27.3二次函数的实践与探索课件(华师版九下)
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华师版初中数学九年级下册第27章二次函数 27.3实践与探索4ppt华师大版
做一做
2、利用函数的图象求方程2x2－x－3＝0的解.
y x2
做一做
2、利用函数的图象求方程2x2－x－3＝0的解.
y x2
y 1x3 22
做一做
3、利用函数的图象求下列方程组的解：
（1） y
1 2
x
3 2
,
y x2 ;
（2） yy
3x 1, x2 x.
y x2 y 1x3 22
（1）
做一做
6、已知函数y=x2+kx-3的图象的顶点为C，并 与x轴相交于两点A、B，且AB=4。 (1)求实数k的值。 (2)若P为抛物线上的一个动点（除点C外）， 求使S△ABP=S△ABC成立的点P的坐标。
小结
在学习二次函数之时，要善于运用 图象，领会和运用数形结合的思想 方法。
寄语
生活是数学的源泉，探索是数学 的生命线.
5、已知抛物线
y a的x顶2点坐b标x为 c
（4，-1），与y轴交于点C（0，3）,O是原点.
（1）求这条抛物线的解析式;
（2）设此抛物线与x轴的交点为A、B，且点A在点B的左侧，问y轴上是否存在 点P， 使以O、B、P为顶点的三角形与⊿AOC相似?若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由.
作业
（1）x2＋x－1＝0（精确到0.1）； （2）2x2－3x－2＝0．
y x2
y x 1
（1）
做一做
1、利用图a，运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理．
（1）x2＋x－1＝0（精确到0.1）； （2）2x2－3x－2＝0．
y x2
图a
做一做
1、利用图a，运用小刘的方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理．
华东师大版九年级数学下册课件：27.3实践与探索(二次
二次函数的应用 第三课时
学习目标： (1) 会求出二次函数 y ax2 bx ca 0 与x轴、y轴的交点
的坐标；
(2) 了解二次函数 y ax2 bx ca 0与一元二次方程、一元
二次不等式之间的关系； (3) 在具体的画图象及解决问题过程中，培养数学模型思想 在共同探究中增强应用数学的意识，民展应用意识。
探究与归纳： 问题2：二次函数 y ax2 bx ca 0 与相应的一元二次方 程 ax2 bx c 0a 0 之间有怎样的关系？
归纳：二次函数 y ax2 bx ca 0与x轴的交点的横坐标 等于相应的一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 的实数根； 二次函数 y ax2 bx ca 0 与x轴的交点的横坐标的正负 与一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 的实数根的正负一致。 二次函数 y ax2 bx ca 0的图象与x轴的交点个数与相应 的一元二次方程 ax2 bx c 0a 0的实数根的个数有关。
（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
分析: (2) 两个交点都在原点的左侧，也就是方程
x2 m 2x m 1 0 有两个负实数根，因而必须符合条
件① △>0；② x1 x2 0 ；③ x1 x2 0 ，综合以上条件 可解得所求m的值的范围。
解: 由 x1 x2 0 得：m-2<0 ∴ m<2 又 ∵ x1 x2 0 得：-m-1>0 ∴ m<-1
探究与归纳： 问题1：二次函数 y ax2 bx ca 0的图象与x轴的交点个
数取决于什么？
归纳：二次函数 y ax2 bx ca 0的图象与x轴的交点个
学习目标： (1) 会求出二次函数 y ax2 bx ca 0 与x轴、y轴的交点
的坐标；
(2) 了解二次函数 y ax2 bx ca 0与一元二次方程、一元
二次不等式之间的关系； (3) 在具体的画图象及解决问题过程中，培养数学模型思想 在共同探究中增强应用数学的意识，民展应用意识。
探究与归纳： 问题2：二次函数 y ax2 bx ca 0 与相应的一元二次方 程 ax2 bx c 0a 0 之间有怎样的关系？
归纳：二次函数 y ax2 bx ca 0与x轴的交点的横坐标 等于相应的一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 的实数根； 二次函数 y ax2 bx ca 0 与x轴的交点的横坐标的正负 与一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 的实数根的正负一致。 二次函数 y ax2 bx ca 0的图象与x轴的交点个数与相应 的一元二次方程 ax2 bx c 0a 0的实数根的个数有关。
（2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
分析: (2) 两个交点都在原点的左侧，也就是方程
x2 m 2x m 1 0 有两个负实数根，因而必须符合条
件① △>0；② x1 x2 0 ；③ x1 x2 0 ，综合以上条件 可解得所求m的值的范围。
解: 由 x1 x2 0 得：m-2<0 ∴ m<2 又 ∵ x1 x2 0 得：-m-1>0 ∴ m<-1
探究与归纳： 问题1：二次函数 y ax2 bx ca 0的图象与x轴的交点个
数取决于什么？
归纳：二次函数 y ax2 bx ca 0的图象与x轴的交点个
华东师大版九年级下册数学课件26.3实践与探索 (共19张PPT)
3、函数y=ax2+bx+c图像与x轴交点的横坐标就是 方程ax2+bx+c=0的解的近似值。
y x2 6x 9
y x2 2x 2
做一做 1.
