40、2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版课件：第一部分 第3讲 二、转化化归思想
2020版高考理科数学突破二轮复习新课标通用课件：第一部分 第2讲 集合、复数、常用逻辑用语
解析：选 D．因为 ex>0 恒成立，所以选项 A 错误．取 x＝2，则 2x＝x2，所以选项 B 错 误．当 a＋b＝0 时，若 b＝0，则 a＝0，此时ab无意义，所以也不可能推出ab＝－1；当ab＝ －1 时，变形得 a＝－b，所以 a＋b＝0，故 a＋b＝0 的充分不必要条件是ab＝－1，故选 项 C 错误．假设 x≤1 且 y≤1，则 x＋y≤2，这显然与已知 x＋y>2 矛盾，所以假设错误， 所以 x，y 中至少有一个大于 1，故选项 D 正确．综上，选 D．
则(A∩C)∪B＝( )
A．{2}
B．{2，3}
C．{－1，2，3}
D．{1，2，3，4}
解析：选 D．因为 A∩C＝{－1，1，2，3，5}∩{x∈R|1≤x<3}＝{1，2}，所以(A∩C)∪B ＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．故选 D．
第四页，编辑于星期日：一点 三十五分。
3．(2019·郑州市第二次质量预测)已知全集 U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{y|y＝4x－2}，
则 A∩(∁UB)＝( ) A．(－1，0)
B．[0，1)
C．(0，1)
D．(－1，0]
解析：选 D．A＝{x|1－x2>0}＝(－1，1)，B＝{y|y>0}，所以∁UB＝{y|y≤0}，所以 A∩(∁UB) ＝(－1，0]，故选 D．
第五页，编辑于星期日：一点 三十五分。
4．(一题多解)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
这三个元素至少有一个在集合 A 中，若 2 或 3 在集合 A 中，则 1 一定在集合 A 中，因
此只要保证 1∈A 即可，所以 a≥1，故选 B．
2020届高考数学理科二轮PPT2-热点难点微专题2
a2＋2 b92＝3
1
，则 2
3aa＋b b的最大值为
2 12 .
3
【评注】 直接利用基本不等式解决问题．
第11页
专题综述 典型例题
课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
热点难点微专题二 多元问题
解法 2: 由 9a2＋b2＝1 可得 ab≤16.因为 3a＋b≥2 3 ab，此两处取号时均为 3a
＝b，
第17页
专题综述 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
热点难点微专题二 多元问题
对2a＋3b≤2c的左、右两边同乘 c，得2ac＋3bc≤2；令 x＝ac，y＝bc，则条件可转化为
x>0， y>0， x＋2y≤8， 2x＋3y≤2，
x>0， y>0， 再进行化简，可得x＋2y≤8， y≥32＋2x－3 2.
再将 λ＝
5－2 回代可得，(
5－1)a2＋(
5－1)b2≥1，即 a2＋b2≥
5＋1 4.
第5页
专题综述 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
热点难点微专题二 多元问题
(2) －12 解析：解法 1: 因为 c≥a2＋b2，所以 a＋b＋c≥a＋b＋a2＋b2＝a＋122＋ b＋122－12， 故 a＋b＋c 的最小值为－12. 【方法归类】 根据条件进行放缩，利用配方法解决问题．
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专题综述 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
热点难点微专题二 多元问题
解法 2: 因为 c≥a2＋b2，所以 a＋b＋c≥a＋b＋a2＋b2. 又因为 a2＋b2≥a＋2b2 ，故 a＋b＋c≥a＋b＋a2＋b2≥a＋2b2＋(a＋b)＝12[(a＋b) ＋1]2－12， 故 a＋b＋c 的最小值为－12. 【方法归类】 根据条件进行放缩，关注到基本不等式，同时有整体配方思想．
2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版 课件：第一部分 第3讲 一、分类讨论思想
(0,x0)内 p(x)单调递减,从而有:x∈(0,x0)时,p(x)<p(0)=0,不符合题意.
综上可知,a 的取值范围是(-∞,1].
-11-
思维升华 含有参数的分类讨论问题主要包括:(1)含有参数的不 等式的求解;(2)含有参数的方程的求解;(3)函数解析式中含参数的 最值与单调性问题;(4)二元二次方程表示曲线类型的判定等.
无极值点;
当 b>0 时,由 h'(x)=(e���e��� )���2��� -������=0,得 x=12ln b,
当 x<1ln b 时,h'(x)<0,所以 h(x)在 -∞,1ln b 内单调递减;
2
2
当 x>12ln b 时,h'(x)>0,所以 h(x)在 12ln b,+∞ 内单调递增. 所以 h(x)的极小值点为12ln b.
