【教材梳理 金版教程】2016高考(新课标)数学(理)大一轮复习配套课件：第二章 2-12定积分与微积分定理
【教材梳理 金版教程】2016高考(新课标)数学(文)大一轮复习配套课件：第八章 平面解析几何8-5
第八章 第5讲
第 9页
金版教程 ·高三一轮总复习 ·文科数学
记牢2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
解析：∵乙⇒甲且甲D⇒/乙， ∴甲是乙的必要不充分条件．
答案：B
第八章 第5讲
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记牢2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
第八章 第5讲
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记牢2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0， c>0，且a，c为常数： (1)若 a>c ，则集合P为椭圆； (2)若 a＝c，则集合P为线段； (3)若 a<c ，则集合P为空集．
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第八章 平面解析几何
第八章 第5讲
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记牢2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
第5讲
椭圆
第八章 第5讲
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记牢2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程 及简单几何性质. 2.了解椭圆的实际背景及椭圆的简单应用. 3.理解数形结合的思想.
第八章 第5讲
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【教材梳理 金版教程】2016高考(新课标)数学(理)一轮复习配套课件：第三章 第5节两角和与差公式
考向一
给角求值问题
[案例探究] 例1 A. 4 C. －2 3 1 (1)[2015· 昆明模拟]计算：cos10° －sin170° ＝( B. 2 D. －4 )
第三章 第5讲
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考点2
二倍角的正弦、余弦、正切公式
第三章 第5讲
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记牢2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
1. ( ) 1 A. 2 1 C. －2
[课本改编]化简cos15° cos45° －cos75° sin45° 的值为
1 答案：2
第三章 第5讲
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突破· 3个热点考向
第三章 第5讲
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考点1
两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第三章 第5讲
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第三章 第5讲
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记牢2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
记牢2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
2016高考数学(理)大一轮复习配套课件：第二章 函数、导数及其应用2-12
第十九页，编辑于星期六：点 五十三分。
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记牢3个必备考点
突破4个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
x
(3)2e 2 dx； 0
(4)
π 2 0
cos2x cosx－sinxdx.
限时规范特训
[解]
(1)
3
(3x2－2x＋1)dx
-1
3
＝(x3－x2＋x) ＝24.
第二章 第12讲
第23页
第二十三页，编辑于星期六：点 五十三分。
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记牢3个必备考点
突破4个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
解：(1)因为(lnx)′＝1x，所以22xdx＝221xdx
1
1
＝2lnx21 ＝2(ln2－ln1)＝2ln2.
(2)因为(sinx)′＝cosx，所以
限时规范特训
考点3 定积分在物理中的应用 1．变速直线运动问题 如果做变速直线运动的物体的速度v关于时间t的函数是v＝ v(t)(v(t)≥0)，那么物体从时刻t＝a到t＝b(a<b)所经过的路程为s ＝bv(t)dt.
a
第二章 第12讲
第10页
第十页，编辑于星期六：点 五十三分。
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(4)
π 2 0
coscxo－s2sxinxdx＝20π
(cosx＋sinx)dx
π ＝(sinx－cosx)2 ＝2.
