浙江省2016-2017学年八年级写学期第一次月考数学试卷2
2016-2017学年北师大八年级上第一次月考数学试卷含答案
1 五中2016-2017学年八年级(上)第一次月考数学试卷•选择题:A . 3B . 7C . 3, 7D . 1 , 72•在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(3, 4),贝U OP 的长为( )A . 3B . 4C . 5 D. r ：3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( )A . 4, 5, 6B . 1 , 1,C . 6, 8, 11D . 5, 12, 234. 若点P (x , y )满足：xy=0，则点P 必在( )A .原点B . x 轴C . y 轴D . x 轴或y 轴5. 下面哪个点不在函数 y= - 2x+3的图象上( )A . (- 5, 13)B .( 0.5, 2)C .( 3, 0)D . ( 1, 1)A . k >0, b > 0B . k > 0, b v 0C . k v 0, b > 0D . k v 0, b v 02 Vb _ 8+ |c - 1017.已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足( a -6) + =0，则三角形的形状是( )A .底与腰不相等的等腰三角形B .等边三角形C .钝角三角形D .直角三角形&若点P (m , 1)在第二象限内，则点 Q (- m , 0)在( )A . x 轴正半轴上B . x 轴负半轴上C . y 轴正半轴上D . y 轴负半轴上-29.已知函数y=( m+1) 是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是() A . 2 B . - 2 C . ± 2 D .1. X 是 •的平方根, y 是64的立方根，贝y x+y=(15 .已知点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3,那么点P 的坐标是— 16 .已知一次函数 y=kx - k+4的图象与y 轴的交点坐标是（0，- 2），那么这个一次函数 的表达式是 _____ .17 .若三角形的三边满足 a ： b ： c=5： 12： 13，则这个三角形中最大的角为 ____ 度. 18 . 一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行，且经过点（-3, 4）,则表达式为： __________ .三.解答题（本大题共 40分）19 .计算10 .已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（A . - 2B . - 1C . 0D . 211.若直线 垃 y= +n 与y=mx - 1相交于点（1，- 2）,则（5 1 5 n= - , B . m= , , n= - 1 C . m= - 1, n=-,3 D . m= - 3, n=-, 12•若函数 y= （ m - 1） x |m| - 5是一次函数，则 m 的值为（A . ± 1B . - 1C . 1D . 2二.填空题13 .已知一个正比例函数的图象经过点（- 2, 4）,则这个正比例函数的表达式是 _ 14 .如图，已知一根长 8m 的竹竿在离地3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底(3)(4) (5) (1—J 3nr^2n=16 j3m- n-1x+3y=7(6)［厂 y=ly=x+6 ； ：2K +3 尸 8么+3尸-19x+5y=l 四、综合应用：(本题共38 分) 21.当 m , n 为何值时，y (m — 1) '： +n . (1)是一次函数；(2 )是正比例函数.22. 已知：一次函数 y=kx+b 的图象经过 M (0, 2), N (1 , 3)两点.求该图象与 点的坐标. 23. 直线y=kx+b 与x 轴、y 轴的交点分别为(-1, 0)、( 0, 3),求这条直线的解析式, 并求出该直线与两坐标轴围成的三角形面积.(7) (8)20 •若a 、b 、c 满足^，求代数式 -——的值.x 轴交。
2016-2017学年上人教版八年级数学第一次月考试卷
2016-2017 学年上八年级数学第一次月考试卷（时间： 90 分钟分数：100分）班级： _________姓名： __________一、选择题（每题 2 分，共 24 分）1、已知三角形的两边长分别为 3 和 5，则这个三角形的第三边长可能是（）A、2B、3C、8D、92、如图， D，E 分别是△ ABC 的边 AC 、BC 的中点，那么以下说法中不正确的是（）A、 DE 是△ BCD 的中线B、BD 是△ ABC 的中线C、 AD=DC ，BE=ECD、AD=EC ， DC=BE第2题图第3题图3、如图，图中是△ ABC 的外角的是（）A、∠ EAB 、∠ EAD B 、∠ EAD 、∠ DACC、∠ EAB、∠ EAD 、∠ DAC D 、∠ EAB、∠ DAC4、如图，在△ ABC 中， BE 是△ ABC 的高，此中画法正确的选项是（）A、B、C、D、5、在△ ABC 中，∠ A ：∠ B：∠ C=3：4：5，则∠ C=（）A、45°B、60°C、75°D、90°6、要使一个六边形的木架稳固，起码要钉（）根木条A、9 根B、6 根C、4 根D、3 根7、一个多边形的内角和是 900°，则这个多边形的边数是（）A、 7B、8C、9D、108、在四边形 ABCD中， AB=AD ，CB=CD，若连结 AC 、BD 订交于点 O，则图中全等三角形共有（）A、1 对B、2 对C、3 对D、4 对9、如图，已知△ AB D≌△ CDB ，且 AB 、CD 是对应边，下边四个结论中不正确的是（）A、△ ABD 和△ CDB 的周长相等B、∠ ABD =∠ CBDC、AD∥BCD、∠ C+∠ ABC=180°第9题图第12题图10、以下说法：①形状同样的两个图形是全等形；②面积相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的周长相等，面积也相等；④在△ABC和△ DEF中，若∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠ F，则这两个三角形关系可记作△ ABC≌△ DEF.此中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个11、在△ ABC 和△ A’B’C’中， AB=A’B’,AC=A’C’, 要证明△ ABC≌ △A’B’C’, 须增添一个条件，这个条件能够是①∠A=∠ A’, ②∠ B=∠ B’ , ③BC=B’C’中的（）A、①或②或③B、①或②C、①或③D、②或③12、如图，在△ ABC和△ DEF中，AB=DE，∠ B=∠E，要增添一个条件使△ ABC≌△DEF，则以下条件中错误的选项是（）A、BC=EFB、∠ A=∠ DC、AC=DFD、∠ C=∠ F二、填空题（每题 3 分，共 30 分）13、建筑高楼经常需要用塔吊来吊建筑资料，而塔吊的上部是三角形构造，这是由于： ______________________________.14、如图，用符号表示图中全部的三角形__________________________________________________________________________.第14题图第16题图第17题图15、已知等腰三角形的两边长分别是2，4，则这个等腰三角形的周长是_______.16、如图， AB=AD ， CB=CD，∠ B=31°，∠ BAD=5 4°，则∠ ACD的度数是___________.17、如图，在 Rt △ABC中，∠ C=90°，∠ ABC的均分线 BD交 AC于点 D. 若CD=3，则点 D 到 AB的距离是 __________.18、如图，∠ ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ ABC≌△ DEF，（1）若以“ SAS”为依照，还需增添的条件是 _____________；（ 2）若以“ ASA”为依照，还需增添的条件是 ____________；（ 3）若以“ AAS” 依照，需增添的条件是____________.第18第19第2019、如，若 AB∥CD，∠ 1=45°, ∠2=35°，∠ 3=__________.20、如，小亮从 A 点出，沿着直前10 米后向左 30，再沿着直前10 米，又向左 30，⋯⋯，照走下去，他第一次回到出地 A 点，一共走了 __________米.21、如所示，若△ ABD≌△ ACE，∠ B 与∠ C 是角，若AE=5㎝， BE=7㎝，∠ ADB=100°，∠ AEC=，AC=___________.第21第2222、在如所示的 6× 5 方格中，每个小方格都是 1 的正方形，△ ABC是格点三角形（即点恰巧是正方形的点），与△ ABC有一条公共 BC且全等的全部格点三角形的个数是 __________个.三、解答题（ 46 分）23、一个多形的内角和与它的外角和 2520°，个多形的数是多少？（8 分）24、如所示，在△ ABC中，∠ A=38°，∠ ABC=70°， CD⊥ AB于点 D，CE均分∠ACB.求∠ DCE的度数 . （8 分）25、如图，在△ AFD和△ CEB中，点 A、E、F、C在同一条直线上， AE=CF，∠B=∠D， AD∥BC.求证： DF=BE（ 8 分）26、如图， BC⊥AC， BD⊥AD，AC=AD，点 E 在 AB上，求证： CE=DE（ 10 分）27、如图，点 M、 N 分别是正五边形 ABCDE的 BC、CD上的点，且 BM=CN， AM与BN订交于点 P. 求证：（1）△ ABM≌△ BCN；（2）求∠ APN的度数 . （12 分）。
八年级上月考数学试卷(含解析)(9月)含解析
2016-2017学年甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（18x3=54）1．一个多边形的边数增加一条，它的内角和增加（）A．180°B．360°C．（n﹣2）•180°D．n•180°2．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去4．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形5．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A．30°B．50°C．60°D．100°6．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，那么A′C′等于（）A．5 B．6 C．7 D．87．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′8．如图，已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，且∠C=60°，∠ABD=35°，则∠BAD的度数是（）A．60°B．35°C．85°D．不能确定9．下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是（）A．已知三边作三角形B．已知两边及一角作三角形C．已知两角及一边作三角形D．已知一锐角和一直角边作直角三角形10．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．1311．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．713．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A．100°B．140°C．130° D．115°14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．55°15．小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A．16 B．17 C．11 D．16或1716．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A．50°B．100°C．180° D．200°17．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B=（）A．30°B．60°C．90°D．120°18．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL二、填空题（9x3=27）19．在△ABC中，∠A=∠C=∠B，则∠A=度，∠B=度，这个三角形是三角形．20．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是．21．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=度．22．如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=度．23．如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是．24．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是．25．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC=．26．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：．（答案不唯一，写一个即可）27．如图，已知△ABC，∠C=70°，∠B=40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE=．三、解答题（28.29.30每小题7分，31小题8分，32小题8分10分）28．若一个多边形有77条对角线，求它的内角和．29．已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．30．如图，∠B=40°，∠A=∠1﹣10°，∠ACD=65°，试说明AB∥CD．31．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．32．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．2016-2017学年甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（18x3=54）1．一个多边形的边数增加一条，它的内角和增加（）A．180°B．360°C．（n﹣2）•180°D．n•180°【考点】多边形内角与外角．【分析】设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1﹣2）•180°．则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°．故它的内角和增加180°．故选：A．2．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去【考点】全等三角形的应用．【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．4．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的三角形B．全等三角形是指面积相等的两个三角形C．全等三角形的周长和面积相等D．所有等边三角形是全等三角形【考点】全等图形．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．【解答】解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．故选C．5．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（）A．30°B．50°C．60°D．100°【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】由图形可知：∠E应该是个钝角，那么根据△ABC≌△DEF，∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°由此解出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=180°﹣50°﹣30°=100°．故选D．6．已知△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，AB=8，BC=5，那么A′C′等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】全等三角形的性质．【分析】运用全等三角形的对应边相等求解即可．【解答】解：△ABC≌△A′B′C′，且△ABC的周长为20，∴A′C′=AC=20﹣AB﹣BC=20﹣8﹣5=7．故选C．7．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【解答】解：A中两边夹一角，满足条件；B中两角夹一边，也可证全等；C中∠B并不是两条边的夹角，C不对；D中两角及其中一角的对边对应相等，所以D也正确，故答案选C．8．如图，已知△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，且∠C=60°，∠ABD=35°，则∠BAD的度数是（）A．60°B．35°C．85°D．不能确定【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∠C=60°，∴∠D=∠C=60°，∵∠ABD=35°，∴∠BAD=180°﹣∠D﹣∠ABD=180°﹣60°﹣35°=85°，故选C．9．下列条件中，能作出唯一的三角形的条件是（）A．已知三边作三角形B．已知两边及一角作三角形C．已知两角及一边作三角形D．已知一锐角和一直角边作直角三角形【考点】全等三角形的判定．【分析】把尺规作图的唯一性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形，故正确；B、若是两边和夹角，符合全等三角形的判断SAS，能作出唯一三角形，若是两边和其中一边的对角，则不能作出唯一三角形，故错误；C、已知两角及一边作三角形有两种情况，是角角边（AAS）或角边角（SAS）可以作出两个，故错误；D、已知两角只能确定相似三角形，两三角形大小不一定相等，故错误；故选A．10．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）=150°•n，解得n=12．故多边形是12边形．故选C．11．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．【解答】解：设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．13．如图，∠A=50°，P是等腰△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC为（）A．