椭圆的标准方程教案
椭圆的标准方程教案
椭圆的标准方程教案椭圆是平面上一点到两个定点的距离之和等于常数的几何图形，它在几何学和代数学中都有着重要的应用。
在本节课中，我们将学习椭圆的标准方程及其相关性质，帮助学生更好地理解和掌握椭圆的基本知识。
一、椭圆的定义。
椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a(a>0)的点P的轨迹。
定点F1和F2称为椭圆的焦点，常数2a称为椭圆的长轴长度。
二、椭圆的标准方程。
1. 椭圆的标准方程是$x^2/a^2+y^2/b^2=1$，其中a和b分别是椭圆的长轴半径和短轴半径。
2. 当椭圆的长轴与x轴重合时，椭圆的标准方程为$x^2/a^2+y^2/b^2=1$。
3. 当椭圆的长轴与y轴重合时，椭圆的标准方程为$y^2/a^2+x^2/b^2=1$。
三、椭圆的性质。
1. 椭圆的离心率e满足$0<e<1$，离心率越接近于0，椭圆的形状越扁平。
2. 椭圆的焦点到中心的距离为c，满足$c^2=a^2-b^2$。
3. 椭圆的焦点到椭圆上任意一点P的距离之和等于常数2a，即$PF1+PF2=2a$。
四、椭圆的图形及其性质。
1. 椭圆的图形是一个闭合曲线，具有对称性。
2. 椭圆的长轴和短轴分别是椭圆的对称轴和轴。
3. 椭圆的焦点和准线是椭圆的重要几何元素，对于椭圆的性质和方程的研究具有重要意义。
五、椭圆的相关例题。
1. 已知椭圆的长轴长度为6，短轴长度为4，求椭圆的标准方程。
2. 椭圆的焦点坐标为（0，±5），离心率为3/5，求椭圆的标准方程。
3. 椭圆的标准方程为$x^2/16+y^2/9=1$，求椭圆的焦点坐标和离心率。
六、课堂练习。
1. 根据给定的椭圆长轴和短轴长度，求椭圆的标准方程。
2. 根据椭圆的焦点坐标和离心率，求椭圆的标准方程。
3. 求解椭圆的离心率、焦点坐标和标准方程。
通过本节课的学习，相信同学们对椭圆的标准方程和相关性质有了更清晰的认识。
在课后的练习中，希望同学们能够灵活运用所学知识，提高解题能力。
《椭圆的标准方程》教案设计
《椭圆的标准方程》教案设计椭圆的标准方程教案设计本教案设计旨在帮助学生全面了解椭圆的标准方程，并掌握椭圆相关概念和性质。
通过理论讲解和实例演练，引导学生深入理解椭圆方程的特点和应用。
一、导入部分教师可以通过以下导入方式引发学生对椭圆的兴趣：1. 提出问题：你们是否听说过椭圆这个概念？可以举一些与椭圆相关的实际例子，如运动场、轮子等，让学生思考椭圆与我们生活的联系。
2. 展示图片：展示一些椭圆的图片，引导学生观察并描述这些图片中的几何形状。
进而引入椭圆的定义和性质。
二、知识讲解1. 椭圆的定义：介绍椭圆的定义和基本特征，即平面上到两个焦点的距离之和等于定值的点的集合。
2. 椭圆的数学表示：引入椭圆的标准方程，即(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1（a>b>0），解释其中的参数含义和几何意义。
3. 特殊椭圆的标准方程：介绍特殊情况下的椭圆标准方程，如圆的标准方程为(x-h)² + (y-k)² = r²。
4. 椭圆的焦点、顶点和长短轴：通过几何图形和示意图，讲解椭圆的相关定义，包括焦点、顶点和长短轴的含义和计算方法。
5. 椭圆的离心率：解释椭圆的离心率及其与椭圆形状的关系，提供计算离心率的方法。
三、实例演练教师可以通过实例演练巩固学生对椭圆标准方程的理解和应用能力。
以下是一个例子：例题：已知椭圆的焦点为F1(3,0)，F2(-3,0)，离心率为e=2/3，求椭圆的标准方程。
解析：1. 通过给定的焦点坐标可知，椭圆的中点坐标为M((3-3)/2,(0+0)/2)= (0,0)。
2. 根据离心率与长轴、短轴的关系，可得长轴a=3e=2，短轴b=a√(1-e²)=√(3²-2²)=√5。
3. 将M和a、b的坐标代入椭圆的标准方程(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1中，得到(x-0)²/2² + (y-0)²/(√5)² = 1。
椭圆的标准方程教案设计
《椭圆的标准方程》教学设计一、教案背景1、面向对象：中职高三高考班学生2、学科：数学3、课时：1课时4、课前准备：（1）预习课文了解椭圆的定义（2）一支铅笔、两个图钉、一根绳子、一块硬纸板二、教学课题《椭圆的标准方程》教学设计三、教材分析（一）教材地位分析：本节课选自广东省教育厅推荐教材《中等职业学校教学用书（选修）》的第四章4.2.1《椭圆的标准方程》，继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例，从知识上说，本节课是对坐标法研究几何问题的又一次实际运用，同时也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为进一步研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用．（二）重点、难点分析：本节课的重点是椭圆的定义及其标准方程，标准方程的推导是本节课的难点，要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略．（三）学情分析：在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识，因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力，但由于学生初次学习解析几何在学习过程中难免会有些困难．如：由于学生对运用坐标法解决几何问题掌握还不够，因此从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍．四、教学方法直观观察、动手操作、讨论探究、归纳抽象、总结规律五、教学过程六、板书设计七、教学反思本教学设计先由问题出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，先通过调动学生的动手试验画图的方式画出椭圆，由学生自己归纳总结椭圆的定义，老师强调定义中的必需条件。
在椭圆标准方程的推导过程中一步一步引导学生进行推导化简，真真体现了课堂以学生为主，老师为导的教学思想。
附录2222222222111116914416161a b x y x y x y m m +=+=+=+例：口答：下列方程哪些表示椭圆？若是，请判断焦点在哪个坐标轴上？并指明，，写出焦点坐标。
椭圆的定义及其标准方程教案.doc
§2.1.1椭圆的定义与标准方程1、重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。
2、难点：椭圆标准方程的推导。
1、创设情景、引入概念（多媒体演示）体育场的平面图、卫星绕地球运行的动画，描绘出运行轨迹。
