四则混合运算和运算律
92四则混合运算和运算律
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四则混合运算和运算律
超级记忆法-记 记忆中 忆规律
选择恰当的记忆数量
魔力之七：美国心理学家约翰·米勒曾对短时记忆的广 度进行过比较精准的测定：通常情况下一个人的记忆 广度为7±2项内容。
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四则混合运算和运算律
超级记忆法-记 忆规律 TIP1：我们可以选择恰当的记忆数量——7组之内！
这三个记忆周期属于短期记忆的范畴。
如何利用规律实现更好记忆呢？
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四则混合运算和运算律
超级记忆法-记
忆规律 第四个
记忆周
期是 1天
第五个
记忆周
期是 2天
第六个
记忆周
期是 4天
第 记七 忆个 周如何利用规律实现更好记忆呢？
期是 7天
第八个
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四则混合运算和运算律
超级记忆法-场景法
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
场景记忆法小妙招
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四则混合运算和运算律
超级记忆法--
身体法 1. 头--神经系统
2. 眼睛--循环系统
3. 鼻子--呼吸系统
4. 嘴巴--内分泌系 统
5. 手--运动系统
6. 胸口--消化系统
7. 肚子--泌尿系统
8. 腿--生殖系统
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四则混合运算和运算律
超级记忆法-记 忆方法 TIP1：在使用身体记忆法时，可以与前面提到过的五感法结合起来，比如产生
思 维 导 图 &超 级 记 忆 法 &费 曼 学 习 法
1
外 脑 -体 系 优
化
知 识 体 系 &笔 记 体 系
内外脑高效学习模型
西师版四下数学第2课时 四则混合运算和运算律
小数的加法和减法
2.小数减法的计算方法：
（1）相同数位对齐； （2）从末位减起，哪一位上的数不够减，就从前一 位退1当10，与本位上的数合在一起再减； （3）得数的小数点与被减数和减数的小数点对齐； （4）得数的小数部分末尾的0一般要去掉。
计算并验算下列各题。
21.56+6.74=28.3
21.56
【难点】 正确进行四则混合运算、小数加减法的 简算,结合情境解决实际问题。
知识梳理
四 则 运 算 和 运 算 律
四则混合运算 乘除法的关系和乘法运算律
小数的加法和减法
四则混 合运算
没有小括号的三步混合运算的运算顺序
小括号内有两步计算的三步混合运算
有两个小括号的三步混合运算 既有小括号，又有中括号的三步混合运 算的运算顺序
九 总复习
第2课时 四则混合运算和运算律
西师版数学四年级（下）
学习目标
1. 通过复习,进一步理解运算律及乘除法的关 系,能正确 地进行四则混合运算与小数加减 法的计算,能结合运算律进行简算。
2. 结合具体情境，提高利用所学知识解决实际 问题的能力。
【重点】 正确进行四则混合运算、小数加减法的简算,结合 具体情境解决实际问题。
乘除法的 关系和乘 法运算律
乘除法各部分之间的关系及乘除法 之间的互逆关系 乘法交换律 乘法结合律
乘法分配律 运用乘法运算律进行简便计算
行程问题 相遇问题在生活中的应用
小数的 加法和
减法
小数加法的计算方法 小数减法的计算方法 运用整数加法运算律进行小数的简便计算 用小数加减混合运算解决实际问题 用小数连减解决实际问题
括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
五年级小数四则混合运算
2、想
1、看
3、算
看清题目，看能不能简便计算
想先算什么，再算什么，运用什么定律进展简便计算
要细心
总结
1、同一级运算，从左往右依次计算。2、既有加减法又有乘除法，先算乘除法，后算加减法。3、有括号的要先算括号里面的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。
小数四则混合运算的挨次与整数一样。
先算一算，再观看每组的两道算式，它们有什么关系？
4.8＋1.2
1.2＋4.8
＝
8.9＋〔3.6+6.4〕
8.9＋3.6+6.4
＝
0.9×〔0.4×0.5〕
0.4×0.9×0.5
＝
整数的加法、乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。
〔1〕3.2×1.5＋4.8÷2.5
1.先说出运算挨次，再计算。
3.你能用简便方法计算吗？
〔1〕 0.73×0.25×4
〔2〕0.37+1.79+0.63
= 0.73×〔0.25×4〕= 0.73×1= 0.73
= 0.37+0.63+1.79= 1+1.79= 2.79
3.你能用简便方法计算吗？
〔3〕 7.6×0.8+0.2×7.6
= 7.6×〔0.8+0.2〕= 7.6×1= 7.6
问题解决
这块菜地的面积的多少平方米？
3.8×6.5＋3.8×3.5
＝24.7＋13.3
＝38〔平方米〕
答：这块菜地的面积的38平方米。
茄子地面积＋辣椒地面积
探究新知
这块菜地的面积的多少平方米？
3.8×〔6.5＋3.5〕
＝3.8×10
四则混合运算的运算顺序和运算律
学习卡三
学习卡三
巩固练习
巩固练习
拓展延伸
拓展延伸
甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车 每小时行56千米，乙车每小时行44千米。两车 经过2.5小时相遇，东西两地相距多少千米？
56 × 2.5 + 44 ×2.5 = 140 + 110 = 250（千米）
（56 + 44）× 2.5 = 100× 2.5 = 250（千米）
再算括号外面的。
学习卡一
学习卡二
整理已经学过的运算律，并填写下表。
减法性质
除法性质
a – b – c=a – (b + c)
a ÷ b经学过的运算律。
减法性质
除法性质
a – b – c=a – (b + c) a ÷ b ÷ c=a ÷ (b × c)
