Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹J积分计算
弹塑性Ⅰ- Ⅱ复合型加载下J积分断裂准则研究
７ ・ ０
第３ ３卷 第 ３ ５期 ２００７年 １２月
山 西 建 筑
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Ｖｏ ． ３ Ｎｏ． ５ Ｉ３ ３ Ｄｅ ． ２ ０７ ｃ ０
文章编号 ：０ ９６ ２ （０ ７ ３—０ ００ １０ —８ ５ ２０ 】５０ ７ ３
难 以在柱端部进行 ； 并且若 仅在柱 顶处植筋 加设混 凝土梁 ， 能 ５ 结 语 仅 改善柱 的受弯性能 ， 能增 强其抗扭能 力 ， 并不 为保证植 筋施工 时 裂缝处理后 ， 效果 良好 ， 裂缝未再继续扩展 。设计过程 中 ， 在 不对柱顶造成新的损害 、 改善挑檐端部 的下垂情况 ， 按如 图 ２ ～图 考虑建筑美 观的同时 ， 还要考虑结构 的安 全性 。一旦 出现类似 问
连接“ ” Ⅱ 型抱箍和柱上 的预植 螺栓 ， 使需纠偏 的柱与其对应 的相 力， 利用反力将需纠偏 的柱拉住 （ 见图 １ 。 ） １根据设计要求 进行放线 ； ） 电锤 在设 计位置钻孔 ， ） ２用 孔径
１１ ｆ ， １ Ｔ ５ ３ 用钢丝 邻横向轴线上 的柱连在 一起 ， 并用花 兰螺栓 拧紧 ， 使钢缆产 生应 大 于钢筋直径 ４ｌｎ～６Ｉ ｎ 深度 不小 于钢筋直径 １ ｄ；）
刷将孔壁刷毛 ， 把气泵 管伸人孔 内将 粉尘 吹净 ； ） 钢筋粘结 面 ４将
混凝土Ⅰ-Ⅱ复合型断裂特性的有限断裂力学分析
混凝土Ⅰ-Ⅱ复合型断裂特性的有限断裂力学分析混凝土结构在外部荷载下的断裂特性研究,对混凝土结构的抗裂设计及损伤结构的剩余强度具有重要意义。
混凝土等准脆性材料与金属材料等脆性材料不同,其断裂特性受到断裂过程区(Fracture Process Zone)的极大影响。
对混凝土结构,通常处于组合应力场的作用,导致结构混凝土中的裂缝绝大部分以复合的形式存在,其中又以Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝最常见。
为研究在复合荷载作用下混凝土材料的断裂特性,本文制作直偏裂缝的素混凝土试样,利用三点弯曲的加载方式,研究了含Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝扩展规律、缝高比和裂缝偏移试件中间的距离对混凝土断裂性能等方面的影响。
研究起裂荷载、峰值荷载、断裂准则等。
主要研究结论如下:(1)基于数字图像相关法测量了尺寸分别为320mm×100mm×80mm,400mm×100mm×100mm,480mm ×100mm×120mm和560mm×100mm×140mm的混凝土在三点弯曲加载过程中裂缝尖端处的张开位移、切向位移和断裂过程区尺寸变化。
结果表明相对于裂缝的偏移位置,缝高比对断裂过程区长度的影响很大,并且缝高比越大的试件,断裂过程区的长度越来越小。
(2)对尺寸为400mm×100mm×100mm,缝高比分别为0.2,0.3,0.4,0.5的素混凝土进行了三点弯曲试验,研究了缝高比对起裂荷载、峰值荷载和最终断裂角的影响规律。
随着缝高比的增加起裂荷载和峰值荷载均表现减小的趋势,但是最终断裂角却随着缝高比的增加而增加。
(3)基于有限断裂力学断裂准则分析和最大周向应力准则的理论与试验结果的对比表明:试件的最终断裂角度随着缝高比的增大和裂缝偏移距离的增大均表现为角度增加,有限断裂力学预测的最终断裂角度与试验结果吻合较好。
裂缝宽度验算 L-2 计算结果
2裂缝宽度验算：L-22.1基本资料2.1.1工程名称：工程一2.1.2矩形截面受弯构件，构件受力特征系数αcr＝ 1.9，截面尺寸 b×h ＝ 1000×300mm2.1.3纵筋根数、直径：第 1 种：2Φ16，受拉区纵向钢筋的等效直径 d eq＝∑(n i·d i2) / ∑(n i·υ·d i) ＝ 16mm，带肋钢筋的相对粘结特性系数υ ＝ 12.1.4受拉纵筋面积 A s＝ 1539mm ，钢筋弹性模量 E s＝ 200000N/mm2.1.5最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离 c s＝ 30mm，纵向受拉钢筋合力点至截面近边的距离 a s＝ 38mm，h0＝ 262mm2.1.6混凝土轴心抗拉强度标准值 f tk＝ 2.01N/mm2.1.7按荷载准永久组合计算的弯矩值 M q＝ 46kN·m2.1.8设计时执行的规范：《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010），以下简称混凝土规范2.2最大裂缝宽度验算2.2.1按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率ρte，按下式计算：ρte＝ A s / A te（混凝土规范式 7.1.2－4）对矩形截面的受弯构件：A te＝ 0.5·b·h ＝ 0.5*1000*300 ＝ 150000mmρte＝ A s / A te＝ 1539/150000 ＝ 0.010262.2.2在荷载准永久组合下受拉区纵向钢筋的应力σsq，按下列公式计算：受弯：σsq＝ M q / (0.87·h0·A s) （混凝土规范式 7.1.4－3）σsq＝ 46000000/(0.87*262*1539) ＝ 131N/mm2.2.3裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ，按混凝土规范式 7.1.2－2 计算：ψ ＝ 1.1 - 0.65f tk / (ρte·σsq) ＝ 1.1-0.65*2.01/(0.01026*131) ＝ 0.131当ψ ＜ 0.2 时，取ψ ＝ 0.22.2.4最大裂缝宽度ωmax，按混凝土规范式 7.1.2－1 计算：ωmax＝αcr·ψ·σsq·(1.9c s + 0.08d eq/ ρte ) / E s＝ 1.9*0.2*131*(1.9*30+0.08*16/0.01026)/200000＝ 0.045mm ≤ωlim＝ 0.2mm，满足要求。
混凝土梁中Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹研究
２ 裂 纹 尖 端 塑 性 区
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在梁顶 面 受均 布荷载 的一 段梁 ，根据 弹性 力学 的 解【 ３，梁 中性轴附近应力为 ： ３ Ｊ
收稿 日期 ： ０５ ２ ７ ２０ —１ —２
作者简介 ： 晓华 （ ６ 一 ， ， 杨 １ ３ ） 男 湖南岳 阳人 ， ９ 湖南工业 大学副教授 ， 中南大学博士 生， 主要从事 建筑结构 工程及结构计 算方 法方 面的研究 ．
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其 中：ｌ １ ｎ ＝（ ＋ｕ＋ｕ） Ｆ ＋Ｆ ） ３ ２ Ｆ ２ （ ｌ ２ ＋ Ｆ —３ ｌ ； Ｆ （） ３
ｎ ＝（ 一ｕ （ １ ２（ 。 ，，ｕ ２ １ ） Ｆ ＋Ｆ ）ａ 一 ） 为混凝土材料 的泊 松比
变形 、约束等 问题 ，硬化成型的混凝土中存在着众多 的微孔隙、气穴和微裂缝 。由于这些初 始缺陷 的存 在 ，使混 凝 土呈现 出一 些非 均质 的特性 。 微裂 缝是 一种 无害 裂缝 ，对 混凝土 的 承重 、防渗 及其它使用功能不产生危害。但是 ， 在混凝土受到荷
