重庆市南开中学高2011级(上)期末测试数学(理)
南开中学高2014级12-13学年(上)半期试题——数学理WORD版)
重庆南开中学高2014级高二（上）半期理 科 数 学 试 题第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、抛物线28y x =的焦点坐标为（ ）A 、()4,0B 、()0,4C 、()2,0D 、()0,2 2、若一直线l 上有两点到一平面α内某一直线a 的距离相等，则直线与平面的位置关系是（ ）A 、平行B 、相交C 、在平面内D 、以上均有可能3、已知k 为实数，若方程22152x y k k +=--表示双曲线，则k 的取值范围为（ ） A 、()2,5B 、()(),25,-∞+∞C 、()5,+∞D 、()0,2 4、设抛物线24y x =的焦点为F ，经过焦点的直线与抛物线交于A 、B 两点，且AB 的中点横坐标为2，则AF BF +的值是（ ）A 、4B 、5C 、6D 、7 5、设F 是抛物线()21:20C y px p =>的焦点，A 是抛物线上一点，且AF x ⊥轴，若双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线也经过点A ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A 、2y x =±B 、12y x =±C 、y =D 、3y x =± 6、设空间中两条直线m 、n 和两个平面α、β，则下列命题中正确．．的是（ ） A 、若//,,,//m n m n αβαβ⊂⊂则B 、若//,,,m n m n αβαβ⊂⊥⊥则C 、若,,,//m m n n αβαβ⊥⊥⊂则D 、若//,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥则7、如图为一个几何体的三视图。
正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的体积为（ ）A 、2π+B 、π+C 、22π+D 、2π+8、已知直线()3y k x =-与双曲线22127x y m -=恒有公共点，则双曲线离心率的取值范围（ ）A 、[)9,+∞B 、(]1,9C 、(]1,2D 、[)2,+∞9、已知1F 、2F 为椭圆E 的左、右焦点，抛物线C 以1F 为顶点，2F 为焦点，设P 为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e 满足12PF e PF =，则e 的值为（ ）A B C 、12 D 10、如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -的面11ABB A所在平面内有一动点P ，满足P 到棱11A B 所在直线的距离等于P 到棱1CC 所在直线的距离，延长棱1B B 至点E ，使得1B E1B =，过点E 作平行于11A B 的直线l 交动点P 的轨迹Γ于点,M N ，再分别过,M N 作轨迹Γ的切线交于点Q ，则MQN ∆的面积为（ ）A 、223a B 2aC 、22aD 、22 第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
重庆南开中学2011年上期八年级数学期末测试题（1）
重庆南开中学2011年上期八年级数学期末测试题（1）重庆南开中学2011—2012学年度上学期期末考试八年级数学试题（满分150分考试时间120分钟）一．选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷上对应的表格中．．．．．．．．．．． 1 ）2．一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A ．7，7B ．6.5，7C ．5.5，7D ．7，6.53．下列说法正确的是（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．一次函数1+=kx y （0≠k ）的图象可能正确的是（）5. 关于x 的不等式2>+m x 的解集为1>x ，则m 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．36．甲仓库与乙仓库共存粮450 吨，现从甲仓库运出存粮的60％，从乙仓库运出存粮的40％，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30 吨．若设甲仓库原来存粮x 吨，乙仓库原来存粮y 吨．则有（） A ．450(160%)(140%)30x y x y +=??---=?B ． 45060%40%30x y x y +=??-=?C ．450(140%)(160%)30x y y x +=??---=?D ．45040%60%30x y y x +=??-=?7．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（） A ．7 10 D ．11A ．B ．C ．D ． H GF E D C B A32-xxxxD ．A8. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（-3,5）、B（2，3），如果直线1-=kxy与线段AB有交点，则k的值不可能．．．是（）A．-5B．-1C．3 D．59. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝6，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）.将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线323-=xy上时，线段BC扫过的面积为（）A．312B．316C．D．1010. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，点G是边BC的中点,连接AG.将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交边CD于点E，连结AE、CF.下列结论：①△AFE≌△ADE；②EC＝2DE；③2=EFCS；④?=∠+∠180AFCBAG.其中正确结论的个数是（）A．1 B．2C．3D．4二．填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请把正确答案直接填在答题．．卷上相应的横线上．．．．．．．．．11．点A(－3,1)关于x轴对称的点的坐标为．12．在方程25x y+=中，用含x的代数式表示y＝．13．不等式332≤-x的正整数．．．解是．14．函数3-=xy中，自变量x的取值范围是．15．已知点A（1，a）和点B（3，b）在一次函数4+=xy的图象上，则a b．（横线上填“＞”或者“＜”）16．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，PH⊥AB于H，若EF＝3，PH＝1，AD＝217．已知方程组=2yx的值为 .18．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB＝10cm，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，则DM+ CN＝cm．19．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA B C'''的位置．若OB＝34，∠C＝120°，则点B'的坐标为 .GFEDCBA(10题图)7-6-5-4-3-2-1-0128-FE DC B A①②=-=+24342y x y x 20．小红乘坐小船往返于A 、B 两地，其中从A 地到B 地是顺流行驶．当小红第一次从A 地出发时，小明同时乘坐橡皮艇从A 、B 之间的C 地漂流而下，直至到达B 地．已知A 地分别距离B 、C 两地20千米和8千米，小船顺流速度为20千米/时，逆流速度为10千米/时，则小红、小明在途中相遇时距离C 地千米．三．计算题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21．计算： 1)31(8)12(5-+--+- 22．解方程组：23．解不等式：()()x x --≥-536122，并把解集在数轴上表示出来．24．解不等式组：四．解答题：（本大题共4个小题，25题8分，26题10分，27题10分，28题10分，共38分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于F ．求证：DE ＝DF ．②①-<--≥+-x x x x 8)1(31323m x +26．如图，直线:1l m x y +-=431 与y 轴交于点A （0，6），直线:2l 12+=kx y 分别与x 轴交于点B （－2，0），与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB （1）填空：=m ，=k ；（2）求两直线交点D 的坐标；（3）求ABD ?的面积；（4）根据图像直接写出21y y >时自变量x 的取值范围．27．为深入推进“健康重庆”建设，倡导全民参与健身，我市举行“健康重庆，迎新登高”活动，广大市民踊跃参加．其中市民甲、乙两人同时登山，2分钟后乙开始提速，且提速后乙登山速度是甲登山速度的3倍，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在2分钟提速时距地面的高度b 为米，乙在距地面高度为300米时对应的时间t 是分钟；（2）请分别求出线段AB 、CD 所对应的函数关系式；（3）请求出登山多长时间时，乙追上了甲？分）F ED CB A28．“共建环保模范城，共享绿色新重庆”，市政府强力推进城市生活污水处理、生活垃圾处理设施建设改造工作．为此，某化工厂在一期工程完成后购买了4台甲型和5台乙型污水处理设备，共花费资金102万元，且每台乙型设备的价格比每台甲型设备价格少3万元．已知每台甲型设备每月能处理污水240吨，每台乙型设备每月能处理污水180吨．今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共12台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过．．．129万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于．．．2220吨污水.（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总花费最少？五．解答题：（本大题共2个小题，29题10分，30题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.29．如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,E 是梯形内一点，ED ⊥AD 交BC 于F ,∠EBC =∠EDC ,∠ECB =45°．(1)求证：BE =DC ；(2)若梯形ABCD 为等腰梯形，求证：AD =DE ．30．如图，直线1l ：8+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，直线2l ：x y =与直线1l 交于点C ，平行于y 轴的直线m 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右平移，到C 点时停止．直线m 交线段BC 、OC 于点D 、E ，以DE 为斜边向左侧作等腰Rt △DEF ，设△DEF 与△BCO 重叠部（秒）。
重庆市南开中学高一(上)期末数学模拟试卷 (5)
重庆市南开中学高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=Z，A={0，1，2，3}，B={x|x2=2x}，则A ∩（∁U B）为（）A．{1，3}B．{0，2}C．{0，1，3}D．{2}2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1]C．（0，1）D．（0，+∞）3．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）4．（5分）如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C． D．5．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．6．（5分）圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（）A．πB．2πC．πD．π7．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB的中点M，DD1的中点N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°8．（5分）我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注：1丈等于10尺）（）A．29尺B．24尺C．26尺D．30尺9．（5分）过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0 10．（5分）与直线x﹣y﹣4=0和圆x2+y2+2x﹣2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x+1）2+（y+1）2=4 C．（x﹣1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）=411．（5分）若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3x+y﹣6=0 B．x﹣3y+2=0 C．x+3y﹣2=0 D．3x﹣y+2=0 12．（5分）若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（）A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．不能确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知直线5x+12y+a=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a 的值为．14．（5分）已知奇函数f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，则不等式f（x）＜0的解集是．15．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P﹣DCE的外接球的体积为．16．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．18．（12分）△ABC的边AC，AB上的高所在直线方程分别为2x ﹣3y+1=0，x+y=1，顶点A（1，2），求BC边所在的直线方程．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．20．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE=．（1）求证：AB⊥平面BCF；（2）求直线AE与平面BDE所成角的正切值．21．（12分）如图，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO 1折成直二面角．（1）证明：AC⊥BO1；（2）求二面角O﹣AC﹣O1的余弦值．22．（12分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U=Z，A={0，1，2，3}，B={x|x2=2x}，则A ∩（∁U B）为（）A．{1，3}B．{0，2}C．{0，1，3}D．