100°B．140°C．130° D．115°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，然后求出∠PCB+∠PBC=∠ACB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=50°，△ABC是等腰三角形，∴∠ACB===65°，∵∠PBC=∠PCA，∴∠PCB+∠PBC=∠PCB+∠PCA=∠ACB=65°，∴∠BPC=180°﹣（∠PCB+∠PBC）=180°﹣65°=115°．故选D．14．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．20°B．30°C．50°D．55°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠2=50°，∴∠4=∠2=50°．∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选A．15．小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A．16 B．17 C．11 D．16或17【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可；【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长=5+5+6=16；②当腰长为6时，周长=6+6+5=17；故选D．16．中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（）A．50°B．100°C．180° D．200°【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．【分析】根据每个内角的度数和内角的个数即可求出答案．【解答】解：由于五角星的图案中，连接个顶点即可得出一个正五边形，正五边形的每一个内角是108°，∴五角星每一个角的度数为36°，且都相等，∴五个角的和为36°×5=180°．故选C．17．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】三角形内角和定理．【分析】由题意可以看出∠C和∠B都可以用∠A来表示，然后运用三角形内角和定理算出∠A，最后转换成∠B．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A又∵∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+2∠A+3∠A=180°，得∠A=30°，∴∠B=2∠A=60°，故答案为60°18．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【考点】全等三角形的应用．【分析】结合图形根据三角形全等的判定方法解答．【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故选B．二、填空题（9x3=27）19．在△ABC中，∠A=∠C=∠B，则∠A=36度，∠B=108度，这个三角形是钝角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理，及有一个角是钝角的三角形是钝角三角形．【解答】解：设∠A=x，则∠C=x，∠B=3x．x+x+3x=180°，x=36°．3x=108°．故三角形是钝角三角形．20．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三条边a的取值范围是2＜a＜12．【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【解答】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7﹣5）＜a ＜（7+5），即2＜a＜12．21．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=70度．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可直接解答．【解答】解：∵△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣50°﹣60°=70°．22．如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A=50度．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质可知∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，利用平角是180°，求出∠ADE与∠AED的和，然后利用三角形内角和定理求出∠A的度数．【解答】解：∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，∴∠ADE=∠EDF，∠AED=∠DEF，∴∠1+2∠ADE+∠2+2∠AED=180°+180°，∴∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）=360°，又∵∠1+∠2=100°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°．故答案是：5023．如图所示，AB=AD，∠1=∠2，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，则需要添加的条件是AC=AE．【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△ADE，已知一组边与一组角相等，再添加一组对边即可以利用SAS判定其全等．【解答】解：添加AC=AE∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∵AC=AE∴△ABC≌△ADE∴需要添加的条件是AC=AE．24．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是乙和丙．【考点】全等三角形的判定．【分析】分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【解答】解：在△ABC中，边a、c的夹角为50°，∴与乙图中的三角形满足SAS，可知两三角形全等，在丙图中，由三角形内角和可求得另一个角为58°，且58°角和50°角的夹边为a，∴△ABC和丙图中的三角形满足ASA，可知两三角形全等，在甲图中，和△ABC满足的是SSA，可知两三角形不全等，综上可知能和△ABC全等的是乙、丙，故答案为：乙和丙．25．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC=60°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】本题需先证出△BOC≌△AOD，求出∠C，再求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出答案．【解答】解：在△BOC和△AOD中∵OA=OB，∠O=∠O，OC=OD．∴△BOC≌△AOD，∴∠C=∠D=35°，∵∠DAC=∠O+∠D=50°+35°=85°，∴∠AEC=180°﹣∠DAC﹣∠C=180°﹣85°﹣35°=60°．故答案为：60°26．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是：∠CBE=∠DBE．（答案不唯一，写一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】△ABC和△ABD已经满足一条边相等（公共边AB）和一对对应角相等（∠CAB=∠DAB），只要再添加一边（SAS）或一角（ASA、AAS）即可得出结论．【解答】解：根据判定方法，可填AC=AD（SAS）；或∠CBA=∠DBA（ASA）；或∠C=∠D（AAS）；∠CBE=∠DBE（ASA）．27．如图，已知△ABC，∠C=70°，∠B=40°，AD⊥BC，AE平分∠BAC，则∠DAE= 15°．【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABC中利用三角形内角和定理即可得出∠BAC的度数，根据角平分线的定义即可求出∠BAE的度数，再在△BAD中利用三角形内角和定理可求出∠BAD的度数，由∠DAE=∠BAD﹣∠BAE，代入数据即可得出结论．【解答】解：在△ABC中，∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∴AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=35°．在△BAD中，∠B=40°，AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BDA=50°，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=50°﹣35°=15°．故答案为：15°．三、解答题（28.29.30每小题7分，31小题8分，32小题8分10分）28．若一个多边形有77条对角线，求它的内角和．【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【分析】多边形对角线有公式为，代入公式求出边数n，根据内角和公式180°（n﹣2）可求出答案．【解答】解：一个n边形有条对角线，∴=77，解得：n=14或n=﹣11（舍去）∴这个多边形内角和=180°×（14﹣2）=2160°．29．已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接BD利用“边边边”证明△ABD和△CDB全等，再根据全等三角形对应边\角相等证明即可．【解答】证明：连接BD，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠A=∠C30．如图，∠B=40°，∠A=∠1﹣10°，∠ACD=65°，试说明AB∥CD．【考点】平行线的判定．【分析】根据三角形内角和定理求出∠1，求出∠ACD+∠1+∠B=180°，根据平行线的判定得出即可．【解答】解：∵∠A=∠1﹣10°，∠ACD=65°，∴∠1=180°﹣∠A﹣∠B=125°﹣∠1，∵∠B=40°，∴∠ACD+∠1+∠B=180°，∴AB∥CD．31．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E可利用ASA 证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．32．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由HL可得Rt△DCE≌Rt△BAF，进而得出对应线段、对应角相等，即可得出（1）、（2）两个结论．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，AB=CD，DE=BF，∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），∴AF=CE；（2）由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，可得∠C=∠A，∴AB∥CD．2017年1月19日。
八年级数学(下册)第一次月考数学试卷(含答案解析) (4)
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共8题，总分24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠25．如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C．D．A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长7．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD8．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°二、填空题题（3分×10=30分）9．我国国旗上的五角星有条对称轴．10．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E=°．11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．12．如图，∠ABC=∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：．13．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为厘米．14．已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上，图中共有对全等三角形．15．如图：已知，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E．若∠B=40°，则∠EAC=°．16．如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是．（填全等三角形的一种判定方法）17．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．20．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．21．如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．22．如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A=80°，∠DOC=30°，BO=23，AO=18，求∠DC0的度数和BD的长度．23．如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．24．已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．25．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．26．两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．27．如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．28．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°．操作：小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD 的位置，拼成新的图形（如图2）．（Ⅰ）思考与实践：（1）操作后小明发现，拼成的新图形是；（2）如图图3中，已知AB∥CD，类比图2的剪拼方法，画出图3剪拼成一个平行四边形的示意图．（Ⅱ）发现与运用：小白又发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积．（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．2016-2017学年江苏省淮安市盱眙县八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共8题，总分24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．3．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．4．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定可以添加条件∠1=∠2．【解答】解：条件是∠1=∠2，∴∠ABE=∠DBC，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故选D5．如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B图与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；D图与三角形ABC有两角相等，二者不一定全等；故选B6．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、不是一组对应边相等，不能判定全等；C、满足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故选D．7．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF∥AB，AC ∥DF，EC=BD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；∴EF∥AB，AC∥DF，FD﹣CD=BC﹣DC，∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C．8．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选D．二、填空题题（3分×10=30分）9．我国国旗上的五角星有5条对称轴．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．【解答】解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有5条对称轴．故答案为：5．10．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E=25°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠F，再根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，∴∠D=∠A=80°，∠F=∠C=75°，∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=25°．故答案为：25．11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= 11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．12．如图，∠ABC=∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：AB=DC．【考点】全等三角形的判定．【分析】条件是AB=DC，根据SAS推出即可．【解答】解：添加的条件是：AB=DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB=DC．13．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为5厘米．