载 、温 差等作 用后 ，微 裂缝 就会 不 断扩展 ，最终 形 成 可见 的宏观 裂缝 。混凝 土构 件通 常都 是带缝 工作 ，由 于裂缝 的存在 和发 展 ，会 使 构件 内部 的钢 筋 被腐 蚀 ，
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√（ｌ ）＋ ４）＝ 。 Ｆ — ４ ｌ ０
冥中：
计算双材料界面裂纹J积分step by step
对于单一材料对称结构的裂纹积分计算问题，可以通过结构的对称性将计算模型简化，进行积分计算。
但是对于双材料界面裂纹的积分计算问题，则需要建立完整模型求解。
参考Abaqus Benchmarks Manual中例题：1.16.1 Contour integral evaluation: two-dimensional case 中关于双材料的例题，下面给出了Abaqus/CAE中求解上述结果J积分的具体流程，求解其他积分值步骤类似。
STEP 1:建立二维平面shell模型Create Part：2D Planar Deformable ShellSTEP 2:将已建立零件划分为两部分Partition Face：SketchSTEP 3:建立分块边缘点Partition Edge：Select MidpointSTEP 4：分别新建两种线弹性材料Material：Elastic Isotropic：A1: 1000000 0.3 A2：2000000 0.2STEP 5:分别建立两种新建截面Create Section：Solid HomogeneousSection 1：Material：A1 Section 2：Material：A2将新建截面赋予两部分Section Assignment：CreateSTEP 7:建立事例，并选中独立部分选项Create Instance：IndependentSTEP 8:新建裂缝（crack seam）Interaction：Special：Crack：Assign Seam新建裂纹，确定裂纹尖端及裂纹扩展方向Assembly：Engineering Features：Cracks：q vectors：Singularity：Collapsed element side，single node新建计算步Create Step：Static General：Nlgeom：offSTEP 11：选定场输出变量Edit Field Output RequestSTEP 12:选定历史输出变量，输出7组J积分值Edit History Output Request：Domain：Contour integral：Number of contours：7 Type：J-integral新建载荷Edit Load: Pressure: -1STEP 14:新建约束Edit Boundary Condition：Displacement/Rotation：U1=0, U2=0, U3=0结构划分网格并选择单元CPE8STEP 16:新建工作并提交计算，后处理输出位移值STEP 17:由.DAT数据文件中输出计算求得J积分值。
高温受弯三维表面裂纹的J-积分公式
高温受弯三维表面裂纹的J-积分公式*黄培彦孔德清**罗立峰赵琛摘要对快中子增殖堆主容器等高温受弯构件中三维表面裂纹前缘的应力场进行了分析，在先前提出的J-积分半经验公式的基础上，经过进一步的理论分析和数值处理，提出了新的J-积分公式： J=fσ.H.fW.fθ/（QE′). 式中因子fσ, H, f W, fθ, Q分别为作用应力σ，裂纹形状比a/c和相对深度a/t，裂纹半长与板宽之比c/W，离心角θ，第二类完全椭圆积分E(κ)的函数；E′则为当量弹性模量. 该式的应用范围为：0≤a/c≤1; 0≤a/t≤0.75; c/W≤0.8，在此范围内，由公式求得的计算结果与有限元数值分析结果的相对误差为±3.9%.关键词J-积分；表面裂纹；高温；弯曲载荷中图资料分类号O 346.2J-INTEGRAL EQUATION FOR 3-D SURFACE CRACK UNDER BENDING LOADS AT ELEVATED TEMPERATUREHuang Peiyan Kong Deqing Luo Lifeng Zhao Chen(The College of Traffic & Communications, South China Univ. of Tech.,Guangzhou 510640)Abstract A J-integral equation,J=fσ.H.fW.fθ.πa/(QE′), at thesurface and maximum depth point of a 3-D surface crack under bending loadsat elevated temperature is proposed. In this equation, the parameter fσis the function of applied loads; H is the function of aspect ratio a/cand the ratio of crack depth to plate thickness a/t; fWis the functionof the ratio of crack length to plate width c/W; fθ is the function of centrifugal angle to identify position along an elliptic crack front θ; Q is that of complete elliptic integral of the second kind E(κ); E′ is an effective elastic modulus. The equation is based on the finite element analysis completed by authors with the surface cracked large plate specimen a few years ago. This is used to develop the analysis given by finite element method for 3-D semi-elliptical surface cracks in finite elastic plastic plate, such as the wall of a main vessel of fast breeder reactor, subjected to bending loads. A wide range of configuration parameters is included in the equation. The aspect ratios, a/c, ranged from 0 to 1; the ratios of crack depth to plate thickness, a/t, ranged from 0 to 0.75, and c/W≤0.8. Comparing the values of J-integral computed by the equation with those from the finite element analyses, the mean errors are within ±3.9 percent.Key words J-integral equation; surface crack; elevated temperature; bending loads核反应堆主容器等构件在高温液体所引起的热应力的反复作用下，构件内表面容易产生疲劳裂纹，并导致裂纹扩展，最终贯穿整个构件的壁厚. 