-3-
应用一 由数的概念引起的分类讨论
由t例antan1������(���+���2π401=9 江t1at-natan苏���n���+������������1卷=,1t3an)t已a������n(1知������-t+at1na���n���t)a=���n���+-������23π4,得=-323t,a则n2αsi-n5ta2nαα+-2π4=0的, 值 解是得 tan α=2 或. tan α=-13.
所以 q3-1≠0,则 2q3+1=0,
解得 q=-324.
关闭
C
解-析6-
答案
思维升华 1.在中学数学中,一次函数、二次函数、指数函数、对 数函数的单调性,基本不等式,等比数列的求和公式等在不同的条 件下有不同的结论,或者在一定的限制条件下才成立,应根据题目 条件确定是否进行分类讨论.
2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版课件：2.3 热点小专题一 导数的应用
令
h(t)=43t-35������,则
h'(t)=43
+
5 3������ 2
>0,所以
h(t)在(0,1]上单调递增.
所以 h(t)max=h(1)=-13.
所以 a≥-13.
当-1≤t<0 时,a≤ 43t-35������.
令
g(t)=43t-35������,则
g'(t)=43
+
5 3������ 2
-12-
热点一
热点二
热点三
热点四
对点训练3(1)若函数f(x)=x-13sin 2x+asin x在区间(-∞,+∞)单调递
增,则a的取值范围是( )
A.[-1,1]
B. -1,13
C.
-13
,
1 3
D. -1,-13
(2)设 f(x)=ex(ln x-a),若函数 f(x)在区间 1e,e 上单调递减,则实数 a
1<
2
0(,2)
������1+,32 1,解得
1≤k<32.
关闭
解-1析1-
答案
热点一
热点二
热点三
热点四
解题心得已知函数的单调性求参数范围关键是转化,即“若函数 单调递增,则f'(x)≥0;若函数单调递减,则f'(x)≤0”.如本例(1)先转化为 f'(x)>0,由此分离出参数再转化为求函数最值.本例(2)中,若函数某 个区间内不是单调函数,可转化为函数的极值点在这个区间内.
2.3 热点小专题一 导数的应用
一、考情分析
从近几年高考客观题对导数应用的考查主要是:利用导数的几何
2020版高三数学二轮复习(全国理)讲义：专题三第二讲三角恒等变换与解三角形
高考考点考点解读[解析] 由题意S △ABC ＝12ab sin C ＝a2＋b2－c24，即sin C ＝a2＋b2－c22ab ，由余弦定理可知sin C ＝cos C ，即tan C ＝1，又C ∈(0，π)，所以C ＝π4.3．(20xx·全国Ⅰ卷，11)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A ()1，a ，B()2，b ，且cos2α＝23，则||a －b ＝( B ) A ．15B ．55C ．255D ．1[解析] 由cos2α＝2cos 2α－1＝23可得cos 2α＝56＝cos2αsin2α＋cos2α＝1tan2α＋1，化简可得tan α＝±55；当tan α＝55时，可得a 1＝55，b 2＝55，即a ＝55，b ＝255，此时|a －b |＝55；当tan α＝－55时，仍有此结果，故|a －b |＝55. 4．(20xx·天津卷，6)将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数( A )A ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，5π4上单调递增 B ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π4，π上单调递减 C ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤5π4，3π2上单调递增 D ．在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π2，2π上单调递减 [解析] 选A ．因为将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π5的图象向右平移π10个单位长度，得到函数y＝sin2x 的图象．用五点法作出草图，如图：从图中可以看出选项A 正确，其他都不正确．⎝ ⎛4－α＝5，则sin22 .＝4＋2c＝R，则△9．为了竖起一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB ＝60°，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米，为了稳定广告牌，要求AC 越短越好，则AC 最短为2＋3.[解析] 由题意设BC ＝x (x >1)米， AC ＝t (t >0)米，依题设AB ＝AC －0.5 ＝(t －0.5)米，在△ABC 中，由余弦定理得： AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos60°， 即(t －0.5)2＝t 2＋x 2－tx ，化简并整理得： t ＝x2－0.25x －1(x >1)，即t ＝x －1＋0.75x －1＋2，因为x >1，故t ＝x －1＋0.75x －1＋2≥2＋3， 当且仅当x ＝1＋32时取等号，此时取最小值2＋3.10．(20xx·全国卷Ⅰ，17)在平面四边形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠A ＝45°，AB ＝2，BD ＝5.(1)求cos ∠ADB ； (2)若DC ＝22，求BC ．[解析] (1)在△ABD 中，由正弦定理得BD sinA ＝AB sin ∠ADB. 