提问：体育场的外墙、卫星的运行轨迹是什么图形？学生回答：椭圆请同学再列举一些椭圆形的例子，教师指出椭圆在生活中很常见，今天我们就一起学习----椭圆（给出课题）。
教师指出：通过前面的学习知道，圆是平面内与定点的距离等于定长的点的轨迹，那么椭圆又是满足什么条件的点的轨迹呢？我们一起来探究。
2、尝试探究、形成概念让学生拿出课前准备的纸板、细绳、图钉，设问：用这些工具如何来画椭圆呢？教师先用多媒体演示画法，再让学生动手，使其尝试到成功的喜悦，同时提醒学生注意绳长要大于两图钉之间的距离。
依据上面的作图实践及多媒体演示的画法，请学生思考：椭圆是满足什么条件的点的轨迹？教师启发、提问，并由学生归纳出椭圆的定义。
定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a（大于|F 1F 2|）的点的轨迹叫做椭圆。
其中两个定点叫做焦点，两焦点的距离叫做焦距，记为2c 。
提问：若令M 为椭圆上任意一点，可否把定义用数学表达式写出？学生思考回答：|MF 1|+|MF 2|=2a教师指出：此式称为定义式，其应用非常广泛。
3、标准方程的推导依据实验的步骤来研究椭圆的方程(1)建系：以F 1、F 2所在直线为x 轴，线段F 1F 2的中垂线为y 轴建立直角坐标系。
(2)设点: 设M （x ，y ）是椭圆上任意一点，因|F 1F 2|=2c ，则F 1(-c ,0)，F 2(c ,0)（学生回答）(3)列式: 让学生自己列出：|MF 1|+|MF 2|=2a ，并将其坐标化后得：()()a y c x y c x 22222=+-+++教师带领学生一起化简，得到：()()22222222c a a y a x c a -=+-。
（用多媒体演示）教师指出：此方程形式还不够简捷，仍有变形的必要。
椭圆的标准方程(教案)
2.2.1 椭圆的标准方程1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：通过椭圆概念的引入与椭圆方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法——坐标法。
3、情感、态度、价值观目标：通过椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生研究问题，抓住问题的本质，严谨细致思考，规范得出答案，体会运动变化，对立统一思想。
1、重点：感受建立曲线方程基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。
2、难点：椭圆标准方程的推导。
（一）复习引入1、椭圆的定义：平面内与两定点的距离的和等于常数（大于|12F F |）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点12F F 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离12F F 叫做焦距。
几点说明：①1F 、2F 是两个不同的定点；②M 是椭圆上任意一点，且M 1F + M 2F = 常数；通常这个常数记为2a ，焦距记为2c如果2a = 2c ，则M 点的轨迹是线段12F F .如果2a < 2c ，则M 点的轨迹不存在.③通常这个常数记为2a ，焦距记为2c ，且2a>2c ；2、求曲线方程的一般步骤：①建系；②设点；③列式；④化简；⑤检验（二）椭圆标准方程的推导如图所示： F1、F2为两定点，且 F1F2 =2c ，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a （2a>2c)的动点M 的轨迹方程。
解：以F1F2所在直线为X 轴， F1F2 的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、 (c,0)。
设M （x,y)为所求轨迹上的任意一点，则: MF1+MF2 =2a2a2a =-两边平方，得22222()44()x c y a x c y ++=--+即2a cx -=两边平方得：4222222222222a a cx c x a x a cx a c a y -+=-++即22222222()()a c x a y a a c -+=-因为2a>2c ，即a>c ，所以22a c ->0，令22a c -=2b ，其中b>0，代入上式可得： 222222b x a y a b +=两边同时除以22a b 得：22221(0)x y a b a b +=思考：如果把焦点放在y 轴上，得出的椭圆的标准方程又会怎样？22221(0)x y a b a b += 22221(0)y x a b a b +=椭圆的标准方程的再认识：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a 、b 、c 满足222a b c =+。
椭圆及其标准方程讲课教案
椭圆及其标准方程讲课教案一、教学目标：1. 让学生理解椭圆的定义及其性质。
2. 引导学生掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 培养学生运用椭圆知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 椭圆的定义与性质2. 椭圆的标准方程3. 椭圆方程的求法4. 椭圆的应用三、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的定义、性质、标准方程及其求法。
2. 难点：椭圆方程的求法及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究椭圆的定义与性质。
2. 利用图形演示法，让学生直观理解椭圆的标准方程。
3. 运用案例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的椭圆实例，引导学生思考椭圆的定义。
2. 新课讲解：(1) 讲解椭圆的定义，引导学生理解椭圆的基本性质。
(2) 讲解椭圆的标准方程，让学生掌握椭圆方程的表示方法。
(3) 讲解椭圆方程的求法，引导学生学会运用数学方法解决问题。
3. 案例分析：分析实际问题，运用椭圆知识解决问题。
4. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点与难点。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固椭圆知识。
六、教学目标：1. 让学生掌握椭圆的焦点和准线的概念。
2. 引导学生了解椭圆的离心率及其求法。
3. 培养学生运用椭圆的性质解决几何问题的能力。