因此，探讨高温环境中受弯曲载荷作用下三维表面疲劳裂纹的扩展规律，对提高核反应堆等设施的安全性具有极其重要的意义.探讨高温环境中三维表面疲劳裂纹的扩展规律，首先要解决其力学参量问题. 经过较长时间的议论，大多数国内外专家、学者偏向于采用J-积分［1, 2］. 但由于各种条件的限制，长期以来一直没有一个能考虑表面裂纹形状、尺寸和构件尺寸等影响因素的J-积分公式. 为解决这一问题，作者等在几年前提出了一个精度较高、能描述三维表面半椭圆型裂纹的J-积分半经验简易计算公式［3］. 经过几年的实践，该公式被认为最能准确地描述三维表面半椭圆型疲劳裂纹的扩展规律［4］. 但是，该公式结构繁杂，有一些参量的选择未尽合理. 本文在以往工作的基础上，进一步分析高温环境中受弯曲载荷作用下三维表面疲劳裂纹的扩展规律，对上述J-积分公式中一些重要参量进行重新选择，提出结构较简单、合理精度较高，适用范围较广的J-积分新公式.1 简易J-积分计算公式［3］简介对于图1所示的三维表面半椭圆型裂纹在高温环境中受弯曲载荷作用时裂纹前缘的J-积分表达式，文献［3］中使用大型计算机进行了大量的有限元数值分析，并对计算结果进行了分析和拟合，提出了如下的半经验简易计算公式：(1)式(1)的有效范围为：0≤a/c≤1.0, 0≤a/t≤0.75,c/W≤0.8. 式中，JB为沿裂纹长度方向的裂纹前缘的J-积分值 N/m；εp 为屈服应变，%；εn为公称应变，%；a为裂纹深度，mm；c为裂纹半长，mm；t为板厚 mm；2W为板宽，mm.图1 弯曲载荷作用下的三维表面半椭圆型裂纹Fig.1 3-D surface semi-elliptical crack under bending loads式（1）中的裂纹形状因子F1由下式表示：(2)式中，(3)(4)式（4）中，系数B0～B4分别为2 127.7, -776.78, 1 118.5, -821.31, -1 971.2.考虑板宽影响的修正系数fW为：(5)裂纹形状因子F2为：(6)式中，(7)系数D1～D3分别为： 203.68, 718.44, -270.96.裂纹深度方向的J-积分值JA可由下式求得：(8) 式中，(9)(10)系数M0～M4、 N～N4分别为0.608, 12.44, -11.06, 1.02, 1.41; 0.286, 10.52,-12.70,2.38, 1.14.对于不同的裂纹形状比a/c和裂纹相对深度a/t，给定板宽和荷载，由式（1）～（10），可比较方便地求得各种情形下沿裂纹长度方向和深度方向的J-积分值（JB ，JA），进而对弹塑性断裂问题进行分析和评估.2 J-积分公式的构成公式（1）～（10）能比较准确地计算高温环境中三维表面裂纹前缘的J-积分值，利用这些公式能有效地、比较准确地描述三维表面半椭圆型疲劳裂纹的扩展规律［3～5］. 然而，裂纹长度方向和深度方向的J-积分值需由两个公式分别计算，且其构造及有些参数的选择还未尽合理，亦较繁琐.为将JA 和JB统一到同一公式中进行计算，并尽可能使公式的结构合理，本文对文献［3］中得到的有限元计算结果进行重新分析和整理，构成下列J-积分表达式：(11)式中，E′为当量弹性模量， MPa； Q1/2为第二类完全椭圆积分； H为裂纹形状修正因子； fW ， fθ分别为板宽修正系数和裂纹前缘位置修正系数；而载荷因子fσ可表示为：(12)对于SUS304不锈钢等的Ludwick型硬化材料，弯曲正应力σ与应变ε的关系式可近似表示为：(13)(12)和(13)式中，σp为屈服应力, MPa；n为材料硬化指数（对于SUS304不锈钢，σp =92.1 MPa，εp=0.059 8%， n=0.427).裂纹形状修正因子H可由下式表示：(14)式中，θ为裂纹前缘某点的离心角（见图1），因子R取为裂纹形状比a/c 和裂纹相对深度a/t的函数：(15)修正因子H1, H2可分别表示为：(16)(17)系数B0～B11分别为19.5, 4.03, -2.15, -7.99, -9.05, 0.42, 15.3, 1.00, 2.70,2.00, 30.1, -8.61. 因子M取为：(18)式中，各因子分别为：板宽修正系数的表达式可取以下形式：(19)裂纹前缘位置修正系数由下式表示：(20)第二类完全椭圆积分的平方Q可近似表示为［6］：(21)考虑到裂纹表面与深度方向裂纹前缘附近区域的应力状态的不同，取当量弹性模量为：(22)对于SUS304不锈钢，弹性模量E=154 GPa，泊松比μ=0.306.3 计算结果及讨论给定裂纹和试样尺寸、载荷及材料常数，由式（11）～（22）可方便地计算出各种情形下沿裂纹长度方向和深度方向的J-积分值（JB ， JA）. 作为计算实例，图2所示为在弯曲正应力σ=189 MPa（公称应变εn=0.20%）的作用下，当裂纹初始形状比a/c分别为1/2， 1/4， 1/8时JA 和JB值与裂纹相对深度a/t的关系曲线. 先前得到的同一条件下的有限元计算结果［3］也示于同一图中. 从该图可知，由新构成的J-积分公式得到的理论曲线与有限元计算结果吻合得较好，在有限元数值分析的范围内，有限元计算结果与理论计算结果的相对误差为±3.9 %.图2 J～a/t关系曲线Fig.2 J～a/t curves将J-积分值进行无量纲化处理，所得无量纲量J0(J= E′Q J/（fσπa）)与裂纹相对深度a/t的关系曲线如图3所示. 由该图可知，在裂纹长度方向（θ= 0°）， J值不管裂纹初始形状如何都随着a/t的增大而增加，但当裂纹形状比a/c较小（a/c＜0.2）时其增长幅度较大；在裂纹深度方向（θ= 90°），当a/c值较大时J0值随着a/t的增大而减少，但当a/c=0.1时， J值则随着a/t的增加而增大，且其增加幅度较大.～a/t关系曲线图3 J～a/t curvesFig.3 J*广东省自然科学基金(960255)资助项目**西江大学物理系作者简介：黄培彦，男， 1952年生，教授；主要研究方向：断裂力学，路桥力学，失效分析.作者单位：华南理工大学交通学院广州510640参考文献1 Goodall I W. The development of high temperature design methods based on reference stresses and bounding theorems. ASME J of Eng Mater and Tech, 1979,101: 3492 植田，矢川，高桥由纪夫. 半だ圆延性表面き裂进展举动の评价（き裂アスペクト比の简易的予测）. 日本机械学会讲演论文集， 1986,860(3): 3213 黄培彦,福田嘉男, 佐藤善美等. 曲げ荷重下での表面き裂のJ-积分の简易评价式.日本机械学会论文集(A编)， 1992, 58(554): 101～1084 福田嘉男，佐藤善美，藤冈照高等. 高温塑性曲げ疲劳下の表面き裂の进展解析. 第72期全国大会讲演会论文集（前刷）. 东京：日本机械学会， 1994.25～295 黄培彦,黄小清，赵琛. 受弯三维表面疲劳裂纹的弹塑性贯穿举动. 暨南大学学报， 1999,20(1): 7～116 Newman J C， Raju I S. An empirical stress-intensity factor equation for the surface crack. Eng Fracture Mech, 1981, 15(1-2):185～192。
ⅠⅡ复合型裂纹的应力强度因子有限元计算分析.