求一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的近似值（精确到0.1） 分析，一元二次方程 x2 2x 1 0 的根就是：抛物线 y x2 2x 1
与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上 找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
解得：x1 -3 x2 2
所以,函数y x2 x 6的图象与 x 轴的交
点坐标为（-3，0）和（2，0）.
观察二次函数 y x2 6x 9的图象和二次 函数 y x2 2x 2 的图象,分别说出一元二次
方程 x2 6x 9 0 和 x2 2x 2 0的根的情况.
确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈2.4.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象； (2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点 的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点, 其横坐标一个是-3,另一个在2与3之 间,分别约为3和2.5(可将单位长再十 等分,借助计算器确定其近似值). (3).确定方程2x2+x-15=0的解;
解：设二次函数 y x2 2x 1
作出函数图象 y x2 2x 1 的图象可以发现 抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个 在2与3之间
通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横 坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数
y x2 6x 9
y x2 2x 2
做一做 1.
求一元二次方程 x2 2x 1 0 的根的近似值（精确到0.1） 分析，一元二次方程 x2 2x 1 0 的根就是：抛物线 y x2 2x 1
与x轴的交点的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上 找出它与x轴的交点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法.
解得：x1 -3 x2 2
所以,函数y x2 x 6的图象与 x 轴的交
点坐标为（-3，0）和（2，0）.
观察二次函数 y x2 6x 9的图象和二次 函数 y x2 2x 2 的图象,分别说出一元二次
方程 x2 6x 9 0 和 x2 2x 2 0的根的情况.
确定方程x2-2x-1-=0的近似根为:x1≈-0.4,x2≈2.4.
一元二次方程的图象解法
利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.
(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象； (2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴的交点 的横坐标； 由图象可知,图象与x轴有两个交点, 其横坐标一个是-3,另一个在2与3之 间,分别约为3和2.5(可将单位长再十 等分,借助计算器确定其近似值). (3).确定方程2x2+x-15=0的解;
解：设二次函数 y x2 2x 1
作出函数图象 y x2 2x 1 的图象可以发现 抛物线与x轴一个交点在-1与0之间,另一个 在2与3之间
通过观察或测量，可得到抛物线与x轴交点的横 坐标在约为-0.4或2.4。即一元二次方程的实数
九年级数学下册 26.3 实践与探索(第1课时)课件 (新版)华东师大版
第十三页，共15页。
能力(nénglì)拓展
已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查(diào chá) 反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出 10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定 价才能使利润最大？
在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于 40%又不得高于60%，则销售单价(dānjià)定为 多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多 少？
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以(suǒyǐ)定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125
元.
由(2)(3)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价(dìng jià)为65元时 可
第十一页，共15页。
牛刀小试
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销 售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会 导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20 件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得(huòdé)最大利润 ?
解：设售价提高x元时，半月内获得(huòdé)的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
第十二页，共15页。
新(chuàngxīn)学习
第十五页，共15页。
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均 结600个橙子.现准备多种一些橙子树以 提高产量,但是如果多种树,那么树之间的 距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计(gūjì),每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市 场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果 园的总产值最高，果园的总产值最高约 为多少？
能力(nénglì)拓展
已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查(diào chá) 反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出 10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定 价才能使利润最大？
在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于 40%又不得高于60%，则销售单价(dānjià)定为 多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多 少？
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以(suǒyǐ)定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125
元.
由(2)(3)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价(dìng jià)为65元时 可
第十一页，共15页。
牛刀小试
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销 售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会 导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20 件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得(huòdé)最大利润 ?
