苏科版八年级数学上册第三章《勾股定理》复习卷
【苏科版】八年级数学上册第三章 勾股定理 单元测试卷(含答案)
初二数学上册第三章勾股定理单元测试一、选择题（24分）1.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A、4B、8C、10D、122.直角三角形的一直角边长是7cm，另一直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A、18cmB、20cmC、24cmD、25cm3. 在△ABC中，三边长满足b ²-a ²=c ²，则互余的一对角是（）A、∠A与∠BB、∠C与∠AC、∠B与∠CD、∠A、∠B、∠C4. 一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（）A、12米B、13米C、14米D、15米5.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（）A、42B、32C、42或32D、37或336. 已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A、3cm²B、4cm²C、6cm²D、12cm²第6题第8题第12题二、填空题（24分）7. △ABC中，AB=10，BC=16，BC边上的中线AD=6，则AC=8. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，•所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形F的边长为8cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是cm2.9.直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，则直角三角形的面积是.10.在RT△ABC中，∠ACB=90°，且c+a=9,c-a=4，则b= .11.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB= .斜边B上的高线长为.12. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的、若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是______.三、解答题（10+10+10+10+12=52分）13. 已知：如图，AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，∠ACB=90°，•求图形中阴影部分的面积、14. 在平静的湖面上，有一枝荷花，高出水面1米、一阵风吹过来，荷花被吹到一边，花朵齐及水面、已知荷花移动的水平距离为2米，问这里的水深多少米？15. 如图，一张长方形纸片宽AB＝8 cm，长BC＝10 cm、现将纸片折叠，使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)，求EC的长、16. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC 边上的点，且DE⊥DF.（1）请说明：DE=DF；（2）请说明：BE2+CF2=EF2；（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积.（直接写结果）17. 如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点、（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长参考答案1.C2.D3.B4.D5.C .6.C7.108. 649.6cm² 10.6 11. 10 4.8 12.7613.14. 如图，设这里水深为xm在Rt△ABC中，（x+1）2=22+x2解之得：x=1.5米、15.解:设CE=x则DE=8-x易知DE=EF AD=AF(折叠度变)直角△ADF AB=8AF=AD=10由勾股定理BF=6CF=10-6=4在直角△CFE中，CD=4，CE=x，EF=DE=8-x由勾股定理: x²+4²=(8-x) ²x+16=x-16x+64 1x=3即EC=3cm16. （1）连接AD因为△ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点所以，AD⊥BC且AD平分∠BAC，AD=BD=CD所以，∠DAE=∠C=45°又已知DE⊥DF所以，∠EDA+∠FDA=90°而，∠CDF+∠FDA=90°所以，∠EDA=∠CDF那么，在△ADE和△CDF中：∠DAE=∠DCF（∠C）=45°（已证）DA=DC（已证）∠EDA=∠CDF（已证）所以，△ADE≌△CDF所以，AE=CF，DE=DF.（2）因为AE=CF，AB=AC所以AB-AE=AC-CF即BE=AFRt△AEF中，∠A=90度所以所以.（3）△DEF的面积为25 .17. 证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴AC=BC，EC=D C、∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BC D、在△ACE和△BCD中，∴△ACE≌△BCD（SAS）、（2）解：又∠BAC=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，即△EAD是直角三角形，∴DE===13、。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，BC是半圆的直径，点D是半圆上的一点，过D作圆O的切线AD，BA 垂直DA于点A，BA交半圆于点E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心、为半径的圆的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.无法确定2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB于D，则CD的长是（）A.6B.C.D.3、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A.1，，3B.3，4，5C.4，5，6D.6，7，84、如图，点M，N在直线l的同侧，小东同学想通过作图在直线l上确定一点Q，使MQ与QN的和最小，那么下面的操作正确的是（）A. B. C.D.5、由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=3：4：5B.∠A：∠B：∠C=2：3：5C.∠A－∠C ＝∠BD.AB 2－BC 2=AC 26、如图，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=（）A.1B.C.D.27、如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）A.8米B.9米C.10米D.11米8、如图，在平行四边形中，，是锐角，于点E，F是的中点，连接；若，则的长为（）A.2B.C.D.9、如图，⊙O半径为5，弦AB长为8，M是弦AB上一个动点，则线段OM的最小值为（）A.2B.3C.4D.510、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，将边AC沿CE翻折，使点A 落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′E的长为（）A. B.6 C. D.11、有下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；③近似数1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数.其中错误说法的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个12、如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A.8cmB.4cmC.3cmD.6cm13、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S 2， S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为（）A.9B.6C.5D.14、以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，615、如图，在正方形OABC中，点B的坐标是(6，6)，点E，F分别在边BC，BA 上，OE=3 .若∠EOF=45°，则F点的纵坐标是 ( )A.2B.C.D. －1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为________17、如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E是AD的中点，点F是AB 上一动点.将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处.在EF上任取一点G，连接GC，GA'，CA’，则△CGA'的周长的最小值为________.18、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC 的长为________．19、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里（如图所示），杯口外面至少要露出3.6cm，为节省材料，管长acm的取值范围是________．20、如图，在∆ABC中，AB=AC=10，E，D分别是AB，AC上的点，BE=4，CD=2，且BD=CE，则BD=________.21、点P（，﹣3）到原点的距离为________．22、如图，正方形中，，点为的中点，点在上，且，点为直线上一动点，的最大值是________．23、已知⊙O的半径为3，△ABC是⊙O的内接三角形且AB=3 ，则∠ACB的度数为________.24、如图，等腰Rt△ABP的斜边AB=2，点M、N在斜边AB上．若△PMN是等腰三角形且底角正切值为2，则MN＝________．25、如图，中，，是的垂直平分线，交于点E，交于点D.连接.若，，则的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出BD的长吗？28、某广场内有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，，，，求四边形ABCD空地的面积.29、如图，一棵小树在大风中被吹歪，用一根棍子把小树扶直，已知支撑点到地面的距离是米，棍子的长度为5.5米，求棍子和地面接触点到小树底部的距离是多少?30、如图，△ABD和△CDB是两块形状、大小相同的三角尺，它们较长的直角边靠在一起（即重合在线段BD上），∠1=∠2=30°，∠ADB=∠CBD=90°，AD=8cm，连接AC，AC与BD相交于O点．求AC的长度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C4、C5、A6、D7、C8、B9、B10、C11、B12、A13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