0
第二章 第12讲
第21页
第二十一页，编辑于星期六：点 五十三分。
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【金版教程】2016高考(新课标)数学(理)大一轮复习试题：阶段示范性金考卷2
阶段示范性金考卷二(测试范围 第三、四章) 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. [2014·山东高考]已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位．若a ＋i ＝2－b i ，则(a ＋b i)2＝( )A. 3－4iB. 3＋4iC. 4－3iD. 4＋3i解析：∵a ＋i ＝2－b i ，∴a ＋b i ＝2－i ， ∴(a ＋b i)2＝(2－i)2＝4－4i ＋i 2＝3－4i. 答案：A2. [2015·武汉调研]如图所示的方格纸中有定点O ，P ，Q ，E ，F ，G ，H ，则OP →＋OQ →＝( )A. OH →B. OG →C. EO →D. FO →解析：以F 为坐标原点，FP ，FG 所在直线为x 轴，y 轴建系，假设一个方格长为单位长度，则F (0,0)，O (3,2)，P (5,0)，Q (4,6)，则OP →＝(2，－2)，OQ →＝(1,4)，所以OP →＋OQ →＝(3,2)，而FO →＝(3,2)，故OP →＋OQ →＝FO →.答案：D3. 已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝( ) A. 22 B. 2 C. －22D. － 2解析：sin α＋2cos α＝3， ∴(sin α＋2cos α)2＝3，∴sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2α＝3. ∴sin 2α＋22sin αcos α＋2cos 2αsin 2α＋cos 2α＝3， ∴tan 2α＋22tan α＋21＋tan 2α＝3，即2tan 2α－22tan α＋1＝0， ∴tan α＝22，故选A. 答案：A4. [2015·广州调研]已知向量a ＝(3,1)，b ＝(x ，－2)，c ＝(0,2)，若a ⊥(b －c )，则实数x 的值为( )A. 43B. 34C. －34D. －43解析：∵b －c ＝(x ，－4)，又a ⊥(b －c )，∴a ·(b －c )＝3x －4＝0，∴x ＝43.答案：A5. [2014·课标全国卷Ⅰ]设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )A. 3α－β＝π2 B. 3α＋β＝π2 C. 2α－β＝π2D. 2α＋β＝π2解析：由tan α＝1＋sin βcos β得sin αcos α＝1＋sin βcos β，即sin αcos β＝cos α＋sin βcos α，所以sin(α－β)＝cos α，又cos α＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2－α，所以sin(α－β)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α，又因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以－π2<α－β<π2，0<π2－α<π2，因此α－β＝π2－α，所以2α－β＝π2，故选C.答案：C6. [2014·课标全国卷Ⅰ]在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，④y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( ) A. ①②③ B. ①③④ C. ②④D. ①③解析：①y ＝cos|2x |＝cos2x ，最小正周期为π； ②由图象知y ＝|cos x |的最小正周期为π； ③y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的最小正周期T ＝2π2＝π；④y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4的最小正周期T ＝π2. 因此选A. 答案：A7. [2015·河南中原名校联考]要得到函数f (x )＝2sin x 的图象，只需把函数g (x )＝3sin x －cos x 的图象( )A. 向左平移π3个单位 B. 向右平移π3个单位 C. 向左平移π6个单位D. 向右平移π6个单位解析：g (x )＝3sin x －cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，所以要得到函数f (x )＝2sin x 的图象，只需将g (x )的图象向左平移π6个单位，故选C.答案：C8. 在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，∠B ＝45°，AB ＝2CD ＝4，M 为腰BC 的中点，则MA →·MD →＝( )A. 10B. 8C. 6D. 4解析：解法一：由条件知AB ＝4，CD ＝2，BC ＝22，∴MB ＝MC ＝2，∴MC →·BA →＝|MC →|·|BA →|·cos45°＝2×4×22＝4，MB →·CD →＝|MB→|·|CD →|·cos135°＝2×2×(－22)＝－2，∴MA →·MD →＝(MB →＋BA →)·(MC →＋CD →)＝MB →·MC →＋MB →·CD →＋BA →·MC →＋BA →·CD →＝－(2)2＋(－2)＋4＋4×2＝8，故选B.解法二：以A 为坐标原点，AB ，AD 所在直线分别为x 轴，y 轴建立直角坐标系，依题意知A (0,0)，B (4,0)，D (0,2)，C (2,2)，M (3,1)，MA →＝(－3，－1)，MD →＝(－3,1)，∴MA →·MD →＝9－1＝8，故选B.