高三数学立体几何第20课时作业练习苏教版
近年高中数学第1章立体几何初步第二节点、直线、面的位置关系1平面的基本性质及推论习题苏教版必修2(
2018高中数学第1章立体几何初步第二节点、直线、面的位置关系1 平面的基本性质及推论习题苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018高中数学第1章立体几何初步第二节点、直线、面的位置关系1 平面的基本性质及推论习题苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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平面的基本性质及推论（答题时间:40分钟）＊1。
（福州检测）下列说法正确的是________。
①三点可以确定一个平面②一条直线和一个点可以确定一个平面 ③四边形是平面图形④两条相交直线可以确定一个平面*2.(扬州检测）经过空间任意三点可以作________个平面.＊＊3.（1）三条直线两两平行，但不共面，它们可以确定______个平面。
(2)共点的三条直线可以确定________个平面. ＊4。
（宿迁检测)空间中可以确定一个平面的条件是________.（填序号） ①两条直线；②一点和一直线；③一个三角形;④三个点 ＊＊5。
（梅州检测)如图所示的正方体中，P 、Q 、M 、N 分别是所在棱的中点,则这四个点共面的图形是________。
（把正确图形的序号都填上）＊＊6。
（福建师大附中检测)三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有________条. **7。
证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.*＊8. 如图所示，已知四面体ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，G ,H 分别是BC ，CD 上的点,且HCDHGC BG＝2。
高中数学第1章立体几何初步1.2点、线、面之间的位置关系1.2.4第二课时两平面垂直课时作业苏教版
2018-2019学年高中数学第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.4 第二课时两平面垂直课时作业苏教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第1章立体几何初步1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.4 第二课时两平面垂直课时作业苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
2.4 第二课时两平面垂直［学业水平训练]1。
已知PA⊥矩形ABCD所在的平面,如图所示，图中互相垂直的平面有________对．解析：∵DA⊥AB，DA⊥PA，AB∩PA＝A，∴DA⊥平面PAB，同理BC⊥平面PAB，AB⊥平面PAD，DC⊥平面PAD，∴平面AC⊥平面PAD，平面AC⊥平面PAB，平面PBC⊥平面PAB，平面PDC⊥平面PAD，平面PAB⊥平面PAD，共5对．答案：52.如图，四面体P—ABC中，PA＝PB＝错误!，平面PAB⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AC＝8,BC＝6，则PC＝________.解析：取AB的中点E,连结PE，PA＝PB，∴PE⊥AB.又平面PAB⊥平面ABC,∴PE⊥平面ABC，连结CE，所以PE⊥CE.∠ABC＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝2错误!，PE＝错误!＝错误!，CE＝BE2＋BC2＝错误!，PC＝PE2＋CE2＝7.答案：73．若P是△ABC所在平面外一点，而△PBC和△ABC都是边长为2的正三角形，PA＝错误!，那么二面角P—BC-A的大小为________．解析:取BC的中点O,连结OA,OP（图略），则∠POA为二面角P-BC-A的平面角，OP＝OA＝3，PA＝错误!，所以△POA为直角三角形，∠POA＝90°.答案：90°4。
苏教版高中数学(选修1-1)课时分层作业20：导数在实际生活中的应用(含答案)
课时分层作业(二十) 导数在实际生活中的应用(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的距离为s ＝43t 3－2t 2，那么速度为24的时刻是________秒末.【解析】 由题意可得t ≥0，且s ′＝4t 2－4t ，令s ′＝24，解得t ＝3(t ＝－2舍去)． 【答案】 32．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为y ＝－13x 3＋81x －234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件．【解析】 令y ′＝－x 2＋81＝0，解得x ＝9或x ＝－9(舍去)．f (x )在区间(0,9)内是增函数，在区间(9，＋∞)上是减函数， ∴f (x )在x ＝9处取最大值．【答案】 93．已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少________米．【解析】 设广场的长为x 米，则宽为40 000x米，于是其周长为y ＝2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋40 000x(x ＞0)，所以y ′＝2⎝⎛⎭⎪⎫1－40 000x2，令y ′＝0， 解得x ＝200(x ＝－200舍去)，这时y ＝800. 当0＜x ＜200时，y ′＜0；当x ＞200时，y ′＞0.所以当x ＝200时，y 取得最小值，故其周长至少为800米． 【答案】 8004．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20 cm.要使其体积最大，则高为________. 【解析】 设圆锥的高为h cm(0＜h ＜20)，则圆锥的底面半径r ＝202－h 2＝400－h 2(cm)，V ＝V (h )＝13πr 2h ＝13π(400－h 2)h ＝13π(400h －h 3)，∴V ′＝13π(400－3h 2)，令V ′＝13π(400－3h 2)＝0，解得h ＝2033.由题意知V 一定有最大值，而函数只有一个极值点，所以此极值点就是最大值点．【答案】2033cm 5．要做一个底面为长方形的带盖的盒子，其体积为72 cm 3，其底面两邻边边长之比为1∶2，则它的长为________、宽为________、高为________时，可使表面积最小．【解析】 设底面的长为2x cm ，宽为x cm ，则高为36x 2 cm ，表面积S ＝2×2x ·x ＋2×x ·36x 2＋2×2x ·36x 2＝4x 2＋216x(x ＞0)，S ′＝8x －216x2，由S ′＝0，得x ＝3，x ∈(0,3)时，S ′＜0，x ∈(3，＋∞)时，S ′＞0，∴x ＝3时，S 最小．此时，长为6 cm ，宽为3 cm ，高为4 cm. 【答案】 6 cm 3 cm 4 cm6．设直线l 1，l 2分别是函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－ln x ，0<x <1，ln x ，x >1图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是________.【解析】由图象易知P 1，P 2位于f (x )图象的两段上，不妨设P 1(x 1，－ln x 1)(0<x 1<1)，P 2(x 2，lnx 2)(x 2>1)，则函数f (x )的图象在P 1处的切线l 1的方程为y ＋ln x 1＝－1x 1(x －x 1)，即y ＝－x x 1＋1－ln x 1. ①则函数f (x )的图象在P 2处的切线l 2的方程为y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，即y ＝xx 2－1＋ln x 2.②由l 1⊥l 2，得－1x 1×1x 2＝－1，∴x 1x 2＝1.由切线方程可求得A (0,1－ln x 1)，B (0，ln x 2－1)， 由①②知l 1与l 2交点的横坐标x P ＝2－ln x 1－ln x 21x 1＋1x 2＝2x 1＋x 2.∴S △PAB ＝12×(1－ln x 1－ln x 2＋1)×2x 1＋x 2＝2x 1＋x 2＝2x 1＋1x 1. 又∵x 1∈(0,1)，∴x 1＋1x 1>2，∴0<2x 1＋1x 1<1，即0<S △PAB <1.【答案】 (0,1)7．内接于半径为R 的球且体积最大的圆柱体的高为________. 【解析】 设圆柱的高为2h ，则底面圆的半径为R 2－h 2，则圆柱的体积为V ＝π(R 2－h 2)·2h ＝2πR 2h －2πh 3，∴V ′＝2πR 2－6πh 2. 令V ′＝0，解得h ＝33R . ∵h ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，33R 时，V 单调递增，h ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫33R ，R 时，V 单调递减， 故当h ＝33R 时，即2h ＝233R 时，圆柱体的体积最大． 【答案】233R 8．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p 元，销售量为Q ，则销售量Q (单位：件)与零售价p (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170p －p 2.则最大毛利润(毛利润＝销售收入－进货支出)为________．【解析】 设毛利润为L (p )，由题意知L (p )＝pQ －20Q ＝Q (p －20)＝(8 300－170p －p 2)(p －20)＝－p 3－150p 2＋11 700p －166000，所以L ′(p )＝－3p 2－300p ＋11 700.令L ′(p )＝0，解得p ＝30或 p ＝－130(舍去)． 因为在p ＝30附近的左侧L ′(p )＞0，右侧L ′(p )＜0，所以L (30)是极大值，根据实际问题的意义知，L (30)是最大值，此时，L (30)＝23 000. 即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元． 【答案】 23 000元 二、解答题9.