第三章 勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第三章勾股定理数学八年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（）A.a = 3， b = 4， c = 6B.a = 6， b = 9， c = 10C.a = 8，b = 15， c = 17D.a = 13， b = 14， c = 152、如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．其中最大的直角三角形两直角边长分别为2，3，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）A.13B.26C.47D.943、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，A为大圆上任意一点，过A作小圆的割线AXY，若AX•AY=4，则图中圆环的面积为（）A.16πB.8πC.4πD.2π4、如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A. B. C.4 D.35、如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC+于E,∠EDC:∠EDO=1:2,且AC=10,则DE的长度是A.3B.5C.D.6、如图，为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OA n的长度为（）A.（）nB.（）n﹣1C.（）nD.（）n﹣17、直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A.6B.6.5C.6或6.5D.6或2.58、如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A. cmB.4cmC. cmD. cm9、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.5，12，13C.1，4，9D.5，11，1210、下列各数中，是勾股数的是（）A.0.3，0.4，0.5B.6，8，10C. ，，D.10，15，1811、如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3 上，且 l1，l2 之间的距离为 1，l2，l3 之间的距离为 3，则 AC 的长是（）A. B. C. D.512、如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转，得到△，连接，若，，则线段的长为（）A. B. C. D.13、如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点是上一动点，，则的最小值是（）A.10B.7C.5D.414、如图，周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE=1，AF=3，P为BD 上一动点，则线段EP+FP的长最短为（）A.3B.4C.5D.615、若△ABC三边长口，b，c满足+l| b-a-1|+(c-5)2=0，则△ABC是( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，AB=5，则小正方形的面积为________．17、在等腰直角中，，，如果以的中点为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点落在点处，则的长度为________.18、如图，在锐角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD，AB上的动点，则BM＋MN的最小值是________．19、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为M n________．20、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点D是边AC的中点，点E，F在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是时，△DEF腰长的值是________．21、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．22、若直角三角形的两直角边长分别为，，则斜边的长为________cm．23、如图，在中，，，，垂足为，点，分别是线段，上的动点，且，则线段的最小值为________.24、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=45°，DE是AB边上的高，BE=2，则AB的长是________．25、如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4 ，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点是中斜边（不与，重合）上一动点，分别作于点，作于点，连接、，若，，当点在斜边上运动时，则的最小值是（）A.1.5B.2C.4.8D.2.42、如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝，BC＝1，则⊙O的半径为（）A. B. C. D.3、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE．下列结论中，正确的结论有（）①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④S= BD•四边形BCDECE；⑤BC2+DE2=BE2+CD2．A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=8，E是边BC的中点，M是AE的中点，连接CM，则CM的长为（）A.6B.6.5C.7D.7.55、如图，在中，，，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且，给出以下四个结论：（1）；（2）是等腰直角三角形；（3）四边形CEDF面积；（4）的最小值为2.其中正确的有（）.A.4个B.3个C.2个D.1个6、如图，AB是半圆O的直径，点C、D、E是半圆弧上的点，且弦AC=CD=2，弦DE=EB=，则直径AB的长是（）A. B. C. D.7、下列各组数中是勾股数的是（）A.4，5， 6B.1.5，2， 2.5C.11，60， 61D.1，，28、下列说法错误的是（）A.若△ABC中，a 2=(b+c)(b−c)，则△ABC是直角三角形B.若△ABC中，a 2+b 2≠c 2，则△ABC不是直角三角形C.若△ABC中，a:b:c=13:5:12，则∠A=90° D.若△ABC中，a、b、b三边长分别为n 2−1、2n、n 2+1(n>1)，则△ABC是直角三角形9、如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB⊥AC．若AD＝5，AB ＝3，则对角线BD的长为（）A. B.2 C.9 D.810、如图，在中，，分别以、为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.11、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于D，DE 垂直平分AB交AB 于E。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在边长为的正方形ABCD中，点E，F是对角线AC的三等分点，点P在正方形的边上，则满足PE+PF= 的点P的个数是（）A.0B.4C.8D.162、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是有（）A.三内角之比为3：4：5B.三边长的平方之比为1：2：3C.三边长之比为3：4：5D.三内角比为1：2：33、如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A.76B.72C.68D.524、Rt△ABC两直角边的长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点的线段长为( )A.10cmB.3cmC.4cmD.5cm5、小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿直插到离岸边6分米远的水底，竹竿高出水面2分米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（）A.7dmB.8dmC.9dmD.10dm6、如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）A.5B.C.10D.7、以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( )A.8,12, 17B.1,2,3C.6,8,10D.5,12,98、如图，在Rt△AED中，∠E＝90°，AE＝3，ED＝4，以AD为边在△AED的外侧作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积是（）A.5B.25C.7D.109、如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，若，，那么BE 的长为（）A. B. C.1 D.10、如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积分别为9和25，则正方形A的面积是（）A.16B.32C.34D.6411、如图所示，一个圆柱高为8cm，底面圆的半径为5cm，则从圆柱左下角A点出发．沿圆柱体表面到右上角B点的最短路程为（）A. cmB. cmC. cmD.以上都不对12、如图，将一根长25cm的细木棒放入长、宽、高分别为的长方体盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是（）cmA.20B.15C.10D.513、如图，在一笔直的海岸线上有两个测点，，从处测得船在北偏东的方向，从处得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离北的长为（）A. B. C. D.14、如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小王从A角走到C角，至少走多少米（）A.70B.40C.50D.250015、△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，则cosA的值是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图：已知：，，垂足分别为、，点是上使的值最小的点.若，，，则________.17、如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB ＝8，则AE的长为________.18、已知：如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求：（1）AB的长为________=________（2）S△ABC19、如图，∠EFG＝90°，EF＝10，OG＝17，cos∠FGO＝，则点F的坐标是________.20、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（3，），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则△PAC周长的最小值为________21、如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为________．22、如图，在平面直角坐标系中，y轴上一点A（0,2），在x轴上有一动点B，连结AB，过B点作直线l⊥x轴，交AB的垂直平分线于点P(x,y)，在B点运动过程中，P点的运动轨迹是________。