【考点】全等三角形的应用．【分析】首先利用SAS定理判定△AOB≌△A′OB′，然后再根据全等三角形对应边相等可得A′B′=AB=5cm．【解答】解：连接AB，∵把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，∴AO=A′O，BO=B′O，在△ABO和△A′B′O中，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB=5cm，故答案为：5．14．已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上，图中共有3对全等三角形．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知易得△ABD≌△ACD，从而运用全等三角形性质及判定方法证明△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE．【解答】解：图中的全等三角形共有3对．∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD与Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，在△BDE与△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（SAS），∴BE=CE，在△ABE与△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SSS）．故答案为：3．15．如图：已知，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E．若∠B=40°，则∠EAC=10°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据∠C=90°AD=AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE=∠CAB，再由∠C=90°，∠B=40°，求出∠EAC的度数，然后即可求出∠AEC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，在Rt△CAE与△RtDAE中，，∴Rt△CAE≌Rt△DAE（HL），∴∠CAE=∠DAE=∠CAB，∵∠B+∠CAB=90°，∠B=40°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°，∴∠EAC=10°．故答案为：10．16．如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是SSS．（填全等三角形的一种判定方法）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作法可知OC=OD，PC=PD，OP=OP，故可得出△OPC≌△OPD，进而可得出结论．【解答】解：在△OPC与△OPD中，∵，∴△OPC≌△OPD（SSS），∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．17．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【考点】作图—复杂作图．【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示．=3×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2（2）S四边形A1B1C1D1=12﹣1﹣1﹣﹣2=．20．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．【考点】作图—应用与设计作图；全等图形．【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，即占8个方格，并且图形要保证为相同即可．【解答】解：如下图所示：21．如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E=∠B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．【解答】解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣25°﹣65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm．∴∠DFE=90°，EC=3cm．22．如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A=80°，∠DOC=30°，BO=23，AO=18，求∠DC0的度数和BD的长度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，全等三角形对应边相等可得DO=AO，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠DCO，BD=BO+DO计算即可得解．【解答】解：∵△AOB≌△DOC，∴∠D=∠A=80°，DO=AO=18，在△COD中，∠DCO=180°﹣∠D﹣∠DOC=180°﹣80°﹣30°=70°，BD=BO+DO=23+18=41．23．如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知两对边相等，加上公共边AB=AB，利用SSS得到三角形ABC与三角形ABD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠CAB=∠DAB，即可得证．【解答】证明：在△ABC与△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS），∴∠CAB=∠DAB，∴AB平分∠CAD．24．已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AD=BC，只要证明△ACB≌△CAD即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，在△ACB和△CAD中，，∴△ACB≌△CAD（SAS），∴AD=BC（全等三角形的对应边相等）．25．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】欲证明AB∥DE，只需证得∠B=∠FED．由Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质推知该结论即可．【解答】证明：如图，∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．又∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠FED，∴AB∥DE．26．两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据两个等腰直角三角形的性质得：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，由等式性质得：∠BAE=∠CAD，根据SAS证明两三角形全等；（2）由等腰直角三角形得两锐角为45°，再由全等三角形的性质得：∠ACD=∠B=45°，所以∠BCD=90°，则CD⊥BE．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）CD⊥BE，理由是：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABC=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，∴CD⊥BE．27．如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】直接利用全等三角形的判定与性质分别得出△MOE≌△NOD（SAS），△MDC≌△NEC（AAS），△DOC≌△EOC（SSS），进而得出答案．【解答】解：他的做法正确；理由：在△MOE和△NOD中∵，∴△MOE≌△NOD（SAS），∴∠OME=∠DNO，∵OM=ON，OD=OE，∴DM=EN，∴在△MDC和△NEC中，∴△MDC≌△NEC（AAS），∴DC=EC，在△DOC和△EOC中，∴△DOC≌△EOC（SSS），∴∠DOC=∠EOC，∴OC就是∠AOB的平分线．28．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°．操作：小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD 的位置，拼成新的图形（如图2）．（Ⅰ）思考与实践：（1）操作后小明发现，拼成的新图形是矩形；（2）如图图3中，已知AB∥CD，类比图2的剪拼方法，画出图3剪拼成一个平行四边形的示意图．（Ⅱ）发现与运用：小白又发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积．（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定；旋转的性质．【分析】思考与实践：（1）根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判断即可；（2）取AD的中点P，过点P做PE∥BC交AB于E，交CD的延长线于F，根据旋转后三角形的一条边与四边形的一边在同一条直线上，构成平行四边形．发现与运用：=S□ABGH即可；（1）过点E作AB的平行线，交BC于点G，交AD的延长线于点H，得出S梯形ABCD（2）分别取AB、BC的中点F、H，作直线FH，分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置即可．【解答】解：（Ⅰ）（1）如图2所示，△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，∴EF∥AB，又∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，∴∠FDP+∠ADP=180°，∴AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，又∵AD∥BC，∴四边形ABEF是一个平行四边形，∵∠A=90°，∴拼成的新图形是矩形．故答案为：矩形；（2）如图所示，取AD的中点P，过点P做PE∥BC交AB于E，交CD的延长线于F，△PEA绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，所以EF∥BC，由于图中AB∥CD所以图中四边形BCFE是平行四边形．（Ⅱ）（1）如下图所示，过点E作AB的平行线，交BC于点G，交AD的延长线于点H，∵AH∥CG，∴∠H=∠CGE，∵E是CD的中点，∴DE=CE，又∵∠DEH=∠CEG，∴△DEH≌△CEG（AAS），∴S△DEH =S△CEG，∵AH∥BC，AB∥HC，∴四边形ABGH是平行四边形，∵EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，∴平行四边形ABGH的面积=AB×EF=5×4=20，∴梯形ABCD的面积=五边形ABGEDD的面积+△CEG的面积=五边形ABGEDD的面积+△DEH的面积=平行四边形ABGH的面积=20；（2）能．如图5，分别取AB、BC的中点F、H，作直线FH，分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH 一起拼接到△FBH位置即可．。
初中部八年级数学上学期第一次月考试卷(A卷,含解析) 浙教版-浙教版初中八年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市泰顺县新城学校初中部八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°4．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△ABC完全重合的是（）A． B．C．D．6．BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥ D．AM=8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．59．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|=．12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．13．可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC=3，则点D到AB的距离是．15．如图，在△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线，若EC=8，则BE的长为．16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是．17．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC=110°，则∠A等于．18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是．三、解答题（共46分）19．（5分）已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．20．（6分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED 的度数．21．如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1=∠2，，试说明△ABC≌△BAD．请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD，并写出说理过程．22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．24．如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm．求：（1）线段BC的长；（2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．25．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．思维与拓展（20分）26．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=α时，求∠BPC的度数．27．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2016-2017学年某某省某某市泰顺县新城学校初中部八年级（上）第一次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】三角形三边关系．【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．【解答】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．2．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：5，则这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】三角形内角和定理．【专题】压轴题．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，再判断三角形的形状．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为2k°，3k°，5k°．根据三角形内角和定理可知2k°+3k°+5k°=180°，得k°=18°，所以2k°=36°，3k°=54°，5k°=90°．即这个三角形是直角三角形．故选：A．【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．有一个角是90°的三角形是直角三角形．3．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】几何图形问题．【分析】利用三角形外角的性质及三角形的内角和定理即可计算．【解答】解：如图，∠AKH=∠A+∠B=∠HGK+∠KHG，∠CGK=∠C+∠D=∠GKH+∠KHG，∠FHB=∠E+∠F=∠HKG+∠KGH，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2（∠HGK+∠KHG+∠GKH）=2×180°=360°．故选：B．【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系．4．下列说法：①全等三角形的面积相等；②全等三角形的周长相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的对应边相等．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：①全等三角形的面积相等，说法正确；②全等三角形的周长相等，说法错误；③全等三角形的对应角相等，说法正确；④全等三角形的对应边相等，说法正确；正确的有4个，故选D．【点评】本题考查了对全等三角形的定义和性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．5．如图，下列A，B，C，D四个三角形中，能和模板中的△ABC完全重合的是（）A． B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此判断即可．【解答】解：A、∵a，c边夹角为50°，∴根据SAS可判定两三角形全等，故A正确；B、∵a，c边夹角不一定为50°，∴不能判定两三角形全等，故B错误；C、∵72°角所对的边不相等，∴不能判定两三角形全等，故C错误；D、∵50°和58°的角的夹边不相等，∴不能判定两三角形全等，故D错误；故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法．全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．6．BD是△ABC的中线，若AB=5cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】利用中线的定义可知AD=CD，可知△ABD和△BCD的周长之差即为AB和BC的差，可求得答案．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∵△ABD周长=AB+AD+BD，△BCD周长=BC+CD+BD，∴△ABD周长﹣△BCD周长=（AB+AD+BD）﹣（BC+CD+BD）=AB﹣BC=5﹣3=2（cm），即△ABD和△BCD的周长之差是2cm，故选B．