由题设知，5sin45°＝2sin ∠ADB ，所以sin ∠ADB ＝25. 由题意知，∠ADB ＜90°， 所以cos ∠ADB ＝1－225＝235.∴a ·(－MB →－MC →)＋b MB →＋33c ·MC →＝0.即(b －a )·MB →＋(33c －a )·MC →＝0，∵MB →与MC →不共线， ∴b －a ＝0，32c －a ＝0. 得a b33c ＝111，令a ＝1，b ＝1，c ＝3， 则cos C ＝a2＋b2－c22ab ＝1＋1－32×1×1＝－12，∴C ＝2π3，故选D ．2．(20xx·××市一模)若sin(π6－α)＝13，则cos(2π3＋2α)＝( A ) A ．－79B ．79C ．－29D ．29[解析] ∵cos(2π3＋2α)＝－cos(π3－2α)＝－[1－2sin 2(π6－α)]＝－(1－29)＝－79.3．(20xx·威海二模)已知等腰△ABC 满足AB ＝AC ，3BC ＝2AB ，点D 为BC 边上的一点且AD ＝BD ，则sin ∠ADB 的值为( C )A ．36B ．23C ．223D ．63[解析] 如图，设AB ＝AC ＝a ，AD ＝BD ＝b ，由3BC ＝2AB ，。
2020届高考数学理科二轮PPT1-微专题2
原创与经典•大二轮整体设计
微专题二 三角函数的图象与性质
点评：三角函数的值域或最值的求解方法主要有三种： ① 将所给函数化归为 y＝Asin(ωx＋φ)＋B，再令 t＝ωx＋φ，再结合 y＝sinx 的图象 求解． ② 换元法：若函数解析式存在“sinxcosx，sinx±cosx”可以考虑换元，转化为二次 函数或分式函数；若函数解析式中存在“cos2x，sinx(或 cosx)”也可以利用换元法 转化为二次函数． ③ 导数法：对于如 y＝2－cossixnx，y＝sinx＋x 这样的复杂函数可以求导数，研究其 在给定区间上的单调性，再根据单调性求其值域．
1＋t2
因为 t＝tan2x在区间0，π2上单调递增，故原函数要单调递增等价为 g(t)在(0,1)上单 调递增．
第15页
考情分析 典型例题 课后作业
原创与经典•大二轮整体设计
微专题二 三角函数的图象与性质
即 g′(t)＝a＋2 1－a2－t21≥0，当 a－1>0，原不等式可化为aa＋ －11≥21t2，此时不能够恒 成立；当 a＝1 时，1≥0 成立；当 a<1 时，原不等式可化为aa＋ －11≤21t2，此时aa＋ －11<0， 而21t2>0，符合题意．综上，a≤1.
微专题二 三角函数的图象与性质
0，1
解析：(1)
依题意有
f(x)＝2 23sinx－12cosx12sinx＋ 23cosx＝sinxcosx－ 23(cos2x－sin2x)
＝12sin2x－ 23cos2x＝sin2x－π3.
因为π6≤x≤51π2，所以 0≤2x－π3≤π2，从而 0≤sin2x－3π≤1，所以函数 f(x)的值域为
2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版 课件：第一部分 第1讲 选择题、填空题的解法
答案 C 解析 如图,延长CA至D,使得AD=3,连接DB,PD,因为AD=AB=3,故 △ADB为等腰三角形.又∠DAB=180°-∠CAB=120°,故∠ADB= (180°-12012°)=30°,所以∠ADB+∠DCB=90°,即∠DBC=90°,故CB⊥DB. 因为PB=4,PC=5,BC=3,所以PC2=PB2+BC2,所以CB⊥PB. 因为DB∩PB=B,DB⊂平面PBD,PB⊂平面PBD,所以CB⊥平面
B. si1n1,+∞ D. co1s1,+∞
-11-
答案 (1)A (2)C 解析 (1)由题意得,抛物线y2=8x的准线方程为l:x=-2,直线y=k(x+2) 恒过定点P(-2,0).如图,过A,B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,连接OB, 由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点,连接OB,则|OB|=1
|������������|=|������������|cos θ=������������·������������ =
|������������ |
������ 2-1 ������ 2+1
=
������2 + 1 − ������22+1,
令 ������2 + 1=t(t>1),则|������������|= ������������22-+11=t-2������ .令 f(t)=t-2������ ,则有 f'(t)=1+������22.在
-8-
例2
如图所示,在▱ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,
则������������ ·������������=
2020版高考数学大二轮培优理科通用版课件：专题一 第3讲 不等式
������+1������<0,���1���������>0.故有������+1������ < ���1���������,即①正确; ②中,因为 b<a<0,所以-b>-a>0.故-b>|a|, 即|a|+b<0,故②错误; ③中,因为 b<a<0,又1������ < 1������<0,则-1������>-1������>0, 所以 a-1������>b-1������,故③正确;
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
考点1 考点2 考点3 考点4
解析:(1)方法一:易知 a,b,c 都是正数,������������ = 34llnn43=log8164<1,所以 a>b;������������ = 54llnn45=log6251 024>1,所以 b>c.即 c<b<a.