{2}【解答】解：∵全集U=Z，A={0，1，2，3}，B={x|x2=2x}={0，2}，∴C U B={x|x∈Z，且x≠0，且x≠2}，∴A∩C U B={1，3}．故选A．2．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，1）B．（0，1]C．（0，1）D．（0，+∞）【解答】解：函数的定义域为：{x|}，解得{x|0＜x＜1}，故选C．3．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选C．4．（5分）如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C． D．【解答】解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD=1，高AB=2A'B'=2，下底为BC=1+，∴．故选：A．5．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合．故选D．6．（5分）圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是（）A．πB．2πC．πD．π【解答】解：S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故选D7．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB的中点M，DD1的中点N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：由题意，在右面补一个正方体，如图：∵AB的中点M，取C1E的中点P，连接CP，可得：CP∥B1M，∴∠NCP是异面直线B1M与CN所成的角的平面角．连接NP，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为a．可得：CN=CP=．NP==．∵△NCP的三条边满足：CN2+CP2=NP2．∴∠NCP=90°．即异面直线B1M与CN所成的角是90°．故选：D．8．（5分）我国古代数学名著《数学九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注：1丈等于10尺）（）A．29尺B．24尺C．26尺D．30尺【解答】解：由题意，圆柱的侧面展开图是矩形，一条直角边（即木棍的高）长24尺，另一条直角边长5×2=10（尺），因此葛藤长=26（尺）．故选：C．9．（5分）过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0 【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：A．10．（5分）与直线x﹣y﹣4=0和圆x2+y2+2x﹣2y=0都相切的半径最小的圆的方程是（）A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x+1）2+（y+1）2=4 C．（x﹣1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y+1）=4【解答】解：由题意圆x2+y2+2x﹣2y=0的圆心为（﹣1，1），半径为，∴过圆心（﹣1，1）与直线x﹣y﹣4=0垂直的直线方程为x+y=0，所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B，∴圆心（﹣1，1）到直线x﹣y﹣4=0的距离为=3，则所求的圆的半径为，故选C．11．（5分）若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A．3x+y﹣6=0 B．x﹣3y+2=0 C．x+3y﹣2=0 D．3x﹣y+2=0 【解答】解：点F（1，1）在直线3x+y﹣4=0上，则点P的轨迹是过点F（1，1）且垂直于已知直线的直线，因为直线3x+y﹣4=0的斜率为﹣3，所以所求直线的斜率为，由点斜式知点P的轨迹方程为y﹣1=（x﹣1）即x﹣3y+2=0故选B12．（5分）若直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（）A．点在圆上B．点在圆内C．点在圆外D．不能确定【解答】解：直线l：ax+by=1与圆C：x2+y2=1有两个不同交点，则＜1，∴a2+b2＞1，点P（a，b）在圆C外部，故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知直线5x+12y+a=0与圆x2+y2﹣2x=0相切，则a 的值为﹣18或8．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=1，圆心坐标为（1，0），半径R=1，∵直线和圆相切，∴圆心到直线的距离d===1，即|a+5|=13，即a+5=13或a+5=﹣13，得a=8或a=﹣18，故答案为：﹣18或814．（5分）已知奇函数f（x），x∈（0，+∞），f（x）=lgx，则不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【解答】解：x∈（0，+∞），f（x）=lgx，不等式f（x）＜0化为lgx＜0，∴0＜x＜1．当x＜0时，∵函数f（x）是奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣lg （﹣x），由f（x）＜0即﹣lg（﹣x）＜0，化为lg（﹣x）＞0，∴﹣x＞1，解得x＜﹣1．综上可得不等式f（x）＜0的解集是：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．15．（5分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P﹣DCE的外接球的体积为．【解答】解：∵∠DAB=60°∴三棱锥P﹣DCE各边长度均为1∴三棱锥P﹣DCE为正三棱锥P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O∴OD=OE=OC=在直角△POD中：OP2=PD2﹣OD2=OP=∵外接球的球心必在OP上，设球心位置为O'，则O'P=O'D 设O'P=O'D=R则在直角△OO'D中：OO'2+OD2=O'D2（OP﹣O'P）2+OD2=O'D2（﹣R）2+（）2=R2，R=∴体积为πR3=故答案为：16．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是[4，6] ．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案为：[4，6]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．【解答】解：（1）由对数函数的定义知＞0．即＜0，解得：﹣1＜x＜1；故f（x）的定义域为（﹣1，1）（2）f（x）为奇函数，理由如下：f（x）定义域为（﹣1，1）关于原点对称，又∵f（﹣x）=log a=﹣log a=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．18．（12分）△ABC的边AC，AB上的高所在直线方程分别为2x ﹣3y+1=0，x+y=1，顶点A（1，2），求BC边所在的直线方程．【解答】解：因为AC边上的高所在直线方程为2x﹣3y+1=0，所以直线AC的斜率为﹣；所以直线AC的方程为y﹣2=﹣，即3x+2y﹣7=0，同理可求得直线AB的方程为x﹣y+1=0．由，得顶点C（7，﹣7），由，得顶点B（﹣2，﹣1）．所以直线BC的斜率为﹣，所以直线BC的方程为y+1=﹣，即2x+3y+7=0．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：如图所示，连接B1C交BC1于O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点，又因为D为AC的中点，所以OD为△AB1C的中位线，所以OD∥B1A，又OD⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD．（2）证明：因为△ABC是等边三角形，D为AC的中点，所以BD⊥AC，又因为AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，根据线面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，又因为BD⊂平面C1BD，所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S=×3×3=，∴==••6=9．20．（12分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE=．（1）求证：AB⊥平面BCF；（2）求直线AE与平面BDE所成角的正切值．【解答】（1）证明：取AB的中点M，连接EM，则AM=MB=1，∵EF∥平面ABCD，EF⊂平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EF∥AB，即EF∥MB．∵EF=MB=1∴四边形EMBF是平行四边形．∴EM∥FB，EM=FB．在Rt△BFC中，FB2+FC2=BC2=4，又FB=FC，得FB=．∴EM=．在△AEM中，AE=，AM=1，EM=，∴AM2+EM2=3=AE2，∴AM⊥EM．∴AM⊥FB，即AB⊥FB．∵四边形ABCD是正方形，∴AB⊥BC．∵FB∩BC=B，FB⊂平面BCF，BC⊂平面BCF，∴AB⊥平面BCF．（2）连接AC，AC与BD相交于点O，则点O是AC的中点，取BC的中点H，连接OH，EO，FH，则OH∥AB，OH=AB=1．由（1）知EF∥AB，且EF=AB，∴EF∥OH，且EF=OH．∴四边形EOHF是平行四边形．∴E0∥FH，且EO=FH=1．由（1）知AB⊥平面BCF，又FH⊂平面BCF，∴FH⊥AB，∵FH⊥BC，AB∩BC=B，FH⊂平面ABCD，BC平面ABCD，∴FH⊥平面ABCD．∴E0⊥平面ABCD．∵AO⊂平面ABCD，∴EO⊥AO．∵AO⊥BD，EO∩BD=O，EO⊂平面EBD，BD平面EBD，∴AO⊥平面EBD．∴∠AEO是直线AE与平面BDE所成的角．在Rt△AOE中，tan∠AEO==．∴直线AE与平面BDE所成角的正切值为．21．（12分）如图，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO 1折成直二面角．（1）证明：AC⊥BO1；（2）求二面角O﹣AC﹣O1的余弦值．【解答】证明：（1）由题设知OA⊥OO1，OB⊥OO1，所以∠AOB是所折成的直二面角的平面角，即OA⊥OB从而AO⊥平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影因为tan∠OOA==，tan∠O1OC==，所以∠OO1B=60°，∠O1OC=30°，从而OC⊥BO1由三垂线定理得AC⊥BO1．解：（2）由（1）AC⊥BO1，OC⊥BO1，知BO1⊥平面AOC设OC∩O1B=E，过点E作EF⊥AC于F，连结O1F（如图），则EF是O1F在平面AOC 内的射影，由三垂线定理得O1F⊥AC所以∠O1FE是二面角O﹣AC﹣O1的平面角由题设知OA=3，OO 1=，O1C=1，所以=2，AC==，从而=，又O1E=OO1•sin30°=，所以sin∠O1FE==，cos∠O1FE==，∴二面角O﹣AC﹣O1的余弦值为．22．（12分）已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）设过P直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以MN为直径的圆Q的方程；（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由于圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圆心C（3，﹣2），半径为3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P为MN的中点，所以所求圆的圆心坐标为（2，0），半径为|MN|=2，故以MN为直径的圆Q的方程为（x﹣2）2+y2=4；（2）把直线ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率k PC=﹣2，∴k AB=a=，由于，故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．。
2024-2025学年重庆市南开中学高一数学上学期9月考试卷附答案解析
2024-2025学年重庆市南开中学高一数学上学期9月考试卷试卷满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各项中，不可以组成集合的是A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数2．已知命题1:0,2p x x x∀>+>，则p ⌝为（）A ．0x ∀>，12x x +≤B ．0x ∀≤，12x x +≤C ．0x ∃≤，12x x+≤D ．0x ∃>，12x x+≤3．{}2{1,,},1,,2A x y B x y ==，若A B =，则实数x 的取值集合为（）A ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,22⎧⎫-⎨⎩⎭C ．10,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．110,,22⎧⎫-⎨⎬⎩⎭4．满足{1，2，3}M {1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（）A ．8B ．7C ．6D ．55．如图，I 是全集，M P S 、、是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．()I M P S ⋂⋂ðD ．()I M P S⋂⋃ð6．设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）7．若A 、B 、C 为三个集合，A B B C ⋃=⋂，则一定有（）A ．A C⊆B ．C A⊆C ．A C¹D ．A =∅8．设集合{123456}M =，，，，，，12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i≠j ，{123}i j k ∈ 、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y，中的较小者），则k 的最大值是（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9．已知“1x <”是“x a ”的充分不必要条件，则a 的值可能为（）A ．0B ．1C ．2D ．410．设{}{},31,,31,a b A xx m m c B x x k k ∈==+∈∈==-∈Z Z ∣∣，则（）A ．a b A +∈B ．ab A ∈C ．a b B+∈D ．ac B∈11．集合{}S x m x l =≤≤∣，且若a S ∈，则2a S ∈，那么下列说法正确的有（）A ．若1m =，则1l =B ．12l =，则202m ≤≤C ．||1,||1m l ≤≤D ．若1l =，则10m -≤≤第II 卷（非选择题）三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.12．设全集{}*6U x x =∈<N ∣，集合{}1,3A =，{}3,5B =，则()U C A B ⋃=．13．南开中学高一某班报名数学、物理竞赛班，两科都不参加的占全班的13，只参加数学的占全班的25，参加物理的比参加数学的少11人，两门都参加的有5人，则全班有人.14．