新苏教版高中数学选修2-3同步练习：1.2.1_排列与排列数公式(含答案)

1.2 排列
第1课时排列与排列数公式
双基达标 限时15分钟 1．从4个人中选出3个人的排列有________种．
答案24
2．已知3A n－1
8＝4A n－2
9
，则n＝________.
解析由已知3×8！
9－n ！＝
4×9！
11－n ！
即
4×3
11－n 10－n ＝1，∵n≤9，∴解得n＝7.
答案7
3.2A412＋A512
A513－A512
＝________.
解析
2A412＋A512
A513－A512
＝
2×12×11×10×9＋12×11×10×9×8
13×12×11×10×9－12×11×10×9×8＝
2＋8
13－8
＝2.
答案 2
4．若n∈N＋，则(20－n)(21－n)…(100－n)＝________.
答案A81100－n
5．6个人站成一排，则不同的排法共有________种．解析A66＝720(种)．
答案720
6．解下列方程或不等式．
(1)3A x8＝4A x－1
9
；(2)A2x－2＋x≥2.
解(1)由3A x8＝4A x－1
9
.
得
3×8！
8－x ！＝
4×9！
10－x ！，
化简得x2－19x＋78＝0，
解得x1＝6，x2＝13.
∵2≤x≤8，且x∈N*，
∴原方程的解是x＝6.
(2)由A2x－2＋x≥2，得(x－2)(x－3)＋x≥2，即x2－5x＋6＋x≥2，∴x2－4x＋4≥0，即(x－2)2≥0恒成立，
∵x －2≥2，∴x≥4.
即不等式的解集为{x|x≥4且x ∈N *}．
综合提高 限时30分钟
7．A n ＋32n ＋A n ＋
14＝________. 解析 由n ＋3≤2n ，n ＋1≤4且n ∈N *，
∴n ＝3，A n ＋32n ＋A n ＋
14＝6！＋4！＝744. 答案 744
8．在①n ！ m －n ＋1 ！；②m ！ n －m ！
；③A t n A m －t n －t ；④n(n －1)·…·(n －m)中，与A m n 相等的是________(填写序号)．
答案 ③
9．下面几个问题属于排列问题的有________(填符合题意的序号)．
①5个人进行单循环乒乓球比赛；②从30人中选5人组织篮球队；③从40人中选2人担任正、副班长；④从1,2,3,4,5中选三个数组成无重复数字的三位数．
答案 ③④
10．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，则选派方案共有________种．
解析 从6人中选出4人安排四种不同工作，
有A 46＝6×
5×4×3＝360(种)方案． 答案 360
11．求证：A m n ＋1－A m n ＝mA m －
1n . 证明 ∵A m n ＋1－A m n ＝ n ＋1 ！ n ＋1－m ！－n ！ n －m ！
＝n ！ n －m ！·⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋1n ＋1－m －1＝n ！ n －m ！·m n ＋1－m
＝m·n ！ n ＋1－m ！
＝mA m －1n ， ∴A m n ＋1－A m n ＝mA m －
1n . 12．由1、2、3、4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数，试用树形图表示．
解 四个数字能组成A 44＝24个无重复数字的四位数，树形图如图：
13．(创新拓展)用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：
(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？
(2)可以排出多少个不同的数？
(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
解(1)A36＝120(个)．
(2)每掷一次，出现的数字均有6种可能性，
故有6×6×6＝216(个)．
(3)两个数字相同有三种可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位相同，而每种
情况有6×5种，
故有3×6×5＝90(个)．。