2017-2018学年最新广东省汕头市中考数学模拟试题及答案解析
中考_2018年广东省汕头市中考数学试题及答案
2018年广东省汕头市中考数学试题及答案一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．22．(3分)据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( )A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．(3分)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是( )A．4 B．5 C．6 D．75．(3分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是( )A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．(3分)在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为( ) A．B．C．D．8．(3分)如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是( )A．30°B．40°C．50°D．60°9．(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．(3分)如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( )A．B．C．D．二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1= ．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．14．(3分)已知+|b﹣1|=0，则a+1= ．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．(结果保留π)16．(3分)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=(x＞0)上，点B1的坐标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+()﹣118．(6分)先化简，再求值：•，其中a=．19．(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．(7分)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．(9分)已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．(1)填空：∠OBC= °；(2)如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；(3)如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3分)四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．2【考点】2A：实数大小比较．菁优网版权所有【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．2．(3分)据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为( )A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．3．(3分)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．4．(3分)数据1、5、7、4、8的中位数是( )A．4 B．5 C．6 D．7【考点】W4：中位数．菁优网版权所有【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．5．(3分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．6．(3分)不等式3x﹣1≥x+3的解集是( )A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【考点】C6：解一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．7．(3分)在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为( ) A．B．C．D．【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE ∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=()2=．故选：C．8．(3分)如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是( )A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．9．(3分)关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．10．(3分)如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( )A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．菁优网版权所有【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是50°．【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1= (x﹣1)2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=(x﹣1)2．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【考点】21：平方根．菁优网版权所有【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．14．(3分)已知+|b﹣1|=0，则a+1= 2 ．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．菁优网版权所有【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．(结果保留π)【考点】LB：矩形的性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．菁优网版权所有【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣(4﹣π)=π．故答案为π．16．(3分)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=(x＞0)上，点B1的坐标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为(2，0) ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．菁优网版权所有【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2(2+a，a)．∵点A2在双曲线y=(x＞0)上，∴(2+a)•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1(舍去)，∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为(2，0)；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2(2+b，b)．∵点A3在双曲线y=(x＞0)上，∴(2+b)•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣(舍去)，∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为(2，0)；同理可得点B4的坐标为(2，0)即(4，0)；…，∴点B n的坐标为(2，0)，∴点B6的坐标为(2，0)．故答案为(2，0)．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+()﹣1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．菁优网版权所有【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．18．(6分)先化简，再求值：•，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值．菁优网版权所有【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．19．(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质；N2：作图—基本作图．菁优网版权所有【分析】(1)分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；(2)根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：(1)如图所示，直线EF即为所求；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【考点】B7：分式方程的应用．菁优网版权所有【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片，则购买(200﹣a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a条A型芯片，则购买(200﹣a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(200﹣a)=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为800 人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．菁优网版权所有【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：(1)被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+40)=280人，补全条形图如下：(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．22．(7分)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换(折叠问题)．菁优网版权所有【分析】(1)根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED(SSS)；(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)由(1)得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有【分析】(1)把C(0，﹣3)代入直线y=x+m中解答即可；(2)把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：(1)将(0，﹣3)代入y=x+m，可得：m=﹣3；(2)将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为(3，0)，将(0，﹣3)、(3，0)代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；(3)存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入(，0)，可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1(3，6)；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入(3，0)可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2(，﹣2)，综上所述M的坐标为(3，6)或(，﹣2)．24．(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【考点】MR：圆的综合题．菁优网版权所有【分析】(1)连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；(2)根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；(3)先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合(2)可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：(1)连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD(SSS)，∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；(2)∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=()2+(a)2=a2，OD2=(OE+DE)2=(a+2a)2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；(3)连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．25．(9分)已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．(1)填空：∠OBC= 60 °；(2)如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；(3)如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？【考点】RB：几何变换综合题．菁优网版权所有【分析】(1)只要证明△OBC是等边三角形即可；(2)求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：(1)由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．(2)如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S△AOC=•OA•AB=×2×2=2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．(3)①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=(8﹣1.5x)，∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．。
【真卷】2017年广东省汕头市濠江区中考数学模拟试卷(5月份)含参考答案
2017年广东省汕头市濠江区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）互联网信息丰富了人类生活的新空间．据统计，目前我国约有670 000 000网民，将670 000 000用科学记数法表示为（）A．6.7×109B．6.7×108C．6.7×107D．0.67×1083．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x3）2=x5C．（﹣2x2y）3=﹣8 x6y3D．﹣x+2x=﹣3x5．（3分）已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，﹣3），那么经过点B 的反比例函数的解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣6．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）7．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠D=30°，则∠AOC 等于（）A．60°B．90°C．120° D．150°8．（3分）一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（）A．50°B．60°C．45°D．120°9．（3分）已知△ABC的三边长分别为1、k、3，则化简|9﹣2k|﹣的结果是（）A．12﹣4k B．6 C．﹣6 D．4k﹣1210．（3分）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC 与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题6题，每小题4分，共24分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）数据：3、5、4、5、2、3、4的中位数是．12．（4分）分式方程=1的解是x=．13．（4分）不等式组的整数解是．14．（4分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于度．15．（4分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE 交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为．16．（4分）直线y=x+1与y=﹣x+7分别与x轴交于A、B两点，两直线相交于点C，则△ABC的面积为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：||÷（2017﹣cos60°）0﹣（﹣）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．19．（6分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系（不要求证明）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2014年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2016年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房．若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2016年底共建设了多少万平方米的廉租房？21．（7分）今年4月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两种不完整的统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m=，n=；C等级对应扇形的圆心角为度；（3）学校准备从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．22．（7分）如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图所示，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：EG2=GF×AF；（3）若tan∠FEC=，折痕AF=5cm，则矩形ABCD的周长为．24．（9分）如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．25．（9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．2017年广东省汕头市濠江区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）．在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：C．2．（3分）互联网信息丰富了人类生活的新空间．据统计，目前我国约有670 000 000网民，将670 000 000用科学记数法表示为（）A．6.7×109B．6.7×108C．6.7×107D．0.67×108【解答】解：670 000 000=6.7×108，故选：B．3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看，为两个正方形，小正方形在右上角，所以，该几何体的左视图是C．故选C．4．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x3）2=x5C．（﹣2x2y）3=﹣8 x6y3D．﹣x+2x=﹣3x【解答】解：（A）原式=x5，故A错误；（B）原式=x6，故B错误；（D）原式=x，故D错误；故选（C）5．（3分）已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，﹣3），那么经过点B 的反比例函数的解析式是（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣【解答】解：点A（2，﹣3），∴点A关于原点对称的点B的坐标（﹣2，3），∵反比例函数y=经过B点，∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式是y=﹣．故选C．6．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．7．（3分）如图所示，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，若∠D=30°，则∠AOC 等于（）A．60°B．90°C．120° D．150°【解答】解：∵∠D=30°，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=180°﹣60°=120°，故选C．8．（3分）一个正多边形的内角和是外角和的2倍，则这个正多边形的每个外角为（）A．50°B．60°C．45°D．120°【解答】解：设多边形的边数为n．因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形外角和为360°，根据题意得：（n﹣2）•180°=360°×2，解得：n=6．∴这个正多边形的每个外角==60°，故选B．9．（3分）已知△ABC的三边长分别为1、k、3，则化简|9﹣2k|﹣的结果是（）A．12﹣4k B．6 C．﹣6 D．4k﹣12【解答】解：由题意可知：2＜k＜4，∴1＜9﹣2k＜5，1＜2k﹣3＜5，∴原式=|9﹣2k|﹣=9﹣2k﹣2k+3=12﹣4k故选（A）10．（3分）如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC 与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y=×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）=﹣x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y=×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]=x2﹣4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：B．二、填空题（本大题6题，每小题4分，共24分）．请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）数据：3、5、4、5、2、3、4的中位数是4．【解答】解：从小到大排列为：2，3，3，4，4，5，5，位于最中间的数是4，则这组数的中位数是4．故答案为：4．12．（4分）分式方程=1的解是x=1．【解答】解：=1，去分母，得3x=x+2．整理得2x=2，解方程得x=1．经检验x=1是原分式方程的解．故原分式方程的解是x=1．故答案为：1．13．（4分）不等式组的整数解是0．【解答】解：∵由不等式①，得x＞﹣1，由不等式②，得x＜1，∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜1，∴不等式组的整数解为0，故答案为：0．14．（4分）直线a、b、c、d的位置如图所示，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于55度．【解答】解：∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠4=∠5，∵∠3=125°，∴∠5=125°，∴∠4=180°﹣∠5=55°，故答案为：55．15．（4分）如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE 交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE ：S△BFA=9：16．故答案为：9：16．16．（4分）直线y=x+1与y=﹣x+7分别与x轴交于A、B两点，两直线相交于点C，则△ABC的面积为12．【解答】解：，解得：，所以点C的纵坐标为3，∵y=x+1与x轴的交点为（﹣1，0），y=﹣x+7与x轴的交点为（7，0），∴AB=7﹣（﹣1）=8，∴△ABC的面积=×8×3=12．故答案为：12三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：||÷（2017﹣cos60°）0﹣（﹣）﹣1．【解答】解：原式3÷1﹣（﹣2）=3+2=5．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．【解答】解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．19．（6分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°．（1）作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，比较线段DA与BC的大小关系（不要求证明）．【解答】解：（1）如图所示，BD为所作；（2）线段DA=BC．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣36°）=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=36°，∴∠ABD=∠A，∴DA=DB，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BD．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2014年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2016年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房．若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2016年底共建设了多少万平方米的廉租房？【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，解得：x=﹣3.5（舍去）或x=0.5=50%．答：每年市政府投资的增长率为50%；（2）依题意，得3年的建筑面积共为：9.5÷（2÷8）=38（万平方米），答：到2016年底共建设了38万平方米的廉租房．21．（7分）今年4月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两种不完整的统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有40人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m=10，n=40；C等级对应扇形的圆心角为144度；（3）学校准备从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．【解答】解：（1）参加比赛学生共有：12÷30%=40（人）；B等级学生数是40﹣4﹣16﹣12=8（人），如图所示，故答案为：40；（2）m=×100=10，n=×100=40，C等级对应扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为：10，40，144；（3）设获A等级的小明用A表示，其他的三位同学用a，b，c表示．画树形图：共12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加市比赛）==．答：获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率为．22．（7分）如图所示，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于30度；（2）求山坡A、B两点间的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D，∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：，∴∠ABC=30°，故答案为：30；（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴△PBA是等腰直角三角形，∴PB====20，∵AB=PB=20=34.6，答：山坡A、B两点间的距离是34.6米．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图所示，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）求证：EG2=GF×AF；（3）若tan∠FEC=，折痕AF=5cm，则矩形ABCD的周长为36cm．【解答】解：（1）∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四边形EFDG为菱形．（2）如图，连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴=，即DF2=FO•AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF•AF．（3）∵Rt△CEF中，tan∠FEC=，∴可设CF=3x，CE=4x，则EF=5x=DF，CD=8x=AB，∵∠B=∠C=90°，∠AEF=∠ADF=90°，∴∠BAE+∠AEB=∠CEF+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△ABE∽△ECF，∴==，即=，∴BE=6x，∴BC=10x=AD，∵Rt△ADF中，AF=5cm，∴（10x）2+（5x）2=（5）2，解得x=1，∴AD=10cm，CD=8cm，∴矩形ABCD的周长=2（10+8）=36cm．故答案为：36cm．24．（9分）如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，∴∠AOP=∠BOP′，∵在△AOP和△BOP′中∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP=BP′；（2）解：如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，∵AT与相切，∴∠ATO=90°，∴AT===8，∵×OA×TH=×AT×OT，即×10×TH=×8×6，解得：TH=，即点T到OA的距离为；（3）解：如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；理由：∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+80°=170°，当Q点在优弧右侧上，∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ﹣∠AOB=90°﹣80°=10°，综上所述：当∠BOQ的度数为10°或170°时，△AOQ的面积最大．25．（9分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式；（3）点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交CE于点F，交抛物线于P、Q两点，且点P在第三象限．①当线段PQ=AB时，求tan∠CED的值；②当以点C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x=1∴﹣=1，解得b=﹣2，∵抛物线y轴交于点C（0，﹣3），∴c=﹣3，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣2x﹣3；（2）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），设直线BC的函数表达式为y=kx+m，把C（0，﹣3），B（3，0）分别代入得，解得，∴直线BC的函数表达式为y=x﹣3；（3）①∵AB=4，∴PQ=AB=3，∵PQ⊥y轴，∴PQ∥x轴，∴P点和Q点关于直线x=1对称，∴P点的横坐标为﹣，当x=﹣时，y=x2﹣2x﹣3=﹣，∴P（﹣，﹣），∴F（0，﹣），∴FC=3﹣OF=3﹣=，∵PQ垂直平分CE于点F，∴CE=2FC=，∴当x=1时，y=﹣2，则D（1，﹣2），过点D作DG⊥CE于点G，如图1，∴DG=1，CG=1，∴GE=CE﹣CG=﹣1=，在Rt△EGD中，tan∠CED===；②设E（0，t），DE2=12+（t+2）2，CD2=12+（﹣2+3）2=2，EC2=（t+3）2，当∠CDE=90°时，DE2+CD2=EC2，即12+（t+2）2+2=（t+3）2，解得t=﹣1，此时P （1﹣2，﹣2）；当∠CED=90°时，DE2+CE2=CD2，即12+（t+2）2+（t+3）2=2，解得t1=﹣2，t2=﹣3（舍去），此时P（1﹣，﹣）；当∠ECD=90°时，CD2+CE2=DE2，即2+（t+3）2=12+（t+2）2，解得t=﹣3（舍去），综上所述，P的坐标为（1﹣，﹣2）或（1﹣，﹣）；。
