新人教版八年级数学上册初二数学试题___新版第十三章轴对称测试题试卷
八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元检测卷及答案(人教版)
八年级数学上册《第十三章轴对称》单元检测卷及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列图形中不一定是轴对称图形的是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．角D．线段2.点M(2,−3)关于y轴的对称点坐标为( )A．(−2,3)B．(2,3)C．(−3,2)D．(−2,−3)3.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形( )A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点4.如图，在△ABC中AB=AC，∠A=38∘，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是( )A．33∘B．38∘C．43∘D．48∘5．如图，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC 于M，N，则△AMN的周长为（）A．10 B．6 C．4 D．不确定6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°7．如图所示，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC = CD = BD = BE，∠A = 50°，则∠CDE的度数为（）A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°8．如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若△ABC是等边三角形，AB＝BD，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．75°二、填空题9．已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n﹣m= ．10．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为.11．如图，在锐角△ABC中，AC＝10 S△ABC=25∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE 的度数为．13．如图，ΔABC中∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD是ΔABC的角平分线，点E是AC的中点，P是CD 上一点，则ΔAEP周长的最小值是．三、解答题14．已知等腰△ABC的周长为20，求腰长的取值范围．15．如图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA．16．已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE=CF；②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．17．等边△ABC的边长为8，D为AB边上一动点，过点D作DE⊥BC于点E，过点E作EF⊥AC于点F.（1）若AD＝2，求AF的长；（2）求当AD取何值时，DE＝EF.18．数学课上，张老师举了下面的例题：例1：在等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数． (答案：35°)例2：在等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数． (答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式：在等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．参考答案1. B2. D3. A4. A5．A6．D7．D8．C9．810．1211．512．30°13．3+3√514．解：设等腰△ABC的腰长为x，则底边长为20﹣2x，依题意有{2x>20−2xx+20−2x>x解得5＜x＜10．故腰长的取值范围是5＜x＜10．15．证明：∵MD⊥BC，且∠B=90°∴AB∥MD∴∠BAD=∠D又∵AD为∠BAC的平分线∴∠BAD=∠MAD∴∠D=∠MAD∴MA=MD16．证明：①连结CD∵D 在BC 的中垂线上∴BD=CD∵DE ⊥AB ，DF ⊥ACAD 平分∠BAC∴DE=DF∠BED=∠DCF=90°在Rt △BDE 和Rt △CDF 中{DE =DF BD =CD∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）∴BE=CF ；②解：由（HL ）可得，Rt △ADE ≌Rt △ADF∴AE=AF=5∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=（AE+BE ）+BC+（AF ﹣CF ）=5+6+5=16．17．（1）∵AB=8，AD=2∴BD=AB-AD=6在Rt △BDE 中，∠BDE=90°-∠B=30°∴BE= 12 BD=3∴CE=BC-BE=5在Rt △CFE 中，∠CEF=90°-∠C=30°∴CF= 12 CE= 52∴AF=AC-FC= 112 ；（2）在△BDE 和△CFE 中 {∠BED =∠CFE =90°∠B =∠C DE =EF∴△BDE ≌△CFE(AAS)∴ BE=CF∴BE=CF= 12EC∴BE= 13 BC= 83∴BD=2BE= 163∴AD=AB-BD= 83∴ 当AD= 83 时，DE=EF.18．（1）解：若∠A 为顶角，则∠B=(180°-∠A) ÷2=50°； 若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°； 若∠A 为底角，∠B 也为底角，则∠B= 80°．故∠B 的度数是50°或20°或80°．（2）解：分两种情况：①当90≤x<180时，∠A 只能为顶角所以∠B 的度数只有一个；②当0<x<90时若∠A 为顶角，则∠B= (180−x 2)° ；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B=(180-2x)°；若∠A 为底角，∠B 也为底角，则∠B=x °当 180−x 2 ≠180-2x 且180-2x ≠x 且 180−x 2 ≠x即当x ≠60时，∠B 有三个不同的度数．综上，可知当0<x<90且x ≠60时，∠B 有三个不同的度数。
人教版八年级数学第十三章轴对称测试题 (含答案)
人教版八年级数学第十三章轴对称测试题（含答案）一、单选题（共30题；共60分）1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADB=120°；③AD=BD；④DB=2CD．其中正确的结论共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.下列叙述中不正确的是（）.A. 等边三角形的每条高都是角平分线和中线B. 有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C. 等腰三角形一定是锐角三角形D. 在一个三角形中，如果两边不相等，那么它们所对的角也不相等，那么他们所对的边也不相等3.如果A（1﹣a，b+1）关于y轴的对称点在第三象限，那么点B（1﹣a，b）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.如图，△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠A的度数是（）A. 30°B. 36°C. 45°D. 20°5.已知等腰三角形的一个底角的度数为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55°，55°B. 70°，40°C. 55°，55°或70°，40°D. 以上都不对6.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.7.传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在.观察下面的四幅剪纸，其中是轴对称图形的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个8.如图，在△ABC中，BD是角平分线，∠A=∠CBD36°，则图中有等腰三角形（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个9.在等边△ABC的边BA、CB、AC的延长线上，分别截取AA′=BB′=CC′，那么△A′B′C′是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 任意三角形D. 以上结论都不对10.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x袖于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A. a﹣bB. 2a+b=﹣1C. 2a﹣b=lD. 2a+b=111.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（）A. B. C. D. 以上结果都不对12.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS13.在下列四个标志中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.14.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1），点P在坐标轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）个．A. 5B. 6C. 8D. 915.在平面直角坐标系中，将点A 的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到点A´，则点A与点A´的关系是( )A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于原点对称D. 将点A向轴负方向平移一个单位得点A´16.如下图，Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P，作直线DE交AB于D，交BC的延长线于E，若∠DPA=∠A，则D点在（）A. BC的垂直平分线上B. BE的垂直平分线上C. AC的垂直平分线上D. 以上答案都不对17.在等腰三角形ABC中，AB=AC，BE，CD分别是底角的平分线，DE∥BC，图中等腰三角形的个数有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 8个18.已知点A（a，3）和点B（4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A. 1B. －1C. 7D. －719.下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.20.如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，且CQ=PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A. 1B.C. 2D.21.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=12,则BC等于( )A. 6B. 6C. 6D. 1222.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD、CE分别为△ABC的角平分线，BD、CE相交于O，则图中等腰三角形有（）A. 5个B. 6个C. 7个D. 12个23.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A. ②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③24.等腰三角形的底角为30°，腰长为2，则此三角形面积为（）A. B. C. 2 D. 225.在平面直角坐标中，已知点P（a，5）在第二象限，则点P关于直线m（直线m上各点的横坐标都是2）对称的点的坐标是（）A. （﹣a，5）B. （a，﹣5）C. （﹣a+2，5）D. （﹣a+4，5）26.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最短边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm27.如图，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，AC=5cm，则AB的长为（）A. 4cmB. 3cmC. 2.5cmD. 2cm28.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A. 11cmB. 7.5cmC. 11cm或7.5cmD. 以上都不对29.如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）A.2个B.4个C.6个D.8个30.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120 ，DE是AC的垂直平分线，线段DE=lcm，则BD的长为( )A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm二、计算题（共1题；共5分）31.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．三、解答题（共2题；共10分）32.如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数．33.已知点A的坐标是（﹣2，3），求点A关于正比例函数y=﹣x的图象的对称点的坐标．四、作图题（共2题；共10分）34.按要求作图：（1）如图1，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的图像△DEF；（2）如图2，用尺规法作一个三角形全等于△OPQ．35.如图是8×8的格点，线段a、b的端点在格点上，请在图中画出第三条线段，使其端点在格点上且与线段a、b组成轴对称图形．（画出所有情况，并在图中把这些线段标记为线段c、d、e、f、g…．）五、综合题（共1题；共15分）36.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A，B，C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．答案解析部分一、单选题1.A2.C3.D4.B5.B6.A7.D8.A9.B 10.B 11.C 12.A 13.C 14.C 15.A 16.B 17.C18.B 19.C 20.B 21.A 22.D 23.D 24.A 25.D 26.B 27.C 28.C 29.D 30.B二、计算题31.证明：过点A作AF⊥BC于点F，∵AB=AC，∴BF=CF，∵BD=CE，∴DF=EF，∴AD=AE．三、解答题32.解：如图1：直线把75°的角分成25°的角和50°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形；如图2，直线把120°的角分成80°和40°的角，则分成的两个三角形都是等腰三角形．33.解：如图所示，点A（﹣2，3）关于直线y=﹣x对称的点的坐标为（﹣3，2）．四、作图题34.解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：35.解：如图；五、综合题36.（1）解：如图所示：（2）解：由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，∴△ABC的面积= AB×5=5（3）解：∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1．（3，1）。