解：设售价提高x元时，半月内获得(huòdé)的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
第十二页，共15页。
新(chuàngxīn)学习
第十五页，共15页。
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均 结600个橙子.现准备多种一些橙子树以 提高产量,但是如果多种树,那么树之间的 距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. 根据经验估计(gūjì),每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市 场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果 园的总产值最高，果园的总产值最高约 为多少？
华东师大版数学九年级下册第27章二次函数27.3实践与探索
温度x(℃) … -4 -2 0 2 4 4.5 …
植物每天 高度增长 … 41 49 49 41 25 19.75 … 量y(mm)
由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函 数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种. (1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说 明不选择另外两种函数的理由. (2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大? (3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量 的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择? 直接写出结果.
（2）由（1）得y=-x2-2x+49，∴y=-(x+1)2+50， ∵a=-1＜0，∴当x=-1时y的最大值为50. 即当温度为-1 ℃时，这种植物每天高度增长量最大. (3)-6＜x＜4.
【想一想错在哪？】2013年4月20日08时02分，四川省雅安市 芦山县发生了7.0级地震，成都军区空军某部奉命赴灾区空投 救灾物资，已知空投物资在离开飞机后在空中沿抛物线降落， 抛物线的顶点在机舱舱口A处. （1）如图所示，当空投物资从A处下 落的垂直高度AB=160米时，它到A处 的水平距离BC=200米，那么要使飞机 在垂直高度AO=1 000米的高空进行空投，物资恰好准确落在居 民点P处，飞机到P处的水平距离OP应为多少米？
次数n 速度x 指数Q
2
1
40
60
420
100
(1)用含x和n的式子表示Q. (2)当x=70,Q=450时,求n的值. (3)若n=3,要使Q最大,确定x的值. (4)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而 Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由. 参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是
植物每天 高度增长 … 41 49 49 41 25 19.75 … 量y(mm)
由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函 数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种. (1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说 明不选择另外两种函数的理由. (2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大? (3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量 的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择? 直接写出结果.
（2）由（1）得y=-x2-2x+49，∴y=-(x+1)2+50， ∵a=-1＜0，∴当x=-1时y的最大值为50. 即当温度为-1 ℃时，这种植物每天高度增长量最大. (3)-6＜x＜4.
【想一想错在哪？】2013年4月20日08时02分，四川省雅安市 芦山县发生了7.0级地震，成都军区空军某部奉命赴灾区空投 救灾物资，已知空投物资在离开飞机后在空中沿抛物线降落， 抛物线的顶点在机舱舱口A处. （1）如图所示，当空投物资从A处下 落的垂直高度AB=160米时，它到A处 的水平距离BC=200米，那么要使飞机 在垂直高度AO=1 000米的高空进行空投，物资恰好准确落在居 民点P处，飞机到P处的水平距离OP应为多少米？
次数n 速度x 指数Q
2
1
40
60
420
100
(1)用含x和n的式子表示Q. (2)当x=70,Q=450时,求n的值. (3)若n=3,要使Q最大,确定x的值. (4)设n=2,x=40,能否在n增加m%(m>0)同时x减少m%的情况下,而 Q的值仍为420,若能,求出m的值;若不能,请说明理由. 参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是
华东师大版九年级数学下册课件：27.3实践与探索(二次
5
当X=1时，y有最大值，最大值为 9
5
∴
喷出的水流距水平面的最大高度为
9 5
（2）如果不计其他因素，为使水不溅落在水池外，那么
水池的半径至少为多少时？才能使喷出的水流都落在水池
内？
A
y x2 2x 4 5
y
A
O 图①
O 图②
x
思考：求水池的半径，实际上就是要求什么？
问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当 水面宽AB=1.6米，涵洞顶点与水面的距离为2.4米，这时， 离开水面1.5米处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1米。
解: (2) ∵ DE⊥AC，DF⊥BC
A
∴ DE∥BC
∴ △ADE∽△ABC
∴
DE AE BC AC
即： x 8 y
48
∴ y=8-2x （0<x<4）
D
E
BF
C
（1）如图，已知在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8， 点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别 为点E、F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y。 (1) 用含y的代数式表示AE； (2) 求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围； (3) 设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值。
x
将B点坐标代入抛物线，得：
E FD
∴ –2.4=a×0.82 ∴ a 15
4
∴ 抛物线的解析式为 y 15 x2
4
由题意，得：CF=1.5
A
C
B
设D(m,-1.5)
将D(m,-1.5)代入抛物线
y
15 x2 4
，得：
2实践与探索课件华东师大版九年级数学下册
且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
③涨价多少元时，利润最大，是多少？
即：y=-20x2+100x+6000，
当 x 100 5 时,y 20(5)2 100 5 6000 6125.