2017年广东省汕头中考数学试题【解析版】
年广东省汕头中考数学试题【解析版】由于版式的问题，试题可能会出现乱码的现象，为了方便您的阅读请点击全屏查看一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）．的相反数是（）．．．﹣．﹣．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，年广东省对沿线国家的实际投资额超过美元，将用科学记数法表示为（）．×．×．×．×．已知∠°，则∠的补角为（）．°．°．°．°．如果是方程﹣的一个根，则常数的值为（）．．．﹣．﹣．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：，，，，，则这组数据的众数是（）．．．．．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．等边三角形．平行四边形．正五边形．圆．如图，在同一平面直角坐标系中，直线（≠）与双曲线（≠）相交于，两点，已知点的坐标为（，），则点的坐标为（）．（﹣，﹣）．（﹣，﹣）．（﹣，﹣）．（﹣，﹣）．下列运算正确的是（）．．•．（）．．如图，四边形内接于⊙，，∠°，则∠的大小为（）．°．°．°．°．如图，已知正方形，点是边的中点，与相交于点，连接，下列结论：①△△；②△△；③△△；④△△，其中正确的是（）．①③．②③．①④．②④二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）．分解因式：．．一个边形的内角和是°，则．．已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则．（填“＞”，“＜”或“”）．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．．已知，则整式﹣的值为．．如图，矩形纸片中，，，先按图（）操作：将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为；再按图（）操作，沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，则、两点间的距离为．三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．计算：﹣﹣（﹣π）（）﹣．．先化简，再求值：（）•（﹣），其中．．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本．求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．如图，在△中，∠＞∠．（）作边的垂直平分线，与，分别相交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（）在（）的条件下，连接，若∠°，求∠的度数．．如图所示，已知四边形，都是菱形，∠∠，∠为锐角．（）求证：⊥；（）若，求∠的度数．．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：②在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数等于度；（）如果该校九年级有名学生，请估算九年级体重低于千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．如图，在平面直角坐标系中，抛物线﹣交轴于（，），（，）两点，点是抛物线上在第一象限内的一点，直线与轴相交于点．（）求抛物线﹣的解析式；（）当点是线段的中点时，求点的坐标；（）在（）的条件下，求∠的值．．如图，是⊙的直径，，点为线段上一点（不与，重合），作⊥，交⊙于点，垂足为点，作直径，过点的切线交的延长线于点，⊥于点，连接．（）求证：是∠的平分线；（）求证：；（）当时，求劣弧的长度（结果保留π）．如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别是（，）和（，），点是对角线上一动点（不与，重合），连结，作⊥，交轴于点，以线段，为邻边作矩形．（）填空：点的坐标为；（）是否存在这样的点，使得△是等腰三角形？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由；（）①求证：；②设，矩形的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值．年广东省汕头中考数学试题参考答案解析一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）．的相反数是（）．．．﹣．﹣【考点】：相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：的相反数是﹣．故选：．．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，年广东省对沿线国家的实际投资额超过美元，将用科学记数法表示为（）．×．×．×．×【考点】：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为×的形式，其中≤＜，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．【解答】解：×．故选：．．已知∠°，则∠的补角为（）．°．°．°．°【考点】：余角和补角．【分析】由∠的度数求出其补角即可．【解答】解：∵∠°，∴∠的补角为°，故选．如果是方程﹣的一个根，则常数的值为（）．．．﹣．﹣【考点】：一元二次方程的解．【分析】把代入已知方程列出关于的新方程，通过解方程来求的值．【解答】解：∵是一元二次方程﹣的一个根，∴﹣×，解得，．故选：．．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：，，，，，则这组数据的众数是（）．．．．【考点】：众数．【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是．故选．．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．等边三角形．平行四边形．正五边形．圆【考点】：中心对称图形；：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选．．如图，在同一平面直角坐标系中，直线（≠）与双曲线（≠）相交于，两点，已知点的坐标为（，），则点的坐标为（）．（﹣，﹣）．（﹣，﹣）．（﹣，﹣）．（﹣，﹣）【考点】：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵点与关于原点对称，∴点的坐标为（﹣，﹣）．故选：．．下列运算正确的是（）．．•．（）．【考点】：幂的乘方与积的乘方；：合并同类项；：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：、，此选项错误；、•，此选项正确；、（），此选项错误；、与不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：．．如图，四边形内接于⊙，，∠°，则∠的大小为（）．°．°．°．°【考点】：圆内接四边形的性质．【分析】先根据补角的性质求出∠的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠的度数，由等腰三角形的性质求得∠的度数．【解答】解：∵∠°，∴∠°﹣∠°﹣°°，∵四边形为⊙的内接四边形，∴∠°﹣∠°﹣°°，∵，∴∠°，故选．．如图，已知正方形，点是边的中点，与相交于点，连接，下列结论：①△△；②△△；③△△；④△△，其中正确的是（）．①③．②③．①④．②④【考点】：正方形的性质．【分析】由△≌△，即可推出△△，故①正确，由，∥，推出，可得△△，△△，△△，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：∵四边形是正方形，∴∥，，∠∠，在△和△中，，∴△≌△，∴△△，故①正确，∵，∥，∴，∴△△，△△，△△，故②③错误④正确，故选．二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）．分解因式：（）．【考点】：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：（）．故答案为：（）．．一个边形的内角和是°，则．【考点】：多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（﹣）•°，依此列方程可求解．【解答】解：设所求正边形边数为，则（﹣）•°°，解得．．已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则＜．（填“＞”，“＜”或“”）【考点】：实数大小比较；：实数与数轴．【分析】首先根据数轴判断出、的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：∵在原点左边，在原点右边，∴＜＜，∵离开原点的距离比离开原点的距离大，∴＞，∴＜．故答案为：＜．．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．【考点】：概率公式．【分析】确定出偶数有个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵个小球中，标号为偶数的有、这个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：．已知，则整式﹣的值为﹣．【考点】：代数式求值．【分析】先求出的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴，﹣﹣﹣；故答案为：﹣．．如图，矩形纸片中，，，先按图（）操作：将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为；再按图（）操作，沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为，则、两点间的距离为．【考点】：翻折变换（折叠问题）；：矩形的性质．【分析】如图中，连接．由题意可知在△中，，﹣﹣，根据，计算即可．【解答】解：如图中，连接．由题意可知在△中，，﹣﹣，∴，故答案为．三、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．计算：﹣﹣（﹣π）（）﹣．【考点】：实数的运算；：零指数幂；：负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式﹣．．先化简，再求值：（）•（﹣），其中．【考点】：分式的化简求值．【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将的值代入求解可得．【解答】解：原式[]•（）（﹣）•（）（﹣），当时，原式．．学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本．求男生、女生志愿者各有多少人？【考点】：二元一次方程组的应用．【分析】设男生志愿者有人，女生志愿者有人，根据“若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本；若男生每人整理本，女生每人整理本，共能整理本”，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设男生志愿者有人，女生志愿者有人，根据题意得：，解得：．答：男生志愿者有人，女生志愿者有人．四、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．如图，在△中，∠＞∠．（）作边的垂直平分线，与，分别相交于点，（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（）在（）的条件下，连接，若∠°，求∠的度数．【考点】：作图—基本作图；：线段垂直平分线的性质．【分析】（）根据题意作出图形即可；（）由于是的垂直平分线，得到，根据等腰三角形的性质得到∠∠°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（）如图所示；（）∵是的垂直平分线，∴，∴∠∠°，∴∠∠∠°．．如图所示，已知四边形，都是菱形，∠∠，∠为锐角．（）求证：⊥；（）若，求∠的度数．【考点】：菱形的性质．【分析】（）连结、．根据菱形四边相等得出，再利用证明△≌△，得出，那么在线段的垂直平分线上，又，即在线段的垂直平分线上，进而证明⊥；（）设⊥于，作⊥于，证明．在直角△中得出∠°，再根据平行线的性质即可求出∠°﹣∠°．【解答】（）证明：如图，连结、．∵四边形，都是菱形，∴，．在△与△中，，∴△≌△，∴，∴在线段的垂直平分线上，∵，∴在线段的垂直平分线上，∴是线段的垂直平分线，∴⊥；（）如图，设⊥于，作⊥于，则四边形是矩形，∴．∵，，∴．在直角△中，∵∠°，，∴∠°，∵∥，∴∠°﹣∠°．．某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：②在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数等于度；（）如果该校九年级有名学生，请估算九年级体重低于千克的学生大约有多少人？【考点】：扇形统计图；：用样本估计总体；：频数（率）分布表．【分析】（）①根据组的人数及百分比进行计算即可得到的值；②根据组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（）根据体重低于千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于千克的学生数量．【解答】解：（）①调查的人数为：÷（人），∴﹣﹣﹣﹣；②组所在扇形的圆心角的度数为×°°；故答案为：，；（）九年级体重低于千克的学生大约有×（人）．五、解答题（本大题共小题，每小题分，共分）．如图，在平面直角坐标系中，抛物线﹣交轴于（，），（，）两点，点是抛物线上在第一象限内的一点，直线与轴相交于点．（）求抛物线﹣的解析式；（）当点是线段的中点时，求点的坐标；（）在（）的条件下，求∠的值．【考点】：抛物线与轴的交点；：待定系数法求二次函数解析式；：解直角三角形．【分析】（）将点、代入抛物线﹣，解得，可得解析式；（）由点横坐标为可得点横坐标，将点横坐标代入（）中抛物线解析式，易得点坐标；（）由点的坐标可得点坐标，、、的坐标，利用勾股定理可得长，利用∠可得结果．【解答】解：（）将点、代入抛物线﹣可得，，解得，，﹣，∴抛物线的解析式为：﹣﹣；（）∵点在轴上，所以点横坐标，∵点是线段的中点，∴点横坐标，∵点在抛物线﹣﹣上，∴﹣，∴点的坐标为（，）；（）∵点的坐标为（，），点是线段的中点，∴点的纵坐标为×﹣，∴点的坐标为（，），∴，∴∠．．如图，是⊙的直径，，点为线段上一点（不与，重合），作⊥，交⊙于点，垂足为点，作直径，过点的切线交的延长线于点，⊥于点，连接．（）求证：是∠的平分线；（）求证：；（）当时，求劣弧的长度（结果保留π）【考点】：相似三角形的判定与性质；：垂径定理；：切线的性质；：弧长的计算．【分析】（）根据等角的余角相等证明即可；（）欲证明，只要证明△≌△即可；（）作⊥于．则，设，，，利用相似三角形的性质求出，求出∠的值即可解决问题；【解答】（）证明：∵，∴∠∠，∵是⊙的切线，⊥，∴∠∠°，∴∠∠°，∠∠°，∴∠∠，∴平分∠．（）证明：连接．∵是直径，∴∠°，∴∠∠°，∠∠°，∵∠∠，∴∠∠，∵∠∠°，，∴△≌△，∴．（）解：作⊥于．则，设，，，∵△∽△，∴，∴•，∴，∴∠，∴∠°，∴∠∠∠°，∴的长π．．如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，点，的坐标分别是（，）和（，），点是对角线上一动点（不与，重合），连结，作⊥，交轴于点，以线段，为邻边作矩形．（）填空：点的坐标为（，）；（）是否存在这样的点，使得△是等腰三角形？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由；（）①求证：；②设，矩形的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值．【考点】：相似形综合题．【分析】（）求出、的长即可解决问题；（）存在．连接，取的中点，连接、．首先证明、、、四点共圆，可得∠∠，∠∠，由∠，推出∠°，∠°由△是等腰三角形，观察图象可知，只有，推出∠∠∠∠°，推出∠∠°，可得△是等边三角形，推出，由此即可解决问题；（）①由（）可知，、、、四点共圆，推出∠∠°，由此即可解决问题；②作⊥于．想办法用表示、的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（）∵四边形是矩形，∴，，∠∠°，∴（，）．故答案为（，）．（）存在．理由如下：连接，取的中点，连接、．∵∠∠°，∴，∴、、、四点共圆，∴∠∠，∠∠，∵∠，∴∠°，∠°①如图中，△是等腰三角形，观察图象可知，只有，∴∠∠∠∠°，∴∠∠°，∴△是等边三角形，∴，在△中，∵∠°，，∴，∴﹣﹣．∴当时，△是等腰三角形．②如图中，∵△是等腰三角形，易知，∠∠∠°，∴∠∠°，∴，综上所述，满足条件的的值为或．（）①由（）可知，、、、四点共圆，∴∠∠°，∴∠，∴．②如图中，作⊥于．在△中，∵，∠∠°，∴，，∴﹣，在△中，，∴•，∴矩形的面积为 []（﹣），即﹣，∴（﹣），∵＞，∴时，有最小值．。
广东省专版 汕头市中考数学一模试卷(附答案)
广东省汕头市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2018的相反数是（）A. B. 2018 C. D.2.在广东省十三届人大一次会议上的政府工作报告中指出：广东全省生产总值从2012年的5.8万亿元增加到2017年的8.99万亿元，五年年均增长7.9%．将数据8.99万亿用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC=35°，则∠APD的度数是（）A. B. C. D.5.下面四个几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.不等式组的整数解的个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7.某中学在举行“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对八年级（1）班40位学生所阅读书籍数量情况的统计结果如表所示：这组数据的中位数和众数分别是（）A. 2，2B. 1，2C. 3，2D. 2，18.已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为30°，则圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.9.如图，已知点P是双曲线y=上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为（）A. B. C. D.10.如图，已知□ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，交AC于点F，且∠BCD=60°，BC=2CD，连结OE．下列结论：①OE∥AB；②S平行四边形ABCD=BD•CD；③AO=2BO；④S△DOF=2S△EOF．其中成立的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：a2-1=______．12.某品牌衬衫的进货价为200元/件，标价为300元/件，若服装店将此衬衫打8折销售，则每件可获利______元．13.已知（a-）2+=0，则=______．14.若等腰三角形的两条边长是3和4，则它的周长为______．15.如图，已知P、Q分别是⊙O的内接正六边形ABCDEF的边AB、BC上的点，AP=BQ，则∠POQ的度数为______．16.已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连结BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF、DC相交于点G，若DG=16，BC=24，则FH=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：（-）-2-2sin45°+-（2018-π）0．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.先化简，再求值：1-÷，其中x=．19.如图，已知在△ABC中，AB=AC，将△ABC沿BC翻折得到△A1BC．（1）用直尺和圆规作出△A1BC；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）请判断四边形AB A1C的形状，并证明你的结论．20.某学校通过层层选拔，最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”，在相同测试条件下，两人4次测试成绩（单位：分）如下：甲：78，87，81，84，75 乙：84，79，90，80，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是______，乙成绩的平均数是______；（2）经计算知S甲2=18，S乙2=35.2．你认为选拔______参加比赛更合适；（填甲或乙）（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不小于80分的概率．（用画树状图或列表法解答）21.甲、乙两座城市的高铁站A，B两站相距480km．一列特快动车组与一列普通动车组分别从A，B两站同时出发相向而行，特快动车组的平均速度比普通动车组快80km/h，当特快动车组到达B站时，普通动车组恰好到达距离A站120km处的C 站．求普通动车组和特快动车组的平均速度各是多少？22.如图所示，台阶CD为某校运动场观赛台，台阶每层高0.3米，AB为运动场外的一幢竖直居民楼，且AC=51.7米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得居民楼在地面上的影长AE=30米．（参考数据：≈1.73）（1）求居民楼的高度约为多少米？（2）当α=45°时，请问在台阶的MN这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳？请说明理由．23.如图，已知直线y=kx+b与抛物线y=-x2+mx+n交于点P（a，4），与x轴交于点A，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC，若抛物线的对称轴为x=，S△PBC=8．（1）求直线和抛物线的函数解析式；（2）抛物线上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．24.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD为∠ABC的平分线，DF⊥BD交AB于点F，△BDF的外接圆⊙O与边BC相交于点M，过点M作AB的垂线交BD于点E，交⊙O于点N，交AB于点H，连结FN．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若AF=4，tan∠N=，求⊙O的半径长；（3）在（2）的条件下，求MN的长．且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts（0＜t＜5）．（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM=S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2018的相反数是：2018．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：将数据8.99万亿用科学记数法可表示为8.99×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：（A）原式=-a5，故A错误；（B）原式=a5，故B错误；（C）原式=-a6，故C错误；故选：D．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4.【答案】B【解析】解：∵PC⊥OB，PD∥OB，∴∠CPD=90°，又∵∠OPC=35°，∴∠APD=55°，故选：B．依据PC⊥OB，PD∥OB，可得∠CPD=90°，再根据∠OPC=35°，即可得出∠APD=55°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.【答案】A【解析】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形，此选项符合题意；B、正方体的主视图是正方形，是中心对称图形，此选项不符合题意；C、圆柱体的主视图是矩形，是中心对称图形，此选项不符合题意；D、球的主视图是中心对称图形，此选项不符合题意；故选：A．首先得出各几何体的主视图的形状，进而结合中心对称图形的定义得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形的定义，正确得出各几何体的主视图是解题关键．6.【答案】B【解析】解：解不等式x-2＜2x+1，得：x＞-3，解不等式2x-1≤0，得：x≤，则不等式组的解集为-3＜x≤，所以不等式组的整数解有-2、-1、0这3个，故选：B．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解来确定不等式组的解集，继而可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：一共40个数据，这组数据按照从小到大的顺序排列处在第20，21位的都是2，则中位数为：2，2出现的次数最多，则众数为：2．故选：A．根据众数和中位数的定义，结合表格和选项选出正确答案即可．本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8.【答案】C【解析】解：∵高所在的直线与母线的夹角为30°，∴圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，所以圆锥的侧面积=•2π1•2=2π．