某制瓶厂要制造一批轴截面如图343所示的瓶子，瓶子是按照统一规格设计的，瓶体上部为半球体，下部为圆柱体，并保持圆柱体的容积为3π.设圆柱体的底面半径为x ，圆柱体的高为h ，瓶体的表面积为S .图343(1)写出S 关于x 的函数关系式，并写出定义域；(2)如何设计瓶子的尺寸(不考虑瓶壁的厚度)，可以使表面积S 最小，并求出最小值. 【解】 (1)据题意，可知πx 2h ＝3π，得h ＝3x2，S ＝12·4πx 2＋πx 2＋2πx ·3x 2＝3πx 2＋6πx，(x ＞0) (2)S ′＝6πx －6πx2，令S ′＝0，得x ＝±1，舍负x (0,1) 1 (1，＋∞)S ′(x ) － 0 ＋ S (x )↗极大值9π↘当x ＝1答：当圆柱的底面半径为1时，可使表面积S 取得最小值9π.10．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a 件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x (0＜x ＜1)，那么月平均销售量减少的百分率为x 2.记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y (元).(1)写出y 与x 的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大. 【解】 (1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x )，月平均销售量为a (1－x 2)件，则月平均利润y ＝a (1－x 2)[20(1＋x )－15]元，所以y 与x 的函数关系式为y ＝5a (1＋4x －x 2－4x 3)(0＜x ＜1)．(2)由y ′＝5a (4－2x －12x 2)＝0得x 1＝12或x 2＝－23(舍)，当0＜x ＜12时，y ′＞0；当12＜x ＜1时，y ′＜0，所以函数y ＝5a (1＋4x －x 2－4x 3)(0＜x ＜1)在x ＝12处取得最大值．故改进工艺后，产品的销售价为20⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＝30(元)时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.[能力提升练]1．用边长为48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为________．【解析】 设四角截去的正方形边长为x .所以铁盒容积V ＝4(24－x )2x ，所以V ′＝4(24－x )2－8(24－x )x ＝4(24－x )(24－3x )，令V ′＝0，得x ＝8，即为极大值点也是最大值点，所以在四角截去的正方形的边长为8 cm.【答案】 8 cm2．某银行准备新设一种定期存款业务，经预算，存款量与存款利率的平方成正比，比例系数为k (k ＞0)．已知贷款的利率为0.0486，且假设银行吸收的存款能全部放贷出去．设存款利率为x ，x ∈(0,0.0486)，若使银行获得最大收益，则x 的取值为________.【解析】 依题意，存款量是kx 2，银行支付的利息是kx 3，获得的贷款利息是0.0486kx 2，其中x ∈(0，0.0486)．所以银行的收益是y ＝0.0486kx 2－kx 3(0＜x ＜0.0486)，则y ′＝0.0972kx －3kx 2. 令y ′＝0，得x ＝0.0324或x ＝0(舍去).当0＜x ＜0.0324时，y ′＞0；当0.0324＜x ＜0.0486时，y ′＜0.所以当x ＝0.0324时，y 取得最大值，即当存款利率为0.0324时，银行获得最大收益． 【答案】 0.03243．如图344，内接于抛物线y ＝1－x 2的矩形ABCD ，其中A ，B 在抛物线上运动，C ，D 在x 轴上运动，则此矩形的面积最大值是________．图344【解析】 设CD ＝x ，则点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x2，0，点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫x 2，1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22. ∴矩形ABCD 的面积 S ＝f (x )＝x ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 22＝－x 34＋x (x ∈(0,2))．由f ′(x )＝－34x 2＋1＝0，得x 1＝－23(舍去)，x 2＝23，∴当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23时，f ′(x )＞0，f (x )是递增的，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫23，2时，f ′(x )＜0，f (x )是递减的，∴当x ＝23时，f (x )取最大值439.【答案】4394．甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失，并获得一定净收入．在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x (元)与年产量t (吨)满足的函数关系是x ＝2000t ，乙方每年产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s 为赔付价格).(1)将乙方的年利润W (元)表示为年产量t (吨)的函数，并求出乙方获得最大利润时的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y ＝0.002t 2，在乙方按照获得最大利润的年产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？【解】 (1)由题意，得W ＝2000t －st ＝－s ⎝ ⎛⎭⎪⎫t －103s 2＋106s (t ＞0)，∴当t ＝103s，即t ＝106s 2时，W 取得最大值，为106s2，∴乙方获得最大利润时的年产量为106s2吨．(2)设在乙方按照获得最大利润的年产量进行生产的前提下，甲方在索赔中获得的净收入为V 元．∵t ＝106s 2，∴V ＝st －0.002t 2＝106s 2－2×109s4.V ′＝－106s 2＋8×109s5， 令V ′＝0，得s ＝20，当s ＞20时，V ′＜0，∴V 在(20，＋∞)上单调递减；当s ＜20时，V ′＞0， ∴V 在(0,20)上单调递增．∴当s ＝20时，V 取得极大值，也就是最大值，∴在乙方按照获得最大利润的年产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是20元．。
苏教版立体几何习题精选含答案详解
（江苏最后1卷）给出下列四个命题：（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交（2）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（3）如果平面⊥平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 真命题．．．的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号）【答案】（3）（4）（南师大信息卷）在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 6 .提示：点在以为焦点的椭圆上，分别在、、、、、上. 或者，若在上，设,有. αβαααβαβαβαβαβαβ1111ABCD A B C D -P 12PA PC +=P P 1AC P AB AD 1AA 11C B 11C D 1C C P AB AP x =2211(1)(2)2,2PA PC x x x +=+-+=∴=故上有一点（的中点）满足条件.同理在、、、、上各有一点满足条件.又若点在上上，则.故上不存在满足条件的点，同理上不存在满足条件的点.（南通三模）已知正方体1C的棱长为1C 各个面的中心为顶点的凸多面体为2C ，以2C 各个面的中心为顶点的凸多面体为3C ，以3C 各个面的中心为顶点的凸多面体为4C ，依此类推。
记凸多面体n C 的棱长为n a ，则6a = ▲ .AB P AB AD 1AA 11C B 11C D 1C C P 1BB 12PA PC +=>1BB P 1DD P解析：考查推理方法以及几何体中元素的关系理解应用。
正方体1C 的棱长为1A 1B2A2B 2A2B3A3B2A2B3A3B218111==B A a ,由1C 各个面的中心为顶点的几何体为正八面体2C ，其棱长182211222===B A B A a ，由2C 各个面的中心为顶点的几何体为正方体3C ,其棱长263222333===B A B A a ,如此类推：得到2,22,6654===a a a 。
2019-2020学年高中数学(苏教版,必修二)第一章立体几何初步第1章章末检测(B)课时作业(含答案)
