｂ ｇ ３ ｇ ２ ｇ１ ／ ）
张文倬梯形断面渠道的ｆ界水深近似计算式 ： 晦
（） １
则有
ｌＴ ＝ｌｈ —ｌ ｇ３ ｇｋ ｇ ２
维普资讯
２ 期 水 电 站 设 计 第 ２ 卷 第 ３
Ｄ Ｈ Ｐ Ｓ
２ ０６年 ９月 ０
用 诺 谟 图快 速 求解 梯 形 断面 渠 道 的临 界 水 深
03 渠道临界水深计算
专题3. 临界水深的计算从比能曲线可知，在水深由零增加到无穷大的过程中，断面比能也在随着水深而改变，但其中有一个最小值存在。
我们把在渠道流量、断面尺寸确定的情况下，相应断面比能Es 最小的水深，称为临界水深，用hk 表示。
计算临界水深的基本方程式临界流方程，其形式如下：kk B Ag Q 32=α (式3-1) 式中：A k 为临界水深对应的过水断面面积，m 2；Bk 为临界水深对应的水面上宽，m ；对于等腰梯形断面渠道，过水断面面积A 与水深h 之间的关系复杂，不易由临界流方程直接求解出临界水深h k ，需用试算法求解。
试算法的基本思路：当给定渠道断面形状、形状及流量时，临界流方程（式3-1）左端的gQ 2α可直接求出，而右端的B A 3仅是水深的函数，可假设若干个水深，分别求出其B A 3值，当该值与g Q 2α相等时，此水深即所求的临界水深。
也可只假设几个水深，绘制BA h 3—关系曲线，在曲线上查出满足临界流方程式的水深，即所求临界水深h k 。
【工程任务】某梯形断面渠道，底宽b=2.0m ，边坡系数m=1.5。
当通过流量Q=4.0m 3/s 时，渠道中实际的水深为h=1.0m ，试计算渠道的临界水深h k 。
【分析与计算】1. 试算法求解这是一个典型的计算梯形断面临界水深的问题。
由式子3-1可知，当Q 已知时，由可解出临界流方程左端的值，然后不断试算方程右端的值，即可解出临界水深。
先设h 1=0.5m ，63.18.94122=⨯=g Q α 过水断面面积38.15.0)5.05.12()(=⨯⨯+=+=h mh b A （m 2） 水面上宽5.35.05.1222=⨯⨯+=+=mh b B （m ）74.05.338.133==B A 该值与已知的gQ 2α不符，故需重新代数计算。
将h 代0.5、0.6、0.7、0.8m 时，得到B A 3值分别为0.74、1.39、2.37、3.81。
一种弧底梯形明渠临界水深的快速解法
中型 水 库挑 流消 能工 原型 试 验与 验证
付 希 文等
２１ ０ １年 １ １月
式 中 ： 鼻坎 处 流速 系数 ， 为 冲 刷 系数 （－由 － ． ｆ 东北 院水科 所 分类 表 中查得 ）其 他符 号 同陈 椿庭 ，
式。
２ ． 原 型 振 动 观 测 ．７ ３
一
３ 结 语
＝
图 １ 弧底 梯 形 明渠 断 面 示意 图
过水 断面 宽度 ：
然而 ， 由于 显 式公 式 受推 导 过程 中拟 合 、 化及 计 简
｛ ；Ｔ ｐｈ ２ ￣ ＋ ｈ ｒｍ ≤ ｓ ｇ ｉ Ａ
Ｉ Ｔｈ Ｔ ｆ ＋；＞ Ａ ｈ ￣
算 条 件 等 因素 的影 响 ．其 精 度 和应 用 范 围都 受 到
１ｒ ２５ ； ．： ＝
实 例 １５ 某 电站 渠道 为弧 底 梯 形 断 面 ． 弧 ［： 】 底 半 径 ｒ １ ｍ。 墙 直 线 段边 坡 系 数 ，： ．． 计 流 ＝． 侧 ８ ， ０３ 设 ｌ
量 Ｑ ７８ｍ／， ＝ ．２ ３ 计算 该 流量 时的 临界 水深 ｈ。 ｓ
首先 根据 已知 条件求 得 以下常 数值 ：
时。 则水 深 大 于底 弧 高度 ； 之则 水深 小 于 底弧 高 反
度 。Ｕ形 渠道 底弧 弓形 的面 积 、 面宽度 依次 为 ： 水 Ａｌ Ｊ ＝ Ｂ＝ ２ｓ Ｏ ｈ＝ ｒｉ ｒ ｎ 将（） ） 入（） 得分界 流量 为 ： ６（ 带 ４可 ７ （ ６ ） （ ７ ）
实 例 ２ 已知 某 输 水 渠 流 量 Ｑ ４ｍ％ ， 底 ｔ： 】 ＝０ 弧
钢 固定 拾振 器测 量 的 。
洞 泄 流水 力 学 的观 测工 作 ， 过 观测 检 验 了设 计 ， 通 此 次 观测 时 在 大流 量 Ｏ １ ０５ ／（ 当于设 计 流 ＝ ０ ． ｓ相 ｍ３ 量 的 ５ ％左右 ）时进 行 的观 测 结果 表 明 。水 舌挑 Ｏ 距 、 流 冲击 波 、 口漩 涡 、 条 流量 等 指 标 均 与 水 进 七 模 型相 似 。可见 原 型观 测基 本 上验 证 了水 力 学 模
