1414(3)多项式乘以多项式课件--人教版八年级数学上册
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最新人教版初中八年级数学上册《多项式乘以多项式》精品教学课件
=2x 2 -4x+6-(x 2 -2x+1) =2x 2 -4x+6-x 2 +2x-1 =x2 -2x+5
3x
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
(2) (2x-3)(x-2)-(x-1)2;
解：原式=2x 2 -4x-3x+6-(x2-12)
=2x 2 -7x+6-x 2 +1
=x 2 -7x +7
计算：(4m－3)(3m－2)． 解：原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＝12m2－17m. 上述解题过程正确吗？如果不正确，请说明错因，并改正．
解：不正确．错因：在运算过程中，漏乘了(－3)×(－2)． 正解：原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＋(－3)×(－2)＝12m2－17m＋6.
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
解: (x−3y)(x+7y),
解:(2x +5 y)(3x−2y)
= +7xy−3yx− 21y2 =x2x2 +4xy-21y2；
=2x•3x−2x• 2y+5 y• 3x− 5y•2y =6x2−4xy+ 15xy−10y2
【归纳总结】多项式乘多项式法则图示 多项式×多项式
＝单项式1×单项式3＋单项式1×单项式4＋单项式2×单项式3 单项式2×单项式4.
例 2 先化简，再求值：x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中 x＝－12.
[解析] 先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，然后再代 入计算．
解：原式＝x2＋2x－(x2－x＋x－1)＝x2＋2x－(x2－1)＝x2＋2x－x2＋1＝2x＋1. 当 x＝－12时，原式＝2×－12＋1＝－1＋1＝0.
3x
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
(2) (2x-3)(x-2)-(x-1)2;
解：原式=2x 2 -4x-3x+6-(x2-12)
=2x 2 -7x+6-x 2 +1
=x 2 -7x +7
计算：(4m－3)(3m－2)． 解：原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＝12m2－17m. 上述解题过程正确吗？如果不正确，请说明错因，并改正．
解：不正确．错因：在运算过程中，漏乘了(－3)×(－2)． 正解：原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＋(－3)×(－2)＝12m2－17m＋6.
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
解: (x−3y)(x+7y),
解:(2x +5 y)(3x−2y)
= +7xy−3yx− 21y2 =x2x2 +4xy-21y2；
=2x•3x−2x• 2y+5 y• 3x− 5y•2y =6x2−4xy+ 15xy−10y2
【归纳总结】多项式乘多项式法则图示 多项式×多项式
＝单项式1×单项式3＋单项式1×单项式4＋单项式2×单项式3 单项式2×单项式4.
例 2 先化简，再求值：x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中 x＝－12.
[解析] 先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，然后再代 入计算．
解：原式＝x2＋2x－(x2－x＋x－1)＝x2＋2x－(x2－1)＝x2＋2x－x2＋1＝2x＋1. 当 x＝－12时，原式＝2×－12＋1＝－1＋1＝0.
新人教版八上数学14.1.4整式的乘法(三) -多项式乘多项式课件
2.（临沂·中考）若
x y 2 1 ，
xy 2 ， 则代数式 ( x 1)( y 1)的值等于
A.
C.
2 22 2 2
B.2 D.2
22
（ B）
3．（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得： （a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，
试 一 试
（1）利用下式
(x+p)(x+q）=x2+(p+q)x+pq （2）注意符号
(3)(x+3)(x+p) =x2+ m x + 36 (4)(x-6)(x-p)=x2+ m x + 36 (1) m =13
(2) m = -20
(3) p =12, m=15 (4) p= 6, m= -12
学习目标
1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 2.经历探索多项式与多项式相乘的过程， 通过导图，理解多项式与多项式相乘的结
果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多
项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的
乘法运算的目的.
3.培养数学感知，体验数学在实际应用中
的价值，树立良好的学习态度.
学习重点
多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．
计算：1.单项式乘以单项式
(8a2b)(3a) 24a 3b
2 3 2 2 2 3 3x y (x 1) (x 1) 3x y
2.单项式乘以多项式
6 x 2 y3
a
b
m
n
a
b
人教版数学八年级上册14.1.4多项式乘以多项式 课件
(a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn
多项式的乘法
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘，先用一 个多项式的每一项乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加.