已知集合(){}22,1,,A x y xy x y =+≤∈Z ，(){},1,1,,B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合()()(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为.四、解答题15．（1）若集{}2R310A x ax x =∈++=∣中有且仅有一个元素，求实数a 的所有取值.（2）已知集合{}2{10},320A xmx B x x x =-==-+=∣∣，若A B ⊆，求实数m 的值.16．设集合{}{}{}23217,280,321A x x B x x x C x a x a =-<+<=+->=-<<+.(1)求()A B ⋂R ð(2)若()A B C ⋃⊆R ð，求实数a 的取值范围.17．已知全集R U =，集合22{|30},{|(2)(34)0}A x x x b B x x x x =-+==-+-=．(1)若b ＝4时，存在集合M 使得AMB ，求出所有这样的集合M ；(2)集合A ，B 能否满足()U B A =∅ ð？若能，求实数b 的取值范围；若不能，请说明理由．18．已知{}{}22{(,)2},(,),(,)2(42)A x y y x k B x y y x C x y y x k x k ==+====+--∣∣∣.(1)若A B =∅ ，求实数k 的取值范围;(2)若()()A B A C ⋂⊆⋂，求实数k 的取值范围.19．设集合{1,2,3,,n S n = ），若X 是n S 的子集，把X 中所有元素的和称为X 的"容量"（规定空集的容量为0），若X 的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）子集.(1)写出4S 的所有奇子集;(2)求证：n S 的奇子集与偶子集个数相等；(3)求证：当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.1．C【详解】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素故接近于0的数不能组成集合故选C ．考点：集合的含义．2．D【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得：命题1:0,2p x x x ∀>+>的否定是10,2x x x∃>+≤．故选：D 3．A【分析】两个集合相等，则元素相同，据此分类讨论求解即可.【详解】由题意1x ≠，22x y y x =⎧⎨=⎩或22x x y y ⎧=⎨=⎩，∴1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或00x y =⎧⎨=⎩，由集合元素互异性可知1214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则实数x 的取值集合为12⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故选：A.4．C【分析】根据条件，列举出满足条件的集合M ，即可求解.【详解】由题意可知，{}1,2,3,4M =,{}1,2,3,5,{}1,2,3,6,{}1,2,3,4,5,{}1,2,3,4,6,{}1,2,3,5,6，共有6个集合满足条件.故选：C 5．C【分析】直接根据阴影部分的位置得答案.【详解】图中阴影部分不在集合S 中，在集合,M P 中，故阴影部分所表示的集合是()I M P S ⋂⋂ð.故选：C.6．B【详解】试题分析：当时，，此时成立，当时，，当时，，即，当时，，当时，恒成立，所以a的取值范围为，故选B.考点：集合的关系7．A【分析】由已知等式可推导得到A B C ⊆⊆，由此可依次判断各个选项得到结果.【详解】因为A B B C ⋃=⋂，所以⊆ A B B ，A B C ⊆ ，B B C ⊆ ，所以,,A B A C B C ⊆⊆⊆,所以A B C ⊆⊆，对于A ，因为A B C ⊆⊆，所以A C ⊆，故A 正确；对于B ，当且仅当A B C ==时，C A ⊆，故B 错误；对于C ，当A B C ==时，满足A B C ⊆⊆，故C 错误；对于D ，当A ≠∅时，满足A B C ⊆⊆，故D 错误.故选：A.8．B 【分析】根据题意，首先分析出M 的所有含2个元素的子集数目，进而对其特殊的子集分析排除，注意对{},,(,j j i i i i j j a b a b min min min x y b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭表示两个数x 、y 中的较小者）的把握，即可得答案．【详解】解：根据题意，对于M ，含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个；故选：B ．9．BCD【分析】由充分不必要条件求出a 的范围即可找到选项.【详解】因为“1x <”是“x a ≤”的充分不必要条件，所以1a ≥.故选：BCD 10．BCD【分析】利用数的特征及元素与集合的关系计算即可.【详解】设()31,31,31a u b v c w u v w =+=+=-∈Z 、、，而()()32311a b u v u v B +=++=++-∈，即A 错误，C 正确；()()931331ab uv u v uv u v A =+++=+++∈，即B 正确；()()931331ac uw w u uw u w B =+--=-+-∈，即D 正确.故选：BCD.11．AB【分析】根据集合的定义，由m S ∈，l S ∈，得到2m S ∈，2l S ∈，即2m m ≥，2l l ≤，然后利用一元二次不等式的解法化简后逐项判断.【详解】∵非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当a S ∈时，有2a S ∈∴m S ∈，l S ∈，m l ≤.则2m S ∈，2l S ∈，且2m m ≥，2l l ≤.即0m ≤或1m ≥，01l ≤≤且1m ≤，对于A ，当1m =时，有1l =，故A 正确；对于B ，当12l =时，2m S ∈，所以212m ≤，所以02m ≤≤，故B 正确；对于C ，因为0m ≤或1m ≥，故C 错误；对于D ，当1l =时，可知10m -≤≤或1m =，故D 错误.故选：AB 12．{2,4}【分析】由全集{}*6U x x =∈<N ∣，可得{1,2,3,4,5}U =，然后根据集合混合运算的法则即可求解．【详解】{}1,3A = ，{}3,5B =，{1,3,5}A B ∴⋃=，{}*{|6}1,2,3,4,5U x x =∈<=N ，(){}2,4U C A B ∴⋃=，故答案为：{2,4}．13．45【分析】引入参数x ，只参加数学的占参加了竞赛班的比例列方程即可求解.【详解】设只参加物理的有x 个人，则只参加数学的有()11x +个人，因为两科都不参加的占全班的13，所以参加了竞赛班的占全班的23，所以只参加数学的占参加了竞赛班的()2311115251152163x x x x x ++===++++，解得7x =，所以全班有7114525+=人.故答案为：45.14．21【分析】首先用列举法表示集合A 、B ，从而得到A B ⊕，即可得解.【详解】因为(){}()()()()(){}22,1,,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0A x y xy x y =+≤∈=--Z ，(){},1,1,,B x y x y x y =≤≤∈Z()()()()()()()()(){}1,1,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1=------，又()()(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，所以()()()()()()()(){2,1,2,0,2,1,1,0,1,1,1,2,1,1,1,2,A B ⊕=-----------()()()()()0,0,0,1,0,2,0,1,0,2--，()()()()()()()()1,0,1,1,1,2,1,1,1,2,2,0,2,1,2,1}---，所以A B ⊕中元素的共21个.故答案为：2115．（1）0，94；（2）0，12，1.【分析】（1）分a 是否等于0两种情况讨论即可；（2）分m 是否等于0两种情况讨论即可.【详解】（1）情形一：若0a =，则{}1R3103A x x ⎧⎫=∈+==-⎨⎬⎩⎭∣中只有13-这一个元素，故0a =符合题意；情形二：若0a ≠，且集合A 中只有一个元素，这意味着当且仅当一元二次方程2310ax x ++=有两个相等的实数根，从而940a ∆=-=，解得94a =；综上所述，实数a 的所有取值可能为：0，94；（2）{}{}23201,2B xx x =-+==∣，情形一：当0m =时，{}{10}|010A xmx x x =-==⋅-==∅∣，此时满足A B ⊆，故0m =符合题意；情形二：当0m ≠时，1{10}A xmx m ⎧⎫=-==⎨⎩⎭∣，若要A B ⊆，则当且仅当11m =或12m=，解得12m =或1m =；综上所述，实数m 的值可能是：0，12，1.16．(1){}22x x -<≤(2)233a a ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭【分析】（1）先解不等式求出集合,A B ，再利用交集、补集的概念计算即可；（2）先求出,A B 并集的补集，再根据集合间的基本关系计算即可.【详解】（1）由3217x -<+<得{}23A x x =-<<，由2280x x +->得2x >或<4x -，即B ={2x x >或<4x -}，所以{}42B x x =-≤≤R ð，故(){}22A B x x ⋂=-<≤R ð；（2）由上知A B = {2x x >-或<4x -}，所以(){}42A B x x ⋃=-≤≤-R ð，而()A B C ⋃⊆R ð，则32132412a a a a -<+⎧⎪-≤-⎨⎪+≥-⎩，解之得233a -≤≤-，即a 的取值范围为233a a ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭.17．(1){}{}{}{}{}{}4,1,2,4,1,4,2,1,2---；(2)能，{}9(,)24+∞ .【分析】（1）当4b =时，由0∆<，得到A =∅，求得{4,1,2}B =-，结合条件即可求解；（2）由()U B A =∅ ð，得到A B ⊆，分A =∅和A ≠∅，两种情况讨论，结合集合的包含关系，即可求解.【详解】（1）解：当4b =时，可得2{|330}A x x x =-+=，因为2(3)440∆=--⨯<，所以A =∅，又由2{|(2)(34)0}{4,1,2}B x x x x =-+-==-，又因为AMB ，所以这样的集合M 共有如下6个：{}{}{}{}{}{}4,1,2,4,1,4,2,1,2---.（2）解：能；由()U B A =∅ ð，可得A B ⊆，若A =∅时，此时满足A 是B 的一个子集，此时940b ∆=-<，解得94b >；若A ≠∅时，由（1）知{4,1,2}B =-，当4A -∈时，28b =-，此时{4,7}A =-，此时A 不是B 的一个子集；当1A ∈时，2b =，此时{1,2}A =，此时A 是B 的一个子集；当2A ∈时，2b =，此时{1,2}A =，此时A 是B 的一个子集，综上可得，当A =∅或{1,2}A =时，满足()U B A =∅ ð，此时实数b 的取值范围为{}9(,)24+∞ .18．(1)(),1∞--(2)1k <-或3k =【分析】（1）由交集为空集得到一元二次方程无解，再由判别式小于等于零可解出；（2）分A B =∅ 和A B ≠∅ 时，分别求出k 的范围，注意A B ≠∅ 时A B ⋂中的点都在集合C 中，即可解出；【详解】（1）由22y x ky x=+⎧⎨=⎩得220--=x x k ，①因为A B =∅ ，所以①的440k ∆=+<，解得1k <-，所以实数k 的取值范围为(),1∞--，（2）①若A B =∅ ，由（1）可得1k <-，②若A B ≠∅ ，且其中的点都在集合C 中，也符合题意，此时1k ≥-，联立22y x ky x=+⎧⎨=⎩，得220--=x x k ，且Δ440k =+≥，解得()(){}1,1A B k k⋂=+-，将1x =C 中，整理可得82y k =+-令822y k k =++=--，整理得())310k -+=，解得3k =，同理，把1x =C ，得(()(221421882y k k k k =-+---=-+，令2y k =-，整理并化简可得()(310k -=，所以3k =，综上，实数k 的取值范围为1k <-或3k =.19．(1){1}、{3}、{1,2}、{1,4}、{3,4}、{2,3}、{1,2,4}、{2,3,4}；(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据题意，分析4S 的子集，对应奇子集的定义，即可得4S 的所有奇子集；（2）设S 为n S 的奇子集，根据奇子集和偶子集的定义，按1是否属于S 进行分类，则得到奇子集和偶子集之间的关系，分析即可证得结论；（3）根据（2）中的结论，计算奇子集容量之和时，元素i 的贡献是22n i -，即可求得奇子集的容量之和，从而得到偶子集的容量之和，即可得到结论．【详解】（1）由题意可知，当4n =时，4{1s =，2，3，4}，X 的容量为奇数，则X 为n S 的奇子集，∴所有的奇子集应为{1}、{3}、{1,2}、{1,4}、{3,4}、{2,3}、{1,2,4}、{2,3,4}；（2）设奇数n k S ∈，对于n S 的每个奇子集A ，当k A ∈时，取{|B x x A =∈且}x k ≠．当k A ∉时，取{}B A k = ，则B 为n S 的偶子集．反之，亦然．11所以，n S 的奇子集与偶子集是一一对应的．所以，n S 的奇子集与偶子集个数相等．（3）对任一(1)i i n ≤≤，含i 的子集共有12n -个，用上面的对应方法可知，其中必有一半是奇子集，一半是偶子集，从而对于每个数i ，在奇子集的和与偶子集的和中，i 所占的个数是一样的．于是在计算奇子集容量之和时，元素i 的贡献是22n i -，∴奇子集容量之和是2312(1)2nn n i i n n --==+⋅∑，根据上面所说，这也是偶子集的容量之和，两者相等，故当3n ≥时，n S 的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．【点睛】方法点睛：对于新型集合，首先要了解集合的特性，抽象特性和计算特性，抽象特性是将集合可近似的当作数列或者函数分析.计算特性，将复杂的关系通过找规律即可利用已学相关知识求解.。
重庆市南开中学高一(上)期末数学模拟试卷 (12)