故选：C．利用含30度的直角三角形三边的关系得到圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．和扇形的面积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9.【答案】D【解析】解：过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋转可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，设P（a，b），则有Q（-b，a），由点P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，则点Q在y=-上．故选：D．过P，Q分别作PM⊥x轴，QN⊥x轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几何意义确定出所求即可．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵∠BCD=60°，∴∠ADC=120°，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=60°=∠BCD，∴△CDE是等边三角形，∴CE=CD，∵BC=2CD，∴BE=CE，∵OA=OC，∴OE∥AB；故①正确；②∵△DEC是等边三角形，∴∠DEC=60°=∠DBC+∠BDE，∵BE=EC=DE，∴∠DBC=∠BDE=30°，∴∠BDC=30°+60°=90°，∴BD⊥CD，∴S=BD•CD；平行四边形ABCD故②正确；③设AB=x，则AD=2x，则BD=x，∴OB=，由勾股定理得：AO==x，故③不正确；④∵AD∥EC，∴=，∴DF=2EF，∴S△DOF=2S△EOF．故④正确；故选：C．①证明BE=CE，OA=OC，根据三角形中位线定理可得结论正确；②证明BD⊥CD，可得结论正确；③设AB=x，分别表示OA和OB的长，可以作判断；④先根据平行线分线段成比例定理可得：DF=2EF，由同高三角形面积的比等于对应底边的比可作判断．此题考查了平行线分线段成比例定理，平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△BCE是等边三角形，OE是△ABC的中位线是关键．11.【答案】（a+1）（a-1）【解析】解：a2-1=a2-12=（a+1）（a-1）．考查了对平方差公式的理解，本题属于基础题．本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．本题考查了公式法分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．12.【答案】40【解析】解：300×0.8-200=40（元）．故答案为：40．根据利用=售价-进价，即可求出结论．本题考查了列代数式，根据数量关系列式计算是解题的关键．13.【答案】-【解析】解：∵（a-）2+=0，∴a=、b=-1，则==-，故答案为：-先根据非负数的性质得出a、b的值，再代入计算可得．本题主要考查非负数的性质，解题的关键是掌握偶次乘方的非负性和算术平方根的非负性．14.【答案】10或11【解析】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．15.【答案】60°【解析】解：连接OA、OB、OC，∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴∠AOB=∠BOC=60°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=60°，∵AP=BQ，AB=BC，∴BP=CQ，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP=∠COQ，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=60°．故答案为：60°．连接OA、OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．16.【答案】【解析】解：连结GE．∵E是边AD的中点，∴DE=AE=FE，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠BFE=90°，∴∠D=∠EFG=90°．在Rt△EFG与Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）；∴DG=FG=16，设DC=x，则CG=16-x，BG=x+16在Rt△BCG中，BG2=BC2+CG2，即（x+16）2=（16-x）2+242，解得x=9，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵∠AEB=∠FEB，∴∠CBE=∠FEB，∴BH=EH，设BH=EH=y，则FH=12-y，在Rt△BFH中，BH2=BF2+FH2，即y2=92+（12-y）2，解得y=，∴12-y=12-=．故答案为：．连结GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得△EFG与△EDG是直角三角形，DE=AE=FE，再根据HL即可证明△EFG≌△EDG．根据全等三角形的性质可得DG=FG=16，可设AB=BF=DC=x，在Rt△BCG中，根据勾股定理可求BF 的长，再在Rt△BFH中，根据勾股定理可求FH=BH的长．考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识点有：折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理，综合性较强，有一定的难度，关键是作出辅助线构造全等三角形．17.【答案】解：原式=4-2×+2-1=3+．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式===当时，原式=【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）如图，△A1BC为所求；（2）四边形AB A1C是菱形．理由如下：由（1）可得BA=BA1，CA=CA1，而AB=AC，∴BA=BA1=CA=CA1，∴四边形AB A1C是菱形．【解析】（1）分别以B、C为圆心，BA、CA为半径画弧交于点A1，则△A1BC与△ABC 关于BC对称；（2）利用画法得到BA=BA1，CA=CA1，则根据AB=AC得到BA=BA1=CA=CA1，从而可判断四边形AB A1C的形状．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和菱形的判定．20.【答案】81；81；甲【解析】解：（1）甲成绩的平均数为=81（分），乙成绩的平均数为=81（分），故答案为：81、81；（2）∵甲、乙两人的平均成绩相同，而S甲2＜S乙2，即甲的成绩更稳定，∴选拔甲参加比赛更合适，故答案为：甲；由上表可知，从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次成绩有25种等可能结果，其中抽到两个人的成绩都不小于80分的结果有9种，所以抽到两个人的成绩都不小于880的概率为．（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知；（3）列表表示出所有等可能的结果，找到能使该事件发生的结果数，根据概率公式计算可得．本题主要考查平均数、方差即列表或画树状图求概率，根据题意列出所有等可能结果及由表格确定使事件发生的结果数是解题的关键．21.【答案】解：设普通动车组的平均速度为xkm/h，则特快动车组的速度为（x+80）km/h，根据题意得：，解得：x=240，经检验，x=240是原分式方程的解，且符合题意，∴x+80=320．答：普通动车组的平均速度为240km/h，特快动车组的速度为320km/h．【解析】设普通动车组的平均速度为xkm/h，则特快动车组的速度为（x+80）km/h，根据时间=路程÷速度，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，∵，∴AB=30tan60°=米，答：居民楼的高度约为51.9米．（2）当α=45°时，学生仍然晒到太阳．理由如下：设点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为H，∵∠AFB=45°，∴AF=AB=51.9，∴CF=AF-AC=51.9-51.7=0.2，∵∠CFH=45°，∴CH=CF=0.2米＜0.3米，∴居民楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴在MN这层上观看比赛的学生仍晒到太阳．【解析】（1）在Rt△ABE中，解直角三角形即可；（2）设点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为H，求出CH 的值与0.3比较即可判断；本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，平行投影等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）∵PB⊥x，P（a，4），S△PBC=8，∴，∴OB=4，∴P（4，4），∵AC=BC，CO⊥AB，∴OA=OB=4，∴A（-4，0），把点A、P的坐标代入y=kx+b得：，解得：，∴直线的解析式为，∵的对称轴为，且经过点P（4，4），∴ ，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∵∠CAB+∠APB=∠CBA+∠CBP=90°，∴∠APB=∠CBP，∴CB=CP，作CD⊥PB，则CD平分PB，当PB平分CD时，四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为（8，2），把x=8代入，得，∴点D在抛物线上，∴在抛物线上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为（8，2）．【解析】（1）利用待定系数法，构建方程组即可解决问题；（2）首先证明CB=CP，作CD⊥PB，则CD平分PB，当PB平分CD时，四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为（8，2），只要证明点D在抛物线上即可；本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程组解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】（1）证明：如图，连结OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠OBD，∴∠ODB=∠DBC，∴OD∥BC，∵AC⊥BC，∴AC⊥OD，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥BC，∴∠AOD=∠ABC，∵∠N=∠ABC，∴∠AOD=∠N，在Rt△AOD中，∵tan∠AOD=tan∠N==，∴，即5OD=3AO，设⊙O的半径为r，则5r=3（r+4），解得：r=6，∴⊙O的半径长为6；（3）解：如图，连结BN，∵BF为⊙O的直径，∴BN⊥FN，∴∠NBH+∠BFN=90°，∵MN⊥FB，∴∠HNF+∠BFN=90°，∴∠FNH=∠NBH，∴tan∠NBH=tan∠FNH=，∴cos∠NBH=，sin∠NBH=，∴在Rt△FBN中，BN=BF•cos∠NBF=12×=，∴在Rt△HBN中，HN=BN•sin∠NBH=×=，由垂径定理可得：MN=2HN=．【解析】（1）根据已知结合角平分线的定义得出OD∥BC，进而得出答案；（2）利用tan∠AOD=tan∠N==，得出，即5OD=3AO，进而求出答案；（3）首先得出tan∠NBH=tan∠FNH=，则cos∠NBH=，sin∠NBH=，进而得出BN，NH的长．此题主要考查了圆的综合以及锐角三角函数关系和切线的判定与性质等知识，正确得出BN，HN的长是解题关键．25.【答案】解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PM∥QC，∴AP：AB=AM：AC，∵AB=AC，∴AP=AM，即10-t=2t，解得t=，∴当t=s时，四边形PQCM是平行四边形；（2）∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴△PBQ为等腰三角形，PQ=PB=t，∴=，即=，解得BF=t，∴FD=BD-BF=8-t，又∵MC=AC-AM=10-2t，∴y=（PQ+MC）•FD=（t+10-2t）（8-t）=t2-8t+40；（3）S△ABC=AC•BD=×10×8=40，当y=S△ABC=×40=时，即t2-8t+40=，解得：t1=，t2=（舍去）；（4）假设存在某一时刻t，使得M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC，过M作MH⊥AB，交AB与H，∵∠A=∠A，∠AHM=∠ADB=90°，∴△AHM∽△ADB，∴==，又AD==6，∴==，∴HM=t，AH=t，即HP=10-t-t=10-t，在直角三角形HMP中，MP2=+=t2-44t+100，又∵MC2=（10-2t）2=100-40t+4t2，∵MP2=MC2，即t2-44t+100=100-40t+4t2，解得：t1=，t2=0（舍去），∴t=s时点M在线段PC的垂直平分线上．【解析】（1）假设PQCM为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到AP=AM，列出关于t的方程，求出方程的解得到满足题意t的值；（2）根据PQ∥AC可得△PBQ∽△ABC，根据相似三角形的形状必然相同可知三角形BPQ也为等腰三角形，即BP=PQ=t，再由证得的相似三角形得底比底等于高比高，用含t的代数式就可以表示出BF，进而得到梯形的高PE=DF=8-t，又点M的运动速度和时间可知点M走过的路程AM=2t，所以梯形的下底CM=10-2t．最后根据梯形的面积公式即可得到y与t的关系式；=（3）根据三角形的面积公式，先求出三角形ABC的面积，又根据S四边形PQCMS△ABC，求出四边形PQCM的面积，从而得到了y的值，代入第二问求出的y与t的解析式中求出t的值即可；（4）假设存在，则根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得到MP=MC，过点M作MH垂直AB，由一对公共角的相等和一对直角的相等即可得到△AHM∽△ADB，由相似得到对应边成比例进而用含t的代数式表示出AH和HM的长，再由AP的长减AH的长表示出PH的长，从而在直角三角形PHM中根据勾股定理表示出MP的平方，再由AC的长减AM的长表示出MC的平方，根据两者的相等列出关于t的方程进而求出t的值．本题综合考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定与性质，垂直平分线的性质以及勾股定理的应用．第二问的解题关键是根据相似三角形的高之比等于对应边之比得出比例，进而求出关系式，第三问和第四问都属于探究性试题，需要采用“逆向思维”，都应先假设存在这样的情况，从假设出发作为已知条件，寻找必要条件，从而达到解题的目的．第21页，共21页。
广东省专版 汕头市中考数学模拟试卷 附答案
广东省汕头市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的相反数是（）A. 3B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A.B.C.D.5.据报道，2016年汕头市固定资产投资总额、社会消费品零售总额均突破1500亿元，将1500亿用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A.B.C.D.7.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.8.一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A. 3，3，B. 2，3，2C. 3，2，D. 3，3，29.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B-C-D-A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若式子有意义，则x的取值范围是______．12.因式分解：a2b-ab+b= ______ ．13.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为______米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）14.如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是______ m2（结果保留π）15.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为______．16.一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，a n=（n≥2，且n为整数），则a2017=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：（-1）2017+π0-（）-1+．四、解答题（本大题共8小题，共60.0分）18.先化简，再求值：（-x-1）÷，其中x=，y=．19.如图，已知△ABC，∠BAC=90°．（1）请用尺规作一条直线AD，使其将△ABC分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）直线AD与BC交于点D，若AB=3，AC=4，求线段AD的长．20.已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．21.为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．22.在某节日前夕，几位同学到学校附近文具店调查一种进价为2元的节日贺卡的销售情况，每张定价3元，每天能卖出500张，每张售价每上涨0.1元，其每天销售量减少10个，另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的240%，据此，请你解答下面问题：（1）要实现每天800元的利润，应如何定价？（2）800元的利润是否最大？如何定价，才能获得最大利润？23.如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出不等式kx+b-＜0的解集；（3）P是x轴上的一点，且满足△APB的面积是9，写出P点的坐标．24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC．（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长．25.△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts．（1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？答案和解析1.【答案】C【解析】解：-的相反数是，故选：C．一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：A选项对应的图形只是中心对称图形；B选项对应的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C选项对应的图形只是轴对称图形；D选项对应的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形故：选D用排除法：既能沿某一条直线对折两部分能够完全重合，又旋转180°后能与自身重合的图形本题考查了中心对称图形与轴对称图形的判定，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的概念．3.【答案】B【解析】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、a6÷a2=a4，故本选项正确；C、（a2）3=a6，故本选项错误；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误．故选：B．直接利用合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式的知识求解即可求得答案．此题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及完全平方公式．注意掌握指数的变化是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°-15°=30°，故选：B．根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5.【答案】A【解析】解：将1500亿用科学记数法表示为：1.5×1011．故选A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】D【解析】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC=，∴，故选：D．要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．7.【答案】C【解析】解：，解不等式2x-1≥5，得：x≥3，解不等式8-4x＜0，得：x＞2，故不等式组的解集为：x≥3，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟悉在数轴上表示不等式解集的原则“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据题意，=3，解得：x=3，∴这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，这组数据3出现的次数最多，出现了3次，故众数为3；其方差是：×[（2-3）2+3×（3-3）2+（4-3）2]=0.4，故选：A．先根据平均数的定义求出x的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n个数据，x 1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]．9.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．10.【答案】B【解析】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．当点E在AD上运动时三角形的面积不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．故选：B．当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、CD、DA上运动时的图象是解题的关键．11.【答案】x≥-1且x≠0【解析】解：根据二次根式的性质可知：x+1≥0，即x≥-1，又因为分式的分母不能为0，所以x的取值范围是x≥-1且x≠0．根据二次根式及分式有意义的条件解答即可．此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义；当分母中含字母时，还要考虑分母不等于零．12.【答案】b（a-）2【解析】解：a2b-ab+ b=b（a2-a+）2．=b（a-）2．故答案为：b（a-）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.【答案】208【解析】解：由题意可得：tan30°===，解得：BD=30，tan60°===，解得：DC=90，故该建筑物的高度为：BC=BD+DC=120≈208（m），故答案为：208．分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．14.【答案】2π【解析】解：圆锥的侧面积S=πrl=2πm2，即做这把遮阳伞需用布料的面积是2πm2．根据圆锥的侧面积S=πrl（r是半径，l是母线的长），直接代入计算即可．熟记圆锥的侧面积计算公式是解决此题的关键．15.【答案】【解析】【分析】本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18-5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC-CE）=（12-5）=．故答案为．16.【答案】【解析】解：∵a1=，a n=，∴a2===2，a3===-1，a4===，…这列数每3个数为一循环周期，∵2017÷3=672…1，∴a2017=a1=，故答案为：．求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可．此题主要考查了数字变化规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，解题时注意运用a n=进行计算．17.【答案】解：（-1）2017+π0-（）-1+=-1+1-3+2=-1【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：（-x-1）÷，=（--）×=×=-，把x=，y=代入得：原式=-=-1+．【解析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解是解题关键．19.【答案】解：（1）如图，AD为所求作，；（2）∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC=5，又AD⊥BC，∴BC•AD=AB•AC，∴AD=．【解析】（1）直接利用过一点作已知直线的垂线作法得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合三角形面积求法得出答案．此题主要考查了相似变换以及三角形面积求法，正确得出AD位置是解题关键．20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出四边形BEDF是平行四边形是解决问题（2）的关键．21.【答案】解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；（2）此次调查中结果为非常满意的人数为：50-4-8-20=18（人）；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：=．【解析】（1）由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数．（2）由（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自甲区的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：（1）设要实现每天800元的利润定价为x元，根据题意，得（x-2）[500-100（x-3）]=800，整理得：x2-10x+24=0，解得：x1=4，x2=6，∵物价局规定，售价不得超过商品进价的240%．即2×240%=4.8，∴x2=6不合题意舍去，∴要实现每天800元的利润，应定价每张4元；（2）设每天的利润为y元，则y=（x-2）[500-100（x-3）]=-100x2+1000x-1600=-100（x-5）2+900∵x≤5时，y随x的增大而增大，并且x≤4.8，∴当x=4.8元时，利润最大，y最大=-100（4.8-5）2+900=896＞800，∴800元的利润不是最大利润，当定价为4.8元时，才能获得最大利润．【解析】（1）设定价为x元，根据“总利润=单件利润×销售量”列出方程求解可得；（2）根据以上相等关系列出函数解析式，并配方成顶点式，据此可得函数的最值情况．本题主要考查二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出一元二次方程和二次函数解析式是解题的关键．23.【答案】解：（1）把B（2，-4）代入y=，得m=2×（-4）=-8，所以反比例函数解析式为y=-，把A（-4，n）代入y=-，得-4n=-8，解得n=2，把A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b，得，解得．所以一次函数的解析式为y=-x-2；（2）不等式kx+b-＜0的解集为-4＜x＜0或x＞2；故答案为：-4＜x＜0或x＞2；（3）对于一次函数y=-x-2，令y=0时，x=-2，∴点C（-2，0），即OC=2．∵S△APB=S△ACP+S△BPC，∴PC•2+PC•4=9，∴PC=3．当P在C点的左侧时，P1（-5，0），当P在C点的右侧时，P2（1，0）．【解析】（1）先把B（2，-4）代入y=得到m=-8，再把A（-4，n）代入y=-，可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）观察函数图象得到当-4＜x＜0或x＞2时，一次函数的图象在反比例函数图象下方，即使kx+b-＜0；（3）对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，求出OP的长，即可得到P点的坐标．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法以及数形结合思想是解本题的关键．24.【答案】解：（1）直线l与⊙O相切．理由：如图1所示：连接OE．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．∴．∴OE⊥BC．∵l∥BC，∴OE⊥l．∴直线l与⊙O相切．（2）∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF．又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF．又∵∠EFB=∠BAE+∠ABF，∴∠EBF=∠EFB．∴BE=EF．（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7．∵∠DBE=∠BAE，∠DEB=∠BEA，∴△BED∽△AEB．∴，即，解得；AE=．∴AF=AE-EF=-7=．【解析】（1）连接OE．由题意可证明，于是得到∠BOE=∠COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OE⊥BC，于是可证明OE⊥l，故此可证明直线l与⊙O相切；（2）先由角平分线的定义可知∠ABF=∠CBF，然后再证明∠CBE=∠BAF，于是可得到∠EBF=∠EFB，最后依据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明△BED∽△AEB，由相似三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长．本题主要考查的是圆的性质、相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的判定，证得∠EBF=∠EFB是解题的关键．25.【答案】解：（1）当点P在AC上时，∵AM=t，∴PM=AM•tan60°=t．∴y=t•t=t2（0≤t≤1）．当点P在BC上时，PM=BM•tan30°=（4-t）．y=t•（4-t）=-t2+t（1≤t≤3）．（2）∵AC=2，∴AB=4．∴BN=AB-AM-MN=4-t-1=3-t．∴QN=BN•tan30°=（3-t）．由条件知，若四边形MNQP为矩形，需PM=QN，即t=（3-t），∴t=．∴当t=s时，四边形MNQP为矩形．（3）由（2）知，当t=s时，四边形MNQP为矩形，此时PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC．除此之外，当∠CPQ=∠B=30°时，△QPC∽△ABC，此时=tan30°=．∵=cos60°=，∴AP=2AM=2t．∴CP=2-2t．∵=cos30°=，∴BQ=（3-t）．又∵BC=2，∴CQ=2．∴，．∴当s或s时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．【解析】（1）分两种情况，点P可以在AC上时和当点P在BC上时，利用三角函数分别用含t的代数式表示出PM，AM，再用S△APM=AM•PM得出y与t的函数关系式，（2）当PM=QN时，四边形MNQP为矩形，建立含t的方程，求得t的值，（3）以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似有两种情况，△PQC∽△ABC时和△QPC∽△ABC，分别相似三角形的判定和性质，求得相对应的t的值．本题利用了锐角三角函数的概念，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角形的面积公式求解，运用了数形结合的思想来解决图形变化的问题．。
