高中数学第一轮复习函数与基本函数详细知识点和经典题目含答案
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函数、基本初等函数
1．指数函数
（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；
（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。
（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；
（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型
2．对数函数
（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；
（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3．知道指数函数
x
a
y=与对数函数x
y
a
log
=
互为反函数（a＞0，a≠1）。
4.幂函数
（1）了解幂函数的概念
（2）结合函数y=x, ,y=x2, y=x3,y=x21,y=x
1
的图象，了解它们的变化情况
二．【命题走向】
指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。
预测2010年对本节的考察是：
1．题型有两个选择题和一个解答题；
2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考察函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大
三．【要点精讲】
1．指数与对数运算 （1）根式的概念：
①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*
∈>N n n 且，
1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n
a ；
2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作)0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，
a a n
n =； 3）当n 为偶数时，
⎩⎨
⎧<-≥==)0()
0(||a a a a a a n
。 （2）．幂的有关概念
①规定：1）∈⋅⋅⋅=n a a a a n (ΛN *
；2）
)0(10
≠=a a ； n 个
3）
∈=
-p a a p p (1Q ，4）
m a a a n m n m
,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=⋅+、∈s Q ）； 2）r a a a s
r s r ,0()(>=⋅、∈s Q ）； 3）∈>>⋅=⋅r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。
（注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念
①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b
=，那么数b 称以a 为底N 的对数，记
作
,
log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数
1）以10为底的对数称常用对数，
N
10log 记作N lg ；
2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，N
e log ，记作N ln ；
②基本性质：
1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）
1
log=
a；
3）
1
log=
a
a；4）对数恒等式：N
a N a=
log
。
③运算性质：如果
,0
,0
,0
,0>
>
≠
>N
M
a
a则
1）
N
M
MN
a
a
a
log
log
)
(
log+
=
；
2）
N
M
N
M
a
a
a
log
log
log-
=
；
3）
∈
=n
M
n
M
a
n
a
(
log
log
R）
④换底公式：
),0
,1
,0
,0
,0
(
log
log
log>
≠
>
≠
>
=N
m
m
a
a
a
N
N
m
m
a
1）
1
log
log=
⋅a
b
b
a；2）
b
m
n
b
a
n
a m
log
log=
。
2．指数函数与对数函数
（1）指数函数：
①定义：函数
)1
,0
(≠
>
=a
a
a
y x且称指数函数，
1）函数的定义域为R；2）函数的值域为
)
,0(+∞；
3）当1
0<
> a时函数为增函数。 ②函数图像： 1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限； 2）指数函数都以x轴为渐近线（当1 0< > a时，图象向右无限接近x轴）；