2 (20) 2
2
2
即定价57.5元时，最大利润是6125元.
学习目标
自主学习
合作探究
2 (10)
即定价65元时，最大利润是6250元.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究二 利用二次函数解决商品利润问题
问题探究2：降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 降价销售
20
20-x
300
300+20x
6000
问题提出：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反 应：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可 多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：销售利润问题中常用的数量关系： （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
第26章 二次函数 26.3 实践与探索
第1课时
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.会建立二次函数模型,解决与之相关的运动物体中的实际问题. 2.会运用二次函数模型解决销售中最大利润等问题,体会运用数学 模型选择最优化方案. 3.体会数学建模的思想,感受数学的实际应用价值.
学习目标
③涨价多少元时，利润最大，是多少？
即：y=-20x2+100x+6000，
当 x 100 5 时,y 20(5)2 100 5 6000 6125.
2 (20) 2
2
2
即定价57.5元时，最大利润是6125元.
学习目标
自主学习
合作探究
2 (10)
即定价65元时，最大利润是6250元.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
探究二 利用二次函数解决商品利润问题
问题探究2：降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 降价销售
20
20-x
300
300+20x
6000
问题提出：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反 应：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可 多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
分析：销售利润问题中常用的数量关系： （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
第26章 二次函数 26.3 实践与探索
第1课时
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.会建立二次函数模型,解决与之相关的运动物体中的实际问题. 2.会运用二次函数模型解决销售中最大利润等问题,体会运用数学 模型选择最优化方案. 3.体会数学建模的思想,感受数学的实际应用价值.
学习目标
初三下数学课件(华东师大)-实践与探索
【解】图象如图． (1)图象与x轴的交点坐标为(－1，0)、(3 ，0)，与y轴的交点坐标为(0，－3)． (2)当x＝－1或x＝3时，y＝0，x的取值与 方程x2－2x－3＝0的解相同． (3)当x＜－1或x＞3时，y＞0；当－1＜x ＜3时，y＜0.
Байду номын сангаас
【探究】 (1)如何求抛物线与两轴交点的坐标． (2)抛物线与x轴的交点坐标与相应一元二次方程的解有什么关系？ (3)如何通过观察图象获得相应一元二次不等式的解集． 【归纳】二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的根．
●探究2：抛物线与x轴的位置关系 【活动2】已知二次函数y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴 上，则a＝________． 【答案】a＝2 【探究】二次函数y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴上， 那么a－1＞0，且抛物线与x轴有唯一公共点，方程(a－1)x2＋2ax＋3a－2 ＝0有两个相等实数根，因此可令△＝0求a的值．
一、课前预习 阅读课本第28页内容，了解本节主要内容．
二、情景导入 1．给出三个二次函数：(1)y＝x2－3x＋2；(2)y＝x2－x＋1 ；(3)y＝x2－2x＋1. 它们的图象分别为：
观 察 图 象 与 x 轴 的 交 点 个 数 ， 分 别 是 ________ 个 、 ________个、________个．你知道图象与x轴的交点个数 与什么有关吗？
2．能否利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象寻找方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)，不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)或ax2＋bx ＋c＜0(a≠0)的解？
三、新知探究 ●探究1：二次函数与一元二次方程的关系 【活动1】画出函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象回答下列问题． (1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？ (2)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程x2－2x－3＝0有什么关系？ (3)x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0?