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷(附带答案)
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．如图，ABC 与A B C '''关于直线l 对称，若78A ∠=︒，48C '∠=︒则B ∠的度数为（ ）A ．48︒B ．54︒C ．74︒D ．78︒2．如图，ABC 中36A ∠=︒，AB=AC ， BD 平分ABC ∠， DE BC ∥则图中等腰三角形有（ ）个A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个3．如图，在ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于点E ，下列结论错误的是（ ）A ．DB 平分CDE ∠ B ．DE 平分ADB ∠C ．AD BD BC == D ．BD 平分ABC ∠ 4．已知ABC 中6BC AB =，、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点M 、N ，若2MN =，则AMN 的周长是（ ）A ．4B ．6C ．4或8D ．6或105．如图AB AC BD CD ==，，若70B ∠=︒，则DAC ∠=（ ）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒6．若点A 和点B ()2,3-关于y 轴对称，则点A 与点B 的距离为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．107．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20︒，则它的底角为（ ） A ．35︒ B ．55︒ C ．55︒或35︒ D ．70︒或35︒ 8．下列说法错误的有（ ）个①三角形的高不在三角形内就在三角形外；①多边形的内角和必小于它的外角和； ①周长和面积相等的两个三角形全等；①周长相等的两个等边三角形全等； ①两边和一角分别对应相等的两个三角形全等；①等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．在ABC 中，AB=AC ，=60B ∠︒则A ∠的度数是 ．10．在ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，若10cm 6cm AB AC BC ===，，则BCE 的周长是 ．11．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒与30B ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，则ACD 是 三角形．12．如图ABC 中，AB AC DE AB D =⊥，，是AB 的中点，DE 交AC 于E 点，连接10BE BC =，，BEC 的周长是21，那么AB 的长是 ．13．如图，ABC 中70C ∠=︒，AC 边上有一点D ，使得A ABD ∠=∠，将ABC 沿BD 翻折得A BD '，此时∥A D BC '，则ABC ∠= 度．14．点()1,5P -关于x 轴的对称点P '的坐标是 ．15．把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，则1∠= ．16．如图，Rt ABC △中，906810ACB AC BC AB BD ∠=︒===，，，，平分①ABC ，如果点M ，N 分别为BD BC ，上的动点，那么CM MN ＋的最小值是 ．三、解答题17．如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE CD =，连接DE ．求证：DB DE =．18．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题．(1)画出格点ABC （顶点均在格点上）关于直线l 对称的111A B C △；(2)在直线l 上画出点P ，使得PB PC +最短；19．若等腰三角形一腰上的中线分周长为9和12两部分，请你画出示意图，并结合图形，求这个等腰三角形的各边长20．如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()()()144235A B C ，，，，，，请回答下列问题．(1)作ABC 的关于y 轴的对称图形， A 、B 、C 对应点坐标分别为A B C '''、、．(2)分别写出A B C '''的坐标：A ' ；B ' ；C ' ；(3)求ABC 的面积．21．如图，BA AF ⊥于点A ，ED DC ⊥于点D ，点E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB DC =，BE=CF ．(1)求证：AF DE =；(2)若OP 平分EOF ∠，求证：OP 垂直平分EF ．22．在ABC 中，AB 边的垂直平分线1l 交BC 于D ，AC 边的垂直平分线2l 交BC 于E ，1l 与2l 相交于点O .ADE 的周长为12cm =110BAC ∠︒(1)求BC 的长和DAE ∠的度数；(2)分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC △的周长为29cm ，求OA 的长.23．如图，在ABC 中，AB AC AB =，的垂直平分线交AB 于M ，交AC 于N(1)若70ABC ∠=︒，求MNA ∠的度数．(2)连接NB ，若8AB cm BC =，的长6cm ，求NBC 的周长．24．如图，在等腰ABC 中CA CB =，点D 是AB 边上一点，连接DC ，且DA DC =．(1)如图1，CH AB ⊥若78ACB ∠=︒，求HCD ∠的度数．(2)如图2，若点E 在BC 边上且DE DB =，连接AE ．点M 为线段CE 的中点，过M 点作MN DE ∥交AB 于点N ，求证：CD BN DN =+．第 1 页 共 7 页 参考答案： 1．B2．B3．A4．D5．B6．A7．C8．C9．60度10．16cm11．等边12．1113．82.514．()1,5--15．65︒16．4.819．这个等腰三角形的底为9或5，这个等腰三角形的腰为6或820． (2)()()()144235-，，-，，-，(3)7222．(1)12cm BC = 40︒(2)8.5cm OA =23．(1)50︒(2)14cm24．(1)12︒。
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案
人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。
人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题（含答案）一、单选题1．下列润滑油1ogo标志图标中，不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．ABC的三条中线的交点B．ABC三边的垂直平分线的交点C．ABC三条角平分线的交点D．ABC三条高所在直线的交点3．三角形的外心是三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点4．下列条件中，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线的是（）A．CA=CB，DA=DB B．CA=CB，CD⊥ABC．CA=DA，CB=DB D．CA=CB，CD平分AB5．如图，在⊥ABC中，AB=AC，⊥A=36°，BD平分⊥ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．有一个角是45度的直角三角形B ．有两个角相等的三角形C ．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形D ．有一个角是30度的直角三角形7．如图，在ABC 中，90,6,10,8BAC AC BC AB ∠=︒===，过点A 的直线//,DE BC ABC ∠与ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ，则DE 的长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．208．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（ ）A ．40°B ．70°C ．80°D ．100°9．如图，在等边ABC 中，AD 是它的角平分线，DE AB ⊥于点E ，若8AC =，则BD =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC ∠=︒，BC 的长是40m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ）A．20m B 203m3C403m3D．203m11．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝P A，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A．1B．1.8C．2D．2.512．如图，等边三角形ABC的三条角平分线相交于点O，//OD AB交BC于点D，//OE AC交BC于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有（）个A．4B．5C．6D．7二、填空题13．在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．14．如图，在ABC中，10cmAB AC==，AB的垂直平分线交AC于点D，且BCD△的周长为17cm，则BC=________cm．15．如图，在ABC ∆中，,MP NQ 分别垂直平分边,AB AC ，交BC 于点,P Q ，如果20BC =，那么APQ 的周长为 __________．16．ABC ∆中，AB ＝AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交成的锐角为50︒，则底角B 的大小为_________．17．如图，⊥AOB =60°，C 是BO 延长线上一点，OC =10cm ，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，当t =______s 时，△POQ 是等腰三角形．三、解答题18．如图，AD 平分⊥BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：AD 垂直平分EF ．19．如图，在ABC 中，,AB AC AB =的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE 的周长为8，2AC BC -=，求AB 与BC 的长．20．如图，AD 是ABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线．求证：（1）EAD EDA ∠=∠；（2）//DF AC ；（3）EAC B ∠=∠．21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC +AD ．22．如图，在⊥ABC 中，⊥BAC ＝90°，E 为边BC 上的任意点，D 为线段BE 的中点，AB ＝AE ，EF ⊥AE ，AF BC ∥．(1)求证：⊥DAE＝⊥C；(2)求证：AF＝BC．23．阅读下面材料：【原题呈现】如图1，在ABC中，⊥A＝2⊥B，CD平分⊥ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．【思考引导】因为CD平分⊥ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到DEC⊥DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；（2）拓展提升：如图3，已知ABC中，AB＝AC，⊥A＝20°，BD平分⊥ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．A11．C12．D解：⊥⊥⊥ABC为等边三角形，⊥AB=AC，⊥⊥ABC为等腰三角形；⊥⊥BO，CO，AO分别是三个角的角平分线，⊥⊥ABO=⊥CBO=⊥BAO=⊥CAO=⊥ACO=⊥BCO，⊥AO=BO，AO=CO，BO=CO，⊥⊥AOB为等腰三角形；⊥⊥AOC为等腰三角形；⊥⊥BOC为等腰三角形；⊥⊥OD⊥AB，OE⊥AC，⊥⊥ABC=⊥ODE，⊥ACB=⊥OED，⊥⊥ABC=⊥ACB，⊥⊥ODE=⊥OED，⊥⊥DOE为等腰三角形；⊥⊥OD⊥AB，OE⊥AC，⊥⊥BOD=⊥ABO，⊥COE=⊥ACO，⊥⊥DBO=⊥ABO，⊥ECO=⊥ACO，⊥⊥BOD=⊥DBO，⊥COE=⊥ECO，⊥⊥BOD为等腰三角形；⊥⊥COE为等腰三角形．故选：D．13． 5 圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角14．715．2016．70°或20°17．103或10 18．证明：AD 平分⊥BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，,EAD FAD DE EF ∴∠=∠=又AD AD =∴AED AFD ≌∴AE AF =∴,A D 在EF 的垂直平分线上即AD 垂直平分EF ．19．解： ⊥BCE 的周长为8，⊥8BE EC BC ++=⊥AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，⊥AE BE =，⊥8AE EC BC ++=，即8AC BC +=，⊥2AC BC -=，⊥5AC =，3BC =，⊥AB AC =，⊥5AB =．20解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到AE DE =，再根据三角形全等得到EAD EDA ∠=∠；（2）根据线段垂直平分线的性质证明AF DF =，进而得到BAD ADF ∠=∠，再利用角平分线的性质可得到BAD CAD ∠=∠，利用等量代换可得ADF CAD ∠=∠，再根据平行线的判定即可得到//DF AC ；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．答案：证明：（1）如图，连接AE ，设AD 与EF 相交于点Q ，⊥EF 是AD 的垂直平分线，⊥AE DE =，AQ DQ =，在AEQ △和DEQ 中，⊥,,,AQ DQ EQ EQ AE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩⊥AEQ DEQ ≌（SSS ），⊥EAD EDA ∠=∠；（2）⊥EF 是AD 的垂直平分线，⊥AF DF =，在AFQ △和DFQ 中，⊥,,,AQ DQ FQ FQ AF DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩⊥AFQ DFQ ≌（SSS ），⊥BAD ADF ∠=∠，⊥AD 是ABC 的角平分线，⊥BAD CAD ∠=∠，⊥ADF CAD ∠=∠，⊥//DF AC ；（3）由（1）知EAD EDA ∠=∠，EAD CAD EAC ∠=∠+∠，⊥EDA CAD EAC ∠=∠+∠，又⊥EDA BAD B ∠=∠+∠，⊥CAD EAC BAD B ∠+∠=∠+∠，⊥BAD CAD ∠=∠，⊥EAC B ∠=∠．易错：证明：（1）⊥EF 是AD 的垂直平分线，⊥AE DE =，在AEQ △和DEQ 中，,,,AQ DQ AEQ DEQ AE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊥AEQ DEQ ≌（SAS ），⊥EAD EDA ∠=∠．错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关线段相等，角相等或距离相等的问题．