2017年广东省汕头市潮阳区中考数学模拟试卷及解析答案word版(5月份)
2017年广东省汕头市潮阳区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±32．（3分）剪纸是汕头市的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A．3.386×109B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×1084．（3分）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）某市要从甲、乙两名射击运动员中选拔一名成绩比较稳定的运动员参加省运动会，要判断哪一名运动员的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数6．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞1且x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≠27．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且|a﹣3|+（4﹣b）2+=0，则△ABC是（）C．等腰直角三角形 D．直角三角形8．（3分）函数y=（k≠0）与y=kx+k在同一坐标系中的大致图象（）A．B． C．D．9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，4），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．5 B．4 C．3 D．410．（3分）如图，在等边△ABC中，点O是中心，点P从点A出发，沿着等边三角形的边顺时针方向运动一周，则△APO的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：ax2﹣a=．12．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=55°，∠2=60°，则∠3=°．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为．15．（4分）如图，在边长为9的等边△ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则CE的长为．16．（4分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2017）0．18．（6分）先化简，再求值（﹣）÷，其中x=3．19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果保留根号）21．（7分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．22．（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO上的点C，且，与AB相交于点D，OB=6，AD=，（1）求点C的横坐标；（2）求反比例函数y=的解析式；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在线段OA上运动，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点G，DC是⊙O的切线，交AB的延长线于点F．（1）求证：∠D=2∠A；（2）如图（2），若点E是OA的中点，点H是DE与⊙O的交点，OH∥BC，求证：△DCG是等边三角形；（3）如图（1），若CD=2CF，且BF=1，CF=2，求CG的长．25．（9分）如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BC=20cm，AD=10cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒2cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线l从点A沿AD出发，以每秒1cm的速度沿AD方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于M、N、E．当点P到达点C时，点P与直线l同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）在运动过程中（点P不与B、C重合），连接PN，求证：四边形MBPN为平行四边形；（2）如图（2），以MN为边向下作正方形MFGN，FG交AD于点H，连结PF、PG，当0＜t＜时，求△PFG的面积最大值；（3）在整个运动过程中，观察图（2）、（3），是否存在某一时刻t，使△PFG为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2017年广东省汕头市潮阳区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．C．3 D．±3【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．2．（3分）剪纸是汕头市的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意．故选：B．3．（3分）据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数字338600000用科学记数法可表示为（）A．3.386×109B．0.3386×109 C．33.86×107D．3.386×108【解答】解：将338600000用科学记数法表示为：3.386×108．故选D．4．（3分）如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A．5．（3分）某市要从甲、乙两名射击运动员中选拔一名成绩比较稳定的运动员参加省运动会，要判断哪一名运动员的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生成绩的方差．故选：B．6．（3分）若式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞1且x≠2 C．x≥1且x≠2 D．x≠2【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：C．7．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且|a﹣3|+（4﹣b）2+=0，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形【解答】解：∵|a﹣3|+（4﹣b）2+=0，∴a﹣3=0，4﹣b=0，c﹣5=0，∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故选D．8．（3分）函数y=（k≠0）与y=kx+k在同一坐标系中的大致图象（）A．B． C．D．【解答】解：若k＞0时，反比例函数图象经过一三象限；一次函数图象经过一二三象限，A答案符合；若k＜0时，反比例函数经过二四象限；一次函数经过二三四象限，所给各选项没有此种图形；故选A．9．（3分）如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，4），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A．5 B．4 C．3 D．4【解答】解：连接OC，如图所示，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，∵AC=OC，∠BAO=60°，∴△AOC是等边三角形，∴⊙C的半径=OA=4．故选：B．10．（3分）如图，在等边△ABC中，点O是中心，点P从点A出发，沿着等边三角形的边顺时针方向运动一周，则△APO的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知当点P由A→B的过程中，y是x的正比例函数，由此可见A、B、C错误，故选D．二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：ax2﹣a=a（x+1）（x﹣1）．【解答】解：ax2﹣a，=a（x2﹣1），=a（x+1）（x﹣1）．12．（4分）如图，直线a∥b，若∠1=55°，∠2=60°，则∠3=115°．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠4=∠3，又∵∠4=∠1+∠2=115°，∴∠3=115°．故答案为：115．13．（4分）不等式组的解集是2＜x≤7．【解答】解：∵由不等式①，x≤7；由不等式②，得x＞2，∴原不等式组的解集是2＜x≤7，故答案为：2＜x≤7．14．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．【解答】解：由图象可知：抛物线的对称轴为x=1，与x轴的其中一个交点为（﹣2，0），设与x轴的另外一个交点的坐标为（a，0）∴∴a=4，故答案为：（4，0）15．（4分）如图，在边长为9的等边△ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则CE的长为2．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=9，∠B=∠C=60°，又∵∠ADE=60°，∴∠ADE+∠EDC=∠B+∠BAD，∴∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴=，∵BD=3，∴CD=6，∴=，∴CE=2，故答案为：2．16．（4分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C2﹣2．【解答】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴MD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==2，∴A′C=MC﹣MA′=2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2017）0．【解答】解：原式=+×+5﹣1=++5﹣1=6．18．（6分）先化简，再求值（﹣）÷，其中x=3．【解答】解：（﹣）÷==3（x+2）﹣（x﹣2）=3x+6﹣x+2=2x+8，当x=3时，原式=2×3+8=14．19．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．【解答】解：（1）如图，∠ABC的平分线如图所示．（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=35°，∴∠BDC=∠ABD+∠A=35°+40°=75°．四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向；然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与B之间的距离．（结果保留根号）【解答】解：过点P作PC⊥AB于C，则∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°．在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC=30°，AP=100，∴AC=AP=50，PC=AC=50．在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC=45°，∴BC=PC=50．∴AB=AC+BC=（50+50）（米）．答：景点A与B之间的距离为（50+50）米．21．（7分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．【解答】解：（1）如图所示：，所以共有12种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），所以P（A）==．22．（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，我市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，我市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年我市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年我市能否完成计划目标？【解答】解：（1）设这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，950（1+x）2=1862，解得，x1=0.4，x2=﹣2.4（舍去），即这两年我市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）由题意可得，1862（1+40%）=2606.8，∵2606.8＞2400，∴2017年我市能完成计划目标，即如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年我市能完成计划目标．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO上的点C，且，与AB相交于点D，OB=6，AD=，（1）求点C的横坐标；（2）求反比例函数y=的解析式；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥x轴于点E，∵AB⊥x轴，∴CE∥AB，∴=．又∵，OB=6，∴=，则OE=4，∴点C的横坐标是4；（2）设点D的坐标为（6，m）（m＞0），则点A的坐标为（6，+m），∵点C的坐标为（4，+m）∵点C、点D均在反比例函数y=（x＞0）的函数图象上，∴6m=4×（+m），解得：m=2．故k=12∴反比例函数的解析式为y=．（3）∵m=2，∴点C的坐标为（4，3），点D的坐标为（6，2）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+5．24．（9分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点E在线段OA上运动，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点G，DC是⊙O的切线，交AB的延长线于点F．（1）求证：∠D=2∠A；（2）如图（2），若点E是OA的中点，点H是DE与⊙O的交点，OH∥BC，求证：△DCG是等边三角形；（3）如图（1），若CD=2CF，且BF=1，CF=2，求CG的长．【解答】（1）证明：如图1中，连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴DC⊥OC，∴∠OCF=90°，∴∠COF+∠F=90°，∴DE⊥AB，∴∠D+∠F=90°，∴∠D=∠COF，∵∠COF=2∠A，∴∠D=2∠A；（2）证明：如图2中，连接AH，OC．∵DE⊥AB，点E是OA的中点，∴AH=OH，∵OA=OH，∴OA=OH=AH，即△AOH是等边三角形，∴∠AOH=60°，∵OH∥BC，∴∠ABC=∠AOH，∵∠DCG=∠ABC，∴∠DCG=∠AOH=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∠OAC+∠AGE=90°，∠OCA+∠DCG=90°，∴∠AGE=∠DCG，∵∠DGC=∠AGE，∴∠DGC=∠DCG，∴DG=DC，∴△DCG是等边三角形；（3）解：如图3中，∵∠OCB+∠BCF=90°，∠OBC+∠A=90°又∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC，∴∠A=∠BCF∵∠F=∠F，∴△FCB∽△FAC，∴CF：AF=BF：CF=CB：CA，∵BF=1，CF=2，∴AF=4，∴AB=AF﹣BF=3，∴OB=OC=1.5，在Rt△ABC中，∵CB：CA=CF：AF=1：2，AB=3，∴BC=，∵∠D=∠BOC，∠DCG=∠OCB，∴△DCG∽△OCB，∴，∵CD=2CF，∴CD=4，∴CG==．25．（9分）如图（1），在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BC=20cm，AD=10cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒2cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线l从点A沿AD出发，以每秒1cm的速度沿AD方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于M、N、E．当点P到达点C时，点P与直线l同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）在运动过程中（点P不与B、C重合），连接PN，求证：四边形MBPN为平行四边形；（2）如图（2），以MN为边向下作正方形MFGN，FG交AD于点H，连结PF、PG，当0＜t＜时，求△PFG的面积最大值；（3）在整个运动过程中，观察图（2）、（3），是否存在某一时刻t，使△PFG为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵l⊥AD，BC⊥AD，∴l∥BC，∴，∵AB=AC，∴AM=AN，∵∠BAC=90°，∴ME=NE，∴MN=2AE=2t，∵BP=2t，∴MN=BP，∴四边形MBPN为平行四边形；（2）解：∵四边形MFGN是正方形，∴FG=MN=MF=2AE=2t，∵EH=MF=2t，∴DH=AD﹣AH=10﹣3t，∴S △PFG =FG•DH=×2t ×（10﹣3t ）=﹣3（t ﹣）2+，∵a=﹣3＜0，0＜t ＜，∴当t=时，S △PFG 最大=；（3）解：存在，当t=或t=5或t=10时，△PFG 为等腰三角形；理由如下：利用勾股定理得：PF 2=2（10﹣3t ）2，PG 2=（10﹣3t ）2+（10﹣t ）2，又FG 2=（2t ）2，当PF=FG 时，则2（10﹣3t ）2=（2t ）2， 解得：t=，当PF=PG 时，2（10﹣3t ）2=（10﹣3t ）2+（10﹣t ）2， 解得：t=5，或t=0（舍去）；当FG=PG 时，（2t ）2=（10﹣3t ）2+（10﹣t ）2， 解得：t=10，或t=（舍去）；综上所述，t=或t=5或t=10时，△PFG 为等腰三角形．赠送：初中数学几何模型【模型一】 半角型： 图形特征：F AB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E2.如图，△ABC 是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC =120°．以D 为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.。
2018年广东省汕头市龙湖区中考数学一模试卷带解析答案
15． （4 分）如图，C 为弧 AB 的中点，CN⊥OB 于 N，CD⊥OA 于 M，CD＝4cm， 则 CN＝ cm．
Hale Waihona Puke 16． （4 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AB′C′D′位置，此时 AC 的中点恰好与 D 点重合，AB′交 CD 于点 E．若 DE＝1，则矩形 ABCD 的面 积为 ．
21． （7 分）如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾 斜角由 45°降为 30°，如果改动前电梯的坡面 AB 长为 12 米，点 D、B、C 在同一水平地面上，求改动后电梯水平宽度增加部分 BC 的长． （结果精确到 0.1，参考数据： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45）
∴AQ⊥DP，故①正确； ∵∠DOA＝∠AOP＝90°，∠ADO+∠P＝∠ADO+∠DAO＝90°， ∴∠DAO＝∠P， ∴△DAO∽△APO， ∴ ＝ ，即 AO2＝OD•OP，
∵AE＞AB， ∴AE＞AD， ∴OD≠OE， ∴OA2≠OE•OP，故②错误； ∵BP＝1，AB＝3， ∴AP＝4， ∵△PBE∽△PAD， ∴ ＝ ＝ ，
2． （3 分）去年汕头市经济发展成绩斐然，全市投资总额首次突破 200000000000 元，其中 200000000000 用科学记数法表示为（ A．2×1012 B．0.2×1012 C．2×1011 ） D．20×1011 ）
3． （3 分）如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（
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x≥
．
【解答】解：由题意得，3x﹣1≥0， 解得 x≥ ． 故答案为：x≥ ． 12． （4 分） （m+3） （m﹣3）＝ m2﹣9 ．
2018年广东省汕头市澄海区九年级中考模拟数学试卷(含答案及解析)
2018年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分24分）1．2018的相反数是（）A．8102 B．﹣2018 C．D．20182．《2018年国务院政府工作报告》指出“我国五年来，粮食生产能力达到12000亿斤”，将12000亿斤用科学记数法表示应为（）A．1.2×103亿斤B．12×103亿斤C．1.2×104亿斤D．0.12×105亿斤3．（3分）下列运算结果正确的是（）A．x2+2x2=3x4B．（﹣2x2）3=8x6C．x2•（﹣x3）=﹣x5D．2x2÷x2=x 4．（3分）如图，AO平分∠BAC，AO⊥BC，DE⊥BC，GH⊥BC，垂足分别为O、E、H，且DO∥AC，∠B=43°，则图中角的度数为47°的角的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）下列四个立体图形中，俯视图为中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）已知关于x的不等式组只有唯一的整数解，则a的值可以是（）A．﹣1 B．C．1 D．27．（3分）在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.55m，1.55m B．1.55m，1.60m C．1.60m，1.65m D．1.60m，1.70m 8．（3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（）A．360πcm2B．720πcm2C．1800πcm2D．3600πcm29．（3分）如图，在菱形ABOC中，∠ABO=120°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则该反比函数的表达式为（）A．y=﹣ B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣10．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE的长为（）A．10 B．C．15 D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，则x﹣y=．12．（4分）2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线．某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片．若观影人数为a （a＞10），则应付票价总额为元．（用含a的式子表示）13．（4分）已知（a+1）2与互为相反数，则a=．则b=．14．（4分）已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是．15．（4分）如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，BC 是圆内接n边形的一边，则n等于．16．（4分）已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，D为AB的中点，E 点在边AC上，将△BDE沿DE折叠得到△B1DE，若△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半，则CE=．三．解答题（共3小题，满分17分）17．（6分）计算：（）﹣1+4cos 60°﹣|﹣3|+﹣（﹣2017）0+（﹣1）2016．18．（5分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣219．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF探究与猜想：若∠BAE=15°，则∠B=．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．（1）根据以上数据求出表中a，b，c的值；（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，用列举法求甲、乙相邻出场的概率．21．（7分）多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．（1）求第一次水果的进价是每千克多少元．（2）该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？22．（7分）如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一电线杆AB，当太阳光与水平线成45°角时，测得该杆在斜坡上的影长BC为20m．求电线杆AB的高（精确到0.1m，参考数值：≈1.73，≈1.41）．五．解答题（共3小题，满分28分）23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．24．（9分）如图，点P在⊙O的直径AB的延长线上，PC为⊙O的切线，点C 为切点，连接AC，过点A作PC的垂线，点D为垂足，AD交⊙O于点E．（1）如图1，求证：∠DAC=∠PAC；（2）如图2，点F（与点C位于直径AB两侧）在⊙O上，，连接EF，过点F作AD的平行线交PC于点G，求证：FG=DE+DG；（3）在（2）的条件下，如图3，若AE=DG，PO=5，求EF的长．25．（10分）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P 由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由．2018年广东省汕头市澄海区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分24分）1．【解答】解：2018的相反数﹣2018，故选：B．2．【解答】解：将12000亿斤用科学记数法表示应为1.2×104亿斤．故选：C．3．【解答】解：A、x2+2x2=3x2，故此选项错误；B、（﹣2x2）3=﹣8x6，故此选项错误；C、x2•（﹣x3）=﹣x5，故此选项正确；D、2x2÷x2=2，故此选项错误．故选：C．4．【解答】解：∵AO平分∠BAC，AO⊥BC，∴∠BAO=∠CAO，∠AOB=∠AOC=90°，∴∠B=∠C，∵DO∥AC，∴∠BOD=∠C，∴∠B=∠BOD，∴DB=DO，又∵DE⊥BO，∴ED平分∠BDO，∵∠B=43°，∴∠BDE=47°，∴∠BAO=∠EDO=∠AOD=∠CAO=∠CGH=47°，故选：A．5．