Байду номын сангаас
【探究】 (1)如何求抛物线与两轴交点的坐标． (2)抛物线与x轴的交点坐标与相应一元二次方程的解有什么关系？ (3)如何通过观察图象获得相应一元二次不等式的解集． 【归纳】二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的根．
●探究2：抛物线与x轴的位置关系 【活动2】已知二次函数y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴 上，则a＝________． 【答案】a＝2 【探究】二次函数y＝(a－1)x2＋2ax＋3a－2的图象的最低点在x轴上， 那么a－1＞0，且抛物线与x轴有唯一公共点，方程(a－1)x2＋2ax＋3a－2 ＝0有两个相等实数根，因此可令△＝0求a的值．
一、课前预习 阅读课本第28页内容，了解本节主要内容．
二、情景导入 1．给出三个二次函数：(1)y＝x2－3x＋2；(2)y＝x2－x＋1 ；(3)y＝x2－2x＋1. 它们的图象分别为：
观 察 图 象 与 x 轴 的 交 点 个 数 ， 分 别 是 ________ 个 、 ________个、________个．你知道图象与x轴的交点个数 与什么有关吗？
2．能否利用二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象寻找方程ax2 ＋bx＋c＝0(a≠0)，不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)或ax2＋bx ＋c＜0(a≠0)的解？
三、新知探究 ●探究1：二次函数与一元二次方程的关系 【活动1】画出函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象回答下列问题． (1)图象与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？ (2)当x取何值时，y＝0？这里x的取值与方程x2－2x－3＝0有什么关系？ (3)x取什么值时，函数值y大于0？x取什么值时，函数值y小于0?
九年级数学下册第27章二次函数27.3实践与探索(第2课时)课件华东师大版
例2.（1）已知抛物线 y 2(k 1)x 2 4kx 2k - 3 ，
当k=
时，抛物线与x轴相交于两点．
（2）已知二次函数 y (a -1)x 2 2ax 3a - 2 的图象
的最低点在x轴上，则a=
.
（3）已知抛物线 y x 2 - (k -1)x - 3k - 2 与x轴交于两点 A（α，0），B（β，0），且2 2 17 ，则k的值是 ________________.
分析 :（1）抛物线 y 2(k 1)x 2 与4kxx轴相2k交- 3
于两点，相当于方程 2(k 1)x 2 4kx有 两2k个- 3不 0
相等的实数根，即根的判别式△＞0．
（2）二次函数 y (a -1)的x 2图象2a的x 最3低a -点2 在x轴上，也就是说，方程 (a -1)x 2 2ax 的3a两- 2 0
x的取值与方程 x 2 - 2x - 3 0
的解相同．
（3）当x＜-1或x＞3时，y＞0；当 -1＜x＜3时，y＜0．
【回顾与反思】 （1）二次函数图象与x轴的交点问题常通过一元二次方程 的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题， 又常用二次函数的图象来解决． （2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图 象，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点的坐标写出不等 式的解集．
例3.已知二次函数 y -x 2 (m - 2)x m 1
（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必 与x轴有两个交点. （2）m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
分析:（1）要说明不论m取任何实数，二次函数
y -x 2 (m - 2)x m 1 的图象必与x轴有两个交点， 只要说明方程 -x 2 (m - 2)x m 1 0
初中数学华东师大九年级下册二次函数二次函数实践与探索(华师版)PPT
y=- x²+2.4
4
Ｂ(0.8,0)
x
离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？
根据已知条件，要求涵洞ED的宽度，只要求出FD的长度即可，即 在如下所示的平面直角坐标系中，求出点D的横坐标.
15
y=- x²+2.4
4
Ｅ
y
(0,2.4)
F Ｄ (?,1.5)
点题 分析
(-0.8,0)A
O
x
最小半径
线段OB的长度 (B点的横坐标)
令y = 0,即-(x-1)²+2.25 =0
则x的值为 x1=2.5 x2=-0.5 (不合题意,舍去)
∴最小半径为2.5m.
注意自变量的
实际意义
问题2 E AＡ
D ＢB
涵洞的截面边缘是抛物线，如图，现 测得当水面宽一个AB＝1.6m时，涵洞 顶点与水面的距离为2.4m，这时，离 开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是 否会超过1m？
当x=3时,S 取最大值9m2
此时最大费用是9000 元。
• ③8000元
建立直角找坐点标坐系标找（找点坐标）
求解析式 解决问题
把实际问题转化为点坐标
布置作业
习题26.3 1题、2题
∴最大高度为2.25m.
实际问题与函 数知识的对应
（2）如果不计其他因素，水池的半径至少为多少时，才能使喷出
的水流都落在水池内？
y
A
B
O
x
析题分意：
水池为圆形，O点在中央， 喷水的落点到圆心的距离相等。
水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
y y=-x²+2x+1.25
4
Ｂ(0.8,0)
x
离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？
根据已知条件，要求涵洞ED的宽度，只要求出FD的长度即可，即 在如下所示的平面直角坐标系中，求出点D的横坐标.