21（1）//AD BC ，,F DAE ECF D ∴∠=∠∠=∠，点E 是CD 的中点，CE DE ∴=，在CEF △和DEA △中，F DAE ECF D CE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF DEA AAS ∴≅，FC AD ∴=；（2）由（1）已证：CEF DEA ≅，FE AE ∴=，又BE AE ⊥，BE ∴是线段AF 的垂直平分线，AB FB BC FC ∴==+，由（1）可知，FC AD =，AB BC AD ∴=+．22．（1）证明：⊥AB ＝AE ，D 为线段BE 的中点，⊥AD ⊥BC ，⊥⊥C ＋⊥DAC ＝90°，⊥⊥BAC ＝90°，⊥⊥BAD ＋⊥DAC ＝90°，⊥⊥C ＝⊥BAD ，⊥AB ＝AE ，AD ⊥BE ，⊥⊥BAD ＝⊥DAE ，⊥⊥DAE ＝⊥C ；（2）证明：⊥AF ⊥BC ，⊥⊥F AE ＝⊥AEB ，⊥AB ＝AE ，⊥⊥B ＝⊥AEB ，⊥⊥B ＝⊥F AE ，又⊥AEF ＝⊥BAC ＝90°，AB ＝AE ，⊥⊥ABC ⊥⊥EAF （ASA ），⊥AC ＝EF ．23．解：（1）如图2，在BC 边上取点E ，使EC ＝AC ，连接DE ．在△ACD 与△ECD 中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊥⊥ACD ⊥⊥ECD （SAS ），⊥AD ＝DE ，⊥A ＝⊥DEC ，⊥⊥A ＝2⊥B ，⊥⊥DEC ＝2⊥B ，⊥⊥B ＝⊥EDB ，⊥⊥BDE 是等腰三角形；⊥BE ＝DE ＝AD ＝2.2，AC ＝EC ＝3.6， ⊥BC 的长为5.8；（2）⊥⊥ABC 中，AB ＝AC ，⊥A ＝20°， ⊥⊥ABC ＝⊥C ＝80°，⊥BD 平分⊥B ，⊥⊥1＝⊥2＝40°，⊥BDC ＝60°，在BA 边上取点E ，使BE ＝BC ＝2，连接DE ，在△DEB 和△DBC 中，12BE BC BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊥⊥DEB ⊥⊥DBC （SAS ），⊥⊥BED ＝⊥C ＝80°，⊥⊥4＝60°，⊥⊥3＝60°，在DA 边上取点F ，使DF ＝DB ，连接FE ， 同理可得△BDE ⊥⊥FDE ，⊥⊥5＝⊥1＝40°，BE ＝EF ＝2，⊥⊥A ＝20°，⊥⊥6＝20°，⊥AF ＝EF ＝2，⊥BD ＝DF ＝2.3，⊥AD ＝BD +BC ＝4.3．。
人教版八年级上册数学第十三章(轴对称)单元测试卷及答案
人教版八年级上册数学单元测试卷第十三章轴对称姓名班级学号成绩一、单选题（每小题4分共32分）1．剪纸是一种镂空艺术是中国汉族最古老的民间艺术之一．以下学生剪纸作品中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．等腰三角形的一边长为4 另一边长为9 这个三角形的周长为（）A．7B．13C．22D．17或22 3．到三角形三边距离相等的点应是三角形三条（）A．角平分线的交点B．高线的交点C．中线的交点D．垂直平分线的交点4．如图在△ABC中AB=AC BD平分∠ABC BD=BE∠A= 100°则∠DEC=（）A．90°B．100°C．105°D．110°5．如图钢架中∠A=α焊上等长的钢条P1P2P2P3P3P4……来加固钢架．若P1A=P1P2且恰好用了3根钢条则下列各数中哪个可能是α的值（）A．25°B．20°C．15°D．30°6．如图将一个直角三角形纸片ABC(∠ACB=90°)沿线段CD折叠使点B落在B′处若∠ACB′=74°则∠ACD的度数为（）A．8°B．9°C．10°D．12°7．如图在△ABC中∠ACB=90°AC<BC．分别以点A B为圆心AB的长为半径画弧交于D E两点直线DE交BC于点F连接大于12AF．以点A为圆心AF为半径画弧交BC延长线于点G连接AG．若△AFG 的周长为12 则BC的长为（）8．如图在△ABC中AB=AC AD,CE是△ABC的两条中线P是AD上一个动点则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是()A．BC B．CE C．AE D．AC二、填空题（每空4分共32分）9．若点A(−3,a)和点B(b,2)关于x轴对称则a+b的值是．10．如图△ABC与△DEF关于直线l对称∠A=50°∠F=20°则∠B 的度数为°．11．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°则这个等腰三角形的底角度数是．12．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G D、C分别在M、N 的位置上若∠EFG=50°则∠2−∠1=．13．如图在三角形ABC中∠A=56°∠C=46°D是线段AC上的一个动点连接BD把三角形BCD沿BD折叠点C落在同一平面内的点C′处当C′D平行于三角形ABC的边时∠CDB的大小为．14．如图在四边形ABCD中∠BAD=105°∠B=∠D=90°在BC CD上分别找一个点M N使△AMN的周长最小则∠AMN+∠ANM=°15．如图点D E都在△ABC的边上DE∥BC∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点G F.若BE+CD=25则DE−FG=．16．如图在等腰△ABC中∠A=56°AB=AC．在边AC上任取一点A1延长BC到C1使A1C=CC1得到△A1CC1；在边A1C1上任取一点A2延长CC1到C2使A2C1=C1C2得到△A2C1C2,⋯按此做法继续下去则∠A2022C2022C2021的度数是．三、解答题（满分56分）17．如图：在正方形网格上有一个△ABC．(1)画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；(2)△ABC的形状是___________三角形；(3)若在MN上存在一点Q使得QA+QC最小请在图中画出点Q的位置；(4)若网格上最小正方形的边长为1 求△ABC的面积．18．如图在△ABC中AB=AC AB的垂直平分线MN交AC于点D交AB于点E．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)若∠A=40°求∠DBC的度数；19．在△ABC中AB=BC∠ABC=60°BD是AC边上的高点E为直线BC上点且CE=AD．(1)如图1 当点E在边BC上时求证：△CDE为等边三角形；(2)如图2 当点E在BC的延长线上时求证：△BDE为等腰三角形．20．已知：如图△ABC中∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于点D DE⊥AB 于点E DF⊥AC交AC的延长线于点F．(1)求证：BE=CF；(2)若AB=15,AC=9求CF的长．21．已知：如图等边△ABC中D E分别在BC AC边上运动且始终保持BD=CE点D、E始终不与等边△ABC的顶点重合连接AD、BE AD BE交于点F．(1)试说明△BEC≌△ADB；(2)直接写出运动过程中AE、AB、BD三条线段长度之间的等量关系；(3)运动过程中∠BFD的度数是否会改变？如果改变请说明理由；如果不变求出∠BFD的度数再说明理由．22．如图点O是等边△ABC内一点D是△ABC外的一点∠AOB=110°∠BOC=α△BOC≌△ADC∠OCD=60°连接OD．(1)求证：△OCD是等边三角形；(2)当α=150°时试判断△AOD的形状并说明理由；(3)探究：当α为多少度时△AOD是等腰三角形．参考答案1．解：A、不是轴对称图形不符合题意选项错误；B、不是轴对称图形不符合题意选项错误；C、不是轴对称图形不符合题意选项错误；D、是轴对称图形符合题意选项正确；故选：D．2．解：①若腰为4 底为9≌4+4=8<9不符合三角形三边之间的关系≌此时不能组成三角形；②若腰为9 底为4∵4+9=13>9符合三角形三边之间的关系≌此时能组成三角形则这个三角形的周长为4+9+9=22．故选：C3．解：≌角平分线上的点到角的两边的距离相等≌到三角形三边距离相等的点是三角形的两条角平分线的交点故选：A．4．解：∵在△ABC中AB=AC∠A=100°∴∠ABC=∠C=40°∵BD平分∠ABC∴∠DBE=12∠ABC=20°∴∠BDE=∠BED=80°∴∠DEC=100°．故选：B．5．解：≌P1A=P1P2P1P2=P2P3P2P3=P3P4≌∠A=∠P1P2A∠P2P1P3=∠P2P3P1∠P3P2P4=∠P3P4P2≌∠A=α≌∠P1P2A=∠A=α则∠P2P1P3=∠P1P2A+∠A=2α≌∠P2P3P1=∠P2P1P3=2α则∠P 3P 2P 4=∠P 2P 3P 1+∠A =2α+α=3α≌∠P 3P 4P 2=∠P 3P 2P 4=3α则∠P 5P 3P 4=∠P 3P 4P 2+∠A =3α+α=4α∠P 3P 4B =180°−∠P 3P 4P 2=180°−3α≌恰好用了3根钢条故∠P 3P 4B ≥90° 且∠P 5P 3P 4<90°即{180°−3α≥90°4α<90°解得：22.5°<α≤30°；故选：A ．6．解：∵∠ACB′=74° ∠ACB =90°∴∠BCB′=164°由翻折的性质可知：∠DCB =12∠BCB′=82°∴∠ACD =∠ACB −∠DCB =90°−82°=8°故选：A ．7．解：由基本作图方法得出：DE 垂直平分AB AF =AG 则AF =BF ≌∠ACB =90°≌FC =GC≌△AFG 的周长为：AF +FC +CG +AG =2BC =12．≌BC =6．故选：A ．8．解：如图连接PC∵AB =AC,BD =CD,∴AD ⊥BC,≌AD 垂直平分BC∴PB =PC,∴PB +PE =PC +PE,∵PE +PC ≥CE,≌P 、C 、E 共线时 PB +PE 的值最小 最小值为CE 的长度；故选B9．解：由题意得：b=−3,a=−2≌a+b=−5；故答案为：−5．10．解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称∴∠C=∠F=20°∴∠B=180°−∠A−∠C=110°故答案为：110．11．解：在等腰ΔABC中AB=AC BD为腰AC上的高∠ABD=40°当BD在ΔABC内部时如图1∵BD为高∴∠ADB=90°∴∠BAD=90°−40°=50°∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB=12(180°−50°)=65°；当BD在ΔABC外部时如图2∵BD为高∴∠ADB=90°∴∠BAD=90°−40°=50°∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB而∠BAD=∠ABC+∠ACB∴∠ACB=12∠BAD=25°综上所述这个等腰三角形底角的度数为65°或25°．故答案为：65°或25°．12．解：由题意可知AD∥BC≌∠DEF=∠EFG=50°∠1+∠2=180°．由折叠可得出∠MEF=∠DEF=50°≌∠1=180°−∠MEF−∠DEF=80°≌∠2=180°−∠1=100°≌∠2−∠1=20°．故答案为：20°．13．解：当C′D∥AB时如图由折叠的性质得∠C′=∠C=46°∠CBD=∠C′BD ≌C′D∥AB≌∠ABC′=∠C′=46°在△ABC中∠A=56°∠C=46°≌∠ABC=180°−46°−56°=78°≌∠CBC′=∠ABC−∠ABC′=78°−46°=32°∠CBC′=16°≌∠CBD=∠C′BD=12在△CBD中∠C=46°∠CBD=16°≌∠CDB=180°−46°−16°=118°；当C′D∥BC时如图≌C′D∥BC≌∠ADC′=∠C=46°由折叠的性质得∠CDB=∠C′DB≌∠CDB=12∠CDC′=12(180°−46°)=67°综上所述∠CDB的度数是118°或67°故答案为：118°或67°．14．解：作A关于BC和CD的对称点A′A″连接A′A″交BC于M交CD于N 则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=105°∴∠A′+∠A′′=180°−∠BAD=180°−105°=75°∵∠A′=∠MAA′∠NAD=∠A″且∠A′+∠MAA′=∠AMN∠NAD+∠A″=∠ANM∴∠AMN+∠ANM=∠A′+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠A′+∠A″)=2×75°=150°故答案为：150．15．解：∵ED∥BC∴∠EGB=∠GBC∠DFC=∠FCB≌∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点G∴∠GBC=∠GBE∠FCB=∠FCD∴∠EGB=∠EBG∠DCF=∠DFC∴BE=EG CD=DF∵BE+CD=EG+DF=25∴DE−FG=EG+DF=25．故答案为：25．16．解：∵∠A=56°AB=AC∴∠ABC=∠ACB=62°∵A1C=CC1∴∠A1C1C=∠C1A1C=12∠ACB=12×62°∵A2C1=C1C2∴∠A2C2C1=∠C2A2C1=12∠A1C1C=(12)2×62°同理∠A3C3C2=∠C3A3C2=12∠A2C2C1=(12)3×62°∴∠A2022C2022C2021=(12)2022×62°．故答案为：(12)2022×62°．17．（1）解：如图△A1B1C1即为所求；．（2）如图标注图形由图形可得：AK=CH=1CK=BH=3∠AKC=∠BHC=90°≌△ACK≌△CBH≌AC=BC∠ACK=∠CBH≌∠BCH+∠ACK=∠BCH+∠CBH=90°≌∠ACB=180°−90°=90°≌△ABC为等腰直角三角形．（3）如图Q即为所求；（4）S△ABC=3×4−12×1×3−12×1×3−12×2×4=5．18．（1）证明：≌AB的垂直平分线MN交AC于点D ≌AD=BD即△ABD是等腰三角形；（2）解：≌△ABD是等腰三角形≌∠ABD=∠A=40°．≌AB=AC≌∠ABC=∠C=180°−∠A2=70°≌∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°．19．（1）证明：≌AB=BC∠ABC=60°≌△ABC为等边三角形≌∠C=60°≌BD是AC边上的高≌AD=CD≌CE=AD≌CD=CE≌△CDE是等边三角形．（2）证明：同（1）可知CD=CE≌∠CDE=∠E=12∠ACB=30°≌△ABC为等边三角形∠ABC=30°≌∠DBC=12≌∠E=∠DBC≌BD=ED即△BDE为等腰三角形．20．（1）解：连接DB≌点D在∠BAC的平分线上DE⊥AB,DF⊥AC≌DE=DF≌点D在BC的垂直平分线上≌DB=DC在Rt△DCF与Rt△DBE中∵DE=DF,DB=DC≌Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)≌CF=BE；（2）在Rt△ADF与Rt△ADE中∵DE=DF,AD=AD≌Rt△ADF≌Rt△ADE(HL)≌AF=AE≌AB−BE=AB−CF=AC+CF≌AB=15,AC=9≌15−CF=9+CF≌CF=3．21．（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC∠ABC=∠BCA=∠BAC=60°在△BEC和△ADB中{AB=BC∠ABD=∠BCE=60°BD=CE∴△BEC≌△ADB(SAS)；（2）解：AE+BD=AB理由如下：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC≌BD=CE∴AC−CE=BC−BD≌CD=AE∴AE+BD=AE+CE=AC=AB ∴AE+BD=AB．（3）解：∠BFD的度数不变∠BFD=60°理由如下：∵△BEC≌△ADB∴∠CBE=∠BAD∵∠AFB+∠BAD+∠ABF=180°∴∠AFB+∠CBE+∠ABF=180°∵∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°∴∠AFB=120°∵∠BFD+∠AFB=180°∴∠BFD=60°∴∠BFD的度数不变．22．（1）证明：∵△BOC≌△ADC∴OC=DC∵∠OCD=60°∴△OCD是等边三角形；（2）解：△AOD是直角三角形理由如下：∵△OCD是等边三角形∴∠ODC=60°∵△BOC≌△ADC∠α=150°∴∠ADC=∠BOC=α=150°∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=150°−60°=90°∴△AOD是直角三角形；（3）由题（2）可知：{∠ADO=α−60°∠AOD=360°−∠AOB−α−∠DOC=190°−α则在△AOD中∠OAD=180°−(α−60°)−(190°−α)=50°当∠ADO=∠AOD时△AOD是等腰三角形∴α−60=190−α解得：α=125°当∠ADO=∠OAD时△AOD是等腰三角形∴α−60=50解得：α=110°当∠AOD=∠OAD时△AOD是等腰三角形∴190−α=50解得：α=140°综上当α为125°或110°或140°时△AOD是等腰三角形．。
