江苏省高一数学苏教版必修4教学案：第3章2两角和与差的正弦(1)
高中数学《两角和与差的正弦》教案2 苏教版必修4
第 3 课时：§3.1.2 两角和与差的正弦（二）【三维目标】：一、知识与技能1.进一步熟悉两角和与差的正（余）弦公式，能正确运用公式进行简单的三角函数的化简、求值；2.掌握一些角的变换技巧，能选择恰当的公式解决有关问题；了解由三角函数值求角的方法；3.能将x b x a cos sin +化为一个角的一个三角函数式，培养学生逆向思维的意识和习惯；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。
4.能灵活运用公式在三角形内求角的三角函数。
二、过程与方法讲解例题，总结方法，巩固练习.三、情感、态度与价值观感受数学美【教学重点与难点】：重点: ()C αβ±、()S αβ±公式的运用.难点: ()C αβ±、()S αβ±公式的运用.【学法与教学用具】：1. 学法：(1)自主性学习法：通过自学熟练掌握两组公式.(2)探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角和与差的正余弦公式的化简、求值、证明方法与技巧。
.(3)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题()C αβ±、()S αβ±公式；二、研探新知，质疑答辩，排难解惑，发展思维例1 已知)2,0(,1010cos ),2,0(,55sin πββπαα∈=∈=，（1）求)cos(βα-的值；（2）求)sin(βα-【说明】：求某一角的一般方法：（1）确定此角的范围；（2）求出此角的某一三角函数值；（3）确定此角【举一反三】：1.已知26παπ<<，1715)6cos(=-πα，求ααsin ,cos 的值 例2 （教材97P 例4）求证：A B B A A B A sin sin )cos(2sin )2sin(=+-+例3 （教材97P 例6）32)sin(=+βα，51)sin(-=-βα，求βαtan tan 的值 【举一反三】：1.已知432παβπ<<<，1312)cos(=-βα，53)sin(-=+βα，求β2cos 的值 例4.求证：)6sin(2sin 3cos απαα+=+【说明】：一般地，式子sin cos a x b x +可以化为一个角的一个三角函数式。
苏教版必修4高中数学3.1.2两角和与差的正弦公式word导
3.1.2 两角和与差的正弦公式【学习目标】一、掌握两角和与差的正弦公式及其推导方式。
二、通过公式的推导，了解它们的内在联系，培育逻辑推理能力。
并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
3、掌握诱导公式 s in =co s α，sin = cos α,sin =- cos α, sin =- cos α,【学习重点难点】 （一）预习指导： 两角和与差的余弦公式：（二）大体概念： 大体概念：1.两角和的正弦公式的推导 sin(α+β)=sin(α-β)=sin αcos β-sin αcos β（二）、典型例题选讲：例１求值sin(χ+60°)+2sin(χ-60°)-3cos(120°-χ)⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ2⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ2⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ23⎪⎭⎫⎝⎛-απ23例２：已知sin(2α+β)=3sin β,tan α=1,求tan(α-β)的值.例３：已知sin(α+β)= ,sin(α-β)= 求 的值例４：（１）已知sin(α-β)= ,si n(α+β)= ,求tan α:tan β)的值.【课堂练习】１.在△ABC 中，已知cosA = ,cosB= ,则cosC 的值为2.已知 ＜α＜ ，0＜β＜α，cos( +α)=- ,sin( +β)= ,求sin(α+β)的值.3.已知sin α+sin β= ,求cos α+cos β的范围.3252βαtan tan 312131544π43π4π5343π135224.已知sin(α+β)= ,sin(α-β)= ,求 的值.5.已知sin α+sin β= cos α+cos β= 求cos(α-β)6.化简2cos χ-6sin χ解：咱们取得一组有效的公式： （1）sin α±sin α=2sin =2cos .