ａｎｄ，Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｗｉｌｌｂｅａｖａｉｌａｂｌｅｗｉｔｈｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｃｒａｃｋｔｙｐｅ
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２１
强度因子的有限元结果和解析解很接近，相对误差保持在５％之内。但随着裂纹的增长相埘误差也会越大，这是因为在划分网格时，裂纹较大时裂纹处的网格不够密。但也不是网格越密越好，网格太密往往会影响计算的速度，特别是对于比较复杂的模型。由此可以看出，用ＡＢＡＱＵＳ软件对Ｉ一Ⅱ型的复合裂纹进行应力强度因子的计算是比较准确的。
机械设计与制造
２０
文章编号：１００１—３９９７（２００９）０８—００２０—０２
Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ
Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ
第８期２００９年８月
Ｉ一Ⅱ复合型裂纹的应力强度因子有限元计算分析
陈芳王生楠
（西北工业大学航空学院，西安７１００７２）
ｌ—ＩＩＭｉｘｅｄ—ｍｏｄｅｃｒａｃｋｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｃｔｏｒｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄａｎａｌｙｓｉｓ
２裂纹应力强度因子的有限元分析
选取尺寸为（４０ｘ８０）ｍｍ的中心穿透斜裂纹板和边斜裂纹为模板，所受载荷为单向拉伸载荷ｏｒ＝１００ＭＰ。选取材料为铝合金，其弹性模量为７１ＧＰａ，泊松比０．３３，材料的断裂韧性Ｋ。＝３７ＭＰａ・、／鬲一。其几何外形，如图１所示。
采用的是ＡＢＡＱＵＳ软件进行二维有限元分析，取裂纹角口等于１５。、３０。、４５。、６００、７５。、９０。进行模拟。选取的是８节点６面体单元，裂纹为理想的尖锐裂纹，为消除裂纹尖端应力场的奇异性对计算结果的影响并提高计算精度，对裂纹尖端进行ｌ烈】格细化，使裂尖附近区域节点最小Ｉ’日Ｊ距小于０．０２ａ，以充分满足计算要求。
复合型裂纹准则
复合型裂纹准则实际的裂纹往往是张开型和滑移型（I、II）并存或张开型和撕开型（I、III）并存。
Irwin断裂准则不能简单地用于复合型裂纹问题（Irwin的K准则理论假定裂纹按原方向开裂）1）I、III型裂纹一般按原方向开裂2）II型裂纹一般不按原方向开裂3）复合型裂纹一般不按原方向开裂复合型裂纹要解决的问题1）裂纹沿什么方向开裂2）裂纹在什么条件下开裂1.最大切向应力准则（Erdogan and Sih, 1963）I、II复合型裂纹尖端应力场o - 3 cos^ . sm 幺in 为X、而2〔 2 2 )ttuwxwu 一』 sin 与 + cos i cos当回 21 2 2 )o 二上cos i[1 + sin幺in当y ?冗r2( 2 2 )K .00 30+ 开 sin — cos — cos —J2兀r222rrrrmTmnK 0 . 0 30T = i cos — sin - cos 一冲,：2 兀 r 2 2 2K + iiA ro r cos— 1 . sm 0sin30)转化为极坐标形式o = o cos 20 +a sin 20 + 2T sin0cos0。
0 =。
sin 20+o cos 20 -2T sin0 cos0T 0 = -(o -o )sin0 cos0 +T (cos 2 0 -sin 2 0)u = u cos 0 + v sin 0u 0 = - u sin 0 + v cos 01 0 1 得： o = ------ ----- K (3 — cos 0) cos + ----- ---- K 22r i2 2V2兀rii(3cos 0 - 1)sin ： 1 八 0 o = ------- ----- [K (1 + cos 0) — 3K sin 0 ]cos - 0 2“ 2兀 r i ii 2 T r 0 12V 2K 7 [K sin 0+ K (3cos 0 - 1)]cosii最大切向应力准则的基本假设1）裂纹沿最大切向应力。
基于扩展有限元的Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹开裂角分析
基于扩展有限元的Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹开裂角分析李丽丹;磨季云【摘要】以ABAQUS为平台，利用扩展有限元方法，采用最大环向拉应力断裂准则模拟了有限大板和三点弯曲梁Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹的开裂角。
结果表明，采用扩展有限元法分析Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹的扩展方向不需要预先指定裂纹扩展方向，解决了常规有限元方法的弊端；扩展有限元方法能够逼真地模拟复合裂纹的扩展行为，无须重新剖分网格，节省了计算成本，为解决实际复杂形状裂纹问题提供了方便的途径。