(典型题)苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光( )A.3mB.4mC.5mD.7m2、三角形一边长为，另两边长是方程的两实根，则这是一个（）.A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.任意三角形3、如图①, 已知正方体的棱长为4, E, F, G分别是AB, AA, AD的中点,1截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体, 如图②, 则图②中阴影部分(截面)的面积为（）A. B. C.2 D.34、如图所示，在矩形中，，，矩形内部有一动点满足，则点到，两点的距离之和的最小值为（）.A. B. C. D.5、如图是由5个大小相等的正方形组成的图形，则tan∠BAC的值为（）A.1B.C.D.6、如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C 的半径为（）A.2.3B.2.4C.2.5D.2.67、如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（）A. B. C. D.8、如图，分别以数轴的单位长度1和2为直角边长作Rt△OBC，然后以点B为圆心，线段BC的长为半径画弧，交数轴于点A，那么点A所表示的数为A. B.1+ C. +2 D.3.29、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，点D为AB的中点，若直角MDN绕点D旋转，分别交AC于点E，交BC于点F，则下列说法正确的有（）①AE=CF；②EC+CF=4 ；③DE=DF；④若△ECF的面积为一个定值，则EF的长也是一个定值．A.①②B.①③C.①②③D.①②③④10、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2，3)，以点O为圆心，OP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（）A. B. C. D.11、以a、b、c为边，不能组成直角三角形的是（）A.a＝6，b＝8，c＝10B.a＝1，b＝，c＝2C.a＝24，b＝7，c ＝25D.a＝，b＝，c＝12、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A. +1B. ﹣1C.﹣+1D.﹣﹣113、如图，在中，AB＝AC＝8，∠BAC＝60°，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，则的最小值是（）A.4B.4C.8D.814、如图所示,菱形ABCD中,AB＝2,∠A＝120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD 上任意一点,则PK＋QK的最小值为( )A.1B.C.2D. ＋115、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂线与BC交于点E，则BE的长等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系内，以点为圆心，5为半径作圆，则该圆与轴分别交于点，则三角形的面积为________.17、如图把一张3×4的方格纸放在平面直角坐标系内，每个方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置，即点A的坐标是（1，0）．若点D 也在格点位置（与点A不重合），且使△DBC与△ABC相似，则符合条件的点D 的坐标是________．18、如图，为的边上的中线，沿将折叠，点的对应点为，已知，则点与点之间的距离是________19、△ABC中，AC=15，AB=13，BC=14，则BC边上的高AD=________．20、如图，中，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为则线段的长为________.21、如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是________.22、如图，为坐标原点，是等腰直角三角形，，点的坐标是，将该三角形沿轴向右平移得，此时，点的坐标为，则线段在平移过程中扫过部分的图形面积为________.23、若直角三角形两条直角边的边长分别为15cm和12cm，那么此直角三角形斜边上的中线是________ cm.24、已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为________．25、如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E、F，若CE=2，DF=1，∠EBF=60°，求平行四边形ABCD的面积．28、如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝6cm，点P从A点出发沿AB以5cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从C点出发沿CD以3cm/s的速度向点D移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离为10cm？29、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E为AB中点，F为AD上的一点，且AF= AD，请你判断△EFC的形状并说明理由．30、在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=3，BC=4，CD=1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE=90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF的长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、D5、A6、B7、D8、B10、C11、D12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形2、如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC 边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为（）A. cmB.4cmC. cmD.2 cm3、一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为（）A.6B.8C.10D.124、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5 ，BC=3，则tanB的值是（）A. B. C. D.5、已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是（）A. B. C.5 D. 或56、下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A.2，3，4B.6，8，11C.1，1，D.5，12，237、己知两边的长分别为8,15若要组成一个直角三角形，则第三边应该为（）A.不能确定B.C.D. 或8、如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长度为（）．A. B. C. D.9、如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A.169B.25C.19D.1310、如图，已知△ABC中，AB=10 ，AC=8 ，BC = 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D ，交AC于点E ，连接CD ，则CD的长度为（）A.3B.4C.4.8D.511、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A. B. C. D.12、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，1213、下列各组数中，是勾股数的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，14、如图，5行5列点阵中，左右（或上下）相邻的两个点间距离都是1，若以图中的点为顶点画正方形，共能画出面积互不相等的正方形有（）A.7个B.8个C.9个D.10个15、如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（)A. B. C.1 D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、王江泾是著名的水乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为9m，水面宽AB为6m，则桥拱半径OC为________m．17、如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是________．18、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是边AD的中点，N是AB 上一动点（不与A、B重合），将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A1MN，连接A 1C， A1C的最小值为________.19、抛物线y=﹣x+2与y轴交于点A，顶点为B．点P是x轴上的一个动点，当点P的坐标是________时，|PA﹣PB|取得最小值．20、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为________．21、如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________．22、如图，长方体中，，，，一只蚂蚁从点出发，以秒的速度沿长方体表面爬行到点，至少需要________分钟。