15
y=- x²+2.4
4
Ｅ
y
(0,2.4)
F Ｄ (?,1.5)
点题 分析
(-0.8,0)A
O
x
最小半径
线段OB的长度 (B点的横坐标)
令y = 0,即-(x-1)²+2.25 =0
则x的值为 x1=2.5 x2=-0.5 (不合题意,舍去)
∴最小半径为2.5m.
注意自变量的
实际意义
问题2 E AＡ
D ＢB
涵洞的截面边缘是抛物线，如图，现 测得当水面宽一个AB＝1.6m时，涵洞 顶点与水面的距离为2.4m，这时，离 开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是 否会超过1m？
当x=3时,S 取最大值9m2
此时最大费用是9000 元。
• ③8000元
建立直角找坐点标坐系标找（找点坐标）
求解析式 解决问题
把实际问题转化为点坐标
布置作业
习题26.3 1题、2题
∴最大高度为2.25m.
实际问题与函 数知识的对应
（2）如果不计其他因素，水池的半径至少为多少时，才能使喷出
的水流都落在水池内？
y
A
B
O
x
析题分意：
水池为圆形，O点在中央， 喷水的落点到圆心的距离相等。
水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
y y=-x²+2x+1.25
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§27．3二次函数的实践与探索
复习
待定系数法求二次函数关系式几种方法
已知3个点坐标
设一般式：
y ax2 bx c (a 0)
已知顶点坐标，和另一个点坐标
设顶点式：
y a(x - h) k (a 0)
2
探索一 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽AB＝2米，涵洞顶点O与水面的距离为3米， 以O为原点，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系， 1.直接写出A,B,O的坐标 2.求出抛物线的函数解析式 A(-1,-3) B(1,-3) O(0,0) 3
1 2 y x 4 4
N
C 8 2F
NF 3
CF 当通过的底为2时，能通过的最大高度为NF, CF 比较NF 与车的高
找点坐标 建立直角坐标系找（找点坐标）
求解析式
已知y求x，已知x求y
解决问题
把实际问题转化为点坐标
课后作业 1.一个运动员推铅球，铅球在A点处出手，铅球的 1 2 飞行线路为抛物线 y x x 1
2
铅球落地点为B,则这个运动员的成绩为__________米
2.
探索二
根据题目选择哪一种坐标系建法
O
返回
探索二 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 哪一种坐标系建法比较简单 当水面宽AB＝2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米， 若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少 建系方法不一样，但求出的实际宽度是一样的 （1）建立适当的直角坐标系(几种建法） （2）根据你建立的坐标系，求出抛物线的解析式
8
练习： 如图一个抛物线隧道，隧道离地面的最大高度为4米， 跨度为８米，隧道内设有双行道，在隧道正中间设 有隔离带（宽度不记）， 一辆宽为2米，高为2.75米的货车能否通过隧道？ （货车视为长方体）
1 2 y x 4 4
8
练习： 如图一个抛物线隧道，隧道离地面的最大高度为4米， 跨度为8米，隧道内设有双行道，在隧道正中间设 有隔离带（宽度不记）， 一辆宽为2米，高为2.75米的货车能否通过隧道？ 若要求车辆与隧道顶部的距离超过0.5米，能否通过 （货车视为长方体）
怎么设函数解析式 解:设抛物线解析式为y 图像过点（1，-3）得 -3=a 则a=-3
ax2
y 3x
2
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽AB＝2米，涵洞顶点与水面的距离为3米， 以O为原点，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系， 1.直接写出A,B,O的坐标 2.求出抛物线的函数解析式MN 6米O NhomakorabeaP
A
B
以AB的中点为原点，以AB为x轴建立直角坐标系
练习： 如图一个抛物线隧道，隧道离地面的最大高度为4米， 跨度为８米，隧道内设有双行道，在隧道正中间设 有隔离带（宽度不记）， 一辆宽为2米，高为2.75米的货车能否通过隧道？ （货车视为长方体）
1 2 y x 4 4
y= O
－3x2
y 3( x 1) 2 3
P
A
B
返回
以AB的中点为原点，以AB为x轴建立直角坐标系
3－1.08 3.离开水面1.08米处，涵洞宽ED是多少 由抛物线的对称性得ED=2FD 1.08 求D点的横坐标
OF=1.92 →求D点的纵坐标 yD=-1.92 解方程 -1.92= －3x2
x 0 .8 则ED 1.6米
找点坐标
求解析式
点坐标
解决问题
已知y求x，已知x求y