%Extended finite element method and maximum tangential stress fracture criterion were em-ployed to simulate mixed mode Ⅰ-Ⅱ crack initiation angles of the finite flat and the three point ben-ding beam on the platform of ABAQUS .The result show that ,when the extended finite element method was used for analysis of mixed mode Ⅰ-Ⅱcracks ,there’s no need to specify the direction of crack propagation ,thus solving the disadvantages of the conventional finite element method .The ex-tended finite element method can perfectly simulate mixed cracks without having to remesh and bring dow n the computation cost ,proving to be a convenient approach to solving complex crack problems .【期刊名称】《武汉科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2014(000)002【总页数】4页(P152-155)【关键词】扩展有限元;复合裂纹;开裂角;ABAQUS【作者】李丽丹;磨季云【作者单位】武汉科技大学理学院，湖北武汉，430065;武汉科技大学理学院，湖北武汉，430065【正文语种】中文【中图分类】O302结构中存在的或演化过程中出现的诸如节理、裂纹和孔隙等非连续性局部结构往往对整个结构的失稳或破坏起着关键作用。
混凝土ⅰ-ⅱ复合型裂缝扩展准则比较研究
σ
ini
(I,II)
(I,II)
(I,II)
criterion
is
more
applicable
to
simulate
the
mixed-mode I-II crack propagation process of concrete beams with different strength grades
- IV -
大连理工大学硕士学位论文
3.2 数值模拟基本原理 ......................................................................................... 34
3.2.1 数值模拟主要思想 .............................................................................. 34
KP (I,II)
Kσ (I,II)
0
criterion and the experimental
ones are larger and increase with the increase of the concrete compressive strength. However,
the crack propagation trajectories calculated by these two criteria are quite similar and well
1.2.1 分离裂缝模型 ........................................................................................ 2 1.2.2 弥散裂缝模型 ........................................................................................ 5 1.3 混凝土 I-II 复合型裂缝扩展准则研究进展.................................................... 6 1.3.1 直接应用断裂准则判断裂缝扩展的复合型裂缝扩展准则 ................ 7 1.3.2 零应力强度因子准则 ............................................................................ 9 1.3.3 基于起裂断裂韧度的混凝土 I-II 复合型裂缝扩展准则................... 10 1.4 高强混凝土断裂性能研究现状 ..................................................................... 13 1.4.1 高强混凝土的断裂力学参数研究 ...................................................... 13 1.4.2 高强混凝土裂缝扩展问题研究 .......................................................... 15 1.5 本文主要研究内容 ......................................................................................... 16 2 混凝土 I-II 复合型裂缝扩展试验研究 .................................................................... 17 2.1 引言 ................................................................................................................. 17 2.2 试件设计 ......................................................................................................... 18 2.2.1 试件形式 .............................................................................................. 18 2.2.2 混凝土配合比 ...................................................................................... 19 2.2.3 试件制作 .............................................................................................. 