2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第3章勾股定理》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第3章勾股定理》期末综合复习题（附答案）一．选择题1．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4B．7，24，25C．8，12，20D．5，13，15 2．在平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是（）A．3B．4C．5D．±53．一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（）A．5B．C．D．5或4．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）A．（10，0）B．（0，4）C．（4，0）D．（2，0）5．已知，如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距（）A．35海里B．40海里C．45海里D．50海里6．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则BE 的长是（）A．3B．4C．5D．67．如图，数轴上的点A表示的数是﹣2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．B．+2C．﹣2D．28．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤139．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米B．10米C．12米D．14米10．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题11．在“寻找滨河最美，拒绝不文明行为”系列活动中，细心的董明同学发现：学校六号楼前有一块长方形花圃（如图所示），有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，请你计算，他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．12．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为cm2．13．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于．14．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．15．如图所示，圆柱的高AB＝15cm，底面周长为40cm，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是．16．某小区楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为20元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要元．17．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4＝．三．解答题18．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA＝16km，CB＝11km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D 两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？19．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？20．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s＝3.6km/h）21．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形．23．如图（1）所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米．（1）求梯子顶端A与地面的距离AC的长；（2）若梯子滑动后停在DE位置上，如图（2）所示，测得BD＝0.5米，求梯子顶端A 下滑了多少米？24．如图，正方形网格中有△ABC．若每个小方格边长均为1，请你根据所学的知识解答下列问题：（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求△ABC中BC边上的高．25．我国大部分东部地区属于亚热带季风气候，夏季炎热多雨．如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？参考答案一．选择题1．解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；B、∵72+242＝252，∴能构成直角三角形；C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形；D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形．故选：B．2．解：∵点P（3，4），∴点P到原点的距离是＝5．故选：C．3．解：（1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为5，（2）当4为斜边时，由勾股定理得，第三边为，故选：D．4．解：∵点A，B的坐标分别为（﹣6，0），（0，8），∴OA＝6，OB＝8，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝10，∴AC＝AB＝10，∴OC＝10﹣6＝4，∴点C的坐标为（4，0），故选：C．5．解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，两小时后，两艘船分别行驶了20×2＝40海里，15×2＝30海里，根据勾股定理得：＝50（海里）．故选：D．6．解：根据翻折的性质得，AE＝CE，设BE＝x，∵长方形ABCD的长为8，∴AE＝CE＝8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理，AE2＝AB2+BE2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得x＝3，所以，BE的长为3．故选：A．7．解：由题意可得，AB＝3，BC＝2，AB⊥BC，∴AC＝＝＝，∴AD＝．∴点D表示数为﹣2．故选：C．8．解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：＝13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．9．解：如图，设大树高为AB＝10m，小树高为CD＝4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，在Rt△AEC中，AC＝＝10m，故选：B．10．解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，∴BC＝8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝8﹣3＝5，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，解得x＝6，故选：D．二．填空题11．解：根据勾股定理可得斜边长是＝5m．则少走的距离是3+4﹣5＝2m，∵2步为1米，∴少走了4步，故答案为：4．12．解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和＝49cm2．故答案为：49cm2．13．解：S1＝π（）2＝πAC2，S2＝πBC2，所以S1+S2＝π（AC2+BC2）＝πAB2＝8π．故答案为：8π．14．解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F＝BF，设D′F＝x，则AF＝8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2＝x2+42，解之得：x＝3，∴AF＝AB﹣FB＝8﹣3＝5，∴S△AFC＝•AF•BC＝10．故答案为：10．15．解：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点A、C的最短距离为线段AC的长．在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝AB＝15，AD为底面半圆弧长，AD＝40＝20，所以AC＝＝＝25，故答案为：25cm．16．解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m＝7m，则面积是14m2，价格是14×20＝280（元）．17．解：观察发现，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．则S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案为：4．三．解答题18．解：设AE＝xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE＝CE，即DE2＝CE2，由勾股定理，得x2+162＝112+（25﹣x）2，解得x＝9.8，∴E站应建在离A站9.8 km处．19．解：设水池的深度为x尺，由题意得：x2+52＝（x+1）2，解得：x＝12，则x+1＝13，答：水深12尺，芦苇长13尺．20．解：在Rt△ABC中，AC＝30m，AB＝50m；根据勾股定理可得：（m）∴小汽车的速度为v＝＝20（m/s）＝20×3.6（km/h）＝72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴这辆小汽车超速行驶．答：这辆小汽车超速了．21．解：公路AB不需要暂时封锁．理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．∵CA⊥CB，∴∠ACB＝90°，因为BC＝1200米，AC＝500米，所以，根据勾股定理有AB＝＝1300（米）．因为S△ABC＝AB•CD＝BC•AC所以CD＝＝＝（米）．由于400米＜米，故没有危险，因此AB段公路不需要暂时封锁．22．（1）解：∵Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，∴BC＝＝＝5；（2）证明：∵在△BCD中，CD＝4，BD＝3，BC＝5，∴CD2+BD2＝42+32＝52＝BC2，∴△BCD是直角三角形．23．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°根据勾股定理，得：AC＝＝＝2（米）∴梯子顶端A与地面的距离AC为2米；（2）依题意，得：CD＝BC+BD＝1.5+0.5＝2（米）在Rt△CDE中，∠C＝90°，根据勾股定理，得：∴AE＝AC﹣CE＝2﹣1.5＝0.5（米）∴梯子顶端A下滑了0.5米．24．解：（1）∵由勾股定理得：AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）∵AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB＝，AC＝2，BC＝5，设△ABC的边BC上的高为h，则AB×AC＝×h，∴×2＝5h，h＝2，即△ABC中BC边上的高是2．25．解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320km，则AC＝160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；（2）设BF上点D，G，使AD＝AG＝200千米，∴△ADG是等腰三角形，∵AC⊥BF，∴AC是DG的垂直平分线，∴CD＝GC，在Rt△ADC中，DA＝200千米，AC＝160千米，由勾股定理得，CD＝＝＝120（千米），则DG＝2DC＝240千米，遭受台风影响的时间是：t＝240÷40＝6（小时）．。