2014广东省广州市中考数学复习资料分类汇编5三角形要点
三角形复习提纲
三角形复习提纲三角形是初中数学中一个重要的几何概念，它涵盖了很多重要的性质和定理。
本文将对三角形的基本概念、性质和定理进行复习和总结。
一、三角形的基本概念首先，我们需要了解三角形的基本定义和几何元素。
三角形是由三条线段组成的闭合图形，它的三个顶点分别由这三条边所连接。
在三角形中，我们有以下几个重要的几何元素：1. 顶点：三个顶点分别用大写字母A、B、C表示。
2. 边：三条边分别用小写字母a、b、c表示。
3. 内角：三角形内部的角分别用字母A、B、C表示。
4. 外角：三角形外部的角也分别用字母A、B、C表示，它们的和为360度。
二、三角形的性质在我们熟悉了三角形的基本概念后，我们来了解一些与三角形有关的重要性质。
1. 内角和定理：三角形的内角和等于180度。
即A + B + C = 180度。
2. 外角和定理：三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和。
即A' = B + C，B' = A + C，C' = A + B。
3. 直角三角形：如果一个三角形有一个内角等于90度，我们称其为直角三角形。
直角三角形的边与边之间也有一些重要关系，比如勾股定理。
4. 等边三角形：如果一个三角形的三个边相等，我们称其为等边三角形。
等边三角形的三个内角也相等，都是60度。
三、三角形的定理除了上述的性质外，三角形还有很多重要的定理，它们可以帮助我们解决各种与三角形有关的问题。
以下是一些常见的三角形定理：1. 外角定理：一个三角形的外角等于其不相邻的两个内角的和。
2. 内角平分线定理：一条角的内角平分线将这个角分成两个相等的角。
3. 垂直角定理：如果两条直线相交，形成了四个角，其中相邻的两个角互为垂直角。
4. 相似三角形的性质：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是相似的。
相似三角形有很多重要的性质和比例关系，比如边长比例、面积比例等。
在解决三角形问题时，我们可以利用这些性质和定理来推导和证明结论，从而得到问题的解答。
广东省中考数学 第4章 三角形 第18节 等腰三角形、等边三角形、直角三角形复习
(3)判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形；② 有两个角相等的三角形是等腰三角形，即“等角对等 边”．
考点梳理
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2．等边三角形
(1)定义：三边相等的三角形是等边三角形；
(2)性质：①等边三角形的三边相等，三角相等，都等于 600;②“三线合一”；③等边三角形是轴对称图形，有
课堂精讲
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【解答】（1）证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， ∵BD、CE是△ABC的两条高线， ∴∠DBC=∠ECB， ∴OB=OC； （2）∵∠ABC=50°，AB=AC， ∴∠A=180°﹣2×50°=80°， ∴∠BOC=180°﹣80°=100°．
即点A2016的坐标为（0，448 ）； 故答案为：（0，448 ）．
课堂精讲
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【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∴∠DAE=∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°， ∴AD为∠BAC的角平分线， ∵∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD=3， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=6， 故答案为：6．
课堂精讲
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4.下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ） A．有两个内角是60°的三角形 B．三边都相等的三角形 C．有一个角是60°的等腰三角形 D．有两个外角相等的等腰三角形
【分析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相 等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60° 中任意一个条件的三角形都是等边三角形．
广东中考