七、教学内容：1. 椭圆的焦点和准线2. 椭圆的离心率3. 椭圆的参数方程4. 椭圆的图像特点5. 椭圆的应用八、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的焦点、准线、离心率的概念及其应用。
2. 难点：椭圆的参数方程及其图像特点。
九、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究椭圆的焦点和准线。
2. 利用几何画图软件，演示椭圆的焦点和准线。
3. 运用案例分析法，让学生运用椭圆性质解决几何问题。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
十、教学过程：1. 导入：通过复习上一节课的内容，引导学生思考椭圆的焦点和准线。
椭圆的标准方程教案
椭圆的标准方程教案椭圆是平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
F1和F2称为椭圆的焦点，2a称为椭圆的长轴长。
椭圆的标准方程是椭圆的一般方程经过平移旋转后得到的方程。
下面我们将学习如何推导椭圆的标准方程以及如何利用标准方程解决相关问题。
首先，我们来看椭圆的定义。
椭圆的标准方程是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(a>b>0)。
其中，(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的长轴和短轴的长度。
接下来，我们来推导椭圆的标准方程。
首先，我们假设椭圆的长轴与x轴平行，中心坐标为(h,k)。
设椭圆的焦点分别为F1(h+c,k)和F2(h-c,k)，则椭圆上任意一点P(x,y)到F1和F2的距离之和等于常数2a。
根据点到焦点的距离公式，我们可以得到以下方程：√((x-(h+c))² + (y-k)²) + √((x-(h-c))² + (y-k)²) = 2a。
然后，我们可以对上述方程进行化简和变形，最终得到椭圆的标准方程。
在推导的过程中，我们需要运用一些数学知识和技巧，如平方公式、配方法等。
通过推导，我们可以得到椭圆的标准方程为：(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1。
得到椭圆的标准方程后，我们就可以利用标准方程解决一些相关的问题。
例如，我们可以通过标准方程求椭圆的焦点、长轴长、短轴长等参数；或者给定椭圆的焦点和长轴长，利用标准方程求椭圆的方程等。
总之，椭圆的标准方程是椭圆的一般方程经过平移旋转后得到的方程，通过推导我们可以得到椭圆的标准方程，并且可以利用标准方程解决相关问题。
希望本教案对你有所帮助，谢谢阅读！。
教案椭圆定义及其标准方程.doc
一、教学门标1. 使学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用.2. 掌握椭圆的定义、标准方程的推导及步骤、标准方程中a 、b 、c 的代数意义、标准方程.3. 掌握直接法求曲线方程，培养学生数形结合数学思想，提高分析问题的能力.4. 营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学.引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美.培 养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦.发展数学的应用意识，认识数学的应用 价值. 二、 教学重点和难点教学重点：椭圆的定义及其标准方程的推导（通过学生自主建立直角坐标系和 对方程的讨论选择突出重点）.教学难点：椭圆概念的形成.通过椭圆的画法设计，标准方程与圆的比较突破 难点.三、 教学过程设计1、设置情景，导入新课椭圆是由圆压扁得到的吗?让学生观察上面的图片，说说这些图片有什么共同点，得出本节课的主题椭圆.2、 引导探究，获得新知问题1：我们看到第四张图片•，椭圆是不是由圆压扁得到的呢？它和圆有关系 吗？（让学生讨论这个问题，并抽一些同学说说讨论的结果.）为了解决这两个问题，先给出一种画椭圆的方法：取一•条一定长的细绳，把它 的两端固定在画图板上的乌和％两点（如下图），当绳长大于K 和％的距离时，用 铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆.我们来看一 看高中数学 椭圆定义及其标准方程万源市第三中学校 王尚莲玻璃餐桌椭圆和圆的画法.（找两个学生上讲台按这个方法画出一个椭圆，之后用几何画板演示画圆的过程和画椭圆的过程）.问题2：这椭圆是怎么画出来的啊？（让学生讨论回答）.问题3：从画法中找出要满足什么样的条件才可以画出一个椭圆呢？（可以提问, 也可以集体回答・）（D 4,%点固定，是定点・（2）MF} + MF2就是细绳的长度.我们来看，因为Fe，M三个点是构成的是一•个三角形所以MF】+MF2大于|F 『2|的长度.让学生根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义来・（引导学生概括椭圆的定义）椭圆的定义：平面内到两定点4,灼的距离之和等于常数（大于尚灼|）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.下面我们来看看，MF】 +MF2小于等于的长度时，M点的轨迹是什么情况呢？（学生思考）结论：若常数等于|F£|,则是线段入己；若常数小于|F£|,则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：此常数大于|^^|.（强调MR+ML是定长但是大于|F禹|）3、深入探索，推导方程接下来你们试试推导椭圆的方程？（简单回顾求圆方程的方法和步骤）（1）建立适半的坐标系，用有序实数对（、,），）表示曲线上任意一点沏的坐标；（2）写出适合条件P（M）;（3）用坐标表示条件P（M）,列出方程；（4）化方程为最简形式.第一步，该如何建立坐标系呢？（学生会说出不同的方案，选取下列方案）以两定点q, %的直线为X 轴，线段的垂直平分线为），轴，建立直角坐标 系.（老师在黑板上画出适当的图，如下图）A（方案一）这样建系很合理.建立坐标系后的片匕坐标分别是氏（-c,O ）,%C,O ）,原则：尽 可能使方程的形式简单、运算简单；（一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所 在的直线作为坐标轴.）为了后面化简方便，我们这里把定长定为2。
椭圆的标准方程教案
椭圆的标准方程教案教学目标：1.理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程和其推导。
2.通过椭圆方程的推导培养学生的分析探索能力，学会用坐标法解决几何问题。
重点：椭圆的定义及其标准方程的形式和几何性质。