【例4】计算：
(1)(x+2)(x−3) 例(题2)(3解x -析1)(2x+1)
解: (x+2)(x−3)
解方程与不等式:
(1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3).
课后作业
自我设计： 自己根据所学，设计一道 多项式乘以多项式的题。
祝大家马到成功!
第6组合作探究、展示第（1）题； 第4组合作探究、展示第（2）题； 第2组合作探究、展示第（3）题； 第1组合作探究、展示第（4）题； 第3、5组对展示组质疑；
拓展训练：
化简求值 : x2 (x -1) - x( x -1), 其中x 1 。
2
拓展与应用
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6 (x-4)(x+1) = x2 – 3x-4 (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8 (y-5)(y-3) = y2- 8y+15
拓展与应用 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
确定下列各式中m与p的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36 (2) m = - 20 (3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36 (3) p =12, m= 15 (4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36 (4) p= 6, m= -12
人教版八年级数学上册整式的乘法多项式乘以多项式课件PPT
其中 x＝－16.
解：原式＝x3－6x2－9x－x3＋8x2＋15x＋6x－2x2＝12x，
当
x＝－16时，原式＝12×
1 6
＝－2.
人教版八年级数学上册14.1.4整式的 乘法--- 多项式 乘以多 项式课 件
人教版八年级数学上册14.1.4整式的 乘法--- 多项式 乘以多 项式课 件
人教版八年级数学上册14.1.4整式的 乘法--- 多项式 乘以多 项式课 件
(x+2)(x+3) = (x-4)(x+1) = (y+4)(y-2) = (y-5)(y-3) =
观察上述式子，你可以得出一个什 么规律吗？
(x+p)(x+q) =？
人教版八年级数学上册14.1.4整式的 乘法--- 多项式 乘以多 项式课 件
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
人教版八年级数学上册14.1.4整式的 乘法--- 多项式 乘以多 项式课 件
人教版八年级数学上册14.1.4整式的 乘法--- 多项式 乘以多 项式课 件
练习：确定下列各式中m的值:
(1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 m =13
人教版八年级数学上册14.1.4整式的 乘法--- 多项式 乘以多 项式课 件
人教版八年级数学上册14.1.4整式的 乘法--- 多项式 乘以多 项式课 件
练习： (1) (xy–z)(2xy+z) ;
(2) (x–1)(x2+x+1) ; (3) (2a+b)2; (4) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
《多项式与多项式相乘》人教版数学八年级上册PPT课件
米，加宽q米，求扩大后的绿地面积？
方法一：加宽之后的原长变为(a+b)米，原宽为(p+q)米，
S= (a+b) (p+q) ㎡
p
S1
S2
p+q
q
①
S3
S4
a
b
a+b
方法二：加长加宽之后现有绿地变为由四个长方形组成的区域
S=S1+S2+S3+S4 = ap+bp+aq+bq ㎡
②
情景思考
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为10米，宽为5米的长方形绿地，加长
∴（a−1）（b−1）
＝ab−a−b＋1
＝ab−（a＋b）＋1
3
＝2−1×2＋1
3
＝2
探索提高
2．（2019·南通市崇川学校初二月考）
设(1+x)2(1−x)=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=___.
0
【详解】
当x=1时,有(1+1)2(1−1)=a+b+c+d，
∴a+b+c+d=0.
再把所得的积相加。
(a+b)•(m+n)= am + an + bm + bn
【注意事项】多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项
式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。
试一试
多项式×多项式
运算结果（注意符号）
(2x+1)(2x+3)
4x2+8x+3
方法一：加宽之后的原长变为(a+b)米，原宽为(p+q)米，
S= (a+b) (p+q) ㎡
p
S1
S2
p+q
q
①
S3
S4
a
b
a+b
方法二：加长加宽之后现有绿地变为由四个长方形组成的区域
S=S1+S2+S3+S4 = ap+bp+aq+bq ㎡
②
情景思考
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为10米，宽为5米的长方形绿地，加长
∴（a−1）（b−1）
＝ab−a−b＋1
＝ab−（a＋b）＋1
3
＝2−1×2＋1
3
＝2
探索提高
2．（2019·南通市崇川学校初二月考）
设(1+x)2(1−x)=a+bx+cx2+dx3，则a+b+c+d=___.
0
【详解】
当x=1时,有(1+1)2(1−1)=a+b+c+d，
∴a+b+c+d=0.