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解析：证明：∵∠C=∠EFB=90°， ∠E=∠ABC=30°， ∴∠EBF=60°， ∴∠EBG=∠EBF﹣∠ABC=60°﹣30°=∠E． ∴GE=GB， 则△EGB是等腰三角形．
【直击中考】广东省2014中考数学专题总复习 第四章 三角形 第3讲 特殊三角形课件
课堂精讲
考点：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 的性质，规律探索
例2．(2012· 深圳) 如图,∠MON = 30°,点A1、A2、 A3、…在射线ON上,点B1、B2、B3、…在射线OM 上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4、 …均为等边三角形．若O1A1=1, △A6B6A7的边长为 ( ) A．6 B．12 C．32 D．64 【方法点拨】△OA2B1中,∠O = 30°,∠OA2B1=60°, ∴∠OB1A2=90°．利直角三角形30度角所对直角边等 于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半，得出点A1是OA2的中点．同理可得，A2为OA3的 中点，A3为OA4的中点，如此类推．
课堂精讲
【变式】 (2013· 湛江) 如图，所有正三角 形的一边平行于x轴，一顶点在y轴 上．从内到外，它们的边长依次为顶点 依次用A1、表示，其中与x轴、底边与、 与、…均相距一个单位，则顶点的坐标 是__________，的坐标是_________．
课堂精讲
考点：全等三角形的判定与性质综合运用
第一部分 单元知识复习
第四章 三角形
第3讲 特殊三角形
考点梳理
一、考试要求：
1．了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形 的性质和一个三角形是等腰三角形的条件．
2．了解等边三角形的概念及性质．
3．了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性
质和一个三角形是直角三角形的条件；会运用勾股
定理解决简单问题，会运用勾股定理逆定理判断直 角三角形．
例3．(2012· 广东) 如图，在△ABC中，AB=AC， ∠ABC=72°． （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC 于点D (保留作图痕迹，不要求写作法)； 【方法点拨】（1）根据角平分线的作法，利用直尺和 圆规作出∠ABC的平分线即可；
广东中考数学第15讲 三角形与多边形
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考点2三角形的中位线定理(5年1考) 中考典例
5.(2021·衢州)如图,在△ABC中,AB＝4, AC＝5,BC＝6,点D,E,F分别是AB,BC, CA的中点,连结DE,EF,则四边形ADEF的周长为( B )
A.6
B.9
C.12 D.15
解析:∵点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,
∴DE＝1AC＝2.5,AF＝1AC＝2.5,EF＝1AB＝2,AD＝1AB＝2,
2
2
2
2
∴四边形ADEF的周长＝AD+DE+EF+AF＝9,故选:B.
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6.(2020·株洲)如图所示,点D、E分别是
△ABC的边AB、AC的中点,连接BE,过
点C作CF∥BE,交DE的延长线于点F,
3
若EF＝3,则DE的长为 2 .
A.50 cm
B.45 cm
C.30 cm
D.15cm
2
6.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,
BC的中点,若DE的长是3,则AC的长为
6.
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考点解读 本考点是广东中考的高频考点,难度较低,命题形式一般为选 择题或填空题.解答本考点的有关题目,关键在于掌握三角形 的中位线定理,并加以灵活运用.注意以下要点:三角形的中位 线平行于第三边并且等于第三边的一半.
115° .
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考点解读 本考点是广东中考的高频考点,难度简单,命题形式一般为选 择题或填空题.解答本考点的有关题目,关键在于掌握三角形 的有关概念,注意以下要点: 1.三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边 之差小于第三边,解题时其实可以选定三边后,给三边大小排 序,只要较短的两边之和大于最长的边即可. 2.应用三角形的外角性质解题时,要特别注意“不相邻”的理解. 三角形的外角和其相邻的内角是邻补角的关系;其性质都是 针对与其不相邻的内角的.