2019-2020学年苏教版数学精品资料第1章立体几何初步(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为________．2．若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．3．如图，是一个正方体的展开图，在原正方体中，相对的面分别是________．4．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△AOB的面积是________．5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于________．6．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为________(填序号)．7．对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中真命题是________(填序号)．①若m⊥α，m⊥n，则n∥α；②若m∥α，n∥α，则m∥n；③若m?α，n∥α，则m∥n；④若m、n与α所成的角相等，则m∥n．8．给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题为________(填序号)．9．设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是________．(填序号)①若l⊥α，α⊥β，则l?β；②若l∥α，α∥β，则l?β；③若l⊥α，α∥β，则l⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β．10．如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D 所成角的正弦值为________．11．设α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直线AB与CD交于O，若AO＝8，BO＝9，CD＝34，则CO＝________．12．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC＝BD，则四边形EFGH是______；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是______．13．在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，BC＝12a，这时二面角B－AD－C的大小为________．14．如图，四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上一点，当点E满足条件：________时，SC∥平面EBD．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)如图所示，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，且满足AEEB＝AHHD＝12，CFFB＝CGGD＝2．(1)求证：四边形EFGH是梯形；(2)若BD＝a，求梯形EFGH的中位线的长．16．(14分)某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．(1)根据三视图，画出该几何体的直观图；(2)在直观图中，①证明：PD∥面AGC；②证明：面PBD⊥面AGC．17．(14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱P A⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD＝90°，AD＝3BC，O是AD上一点．(1)若CD∥平面PBO，试指出点O的位置；(2)求证：平面P AB⊥平面PCD．18．(16分)如图所示，有一块扇形铁皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72 cm，要剪下来一个扇形环ABCD，作圆台形容器的侧面，并且余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：(1)AD应取多长？(2)容器的容积．19．(16分)如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝12P A，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(1)求证：OD∥平面PAB；(2)求直线OD与平面PBC所成角的正弦值．20．(16分)如图(1)，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD ＝2，E、F、G、H分别为线段PC、PD、BC、CD的中点，现将△PDC沿DC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(图(2))．(1)求证：AP∥平面EFG；(2)求证：AH⊥GF；(3)求四棱锥P－ABCD的外接球的表面积．第1章立体几何初步(B) 答案1．14πa3解析如图，正三角形ABC中，AB＝a，高AD＝32a，∴V＝13πAD2·CB＝13π·32a2·a＝14πa3．2．27π解析若正方体的顶点都在同一球面上，则球的直径d等于正方体的体对角线的长．∵棱长为3，∴d＝3·32＝3 3?R＝3 3 2．∴S＝4πR2＝27π．3．①与④，②与⑥，③与⑤解析将展开图还原为正方体，可得①与④相对，②与⑥相对，③与⑤相对．4．12解析△OAB为直角三角形，两直角边分别为4和6，S＝12．5．4解析由三视图得几何体为四棱锥，如图记作S－ABCD，其中SA⊥面ABCD，SA＝2，AB＝2，AD＝2，CD＝4，且ABCD为直角梯形．∠DAB＝90°，∴V＝13SA×12(AB＋CD)×AD＝13×2×12×(2＋4)×2＝4．6．①7．③解析关键在于“共面的直线m、n”，且直线m，n没有公共点，故一定平行．8．①②④9．③解析当l⊥α，α⊥β时不一定有l?β，还有可能l∥β，故①不对，当l∥α，α∥β时，l?β或l∥β，故②不对，若α∥β，α内必有两条相交直线m，n与平面β内的两条相交直线m′，n′平行，又l⊥α，则l⊥m，l⊥n，即l⊥m′，l⊥n′，故l⊥β，因此③正确，若l∥α，α⊥β，则l与β相交或l∥β或l?β，故④不对．10．10 5解析如图所示，在平面A1B1C1D1内过点C1作B1D1的垂线，垂足为E．连结BE．C1E⊥B1D1C1E⊥BB1?C1E⊥平面BDD1B1．∴∠C1BE的正弦值就是所求值．∵BC1＝22＋12＝5，C1E＝2×222＝2．∴sin∠C1BE＝C1EBC1＝25＝105．11．16或272解析当AB与CD的交点O在两平面之间时CO＝16；当AB与CD的交点O在两平面之外时，CO＝272．12．菱形矩形13．60°解析如图所示可知，∠CDB为二面角B－AD－C的平面角，由CD＝BD＝BC＝12a，可知∠CDB＝60°．14．E是SA的中点解析连结AC交BD于O，则O为AC中点，∴EO∥SCEO?面EBD，SC?面EBD，∴SC∥面EBD．15．解(1)因为AEEB＝AHHD＝12，所以EH∥BD，且EH＝13 BD．因为CFFB＝CGGD＝2，所以FG∥BD，且FG＝23 BD．因而EH∥FG，且EH＝12 FG，故四边形EFGH是梯形．(2)因为BD＝a，所以EH＝13a，FG＝23a，所以梯形EFGH的中位线的长为12(EH＋FG)＝12a．16．(1)解该几何体的直观图如图所示(2)①证明连结AC，BD交于点O，连结OG，因为G为PB的中点，O为BD的中点，所以OG∥PD．又OG?面AGC，PD?面AGC，所以PD∥面AGC．②证明连结PO，由三视图，PO⊥面ABCD，所以AO⊥PO．又AO⊥BO，所以AO⊥面PBD．因为AO?面AGC，所以面PBD⊥面AGC．17．(1)解∵CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO＝BO，∴BO∥CD．又BC∥AD，∴四边形BCDO为平行四边形．则BC＝DO，而AD＝3BC，∴AD＝3OD，即点O是靠近点D的线段AD的一个三等分点．(2)证明∵侧面PAD⊥底面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，AB?底面ABCD，且AB⊥AD，∴AB⊥平面PAD．又PD?平面PAD，∴AB⊥PD．又PA⊥PD，且AB∩PA＝A，∴PD⊥平面PAB．又PD?平面PCD，∴平面PAB⊥平面PCD．18．解(1)设圆台上、下底面半径分别为r、R，AD＝x，则OD＝72－x，由题意得2πR＝60·π180×7272－x＝3R，∴R＝12x＝36．即AD应取36 cm．(2)∵2πr＝π3·OD＝π3·36，∴r＝6 cm，圆台的高h＝x2－R－r2＝362－12－62＝635．∴V＝13πh(R2＋Rr＋r2)＝13π·635·(122＋12×6＋62)＝50435π(cm3)．19．(1)证明如图，∵O、D分别为AC、PC的中点，∴OD∥PA．又PA?平面PAB，OD?平面PAB，∴OD∥平面PAB．(2)解∵AB⊥BC，OA＝OC，∴OA＝OB＝OC．又∵OP⊥平面ABC，∴PA＝PB＝PC．取BC的中点E，连结PE，OE，则BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，连结DF，则OF⊥平面PBC，∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角．设AB＝BC＝a，则PA＝PB＝PC＝2a，OA＝OB＝OC＝22a，PO＝142a．在△PBC中，∵PE⊥BC，PB＝PC，∴PE＝152a．∴OF＝21030a．又∵O、D分别为AC、PC的中点，∴OD＝PA2＝a．在Rt△ODF中，sin∠ODF＝OFOD＝21030．∴OD与平面PBC所成角的正弦值为210 30．20．(1)证明取AD的中点M，连结FM、GM．∵EF∥CD，GM∥CD，∴EF∥GM．∴EF、GM确定平面EFG．∵AP∥FM，AP?平面EFG，FM?平面EFG，∴AP∥平面EFG．(2)证明连结GD，易证△ADH≌△DCG．∴∠HAD＝∠GDC，AH⊥DG．又AH⊥DF，DG∩DF＝D，∴AH⊥平面DFG．又∵GF?平面DFG，∴AH⊥GF．(3)解将四棱锥P－ABCD补全为棱长为2的正方体，则正方体的外接球也就是四棱锥的外接球．设正方体的外接球的半径为R，则2R＝23，即R＝3．∴S球面＝4π(3)2＝12π．。
2019-2020学年高中数学(苏教版,必修二)第一章立体几何初步1.2.4第1课时课时作业(含答案)