八年级数学上册 13 轴对称测试题 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学试题
第十三章轴对称一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A： B： C： D：2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A：（－1，－2） B：（－1，2）C：（1，－2）D：（2，－1）3、下列图形中对称轴最多的是( )A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段4、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )5．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等6.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）A. 75°或15°B. 75°C. 15°D. 75°和30°7．等腰三角形的一个角是80°,则它的底角（）(A) 50°或80° (B) 80°(C) 50° (D) 20°或80°8.如图,是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于( )A.1mB.2mC.3mD.4m 7、9.如图,五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形,则∠AMB的度数为( )(A)144° (B)120° (C)108° (D)100°10.下列命题中,正确的是( )B.等腰三角形一边上的高,中线及这边对角平分线重合二、填空题11、在日常生活中，事物所呈现的对称性能给人们以平衡与和谐的美感. 我们的汉语也有类似的情况，呈现轴对称图形的汉字有（请举出两个．．例子，笔画的粗细和书写的字体可忽略不计）.12、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；13、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为；14、已知点A(a,-2)与点B(-1,b)关于X轴对称,则a+b=.15、如果等腰三角形的底角等于30°,腰长为5cm,则底边上的高等于.16、如图（5），△ABC中,∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中等腰三角形有_____________个.17、如图（6）,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为____________.18．如图所示，△ABC中，∠ABC=40 ，∠ACB=80 ，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连结AD、AE，则∠D=________，∠E=________，∠DAE=________．19．如图，AD是直角三角形△ABC斜边上的中线，把ADC沿AD对折，点C落在点C′处，连结CC′，则图中共有等腰三角形____个．20．设有一个边长为1的正三角形，记作A1如图（1），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向图形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2如图（2）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3如图（3）；将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是．三、应用题21（本题6分）如图是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积.22（本题6分）如图，由小正方形组成的L形图中，请你用三种方法分别在下图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形：23（本题8分）如图，AB ＝AC ，FD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若0145=∠AFD ，求EDF ∠的度数.AFBDE C24（本题8分）如图，AB=AC ，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∆OBC 是等腰三角形吗？为什么？25、相传，海伦是古希腊亚历山大城精通数学、物理的学者.一天，一位将军向他请教一个问题：如图1所示，将军准备从A 点出发，想让马到一条笔直的河流上去饮水，然后再去B 地，那么走怎样的路线最短呢？海伦稍加思索，便解决了这个问题，这个问题后来被称为“将军饮马”问题.请你运用所学的知识，在图中画出路线，并简要说明作法.26．（本题12分）某供电部门准备在输电主干线L 上连结一个分支路线，分支点为M ，同时向新落成的A 、B 两个居民小区送电，己知居民小区A 、B 分别到主干线距离AA 1=2千米，BB 1=1千米，且A 1B 1=4千米．（1）如果居民小区A、B在主干线L的两旁，如图（1）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A、B在主干线L的同侧，如图（2）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？(3) 比较（1）、（2）小题的两种性况，哪种情况所用总线路较短？（3）两种情况所用的总线路相等，如图（1）中，过点B作AA1的延长线的垂线，垂足为C，如图（2）中，过D作AA1的延长线的垂线，垂足为C，可证图（1）中的△ACB与图（2）中的△ACD全等，所以上述两种情况下所用总线路是相等的．参考答案：一、1、A 2、C 3 、C 4、A 5、D 6、A. 7、A 8、B 9、C 10、D二、11、中、田、王等.12、15 13、 14、1 15、2.5 16、5 17、19 18．20°，40°，120° 19．5 20．64 9三、21、解：整体考虑，图中的阴影面积正好等于两个大正方形的面积，即64个平方的单位.图中的对称轴共有两条.22、23 解：因为0145=∠AFD ，所以∠DFC=350,又因为FD ⊥BC 于D ，所以∠C=550.由AB ＝AC ，所以∠B=∠C=550, DE ⊥AB 于E, ∠EDB=350,所以∠EDF=1800-350-900=55024、解：是.因为AB=AC ，所以∠ABC=∠ACB. 又因为OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，所以，∠ABC=2∠OBC,∠ACB=2∠OCB, 所以∠OBC=∠OCB,所以OB=OC.25、解：首先建立数学模型，把河岸看作直线L. 如图2所示，先取A （或B ）关于直线L 的对称点A '（或B '），连接A B '（或B A '），与直线交于一点P ，则点P 就是将军饮马的地点，且PA PB +即为最短路线.说明：设点1P 是河岸L 上异于点P 的任意一点，连接111,,P A P A PB'. 因为A 与A '关于L 对称，所以PA PA '=，11P A P A '=，所以PA PB PA PB A B ''+=+=， 1111P A PB P A PB '+=+.在1A PB '∆中，11P A PB A B ''+>，所以11P A PBPA PB '+>+，所以点P 到A 、B 的距离之和最短.26、（1）如图连结AB 交直线L 于M ，则M 为分支点．（2）如图，作点B 关于直线L 的对称点D ，连结AD 交直线L 于M ，则M 为分支点．。
人教版数学八年级上第13章轴对称检测卷(含答案)
轴对称章末检测卷题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共12小题）1．下面四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）3．下列语句：①角的对称轴是角的平分线；②两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个能全等的图形一定能关于某条直线对称，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，点A的坐标（﹣1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l46．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=10．若点M，N分别在射线OA，OB上，且△PMN是边长为整数的等边三角形，则满足上述条件的点M有（参考数据：）（）A．4个以上B．4个C．3个D．2个7．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个．A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB．DA=6cm，∠B+∠C=150°．CD与BA的延长线交于E 点，A刚好是EB中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP+PQ最小值是（）A．12 B．15 C．16 D．189．如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则B6B7的边长为（）A．6B．12C．32D．6410．如图，∠ABC=30°，点D、E分别在射线BC、BA上，且BD=2，BE=4，点M、N分别是射线BA、BC上的动点，当DM+MN+NE最小时，（DM+MN+NE）2的值为（）A．20 B．26 C．32 D．3611．如图．已知△ABC．∠ACB=30°，CP为∠ACB的平分线，且CP=6，点M、N分别是边AC 和BC上的动点，则△PMN周长的最小值为（）A．4 B．6 C．6D．1012．△ABC中，∠ABC=97.5°，P、Q两点在AC边上，PB=2，BQ=3，PQ=，若点M、N分别在边AB、BC上，当四边形PQNM的周长最小时，（MP+MN+NQ）2的值为（）A．18+8B．24+8C．22+6D．31+第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4小题）13．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，E是AC上一点，连接AD、DE，若∠ADE=∠AED，∠EDC=15°，则∠BAD=．14．如图，△ABC与△DEF为等边三角形，其边长分别为a，b，则△AEF的周长为．15．在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若AC=4，CD=1，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共7小题）17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出项点A1、B1、C1的坐标．（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a，b的值．18．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E．求证：AE=DE．19．小烨在探究数轴上两点间距离时发现：若A，B两点在x轴上或与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为x1，x2，则A，B两点间距离为|AB|=|x2﹣x1|；若A，B两点在y轴上或与y轴平行，A，B两点的纵坐标分别为y1，y2，则A，B两点间距离为|AB|=|y2﹣y1|．据此，小烨猜想：对于平面内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P1，P2两点间的距离为|P1P2|=．（1）请你利用右图，试证明：|P1P2|=；（2）若A（﹣1，1），B（2，3），试在x轴上求一点M，使|MA|+|MB|的距离最短，并求出|MA|+|MB|的最小值和M点坐标．20．已知，在△ABC中，AB=AC=5，AD平分∠BAC，点M是AC的中点，在AD上取点E，使得DE=AM，EM与DC的延长线交于点F．（1）当∠BAC=90°时，①求AE的长；②求∠F的大小．（2）当∠BAC≠90°时，探究∠F与∠BAC的数量关系．21．△ABC中，∠ABC=110°，AB边的垂直平分线交AB于D、AC于E，BC边的垂直平分线交BC于F、AC于G、AB的垂直平分线于H，求∠EBG和∠DHF的度数．22．关于确定线段之和最小值问题，我们已经知道：当直线l的同侧有A、B两点，在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小时，只要作出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，A′B 与直线l的交点即为所求的点P（如图1所示）．解决问题：如图2，已知：在平面直角坐标系中，A（2，7）、B（4，1），请你在坐标轴上确定两点C、D，使AC+CD+DB的值最小．（1）叙述作图过程，保留作图痕迹，不说作图依据；（2）求AC+CD+DB的最小值．23．如图①，在等腰△ABC中，底边BC上有任意一点，过点P作PE⊥AC，PD⊥AB，垂足为D、E，再过C作CF⊥AB于点F；（1）求证：PD+PE=CF；（2）若点P在BC的延长线上，如图②，则PE、PD、CF之间存在什么样的等量关系，请写出你的猜想，并证明．参考答案1．A．2．A．3．A．4．A．5．C．6．B．7．C．8．D．9．C．10．A．11．B．12．C．13．30°．14．a+b．15．（，0）．16．．17．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）；（2）∵A1（2，3）、C1（1，1）、A2（a，2），C2（﹣2，b），∴将线段A1C1向下平移1个单位、向左平移3个单位后得到线段A2C2，∴a=﹣1、b=0．18．解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=DE．19．解：（1）证明：如图所示，从P1、P2分别向x轴和y轴作垂线P1M1，P1N1和P2M2，P2N2，垂足分别为M1（x1，0）、N1（0，y1）、M2（x2，0）、N2（0，y2），其中直线P1N1和P2M2相交于点Q，在Rt△P1P2Q中，∵|P1Q|=|M1M2|=|x2﹣x1|，|P2Q|=|N1N2|=|y2﹣y1|，∴==，∴；（2）∵作点A（﹣1，1）关于x轴的对称点A1（﹣1，﹣1），连接A1B，A1（﹣1，﹣1）与B（2，3）两点间的距离即为所求的最小值，直线A1B与x轴的交点为所求的M点，∴|MA|+|MB|=，设直线A1B的解析式为y=kx+b，则依题意得，解得：，∴直线A1B的解析式为，令y=0得：∴|MA|+|MB|的最小值为5，M点坐标为．20．解：（1）当∠BAC=90°时，①AE=AD﹣DE=AB﹣DE=﹣；②连接DM．∵AB=AC，∠BAC=90°，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，AD=DC．∵点M是AC的中点，∴DM=MC=AM=DE，DM⊥AC，∴∠MDC=∠MDE=45°，∴∠DEM=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠F=90°﹣67.5°=22.5°；（2）当∠BAC≠90°时，∠BAC=4∠F．