学习卡三
四则混合运算的运算顺序和运算律
苏教版六年级下册
260 – 49 – 156
– 156 = 211在没有括号的算式里，如果只有加、减 =法或只有乘、除法，要从左到右依次计算。 55 18 ÷ 1.5 – 0.15 – 0.15 = 12 在没有括号的算式里， 如果既有加、减法，又 = 55 有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。 （5.9 +1.65） ÷0.25 – 0.25 = 7.55 在有括号的算式里，要先算括号里面的， = 55
答：东西两地相距250千米。
第一讲 整数计算综合
第一讲整数计算综合知识精讲：同学们已经学过了四则混合运算，在这里我们先简单复习一下四则混合运算的各种运算律，包括交换律、结合律、分配律、去括号和添括号的法则等等.—、交换律：加法交换律:a + b = b + a；乘法交换律:axb = bxa .例如：123 + 234 = 234 + 123 ; 123x234 = 234x123. -二、结合律:加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；乘法结合律：(axb)xc = ax(bxc).例如：(123 + 234)+ 345 = 123 +(234 + 345)；(10x11)x12 = 10x(11x12).三、分配律：乘法分配律{（a+b）*c=a*b+a*c}{c*（a+b）=c*a+c*b}{(a-b）*c=a*c-b*c} {c*（a-b）=c*a-c*b}例如：(234-123)x5 = 234x5-123x5 ；5x(234-123) = 5x234-5x123 .除法分配律：(a + b) ÷c = a ÷c + b÷c, (a-b）÷c = a÷c-b÷c.例如：(100-40) ÷10 = 100 ÷10-40 ÷10 ；避免错误使用：18÷(3 +6)≠18 ÷3 + 18÷6 .四、去(添)括号：1.加、减法去(添)括号：括号前面是“+ ”，去(添)括号后不变号；括号前面是“-”去(添) 括号后要变号.例如:234+(345-123)=234+345-123:345-(234-123)=345-234+1232.乘、除法去(添)括号:括号前面是“×”,去(添)括号后不变号;括号前面是“÷”去(添)括号后要变号例如:8×(5÷8)=8×5÷8:93÷(31÷3)=93÷31×3五、带符号搬家:同级运算时,可以带符号搬家,改变运算顺序注意:加、减法同为第一级运算,乘、除法同为第二级运算例如:241-164+59=241+59-164;165×29÷5=165÷5×29四则混合运算时要先算乘除法、后算加减法,同级运算按照从左到右的顺序计算,有括号时先算括号内的由这些性质出发,我们能总结出很多种巧算的方法,比如凑整法、提公因数法等等例题1 、计算:(1)125×71×8; (2)124×24÷31;(3)28×7÷28×7练习1、计算:(1)25×123454321×4; (2)96×25÷24同级运算时,可以通过添(去)括号改变运算顺序例题2、计算:(1)222÷64×32; (2)123÷(41÷32);(3)125×21×60÷(7÷8×15)练习2、计算:(1)72×27×88÷（9×11×12） (2)25×121÷2÷2÷（11×5÷4）提取公因数是最常用、最重要的巧算方法之一,很多时候还需要我们自己构造公因数例题3、计算:(1)222×33+892 （2）21×321+58×68+32×37（3）12×21+23×12+52练习3、计算:23×5+46×25+69×15例题4、计算:(1)(16+32+36+40)+4; (2)96÷4+176÷4+128÷4;(3)15÷6+53÷6-20÷6练习4、计算:(1)52÷7-13÷7+3÷7; (2)11÷5+1115+1÷5-23÷5例题5、计算:(1)15×16÷12; (2)64+28×35例题6、计算:(1)56×47+46×44; (2)55×45-56×44数学以外的括号括号,又称括弧号或夹注号在数学中,括号主要是用来规定运算次序的符号,主要分为四大类,包括大括号“{}”、中括号“[]”、小括号“()”以及比较少用的括线“一”而数学以外,括号主要用于作注释之用.写文章写到某个地方,为了让读者了解得更透彻,有时需要加个注释.这种注释,要用括号表明注释的性质是多种多样的，但是小括号内只能对前面的语句进行附加说明,不能引入新的内容。
小学数学六年级第6讲 四则混合运算的运算顺序和运算律(学生版)
第6讲四则混合运算的运算顺序和运算律知识点一：四则混合运算的运算顺序1.分级的标准四则混合运算分为两级，加法和减法叫作第一级运算；乘法和除法叫作第二级运算。
2.四则混合运算的运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算（也就是先算乘除法，再算加减法）。
（2）算式里有括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的知识点二：四则混合运算定律知识点三：运算性质1.减法的性质：a-b-c=a-(b+c) a-b+c=a-(b-c)2.除法的性质（除数不等于0）: a÷（b×c）=a÷b÷c a÷b÷c=a÷c÷b3.商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
a÷b=（a×m）÷（b×m）（m≠0，b≠0） a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0，b≠0）重点提示：在利用减法和除法的运算性质进行简便计算时，等式的两边可以颠倒过来，要根据算式的特点灵活地进行去括号或添括号。
知识点四：四则混合运算中的速算技巧：1.加减法中的速算与巧算（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．（“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”）（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法：先把加在一起为整十、整百、整千…的数相加，再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）2.乘法凑整技巧：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