2019-2020学年苏教版数学精品资料1.2.4 平面与平面的位置关系第1课时两平面平行的判定及性质【课时目标】1．理解并掌握两个平面平行、两个平面相交的定义．2．掌握两个平面平行的判定和性质定理，并能运用其解决一些具体问题．1．平面与平面平行的判定定理如果一个平面内有________________都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．用符号表示为________________________．2．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，________________________．符号表示为：________________?a∥b．3．面面平行的其他性质：(1)两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于________________，即α∥βa?α?________，可用来证明线面平行；(2)夹在两个平行平面间的平行线段________；(3)平行于同一平面的两个平面________．一、填空题1．平面α∥平面β，a?α，b?β，则直线a、b的位置关系是__________．2．下列各命题中假命题有________个．①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相交；④若平面α内两条直线与平面β内两条直线分别平行，则α∥β．3．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．4．α和β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是________．(填序号)①α内有无数条直线平行于β；②α内不共线三点到β的距离相等；③l、m是平面α内的直线，且l∥α，m∥β；④l、m是异面直线且l∥α，m∥α，l∥α，m∥β．5．已知α∥β且α与β间的距离为d，直线a与α相交于点A、与β相交于B，若AB＝23 3d，则直线a与α所成的角等于________．6．如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC＝________．7．α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是________(填序号)．①a∥cb∥c?a∥b；②a∥γb∥γ?a∥b；③α∥cβ∥c?α∥β；④α∥γβ∥γ?α∥β；⑤α∥ca∥c?α∥a; ⑥α∥γa∥γ?a∥α．8．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________．9．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1．二、解答题10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1．11．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N．求证：N为AC的中点．能力提升12．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，面对角线AB1，BC1上分别有两点E、F，且B1E＝C1F．求证：EF∥平面ABCD．13．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD 的重心．(1)求证平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC．1．判定平面与平面平行的常用方法有：(1)利用定义，证明两个平面没有公共点，常用反证法．(2)利用判定定理．(3)利用平行平面的传递性，即α∥β，β∥γ，则α∥γ．2．平面与平面平行主要有以下性质：(1)面面平行的性质定理．(2)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面．(3)夹在两个平行平面之间的平行线段相等．1．2．4平面与平面的位置关系第1课时两平面平行的判定及性质答案知识梳理1．两条相交直线a?α，b?α，a∩b＝A，a∥β，b∥β?α∥β2．那么所得的两条交线平行α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b3．(1)另一个平面a∥β(2)相等(3)平行作业设计1．平行或异面2．23．平行解析由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的．4．④5．60°6．4∶25解析面α∥面ABC，面PAB与它们的交线分别为A′B′，AB，∴AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，S△A′B′C′∶S△ABC＝(A′B′AB)2＝(PA′PA)2＝425．7．②③⑤⑥解析由公理4及平行平面的传递性知①④正确．举反例知②③⑤⑥不正确．②中a，b 可以相交，还可以异面；③中α，β可以相交；⑤中a可以在α内；⑥中a可以在α内．8．24或24 5解析当P点在平面α和平面β之间时，由三角形相似可求得BD＝24，当平面α和平面β在点P同侧时可求得BD＝24 5．9．M∈线段FH解析∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连结，有MN∥平面B1BDD1．10．证明如图所示，连结SB，SD，∵F、G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD．又∵SD?平面BDD1B1，FG?平面BDD1B1，∴直线FG∥平面BDD1B1．同理可证EG∥平面BDD1B1，又∵EG?平面EFG，FG?平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．11．证明∵平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，∴C1N∥AM，又AC∥A1C1，∴四边形ANC1M为平行四边形，∴AN綊C1M＝12A1C1＝12AC，∴N为AC的中点．12．证明方法一过E、F分别作AB、BC的垂线，EM、FN分别交AB、BC于M、N，连结MN．∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN，∵AB1＝BC1，B1E＝C1F，∴AE＝BF，又∠B1AB＝∠C1BC＝45°，∴Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM＝FN．∴四边形MNFE是平行四边形，∴EF∥MN．又MN?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．方法二过E作EG∥AB交BB1于G，连结GF，∴B1EB1A＝B1GB1B，B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴C1FC1B＝B1GB1B，∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．又EF?平面EFG，∴EF∥平面ABCD．13．(1)证明(1)连结BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于P，F，H．∵M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，则有BMMP＝BNNF＝BGGH＝2，且P，H，F分别为AC，CD，AD的中点．连结PF，FH，PH，有MN∥PF．又PF?平面ACD，MN?平面ACD，∴MN∥平面ACD．同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，∴平面MNG∥平面ACD．(2)解由(1)可知MGPH＝BGBH＝23，∴MG＝23 PH．又PH＝12AD，∴MG＝13AD．同理NG＝13AC，MN＝13CD．∴△MNG∽△ACD，其相似比为1∶3．∴S△MNG∶S△ACD＝1∶9．。
2019—2020年最新苏教版高中数学必修二《立体几何初步》同步练习题及答案解析.doc
（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修二立体几何同步练习1．已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是①两条平行直线 ②两条互相垂直的直线 ③同一条直线 ④一条直线及其外一点 在上面结论中，正确结论的编号是 （写出所有正确结论的编号）2．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面α的距离可能是：①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7 以上结论正确的为___________。
（写出所有正确结论的编号．．）3．一个长方体的长、宽、高分别为9cm 、6cm 、5cm ，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩下部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩下部分上尽可能大地切下一个正方体，那么，经过三次切割后剩余部分的体积为_____________3cm4.在正三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ．若二面角1C AB C --的大小为60，则点C 到平面1ABC 的距离为_____________．(2)(1)5．正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .6有一个各棱长均为a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为_________________.7．两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个8长为4a 的正方形纸片按照如图（1）中虚线所示的方法剪开后拼接成一正四棱柱，设其体积为1V ，若将同样的正方形纸片按照如图（2）中虚线所示的方法剪开后拼接成一正四棱锥，设其体积为2V ，则1V 和2V 的大小关系是（ ）A ．21V V >B ．21V V <C ．21V V =D ．21V V ≤9.如图，在正三棱柱ABC A B C -111中，AB ＝3，AA 14=，M 为AA 1的中点，P 是BC 上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC 1的交点为N ，求：（I ）该三棱柱的侧面展开图的对角线长;A 1 C 1B1MN A C BP图1（II ）PC 和NC 的长;（III ）平面MNP 与平面ABC 所成二面角（锐角）的正切值。
苏教版立体几何的习题集精选(含答案详解).doc
（江苏最后1卷）给出下列四个命题：（1）如果平面与平面相交，那么平面内所有的直线都与平面相交 （2）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面（3）如果平面⊥平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直（4）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 真命题．．．的序号是 ▲ ．（写出所有真命题的序号）【答案】（3）（4）（南师大信息卷）在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 6 .提示：点在以为焦点的椭圆上，分别在、、、、、上. 或者，若在上，设,有. 故上有一点（的中点）满足条件.同理在、、、、上各有一点满足条件. 又若点在上上，则.故上不存在满足条件的点，同理上不存在满足条件的点.（南通三模）已知正方体1C 的棱长为182，以1C 各个面的中心为顶点的凸多面体为2C ，以2C 各个面的中心为顶点的凸多面体为3C ，以3C 各个面的中心为顶点的凸多面体为4C ，依此类推。