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知点P（0，3），等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是（）A. B. C.5 D.22、下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A.3，4，6B.15，8，17C.21，16，18D.9，12，173、如图，分别以直角△ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（）A.S1＝S2B.S1＜S2C.S1＞S2D.无法确定4、在△ABC中，已知AB=AC=5cm，BC=8cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（）A.点A在⊙D外B.点A在⊙D 上C.点A在⊙D内D.无法确定5、高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为（）.A.3B.4C.5D.66、如图，△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7、如图，四边形ABCD中，∠C= ，∠B=∠D= ，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）.A. B. C. D.8、如图,P是☉O外一点,PA是☉O的切线,PO=26 cm,PA=24 cm,则☉O的周长为( )A.18π cmB.16π cmC.20π cmD.24π cm9、下列命题中，假命题是（）A.如果直角三角形中有一个角为，那么它所对的直角边等于斜边的一半 B.如果三角形中有两个角的和等于第三个角，那么这个三角形是直角三角形 C.如果三角形中有两条边的和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形 D.如果三角形中一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形10、如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是( )A.3B.4C.5D.611、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）．A.12B.7＋C.12或7＋D.以上都不对12、在Rt△ABC中，两直角边长分别为3，4，则△ABC的周长为（）A.5B.25C.12D.2013、如图，王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A.50 mB.100mC.150mD.100 m14、一直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长为( )A.5B.C.D.5或15、如图,在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，AE＝6，则tan∠BDE的值是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），直线AC的解析式为： y=x−1 ，则tanA的值是________．17、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为4，那么此直角三角形斜边上的的高是________.18、若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x= ________。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB交∠CAB的平分线AE于点O，点P是AC延长线上一点，OP=OB，现有下列结论：①∠OCP=∠OEB；②∠POB=90°；③CP=OD；④SCOP =SCOE；⑤PC2+BC2=OP2+OB2．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，直线l为等腰梯形ABCD的对称轴，点P在直线l上，且PC+PB最小，则点P应位于（）A.点P1处 B.点P2处 C.点P3处 D.点P4处3、要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（）A.2mB.3mC.4mD.5m4、已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）A.7B.5C.D.5或5、如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a ∥b∥c．若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是（）A.16B.30C.34D.646、设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根．其中，所有符合题意说法的序号是A.①④B.②③C.①②④D.①③④7、a、b、c为△ABC三边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（）A.∠C=∠A-∠BB.a:b:c = 1 : :C.∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D. ，8、直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为（）.A.6B.8.5C.D.9、三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A.6B.4.8C.2.4D.810、在边长为2的正方形ABCD中，P为AB上一动点，E为AD中点，PE交CD 延长线于Q，过E作EF⊥PQ交BC延长线于F，则下列结论：①△APE≅△DQE；②PQ=EF；③当P为AB中点时，CF= ；④若H为QC中点，当P从A移动到B 时，线段EH扫过的面积为.其中正确的是（）A.①②B.①②④C.②③④D.①②③11、下列数组中，不是勾股数组的是 ( )A.8，12，15B.7，25，24C.5，12，13D.3k，4k，5k（k为正整数）12、已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是（）A.10B.8C.2D.10或213、若直角三角形的两直角边长分别为5、12，则这个直角三角形的斜边长是（）A.13B.C.169D.14、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P是直线BD上一动点，连接PC，当PC+ 的值最小时，线段PD的长是（）A. B. C. D.15、如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2 ，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD 等于（）A.2B.C.2D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，AE＝CD，若⊙O的半径为5，则弦CD的长为________．17、如图，半径为且坐标原点为圆心的圆交轴、轴于点、、、，过圆上的一动点（不与重合）作，且在右侧）⑴连结，当时，则点的横坐标是________．⑵连结，设线段的长为，则的取值范围是________．18、如图，在中，，．将绕点B 逆时针旋转60°，得到，则边的中点D与其对应点的距离是________．19、如图，将矩形纸片ABCD沿直线AF翻折，使点B恰好落在CD边的中点E 处，点F在BC边上，若CD＝6，则AD＝________.20、如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱．21、如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为________.22、如图，已知直线AB∥CD，AB与CD之间的距离为，∠BAC=60°，则AC=________．23、如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于________．24、如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长________ ．25、如图，AD是的中线，，把沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果，那么线段BE的长度为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．27、如图（1），在∆ABC中，AB=BC=5，AC=6，∆ABC沿BC方向平移得到△ECD，连接AE、AC和BE相交于点O。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，∠A=90°，以△ABC三边为直径的三个半圆的面积分别为S1、S2、S 3，则S1、S2、S3之间的关系为（）A.S2+S3=S1B.S1+S2＞S3C.S1+S2＜S3D.无法判定2、下列线段，不能组成直角三角形的是（）A.a＝6，b＝8，c＝10B.a＝1，b＝，c＝C.D.a＝2，b＝4，c＝3、三角形的三边长分别为6、8、10，它的最短边上的高为( )A.6B.4.5C.2.4D.84、直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）.A.34B.26C.6.5D.8.55、如图，数轴上点C所表示的数是（）A. B. C.3.6 D.3.76、如图，折叠长方形纸片的一边，使点落在边上的点处，已知，，则折痕的长为A. B. C. D.137、三角形的三边长分别为a2+b2、2ab、a2-b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定8、如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD平分∠ACB，点D，E关于CB对称，连接EB 并延长，与AD的延长线交于点F，连接DE，CE．对于以下结论：①DE垂直平分CB；②AD=BE；③∠F不一定是直角；④EF2＋DF2=2CD2．其中正确的是（）A.①④B.②③C.①③D.②④9、如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（）A.2B.2C.4D.410、如图，小半圆的直径与大半圆的直径AB重合，圆心重合，弦CD与小半圆相切，CD=10，则阴影部分面积为（）A.100πB.50πC.25πD.12.5π11、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A. B. C. D.12、如图，，点P是内的一定点，点M，N分别在，上移动，当的周长最小时，的度数为（）A. B. C. D.13、如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变14、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）A.7、24、25B.5、12、13C.3、4、5D.2、3、15、在△ABC中，∠A＝90°，对应三条边分别为a、b、c，则a、b、c满足的关系为（）A.a 2＋b 2＝c 2B.a 2＋c 2＝b 2C.b 2＋c 2＝a 2D.b＋c＝a二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为________.17、腰长为10，一条高为8的等腰三角形的底边长为________．