再把所得的积相加。
(a+b)•(m+n)= am + an + bm + bn
【注意事项】多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项
式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。
试一试
多项式×多项式
运算结果（注意符号）
(2x+1)(2x+3)
4x2+8x+3
多项式乘多项式课件人教版数学八年级上册(完整版)
行绿化 .
a (1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ； (2) 若a = 3m，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．
2a+3b
3a+2b
作业布置 【综合拓展类作业】
解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a) ＝(3a＋2b)(a＋3b) ＝3a2＋11ab＋6b2.
(2) 当 a = 3，b = 6 时， S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441. 答：当 a = 3，b = 6 时，S＝441.
那么思路二的计算结果是否同样满足？ 猜测：满足.
多项式×多项式
转化 多项式×单项式
新知讲解
计算： (a + b)(p + q) =？ 提示：你还记得单项式乘以多项式的方法吗？
设x=(a+b), 则原式变为：x(p+q)=xp+xq， 再将x=(a+b)带入原式, 得，x(p+q)=xp+xq=p(a+b)+q(a+b)=ap+bp+aq+bq, ∴ (a+b)•(p+q)= ap+bp+aq+bq
祝你学业有成
2024年5月2日星期四2时27分3秒
= 3x2 + 7x + 2.
典例精析
(2) 原式 = x • x - xy - 8xy + 8y2
= x2 - 9xy + 8y2.
注意符号问题
(3) 原式 = x • x2 - x • xy + xy2 + y • x2 - y •xy + y • y2
= x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3
a (1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ； (2) 若a = 3m，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．
2a+3b
3a+2b
作业布置 【综合拓展类作业】
解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a) ＝(3a＋2b)(a＋3b) ＝3a2＋11ab＋6b2.
(2) 当 a = 3，b = 6 时， S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441. 答：当 a = 3，b = 6 时，S＝441.
那么思路二的计算结果是否同样满足？ 猜测：满足.
多项式×多项式
转化 多项式×单项式
新知讲解
计算： (a + b)(p + q) =？ 提示：你还记得单项式乘以多项式的方法吗？
设x=(a+b), 则原式变为：x(p+q)=xp+xq， 再将x=(a+b)带入原式, 得，x(p+q)=xp+xq=p(a+b)+q(a+b)=ap+bp+aq+bq, ∴ (a+b)•(p+q)= ap+bp+aq+bq
祝你学业有成
2024年5月2日星期四2时27分3秒
= 3x2 + 7x + 2.
典例精析
(2) 原式 = x • x - xy - 8xy + 8y2
= x2 - 9xy + 8y2.
注意符号问题
(3) 原式 = x • x2 - x • xy + xy2 + y • x2 - y •xy + y • y2
= x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3
14.1.4第3课时 多项式与多项式相乘 课件2024-2025学年人教版八年级数学上册
（2） 当 = 时，求这个盒子的体积.
当 = 时， − + = ( ) .
∴ 这个盒子的体积为 ×= ( ) .
9. 欢欢与乐乐两人一起计算 ( + )( + ) .欢欢抄错为 ( − )( + ) ，得到的
结果为 − + ；乐乐抄错为 ( + )( + ) ，得到的结果为 − − .
定要合并同类项.
（1） (−+)(−+) ；
原式 = − − + = − + ；
（2） (+)( + +) .
原式 = + + + + += + + + .
变式 先化简，再求值： (+) − (−)(−) ，其中 = − .
解：原式 = + + − + −= + .
把 = − 代入，原式 = +=× (−)+= − .
例2 梯形的上底长为 ( + ) ，下底长为 ( − ) ，高为 ( + ) .求梯
形的面积.
【点拨】根据梯形的面积公式列式，然后依据多项式乘多项式的运算法则进行计
（1） 式子中 , 的值分别是多少？
解：根据题意可知， ( − )( + ) = + ( − ) − = − + ，
可得 − = − .①
又 ∵ ( + )( + ) = − − ，
即 + ( + ) + = − − ，
当 = 时， − + = ( ) .
∴ 这个盒子的体积为 ×= ( ) .
9. 欢欢与乐乐两人一起计算 ( + )( + ) .欢欢抄错为 ( − )( + ) ，得到的
结果为 − + ；乐乐抄错为 ( + )( + ) ，得到的结果为 − − .
