【北师大版】九年级数学上册：4.2《平行线分线段成比例》ppt课件
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4.2平行线分线段成比例 课件(共16张PPT) 北师大版数学九年级上册
AF交BC于点D，若BF=3EF，则 =
.
.
（ B）
.
.
点拨：过点E作 //交 BC 于点H,则
=
.
∵BE 是 △ 的中线， ∴ = , ∴ = .
∵ //, = , ∴
=
= , ∴
1 2 1 2
3 .计算
与
的值，你有什么发现？
2 3 2 3
如果不通过测量，我们要将一条长为5厘米的细线分成两部
分，使得这两部分之比为2：3.我们如何运用所学知识解决
这个问题呢？
知识讲解
自主探究
1.请同学们阅读课本82-83页内容.
2.思考并完成课本82页导入的内容中的问题可以得出什么结论？
例2：如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE//AB交
AC于E，如果
= ，那么BD：BC等于（
D
）
A.3:5 B. 5:3 C.8:5 D. 3:8
点拨: ∵ //, ∴
=
=
,∴
=
.
【题型三】平行线分线段成比例与三角形中位线的综合应用
例3：如图，BE是△BC的中线，点F在BE上，延长
平行的直线，用它们截两条直线，然后测量被截
的每段线段的长度，观察并计算是否满足本节课
所学的基本事实.
清楚哪些线段是对应的，切勿写反.
注意：在应用基本事实和推论时，我们需要注意的是：对应线段成比例，一
《平行线分线段成比例》(北师大)PPT课件(北师大版)
图2
图1
相等
探索新知
思考二： 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图 3所得的对应线段的比会相等吗？根据是什么？
图2
图1
相等
探索新知
推论
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的 对应线段成比例。
探索新知 请你熟悉该定理及推论的几种基本图形。
学以致用
第四章·图形的类似
平行线分线段成比例
情景引入
1.比例线段的概念：
四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段 a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段。
2.比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc。 如果 ad =bc，那么 a：b =c：d 。 如果 a：b =c：d，那么(a-b)：b =(c-d)：d; (a+b)：b =(c+d)：d。
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行 线所截，所得的对应线段成比例。
符号语言： 若a ∥b∥ c ，则
A1 A2 = B1B2 A2 A3 B2 B3
。
探索新知
平行线分线段成比例定理： 两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
探索新知
思考一： 如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如 图2所得的对应线段的比会相等吗？根据是什么？
例： 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且 DF∥AC，EF∥BC。求证：OD∶OA＝OE∶OB 。
证明： DF∥AC，
OD OF OA OC
EF∥BC
OF OE ， OC OB
OD OE
OA OB
【北师大版】九年级数学上册：4.2《平行线分线段成比例》ppt课件
2.平行线分线段成比例
快乐预习感知
1. 两条直线被一组平行线所截, 所得的对应线段成 比例 . 2. 推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交, 截得的对应 线段成 比例 .
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 如图, 在△ABC 中, 已知 MN∥BC, DN∥MC. 小红同学由此得出了以 ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ 下四个结论:①������������ = ������������ ;②������������ = ������������;③������������ = ������������;④������������ = ������������ .
关闭
10 3பைடு நூலகம்
cm
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
6. 如图, 直线 AB∥CD∥EF, 若 AC=3, CE=4, 则������������的值是多少?
������������
关闭
3 7
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4. 如图, AB∥GH∥CD, 点 H 在 BC 上, AC 与 BD 交于点 G,AB=2, CD=3, 则 GH 的长为 .
关闭
6 5
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
5. 如图, 已知 D, E, F 是△ABC 三边上的点, DE∥BC, DF∥AC, AE=5 cm, CE=3 cm, BF=2 cm, 则 CF= .
关闭
D
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
快乐预习感知
1. 两条直线被一组平行线所截, 所得的对应线段成 比例 . 2. 推论:平行于三角形一边的直线与其他两边相交, 截得的对应 线段成 比例 .
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
1. 如图, 在△ABC 中, 已知 MN∥BC, DN∥MC. 小红同学由此得出了以 ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ ������������ 下四个结论:①������������ = ������������ ;②������������ = ������������;③������������ = ������������;④������������ = ������������ .
关闭
10 3பைடு நூலகம்
cm
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
6. 如图, 直线 AB∥CD∥EF, 若 AC=3, CE=4, 则������������的值是多少?
������������
关闭
3 7
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4. 如图, AB∥GH∥CD, 点 H 在 BC 上, AC 与 BD 交于点 G,AB=2, CD=3, 则 GH 的长为 .