重庆市南开中学高一（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么P ∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，3）2．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10]B．[1，10]C．（1，10]D．[2，10]3．（5分）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2 D．44．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）5．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，10]B．[1，2）∪（2，10]C．（1，10]D．（1，2）∪（2，10]6．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度7．（5分）已知函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f （2），则a、b、c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a8．（5分）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形9．（5分）设向量=（cosx，﹣sinx），=（﹣cos（﹣x），cosx），且=t，t≠0，则sin2x值（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．010．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）11．（5分）已知在△ABC中，D是AB边上的一点，=λ（+），||=2，||=1，若=，=，则用，表示为（）A．+B．+C．+D．﹣12．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a ，b ]⊆D ，使f （x ）在[a ，b ]上的值域是[，]，则称f （x ）为“倍缩函数”，若函数f （x ）=log 2（2x +t ）为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（﹣∞，）C ．（0，]D ．（﹣∞，]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设一扇形的弧长为4cm ，面积为4cm 2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 ．14．（5分）若tanα=﹣，则sin 2α+2sinαcosα的值为 ．15．（5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，若对于x ≥0，都有f （x +2）=﹣，且当x ∈[0，2）时，f （x ）=log 2（x +1），则f （﹣2017）+f （2019）= ．16．（5分）已知函数（），若函数F （x ）=f （x ）﹣3的所有零点依次记为x 1，x 2，x 3，…，x n ，且x 1＜x 2＜x 3＜…＜x n ，则x 1+2x 2+2x 3+…+2x n ﹣1+x n = ．三、简答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x |x 2﹣6x +5＜0}，C={x |3a ﹣2＜x ＜4a ﹣3}，若C ⊆A ，求a 的取值范围．18．（12分）已知cosα=，cos （α﹣β）=，且0＜β＜α＜， （1）求tan2α的值；（2）求β．19．（12分）已知（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．20．（12分）若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：=+．（1）求△ABM与△ABC的面积之比．（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设=x+y，求x，y的值．21．（12分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%．（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lgx+kx+5（k为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；（2）若采用函数f（x）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么P ∪Q=（）A．（﹣1，2）B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（﹣1，3）【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜3}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜3}=（﹣1，3）．故选：D．2．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10]B．[1，10]C．（1，10]D．[2，10]【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，故当x=1时，函数f（x）取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为[1，10]，故选：B．3．（5分）（log29）•（log34）=（）A．B．C．2 D．4【解答】解：（log29）•（log34）===4．故选D．4．（5分）在下列向量组中，可以把向量=（3，2）表示出来的是（）A．=（0，0），=（1，2）B．=（﹣1，2），=（5，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（﹣2，3）【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（﹣1，2）+μ（5，﹣2），则3=﹣λ+5μ，2=2λ﹣2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能．选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C不能．选项D：（3，2）=λ（2，﹣3）+μ（﹣2，3），则3=2λ﹣2μ，2=﹣3λ+3μ，无解，故选项D不能．故选：B．5．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．[1，10]B．[1，2）∪（2，10]C．（1，10]D．（1，2）∪（2，10]【解答】解：函数f（x）=有意义，可得，即为，则1＜x≤10，且x≠2，故选：D．6．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：D．7．（5分）已知函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）单调递减，设a=f（﹣），b=f（﹣1），c=f （2），则a、b、c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a【解答】解：由f（1﹣x）=f（1+x），得函数关于x=1对称，则c=f（2）=f（1+1）=f（1﹣1）=f（0），∵当x∈（﹣∞，1]时，函数f（x）单调递减，且﹣1＜﹣＜0，∴f（﹣1）＞f（﹣）＞f（0），即c＜a＜b，故选：A8．（5分）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•（+﹣2）=0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形【解答】解：因为（﹣）•（+﹣2）=0，即•（+）=0；又因为﹣=，所以（﹣）•（+）=0，即||=||，所以△ABC是等腰三角形．故选：A．9．（5分）设向量=（cosx，﹣sinx），=（﹣cos（﹣x），cosx），且=t，t≠0，则sin2x值（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：∵=t，t≠0，∴sinx•﹣cosxcosx=0，化为：tanx=±1．则sin2x====±1．故选：C．10．（5分）函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（﹣）D．y=2sin（2x﹣）【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ）的图象经过（﹣，2）点和（﹣，2）则A=2，T=π即ω=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ），将（﹣，2）代入得﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，即φ=+2kπ，k∈Z，当k=0时，φ=此时故选A11．（5分）已知在△ABC中，D是AB边上的一点，=λ（+），||=2，||=1，若=，=，则用，表示为（）A．+B．+C．+D．﹣【解答】解：∵=λ（+），∴为∠ACB角平分线方向，根据角平分线定理可知：=，∴=．∴===．故选：A．12．（5分）设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则称f （x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（0，）B．（﹣∞，） C．（0，]D．（﹣∞，]【解答】解：∵函数f（x）=f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴a，b是方程2x﹣+t=0的两个根，设m==，则m＞0，此时方程为m2﹣m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是2．【解答】解：因为扇形的弧长l为4，面积S为4，所以扇形的半径r为：r=4，r=2，则扇形的圆心角α的弧度数为=2．故答案为：2．14．（5分）若tanα=﹣，则sin2α+2sinαcosα的值为．【解答】解：∵tanα=﹣，∴sin2α+2sinαcosα===．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，若对于x ≥0，都有f（x+2）=﹣，且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2017）+f（2019）=0．【解答】解：对于x≥0，都有f（x+2）=﹣，∴f（x+4）=﹣=﹣=f（x），即当x≥0时，函数f（x）是周期为4的周期函数，∵当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），∴f（﹣2017）=f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=log22=1，f（2019）=f（504×4+3）=f（3）=f（2+1）=﹣=﹣1，则f（﹣2017）+f（2019）=﹣1+1=0，故答案为：0．16．（5分）已知函数（），若函数F（x）=f（x）﹣3的所有零点依次记为x1，x2，x3，…，x n，且x1＜x2＜x3＜…＜x n，则x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n=445π．【解答】解：令2x+=+kπ得x=+，k∈Z，即f（x）的对称轴方程为x=+，k∈Z．∵f（x）的最小正周期为T=π，，∴f（x）在（0，）上有30条对称轴，∴x1+x2=2×，x2+x3=2×，x3+x4=2×，…，x n﹣1+x n=2×，将以上各式相加得：x1+2x2+2x3+…+2x n﹣1+x n=2×（+++…+）=2××30=445π．故答案为：445π．三、简答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣6x+5＜0}，C={x|3a﹣2＜x＜4a ﹣3}，若C⊆A，求a的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣6x+5＜0}={x|1＜x＜5}，C={x|3a﹣2＜x＜4a﹣3}，C⊆A，∴当C=∅时，3a﹣2≥4a﹣3，解得a≤1；当C≠∅时，a＞1，∴．解得1＜a≤2．综上所述：a的取值范围是（﹣∞，2]．18．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求β．【解答】解：（1）由0＜β＜α＜，cosα=，可得sinα=，∴tan=，则tan2α==﹣；（2）由cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，得sin（α﹣β）==，可得，cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=∴．19．（12分）已知（x∈R，a∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点）．（1）求函数y=f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值．【解答】解：（1）∵已知（x∈R，a ∈R，a是常数），且（其中O为坐标原点），∴f（x）=1+cos2x+sin2x+a=2sin（2x+）+a+1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）当时，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=时，f（x）取得最大值为a+3=4，∴a=1．20．（12分）若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：=+．（1）求△ABM与△ABC的面积之比．（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设=x+y，求x，y的值．【解答】解（1）由，可知M、B、C三点共线．如图令==，∴，即面积之比为1：4．（2）由，，由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线21．（12分）某地方政府为鼓励全民创业，拟对本地产值在50万元到500万元的新增小微企业进行奖励，奖励方案遵循以下原则：奖金y（单位：万元）随年产值x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于7万元，同时奖金不超过年产值的15%．（1）若某企业产值100万元，核定可得9万元奖金，试分析函数y=lgx+kx+5（k为常数）是否为符合政府要求的奖励函数模型，并说明原因（已知lg2≈0.3，lg5≈0.7）；（2）若采用函数f（x）=作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．【解答】解：（1）对于函数模型y=lgx+kx+5 （k 为常数），x=100时，y=9，代入解得k=，所以y=lgx++5．当x∈[50，500]时，y=lgx++5是增函数，但x=50时，f（50）=lg50+6＞7.5，即奖金不超过年产值的15%不成立，故该函数模型不符合要求；（2）对于函数模型f（x）==15﹣a为正整数，函数在[50，500]递增；f（x）min=f（50）≥7，解得a≤344；要使f（x）≤0.15x对x∈[50，500]恒成立，即a≥﹣0.15x2+13.8x 对x∈[50，500]恒成立，所以a≥315．综上所述，315≤a≤344，所以满足条件的最小的正整数a的值为315．22．（12分）已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，求a的取值范围；（3）若对任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【解答】（本小题12分）（1）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（x）=2x．…（1分）∴，∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1，∴又f（﹣1）=f（1），∴=，解得m=2 ∴．…（3分）（2）由（1）知，易知f（x）在R上为减函数，…（4分）又h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零点，从而h（﹣1）h（1）＜0，即，…（6分）∴（a+）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范围为（﹣，）；…（8分）（3）由（1）知，又f（x）是奇函数，∴f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0，∴f（6t﹣3）＜﹣f（t2﹣k）=f（k﹣t2），∵f（x）在R上为减函数，由上式得6t﹣3＞k﹣t2，…（10分）即对一切t∈（﹣4，4），有t2+6t﹣3＞k恒成立，令m（t）=t2+6t﹣3，t∈（﹣4，4），易知m（t）＞﹣12，…（11分）∴k＜﹣12，即实数k的取值范围是（﹣∞，﹣12）．…（12分）。