【解答】解：第一个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；第二个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；第三个图形的俯视图是三角形，不是中心对称图形，故错误；第四个图形的俯视图为圆，是中心对称图形，故正确；故选：C．6．【解答】解：解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式5﹣2x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为a＜x＜2，∵不等式组有唯一整数解，∴0≤a＜1，故选：B．7．【解答】解：出现次数最多的数为1.55m，是众数；21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是1.60m，所以中位数是1.60m．故选：B．8．【解答】解：圆锥的侧面积=×80π×90=3600cm2，故选：D．9．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a，在Rt△CDO中，OD=a•c os60°=a，CD=a•sin60°=a，则C（﹣a，a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a，a﹣2），即（﹣a，a﹣2），则，解得．故反比例函数解析式为y=﹣．故选：B．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，∴△AEB∽△AFD，∴==，设BE=5x，则DF=6x，AB=7+6x，在△ABE中，（7+6x）2=（5x）2+202，11x2+84x﹣351=0，解得x1=3，x2=﹣（舍去），∴BE=5x=15．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【解答】解：∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2=0，∴x﹣y﹣1=0．∴x﹣y=1．故答案为：1．12．【解答】解：根据题意得：30a×0.8=24a，则应付票价总额为24a元，故答案为：24a13．【解答】解：∵（a+1）2与互为相反数，∴（a+1）2+=0，则a+1=0且b﹣1=0，解得：a=﹣1、b=1，故答案为：﹣1、1．14．【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，4、9、9可以构成三角形；当4为腰时，其它两边为4和9，因为4+4=8＜9，所以不能构成三角形．故答案为：9．15．【解答】解：连接AO，BO，CO．∵AB、AC分别为⊙O的内接正六边形、内接正方形的一边，∴∠AOB==60°，∠AOC==90°，∴∠BOC=30°，∴n==12，故答案为：1216．【解答】解：情形1：如图1中，设AD交EB1于O，当DO=OA时，△B1DE与△ADE重叠部分面积为△ADE面积的一半．作DM⊥BE于M，DN⊥EB1于N．∵BC=8，AC=15，∠C=90°，∴AB==17，∵D是AB中点，∴BD=AD=，∵∠BED=∠DEB1，∴DM=DN，∵===2，∴BE=2EO，∵BE=EB1，∴EO=OB1，∵D O=OA，∴四边形DEAB1是平行四边形，∴DB1=BD=AE=，∴CE=AC﹣AE=情形2：如图2中，当DB1平分线段AE时，满足条件．∵BD=AD，EO=OA，∴OD∥BE，∴∠BED=∠EDO=∠BDE，∴BE=BD=，在Rt△BCE中，EC===．综上所述，满足条件的CE的值为或．三．解答题（共3小题，满分17分）17．【解答】解：原式=2+2﹣3+3﹣1+1=4．18．【解答】解：（1﹣）÷=•=•=，当x=﹣2时，原式==2．19．【解答】解：如图所示，∠B=55°．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．∴EA=EC，∴∠EAC=∠ACB=∠B=．故答案为：55°四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【解答】解：（1）乙的平均数a==8；∵甲的平均数是8，∴甲的方差为b= [（5﹣8）2+2（7﹣8）2+4（8﹣8）2+（9﹣8）2+2（10﹣8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数c==6；（2）∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差，而方差越小，数据波动越小，∴甲的成绩最稳定．（3）根据题意画图如下：∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是=．21．【解答】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x元，则第二次水果的进价是每千克1.1x元，根据题意，得：﹣=20，解得：x=2，经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．答：第一次水果的进价是每千克2元．（2）第一次购买水果1400÷2=700（千克），第一次利润为700×（9﹣2）=4900（元）．第二次购买水果700+20=720（千克），第二次利润为100×（10﹣2.2）+（720﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2826（元）．4900+2826=7726（元）．答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了7726元．22．【解答】解：过点C作CD⊥AB交AB延长线于点D．在Rt△BCD中，BD=BC•sin∠BCD=20×sin30°=10，CD=BC•cos30°=20×=10，在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，∴∠DAC=∠ACD=45°，则AD=CD=10，∴AB=AD﹣BD=10﹣10=10（﹣1）≈10（1.73﹣1）=7.3（m），所以，电线杆AB的高约为7.3m．五．解答题（共3小题，满分28分）23．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．24．【解答】（1）证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵AD⊥PC，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OC=OA，∴∠PAC=∠OCA，∴∠DAC=∠PAC；（2）证明：连接BE交GF于H，连接OH，∵FG∥AD，∴∠FGD+∠D=180°，∵∠D=90°，∴∠FGD=90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠BEA=90°，∴∠BED=90°，∴∠D=∠HGD=∠BED=90°，∴四边形HGDE是矩形，∴DE=GH，DG=HE，∠GHE=90°，∵=，∴∠HEF=∠FEA=∠BEA==45°，∴∠HFE=90°﹣∠HEF=45°，∴∠HEF=∠HFE，∴FH=EH，∴FG=FH+GH=DE+DG；（3）解：设OC交HE于M，连接OE、OF，∵EH=HF，OE=OF，HO=HO，∴△FHO≌△EHO，∴∠FHO=∠EHO=45°，∵四边形GHED是矩形，∴EH∥DG，∴∠OMH=∠OCP=90°，∴∠HOM=90°﹣∠OHM=90°﹣45°=45°，∴∠HOM=∠OHM，∴HM=MO，∵OM⊥BE，∴BM=ME，∴OM=AE，设OM=a，则HM=a，AE=2a，AE=DG，DG=3a，∵∠HGC=∠GCM=∠GHE=90°，∴四边形GHMC是矩形，∴GC=HM=a，DC=DG﹣GC=2a，∵DG=HE，GC=HM，∴ME=CD=2a，BM=2a，在Rt△BOM中，tan∠MBO===，∵EH∥DP，∴∠P=∠MBO，tanP==，设OC=k，则PC=2k，在Rt△POC中，OP=k=5，解得：k=，OE=OC=，在Rt△OME中，OM2+ME2=OE2，5a2=5，a=1，∴HE=3a=3，在Rt△HFE中，∠HEF=45°，∴EF=HE=3．25．【解答】解：∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形，∠C为直角．（1）BP=2t，则AP=10﹣2t．∵PQ∥BC，∴，即，解得t=，∴当t=s时，PQ∥BC．（2）如答图1所示，过P点作PD⊥AC于点D．∴PD∥BC，∴，即，解得PD=6﹣t．S=×AQ×PD=×2t×（6﹣t）=﹣t2+6t=﹣（t﹣）2+，∴当t=s时，S取得最大值，最大值为cm2．（3）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，则有S△AQP=S△ABC，而S△ABC=AC•BC=24，∴此时S△AQP=12．由（2）可知，S△AQP=﹣t2+6t，∴﹣t2+6t=12，化简得：t2﹣5t+10=0，∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，∴不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分．（4）方法1、假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t．如答图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，∴，即，解得：PD=6﹣t，AD=8﹣t，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t．在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=．由（2）可知，S△AQP=﹣t2+6t，∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×（﹣t2+6t）=2×[﹣×（）2+6×]=（cm2）．所以存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．（或连接QQ′交AB于N，利用相似三角形的性质，求出QN，菱形的面积等于△AQN面积的4倍）方法2、如图2，过点Q 作QH ⊥AB 于H ，∵四边形AQPQ'是菱形，∴AQ=PQ=2t ，∴AH=AP=（10﹣2t ）=5﹣t ，∵∠AHQ=∠ACB=90°，∠HAQ=∠CAB ， ∴△AHQ ∽△ACB ，∴=，∴=，∴t=，QH=，∴S 菱形AQPQ′=2S △AQP =2×（10﹣2×）×=cm 2．所以存在时刻t=秒，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm 2．。
2018年广东省汕头市中考数学一模试卷和解析答案
2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）一、选择题1．（3分）﹣2018地绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．D．20182．（3分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣63．（3分）如图是由七个相同地小正方体堆成地物体，这个物体地俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算正确地是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a35．（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月地平均增长率为x，则可列方程为（）A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16 6．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB地值是（）A．B．C．D．8．（3分）以方程组地解为坐标地点（x，y）在平面直角坐标系中地位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）如图，为估算某河地宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河地宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m10．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE地位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米二、填空题11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围为．12．（3分）因式分解：m3n﹣9mn=．13．（3分）分式方程地解为x=．14．（3分）在一个不透明地盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，则黄球地个数为．15．（3分）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点地坐标是．16．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上时，则CD地长为．三、解答题一17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）018．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B地平分线BD，交AC于点D；（2）作AB地中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．四、解答题二20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动地情况，采取全面调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生地兴趣爱好，根据调查地结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示地两幅不完整地统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢地球类），请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）九（1）班地学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”地扇形地圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校地排球队，请用列表或画树状图地方法求选出地2名学生恰好是1男1女地概率．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内地图象地交于点B（2，n），连接BO，若S=4．△AOB（1）求该反比例函数地解析式和直线AB地解析式；（2）若直线AB与y轴地交点为C，求△OCB地面积．22．如图所示，一条自西向东地观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A地北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B地北偏东45°方向，求景点C到观光大道l地距离．（结果精确到0.1km）五、解答题（三）23．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）地图象交于A、B两点，且点A地横坐标为4，（1）求k地值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围；（3）过原点O地另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成地四边形面积为224，求点P地坐标．24．如图，在ABC中，AB=BC，以BC为直径地⊙O交AC于点D，过点D作DE ⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED是⊙O地切线；②求证：DE2=BF•AE；③若DF=3，cosA=，求⊙O地直径．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点地坐标和抛物线地对称轴；（2）连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P地横坐标为m；①用含m地代数式表示线段PF地长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF地面积为S，求S与m地函数关系式．2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣2018地绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．D．2018【分析】根据绝对值地定义即可求得．【解答】解：﹣2018地绝对值是2018，故选：D．2．（3分）一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣6【分析】绝对值小于1地正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数地科学记数法不同地是其所使用地是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零地数字前面地0地个数所决定．【解答】解：0.000056=5.6×10﹣5．故选：B．3．（3分）如图是由七个相同地小正方体堆成地物体，这个物体地俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到地图形即可．【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．故选：C．4．（3分）下列计算正确地是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（a﹣b）2=a2﹣b2 C．3a2+2a3=5a5D．a6÷a3=a3【分析】根据积地乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂地除法法则计算即可．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；B、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a6÷a3=a3，故本选项正确．故选：D．5．（3分）某旅游公司2012年三月份共接待游客16万人次，2012年五月份共接待游客81万人次．设每月地平均增长率为x，则可列方程为（）A．16（1+x）2=81 B．16（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=16 D．81（1﹣x）2=16【分析】本题依题意可知四月份地人数=16（1+x），则五月份地人数为：16（1+x）（1+x），再令16（1+x）（1+x）=81即可得出答案．【解答】解：设每月地平均增长率为x，依题意得：16（1+x）2=81．故选：A．6．（3分）一元二次方程x2+2x﹣4=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有两个相等地实数根C．有两个不相等地实数根D．无法确定【分析】把a=1，b=2，c=﹣4代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根地情况．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x﹣4=0，∴△=2﹣4（﹣4）=18＞0，∴方程有两不相等实数根，故选：C．7．（3分）在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB地值是（）A．B．C．D．【分析】先画出图形，然后根据锐角三角函数地定义求解即可．【解答】解：如图所示：cosB==．故选D．8．（3分）以方程组地解为坐标地点（x，y）在平面直角坐标系中地位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】此题可解出地x、y地值，然后根据x、y地值可以判断出该点在何象限内．【解答】解：根据题意，可知﹣x+2=x﹣1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．9．（3分）如图，为估算某河地宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河地宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间地大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选：B．10．（3分）如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B 与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE地位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）A．0.9米B．1.3米C．1.5米D．2米【分析】要求下滑地距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE地长即可．【解答】解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=4，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.4．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.42=0.49，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.3．故选：B．二、填空题11．（3分）函数y=地自变量x地取值范围为x≥．【分析】根据二次根式地性质，被开方数大于或等于0即可列不等式求解．【解答】解：根据题意得：3x﹣5≥0，解得：x≥．故答案是：x≥．12．（3分）因式分解：m3n﹣9mn=mn（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取mn后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（m2﹣9）=mn（m+3）（m﹣3）．故答案为：mn（m+3）（m﹣3）13．（3分）分式方程地解为x=2．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x地系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0，故原分式方程地解为：x=2．故答案为：2．14．（3分）在一个不透明地盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，则黄球地个数为4．【分析】根据白球个数除以小球总数进而得出得到白球地概率，进而得出答案．【解答】解：∵在一个不透明地盒子中装有8个白球，从中随机摸出一个球，它是白球地概率为，设黄球有x个，根据题意得出：∴=，解得：x=4．故答案为：4．15．（3分）若+（b+4）2=0，那么点（a，b）关于原点对称点地坐标是（﹣3，4）．【分析】首先根据非负数地性质可得a﹣3=0，b+4=0，再解出a、b地值．进而得到点地坐标，然后再根据关于原点对称点地坐标特点可得答案．【解答】解：∵+（b+4）2=0，∴a﹣3=0，b+4=0，解得：a=3，b=﹣4，∴点（a，b）地坐标为（3，﹣4），∴关于原点对称点地坐标是（﹣3，4），故答案为：（﹣3，4）；16．（3分）如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上时，则CD 地长为 1.5．【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B地对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【解答】解：由旋转地性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.5，∴CD=BC﹣BD=3.5﹣2=1.5．故答案为：1.5．三、解答题一17．计算：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角地三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果．【解答】解：×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0=2×+2﹣1=2+2﹣1=3．18．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式地解集，再根据不等式地解集求出不等式组地解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤4，∴不等式组地解集是﹣1＜x≤4，在数轴上表示为．19．已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作∠B地平分线BD，交AC于点D；（2）作AB地中点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（3）连接DE，求证：△ADE≌△BDE．【分析】（1）利用基本作图（作已知角地平分线）作BD平分∠ABC；（2）作AB地垂直平分线即可得到AB地中点E；（3）根据“SSS”可判断△ADE≌△BDE．【解答】（1）解：如图，BD为所作；（2）解：如图，点E为所作；（3）证明：∵BD为角平分线，∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，∵∠ABD=∠A=30°，∴DB=DA，在△ADE和△BDE中，∴△ADE≌△BDE．四、解答题二20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动地情况，采取全面调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生地兴趣爱好，根据调查地结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示地两幅不完整地统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢地球类），请你根据图中提供地信息解答下列问题：（1）九（1）班地学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”地扇形地圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校地排球队，请用列表或画树状图地方法求选出地2名学生恰好是1男1女地概率．【分析】（1）根据喜欢篮球地人数与所占地百分比列式计算即可求出学生地总人数，再求出喜欢足球地人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球地百分比即可得到m、n地值，用喜欢足球地人数所占地百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班地学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球地人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”地扇形地圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女地情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），=4．与反比例函数在第一象限内地图象地交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB（1）求该反比例函数地解析式和直线AB地解析式；（2）若直线AB与y轴地交点为C，求△OCB地面积．=4，得OA•n=4，【分析】（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，点B（2，n），S△AOBn=4，则点B地坐标是（2，4），把点B（2，4）代入反比例函数地解析式为y=，可得反比例函数地解析式为：y=；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直线AB 地解析式为y=kx+b可得直线AB地解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB地解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S=OC×2=△OCB×2×2=2．【解答】解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；∵点B（2，n）在第一象限内，S=4，△AOB∴OA•n=4；∴n=4；∴点B地坐标是（2，4）；设该反比例函数地解析式为y=（a≠0），将点B地坐标代入，得4=，∴a=8；∴反比例函数地解析式为：y=；设直线AB地解析式为y=kx+b（k≠0），将点A，B地坐标分别代入，得，解得；∴直线AB地解析式为y=x+2；（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2．∴点C地坐标是（0，2），∴OC=2；=OC×2=×2×2=2．∴S△OCB22．如图所示，一条自西向东地观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A地北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B地北偏东45°方向，求景点C到观光大道l地距离．（结果精确到0.1km）【分析】过点C作CD⊥l于点D，设CD=xkm．先解直角△ACD，得出AD=CD=xkm，再解直角△BCD，得出BD=CD=xkm，然后根据AD﹣BD=AB，列出关于x地方程，解方程即可．