（3）sin α3±cos α=2sin =2cos（4）αsin α+bco s α=22b a +sin （α+ϕ）=22b a +cos(α-θ)7.化解3cos χχsin -8.求证：co s χ+sin χ=2cos （χ - ）21101βαtan tan 5354 ⎝⎛⎪⎭⎫±4πα ⎝⎛⎪⎭⎫4πα ⎝⎛⎪⎭⎫±3πα ⎝⎛⎪⎭⎫3πα 4π9.求证：c os α+3sin α=2sin （ ）.10.已知 ，求函数у=cos （ ）-cos的值域.11.求 的值.【课堂小结】απ+6⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πχχπ-12⎝⎛⎪⎭⎫+χπ125︒︒-︒20cos 20sin 10cos 2。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修4 3.1.2 两角和与差的正弦》
两角和与差的正弦教学目标：1．两角和与差的正弦公式如何推导，回忆余弦公式的向量证法，利用向量旋转的知识可以求得两角和的正弦公式，此证法建立在模仿两角和与差的余弦根底上；而化归思想是数学的重要思想方法，以已有的余弦公式为根底，利用诱导公式进行推导显得轻松和谐．可以让学生自己进行比拟．2．如何用好公式解题是关键，为了克服这一难点，除讲清公式的特点和用途外，还需要训练从正面直接套用公式，从反面逆用公式，更要能创造条件使用公式，教材中例1－例6就是从这几个层面上来表达公式的运用．四、教学例如〔苏教版〕随着根底教育课程改革的逐步推进，课堂教学正发生着实质性的变化。
课堂是开放的，教学是生成的。
课堂教学是一个个鲜活生命在特定情景中的交流与对话，动态生成是它的重要特点，教学过程是“精心预设〞在课堂中“动态生成〞的过程．课例?两角和与差的三角函数?，正是在新课程改革背景下，运用“动态生成〞的教育理念，从生成与建构的实际需要出发，对课堂进行了多个维度的预设，在动态实施的课堂中更关注学生的智慧生成，充分依托学生的已有知识经验和认知开展水平进行教学的一种尝试．一、两角和与差的正弦公式的引入〔学生活动〕1．回忆上一课：可转化为来进行计算．而，，那么有没有两角和与差的正弦公式呢？2．学生就上述问题展开讨论：考虑问题的合理性：能否用α，β的三角函数来表示．如果上述问题是合理的，那么怎样推导两角和与差的正弦公式．预设一：引导学生回忆两角差的余弦公式的推导方法，知识，模仿两角差的余弦的证法，可以求得两角和的正弦公式．如图，设a＝〔inα，coα〕＝〔co〔90°－α〕，in〔90°－α〕〕，b＝〔co β，inβ〕，那么一方面，a·b＝inαcoβ＋coαinβ；另一方面，向量a与b 的夹角是〔90°－α〕－β＝90°－〔α＋β〕，a·b＝|a||b|co[90°－〔α＋β〕]＝in〔α＋β〕．比拟两方面得in〔α＋β〕＝inαcoβ＋coαinβ．预设二：研究in〔α＋β〕与co〔α＋β〕之间的关系，引导学生从诱导公式的角度来思考。
高中数学 3.1.2两角和与差的正弦教案(1) 苏教版必修4
两角和与差的正、余弦（1）一、课题：两角和与差的正、余弦（1）二、教学目标：1.进一步熟悉两角和与差的正（余）弦公式，能正确运用公式进行简单的 三角函数的化简、求值；2.掌握一些角的变换技巧，能选择恰当的公式解决有关问题；3.了解由三角函数值求角的方法。
三、教学重、难点：公式的运用。
四、教学过程：（一）复习：1．()C αβ±及()S αβ±公式；2．练习 38P 3（1）（2）（3）．（二）新课讲解：例1：已知sin ,(0,)52παα=∈，cos (0,)102πββ=∈， （1）求cos(),sin()αβαβ--的值.； （2）求αβ-．解：（1）由sin (0,)52παα=∈得cos 5α==，又由cos (0,)102πββ=∈得sin 10β==，cos()αβ-cos cos sin sin αβαβ=+2=，sin()αβ-sin cos cos sin αβαβ=-2=-．（2）(,)22ππαβ-∈-Q , sin()αβ-2=-， 所以，4παβ-=-．说明：求某一角的一般方法：（1）确定此角的范围；（2）求出此角的某一三角函数值；（3）确定此角。
例2：已知62ππα<<，且15cos()617πα-=，求cos ,sin αα的值。
分析：()66ππαα=-+Q ，所以应选用()(),C S αβαβ++求cos ,sin αα的值。