难点：椭圆的标准方程的推导思路，椭圆的定义中加以限定条件的缘由。
教学过程：1.首先，从生活实例出发，列举生活中常见的椭圆形状的建筑物，加深学生对椭圆的了解。
2.引入这节课的内容，椭圆是如何定义的。
注意：a.定义中提到了两个定点、一个动点，b.前提是在“平面上”，否则不能保证得到的是平面图形c.动点到两定点距离之和2a 大于焦距2c ，否则得不到椭圆。
3.椭圆的标准方程的推导过程。
a)建立平面直角坐标系，设定点坐标为()()12,0,,0F c F c -，动点(),M x y 。
b)列出重要的关系式：1MF =2MF =122MF MF a += c)解方程组。
移项得212MF a MF =-，两边平方。
再讲等式右边除根式之外的全部移到等式左边。
再次两边平方，展开后合并同类项得到()()22222222a a c a c x a y -=-+由于0a c >>，故()2220a a c ->，可得222221x y a a c +=- 令222b ac =-，得到22221x y a b +=。
4.分析比较椭圆的两种标准方程及其相关性质。
a)两定点()()12,0,,0F c F c -是椭圆的两个焦点，12=2F F c 为椭圆的焦距。
b)由图像可知图像与x 轴交于点(),0a -、(),0a ，与y 轴交于点()0,b 、()0,b -， a 、b 分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长，且有222a b c =+。
C) 22221x y a b +=是焦点在x 轴上的椭圆的标准方程，同理22221x y b a+=表示焦点在y 轴的椭圆的标准方程。
由方程22221x y a b+=可知,x a y b ≤≤。
椭圆的几何性质教案
椭圆的几何性质教案第一章：椭圆的定义与标准方程1.1 椭圆的定义引导学生观察生活中的椭圆形状实例，如地球、柠檬等。
引导学生通过实际操作，用两个固定点（焦点）和一条连接这两个点的线段（半长轴）来定义椭圆。
强调椭圆的两个焦点在横轴上，且两个焦点的距离等于椭圆的长轴长度。
1.2 椭圆的标准方程引导学生推导椭圆的标准方程。
引导学生通过实际操作，用两个焦点和两个顶点来确定椭圆的方程。
强调椭圆的标准方程为\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中\( a \) 是半长轴的长度，\( b \) 是半短轴的长度。
第二章：椭圆的长轴、短轴和焦距2.1 椭圆的长轴引导学生通过实际操作，测量和记录椭圆的长轴长度。
强调椭圆的长轴是连接两个焦点的线段，其长度等于椭圆的半长轴的两倍。
2.2 椭圆的短轴引导学生通过实际操作，测量和记录椭圆的短轴长度。
强调椭圆的短轴是垂直于长轴的线段，其长度等于椭圆的半短轴的两倍。
2.3 椭圆的焦距引导学生通过实际操作，测量和记录椭圆的焦距长度。
强调椭圆的焦距是两个焦点之间的距离，其长度等于椭圆的长轴长度减去短轴长度。
第三章：椭圆的面积3.1 椭圆的面积公式引导学生推导椭圆的面积公式。
强调椭圆的面积公式为\( A = \pi ab \)，其中\( a \) 是半长轴的长度，\( b \) 是半短轴的长度。
3.2 椭圆的面积计算引导学生通过实际操作，计算给定椭圆的长轴和短轴长度，计算其面积。
强调椭圆的面积是椭圆内部所有点构成的区域的大小。
第四章：椭圆的离心率4.1 椭圆的离心率定义引导学生通过实际操作，观察椭圆的离心率与长轴、短轴的关系。
强调椭圆的离心率是焦距与长轴之间的比值，其公式为\( e = \frac{c}{a} \)，其中\( c \) 是焦距的长度，\( a \) 是半长轴的长度。
4.2 椭圆的离心率性质引导学生通过实际操作，观察和记录不同椭圆的离心率性质。
椭圆的定义及标准方程教案
椭圆的定义及标准方程教案教案标题：椭圆的定义及标准方程教案教学目标：1. 了解椭圆的定义及其特点。
2. 掌握椭圆的标准方程及其相关参数的含义。
3. 能够根据给定的条件写出椭圆的标准方程。
4. 通过练习和实例，培养学生解决椭圆相关问题的能力。
教学准备：1. 教学投影仪或白板。
2. 教材、教辅资料及练习题。
3. 尺子、铅笔等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教学投影仪或白板，展示一张椭圆的图像，引起学生的兴趣。
2. 提问：你们对椭圆有什么了解？请举例说明。
二、椭圆的定义及特点（10分钟）1. 讲解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的集合。
2. 引导学生思考并回答以下问题：a. 椭圆的特点有哪些？b. 椭圆的两个定点分别叫什么？c. 椭圆上的点到两个定点的距离之和等于什么？三、椭圆的标准方程（15分钟）1. 介绍椭圆的标准方程：((x-h)^2/a^2) + ((y-k)^2/b^2) = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴的长度。
2. 解释标准方程中各参数的含义及作用。
3. 指导学生通过观察标准方程的形式，理解椭圆的形状和位置。
四、练习与实例分析（20分钟）1. 给学生提供一些椭圆的标准方程，要求他们根据方程找出椭圆的中心、半长轴和半短轴的长度，并绘制出对应的图像。
2. 引导学生分析实例，让他们发现椭圆的特点和规律。
3. 给学生一些练习题，巩固他们对椭圆标准方程的理解和运用能力。
五、拓展与应用（10分钟）1. 提出一些应用问题，如：已知一个椭圆的中心和一个焦点，求椭圆的标准方程等，让学生运用所学知识解决问题。
2. 引导学生思考椭圆在现实生活中的应用，如天文学、建筑设计等领域。
六、小结与反思（5分钟）1. 对本节课所学内容进行小结，并强调椭圆的定义及标准方程的重要性。
2. 鼓励学生积极思考和提问，及时解答他们的疑惑。
3. 总结教学过程，思考教学中存在的问题，并提出改进的建议。
椭圆标准方程的教案6篇
椭圆标准方程的教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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椭圆及其标准方程教学设计共3篇 椭圆的标准方程教学设计
椭圆及其标准方程教学设计共3篇椭圆的标准方程教学设计下面是分享的椭圆及其标准方程教学设计共3篇椭圆的标准方程教学设计，供大家品鉴。