答案：B9. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°解析：∵sin C ＝23sin B ，∴由正弦定理，得c ＝23b ，代入a 2－b 2＝3bc ，得a 2＝7b 2. ∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝b 2＋12b 2－7b 243b 2＝32.又∵0<A <π，∴A ＝π6. 答案：A10. [2015·辽宁六校联考]已知ω>0，函数f (x )＝cos(ωx ＋π3)的一条对称轴为x ＝π3，一个对称中心为点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0，则ω有( ) A. 最小值2 B. 最大值2 C. 最小值1D. 最大值1解析：由题意知π3－π12≥T 4，T ＝2πω≤π，ω≥2，故选A. 答案：A11. [2013·山东高考]△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( )A. 2 3B. 2C. 2D. 1解析：由已知及正弦定理得1sin A ＝3sin B ＝3sin2A ＝32sin A cos A ，所以cos A ＝32，结合余弦定理得12＝(3)2＋c 2－2c ×3×32，整理得c 2－3c ＋2＝0，解得c ＝1或c ＝2.当c ＝1时，△ABC 为等腰三角形，A ＝C ＝30°，B ＝2A ＝60°，不满足内角和定理，故c ＝2. 答案：B12. [2015·天津模拟]已知正三角形ABC 的边长为1，点P 是AB 边上的动点，点Q 是AC 边上的动点，且AP →＝λAB →，AQ →＝(1－λ)AC →，λ∈R ，则BQ →·CP →的最大值为( )A. 32 B. －32 C. 38D. －38解析：BQ →·CP →＝(BA →＋AQ →)·(CA →＋AP →) ＝[BA →＋(1－λ)AC →]·(CA →＋λAB →)＝[AB →·AC →－λAB →2＋(λ－1)AC →2＋λ(1－λ)AB →·AC →] ＝(λ－λ2＋1)×1×1×cos60°－λ＋λ－1 ＝12(－λ2＋λ)－12 ＝－12⎝ ⎛⎭⎪⎫λ－122－38(λ≤R )．当λ＝12时，则BQ →·CP →的最大值为－38.故选D 项． 答案：D第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13. [2014·江西高考]已知单位向量e 1，e 2的夹角为α，且cos α＝13，若向量a ＝3e 1－2e 2，则|a |＝________.解析：由向量数量积的定义知e 1·e 2＝|e 1||e 2|cos α＝1×1×13＝13，而a 2＝(3e 1－2e 2)2＝9e 21－12e 1·e 2＋4e 22＝9×12－12×13＋4×12＝9，所以|a |＝3.答案：314. [2015·荆州质检]函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π，且函数图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π8，0对称，则函数的解析式为________． 解析：由题意知最小正周期T ＝π＝2πω，∴ω＝2,2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π8＋φ＝k π(k∈Z )，∴φ＝k π＋3π4(k ∈Z ), 又0<φ<π，∴φ＝3π4，∴y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4. 答案：y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋3π4 15. [2015·长春调研]△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若a 2－c 2＝2b ，且sin B ＝6cos A sin C ，则b 的值为________．解析：由正弦定理与余弦定理可知，sin B ＝6cos A sin C 可化为b ＝6·b 2＋c 2－a 22bc ·c ，化简可得b 2＝3(b 2＋c 2－a 2)，又a 2－c 2＝2b 且b ≠0，得b ＝3.答案：316. [2014·陕西高考]设0<θ<π2，向量a ＝(sin2θ，cos θ)，b ＝(cos θ，1)，若a ∥b ，则tan θ＝________.解析：∵a ∥b ，∴sin2θ×1－cos 2θ＝0，∴2sin θcos θ－cos 2θ＝0，∵0<θ<π2，∴cos θ>0，∴2sin θ＝cos θ，∴tan θ＝12.答案：12三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. [2014·北京高考](本小题满分10分)函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的部分图象如图所示．(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π12上的最大值和最小值． 解：(1)f (x )的最小正周期为π.由f (x )＝3sin(2x ＋π6)易知y 0＝3，∴sin(2x 0＋π6)＝1，∴2x 0＋π6＝2k π＋π2，k ∈Z ，∴x 0＝k π＋π6，∵x 0为函数f (x )＝3sin(2x ＋π6)在y 轴右侧的第二个最高点的横坐标，∴x 0＝π＋π6＝76π.(2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，－π12，所以2x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π6，0. 