全国各地2014年中考数学试卷解析版分类汇编 全等三角形专题
全等三角形一、选择题1. (2014•年山东东营,第4题3分)下列命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．对角线互相垂直的四边形是菱形C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等考点：命题与定理．分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项．解答：解：A、错误，如3与﹣3；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题；D、正确，是真命题，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质．2．（2014•四川遂宁，第9题，4分）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）3．（2014•四川南充，第5题，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．二、填空题1．（2014•福建福州,第15题4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使1CF BC2..若AB=10，则EF的长是．2．（2014•广州,第15题3分）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：_________，该逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．【考点】命题的考察以及全等三角形的判定【分析】本题主要考察命题与逆命题的转换，以及命题真假性的判断【答案】如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．假命题．三、解答题1．（2014•湖南怀化，第19题，10分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF 的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．，2.（2014•湖南张家界，第24题，10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD 相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．，，=3. （2014山东济南，第23题，7分）（本小题满分7分）（1）如图，在四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，求证：EC EB =．【解析】在ABE ∆和DCE ∆中，EDC EAB DE AE DC AB ∠=∠==,,,于是有 DCE ABE ∆≅∆，所以EC EB =．4．（2014•山东聊城，第20题，8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，作AF ∥CE ，BE ∥DF ，AF 交BE 与G 点，交DF 与F 点，CE 交DF 于H 点、交BE 于E 点．求证：△EBC ≌△FDA ．A BCDE 第23题（1）图5. （2014•浙江杭州，第18题，8分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．6.（2014•遵义24．（10分））如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．（1）求证：BO=DO；（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．==，∠C．8.（( 2014年河南) 22.10分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE 填空：（1）∠AEB的度数为 60 ；（2）线段AD、BE之间的数量关系是AD=BE。
中考数学三角形知识点总结
中考数学三角形知识点总结初中数学三角形知识点总结一、三角形的有关概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。
三角形的特征：①不在同一直线上;②三条线段;③首尾顺次相接;④三角形具有稳定性。
2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段;②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。
二、等腰三角形的性质和判定(1)性质1.等腰三角形的两个底角相等(简写成等边对等角)。
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合(简写成等腰三角形的三线合一)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。
(2)判定在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。
在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
三、直角三角形和勾股定理有一个角是直角的三角形是直角三角形，在直角三角形中，斜边中线等于斜边的一半;30度所对的直角边等于斜边的一半;直角三角形常用面积法求斜边上的高。
勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
2024年广东省中考数学总复习专题14：三角形及其全等
2024年广东省中考数学总复习专题14三角形及其全等一、三角形的基础知识1．三角形的概念:由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形．2．三角形的三边关系1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边．推论：三角形的两边之差小于第三边．2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系．3．三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．4．三角形中的重要线段1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线．2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线．3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）．4）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．二、全等三角形1．三角形全等的判定定理：1）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）；2）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）；3）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）；4）角角边定理：有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）；5）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）．2．全等三角形的性质：第1页（共9页）。
