基本大题考前天天练3
天天练3
函数、数列解答题天天练31. 已知函数).0()1()21(),()(,3)(21f g g R b a cx bx x g ax x f =--∈+=-=--且（1）试求,b c 所满足的关系式；（2）若b=0，试讨论方程()||()0f x x x a g x +-=零点的情况.2.已知等差数列{n a }的公差为d （d ≠0），等比数列{n b }的公比为q （q>1）。
设n s =11a b +22a b …..+ n n a b ,n T =11a b -22a b +…..+(-11)n - n n a b ,n ∈N +(I) 若1a =1b = 1，d=2，q=3，求 3S 的值；(II) 若1b =1，证明（1-q ）2n S -（1+q ）2n T =222(1)1n dq q q--，n ∈N +； (Ⅲ) 若正数n 满足2≤n ≤q ，设1212,,...,,,...,12...n n k k k l l l 和是，，，n 的两个不同的排列， 12112...n k k k n c a b a b a b =+++， 12212...n l l l n c a b a b a b =+++ 证明12c c ≠。
函数、数列解答题天天练3答案22.解：（1）由)0()1()21(f g g =--，得3)()42(-=+-+-c b c b∴b 、c 所满足的关系式为01=--c b ．……………………2分(2)原方程等价于23||ax x x a -=-根据图像可得：当0=a 时，3||,0x x x -== 一个零点当0>a 时，两个零点当20a -<<时，两个零点当2a =-时，一个零点当2a <-时，无零点。
………………………5分2.本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n 项和公式等基础知识，考查运算能力，推理论证能力及综合分析和解决问题的能力的能力，满分14分。
基础题天天练3-4
基础题天天练31、【三角函数化简求性质与解三角形面积最值】（12分）已知=（sinx ，cos2x ），=（cosx ，1），x ∈R ，设f （x ）=•．（1）求f （x ）的解析式及单调递增区间；（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=2，f （A ）=1，求△ABC 面积的最大值．1.解：(1)-----------------------1分 -----------3分令 ---------4分 得的单调递增区间为 ------------------6分（2）由,得---------------7分 又 ----------------8分所以所以-------9分------------------11分∴------------------12分mm2()cos cos f x x x x =⋅+ 1cos 212sin(2)262x x x π+=+=++222262k x k πππππ-+≤+≤+,()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈()f x ∴,,()36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦1()sin(2)162f A A π=++=1sin(2)62A π+=13(0,),2(,)666A A ππππ∈∴+∈ 5266A ππ+=3A π=2222cos a b c bc A =+- 2242b c bc bc bc bc ∴=+-≥-=1sin 2ABC S bc A =≤ ABC2、【直线参数的几何意义与参数方程求最值】已知曲线1C 的极坐标方程为1ρ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 的正半轴，建立平面直角坐标系xOy .（1）若曲线21:{ (2x tC t y t =+=+为参数）与曲线1C 相交于两点,A B ，求AB ；（2）若M 是曲线1C 上的动点，且点M 的直角坐标为(),x y ，求()()11x y ++的最大值. 试题解析：（1）1:1C ρ=化为直角坐标方程为221:1C x y +=，．．．．．．．．．．．．．．．．1分21:{(2x t C t y t =+=+为参数）可化为21:{(22x C t y =+=+为参数），．．．．．．．．．．．．．．．．2分 代入221:1C x y +=，得的2212122⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得240t ++=，．．．．．．．．．．．．．．．．4分设,A B 对应的参数为12,t t，则12124t t t t +=-=， 所以12AB t t =-==.．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）(),M x y 在曲线1C 上，设{(x cos y sin θθθ==为参数） 则()()()()11cos 1sin 1sin cos sin cos 1x y θθθθθθ++=++=+++，．．．．．．．．6分令(sin cos 4πθθθ⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭，则21sin cos 2t θθ-=， 那么()()()222111*********t x y t t t t -++=++=++=+， ．．．．．．．．．．．8分 所以()())2max 11112x y ++=.．．．．．．．．．．．．．．．．10分基础题天天天练41．(三角函数化简与性质和三角形面积最值有关的命题).（本小题满分12分） 已知向量))2sin(),2(cos(x x a ++=ππ，)sin 3,sin (x x b -=，b a x f ⋅=)( （1）求函数)(x f 的最小正周期及)(x f 取得最大值时对应的x 的值； （2）在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，若1)2(=A f ,求三角形ABC 面积的最大值并说明此时该三角形的形状.解（1）由已知得，又 于是 ∴的最小正周期为； 当，即，的最大值为.（2）锐角三角形中，由（1）得∴，∴ 由余弦定理知∴ 即 (当且仅当时取得等号成立) ∴,∴当三角形为等边三角形时面积取得最大值为.2、【参数方程求最值】（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数），将曲线1C 经过伸缩变换2x x y y '=⎧⎨'=⎩，后得到曲线2C ．在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为cos sin 100ρθρθ--=．（1）说明曲线2C 是哪一种曲线，并将曲线2C 的方程化为极坐标方程；（2）已知点M 是曲线2C 上的任意一点，求点M 到直线l 的距离的最大值和最小值．解：（1）因为曲线1C 的参数方程为cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）， 因为2.x x y y '=⎧⎨'=⎩，，则曲线2C 的参数方程2cos 2sin .x y αα'=⎧⎨'=⎩，．…………………2分 所以2C 的普通方程为224x y ''+=．………………3分 所以2C 为圆心在原点，半径为2的圆．………………4分 所以2C 的极坐标方程为24ρ=，即2ρ=．……………………5分（2）解法1：直线l 的普通方程为100x y --=．………………………6分曲线2C 上的点M 到直线l的距离+)10|d απ-==．…………8分 当cos +=14απ⎛⎫ ⎪⎝⎭即()=24k k αππ-∈Z 时，d取到最小值为2．……9分 当cos +=14απ⎛⎫- ⎪⎝⎭即()3=24k k απ+π∈Z 时，d取到最大值为+10分 解法2：直线l 的普通方程为100x y --=．……………………6分 因为圆2C 的半径为2，且圆心到直线l 的距离252|1000|=--=d ，…………………………7分因为225>，所以圆2C 与直线l 相离．…………………8分 所以圆2C 上的点M 到直线l 的距离最大值为225+=+r d ，最小值为225-=-r d ．…10分。
2020年中考数学考前冲刺 考前天天练 三(含答案)
参考答案 1.B. 2.A 3.D 4.B
5.D.
6.解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴 的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确； 当x=﹣1 时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确； 对称轴为直线x=1，则x=2 时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；
三、解答题 12.已知：a= ﹣2，b= +2，分别求下列代数式的值：
（1）a2+2ab+b2 （2）a2b﹣ab2．
13.某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时 间内可以多生产 300 个零件. (1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数； (2)为了提前完成生产任务.工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生 产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原 计划每天生产的零件总数还多 20%。按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务， 求原计划安排的工人人数.