于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0； 当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－3.18. (本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos A 2，sin A 2，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A 2，－2sin A 2，m ·n ＝－1. (1)求cos A 的值；(2)若a ＝23，b ＝2，求c 的值． 解：(1)∵m ＝⎝⎛⎭⎪⎫2cos A 2，sin A 2，n ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos A 2，－2sin A 2，m ·n ＝－1，∴2cos 2A 2－2sin 2A2＝－1，∴cos A ＝－12. (2)由(1)知cos A ＝－12，且0<A <π，∴A ＝2π3. ∵a ＝23，b ＝2，由正弦定理，得a sin A ＝b sin B ，即23sin 2π3＝2sin B .∴sin B ＝12.∵0<B <π，B <A ，∴B ＝π6. ∴C ＝π－A －B ＝π6，∴C ＝B .∴c ＝b ＝2.19. [2015·山西诊断](本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 的对边，且3a ＝2c sin A .(1)求角C 的大小；(2)若c ＝7，且△ABC 的面积为332，求a ＋b 的值．解：(1)由正弦定理得：3sin A ＝2sin C sin A ，∵A ，C 是锐角，∴sin C ＝32，∴C ＝60°.(2)由已知得，△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝332，∴ab ＝6.由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－3ab ，∴(a ＋b )2＝25，∴a ＋b ＝5.20. [2014·大纲全国卷](本小题满分12分)△ABC 的内角A 、B 、C的对边分别为a 、b 、c ，已知3a cos C ＝2c cos A ，tan A ＝13，求B .解：由题设和正弦定理得3sin A cos C ＝2sin C cos A .故3tan A cos C ＝2sin C ， 因为tan A ＝13，所以cos C ＝2sin C ，tan C ＝12.所以tan B ＝tan[180°－(A ＋C )]＝－tan(A ＋C )＝tan A ＋tan C tan A tan C －1＝－1， 即B ＝135°.21. [2015·衡水中学调研](本小题满分12分)如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos B ＝108，cos ∠ADC ＝－14.(1)求sin ∠BAD 的值；(2)求AC 边的长．解：(1)因为cos B ＝108，所以sin B ＝368.又cos ∠ADC ＝－14，所以sin ∠ADC ＝154，所以sin ∠BAD ＝sin(∠ADC －∠B )＝sin ∠ADC cos B －cos ∠ADC sin B ＝154×108－⎝ ⎛⎭⎪⎫－14×368＝64. (2)在△ABD 中，由AD sin B ＝BD sin ∠BAD 得3368＝BD 64， 解得BD ＝2.故DC ＝2，从而在△ADC 中，由AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD ·DC ·cos∠ADC ＝32＋22－2×3×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝16，得AC ＝4. 22. (本小题满分12分)在锐角△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量m ＝(2sin(A ＋C )，3)，n ＝(cos2B,2cos 2B 2－1)，且m ∥n .(1)求B 的大小；(2)如果b ＝1，求△ABC 的面积S △ABC 的最大值．解：(1)∵m ∥n ，∴2sin(A ＋C )(2cos 2B2－1)＝3cos2B ，化简得2sin B cos B ＝3cos2B ，sin2B ＝3cos2B ，即tan2B ＝ 3.又0<B <π2，∴0<2B <π，∴2B ＝π3，∴B ＝π6.(2)由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得1＝a 2＋c 2－3ac ，∴a 2＋c 2＝1＋3ac ≥2ac ，当且仅当a ＝c 时等号成立， ∴(2－3)ac ≤1，∴ac ≤2＋3，∴S △ABC ＝12ac sin B ≤14(2＋3)，即S △ABC 的最大值为14(2＋3)．。
【教材梳理 金版教程】2016高考(新课标)数学(文)大一轮复习配套课件：第八章 平面解析几何8-2
答案：x＋2y－7＝0
第八章 第2讲
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考点 1
两条直线的位置关系
1.两条直线平行 对于两条不重合的直线 l1、l2，其斜率分别为 k1、k2，则有 l1 ∥l2⇔ k1＝k2 ，特别地，当直线 l1、l2 的斜率都不存在时，l1 与 l2 的关系为
平行．
第八章 第2讲
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记牢2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
3．两条平行线 Ax＋By＋C1＝0 与 Ax＋By＋C2＝0 间的距离
|C1－C2| A2＋B2
为 d＝
.