18、如图，△ABC与△BED全等，点A，C分别与点B，D对应，点C在BD上，AC与BE交于点F.若∠ABC＝90°，∠D＝60°，则AF：BD的值为________.19、在中，边，对角线，边的高，则的周长为________．20、如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点且BE＝1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是________.21、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，则折痕DE长为________.22、已知△ABC的三边长分别为1，3，，则△ABC的面积为________．23、如图，中，，，点在边上运动（不与点，重合），以为边作正方形，使点在正方形内，连接，则下列结论：①；②当时，；③点到直线的距离为；④面积的最大值是.其中正确的结论是________．（填写所有正确结论的序号）24、如图，长为12cm的弹性皮筋直放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升8cm至D点，则弹性皮筋被拉长了________．25、如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于________.三、解答题(共5题，共计25分)26、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值．27、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，求BC的长．28、如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿哪个方向航行吗？29、如图，∠ABD=∠C=90°，AD=9，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．30、如图，一根旗杆在离地面9 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆在折断之前有多高．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、D3、D4、C5、A6、A8、D9、B10、D11、C12、B13、D14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各组数中，是勾股数的是（）A.12，15，18B.12，35，36C.2，3，4D.5，12，132、已知直角三角形x，y两边的长满足，则第三边长为（）A. 或B. 或C. 或D. 、或3、勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书(周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为( )A.120B.110C.100D.904、“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现在的数学语言表述是：“如图，为的直径，弦，垂足为，寸，寸，求直径的长”.依题意，长为（）A.13寸B.12寸C.10寸D.8寸5、如图，AD、BE分别是的中线和角平分线，，，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（）A.2B.3C.D.6、如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为（）A.10cmB.13cmC.15cmD.24cm7、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A.25B.7C.5和7D.25或78、如图所示，直线y=x+4与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB，y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是（）A.3B.3C.2D.29、如图一棵大树在离地面9米高的B处断裂，树顶A落在离树底部C的12米处，则大树断裂之前的高度为（）A.9米B.15米C.21米D.24米10、如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.511、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于（）A. cmB. cmC. cmD. cm12、如图，在四边后ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=60°，BC=CD=8，将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，则BE的长为（）A.1B.2C.D.13、平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（）A. B. C. D.14、如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10 m，则C，D两辆车之间的距离为（）A.5mB.4mC.3mD.2m15、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（3，-1），则点P与⊙A的位置关系是（）A.P在⊙A上B.P在⊙A外C.P在⊙A内D.以上答案都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是________.17、在平面直角坐标系中，已知直线y x＋3与x轴、y轴分别交于A、B 两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是________.18、如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________.19、我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，BM的长为________．20、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则高CD的长为________．21、已知点P是直线上一动点，点Q在点P的下方，且轴，,y轴上有一点，当值最小时，点Q的坐标为________.22、如图，在中，，，过点作，连接，过点作于点，若，的面积为6，则的长为________．23、如图，一只蚂蚁从长为2cm，宽为2cm，高为3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线长是________cm.24、如图，半径为5的圆O中，AB、DE是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝ED＝8，则OP＝________．25、如图，菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE．若AE＝2，∠DCE＝30°，则菱形的边长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c．若a∶c＝15∶17，b＝24，求a.27、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．28、已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，求△ABC的面积.29、如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由．30、如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的长方形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、C5、D6、B7、D8、D9、D10、D11、C12、A13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，则△ACE的周长为（）A.16B.15C.14D.132、如图，以原点O为圆心，OB长为半径画弧与数轴交于点A，若点A表示的数为x，则x的值为（）A. B.- C. -2 D.2-3、中，，，的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定为直角三角形的是（）A. B. C.D.4、若 Rt ABC 中，∠C＝90°，且 AB＝10，BC＝8，则 AC 的值是（）A.5B.6C.7D.85、一个钝角三角形的两边长为3、4，则第三边可以为（）A.4B.5C.6D.76、菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（）.A.4.5cmB.4cmC. cmD. cm7、如图,OP=1,过点P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1= ;再过点P1作P1P2⊥OP1且P 1P2=1,得OP2= ;又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2……依此法继续作下去,得OP2017=（）A. B. C. D.8、下列各组数中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A.1，，B.2, 3, 4C.5，6，7D.7，8，99、如图，已知▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①DB＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BHD∽△BDG.其中正确的结论是（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④10、如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝4cm，把纸片沿直线AC折叠，使点D落在E处，CE交AB于点O，若BO＝3m，则AC的长为（）A.6 cmB.8 cmC.5 cmD.4 cm11、如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为( )A.4 米B.6 米C.12 米D.24米12、如图，正方形的边长为5，，，连接，则线段的长为（）A. B. C. D.13、如图，C是线段AB上一动点，ACD，CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝4，则线段MN的最小值为（）A. B. C. D.14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是（）A.3cm 2B.4cm 2C.5cm 2D.6cm 215、如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块，按图中的方式组成图案，则选取的三块纸片的不可能的是（）A.1，2，3B.1，3，4C.2，3，5D.3，4，5二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，则DN+MN 的最小值为________．17、如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．