记凸多面体n C 的棱长为n a ，则6a = ▲ .解析：考查推理方法以及几何体中元素的关系理解应用。
正方体1C 的棱长为αβαααβαβαβαβαβαβ1111ABCD A B C D -P 12PA PC +=P P 1AC P AB AD 1AA 11C B 11C D 1C C P AB AP x =2211(1)(2)2,2PA PC x x x +=+-+=∴=AB P AB AD 1AA 11C B 11C D 1C C P 1BB 2211112PA PC BP B P +=+++>1BB P 1DD P 1A 1B2A2B 2A2B3A3B2A2B3A3B218111==B A a ,由1C 各个面的中心为顶点的几何体为正八面体2C ，其棱长182211222===B A B A a ，由2C 各个面的中心为顶点的几何体为正方体3C ,其棱长263222333===B A B A a ,如此类推：得到2,22,6654===a a a 。
苏教版高中数学立体几何与应用题
应用题专题训练：17.如图，已知矩形油画的长为a ，宽为b .在该矩形油画的四边镶金箔，四个角（图中斜线区域）装饰矩形木雕，制成一幅矩形壁画.设壁画的左右两边金箔的宽为x ，上下两边金箔的宽为y ，壁画的总面积为.S （1）用x ，y ，a ，b 表示S ；（2）若S 为定值，为节约金箔用量，应使四个矩形木雕的总面积最大.求四个矩形木雕总面积的最大值及对应的x ，y 的值. (X=2abs ab b -,y=2abs aba-时，面积有最大值ab+S-2abs )17．(本小题满分14分)某公司为了应对金融危机，决定适当进行裁员．已知这家公司现有职工m 2人(50060<<m ，且m 为10的整数倍)，每人每年可创利100千元．据测算，在经营条件不变的前提下，若裁员人数不超过现有人数的%20，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利1千元；若裁员人数超过现有人数的%20，则每裁员1人，留岗员工每人每年就能多创利2千元．为保证公司的正常运转，留岗的员工数不得少于现有员工人数的%75．为保障被裁员工的生活，公司要付给被裁员工每人每年20千元的生活费．( I )设公司裁员人数为x ，写出公司获得的经济效益y （元）关于x 的函数（经济效益=在职人员创利总额—被裁员工生活费）；( II)为了获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人?（1）解：设公司裁员人数为x,获得的经济效益为y 元， 则由题意得当()()1022100205x m y m x x x <≤⨯=-+-时。
()()212210022054m x m y m x x x ≤≤⨯=-+-当时，① ②（2）由①得对称轴 600,x m =->当060100m <-≤，即60100m <≤时，60x m =-时，y取最大值21803600y m m =++，当100500m <<时，25x m =时，y 取最大值221615225y m m =+ 由②得对称轴30-=m x ，160500,302m m m ∴-><<23314022m x y y m m ∴==+当时，取得最大值()22231601000.56036000.56054000.5120540018000m y y m m m ≤-=+-=+->⨯-=>当<时，2323100500434312120,60m 5005050m y y m m m m y <<⎛⎫-=-=-><< ⎪⎝⎭当时，即当时，最大 即当公司应裁员数为m 21，即原有人数的41时，获得的经济效益最大。
高中数学 课时分层作业20 圆的一般方程(含解析)苏教版必修2-苏教版高一必修2数学试题
课时分层作业(二十)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．已知方程x 2＋y 2－2x ＋2k ＋3＝0表示圆，则k 的取值X 围是( ) A ．(－∞，－1)B ．(3，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，＋∞ A [方程可化为(x －1)2＋y 2＝－2k －2，只有－2k －2>0，即k <－1时表示圆．] 2．将圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0平分的直线是( ) A ．x ＋y －1＝0 B ．x ＋y ＋3＝0 C ．x －y ＋1＝0D ．x －y ＋3＝0C [要将圆平分，只要直线经过圆心即可，圆心坐标为(1，2)．经验证只有C 中直线过点(1，2)．]3．已知动点M 到点(8，0)的距离等于点M 到点(2，0)的距离的2倍，那么点M 的轨迹方程是( )A ．x 2＋y 2＝32 B ．x 2＋y 2＝16 C ．(x －1)2＋y 2＝16D ．x 2＋(y －1)2＝16B [设M (x ，y )，则（x －8）2＋y 2＝2（x －2）2＋y 2，整理得x 2＋y 2＝16.]4．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋a ＋1＝0恒过定点C ，则以C 为圆心，5为半径的圆的方程为( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0C [(a －1)x －y ＋a ＋1＝0可化为(－x －y ＋1)＋a (1＋x )＝0.即⎩⎪⎨⎪⎧－x －y ＋1＝0，x ＋1＝0，得C (－1，2)． ∴圆的方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5. 即x 2＋y 2＋2x －4y ＝0.]5．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个C [∵圆心(－1，－2)，r ＝22， 又圆心到直线的距离d ＝2， ∴共有3个点．] 二、填空题6．动圆x 2＋y 2－2x －k 2＋2k －2＝0的半径的取值X 围是____________． [2，＋∞) [圆的半径r ＝124＋4（k 2－2k ＋2）＝k 2－2k ＋3＝（k －1）2＋2≥ 2.]7．圆x 2＋y 2－4x －5＝0的弦AB 的中点为P (3，1)，则直线AB 的方程为________．x ＋y －4＝0 [圆(x －2)2＋y 2＝9，圆心C (2，0)，半径为3.AB ⊥CP ，k CP ＝1－03－2＝1， ∴k AB ＝－1，∴直线AB 的方程为y －1＝－1(x －3)，即x ＋y －4＝0.]8．若圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0关于直线l 1：x －y ＋4＝0和直线l 2：x ＋3y ＝0都对称，则D ＋E 的值为__________．4 [∵l 1，l 2过圆心，∴⎩⎪⎨⎪⎧－D 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－E 2＋4＝0，－D 2＋3⎝ ⎛⎭⎪⎫－E 2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧D ＝6，E ＝－2，∴D ＋E ＝4.] 三、解答题9．设A (－c ，0)，B (c ，0)(c >0)为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值a (a >0)，求P 点的轨迹．[解] 设动点P 的坐标为(x ，y )，由PA PB ＝a (a >0)，得（x ＋c ）2＋y 2（x －c ）2＋y2＝a 2， 化简得(1－a 2)x 2＋2c (1＋a 2)x ＋(1－a 2)c 2＋(1－a 2)·y 2＝0. 当a ＝1时，方程化为x ＝0；当a ≠1时，方程化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1＋a 2a 2－1c 2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2ac a 2－12.所以当a ＝1时，点P 的轨迹为y 轴；当a ≠1时，点P 的轨迹是以点⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2－1c ，0为圆心，⎪⎪⎪⎪⎪⎪2ac a 2－1为半径的圆． 10．已知过点A (0，1)，且方向向量为a ＝(1，k )的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M ，N 两点．(1)某某数k 的取值X 围；(2)若O 为坐标原点，且OM →·ON →＝12，求k 的值．[解] (1)∵直线l 过点A (0，1)且方向向量a ＝(1，k )，∴直线l 的方程为y ＝kx ＋1. 由|2k －3＋1|k 2＋1<1，得4－73<k <4＋73. (2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1， 得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0， ∴x 1＋x 2＝4（1＋k ）1＋k 2，x 1x 2＝71＋k2，∴OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1. ∴4k （1＋k ）1＋k 2＋8＝12， ∴4k （1＋k ）1＋k2＝4，解得k ＝1. [等级过关练]1．若圆C ：x 2＋y 2－2(m －1)x ＋2(m －1)y ＋2m 2－6m ＋4＝0过坐标原点，则实数m 的值为( )A ．2或1B ．－2或－1C ．2D ．1C [∵x 2＋y 2－2(m －1)x ＋2(m －1)y ＋2m 2－6m ＋4＝0表示圆，∴[－2(m －1)]2＋[2(m －1)]2－4(2m 2－6m ＋4)>0，∴m >1.又圆C 过原点，∴2m 2－6m ＋4＝0，∴m ＝2或m ＝1(舍去)，∴m ＝2.]2．如果方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F >0)所表示的曲线关于直线y ＝x 对称，则必有( )A ．D ＝EB ．D ＝FC ．E ＝FD ．D ＝E ＝FA [由D 2＋E 2－4F >0知，方程表示的曲线是圆，其圆心⎝ ⎛⎭⎪⎫－D 2，－E 2在直线y ＝x 上，故D＝E .]3．方程x 2＋y 2－x ＋y ＋k ＝0表示一个圆，则实数k 的取值X 围为________．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 [方程表示圆⇔1＋1－4k >0⇔k <12.]4．