2014年最新三角形知识点梳理(内含点,线,角,全等三角形,辅助线的运用)
第一部分：点、线、角一、线1、直线2、射线3、线段二、角1、角的两种定义：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
2．角的平分线3、角的度量：度量角的大小，可用“度”作为度量单位。
把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。
1度=60分；1分=60秒。
4. 角的分类：（1）锐角（2）直角（3）钝角（4）平角（5）周角5. 相关的角：（1）对顶角（2）互为补角（3）互为余角6、邻补角：有公共顶点，一条公共边，另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角。
注意：互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关，而互为邻补角则要求两个角有特殊的位置关系。
7、角的性质（1）对顶角相等（2）同角或等角的余角相等（3）同角或等角的补角相等。
三、相交线1、斜线2、两条直线互相垂直3、垂线，垂足4、垂线的性质（l）过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。
（2）垂线段最短。
四、距离1、两点的距2、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离。
3、两条平行线的距离：两条直线平行，从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线，垂线段的长度，叫做两条平行线的距离。
五、平行线1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
说明：也可以说两条射线或两条线段平行，这实际上是指它们所在的直线平行。
2、平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角互补两直线平行。
3、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。
（2）两直线平行，内错角相等。
（3）两直线平行，同旁内角互补。
说明：要证明两条直线平行，用判定公理（或定理）在已知条件中有两条直线平行时，则应用性质定理。
4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角_________________.5、如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角_________________.第二部分：三角形知识点：一、关于三角形的一些概念1、三角形的角平分线。
广东省中考数学第14节三角形的基本概念和性质课件
•中考预测
•3.下列每组数分别表示三根小木棒的长
度（单位：cm），将它们首尾相接后能
•在涉及三角形的边长或周长的计算时 ，注意最后要用三边关系去检验，这是 一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．
•考点2 三角形角的计算（★★） •母题集训 •1. （2014广州）△ABC中，已知 ∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度 数是 °．
•解析：∵∠A=60°，∠B=80°， ∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°． •答案：140．
•A．5 B．6 C．11 D．16
•解析：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4 ＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11 符合条件．答案：C． •规律总结：三角形的三边关系，即任意两边 之和大于第三三角形的两 边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
•角平分线 •中线 •高
•一半
•内接圆 •外接圆
•角平分线 •垂直平分线
•★课前预习★
•1. （2014•宜昌）已知三角形两边长分 别为3和8，则该三角形第三边的长可能 是（ ） •A．5 B．10 C．11 D．12
•解析：根据三角形的三边关系，得 第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11． 则此三角形的第三边可能是：10． 答案：B．
摆成三角形的是（ ）
•A．1，2，3 B．5，7，12
•C．6，6，13
D．6，8，10
(精品)2014中考数学三角函数知识点总结及中考真题讲解
锐角三角函数知识点总结1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。
2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)6、正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
7、正切、余切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。
A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A 对边邻边 C A90B 90∠-︒=∠︒=∠+∠得由B A8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。
(注意：尽量避免使用中间数据和除法)9、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
(2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。
用字母i 表示，即hi l=。
坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。
把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan hi lα==。
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。
如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。
广东省中考数学专题总复习 第四章 三角形 第4讲 三角
三、知识梳理
考点梳理
1．比例线段与比例的性质：
（1）比例线段：对于四条线段a、b、c、d，若有
_（_2_a）_:b_比=_c_例:d__基_本__性，质那：么如这果四，条那线么段有叫_做__成_比_ba_例_dc_线_，段反． 过来，如果有ad=bc (a、b、c、d都不等于0)，那么 __四_条__线_段__a_、．b、c、d成比例线段
考点：相似三角形的判定和课性质堂，精等腰讲梯形
的性质，以及解分式方程
【方法点拨】要找相似三角形，就要用到相似三角形 的判定方法：由高线可得一对直角相等，再找一对相 等角就可以了．
考点：相似三角形的性质．课堂精讲
例2．(2012·重庆) 已知△ABC∽△DEF，△ABC的周 长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积
之比为____9_︰__1______．
第一部分 单元知识复习
第四章 三角形
第4讲 三角形的相似
一、考试要求：
考点梳理