第八章 第2讲
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1. [课本改编]点(1，－1)到直线 x－y＋1＝0 的距离是( 1 A. 2 3 2 C. 2 3 B. 2 2 D. 2
)
第八章 第2讲
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|1－－1＋1| 3 2 解析：由点到直线的距离公式，得 d＝ 2 2＝ 2 . 1 ＋－1
答案：C
第八章 第2讲
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【教材梳理 金版教程】2016高考(新课标)数学(理)大一轮复习配套课件：选4-1几何证明选讲-2
解析：连接BD，由MN与⊙O相切可知∠ADB＝∠MAB＝ 35° ，又由BC为⊙O的直径可知∠BDC＝90° ，所以∠ADC＝∠ ADB＋∠BDC＝125° .
答案：125°
选修4-1 第2讲
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选修4-1 第2讲
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记牢4个必备考点 突破3个热点考向 迎战2年高考模拟 限时规范特训
3. 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的 圆周角 推论：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的 一半
选修4-1 第2讲
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考点2
圆内接四边形的判定定理和性质定理
选修4-1 第2讲
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考点3
圆的切线
选修4-1 第2讲
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3.
[课本改编]如图，过点P的直线与⊙O相交于A，B两
点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________．
选修4-1 第2讲
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【教材梳理 金版教程】2016高考(新课标)数学(文)大一轮复习配套课件：第八章 平面解析几何8-1
2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的 正切值 叫做这条直线的斜 率，斜率常用小写字母k表示，即k＝ 直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为
y2－y1 x2－x1
tanα
，倾斜角是90° 的
k＝
.
第八章 第1讲
a＋2 解析：由题意得a＋2＝ ，∴a＝－2或a＝1. a
答案：D
第八章 第1讲
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记牢2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
4.
[课本改编]已知直线的倾斜角为120° ，在y轴上的截距为 )
－2，则此直线的方程为( A. y＝ 3x＋2 C. y＝－ 3x－2
第八章 第1讲
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记牢2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
5. [2015· 杭州检测]过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交 于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为 ( ) A. 2x＋y＝0 C. x＋2y＋3＝0 B. 2x－y－4＝0
第八章 第1讲
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记牢2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握 过两点的直线斜率的计算公式. 2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直 线方程的三种形式点斜式、两点式及一般式 ，了解斜截式与一次函数的关系.
记牢2个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
【教材梳理 金版教程】2016高考(新课标)数学(理)一轮课件：第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4-4
3. [2014· 江西高考]若复数 z 满足 z(1＋i)＝2i(i 为虚数单位)， 则|z|＝( A. 1 C. 2 ) B. 2 D. 3
2i1－i 2i－2i2 2i 解析： 由 z(1＋i)＝2i 知 z＝ ＝ ＝ 2 ＝1＋i， 1＋i 1＋i1－i 1－i 所以|z|＝ 12＋12＝ 2，故选 C.
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记牢3个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
解析：实部为－2，虚部为 1 的复数在复平面内对应的点的 坐标为(－2,1)，位于第二象限．
答案：B
第四章 第4讲
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记牢3个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
1. [2014· 重庆高考]实部为－2，虚部为 1 的复数所对应的 点位于复平面的( A. 第一象限 ) B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
第四章 第4讲
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第四章 第4讲
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记牢3个必备考点 突破3个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
考点3
复数的运算
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 1．加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ (a＋c)＋(b＋d)i 2．减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ (a－c)＋(b－d)i ； ；
)
【教材梳理 金版教程】2016高考(新课标)数学(文)大一轮复习配套课件：第十章 概率10-3
第3讲 几何概型
1.了解随机数的意义，能运用模拟方法估 计概率
2.了解几何概型的意义.