18、如图，正方形ABCD的边长为4，E是边BC上的一点且BE＝1，P为对角线AC上的一动点，连接PB，PE，当点P在AC上运动时，△PBE周长的最小值是________.19、如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则Sn＝________．（用含n的式子表示）20、如图，的直径⊥弦，垂足为点，连接，若CD=2 ，，则的长为________．21、勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若较小的两个正方形的面积分别为9和16，则图中阴影部分的面积为________.22、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．23、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，E在边AB上，AB=12，BC=6，当ED= CD，则CE=________．24、如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为________.25、如图，等边的边垂直于轴，点在轴上已知点，则点的坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图所示，在等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=5，则EP＋CP的最小值为（）A.2B.4C.5D.72、下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A.1，，2B.7，12，15C.3，4，5D.5，12，133、点到原点的距离为（）A.3B.4C.5D.以上都不对4、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A.2，3，4B.10，8，4C.7，25，24D.7，15，125、如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明准备从南京路与八一街的交叉口去书店，且按图中的街道行走，最近的路程为（）A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5 ，BC=3，则tanB的值是（）A. B. C. D.7、如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，于点D，连接BD，BC，且，，则BD的长为（）A. B.4 C. D.4.88、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（）A.-9B.-36C.-27D.-349、在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA= ，那么AC边的长是（）A.6B.2C.3D.210、如图,数轴上点A所表示的实数是（）.A. B. C. D.211、如图是一个隧道的横截面，它的形状是以O为圆心的圆的一部分，，直线交圆于E，，则圆的半径为（）A.4B.3C.D.12、如图，圆柱的底面直径和高均为4，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离是（）A. B. C. D.13、如图，在中，，则 sinB 的值为（）A. B. C. D.14、、、为三边，下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A. B. ，， C.D. ，，（为正整数）15、如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是3，则AB长为（）A. B.1 C.2 D.3二、填空题(共10题，共计30分)16、AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，若CD长为6，则⊙O的半径长为________．17、如图：中，，平分交于，点在的延长线上，满足，若，，则线段的长为________．18、在△ABC中，AD为高线，若AB+BD=CD，AC=4 ，BD=3，则线段BC的长度为________．19、如图,已知OA=AB,数轴上点C表示的实数是________，点E表示的实数是________.20、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，在直线BC上找一点P，使得△ABP为以AB为腰的等腰三角形，则PC的长度为________．21、如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AB=3 ,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB 上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为________.22、如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则点D到直线BC的距离为________．23、一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为________.24、平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），则线段AB 的长为________25、如图，正方体的棱长为5，一只蚂蚁如果要沿着正方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值．27、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿射线BA运动，求出点P运动所有的时间t，使得△PBC为等腰三角形．28、四边形ABCD中，AB∥ DC ， BC=b，AB=AC=AD=a，如图24-1-4-11，求BD 的长.图24-1-4-1129、如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积。
苏科版八年级上册数学第三章 勾股定理 含答案
苏科版八年级上册数学第三章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A.2B.C.D.2、下列四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（）A.3，4，5B.6，8，10C.5，12，13D.4，5，73、如图，在4×4的正方形方格网中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（）A. B. C. D.24、如图，E是正方形ABCD内一点，BA=BE，P是对角线AC上的一点，若AC=，则PE+PD的最小值为（）A. B.1 C. D.25、如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. B. C.5 D.46、如图，∠AOB＝30°，内有一点P且OP＝，若M、N为边OA、OB上两动点，那么△PMN的周长最小为（）．A. B.6 C. D.7、如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数的图象经过，两点，菱形的面积为，则的值为（）A.4B.5C.6D.98、在Rt△ABC中，若斜边AB＝3，则AC2+BC2等于( )A.6B.9C.12D.189、如图，在等边△ABC中，AB=6，点D是BC的中点，将△ABC绕点A逆时针旋转后得到△ACE，那么线段DE的长为（）A. B.6 C. D.10、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A. B. C. D.11、在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A.4，5，6B.6，8，10C.7，24，25D.9，12，1512、以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是（）A.1，，2B.C.5，6，7D.7，8，913、下列各组数中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A.1，，B.2, 3, 4C.5，6，7D.7，8，914、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移到A'，使梯子的底端A'到墙根O距离为3m，同时梯子顶端B下降至B'，那么BB' ( )A.等于1mB.小于1mC.大于1mD.以上都不对15、要用一条长24 cm的铁丝围成一个斜边长是10 cm的直角三角形，则两直角边的长分别为( )A.4 cm，8 cmB.6 cm，8 cmC.4 cm，10 cmD.7 cm，7 cm二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、 y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为（4，0），点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为________．17、在中，若，，，则边上的高线长是________．18、将长为3cm的线段OA绕O点旋转90°得到OA′,则点A到点A′的距离为________cm;19、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于________．20、如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为________ cm．21、如图，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于________ ．22、在△ABC中，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝5，则AB的长为________.（结果保留根号）23、如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为________．24、如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=________．25、有一块田地的形状和尺寸如图，则它的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，中，于D．求及的长．27、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？28、求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，问学校需要投入多少资金买草皮？29、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB的长．请你解答这个问题.30、如图，在中，是上的一点，若，，，，求的面积.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、D3、A4、B5、D6、D7、A8、B9、C10、D11、A12、A13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学试卷金戈铁骑整理制作第三章《勾股定理》复习卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题(每题2分，共20分)1．