新人教版四下数学第1课时 四则运算的意义及其关系、运算定律
=316+50+9
=366+9
小明
=375
125×16 乘法结合律
=125×（8×2）
=125×8×2
=1000×2
=2000
小兵
(五)租船问题
探究最省钱方案: ◎基本方法：先假设，再确定。
课堂练习 1.在括号中填入合适的数。
365-（180）=185 365-185=180
（345）÷15=23 15×23=345
教材第104页第1（3）题
(三)四则混合运算
◎没有括号，只有加、减法或只有乘、除法， 按从左往右的顺序依次计算。
◎没有括号，既有乘、除法，又有加、减法， 要先算乘、除法，后算加、减法。
◎有括号的，要先算小括号里面的，再算中 括号里面的，最后算中括号外面的。
(三)四则混合运算
1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=2000 （3）你会根据第①个和第②个算式列出一个综 合算式吗？再根据第①个、第②个和第③个算式 列出一个综合算式。
①②综合3算16式+5：9=（373516+59）÷3=125 ①②③综（合算式37：5）÷（33=1162+155295）×÷163=×201060=2000
(四)运算律和运算性质
1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=200
（4）下面是小明和小红的计算方法，说说他们
各用了什么运算律。
个数的积：a÷b÷c=a÷(b×c)。 ②在连除运算中，任意交换两个除数的位置，
商不变：a÷b÷c=a÷c÷b。
(四)运算律和运算性质
1.①316+59=375 ②375÷3=125 ③125×16=200
北师大版四年级数学上册第四单元《运算律》知识点汇总
四 运 算 律一、买文具1. 不含括号的混合运算的运算顺序:在没有括号的算式里,有乘除法和加减法,要先算乘除法,再算加减法;如果加法或减法两边同时有乘除法,那么乘除法可同时计算。
2. 含有括号的四则混合运算的运算顺序:在有括号的算式里,如果有小括号,要先算小括号里面的,再算小括号外面的;如果有中括号,先算中括号里面的,再算中括号外面的。
有中括号时,一定要把中括号里面的算式全部算完才能去掉中括号。
3. 混合运算图示如下:二、加法交换律和乘法交换律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a +b =b +a 。
2. 乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变。
用字母表示为a ×b =b ×a 。
3. 加法交换律和乘法交换律的应用:运用加法交换律和乘法交换律可以验算加法和乘法的计算是否准确。
三、加法结合律1. 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加第三个数,或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,和不变。
用字母表示为(a +b )+c =a +(b +c )。
2. 加法运算律的应用:在连加算式中,当某些加数可以凑成几百几十数或整百数时,可以运用加法交换律、加法结合律改变加数的位置或改变运算顺序,使计算简便。
易错提示:计算时,没有参加运算的数要连同前面的运算符号抄写下来。
知识巧记: 混合运算并不难,明确顺序是关键。
同级运算最好办,从左到右依次算。
两级运算都出现,先算乘除后加减。
遇到括号更简单,先算里面后外面。
要点提示:用字母表示运算律,更为直观方便。
易错提示:减法和除法中不存在交。
运算律四思
运算定律一看：运算符号，数据特点；二想：如何简算，依据是何；三算：认真计算，小心别错；四查：细心检查，准确无误。
一、运算顺序（四则混合运算）（一）同级运算从左往右依次计算。
练一练125+367-432 798-376+84 12X6÷3÷ 4 64÷8X64÷8（二）不同级运算先算乘除，再算加减。
练一练6X120-45X4 150-16X5÷ 8 66+46÷ 2-14 225÷ 5+36÷ 6（三）如果有括号先算括号里面的，先算小括号后算大括号。
练一练(680-240)÷8 160÷(26-18)x2 (725-235)X23369-(763-585) 15x(352-136)÷2 460-(224+420÷70) (156-34)x(36+14) (659-109)÷(30÷3) (15+80)x(75-12) 150÷ [16-(6+7)] 720÷[(135-105)x2] 460-[(125+35)÷80] 156÷[(236-188)÷8] 604÷[(608-545)÷9] 125x[(648-576)÷2] 14x[(415+210)÷5] 156+[196÷(156-152)] 960÷[(251-247)x15]课后练习725-318+156 64X6÷3÷ 8 468+61-492 56÷7X56÷714X124-14X4 57-14X5÷ 10 69+76÷ 2-14 625÷ 5+108÷ 9 (790-640)÷5 480÷(96-56)x7 (273-205)X15 460-(224+420÷70) 250÷ [26-(16+7)] 800÷[(175-155)x5] 350-[(245+155)÷8] 42x[(156+346)÷5] 251+[144÷(75-69)] 700÷[(297-247)x14]二、运算定律1、加法运算定律（1）加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：A+B=B+A例1：16+23=23+16 546+78=78+546练习56+39= 159+321= 573+198=306+458= 159+843= 357+627=126+658= 369+147= 852+753=（2）加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
运算定律与简便算法及四则混合运算