椭圆及其标准方程教学设计共1《椭圆及其标准方程》教学设计山西省太原师范学院附属中学薛翠萍一、教学内容解析椭圆的定义是一种发生性定义，教学内容属概念性知识，是通过描述椭圆形成过程进行定义的作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为后面利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础学习过程启发学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力二、教学目标设置：1．知识与技能目标(1)学生能掌握椭圆的定义明确焦点、焦距的概念．(2)学生能推导并掌握椭圆的标准方程．(3)学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题．2．过程与方法目标：(1)学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳．培养学生发现规律、认识规律的能力．(2)学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力．(3)在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想方法．3．情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶．（2）通过标准方程的推导培养学生观察,运算能力和求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”．（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．三、学生学情分析1．能力分析①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，②对含有两个根式方程的化简能力薄弱．2．认知分析①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，②学生已经掌握直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有一定的了解，③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法．3．情感分析学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究．四、教学策略分析教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用” 的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质．课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生思维品质，这是本节课的教学原则．根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：1．引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义．2．探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性．这两种方法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性．在教学中适当利用多媒体课件辅助教学，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量．五、教学过程：（一）复习引入1．说一说你对生活中椭圆的认识．伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边．意图：（1）、从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际．（2）、使学生更直观、形象地了解后面要学的内容；2．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上同一定点，套上笔拉紧绳子，移动笔尖画出的轨迹是圆．再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的两定点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆随后动画呈现．意图：(1)通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性(2)多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象．（二）讲解新课由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义．1 椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距练习1：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于8，则P点的轨迹是练习2：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于6，则P点的轨迹是通过两个练习思考：椭圆定义需要注意什么（2a大于意图：让学生通过练习反思画图，归纳定义，理解定义，突破了重点．（1）、当2a|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；（3）、当2a）2．根据定义推导椭圆标准方程：要求（1）学生在画板上建立适当的坐标系，（2）根据定义推导椭圆的标准方程．同时引导学生类比圆回顾解析几何研究问题的特点及求轨迹方程步骤意图：让学生自己去建系推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美”为“发现简洁美”．教师结合猜想加以引导．化简无理方程为难点通过发现问题解决问题突破难点．正确推导过程如下：解：取过焦点设则，又设M与距离之和等于()（常数）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）．的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，，化简，得由定义义）令代入，得，,（学生通过自己画图建系的过程找到的几何意，两边同除得此即为椭圆的一个标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是程学生思考：若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成，中心在坐标原点的椭圆方,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程请学生观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；过程中要渗透数学对称美教学．