记牢·2个必备考点
考点1 几何概型 1. 几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 长度(面积或体积) 成比例，那么称这样的概率模型 为几何概率模型，简称几何概型．
2. 几何概型的两个基本特点
[学以致用] 3. [2013·陕西高考]如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处 各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作 正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的 概率是( )
形Ω，向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆
子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为( )
ma A. n
ma2 C. n
na B. m
na2 D. m
解析：因为由题意知在正方形中随机投掷n个点，则n个点
中有m个点落入Ω中，
所以不规则图形Ω的面积：正方形的面积＝m∶n，
所以不规则图形Ω的面积＝
由几何概型概率公式，得概率为182＝23，故选C. 答案：C
考向二 与面积有关的几何概型 [案例探究]
例2 (1)[2014·辽宁高考]若将一个质点随机投入如图所示的 长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径 的半圆内的概率是( )
π
π
A. 2
B. 4
π
π
C. 6
D. 8
m n
×正方形的面积＝
m n
×a2＝
ma2 n.
答案：C
4.
设不等式组
0≤x≤2， 0≤y≤2
【教材梳理 金版教程】2016高考(新课标)数学(理)大一轮复习配套课件：第十章 概率10-3
N*) 叫做二项式定理．
第十章 第3讲
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记牢2个必备考点 突破4个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
2. 二项展开式的通项
k n－k k C Tk＋1＝ na b 为展开式的第 k＋1 项．
3. 二项式系数
k C 二项展开式中各项的系数 n
3. [2013· 大纲全国卷](1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是 ( ) A. 56 C. 112 B. 84 D. 168
4 解析：因为(1＋x)8的展开式中x2的系数为C 2 8 ，(1＋y) 的展开 2 2 式中y2的系数为C4 ，所以x2y2的系数为C2 8C4＝168.故选D.
3 10
a3＝
10×9×8 3 15，即 a ＝15， 3×2×1 1 1 ∴a ＝ ，∴a＝ . 8 2
3
1 答案：2
第十章 第3讲
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突破· 4个热点考向
第十章 第3讲
第十章 第3讲
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记牢2个必备考点 突破4个热点考向 破译5类高考密码 迎战2年高考模拟 限时规范特训
解析：因为n＝5，二项展开式共6项，所以第3项和第4项的 二项式系数最大．故选C.
答案：C
第十章 第3讲
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【教材梳理 金版教程】2016高考(新课标)数学(理)大一轮复习配套课件：选4-1几何证明选讲-1
答案：D
选修4-1 第1讲
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3.
[课本改编]如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的
AD 点，DE∥BC，且 ＝2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比 DB 是________．
选修4-1 第1讲
选修4-1 第1讲
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2 解析：∵CD∥EF，OD＝ DF， 3 2 ∴OC＝3CE， 又∵AB∥CD，AO＝OD， ∴O为BC中点， ∴BO＝OC， 2 2 ∴OB＝ BE＝ ×14＝4 cm.故选D. 7 7
选修4-1 第1讲
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1.