解：62ππα<<Q ，∴063ππα<-<，又∵15cos()617πα-=，∴8sin()617πα-==，∴sin sin[()]66ππαα=-+sin()cos cos()sin 6666ππππαα=-+-=1534，cos cos[()]66ππαα=-+=cos()cos sin()sin 6666ππππαα---=．例3：已知324ππβα<<<，12cos()13αβ-=，3sin()5αβ+=-，求cos 2β的值。
苏教版高中数学必修4《两角和与差的正弦》参考教案1
两角和与差的正弦教学目标：掌握S（α＋β）与S（α－β）的推导过程及公式特征，利用上述公式进行简单的求值与证明；培养学生的推理能力，提高学生的数学素质.教学重点：两角和与差的正弦公式及推导过程.教学难点：灵活应用所学公式进行求值证明.教学过程：Ⅰ.课题导入首先，同学们回顾一下咱们前面所推导的两角和与差的余弦公式.首先，我们利用单位圆及两点间的距离公式结合三角函数的定义，推导出了两角和的余弦公式，进而推导出了两角差的余弦公式及两个诱导公式，不妨，将cos（π2－θ）＝sinθ中的θ用α＋β代替，看会得到什么新的结论? Ⅱ.讲授新课一、推导公式由sinθ＝cos（π2－θ）得：sin（α＋β）＝cos［π2－（α＋β）］＝cos［（π2－α）－β］＝cos（π2－α）cosβ＋sin（π2－α）sinβ又∵cos（π2－α）＝sinα，sin（π2－α）＝cosα∴sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ这一式子对于任意的α，β值均成立.将此式称为两角和的正弦公式：S（α＋β）：sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ在前面，当我们推出两角和的余弦公式C（α＋β）时，将其中的β用－β代替，便得到了两角差的余弦公式，这里，也不妨将S（α＋β）中的β用－β代替，看会得到什么新的结论?sin［α＋（－β）］＝sinαcos（－β）＋cosαsin（－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ即：sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ这一式子对于任意的α，β的值均成立.这一式子被称为两角差的正弦公式：S（α－β）：sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ下面，看他们的应用.二、例题讲解［例1］利用和(差)角公式求75°，15°的正弦、余弦、正切值. 分析：首先应将所求角75°，15°分解为某些特殊角的和或差. 解：sin75°＝sin（45°＋30°）＝sin45°cos30°＋cos45°sin30°＝22·32＋22·12＝6＋24cos75°＝cos（45°＋30°）＝cos45°cos30°－sin45°sin30°＝6－2 4tan75°＝sin750cos750＝6＋26－2＝2＋ 3sin15°＝sin（45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝6－2 4或sin15°＝sin（60°－45°）＝sin60°cos45°－cos60°sin45°＝6－2 4或sin15°＝sin（90°－75°）＝cos75°＝6－2 4cos15°＝cos（45°－30°）＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝6＋2 4或cos15°＝cos（60°－45°）＝6＋2 4或cos 15°＝cos （90°－75°）＝sin75°＝6＋24 tan15°＝sin150cos150 ＝6－26＋2＝2－ 3［例2］已知sin α＝23 ，α∈（π2 ，π），cos β＝－34 ，β∈（π，3π2 ），求sin （α－β），cos （α＋β），tan （α＋β）.分析：观察此题已知条件和公式C （α＋β），S （α－β），要想求sin （α－β），cos （α＋β），应先求出cos α，sin β.解：由sin α＝23 且α∈（π2 ，π) 得：cos α＝－1－sin 2α ＝－1－（23 ）2 ＝－53；又由cos β＝－34 且β∈（π，3π2 ） 得：sin β＝－1－cos 2β ＝－1－（－34 ）2 ＝－74.∴sin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin β＝23 ×（－34 ）－（－53）（－74）＝－6－3512 cos （α＋β）＝cos αcos β－sin αsin β＝（－53）（－34 ）－23 ×（－74）＝35＋2712由公式S （α＋β）可得 sin （α＋β）＝－6＋3512 ∴tan （α＋β）＝sin （α＋β）cos （α＋β）＝－6＋3535＋27＝－325＋27217Ⅲ.