AB=9，DF=2FC，则BC=
．（结果保留根号）
11.如图，在平面直角坐标系中△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2，0），(－1，0），BC⊥ x轴．将△ABC以y轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别 是对应顶点）．直线y=x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标是____________．
③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m(am+b)（m≠1 的实数）.其中正确结论有（
）
希望教育六年级上数学基础天天练3
希望教育六年级上数学基础天天练（列方程解决实际问题三）目标：用形如ax+b=c和ax－b=c的方程来解决相关的实际问题解题关键：1、找准单位“1”，单位“1”一般在“比”“占”“是”的后面。
2、写出等量关系式3、根据等量关系式列出方程1、一种喷气式飞机的最快速度是每秒646米，比声音在空气中传播速度的2倍少34米。
声音在空气中的传播速度是多少米每秒？2、上海东方明珠广播电视塔高468米，比一栋普通住宅楼的31倍高3米。
这栋普通住宅楼高多少米？3、李老师买了3个同样的足球，付出200元，找回8元。
每个足球多少元？4、果园里栽了98棵桃树，还栽了7行杏树，桃树比杏树少21棵。
平均每行杏树有多少棵？5、一台电冰箱的价格是2300元，比一台电视机的价格的3倍少400元。
一台电视机的价格是多少元？6、少先队员参加植树活动，每人植树的棵数同样多。
第一小队10人，第二小队14人，第一小队比第二小队少植20棵。
平均每人植树多少棵？7、猎豹追捕猎物的速度大约是一名优秀短跑运动员百米赛跑速度的3倍，大约比这名运动员每秒多跑20米。
这名运动员每秒大约跑多少米？这只猎豹呢？8、北京故宫占地大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷。
天安门广场大约占地多少公顷？9、世界上最小的鸟是蜂鸟，最大的鸟是鸵鸟。
一个鸵鸟蛋长17.8厘米，比一只蜂鸟蛋的3倍还多1厘米。
这只蜂鸟体长多少厘米？10、地球绕太阳一周大约要365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天。
水星绕太阳一周大约要用多少天？11、一栋16层的大楼高52.5米。
一楼是大厅，层高4.5米。
其余15层平均每层高多少米？12、商店运来5箱水果糖，卖出56千克，还剩34千克。
每箱水果糖重多少千克？13、学校书法组有122人，比美术组的2倍多4人。
美术组有多少人？。
基础天天练第3天
基础天天练第3天一、语言文字运用1．在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是()远观黄土高原：山势蜿蜒，沟壑纵横，松柏________。
置身其间，长河落日，风萧马鸣，引发一种思古之幽情。
它是大自然用它的鬼斧神工雕琢的________的艺术作品。
……当你看到这一切时一定会迫不及待地将这些神秘莫测的壮观景象________于你的相机里。
A．苍茫美轮美奂显现B．苍莽美轮美奂浮现C．苍莽精妙绝伦显现D．苍茫精妙绝伦浮现2．下列各句中，没有语病的一项是()A．当前中国经济发展速度逐步放缓，以及政府对铺张浪费的严控，是让奢侈品公司成为“跛脚鸭”的直接原因。
B．对于支气管哮喘、慢性支气管炎、阻塞性肺气肿等慢性呼吸系统疾病患者，可使病情急性发作或急性加重。
C．小米手机采用饥饿营销的最终作用，不仅仅是为品牌树立起高价值的形象，更是为了对品牌产生高额的附加价值，从而调高价格。
D．中国要在文化上反对美国文化的垄断，成为一个在世界范围内被普遍模仿的文化大国，路途还十分遥远。
3．在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是()大多数环境学论著认为，人类大量排放二氧化碳等温室气体，导致全球气温上升，进而给人类的生存造成威胁。
____________________“夏季”终将过去，这也是自然规律，只不过是要再等待一段漫长的时间，“秋季”才会来临。
那时海平面将会下降，而今天人们因为气温上升所引发的讨论也将随之结束。
①到现在，人类已经处于“夏季”，因此我们没有必要担心因气温上升可能会带来的危害。
②他的基本观点是：当下发生的所有气候变化，从地球的立场出发，都是“正常运作”。
③大自然的变化类似于四季交替，只不过是它的时间尺度要长得多。
④但是，荷兰学者克罗宁博格的观点，似乎可以让人稍稍缓解一下紧张感。
⑤根据克罗宁博格的描述，大自然的“春天”是在一万年以前开始的。
A．②④⑤①③B．②④⑤③①C．④②③⑤①D．④②①③⑤4．下列各句中，所引诗词最符合语境的一项是()A．“昨夜西风凋碧树。
高三基础知识天天练3-3. 数学 数学doc人教版
第3模块 第3节[知能演练]一、选择题1．函数y ＝xsin x，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的()解析：∵y ＝xsin x 是偶函数，排除A ，当x ＝2时，y ＝2sin2>2，排除D. 当x ＝π6时，y ＝π6sin π6＝π3>1，排除B.答案：C2．函数f (x )＝tan ωx (ω>0)图象的相邻的两支截直线y ＝π4所得线段长为π4，则f (π4)的值是( )A ．0B ．1C ．－1D.π4解析：由题意知T ＝π4，由πω＝π4得ω＝4，∴f (x )＝tan4x ，∴f (π4)＝tan π＝0.答案：A3．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( )A ．[－π，－5π6]B ．[－5π6，－π6]C ．[－π3，0]D ．[－π6，0]解析：f (x )＝sin x －3cos x ＝2sin(x －π3)∵－π≤x ≤0，∴－4π3≤x －π3≤－π3当－π2≤x －π3≤－π3时，即－π6≤x ≤0时，f (x )递增．答案：D4．对于函数f (x )＝sin x ＋1sin x(0<x <π)，下列结论中正确的是( )A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值解析：f (x )＝sin x ＋1sin x ＝1＋1sin x ，∵0<x <π，∴0<sin x ≤1，∴1sin x ≥1，∴1＋1sin x≥2.∴f (x )有最小值而无最大值． 答案：B 二、填空题 5．函数y ＝lgsin x ＋ cos x －12的定义域为____________，函数y ＝12sin(π4－23x )的单调递增区间为________．解析：(1)要使函数有意义必须有⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0cos x －12≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0cos x ≥12，解得⎩⎪⎨⎪⎧2kπ<x <π＋2kπ－π3＋2kπ≤x ≤π3＋2kπ(k ∈Z )， ∴2kπ<x ≤π3＋2kπ，k ∈Z ，∴函数的定义域为{x |2kπ<x ≤π3＋2kπ，k ∈Z }．(2)由y ＝12sin(π4－23x )得y ＝－12sin(23x －π4)，由π2＋2kπ≤23x －π4≤32π＋2kπ，得 98π＋3kπ≤x ≤21π8＋3kπ，k ∈Z ，故函数的单调递增区间为 [98π＋3kπ，21π8＋3kπ](k ∈Z )． 答案：{x |2kπ<x ≤π3＋2kπ，k ∈Z }[98π＋3kπ，21π8＋3kπ](k ∈Z ) 6．对于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≤cos x cos x ，sin x >cos x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋kπ(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于x ＝5π4＋2kπ(k ∈Z )对称；④当且仅当2kπ<x <π2＋2kπ(k ∈Z )时，0<f (x )≤22.其中正确命题的序号是________．(请将所有正确命题的序号都填上) 解析：画出f (x )在一个周期[0,2π]上的图象．由图象知，函数f (x )的最小正周期为2π，在x ＝π＋2kπ(k ∈Z )和x ＝32π＋2kπ(x ∈Z )时，该函数都取得最小值－1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x ＝54π＋2kπ(k ∈Z )对称，在2kπ<x <π2＋2kπ(k ∈Z )时，0<f (x )≤22.故③④正确．答案：③④ 三、解答题7．已知函数y ＝f (x )＝2sin x1＋cos 2x －sin 2x.(1)求函数定义域；(2)用定义判断f (x )的奇偶性； (3)在[－π，π]上作出f (x )的图象； (4)写出f (x )的最小正周期及单调区间． 解：(1)∵f (x )＝2sin x 2cos 2x＝sin x|cos x |， ∴函数的定义域是{x |x ≠kπ＋π2，k ∈Z }．(2)由(1)知f (－x )＝sin(－x )|cos(－x )|＝－sin x|cos x |＝－f (x )，∴f (x )是奇函数． (3)f (x )＝⎩⎨⎧tan x (－π2<x <π2)－tan x (－π≤x <－π2或π2<x ≤π)，y ＝f (x )(x ∈[－π，π])的图象如图所示．(4)f (x )的最小正周期为2π，单调递增区间是(－π2＋2kπ，π2＋2kπ)(k ∈Z )，单调递减区间是(π2＋2kπ，3π2＋2kπ)(k ∈Z )．8．已知a >0，函数f (x )＝－2a sin(2x ＋π6)＋2a ＋b ，当x ∈[0，π2]时，－5≤f (x )≤1.(1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f (x ＋π2)且lg[g (x )]>0，求g (x )的单调区间．