定要合并同类项.
（1） (−+)(−+) ；
原式 = − − + = − + ；
（2） (+)( + +) .
原式 = + + + + += + + + .
变式 先化简，再求值： (+) − (−)(−) ，其中 = − .
解：原式 = + + − + −= + .
把 = − 代入，原式 = +=× (−)+= − .
例2 梯形的上底长为 ( + ) ，下底长为 ( − ) ，高为 ( + ) .求梯
形的面积.
【点拨】根据梯形的面积公式列式，然后依据多项式乘多项式的运算法则进行计
（1） 式子中 , 的值分别是多少？
解：根据题意可知， ( − )( + ) = + ( − ) − = − + ，
可得 − = − .①
又 ∵ ( + )( + ) = − − ，
即 + ( + ) + = − − ，
14.1.4整式的乘法(3)多项式乘多项式+课件+2023-2024学年人教版数学八年级上册
4．计算： (1)(x－2y)(2x＋y)； 解：原式＝2x2＋xy－4xy－2y2
＝2x2－3xy－2y2. (2)(a＋2)(3a2－2a＋4)； 解：原式＝3a3－2a2＋4a＋6a2－4a＋8
＝3a3＋4a2＋8.
(3)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)． 解：原式＝6x2＋11xy－10y2－2x2＋6xy
(2)求出当a＝3，b＝2时，阴影部分的面积． 解：当a＝3，b＝2时， S阴影＝4ab－3a－2
＝4×3×2－3×3－2 ＝24－9－2 ＝13.
8．已知多项式(x＋b)(ax－1)的乘积展开式中不含x的一次项，且常数
项为－2，则ab的值为( A )
A．1 4
C．0
B．4 D．－4
9．图①是长为a，宽为b(a＞b)的小长方形纸片，将6张如图①的纸片 按图②的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不 变，BC的长度可以变化，图中阴影部分(即两个长方形的面积分别表 示为S1，S2，若S＝S1－S2，且S为定值，则a，b满足的数量关系： _a_＝__2_b__.
＝4y.
巩固提能
1．计算(a－2)(a＋3)的结果是__a_2＋__a_－__6__.
2．已知(x－3)(x＋2)＝x2＋mx－6，则m的值为__－__1_.
3．下列多项式相乘的结果为x2－4x－12的是( B )
A．(x＋3)(x－4)
B．(x＋2)(x－6)
C．(x－3)(x＋4)
D．(x＋6)(x－2)
八年级上册 人教版数学
第十四章 整式的乘法与因式分解 多项式乘多项式
新知探究
知识点 多项式乘多项式 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的_每__一__项___乘另一个 多项式的__每__一__项__，再把所得的__积__相加．
人教版数学八年级上册14.1.4多项式乘多项式课件(13张PPT)(共13张PPT)
4
2
课堂小结
这节课我印象最深刻(或最感兴趣)的是： 我学会了： 多项式乘多项式注意事项：
பைடு நூலகம் 当场练兵
(1) (X+2)(X+3) =X2+5X+6 (2) (x+5)(x–7) =x2-2x-35 (3) (2a+3b) (2a+3b) =4a2+12ab+9b2 (4) (2m+3n)(2m–3n) =4m2-9n2
(a-5)(a+6)=a2+a-30
-31
=a2+a+1-31
2.已知ax2+bx+1(a≠0)与3x-2的积不含 x2项，也不含x项，求系数a、b的值。
(ax2+bx+1)(3x-2)=3ax3+3bx2+3x-2ax2-2bx-2
=3ax3+(3b-2a)x2+(3-2b)x-2
a= 9
b= 3
证明猜想
设a、b、m、n 均为10以内的非负整数，
其中a≠ 0, m≠ 0. (1) (X+2)(X+3)
已知ax2+bx+1(a≠0)与3x-2的积不含x2项，也不含x项，求系数a、b的值。 这节课我印象最深刻(或最感兴趣)的是：
多项式乘多项式注意事项：
选做题：P106第14、15题
选做题：P106第14、15题
b
（ ab） （ pq） ；
探索法则
q
p a
q
p a
（ a p q ） （ b p q ） ；
b
（ p a b ） （ q a b ） ；
b
人教版八年级数学上册课件：14.1整式的乘法--1.4 整式的乘法(3)多项式乘多项式(共25张PPT)
14
知识点二：多项式乘以多项式法则的应用
典例讲评
先化简，再求值:(3x+1)(2x﹣3)﹣(6x﹣5)(x﹣4) ，其中 x＝﹣2.