1．了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例 线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割． 2．知道相似三角形 (多边形) 的对应角相等，对应 边成比例，面积比等于对应边的比的平方． 3．了解两个三角形相似的概念，两个三角形相似 的条件，并用之证明两三角形相似．
二、广东省省卷近五年中考考统点计：梳理
考试内容
比例的基 本性质、 相似图形
的判定
相似图形 的性质
判定、性 质综合运
用
2009
第22 题 9分
2010
第22 题 9分
2011
第21 题 9分
2012 2013
第22题8 分
第22 题 9分
第24(2) 题3分
2014广东省广州市中考数学复习资料分类汇编5三角形要点
第六章三角形课时26.几何初步及平行线、相交线【考点链接】1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短. ______________ 叫两点间距离.2. 1周角= ___________ 平角= ______________ 直角= ________________ .3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果____________________________互为补角，___________________ 的补角相等.4. ________________________________ 叫对顶角，对顶角______________ .5. 过直线外一点心____________ 条直线与这条直线平行.6. 平行线的性质：两直线平行，___________ 相等，_________ 相等，________ 互补.7. 平行线的判定：_________ 相等,或_______ 相等,或______ 互补，两直线平行.8. 平面内，过一点有且只有_______ 条直线与已知直线垂直.课时27.三角形的有关概念【考点链接】一、三角形的分类：1 .三角形按角分为 ________________ , ______________ , _____________ .2. _____________________________ 三角形按边分为______ , .二、三角形的性质：1. _________________________ 三角形中任意两边之和 _ 第三边，两边之差第三边2. _________________________ 三角形的内角和为 ______________________ ，外角与内角的关系：.三、三角形中的主要线段：1. ____________________________________ 叫三角形的中位线.2. __________________________________________________________ 中位线的性质： .3. _____________________________________________ 三角形的中线、高线、角平分线都是.（线段、射线、直线）课时28.等腰三角形与直角三角形【考点链接】一.等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角___________ ；2. 等腰三角形底边上的_______ ，底边上的 ________ ，顶角的 _______ ，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是___________ .二.等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_______ ，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是_________ ，三边相等的三角形是________ ，一个角等于60°的__________ 三角形是等边三角形.三.直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角_________ .2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的_____________ .3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的_________ .；4. 勾股定理：______________________________________________ .5. 勾股定理的逆定理：______________________________________________________ .课时29.全等三角形【考点链接】1. ________________________ 全等三角形：_____ 、的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有: _________、________ 、_______ 、 _____ .直角三角形全等的判定除以上的方法还有_________ .3. 全等三角形的性质：全等三角形_______________ ，___________ .4. 全等三角形的面积________ 、周长 _____ 、对应高、_______ 、_______ 相等•课时30.相似三角形【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成 __________ ，三个角对应 _______ 的两个三角形叫做相似三角形.二、相似三角形的判定方法1.若DE // BC （A型和X型）则_______________ .2.射影定理：若CD为Rt△ ABC斜边上的高（双直角图形）贝U Rt△ ABC s Rg ACD S Rt△ CBD 且AC2= CD2= BC2=A E DB c CB C A D B3.两个角对应相等的两个三角形4.两边对应成且夹角相等的两个三角形相似.5.三边对应成比例的两个三角形_______________三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边__________ ，对应角 ________ .2. 相似三角形的对应边的比叫做__________ ，一般用k表示.3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的____________ 线，对应边上的______ ?线的比等于________ 比，周长之比也等于________ 比，面积比等于__________ .课时31.锐角三角函数【考点链接】1. sin a , cos a , tan a 定义sin a = _____ ,cos a = _________ , tan a = _______2•特殊角三角函数值tan aa课时32.解直角三角形及其应用【考点链接】2. _____________________________________ 解直角三角形的类型：已知 __ ;已知3. 如图（1）解直角三角形的公式：（1） _____________________________ 三边关系：____________________ . （2）角关系：/ A+ / B = ______________________（3）边角关系：sinA= _ , sinB= ___ , cosA= _______ . cosB= ___ ,tanA= ____ , tanB= _____ .4. 如图（2）仰角是______________ ,俯角是_____________ .5. 