2020届高三物理精准培优专练：十四 带电粒子在电场中的运动

都能经过 P 点，在此过程中，下列说法正确的是( )
A．电场力对两粒子做功相同
B．两粒子到达 P 点的速度大小可能相等
C．两粒子到达 P 点时的电势能都减小
D．两粒子到达 P 点所需时间一定不相等
3．如图所示，在与水平面夹角 θ 为 60°的匀强电场中，有一带负电的物块 A 放在倾斜的绝缘木板上，物块
根据 W＝qU 知，电场力对 M 点的粒子不做功，对 N 点的粒子做正功，故 A 错误；根据动能定理知 N 点
的粒子到达 P 点时电场力做正功，所以速度增大，而 M 点的粒子到达 P 点时电场力不做功，所以速度大
小不变，又因它们的初速度大小相等，所以两粒子到达 P 点的速度大小不等，故 B 错误；M 点的粒子到达
Q 增大，根据 E U ，知 E 增大，所以电场力变大，方向向上，若电场力小于重力，小球做类平抛运动 d
竖直方向上的加速度减小，运动时间变长，小球将打在 N 点的右侧。故 D 正确。
2．【答案】D
【解析】由题图可知 M、P 两点在同一等势面上，所以两点间的电势差为零，而 N、P 间的电势差大于零，
时间一定不相等，故 D 正确。
3．【答案】D
【解析】当木板倾角是 30°时，物块受到重力、支持力、垂直斜面向下的电场力和摩擦力的作用。在垂直
于斜面的方向上，FN1＝mgcos30°＋qE＝mg(
1 2

3 )①，当木板倾角是 60°时，物块受到重力、支持力、 2
与斜面成 30°向下的电场力和摩擦力的作用。在垂直于斜面的方向：FN2＝mgcos60°＋qEcos30°
(3)小球在 P 点动能与在 M 点动能的比值。
8．如图甲所示，长为 L、间距为 d 的两金属板 A、B 水平放置，ab 为两板的中心线，一个带电粒子以速度 v0 从 a 点水平射入，沿直线从 b 点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从 b 点以速度 v0 射出，求：
(1)交变电压的周期 T 应满足什么条件？ (2)粒子从 a 点射入金属板的时刻应满足什么条件？
量为 q 的小球，以某一初速度从 O 点竖直向上抛出，它的轨迹恰好满足抛物线方程 x＝ky2，且小球通过点
P。已知重力加速度为 g，则( ) mg
A．电场强度的大小为 q
g B．小球初速度的大小为 2k
5mg C．小球通过点 P 时的动能为 4k
2mg D．小球从 O 点运动到 P 点的过程中，电势能减少 k 5．在竖直平面内有水平向右、电场强度为 E＝1×104 N/C 的匀强电场，在场中有一个半径为 R＝2 m 的光
理 qEt＝mv 得，在 t 时刻，a、b 的动量大小相等，D 正确。
【答案】BD
典例 2.【解析】(1)PG、QG 间场强大小相等，均为 E.粒子在 PG 间所受电场力 F 的方向竖直向下，设粒子
的加速度大小为1
设粒子第一次到达 G 时动能为 Ek，由动能定理有：qEh＝Ek－2mv20 ③ 设粒子第一次到达 G 时所用的时间为 t，粒子在水平方向的位移大小为 l，则有
1
＝2mg＋
3 4
mg②，①②两式比较可知，FN1>FN2，在摩擦因数相等的情况下，一定是木板的倾角
α
为
30°
是静摩擦力，60°时物块所受的是滑动摩擦力。木板的倾角 α 为 30°时物块受力平衡，得：f1＝mgsin30°
1
1
＝2mg③，木板的倾角 α 为 60°时物块受摩擦力：f2＝μFN2＝μ(2mg＋
1
h＝2at2 ④
l＝v0t ⑤
1
2φ
联立①②③④⑤式解得：Ek＝2mv20＋ d qh ⑥
mdh
l＝v0 qφ 。⑦
(2)若粒子穿过 G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短．由对称性知，此时金属板的长度 L 为
mdh L＝2l＝2v0 qφ 。 ⑧
三、对点速练
1．【答案】AD
【解析】若小球带正电，当 d 减小时，电容增大，Q 增大，U 不变，根据 E U ，知 d 减小时 E 增大， d
B．若小球带正电，当 AB 间距增大时，小球打在 N 的左侧
C．若小球带负电，当 AB 间距增大时，小球可能打在 N 的左侧
D．若小球带负电，当 AB 间距减小时，小球可能打在 N 的右侧
2．如图所示，竖直平面内有水平向左的匀强电场 E，M 点与 P 点的连线垂直于电场线，M 点与 N 点在同
一电场线上。两个完全相同的带等量正电荷的粒子，以相同大小的初速度 v0 分别从 M 点和 N 点沿竖直平 面进入电场，重力不计。N 点的粒子垂直电场线进入，M 点的粒子与电场线成一定夹角进入，两粒子恰好
(1)小滑块释放后运动至 B 点过程中电荷量的变化量； (2)滑块对半圆轨道的最大压力大小； (3)小滑块再次进入电场时，电场大小保持不变、方向变为向左，求小滑块再次到达水平轨道时的速度大小 以及距 B 的距离。