【点评】本题主要考查三角形中线的定义，由条件得出两三角形的周长之差即为AC和BC的差是解题的关键．7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥ D．AM=【考点】全等三角形的判定．【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可．【解答】解：A、加上∠M=∠N可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用SAS定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；C、加上AM∥可证明∠A=∠NCB，可利用ASA定理证明△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；D、加上AM=不能证明△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．3 B．4 C．6 D．5【考点】角平分线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S+S△ACD列出方程求解即可．△ABD【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴×4×2+×AC×2=7，解得AC=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P 点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24° B．30° C．32° D．36°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•A D，∴S△DAC：S△ABC=AC•AD：AC•AD=1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选D．【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．二、填空题11．已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣13|= 8 ．【考点】三角形三边关系．【分析】首先确定第三边的取值X围，从而确定x﹣5和x﹣13的值，然后去绝对值符号求解即可．【解答】解：∵三角形的三边长分别是3、x、9，∴6＜x＜12，∴x﹣5＞0，x﹣13＜0，∴|x﹣5|+|x﹣13|=x﹣5+13﹣x=8，故答案为：8．【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三边关系确定x的取值X围，从而确定绝对值内的代数式的符号，难度不大．12．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．13．可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是a=﹣1，b=3 ．【考点】命题与定理．【分析】根据有理数的加法和绝对值的性质，只要a、b异号即可．【解答】解：a=﹣1，b=3时|a+b|=|a|+|b|”是假命题．（答案不唯一，只要a、b是异号两数即可）．故答案为：a=﹣1，b=3．【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了有理数的加法和绝对值的性质．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D．若DC=3，则点D到AB的距离是 3 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，根据角平分线的性质可知：DE=CD．【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∠C=∠BED=90°∴DE=CD=3，∴点D到AB的距离为3，故答案为：3【点评】本题考查角平分线的性质，属于基础题型．15．如图，在△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线，若EC=8，则BE的长为 4 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到EA=8，做差后得到BE的长度．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线∴EC=EA=8，BE=12﹣8=4．BE的长为4．故填4．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．16．一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是19 ．【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值X围，再根据第三边是奇数确定其值．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4而小10．又∵第三根木棒的长是奇数，则应为5，7，9．这样的三角形的周长最大值是3+7+9=19，故答案为19【点评】此题考查了三角形的三边关系，关键是根据第三边大于两边之差而小于两边之和解答．17．如图，在△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠BHC=110°，则∠A等于70°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据垂直的定义得出∠BEH=∠HDC=90°，由三角形外角的性质得出∠EBH与∠DCH的度数，再根据三角形内角和定理求出∠HBC+∠HCB的度数，进而可得出∠ABC+∠ACB的度数，由此可得出结论．【解答】解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEH=∠HDC=90°．∵∠BHC=110°，∴∠EBH=∠DCH=110°﹣90°=20°，∠HBC+∠HCB=180°﹣110°=70°，∴∠ABC+∠ACB=∠EBH+∠DCH+（∠HBC+∠HCB）=20°+20°+70°=110°，∴∠A=180°﹣110°=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．18．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A，∠1，∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这种关系是∠1+∠2=2∠A ．【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，根据全等三角形的对应角相等，以及平角的定义表示出∠1和∠2，求得∠1+∠2，再找到∠A和x、y之间的关系，就可建立它们之间的联系．【解答】解：设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，则∠1=180°﹣2x，∠2=180°﹣2y，∵∠1+∠2=360°﹣2（x+y）=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A，∴关系为：∠1+∠2=2∠A．故答案为：∠1+∠2=2∠A．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握：三角形内角和是180°．本题解法多样，也可以运用三角形外角性质进行求解．三、解答题（共46分）19．已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．【考点】作图—复杂作图．【分析】先作∠MBN=∠α，再在∠MBN的两边上分别截取AB=a，BC=b，最后连接AC即可．【解答】解：如图所示，△ABC即为所求．【点评】本题主要考查了尺规作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．20．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=35°，∠B=∠D=20°，∠EAB=105°，求∠BFD和∠BED的度数．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABC≌△ADE，进而得到∠EAD=∠CAB，结合∠CAD=35°，即可求出∠EAD和∠CAB的度数，再结合外角的性质即可求出所求角的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD=∠CAB，又∵且∠CAD=35°，∠EAB=105°，∴∠EAD+∠DAC+∠CAB=∠EAB=105°，∴∠EAD=∠DAC=∠CAB=35°，∴∠DFB=∠DAC+∠B=70°+20°=90°，∠BED=∠BFD﹣∠D=90°﹣20°=70°．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．21．如图，△ABC与△BAD中，AD与BC相交于点M，∠1=∠2，∠C=∠D ，试说明△ABC≌△BAD．请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明△ABC≌△BAD，并写出说理过程．【考点】全等三角形的判定．【分析】直接利用全等三角形的判定方法，添加：∠C=∠D，进而得出答案．【解答】解：添加条件是∠C=∠D．理由如下：在△ABC与△BAD中，∵∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案为∠C=∠D．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．22．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=DC．延长AD到E点，使DE=AB．（1）求证：∠ABC=∠EDC；（2）求证：△ABC≌△EDC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据四边形的内角和等于360°求出∠B+∠ADC=180°，再根据邻补角的和等于180°可得∠CDE+∠ADE=180°，从而求出∠B=∠CDE；（2）根据“边角边”证明即可．【解答】（1）证明：在四边形ABCD中，∵∠BAD=∠BCD=90°，∴90°+∠B+90°+∠ADC=360°，∴∠B+∠ADC=180°，又∵∠CDE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠CDE，（2）连接AC，由（1）证得∠ABC=∠CDE，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，根据四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用同角的补角相等求出夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的难点．23．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E，求∠E的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】设∠ABC=x°，再根据三角形外角的性质得出∠BAD=∠B+∠C=90°+x°，根据AF平分外角∠BAD可知∠DAF=∠BAD=（90°+x°），根据对顶角的性质得出∠EAG=∠DAF=（90°+x°），根据BE平分∠ABC可知∠CBE=∠ABC=x°，故可得出∠AGE的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：设∠ABC=x°，∵∠BAD是△ABC的外角，∠C=90°，∴∠BAD=∠ABC+∠C=90°+x°，∵AF平分外角∠BAD，∴∠DAF=∠BAD=（90°+x°），∴∠EAG=∠DAF=（90°+x°）．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=x°，∴∠AGE=∠BGC=90°﹣∠CBE=90°﹣x°，∵∠E+∠EAG+∠AGE=180°，即∠E+（90°+x°）+90°﹣x°=180°，解得∠E=45°．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分∠BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm．求：（1）线段BC的长；（2）若∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示△ABC的面积．【考点】角平分线的性质．【分析】（1）分析题意易证得△ADE≌△ADC，则有CD=DE，而BC=BD+DC可求BC的长；（2）根据题意画出图形，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD在△ADE和△ADC中∵，∴△ADE≌△ADC（SAS）∴DE=DC，∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）；（2）如图，∵∠ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，∴S△ABC=S△AOC+S△AOF+S△BCF=×6a+×9a+×5a=3a+a+a=10a（cm）2．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．25．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD的延长于E．求证：BD=2CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】延长CE、BA交于F点，然后证明△BFC是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质可得CE=CF，然后在证明△ADB≌△AFC可得BD=FC，进而证出BD=2CE．【解答】证明：延长CE、BA交于F点，如图，∵BE⊥EC，∴∠BEF=∠CEB=90°．∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，∴∠F=∠BCF，∴BF=BC，∵BE⊥CF，∴CE=CF，∵△ABC中，AC=AB，∠A=90°，∴∠CBA=45°，∴∠F=（180﹣45）°÷2=67.5°，∠FBE=22.5°，∴∠ADB=67.5°，∵在△ADB和△AFC中，，∴△ADB≌△AFC（AAS），∴BD=FC，∴BD=2CE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，关键是证明△ADB≌△AFC和CE=CF．思维与拓展（20分）26．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．（1）当∠A=112°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=α时，求∠BPC的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）先根据三角形内角和定理，求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数，最后由三角形内角和定理，即可求出∠BPC的度数；（2）先连接AP并延长至D，根据∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，求得∠1=ABC，∠3=∠ACB，最后根据三角形的外角性质，求得∠BPC的度数．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠A=112°，∴∠ABC+∠AC B=180°﹣∠A=180°﹣112°=68°，∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×68°=34°，∴∠P=180°﹣（∠2+∠4）=180°﹣34°=146°．（2）如图，连接AP并延长至D，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠1=ABC，∠3=∠ACB，∵∠BPD是△ABD的外角，∴∠BPD=∠1+∠BAP，同理可得∠CPD=∠3+∠CAP，∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠1+∠BAP+∠3+∠CAP=ABC+∠ACB+∠BAC=（∠ABC+∠ACB）+α=（180°﹣α）+α=90°+α．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角性质及角平分线的定义的综合应用，本题解法多样，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．27．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE ⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的判定与性质．。
浙江省杭州市八年级上学期数学10月月考试卷