南开中学初2011级10-11学年(上)半期试题——数学
重庆南开中学初2011级初三上学期半期考试数学试题（全卷共5个大题，满分150分，考试时间l20分钟）题号一二三四五总分满分4024244022150得分的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．计算的结果是（）A． B． C．2x D．3x2．如图，左图是由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是（）3．已知的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，则点A与的位置关系是（）A．点A在内 B．点A在上 C．点A在外 D．不能确定4．某学习小组7个男同学的身高（单位：米）分别为：l.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（）A．1.65米 B．1.66米 C．1.67米 D．1.70米5．抛物线的顶点坐标为（）A．（－2，5） B．（5，－2） C．（2，5） D．（5，2）6．山坡底部有一棵竖直的大树AB，小明从A处沿山坡前进20米到达C 处，此时转身正好看到同一水平线上的树顶B．已知坡角，小明的眼睛到地面的距离为1.7米，则树高AB为（）A．20米 B．21.7米 C．米 D．11.7米7．如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）8．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD，AD、CE相交于点F，若∠B=20°，则∠DFE等于（）A．70° B．60° C．50° D．40°9．如图，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，AC=6，点N从B出发，以每秒2个单位的速度沿线段BA向A运动，同时点M从A出发，以同样的速度沿线段AC向C运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．下面能反映△AMN的面积y与运动时间x（秒）之间的关系的图象是（）10．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥CD，BD=CD，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N，连接DE．下列结论：①BH=BE；②EH=DH；③tan∠EDB=；④；其中正确的有（）A．①③④ B．②③④ C．①④ D．①②③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案填在题后的横线上．11．分解因式：．12．方程的解是．13．第l6届广州亚运会将于2010年11月l2日开幕，本次亚运会志愿者报名人数达到1510000人，将数据1510000用科学记数法表示为．14．如图，在△ABC中，点D是AB边上—点，DE∥BC交AC于E，AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的周长之比为．15．如图，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点D（0，3），其对称轴为直线，点C为对称轴上一点，若四边形ABCD为平行四边形，则抛物线的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，10），将矩形翻折，使得点B与点D（0，2）重合，折痕为EF，则点C的对应点G的坐标为．三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：．18．解不等式组：，并将解集在所给的数轴上表示出来．19．如图，的弦，半径OD⊥AB于C，CD=2，求的半径．20．先化简，再求值：，其中．四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点，在第三象限交于点B，过B作BD⊥x轴于D，连接AD．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△ABD的面积；（3）根据图象直接写出时自变量x的取值范围．22．为了解初三学生每天的自主学习情况，某校学生会对初三（18）班学生每天自主学习的时间进行了调查．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图：初三学生自主学习时间调查扇形统计图初三学生自主学习时间调查条形统计图：根据统计图中的信息同答下列问题：（1）初二（18）班学生每天自主学习时间的平均数为小时；并将条形统计图补充完整；（2）学习效率较高的同学每天的自主学习时间不低于1.5小时．小明想找两位学习效率较高的同学交流学习经验，他决定从班上学习效率较高的4位同学中（含小亮）随机选择两位进行交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮的概率．23．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，C E⊥AB于点E，∠BCE=60°，∠ACE=45°，若DE=10，求CE的长．（结果保留根号）24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC．五、解答题：（本大题2个小题，篇25小题l0分，第26小题l2分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．金秋十月，某绿色种植基地种植的农产品喜获丰收，但由于同类农产品的大量上市，本地市场价格第一天为每千克4.8元，第二天降为每千克4.6元，且价格p（元／千克）与天数x（天）（1≤x≤7且x为整数）满足一次函数关系．销售量q（千克）与天数x（天）之间满足q=100x+1500（1≤x<7且x为整数）．（1）求价格p（元／千克）与天数x（天）之间的函数关系式：（2）第几天的销售收入最大?并求这个最大值．（3）若该农产品不能在7天内出售，将会因变质而不能出售．依此情况，基地将l0吨该农产品运往外地销售．已知在第五天将农产品运到了外地，并在当天全部销售完．外地销售这种农产品的价格比同一天在本地销售的价格高a％（0<a<20），而在运输过程中有0.6a％损耗，这样，除去各种费用l200元后收入40000元．请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．（参考数据：）26．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过，对称轴是直线x=1．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在这样的点P，使△POC的面积和△PBC的面积比为1：5 ?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由：（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，要使以M、N、O、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点N的坐标．。
重庆南开中学2011届高三上学期期末测试(英语)
重庆南开中学高2011级（上）期末测试卷英语试题英语试题卷共8页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干挣后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、听力（共三节，满分30分）做题时，请先将答案划在试题卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试题卷上的答案转涂或转填到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1．5分，满分7．5分）请听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt?A．￡19．15．B．￡9．15．C．￡9．18．1．How much did Richard pay for his ties?A．$40．B．$45．C．$50．2．What is the relationship between the speakers?A．Professor and student．B．Father and daughter．C．Boss and employee．3．Where does the conversation probably take place?A．In a library．B．In a laboratory．C．In a hotel．4．What does the woman think of herself?A．She is thin．B．She is fat．C．She looks good．5．Why won’t the man be able to go to the west coast?A．He is now looking for a new job．B．He is training his workers．C．He is busy with his new job．第二节（共12小题；每题1．5分，满分18分）听下面4段对话或独白。
重庆南开中学2008—2009学年度(上)期高2011级期末考试
重庆南开中学2008—2009学年度（上）期高2011级期末考试物理试题本试卷分第I卷和第II卷两部分。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后。
将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题，共80分）一、选择题(本题包括l2小题，每小题4分，共48分．每小题只有一个．．．．选项符合题意。
) 1．关于力的说法正确的是：( )A．物体之间有力的作用，它们一定相互接触B．相互接触的物体间一定有力的作用c．孤立的一个物体一定不存在力的作用D．手推车时，手推车的力大于车推手的力2．三个共点力，其大小分别为F l=4 N，F2=6 N，F3=8 N，则这三个共点力的合力的最小值是：( )A．0 N B．2 N C．4 N D．6 N3．下列说法中正确的是：( )A．加速度增大，物体的速度必定增大B．速度的大小不变，则加速度必定为零C．物体沿直线向右运动，速度随时间变化，则物体的加速度一定向右D．加速度的方向不能由速度方向确定，只能由合外力的方向来定4．伽利略的理想实验证明了： ( )A．物体运动必须有力的作用，没有力的作用物体就将静止B．物体静止必须有力的作用，没有力的作用物体就将运动C．要使物体由静止变为运动，必须受不为零的合外力作用，且合外力越大速度变化越快 D．物体不受外力时，总保持原来的匀速直线运动状态或静止5．如图所示，m l和m2两木块叠在一起以初速度V0被斜向上方抛出去，不考虑空气阻力，抛出后m2的受力情况是： ( )A．只受重力作用B．受重力和ml的压力作用C．受重力、ml的压力和摩擦力作用D．所受合力方向与初速度方向一致6．一个物体做自由落体运动，则它在第2秒内的位移，取g=10 m／s2：( )A．5 m B．10 m C．15 m D．20m7．一个竖直上抛的物体，上升过程的平均速度是10 m／s，它能到达的最大高度，取g=10M/s2：( ) A．5 m B．10 m C．20 m D．30 m8．如图所示，在静止的车厢内悬挂一重球，设悬线对球的拉力为T，车厢壁对球的弹力为Ⅳ，当车厢向右加速运动时：( )A．T、N都增大 B．T不变，N增大C．T增大，N不变 D．球仍保持静止状态9．如图所示，轻绳一端系在质量为m的物体彳上，另一端系在一个套在粗糙直杆MN的圆环上．现用水平力F拉住绳子上的O点，使物体A从图中的实线位置缓慢上升到虚线位置，但圆环仍保持在原柬的位置不变．则在这一过程中，环对杆的摩擦力Fl和环对杆的压力F2的变化情况是：( )A．F1保持不变，F2逐渐增大B．F1保持不变，F2保持不变C．F l逐渐减小，F2保持不变．D．F l保持不变，F2逐渐减小10．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当物体P匀速向上运动时，下列说法正确的是：( ) ，A．小车一直匀速向左运动B．小车一直减速向左运动C．绳上的拉力一直减小D．假设小车的牵引力不变，则小车做匀减速直线运动11．一个人用一根长l m的绳子，拴着一个质量为1 kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知小球在最低点的速度为4 m／s，则此时绳上的张力为，取g=10m／s2：( )A．6 N B．10 N C．16 N D．26 N12．一根长为L的轻杆，其中点和端点处固定两个小球A和B，其中A球的质量为B的两倍，它们与杆一起绕O点在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是：( ) A．A、B两球的线速度相同B．A、B两球的角速度不相同C．杆对A、B两球的作用力为2:1D．杆对A、B两球的作用力相同二、选择题(本题包括8小题．每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项中，只有两个选．．．．．项是正确的．．．．．，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)13．下列说法正确的是：( )A．当物体的速度等于零时，物体不一定处于平衡状态B．作用力与反作用力的性质一定相同C．高速运动的物体不容易让它停下来，是因为物体运动速度越大，惯性越大D．物体做离心运动，是因为受到离心力的作用14．如图所示，代表船速的方向用3个箭头来表示，每两个箭头之间的夹角如图，已知水速是l m／s,船在静水中的速度是2 m／s，则： ( )A．要使船能垂直河岸渡过河，那么划船的方向是aB．要使船能垂直河岸渡过河，那么划船的方向是bC．要使船能在最短时间渡河，那么划船方向应是bD．要使船能在最短时间渡河，那么划船方向应是c15．小球从空中自由落下，与水平相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g=lO m／s2．则： ( )A．小球下落的最大速度为5 m／sB．小球第一次反弹的初速度的大小为4 m／sC．小球能跳起的最大高度为l．25 MD．小球能跳起的最大高度为0．45m16．如图所示的装置中，绳子与滑轮的质量不计，摩擦不计，悬点a与b之间的距离大于两轮的直径，两个物体的质量分别为ml和M2，若装置处于静止状态，则下述正确的是： ( )， A．M 2不可以大于M lB．θ1与θ2必定相等C．M2必定大于M l／2D．m2必定要等于M l／217．如图所示，A、B两物体相距S=7m，物体A在水平拉力和摩擦力的作用下，以V A=4 m／s的速度向右匀速运动；而物体B此时速度v B=10 m／s，由于摩擦力的作用向右做匀减速运动，加速度的大小为2 m／s2，下列说法正确的是：( )A．物体B在5 s末停下来B．在B停下来之前，A、B间的距离一直减小C．A在7 S末追上BD．A在8 S未追上B18．质量为0．2kg的物体，其速度在x、Y方向的分量v x、v y与时间t的关系如图所示，已知X、Y方向相互垂直，则：( ) ，A．0～4 s内物体做曲线运动B．0～4 s内物体做匀速直线运动C．0～4 s内物体的位移为12 mD．4～6 s内物体的位移为25m19．负重奔跑是体能训练常用方式之一，如图所示的装置是运动员负重奔跑的跑步机，已知运动员的质量为m l，绳拴在腰问沿水平方向跨过定滑轮(不计滑轮摩擦、质量)悬挂质量为m2的重物，人用力向后蹬使传送带沿顺时针转动，下面说法正确的是：( )A．若m2静止，运动员对传送带摩擦力的大小为m2gR．若m2匀速上升时，m1越大，运动员蹬传送带的力越人C．若m2匀加速上升时，m l越大，运动员蹬传送带的力越大D．若m2匀加速上升时，m l越大，运动员蹬传送带的力越小20．如图所示，小车上物体的质量m=8kg，它被一根在水平方向上拉伸了的轻质弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为6 N．现沿水平向右的方向对小车施一作用力，使小车由静止开始运动起来．运动中加速度由零逐渐增大到1m／s2，然后以l m／s2的加速度做匀加速直线运动，以下说法证确的是：( )A．物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化B．物体受到的摩擦力先减小、后增大；先向左、后向右C．当小车向右的加速度为O．75 m／s2时，物体受到6 N的摩擦力作用D．小车以l m／s2的加速度向右做匀加速直线运动时，物体受到8 N的摩擦力作用第二部分(非选择题，共70分)21．(3分)一游标卡尺的主尺最小分度为lmm，游标上有20个小等分间隔，现用此卡尺来测量工件的直径，如图所示该工件的直径为______________cm22．(6分)(1)下列哪些因素会使“探究平抛运动的规律”实验的误差减小：( )A．使小球与斜槽间尽量光滑B．安装斜槽时使其末端水平C．建立坐标系时，以斜槽木端端口位置为坐标原点D．据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取离原点O较远的点(3分)(2)如图所示为某次实验所描绘的平抛物体运动的轨迹，抛出点在O点，A、B、C 三点的坐标为A(x l=0．35 m，Y l=0．05 m)、B(x l=0.70m，Y2=0．20 m)、C(x3=1.05rn，Y3=0.45 m)。