解: 原式=6x2﹣7x﹣3﹣(6x2﹣29x+20) = 6x2﹣7x﹣3﹣6x2+29x﹣20 =22x﹣23
当 x=﹣2时，原式= 22×(﹣2)﹣23=﹣67
知识点一：多项式与多项式相乘
新知探究
如图，由引入问题我们知道，
a
长宽增加后长方形花园的面积可以
表示为： 你还有其它表示方法吗?
p
ap
你有什么发现?
q
aq
ap+bp aq+bq
b
bp bq
6
知识点一：多项式与多项式相乘
新知探究
，可以先把其中的一个多项式，如 p+q， 看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
5.计算：(1)(x+1)(x+4);
(2)(y-5)(y-6)
(3)(m-3)(m+4)
24
思维导图
25
蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
26
作业布置
1.课本第102页练习以及习题14.1第5、8、14、15题； 2.《导学测评》；
27
复习备用
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相
同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有
的字母，则
作为积的一个因式.
1
复习备用
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每一项，再把所得的积相加. m(a+b+c)=ma+mb+mc
知识点二：多项式乘以多项式法则的应用
典例讲评
先化简，再求值:(3x+1)(2x﹣3)﹣(6x﹣5)(x﹣4) ，其中 x＝﹣2.
解: 原式=6x2﹣7x﹣3﹣(6x2﹣29x+20) = 6x2﹣7x﹣3﹣6x2+29x﹣20 =22x﹣23
当 x=﹣2时，原式= 22×(﹣2)﹣23=﹣67
知识点一：多项式与多项式相乘
新知探究
如图，由引入问题我们知道，
a
长宽增加后长方形花园的面积可以
表示为： 你还有其它表示方法吗?
p
ap
你有什么发现?
q
aq
ap+bp aq+bq
b
bp bq
6
知识点一：多项式与多项式相乘
新知探究
，可以先把其中的一个多项式，如 p+q， 看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得
5.计算：(1)(x+1)(x+4);
(2)(y-5)(y-6)
(3)(m-3)(m+4)
24
思维导图
25
蓦然回首
对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？
26
作业布置
1.课本第102页练习以及习题14.1第5、8、14、15题； 2.《导学测评》；
27
复习备用
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相
同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有
的字母，则
作为积的一个因式.
1
复习备用
单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘
多项式的每一项，再把所得的积相加. m(a+b+c)=ma+mb+mc
人教版数学八上 14.1.4整式的乘除(一)多项式乘多项式 课件(共23张PPT)
2、P148 练习第2题。 观察其中的规律。
( x + p )( x + q ) = x2 + ( p + q ) x + p q
练习：确定下列各式中m的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + mx + 36 (2) (x-2)(x-18) = x2 + mx + 36 (3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36 (4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36 (5) (x+p)(x+q) = x2 + m x + 36
(3) 对于任意自然数 n ，试 说明：
n (n 7 ) (n 3 )n ( 2 )
的值都能被 6 整除。
例3、解方程或不等式: (1) (x-3)(x-2)+18= (x+9)(x+1) (2) (3x +4)(3x -4)＜9(x-2)(x+3)
练习、 解方程组或不等式组： (1)
(x1)y(6)(x2)y(4) (x2)x (2)1(x3)x (3)4y
多项式乘以多项式
为了扩大街心花园的 绿地面积，把一块原长 a 米、宽 m 米的长方形绿地， 增长了 b 米，加宽了 n 米。 你能用几种方法求出扩大 后的绿地的面积？
a
b
m
n
( a + b )( m + n ) =a(m+n)+b(m+n) =am+an+bm+bn 或( a + b )( m + n )
例2、化简求值：
多项式乘以多项式人教版八年级数学上册PPT精品课件
●
4. 开 篇 写 湘君 眺 望 洞 庭 ，盼 望 湘 夫 人 飘然 而 降 ， 却 始终 不 见 ， 因 而心 中 充 满 愁 思。 续 写 沅 湘 秋景 ， 秋 风 扬 波拂 叶 ，画 面 壮 阔 而 凄清 。
●
5. 以 景 物 衬托 情 思 ， 以 幻境 刻 画 心 理 ，尤 其 动 人 。 凄清 、 冷 落 的 景色 ， 衬 托 出 人物 的 惆 怅 、 幽怨 之 情 ， 并 为全 诗 定下 了 哀 怨 不 已的
第十四章 整式的乘法与因式分解
第6课 多项式乘以多项式
新课学习
知识点.多项式乘以多项式
1. （例 1）计算：
（1）（x-2）（x+3）；
x2+x-6
（2）（x+3）（x+1）.