浙江省杭州市八年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·孝南期中) 如图是一个五角星图案，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A . 180°B . 150°C . 135°D . 120°2. （2分） (2018九上·黄石期中) 一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（）A . 20B . 20或24C . 9和13D . 243. （2分） (2016七下·费县期中) 如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2 ，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A . 40°B . 50°C . 90°D . 130°4. （2分）若十边形的每个外角都相等，则一个外角的度数为（）A . 18°B . 36°5. （2分）如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（）A . ∠AOF和∠DOEB . ∠EOF和∠BOEC . ∠COF和∠BODD . ∠BOC和∠AOD6. （2分）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF＝AB；②∠BAF=∠CAF；③S四边形ADFE＝EF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （2分）科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）C . 12米D . 不能确定8. （2分）(2017·北海) 若三角形的两边分别是2和6，则第三边的长可能是（）A . 3B . 4C . 5D . 89. （2分） (2016八上·临河期中) 若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A . 6B . 3C . 2D . 1110. （2分）(2019·十堰) 如图，直线，直线，若，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2016七下·东台期中) 有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则这个多边形是________边形．12. （1分）如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°，则与这个外角相邻的内角是________度．13. （1分） (2015八下·嵊州期中) 若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是________．14. （1分） (2017八下·路南期中) 如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=________度．15. （1分） (2018八上·江汉期中) 八边形中过其中一个顶点有________条对角线.16. （1分）(2017·衢州) 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________17. （1分）要使十边形木架不变形，至少要钉上________ 根木条．18. （1分） (2018八上·邗江期中) 如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝72°，∠C＝20°，则∠AEB＝________度．19. （1分） (2017七下·岱岳期中) 如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=________度．20. （1分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=________ ．三、解答题 (共5题；共25分)21. （5分）下面是数学课堂的一个学习片断．阅读后，请回答下面的问题：学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的角A等于300 ，请你求出其余两角”．同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手讲：“其余两角是300和1200”；王华同说：“其余两角是750和750”．还有一些同学也提出了不同的看法．（1）假如你也在课堂中，你的意见如何？为什么？（2）通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）22. （5分） (2018八上·嘉峪关期末) 如图所示，在中，是边上一点，，，，求的度数．23. （5分） (2017七下·临川期末) 如图AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，∠α+∠β=90°，试说明∠C+∠D=180°.24. （5分） (2019七下·淮安月考) 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠DAE=12°，求的度数.25. （5分） (2020七下·建湖月考) 如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠ABC、∠ADC的平分线分别于CD、AB相交于点E、F．∠1与∠2有怎样的数量关系？为什么？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共25分)21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、。
浙江省绍兴市八年级上学期数学第一次月考试卷
浙江省绍兴市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017九下·江阴期中) 下列运算正确的是（）A . （﹣2x2）3=﹣8x6B . （a3）2=a5C . a3•（﹣a）2=﹣a5D . （﹣x）2÷x=﹣x2. （2分）(2019·广州模拟) 下列运算正确是（）A .B .C .D .3. （2分）一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于（）A . (5x-3)·4x·2x=20x3-12x2B . ·4x·2x=4x2C . (5x-3)·4x·2x=40x3-24x2D . (5x-3)·4x=20x2-12x4. （2分）长方形面积是，一边长为3a，则它周长（）A . 2a－b+2B . 8a－2C . 8a－2b+4D . 4a－b+25. （2分） (2018八上·宽城月考) 若的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）A . 1B . -1C . 2D . -2．6. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列因式分解正确的是（）A . 15x2﹣12xz=3xz（5x﹣4）B . x2﹣2xy+4y2=（x﹣2y）2C . x2﹣xy+x=x（x﹣y）D . x2+4x+4=（x+2）28. （2分）已知实数满足，则的值是（）．A . -2B . 1C . -1或2D . -2或1二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019九下·常德期中) 计算：＝________.10. （1分） (2018八上·仁寿期中) 已知 , ,则的值为________。
11. （1分）分解因式：x（x﹣2）（x+3）（x+1）+8=________ ．12. （1分）若a+b=5，ab=3，则（a﹣2）（b﹣2）=________．13. （1分） (2017八上·康巴什期中) 若am＝2，an＝8，则am＋n＝________14. （1分）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形．这一过程所揭示的乘法公式是________．三、解答题 (共9题；共63分)15. （6分） (2018八上·南召期末) 因式分解：a2+4a（b+c）+4（b+c）2.16. （15分） (2016七上·夏津期末) 先化简，再求值：，其中、满足．17. （6分） (2018七下·灵石期中) 王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？18. （5分）若（x﹣1）（x+1）（x+5）=x3+bx2+cx+d，求b+d的值．19. （5分） (2019八上·孝感月考) 先化简，再求值：（1），其中，；（2），其中 .20. （10分）一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克（F在一定范围内）时，弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表：拉力F（kg）弹簧长度l（cm）110+0.5210+1310+1.5410=2……思考：（1）写出当F=7 kg时，弹簧的长度l为多少厘米?（2）写出拉力为F时，弹簧长度l与F的关系式.（3）计算当拉力F=100 kg时弹簧的长度l为多少厘米?21. （5分）(2017·枣庄) 我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）= ．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= ．（Ⅰ）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（Ⅱ）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（Ⅲ）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值．22. （5分）如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长是多少？（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？三个代数式：（m+n）2 ，（m﹣n）2 ， mn．（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．23. （6分） (2016七上·开江期末) 现用棱长为1cm的若干小立方体，按如图所示的规律在地上搭建若个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层摆放一个小立方体，第二层摆放4个小立方体，第三层摆放9个小立方体…，依次按此规律继续摆放．（1）求搭建第4个几何体需要的小立方体个数；（2）为了美观，若将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，已知喷涂1cm2需要油漆0.2g．①求喷涂第4个几何体需要油漆多少g？②求喷涂第n个几何体需要油漆多少g？（用含n的代数式表示）参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共63分)15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、。
八年级数学下第一次月考试卷
八年级数学下第一次月考试卷2017八年级数学下第一次月考试卷数学集中并引导我们地精力、自尊和愿望去认识真理，并由此而生活在上帝地大家庭中。
正如文学诱导人们地情感与了解一样，数学则启发人们地想象与推理。
以下是店铺为大家提供的2017八年级数学下第一次月考试卷，欢迎大家学习参考。
一、选择题1.下列函数y= x，y=2x﹣1，y= ，y=2﹣3x中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列函数中，y随x的增大而减小的有( )A.y=﹣3x+1B.y=2x﹣1C.y=x﹣1D.y= x﹣53.一次函数y=x+1不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号( )A.k<0，b>0B.k>0，b>0C.k<0，b<0D.k>0，b<05.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A.(﹣5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)6.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )A.一，二，三B.二，三，四C.一，二，四D.一，三，四7.已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( )A.y=﹣x﹣2B.y=﹣x﹣6C.y=﹣x+10D.y=﹣x﹣18.已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是( )A.m=0B.m≠0C.m≠﹣1D.m=﹣19.下列方程中，是二项方程的是( )A.x3+2=0B.x3+2x=0C.x4+2x3+1=0D. +5=010.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )A. B. C. D.二、填空题11.一次函数y=4x﹣3的截距是.12.已知一次函数y=kx﹣2的图象经过点(﹣1，2)，则k= .13.函数y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为.14.直线y=3x+2是由直线y=3x﹣5向平移个单位得到的.15.如果一次函数y=(2m+3)x+1的函数值y随着x值增大而减小，那么m的取值范围是.16.函数y=﹣ x+1的图象经过第象限.17.已知点A(﹣1，a)，B(2，b)在函数y=﹣3x+4的图象上，则a 与b的大小关系是.18.若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则k 0，b 0.19.在关于x的方程2ax﹣1=0(a≠0)中，把a叫做.20.已知关于x的方程2x2+mx﹣1=0是二项方程，那么m= .三、简答题21.在实数范围内解下列方程(1)x2﹣9=0(2)8(x﹣1)3﹣27=0.22.解下列关于x的方程.(1)a2x+x=1;(2)b(x+3)=4.23.已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求自变量x的取值范围.24.已知一次函数图象经过点A(1，3)和B(2，5).求：(1)这个一次函数的解析式.(2)当x=﹣3时，y的值.25.已知函数y=(2m+1)x+m﹣3，(1)若函数图象经过原点，求m的值;(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.26.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示：(1)函数值y随x的增大而;(2)当x 时，y>0;(3)当x<0时，y的取值范围是;(4)根据图象写出一次函数的解析式为.27.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示：(1)月通话为100分钟时，应交话费元;(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式;(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元?2015-2016学年上海市宝山区XX中学八年级(下)第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列函数y= x，y=2x﹣1，y= ，y=2﹣3x中，是一次函数的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】一次函数的定义.【分析】根据一次函数的定义进行判断.【解答】解：y= x属于正比例函数，是特殊的一次函数，属于一次函数;y=2x﹣1，y=2﹣3x符合一次函数的定义，属于一次函数，y= 属于反比例函数.综上所述，一次函数的个数是3个.故选：B.【点评】本题考查了一次函数的定义.注意：正比例函数是特殊的一次函数.2.下列函数中，y随x的增大而减小的有( )A.y=﹣3x+1B.y=2x﹣1C.y=x﹣1D.y= x﹣5【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的增减性，当k<0时y随x的增大而减小可求得答案.【解答】解：在y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小，在四个选项中，只有A选项y=﹣3x+1中的k=﹣3<0，∴在y=﹣3x+1中，y随x的增大而减小，故选A.【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小，当k>0时，y随x的增大而增大.3.一次函数y=x+1不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系求出一次函数y=x+1经过的象限即可.【解答】解：∵一次函数y=x+1中，k=1>0，b=1>0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.故选D.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0，b>0时函数的图象在一、二、三象限是解答此题的关键.4.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号( )A.k<0，b>0B.k>0，b>0C.k<0，b<0D.k>0，b<0【考点】一次函数图象与系数的关系.【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解.【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又有k>0时，直线必经过一、三象限;故知k>0.再由图象过而、四象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b>0.则k、b的符号k<0，b>0.故选A.【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b 的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限;k<0时，直线必经过二、四象限;b>0时，直线与y轴正半轴相交;b=0时，直线过原点;b<0时，直线与y轴负半轴相交.5.下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上( )A.(﹣5，13)B.(0.5，2)C.(3，0)D.(1，1)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符.【解答】解：A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上;B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上;C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上;D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上;故选C.【点评】本题考查了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上.6.一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是( )A.一，二，三B.二，三，四C.一，二，四D.一，三，四【考点】一次函数的性质.【分析】根据直线解析式知：k<0，b>0.由一次函数的性质可得出答案.【解答】解：∵y=﹣5x+3∴k=﹣5<0，b=3>0∴直线经过第一、二、四象限.故选C.【点评】能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限.7.已知一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为( )A.y=﹣x﹣2B.y=﹣x﹣6C.y=﹣x+10D.y=﹣x﹣1【考点】两条直线相交或平行问题;待定系数法求一次函数解析式.【专题】待定系数法.【分析】根据一次函数的图象与直线y=﹣x+1平行，且过点(8，2)，用待定系数法可求出函数关系式.【解答】解：由题意可得出方程组，解得：，那么此一次函数的解析式为：y=﹣x+10.故选：C.【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式;求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化.8.已知关于x的方程mx+x=2无解，那么m的值是( )A.m=0B.m≠0C.m≠﹣1D.m=﹣1【考点】一元一次方程的解.【分析】根据方程无解可得出m的值.【解答】解：假设mx+x=2有解，则x= ，∵关于x的方程mx+x=2无解，∴m+1=0，∴m=﹣1时，方程无解.故选：D.【点评】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解是解题的关键.9.下列方程中，是二项方程的是( )A.x3+2=0B.x3+2x=0C.x4+2x3+1=0D. +5=0【考点】高次方程.【分析】根据二项方程的定义对各选项进行判断.【解答】解：x2+2=0为二项方程;x3+2x=0为三次方程;x4+2x3+1=0为四次方程; +5=0为分式方程.故选A.【点评】本题考查了高次方程：通过适当的方法，把高次方程化为次数较低的方程求解.所以解高次方程一般要降次，即把它转化成二次方程或一次方程.也有的通过因式分解来解.10.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行驶时间t(时)的函数关系用图象表示应为( )A. B. C. D.【考点】函数的图象.【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围.【解答】解：由题意得函数解析式为：Q=40﹣5t，(0≤t≤8)结合解析式可得出图象.故选：B.【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法.。
