工程经济学利息公式 (1)
工程经济学计算公式
F=P(F/P,i,n)
⑵现值计算(已知 F 求 P)
P=F(1+i)ˉn
式中(1+i)ˉn 成为一次支
付现值系数,用符号(P/F,i,n)
表示,故上式可改写 成:P=F(P/F,i,n) 多次支付的情形计算 等额系列现金流量
F=A
/i}
/i 称为等额系 列终值系数或年金终值系 数 ,用符 号(F/A,i,n)表示 ,故 上式可改写成 F=A(F/A,i,n) ⑴现值计算(已知 A 求 P)
⑶复利计算:It=i×Ft-1
其中 i:计息期利率,Ft-1:第
(t-1)年末复利本利与,第 t 年 末复利本利与:
F=Ft-1×(1+i)
一次支付情形的复利计算: ⑴终值计算(已知 P 求 F)
现有一向资金 P,按年利率 i
计算,n 年以后的本利与为 多少?
F=P(1+i)n,式中(1+i)n 一 次支付终值系数,用(F/P,i,n)
工程经济学计算公式
税额×3% 应纳资源税税额=应税产品 课税数量×单位税额 利润总额的估算公式 利润总额=产品销售(营业) 收入-营业税金及附加-总成 本费用 企业所得税税额的计算 所得税应纳税额=应纳税所 得额×25% 在工程项目的经济分析中, 一般按照利润总额作为企 业所得,乘以 25%税率计算 所得税,即所得税应纳税额 =利润总额×25% 净利润=利润总额-所得税 静态投资回收期(Pt)的计算 自建设开始年算起,静态投 资回收期 Pt(以年表示)的计 算公式:
工程经济学计算公式
本息累计
+
)×
年实际利率 工程经济中成本费用的计 算 各年成本费用计算公式 年成本费用=外购原材料+ 外购燃料动力+工资及福利 费+修理费+折旧费+维简 费+摊销费+利息支出+其 她费用 1、外购原材料成本计算 原材料成本=年产量×单位 产品原材料成本 2、外购燃料动力成本计算 燃料动力成本=年产量×单 位产品燃料与动力成本 3、工资及福利费计算 (1)工资 年工资成本=企业职工定员 数×人均年工资额 4、折旧费计算 (1)平均年限法 年折旧费 =
工程经济学利息公式
这种计息方式称为复利（计息）——利滚利
年份
年初本金P
当年利息I
年末本利和F
1
P
2
P(1+i)
P·i P(1+i) ·i
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 n
P(1+i)n-2 P(1+i)n-1
P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 ·i
P(1+i)n-1 P(1+i)n
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿 还的情况如下表
3.2.4名义利率和有效利率
当利率的时间单位与计息期不一致时， 名义利率和有效利率的概念。
有效利率——资金在计息期发生的实际利率。 例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，
则 3%——（半年）有效利率
（年）名义利率=
每一计息期的有 效利率
×
一年中计息期数
如上例为 3%×2=6% ——（年）名义利率
F=？
12 季度
答案: C
例: 已知某项目的计息期为月,月利率为8‰ ,则项目 的名义利率为( ) 。
A. 8% B. 8‰ C. 9.6% D. 9.6‰
解:
（年）名义利率=
每一计息期的 有效利率
×
一年中计息期数
所以 r=12×8‰ =96‰ =9.6%
答案: C
2、连续式复利
按瞬时计息的方式称为连续复利。在这种情况下，复利可以在一 年中按无限多次计算，年有效利率为：
货币的等值包括三个因素
金额 金额发生的时间 利率
在经济活动中，等值是一个非常重要的概念，在方案评价、比较中广泛应用。
工程经济学计算公式
周期利率，即 r=i×m
实际利率
ieff= (1+ )m-1
建设期利息计算
当建设期用自由资金按期
支付利息时，直接采用年名
义利率按单利计算各年建
设期利息：
各年应计利息=（年初借款
本金累计+
）×
年名义利率
当建设期未能付息时，建设
期各年利息采用复利方式
计息：
各年应计利息=（年初借款 本息累计
+
）×年实
际利率
= 年折旧费=每小时折旧费× 年实际工作小时 （3）加速折旧法 ①双倍余额递减法
年折旧率=
×100%
年折旧费=年初固定资产账 面原值×年折旧率
②年数总和法
年折旧率
=
×100%
工程经济学试题（一）
年折旧费=（固定资产原值预计净残值）×年折旧率 运营期利息计算 每年支付利息=年初本金累 计额×年利率 流动资金借款利息计算 流动资金利息=流动资金借 款累计金额×年利率 经营成本计算 经营成本=总成本费用-折 旧费-维简费-摊销费—利息 支出 营业收入的计算 年营业收入=产品销售单价 ×产品年销售量 出厂价格 出厂价格=产品计划成本+ 产品计划利润+产品计划税 金 其中：产品计划利润=产品 计划成本×产品成本利润 率 产品计划税金