20 2.3 试验设计 ......................................................................................................... 20 2.3.1 四点剪切试验及三点弯曲试验 .......................................................... 20 2.3.2 电阻应变片法确定起裂荷载 .............................................................. 22 2.4 试验结果计算分析 ......................................................................................... 24 2.4.1 混凝土材料力学参数 .......................................................................... 24 2.4.2 起裂断裂韧度及断裂能 ...................................................................... 24 2.4.3 四点剪切试验结果 .............................................................................. 27 2.5 本章小结 ......................................................................................................... 32 3 混凝土 I-II 复合型裂缝扩展数值模拟研究 ............................................................ 33 3.1 引言 ................................................................................................................. 33
含裂纹缺陷结构J积分计算方法研究
含裂纹缺陷结构J积分计算方法研究裂纹缺陷是工程结构中常见的问题，在使用中，可能因为各种原因产生缺陷导致结构裂纹，从而影响其使用性能和寿命，甚至危及人员安全。
因此，需要对裂纹缺陷进行研究，并采用计算方法来评估其安全性，以达到保证工程质量和安全的目的。
其中，J积分计算方法是一种常用的结构裂纹评估方法。
J积分计算方法是基于线弹性理论的一种结构裂纹评估方法。
该方法将结构中的裂纹终端处碎片化为无限多的微小裂纹，然后根据线弹性理论建立裂纹尖端应力场解析模型，从而得到J积分的闭合积分式。
J积分是表示单位长度上的断裂能耗散率的物理量，是衡量结构裂纹扩展能力的重要参数。
当结构中有裂纹出现时，只要J值达到特定的值，就说明裂纹达到了稳定扩展状态，从而需要采取相应的应对措施。
J积分的计算方法主要分为两种：数值积分法和半解析法。
数值积分法是将J积分的积分式离散化成有限个节点，然后采用数值方法将积分转化为求和，最终得到计算结果。
数值积分法优点是计算精度高，适用范围广，对于复杂的结构修复方案可以进行精确的评估，同时计算也可以通过计算机程序实现自动化。
但是数值积分法也有缺点，例如计算复杂性高、计算量大、计算时间长等，因此对于大型的结构，一般采用半解析法来进行计算。
半解析法是对J积分的积分式进行一定程度的简化，将其拆分成不同的组份，然后将其进行勾股定理、互变性等数学变换，最终将不定积分转化为常数的形式，并进行简化。
这种方法不仅可以降低计算难度，还可以在一定程度上提高计算速度。
半解析法适用于简单结构的定量评估，例如板、梁的断裂评估，但对于复杂结构的计算，依然需要采用数值积分法进行计算。
总的来说，J积分计算方法是一种可靠、准确的结构裂纹评估方法。
该方法不仅可以定量评估结构裂纹的安全性和扩展性，而且还能够为工程设计提供有效的指导和支持。
同时，随着计算机技术的不断提高和发展，J积分计算方法的计算精度和速度也将不断提高，为工程结构的安全性和可靠性提供更为有力的保障。
Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹KⅠ、KⅡ与J1、J2关系推导
．】 Ｊ２ｉｔ ｇ ａ ｎ ｄ ｔｉ，ｗｈｃ ｒ ｖ ｄ ｔ ｅｒ ｌｔ ｎ ｈｐ ｂ ｔ ｅ ｈ ｒ ｃｕ ｅｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｈ ｒ ， 、 ｎ ｅ ｒ ｌｉ ｅａｌ ｉｈ ｐ ｏ ｅ ｈ ｅａ ｉ ｓ ｉ ｅｗｅ ｎ ｔ ｅｆａ ｔ ｒ ａ ａ ｔ ｒ ，ｔ ｅｐ ｏ ｏ
应 力 强度 因子 、 积分 是 描 述 裂 纹 尖 端 应 力 和
式 中 ， 为应 变 能密 度 为表 面 应力 分 量 ； 。 位 ｗ “为 移分量 ； ｎ为外 法线方 向矢量 。
应变场 的重要参 量 ， 时也 是 分 析 裂 纹偏 折 和分 又 同 现象 的重 要指 标 ， 些 断 裂参 量 的计 算 较 复 杂¨ ］ 这 】 ， 且 彼此 间存 在 一 定 联 系 。本 文 采 用 两 种 不 同的 方 法 ， Ｉ 一Ⅱ复合 型裂 纹 应 力 强 度 因 子 Ｋ 、 与 对 Ｉ ＫⅡ Ｊ 、 积分之 间 的关 系进 行 详 尽 的推 导 ， 善 了 国 完
（ ａ ｔＣｈｎ ） Ｅ ｓ ｉ ａ ，Ｑｉｇ ａ ６ ５ ５ ｎ ｄ ｏ ２ ６ ５ ，Ｃｈｎ ；２ ｃ ｏ ｌｏ ｅ ｈ ｎｃ ｌ ｇｎ ｅ ｉ ｇ ｉ ａ ．Ｓ ｈ ｏ ｆＭ ｃ ａ ｉａ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ，
Ｌｉ ｏ ｎ ａ ｎｉ ｇ Ｓｈｉ ａ Ｕｎ ｖｅ ｓｔ ｈｕ ｉ ｒ ｉｙ，Ｆｕｓ ｈｕｎ １ ３ １，Ｃｈ ｎａ １ ００ ｉ ）
摘 要 ：采 用两种 不 同方 法对 Ｉ 一Ⅱ复合 型裂 纹应 力 强度 因子 Ｋ 、 Ｉ ＫⅡ与 ‘ 、 ， ｚ积 分之 间 的 关 系进 行 了较 为详尽 的推 导 ， 验证 了断裂参 量之 间的相 互关联 性 。