八年级上学期数学第一次月考试卷G卷新版
八年级上学期数学第一次月考试卷G卷新版一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016九下·巴南开学考) 下列图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图所示，△ABC≌△AEF，AC与AF是对应边，那么∠EAC等于（）A . ∠ACBB . ∠CAFC . ∠BAFD . ∠BAC3. （2分） (2019七上·顺德期末) 如图，OC是∠AOB的平分线，若∠BOC＝36°，则∠AOB的度数为（）A . 72°B . 60°C . 54°D . 36°4. （2分） (2018八上·殷都期中) 如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个5. （2分）(2019·潍坊模拟) 如图，已知．按照以下步骤作图：①以点为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于，两点，连接．②分别以点，为圆心，以大于线段的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接，．③连接交于点．下列结论中错误的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·乐亭期中) 如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论是（）A . 只有B . 只有C . 只有D . 有7. （2分） (2018八上·宜兴期中) 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与AC交于点D，DE⊥AB于点E，若BC=5，△BCD的面积为5，则ED的长为（）A .B . 1C . 2D . 58. （2分） (2017八上·重庆期中) 如图所示，为了测量出A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定D，使CD=BC，那么只要测量出AD的长度也就得到了A，B两点之间的距离，这样测量的依据是（）A . HLB . ASAC . SASD . SSS二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）如果两个图形成轴对称那么这两个图形一定是全等图形而两个全等图形________成轴对称(填“一定”“一定不”或“不一定”）10. （1分） (2019七下·新吴期中) 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为1000 ，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________.11. （1分）(2019·丹东模拟) 如图，矩形中，，，点为中点，点为线段上一个动点，连接，将沿折叠得到，连接，，当为直角三角形时，的长为________.12. （1分） (2017九上·重庆期中) 如图，正方形ABCD中，∠EA F＝45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN=________。
汇文中学八上数学第一次月考月考试卷
考完第一章 汇文中学2016-2017学年度第一学期 第一次月考八年级数学试卷 一、选择题(每题3分，共24分) 1．如图，△AB C ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB=6，BD=5，AD=4，则AC 的长是 ( ) A 6 B ．5 C ．4 D ．无法确定 2．下列各组图形中，一定全等的是 ( ) A ．两个等边三角形 B ．腰长相等的两个等腰三角形 C ．两边和一角对应相等的两个三角形 D ．两边对应相等的两个直角三角形 3．下列四组条件中，能够判定△ABC 和△DEF 全等的是 ( ) A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D B ．AC=DF ，∠C=∠F ，∠A=∠D C ．∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F D ．AC=DF ，AB=DE ，∠C=∠D 4．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠DEF ，补充条件后，能直接应用“SAS ”判断△ABC ≌△DEF 的是 ( ) A ．∠ACB=∠DFE B ．BE=CF C ．AC=DF D ．∠A=∠D 5．如图所示，在∠AOB 的两边上截取AO=BO ，CO=DO ，连接AD 、BC 交于点P ，则①△AOD ≌△BOC ；②△APC ≌△BPD ；③P 在∠AOB 的平分线上，其中结论正确的是( ) A ．① B ．② …………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………八年级（）班姓名____________考号______A EDC BC ．①②D ．①②③6．如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC 等于( )A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°7．如图，△ABC ≌△CDA ，AB=4，BC=5，AC=6，则△ADC 的周长为( )(第8题）A ．4B ．5C ．15D ．不能确定8．如图3，△ABC ≌△ECD ，∠A ＝48°，∠D ＝62°点B 、C 、D 在同一直线上，则图中∠ACE的度数是（ ）A 、38°B 、48°C 、132°D 、62°二、填空题(每题3分，共24分)9．△ABC 和△DEF 中，如果∠A=∠D ，∠B=∠E ，要得到△ABC ≌△DEF ，还需要的条件是__________，理由是__________．10．已知△ABC ≌△DEF ，点A 与点D ，点B 与点E 分别是对应顶点，若∠A=50•°，•∠B=65°，BC=20cm ，则∠F=_____，EF=_______cm ．11．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B 与∠D 是对应角，AB=6，则AD= ．(第11题) (第12题)12．如图，B 是AC 的中点，BE=BF ，AE=CF ，则△ABE ≌△_______，理由是_______．13．如图，△ABO ≌△CDO ，∠A 与∠C 是对应角，那么∠1=_______，AB=_______．14．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65o，∠C=20o,则∠OAD=___________．15．如图，△ABD≌△ACE，如果AD=7 cm，AB=15 cm；则BE=__________cm．16．如图，已知AB//CD，∠ABC=∠CDA，则由“AAS”直接判定△_____≌△。
浙江省八年级上学期数学第一次月考试卷
浙江省八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)1. （4分） (2017七下·北京期中) 若点A（a，b）在第二象限，则点B（a-b，b-a）一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （4分） (2021八上·崇左期末) 如果关于的函数是正比例函数，那么的取值范围是（）A .B .C . 不能确定D . 一切实数3. （4分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标（）A . （ 14，0 ）B . （ 14，﹣1）C . （ 14，1 ）D . （ 14，2 ）4. （4分） (2020七下·唐县期末) 在平面直角坐标系中，点P(2，-1)在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （4分） (2019九上·北京期中) 如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP的长为y ，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A . 4B .C . 12D .6. （4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC 于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为（）A . 4.8B . 1.2C . 3.6D . 2.47. （4分） (2020八上·深圳期中) 一次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .8. （4分）(2020·赤峰) 如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直线BC向右平移3个单位长度得到△A'B'C' ，则四边形ABC'A'的面积是（）A . 15B . 18C . 20D . 229. （4分） (2019八下·中山期末) 下图为正比例函数的图像，则一次函数的大致图像是（）A .B .C .D .10. （4分） (2021八下·渝北期末) 已知A地、B地、医院在同一直线上，甲从A地、乙从B地同时出发骑车去医院注射新冠疫苗，甲和乙出发2分钟后第一次相遇，第一次相遇后不久甲的自行车出现故障，甲立即改为步行（中间耽搁时间忽略不计），甲比乙晚2分钟到达该医院，设甲、乙两人与A地的距离为y米，甲行驶的时间为x 分钟，y与x之间的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（）.A . 甲骑车速度为250米/分，甲步行速度为100米/分B . ，两地之间的距离为200米C . 甲和乙第二次相遇时，离医院还有600米的路程D . 甲和乙第二次相遇的时间是出发后13分钟二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)11. （5分） (2016七下·黄陂期中) 在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（m，n），规定运算：A☆B=[（1﹣m）， ]．若A（4，﹣1），且A☆B=（6，﹣2），则点B的坐标是．12. （5分）化简： =， =13. （5分） (2021八下·河北期末) 已知直线y＝（m﹣5）x+m﹣4不经过第三象限，则m的取值范围是．14. （5分） (2021八下·信都期末) 如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度随时间变化的图象．其中点为曲线部分的最低点．（1） AB=；（2）图2中，m=．三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共4题；共32分)15. （8分） (2020九上·丰南期中) 某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（2）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？（3）要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元，那么销售价应定在哪个范围？16. （8分） (2016七上·延安期中) 画出数轴，把22 ， 0，﹣2，（﹣1）3 ，﹣|﹣3.5|，这六个数在数轴上表示出来；按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．17. （8分）(2021·陕西) 在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离与时间之间的关系如图所示.（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是；（2）求的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间.18. （8分） (2020八下·成都期中) 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（-4，1），B（-1，3），C（-2，0），将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A与点D（1，-2）是对应点.（1）在图中画出三角形DEF，并写出点B、C的对应点E、F的坐标；（2）若点P在x轴上，且知三角形PCD的面积等于三角形ABC面积的，请写出满足条件的点P的坐标.四、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)19. （10.0分） (2021七下·兰山期末) 如图①，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，向上平移2个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．（1）写出点，的坐标，并求出四边形的面积；（2）在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，点是直线上的一个动点，连接，，当点在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．20. （10.0分）问题：探究函数y=|x|﹣2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）在函数y=|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；如表是y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m=；②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：①该函数的最小值为；②已知直线与函数y=|x|﹣2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是．五、 (本题满分12分) (共2题；共22分)21. （10.0分） (2019七下·梁园期末) 如图，三角形在直角坐标系中.（1）请直接写出点、两点的坐标：（2）三角形的面积是；（3）若把三角形向上平移1个单位，再向右平移1个单位得三角形在图中画出三角形’，这时点的坐标为.22. （12分） (2019七下·河东期末) 如图．将向右平移4个单位得到．（1）写出的坐标；（2）画出；（3）求的面积．六、 (本题满分14分) (共1题；共14分)23. （14.0分） (2020七下·黄岛期中) 如图①，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点P出发时的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P 出发x秒后，△APD的面积S（cm2）与x（s）的函数关系图象．（1）根据题目中提供的信息，求出图②中a，b，c的值；（2）设点P运动的路程为y（cm）．①7s时，求y的值；②请写出当点P改变速度后，y与x的函数关系式；（3）当点P出发后几秒时，△APD的面积S是长方形ABCD面积的？参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分．) (共10题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) (共4题；共20分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、答案：14-2、考点：解析：三、 (本大题共2小题，每小题8分，满分16分) (共4题；共32分)答案：15-1、答案：15-2、答案：15-3、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：四、 (本大题共2小题，每小题10分，满分20分) (共2题；共20分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：五、 (本题满分12分) (共2题；共22分)答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：六、 (本题满分14分) (共1题；共14分)答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
浙江省八年级上学期数学第一次月考试卷