【解答】解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=x km．在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴AD=CD=x km．在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x km．∵AD﹣BD=AB，∴x﹣x=2，∴x=+1≈2.7（km）．故景点C到观光大道l地距离约为2.7km．五、解答题（三）23．如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）地图象交于A、B两点，且点A地横坐标为4，（1）求k地值；（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围；（3）过原点O地另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成地四边形面积为224，求点P地坐标．【分析】（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k地值；（2）正比例函数地值小于反比例函数地值即正比例函数地图象在反比例函数地图象下方，根据图形可知在交点地右边正比例函数地值小于反比例函数地值．（3）由于双曲线是关于原点地中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点地四边形应该是平行四边形，那么△POA地面积就应该是四边形面积地四分之一即56．可根据双曲线地解析式设出P点地坐标，然后表示出△POA地面积，由于△POA地面积为56，由此可得出关于P点横坐标地方程，即可求出P点地坐标．【解答】解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，∴把x=4代入正比例函数y=2x，解得y=8，∴点A（4，8），把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32；（2）∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣8），由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x地取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函数图象是关于原点O地中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四边形APBQ是平行四边形，=S平行四边形APBQ=×224=56，∴S△POA设点P地横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，），过点P、A分别做x轴地垂线，垂足为E、F，∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=OE•PE=m•=16，若0＜m＜4，如图，∵S△POE +S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴（8+）•（4﹣m）=56．∴m1=﹣7+，m2=﹣7﹣（舍去），∴P（﹣7+，14+2）；若m＞4，如图，∵S△AOF +S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=56．∴×（8+）•（m﹣4）=56，解得m1=7+，m2=7﹣（舍去），∴P（7+，﹣14+2）．∴点P地坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．24．如图，在ABC中，AB=BC，以BC为直径地⊙O交AC于点D，过点D作DE ⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，①求证：ED是⊙O地切线；②求证：DE2=BF•AE；③若DF=3，cosA=，求⊙O地直径．【分析】（1）根据圆周角定理由BC为⊙O地直径得到∠BDC=90°，再根据等腰三角形地性质得AD=CD，即D点为AC地中点，则可判断OD为△ABC地中位线，所以OD∥AB，而DE⊥AB，则DE⊥OD，然后根据切线地判定定理即可得到DE 是⊙O地切线；（2）根据等腰三角形地性质得BD平分∠ABC，则利用角平分线性质得DE=DF，再证明Rt△AED∽Rt△DFB，根据相似地性质得DE：BF=AE：DF，用DE代换DF 根据比例地性质即可得到DE2=BF•AE；（3）由于∠A=∠C，则cosA=cosC=，在Rt△CDF中，利用余弦地定义得cosC==，设CF=2x，则DC=3x，根据勾股定理计算得DF=x，所以x=3，解得x=3，于是得到DC=9，在Rt△CBD中根据余弦地定义可计算出BC．【解答】（1）证明：∵BC为⊙O地直径，∴∠BDC=90°，即BD⊥AC，∵BA=BC，∴AD=CD，即D点为AC地中点，∵点O为BC地中点，∴OD为△ABC地中位线，∴OD∥AB，而DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O地切线；（2）证明：∵BA=BC，BD⊥AC，∴BD平分∠ABC，∴DE=DF，∵∠ADE+∠BDE=90°，∠BDE+∠BDO=90°，∴∠ADE=∠BDO，而OB=OD，∴∠BDO=∠OBD，∴∠ADE=∠OBD，∴Rt△AED∽Rt△DFB，∴DE：BF=AE：DF，∴DE：BF=AE：DE，∴DE2=BF•AE；（3）解：∵∠A=∠C，∴cosA=cosC=，在Rt△CDF中，cosC==，设CF=2x，则DC=3x，∴DF==x，而DF=3，∴x=3，解得x=3，∴DC=9，在Rt△CBD中，cosC==，∴BC=×9=，即⊙O地直径为．25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B地左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点地坐标和抛物线地对称轴；（2）连接BC，与抛物线地对称轴交于点E，点P为线段BC上地一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P地横坐标为m；①用含m地代数式表示线段PF地长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF地面积为S，求S与m地函数关系式．【分析】方法一：（1）已知了抛物线地解析式，当y=0时可求出A，B两点地坐标，当x=0时，可求出C点地坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴地解析式．（2）PF地长就是当x=m时，抛物线地值与直线BC所在一次函数地值地差．可先根据B，C地坐标求出BC所在直线地解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线地解析式中，求得出两函数地值地差就是PF地长．根据直线BC地解析式，可得出E点地坐标，根据抛物线地解析式可求出D点地坐标，然后根据坐标系中两点地距离公式，可求出DE地长，然后让PF=DE，即可求出此时m地值．（3）可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P地横坐标为高即可得出三角形PFC地面积．一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点地横坐标差地绝对值为高，即可求出三角形PFB地面积．然后根据三角形BCF地面积=三角形PFC地面积+三角形PFB地面积，可求出关于S、m地函数关系式．【解答】解：（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）．抛物线地对称轴是：直线x=1．（2）①设直线BC地函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：．所以直线BC地函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形．由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形．②设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3．∵S=S△BPF +S△CPF即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB．∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m（0≤m≤3）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2018年广东省汕头市中考数学二模试卷及解析答案word版
2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（二）一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B ．﹣ C ．D．12．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣2a﹣2=﹣C．（﹣a2）3=a5D．a2+2a2=3a24．（3分）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、55．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．50°D．60°6．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x＞0且x≠17．（3分）下列图形中，不是中心对称图形是（）A．矩形B．菱形C．正五边形D．圆8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A．B．C．D．9．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．二、填空题11．（3分）广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式：a2﹣4b2=．13．（3分）已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是．14．（3分）方程的解为x=．15．（3分）已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为．16．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．三、解答题（一）17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C 作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求四边形OBEC的面积．19．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．四、解答题（二）20．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E，（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若EA=BO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）五、解答题三23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？24．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．25．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的绝对值为（）A．﹣2 B．﹣ C．D．1【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值为．故选：C．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．﹣2a﹣2=﹣C．（﹣a2）3=a5D．a2+2a2=3a2【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断A，根据负整指数幂，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据合并同类项，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A错误；B、﹣2a，故B错误；C、（﹣a2）3=（﹣1）3a2×3=﹣a6，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．4．（3分）为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了15户家庭的月用水量，结果如下表：则这15户家庭的月用水量的众数与中位数分别为（）A．9、6 B．6、6 C．5、6 D．5、5【分析】根据众数及中位数的定义，即可得出答案．【解答】解：数据5出现的次数最多，为众数；数据6处在第8位，中间位置，所以本题这组数据的中位数是6．故选：C．5．（3分）如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE等于（）A．80°B．70°C．50°D．60°【分析】由等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，可求得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=20°，∵等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=80°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=60°．故选：D．6．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥0 C．x＞0 D．x＞0且x≠1【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故选：A．7．（3分）下列图形中，不是中心对称图形是（）A．矩形B．菱形C．正五边形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、是中心对称，故此选项不合题意；B、是中心对称，故此选项不合题意；C、不是中心对称，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（）A．B．C．D．【分析】由直径AB的长求出半径的长，再由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，由CD的长求出CE的长，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的长，再利用锐角三角函数定义即可求出tan∠COE的值．【解答】解：∵直径AB=10，∴OA=OC=OB=5，∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，又CD=8，∴CE=DE=4，在Rt△OCE中，根据勾股定理得：OC2=CE2+OE2，∴OE=3，则tan∠COE==．故选：B．9．（3分）在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，CB=8，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（）A．B．25π﹣24 C．25π﹣12 D．【分析】设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，根据直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据勾股定理计算出AD，然后利用阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积计算即可．【解答】解：设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=4，∵AB=AC=5，∴AD=3，∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积=π×（）2﹣×8×3=π﹣12．故选：D．二、填空题11．（3分）广东某慈善机构全年共募集善款6020000元，将6020000用科学记数法表示为 6.02×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n【解答】解：6 020 000=6.02×106，故答案为：6.02×106．12．（3分）分解因式：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）．13．（3分）已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是．【分析】由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，再根据菱形的面积，可求得答案．【解答】解：如图所示：连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，∵菱形的边长为3，∴AB=BC=3，∵有一个内角是60°，∴∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AM=ABsin60°=，∴此菱形的面积为：3×=．故答案为：．14．（3分）方程的解为x=9．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣3），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），经检验x=9是原方程的解．15．（3分）已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为10．【分析】已知圆锥的母线长为30即展开所得扇形半径是30，弧长是=20π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是20π，设圆锥的底面半径是r，列出方程求解即可．【解答】解：弧长==20π，根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长得2πr=20π，解得：r=10．该圆锥的底面半径为10．16．（3分）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有7个，第n幅图中共有2n﹣1个．【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1=3个，第3幅图中有2×3﹣1=5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1=3个．第3幅图中有2×3﹣1=5个．第4幅图中有2×4﹣1=7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．故答案为：7；2n﹣1．三、解答题（一）17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集是2＜x＜5，在数轴上表示为．18．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C 作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求四边形OBEC的面积．【分析】（1）在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；（2）利用矩形的定义即可证明，再利用矩形的面积公式即可直接求解．【解答】解：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴直角△OCD中，OC===4（cm）；（2）∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，∴平行四边形OBEC为矩形，∵OB=0D，∴S=OB•OC=4×3=12（cm2）．矩形OBEC19．如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．【分析】（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可；（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵∠EBF=∠AEB，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AO⊥BE，∴BO=EO，∵在△ABO和△FBO中，，∴△ABO≌△FBO（ASA），∴AO=FO，∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，∴四边形ABFE为菱形．四、解答题（二）20．为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？【分析】设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设原计划每天种树x棵，实际每天植树（1+25%）x棵，由题意，得，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解．答：原计划每天种树40棵．21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．22．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E，（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若EA=BO=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【分析】（1）由于D是圆上一点，说明CD为⊙O的切线需证明OD⊥CE．可通过证明△CDO≌△CBO实现；（2）由于阴影部分的面积=S扇形BOD﹣S△BOD，圆心角∠DOB的度数可通过外角及Rt△ODE中边间关系得到．【解答】解：（1）证明：连接OD、OC，∵点D在圆上，B为切点，∴OD=OB，OB⊥BC在△COD和△COB中，∴△CDO≌△CBO，∴∠ODC=∠OBC=90°，又∵OD=OB∴CD为⊙O的切线；（2）∵EA=BO=2，OA=OD=OB，∠ODC=∠EDO=90°，在Rt△EDO中，∵OE=2OB=2OD∴∠E=30°，∴∠DOB=∠EDO+∠E=120°．∴S扇形BOD==，∵S△BOD=×OD2×sin60°=，∴S阴影=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣．答：阴影部分的面积为﹣．五、解答题三23．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．（1）该玩具销售单价定为多少元时，商场能获得12000元的销售利润？（2）该玩具销售单价定为多少元时，商场获得的销售利润最大？最大利润是多少？（3）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于46元，且商场要完成不少于500件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？【分析】（1）利用每件利润×销量=12000，进而求出答案即可；（2）利用每件利润×销量=总利润，进而求出最值即可；（3）根据已知得出自变量x的取值范围，进而利用函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元则（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=12000﹣10x2+1300x﹣30000=12000，解得：x1=60，x2=70，答：玩具销售单价为60元或70元时，可获得12000元销售利润；（2）设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售该品牌玩具获得利润为w元则w=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0 抛物线的开口向下，=12250（元），∴当x=65时W最大值答：玩具销售单价定为65元时，商场获得的销售利润最大，最大利润是12250元；（3）根据题意得解得：46≤x≤50w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65∴当46≤x≤50时，y随x增大而增大．=10000（元），∴当x=50时，W最大值答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元．24．已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，可得∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，又由AE⊥BF，由同角的余角相等，即可证得∠BAE=∠CBF，然后利用ASA，即可判定：△ABE≌△BCF；（2）由正方形ABCD的面积等于3，即可求得此正方形的边长，由在△BGE与△ABE中，∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，可证得△BGE∽△ABE，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案；（3）首先由正切函数，求得∠BAE=30°，易证得Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，可得AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，然后设BF与AE′的交点为H，可证得△BAG≌△HAG，继而证得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，∴∠ABF+∠CBF=90°，∵AE⊥BF，∴∠ABF+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠CBF，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF．（2）解：∵正方形面积为3，∴AB=，在△BGE与△ABE中，∵∠GBE=∠BAE，∠EGB=∠EBA=90°，∴△BGE∽△ABE，∴，又∵BE=1，∴AE2=AB2+BE2=3+1=4，=×S△ABE==．∴S△BGE（3）解：没有变化．理由：∵AB=，BE=1，∴tan∠BAE==，∠BAE=30°，∵AB′=AB=AD，∠AB′E′=∠ADE′=90°，AE′公共，∴Rt△ABE≌Rt△AB′E′≌Rt△ADE′，∴∠DAE′=∠B′AE′=∠BAE=30°，∴AB′与AE在同一直线上，即BF与AB′的交点是G，设BF与AE′的交点为H，则∠BAG=∠HAG=30°，而∠AGB=∠AGH=90°，AG公共，∴△BAG≌△HAG（ASA），=S△AB′E′﹣S△AGH=S△ABE﹣S△ABG=S△BGE．∴S四边形GHE′B′∴△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积没有变化．25．如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣2ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为（m，﹣m+4），∵点P的横坐标为m，点P在抛物线y=﹣x2+x+4上，∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+4），∴PM=PE﹣ME=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+4m，即PM=﹣m2+4m（0＜m＜3）；（3）在（2）的条件下，连结PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m，EM=﹣m+4，CF=m，若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，P点在F上，PF=﹣m2+m+4﹣4=﹣m2+m．情况：①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（﹣m2+m）：（3﹣m）=m：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=．∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°，∴△PCM为直角三角形；②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3﹣m）=（﹣m2+m）：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM，∴△PCM为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-a aBE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。
汕头市中考数学试题及答案
汕头市中考数学试题及答案一、选择题1. 下列选项中，哪个是合数？A. 2B. 3C. 5D. 72. 若正方形的边长为5cm，则它的对角线长为A. 5cmB. 10cmC. 5√2cmD. 10√2cm3. 若一条直线与平面内一条直线交于一点，那么在该平面上过这一点的直线有A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条4. 如图所示，已知∠CBD=60°，BD=BC，则下列结论中必然正确的是A. ∠BAC=120°B. ∠BAC=60°C. BA=ADD. AC=AD5. 小明有10张红色卡片和6张蓝色卡片，他从中随机取出2张卡片，则取到2张红色卡片的概率是A. 1/8B. 1/2C. 5/8D. 7/8二、填空题1. 将1/5化成小数，结果是__________。