[课本改编]如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，DE＝6， )
AB＝10，AE＝8，则BC的长为(
选修4-1 第1讲
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选修4－1 几何证明选讲
选修4-1 第1讲
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第 1讲
相似三角形的判定及有关性质
选修4-1 第1讲
考点2 平行线分线段成比例定理 1. 定理：三条平行线截两条直线，所得的 对应线段 比例． 2. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延 长线)所得的对应线段 成比例 ． 成
【教材梳理 金版教程】2016高考(新课标)数学(文)大一轮复习配套课件：第六章 不等式、推理与证明6-6
解析： 要证明不等式 2＋ 7< 3＋ 6， 只要证( 2＋ 7)2<( 3 ＋ 6)2，即证 9＋2 14<9＋2 18， 故只要证 14< 18，即证 14<18. 以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．
答案：B
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第六章
不等式、推理与证明
第六章 第6讲
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第6讲
直接证明与间接证明
第六章 第6讲
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3. [2015· 大同调研]用反证法证明命题“若 a，b∈N，ab 能被 3 整除， 那么 a， b 中至少有一个能被 3 整除”时， 假设应为( A. a，b 都能被 3 整除 B. a，b 都不能被 3 整除 C. b 不能被 3 整除 D. a 不能被 3 整除 )
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4．[2015· 绵阳周测]设 t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则下列关于 t 和 s 的大小关系中正确的是( A. t>s C. t<s B. D. t≥s t≤s )
解析：s－t＝b2－2b＋1＝(b－1)2≥0， ∴s≥t，选 D 项．
【教材梳理 金版教程】2016高考(新课标)数学(文)大一轮复习配套课件：第七章 立体几何7-5
3. [课本改编]已知 m，n 是不同的直线，α，β 是不同的平面， 则下列条件能使 n⊥α 成立的是( A. α⊥β，n⊂β C. α⊥β，n∥β )
B. α∥β，n⊥β D. m∥α，n⊥m
第七章 第5讲
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2. [2015· 浙江金华联考]设 m，n 是不同的直线，α，β 是不同 的平面，下列说法中正确的是( )
A. 若 m∥α，n⊥β，m⊥n，则 α⊥β B. 若 m∥α，n⊥β，m⊥n，则 α∥β C. 若 m∥α，n⊥β，m∥n，则 α⊥β D. 若 m∥α，n⊥β，m∥n，则 α∥β
第七章 第5讲
解析：若 α⊥β，n⊂β，则 n 与 α 平行或相交，即 A 不一定 使 n⊥α；α∥β，n⊥β，则 n⊥α，故应选 B.
答案：B
第七章 第5讲
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4. [2015· 温州模拟]正方体 ABCD－A′B′C′D′中，E 为 A′C′的中点，则直线 CE 垂直于( A. A′C′ C. A′D′ B. BD D. AA′ )
解析：对于选项 C，在平面 α 内作 c∥b，因为 a ⊥α，所以 a ⊥c，故 a⊥b；A，B 选项中，直线 a，b 可能是平行直线，也可 能是异面直线；D 选项中一定有 a∥b.
答案：C
第七章 第5讲
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【教材梳理 金版教程】2016高考(新课标)数学(理)一轮复习配套课件：第三章 第3节三角函数图象与性质
第3讲
三角函数的图象与性质
第三章 第3讲
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1.能画出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的图 象，了解三角函数的周期性． 2．理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的 性质(如单调性、最大值和最小值，图象与x轴
答案：C
第三章 第3讲
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2. A. B. C. D.
π [课本改编]函数y＝tan4－x的定义域是( π xx≠ ，x∈R 4 π xx≠－ ，x∈R 4 3π xx≠kπ－ ，k∈Z，x∈R 4 3π xx≠kπ＋ ，k∈Z，x∈R 4
B. D.
π 解析：由f(x)＝－cos2x知递增区间为 kπ，kπ＋2 ，k∈Z，故
只有B满足．
答案：B
第三章 第3讲
第13页
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4. 是(
π [2015·福建模拟]函数f(x)＝sinx－4的图象的一条对称轴
第三章 第3讲
第 6页
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第三章 第3讲
第 7页
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2016高考数学(理)大一轮复习配套课件：第二章 函数、导数及其应用2-1
记牢3个必备考点
突破4个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
[学以致用]
1. [2013·山东高考]函数f(x)＝
1－2x ＋
1 x＋3
的定义域为
() A. (－3,0] B. (－3,1] C. (－∞，－3)∪(－3,0] D. (－∞，－3)∪(－3,1]
第二章 第1讲
第26页
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突破4个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
限时规范特训
1．求具体函数y＝f(x)的定义域
第二章 第1讲
第24页
第二十四页，编辑于星期六：点 五十三分。
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突破4个热点考向
破译5类高考密码
迎战2年高考模拟
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2．求抽象函数的定义域
限时规范特训
第1讲 函数及其表示
第二章 第1讲
第2页
第二页，编辑于星期六：点 五十三分。
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突破4个热点考向
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迎战2年高考模拟
限时规范特训
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函 数的定义域和值域，了解映射的概念.