课堂练习1.求证：tan αtan β ＝sin （α＋β）＋sin （α－β）sin （α＋β）－sin （α－β）证明：右＝（sin αcos β＋cos αsin β）＋（sin αcos β－cos αsin β）（sin αcos β＋cos αsin β）－（sin αcos β－cos αsin β）＝2sin αcos β2cos αsin β ＝tan αtan β ＝左. ∴原式得证.2.在△ABC 中，sin A ＝35 (0°＜A ＜45°)，cos B ＝513 (45°＜B ＜90°)，求sin C 与cos C 的值.解：∵在△ABC 中，∴A ＋B ＋C ＝180°即C ＝180°－（A ＋B ）又∵sin A ＝35 且0°＜A ＜45° ∴cos A ＝45 ∵cos B ＝513 且45°＜B ＜90° ∴sin B ＝1213 ∴sin C ＝sin ［180°－（A ＋B ）］ ＝sin （A ＋B ）＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝35 ×513 ＋45 ×1213 ＝6365 cos C ＝cos ［180°－（A ＋B ）］＝－cos （A ＋B ）＝sin A sin B －cos A cos B ＝1665对于练习1这种类型的习题，首先要仔细观察题目的结构，回忆有关公式，认真分析，一般遵循由繁到简的原则.对于练习2这种类型的习题，要仔细观察已知角与所求角的关系.做好准备工作，然后着手求解. Ⅳ.课时小结在前面推导出的C （α＋β）与cos （π2 －α）＝sin α的基础上又推导出两公式，即：sin （α＋β）＝sin αcos β＋cos αsin β (S （α＋β）） sin （α－β）＝sin αcos β－cos αsin β（S （α－β））同学们要注意它们之间的区别与联系，从而熟练掌握，以便灵活应用其解决一些相关的问题.Ⅴ.课后作业：课本习题 1，2，3.。
高中数学 3.1.2两角和与差的正弦(1)教学案 苏教版必修4
[课 题]：3.1.2两角和与差的正弦（1）[知识摘记]1. 两角和与差正弦公式[例题解析]例1已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=23,,53cos ,,2,32sin ππββππαα,求()βα+sin 的值.例2.已知()βαββα,,54cos ,135cos ==+均为锐角,求αsin 的值.例3.求函数x x y cos 23sin 21+=的最大值.[练习与反思] 1.函数x x y sin 21cos 23-=的最小值为 ;此时x 的集合为 ; 2.函数x x y cos sin 3+=的周期为 ;最大值为 ;单调减区间为 ;3.函数x x y cos 135sin 1312+=的最大值为 ;最小值 ; 4.函数x b x a y cos sin +=(b a ,均为正数)的最小值为 . 反思：[课外作业]1、在△ABC 中，若sin A cos B =1－cos A sin B ,则△ABC 一定是 三角形2、已知0＜α＜π2 ＜β＜π，sin α= 35 , cos （α＋β）=－ 45 ,则sin β=3、化简sin （α－β）cos α－cos （α－β）sin α的结果是4、若3sin x －cos x ＝2sin （x ＋φ），φ∈（－π，π），则φ等于5、在△ABC 中，cos A ＝53且cos B ＝135，则=C sin ． 6、已知53cos =α，()54cos =-βα，且α、β均为锐角，则=βsin ． 7、求值：8sin 15sin 7cos 8sin 15cos 7sin -+= ． 8、化简x x sin cos 3-.=9、已知：432πβαπ<<<，cos （α－β）= 1213 ，sin （α＋β）=－ 35 ， 求sin2α的值．10、已知cos （π4 －α）= 35 ，sin （3π4 ＋β）= 513 ，其中π4 <α<3π4 ，0<β<π4， 求sin （α＋β）的值．。
高一数学苏教版必修4教学案第3章2两角和与差的正弦(1)
江苏省泰兴中学高一数学教学案()
必修两角和与差的正弦（）
班级姓名
目标要求：
掌握两角和与差的正弦公式的推导，能利用两角和与差公式解决某些求值问题.