如图（3）方向角：0A : _______ , OB : _______ , 0C: ________ , OD: _________6. _____________________________________ 如图（4）坡度：AB 的坡度i AB = , / a叫, tan = i = ____________________________________ .北D南（图2）（图3）1.解直角三角形的概念:在直角三角形中已知一些 _____________ 叫做解直角三角形.广东各市2013年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形二、填空题、选择题 1. （2013年广东佛山 3分） 如图，若/ A=60 ° , AC=20m ，贝U BC 大约是（结果精确到0.1m ）【A . 34.64m 34.6m C . 28.3m D . 17.3m11// l 2〃 13，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC2. （2013年广东深圳 3分） 如图，已知 17101. （2013年广东广州3分）如图,Rt △ ABC 的斜边 AB=16, Rt △ ABC 绕点O 顺时针旋转后得到 RLABC ,则Rt A'BC 的斜边A'B'上的中线C'D 的长度为▲r 1 ii 1 11 1 r ———— 1 1111 1L _ _ . Ji i 1 1 1 1 1 11 1 1n 11LL 0I £1 1L J11 1 1 1 1 1 L_i1 1r 节n-—T=-—=—一 ---1 1 ii 11 1 i i i 11 1 i i 1i i i i i 1 11 ■ 1 I I 1 —I1i i i 1 h1I1 1ir y1 1 11 1 1 1 I # I 1 1 i1 1 1 I 1# I 1 1 11 1 1 1 1 jF 1 1厶十"T 11 1 1if 11 11 1 11 I 11 / 1 11 1 1 1 r 1 1 i jr 11 1 1 1 1 1 111 r "T 1 1 r r ~i 1 rTn L 1 11! 1 1 F! 11 —1I 1 1 r 1I 1 i 11! 1 1 1111 11 1 1 |i11 l 1 1 1 11 l 1 II 1 1 1 1 ■ 1 i £$ 1 l I 1 1 1 1 1 1 ■ 1 1 ** 1 l 1 1 1 l 1 1 1 ■1 1l l 111 11 »1j._i1-JL_1L工2. （2013年广东梅州3分）如图，已知△ ABC 是腰长为1的等腰直角三形，以 Rt △ ABC 的斜边AC 为直 角边，画第二个等腰 Rt △ ACD ，再以Rt △ ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰 Rt △ ADE ，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是▲3. （2013 年广东省 4分）在 Rt △ ABC 中，/ ABC=90° , AB=3 , BC=4，贝U sinA= ▲ .4. （2013年广东湛江4分）如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上.从内到外，它们的边长依次为2,4,5,8,…，顶点依次用A A A 、A 、表示，其中A A 与x 轴、底边A A 与A A 、1、 2、 3、A 4、1 2 i^A 24^A 5A A 与A A 、•均相距一个单位，则顶点 A 的坐标是 ▲, A 的坐标是▲ .A 4A 5 A 7A 8 A 3A 92% 氮.冬/由三、解答题1. （2013年广东佛山6分）网格图中每个方格都是边长为 1的正方形.若 A , B , C , D , E , F 都是格点,试说明△ ABC DEF .理等）的正确性都需要通过推理的方法证实. （1） 叙述三角形全等的判定方法中的推论 AAS ;（2） 证明推论AAS .2. （2013年广东佛山8分）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题 （如推论、定9要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据.3. （2013年广东广州12分）如图， 在东西方向的海岸线 MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的 船P 的求救信号，已知船 P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海 里• （1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到 0.1海里）；（2）若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算 判断哪艘船先到达船 P 处•4. （2013年广东梅州11分）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出）,完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P.（1）当点P运动到/ CFB的角平分线上时，连接AP,求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求/ PAB的度数.探究二：如图④，将△ DEF的顶点D放在△ ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转厶DEF , 使厶DEF 的两直角边与△ ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN •在旋转厶DEF的过程中，△ AMN 的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由.圏④5. （2013年广东深圳8分）如图所示，该小组发现 8米高旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧型小桥在 内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。
2014年中考数学二轮复习：三角形与四边形(广东,无答案)
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网（五）三角形与四边形从最近几年广东省中考数学试题来看，三角形与四边形是平面几何的一个重要内容，是中考的要点内容之一。
考察的题型比较灵巧，有填空题、选择题、计算题、证明题、研究题。
还常常与相像三角形、解直角三角形、方程与函数等综合考察。
主要考察：1、三角形的基天性质（三边的关系、内角和等）；2、简单的全等三角形（平行四边形）的证明、以及综合；3、图形的变换（旋转）证明考点 1：三角形的基本观点、性质A08年第 8 题：已知等边三角形ABC 的边长为3 3 ，M N 则ABC 的周长是 _______；08年第 9 题：如图，在ΔA BC 中， M、N 分别B C是 AB 、 AC 的中点，且∠ A + ∠ B=120°，则∠ AN M=°；12年第 5 题：已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 6C. 11D. 1613年第 11 题：点 P 在线段 AB 的垂直均分线上，PA=7, 则 PB=______________ .考点 2：独自考察全等三角形、平行四边形11年第 13 题：已知：如图，E， F 在 AC 上， AD //CB 且 AD=CB，∠ D=∠ B．求证： AE=CF ．A D A DF OEB C12 年图B C11年图12 年第 15 题：已知：如图，在四边形ABCD 中， AB ∥CD ，对角线AC 、 BD 订交于点O，BO = DO ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．13 年第 18 题：如图 8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与 BD 订交于 O,AB=5,AO=4, 求 BD 的长 .DOA CB图 8考点 3：三角形与四边形的综合09 年第 18 题：在菱形ABCD中，对角线AC Ｄ点作 DE ∥ AC 交ＢＣ的延伸线于点Ｅ.（１）求△BDE 的周长；（２）点Ｐ为线段BC 上的点，连结 PO 并延伸交AD 于点 Q.求证： BP=DQ.与 BD 订交于点O，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过A Q DOB PC E第18 题图10 年第 18题：如图，分别以Rt△ ABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE 。