关 键 词 ：应力强度 因子；Ｊ 积分 ；， 积分 ；断裂参量
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｗｏ ｄ ｆｅ ｅ ｔ ｍ ｅ ｈ ｄ ｅ ｅ ａ ｏ ｔ ｔ ｅ ｕ ｅ ｔ ｅ ｒ ｌ ｔｏ ｓ ｉ ｅ ｗｅ ｎ Ｋ Ｋ Ⅱ ａ ｄ ｓｒ ｃ ： ｉ ｒ ｎ ｔ ｏ ｓ ｗ ｒ ｄ ｐ ｏ ｄ ｄ ｃ ｈ ｅ ａ ｉ ｎ ｈ ｐ ｂ ｔ ｅ Ｉ、 ｆ ｎ
I—II复合型V型切口脆性断裂的数值模拟
拉伸板的开裂过程 中的临界载荷和开裂 角进行 数值模拟 。为了检验数值模拟结果 的正确性 ， 用有机玻璃板材 加工成 ３ 根上述数值模拟 的 Ｖ 型切 口试 样 ， 电子万能试验 机上进行 拉伸试 验 ； 在 试验结 果与数 值模 拟结 果基 本吻合 。
关 键 词 ： 型 切 口 ； 性 断 裂 ； 大 周 向应 力 准 则 ；有 限 元 ； 值 模 拟 Ｖ 脆 最 数
维 ０ 年 ４月 ０８
合肥 工业 大 学 学报 （ 自然科 学版）
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＥＦ ＥＩＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ ＯＦ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏ ． １ Ｎｏ ４ １３ ．
Ａｐｒ ２ ０ ． ０８
中图分类号 ： ３ ６ １ ０ ４ ．
文献标识码 ： Ａ
文章编 号 ：０ ３５ ６ （０ ８０ —６ ３０ １ ０—０ ０ ２ ０ ） ４０ １—４
Ｎｕ ｅ ｉａ ｉ ｕ ａ ｉｎ ｏ ｒｔｌ ｒ ｃ ｕ ｅａ ｓ ｐ ｄ ｍ ｒｃ ｌｓｍ ｌ ｔｏ ｆｂ ｉｔｅ ｆ ａ ｔ ｒ ｔＶ－ｈａ ｅ ｎ ｔｈｅ ｎｄｅ ｉ ｅ ｏ ｅ ｌ ａ ｎ ｏ ｃ ｓｕ ｒ ｍ ｘ ｄ ｍ ｄ ｏ ｄｉ ｇ
ＩＩ 复合 型 Ｖ 型切 口脆 性 断裂 的数 值 模 拟 —Ｉ
刘 一 华 ， 陈继 光
（ 合肥工业大学 土木建筑工程学院 ， 安徽 合肥 ２００） ３ ０ ９
摘
要 ： 于 ＩＩ 基 － 复合型 Ｖ型切 口脆性断裂的最大周 向应力准则 ， Ｉ 用有 限元分析软件 Ａ ＹＳ对 含 Ｖ型切 口 ＮＳ
Ｌ Ｕ － ｕ ， ＣＨＥＮ ｉ ｕ ｎ Ｉ Ｙｉ ａ ｈ ｊ— ａ ｇ ｇ
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｉｉ Ｅ ｇｎ ｅｉ ｇ Ｓ ｈ ｏ ｖｌ ｎ ｉ ｅ ｒ ，Ｈｅ ｅ Ｕｎｖ ｒｉ ｆ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｈｅｅ ２ ０ ０ ， ｉａ ｏＣ ｎ ｆｉ ｉｅ ｓ ｙｏ ｈ ｏ ｏ ｙ ｔ Ｔｅ ｆｉ ３ ０ ９ Ｃｈｎ ）
J 积分new
恒成立，因此首两项分别为零。利用应变位移
关系，其余的项可化为
•
cTi
ui x
因此
ds
A x
x
x
y
y
x
Wdy
C
Ti
ui x
ds
0
2
xy
xy
x
dxdy
A ij
ij dxdy
x
• 因为在路段C3=0和C4上，dy=0，同时裂纹表 面应力自由，即Tx=0和Ty=0，所以对积分值没 有贡献，因此证明了上式的成立。相当于证明
；
w1为内能密度；D为损耗能。
• 当大于号成立时，表示裂纹在扩展，动能 在改变。现在假设是准静态，等号成立。 设损耗能D只用来形成裂纹新面积，则，
dD / dt G • da / dt
• 这里G是一参数，a是裂纹长度，则有：
cTi
dui dt
ds
d dt
AW1dA
G
da dt
• 因为：
d da dt a dt
直接计算裂端区复杂的应力场，这是J积分对断
裂力学的重大贡献。为什么？
2 J积分的线路无关性
• 如图，任意选取两逆时 针方向的线路C1和C2， 加上裂纹表面上的积分 线路C3（由P’至Q’）和 C4（由Q至P），可定义 线路C C1 C3 C，2 是C4封闭 回路。设封闭回路内的 面积为A，现欲证明
A
Q x
P y
dxdy
cPdx
Qdy
A
Q x
P y
dxdy
cPdx
Qdy
G
W1 dA A x
cTi
ui ds x
• 现在Q=W1，P=0，故上式变成：
三维有限单元法计算裂纹应力强度因子的方法之二 三维J积分法
三维J 积分法
J 积分法实际上是一种能量方法，近来被广泛用来计算应力强度因子，因为两者可按下式转换
K (平面应变) (式1.6)
用有限元计算J 积分的方法通常有2种：回路积分法与虚拟裂纹扩展法。
后者最早由Parks 和Hellen 独立提出，主要是通过移动有限元模型的节点位置来模拟裂纹扩展。
最近deLorenzi 已经根据连续介质力学成功地推导了面形裂纹的能量释放计算公式 11j k i i ij ik i j i j s k i j j u x u u J G W f x d t x ds A x x x A x υσδυ⎧⎫∂⎛⎫∂∆∂∂⎪⎪==--∆-∆⎨⎬ ⎪∂∂∂∂⎪⎪⎝⎭⎩⎭⎰⎰
(),,1,2,3i j k = (式1.7) 有限元分析软件ABAQUS 已经收编了上述基于“虚拟裂纹扩展原理”的三维J 积分方法，可以直接获得面形裂纹前沿各角节点和中节点的J 积分值。
断裂力学-应力强度因子(第2章)
1.在“无限大”平板中具有长度为 2 a 的穿透板厚的裂 纹表面上,距离 x b 处各作用一对集中力P
x Re ZⅠ y Im ZⅠ
y Re ZⅠ y Im ZⅠ
xy y Re ZⅠ
选取复变解析函数：
2 pz a 2 b2
10
KⅡ lim 2 Z ( ) a
0
2b a tan a 2b
3.Ⅲ型裂纹应力强度因子的普遍表达形式(无限大板):
KⅢ lim 2 Z ( )
0
4.Ⅲ型周期性裂纹:
K a 2b a tan a 2b
11
§3-2
深埋裂纹的应力强度因子的计算
13
假设:椭圆形裂纹扩展时 r f
f r
f
1
r c 2 sin 2 a 2 cos 2 ac
边缘上任一点 p( x, z)有