x2+4x+3
2. 计算：
（1）（x+5）（x-1）；
x2+4x-5
（2）（a-2）（a+3）.
a2+a-6
总结：一般地，多项式与多项式相乘，先用一
三级拓展延伸练
15. 已知一个长方形绿化带的长为（6a+4b）米， 宽为（3a-2b）米.
（1）求该绿化带的面积（用含有 a，b 的代数式
表示）；
（2）当 a=10，b=5 时，该绿化带的面积是多少
平方米？
解：（1）该绿化带的面积为（6a+4b）·（3a-2b） ＝18a2-12ab+12ab-8b2 ＝18a2-8b2（平方米）. 答：该绿化带的面积用含有a，b的代数式表示为 18a2-8b2平方米. （2）当a＝10、b＝5时， 18a2-8b2＝18×100-8×25 ＝1 800-200＝1 600（平方米）． 答：该绿化带的面积是1 600平方米.
人教八年级数学上册《多项式乘以多项式》课件
14．1 整式的乘法
14．1 整式的乘法
第6课时 多项式乘以多项式
得分
卷后分
自我评价
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘 另一个多项式的 每一项，再把所得的积 相加 ， 即(a＋b)(m＋n)＝ am＋an＋bm＋bn .
多项式与多项式相乘
1．(3分)计算(x＋4y)(x－5y)等于( C ) A．x2－20y2 B．x2－9xy－20y2 C．x2－xy－20y2 D．x2＋xy－20y2 2．(3分)下列计算结果正确的是( B ) A．(x－2)(x＋3)＝x2＋x＋6 B．(x－3)(x＋2)＝x2－x－6 C．(x＋3)(x＋2)＝x2＋6x＋6 D．(x－3)(x－2)＝x2－5x－6
三、解答题(共36分) 13．(8分)先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)， 其中x＝4. 解：原式＝2x－9，当x＝4时，原式＝－1 14．(8分)解方程： (x－2)(x－3)＋2(x＋6)(x－5)＝3(x2－7x＋15)．
解：x＝121
15．(10分)若多项式x2＋px＋8和多项式x2－3x＋q的 乘积中不含x2和x3项，你能否求出p和q的值？
11．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长 方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注 的数据，计算图中空白的面积，其面积是( B )
A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab
二、填空题(共6分) 12．如图，用A类、B类、C类卡片若干张， 拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的矩形，则 分别需要A类卡片__2__张，B类卡片__7__张，C 类卡片__6__张．
解：pq＝＝31
【综合运用】 16．(10分)甲、乙二人共同计算一道整式乘法：
14．1 整式的乘法
第6课时 多项式乘以多项式
得分
卷后分
自我评价
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘 另一个多项式的 每一项，再把所得的积 相加 ， 即(a＋b)(m＋n)＝ am＋an＋bm＋bn .