浙江省八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·萧山期中) 已知等腰△两条边的长分别是3和6，则它的周长是（）A . 12B . 15C . 12或15D . 15或182. （2分） (2018八上·宁波期末) 有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019九上·虹口期末) 如图，在中，平分交于点，点在上，如果，那么与的周长比为（）A . 1：2B . 2：3C . 1：4D . 4：94. （2分） (2020八上·巴东期末) 如图，AB=AC，∠A= ，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC的度数（）A .D .5. （2分） (2020八上·临河月考) 如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，错误的是（）A . △ABD和△CDB的面积相等B . △ABD和△CDB的周长相等C . ∠A+∠ABD＝∠C+∠CB DD . AD∥BC，且AD＝BC6. （2分） (2020八上·长兴期末) 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A . ∠A=∠DB . AC=DFC . AB=EDD . BF=EC7. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（）①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2= AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A . ①②③④B . ①②③8. （2分）(2019·海南模拟) 正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A . 6B . 8C . 10D . 129. （2分） (2019八上·同安期中) 在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝90°，则下列条件中，不一定能判定△ABC和△A'B'C'全等的是（）A . AB＝A′B′，BC＝B′C′B . AB＝A′B′，∠A＝∠A′C . ∠A＝∠A′，∠C＝∠C′D . AC＝A′C′，BC＝B′C′10. （2分）如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A . 线段AGB . 线段BDC . 线段BED . 线段CF11. （2分）设A，B表示两个集合，我们规定“A∩B”表示A与B的公共部分，并称之为A与B的交集．例如：若A={正数}，B={整数}，则A∩B={正整数}．如果A={矩形}，B={菱形}，则所对应的集合A∩B是（）A . {平行四边形}B . {矩形}C . {菱形}D . {正方形}12. （2分）(2021·路南模拟) 如图，在正六边形 ABCDEF内作正方形BCGH ，连接AH ，则等于（）A . 75°B . 60°C . 55°D . 45°二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2017八上·武汉期中) 如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性．14. （1分）(2020·连云模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以A为圆心4为半径D圆上的一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最小值是.15. （1分） (2020八上·济宁月考) 如图，，请根据图中提供的信息，写出x=．16. （1分）(2018·铁西模拟) 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延长线交y轴于点E，函数y= （k＞0）的图象经过点A，若S△BCE=2，则k=．三、解答题 (共9题；共64分)17. （5分） (2020八上·沧州月考) 如图，△ABC中，∠B=∠C，∠A=42°，BD=CE，CD=BF，求∠EDF的度数．18. （2分） (2020八上·巴东期末) 已知五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，点F为CD的中点，∠B=∠E, 求证：AF⊥CD.19. （5分） (2020八上·台州月考) 如图，已知△ABC中，AB=BC=AC，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°，M、N分别在△ABC的BC、AC边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q.求证：∠BQM=60°.20. （10分） (2017·柳江模拟) 已知：四边形ABCD如图所示．（1）填空∠A+∠B+∠C+∠D=（2）请用两种方法证明你的结论．21. （2分） (2021七上·五华期末) 如图，已知，∠AOB=120°，在∠AOB内画射线OC，∠AOC=40°．（1）如图1，求∠BOC的度数；（2）如图2，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．22. （10分） (2017八下·海淀期中) 在等腰直角三角形中，，，直线过点且与平行．点在直线上（不与点重合），作射线．将射线绕点顺时针旋转，与直线交于点．（1）如图，若点在的延长线上，请直接写出线段、之间的数量关系．（2）依题意补全图，并证明此时（）中的结论仍然成立．（3）若，，请直接写出的长．23. （10分） (2018八上·双城期末) 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90 ，AB=AC,D是BC的中点，AE=BF．求证：（1） DE =DF；（2）若BC =8，求四边形AFDE的面积．24. （10分） (2017八上·宜城期末) 如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时∠B 与∠D是否相等，并说明理由．（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A．C．D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度．25. （10分） (2016七上·嘉兴期末) 如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，（1）求∠DOE的度数；（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共64分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。
八年级上第一次月考数学试卷(含解析)
2018-2019学年浙江省宁波市宁海县东片八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A． 4cm B． 5cm C． 9cm D． 13cm2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形 D．三角形有稳定性3．锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（）A． 120° B． 110° C． 100° D． 90°4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A． B． C． D．5．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去6．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边中垂线的交点P处7．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=60°，那么∠ACD等于（）A． 90° B． 60° C． 80° D． 100°8．如图，能用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（）A．∠ACD=∠ABC，∠C=∠B B．∠AEB=∠ADC，CD=BEC． AC=AB，AD=AE D． AC=AB，∠C=∠B9．下列各命题中，属假命题的是（）A．若a﹣b=0，则a=b=0 B．若a﹣b＞0，则a＞bC．若a﹣b＜0，则a＜b D．若a﹣b≠0，则a≠b10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A． 2cm2 B． 1cm2 C．cm2 D．cm2二.填空题（每小题3分，共24分）11．在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是．12．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形．13．△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角度数之比为3：5：7，则△ABC是三角形．14．如图，△ABC中∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC= ；若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为cm．15．把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．16．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B= 度．17．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是cm2．18．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有．（请填入方块上的字母）三、解答题（解答题要写出必要的过程）（本大题有7小题，共66分）19．休博园内有两展览馆中国国家馆A和外国国家馆B，展馆外围有两条小道L1和L2（如图所示），现由于展馆人多天气炎热，故决定再建一个休息区C，要求休息区到两个展馆A和B 的距离相等且到两条小路的距离也相等，请用直尺和圆规作图找出休息区C的位置．20．如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．21．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）解：在△ABC和△ACD中，∠B=∠（）∠A=∠（）AE= （已知）∴△ABE≌△ACD （）∴AB=AC（）22．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．23．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的结沦，并说明理由．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．（填写序号即可）已知：；结沦：；理由：24．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）AB=AD．25．某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，∴△ABO≌△DCO你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程．2014-2015学年浙江省宁波市宁海县东片八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A． 4cm B． 5cm C． 9cm D． 13cm考点：三角形三边关系．分析：易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．解答：解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选C．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间的线段最短 B．长方形的四个角都是直角C．长方形是轴对称图形 D．三角形有稳定性考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形具有稳定性解答．解答：解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．点评：本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．3．锐角三角形中任意两个锐角的和必大于（）A． 120° B． 110° C． 100° D． 90°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和是180度和锐角三角形的定义可知：锐角三角形中任意两个锐角的和必大于90°．解答：解：如果两个锐角和不大于90°，那么第三个角将大于等于90°，就不再是锐角三角形．故选D．点评：三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A． B． C． D．考点：三角形的角平分线、中线和高．专题：图表型．分析：根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．解答：解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．点评：本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去考点：全等三角形的应用．分析：根据全等三角形的判定方法解答即可．解答：解：带③去符合“角边角”可以配一块同样大小的三角板．故选C．点评：本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．6．如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口A，B，C，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）A．△ABC的三边高线的交点P处B．△ABC的三角平分线的交点P处C．△ABC的三边中线的交点P处D．△ABC的三边中垂线的交点P处考点：三角形的外接圆与外心．专题：应用题；压轴题．分析：根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．解答：解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．故选D．点评：考查了三角形的外心的概念和性质．要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等．7．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=60°，那么∠ACD等于（）A． 90° B． 60° C． 80° D． 100°考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：先根据AD是∠CAE的平分线得出∠CAD的度数，再由三角形外角的性质求出∠D的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．解答：解：∵AD是∠CAE的平分线，∠DAE=60°，∴∠CAD=∠DAE=60°．∵∠DAE是△ABD的外角，∠B=30°，∴∠D=∠DAE﹣∠B=60°﹣30°=30°．在△ACD中，∵∠CAD=60°，∠D=30°，∴∠ACD=180°﹣60°﹣30°=90°．故选A．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．8．如图，能用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（）A．∠ACD=∠ABC，∠C=∠B B．∠AEB=∠ADC，CD=BEC． AC=AB，AD=AE D． AC=AB，∠C=∠B考点：全等三角形的判定．分析：已知公共角∠A，根据三角形全等的判定方法，可知用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边（注意不能是夹边就可以了）．解答：解：∠ACD=∠ABC，∠C=∠B，不能判定全等，A错误；∠AEB=∠ADC，CD=BE，又∠A=∠A符合要求AAS，是可选的；AC=AB，AD=AE，又∠A=∠A符合的是SAS，而不是AAS，C不能选；AC=AB，∠C=∠B，又∠A=∠A符合的是ASA，而不是AAS，D不可选．故选B．点评：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．虽然有的能判定三角形全等，但要满足题目的要求，这一点是很重要的．9．下列各命题中，属假命题的是（）A．若a﹣b=0，则a=b=0 B．若a﹣b＞0，则a＞bC．若a﹣b＜0，则a＜b D．若a﹣b≠0，则a≠b考点：命题与定理．分析：根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可．解答：解：A、错误，例如a=b=2；B、正确，符合不等式的性质；C、正确，符合不等式的性质；D、正确，符合不等式的性质．故选A．点评：本题考查命题的真假性，是易错题．需注意对两个数的差的不同情况的分析．10．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A． 2cm2 B． 1cm2 C．cm2 D．cm2考点：三角形的面积．分析：根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．解答：解：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．故选：B．点评：本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．二.填空题（每小题3分，共24分）11．在△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长x的取值范围是4＜x＜10 ．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．解答：解：根据三角形的三边关系，得AC的长x的取值范围是7﹣3＜x＜7+3，即4＜x＜10．点评：本题考查三角形的三边关系．三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．12．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是钝角三角形．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高的概念，通过具体作高．发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．解答：解：有两条高在三角形外部的是钝角三角形．点评：注意不同形状的三角形的高的位置．13．△ABC中，∠A、∠B、∠C的外角度数之比为3：5：7，则△ABC是钝角三角形．考点：三角形的外角性质．分析：根据比例设三个外角度数分别为3k、5k、7k，然后根据三角形的外角和等于360°列式求解，再求出最大的内角度数，然后判断即可．