若直线3x －4y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)相交于A ，B 两点，且∠AOB ＝120°(O 为坐标原点)，则r ＝__________．2 [如图，过点O 作OD ⊥AB 于点D ，则|OD |＝532＋（－4）2＝1.∵∠AOB ＝120°，OA ＝OB ， ∴∠OBD ＝30°，∴|OB |＝2|OD |＝2，即r ＝2.]5．已知方程x 2＋y 2－2(t ＋3)x ＋2(1－4t 2)y ＋16t 4＋9＝0(t ∈R )表示的图形是圆． (1)求t 的取值X 围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P (3，4t 2)恒在所给圆内，求t 的取值X 围．[解] (1)已知方程可化为(x －t －3)2＋(y ＋1－4t 2)2＝(t ＋3)2＋(1－4t 2)2－16t 4－9，∴r 2＝－7t 2＋6t ＋1>0，由二次函数的图象解得－17<t <1.(2)由(1)知，r ＝－7t 2＋6t ＋1＝－7⎝ ⎛⎭⎪⎫t －372＋167，∴当t ＝37∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－17，1时，r max ＝477，此时圆的面积最大，所对应的圆的方程是⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2472＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋13492＝167.(3)当且仅当32＋(4t 2)2－2(t ＋3)×3＋2(1－4t 2)·(4t 2)＋16t 4＋9<0时， 点P 恒在圆内，∴8t 2－6t <0，∴0<t <34.∴t 的取值X 围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34.。
高中数学苏教版 13.1 基本立体图形 课后练习、课时练习
一、单选题1. 圆锥底面半径为1，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长是（）D．A．B．C．2. 如图所示，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A．B．C．8 D．103. 已知一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示）.则此几何体的表面积为（）A．B．C．D．44. 下列说法正确的是（）A．直四棱柱是长方体B．两个平面平行，其余各面是梯形的多面体是棱台C．平行六面体不是棱柱D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形5. 下列说法中错误的是（）A．两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行B．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变C．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴D．斜二测坐标系取的角可能是6. 如图所示，已知一个球内接圆台，圆台上、下底面的半径分别为3和4，球的体积为，则该圆台的侧面积和体积分别为（）A．，B．，C．，D．，二、多选题7. 下列说法中，正确的是（）A．棱柱中每一个面都不会是三角形B．各个侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体C．经过圆锥的两条母线的截面一定是一个等腰三角形D．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，菱形的直观图还是菱形8. （多选题）下列命题中正确的有（）A．圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的截面；B．圆柱不是旋转体；C．半圆围绕直径旋转半周得到一个球；D．圆台的轴截面是等腰梯形．三、填空题9. 长宽高分别为的长方体中，由顶点沿其表面到顶点的最近距离为__________.10. 从正方体的8个顶点中取4个顶点，取出的4个顶点构成一个正三棱锥的4个顶点，则取法种数为________.11. 在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点，一只蚂蚁从点出发，绕过三棱柱的一条侧棱爬到点处，则该蚂蚁爬行的最短路程是_________．12. 中国古建筑的屋顶千变万化，瑰丽多姿.常见的屋顶样式有：庑殿顶、歇山顶、悬山顶、硬山顶、卷棚顶、攒尖顶等.其中歇山顶（图（1））常用于配殿等次要建筑和园林中，也有单檐、重檐的形式.如天安门、太和门、保和殿、乾清宫等.歇山顶单檐式是由一条正脊、四条垂脊和四条创脊组成，正脊的前后两坡是整坡，左右两坡是半坡.从侧面看，屋顶部分的轮廓可近似看作一个等腰三角形和一个等腰梯形组成的二面角（图（2））.已知屋檐（等腰梯形的下底边）AB=6米，戗脊（等腰梯形的腰）米，与屋檐夹角为45°，垂脊（等腰三角形的腰）米，则垂脊与屋檐夹角的正切值为______.四、解答题13. 画出底面边长为4cm、高为5cm的正四棱锥的直观图.14. 如图在一个长方体的容器中，里面装有一些水，现将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中，判断下面的说法是否正确，并说明理由．(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形；(2)水的形状不断变化，可能是棱柱，也可能变为棱锥．15. 根据下列对几何体结构特征的描述，说出几何体的名称．（1）由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形；（2）一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的几何体；（3）由五个面围成，其中一个面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等的等腰三角形；（4）一个圆绕其一条直径所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的几何体．16. 用斜二测画法画出下列图形：(1)水平放置的边长为5cm的正方形；(2)水平放置的梯形和平行四边形；(3)长、宽、高分别为5cm，2cm，3cm的长方体．。
高三数学立体几何第20课时作业练习 苏教版
高三数学立体几何第20课时作业练习 苏教版分层训练１．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（ ）（A ）π28 （B ）π8（C ）π24（D ）π4２．（06四川） 如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是 （ ） （A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π ３．在正三棱锥S-ABC中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ，若侧棱SA=32，则此正三棱锥S-ABC 外接球的表面积是（ ）A. 12πB. 32πC. 36πD. 48πD. 48π 考试热点４．圆1o 是以R 为半径的球O 的小圆，若圆1o 的面积1S 和球O 的表面积S 的比为1:2:9S S =，则圆心1o 到球心O 的距离与球半径的比1:OO R =＿＿＿＿＿。
５.一个正六棱锥的底面边长为6cm , 高为15cm , 则该棱锥的体积____________ . ６.火星的半径约是地球的一半, 地球表面积是火星表面积的__________倍.７．木星的表面积约是地球的120倍, 它的体积约是地球_________倍.８.用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面, 则圆柱底面的半径____________. ９.某展览馆外墙为正四棱锥的侧面, 四个侧面均为底边长为35.4m , 高为27.9m 的等腰三角形, 试求:(1)展览馆的高度; (2)外墙的面积; (3)该四棱锥的体积.(精确到0.1)10.设P 、A 、B 、C 是球O 表面上的四个点, PA 、PB 、PC 两两垂直, 且PA=PB=PC=a , 求球的体积与表面积.拓展延伸11.已知圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，求此圆锥的内切球的表面积．本节学习疑点：。
高三数学立体几何第16课时作业练习 苏教版
高三数学立体几何第16课时作业练习苏教版分层训练1.在四面体的各个面中, 直角三角形的个数最多的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.在正方体AC1中, M为DD1的中点, O为ABCD的中点, P为棱A1B1上的任一点, 则直线OP与AM所成的角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3.已知P是△EFG所成平面外一点, 且PE=PG,则点P在平面EFG内的射影一定在△EFG 的( )A. ∠FEG的平分线上B. 边EG的高上C. 边EG的中线上D. 边EG的垂直平分线上4. PA⊥矩形ABCD所在的平面, AB=3 , BC=4 , PA=4 , 则P到CD的距离为________ . AD 到平面PBC的距离____________ .5. 已知P为锐二面角α- l –β棱上一点，PQα，PQ与l成45°角,与β成30°角, 则二面角α- l –β的大小。
６.已知PA⊥矩形ABCD所在平面, M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证: MN⊥CD ;(2)若∠PDA=45°, 求证: MN⊥平面PCD . ７.如图, 长方体AC1中, 已知AB=BC=a , BB1=b(b>a), 连结BC1 , 过B1作B1E⊥BC1, 交CC1于E , 交BC于Q , 求证: AC1⊥平面EB1D1 .CA11用心爱心专心用心 爱心拓展延伸已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在平面互相垂直，，AF=1，M 是线段EF 的中点，(1).求证：AM//平面BDE(2).求二面角A-DF-B 的大小(3).使在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角为60°。