理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在个轴上即看与这两个标准方程中，都有分母的大小的要求，因而焦点在哪3．精心设计课堂练习使学生在实际应用中进一步巩固知识，运用知识突破重难点：（1）判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值① ；②；③；④意图：学生感悟椭圆标准方程的结构特点．（2）椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为）A．5B．6 C．4D．10意图：学生理解椭圆定义与标准方程关系．（3）椭圆的焦点坐标是（）A．(±5，0)B．(0，±5) C．(0，±12)意图：学生感悟椭圆标准方程中焦点位置以及a，b，c的关系．（4）化简方程：意图：培养学生运用知识解决问题的能力．．(±12，0) （D椭圆及其标准方程教学设计共2椭圆及其标准方程教学反思椭圆及其标准方程这节分为两课时，第一课时主要讲解椭圆定义及标准方程的推导；第二课时主要介绍椭圆定义及其标准方程的应用。
教学比赛教案椭圆的定义与标准方程
教学比赛教案-椭圆的定义与标准方程教学目标：1. 了解椭圆的定义及其性质。
2. 掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 椭圆的定义2. 椭圆的性质3. 椭圆的标准方程4. 椭圆方程的求法5. 椭圆的应用教学准备：1. 教学PPT2. 教学素材（图形、例题等）3. 练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入椭圆的概念，展示椭圆的图形。
2. 引导学生思考：椭圆有哪些特点？与圆有何区别？二、椭圆的定义与性质（15分钟）1. 给出椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
2. 介绍椭圆的性质：椭圆的两个焦点距离、长轴、短轴等。
3. 通过PPT展示椭圆的性质示意图，引导学生理解并记忆。
三、椭圆的标准方程（15分钟）1. 引入椭圆的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)。
2. 解释椭圆标准方程的含义：a为椭圆的长半轴，b为椭圆的短半轴。
3. 引导学生通过性质推导椭圆标准方程的求法。
四、椭圆方程的求法（15分钟）1. 给出椭圆方程的求法：根据椭圆的性质，列出方程组，求解得到椭圆的标准方程。
2. 通过例题讲解椭圆方程的求法，引导学生掌握解题思路。
五、椭圆的应用（10分钟）1. 介绍椭圆在实际生活中的应用，如地球绕太阳的运动、卫星绕地球的运动等。
2. 给出一些与椭圆相关的实际问题，引导学生运用椭圆的知识解决问题。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对椭圆定义、性质、标准方程的理解。
2. 练习题：评估学生对椭圆方程求法的掌握。
3. 课后作业：布置与椭圆应用相关的问题，检验学生对知识的综合运用能力。
六、椭圆的参数方程与图形变换（15分钟）1. 引入椭圆的参数方程：\(\begin{cases}x=a\cos t\\y=b\sin t\end{cases}\)，其中\(t\)为参数。
2. 解释椭圆参数方程的含义：通过参数\(t\)的变化，可以得到椭圆上的点坐标。
椭圆及其标准方程讲课教案
椭圆及其标准方程讲课教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及其性质；（2）掌握椭圆的标准方程及其求法；（3）能够运用椭圆的标准方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用图形计算器或软件，直观展示椭圆的性质和标准方程的求解过程，提高学生的实践操作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对椭圆及其标准方程的学习兴趣；（2）培养学生勇于探索、积极进取的精神风貌。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义及其性质；（2）椭圆的标准方程及其求法。
2. 教学难点：（1）椭圆标准方程的推导过程；（2）运用椭圆标准方程解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课：（1）利用多媒体展示椭圆的图片，引导学生关注椭圆在日常生活中的应用；（2）提问：什么是椭圆？椭圆有哪些性质？2. 知识讲解：（1）讲解椭圆的定义及其性质；（2）引导学生观察、分析椭圆的性质，引导学生发现椭圆标准方程的求法；（3）推导椭圆的标准方程，并进行解释。
3. 课堂练习：（1）布置练习题，让学生巩固椭圆的定义及其性质；（2）让学生运用椭圆的标准方程解决实际问题。
四、课后作业1. 复习椭圆的定义及其性质；2. 熟练掌握椭圆的标准方程及其求法；3. 运用椭圆的标准方程解决实际问题。
五、教学反思1. 反思教学目标的达成情况：学生是否掌握了椭圆的定义及其性质，能否熟练运用椭圆的标准方程解决实际问题；2. 反思教学方法的有效性：观察、分析、归纳等方法是否有助于学生理解椭圆及其标准方程；3. 针对教学中的不足，提出改进措施，为下一节课的教学做好充分准备。
六、教学活动设计1. 小组讨论：让学生分组讨论椭圆在实际生活中的应用，如行星运动、卫星轨道等，激发学生的学习兴趣。
2. 案例分析：选取实际问题，让学生运用椭圆的标准方程进行解决，提高学生的实践能力。
3. 课堂互动：设置椭圆相关问题，引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的逻辑思维和表达能力。
椭圆标准方程(上课优秀教案)
椭圆的标准方程江苏省西亭高级中学陆王华苏教版高中《数学》选修2—1第二章第2.2.1节一、教案目标1.知识目标：(1)通过建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程，能根据已知条件求椭圆的标准方程.(2)能用标准方程判定曲线是否是椭圆.(3)在已有经验的基础上，进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法，体会数形结合的数学思想.2.能力目标:让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，培养学生类比、数形结合的数学思想方法，通过自我探究、操作提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。
3.情感目标:在平等的教案氛围中，通过学生之间、师生之间的交流合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。