2. 直接在1m3空气的基础上，加入一定量的水蒸气，使水蒸气所占比例变为1%，则最终体积增加为__________m3。
3. 三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=12cm，则AC的长度为__________cm。
4. 在一条长直线上有一个A国家的小镇，离小镇相距100km的地方有一个B国家的村庄，小镇对村庄的方位是东南，现有一条A-B的铁路将两地连接在一起，下列哪个斜率的铁路最短？A. 1B. 2C. 10D. 1005. 化简：(5x²+8) - (3x²-6) = __________。
三、解答题1. 已知函数y=2x²+3x-5，求该函数的零点和顶点坐标。
【解答】首先求零点，令y=0，得到2x²+3x-5=0。
通过配方法得到(x+2)(2x-5)=0，解得x=-2或x=2.5。
因此，该函数的零点为x=-2和x=2.5。
接下来求顶点坐标，通过一元二次函数的顶点公式x=-b/2a，a=2，b=3，所以x=-3/4。
将x带入函数中，得到y=2*(-3/4)²+3*(-3/4)-5，计算得到y=-15/8。
广东省汕头市金平区2017届中考数学模拟试卷(含解析)
2017年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．64．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形5．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE6．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a）2﹣a2=0 C．a8÷a2=a4D．a2•a3=a67．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤18．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D 和点E．若CE=2，则AB的长是（）A．4 B．4 C．8 D．810．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B ﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD 于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．13．若|x+2|+=0，则xy的值为．14．分式方程=的根是．15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是．16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．（6分）计算：（）﹣1﹣tan60°﹣（1+）0+．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=3．19．（6分）在平行四边形ABCD中，AB=2AD．（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状．（不要求证明）．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为．21．（7分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．22．（7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．24．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC．（1）证明：AC=AF；（2）若AD=2，AF=+1，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y．（1）证明：△AFG∽△BFC；（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．2017年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．（本大题10小题，每题3分，共30分）1．﹣4的绝对值是（）A．4 B．﹣4 C．D．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵|﹣4|=4，∴﹣4的绝对值是4．故选：A．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一组数据从小到大排列为2，3，4，x，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】先根据中位数的定义可求得x，再根据众数的定义就可以求解．【解答】解：根据题意得，（4+x）÷2=5，得x=6，则这组数据的众数为6．故选D．【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．4．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．5．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠C=∠ABE【考点】J9：平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、BC、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．6．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（﹣a）2﹣a2=0 C．a8÷a2=a4D．a2•a3=a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=2a2，故A错误；（C）原式=a6，故C错误；（D）原式=a5，故D错误；故选（B）【点评】本题考查整式的乘法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【考点】AA：根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A、C、E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）A．500sin55°米 B．500cos35°米 C．500cos55°米 D．500tan55°米【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】由∠ABC度数求出∠EBD度数，进而确定出∠E=90°，在直角三角形BED中，利用锐角三角函数定义即可求出ED的长．【解答】解：∵∠ABD=145°，∴∠EBD=35°，∵∠D=55°，∴∠E=90°，在Rt△BED中，BD=500米，∠D=55°，∴ED=500cos55°米，故选C【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB与AC于点D和点E．若CE=2，则AB的长是（）A．4 B．4 C．8 D．8【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由ED是线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理得到EA=EB，根据等边对等角可得∠A和∠ABE相等，由∠A的度数求出∠ABE的度数，得出∠EBC=∠EBA=30°，再由角平分线上的点到角的两边的距离相等得出DE=CE=2．由30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AE=2ED=4，由勾股定理求出AD，那么AB=2AD．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=30°，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA=EB，ED⊥AB，∴∠A=∠EBA=30°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠EBA=30°，又∵BC⊥AC，ED⊥AB，∴DE=CE=2．在直角三角形ADE中，DE=2，∠A=30°，∴AE=2DE=4，∴AD==2，∴AB=2AD=4．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．10．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B ﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD 于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象；H2：二次函数的图象；K3：三角形的面积；L8：菱形的性质．【分析】先根据四边形ABCD是菱形，得到AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，再分两种情况讨论：①当BP≤4时，依据△FEB∽△CBA，得出EF=x，OP=4﹣x，进而得到△OEF的面积y=EF•OP=﹣x2+3x，由此可得y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当4＜BP＜8时，同样得出△OEF的面积y=EF•OP=﹣x2+9x﹣24，进而得出y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BP≤4时，∵点F是点E关于BD的对称点，∴EF⊥BD，∴EF∥AC，∴△FEB∽△CBA，∴=，即=，∴EF=x，∵OP=4﹣x，∴△OEF的面积y=EF•OP=×x（4﹣x）=﹣x2+3x，∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当4＜BP＜8时，同理可得，EF=12﹣x，OP=x﹣4，∴△OEF的面积y=EF•OP=×（12﹣x）（x﹣4）=﹣x2+9x﹣24，∴y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，开口向下，且过（4，0）和（8，0）；故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列出比例式得出EF的表达式，根据三角形面积计算公式得到二次函数解析式．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．比较大小：4 ＜（填入“＞”或“＜”号）．【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据＜和=4，即可求出答案．【解答】解：∵4=，＜，∴4＜，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：4=，题目较好，难度不大．12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 6 ．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】利用外角和除以外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．13．若|x+2|+=0，则xy的值为﹣10 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y﹣5=0，解得x=﹣2，y=5，∴xy=﹣10，故答案为﹣10．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都等于0是解题的关键．14．分式方程=的根是a=﹣1 ．【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4a=a﹣3，解得：a=﹣1，经检验a=﹣1是分式方程的解，故答案为：a=﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是 2 ．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】根据垂径定理由OC⊥AB得到AD=AB=4，再根据勾股定理开始出OD，然后用OC﹣OD即可得到DC．【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD=BD=AB=×8=4，在Rt△OAD中，OA=5，AD=4，∴OD==3，∴CD=OC﹣OD=5﹣3=2．故答案为：2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．16．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的周长是2．【考点】R2：旋转的性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【分析】连接AC1，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1=，求出DC1=﹣1=OD，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，代入AD+OD+OB1+AB1求出即可．【解答】解：连接AC1，∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1，∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，∴∠B1AB=45°，∴∠DAB1=90°﹣45°=45°，∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，则DC1=﹣1，∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O，∴DC1=OD=﹣1，同理求出A、B1、C三点共线，求出OB1=﹣1，∴四边形AB1OD的周长是AD+OD+OB1+AB1=1+﹣1+﹣1+1=2，故答案为2．【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）17．计算：（）﹣1﹣tan60°﹣（1+）0+．【考点】79：二次根式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零指数幂的意义进行计算．【解答】解：原式=3﹣﹣1+=2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中x=3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：÷（﹣）===，当x=3时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．在平行四边形ABCD中，AB=2AD．（1）作AE平分∠BAD交DC于E（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接BE，判定△ABE的形状．（不要求证明）．【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）根据角平分线的作法作∠BAD的平分线即可；（2）延长AE交BC的延长线于点F，先由角平分线的性质得出∠DAE=∠BAE，再由平行线的性质得出∠BAE=∠DEA，故可得出∠DAE=∠DEA，故AD=DE，根据CD=2AD可知DE=CE，利用ASA定理得出△ADE≌△FCE，AD=CF，AE=EF，即△ABF是等腰三角形，据此可知BE⊥AF，△ABE是直角三角形．【解答】解：（1）如图，AE为所求；（2）△ABE为直角三角形．理由：延长AE交BC的延长线于点F，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DEA，∠D=∠ECF，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE．∵CD=2AD，∴DE=CE，在△ADE与△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=CF，AE=EF，∴△ABF是等腰三角形，∴BE⊥AF，即△ABE是直角三角形．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为126 度；条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有 4 人；（2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”月饼的有420 人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）利用扇形统计图得到，“很喜欢”所占的百分比，然后用此百分比乘以360°即可得到很喜欢”的部分所对应的圆心角度数；用此百分比乘以60得到“很喜欢”的人数，再利用条形统计图可计算出很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生；（2）用很喜欢”所占的百分比乘以1200可估计该校学生中“很喜欢”月饼的人数；（3）（用A、B、C分别表示豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角的度数=（1﹣25%﹣40%）×360°=126°；很喜欢”的人数为（1﹣25%﹣40%）×60=21，所以“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生人数=21﹣6﹣3﹣8=7（人）；（2）1200×（1﹣25%﹣40%）=420，所以估计该校学生中“很喜欢”月饼的有420人；（3）画树状图为：（用A、B、C分别表示豆沙、莲蓉、蛋黄三种月饼），共有6种等可能的结果数，其中李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的结果数为1，所以李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率=．故答案为126，7；420；．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．21．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F．（1）证明：△ADF≌△AB′E；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据折叠的性质以及矩形的性质，运用ASA即可判定△ADF≌△AB′E；（2）先设FA=FC=x，则DF=DC﹣FC=18﹣x，根据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得出方程122+（18﹣x）2=x2，解得x=13．再根据AE=AF=13，即可得出S△AEF==78．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE，在△ADF和△AB′E中，，∴△ADF≌△AB′E（ASA）．（2）由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC﹣FC=18﹣x，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，∴122+（18﹣x）2=x2．解得x=13．∵△ADF≌△AB′E（已证），∴AE=AF=13，∴S△AEF===78．【点评】本题属于折叠问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及三角形面积的计算公式的运用，解决问题的关键是：设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．22．飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆．（1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据3月份和5月份的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；（2）根据盈利=销售利润+返利结合每辆车盈利不低于1.7万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其内的最小正整数即可．【解答】解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x，根据题意得：8（1+x）2=18，解得：x1=﹣2.50（不合题意，舍去），x2=0.5=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%．（2）根据题意得：9.8﹣9+0.04m≥1.7，解得：m≥22.5，∵m为正整数，∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x的一元二次方程：（2）根据盈利=销售利润+返利，列出关于m的一元一次不等式．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）当x＞0时，根据图象直接写出不等式≥kx+b的解集；（3）若经过点B的抛物线的顶点为A，求该抛物线的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；H8：待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后把B的坐标代入求得m的值；（2）不等式≥kx+b的解集就是反比例函数的图象在一次函数的图象的交点以及反比例函数图象在上方时对应的x的范围；（3）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象交于点A（1，5），∴5=n，即n=5，∴反比例函数的解析式是y=，∵点B（m，1）在双曲线上．∴1=，∴m=5，∴B（5，1）；（2）不等式≥kx+b的解集为0＜x≤1或x≥5；（3）∵抛物线的顶点为A（1，5），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+5，∵抛物线经过B（5，1），∴1=a（5﹣1）2+5，解得a=﹣．∴二次函数的解析式是y=﹣（x﹣1）2+5．【点评】本题考查了二次函数与一次函数的图象的交点以及待定系数法求二次函数的解析式，根据特点正确设出二次函数的解析式是关键．24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC．（1）证明：AC=AF；（2）若AD=2，AF=+1，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG．证明：DG为⊙O的切线．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据四边形ABCD内接于⊙O证得△ABC≌△ADF，利用全等三角形的对应边相等证得AC=AF；（2）根据（1）得，AC=AF=，证得△ADE∽△ACD，利用相似三角形的对应边的比相等得到，代入数值求得AE的长即可；（3）首先根据平行线等分线段定理得到AG=AE，然后证得△ADG∽△AFD，从而证得GD⊥BD，利用“经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线”证得DG为⊙O的切线即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF．在△ABC与△ADF中，，∴△ABC≌△ADF．∴AC=AF；（2）解：由（1）得，AC=AF=．∵AB=AD，∴．∴∠ADE=∠ACD．∵∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD．∴．∴；（3）证明：∵EG∥CF，∴．∴AG=AE．由（2）得，∴．∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD．∴∠ADG=∠F．∵AC=AF，∴∠ACD=∠F．又∵∠ACD=∠ABD，∴∠ADG=∠ABD．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA=90°．∴∠ADG+∠BDA=90°．∴GD⊥BD．∴DG为⊙O的切线．【点评】本题考查了四边形的综合知识，还考查了全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质，综合性比较强，特别是（3）中利用平行线等分线段定理证得AG=AE更是解答本题的关键，难度中等．25．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE=x，S△BEG=y．（1）证明：△AFG∽△BFC；（2）求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；（3）若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）先判断出∠GAF=∠FBC，再判断出∠ABF=∠GFC即可得出结论；（2）先判断出．再表示出，BG=5﹣．最后用三角形的面积公式即可得出结论；（3）分三种情况讨论利用等腰三角形的性质和相似三角形的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，∠ABC=90°．∴∠ABF+∠FBC=90°．∵AF⊥BE，∴∠AFB=90°．∴∠ABF+∠GAF=90°．∴∠GAF=∠FBC．∵FG⊥FC，∴∠GFC=90°．∴∠ABF=∠GFC．∴∠ABF﹣∠GFB=∠GFC﹣∠GFB．即∠AFG=∠CFB．∴△AFG∽△BFC；（2）解：由（1）得△AFG∽△BFC，∴．在Rt△ABF中，tan∠ADF=，在Rt△EAB中，tan∠EBA=，∴．∴．∵BC=AD=4，AB=5，∴．∴BG=AB﹣AG=5﹣．∴．∴y的最大值为；（3）解：∵△BFC为等腰三角形∴①当FC=FB时，如图1，过点F作FH⊥BC于H，∴BH=CH=BC=2，过点F作FP⊥AB于P，∴四边形BHFP是矩形，∴FP=BH=2，在Rt△BPF中，tan∠PBF=，在Rt△APF中，tan∠AFP=，∵∠AFP+∠PAF=90°，∠PBF+∠PAF=90°，∴∠PBF=∠AFP，∴，∵AP+PB=AB=5，∴AP=5﹣PB，∴，∴PB=4或PB=1（舍），∵PF∥AE，∴△PBF∽△ABE，∴，∴，∴x=AE=；②当BF=BC=4时，在Rt△ABF中，AF==3，易得，△AEF∽△BAF，∴，∴，∴x=AE=；③当FC=BC=4时，如图2，连接CG，在Rt△CFG和Rt△CBG中，，∴Rt△CFG≌Rt△CBG，∴FG=BG，∵△ABF是直角三角形，∴点G是AB的中点，∴AG=BG=AB=，由（2）知，AG=x，∴x=，∴x=；即：x的值为，或．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判断和性质，锐角三角函数，矩形的判定全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，解（1）的关键是得出∠ABF=∠GFC，解（2）的关键是得出AG和BG，解（3）的关键是分类讨论的思想解决问题，是一道中等难度的中考常考题．。
广东省汕头市金平区2017年中考二模数学试卷附答案