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择 恰当的方法如图象法、列表法、解析法表示 函数.
③A＝R，B＝R，f：x→x2－2；
④A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方．
其中是A到B的映射的是( )
A. ①③
B. ②④
C. ③④
D. ②③
第二章 第1讲
第10页
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第12讲
定积分与微积分基本定理
第二章 第12讲
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1. 了解定积分的实际背景、基本思想，了 解定积分的概念. 2. 了解微积分基本定理的含义.
第二章 第12讲
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-6
0
答案：D
第二章 第12讲
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1 3. [2013· 江西高考]设S1＝ x dx，S2＝ xdx，
2 1
2
2 1
2 x S3＝ e dx，则S1，S2，S3的大小关系为(
3．定积分的基本性质
b k f(x)dx
a
b (1) kf(x)dx＝
a
.
b f1(x)dx± f2(x)dx a
b (2) f2(x)]dx＝ [f1(x)±
a
b a
.
b (3) f(x)dx＝
a
c
a
b f(x)dx＋ f(x)dx
a
何意义是由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的 曲边梯形的面积(左下图中阴影部分)．
第二章 第12讲
第 6页
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b (2)一般情况下，定积分 f(x)dx的几何意义是介于x轴、曲线
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第二章
函数、导数及其应用
第二章 第12讲
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c
(其中a<c<b)．
第二章 第12讲
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考点2
微积分基本定理
如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那
b F(b)－F(a) ，这个结论叫做微积分基本定理，又叫 么 f(x)dx＝
x 1 1. [2014· 陕西高考]定积分 (2x＋e )dx的值为(
)
0
A. e＋2 C. e
B. e＋1 D. e－1
1 x 2 x 1 解析： (2x＋e )dx＝(x ＋e ) 0
0
＝1＋e1－1＝e，故选C.
答案：C
第二章 第12讲
第12页
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a
[a，b]叫做积分区间， f(x) 叫做被积函数， x 叫做积分变量，
f(x)dx 叫做被积式．
第二章 第12讲
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2．定积分的几何意义
b (1)当函数f(x)在区间[a，b]上恒为正时，定积分 f(x)dx的几
1
)
A. S1<S2<S3 C. S2<S3<S1
B. S2<S1<S3 D. S3<S2<S1
பைடு நூலகம்
第二章 第12讲
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记牢· 3个必备考点
第二章 第12讲
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考点1
定积分
1．定积分的相关概念
b a与b 分别叫做积分下限与积分上限，区间 在 f(x)dx中，
考点3
定积分在物理中的应用
1．变速直线运动问题 如果做变速直线运动的物体的速度v关于时间t的函数是v＝ v(t)(v(t)≥0)，那么物体从时刻t＝a到t＝b(a<b)所经过的路程为s
b ＝ v(t)dt.
a
第二章 第12讲
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a
f(x)以及直线x＝a，x＝b之间的曲边梯形面积的代数和(右上图中 阴影所示)，其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数．
第二章 第12讲
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6 6 2. [课本改编]已知f(x)为偶函数且 f(x)dx＝8，则 f(x)dx等
0 -6
于(
) A. 0 C. 8 B. 4 D. 16
解析：因为f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，
6 6 所以 f(x)dx＝2 f(x)dx＝8×2＝16.故选D.
2．变力做功问题 物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与力 F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a<b)，则变力F(x)所做的功为
b W＝ F(x)dx.
a
第二章 第12讲
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a
做牛顿—莱布尼兹公式．
b F(x) a 为了方便，常把F(b)－F(a)记成
b F(x) b a ，即 f(x)dx＝
a
＝F(b)－F(a)．
第二章 第12讲
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