重庆南开中学2008—2009学年度(上)期高2011级期末考试
重庆南开中学2008—2009学年度（上）期高2011级期末考试数学试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后。
将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ,}7,5,4,2{=A ,}5,4,3{=B 则()U A B = ð( )}6,1.{A .{4,5}B .{2,3,4,5,7}C .{1,2,3,6,7}D2．已知数列}{n a 为等比数列，且8741=⋅⋅a a a ，则=⋅53a a ( ) A ．2 22.B C ．4 D.8 3．已知命题;1:>x p 命题1|:|>x q ，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．右图足指数函数)1,0(=/>=a a a y x的图象，已知a 的值取3,2,31,21则相应于曲线1234,,,C C C C 的a 依次为：( )2,3,21,31.A 3,2,21,31.B 21,31,3,2.C 31,21,2,3.D5．设定义在N 上的函数10 0n 2000()(20) n>2000n f n f n -≤≤⎧=⎨-⎩,则f(20ll)= ( )A. 2011B. 2001C. 1991D. 19816．函数()y f x =在R 上单调递增，且2()(),f m f m >-则实数m 的取值范围是( ))1,(--∞⋅A ),0(+∞⋅B )0,1(-⋅C (,1)(0,)D ⋅-∞-+∞7．下表是函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是( )A C ．指数函数模型 D ．对数函数模型8．若n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且626,S S -=则8S 的值为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 129．已知函数x x f 2log )(=的值域是],1,1[-则函数x f x g ()(1-⋅=)+1的值域是( )13[0,2] [,2] [,3]22A B C ⋅⋅⋅ 3(,)(3,)2D ⋅-∞+∞10.定义在R 上的偶函数()f x ，满足),3()3(x f x f -=+若)3,0(∈x 的解析式为,62x x y -=则()f x 在(6,3)--上的解析式为( ) 9)3(.2--=x y A 9)3(.2-+=x y B 3)3(.2-+=x y C 2)3(.+=x y D第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上）11．函数12+-=x x y 的定义域为 . 12．已知函数32)(2--=mx x x f 的图象与x 轴的两个交点在直线1=x 的两侧，则 实数m 的取值范围为 .13.n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，且,20,5105==S S 则15S = . 14.已知函数,14)(-+=x x x f 则()f x 在[2，4]上的最大值与最小值之差为 . 15.若135(21)110(*),1111223(1)n n N n n +++⋅⋅⋅+-=∈++⋅⋅⋅+⋅⋅+则n = .16.方程()f x x =的根称为()f x 的不动点.若函数()(0)(2)xf x a a x ==/+有唯一的不动点，且1111000,(*),1()n nx x n N f x +==∈则2009x = . 三、解答题（本大题共6小题，共76分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分13分）已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数．当0≥x 时，)(x f y = 的图象如图所示，(1)写出函数)(x f y =的单调区间； (2)求不等式0)(≤x xf 的解集．18.（本小题满分13分）已知等比数列}{n a 中，41,1a a =是-2和18的等差中项， (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若数列}{n a 的前n 项和为1023，求项数n ．19.（本小题满分13分）已知集合2{|121},{|310},P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤ (1)若,3=a 求();R P Q ð(2)若,P Q Q = 求实数a 的取值范围．20.（本小题满分13分）已知函数2()3(0),f x x bx b =++>当]2,1[-∈x 时，()f x 有 最大值为11， (1)求()f x 的解析式；(2)设()g t 为函数()f x 在[1,1]t t -+上的最小值，求()g t 的解析式.21．（本小题满分12分）设函数()2x f x a =-(a 是常数），)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象过点A(a ，3)，(1)求实数a 的值及)(1x f y -=的解析式；(2)将)(1x fy -=的图象向右平移4个单位得)(x g y =的图象，若不等式1)()4(21≥--+-x g m x f 恒成立，求实数m 的取值范围．22.（本小题满分12分）数列}{n a 中，11,354(*)n n a a a a n n N +=+=-∈ (1)当a 为何值时，数列}{n a 为等差数列； (2)求数列}{n a 的通项公式；(3)设n S 为数列}{n a 的前n 项和，并且有相同的n ，使得n S 与||1n n a a ++都取最小值，求a 的取值范围．。
南开中学2011届高三上学期期末考试理综试题及答案
重庆南开中学高2011级（上）期末测试卷理科综合能力测试理科综合能力测试试卷分选择题和非选择题两部分。
第一部分（选择题），第二部分（非选择题），满分300分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Al—27 Fe—56第一部分（选择题共126分）本部分包括21个小题，每小题6分，共126分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意。
1．下列有关叙述错误．．的是（）A．活细胞中含量最多的化学乒素是氧B．葡萄簪存在于叶绿体中而不存在于线粒体中C．tRNA可以作为鉴别不同生物是否属于同一物种的依据D．神经元细胞的突触小体释放出的化学递质直接进入人体的组织液2．甲型流感病毒（HlNl）是一种RNA病毒，如题2图是HlNl侵入人体细胞后发生免疫反应的某个阶段示意图，相关叙述错误．．的是（）A．T细胞的形成需要甲型流感病毒（H1N1）的刺激B．①病原体进入吞噬细胞的过程，体现了细胞膜的流动性C．吞噬细胞处理病原体的过程无特异性，处理的目的是暴露抗原决定簇D．物质④是细胞膜上的糖蛋白3．关于人体三大营养物质代谢的叙述，正确的是（）A．糖类、脂质、蛋白质是人体内的能源物质并都能在体内贮存B．只要高脂肪和高糖膳食就一定会形成脂肪肝C．人体内的谷氨酸可通过氨基转换作用生成赖氨酸D．人体内摄入过多的糖、脂肪、蛋白质都可能导致肥胖4．切除正常幼年狗的垂体后，短期内该狗血液中三种激素——促甲状腺激素释放激素（a）、促甲状腺激素（b）、甲状腺激素（c）的含量随时间的变化曲线最可能是（）5．取染色体DNA被32P标记的蛙的精子（正常体细胞有26条染色体）与未被标记的卵细胞受精，不考虑染色体变异，下列关于该受精卵及其分裂所产生后代细胞的说法正确的是（）A．第二次卵裂结束及原肠胚时，胚体中最多分别有4个细胞、26条染色体带放射性B．在分裂过程中可能发生交叉互换，所以原肠胚时期带放射性的细胞数无法确定C．由受精卵到原肠胚的过程中有机物和DNA的总量均增加D．分裂时细胞遗传物质随机分配，是生物体形成各种不同细胞和组织的主要原因6．下列说法不正确的是（）A．钢铁和硬币都是合金B．稀土和粘土都是重要的化工原料，属于硅酸盐C．冰和干冰既是纯净物又是氧化物D．云雾和豆浆都是胶体7．2010年10月1日，“嫦娥二号”顺利升空，太阳能电池给“嫦娥二号，，提供了正常运转的能量，我国研发的蹄化镓太阳能电池处于国际领先地位，砷（As）和镓（Ga）都是第四周期元素，分别属于周期表中的V A和IIIA族．下列有关说法正确的是（）A．砷化镓的化学式为GasAs3B．AsH3的沸点低于PH3C．Ga的原子序数比Ca大1D．太阳能电池不属于原电池8．题8图各装置不能．．达到实验目的的是（）A．①可制取少量蒸馏水B．装置②可用于干燥、收集氨气，并吸收多余的氨气C．装置⑨可用于排空气法收集H2、CO2、Cl2、HCl、NO等气体D．装置④中X物质若为四氯化碳，则可用于吸收氨气或氯化氢，并防止倒吸9．N A为阿伏加德罗常数的数值，下列选项中正确的是（）A．1．5gCH3+中含有的电子数为0．8N AB．1molNH4+和lmolOH-中的质子数均为l0N AC．34g氨中含有12N A个N-H键D．标准状况下，22．4L甲醇中含有的复原予数为1．0N A10．下列说法正确的是（）A．将一杯氯化钠溶液由常温加热到90℃，其溶液的pH不变B．5.6g铁粉能完全溶解在100mL 3 mol·L-1的稀硝酸中C．标准状况下，一块5g重的铝片能完全溶解在100mL 18．4 mol·L-1的硫酸中D．将SO2通入BaCl2溶液中，有BaSO3生成11．下列有关化学用语的使用，正确的是（）A．Na2HPO4水解的离子方程式为：HPO42-+H2OPO43-+H3O+B．向沸水中滴入少量饱和氯化铁溶液的离子方程式为：Fe3++3H2OFe（OH）3（胶体）+3H+C．铜溶于稀硝酸的离子方程式为：3Cu+8H++2NO3-=3Cu2++2NO↑+4H2OD．表示甲烷燃烧热的热化学方程式为：CH4（g）+2O2（g）=CO2（g）+2H2O（g）；△H=一802．3 KJ／mol12．己知AlO2-结合质子的能力比CO32-强，则下列说法中正确的是（）A．通入少量CO2于AlO2-溶液中，有CO32-生成B．含CO32-的溶液容易使Al（OH）3溶解变成AlO2-C．HCO3-只能与Al3+反应，而不能和AlO2-反应D．浓度相同的NaAlO2溶液和Na2CO3溶液，后者的pH大13．将0．05mol·L-1的稀硫酸慢慢加入到一定量的Ba （NO3）2的溶液中，恰好使Ba2+沉淀完全，此时溶液的体积为100mL（溶液的体积为稀硫酸与硝酸钡溶液的体积之和），且混合溶液的pH=2，则原Ba(NO3)2溶液中NO3-的浓度为（）A．0．11 mol·L-1B．0．22 mol·L-1C．0.022 mol·L-1D．0．01l mol·L-114．如题14图所示，轻绳上端置于天花板上的D点处，下端悬挂一个质量为m的物体A，B是固定的表面光滑的圆柱体，物体一处于静止状态．现将轻绳上端由D点缓慢水平向左移至D。
南开中学初2012级10-11学年(上)期末试题——数学
重庆南开中学初2012级2010-2011学年度上期八年级数学期末考试试题（全卷共4个大题，共28个小题；时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了A 、B 、C 、D 四个答案， 其中只有一个是正确的．请将答案填在答卷上． 1．已知点),1,2(-P 则点P 在坐标系中位于 ( )A.第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2．已知一组数据2、3、4、5、5、5、6、7、8，其中中位数、众数的大小关系是 ( ) A ．中位数>众数 B ．中位数<众数 C ．中位数≠众数 D ．中位数=众数 3．下列几种图形中既是轴对称又是中心对称的图形是 ( )A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正方形D ．等腰梯形 4．不等式416>-x 的解集是 ( )A.4x <-B.4x >- 1C.4x <-1D.4x >- 5．下列四个结论：(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(2)对角线垂直相等的四边形是菱形；(3)对角线相等且互相平分的四边形是矩形；(4)四边都相等的四边形是正方形．其中正确的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．06．如图，过点)3,0(A 的一次函数的图象与正比例函数x y 2=的图象相交于点B ，能表示这个一 次函数图象的方程是 ( )A.230x y -+=B.30x y +-=C.230y x -+=D.30x y --=7．如图，在ABCD 中，E 是AD 的中点，且,CE CD F CE BD =是与的交点，则下列结论不正确的是 ( )A.ABC CED ∠=∠B.2BC DE =C ．四边形ABCE 是等腰梯形 D.BCF DEF S S ∆∆=8．如图，坐标系中(2,2),(3,0),(1,0),(0,1),A B C D -则四边形ABCD 的面积是 ( )A.4B.4.5C.5D.5.59．如图，等边三角形AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等，点F E 、分别在CD BC 、上，则B ∠的度数是 ( )A.85B.85C.75D.7010．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3, 1),(3,0)…根 据这个规律探索可得，第100个点的坐标为 ( )A.(14,9)B.(14,8)C.(14,7)D.(14,6)二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案填在答卷上．11．函数y =的自变量取值范围是 ．12．某超市招聘收银员一名，对三名中请人进行了三项素质测试．下表是三名候选人的素质测试成绩，公司根据实际需要，对计算机、商品知识、语言三项测试成绩分别赋予权重5、3、2，这三人中 将被录用．13．如图将直线OA 向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的解析式是__ _．14．