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实际问题与一元二次方程ppt课件
课堂小结
用方程解决实际问题的基本步骤
实际问题
数学问题
实际问题的答案
数学问题的解
21.3 实际问题与一元二次方程 谢谢聆听
变式 如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用80 m的围栏围成面积为600 m2的矩形羊圈，则羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？
解：设AB长是x m.
(80-2x)x=600
x2-40x+300=0
x1=10，x2=30
A
x=10时，80-2x=60>25，(舍去) B
x=30时，80-2x=20<25，
则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.
由题意得 x(25-2x+1)=80
住房墙
化简，得 x2-13x+40=0
1m
解得 x1=5，x2=8 当x=5时，26-2x=16>12 (舍去） 当x=8时，26-2x=10<12
故所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m.
围墙问题一般先设其中的一条边为x，然 后用x表示另一边，最后根据面积或周长公式列方
答：羊圈的边长AB和BC的长各是30m，20m.
25 m
D
C
变式 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利
用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成
，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，
所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平
方米？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，
3x
32cm
小路所占面积是矩形 面积的四分之一
2x
2x
3
x
32-4x
20-6x 20㎝
人教版九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》PPT课件
是否正确、作答前验根是否符合实际.
感悟新知
1 某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的 知2－练 价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出 此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不 少于3 210元，问第一次降价后至少要售出该种 商品多少件？
知2－讲
解：设平均一个人传染了x个人．则 第一轮后共有（1+x）个人患了流感， 第二轮后共有[1+x+x(1+x) ]个人患 了流感.
依据题意得：1+x+x(1+x)=121.
解得：x1=10，x2=－12（不合题意，舍去）.
平均一个人传染了10个人
感悟新知
知2－练
1 早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患
(1)求得的结果需要检验，看是否符合问题的实际 意义.
(2)设未知数可直接设元，也可间接设元.
第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 列一元二次方程 解营销问题
学习目标
1 课时讲解 营销利润问题
营销策划问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
随着社会的不断发展，营销问题在我们的生活 中越来越重要，今天我们就来学习一下利用一元二 次方程解决与营销有关的问题.
感悟新知
知识点 1 营销利润问题
知1－练
例 1 两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元， 生产 1 t乙种药品的成本是6 000元．随着生产技术的 进步，现在生产1 t甲种药品的成本是 3 000元， 生产1 t乙种药品的成本是3 600元．哪种药品成 本的年平均下降率较大?
《实际问题与一元二次方程》一元二次方程PPT精品教学课件
28-2x
２８cm
20-2x 20cm
求截去的正方形边长
解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得
(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0 解这个方程，得：x1=5,x2=19
经检验：x2＝19不合题意，舍去． 所以截去的正方形边长为５cm.
例4:建造一个池底为正方形,深度为2.5m
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数， 用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等 关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式 （简称关系式）从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的 实际意义后，写出答案（及单位名称）。
2002年
a（1+x)
2003年
a(1+x) 2
a
增长21%
a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
a(1+x) 2 =a+21%a a (1+x) 2 =1.21 a
(1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1
答:平均每年增长的百分率为10% ．
练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参 加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶 段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之 后逐年增加，到三年级结束共有183人次在 市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年 增长率.
一元二次方程及应用题
1、直角三角形问题：（勾股定理） 2、体积不变性问题：
3、数字问题： ab 10a b
２８cm
20-2x 20cm
求截去的正方形边长
解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得
(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0 解这个方程，得：x1=5,x2=19
经检验：x2＝19不合题意，舍去． 所以截去的正方形边长为５cm.
例4:建造一个池底为正方形,深度为2.5m
第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数， 用字母表示题目中的一个未知数；
第二步：找出能够表示应用题全部含义的相等 关系；
第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式 （简称关系式）从而列出方程；
第四步：解这个方程，求出未知数的值；
第五步：在检查求得的答数是否符合应用题的 实际意义后，写出答案（及单位名称）。
2002年
a（1+x)
2003年
a(1+x) 2
a
增长21%
a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
a(1+x) 2 =a+21%a a (1+x) 2 =1.21 a
(1+x) 2 =1.21 1+x =1.1 x =0.1
答:平均每年增长的百分率为10% ．
练习4.市第四中学初三年级初一开学时就参 加课程改革试验，重视学生能力培养.初一阶 段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之 后逐年增加，到三年级结束共有183人次在 市级以上得奖.求这两年中得奖人次的平均年 增长率.