解：(1)∵x ∈[0，π2]，∴2x ＋π6∈[π6，7π6]，∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1]，∴－2a sin(2x ＋π6)∈[－2a ，a ]，∴f (x )∈[b,3a ＋b ]，又－5≤f (x )≤1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－53a ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2b ＝－5. (2)f (x )＝－4sin(2x ＋π6)－1，g (x )＝f (x ＋π2)＝－4sin(2x ＋7π6)－1＝4sin(2x ＋π6)－1，又由lg[g (x )]>0，得g (x )>1， ∴4sin(2x ＋π6)－1>1，∴sin(2x ＋π6)>12，∴π6＋2kπ<2x ＋π6<56π＋2kπ，k ∈Z ，由π6＋2kπ<2x ＋π6≤2kπ＋π2，得 kπ<x ≤kπ＋π6，k ∈Z .由π2＋2kπ≤2x ＋π6<56π＋2kπ得 π6＋kπ≤x <π3＋kπ，k ∈Z . ∴函数g (x )的单调递增区间为(kπ，π6＋kπ](k ∈Z )，单调递减区间为[π6＋kπ，π3＋kπ)(k ∈Z )．[高考·模拟·预测]1．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x,0≤x <π2，则f (x )的最大值为( )A ．1B ．2 C.3＋1D.3＋2解析：因为f (x )＝(1＋3tan x )cos x ＝cos x ＋3sin x ＝2cos(x －π3)，当x ＝π3时，函数取得最大值为2.故选B.答案：B2．若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小值为( )A.16 B.14 C.13D.12解析：将函数y ＝tan(ωx ＋π4)的图象向右平移π6个单位后，得到的函数为y ＝tan[ω(x －π6)＋π4]＝tan(ωx －πω6＋π4)，这个函数的图象与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，根据正切函数的周期是kπ，故其充要条件是－πω6＋π4＝kπ＋π6(k ∈Z )，即ω＝－6k ＋12(k ∈Z )，当k ＝0时，ω的最小值为12，故选D.答案：D3．已知函数f (x )＝sin(x －π2)(x ∈R )，下面结论中错误的是( )A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数C ．函数f (x )在图象关于直线x ＝0对称D ．函数f (x )是奇函数解析：∵f (x )＝－cos x ，∴f (x )为偶函数，故选D. 答案：D4．已知α∈(0，π4)，a ＝(sin α)cos α，b ＝(sin α)sin α，c ＝(cos α)sin α，则a 、b 、c 的大小关系是________．解析：α∈(0，π4),1>cos α>sin α>0，y ＝(sin α)x 为减函数，∴a <b .而y ＝x sin α在(0，＋∞)上为增函数，∴c >b .故c >b >a .答案：a <b <c5．已知函数f (x )＝3(sin 2x －cos 2x )－2sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)设x ∈[－π3，π3]，求f (x )的值域和单调递增区间．解：(1)∵f (x )＝－3(cos 2x －sin 2x )－2sin x cos x ＝－3cos2x －sin2x ＝－2sin(2x ＋π3)∴f (x )的最小正周期为π.(2)∵x ∈[－π3，π3]，∴－π3≤2x ＋π3≤π，∴－32≤sin(2x ＋π3)≤1. ∴f (x )的值域为[－2，3]．∵当y ＝sin(2x ＋π3)递减时，f (x )递增，令2kπ＋π2≤2x ＋π3≤2kπ＋3π2，则kπ＋π12≤x ≤kπ＋7π12，k ∈Z ，又x ∈[－π3，π3]，∴π12≤x ≤π3.故f (x )的递增区间为[π12，π3]．[备选精题]6．设函数f (x )＝sin(π4x －π6)－2cos 2π8x ＋1.(1)求f (x )的最小正周期；(2)若函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，求当x ∈[0，43]时y ＝g (x )的最大值．解：(1)f (x )＝sin π4x cos π6－cos π4x sin π6－cos π4x ＝32sin π4x －32cos π4x ＝3sin(π4x －π3)，故f (x )的最小正周期为T ＝2ππ4＝8.(2)解法一：在y ＝g (x )的图象上任取一点(x ，g (x ))，它关于x ＝1的对称点为(2－x ，g (x ))．由题设条件，点(2－x ，g (x ))在y ＝f (x )的图象上，可知g (x )＝f (2－x )＝3sin[π4(2－x )－π3]＝3sin(π2－π4x －π3)＝3cos(π4x ＋π3)．当0≤x ≤43时，π3≤π4x ＋π3≤2π3，因此y ＝g (x )在区间[0，43]上的最大值为g (x )max ＝3cos π3＝32.解法二：因区间[0，43]关于x ＝1的对称区间为[23，2]，且y ＝g (x )与y ＝f (x )的图象关于x＝1对称，故y ＝g (x )在[0，43]上的最大值即为y ＝f (x )在[23，2]上的最大值．由(1)知f (x )＝3sin(π4x －π3)，当23≤x ≤2时，－π6≤π4x －π3≤π6. 因此y ＝g (x )在[0，43]上的最大值为g (x )max ＝3sin π6＝32.。
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第3模块 第2节[知能演练]一、选择题1．α是第四象限角，tan α＝－512，则sin α等于 ( )A.15B ．－15 C.513D ．－513 解析：⎩⎪⎨⎪⎧sin αcos α＝－512，sin 2α＋cos 2α＝1，∴⎩⎨⎧ sin α＝513，cos α＝－1213或⎩⎨⎧ sin α＝－513，cos α＝1213.∵α是第四象限角，∴sin α<0，cos α>0.∴sin α＝－513.选D. 答案：D2．已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ等于 ( )A ．－33B.33 C ．－ 3 D. 3解析：由cos(π2＋φ)＝32，得sin φ＝－32. 又|φ|<π2，∴cos φ＝12.∴tan φ＝－ 3. 答案：C3．若α是第三象限角，且cos(75°＋α)＝13，则tan(15°－α)的值为 ( )A ．－223B ．－24C.223D.24解析：cos(75°＋α)＝sin(90°－75°－α)＝sin(15°－α)＝13>0，又∵α为第三象限角， ∴－α为第二象限角．∴－α＋15°为第二象限角．∴cos(15°－α)＝－1－19＝－223. ∴tan(15°－α)＝－24. 答案：B4．若△ABC 的内角A 满足sin2A ＝23，则sin A ＋cos A 等于 ( )A.153B ．－153 C.53 D ．－53解析：在△ABC 中，2sin A cos A ＝23>0， ∴sin A >0，cos A >0. ∴sin A ＋cos A ＝(sin A ＋cos A )2＝sin 2A ＋cos 2A ＋2sin A cos A ＝1＋23＝53＝153. 答案：A二、填空题5．如果cos α＝15，且α是第四象限角，那么cos(α＋π2)＝________. 解析：由已知⇒cos(α＋π2)＝－sin α＝－(－1－cos 2α)＝265. 答案：2656．化简：sin 2(α＋π)·cos(π＋α)·cos(－α－2π)tan(π＋α)·sin 3(π2＋α)·sin(－α－2π)＝________.解析：sin 2(α＋π)·cos(π＋α)·cos(－α－2π)tan(π＋α)·sin 3(π2＋α)·sin(－α－2π) ＝(－sin α)2·(－cos α)·cos(－α)tan α·cos 3α·sin(－α)＝－sin 2α·cos α·cos αsin αcos α·cos 3α·(－sin α)＝sin 2αcos 2αsin 2αcos 2α＝1. 答案：1三、解答题7．已知cos(π＋α)＝－12，且α是第四象限角，计算： (1)sin(2π－α)；(2)sin[α＋(2n ＋1)π]＋sin[α－(2n ＋1)π]sin(α＋2nπ)·cos(α－2nπ)(n ∈Z)． 解：∵cos(π＋α)＝－12，∴－cos α＝－12，cos α＝12， 又∵α是第四象限角，∴sin α＝－1－cos 2α＝－32. (1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sin α＝32. (2)sin[α＋(2n ＋1)π]＋sin[α－(2n ＋1)π]sin(α＋2nπ)·cos(α－2nπ)＝sin(2nπ＋π＋α)＋sin(－2nπ－π＋α)sin(2nπ＋α)·cos(－2nπ＋α)＝sin(π＋α)＋sin(－π＋α)sin α·cos α＝－sin α－sin(π－α)sin α·cos α＝－2sin αsin αcos α＝－2cos α＝－4. 8．已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝23(π2<α<π)．求下列各式的值： (1)sin α－cos α；(2)sin 3(π2－α)＋cos 3(π2＋α)． 解：由sin(π－α)－cos(π＋α)＝23， 得sin α＋cos α＝23.① 将①式两边平方，得1＋2sin α·cos α＝29， 故2sin α·cos α＝－79， 又π2<α<π，∴sin α>0，cos α<0. ∴sin α－cos α>0.(1)(sin α－cos α)2＝1－2sin α·cos α＝1－(－79)＝169，∴sin α－cos α＝43. (2)sin 3(π2－α)＋cos 3(π2＋α)＝cos 3α－sin 3α ＝(cos α－sin α)(cos 2α＋cos α·sin α＋sin 2α)＝(－43)×(1－718)＝－2227.[高考·模拟·预测]1．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝( )A ．－43B.54 C ．－34 D.45解析：由于tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝22＋2－222＋1＝45，故选D. 答案：D2．已知△ABC 中，1tan A ＝－125，则cos A ＝ ( )A.1213B.513 C ．－513 D ．