2019中考数学压轴题精选(二十二)

8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△ AEF∽△ CAB；② DF=DC；③ S△DCF=4S△DEF；④ tan ∠CAD=

2 . 其中正确结论的个数是（）

2

A.4

B.3

C.2

D.1

16.如图，在△ ABC中，AB=AC=，6∠A=2∠BDC，BD交AC边于点E，且AE=4，则BE·DE= .

22.如图，△ ACE，△ACD均为直角三角形，∠ ACE=90°，∠

ADC=9°0 ，AE与CD 相交于点P，以CD为直径的⊙ O恰好经过点E，并与AC，AE分别交于点 B 和点 F.

（1）求证：∠ ADF=∠ EAC.

2

（2）若PC= PA，PF=1，求AF的长.

3

3

24. 如图，一次函数 y x 6的图像交 x 轴于点 A 、交 y 轴于点 B ，∠ABO 的平

4

分线交 x 轴于点 C ，过点 C 作直线 CD ⊥AB ，垂足为点 D ，交 y 轴于点 E.

（ 1）求直线 CE 的解析式；

（2）在线段 AB 上有一动点 P （不与点 A ，B 重合），过点 P 分别作 PM ⊥x 轴，

PN ⊥y 轴，垂足为点 M 、N ，是否存在点 P ，使线段 MN 的长最小？若存在，请直

接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 .

25. 如图，∠ MBN=9°0 ，点 C 是∠MBN 平分线上的一点，过点 C 分别作 AC ⊥BC ， CE ⊥BN ，垂足分别为点 C ，E ，AC=4 2,点 P 为线段 BE 上的一点（点 P 不与点 B 、 E 重合），连接 CP ，以 CP 为直角边，点 P 为直角顶点，作等腰直角三角形 CPD ， 点 D 落在 BC 左侧.

2）连接 BD ，请你判断 AC 与 BD 的位置关系，并说明理由； 3）设 PE=x ，△PBD 的面积为 S ，求 S 与 x 之间的函数关系式

1）求证： CP CE CD CB

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26.如图，抛物线y x2 x 2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左

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侧），与y 轴交于点 C.

（1）试探究△ ABC的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；

（2）点P是抛物线上一点（不与点A重合），且S△PBC=S△ABC，求∠ APB 的度数；

（3）在（2）的条件下，点E是x 轴上方抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点 E 和点F，使得以点B、P、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由.

10．（2017四川省遂宁市，第10题，4 分）函数y x2bx c与函数y x的图像如图所示，有以下结论：① b2 4c>0；② b c 0；③ b<0 ；④

方程组

2

y x bx c的解为x1 1，x2 3；⑤当10.其

y x y1 1 y2 3

中正确的是（）

A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③⑤

1

14．（ 2017四川省遂宁市，第 14题，4分）如图，直线 y 1

x 1与 x 轴，y 轴

3 分别交于 A 、B 两点，△ BOC 与△ B ′O ′C ′是以点 A 为位似中心的位似图形， 且相似比为 1：2，则点 B ′的坐标为 ．

15．（ 2017四川省遂宁市，第 15题，4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4， 点 E 、F 分别从点 A 、点 D 以相同速度同时出发，点 E 从点 A 向点 D 运动，点 F 从点 D 向点 C 运动，点 E 运动到 D 点时， E 、F 停止运动．连接 BE 、AF 相交于 点 G ，连接 CG ．有下列结论：① AF ⊥BE ；②点 G 随着点 E 、F 的运动而运动，且 点 G 的运动路径的长度为 ；③线段 DG 的最小值为 2 5 2 ；④当线段 DG 最小 时，△ BCG 的面积 S 8 8

5 . 其中正确的命题有 ．（填序号）

5

22．（ 2017四川省遂宁市，第 22题，10 分）关于三角函数有如下公式：

sin （ ） sin cos cos sin ， sin （ ） sin cos cos sin

cos( ) cos cos sin sin ， cos(

) cos cos sin sin

tan 0)

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．

° ° ° tan 45°tan 60° 1 3

如：tan105°tan（45°60°）= ° °2 3

1 tan 45°tan 60° 1 3

根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：

如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24 米，从点A测得点D的俯角α=15°，测得点C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．

24．（2017四川省遂宁市，第24题，10分）如图，CD是⊙ O的直径，点B在⊙O上，连接BC、BD，直线AB与CD的延长线相交于点A，AB2 ADgAC ，OE ∥ BD交直线AB于点E，OE与BC相交于点F．（1）求证：直线AE是⊙ O的切线；

4

（2）若⊙ O的半径为3，cosA=4，求OF的长．

5

25．（2017四川省遂宁市，第25题，12 分）如图，抛物线y ax2bx c（a

≠0），经过点A（-1 ，0），B（3，0），C（0，3）三点．