高中数学(苏教版,必修二) 第一章立体几何初步 1.2.1 课时作业(含答案)
§1.2 点、线、面之间的位置关系1.2.1 平面的基本性质【课时目标】 1．了解平面的概念及表示法．2．了解公理1、2、3及推论1、2、3，并能用文字语言、图形语言和符号语言分别表述．1．公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．用符号表示为：________________．2．公理2：如果________________________________，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的______________．用符号表示为：⎭⎪⎬⎪⎫P ∈αP ∈β⇒α∩β＝l 且P ∈l ． 3．公理3：经过不在同一条直线上的三点，________________________．公理3也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面．(1)推论1 经过________________________________________，有且只有一个平面．(2)推论2 经过____________，有且只有一个平面．(3)推论3 经过____________，有且只有一个平面．一、填空题1．下列命题：①书桌面是平面；②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50 m ，宽是20 m ；④平面是绝对的平、无厚度，可以无限延展的抽象数学概念．其中正确命题的个数为________．2．若点M 在直线b 上，b 在平面β内，则M 、b 、β之间的关系用符号可记作____________．3．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有________条．4．已知α、β为平面，A 、B 、M 、N 为点，a 为直线，下列推理错误的是__________(填序号)．①A ∈a ，A ∈β，B ∈a ，B ∈β⇒a ⊂β；②M ∈α，M ∈β，N ∈α，N ∈β⇒α∩β＝MN ；③A ∈α，A ∈β⇒α∩β＝A ；④A 、B 、M ∈α，A 、B 、M ∈β，且A 、B 、M 不共线⇒α、β重合．5．空间中可以确定一个平面的条件是________．(填序号)①两条直线； ②一点和一直线；③一个三角形； ④三个点．6．空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有__________个．7．把下列符号叙述所对应的图形(如图)的序号填在题后横线上．(1)AD/∈α，a ⊂α________．(2)α∩β＝a，PD/∈α且PD/∈β________．(3)a⊄α，a∩α＝A________．(4)α∩β＝a，α∩γ＝c，β∩γ＝b，a∩b∩c＝O________．8．已知α∩β＝m，a⊂α，b⊂β，a∩b＝A，则直线m与A的位置关系用集合符号表示为________．9．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②经过空间任意三点有且只有一个平面；③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面．其中正确命题的序号是________．二、解答题10．如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．11．如图所示，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于E，F，G，H，求证：E，F，G，H必在同一直线上．能力提升12．空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明三条直线必相交于一点．13．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于点O ，AC 、BD 交于点M ，E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点．求证：(1)C 1、O 、M 三点共线；(2)E 、C 、D 1、F 四点共面；(3)CE 、D 1F 、DA 三线共点．1．证明几点共线的方法：先考虑两个平面的交线，再证有关的点都是这两个平面的公共点，或先由某两点作一直线，再证明其他点也在这条直线上．2．证明点线共面的方法：先由有关元素确定一个基本平面，再证其他的点(或线)在这个平面内；或先由部分点线确定平面，再由其他点线确定平面，然后证明这些平面重合．注意对诸如“两平行直线确定一个平面”等依据的证明、记忆与运用．3．证明几线共点的方法：先证两线共点，再证这个点在其他直线上，而“其他”直线往往归结为平面与平面的交线．§1．2 点、线、面之间的位置关系1．2．1 平面的基本性质答案知识梳理1．两点 ⎭⎪⎬⎪⎫A ∈αB ∈α⇒AB ⊂α 2．两个平面有一个公共点 一条直线3．有且只有一个平面 (1)一条直线和这条直线外的一点 (2)两条相交直线 (3)两条平行直线作业设计1．1解析 由平面的概念，它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命题④正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以命题①、②、③都不正确．2．M ∈b ⊂β 3．1,2或34．③解析 ∵A ∈α，A ∈β，∴A ∈α∩β．由公理可知α∩β为经过A的一条直线而不是A．故α∩β＝A的写法错误．5．③6．1或4解析四点共面时有1个平面，四点不共面时有4个平面．7．(1)C(2)D(3)A(4)B8．A∈m解析因为α∩β＝m，A∈a⊂α，所以A∈α，同理A∈β，故A在α与β的交线m上．9．③10．解很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD，则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．∵E∈AC，AC⊂平面SAC，∴E∈平面SAC．同理，可证E∈平面SBD．∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连结SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线．11．证明因为AB∥CD，所以AB，CD确定平面AC，AD∩α＝H，因为H∈平面AC，H∈α，由公理3可知，H必在平面AC与平面α的交线上．同理F、G、E都在平面AC与平面α的交线上，因此E，F，G，H必在同一直线上．12．证明∵l1⊂β，l2⊂β，l1l2，∴l1∩l2交于一点，记交点为P．∵P∈l1⊂β，P∈l2⊂γ，∴P∈β∩γ＝l3，∴l1，l2，l3交于一点．13．证明(1)∵C1、O、M∈平面BDC1，又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理3知，点C1、O、M在平面BDC1与平面A1ACC1的交线上，∴C1、O、M三点共线．(2)∵E，F分别是AB，A1A的中点，∴EF∥A1B．∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1．∴E、C、D1、F四点共面．(3)由(2)可知：四点E、C、D1、F共面．又∵EF＝12A1B．∴D1F，CE为相交直线，记交点为P．则P∈D1F⊂平面ADD1A1，P∈CE⊂平面ADCB．∴P∈平面ADD1A1∩平面ADCB＝AD．∴CE、D1F、DA三线共点．。
苏教版高中数学必修二立体几何第课时作业(1)(7)
让学生学会学习第18课 空间几何体的表面积（2）分层训练1.边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面, 则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是 ( )A. 10cmB. 52cmC. 542+πcmD. 4252+πcm 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形, 这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ( )A.ππ221+ B. ππ441+ C. ππ21+ D. ππ241+3.矩形的两条邻边为a , b 分别以a 、b 所在直线为轴旋转一周, 若a<b , 则所得的两个旋转体的侧面积S 1和S 2的关系是 （ ） A. S 1<S 2 B. S 1=S 2 C. S 1>S 2 D.不能确定4.底面半径为2cm , 母线长为4cm 的圆柱的全面积为_____________ . 考试热点5.轴截面(过圆锥顶点和底面中心的截面)是直角三角形的圆锥的底面半径为 4 , 则该圆锥的侧面积为____________ .6.除锈滚筒是正六棱柱形(两端是封闭的), 筒长1.6m , 底面外接圆半径是0.46m , 制造这个滚筒需要_________平方米. (采用四舍五入法，精确到0.1m 2)7.圆台的高是12cm , 上下两个底面半径分别为4cm 和9cm , 则圆台的侧面积是_________. 8.用半径为r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒, 那么这个圆锥筒的高是多少?9.一个直角梯形的上、下底和高的比是1 : 2 :3, 它绕垂直于底边的腰旋转一周而形成的圆台的上、下底面积和侧面积的比是多少?拓展延伸10.如图, 已知圆台的上、下底面半径分别为1cm , 3cm , 母线长为8cm , P 是母线MN 的中点, 由M 出发, 沿圆台侧面绕一周到达点P, 求经过的最短路程．（注：若圆台的上、下底面半径分别为r , R , 母线长为l ，则圆台 侧面展开图扇环的圆心角ο360⨯-=lrR θ）本节学习疑点：。
苏教版高中数学必修二立体几何第课时作业
让学生学会学习第1课时棱柱、棱锥、棱台
分层训练
1. 将梯形沿某一方向平移形成的几何体是( )
A.四棱柱
B.四棱锥
C.四棱台
D.五棱柱
2.下列命题中, 正确的是（）
A.有两个面互相平行, 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C.棱柱的侧面是平行四边形, 而底面不是平行四边形
D.棱柱的侧棱都相等, 侧面是平行四边形
3.六棱台是由一个几何体被平行于底面的一个平面截得而成, 这个几何体是( ) A.六棱柱 B.六棱锥
C.长方体
D.正方体
4.一个棱柱至少有_________个面, 面数最少的
棱柱有_________条棱, 有________条侧棱, 有________个顶点.