解答：解：设三个外角度数分别为3k、5k、7k，由题意得，3k+5k+7k=360°，解得k=24°，∴三个外角度数分别为72°，120°，168°，∴△ABC最大的内角∠A=180°﹣72°=108°，∴△ABC是钝角三角形．故答案为：钝角．点评：本题考查了三角形的外角性质，利用“设k法”求解三个外角的度数更简便．14．如图，△ABC中∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点D．若∠A=40°，则∠DBC= 30°；若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为10 cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：由线段垂直平分线的性质可求得∠ABD=∠A，在△ABC中可求得∠ABC，则可求得∠DBC；由条件可得到AD=BD，可得到BD+DC+BC=AB+BC，可得出答案．解答：解：∵∠ABC=∠ACB，且∠A=40°，∴∠ABC==70°，又∵点D为线段AB的垂直平分线上的点，∴BD=AD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°，∵AD=BD，∴BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=10cm，即△BDC的周长为10cm．故答案为：30°；10．点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．15．把一副常用的三角形如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是135 度．考点：三角形的外角性质．分析：本题主要考查的是三角形外角的性质．因为题意说明是一副常用的三角形，所以可以确定三角形各个角的度数．解答：解：因为∠BDE=45°，所以∠ADE=135°．点评：涉及到三角形的外角性质的知识点，先明确各角度数然后求出即可．16．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°，∠A=75°，则∠B= 50 度．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可．解答：解：∵∠ACD=125°，∠ACD+∠ACB=180°∴∠ACB=55°∵∠A+∠ACB+∠B=180°（三角形内角和定理）∴∠B=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣75°﹣55°=50°．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，即三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．17．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，且PB=5cm，AC=12cm，则△APC的面积是30 cm2．考点：角平分线的性质．专题：应用题．分析：根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AC的距离等于5，从而求得△APC的面积．解答：解：∵AP平分∠BAC交BC于点P，∠ABC=90°，PB=5cm，∴点P到AC的距离等于5cm，∵AC=12cm，∴△APC的面积=12×5÷2=30cm2，故答案为30．点评：本题主要考查了角平分线的性质定理，难度适中．18．电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印刷，我把图乙中的0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块己确定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），能够确定一定是雷的有B、D、F、G ．（请填入方块上的字母）考点：推理与论证．专题：压轴题．分析：根据题意，初步推断出C对应的方格必定不是雷，A、B对应的方格中有一个雷，中间D、E对应方格中有一个雷且最右边的“4”周围4个方格中有3个雷．由此再观察C下方“2”、B下方的“2”、D下方的“2”和F下方的“4”，即可推断出A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．由此得到本题答案．解答：解：图乙中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断由第三行最左边的“1”，可得它的上方必定是雷．结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的方格中有一个雷；同理可得最右边的“4”周围4个方格中有3个雷，中间D、E对应方格中有一个雷；由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示：进行下一步推理：因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．故答案为：B、D、F、G．点评：此题主要考查了推理论证，本题给出扫雷游戏的图形，要求我们推理A、B、C、D、E、F对应方格是否为雷．着重考查了扫雷的基本原理和推理与证明的知识，属于中档题．三、解答题（解答题要写出必要的过程）（本大题有7小题，共66分）19．休博园内有两展览馆中国国家馆A和外国国家馆B，展馆外围有两条小道L1和L2（如图所示），现由于展馆人多天气炎热，故决定再建一个休息区C，要求休息区到两个展馆A和B 的距离相等且到两条小路的距离也相等，请用直尺和圆规作图找出休息区C的位置．考点：作图—应用与设计作图．分析：分别得出AB的垂直平分线以及角平分线，再根据角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出其交点即为所求．解答：解：如图所示：点C即为所求．点评：此题主要考查了角平分线进而线段垂直平分线的性质以及作法，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．20．如图，按下列要求作图：（1）作出△ABC的角平分线CD；（2）作出△ABC的中线BE；（3）作出△ABC的高BG．考点：作图—复杂作图．分析：（1）作出∠ACB的平分线，交AB于点D；（2）作出AC的中垂线，则垂足是E，连接BE即可．解答：解：（1）CD是所求的△ABC的角平分线；（2）BE是所求的△ABC的中线；（3）BG为所求△ABC的高．点评：本题考查了尺规作图，难度不大，作图要规范，并且要有作图痕迹．21．如图，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由（填空）解：在△ABC和△ACD中，∠B=∠ C （已知）∠A=∠ A （公共角）AE= AD （已知）∴△ABE≌△ACD （AAS ）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）考点：全等三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据题干中给出的∠B=∠C，AD=AE和公共角∠A即可证明△ABC≌△ACD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．解答：证明：在△ABC和△ACD中，，∴△ABC≌△ACD（AAS），∴AB=AC（全等三角形对应边相等）．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△ACD是解题的关键．22．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：先在△ABC中根据三角形内角和定理计算出∠C=40°，再根据垂直的定义得到∠ADC=90°，则在△ADC中，根据三角形内角和计算出∠DAC=50°，然后根据角平分线的定义求解．解答：解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC于D，∴∠ADC=90°，在△ADC中，∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=25°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．准确识别图形，即在哪个三角形中运用内角和定理是解题的关键．23．如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件．请你在其中选三个作为已知条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的结沦，并说明理由．①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF．（填写序号即可）已知：①②④；结沦：③；理由：考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；开放型．分析：本题考查的是全等三角形的判定，要根据全等三角形判定条件中的SAS，AAS，ASA，SSS等条件，来判断选择哪些条件可得出三角形全等，得出全等后又可得到什么等量关系．解答：解：已知：①②④结论：③证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC．∴BC=EF．△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠ABC=∠DEF．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键．24．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）AB=AD．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据三角形内角和定理可得∠E=∠C，再根据等式的性质可得∠BAC=∠DAE，然后再利用ASA定理证明△ABC≌△ADE；（2）利用全等三角形对应边相等可得AB=AD．解答：证明：（1）∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，∴∠E=∠C．∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）；（2）∵△ABC≌△ADE，∴AD=AE．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．25．某产品的商标如图所示，O是线段AC、DB的交点，且AC=BD，AB=DC，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=AC，∴△ABO≌△DCO你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件；如果不正确，写出你的思考过程．考点：全等三角形的判定．分析：显然小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边．我们可以连接BC，先利用SSS判定△ABC≌△DBC，从而得到∠A=∠D，然后再根据AAS来判定△AOB≌△DOB．解答：解：小华的思考不正确，因为AC和BD不是这两个三角形的边；正确的解答是：连接BC，在△ABC和△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SSS）；∴∠A=∠D，在△AOB和△DOC中，∵，∴△AOB≌△DOC（AAS）．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS等．。
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浙江省2016-2017学年八年级写学期第一次月考数学试卷
一、选择题：（本小题共10小题，每小题 3 分， 共 30 分） 1、下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A 、
2
1
B 、4
C 、3
D 、8 2、若正比例函数y=kx 的图像经过点（-1，2），则k 为（ ） A ．-2 B ．2 C ．21-
D ．2
1 3、以下各式中计算正确的是（ ） A. －2)6(-＝－6
B.()
2
3-＝－3 C. (－16)2
＝±16 D. －（
1625）2＝16
25
4、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足(a －6)2
＋108-+-c b ＝0，则三角形的形状是（ ）
A ．底与腰不相等的等腰三角形
B ．等边三角形
C ．钝角三角形
D ．直角三角形 5、如图，添加下列条件仍不能．．
使ABCD 成为矩形的是（ ）
A.∠ABC =90°
B.AC ⊥BD
C. AC =BD
D.OA=OB 6、等边三角形的边长为2，则该三角形的高为（ ）
A ．43
B ．3
C ．23
D ．3
7、若A(1, b) 、B(－2, c)是函数y= －x 的图象上的两点，则b 与c
的大小关系为（ ） A. b<c B. b>c C. b=c D. 无法判断 8、如图，在ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．
若
ABCD 的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．8
B ．6
C ．4
D ．3
9、如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内去掉小正方形后．．．．．．．．．．．．的面积为s ，那么s 与t 的大致图象应为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10、将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，…，An 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）
（第6题）
（第8题）
A 、14 cm 2
B 、4n cm 2
C 、214n cm -
D 、214n
cm ⎛⎫
⎪⎝⎭
二、填空题：(本小题共8小题，每题 3分，共24分) 11、若1-x 有意义，则x 的取值范围为 ．
12、菱形的对角线长为6和8，则菱形的面积为 ．
13、在三角形中，两条直角长分别是3和4，则斜边上的中线的长是 ． 14、如图，菱形ABCD 中，已知∠ABD=30°，则∠A 的大小是 ．
15、如图,在周长为18cm 的□ABCD 中,AB ≠AD,AC,BD 相交于点O,OE ⊥BD 交AD 于E,则△ABE 的周长为 ．
16、如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其顶点C 与A 重合，折痕为EF 。
若AB=1，BC=2，则AF 长为 。
17、如图是一个3级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为24dm 、3dm 、3dm ，•A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是_________． 18、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图” 如图1．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ,2S ,3S ．若12321=++S S S ，则2S 的值是 ．
三、解答题：（本小题共5小题，共 46分） 19、（8分）计算：
8
6224)1(⨯-÷
)
527(）52＋7（)2(-
（第14题）
（第18题图1）
（第18题图2）
（第16题）
（第15题）
24
C
A
B
D
F E
20、（8分）如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积.
21、（8分）如图1，小明将一组平行的纸条折叠，点A 、B 分别落在A ′，B ′处，线段FB ′与AD 交于点M ． （1）试判断△MEF 的形状，并证明你的结论；
（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD 沿MN 折叠，点C ，D 分别落在C ′，D ′处，且使MD ′经过点F ，试判断四边形MNFE 的形状，并证明你的结论；
（3）当∠BFE 为多少度时，四边形MNFE 是菱形？
22、（8分）菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”。
(1)设菱形相邻两个内角的度数分别为m o 、n o
，则：
①若我们将菱形的“接近度”定义为｜m-n ｜，于是|m-n|越小，菱形就越接近正方形。
菱形的一个内角为70o
，则接近度= ；菱形的“接近度” = 时，菱形就是正方形。
② 若我们将菱形的“接近度”定义为
)(n m n
m
，则： 菱形的一个内角为60o
，则接近度= ；菱形的“接近度” = 时，菱形就是正方形。
（2）菱形的接近度还可以用两条对角线x ，y （x ＜y ）来进行定义.此时，若将菱形的接近度定义为｜x-y ｜，
于是|x-y|= ，菱形就是正方形。
若将菱形的接近度定义为y x ，于是y
x
= ，菱形就是正方形。
(3)若矩形相邻两边分别为a ，b （a ＜b ），两条对角线所夹的角为α、β（α＜β），选择你喜欢的量（相
邻两边或对角线所夹的角）给矩形的接近度下定义？在你所定义的情况下，接近度等于多少时，矩形就是正方形？
o m o
n a
b A B C
D
23．（14分）通过巩固练习、模仿应用、类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的。
下面是一个案例，请补充完整。
典型题：已知：正方形ABCD中，∠EAF=45°，∠EAF绕点A逆时针旋转，它的两边分别交BC，CD(或
它们的延长线)于点E，F．当∠EAF绕点A旋转到BE=DF时(如图1)，通过作辅助线：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，易证BE+DF=EF．
(1)巩固练习：当∠EAF绕点A旋转到BE≠DF时(如图2)，请证明BE+DF=EF仍然成立．
(2)模仿应用：当∠EAF绕点A继续旋转到如图3的位置时，线段BE，DF和EF之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想．并证明你的猜想．
（3）类比联想：如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°。
若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，有EF=BE+DF。
（4）引申拓展：图2可以看做解决一些数学问题的基本模型。
通过将这些
问题的图形转化为图2，可以很好解决这些问题。
如图4，在△ABC中，
∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=6，CD=4，则△ABC的面积等于。
图2
图3。