10．如图所示，一带电荷量 q＝＋0.05 C、质量 M＝l kg 的绝缘平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一 可视为质点、质量 m＝l kg 的不带电小物块，平板与物块间的动摩擦因数 μ＝0.75。距平板左端 L＝0.8 m 处有一固定弹性挡板，挡板与平板等高，平板撞上挡板后会原速率反弹。整个空间存在电场强度 E＝100 N/C 的水平向左的匀强电场。现将物块与平板一起由静止释放，已知重力加速度 g＝10 m/s2，平板所带电 荷量保持不变，整个过程中物块未离开平板。求： (1)平板第二次与挡板即将碰撞时的速率； (2)平板的最小长度； (3)从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量。
三、对点速练
1．如图，平行板电容器 AB 两极板水平放置，与理想二极管串联接在电源上，已知 A 和正极相连，二极管
具有单向导电性，一带电小球沿 AB 中心水平射入，打在 B 极板上的 N 点。现保持 B 板不动，通过上下移
动 A 板来改变两极板的间距（两板仍平行），下列说法中正确的是( )
A．若小球带正电，当 AB 间距减小时，小球打在 N 的左侧
所以电场力变大，方向向下，小球做平抛运动竖直方向加速度增大，运动时间变短，打在 N 点左侧。故 A 正确。若小球带正电，当 d 增大时，电容减小，但由于二极管的单向导电性使得 Q 不可能减小，所以 Q 不变，
根据 E U Q 4 kQ ，知 E 不变，所以电场力不变，小球仍然打在 N 点。故 B 错误。若小球带负 d Cd S
3q 点竖直向上以 v0 抛出，第一次与接触面撞前空中飞行的竖直位移为 y1，若仅将初速度大 小变为 3v0 从 P 点竖直抛出，第一次与接触面碰撞前在空中飞行的竖直位移为 y2，则下列说法可能正确的 是( )
A．y2＝2y1
B．y2＝4y1
C．y2＝6y1
D．y2＝10y1
7．如图，竖直平面内（纸面）存在平行于纸面的匀强电场，方向与水平方向成 θ＝ 60°角，纸面内的线段
答案
二、考题再现
1 典例 1.【解析】两微粒只受电场力 qE 作用且两电场力大小相等，由 x＝2a0t2，知微粒 a 的加速度大，由 qE＝ma0，知微粒 a 的质量小，A 错误；由动能定理 qEx＝Ek 得，位移 x 大的动能大，B 正确；在同一等
势面上，a、b 两微粒电荷量虽相等，但电性相反，故在 t 时刻，a、b 的电势能不相等，C 错误；由动量定
P 点时电势能不变，N 点的粒子到达 P 点电场力做正功，所以电势能减少，故 C 错误；在垂直于电场线方
向，两个粒子都做匀速直线运动，设 PM＝L，M 点的粒子初速度方向与电场线的夹角为 α，则 M 点的粒
L
L
子到达 P 点的时间：tM＝v0sin α，N 点的粒子到达 P 点的时间：tN＝v0，由此可见，两粒子到达 P 点所需
所受电场力的大小为其重力大小的一半，木板的倾角 α 为 30°和 60°时物块所受的摩擦力大小恰好相等，则
物块与木板间的动摩擦因数为( )
A． 1 2
C． 2 2 3
B． 2 2
D． 4 2 3
4．如图所示，在竖直平面内 xOy 坐标系中分布着与水平方向成 45°角的匀强电场，将一质量为 m、带电荷
MN 与水平方向成 α＝30°角，MN 长度为 d。现将一质量为 m、电荷量为 q(q>0)的带电小球从 M 由静止释
放，小球沿 MN 方向运动，到达 N 点的速度大小为 vN（待求）；若将该小球从 M 点沿垂直于 MN 的方向， 以大小 vN 的速度抛出，小球将经过 M 点正上方的 P 点（未画出），已知重力加速度大小为 g，求： (l)匀强电场的电场强度 E 及小球在 N 点的速度 vN； (2)M 点和 P 点之间的电势差；
3 4
mg)④，由题意：f1＝f2⑤，联立
③④⑤解得：μ＝ 2 4 2 3 .故 D 正确，ABC 错误。 2 3
滑圆环，环内有两根光滑的弦 AB 和 AC，A 点所在的半径与竖直直径 BC 成 37°角，质量为 0.04 kg 的带电
小球由静止从 A 点释放，沿弦 AB 和 AC 到达圆周的时间相同。现去掉弦 AB 和 AC，给小球一个初速度让
小球
恰能在竖直平面沿环内做圆周运动，取小球圆周运动的最低点为电势能和重力势能的零点，（cos
9．如图甲所示，粗糙水平轨道与半径为 R 的竖直光滑、绝缘的半圆轨道在 B 点平滑连接，过半圆轨道圆 心 O 的水平界面 MN 的下方分布有水平向右的匀强电场 E，质量为 m 的带正电小滑块从水平轨道上 A 点 由静止释放，运动中由于摩擦起电滑块电量会增加，过 B 点后电量保持不变，小滑块在 AB 段加速度随位 移变化图象如图乙。已知 A、B 间距离为 4R，滑块与轨道间动摩擦因数为 μ ＝ 0.5，重力加速度为 g，不 计空气阻力，求：
37°