理由如下：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠ADC=90°．设∠BAC=4x，则∠DAC=2x．∵点M是AC的中点，∴DM=MC=AM=DE，∴∠ADM=∠DAC=2x，∴∠DEM=（180°﹣2x）=90°﹣x，∴∠F=90°﹣DEM=90°﹣（90°﹣x）=x，∴∠BAC=4∠F．21．解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，BC的垂直平分线交AC于点G，∴EA=EB，GB=GC，∵∠ABC=110°，∴∠A+∠C=70°，∵EA=EB，GB=GC，∴∠ABE=∠A，∠GBC=∠C，∴∠ABE+∠GBC=70°，∴∠EBG=110°﹣70°=40°，在四边形BDHF中，∵∠ABC=110°、∠HDB=∠HFB=90°，∴∠DHF=360°﹣∠ABC﹣∠HDB﹣∠HFB=70°．22．解：（1）作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′，分别交于y轴、x轴于C、D两点，连接AC、DB，则C、D两点即为所求，如图所示．（2）过点A′作A′E⊥x轴，过点B′作B′E⊥y轴，两垂线相交于点E，∵A（2，7），B（4，1），∴A′（﹣2，7），B′（4，﹣1），∴E（﹣2，﹣1），∴EA′=7﹣（﹣1）=8，EB′=4﹣（﹣2）=6，在Rt△A′EB′中，根据勾股定理，得A′B′==10．∵A、A′两点关于y轴对称，B、B′两点关于x轴对称，∴AC=A′C，DB=DB′，∴AC+CD+DB=A′C+CD+DB′=A′B′=10，即AC+CD+DB的最小值为10．23．（1）证明：作PM⊥CF，∵PD⊥AB，CF⊥AB，∴∠FDP=∠DFM=∠FMP=90°，∴四边形PDFM是矩形，∴PD=FM．∵PE⊥AC，且PM⊥CF，∴∠PMC=∠CEP=90°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AB⊥FC，PM⊥FC，∴AB∥PM，∴∠MPC=∠B，∴∠MPC=∠ECP，在△PCM和△CPE中，∵，∴△PCM≌△CPE（AAS），∴CM=PE，∴PD+PE=FM+MC=CF；（2）PD﹣PE=CF；证明如下：作CM⊥PD于M，同（1）得四边形CMDF是矩形，则CF=DM，∴CM∥AB，∴∠MCP=∠B，又∠ACB=∠ECP（对顶角相等），且AB=AC得到∠B=∠ACB，∴∠MCP=∠ECP，又PE⊥AC，CM⊥PD，∴∠PMC=∠PEC=90°，在△PCM和△PCE中，∵，∴△PCM≌△PCE（AAS），∴PM=PE，∴PD﹣PE=PD﹣PM=DM=CF．。
新人教版数学八年级上册第十三章轴对称单元试卷及答案
第十二章轴对称测试题一、选择题1．下列图形：①三角形，②线段，③正方形，④直角．其中是轴对称图形的个数是（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．已知如图（1）,△ABE中，AB=AE，∠B=36°，C、D是BE上两点，使∠ACD=•∠ADC=•2•∠BAC，图中等腰三角形的个数是（）．A．2 B．4 C．5 D．6（1） (2) (3)3．如图（2）,在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，•DB=12cm，则AC=（）A．4cm B．5m C．6cm D．7cm4．若等腰三角形的两边分别是6和7，则它的第三边长为（）A．7 B．6 C．大于1且小于13 D．7或65．在△ABC中，AB=AC，BD是角平分线，D点AC上，∠BDC=75°，则∠A=（）A．35° B．40° C．70° D．110°6．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，则所得图形与原图形的关系（） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于直线x=-1对称 D．无对称关系二、填空题7．小丽在镜子里看到对面墙上电子钟示数为，则此时实际时刻为_________ 8．已知P1，P2关于y轴对称，P2，P3关于x轴对称，P3（-2，3），则P1的坐标为________ 9．三角形纸片ABC中，∠A=60°，∠B=80°，将纸片的一角折叠，使点C•落在△ABC内，如图(3)所示∠1=10°，则∠2=_______10．已知:如图（4）,△ABC是等边三角形，在AC、BC边上各取一点P、Q，使AP=CQ，•AQ•与BP交于点O，则∠QOB=________11．已知:如图（5）,△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥AB，•AE=•BE，•则BC：•DE：•EA=__________(4) (5) (6)12．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B=_______三、解答题。
新人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》测试题及答案
D C B A 八年级数学上册轴对称测试题及答案（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分一、 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于1的有（ ）⑴ 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个2.下列说法正确的是（ ）A.任何一个图形都有对称轴B.两个全等三角形一定关于某直线对称C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEFD.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ）4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ）A.（－2，－1）B.（－2，1）C.（2，1）D.（1，－2）5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ）A. 1B. －1C. 4D. －46.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A.过顶点的直线B.底边上的高C.底边的中线D.顶角平分线所在的直线.7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ）A.（4，1）B.（4，－1）C.（－4，1）D.（－4，－1）8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（ ）A. 3B.－3C. 1D. －19.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ）A.65°，65°B.50°，80°C.65°，65°或50°，80°D.50°，50°10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）A. 30°B. 150°C. 30°或150°D.12°11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（ ）A. 4cmB. 8cmC. 4cm 或8cmD. 以上都不对12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）第14题第15题第16题O21题⑴L21题⑵B13.等边三角形是轴对称图形，它有条对称轴.14.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为15.如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是.16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝.17.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为.18.点P（1，2）关于直线y＝1对称的点的坐标是；关于直线x＝1对称的的坐标是.19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm，则最小边的长是.20.在△ABC和△ADC中，下列3个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC.将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：.三、解答题：（本大题共52分）21.（每小题5分，共10分）作图题：（不写作法，保留作图痕迹）⑴如图，已知线段AB和直线L，作出与线段AB关于直线L对称的图形.⑵已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB两边的距离相等.22.（5分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.⑴求出△ABC的面积.⑵在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.⑶写出点A1，B1，C1的坐标.E D C B A P D C B A P E D CB A23.（5分）如图所示，梯形ABCD 关于y 轴对称，点A 的坐标为（－3，3），点B 的坐标为（－2，0）. ⑴ 写出点C 和点D 的坐标； ⑵ 求出梯形ABCD 的面积.24.（5分）如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为13cm.求△ABC 的周长.25.（6分）如图，D 是等边三角形ABC 内一点，DB ＝DA ，BP ＝AB ，∠DPB ＝∠DBC.求证：∠BPD ＝30°.26.（8分）如图，△ABC 为任意三角形，以边AB 、AC 为边分别向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE ，连接CD 、BE 并且相交于点P. 求证：⑴CD ＝BE. ⑵∠BPC ＝120°27.（6分）下面有三个结论：⑴ 等腰三角形两底角的平分线的交点到底边两端的距离相等.⑵ 等腰三角形两腰上中线的交点到底边两端的距离相等.⑶ 等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.NMF E CB AED CB A请你任选一个结论进行证明.28.（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC 的垂直平分线交BC于N，交AC于F，求证：BM＝MN＝NC.参考答案和提示：一、选择题：1.C；2.C；3.B；4.A；5.D；6.D；7.A；8.B；9.C；10.C；11.C；12.D；二、填空题：13. 3；14.（－1，3）；15. 4点40分；16. 2；17. 4cm2；18.（1，0），（1，2）；19.4cm；20.等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合.三、解答题：21.略；22.⑴＝×5×3＝7.5（平方单位）；⑵略；⑶A1（1，5），B1（1，0）；C1（4，3）.23.⑴C（2，0），D（3，3）.⑵＝（4＋6）×3＝15（平方单位）.24.∵DE是线段AC的垂直平分线∴AD＝CD∵△ABD的周长为13cm∴AB＋BC＝13cm∵AE＝3cm∴AC＝2AE＝6cm. ∴△ABC的周长为：AB＋BC＋AC＝19cm.25.连接CD，并延度CD交AB于E，证CE垂直平分AB，可得∠DCB＝30°再证△BDC≌△BDP即可.26.略；27.略28.连接MA、NA，证明：MA＝NA＝MN.。
新人教版八年级的上数学第13章《轴对称》同步测试题含答案.doc
新人教版八年级上数学第13 章《轴对称》同步测试题含答案13 章《轴对称》综合复习测试题一、精心选一选（每题 3 分，共 30 分）1．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是（）。
A B 第 1 题图 C D 2．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A BC第 2题图D3．在下面四个图案中，如果不考虑图中的文字和字母，那么不是轴对称图形的是（）第 3题图4．若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）A ．108°B．72°C．54°D．36°5．将一张菱形纸片，按下图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）①②③④A ．第 5题图D．B ．C．．如图，在△ ABC中， AB=AC，D 为 AC边上一点，且 BD=BC=AD，则∠ A 等于6（o o o o）（ A）30 （B）36 （C）45 （D）72第 7题图第6题图7．如图是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车的牌照号码是（）A ．W17639 B ．W17936 C ．M17639 D ．M179368．下图形是轴对称图形的是（）（A）第 8题图（ C）（ D）（B）9．下列四个图形中，哪个不是轴对称图形（）（ A）有两个内角相等的三角形（ B）线段（ C）有一个内角是 300，一个内角是1200的三角形（ D）有一个内角是600的直角三角形．10．把 26 个英文字母按规律分成 5 组，现在还有 5 个字母 D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）①F ，R，P，J，L，G，② H，I ，O，③ N，S，④ B，C，K，E，⑤ V，A，T，Y，W，U，第 11题图（A）Q，X，Z，M，D （B）D，M，Q，Z，X（C）Z，X，M，D，Q （D）Q，X，Z，D，M．二、细心填一填（每题 3 分，共 30 分）11．如图，这是小亮制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠ A=35°，∠ ACO=30°，那么∠ BOC=°．第 12题图12．将一张纸片沿任何一方翻折, 得到折痕 AB(如图 1); 再翻折一次 ,得到折痕OC (如图 2);翻折使OA与OC重合,得到折痕OD(如图3);最后翻折使OB与OC 重合 ,得到折痕OE(如图4);再恢复到图1形状,则∠ DOE的大小是度13．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于 6，则它的周长等于14．已知△ ABC中，∠ ACB=90，∠ A 的平分线 AD分 BC为 3cm和 5cm，则 D 到AB的距离是15．设线段 AB的垂直平分线 MN交 AB于点 C，P 是 MN上不同于点 C 的点，那么△ PAB是三角形，PC是这个三角形的、和16．如图， AB=AC，∠ A=40，AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，则∠ DBC=17．等腰三角形两内角的和是100 ，则它的顶角是18．在 ABC中，边 AC、 BC的垂直平分线相交于点P，则 PA，PB， PC的大小关系是19．如图，把一张长方形纸片对折， MN 是折痕，并且沿着图中的 AE 剪这个图形，∠ EMN= ，（ 1）如果∠ NAE=70，则∠ AEM= ∠ MNA=（ 2）如果 AN=5，ME=3，MN=8，在纸片被剪成的几部分中，四边形 MEAN 的面积的 2 倍是AMEMDNBC第 16题图AN第19题图20．等腰三角形两边长为 5cm 和 10cm ，则它的周长为．三、耐心解一解（共 60 分）21．（本题 10 分）从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明理由．（ 1 （ 2 （ （ 43 （ 5）））））第21题图22．（本题 10 分）如图，表示把长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 进行折叠后的情况，图中有没有轴对称图形？有没有关于某条直线成轴对称的图形．CAEDB第 22题图23．（本题 10 分）如图，在游艺室的水平地面上，沿着地面的AB边放一行球，参赛者从起点 C 起步，跑向边 AB任取一球，再折向 D 点跑去，将球放入 D 点的纸箱内便完成任务，完成任务的时间最短者获得胜利，如果邀请你参加，你将跑去选取什么位置上的球？为什么？A B·DC·第 23题图24．已知：线段 m、 n(1)用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等于 m,腰等于 n( 保留作图痕迹，不写作法、不证明 ) ；(2)用至少 4 块所作三角形，拼成一个轴对称多边形 ( 画出示意图即可 ) ．第 24题图四、拓广探索25．如图 ,△ABC中, D、E分别是AC、AB上的点, BD与CE交于点O.给出下列三个条件：①∠ EBO＝∠ DCO；②∠ BEO＝∠ CDO；③ BE＝ CD.⑴上述三个条件中 ,哪两个条件可判定△ ABC是等腰三角形．．．．( 用序号写出所有情形 ) ；⑵选择第⑴小题中的一种情形,证明△ ABC是等腰三角形.26．（ 1）如图，在△ ABC中， AB=AC，∠ B 与∠ C的角平分线交于点O，过点 O作 MN∥ BC，分别交 AB，AC于 M，N，问 M与 N 两点是什么关系？连结 AO得到的是什么线？图中有几个等腰三角形？（ 2）在△ ABC中， AB=AC， M， N 是对应点， O为 MN的中点，则 BO，CO分别是∠ B 与∠ C 的角平分线，这个结论对吗？为什么？ AM O NB C第 26题图参考答案一、 ACBDA DDDDD二、 11． 1150；12． 90；13．15； 14．3cm或 5cm；15．等腰，顶角的平分线，底边的中线，底边的高16．300；17．800，200；18．相等； 19． 1100、900、900，64；20．周长为 25cm．三、21．（ 3）比较独特，它有无数条对称轴，其他图形都只有两条对称轴．22．五边形 ABCDE是轴对称图形，△ABE与△ CDE，△ ABD与△ CDB成轴对称．23．如图，参赛者应向 E 点跑，因为 AB所在直线是 DD'的垂直平分线，所以 ED=E D'，C，D'两点之间 CE+E D'是最短的（两点之间线段最短），所以CE+ED是最短的． D 'A EB·DC·24．如图：四、 25．答案不唯一（略）26．（ 1）M与 N是对应点， AO所在的直线是等腰三角形的对称轴，5 个（ 2）结论不正确，角平分线与对应点连线的交点不一定在中点．。