一元二次方程及应用题
1、直角三角形问题：（勾股定理） 2、体积不变性问题：
3、数字问题： ab 10a b
人教版《实际问题与一元二次方程》_PPT
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知1－练
1 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元
降为315元，已知两次价的百分率相同，求每次降 价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的 方程中正确的是( ) A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315 C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315
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第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 建立一元二次方程 解营销问题
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1 课堂讲解 2 课时流程
营销利润问题 营销策划问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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随着社会的不断发展，营销问题在我们的生活 中越来越重要，今天我们就来学习一下利用一元二 次方程解决与营销有关的问题.
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知1－练
1 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元
降为315元，已知两次价的百分率相同，求每次降 价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的 方程中正确的是( ) A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315 C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315
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第二十一章 一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 建立一元二次方程 解营销问题
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1 课堂讲解 2 课时流程
营销利润问题 营销策划问题
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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探究2
两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均
下降率较大?
分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元)
∴x 3 3.2 4
∴ x10.055%
x2 1.55 （舍）
答：这种存款方式的年利率为5％．
1、平均增长（降低）率公式
a(1x)2 b
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般
用 直接开平方法
再见
解：设这种存款方式的年利率为 x ，
根据题意，得2 0 0 0 ( 1 x ) 1 0 0 0 ( 1 x ) 1 1 5 5
整理，得：2x23x0.1550
∵ b 2 4 a c 3 2 4 2 0 . 1 5 5 1 0 . 2 4 3 . 2 2
注分意析::1设,此每类轮问传题染是中传平播均问一题个. 人传染了x人 开始有2,计一算人结患果了要流符感合, 问第题一的轮实的际传意染义源.
第思一考轮:如:他果传按染照了x这人样,第的一传轮播后共速有度_,_三x_+_轮1__后人患有了多流感. 第少一人轮患后流共感有?____x_+_1__人患了流感. 第二轮的传染源
根据题意，得 a(1x)2a(136% )， ∵a 0
∴ (1x)2136%∴ 1x0.8∴x1 0.2 x2 1.8
x2 1.8 不合题意舍去． ∴ x0.220%
．
答：平均每月降价 2 0％ ．
例1. 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000 元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银 行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共1155元，求 这种存款方式的年利率．
一元二次方程的应用(1)
复习回顾: 1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题，②设出未知数. ③找等量关系 ④列方程， ⑤解方程， ⑥答.
一传十, 十传百, 百传千千万
探究1
有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了 流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平 均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
500(10x)2 3000
解方程,得
x10 .2,2 x2 5 1 .7(7 不 5 合 ,舍 题 )去
4. 某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细 菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每 件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分 之几？
解：设平均每月降价的百分数为 x ，
又设两个月前的价格为 a 元，则现在的价格为a(136%)元，
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为
a(1x)n b
其中增长取+,降低取－
练习:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B )
A.500(1+2x)=720
B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720
D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明
两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件 的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分之几？
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?
22.5%
比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
18(10x)230.24
（以下大家完成）
类似地 这种增长率的问题在 实际生活普遍存在,有一定的模式
若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或 降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是A,则 它们的数量关系可表示为
a(1x)n A
其中增长取“+ 列一元一次方程解应用题的步骤类 似，即审、设、找、列、解、 答．这里要特别注意．在列一元二 次方程解应用题时，由于所得的根 一般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
(1 x) 第二轮:这些人中的每个人都又n传染了x人,
第二轮后共有___1_+_x_+_x_(_x_+_1_)=__(x_+_1_)_2__人患了流感.
列方程得 1+x+x(x+1)=121 x=10;x=-12
例 2019年我国政府工作报告指出:为解决农民负担
过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取
了一系列政策措施,2019年中央财政用于支持这项改革
试点的资金约为180亿元,预计到2019年将到达304.2亿
元,求2019年到2019年中央财政每年投入支持这项改革
资金的平均增长率?
分析:设这两年的平均增长率为x,
2019年 2019 年
2019年
180
180(1+x)
180(1x)2
解:这两年的平均增长率为x,依题有