－1213解析：∵1tan A ＝－125，∴tan A ＝－512，∴π2<A <π，∴cos A ＝－11＋tan 2A＝－1213，选D. 答案：D3．下列关系式中正确的是( )A ．sin11°<cos10°<sin168°B ．sin168°<sin11°<cos10°C ．sin11°<sin168°<cos10°D ．sin168°<cos10°<sin11°解析：注意到sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin80°，且0°<11°<12°<80°<90°，因此sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°，选C. 答案：C4．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________. 解析：∵sin θ<0，tan θ>0，θ在第三象限内，cos θ＝－1－sin 2θ＝－35.答案：－355．已知cos θ＝－23，θ∈(π2，π)，求2sin2θ－cos θsin θ的值． 解：原式＝22sin θcos θ－cos θsin θ＝1－cos 2θsin θcos θ＝sin θcos θ. 又cos θ＝－23，θ∈(π2，π)， ∴sin θ＝1－29＝73，2sin2θ－cos θsin θ＝－142. [备选精题] 6．已知函数f (x )＝1－2sin(2x －π4)cos x. (1)求f (x )的定义域；(2)设α是第四象限的角，且tan α＝－43，求f (α)的值． 解：(1)由cos x ≠0得x ≠kπ＋π2(k ∈Z)， 故f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠kπ＋π2，k ∈Z . (2)因为tan α＝－43，且α是第四象限的角， 所以sin α＝－45，cos α＝35， 故f (α)＝1－2sin(2α－π4)cos α ＝1－2(22sin2α－22cos2α)cos α＝1－sin2α＋cos2αcos α＝2cos 2α－2sin αcos αcos α＝2(cos α－sin α)＝145.。
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天天练03词语(三)[基础过关]1．下列各句中，加点的成语使用不恰当的一项是()A．在全省经济发展座谈会上，李教授的讲话直击时弊，同时又颇具前瞻性，对于当前经济工作而言，可谓空谷足音．．．．。
B．他对市场发展趋势洞若观火．．．．，在市场竞争中游刃有余，这与他曾在国企和外企工作，后来又自己创业的经历有关。
C．张老师在这所大学从事教学和研究工作三十余年，学问炉火纯青，性格外圆内方．．．．，所以既受人尊重，又有很多朋友。
D．这位书法家书写作品，不管十几个字还是几十个字，都倚马．．可待．．，一气呵成，并且字里行间显示出令人振奋的豪情。
2．下列各句中，加点成语使用恰当的一项是()A．职场中有的人能力突出且情商很高，工作信手拈来．．．．，又常受到客户和老板的赞美，这就很可能招致其他同事的嫉妒。
B．我们可以在手机和电脑上与素不相识．．．．的人相谈甚欢，却吝于与亲人面对面说上几句话，这是技术时代最大的不幸。
C．每次做实验，王军都尽量寸量铢称．．．．，他说这样不仅能够使实验结果更加精确，还能避免实验材料的浪费。
D．最近他们两人总有些不对劲，就说庆祝元旦吧，一个说要组织一场球赛，另一个却偏要反弹琵琶．．．．，非要组织一次文艺演出不可。
3．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是()A．在国家校车安全立法后，不能因为企业的利益诉求而降低保障生命安全的校车安全技术标准，而企业执行高标准的校车技术标准更是义不容辞．．．．。
B．司法与执法迫切需要专业性、严谨性以及独立性，法治必须成为一种有形的、禁得住考验的信仰，能够钳制并警示所有人，歪门邪道才会委曲求全．．．．。
C．当前，不少卫生监管部门对医院因政府公共财政投入不足而乱收费的项目睁一只跟闭一只眼，因此违规收费在很多医院都是一种冠冕堂皇．．．．的行为。
D．苏轼虽然一直被卷入政治旋涡之中，但他光风霁月．．．．，超脱于蝇营狗苟的政治斗争之外，纯然表达心之所感，将得失置之度外。
4．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是()A．市场恐慌情绪基本控制，昨日的放量大阳线已宣布反弹拉开大幕，但目前反弹压力重重，各路抄底资金和救市资金仍深陷其中，反弹难以一触即发．．．．。
课前天天练3
• 4、下列各句中没有语病的一项是（ ） • A、第十五届亚运会于2006年12月1日在卡塔尔首都多哈 开幕，来自45个国家和地区的1.1万名运动员参加了这次 盛会，这是历史上参赛人数最多的一届亚运会。 • B、多动脑子，会避免少捅娄子少出错。 • C、对山西省方山县采取强有力的措施，取缔所有非法网 吧的事情，引起了社会的广泛讨论——净化网络环境，取 缔是最好的办法吗？ • D 举行第一次全体会议，选举49岁的铁凝为中国作协主席， 成为担任这一职务的首位女性作家。 • 4、A（B项“避免少捅娄子少出错”就是“多捅娄子多 出错”，与作者的本意正好相反，“避免”与“少”可任 去掉一个。 C项介词掩盖了主语，，删除“对”。D项搭 配不当，后一个分句缺主语，应加“铁凝”）
课前天天练3
• • • • • • • • • • 1、下列词语中加点的字，读音全都正确的一项是 A、执拗（niù） 砧板（zhān） 兑现（duì ） 混水摸鱼（hùn） B、煞尾（shā） 癖好（pǐ） 忖度（cǔn） 一模一样（mú） C、提防（tí ） 谄笑（chǎn） 逮捕（dǎi） 半身不遂（suí ） D、铁锹（qiū） 金钏（chuàn） 洞穴（xuè） 自惭形秽（huì ） 答案B. 【 A、砧板（zhēn） 混水摸鱼（hún）；C、 提防（dī） 逮捕（dài）； D、铁锹（qiāo） 洞穴 （xué）】
• 5、填入下面语段的空白处，与上下文衔接最好的一项是 • 弯弯的森林小道上，守林人停下来，把我领到一棵参天的古 树边，用深沉的眼光在告诉我什么，于是，我抬起头。我突 然惊讶地发现原来这是一棵刚刚遭到雷火劈伤的古 树， 。那些冷冷的光秃秃的枝丫伸向天空，好像在 寻找着什么。…… • A、树枝丢失了一大半，树顶被削去了，只剩下粗大的树干 和一些枝丫。 • B、树顶被削去了，树枝丢失了一大半，只剩下粗大的树干 和一些枝丫。 • C、只剩下粗大的树干和一些枝丫，树顶被削去了，树枝丢 失了一大半。 • D、树枝丢失了一大半，只剩下粗大的树干和一些枝丫，树 顶被削去了。 • 5、B（观察事物应当先看整体，因此“树顶”一句应当在 前，后说的是“枝丫”）
天天练三数目录
第一部分速算与巧算
第１讲速算与巧算(一) １
第２讲速算与巧算(二) ３
第３讲乘除巧算６
第４讲巧添运算符号和括号８阶段测试(一)１０
第二部分探索规律
第５讲在变化中找规律第６讲找规律接着画
１２１４
第７讲巧数线段第８讲巧数图形第９讲分类枚举１６１８２０
第１０讲奇数与偶数第１１讲最大与最小第１２讲有趣的余数２２２４２６
第１３讲数字谜第１４讲巧填数２９３２
第１５讲巧填算式３５
阶段测试(二)３７
第三部分解决问题
第１６讲循环问题３８
第１７讲年、月、日问题４０
第１８讲画图解答应用题４２
第１９讲和差问题第２０讲和倍问题４５
４８
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第２１讲差倍问题５１第２２讲平均数问题５３
第２３讲植树问题第２４讲方阵问题５６５９
第２５讲简单的年龄问题６２第２６讲钟面上的数学６５
第２７讲鸡兔同笼第２８讲倒推问题第２９讲数字问题第３０讲最短路线６７６９７１７２
阶段测试(三)７４第四部分图形与计算第３１讲一笔画７６
第３２讲巧切西瓜第３３讲巧求周长７８８０
阶段测试(四)８３第五部分方法与策略
第３４讲归一问题第３５讲盈亏问题第３６讲数学趣题８４８７９０
第３７讲苹果与抽屉９２
第３８讲简单推理第３９讲重叠问题９４９７
第４０讲上楼梯问题９９
阶段测试(五)１０１
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高三基础知识天天练3-1. 数学 数学doc人教版
第3模块 第1节[知能演练]一、选择题1．已知角α的终边过点(－1,2)，则cos α的值为( )A ．－55 B.255 C ．－255 D ．－12答案：A2．点P (tan2007°，cos2007°)位于 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 解析：∵2007°＝360°×6－153°， ∴2007°与－153°的终边相同， ∴2007°是第三象限角， ∴tan2007°>0，cos2007°<0. ∴P 点在第四象限，故选D. 答案：D3．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )A ．x 轴上B ．y 轴上C ．直线y ＝x 上D ．直线y ＝－x 上解析：由角α的余弦线长度为1分析可知，角α的终边与x 轴重合，故选A. 答案：A4．设a ＝sin(－1)，b ＝cos(－1)，c ＝tan(－1)，则有( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <a <bD ．a <c <b解析：∵a ＝－sin1，b ＝cos1，c ＝－tan1，∴a <0，b >0，c <0.又∵sin1<tan1，∴－sin1>－tan1，∴c <a <b .故选C.答案：C 二、填空题5．点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1按逆时针方向运动2π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为________．解析：由弧长公式l ＝|α|r ，l ＝2π3，r ＝1得，P 点按逆时针方向转过的角度为α＝2π3，所以Q 点的坐标为(cos 2π3，sin 2π3)，即(－12，32)．答案：(－12，32)6．若角β的终边与60°角的终边相同，在[0°，360°)内，终边与角β3的终边相同的角为________________________．解析：∵β＝k ·360°＋60°，k ∈Z ，∴β3＝k ·120°＋20°，k ∈Z .又β3∈[0°，360°)，∴0°≤k ·120°＋20°<360°，k ∈Z ，∴－16≤k <176，∴k ＝0,1,2.