实现教案相长的教案情境，在问题解决过程中，培养学生团结协作和锲而不舍的钻研精神，感悟数学的图形美和对称美。
二、教案重点、难点：1.教案重点:(1)感受建立曲线方程的基本步骤；(2)掌握椭圆的标准方程及其应用.2.教案难点：椭圆标准方程的建立和推导三、教案方法与教案手段1．教案方法:采用观察发现、探究合作、启发引导、讲练结合2.教案手段:多媒体课件四、教案过程设计1.问题情境（1）观察生活中的椭圆形物件图片和“神舟”六号飞船的运行录像通过实际背景，揭示知识产生的根源，感受椭圆广泛存在于现实生活中，进而由“如何精确设计椭圆形物件？”提出研究课题：怎样建立椭圆的方程？这样让学生体会到数学来源于生活。
从而激起了学生进一步学习新知的欲望，调动了学生的学习动机与积极性。
（2）复习椭圆的定义通过复习，培育和预热学习本课内容的“最近发展区”，为本节课推导椭圆的方程作准备。
2.学生活动（1）回忆在必修2中是如何求圆的方程的以学生熟悉的直线与圆的方程的研究为知识的生长点，通过复习已有知识，使学生类比探索，利用认知迁移规律，促使其主动再发现、再创造，构建起新的认知结构，从而认识到求曲线方程的实质为：寻求曲线上任意一点的横纵坐标满足的关系式。
椭圆的标准方程教案
椭圆的标准方程教学目标：1、知识与技能：理解椭圆标准方程的推导；掌握椭圆的标准方程；会根据条件求椭圆的标准方程，会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。
2、过程与方法：让学生经历椭圆标准方程的推导过程，进一步掌握求曲线方程的一般方法，体会数形结合等数学思想；培养学生运用类比、联想等方法提出问题。
3、情感态度与价值观：通过具体的情境感知研究椭圆标准方程的必要性和实际意义；体会数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣，形成学习数学知识的积极态度。
教学重点：椭圆的标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导四、教学过程：1、问题情境：生活中存在着大量的椭圆，比如：鸡蛋、餐桌、天体的运动轨迹、洒水车和装油车的外轮廓线的形状也是椭圆2建构数学：（1）回顾求圆的标准方程的基本步骤建立坐标系、设点、找等量关系、代入坐标、化简⑵如何建立适当的坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴。
)①建立适当的直角坐标系：以直线21F F 为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴，建立如图所示的坐标系。
②设点：设P ),(y x 是椭圆上的任意一点，∵c F F 221=，则)0,(1c F -，)0,(2c F ；③根据条件a PF PF 221=+得a y c x y c x 2)()(2222=+-+++（1）④化简：（方法一：两边平方）)()(22222222c a a y a x c a -=+-xy F 2 o P F 1问①能否美化结论的形象？∵0>>c a ，∴022>-c a ，令222b c a =-则：222222b a x a x b =+ ∴椭圆方程为：12222=+by a x 焦点在x 轴上的椭圆方程：12222=+by a x （0>>b a ） 焦点在y 轴上的椭圆方程：12222=+ay b x （0>>b a ） 思考：怎样推导焦点在y 轴上的椭圆的标准方程？问题1:椭圆标准方程的特点是什么?问题2: 如何判断椭圆焦点位置?例题讲解例1、教材P103页例1例2、若椭圆满足：5=a ，3=c ，焦点在x 轴上，求它的标准方程。
椭圆标准方程的教案
《椭圆的标准方程》教案——张慧2.2.1椭圆的标准方程教案一．教学目标：知识目标：理解椭圆的定义及有关概念；掌握椭圆的标准方程的概念，明确椭圆的标准方程的形式，能区分椭圆的焦点在X 轴与Y 轴上的不同；能根据椭圆标准方程求焦距和焦点,初步掌握求椭圆标准方程的方法。
能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括的能力,在进一步培养学生数形结合和化归的数学思想方法的过程中，提高学生的学习能力。
情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣；培养学生勇于创新的精神,数学审美的能力，以及数与形对立统一的辩证唯物主义思想。
二．教学重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法；教学难点：椭圆的标准方程的推导，辨析椭圆标准方程。
三．教学过程： （一）复习导入复习提问：1.圆的定义；2.圆的标准方程。
新课导入：提问学生是否记得2003年10月15日这个具有重大意义的日子？ 通过课件演示2003年10月15日，我国自行研制的“神舟”五号载人飞船成功遨游太空21小时后顺利返回地面，实现了中国人的飞天梦． (二)新课讲授1、由拉线画椭圆的实验，我们得到椭圆的定义．讲解时，必须强调2a ＞2c ＞0的条件．为此，我们在做拉线画椭圆的实验时，用同一根细绳（长度为2a ），不断改变F 1、F 2的距离（为2c ）重复画椭圆（即2a 不变，2c 变化），带领学生总结如下规律：F 1和F 2的距离越大，画出的椭圆越扁平，F 1和F 2的距离越小，画出的椭圆越接近圆，当F 1和F 2重合时，椭圆变成了圆，当F 1和F 2的距离等于绳长时，椭圆就“退化”为一条线段．这样，不但突出了椭圆定义中2a ＞2c ＞0的条件，还为讲解椭圆的离心率对其扁圆程度的影响打下伏笔．（说明：也可以固定F 1、F 2，改变绳长画椭圆）2、推导椭圆的标准方程，可按照求曲线方程的步骤进行：（1）设点（先建立坐标系），（2）列式（3）代换（4）化简（5）证明（可省略）．要注意以下几点：（1）为使所得方程简单易记，启发学生思考：怎样利用椭圆是对称图形的特点来选取坐标系？（2）对方程a y c x y c x 2)()(2222=+-+++①化简有一定难度，教学中只要抓住“怎样消去方程中的根号”这一关键问题，介绍两种去根号的方法，步骤写详细一些，学生可以接受．（3）方程①两次平方，得到方程（a 2-c 2）x 2+a 2y 2=a 2(a 2-c 2)②后，指出：为了使方程简单易记，且具有对称美，可设b 2=a 2-c 2，从而得到标准方程，12222=+by a x （a ＞b ＞0）．思考：怎样推导焦点在y 轴上的椭圆的标准方程？问题1:椭圆的定义 图形标准方程 焦点坐标a,b,c 的关系 焦点位置的判断问题2如图2-5，当动点M 到达B 点时，()()a MF MF BF BF BF =+=+=212122121．在Rt △OBF 2中，|OF 2|＝c ，所以|OB |2＝a 2－c 2．(4)由方程a y c x y c x 2)()(2222=+-+++① 经两次平方并化简得到方程)()(22222222c a a y a x c a -=+- ② 可能不是同解变形，必须证明“以方程②的解为坐标的点必在椭圆上”．由于证明过程学生接受起来比较困难，所以教材中省略了．如有学生问起可以加以说明．（此证明在“引伸与提高”中给出）．（5）当椭圆方程化为标准形式后，x 2与y 2项的哪个分母大，焦点就在哪条坐标轴上． （三）例题讲解【例1】求椭圆13522=+y x 的焦点与焦距。