重点难点
重点：通过公式推导及运用，培养学生掌握运用在获得数学知识中的数学思想方法.难点：两角和与差的正弦公式的导出.
典例剖析
例、用正弦公式求，的值.
例、已知，，求的值例、①已知均为锐角，求的值
②已知，求的值.
例、求函数的最大、最小值.并求相应的的值.
学习反思
、
、用一个三角函数可表示为
或.
、三角求值时，需特别注意已知角与所求角之间的关系，并注意角的范围的限制.
课堂练习
、下列等式中一定正确的序号是
（）（）
（）（）
、计算：。
苏教版数学高一-必修4导学案 两角和与差的正弦(1)学生版
课题：§3.1.2两角和与差的正弦（一） 总第____课时 班级_______________姓名_______________【学习目标】1．能用两角余弦的和、差角公式推导出两角正弦的和、差角公式，并从推导过程中体会到化归思想的作用2．能用正弦的和、差角公式进行简单的三角函数的化简、求值及恒等式的证明【重点难点】学习重点：推导、理解并熟记两角和与差的正弦公式，并用公式解决相关的问题。
学习难点：辅助角公式的引入与应用及灵活用学过的公式进行三角函数的计算、化简和证明。
【学习过程】一、自主学习与交流反馈：问题1：sin15° = _________.问题2：sin(α+β)如何用α的三角函数和β的三角函数表示？怎样表示？二、知识建构与应用：问题3：能否根据问题1中求sin15°值的解法将sin(α+β)用α的三角函数和β的三角函数来表示？问题4：能否用两角和与差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式？ S (α+β)：S (α-β)：三、例题例1 已知)23,(,53cos ),,2(,32sin ππββππα∈-=∈=a ，求sin()αβ+的值．例2 已知5cos()13αβ+=，4cos 5β=，αβ、均为锐角，求sin α的值．例3 求函数1sin cos 22y x x =+的最大值．思考题：函数y = 3sinx + cosx 是否为周期函数？y 有最大值吗？四、巩固练习1．下列等式中恒成立的是（ ）A ．βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=- B ．βαβαβαcos sin sin cos )cos(-=+ C ．βαβαβαcos cos sin sin )sin(+=+ D ．βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-2．17sin 13cos 17cos 13sin +=3． 40sin 160cos 140cos 200sin -=4．化简（1） 29sin 11cos 29cos 11sin +=（2）cos 24cos69sin 24sin 69+=（3） 5.22cos 5.22sin 22-=（4）15cos 15sin 2=5．求值：（1）;105sin （2） 165cos6．已知53cos -=θ，),2(ππθ∈，求)3sin(πθ+和)3cos(πθ-的值7．已知31)4sin(=+πθ，),2(ππθ∈，求θsin8．求函数x x y sin 21cos 23-=的最小值和最大值五、回顾反思。
江苏省南京市高一数学苏教版必修4教学案：第3章1两角和与差的余弦
江苏省泰兴中学高一数学教学案(63)必修4_03 两角和与差的余弦班级 姓名目标要求：掌握两角和与差的余弦公式的推导，能利用两角和与差公式解决某些求值问题.重点难点：重点：两角和与差的余弦公式的运用.难点：两角和与差的余弦公式的的推导.典例剖析：例1、（1）计算； （2）化简cos(A-B)cosB － sin(A-B)sinB ；cos 75︒（3）求值︒︒+︒︒55cos 10cos 35cos 80cos 例2、已知，，求的值.2sin 3α=33(,),cos ,(,)252ππαπββπ∈=-∈cos()αβ+变题：中，求.ABC ∆35cos ,sin ,513A B ==cos C 例3、已知均为锐角，求的值.54cos(),cos ,,135αββαβ+==cos α例4、()sin sin sin cos cos cos 0,cos .αβγαβγαβ++=++=-若求的值学习反思1.cos()αβ+=cos()αβ-=2.注意公式的逆用。