2014广东省广州市中考数学复习资料分类汇编8图形与变换
第九章 图形与变换课时40．视图与投影【考点链接】1. 从 观察物体时，看到的图叫做主视图 ；从 观 察物体时，看到的图叫做左视图 ；从 观察物体时，看到的图叫做俯视图.2. 主视图与俯视图的 一致；主视图与左视图的 一致；俯视图与左视图的 一致.3. 叫盲区.4. 投影可分为平行投影与中心投影.其中 所形成的投影叫平行投影； 所形成的投影叫中心投影.5. 利用光线是否平行或是否交于一点来判断是 投影或 投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.课时41．轴对称与中心对称【考点链接】1. 如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ，那么这个图形就是 ，这条直线就是它的 .2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形 ，那么这两个图形成 ，这条直线就是 ，折叠后重合的对应点就是 .3. 如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .4. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 图形，这个点就是它的 ．5. 把一个图形绕着某一个点旋转 °，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 ，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 ．6. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心所 ．关于中心对称的两个图形是 图形.7. 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点),(y x P 关于原点的对称点1P 为 .课时4２．平移与旋转【考点链接】1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的和 所决定． 2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．4. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .一、选择题1. （2013年广东茂名3分）下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．2. （2013年广东茂名3分）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是【】A．15°B．25°C．35°D．45°3. （2013年广东梅州3分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是【】A．3 B．4 C．5 D．64. （2013年广东深圳3分）如下图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是【】A. B. C. D.5. （2013年广东深圳3分）下列命题是真命题的有【】①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
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第六章三角形课时26．几何初步及平行线、相交线【考点链接】1. 两点确定一条直线，两点之间线段最短._______________叫两点间距离.2. 1周角＝__________平角＝_____________直角＝____________．3. 如果两个角的和等于90度，就说这两个角互余，同角或等角的余角相等；如果_____________________互为补角，__________________的补角相等.4. ___________________________________叫对顶角，对顶角___________.5. 过直线外一点心___________条直线与这条直线平行.6. 平行线的性质：两直线平行，_________相等，________相等，________互补.7. 平行线的判定：________相等,或______相等,或______互补，两直线平行.8. 平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直.课时27．三角形的有关概念【考点链接】一、三角形的分类：1．三角形按角分为______________，______________，_____________．2．三角形按边分为_______________,__________________.二、三角形的性质：1．三角形中任意两边之和____第三边，两边之差_____第三边2．三角形的内角和为_______，外角与内角的关系：__________________．三、三角形中的主要线段：1．___________________________________叫三角形的中位线．2．中位线的性质：____________________________________________．3．三角形的中线、高线、角平分线都是____________．(线段、射线、直线)课时28．等腰三角形与直角三角形【考点链接】一．等腰三角形的性质与判定：1. 等腰三角形的两底角__________；2. 等腰三角形底边上的______，底边上的________，顶角的_______，三线合一；3. 有两个角相等的三角形是_________．二．等边三角形的性质与判定：1. 等边三角形每个角都等于_______，同样具有“三线合一”的性质；2. 三个角相等的三角形是________，三边相等的三角形是_______，一个角等于60°的_______三角形是等边三角形．三．直角三角形的性质与判定：1. 直角三角形两锐角________．2. 直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的________．3. 直角三角形中，斜边的中线等于斜边的______．；4. 勾股定理：_________________________________________．5. 勾股定理的逆定理：_________________________________________________．课时29．全等三角形【考点链接】1．全等三角形:____________、______________的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_______、______、_______、______.