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式b x k x k +>12的解集为_________.15．如果矩形的两条对角线所夹的锐角为,60 一条对角线与短边的和为15，那么矩形的对角线长为_________.16．已知点p 关于x 轴的对称点为),2,(-a 关丁y 轴的对称点为),,1(b 则p 的坐标为______.17．一个多边形截去一个角（不过顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2160︒，那么原多边的边数为_________.18．为给班级元旦晚会准备饮料和水果，班长用60元班费去市场买东西，如果买8千克香蕉和8千克苹果，付钱后还有剩余；如果买10千克香蕉和8千克苹果，则所带钱不够用，已知|每千克香蕉价格是3元，每千克苹果的价格是整数，则每千克苹果的价格是 元．19．如图，将边长分别为2、3、5的二个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ． 20．已知直线1y x =+和x 轴与y 轴分别交于A 和B 两点：以线段AB 为直角边，在第一象限内作等腰直角三角形,90,ABC BAC ∠= 使如果在第二象限内有一点21,,2P a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ABP ∆和ABC ∆的面积相等，则a =___________.三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分） 21．(I)计算：1)21()3(|2|8-----+π (2)解不等式：3121215-≥++x x22．(1)解方程组：⎩⎨⎧=-=-138332y x y x (2)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+≥--<+-122154)2(3x x x xx23．为响应建设节约型社会的号召，重庆中法供水公司拟投资1000万元，对城区4万户家庭的老式水龙头和卫浴设备进行免费改造．某社区为配合该公司完成这项工作，对社区1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：(1)被随机调查的这部分家庭中，被改造的水龙头个数的中位数是____个，众数是____个． (2)试估计该区需要对水龙头、卫浴设备进行改造的家庭共有____户．(3)改造后，一个水龙头一年人约可节省5吨水，一个卫浴设备一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨白米水？24．小东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向么地而行，如图所示，图中的线段12y y 、,分别表示小东、小明离B 地的距离(千米)与所心时间x (小时)的关系． (1)试求出12y y 、,关于x 的解析式；(2)试用文字说明：交点p 所表示的实际意义； (3)试求出A 、B 两地之间的距离．25．列方程组解应用题甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？26．如图，住直角梯形ABCD 中，//,90,,o AD BC ABC BD BC E ∠==为CD 的中点，AE 交BC的延长线于;F (1)证明：:EA EF =(2)过D 作BC DG ⊥下,G 连接,EG 试证明：.AF EG ⊥四、解答题（本大题2个小题，每小题10分，共20分）27．重庆长安汽下集团开发了一款新式电动汽下，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车． (1)每名熟练工和新人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)若抽调m 名熟练工，再招聘n (O<n <10且n 为正整数)名新工人，使得招聘的新工人和熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种人员分配(招聘的新工人与抽凋的熟练工人数搭配)方案？(3)在(2)的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数最多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额W (元)尽可能的少？28．如图①，在形ABCD 中，AB =l0cm ，BC =8cm ，点P 从A 发，沿D C B A →→→路线运动，到D 停止；点Q 从D 出发，沿A B C D →→→路线运动，到A 停止，若点、P 点Q 同时山发，点P 的速度为1cm/s,点Q 的速度为2cm/s,a 秒时点、P 点Q 同时改变速度，点P 的速度变为b cm/s ，点Q 的速度变为cm/s.d 图②是点P 出发x 秒后APD ∆的面积21(cm )S 与(s)x 的函数关系图象；图③点Q 出发x 秒后AQD ∆的面积22(cm )(s)S x 与的函数关系图象． (1)观察下图，求a b 、的值；(2)观察下图，求c 的值及点Q 的速度d 的值；(3)设点P 离开点A 的路程为1(cm),y 点Q 到A 还需走的路程为2(cm),y 请分别写出动点Q P 、改变速度后21y y 、与出发后的运动时间(s)x 的函数关系式，井求出Q P 、相遇时x的值；(4)当点Q 出发多少秒时，点、P 点Q 在运动路线上相距的路程为25cm.重庆南开中学初2012级2010-2011学年度上期八年级数学期末考试试题（全卷共4个大题，共28个小题；时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）每个小题都给出了A 、B 、C 、D 四个答案， 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11.1;x -≥ 12.小钱； 13.22;y x =+ 14.1;x <- 15.10;16.(1,2);P - 17.13; 18.4; 27319(6);44⋅204;- 三、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）21．解：(1)原式212=--………………..4分=1…………………………5分(2)去分母，得)12(26)15(3-≥++x x 去括号，得153642x x ++≥-……..2分 移项，得154362x x -≥---合并同类项，得1111x -…………………..4分 系数化1，得1x ≥-……………………..5分22．解：(1)由①得：32,x y =+③把③代入②得：,138)23(3=-+y y 化简得：24,2y y -=∴-……………….2分 把y =-2代入③，得x =-1…………………4分∴原方程组的解为12x y =-⎧⎨=-⎩……………..5分 (2)由①得，1x >-…………………….2分由②得，35x ≤-…………………….4分∴原不等式组的解集315x -<≤-…………5分23．(1)被随机调查的这部分家庭中，被改造的水龙头个位数的中位数是 2 个，众数是 1 个. (2)试估计该社区需要对水龙头、卫浴设备进行改造的家庭共有 1000 户……..每空2分(3)改造后，一个水龙头一年大约可节省5吨水，一个卫浴设备一年大约可节省15吨水.试估计该社区一年共可节约多少吨自来水？ 解：抽样的120户家庭一年共可节约用水：(131228321412)5(16922)15⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯ 15735198⨯+⨯= 2085=1000208520850()100⨯=吨……………………8分 ∴该社区一年共可节约用水20850吨。
重庆市南开中学2011届高三期中考试数学试题(理)及答案(打印版)
重庆市南开中学2011届高三期中考试数学试题(理)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分)备题答案必须答在答题卡上。
1．点P 是P 1P 2的中点，则点P 2分有向线段1PP 的比为 ( )A ．-2B ．12-C ．12D ．2 2．设向量(1,1),(1,3)a x b x =-=+，则"2""//"x a b =是的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．下列各选项中，与sin 2011︒最接近的数是 ( )A ．12BC ．-12D ．4．下列命题中，真命题是( )A ．,ac bc a b >>若那么B ．若,a b a b c c>>则C ．若22,a b ac bc >>则D ．若,a b a c b c >->-则5．已知非零向量|2|,0,|2|a b a b a b a b -⋅=+满足则=( )A ．14B ．2C ．12D ．1 6．由下面的条件能得出ABC ∆为锐角三角形的是( )A ．1sin cos 5A BaA +=B ．0AB BC ⋅<C ．tan tan tan 0A B C ++>D ．3,30b c B ===︒7．如果数列{}n a 满足11121112,1,(2)n n n n n n n n a a a aa a n a a a a -+-++===≥-且，则100a =( )A ．10012 B ．9912 C ．1100D ．1508．已知函数(),()xxf x ag x b ==的图象与直线y=3的交点分别为12,x x ，且12x x >，且a 与b 的大小关系不可能．．．成立的是( )A ．1b a >>B ．10a b >>>C ．10b a >>>D ．10b a >>>9．函数()sin ,'()()f x x f x f x =是的导函数，若将()f x 的图象按向量(,)a m k =平移可得到'(),f x则当||a 最小时，2111lim(1)n x m m m→∞++++= ( )A ．2ππ-B ．2ππ+C ．1ππ- D ．1ππ+10．设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列，则sin cot cos sin cot cos A C AB C B+⋅+的取值范围为( )A ．51(0,)2B ．5151,)22C ．51,)2+∞ D ．(0,)+∞ 第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题:(本大题5个小题，每小题5分，共25分) 11．设11()42,(0)xx f x f +-=-则= 。
重庆南开中学1112高一数学下学期期末考试(扫描版)新人教版
重庆南开中学11-12 学年度下学期高一数学期末考试（扫描版）新人教版重庆南开中学高2014级2011-2012学年度高一（下）期末数学试题 第I 卷（选择题共50分）、选择莎 本大壺共io 水题，毎加题5分.共甜分.在每小曲给出的四个备堆项中. 只有一项罡符合题冃要求的一已知点M （】,2）, N （l,lh 则直线MN 的倾纵轴是（ ）已妙。
上为1F 零实数，Wa<b.不算式成立的垦（已知柿圆#!一+丄二=1,长铀在护轴上+若議距为4・10— m JW — 2D. 8第I STA. 45°B. 90’C. 135* 0.不存在3. B M<b\C.已知歸足等差数列依」的前丹顶利，若吗=4,则A. 5B. WC 15D. 20某栓对商三年级男生的身体发育傭况进行调査.共抽取他名男生的身岛竹:为样本.JC 频率分布药方图如题4图所示，则或奇在［M7. 间的人数为（ A. 30 B, 36 C. 39D, 42179｝之 点统b-尸+ 1 = 0与圆（X-1）2 +/ 4的位置关系是（A.相交0-相切C.相离 1+ 2+9”已知桶圆务+斗土 13 A" A 0）的左右値点分别是耳，码，点尸是椭圆上一点’点财 a b是线段尸耳的中点，且|OFj = 2|OM|,OM 丄户殆 则椭圆的离心率为（）C. 41-\10.谡MBC 的角 A,B f C 所对的边分别为 a,b,c * 若a 7 +d 2 = a6cosC +Jia^sinC >则MBC 的形状为（C.等腰直角三粛形第n 巻（非选择题共loo 分）二、填空題：本幻8共5小題，毎小題5分，共鬲分.把答案填写在答题卡相应位覽上. 1L 某T 厂共有职T 3（H ）0人，其中老、中、肯年駅工比例为5:3:2,现用分层抽样的方法7.如题7图是一个稈睜框图，则输出结果为（9 1010 11D .1112 \ +j>0«.设O 是原点* M （2,-l},若点N （x,刃满足不等式y<x + 2,则阪•而的最小O^x<l值是（〉B.C. -}D. 0A. V3-1 A. 直角非尊腰三角形B, 答腰菲竽边二甬形D,等边三角形从所有职工中抽取一个容量为斗00的样本，则抽収的中年职工人数为_____________ __第2員・12已驚” =厂1〉.且a V S .则日一”工 _______________ .1413.已知且口+ b = 则的最小值为________________________________ +a b14.已知点F（l,l）是直线/被梯圆—+ —= 1所截得的弦的中点，则直线f的方程24为________________ ・^1沉若克线/平分lS!x2 -i-y1^4x-4y + l = 0的圆周，且与曲綫x = J1J 有两个不同的交点，剜直线/的斜率的取值范围是 ______________ •三、解答题；本大題共6水题，共75分.解答应写出立宇说明、证明过程或滅算步鼻.⑹（本小题満分13分）已^AIIC的三个顶点的坐标XJ J（0,0）,负】,2）, C（2-4）.< i）求 M边上的高所在宣线f的方程；（11）求与直线Z平行且距离为2$的自线方程.□ •（本小题满分二3分）已知椭恻C的长轴长为乩11与捕圆：兰十疋匕订育相同的篠点. 2516■*C I）求椭囲C的方程；（1【）设川（72）, F为椭圖C的右焦点*尸为楠圆（7上一点，求円| + ±网的罐小值.庚”（本小题構分13分）已知MBC^t ^A r B t C的对边分别为a,h,s丑为锐角且y/3a = 2bsinA.（I）求角月的大小丫（11>设m+c=3#=2运，求2皿7的面积.隼3頁13.(本少題満分12分》已知圜(7：/ +旷~2耳-4川岗=0 (耐此5)被眉x + ^-5 = 0^得的技板为2^2.(I )求圆C的方桂；(II)若点P(x,y) Piffle上一动总求X1 y2 T-6x+2vfi$|>大值利酸小优20.(本小題满分12分) 已知动澜尸与圜G：(jc + iy+y—丄外t,与恻849 C2:(X™1)2+/=—内切.S< I)求动圆圆心P的轨迹匚的方圍(1Q设点耐(打)屣否存在过点F(l,0)H»轴不垂程的盲线/与轨迹C：于小£两4点，使得莎+倔丄屈？若存在，求出贯线r的方程；若不存在，说明理hEL (本小题满分12分)如题2$图所示：加个实数码，a2» ••・，% tnAgnw N)依es次按噸时针方向圃成个圜圈.(1)当/n = 20!4时，若a t =1 t«B+1 =a fl +2** (ne N* Sin <rr)> 求气+ 他+…十务的值:(H)段圆圈上按顺时针方向任堂相邻的三个数牛、吋$均満足；片-加戸+ (1 - A)u r(2 > 0),求证；a, = a2h* 二—重庆南开中学高2014级2011 - 2012学年度高一(下)期末数学试题参考答集一、选择题B C D C A D C B A D10+ 提示：a 2 +b 2 = «&cosC + V3tj/>sinC = 2odsin(C + —)< 2ab > 当且仅C =—时 63取“=”，乂占+b*工2ab,当且仅当a = b 时取所以a^b 且C ■兰T \ABC3为墀边三帮形*故选4 二、 填空題 lh 120 12. 2^5三、 解答题丄6〔解】:(I ) k^. = - 2, /. k)--.化白线2 的方梅为：x — 2y + 3 = 0** 25)设所求直线方理为x-2y+m-0・由条杵有匸色啓录仔n 桝二口试-7.•.所求直线方程为x-2y + 13 = 0或兀・2片一7 = 0. 17.［解】：x 2 v 2(1 )由条件，2。
数学理卷_2011届重庆一中高二上学期期末考试(.02).