运算定律与简便算法及四则混合运算韦州中心小学苏岩毅教学内容：人教版教材第87～88页运算定律与简便算法、四则混合运算。
学习重、难点：重点：运算定律和运算顺序难点：应用定律进行简便算法学习要求：1、能熟练地掌握运算定律和性质；能应用运算定律或性质进行运算。
2、能正确地掌握四则混合运算的顺序；并能熟练地进行计算。
学习过程：一、揭示课题同学们，今天我们复习运算定律与简便算法，以及四则混合运算顺序。
二、复习运算定律与性质1、我们学过哪些运算定律？（加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律）2、你能用数举例并用字母来说明加法交换律和加法结合律吗?将所举的例子填在数学书第87页的表格中。
3、你能用数字举例并用字母来说明乘法运算定律吗？乘法的运算定律与加法运算定律有什么类似的地方?乘法结合律和分配律不同在哪些地方?4、我们还学过一些运算性质，减法运算性质的内容是什么？举例说明。
a ―b ―c ＝a －（b ＋c ）三、应用运算定律、性质进行简算。
应用运算定律，可以根据算式里数的特点，使一些运算简便。
1、出示例1：4×27 ＋57 ×4…可以怎样简算？应用什么运算定律？＝4×(27 ＋57 ) …… 应用乘法分配律接下去，你会做吗？打开书第87页，在书上完成例1。
3、小结：在计算时，要注意先看清题目，分析数据的特点。
如果数据符合运算定律，能用简便算法时．应该用简便算法，这样可以算得又对又快。
四、复习四则混合运算顺序1、第一级运算是指什么？第二级运算是指什么？2、观察两道四则混合运算，并说一说四则混合运算的运算顺序吗？3、8.5＋(5.6－4.8)×13的运算顺序是怎样的？你能在书上第88页填出它的运算顺序吗？4、出示例2 计算89×[34－(716－14)]这道题应该先算什么?再算什么?最后算什么?自己算一算，再和书上第88页校对。
五、课堂练习：智慧城堡1、判断正误2、看谁跑得快3、算一算4、按图示的顺序进行计算六、布置作业家庭作业：人教版：练习十七第9、10题。
混合运算 运算律
第四单元混合运算1、混合运算中：先乘除后加减，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
第七单元运算律1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c5、简便运算典型例题：102×35=（100+2）×35 36×101-36＝36×（101-1）35×98=35×（100-2）=35×100-35×2练习题1.递等式计算480－（48＋48÷12） [48÷（75－27）＋24]×15288＋25×27×4 （200－1239÷21）×50（7020＋4050÷18）÷45 [（512－475）×200－37]÷372．为“希望小学”捐图书，三年级捐152本，四年级捐的是三年级的2倍少12本，五年级捐的是三、四年级总和的2倍少12本，五年级捐书多少本？3.计算9999×99994．不要算出结果，比较下面两个积的大小。
A=987654321×123456789B=987654322×1234567885.简便运算57×125×8 1050÷15÷7 7200÷24÷30 219 ×99 37 ×98 58 ×10176 ×10278×46+78×54 169×123—23×169 37×99+37129×101—129 149×69—149+149×32 56×51+56×48+56 125×25×32 24×25 125×48 514+189—214 369—256+156 56×25×4×125 24×73+26×246.72×108+108×46-（118×142-118×134）7.小明参加猜谜语比赛，公20题，规定猜对一题的5分，猜错一题倒扣3分，小明公的60分，他猜对了几题？8.学校要把7棵小树平均栽成6行，每行有3棵，该怎样栽？。
小数四则混合运算知识点及例题
小数四则运算综合知识点及例题一、运算定律 ⑴加法交换律：a b b a +=+的等比数列求和⑵加法结合律：()()a b c a b c ++=++⑶乘法交换律：a b b a ⨯=⨯⑷乘法结合律：()()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⑸乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯（反过来就是提取公因数） ⑹减法的性质：()a b c a b c --=-+⑺除法的性质：()a b c a b c ÷⨯=÷÷()a b c a c b c +÷=÷+÷()a b c a c b c -÷=÷-÷上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、要注意添括号或者去括号对运算符号的影响⑴在“+”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号 都不变；⑵在“-”号后面添括号或者去括号，括号内的“+”、“-”号都 改变，其中“+”号变成“-”号，“-”号变成“+”号；⑶在“⨯”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号都 不变，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算；⑷在“÷”号后面添括号或者去括号，括号内的“⨯”、“÷”号 都改变，其中“⨯”号变成“÷”号，“÷”号变成“⨯”号， 但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算．例一计算：1999 3.14199.931.419.99314⨯+⨯+⨯．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式1999 3.143=⨯⨯200019.4218830.58=-⨯=（） 答案：18830.58例二计算：....⨯+⨯=103734171926 .解析：使用四则混合运算之提取公因数10.37 3.4 1.719.26⨯+⨯()10.37 3.4 3.49.6310.379.63 3.420 3.468=⨯+⨯=+⨯=⨯=答案：68例三计算：2.009×43+20.09×2.9+200.9×0.28= .