梯形类渠道水力最佳断面统一公式的推求
" ! < = ’ # ; # 7 #> & ( ; ’ #> ? $ ’ % ’
" 以上各式中， <# #> < $$ ; #’A ( " ) * $+ 1*’ 其余各变量的含义参见图 $、 图 ’、 图 ( 中所标 。 梯形渠道的水力最佳断面可以通过对式 # $ & 、 式 ・ !・
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明渠梯形断面临界水深计算公式的推求
明渠梯形断面临界水深计算公式的推求
王兴全
【期刊名称】《水利学报》
【年(卷),期】1989(000)002
【总页数】1页(P52)
【作者】王兴全
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】TV133.04
【相关文献】
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梯形渠道断面计算表(公式二)
渠顶超高 Fb(m) 0.3 0.3 0.3 0.3 0.4 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2
过水断面面积A （m²）
断面平均流速v （m/s） 设计流速 加大流速 0.2740778 0.28852 0.4203163 0.444124 0.3929184 0.414921 0.3882436 0.40994 0.4336346 0.458324 #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0! #DIV/0!
万亩10251025102510251025102510251025面积亩24672593184417992927设计流量qm?s025027019018030000000000加大流量qm?s030032023022036000000000000000最小流量qm?s010011008007012000000000000000灌溉渠道水力要素表边坡糙率n系数m151515151515151515125水力坡降i宽深比06056060560605606056060560605606056060560605607016水力最优断面的渠道底宽渠道设计水深h0bmm053420544304789047450569600000000000000000000000000
1.29 2.44 2.20 2.16 2.56 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
过流能力Q（m³ /s） 设计流 加大流 A设计 A加大 R设计 R加大 C设计 C加大 量 量 0.1688 0.19594 0.1405 0.1517 40.0548 40.57232 0.0463 0.0565 水力半径R 谢才系数C 0.5994 0.70745 0.2668 0.2897 44.5738 45.19203 0.2519 0.3142 0.4896 0.57658 0.2411 0.2616 43.829 44.43009 0.1924 0.2392 0.4724 0.55603 0.2368 0.2569 43.698 44.29613 0.1834 0.2279 0.6584 0.77779 0.2795 0.3037 44.9228 45.54901 0.2855 0.3565 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ###### ###### #DIV/0! #DIV/0! ###### ###### ###### ###### #DIV/0! #DIV/0! ###### ###### ###### ###### #DIV/0! #DIV/0! ###### ###### ###### ###### #DIV/0! #DIV/0! ###### ###### ###### ###### #DIV/0! #DIV/0! ###### ######