秘密★启用前2010年重庆一中高2011级期末考试数学试题卷（理科）数学试题共3页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1•答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2•答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3•答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4•所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一•选择题•（共10小题,每小题5分,共50分，每题均有A、B、C、D四个选项，只有一个选项正确）1. 若直线ax 2y =0平行直线x y =1，则a =（）A.a =1B. a ~ -1C.a = 2D. a ~ -22. 若直线a L〉，直线b :•，则直线a与b的位置关系是（）A.相交B.异面C平行3. 椭圆x2 3y2 =3的一条准线为（）D.异面或平行A.xB. y =32 2”3 2.34.已知三棱锥的侧棱都相等（）A.外心B.内心,那么三棱锥的顶点在底面的射影是底面三角形的C重心 D.垂心5. 若长方体ABCD-AB1GD1的对角线长为2,底面矩形的长、宽分别为J空、1,则长方体ABCD - A B1C1 D1的表面积为（）。
A. 2 2 1B. 4.2 1C. 2^2 2D. 4,2 26. 正三棱锥侧面均为直角三角形，其侧棱长为2，则正三棱锥的高为（）3333 3 37. 若a,b 为不重合直线为不重合平面,给出下列四个命题：A.2.6 3一 a 二：厂 a a | 一 a -:①=b〃：;②=b//a;③:b//a;④=b〃：；b//a b_：b〃：a_b其中真命题的个数为（）A.O个B.1个C.2个D.3个2 28. 设双曲线令卡“（a 0,b 0）的离心率e .2,2 ，则两条渐近线的夹角二的取值范围是A「 B.二二 C.二生 D.二空_6 2 [3 2 . [3 3 . IL6 69. 已知正方体ABCD--ABC1D1中，M为AB中点，棱长为2，P是底面ABCD上的动点，且满足条件PD^3PM，则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是（） A.抛物线B椭圆C双曲线 D.圆10. 在四棱锥S—ABCD中,底面ABCE为梯形,AB//DC,2AB=3DC,E为SA中点,则三棱锥S— BCE勺体积与四棱锥S—ABCD勺体积之比为（）A. 3 : 10B. 1 : 5C. 3： 5D. 2 : 5二•填空题.（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卷相应位置上.）11. 已知x2■ y2 -2ax • 4y -6 = 0的圆心在直线x 2y 0上,那么实数a等于,.12. 在棱长为1的正方体ABCD-AB1C1D1中，异面直线AD1与CC之间的距离是________ .13•如图，正三角形ABC按中线AD折叠，使得二面角B - AD -C的大小为60，则BAC的余弦值为___________ .2 214.已知双曲线—-11上64 36 点P到它的右焦点的距离是8,那么P到它的左准D C DC线距离是_________15. 已知，正方体ABCD —A.BGU的棱长为、3，以顶点A为球心，2为半径作一个球，球面被正方体的侧面BCGB,, ABRA,截得的两段弧分别为GF,FE (如图所示)，则这两段弧的长度之和等于_____________ .三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (本小题满分13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PAABAD两两互相垂直，BC// AD,且AB=AD=2BCE, F分别是PB PD的中点。
重庆南开中学2011级2009-2010年度八上期末试题
重庆南开中学初2011级八年级(上)期末考试英语试卷(全卷共十个大题满分：150分考试时间：120分钟)注意：全卷分为第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题使用机读卡，考生首先应在机读卡上填好姓名及考号，涂黑相应的考号、学科。
将I卷的答案在机读卡上的对应题目的标号涂黑。
注意，该部分的答案如填在试卷内，则不计成绩。
第Ⅱ卷为非选择题，做在答题卷上。
交卷时只交机读卡和答题卷。
第I卷(90分)听力部分(30分)I．听力测试。
(共30分)第一节、情景反应。
(每小题1分，共6分)听一遍。
根据你所听到的句子，从A、B、C三个选项中选出最恰当的答语，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
( ) 1. A. Yes, I could. B. Yes, sure. C. No, I couldn't.( )2. A. It's funny. B. I was excited. C. It was boring.( )3. A. Really? B. Sounds cool. C. Thank you.( )4. A. Once a week. B. Twice. C. With my mother.( )5. A. You should drink a lot of water.B. You should see a dentist.C. You should eat more beef.( )6. A. It's 3 o'clock. B. It's Saturday. C. It's January 27.2010.第二节、对话理解。
(每小题1分，共6分)听一遍。
根据你所听到的对话和问题，从A、B、C三个选项巾选出正确答案，并把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
( )7. A. Go to the park. B. Have dinner. C. Go to a movie.( )8. A. In the office. B. In the living room. C. In the classroom.( )9. A. Jenny. B. Tom. C. Mary.( )10. A. In 1990. B. In 1991. C. In 1992.( )11. A. Milk with sugar. B. Tea with milk. C. Tea with nothing.( )12. A. On foot. B. By bike. C. By subway.第三节、短文理解。
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重庆南开中学
高2011级（上）期末测试卷
数学试题（理科）
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，
用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束，将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有
一项符合题目要求。
1．已知集合{2,3},{2,4},A B P A B === ，则集合P 的子集的个数是 （ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16 2．抛物线22y x =的焦点坐标是
（ ）
A ．1
(0,)4
B ．1(0,)8
C ．1(,0)8
D ．1
(,0)4
3．下列各选项中，与2sin 2011最接近的数是
（ ）
A ．12
-
B ．
12
C D 4．已知各项均正数的等比数列{}n a 的首项13a =，前三项的和为21，则345a a a ++=（ ）
A ．33
B ．72
C ．84
D ．189
5．已知直线1l 的方程为3470,x y +-=直线2l 的方程为6810x y ++=，则直线12l l 与的
距离为
（ ）
A ．
8
5 B ．
32
C ．4
D ．8
6．定义行列式运算：
1214233
4
.a a a a a a a a =-若将函数sin ()cos x
f x x
=
的图象向左平移
(0)m m >个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是 （ ）
A ．
8
π B ．
3
π C ．56π D ．23π
7．设M 是△ABC
内任一点，30,,,AB AC BAC MBC MAC MAB ⋅=∠=∆∆∆
的面
积分别为1
,,,2
x y z z =若，则在平面直角坐标系中，以,x y 为坐标的点(,)x y 的轨迹图形是
（ ）
8．设实数,x y 满足条件4100
280,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y --≤⎧⎪
-+≥=+>>⎨⎪≥≥⎩
若目标函数的最大值
为12，则23
a b +的最小值为
（ ）
A ．256
B ．83
C ．
11
3
D ．4
9．已知函
数3
122331()lg(0,0,0f x x x x x x x x x =++
+>+>+>且，则
123()()()f x f x f x ++的值
（ ）
A ．小于0
B ．大于0
C ．等于0
D ．以上都有可能
10．如题10图，半径都为1的三个圆两两相交，且AB 弧长=BC 弧
长=AC 弧长，CD 弧长等于2
π
，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．3π B ．2π
C ．
52π D ．332
π+
二、填空题：本大题共5小题，共25分。
把答案填写在答题卡相应位置上。
11．已知向量1(3,2),(4,7),2
OA OB AB == 则= 。
12．不等式22log (1)log 1x x -+<的解集是 。
13．从圆2
2
(1)(1)1x y -+-=外一点P （2，3）向这个圆引切线，则切线段的长为 。
14．已知数列{}21,2n
n n n a n S S n =+≥的前项和满足则当时，
1211a a ++ (1)
n
a += 。
15．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为Q ，过点F 作直线
交抛物线C 于A 、B 两点，若90QBF ∠= ，则|AF|—|BF|= 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答必须写出必要的文字说明、演算步骤和推理
过程。
16．（本小题满分13分）
△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知4, 3.a b c === （I ）求角B 的大小；
（II ）求△ABC 中AC 边上的高h 。
17．（本小题满分13分）
已知函数
()f x =
的定义域是集合A ，函数
22()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域是集合B 。
（I ）分别求集合A 、B ；
（II ）若A B B = ，求实数a 的取值范围。
18．（本小题满分13分）
已知向量(cos ,sin )(0),(sin ,cos )OA m m m OB ααββ=≠=-
，其中O 为坐标原点。
（I ）若06
m π
αβ=+
>且，求向量OA OB
与的夹角；
（II ）若1||||2
OB AB ≤
对任意实数α、β都成立，求实数m 的取值范围。
19．（本小题满分12分）
已知函数()(01).x x f x a a a a -=->≠且 （I ）判断函数()y f x =的单调性； （II ）若223
(1),()2()[1,)2
x x f g x a a mf x -=
=+-+∞且在上的最小值为—2，求实数m 的值。
20．（本小题满分12分）
已知F 是抛物线2
4y x =的焦点，Q 是抛物线的准线与x 轴的交点，直线l 经过点Q 。
（I ）若直线l 与抛物线恰有一个交点，求l 的方程； （II ）如题20图，直线l 与抛物线交于A 、B 两点，
（i ）记直线FA 、FB 的斜率分别为k 1、k 2，求k 1+k 2的值；
（ii ）若线段AB 上一点R 满足
||||
||||
AR AQ RB QB =
，求点R 的轨迹。
21．（本小题满分12分）
对于数列{}n a ，若存在一个常数M ，使得对任意的*,||n n N a M ∈≤都有，则称
{}n a 为有界数列。
（I ）判断2sin n a n =+是否为有界数列并说明理由。
（II ）是否存在正项等比数列{},n a 使得{}n a 的前n 项和n S 构成的数列{}n S 是有界数
列？若存在，求数列{}n a 的公比q 的取值范围；若不存在，请说明理由。
（III ）判断数列1111(2)35721
n a n n =++++≥- 是否为有界数列，并证明。
参考答案。