原式20.09 4.320.09 2.920.09 2.8=⨯+⨯+⨯20.09(4.3 2.9 2.8)200.9=⨯++= 答案：200.9例四计算：200.920.08200.820.07⨯-⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式200.920.0820.08200.7=⨯-⨯20.08(200.9200.7)=⨯-20.080.2=⨯4.016=答案：4.016例五计算：199.919.98199.819.97⨯-⨯解析1：使用原式199.919.9819.98199.7=⨯-⨯19.98(199.9199.7)=⨯-19.980.2=⨯3.996=解析2：使用凑整法来解决．原式(2000.1)19.98(2000.2)19.97=-⨯--⨯20019.980.119.9820019.970.219.97=⨯-⨯-⨯+⨯2 1.996=+3.996=答案：3.996例七计算：20.0931.5 2.009317200.9 3.68⨯+⨯+⨯= .解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 2.009315 2.009317 2.009368=⨯+⨯+⨯()2.009315317368=⨯++2.00910002009=⨯=答案：2009例七计算：6.258.2716 3.750.8278⨯⨯+⨯⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 6.25168.27 3.750.88.27=⨯⨯+⨯⨯8.27(6.2516 3.750.8)=⨯⨯+⨯8.27(1003)=⨯+8.271008.273=⨯+⨯851.81=答案：851.81例八计算：20.0962200.9 3.97 2.87⨯+⨯-⨯= ．原式20.096220.093920.09=⨯+⨯-()20.0962391=⨯+-20.091002009=⨯=答案：2009例九计算：2.8947 1.53 1.4 1.1240.112880.530.1=⨯+-⨯+⨯+⨯- ．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式=2.88×（0.47+0.53）+0.47+1.53+（24-14）×0.11-0.1=288+2+1=291答案：291例十计算：2237.522.312.523040.7 2.51⨯+⨯+÷-⨯+＝ ．解析：使用四则混合运算之提取公因数原式2237.5223 1.252300.2570.251=⨯+⨯+⨯-⨯+2238.752230.251223912008=⨯+⨯+=⨯+= 答案：2008例十一计算：19.9837199.8 2.39.9980⨯+⨯+⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式19.983719.982319.9840=⨯+⨯+⨯19.983723401998=⨯++=（） 答案：1998例十二计算：3790.000381590.00621 3.790.121⨯+⨯+⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数原式 3.790.0381590.00621 3.790.121=⨯+⨯+⨯3.790.0380.1210.159 6.21=⨯++⨯（）3.790.1590.159 6.210.159 3.79 6.210.15910 1.59=⨯+⨯=⨯+=⨯=（）答案：1.59例十三计算78.16 1.45 3.1421.841690.7816⨯+⨯+⨯解析：使用四则混合运算之提取公因数，不难看出式子中7816出现过两次：78.16和0.7816，由此可以联想到提取公因数原式78.16 1.45 3.1421.84 1.6978.16=⨯+⨯+⨯78.16=⨯(1.45 1.69+) 3.1421.84+⨯78.16 3.14 3.1421.84 3.14100314=⨯+⨯=⨯=答案：314例十四计算：7.816×1.45+3.14×2.184+1.69×7.816=_____。
第一讲：整数四则混合运算 及简便运算
第一讲 整数四则混合运算的简便运算知识点拨1、整数四则运算定律（1） 加法交换律：（2） 加法结合律：（3） 乘法交换律：（4） 乘法结合律：（5） 乘法分配律：；（6） 减法的性质：（7） 除法的性质：；（8） 除法的“左”分配律：；，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．2、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2） 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．三、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：，，理论依据：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)四、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：，⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一、加法【例1】：278+463+22+37举一反三：732+580+268二、减法【例2】：2871-299举一反三：（1）157-99 （2）363-199 （3）968-599三、连减（5种）【例3】：528－53－47举一反三：（1）489－134－76 （2）470－254－46 （3）545－167－133 【例4】：496－（296＋144）举一反三：（1）675－（175＋89）（2）466－（66＋125）（3）354－（154＋77）【例5】：496－（144＋296）举一反三：（1）675－（89＋175）（2）466－（125＋66）（3）354－（77＋154）【例6】：528－72－28举一反三：（1）489－77－389 （2）465－267－65 （3）545－167－145【例7】：824－224－176－124举一反三：（1）643－164－133－243 （2）487－187－139－61 （3）545－167－145四、乘法分配律（8种）【例8】：计算：125×（80＋32）（24＋40）×25举一反三：（1）125×（64＋80）（2）（80＋32）×125 （3）（16＋32）×25【例9】：（1）125×（100－8）（2）（125－40）×8举一反三：（1）125×（100－48）（2）（100－16）×25【例10】：（1）117×56＋117×44举一反三：（1）269×26＋74×269 （2）521×65＋35×521 （3）126×72＋126×12＋126×16【例11】：125×69－125×61举一反三：（1）25×127－25×119 （2）365×251－365×151（3）156×59－156×27－156×22 （4）137×97－44×137－137×43【例12】：45×102举一反三：（1）25×44 （2）125×168 （3）125×18【例13】：36×99举一反三：（1）45×98 （2）125×92 （3）35×99【例14】：（1）81＋9×391 （2）9＋9×999 （3）99＋9×99【例15】：（1）9×107－63 （2）6×108－48 （3）134×101－134五、连除（2种）【例16】：1250÷25÷5举一反三：（1）2000÷125÷8 （2）1280÷16÷8 （3）1300÷5÷20（4）840÷5÷8 （5）1700÷25÷4 （6）4800÷50÷2【例17】：630÷（63×5）举一反三：（1）780÷（78×2）（2）1250÷（125×5）（3）6300÷（63×5）六、四则混合运算(1)（24＋24）÷24×24 （2）24＋24÷24×24 （3）16＋4－16＋4（4）（16＋4）－（16＋4）（5）25×6÷25×6 （6）120－（72＋48）÷24（7）45＋55÷5－20 （8）12×（280－80÷4）（9）218＋324÷18×5（10）（488＋32×5）÷12 （11）4500÷（170－60×2）（12）（28＋41）÷（92÷4）（13）80＋320÷4－30 （14）18×（420－320÷20）（15）48－2×8÷8×2（16）480÷（144－960÷8）（17）120＋480÷（43－28）（18）（273＋562）÷5－96 （19）4500÷（150－40×3）（20）812÷（532－36×14）（21）（12＋12）÷12×12（22）625÷（54－522÷18）（23）17＋13－17＋13 （24）60－15×7÷15×7（25）12×（289－84÷4）（26）218＋702÷18×5 （27）45000÷（150－40×3）（28）（77＋38）÷（92÷4）（29）58－28×2＋40 （30）56×4－175÷5（31）（73－59）×（6＋13）（32）（85－40）÷（15÷3）（33）71－17×7÷17×7课堂检测：（1）43×202 （2）59×299 （3） 134×51-51×34 （4）7200÷36（5）68×32—784÷56 （6）3000÷125÷8 （7）98×35 （8） 960×46÷48（9）480×46÷48 （10）302×99+302 （11）756+483-556（12）230×54+540×77 （13）887×25-87×25 （14）（825+25×8）×4（15）325-225÷5+145 （16）35×102 （17）498+（201-154）（18）125×89×8（19）428×78+572×78 （20）8800÷（25×88）（21）3600÷50÷2（22）25×（20+4）容易出错类型（共五种类型）600-60÷15 20×4÷20×4736-35×20 25×4÷25×498-18×5+25 56×8÷56×8280-80÷ 4 12×6÷12×6175-75÷25 25×8÷25×880-20×2+60 36×9÷36×936-36÷6-6 25×8÷（25×8）。
北师大版数学四年级上册章末复习 第四单元《运算律》(及答案)
第四单元运算律知识点一：买文具-四则混合运算顺序（1）四则混合运算顺序在没有括号的算式里，当只有加、减运算或乘、除运算时，按从左到右的顺序进行计算，既有加、减运算，又有乘、除运算时，要先算，再算。
（2）含有中括号的四则混合运算在一个算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算的，再算面的，最后算。
知识点二：运算律及其应用加法交换律用字母表示为 a＋b＝加法结合律用字母表示为（a+b）+c=乘法交换律用字母表示为 a×b＝乘法结合律用字母表示为 (a×b) ×c=乘法分配律用字母表示为 (a+b) ×c=1.在连加计算中，运用可以让一些加法计算简便。
2.乘法结合律只适用于运算，不可以在乘加或乘减运算中运用。
3.乘法分配律可以正用，也可以逆用。
如果a×c和b×c计算简便时，可以先算a×c和b×c，再把两个积相加；如果a＋b的和正好是整十、整百、整千数时，可以用来计算。
4.运用乘法分配律进行计算时，两个加数要，然后再把。
【易错典例1】（2019秋•嘉陵区期末）实践探究．【思路引导】根据整数乘法的竖式计算法则解答即可．【完整解答】解：乘数14个位上的4与326相乘，表示4×326的积是1304，十位上的1与326相乘，表示10×326的积是3260；【易错注意点】此题考查了整数乘法的竖式计算方法．【易错典例2】（2019秋•洛川县期末）如图算式中的汉字各代表什么数字？我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．【思路引导】根据整数乘法的运算法则，第一个因数与第二个因数的个位相乘得：3438，所以第二个因数的个位为9，第一个因数的百位为3．原式为：382×29＝11078，完成竖式，并找到各汉字代表的数字．【完整解答】解：原式为：所以：我＝3；是＝9；中＝7；国＝1；人＝0．故答案为：3；9；7；1；0．【易错注意点】本题主要考查凑数谜，关键根据整数乘法及加法的运算法则，找到合适的数，完成计算．【易错典例3】点A表示的数可能是算式（）的积．A．201×51B．199×45C．