此时得β3分别为20°，140°，260°.故在[0°，360°)内，与角β3终边相同的角为20°，140°，260°.答案：20°，140°，260° 三、解答题7．已知角α的终边过点P (－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈(π2，π)，求sin α，cos α，tan α的值．解：∵θ∈(π2，π)，∴－1<cos θ<0，∴r ＝9cos 2θ＋16cos 2θ＝－5cos θ，故sin α＝－45，cos α＝35，tan α＝－43.8．(1)确定tan(－3)cos8·tan5的符号；(2)确定lg(cos6－sin6)的符号．解：(1)∵－3,5,8分别是第三、第四、第二象限角， ∴tan(－3)>0，tan5<0，cos8<0，∴原式>0.(2)∵6为第四象限角，∴cos6>0，sin6<0，故cos6－sin6>0.∵(cos6－sin6)2＝1－2sin6cos6＝1－sin12>1(12是第四象限的角)，∴cos6－sin6>1，∴lg(cos6－sin6)>0.[高考·模拟·预测]1．已知点P (sin 3π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A.π4B.3π4C.5π4D.7π4解析：由sin 3π4>0，cos 3π4<0知角θ在第四象限，∵tan θ＝cos3π4sin 3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.答案：D2．已知sin α＝45，cos α＝35，则角2α所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解法一：由sin α＝45，cos α＝35知2kπ＋π4<α<2kπ＋π2，∴4kπ＋π2<2α<4kπ＋π(k ∈Z )，角2α所在的象限是第二象限，选择B.解法二：由sin α＝45，cos α＝35易得sin2α＝2425，cos2α＝－725，∴角2α所在的象限是第二象限，选择B.答案：B3．若点A (x ，y )是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为________．解析：yx＝tan300°＝－tan60°＝－ 3.答案：－ 34．若角α的终边落在射线y ＝－x (x ≥0)上，则sin α1－sin 2α＋1－cos 2αcos α＝________.解析：由定义知，sin α＝－22，cos α＝22，则原式＝0.答案：05．借助单位圆解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥02cos x －1>0.解：由⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，2cos x －1>0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x ≥0，cos x >12，分析正弦函数线和余弦函数线，如右图所示，由三角函数线可得x 满足的条件为 ⎩⎪⎨⎪⎧2kπ≤x ≤2kπ＋π，2kπ－π3<x <2kπ＋π3(k ∈Z )．此交集恰好为图形中的阴影交错部分，由数形结合可得2kπ≤x <2kπ＋π3(k ∈Z )．[备选精题]6．在直角坐标系xOy 中，若角α的始边为x 轴的非负半轴，终边为射线l ：y ＝22x (x ≥0)．(1)求sin(α＋π6)的值；(2)若点P 、Q 分别是角α始边、终边上的动点，且PQ ＝4，求△POQ 面积最大时，点P 、Q 的坐标．解：(1)由射线l 的方程为y ＝22x ，可得sin α＝223，cos α＝13，故sin(α＋π6)＝223×32＋13×12＝1＋266. (2)设P (a,0)，Q (b,22b )(a >0，b >0)．在△POQ 中，因为PQ 2＝(a －b )2＋8b 2＝16， 即16＝a 2＋9b 2－2ab ≥6ab －2ab ＝4ab ， 所以ab ≤4.所以S △POQ ＝2ab ≤4 2.(当且仅当a ＝3b ，即a ＝23，b ＝233时取得等号)．所以△POQ 面积最大时，点P ，Q 的坐标分别为P (23，0)，Q (233，463)．。
高三基础知识天天练3-6. 数学 数学doc人教版
第3模块 第6节[知能演练]一、选择题1．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于( )A ．－3B ．－13C ．3D.13 解析：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝3－431＋3×43＝535＝13.答案：D2．已知450°<α<540°，则12＋1212＋12cos2α的值是 ( )A ．－sin α2B ．cos α2C ．sin α2D ．－cos α2解析：原式＝12＋121＋cos2α2＝12－12cos α＝⎪⎪sinα2. ∵450°<α<540°，∴225°<α2<270°.∴原式＝－sin α2.答案：A3．等式|sin αcos α|＋122α－cos 2α|＝12成立的充要条件是( )A ．α＝kπ(k ∈Z )B ．α＝kπ2(k ∈Z ) C ．α＝kπ4(k ∈Z )D ．α＝kπ8(k ∈Z )解析：由题意知：原式＝12|sin2α|＋12|cos2α|＝12∴|sin2α|＋|cos2α|＝1，∴1＋2|sin2αcos2α|＝1. |sin4α|＝0，α＝kπ4(k ∈Z )． 答案：C4．设M (cos πx 3＋cos πx 5sin πx 3＋sin πx5)(x ∈R )为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记f (x )＝|OM |，当x 变化时，函数f (x )的最小正周期是( )A ．30πB ．15πC ．30D ．15解析：f (x )＝|OM | ＝2＋2(cos π3x cos π5x ＋sin π3x sin π5x )＝2＋2cos(π3x －π5x )＝2(1＋cos 215πx )＝2(1＋2cos 2π15x －1)＝4cos 2π15x＝2|cos π15x |.所以其最小正周期T ＝ππ15＝15.答案：D 二、填空题5．求值：cos 4π8＋cos 43π8＋cos 45π8＋cos 47π8＝________.解析：原式＝2⎝⎛⎭⎫cos 4π8＋cos 43π8＝2⎝⎛⎭⎫cos 4π8＋sin 4π8＝2⎝⎛⎭⎫1－2sin 2π8cos 2π8 ＝2⎝⎛⎭⎫1－12sin 2π4＝32. 答案：326．若锐角α、β满足(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4，则α＋β＝________. 解析：由(1＋3tan α)(1＋3tan β)＝4， 可得tan α＋tan β1－tan αtan β＝3，即tan(α＋β)＝ 3.又α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝π3.答案：π3三、解答题7．用tan α表示sin2α，cos2α. 解：sin2α＝2sin αcos α＝2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝2tan αtan 2α＋1，cos2α＝cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2αsin 2α＋cos 2α＝1－tan 2α1＋tan 2α.8．已知0<α<π4，β为f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π8的最小正周期，a ＝⎝⎛⎭⎫tan ⎝⎛⎭⎫α＋14，－1，b ＝(cos α，2)，且a·b ＝m ，求2cos 2α＋sin2(α＋β)cos α－sin α的值．解：因为β为f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π8的最小正周期，故β＝π.因a·b ＝cos αtan ⎝⎛⎭⎫α＋14β－2＝m ， 故cos αtan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝m ＋2.由于0<α<π4，所以2cos 2α＋sin2(α＋β)cos α－sin α＝2cos 2α＋sin(2α＋2π)cos α－sin α＝2cos 2α＋sin2αcos α－sin α＝2cos α(cos α＋sin α)cos α－sin α＝2cos α·1＋tan α1－tan α＝2cos αtan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝4＋2m .[高考·模拟·预测]1．函数f (x )＝sin x －13－2cos x －2sin x(0≤x ≤2π)的值域为( )A ．[－22，0] B ．[－1,0] C ．[－2，0]D ．[－3，0]解析：f (x )＝sin x －13－2cos x －2sin x＝sin x －13－22sin(x ＋π4)，此函数的最大值必为0，当x ＝0时，分子为－1，分母为1，此时函数值最小，最小值为－1，故选B.答案：B2．函数f (x )＝(sin 2x ＋12009sin 2x )(cos 2x ＋12009cos 2x)的最小值是 ( )A.42009 B.22009(2010－1) C.22009D.22009(2009－1) 解析：f (x )＝(2009sin 4x ＋1)(2009cos 4x ＋1)20092sin 2x cos 2x＝20092sin 4x cos 4x ＋2009(sin 4x ＋cos 4x )＋120092sin 2x cos 2x＝20092sin 4x cos 4x ＋2009[(sin 2x ＋cos 2x )2－2sin 2x cos 2x ]＋120092sin 2x cos 2x＝sin 2x cos 2x ＋201020092sin 2x cos 2x －22009≥22009(2010－1)． 答案：B3．若sin θ22cos θ2＝0，则tan θ＝________.解析：由sin θ2－2cos θ2＝0得tan θ2＝2，代入二倍角公式可得tan θ＝2tanθ21－tan 2θ2＝－43.答案：－434．俗话说“一石激起千层浪”，小时候在水上打“水漂”的游戏一定不会忘记吧．