即：_______sin sin cos cos =⋅±⋅βαβα3.进行三角求值时，需特别注意角的范围的限制.课堂练习1、化简______sin 3sin cos 3cos =⋅+⋅αααα2、计算：_____________.cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)αααα+︒︒--+︒︒-=3、设则的值是_____________.15cos ,(0,),172παα=∈cos()6πα+4、设均为锐角，且，则等于_____________. βα,52cos ,101sin ==βαβα+5、在中,如果,则为_____________三角形.ABC ∆cos cos sin sin A B A B >ABC ∆6、已知 =,求的值.cos()3πθ-35(,),2πθπ∈cos θ江苏省泰兴中学高一数学作业(63)班级 姓名 得分1、化简的结果是_____________.sin()sin()cos()cos()x y x y x y x y +--+-2、在中，已知cosA=，sinB=，则cosC 的值是_____________.ABC ∆135533、化简＝_________________cos58sin 37sin122sin 53︒︒+︒︒4、化简＝_______________cos()cos()33ππθθ+--5、已知且都是第二象限角，求 的值.23sin ,cos ,34αβ==-,αβcos()αβ+6、已知，，求的值.1cos()3αβ+=1cos()5αβ-=tan tan αβ7、已知且,42ππαβ<<<412sin(),cos()513αβαβ+=-=求的值.cos 2,sin 2,tan 2ααα8、在中，已知，试判断的形状.ABC ∆C B A cos 1sin sin 2+=⋅ABC ∆9、若，求的值.11sin sin ,cos cos 23αβαβ+=-=()cos αβ+10、设O 为坐标原点，为单位圆上两点，且,111222(,)(,)P x y P x y 和12POP θ∠=求证：.1212cos x x y y θ+=。
3.1.两角和与差的正弦-苏教版必修4教案
3.1 两角和与差的正弦-苏教版必修4教案一. 教学目标1.理解正弦函数的基本概念和基本性质。
2.掌握两角和与差的正弦公式。
3.熟练运用正弦函数的基本性质和两角和与差的正弦公式解决相关问题。
4.发现和探究正弦函数在实际问题中的应用。
二. 教学重难点1.掌握两角和与差的正弦公式。
2.运用正弦函数的基本性质和两角和与差的正弦公式解决相关问题。
三. 教学过程1. 导入新知识1.激发学生学习兴趣，介绍正弦函数在实际问题中的应用。
2.引入正弦函数的概念及其性质。
正弦函数f(x)代表的是一个角的正弦值（即对边与斜边的比值）与该角度数之间的关系。
正弦函数是定义在区间[-1,1]的一个周期函数，其图像为一个以原点为中心的上下对称的波形。
通过绘制正弦函数的图像，学生可以更好地理解正弦函数的基本性质，如周期、对称性等。
2. 两角和与差的正弦公式1.引入两角和与差的概念，并让学生自己尝试推导两角和与差的正弦公式。
两角和与差指的是两个角度数相加或相减后得到的新角度数。
两个角分别记作α和β，那么它们的和为(α+β)，差为(α-β)。
2.给学生提供两角和与差的正弦公式，并进行讲解和演示。
(1) 正弦和差公式：sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβsin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ(2) 正弦倍角公式：sin2α = 2sinαcosα3.引导学生在实际问题中应用两角和与差的正弦公式进行求解。
3. 练习与拓展1.让学生在课后独立完成一些相关的练习题，加深对正弦函数的理解和掌握两角和与差的正弦公式的能力。
2.引导学生探究正弦函数在实际问题中的应用，如海浪、声波等。
四. 教学反思在本节课中，我们通过引入正弦函数的基本概念和基本性质，让学生了解正弦函数的基本知识。
然后，我们引入了两角和与差的概念，让学生自己尝试推导两角和与差的正弦公式，并提供了两角和与差的正弦公式进行讲解和演示，帮助学生理解和掌握这些公式。
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江苏省泰兴中学高一数学教学案(64)
必修4_03 两角和与差的正弦（1）
班级 姓名
目标要求：
掌握两角和与差的正弦公式的推导，能利用两角和与差公式解决某些求值问题.