199×51【思路引导】根据题意，点A介于1与10000之间，且更接近10000；根据估算的计算方法，分别求出各个算式的结果，再进一步解答．【完整解答】解：201×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；199×45≈200×45＝9000，接近10000，符合题意；199×51≈200×50＝10000，等于10000，不符合题意；故选：B．【易错注意点】考查了三位数乘两位数的估算，把两位数看作与它接近的整十整百数，然后再进一步解答．【易错典例4】（2018秋•单县期末）学校准备发练习本，发给15个班，每班144本，还要留40本作为备用．学校应买多少练习本？【思路引导】首先用发给每个班的练习本的数量乘班级的数量，求出发给15个班多少本练习本；然后用它加上备用的练习本的数量，求出学校应买多少练习本即可．【完整解答】解：144×15+40＝2160+40＝2200（本）答：学校应买2200本练习本．【易错注意点】此题主要考查了整数乘法的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出发给15个班多少本练习本．:考点1：带括号的混合运算（含较大数的除法）1．（2020春•江北区期末）把方框中的三个分步算式合并成综合算式是（）12+6＝1836÷18＝220+2＝22A．36÷（12+6）+20B．20+36÷（12+6）C．36÷12+6+20D．36÷（12+6）+22．（270+770÷55）﹣190÷10正确的运算顺序是（）A．②除法→①加法→③减法→④除法B．②除法→①加法→③减法→②除法C．②除法→①加法→④除法→③减法3．（2021春•浑源县期中）用计算器计算（801﹣576）÷15时，当按到“÷”的时候，显示屏上显示接着按“15”，再按“＝”，显示屏上显示的是。
《四则混合运算和运算律》教学设计-精品教案(推荐)
四则混合运算和运算律教学内容：苏教版《数学》六年级下册第76页“整理与反思”、“练习与实践”第1-5题。
教学目标：1.使学生进一步认识整数、小数、分数四则混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确进行计算；进一步理解和掌握学过的运算定律和一些规律，并能应用运算定律或规律进行简便计算。
2.使学生进一步增强观察、辨析能力和合理简捷运算的能力，进一步培养分析问题和解决问题的能力。
3.使学生通过计算、观察、比较、交流等活动，体验与同学合作交流以及获取知识的乐趣，增强对数学学习的积极情感。
教学重难点：教学重点：熟练运用运算律和运算性质进行简便计算。
教学难点：根据题目的特点，灵活选择合理、简捷的算法。
教学过程：一、整理与练习1．理一理（1）在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法要（ ）依次计算：如果既有加减法又有乘除法要先算（ ）法后算（ ）法。
在有括号的算式里，要先算（ ）；如果既有小括号又有中括号要先算（ ）里面的再算（ ）里面的。
（1）先说说每题的运算顺序，再计算。
① 260-49+156 ② （5.9+1.65）÷0.25 ③ 109÷[21×（56-31）] （2）用简便方法计算下面各题。
① 4×0.27×25 ②52+73+53+74 ③ 138÷7+71×135 二、互动与反思 1.揭示课题：昨天复习了四则运算的意义和计算法则，今天我们复习四则混合运算和运算律。
（板书课题）2.小组内讨论与交流理一理的内容。
（1）四则混合运算的运算顺序。
（2）运算律及性质。
3.汇报与总结（1）运算顺序的交流：四则混合运算首先要能正确确定运算顺序（板书）：在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法要从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法要先算乘除法后算加减法。
在有括号的算式里，要先算小括号里面的；如果既有小括号又有中括号要先算小括号里面的再算中括号里面的。
小数的四则混合运算和运算律
小试牛刀
1.先说出各题的运算顺序，再计算。
3.2 × 1.5+4.8 ÷ 2.5 =4.8+1.92 =6.72
0.42 ÷ [（3.2-0.5） ÷ 9] =0.42÷ [2.7÷9] =0.42÷0.3 =1.4
2.你能用简便的方法计算吗？
0.73× 0.25 ×4
0.37+1.79+0.63
2．把左右两边相等的式子用线连起来。
(5＋8)×0.4
9×5＋9×1.6
4.6×19＋5.4×19
5×0.4＋8×0.4
9×(5＋1.6)
(4.6＋5.4)×19
3.用简便方法计算。
5.78＋0.84＋0.16 ＝5.78＋(0.84＋0.16) ＝5.78＋1 ＝6.78
0.25×36 ＝0.25×4×9 ＝1×9 ＝9
上面两种解法有什么联系？哪一种解法比 较简便？
先算一算，再观察每组的两道算式，它们有什么关系？
1.2+4.8 = 4.8+1.2 8.9+3.6+6.4 = 8.9+（3.6+6.4） 0.4 × 0.9 × 0.5 = 0.9 ×（0.4 × 0.5）
整数加法、乘法的运算律，对小数加法、 乘法同样适用。
作业
请完成练习册69页。
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世界触手可及
5．下面的计算对吗？把不对的改正。
(1) (0.8＋8)×125 改正： （0.8＋8.8×125＋8×125
＝100＋8
＝100＋1000
＝108
＝1100
(×)
(2) 7.2＋2.8×0.3 ＝(7.2＋2.8)×0.3 ＝10×0.3 ＝3 (×)
运算定律与简便算法 四则混合运算_教案教学设计_1