现在一个圆形波浪实验水池的中心已有两个振动源，在t 秒内，它们引发的水面波动可分别由函数y 1＝sin t 和y 2＝sin(t ＋2π3)来描述，当这两个振动源同时开始工作时，要使原本平静的水面保持平静，则需再增加一个振动源(假设不计其他因素，则水面波动由几个函数的和表达)，请你写出这个新增振动源的函数解析式：________________.解析：因为y 1＋y 2＋y 3＝sin t ＋sin(t ＋2π3)＋y 3＝sin t －12t ＋32cos t ＋y 3＝0，所以y 3＝sin(t ＋4π3)时符合题意．本题也可为y 3＝sin(t －2π3)(答案不唯一)． 答案：y 3＝sin(t ＋4π3)(答案不唯一)． 5．设函数f (x )＝cos(2x ＋π3)＋sin 2x .(Ⅰ)求函数f (x )的最大值和最小正周期；(Ⅱ)设A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，若cos B ＝13f (C 2)＝－14C 为锐角，求sin A .解：(Ⅰ)f (x )＝cos2x cos π3－sin2x sin π3＋1－cos2x2＝12cos2x －32sin2x ＋12－12cos2x ＝12－32sin2x . 所以当2x ＝－π2＋2kπ，即x ＝－π4＋kπ(k ∈Z )时，f (x )取得最大值，[f (x )]最大值＝1＋32，f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π，故函数f (x )的最大值为1＋32，最小正周期为π.(Ⅱ)由f (C 2)＝－14，即12－32sin C ＝－14，解得sin C ＝32，又C 为锐角，所以C ＝π3由cos B ＝13求得sin B ＝223.因此sin A ＝sin[π－(B ＋C )]＝sin(B ＋C ) ＝sin B cos C ＋cos B sin C ＝223×12＋13×32＝22＋36. [备选精题]6．已知A ，B 是△ABC 的两个内角，向量a ＝(2cos A ＋B 2，sin A －B 2)，若|a |＝62.(1)证明：tan A tan B 为定值；(2)当tan C 取最大值时，求△ABC 的三个内角的大小．解：(1)由条件可知32＝(62)2＝|a |2＝2cos 2A ＋B 2＋sin 2A －B 2＝1＋cos(A ＋B )＋1－cos(A －B )2，∴cos(A ＋B )＝12cos(A －B )，∴3sin A sin B ＝cos A cos B ，∵A ，B 是△ABC 的两个内角，∴tan A tan B ＝13为定值．(2)tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B1－tan A tan B由(1)知tan A tan B ＝13，∴tan A >0，tan B >0，从而tan C ＝－32(tan A ＋tan B )≤－32·2·tan A tan B ＝－3， ∴取等号的条件是当且仅当tan A ＝tan B ＝33，即A ＝B ＝π6时，tan C 取得最大值，此时△ABC 的三个内角分别是π6，π6，2π3.。
高三基础知识天天练3-7. 数学 数学doc人教版
第3模块 第7节[知能演练]一、选择题1．在△ABC 中，a 2－c 2＋b 2＝ab ，则角C 为( )A ．60°B ．45°或135°C ．120°D ．30°解析：∵a 2－c 2＋b 2＝ab ，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12.又∵0°<C <180°，∴C ＝60°.答案：A2．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin Bsin C的值为 ( )A.85B.58C.53D.35解析：由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A ，即72＝52＋AC 2－10AC ·cos120°，∴AC ＝3.由正弦定理得sin B sin C ＝AC AB ＝35.答案：D3．已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且面积S △ABC ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则A 等于( )A ．45°B ．30°C ．120°D ．15°解析：由S △ABC ＝14(b 2＋c 2－a 2)＝12bc sin A得sin A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝cos A ，∴A ＝45°.答案：A4．在△ABC 中，BC ＝2，B ＝π3，若△ABC 的面积为32，则tan C 为( )A. 3 B ．1 C.33D.32解析：由S △ABC ＝12BC ·BA sin B ＝32得BA ＝1，由余弦定理得AC 2＝AB 2＋BC 2－2AB ×BC cos B ，∴AC ＝3，∴△ABC 为直角三角形，其中A 为直角，∴tan C ＝AB AC ＝33.答案：C 二、填空题5．某人向正东方向走了x 千米，他右转150°，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值是________．解析：如图所示，该问题转化为已知△ABC 中BC ＝3，AC ＝3，B ＝30°，求AB 的长．由正弦定理AC sin B ＝BC sin A 可求得角A ，进而可求出角C 再由AB sin C ＝ACsin B可求得AB ，即x . 答案：3或2 36．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝1，b ＝7，c ＝3，则B ＝________.解析：由余弦定理变形得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝1＋3－72×1×3＝－32.又∵B ∈(0，π)，∴B ＝5π6.答案：5π6三、解答题7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，并且a 2＝b (b ＋c )． (1)求证：A ＝2B ；(2)若a ＝3b ，判断△ABC 的形状． (1)证明：因为a 2＝b (b ＋c )，即a 2＝b 2＋bc ， 所以在△ABC 中，由余弦定理可得， cos B ＝a 2＋c 2－b 22bc ＝c 2＋bc 2ac＝b ＋c 2a ＝a 22ab ＝a 2b ＝sin A2sin B， 所以sin A ＝sin2B ，∴A ＝2B 或A ＋2B ＝π，而当A ＋2B ＝π时有B ＝C 即b ＝c ，代回已知得a ＝2b ，此时a 2＝b 2＋c 2，故A ＝90°，而B ＝C ＝45°也即A ＝2B .故A ＝2B .(2)解：因为a ＝3b ，所以ab ＝3，由a 2＝b (b ＋c )可得c ＝2b ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝3b 2＋4b 2－b 243b 2＝32所以B ＝30°，A ＝2B ＝60°，C ＝90°. 所以△ABC 为直角三角形．8．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边长，关于x 的方程ax 2－2c 2－b 2x －b ＝0(a >c >b )的两根之差的平方等于4，△ABC 的面积S ＝103，c ＝7. (1)求角C ； (2)求a ，b 的值．解：(1)设x 1、x 2为方程ax 2－2c 2－b 2x －b ＝0的两根，则x 1＋x 2＝2c 2－b 2a，x 1·x 2＝－b a. ∴(x 1－x 2)2＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝4(c 2－b 2)a 2＋4b a ＝4.∴a 2＋b 2－c 2＝ab .又cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝ab 2ab ＝12，又∵C ∈(0°，180°)，∴C ＝60°. (2)由S ＝12ab sin C ＝103，∴ab ＝40.①由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， 即c 2＝(a ＋b )2－2ab (1＋cos60°)． ∴72＝(a ＋b )2－2×40×(1＋12)．∴a ＋b ＝13.又∵a >b ② ∴由①②，得a ＝8，b ＝5.[高考·模拟·预测]1．△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，且cos2B ＋3cos(A ＋C )＋2＝0，b ＝3，则c ∶sin C 等于( )A ．3∶1 B.3∶1 C.2∶1D ．2∶1解析：cos2B ＋3cos(A ＋C )＋2＝2cos 2B －3cos B ＋1＝0，∴cos B ＝12或cos B ＝1(舍)．∴B＝π3.∴c sin C ＝b sin B ＝332＝2.故选D. 答案：D2．△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )A.32B.34C.32或 3D.32或34解析：1sin30°＝3sin C ，∴sin C ＝32.∴C ＝60°或120°. (1)当C ＝60°时，A ＝90°，∴BC ＝2，此时，S △ABC ＝32； (2)当C ＝120°时，A ＝30°，S △ABC ＝12×3×1×sin30°＝34，故选D.答案：D3．在锐角△ABC 中，b ＝2，B ＝π3，sin2A ＋sin(A －C )－sin B ＝0，则△ABC 的面积为________．解析：sin2A ＋sin(A －C )－sin B ＝sin2A ＋sin(A －C )－sin(A ＋C )＝sin2A －2sin C cos A ＝2cos A (sin A －sin C )＝0，∵△ABC 是锐角三角形， ∴cos A ≠0.∴sin A ＝sin C ，即A ＝C . 又B ＝π3，∴△ABC 为正三角形．∴S ＝34×22＝ 3. 答案： 34．已知△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝c ＝6＋2且∠A ＝75°，则b ＝( )A ．2B ．4＋2 3C ．4－2 3D.6－ 2解析：sin A ＝sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋sin45°cos30°＝2＋64.