八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元检测卷及答案-人教版
八年级数学上册《第十三章轴对称》单元检测卷及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（）A．37cm B．29cm C．37cm或29cm D．无法确定3．在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（－1，－2 ）B．（1，－2 ）C．（2，－1 ）D．（－2，1 ）4．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．锐角三角形或直角三角形D．以上结论都不对5．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC 的长为（）A．16 B．14 C．12 D．66．如图∠A=∠B，AE=BE ,点D在AC边上∠1=∠2，AE和BD相交于点O，若∠1=400，则∠BDE为（）度.A．300B．400C．600D．7007．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD8．已知等边ABC中，在射线BA上有一点D，连接CD，以CD为边向上作等边△CDE，连接BE和AE，下列结论：①∠BAE＝120°；②当D在线段AB或BA延长线上时，总有∠BED﹣∠AED＝1∠BDC.2下列说法正确的是（）A．①②都对B．①②都错C．①错，②对D．①对，②错二、填空题9.若等腰三角形有两边长为2cm，5cm则第三边长为cm．10.在△ABC中∠A=100∘，当∠B=∘时，△ABC是等腰三角形．11.已知点M(1−2m,m−1)关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围是．12.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，∠B=40∘，∠C=36∘则∠DAC的度数是．13.如图，已知∠AOB=60∘，点P在OA上OP=8，点M，N在边OB上PM=PN，若MN=2，则OM=．三、解答题14．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2 并写出△A2B2C2的顶点坐标.15．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．16．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，AD=AC=BD，∠DAC=40°，∠BAC的度数．17．如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC边的中点,作∠EAB=∠BAD,AE边交CB的延长线于点E,延长AD到点F,使AF=AE,连接CF.求证:BE=CF.18．尺规作图画线段AB的中垂线CD（E为垂足）时，为了方便起见，通常把四段弧的半径取成相等；其实不必如此，如图，若能确保弧①、②的半径相等（即AC=BC），再确保弧③、④的半径相等（即AD=BD），直线CD同样是线段AB的中垂线．请你给出证明．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC 是等边三角形．1．B2．A3．A4．C5．C6．D7．D8．B9. 510. 40<m<111. 1212. 34∘13. 314．解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；所画图形如下所示15．证明：如图∵DE∥AC∴∠1=∠3∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵AD⊥BD∴∠2+∠B=90°，∠3+∠BDE=90°∴∠B=∠BDE∴△BDE是等腰三角形．16．解：∵AD=AC∴△ACD是等腰三角形．∴∠ADC=∠ACD．∵∠DAC=40°∴2∠ADC=180°−40°=140°．∴∠ADC=70°．∵AD=BD∴△ABD是等腰三角形．∴∠ABC=∠BAD．又∠ADC是△ABD的一个外角∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=2∠BAD．∴∠BAD=35°．∵∠BAC=∠CAD+∠BAD∴∠BAC=40°+35°=75°．17．证明:∵AB=AC,点D是BC的中点,∴∠BAD=∠CAD.∵∠EAB=∠BAD,∴∠EAB=∠CAD.又∵AE=AF,AB=AC,∴△ABE≌△ACF(SAS).∴BE=CF18．解：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD，∴∠ACE＝∠BCE，∴AE＝BE，CD⊥AB，即CD是AB 的中垂线．19．证明：∵D为AB的中点∴AD=BD．∵DE⊥AC DF⊥BC∴∠AED=∠BFD=90°．在Rt△ADE和Rt△BDF中{AD=BDDE=DF∴Rt△ADE≌Rt△BDF(HL)∴∠A=∠B∴CA=CB∵AB=AC∴AB=BC=AC ∴ΔABC是等边三角形。
八年级数学上册《第十三章 轴对称》单元测试卷-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷-带答案(人教版)一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（）A．37cm B．29cm C．37cm或29cm D．无法确定3．在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（－1，－2 ）B．（1，－2 ）C．（2，－1 ）D．（－2，1 ）4．等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．锐角三角形或直角三角形D．以上结论都不对5．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）A．25°B．30°C．45°D．60°6．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC=112∘，则∠EAF为()A．38∘B．40∘C．42∘D．44∘7．如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（）A．∠DCB＝∠EBC B．∠ADC＝∠AEBC．AD＝AE D．BE＝CD8．如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，过Ｆ作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）.A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题9．已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n﹣m= ．10．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为.11．如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC=25且∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD 和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE 的度数为．13．如图，ΔABC中∠ACB=90°，AC=6和BC=8，CD是ΔABC的角平分线，点E是AC的中点，P是CD上一点，则ΔAEP周长的最小值是．三、解答题14．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点（2）求△ABC的面积（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．15．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长.16．已知，如图，△ABC是正三角形，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．请你说明△DEF是正三角形．17．已知等腰△ABC一腰上的中线BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，求底边BC的长.18．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使PA+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）19．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案1．B2．A3．A4．C5．B6．D7．D8．A9．810．1211．512．30°13．3+3√514．（1）解：如图所示：（2）解：由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5AB×5=5．∴△ABC的面积=12（3）解：∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称∴A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1．（3，1）．15．解：如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线.设△ABC 的腰长为xcm ，则AD ＝DC ＝ 12 xcm.分下面两种情况解：①AB ＋AD ＝x ＋ 12 x ＝9，∴x ＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)∴三边长分别为6cm ，6cm ，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；②AB ＋AD ＝x ＋ 12 x ＝15，∴x ＝10.∵三角形的周长为24cm∴三边长分别为10cm ，10cm ，4cm ，符合三边关系.综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm ，腰长为10cm.16．解：∵△ABC 为等边三角形，且AD=BE=CF ，∴AE=BF=CD ，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADE ≌△BEF ≌△CFD （SAS ），∴DF=ED=EF ，∴△DEF 是等边三角形．17．解：∵△ABC 是等腰三角形，∴AB ＝AC∵BD 是AC 边上的中线∴AD ＝CD设AB ＝AC ＝xcm ，BC ＝ycm∵BD 把三角形的周长分成21cm 和12cm 两部分∴有AB ＋AD ＝21cm ，CD ＋BC ＝12cm 或AB ＋AD ＝12cm ，CD ＋BC ＝21cm 两种情况则有：①{x +x 2=21x 2+y =12 解得： {x =14y =5即AB ＝AC ＝14cm ，BC ＝5cm ，根据三角形构成的条件可知，能够成三角形；②{x +x 2=12x 2+y =21解得： {x =8y =17即AB ＝AC ＝8cm ，BC ＝17cm ，根据三角形构成的条件可知，不能够成三角形，不符合题意；综上所述，等腰三角形底边BC为5cm.18．（1）解：如图所示：（2）解：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）（3）解：连结AB1或BA1交y轴于点P，则点P即为所求19．（1）解：BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t（2）解：△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米∵AB=8厘米，点D为AB的中点∴BD=4厘米．∴PC=BD在△BPD和△CQP中{BD=PC∠B=∠CBP=CQ∴△BPD≌△CQP（SAS）（3）解：∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm∴点P，点Q运动的时间t= BP2 = 32秒∴V Q= CQt = 432= 83厘米/秒。
人教版八年级数学上册试题 第十三章 轴对称单元测试(含答案)