=2������������������+������6=2
������������ +
6 ������������
≥2· 2 ������������· 6������������=4 3. 当且仅当 ������������ = 3������������,即 xy=3 时等号成立.
答案:4 3
(������-������)2 + (������-������)2表示点(x,y)与点(a,b)的距离.
2020版高考理科数学突破二轮复习新课标通用课件：第一部分 第3讲 算法与平面向量
2. (一题多解)(2019·广东六校第一次联考)如图，在△ABC 中，A→N＝23N→C，P 是 BN 上一 点，若A→P＝tA→B＋13A→C，则实数 t 的值为( )A．23来自B．25C．16
D．34
第十九页，编辑于星期日：一点 三十六分。
解析：选 C．通解：因为A→N＝23N→C，所以A→N＝25A→C.设N→P＝λN→B，则A→P＝A→N＋N→P＝25A→C ＋λN→B＝25A→C＋λ(N→A＋A→B)＝25A→C＋λ－25A→C＋A→B＝λA→B＋25(1－λ)A→C，又A→P＝tA→B＋13A→C， 所以 tA→B＋13A→C＝λA→B＋25(1－λ)A→C，得t25＝(1λ－λ)＝13，解得 t＝λ＝16，故选 C． 优解：因为A→N＝23N→C，所以A→C＝52A→N，所以A→P＝tA→B＋13A→C＝tA→B＋56A→N.因为 B，P，N 三点共线，所以 t＋56＝1，所以 t＝16，故选 C．
第十二页，编辑于星期日：一点 三十六分。
6．(2019·郑州市第二次质量预测)南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算 法至今仍是多项式求值比较先进的算法，已知 f(x)＝2 019x2 018＋2 018x2 017＋…＋2x＋1， 程序框图设计的是求 f(x0)的值，在 M 处应填的执行语句是( )
＝1，所以 t＝3，所以B→C＝(1，0)，所以A→B·B→C＝2×1＋3×0＝2.
故选 C．
第二十六页，编辑于星期日：一点 三十六分。
2．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知非零向量 a，b 满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则 a 与 b 的夹
角为( )
A．π6
B．π3
C．23π
2020版高考数学大二轮专题突破理科通用版课件：第一部分 第3讲 二、转化化归思想
1,…,a2-a1=2,累加得:an-a1=n+(n-1)+…+3+2,
∴an=1+2+3+…+n=12n(n+1).
当 n=1 时,a1=12 ×1×(1+1)=1 也满足上式.
∴数列{an}的通项公式为
an=12n(n+1).
∴bn=������
1
������ +1
+
1 ������������ +2
且 g(-1)=-3e-1≥h(-1)=-a-a,解得23e ≤a<1.
-9-
解法 3 由 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a<1,得 f(0)=1-a<0,得满足题意
的整数 x0=0.
又 f(1)=e>0,根据唯一性,得 f(-1)≥0 也要成立,即 e-1(-2-1)+a+a≥0,
显然,当a≤0时,满足不等式g(x)<h(x)的整数有无数多个.
-7-
函数 g(x)=ex(2x-1)的图象与 y 轴的交点为 A(0,-1),与 x 轴的交点为
D
1 2
,0
.取点 C
-1,-
3 e
.
由图可知,不等式 g(x)<h(x)只有一个整数解时,须满足 kPC≤a<kPA.
而
kPC=01--(--13e )
问题转化为对-1≤a≤1,恒有 g(x)<0,即 φ(a)<0,
所以 ������(1) < 0, ������(-1) < 0,
即 3������2-������-2 < 0, 3������2 + ������-8 < 0,