x ( r )sin (1 f ) sin (1 f ) x1
z ( r )cos (1 f ) z1
K ( x y )ⅠⅡ | 0 2 Re( ) | 0 2
K lim 2 2 x(Z )
0
又
( x y ) 4Re[ x(Z )]
26
若采用
Z a K 2 2 lim Z ax( Z )
z a
选择 x( z ) 满足具体问题的应力边界条件
深裂纹：引入前后二个自由表面 使裂纹尖端的弹性约束减少 裂纹容易扩展
K I 增大
KI (表面) Me K （埋藏） I
弹性修正系数，由实验确定
一般情况下
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Ｅ］ 周 ８
华 ， 为民 ， 孙 夏
南 ． Ｆ 技 术 在 油 气 分 离 器 改 型 Ｃ Ｄ
设 计 中 的应 用 ［］ 水 动 力 学 研 究 与 进 展 ，０４ １ （ ： Ｊ． ２ ０ ，９ Ａ）
９２ — ２ ６ ９ ９．
［］ 王振波 ， 相军 ， ９ 任 马 艺 ， 轴 流 式 气 液旋 流 分 离 器 分 等．
ｃ ｎ Ｐｅｒ ｌｕ ｎ ｔｔ ｔ ｏ ｕ ｔｏ Ｄｅ ａ ｔ ｅ ， ９ ９ ａ ｔｏ ｅ ｍ Ｉ ｓｉｕ ｅＰｒ ｄ ｃ ｉｎ ｐ ｒｍ ｎｔ １ ８ ．
对分 离器 的效率 有着重 要影 响 。高效 内件 可大 幅减
小分离 器 的 尺寸 ， 决 海 洋 平 台 空 间 不 足 的难 题 。 解 因此 ， 作为 分离 器领 域重要 的课 题加 以研究 。 应
ｒ ］ Ａｍｅ ｉ ｎ Ｐ ｔｏｅ ｍ ｎ ｔ ｕ ｅ Ｓ ｅ ｉ ｃ ｔ ｎ ｆ ｒＯｉ ａ ｄ Ｇａ ７ ｒ ａ ｅｒ ｌｕ Ｉ ｓｉ ｔ ． ｐ ｃ ｉ ｉ ｏ ｌ ｎ ｓ ｃ ｔ ｆａ ｏ
Ｓｐｒｔｒ ＳｖｎｈＥ ｉｏ ）Ｍ］ ＷａｈｎｔｎＤ Ｃ Ａ ｒ ｅａａ ｓｅ ｅｔ ｄ ｉ ［ ． ｓｉ ｏ ： ｍｅ — ｏ（ ｔｎ ｇ ｉ
＋ ”＋ “＋ “ ＋ “ — ”— “－－ “— ４
综 பைடு நூலகம் 所 述 ， 箱 式 入 口构 件 的 分 离 效 果 最 高 ， 孔 然
２ｌ ２）： ． （ ３５ ４２
后 依 次 为离 心式 入 口构 件 、 式 入 口构 件 和 挡 板 式 入 蝶 口构 件 。但 是 孔 箱 式 人 口构 件 和 离 心 式 入 口构 件 的
应 力强度 因子 ＫＩ Ｋ 与 Ｊ积 分之 间 的关 系对 计 算结 果进 行 比较 ， 、 验证 了断 裂参 量之 间的 相 互 关
联 性 。 对 不 同 网格 划 分 情 况 下 Ｉ 分 的 计 算 结 果 也 进 行 了 对 比 。 结 果 表 明 ， ，积 网格 划 分 对 计 算 结 果 没 有 影 响 ， 果 仅 计 算 － 分 值 ， 纹 尖 端 不 必 采 用 奇 异 单 元 划 分 网格 。 如 ，积 裂
离 效 率计 算 及 验证 口］ 石 油化 工设 备 ，００ ３ （）４６ ． ２１ ，９６ ：－．
［０ 林 文 漪 ， １］ 何 晖 ， 力行 ， ． 周 等 工业 油 水 分 离 器 湍 流 两 相 流场的数值 模 拟 Ｅ］ 燃 烧 科 学 与 技 术 ，９５ １ ４ ： Ｊ． １ ９ ， （ ）
关 键 词 ： Ｉ一Ⅱ复合型裂纹 ；‘积分 ；应力强度 因子 ； 断裂参量 ； 奇异单元 ，
中 图 分 类 号 ：Ｔ ２ Ｂ １５
文 献 标 志 码 ：Ａ
Ｃａｃ ｌｔｏ ｆｔ ｅＪ Ｉ ｔｇ ａ ｏ Ｉ一 Ｍ ｉｅ ｏ ｅＣｒ ｃ ｌｕ ａｉｎ ｏ ｈ ｎ ｅ ｒ ｌｆｒ Ⅱ ｘ ｄＭ ｄ ａ ｋ
Ｗ ＡＮＧ ｅ Ｗ ｉ
（ ｃ ｏ ｅ ｈａ ｉａｌＥｎ ｎ ｅ ｉ Ｓ ｈ ｏｌｏｆＭ ｃ ｎ ｃ ｇｉ ｅ ｒｎｇ，Ｌｉ ｏ ｉ ｉ ａ Ｕ ｎｉ ｒ ｉｙ， ａ ｎ ｎｇ Ｓｈ ｈｕ ｖｅ ｓ ｔ
Ａｂｓ ｒ ｔ Ｔｈ ｅ ｏ ｎ ｅ ｉｇ ｓ ｅ ｉ ｎ ｗｅ ｅ ａ ｏ ｔ ｄ，ｔ ｅ ｍｉｅ ｄ ｒ ｃ ｒ ｏｃ ｓ ｄ ｏ ｔ ａｃ ： ｒ ｅｐ ｉ ｔｂ ｎｄｎ ｐ ｃｍｅ ｒ ｄ ｐ ｅ ｈ ｘ ｄ ｍｏ ｅ ｃａ ｋ ｗｅ ｅｆ ｕ ｅ ｎ，ｂ － ｙ ｕ
Ｉ 一Ⅱ复 合 型 裂 纹 ｔ 积 分 计 算 Ｊ ｒ
王 伟
（ 宁 石 油 化 工 大 学 机 械 工 程 学 院 ，辽 宁 抚 顺 １ ３ ０ ） 辽 １ ０ １
摘 要 ：采 用 ３点 弯 试 件 ， 用 有 限 元 分 析 软 件 ＡＮＳ 运 ＹＳ对 复 合 型 裂 纹 尖 端 积 分 进 行 计 算 。 通 过
４ 结 语
对 ４种 分 离 器 人 口构 件 进 行 的 模 拟 计 算 结 果 显 示 ， 箱 式 人 口构 件 具 有 较 好 的 流 动 特 性 和 预 分 离 孔 作用 。 重 力 式 三 相 分 离 器 内件 的 合 理 选 型 和 优 化 设 计
［ ］ 海 洋 石 油 工 程 设 计 指 南 编 委 会 ． 洋 石 油 工 程 设 计 指 ６ 海 南 ［ ． 京 ： 油 工 业 出版 社 ， ０ ７ Ｍ］ 北 石 ２０ ．
２ — １． ８７ ２９
［ ］ 隋智 慧 ， 熠 民 ． 水 分 离 技 术 研 究 进 展 ［］ 油 气 田地 １ 秦 油 Ｊ．
第４ Ｏ卷
第 ２期
石
油
化
工
设
备
Ｖｏ． ０ Ｎｏ １４ ．２
Ｍ ａ ． １１ ｒ ２Ｏ
２１ ０ １年 ３月
文 章 编 号 ： １ ０ ４ ６ ２ １ ） ２ ０ ５ ３ ０ ０ ７ ６ （ ０ １ ０ ０ ３ ０
Ｐ ＥＴＲＯ— ＣＨＥＭ Ｉ ＣＡＬ Ｅ ＱＵＩ ＥＮＴ ＰＭ
ｈｏ Ｕｎｉ ｒ ｉｙ， ７ ｖｅ ｓｔ １９ ５．
结构相对 比较复杂 ， 成本也 比较 高 ， 安装要求较严 格 。
Ｅ ］ 陆耀 军 ， 金 昌 ． 水 重 力 分 离 技 术 及 其 进 展 Ｅ］ 油 气 ５ 王 油 Ｊ．
田 地 面 工 程 ， ９ ９，８ ４ ： －． １ ９ ｉ （ ） ６８
［２ Ｄ ｏ ｎＤ Ｃ ． ｈ ｌｉ Ｍｅｈ ｎｃ ａｉ ｆｒ ｈ ｅｉｎ ４ ｒｗ Ｔ ｅＦｕｄ ｃａ ｉ Ｂ ｓ ｅＤ ｓ ｓ ｓｏ ｔ ｇ
Ｃ ｉ ｒ ｆ ａ ｉ ｉ ｉ ｌ ｕｄＳ ｔ ｅ Ｅ ］ Ｉ ａ ｏ Ｉ ａ ｒ ｅ ｉ ｏ ｖｔ Ｌ ｑ ｄ ｉ ｉ ｅｔ ｒＤ ．ｄ ｈ ： — ｔ ａ Ｇｒ ｙ ｕ ｑ ｌ ｄ