第十三章轴对称单元测试一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列图形中，轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．正方形D．长方形3．点（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（2，﹣1）4．若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为（ ）A．2B．6C．9D．156．如图，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（ ）A．∠DAO＝∠CBO B．直线l垂直平分AB、CDC．AD＝BC D．AD＝OD，BC＝OC7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠A＝60°，AD＝2，则BD ＝（ ）A．2B．4C．6D．88．已知，如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝（ ）A．150°B．30°C．120°D．60°9．如图，直线L是一条输水主管道，现有A、B两户新住户要接水入户，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）A．B．C．D．10．如图所示，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中A、B 为两格点，请在图中再寻找另一格点C，使△ABC成为等腰三角形．则满足条件的C点的个数为（ ）A．10个B．8个C．6个D．4个11．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在等边△ABC中，AD、CE是△ABC的两条中线，AD＝5，P是AD上一个动点，则PB+PE最小值的是（ ）A．2.5B．5C．7.5D．10二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品 ．14．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是12，BC＝4，则AB 的长 ．15．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC 交AB，AC于点E，F，若AB＝10，AC＝8，则△AEF的周长是 ．16．如图，四边形ABCD中，∠A＝40°，∠B＝∠D＝90°，M，N分别是AB，AD 上的点，当△CMN的周长最小时，则∠MCN＝ °．三．解答题（共8小题，共86分）17．在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于E，交AC 于D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数的大小18．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为20cm，AC＝8cm，求DC长．19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）在图中画出△ABC，△ABC的面积是 ；（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；（3）已知Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．20．已知，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，E是AB上一点，AE＝AC，AD⊥CE，垂足为D，交BC于点F．（1）如图1，若∠BCE＝30°，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，求BC的长．21．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC（1）上述四个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？写出所有的情形．（2）选择（1）中的一种情形，写出证明过程．22．如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，P、Q分别是边AC，AB上的点，且AP＝PQ＝QC＝BC．求∠PCQ的度数．23．如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE 交于点F．（1）求证：AD＝CE；（2）求∠DFC的度数．24．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A出发以1cm/s 的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．答案一．选择题C．A．C．D．B．D．C．C．C．B．D．B．二．填空题13．书．14．8．15．18．16．100．三．解答题17．解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM，∵∠BEM＝∠AED＝64°，∴∠EBM＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，∴∠BAM＝90°﹣∠ABM＝38°，∴∠BAC＝2∠BAM＝76°．18．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长20cm，AC＝8cm，∴AB+BE+EC＝12cm，即2DE+2EC＝12cm，∴DE+EC＝DC＝6cm．19．解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×2×3＝4；故答案为：4；（2）点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：（﹣4，3）；故答案为：（﹣4，3）；（3）∵Q为y轴上一点，△ACQ的面积为8，∴AQ•4＝8AQ＝4，故Q点坐标为：（0，5）或（0，﹣3）．20．解：（1）△ABC为直角三角形，理由如下：∵AE＝AC，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠CDF＝90°，∠BAC＝2∠EAD＝2∠CAD，又∵∠BAC＝2∠B，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B，∵∠BCE＝30°，∠CDF＝90°，∴∠AFC＝∠B+∠BAF＝60°，∴∠BAF＝∠B＝∠CAD＝30°，∵∠ADC＝90°，∴∠ACD＝60°，∴∠BCA＝90°，即△ABC为直角三角形；（2）如图2，过C作CG∥AB交AD的延长线于点G．则：∠B＝∠BCG，∠BAF＝∠CAF＝∠G，又∵∠BAF＝∠B，∴∠BCG＝∠G，∴CA＝CG，FA＝FB，FC＝FG，∴AG＝BC，在△ACG中，CA＝CG，AG⊥CD，∴AG＝2AD＝2DG，∴BC＝2AD，∵AD＝4，∴BC＝2AD＝8．21．解：（1）①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；（2）选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO+∠OBC＝∠DCO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．选②③为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO＝∠CDO，BE＝CD，∠EOB＝∠DOC，∴△BEO≌△CDO，∴∠EBO＝∠DCO，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．选①④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠EBO＝∠DCO，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．选②④为条件证明△ABC是等腰三角形；理由：∵∠BEO＝∠CDO，∠EOB＝∠DOC，∴∠EBO＝∠DCO，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC．22．解：设∠A＝α，∵AP＝PQ，∴∠AQP＝∠A＝α，∴∠CPQ＝∠A+∠AQP＝2α，∴PQ＝CQ，∴∠QPC＝∠PCQ＝2α，∴∠BQC＝∠A+∠ACQ＝3α，∵CQ＝BC，∴∠CQB+∠B＝3α，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠B＝3α，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∴α+3α+3α＝180°，∴α＝，∴∠PCQ＝2α＝．23．证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC．又∵AE＝BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD＝CE；（2）∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE＝∠BAD，∴∠DFC＝∠FAC+∠ACF＝∠FAC+∠BAD＝∠BAC＝60°．24．解：（1）根据题意可得AD＝t，CD＝6﹣t，CE＝2t ∵，∠B＝30°，AC＝6cm∴BC＝2AC＝12cm，∵∠C＝90°﹣∠B＝30°＝60°，△DEC为等边三角形，∴CD＝CE，6﹣t＝2t，t＝2，∴当t为2时，△DEC为等边三角形；（2）①当∠DEC为直角时，∠EDC＝30°，∴CE＝，2t＝（6﹣t），t＝；②当∠EDC为直角时，∠DEC＝30°，CD＝CE，6﹣t＝•2t，t＝3．∴当t为或3时，△DEC为直角三角形．。
人教版八年级数学(上册)第十三章 轴对称 单元检测卷(附参考答案)
第十三章 轴对称 单元检测卷 （时间：100分钟 满分：100分）一、填空题（每小题3分，共18分）1.点P (1,-2)关于y 轴对称的点的坐标为 .2.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°,则此三角形的顶角度数为 .3.如图1所示,等腰△ABC 中,AB=AC ,∠DBC=15°,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,则∠A 的度数是 .图14.如图2所示,在正三角形ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,则∠BAD= .图25.如图3所示,△ABC 中,DE 垂直平分AC ,交AB 于E ,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=.图36.如图4,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠ABC的大小等于度.图4二、选择题（每小题3分，共24分）7.下列图形中,轴对称图形的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个8.如图5所示,AC=AD,BC=BD,则有()图5A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB9.等腰三角形的一个内角是50°,则另外两个角的度数分别是()A.65°,65°B.50°,80°C.65°,65°或50°,80°D.50°,50°10.如图6所示,AB=AC,∠C=70°,AB的垂直平分线ED交AC于点D,则∠DBC的度数为()图6A.10°B.15°C.20°D.30°11.线段MN在直角坐标系中的位置如图7所示,若线段M’N’与MN 关于y轴对称,则点M的对应点M’的坐标为()图7A.(4,2)B.(-4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)12.如图8所示,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S=7,DE=2,AB=4,则AC的长是()△ABC图8A.3B.4C.6D.513.如图9所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为()图9A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°14.如图10所示,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为()图10A.10B.8C.5D.2.5三、解答题（满分58分）15.（6分）画出图11中图形的对称轴.图1116.（6分）如图12所示,在边长为1个单位长度的小正方形格中,给出了△ABC(顶点是格线的交点).请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.图1217.（8分）图13是一个轴对称图形,写出轴对称图形中相等的线段和相等的角.图1318.（8分）七年级(1)班同学做游戏,在活动区域边OP放了一些球(如图14所示),则小明按怎样的路线跑,去捡哪个位置的球,才能最快拿到球跑到目的地A?图1419.（10分）如图15所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=6 cm,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC 于N,交AC于F,求证:BM=MN=NC.图1520.（10分）如图16,△ABC中,AB=AC,D,E,F分别为AB,BC,CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证:△DEF是等腰三角形.图1621.（10分）如图17所示,在△ABC中,AB=AC,点E在CA的延长线上,且∠AEF=∠AFE.求证:EF⊥BC.图17参考答案1.(-1,-2)2.60°或120°3.50°4.30°5.50°6.307.B8.A9.C10.D11.D12.A13.A14.A15.略16.解：作图如下：17.解：AB=EF,BC=FD,AC=ED. ∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠D.18.解：如图,作小明关于活动区域边线OP的对称点A’,连接AA’交OP于点B,则小明行走的路线是小明→B→A,即在B处捡球,才能最快拿到球跑到目的地A.19.证明：∵AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,∴BM=AM,CN=AN,∴∠MAB=∠B,∠CAN=∠C.∵∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠C=30°,∴∠AMN=∠ANM=60°,∴△AMN是等边三角形,∴AM=AN=MN,∴BM=MN=NC.20.证明：∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠CEF+∠DEF,∠DEF=∠B,∴∠CEF=∠BDE.∵AB=AC,∴∠B=∠C.在△BDE和△CEF中,∴△BDE≌△CEF(ASA), ∴DE=EF.∴△DEF是等腰三角形. 21.证明：如图,过A作AD⊥BC,垂足为D. ∵AB=AC,∴∠BAD= 1∠BAC. ∵∠AEF=∠AFE, ∠BAC=∠AEF+∠AFE, ∴∠EFA=∠BAC. ∴∠EFA=∠BAD. ∴EF∥AD, ∴EF⊥BC. ∠⎧⎪。
最新人教版八年级初二数学上册第13章轴对称检测题含答案