有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12 (单位：cm)．若从中取出三根，首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为( )A．2，4，8 B．4，8，10 C．6，8，10 D．8，10，12 2．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( ) A．可能是锐角三角形B．不可能是直角三角形C．仍然是直角三角形D．可能是钝角三角形3．在△ABC中，已知AB=17，AC=10．若BC边上的高AD=8，则边BC的长为( ) A．21 B．15 C．6或9 D．9或214．一个直角三角形的斜边长比其中一条直角边的长大2，若另一条直角边的长为6，则斜边长为( )A．4 B．8 C．10 D．125．如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 m．如果梯子的顶端下滑4 m，那么梯子的底部在水平方向上滑动了( )A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m6．如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D，E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF，BF，下列结论不正确的是( )A．△AED≌△AEF B．B E＋DC=DEC．B E＋DC>DE D．BE2+DC2=DE27．如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4．若分别用x，y表示直角三角形的两条直角边(x>y)，给出下列四个结论：①x2＋y2=49；②x－y=2；③2x y＋4=49；④x＋y=9．其中正确的结论是( )A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠．当点B的对应点B'落在∠ADC的角平分线上时，则点B'到BC的距离为( )A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或59．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内点F 处，连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S 1、S 2、S 3；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为S 4、S 5、S 6．其中S 1=16，S 2=45，S 5=11，S 6=14，则S 3+S 4=（ ）A ．86B ．64C ．54D ．48二、填空题 (每题2分，共20分)11．一个三角形的两边长分别是3和5，若要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 ．12．若等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长的平方为 ．13．如果△ABC 的三边长a ，b ，c 满足关系式 (a ＋2b －60)2＋18b -＋30c -=0，那么△ABC 的形状是 ．14．所谓的勾股数就是使等式a 2＋b 2=c 2成立的任何三个正整数．我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m ，n (m >n )，取a =m 2－n 2，b =2mn ，c =m 2＋n 2，则a ，b ，c 就是一组勾股数．请你结合这种方法，写出85 (三个数中最大)，84和 组成一组勾股数．15．如图，在四边形ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B =90°，则∠A ＋∠C= °．16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6 cm ．，BC=8 cm ，如果按图中所示的方法将△ACD 沿AD 折叠，使点C 落在AB 边上的C'点，那么△BDC'的面积是 ．17．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点)．在这个6×6的方格纸中，找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的个数是.18．如图，已知AB=12，AB⊥BC，AB⊥AD，垂足分别为点B，A，AD=5，BC=10．若点E是CD的中点，则AE的长是．19．如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20，3，2，A和B是这个台阶的两个相对的端点．若A点有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是．20．如图，长为12 cm的弹性皮筋拉直放置在一轴上，固定两端A和B，然后把中点C 向上拉升8 cm至D点，则弹性皮筋被拉长了cm．三、解答题(共60分)21．(本题6分) 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB，垂足为点D，AC=20，BC=15，DB=9．(1) 求CD的长；(2) 求AB的长．22．(本题6分) 如图，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上．(1) 判断△ABC是什么形状，并说明理由．(2) 求△ABC的面积．23．(本题6分) 印度数学家什迦逻(1141年—1225年) 曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅?”请用学过的数学知识回答这个问题．24．(本题8分) 如图，∠AOB=90°，OA=9 cm，OB=3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少?25．(本题6分) 如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，折叠△ABC的一角，使点B与点A重合，展开得折痕DE，求BD的长．26．(本题8分) 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9，求AC的长．27．(本题10分) 如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接P A，PB，PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．(1) 观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2) 若P A：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．28．(本题10分) 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长的边．当a2＋b2=c2时，△ABC 是直角三角形；当a 2＋b 2≠c 2时，利用代数式a 2＋b 2和c 2的大小关系，探究△ABC 的形状 (按角分类)．(1) 当△ABC 的三边长分别为6，8，9时，△ABC 为 三角形；当△ABC的三边长分别为6，8，11时，△ABC 为 三角形．(2) 猜想：当a 2＋b 2 c 2时，△ABC 为锐角三角形；当a 2＋b 2 c 2时，△ABC 为钝角三角形．(3) 当a =2，b =4时，判断△ABC 的形状，并求出对应的c 2的取值范围．参考答案一、选择题1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．B 7．B 8．A [提示：过点B'作B'M ⊥AD ，垂足为点M ，∵ 点B'在∠ADC 的角平分线上，∴ ∠ADB'=45°，∴ B'M=DM ．设B'M=DM=x ，∵ B'M 2+AM 2=AB' 2，∴ x 2+(7－x )2=25，解得x = 3或x = 4，即B'M = 3或4 ，∴ 点B'到BC 的距离为1或2]9．D 10．A二、填空题11．16或34 12．10或90 13．直角三角形 14．13 15．180 16．6 cm 2 17．6 18．132 19．25 20．8 (提示：∵AC=CB = 6cm ，DC = 8cm ，D C ⊥AB ，∴DB = DA = 10 cm ，∴拉长的长度为D A ＋DB －AB = 10c m ＋10cm －12cm = 8cm)三、解答题21．(1) ∵ CD ⊥AB ，∴ CD 2＋BD 2=BC 2，∴ CD 2=BC 2－BD 2=152－92=122，∴ CD =12(2) ∵ CD ⊥AB ，∴ CD 2＋AD 2=AC 2，∴ AD 2=AC 2－CD 2=202－122=l62，∴ AD =16，∴ AB=AD ＋DB =16＋9=2522．(1) △ABC 是直角三角形．理由如下：∵ AC 2=12＋82=65，AB 2=22＋32=13，BC 2=42＋62=52，∴ AC 2=AB 2＋BC 2．∴ △ABC 是直角三角形，且∠ABC=90° (2) S=12×AB ×BC=1223．设湖水的深为x 尺，则红莲总长为 (x ＋0．5) 尺，根据勾股定理得x 2＋22=(x ＋0．5)2，解得x=3．75，即湖水深3．75尺24．∵ 小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，∴ BC=CA ．设AC为x ，则OC =9－x ，由勾股定理得OB 2＋OC 2=BC 2．又∵ OA=9，OB=3，∴ 32＋(9－x )2=x 2，解得x =5，∴ 机器人行走的路程BC 是5 cm25．由题意知AD=BD ，设BD =x ，则AD =x ，CD =8－x ，在Rt △ACD 中，由AC 2＋CD 2－AD 2，得62＋(8－x )2=x 2，解得x =254．即BD 的长为25426．在AB 上截取AE=AD ，连接EC ．∵ AC 平分∠BAD ，∴ ∠DAC=∠BAC ，∴ △ADC≌△AEC ，∴ AE=AD =9，CE=CD=10=BC ．作CF ⊥AB ，垂足为点F ，∴EF=FB=12BE=12(AB－AE)=6．在Rt△BFC (或Rt△EFC) 中，由勾股定理得CF=8，在Rt△AFC中，由勾股定理得AC=17，∴AC的长为1727．(1) 猜想：AP=CQ．证明：∵∠ABP＋∠PBC=60°，∠QBC＋∠PBC=60°，∴∠ABP=∠QBC．又∵AB=BC，BP=BQ，∴△ABP≌△CBQ，∴AP=CQ (2) 由P A：PB：PC=3：4：5，可设P A=3a，PB=4a，PC=5a．连接PQ，在△PBQ中，PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°，∴△PBQ为正三角形，∴PQ=4a．在△PQC中，∵PQ2＋QC2=16a2＋9a2=25a2=PC2，∴△PQC是直角三角形28．(1) 锐角钝角(2)＞＜(3) ∵c为最长的边，2＋4=6，∴4≤c＜6，a2＋b2=22＋42=20．①a2＋b2＞c2，即c2＜20，∴当l6≤c2＜20时，这个三角形是锐角三角形；②a2＋b2=c2，即c2=20，∴当c2=20时，这个三角形是直角三角形；③a2+ b2＜c2，即c2＞20，∴当20＜c2＜36时，这个三角形是钝角三角形。