关闭
6 5
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
5. 如图, 已知 D, E, F 是△ABC 三边上的点, DE∥BC, DF∥AC, AE=5 cm, CE=3 cm, BF=2 cm, 则 CF= .
关闭
D
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5 6
4.2平行线分线段成比例-2024-2025学年初中数学九年级上册(北师版)上课课件
的推论
平行于三角形一边的直线与其他两
边相交，截得的对应线段成比例.
符号语言：
若DE∥BC ，则
=
,
= ,
= .
熟悉该定理及推论的几种基本图形
例 如图，在△ABC 中，E,F 分别是AB 和AC上的点，且
EF∥BC .
（1）如果AE = 7,EB=5，FC = 4，那么 AF 的长是多少？
A
D
E
B
C
l1
l2
F l
3
（1）
A
D
B
E
C F
（2）
l1
l2
l3
解：（1）AB DE ，则DE AB EF 5 4 20 .
BC EF
BC
7
7
（2）DE AB ，则BC AB EF 5 7 35 .AC AB
EF BC
DE
6
6
BC 5 35 65 .
如上图中的 A1A2 与B1B2 是对应线段，A2A3与 B2B3
是对应线段，A1A3 与 B1B3 是对应线段.
2.对应线段成比例是指同一条直线上的两条线段的
比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比，书
小心出
写时，要把对应线段写在对应的位置上.
错奥！
3.基本事实中的“所得的对应线段”是指被截直线
上的线段，与这组平行线上的线段无关.
2
3
（1）计算
A1 A2 B1 B2
，
A2 A3 B2 B3
你有什么发现？
1 2 1 2
=
2 3 2 3
北师大版九年级数学上册4.2 平行线分线段成比例课件(23张PPT)
DQ QE EN NG GF
B l2 E
M
N
H
G
AP PB BM MH HC
C l3
F
AP PB
DQ QE 2
BM MH HC EN NG GF 3
即 AB DE BC EF
证明（一般）
如果
AB n BC m
DE
， 那么
AB 与
BC
EF
A
相等吗？
D
l1
解：相等.理由如下：我们分别 找出AB的n等分点和BC的m等分点，
A2
A3 m
B2
b
B3 c
基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.
若a ∥b∥ c 则
A1.A2 B1B2
A2 A3 B2 B3
A1
B1
A1 A2 B1B2 A1 A3 B1B3
A2 A3 B2 B3
A2
A1 A3 B1B3
A3
B2 b B3 c
A1 A2 A2 A3 B1B2 B2 B3
∴ OC=6.
2.如图，DE∥BC，EF∥DC.求证： AD2＝AF·AB.
分析：要证 AD2＝AF·AB，只需证AF＝AD，由于 AF、AD、AB 在同一条直线上， AD AB
因此上式不能直接用定理证，于是想到用过渡比．
证明：∵DE∥BC，∴AD＝AE.∵EF∥DC，∴AF＝AE，∴AD＝AF ，即 AD2
解: ∵EF∥BC,
∴ AE AF .
EB FC
A
∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4.
E
F
AF AE FC 7 4 28. B
EB
55
C
B l2 E
M
N
H
G
AP PB BM MH HC
C l3
F
AP PB
DQ QE 2
BM MH HC EN NG GF 3
即 AB DE BC EF
证明（一般）
如果
AB n BC m
DE
， 那么
AB 与
BC
EF
A
相等吗？
D
l1
解：相等.理由如下：我们分别 找出AB的n等分点和BC的m等分点，
A2
A3 m
B2
b
B3 c
基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例.
若a ∥b∥ c 则
A1.A2 B1B2
A2 A3 B2 B3
A1
B1
A1 A2 B1B2 A1 A3 B1B3
A2 A3 B2 B3
A2
A1 A3 B1B3
A3
B2 b B3 c
A1 A2 A2 A3 B1B2 B2 B3
∴ OC=6.
2.如图，DE∥BC，EF∥DC.求证： AD2＝AF·AB.
分析：要证 AD2＝AF·AB，只需证AF＝AD，由于 AF、AD、AB 在同一条直线上， AD AB
因此上式不能直接用定理证，于是想到用过渡比．
证明：∵DE∥BC，∴AD＝AE.∵EF∥DC，∴AF＝AE，∴AD＝AF ，即 AD2
解: ∵EF∥BC,
∴ AE AF .
EB FC
A
∵AE = 7, EB = 5 , FC = 4.
E
F
AF AE FC 7 4 28. B
EB
55
C
秋九年级数学北师大版上册课件：4.2 平行线分线段成比例 (共25张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 7:43:45 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
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•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 7:43:45 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10