第13章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形不是轴对称图形的是()2．已知点P(3，－2)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为()A．(－3，2) B．(－3，－2) C．(3，2) D．(3，－2)3．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于()A．8 cm B．2 cm或8 cm C．5 cm D．8 cm或5 cm4．下列说法正确的是()A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍5．(2014·丹东)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为()A．70°B．80°C．40°D．30°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角形有()A．6个B．7个C．8个D．9个,第5题图),第6题图),第7题图),第8题图)7．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于P，如果AP＝2，则AC的长为()A．2 B．4 C．6 D．88．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为() A．20°B．25°C．30°D．40°9．等腰三角形一腰上的高等于该三角形另一边长的一半，则其顶角等于()A．30°B．30°或150°C．120°或150°D．120°，30°或150°10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm 的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是() A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒,第10题图),第13题图),第14题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11．国旗上的五角星是轴对称图形，它有________条对称轴．12．等腰三角形的一个内角为68°，则其他两内角的度数为____________．13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中最大角的度数是________．14．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，S△ABC＝6 cm2，将△ABC折叠，使点C 与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________ cm.15．如图，在ABC中，∠ABC＝120°，AB＝BC，过AB的中点M作MN⊥AB，交AC于点N，若AC＝12 cm，则CN＝________.16．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(2，2)，点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有________个．,第15题图),第17题图),第18题图)17．如图，已知△ABC为等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别与两边垂直，且等边三角形的高为1，则OE＋OF的值为________．18．如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝65°，∠B＝80°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC内，若∠1＝20°，求∠2的度数．20．(8分)如图，A，B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．(1)若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置？(2)若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹．21．(8分)如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？22．(10分)在一次数学课上，王老师在黑板上画出下图，并写下了四个等式：①AB＝DC，②BE＝CE，③∠B＝∠C，④∠BAE＝∠CDE.要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)已知：______________.求证：△AED是等腰三角形．证明：23．(10分)如图，已知等腰Rt△OAB中，∠AOB＝90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF＝90°，连接AE，BF.求证：(1)AE＝BF；(2)AE⊥BF.24．(10分)如图，大海中有两个岛屿A与B，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ ＝30°，在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°.(1)判断AE，AB的数量关系，并说明理由；(2)求∠BAE的度数．25．(12分)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥A D于Q，PQ＝3，PE＝1，求AD的长．第13章检测题参考答案1．C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.5 12.56°，56°或68°，44° 13.125° 14.7 15.8 cm 16.4 17.1 18.30a 19.延长AE ，BF 交于点D.∵∠A ＝65°，∠B ＝80°，∴∠D ＝180°－80°－65°＝35°，∴∠C ＝35°，又∵∠1＝20°，∠CEF ＝∠DEF ，∠1＋∠CEF ＋∠DEF ＝180°，∴∠CEF ＝180°－20°2＝80°，∴∠CFE ＝180°－80°－35°＝65°，∴∠2＝180°－65°×2＝50° 20.(1)如图①点M 即为所求 (2)如图②点N 即为所求21．∵∠CAB ＝30°，∠CBD ＝60°，∴∠BCA ＝∠CAB ＝30°，∴AB ＝B C ，∴BC ＝20×2＝40(海里)，∵∠CDB ＝90°，∠CBD ＝60°，∴∠DCB ＝30°，∴BD ＝12BC ＝20(海里)22.∵∠B ＝∠C ，∠AEB ＝∠DEC ，BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE ，∴AE ＝DE ，∴△AED 是等腰三角形23．(1)∵Rt △OAB 与Rt △EOF 是等腰直角三角形，∴AO ＝OB ，OE ＝OF ，∠AOB ＝∠EOF ＝90°，∴∠AOB －∠EOB ＝∠EOF －∠EOB ，即∠AOE ＝∠BOF ，∴△AEO ≌△BFO(SAS )，∴AE ＝BF (2)延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，则∠BCD ＝∠ACO ，由(1)知：∠OAC ＝∠OBF ，∴∠BDA ＝∠AOB ＝90°，∴AE ⊥BF 24．(1)AE ＝AB ，理由：∵∠BEF ＝30°，∠AFE ＝60°，∴∠EOF ＝90°，∵∠BFQ ＝60°，∠BEF ＝30°，∴∠EBF ＝30°，∴BF ＝EF ，∴OE ＝OB ，即AF 垂直平分BE ，∴AE ＝AB (2)∵∠AEP ＝74°，∴∠AE B ＝180°－74°－30°＝76°，∴∠BAE ＝180°－76°×2＝28° 25.∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°，AB ＝AC ，又∵AE ＝CD ，∴△ABE ≌△CAD(SAS )，∴∠ABE ＝∠CAD ，BE ＝AD ，∵∠BPQ ＝∠BAP ＋∠ABE ＝∠BAP ＋∠PAE ＝∠BAC ＝60°，又∵BQ ⊥PQ ，∴∠AQB ＝90°，∴∠PBQ ＝30°，∴PQ ＝12PB ，∴PB ＝2PQ ＝6，∴BE ＝PB ＋PE ＝6＋1＝7，∴AD ＝BE ＝7学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。
最新人教版八年级初二数学上册第十三章轴对称单元试卷含答案
(第4题图)(第5题图)第十三章《轴对称》测试题班别 姓名 成绩（一）、选择题（每题5分，共35分）1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）A ：B ：C ：D ：2、点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ：（－1，－2）B ：（－1，2）C ：（1，－2）D ：（2，－1） 3、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ）A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ： 以上都不对 4、如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10 厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米A ：16B ：18C ：26D ：285、如图，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出 下列结论：①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）A ：1个B ：2个C ：3个D ：4个6．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作 DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和； ④BF=CF ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．①7．如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交CDCEBDAl OCBDA第6题第7题(第10题图)（二）、填空题（每小题5分，共35分）8、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ； 9、如图,在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°， AB ＋BC=12㎝，则AB= ㎝；10、如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________；11．已知P 1点关于x 轴的对称点P 2（3－2a ，2a －5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P 1点的坐标是__________．12．等腰三角形的腰长与底边的比为4:3，一边长为24，则三角形的周长为_____________ ；13．如右图，在△ABC 中，BC=8，AB 的垂直平分线交BC 于D ， AC 的垂直平分线交BC 与E ，则△ADE 的周长等于________．14.如下图，在平面直角坐标系中，对△ABC 进行循环往复的轴对称变换， 若原来点A 坐标是（a ，b ），则经过第2013次变换后所得的A 点坐标是________．（三）、解答题（共50分）15、（6分） 如图所示，∠ABC 内有一点P ，在BA 、BC 边上各取一点P 1、P 2，使△PP 1P 2的周长最小．（保留作图痕迹）CBAy x O A B C y x Oyx O yx O yxO 第1次关于x 轴对称第2次 关于y 轴对称 第3次 关于x 轴对称 第4次 关于y 轴对称第9题16、（6分）已知A（a＋b,1）,B(―2,2a―b),若点A,B关于x轴对称，求a,b的值.15、（7分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。
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第十三章《轴对称》测试题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）
A B C D
2、在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（）
A B C D
3、下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）
4、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）
A：（－1，－2） B：（－1，2） C：（1，－2） D：（2，－1）
5、下列图形中对称轴最多的是( )
A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段
6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）
A：2 ㎝ B：4 ㎝ C：6 ㎝ D：8㎝
7、下列说法正确的是( )
A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B：顶角相等的两个等腰三角形全等
C：等腰三角形的两个底角相等 D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
8、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）
A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D：以上都不对
9、如图：DE是∆ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，
AB=10厘米，则∆EBC的周长为（）厘米
A：16 B：18 C：26 D：28
10、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，
则∠DEF等于（）
A：90° B： 75° C：70° D： 60°
11、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）
A：75°或15° B：75° C：15° D：75°和30°
12、如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（）
A：1个 B：2个 C：3个 D：4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
13、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是；
14、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；
15、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；
16、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为；
17、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
AB＋BC=12㎝，则AB= ㎝；
18、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际
时刻是________；
19、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于
OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB
于N，P1P2=15，则△PMN的周长为；
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
C
E
B
D
A
l
O
C
B D
A
C
A F
E
C
B
A
P2
P1
P
N
M
O
B
A
20、点E （a,－5）与点F （－2,b ）关于y 轴对称，则a+ b =
21、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 ； 22、如图：是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE 等于 ； 三、解答题（共54分）
23、（8分）如图：A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
24、（8分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M ，N
表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。
你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；
25、（8分）如图，写出△ABC 的各顶点坐标， 并画出△ABC 关于Y 轴对称的△A 1B 1C 1，写出 △ABC 关于Y 轴对称的△A 1B 1C 1的各点坐标。
26、（10分）如图：在△ABC 中，∠B=90°，AB=BD ，AD=CD ，求∠CAD 的度数。
27、（10分）如图：△ABC 和△ADE 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线。
求证：BE=BD 。
28、（10分）如图：E 在△ABC 的AC 边的延长线上，D 点在AB 边上，DE 交BC 于点F ，DF=EF ，BD=CE 。
求证：△ABC 是等腰三角形。
（过D 作DG ∥AC 交BC 于G ）
B A
B
A
D
C
B
A
D
C
E
D
C
B
A
F
E。