直角三角形全等的判定除以上的方法还有________.3. 全等三角形的性质：全等三角形___________，____________.4. 全等三角形的面积_______、周长_____、对应高、______、_______相等.课时30．相似三角形【考点链接】一、相似三角形的定义三边对应成_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法1. 若DE ∥BC （A 型和X 型）则______________．2. 射影定理：若CD 为Rt △ABC 斜边上的高（双直角图形）则Rt △ABC ∽Rt △ACD ∽Rt △CBD 且AC 2=________，CD 2=_______，BC 2=__ ____．3. 两个角对应相等的两个三角形__________．4. 两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．5. 三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_________，对应角________．2. 相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k 表示．3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的________线，对应边上的_______•线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．课时31．锐角三角函数【考点链接】1．sin α，cos α，tan α定义sin α＝____，cos α＝_______，tan α＝______ ． 2．特殊角三角函数值α abc课时32．解直角三角形及其应用【考点链接】1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形． 2．解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________． 3．如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________．（2）角关系：∠A+∠B ＝_____， （3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____ ，tanB=_____．4．如图（2）仰角是____________,俯角是____________．5．如图（3）方向角：OA ：_____，OB ：_______，OC ：_______，OD ：________． 6．如图（4）坡度：AB 的坡度i AB ＝_______，∠α叫_____，tanα＝i ＝____．（图2） （图3） （图4）O A B C一、选择题1. （2013年广东佛山3分）如图，若∠A=60°，AC=20m ，则BC 大约是(结果精确到0.1m) 【 】A ．34.64mB ．34.6mC ．28.3mD ．17.3m2. （2013年广东深圳3分）如图，已知l 1∥l 2∥l 3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的三个项点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是【 】A. 13B. 617C.D.二、填空题1. （2013年广东广州3分）如图，Rt △ABC 的斜边AB=16, Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt A B C '''∆，则Rt A B C '''∆的斜边A B ''上的中线C D '的长度为 ▲ .2. （2013年广东梅州3分）如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 ▲ ．3. （2013年广东省4分）在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= ▲ .4. （2013年广东湛江4分）如图，所有正三角形的一边平行于x 轴，一顶点在y 轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，5，8，…，顶点依次用1234A A A A 、、、、表示，其中12A A 与x 轴、底边12A A 与45A A 、45A A 与78A A 、均相距一个单位，则顶点3A 的坐标是 ▲ ，92A 的坐标是 ▲ ．三、解答题1. （2013年广东佛山6分）网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A ，B ，C ，D ，E ，F 都是格点，试说明△ABC ∽△DEF ．2. （2013年广东佛山8分）课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．（1）叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；（2）证明推论AAS．要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．3. （2013年广东广州12分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东58°方向，船P在船B的北偏西35°方向，AP的距离为30海里.（1）求船P到海岸线MN的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处.4. （2013年广东梅州11分）用如图①，②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求∠PAB的度数．探究二：如图④，将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转△DEF，使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN．在旋转△DEF的过程中，△AMN 的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由．5. （2013年广东深圳8分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。
小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径。
6. （2013年广东省8分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.（1）设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1▲ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；（2）写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.7. （2013年广东省9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF 中，。
将这副直角三角板按如图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边∠FDE=90°，DF=4，DE=BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。