重点难点
重点：通过公式推导及运用，培养学生掌握运用在获得数学知识中的数学思想方法.
难点：两角和与差的正弦公式的导出.
典例剖析
例1、用正弦公式求︒105sin ，)12
5sin(π-
的值.
例2、已知2sin 3α=，33(,),cos ,(,)252ππαπββπ∈=-∈，求sin()αβ+的值
例3、①已知54cos(),cos ,,135αββαβ+=
=均为锐角，求sin α的值 ②已知2sin(),4342
πππαα-=-<<，求sin α的值.
例4、求函数sin y x x =的最大、最小值.并求相应的x 的值.
学习反思
1、cos()αβ+= c o s ()αβ-=
sin()αβ+= s i n ()αβ-=
2、sin cos (0,0)y a x b x a b =+>>用一个三角函数可表示为
___________________
或_____________________.
3、三角求值时，需特别注意已知角与所求角之间的关系，并注意角的范围的限制.
课堂练习
1、下列等式中一定正确的序号是___________
（1）βαβαsin sin )sin(+=+ （2）βαβαsin sin )sin(-=-
（3）ααπ
sin )2cos(=+ （4）ααπ
cos )2sin(=-
2、计算：177sin 21212
ππ= _____________ 3.计算：0000sin 200cos140cos160sin 40-＝_________
4、=+-++-︒︒︒︒)19sin()41cos()19cos()41sin(x x x x ___________
5、在ABC ∆中，若13
5cos ,53cos ==B A 则)sin(B A +的值为_________ 6、已知3sin(),(,)652
ππθθπ+=∈则sin θ=_____________ 7、求()sin cos f x x x =+的最大值，并指出取最大值时x 的值
江苏省泰兴中学高一数学作业(64)
班级 姓名 得分
1、在A
B C ∆中，若B A B A sin cos 1cos sin +=则这个三角形一定是_________三角形
2、已知122cos ,(,),133
θθππ=-∈则sin()4πθ+的值为_________
3、函数y x x =+的图像的对称轴是_________
4、已知5cos(2),313123
x x πππ+=-<<，则sin 2x =________ 5设
=+=︒︒︒︒b a ),14cos 45sin 14sin 45(cos 2︒︒16cos 45(sin 2+cos45sin16)︒︒，
2
c =，则a 、b 、c 的大小关系是_______________ 6、已知23sin ,cos ,34
αβ==-且,αβ都是第二象限角，求sin()αβ-的值.
7、已知31)sin(,21)sin(=-=
+βαβα，求tan tan αβ
的值
8、化简:]sin )2[sin(21cos )sin(ββααβα-+-+
9、求函数cos x x -的最值及取得最值时x 的取值，求出单调区间，并说明经
过怎样的变换可得到y ＝sin x 的图像
10、在ABC ∆中，sin cos sin ,A B C =⋅且()()AC BC AC BC +⊥-，试判断三角形的
形状.。