运算定律与简便算法四则混合运算教学内容：教科书第87～88页，练习十七的第7～10题．教学目的1．使学生掌握加法和乘法的运算定律，能够比较熟练地运用这些运算定律进行简便计算．2．使学生掌握四则运算的运算顺序，能正确计算四则混合运算．教学过程一、运算定律教师：“我们在学习四则运算时，学过哪些运算定律？”指名用自己的话说出运算定律，并举例说明，然后用宇母表示出来．教师根据学生的回答，整理成教科书第87页的表．如果学生只举整数的例子，教师可以引导学生想一想：运算定律除了对整数加法和乘法适用以外，对小数和分数的加法、乘法适用吗？让学生再举几个有关小数、分数加法和乘法的例子．下面的式子有没有错误？把错的地方改正过来．（4.3＋2.5）×4＝4.3×4×2.5×4 （700＋1）×68＝700×68＋68 153×（220＋57）＝153×220＋57 63×8＋37×8＝（63＋37）×（8＋8）还可以做练习十七的第8题．教师：“在我们学过的知识里哪些地方应用了运算定律？”可以多让几个学生说一说．如果学生掌握得比较好，还可以让学生用运算定律解释一下积、商的变化规律．如：在乘法里，如果一个因数扩大10倍，另一个因数不变，那么积就扩大10倍．可以用下面的式子说明：（a×10）×b＝a×10×b＝a×b×10＝（a×b）×10 这里应用了乘法的交换律和结合律．二、简便算法教师：“应用运算定律可以便一些计算简便．谁能举个例子？”接着出示教科书第87页的例1．先让学生观察题目中的数有裁刺氐悖缓笕醚狄凰涤Ω糜檬裁丛怂愣桑低旰螅醚懒⑼瓿杉扑悖?/p> 集体订正时，教师再提问：这道题是怎样应用运算定律的？应用了哪些运算定律？使学生明确：在计算时，不仅计算的开始有时可以用简便方法进行计算，在计算的过程中有时也可以用简便方法进行计算．教师：“在计算时，要随时注意用简便方法进行计算．”做教科书第87页“做一做”中的题目．教师说明题目要求后，让学生独立计算．教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导．集体订正时，让学生说一说每道题是怎样用简便方法计算的．教师要提醒学生：有的算式可能存在几种不同的算法，所以，在运算前要认真审题，看清算式中各个数的特点，选用一种比较简便的算法，使计算又对又快．三、四则混合运算引导学生回忆四则混合运算的有关概念和运算顺序．“什么叫做第一级运算？什么叫做第二级运算？”“在一个算式中如果只含有同一级运算，运算顺序是怎样的？”“在一个算式中如果含有第一级和第二级两级运算，应该先算什么？”“在含有括号的算式中，应该先算什么？再算什么？”出示教科书第88页中间的算式，让学生标明运算顺序．教师：“在计算混合运算的试题时，首先要认真审题，看清题中有哪些运算符号，确定运算的顺序．”出示教科书第88页的例2．先让学生认真审题，想一想运算顺序，然后让学生独立计算．教师巡视，了解学生掌握的情况，对个别学生进行辅导．集体订正时，指名说一说运算的顺序．同时，还要注意强调书写的格式．做练习十七的第9题．学生独立计算，集体订正．四、小结（略）五、作业练习十七的第110题．对学有余力的学生，可让他们思考练习十七的第15*题．感谢您的阅读，本文如对您有帮助，可下载编辑，谢谢。
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光明学校2014-2015学年第二学期四年级数学高效课堂导学案
课题：四则运算和运算律课型：复习编号：gmxx4902
本周习惯：学会静音，学会思考。
主备人：刘丽审核人：
每日一言：花时间助人，这是快乐的源泉。
15年月日课前准备：双色笔、课本、练习本。
学习目标：
1、通过复习，加深对乘除法关系的理解，能运用乘除法的关系解决与之相关的实际问题。
2、通过复习，我能进一步掌握四则混合运算的顺序和加法乘法运算律，能灵活应用运算律使计算简便。
重点：四则混合运算的顺序。
难点：应用加法运算律和乘法运算律进行简便运算。
学习流程学习方法知识链接
模块一：
独立完成100页第5题，第7题，说一说1、小数的加、减法和整数的加减法有什么相同点和不同点？/2、同桌互相说一说四则混合运算的顺序。
并在小组交流。
1、小数加减法和整数加减法的相同点是
---------------------------------------------------。
不同点是------------------------------------。
2、四则混合运算的顺序:在没有括号的算
式里，如果只有加减法或只有乘除法，按
-------------------------------顺序计算。
既含有
乘除法又含有加减法的算式，应先算
---------------法，再算-----------------法。
如
果算式里有小括号，要先算
----------------------，再算----------------------。
注意简便计算，例
如：
320÷4+12×25
=80+300
=380
320÷4与12×25
可以同时计算。
4.25－2.73+1.75
=4.25+1.75－
2.73
=5－2.73
=2.27
可以先加再减比
较简便。
模块二、独立完成100页第六题，并说一说运用了哪些运算律。
回忆一下我们学过的运算律有哪些？先自己在练习本上写出来，再在小组交流。
加法运算律有
加法交换律：
加法结合律:
乘法运算律有
乘法交换律：
乘法结合律：
乘法分配律：
减法的性质:
除法的性质：
知识盘点四则混合运算的顺序：在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，要按照从左到右的顺序计算。
如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。
如果算式里有小括号，要先算小括号里面的。
再算小括号外面的。
达标检测一、判断题
1、四则混合运算的顺序是先乘后除，先加再减，算式中有括号，应先算括号里面的。
（）
2、3.85－1.87＋2.25=3.85+2.25－1.87=4.13 （）
3、125×8÷125×8=1 （）
4、99×23+99=23×（99+1）=2300 （）
二、计算题
7.2+8.98 13.4－6.85 4.3－（2.9－1.37）
4000÷25－13×12 75+360÷20－5 75+360÷（20－5）
三、用简便方法计算下面各题。
236×9+9×164 101×85 8.87－1.89+1.13 123×23－23×23 3.87+4.2+2.13+5.8 16.3－3.75－2.25
课后反思1、自学环节：积极（）一般（）不积极（）
2、合作交流环节：积极配合参与（）一般（）不积极配合参与（）
3、展示环节：展示了（）、没展示（）、补充发言了（）评价了（）
4、完成检测指标一( ) 完成检测指标二( )
5、聚精会神听课（）不太集中（）不集中听课（）
6、本节课发言次数（）次。