由a ＝c ＝6＋2可知，∠C ＝75°，所以∠B ＝30°，sin B ＝12.由正弦定理得b ＝asin A ·sin B＝2＋62＋64×12＝2，故选A. 答案：A5．在△ABC 中，BC ＝5，AC ＝3，sin C ＝2sin A . (1)求AB 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎫2A －π4的值． 解：(1)在△ABC 中，根据正弦定理，AB sin C ＝BCsin A .于是AB ＝sin Csin A BC ＝2BC ＝2 5.(2)在△ABC 中，根据余弦定理得 cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝255.于是sin A ＝1－cos 2A ＝55. 从而sin2A ＝2sin A cos A ＝45，cos2A ＝cos 2A －sin 2A ＝35.所以sin ⎝⎛⎫2A －π4＝sin2A cos π4－cos2A sin π4＝210. [备选精题]6．已知函数f (x )＝2sin x cos 2φ2＋cos x sin φ－sin x (0<φ<π)在x ＝π处取最小值．(1)求φ的值；(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边．已知a ＝1，b ＝2，f (A )＝32，求角C .解：(1)f (x )＝2sin x 1＋cos φ2＋cos x sin φ－sin x＝sin x ＋sin x cos φ＋cos x sin φ－sin x ＝sin x cos φ＋cos x sin φ＝sin(x ＋φ)． 因为f (x )在x ＝π时取最小值． 所以sin(π＋φ)＝－1，故sin φ＝1. 又0<φ<π，所以φ＝π2.(2)由(1)知f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝cos x .因为f (A )＝cos A ＝32，且A 为△ABC 的内角， 所以A ＝π6.由正弦定理得sin B ＝b sin A a ＝22.又b >a ，所以B ＝π4或B ＝3π4.当B ＝π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－π4＝7π12，当B ＝3π4时，C ＝π－A －B ＝π－π6－3π4＝π12.综上所述，C ＝7π12或C ＝π12.。
高三物理大题天天练(三)
准兑市爱憎阳光实验学校物理：高三大题天天练〔三〕1．〔8分〕探月飞船进入地月转移轨道后关闭推进器，会依靠惯性沿地球与月球的连心线飞往月球。
在飞行途中飞船中会经过一个特殊的点P，在这一点飞船所受到的地球对它的引力与月球对它的引力正好抵消〔不考虑其他星体对飞船的引力作用〕地球质量为M1，月球质量为M2，地球中心与月球中心之间的距离为 r．〔1〕试分析在探月飞船靠惯性飞行到达P点的过程中，飞船的动能如何变化？飞船的加速度如何变化？〔2〕P 点距离地球中心多远？2．〔10分〕如下图，长为L的细绳上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上，在细线的下端吊一个质量为m的铁球〔可视作质点〕，球离地的高度h=L，当绳受到大小为3mg的拉力时就会断裂。
现让环与球一起以gLv 2的速度向右运动，在A处环被挡住而立即停止，A离右墙的水平距离也为L．不计空气阻力，当地的重力加速度为g．试求：〔1〕在环被挡住而立即停止时绳对小球的拉力大小；〔2〕在以后的运动过程中，球的第一次碰撞点离墙角B点的距离是多少？3．〔2分〕一辆的质量为1×103kg，最大功率为2×104w，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中所受阻力恒。
发动机的最大牵引力为3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数v1的关系如下图．试求：〔1〕根据图线ABC判断做什么运动？〔2〕最大速度v2的大小；〔3〕整个运动过程中的最大加速度是多少？〔4〕当的速度为10m/s时发动机的功率为多大？4．〔14分〕如下图，光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感开关相连〔当滑块滑过感开关时，两车自动别离〕，甲车上外表光滑，乙车上外表与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5。
一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E0=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态．现剪断细线，求：〔1〕滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；〔2〕滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离．5．〔10分〕如下图，用质量为m、电阻为R的均匀导线做成边长为l的单匝正方形线框MNPQ，线框每一边的电阻都相。
2023届备战高考物理日日练3
2023届备战高考物理日日练3.19-Ⅱ卷版（辽宁专版）一、单选题 (共7题)第(1)题一定质量的理想气体从状态a开始，经三个过程后回到初始状态a，其图像如图所示。
下列判断正确的是（ ）A．气体在过程中做等温变化B．气体在过程中内能增加C．气体在过程和过程对外界做的功相等D．气体在一次循环过程中会向外界放出热量第(2)题玩“打水漂”时，使用的小石片质量为，水平初速度为，在水面上滑行时受到水的阻力恒为，小石片每次接触水面后弹起，弹起时竖直方向的速度与此时沿水平面滑行的速度之比为，弹跳数次后速度减为零，然后沉入水底，不计空气阻力的影响，，则下列说法正确的是（ ）A．小石片从接触水面开始至沉入水底，在水面弹起的次数为4次B．小石片从接触水面开始至沉入水底，在水面弹起的次数为5次C．小石片从接触水面开始至沉入水底，在空中运动的总时间为D．小石片从接触水面开始至沉入水底，在空中运动的总时间为第(3)题如图，人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为，船的速率为（ ）A．B．C．D．第(4)题医护级N95口罩中起阻隔病毒作用的是熔喷布，熔喷布的纤维里加入了驻极体材料，它能依靠静电感应吸附微小的微粒。
现代电磁学认为：虽然每个分子都呈电中性，但分子内正、负电荷分布并不完全重合，每个分子可以看成是等量异号的电荷对。
制作驻极体材料原理如下：如图所示，某种电介质未加电场时，分子取向随机排布，熔化时施加水平向左的匀强电场，正、负电荷受静电力的作用，分子取向会发生一致性的变化。
冷却后撤掉电场，形成驻极体，分子取向能够较长时间维持基本不变。
根据以上信息可知，下列说法正确的是（ ）A．驻极体能够吸引带电的微粒，也能吸引电中性的微粒B．驻极体吸附小微粒的过程创造了部分电荷C．含有熔喷布的N95口罩，可以通过水洗后重复利用D．含有熔喷布的N95口罩，不会因存放时间过长，其中的电场衰减而过期第(5)题某同学利用上下面平行的玻璃砖做了如下实验：将一束由红光与紫光组成的复色光从空气射上玻璃砖上表面的P点，光线进入玻璃砖内部分成两束单色光a、b，如图所示。
高考 考前基础题天天练3 试题
卜人入州八九几市潮王学校三1、以下加点字的读音全都正确的一组是〔〕A．跻．〔jī〕身敷．〔fū〕衍媲．〔pì〕美饿殍．〔piǎo〕遍野B．娉．〔pīng〕婷寒碜．〔chen〕谙．〔ān〕熟提纲挈．〔xié〕领C．震慑．〔shè〕服膺．〔yīng〕鞭挞．〔tà〕踽踽．〔yǔ〕独行D．炫．〔xuàn〕耀逮．〔děi〕捕缜．〔zhěn〕密栉．〔zhì〕风沐雨2、以下各组词语中，没有错别字的一组是〔〕A．斡旋互相推诿交插学科望风披靡B．脉搏不可思议不揣冒昧进退维谷C．焦燥草菅人命哗众取宠青春永驻D．怠慢未雨绸缪察颜观色沽名钓誉3、依次填入以下各句横线处的词语，恰当的一组是〔〕[1]陈教师说，这部著作虽语言直白，但内容，生如今还难以理解。
[2]睡前适量的运动可以分散注意力，使紧张的精神下来，有利于睡眠。
[3]昨晚，武当山突发大火，有着千年历史的遇真宫主殿化为灰烬。
A．艰深松弛顿时B．晦涩松弛马上C．晦涩松懈马上D．艰深松懈顿时4、以下各句中加点的成语，使用正确的一项为哪一项哪一项〔〕A．有的人真心地宣传科学启蒙民众，也有的人利用科学以售其奸，一时间是，令人真假难辨，莫衷一是．．．．。
B．我们公司的灯光设计师，在室内灯光设计大赛中拿过一等奖，他的设计一定会让您的新居蓬筚生辉．．．．。
C．尽管这部影片的故事情节和演员的表演都很难让人满意，但瑕不掩瑜．．．．，它的音乐仍深得观众喜欢。
D．林林自卫失手致人死命，确实有罪，但罪不当死；判林林死刑，量刑过重，罚不当罪．．．．，同样有损法律的公正。
5、以下各句中，没有语病、表意清楚的一项为哪一项哪一项〔〕A．周谷诚先生早年积极投身“五四〞运动，所以最终成为了蜚声海内外的著名学者和历史学家。
B．本文是作者于2021年5月第一次参观哈佛大学写的游记，表达按时空关系组合，角度独特，见解深入。
C．蔡元培广罗人才，各派人物云集京师大学堂，北大一时既是新文化成长的园地，又是新旧文化剧烈交锋的场所。
高考数学下学期考前模拟天天练3 人教版