多项式与多项式相乘
1．(3分)计算(x＋4y)(x－5y)等于( C ) A．x2－20y2 B．x2－9xy－20y2 C．x2－xy－20y2 D．x2＋xy－20y2 2．(3分)下列计算结果正确的是( B ) A．(x－2)(x＋3)＝x2＋x＋6 B．(x－3)(x＋2)＝x2－x－6 C．(x＋3)(x＋2)＝x2＋6x＋6 D．(x－3)(x－2)＝x2－5x－6
三、解答题(共36分) 13．(8分)先化简，再求值：(x＋3)(x－3)－x(x－2)， 其中x＝4. 解：原式＝2x－9，当x＝4时，原式＝－1 14．(8分)解方程： (x－2)(x－3)＋2(x＋6)(x－5)＝3(x2－7x＋15)．
解：x＝121
15．(10分)若多项式x2＋px＋8和多项式x2－3x＋q的 乘积中不含x2和x3项，你能否求出p和q的值？
11．如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长 方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注 的数据，计算图中空白的面积，其面积是( B )
A．bc－ab＋ac＋c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．a2＋ab＋bc－ac D．b2－bc＋a2－ab
二、填空题(共6分) 12．如图，用A类、B类、C类卡片若干张， 拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的矩形，则 分别需要A类卡片__2__张，B类卡片__7__张，C 类卡片__6__张．
解：pq＝＝31
【综合运用】 16．(10分)甲、乙二人共同计算一道整式乘法：
最新人教版八年级数学上册《多项式乘以多项式》教学课件
多项式的每一项，再把所得的积相加。
2
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1
2
3
4
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
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多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1 计算:（1）（3x+1)(x+2)；
解：原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2；
计算：(4m－3)(3m－2)． 解：原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＝12m2－17m. 上述解题过程正确吗？如果不正确，请说明错因，并改正．
解：不正确．错因：在运算过程中，漏乘了(－3)×(－2)． 正解：原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＋(－3)×(－2)＝12m2－17m＋6.
(x-7)(x+5)=x2+_(_-2_) x+_(_-3_5_) _;
能力提升：小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米， 宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进 去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？
b
数学 a
八年级(上) 姓名： ____________
总结收获
通过这节课的学习，你有什么收获 ？
总结 反思
同学们，我们今天的探索很成功， 但探索远还没有结束，让我们在今后 的学习生涯中一起慢慢去发现新大陆 吧！
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有： (m+n)(a+b)= ma + mb + na + nb
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探索法则
不同的表示方法： （a b）（p q）； （ a p q） （ b p q）； （ p a b） （ q a b）； ap aq bp bq.
根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论 呢？
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
探索法则
（a b）（p q）=ap aq bp bq
（3）（x y）（x2 xy y2）.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
巩固法则
练习 计算：
（1）（2x 1）（x 3）； （2） （m 2n）（3n m）； （3） （a 1）2； （4） （a 3b）（a 3b）； （5） （2x2 1）（x 4）； （6） （x2 2x 3）（2x 5）.
p
a
b
若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿 地面积是多少？
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
探索法则
问题2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加 q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积 呢？
q
pab施来自县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
14.1.4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
教研组：数学组 制作人：
时间：2020年7月
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
解决实际问题
问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为p m．则它的面积是多少？
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
巩固法则
问题3 计算: （1）（x 2）（x 3）； （2）（x 4）（x 1）； （3）（y 4）（y 2）； （4）（y 5）（y 3）.
根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原 式中的系数有怎样的关系？
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式 与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
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巩固法则
例1 计算: （1）（3x 1）（x 2）；
（2）（x 8y）（x y）；
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为
应该注意哪些问题？ （3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的
过程中，体现了哪些思想方法？
不同的表示方法： （a b）（p q）； （ a p q） （ b p q）； （ p a b） （ q a b）； ap aq bp bq.
根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论 呢？
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探索法则
（a b）（p q）=ap aq bp bq
（3）（x y）（x2 xy y2）.
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巩固法则
练习 计算：
（1）（2x 1）（x 3）； （2） （m 2n）（3n m）； （3） （a 1）2； （4） （a 3b）（a 3b）； （5） （2x2 1）（x 4）； （6） （x2 2x 3）（2x 5）.
p
a
b
若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿 地面积是多少？
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探索法则
问题2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加 q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积 呢？
q
pab施来自县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
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14.1.4 整式的乘法
第3课时 多项式与多项式相乘
教研组：数学组 制作人：
时间：2020年7月
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解决实际问题
问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为p m．则它的面积是多少？
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巩固法则
问题3 计算: （1）（x 2）（x 3）； （2）（x 4）（x 1）； （3）（y 4）（y 2）； （4）（y 5）（y 3）.
根据上述求解过程，观察计算结果的各项系数与原 式中的系数有怎样的关系？
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你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式 与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
施秉县第三中学2020—2021学年度第一学期集体备课
巩固法则
例1 计算: （1）（3x 1）（x 2）；
（2）（x 8y）（x y）；
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）在运用多项式与多项式相乘的法则时，你认为
应该注意哪些问题？ （3）举例说明在探索多项式与多项式相乘的法则的
过程中，体现了哪些思想方法？