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河北阜城中学--高二数学组 组题人：高泽宁 审核人：沈志华 日期：2019年 月 日
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学习目标：
1：熟练掌握椭圆的定义。
2：熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆并确定椭圆的标准方程。
学习重点：椭圆的定义及标准方程。
学习难点：椭圆的定义及标准方程的推导。
教学过程：
一：椭圆概念的引入：
1：动画演示：（1）天体行星和卫星运行的轨道。
（2）立体几何中作圆的一种直观图。
2：手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的F 1,F 2两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆。
分析：在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：两个定点，绳长。
即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）
3：由此总结椭圆定义：
平面内与两个定点F 1,F 2的距离之和等于常熟（大于）的点的轨迹叫作椭圆， 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
说明 注意椭圆定义中容易遗漏的两处地方：
（1）两个定点------两点间距离确定。
（2） 绳长------轨迹上任意点到两定点距离和确定。
思考：
改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 绳长能小于两图钉之间的距离吗？
二：根据定义推导椭圆标准方程： 1：复习求轨迹方程的基本步骤：
2：推导：取过焦点21F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴。
设P （x,y ）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c （c>0）. 则：)0,()0,(21c F c F -，又设M 与F 1,F 2距离之和等于2a （常数）
{}a PF PF P P 221=+=∴ 221)(y c x PF ++= 又，
a y c x y c x 2)()(2222=+-+++∴，化简，得：
)()(22222222c a a y a x c a -=+-，由定义c a 22>
022>-∴c a
令222b c a =-∴代入，得：
222222b a y a x b =+，两边同除22b a 得：
选修2-1 第一章
2.2.2 椭圆的标准方程 教案
试卷类型 学案
※ 数学是一切知识的最高形式----柏拉图
条件 结论
2a>|F1F2| 动点的轨迹是椭圆 2a ＝|F1F2| 动点的轨迹是线段F1F2 2a<|F1F2|
动点不存在，因此轨迹不存在
河北阜城中学--高二数学组 组题人：沈志华 审核人：沈志华 日期：2019年9月19日
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122
22=+b
y a x ，此即为椭圆的标准方程。
它所表示的椭圆的焦点在x 轴上，焦点是)0,()0,(21c F c F -，中心在坐标原点的椭圆方程。
其中222b c a +=
注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程，
说明：（1）其中：2a 为椭圆上任意点到焦点的距离之和这个定值。
2c 为焦距，焦点()0,c ）
，（0c - （2）如果椭圆的焦点在y 轴上（选取方式不同调换x,y 轴）焦点则变成
））（，（c -,0c 0只要将此方程中的x,y 调换，即可得：122
22=+b
x a y ，此也是
椭圆的标准方程。
三：巩固练习：
1：判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出a,b 的值。
①1352222=+y x ②16422
22=+y x ③16922=+
y x ④14
72
2=+y x 总结：注意到a 2>b 2，则可以根据分母的大小，判断其焦点在哪个坐标轴上。
四：例题讲解：
求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。
1
4)1(2
2=+y x 154)2(22=+y x
434)3(22=+y x
解：(1)椭圆方程具有形式122
2
2=+b y a x 其中1,2==b a 因此
31422=-=
-=
b a
c 两焦点坐标为)0,3(),0,3(-椭圆上每一
点到两焦点的距离之和为42=a .
（2）椭圆方程具有形式1y 22
22=+b
x a 其中2,5==b a
因此
14522=-=
-=
b a
c 两焦点坐标为)-1,0(),10(，
椭圆上每一点到两焦点的距离之和为52
2=a
（3）在等式的左右两边同时除以4，使等式右边变为1. 即
14
32
2=+y x ，在变
河北阜城中学--高二数学组 组题人：高泽宁 审核人：沈志华 日期：2019年 月 日
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成1a y 2
222=+b x 的形式即13
4y 2
2=+x 其中332,1b ==a 因此3
3
312
2
==
-=
b
a c ，两焦点坐标为)33-,0(),330(，
椭圆上每一点到两焦点的距离之和为33
42=
a
例4. 求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程如图:求满足下列条件的椭圆方程
,10||||21=+PF PF 8||21=F F
解：椭圆具有标准方程122
2
2=+b y a x 其中102,82==a c 因此
,5,4==a c 91625222=-=-=c a b 所求方程为
19252
2=+y x
六：作业。