高考数学下学期考前模拟天天练3 人教版一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设l 、m 为不同的直线，α、β为不同的平面，给出下列四个命题：①若,,αα⊂⊂m l l ∥β，m∥β，则α∥β； ②若,,,αβα⊥⊥⊥m l l 则m⊥β； ③若a ⊥β，l ∥α，则l ⊥β； ④若α∥β，ββ⊥⊥m l ,，则l ∥m . 其中真命题的个数共有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某两个三口之家，拟乘“富康”、“桑塔纳”两辆出租车一起外出郊游，每辆车最多只能坐4个，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一辆车，则不同的乘车方法共有（ ）A ．58种B ．50种C ．48种D ．40种3．已知函数)12(+x f 是奇函数，则函数)2(x f y =的图象关于下列哪个点成中心对称（ ） A ．（1，0） B ．（－1，0） C ．（21，0） D ．（－21，0） 4．已知两定点A 、B ，且|AB|=4，动点P 满足|PA|－|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ） A ．27 B ．23 C ．1 D ．21 5．设A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的四个不同的点，且满足0AB AC ⋅=，0AD AC ⋅=，0AB AD ⋅=，用ABC S ∆、ABD S ∆、ACD S ∆分别表示ABC ∆、ABD ∆、ACD ∆的面积，则ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++的最大值是 （ ）A ．16B ．8C ．4D ．2 6．如图，正四面体A —BCD 中，点E 在棱AB 上，点F 在棱CD 上，使得()AE EB CF FD==>λλ0，设f ()λαβαλλλ=+，与βλ分别表示EF 与AC 、BD 所成的角，则（ ）A. f ()λ是（0，+∞）上的增函数B. f ()λ是（0，+∞）上的减函数C. f ()λ在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减D. f ()λ是（0，+∞）上的常数函数二、填空题：7．已知bb a a b a +>+>>11,0,0且，则a 与b 的大小关系是 . 8．函数x x y cos 2cos 4-=的最小正周期是 .9．若n xx )1(+的展开式中，只有第四项的系数最大，则这个展开式中的常数项的值是 .（用数字作答）10．正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，经过三棱锥的一条侧棱和球心O 的截面如右图，若球的表面积为12π，则这个正三棱锥的底面边长为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.11．在△ABC 中，角A 、B 、C 、的对边分别为a 、b 、c ，已知.cos )2(cos B c a C b ⋅-=（I ）求角B 的大小；（II ）若a 、b 、c 成等比数列，试确定△ABC 的形状.12．如图，在△ABC 中，AC=BC ，AB =2，O 为AB 的中点，沿OC 将△AOC 折起到△A ′OC 的位置，使得直线A ′B 与平面ABC 成30°角.（I ）若点A ′到直线BC 的距离为1，求二面角 A ′—BC —A 的大小；（II ）若∠A ′CB +∠OCB =π，求BC 边的长.13．已知数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为.n S（I ）若35261754,,:,0S S S S S S a a ====+试验证成立，并将其整合为一个等式；（II ）一般地，若存在正整数k ，使01=++k k a a ，我们可将（I ）中的结论作相应推广，试写出推广后的结论，并推断它是否正确.14．设a 为实常数，函数.4)(23-+-=ax x x f（I ）若函数)(x f y =的图象在点P （1，)1(f ）处的切线的倾斜角为4π，求函数)(x f 的单调区间； （II ）若存在),0(0+∞∈x ，使0)(0>x f ，求a 的取值范围.15．已知点A （－1，0），B （1，－1）和抛物线.x y C 4:2=，O 为坐标原点，过点A 的动直线l 交抛物线C 于M 、P ，直线MB 交抛物线C 于另一点Q ，如图.（I ）若△POM 的面积为25，求向量OM 与OP 的夹角；（II）试探求直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，说明理由.[参考答案] 一、选择题： 1—6：BCCABD 二、填空题： 7．b a > 8．π2 9．20 10．3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.11．解：（I ）由已知及正弦定理，有.cos sin 2sin cos cos sin ,cos )sin sin 2(cos sin B A C B C B B C A C B =+-=即.cos sin 2)sin(B A C B =+∴ .60,21cos ,1cos 2,0sin )sin(︒=∴==∴≠=+B B B A C B 即 （II ）由题设，,cos 2,.2222B ac c a b ac b -+==据余弦定理.,0)(.02.60cos 222222c a c a ac c a ac c a ac ==-∴=-+︒-+=∴即即 从而ABC c a ac b ∆===故,为正三角形.12．解：（I ）由已知，OC ⊥OB ，OC ⊥OA ′从而平面A ′OB ⊥平面ABC .过点A ′作A ′D ⊥AB ，垂足为D ，则A ′D ⊥平面ABC ，∴∠A ′ED =30°，又A ′O =BO =1，∴∠A ′OD =60°，从而A ′D =A ′O sin60°=23.过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，连结A ′E ，据三垂线定理，A ′E ⊥BC .∴∠A ′ED 为二面角A ′—BC —A 的平面角. 由已知，A ′E =1，在Rt△A ′DE 中.23sin =''='∠E A D A ED A ∴∠A ′ED =60°故二面角A ′—BC —A 的大小为60°.（II ）设BC =x ，∠A ′CB =θ，则A ′C =x ，∠OCB =π－θ.在Rt△BOC 中，.1sin ,1)sin(,sin xx BC OB OCB ==-∴=∠θθπ即在△A ′DB 中，A ′B =.330sin =︒'D A在△A ′BC 中，A ′B 2=A ′C 2+BC 2－2A ′C ·BC .cos CB A '∠ .231cos .cos 232222x x x x -=-+=∴θθ即 .249.1)231(1.1cos sin 2422222x x x x ==-+∴=+即θθ .423.423,892===∴BC x x 故13．解：（I ）.0,54=+a a a n 且为等差数列154176543217)(3S a a S a a a a a a S S =++=++++++=∴；2542654326)(2S a a S a a a a S S =++=++++=；.;4435435S S S a a S S ==++=又 ∴对任意.,8*,恒成立等式n n k S S n N n =<∈-（II ）推广：设等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若存在正整数k ，使,01=++k k a a则对任意.,2*,2恒成立等式且n n k S S k n N n =<∈- 设}{n a 的公差为.0)12(2,0,11=-+∴=++d k a a a d k k .11122)1()2(2)2(2)2(2)2)(212212()2](2)12([n n k S d n n na nd a d n nd kd n n k d n n k d n k d k n k d n k a S =-+=---=--=-⋅-=---+--=---+=∴- 故推广后的结论正确.14．解：（I ）.23)(2ax x x f +-='据题意，.2,123,14tan )1(==+-∴=='a a f 即π).34(343)(2--=+-='∴x x x x x f 故340,0)34(,0)(<<<->'x x x x f 即得； 故.340,0)34(,0)(><>-<'x x x x x f 或即得 )(x f ∴的单调递增区间是[0，34]，单调递减区间是（－∞，0]，[34，+∞). （II ）).32(3)(a x x x f --='（1）若),0()(,0)(,0,0+∞<'>≤在从而时当x f x f x a 上是减函数。
2021届高考数学考前冲刺天天练 (3)
新高考数学考前天天练（3）1.己知a ＝4ln3π，b ＝3ln4π，c ＝4lnπ3，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c2.已知函数f(x)＝sinωx ＋acosωx(a>0，ω>0)的最大值为2。
则使函数f(x)在区间[0，3]上至少取得两次最大值的充分不必要条件是( )A.ω≥2B.ω≥3C.ω≥4D.ω≥53.已知函数f(x)＝e |x |sinx ，则下列结论正确的是( )A.f(x)是周期为π的奇函数B.f(x)在(4π-，34π)上为增函数C.f(x)在(－10π，10π)内有20个极值点D.若f(x)≤ax 在[0，4π]上恒成立，则422e ππ4.托勒密(Ptolemy)是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定，理指出：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。
已知凸四边形ABCD 的四个顶点在同一个圆的圆周上，AC 、BD 是其两条对角线，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，AC ＝6，则四边形ABCD 的面积为 .5.2020年国庆节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速公路免费政策”。
某路桥公司为掌握国庆节期间车辆出行的高峰情况，在某高速公路收费站点记录了10月3日上午9：20～10：40这一时间段内通过的车辆数，统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费站点，它们通过该收费站点的时刻的频率分布直方图如图所示，其中时间段9：20－9：40记作[20，40)、9：40～10：00记作[40，60)，10：00～10：20记作[60，80)，10：20～10：40记作[80，100]，例如：10点04分，记作时刻64。
(1)估计这600辆车在9：20～10：40时间内通过该收费站点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车随机抽取4辆，设抽到的4辆车中，在9：20～10：00之间通过的车辆数为X ，求X 的分布列与数学期望；(3)根据大数据分析，车辆在国庆节期间每天上午(8：00～12：00)通过该收费站点的时刻T ～N(µ，σ2)，其中µ可用3日数据中的600辆车在9：20～10：40之间通过该收费站点的时刻的平均值近似代替，σ2用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)。