ED CBA2017年金平区初中毕业生学业模拟考试数 学 试 卷说明：本试卷共 4页，25小题，满分 120 分．考试用时100 分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、相信你，都能选择对！四个选项中只有一个是正确的．(本大题10小题，每题3分，共30分)1．﹣4的绝对值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．41 D ．41 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．44×108 B ．4.4×109 C ．4.4×108D ．4.4×10103．一组数据从小到大排列为2，3，4，x ，6，9．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（ ）A ．4B ．5C ．5.5D ．64．下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 5．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ） A ．∠A=∠ABE B ．∠A=∠EBDC ．∠C=∠ABCD ．∠C=∠ABE 6．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．（﹣a ）2﹣a 2=0C ．a 8÷a 2=a 4D ．a 2•a 3=a 6 7．一元二次方程x 2﹣2x+p=0总有实数根，则p 应满足的条件是（ ） A ．p ＞1 B ． p =1 C ．p ＜1 D ．p ≤18．如图，沿AC 方向修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，使A 、C 、E 在一条直线上，那么开挖点EP OFEDCBAC与D 的距离是（ ）A ．500sin55°米B ．500cos35°米C ．500cos55°米D ．500tan55°9．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB 的垂直平分线分别交AB 与AC 于点D 和点E ，若CE=2，则AB 的长是（ ） A ．4B ．43C ．8D ．8310．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F 是点E 关于BD 的对称点，EF 交BD 于点P ，若BP=x ，△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．比较大小：（填“＞”或“＜”）12．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为 ． 13．若|x +2|+5-y =0，则xy 的值为 ．14．分式方程aa 134=-的根是 ．15．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是 ．16．把边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°得到正方形AB′C′D′， 边B′C′与DC 交于点O ，则四边形AB′OD 的周长为 ． 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）C17．（本题满分6分）计算：()332160tan 3101++-︒-⎪⎭⎫⎝⎛-．18．（本题满分6分）先化简，再求值： ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-+x x x x x x 1121222，其中x=3．19．（本题满分6分）在平行四边形ABCD 中，AB=2AD ． （1）作AE 平分∠BAD 交DC 于E （2）在（1）的条件下，连接BE ，判定△ABE 的形状 （不要求证明）．四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（本题满分7分）中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，英才学校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了60名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图．（注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择） 请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为 度； 条形统计图中，“很喜欢”月饼中喜欢“豆沙”月饼的学生有 人； （2）若该校共有学生1200人，请根据上述调查结果， 估计该校学生中“很喜欢”月饼的有 人．（3）李民同学最爱吃莲蓉月饼，陈丽同学最爱吃豆沙 月饼，现有重量、包装完全一样的豆沙、莲蓉、蛋黄 三种月饼各一个，让李民、陈丽每人各选一个，则李民、陈丽两人都选中自己最爱吃的月饼的概率为 ．21．（本题满分7分）如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与F点A 重合，折痕EF 分别与AB 、DC 交于点E 和点F ． （1）证明：△ADF ≌△AB′E ；（2）若AD=12，DC=18，求△AEF 的面积．22．（本题满分7分）飞马汽车销售公司3月份销售新上市一种新型低能耗汽车8辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，5月份该公司销售该型汽车达18辆． （1）求该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为9万元，该公司的该型车售价为9.8万元/辆．且销售m 辆汽车，汽车厂返利销售公司0.04m 万元/辆．若使6月份每辆车盈利不低于1.7万元，那么该公司6月份至少需要销售该型汽车多少辆？（盈利=销售利润+返利）五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象y 1=kx +b 与反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）和点B （m ，1）． （1）求m 的值和反比例函数的解析式； （2）当x ＞0时，根据图象直接写出不等式xn≥kx +b 的解集； （3）若经过点B 的抛物线的顶点为A ，求该抛物线的解析式．24．（本题满分9分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AD ，对角线BD 为⊙O 的直径，AC 与BD 交于点E ．点F 为CD 延长线上，且DF=BC . （1）证明：AC=AF ；（2）若AD=2，AF=13+，求AE 的长；（3）若EG ∥CF 交AF 于点G ，连接DG.证明：DG 为⊙OG EBA C25．（本题满分9分）如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=4，E 为AD 边上一动点（不与点A 重合），AF ⊥BE ，垂足为F ，GF ⊥CF ，交AB 于点G ，连接EG ．设AE=x ，S △BE G =y ． （1）证明：△AFG ∽△BFC ；（2）求y 与x 的函数关系式，并求出y 的最大值； （3）若△BFC 为等腰三角形，请直接写出x 的值．2017年金平区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案一．选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)1．A 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．B 10．D 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．＜． 12．6． 13．-10． 14．1-=a ． 15．2． 16．． 三．解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分） 17．解：原式=3－3－１＋3 4分 =2． 6分 18．解：原式=()()()11112+-⨯-+x x x x x x 4分 =12-x x ． 5分当x=3时，原式=291332=-． 19．解：（1）如图，AE 为所求； 3分 （2）△ABE 为直角三角形． 6分四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20．解：（1）126°， 1分4； 2分 （2）420； 4分 （3）61． 7分 21．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠C=∠B ′=90°，AD=CB=AB′， 1分∵∠DAF +∠EAF=90°，∠B′AE +∠EAF=90°，∴∠DAF=∠B′AE ， 2分 在△ADF 和△AB′E 中，∴△ADF ≌△AB′E ． 3分（2）解：由折叠性质得FA=FC ，设FA=FC=x ，则DF=DC －FC=18－x ， 4分在Rt △ADF 中，AD 2+DF 2=AF 2， 5分∴()2221812x x =-+．解得13=x ． 6分∵△ADF ≌△AB′E ，（已证） ∴AE=AF=13． ∴S △AEF =AD AE ⋅⋅21=131221⨯⨯=78． 7分 22．解：（1）设该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为x ， 1分 根据题意列方程：8（1+x ）2=18， 3分 解得x 1=﹣250%（不合题意，舍去），x 2=50%．答：该公司销售该型汽车4月份和5月份的平均增长率为50%． 4分 （2）由题意得：F0.04m +（9.8﹣９）≥1.7， 5分 解得：m ≥22.5， 6分 ∵m 为整数，∴该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆， 7分 答：该公司6月份至少需要销售该型汽车23辆．五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23．解：（1）∵反比例函数xny =2的图象交于点A （1，5）， ∴5=n ，即n=5， ∴， 1分∵点B （m ，1）在双曲线上．∴1=， ∴m=5， ∴B （5，1）； 2分（2）不等式xn≥kx +b 的解集为0＜x ≤1或x ≥5； 6分 （3）∵抛物线的顶点为A （1，5），∴设抛物线的解析式为()512+-=x a y ， 8分∵抛物线经过B （5，1），∴()51512+-=a ，解得41-=a ． ∴()51412+--=x y ． 9分 24．（1）证明：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠ABC+∠ADC=180°． ∵∠ADF+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF ． 1分在△ABC 与△ADF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF BC ADF ABC ADAB ， 2分∴△ABC ≌△ADF ．∴AC=AF ； 3分 （2）解：由（1）得，AC=AF=13+． 4分 ∵AB=AD ， ∴⌒⌒AD AB =． ∴∠ADE=∠ACD ．E ∵∠DAE=∠CAD ，∴△ADE ∽△ACD ． 5分 ∴ADAEAC AD =． ∴()232213413222-=-=+==AC AD AE ． 6分（3）证明：∵EG ∥CF ，∴1==ACAFAE AG ． ∴AG=AE ． 由（2）得AD AE AC AD =，∴ADAGAF AD =． ∵∠DAG=∠FAD ，∴△ADG ∽△AFD ． 7分 ∴∠ADG=∠F ．∵AC=AF ，∴∠ACD=∠F ． 又∵∠ACD=∠ABD ，∴∠ADG=∠ABD ． 8分 ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BAD=90°．∴∠ABD+∠BDA =90°．∴∠ADG+∠BDA =90°． ∴GD ⊥BD ．∴DG 为⊙O 的切线. 9分 25．（1）证明：在矩形ABCD 中，∠ABC=90°． ∴∠ABF+∠FBC=90°． ∵AF ⊥BE ， ∴∠AFB=90°． ∴∠ABF+∠GAF=90°．∴∠GAF=∠FBC ． 1分 ∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC=90°． ∴∠ABF=∠GFC ．∴∠ABF-∠GFB =∠GFC-∠GFB ． 即∠AFG=∠CFB ． 2分 ∴△AFG ∽△BFC ； 3分 （2）解：由（1）得△AFG ∽△BFC ， ∴BFAFBC AG =． 在Rt △ABF 中，tan ∠ADF=BF AF， 在Rt △EAB 中，tan ∠EBA=ABEA，∴AB EA BF AF =． ∴ABEA BC AG =． ∵BC=AD=4，AB=5，∴54xAB BC EA AG =⋅=． 4分 ∴BG=AB-AG=5-x 54．∴32125825522552545212122+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⋅=x x x x x AE BG y ． 5分 ∴y 的最大值为32125； 6分 （3）x 的值为25，825或415． 9分。
广东省汕头市龙湖区2017年中考数学模拟试题
4 01-广东省汕头市龙湖区2017年中考数学模拟试题总分120分时间100分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．a是3的倒数，那么a的值等于( )A．－13B．－3 C．3 D．132．国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为( )A．2.6×105B．26×104C．0.26×102D．2.6×1063．某校初三参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数7 8 9 10人数 1 1 3 5这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是A．9.5和10B．9和10C．10和9.5 D．10和94．某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可能是( )A．41xx>⎧⎨-⎩，≤B．41xx<⎧⎨-⎩，≥C．41xx>⎧⎨>-⎩，D．41xx⎧⎨>-⎩≤，5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A． B．C．D．6．下列计算正确的是( )A．a5+a4=a9 B．a5－a4=a C．a5·a4=a20 D．a5÷a4=a 7．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是( )A．2210x x++=B．220x+=C．230x-=D．2230x x++=8．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1=44°，那么∠2的度数( ) A．46° B．44°C．36°D．22°9．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为( )A ．4B ．2C ．4πD ．2π第8题图10．如图，正方形的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是( )二、填空题(每小题4分，共24分)11．分解因式：-24ax a = ．12．如图，AB 是⊙O 的弦，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，若AB=6cm ，OD=4cm ，则⊙O 的半径为 cm ．13．点(2，-3)关于原点对称的点的坐标是 ．第12题图 14．如图，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作一个⊙M. 若点M 在OB 边上运动，则当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切. 第14题图 15．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和．若36也按照此规律进行“分裂”。
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2018年广东省汕头市中考数学模拟试卷（A卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．22．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A．B．C．D．3．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣34．若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．85．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=06．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．127．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°8．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．9．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣110．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）A．CE=DE B．AE=OE C．=D．△OCE≌△ODE二、填空题（每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．分解因式：a3b﹣4ab= ．13．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是．14．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 度．15．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是．16．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．18．解方程组．19．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．四、解答題（二）（每小题7分，共21分）20．清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．21．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？22．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．﹣C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣＜0＜2，所以在﹣2，﹣，0，2四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．2．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从几何体的正面看可得，故选：B．3．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．7 D．6或﹣3【考点】极差．【分析】根据极差的定义分两种情况进行讨论，当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，当x是最小值时，4﹣x=7，再进行计算即可．【解答】解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4﹣x=7，解得x=﹣3，故选：D．4．若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于4，而小于8．故选C．5．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=0【考点】根的判别式．【分析】由方程有两个相等的实数根，得到△=0，于是根据△=0判定即可．【解答】解：A、方程x2+x+1=0，∵△=1﹣4＜0，方程无实数根；B、方程4x2+2x+1=0，∵△=4﹣16＜0，方程无实数根；C、方程x2+12x+36=0，∵△=144﹣144=0，方程有两个相等的实数根；D、方程x2+x﹣2=0，∵△=1+8＞0，方程有两个不相等的实数根；故选C．6．在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【解答】解：由题意可得：，解得：x=8，故选C7．八边形的内角和等于（）A．360°B．1080°C．1440°D．2160°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形内角和定理：（n﹣2）•180°计算即可．【解答】解：（8﹣2）×180°=1080°，故选B．8．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标．【分析】首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（﹣，+），可得到不等式a+1＜0，﹣+1＞0，然后解出a的范围即可．【解答】解：∵P（a+1，﹣+1）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴a+1＜0，﹣+1＞0，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选：C．9．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答．【解答】解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1﹣k＜0，则k＞1．故选A．10．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）A．CE=DE B．AE=OE C．=D．△OCE≌△ODE【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理得出CE=DE，弧CB=弧BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明△OCE≌△ODE．【解答】解：∵⊙O的直径AB⊥CD于点E，∴CE=DE，弧CB=弧BD，在△OCE和△ODE中，，∴△OCE≌△ODE，故选B二、填空题（每小题4分，共24分）11．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．分解因式：a3b﹣4ab= ab（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2），故答案为：ab（a+2）（a﹣2）13．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2016的值是 1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，a﹣1=0，b+2=0，解得，a=1，b=﹣2，则（a+b）2016=1，故答案为：1．14．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD= 60 度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．15．如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是 5 ．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°，∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故答案为：5．16．观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是n2+n （用含n的式子表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…，钢管的个数．再根据规律以此类推，可得出第n堆的钢管个数．【解答】解：第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+…+2n=+=n2+n，故答案为： n 2+n ．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4×．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，再计算乘法，然后从左向右依次计算．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+2=5+．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=9，即x=3，把x=3代入①得：y=﹣2，则方程组的解为．19．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB 边上的中垂线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD ，求证：BD 平分∠CBA ．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，以大于AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD 平分∠CBA ．【解答】（1）解：如图所示，DE 就是要求作的AB 边上的中垂线；（2）证明：∵DE 是AB 边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD ，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．四、解答題（二）（每小题7分，共21分）20．清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72 °．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．【解答】解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．21．化简：，并解答：（1）当x=1+时，求原代数式的值．（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？【考点】分式的化简求值；解分式方程．【分析】（1）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值；（2）先令原式的值为﹣1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．【解答】解：（1）原式=[﹣]•=﹣=，当x=1+时，原式==1+；（2）若原式的值为﹣1，即=﹣1，去分母得：x+1=﹣x+1，解得：x=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为﹣1．22．为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ACD中，AC=45cm，DC=60cm∴AD==75（cm），∴车架档AD的长是75cm；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵AE=AC+CE=（45+20）cm，∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cm），∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%．（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）根据关键描述语“购买两种树苗共用28000元”，列出方程求解．（2）找到关键描述语“购买树苗的钱数不得超过34000元”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求解．（3）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不低于92%”，进而找到所求的量的等量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围．再根据题意列出购买两种树苗的费用之和与甲种树苗的函数关系式，根据一次函数的特征求出最低费用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则乙种树苗棵，由题意得：50x+80=28000解得x=400所以500﹣x=100答：购买甲种树苗400棵，则乙种树苗100棵．（2）由题意得：50x+80≤34000解得x≥200，（注意x≤500）答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗．（若为购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗也对）（3）由题意得：90%x+95%≥500×92%，解得x≤300设购买两种树苗的费用之和为y，则y=50x+80=40000﹣30x在此函数中，y随x的增大而减小所以当x=300时，y取得最小值，其最小值为40000﹣30×300=31000元答：购买甲种树苗300棵，乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元．24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线；（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AD，利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到AB=AC；（2）连接OD，利用平行线的判定定理可以得到∠ODE=∠DEC=90°，从而判断DE是圆的切线；（3）根据AB=13，sinB=，可求得AD和BD，再由∠B=∠C，即可得出DE，根据勾股定理得出CE．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC，又D是BC的中点，∴AB=AC；（2）证明：连接OD，∵O、D分别是AB、BC的中点，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵AB=13，sinB=，∴=，∴AD=12，∴由勾股定理得BD=5，∴CD=5，∵∠B=∠C ，∴=，∴DE=，∴根据勾股定理得CE=．25．如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P 在第二象限内的抛物线上，动点N 在对称轴l 上．①当PA ⊥NA ，且PA=NA 时，求此时点P 的坐标；②当四边形PABC 的面积最大时，求四边形PABC 面积的最大值及此时点P 的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；（2）①首先求得抛物线与x 轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PE=OA ，从而得到方程求得x 的值即可求得点P 的坐标；②用分割法将四边形的面积S 四边形BCPA =S △OBC +S △OAC ，得到二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A 和点B （1，0），与y 轴交于点C （0，3），其对称轴l 为x=﹣1，∴，解得：．∴二次函数的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令y=﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在y=﹣x2﹣2x+3上，∴设点P（x，﹣x2﹣2x+3）①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△ANQ，∴AQ=PD，即y=﹣x2﹣2x+3=2，解得x=﹣1（舍去）或x=﹣﹣1，∴点P（﹣﹣1，2）；②设P（x，y），则y=﹣x2﹣2x+3，由于P在第二象限，所以其横坐标满足：﹣3＜x＜0，∵S四边形PABC =S△OBC+S△APO+S△OPC，S△OBC=OB•OC=×3×1=，S△APO=AO•|y|=×3•y=y=（﹣x2﹣2x+3）=﹣x2﹣3x+，S△OPC=CO•|x|=×3•（﹣x）=﹣x，∴S四边形PABC=﹣x2﹣3x+﹣x=6﹣x﹣x2=﹣（x+）2+，∴当x=﹣时，S四边形PABC最大值=，此时y=﹣x2﹣2x+3=，所以P（﹣，）．2016年6月2日。