探索二 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽AB＝2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米， 若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少 （1）建立适当的直角坐标系(几种建法） 参考答案 （2）根据你建立的坐标系，求出抛物线的解析式 参考答案
O
P
以AB的中点为原点，以AB为x轴建立直角坐标系
探索二 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽AB＝2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米， 若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少
解:由题意设抛物线为 图象过点B(1,0),则a+3=0 故a=-3
y 3x 3
2
yN 1 xn 6 2
复习
待定系数法求二次函数关系式几种方法
已知3个点坐标
设一般式：
y ax2 bx c (a 0)
已知顶点坐标，和另一个点坐标
设顶点式：
y a(x - h) k (a 0)
2
探索一 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽AB＝2米，涵洞顶点O与水面的距离为3米， 以O为原点，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系， 1.直接写出A,B,O的坐标 2.求出抛物线的函数解析式 A(-1,-3) B(1,-3) O(0,0) 3
1 2 y x 4 4
N
C 8 2F
NF 3
CF 当通过的底为2时，能通过的最大高度为NF, CF 比较NF 与车的高
找点坐标 建立直角坐标系找（找点坐标）
求解析式
已知y求x，已知x求y
解决问题
把实际问题转化为点坐标
课后作业 1.一个运动员推铅球，铅球在A点处出手，铅球的 1 2 飞行线路为抛物线 y x x 1
2
铅球落地点为B,则这个运动员的成绩为__________米
2.
探索二
根据题目选择哪一种坐标系建法
O
返回
探索二 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 哪一种坐标系建法比较简单 当水面宽AB＝2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米， 若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少 建系方法不一样，但求出的实际宽度是一样的 （1）建立适当的直角坐标系(几种建法） （2）根据你建立的坐标系，求出抛物线的解析式
8
练习： 如图一个抛物线隧道，隧道离地面的最大高度为4米， 跨度为８米，隧道内设有双行道，在隧道正中间设 有隔离带（宽度不记）， 一辆宽为2米，高为2.75米的货车能否通过隧道？ （货车视为长方体）
1 2 y x 4 4
8
练习： 如图一个抛物线隧道，隧道离地面的最大高度为4米， 跨度为8米，隧道内设有双行道，在隧道正中间设 有隔离带（宽度不记）， 一辆宽为2米，高为2.75米的货车能否通过隧道？ 若要求车辆与隧道顶部的距离超过0.5米，能否通过 （货车视为长方体）
怎么设函数解析式 解:设抛物线解析式为y 图像过点（1，-3）得 -3=a 则a=-3
ax2
y 3x
2
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽AB＝2米，涵洞顶点与水面的距离为3米， 以O为原点，AB的中垂线为y轴，建立直角坐标系， 1.直接写出A,B,O的坐标 2.求出抛物线的函数解析式MN 6米O NhomakorabeaP
A
B
以AB的中点为原点，以AB为x轴建立直角坐标系
练习： 如图一个抛物线隧道，隧道离地面的最大高度为4米， 跨度为８米，隧道内设有双行道，在隧道正中间设 有隔离带（宽度不记）， 一辆宽为2米，高为2.75米的货车能否通过隧道？ （货车视为长方体）
1 2 y x 4 4
y= O
－3x2
y 3( x 1) 2 3
P
A
B
返回
以AB的中点为原点，以AB为x轴建立直角坐标系
3－1.08 3.离开水面1.08米处，涵洞宽ED是多少 由抛物线的对称性得ED=2FD 1.08 求D点的横坐标
OF=1.92 →求D点的纵坐标 yD=-1.92 解方程 -1.92= －3x2
x 0 .8 则ED 1.6米
找点坐标
求解析式
点坐标
解决问题
已知y求x，已知x求y
探索二 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽AB＝2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米， 若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少 （1）建立适当的直角坐标系(几种建法） 参考答案 （2）根据你建立的坐标系，求出抛物线的解析式 参考答案
O
P
以AB的中点为原点，以AB为x轴建立直角坐标系
探索二 一个涵洞成抛物线形，它的截面如图所示，现测得， 当水面宽AB＝2米，涵洞顶点D与水面的距离为3米， 若水面上涨1米，则此时的水面宽MN为多少
解:由题意设抛物线为 图象过点B(1,0),则a+3=0 故a=-3
y 3x 3
2
yN 1 xn 6 2