5.一个棱锥至少有_________个面, 它既叫__________面体, 又叫__________棱锥.
6.只有3个平面的几何体能构成多面体吗？有4面体的棱台吗？棱台至少有几个面？
7.画一个三棱锥和一个四棱台.（不写画法）拓展延伸
1.平行于棱柱侧棱的截面是什么图形？
过棱锥顶点的截面是什么图形？
【解】
2. 用任意一个平面去截正方体，得到的截
面可能是几边形？
【解】
本节学习疑点：。
苏教版高中数学必修二立体几何同步练习.doc
立体几何同步练习1．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是①两条平行直线②两条互相垂直的直线③同一条直线④一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号是（写出所有正确结论的编号）2．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面α内，其余顶点在α的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到α的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面α的距离可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7以上结论正确的为___________。
（写出所有正确结论的编号．．）3．一个长方体的长、宽、高分别为9cm、6cm、5cm，先从这个长方体上尽可能大地切下一个正方体，再从剩下部分上尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩下部分上尽可能cm大地切下一个正方体，那么，经过三次切割后剩余部分的体积为_____________3(2)(1)4.在正三棱柱111C B A ABC -中，1=AB ．若二面角1C AB C --的大小为60，则点C 到平面1ABC 的距离为_____________．5．正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是 .6有一个各棱长均为a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠，那么包装纸的最小边长为_________________.7．两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个8长为4a 的正方形纸片按照如图（1）中虚线所示的方法剪开后拼接成一正四棱柱，设其体积为1V ，若将同样的正方形纸片按照如图（2）中虚线所示的方法剪开后拼接成一正四棱锥，设其体积为2V ，则1V 和2V 的大小关系是（ ）A ．21V V >B ．21V V <C ．21V V =D ．21V V ≤9.如图，在正三棱柱ABC A B C -111中，AB ＝3，AA 14=，M 为AA 1的中点，P 是BC 上一点，且由P 沿棱柱侧面经过棱CC 1到M 的最短路线长为29，设这条最短路线与CC 1的交点为N ，求：（I ）该三棱柱的侧面展开图的对角线长;A 1 C 1B1MN A C BP图1（II ）PC 和NC 的长;（III ）平面MNP 与平面ABC 所成二面角（锐角）的正切值。
苏教版高中数学必修二第课时立体几何初步作业(1)(3)
第14课时 二面角
分层训练
1.已知二面角α- l –β为锐角，点ＭÎα，
Ｍ到β的距离ＭＮ＝Ｍ到棱的距离ＭＰ＝６，则N 点α的距离是 ( )
A. B. 3
C.
D. 2.过正方形ABCD 的顶点A 作线段PA 垂直于平面ABCD , 如果PA=AB , 那么平面ABP 与平面CDP 所成的锐二面角为 ( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
3.已知钝二面角α- l –β等于θ, 异面直线a 、b 满足a Ìα, b Ìβ, 且a ⊥l , b ⊥l , 则a , b 所成的角等于 ( )
A. θ
B. π－θ
C.2
－θD. θ或π－θ
4.等边三角形ＡＢＣ的边长为１，ＢＣ边上的高是ＡＤ，若沿高ＡＤ将它折成直二面角Ｂ－ＡＤ－Ｃ，则Ａ到ＢＣ的距离是 ．
5.在直角三角形ＡＢＣ中，两直角边AC=b,BC=a,CD ⊥AB 于D ，把三角形ABC 沿CD 折成直二面角A-CD-B ，
求cos ∠ACB ＝ ．
6.如图, 已知AB 是平面α的垂线, AC 是平面α的斜线, CD Ìα, CD ⊥AC, 则面面垂直的有_____________ .
7.在四棱锥P-ABCD 中, 若PA ⊥平面ABCD, 且ABCD 是菱形, 求证: 平面PAC ⊥平面PBD.
8.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 , 求二面角
C 1-BD-C 的正切值．
A 11
拓展延伸
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为１，Ｐ是
ＡＤ的中点，求二面角Ａ－ＢＤ１－Ｐ的大小．。
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的面积S 1和球0的表面积S 的比为
S 1 : S 2:9 ,则圆心o 1到球心0的距离与球半
径的比001 : R ________ 。
5 . 一个正六棱锥的底面边长为
6cm ,高为
15cm ,则该棱锥的体积 _______________ . 6 .火星的半径约是地球的一半 ，地球表面积
是火星表面积的 ___________ 倍• 7.木星的表面积约是地球的 120倍，它的体积
约是地球 _________ 倍.
8 •用长、宽分别是 3 n 与n 的矩形硬纸卷成圆
第19课空间几何体的体积（2）
分层训练
1.一个与球心距离为 1的平面截球所得的圆 面面积为 ，则球的表面积为（ ） (A ) 8 2 (C ) 4 ・._2
(B ) 8 (D ) 4 2. （06四川）如图，正四棱锥 P ABCD 底 面的四个顶点 代B ，C ，D 在球0的同一个大圆 上，点P 在球面上，如果V ABCD
16
,则球0 3
的表面积是 （ ）
P
(A ) 4
(B ) 8
(C ) 12 we
(D ) 16
3.在正三棱锥 S-ABC —/
中，M N 分别是棱SC BC 的中点，且MNLAM
若侧棱SA=2 .. 3 ,则此正三棱锥 S-ABC 外接球的 表面积是（ ）
A. 12 n
B. 32 n
C. 36 n
D. 48 n
考试热点
柱的侧面，则圆柱底面的半径 _______________ .
9 .某展览馆外墙为正四棱锥的侧面，四个侧面 均为底边长为 35.4m ,高为27.9m 的等腰三
角形，试求：
（1）展览馆的高度；（2）外墙的面积；（3）该 四棱锥的体积.（精确到0.1）
10.设P 、A 、B 、C 是球0表面上的四个点，PA 、 PB 、PC 两两垂直,且PA=PB=PC=a ,求球的 体积与表面积•
拓展延伸
11.已知圆锥的母线长为 10cm ，高为8cm ,求此 圆锥的内切球的表面积.
D. 48 n
4 •圆01是以R 为半径的球0的小圆，若圆01。