工程经济学试题（一）
静态投资回收期（Pt）的计 算 自建设开始年算起，静态投 资回收期 Pt（以年表示）的 计算公式：
P＇t=（累计折现值出现正值 的年份数-1） + 总投资收益率的计算
ROI= ×100%
其中式中：ROI 为总投资收
益率；EBIT 为项目达到设计
能力后正常年份的年息税
其中 Pt 为静态投资回收期； CI 为现金流入量；CO 为现
工程经济学的公式
工程经济学的公式1. 现值（Present Value）公式：现值是指将未来的一笔金额按照一定利率折算到现在的价值。
现值公式如下：PV=FV/(1+r)^n其中，PV为现值，FV是未来的金额，r为利率，n为时间期限。
2. 终值（Future Value）公式：终值是指将现在的一笔金额按照一定利率投资到未来的价值。
终值公式如下：FV=PV*(1+r)^n其中，FV为终值，PV是现在的金额，r为利率，n为时间期限。
3. 年金（Annuity）公式：年金是指连续若干年间定期支付或收取的一笔金额。
年金分为普通年金和等额年金。
普通年金的现值公式如下：PV=C*[(1-(1+r)^-n)/r]其中，PV为现值，C为每期支付或收取的金额，r为利率，n为期限。
等额年金的现值公式如下：PV=C*[(1-(1+r)^-n)/r]*(1+r)其中，PV为现值，C为每期支付或收取的金额，r为利率，n为期限。
4. 内部收益率（Internal Rate of Return，IRR）公式：内部收益率是指使得净现值等于零的利率。
IRR公式如下：NPV=CF₁/(1+IRR)¹+CF₂/(1+IRR)²+CF₃/(1+IRR)³+...+CFₙ/(1+IRR)ⁿ其中，NPV为净现金流量，CF为现金流入或流出的金额。
5. 净现值（Net Present Value，NPV）公式：净现值是指扣除项目的投资成本后，净现金流量的总和。
NPV公式如下：NPV=CF₁/(1+r)¹+CF₂/(1+r)²+CF₃/(1+r)³+...+CFₙ/(1+r)ⁿ–C₀其中，CF为现金流入或流出的金额，r为折现率，C₀为投资成本。
这些是工程经济学中常用的一些数学公式，可以用于工程项目的经济分析和决策。
当然，由于每个工程项目的情况不同，可能会有特殊的定制公式。
为了更准确地进行经济分析，建议结合具体项目的情况进行计算。
工程经济学公式汇总(李雨健版)
1.利息I=F-P在借贷过程中, 债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。
从本质上看利息是由贷款发生利润的一种再分配。
在工程经济研究中,利息常常被看成是资金的一种机会成本。
I—利息F—目前债务人应付(或债权人应收)总金额,即还本付息总额P—原借贷金额,常称本金2.利率i=I t/P×100‰利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比, 通常用百分数表示。
用于表示计算利息的时间单位称为计息周期i—利率I t—单位时间内所得的利息额P—原借贷金额,常称本金3.单利I t=P×i单所谓单利是指在计算利息时, 仅用最初本金来计算, 而不计人先前计息周期中所累积增加的利息, 即通常所说的" 利不生利" 的计息方法。
I t—代表第t 计息周期的利息额P—代表本金i单—计息周期单利利率而n期末单利本利和F等于本金加上总利息,即:4. F=P+I n=P(1+n×i单)I n代表n 个计息周期所付或所收的单利总利息, 即:5. I n=P×i单×n在以单利计息的情况下,总利息与本金、利率以及计息周期数成正比的关系.6.复利I t=i×F t-1所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时,其先前周期上所累积的利息要计算利息,即“利生利”、“利滚利”的计息方式。
I t—代表第t 计息周期的利息额i—计息周期复利利率F t-1—表示第(t-1)期末复利利率本利和一次支付的终值和现值计算一次支付又称整存整付,是指所分析系统的现金流量,论是流人或是流出,分别在各时点上只发生一次。
n 计息的期数P 现值( 即现在的资金价值或本金),资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列起点时的价值F 终值(即n 期末的资金值或本利和),资金发生在(或折算为) 某一特定时间序列终点的价值7.终值计算( 已知P 求F)一次支付n年末终值( 即本利和)F 的计算公式为:F=P(1+i)n式中(1+i)n 称之为一次支付终值系数, 用(F/P, i, n)表示,又可写成:F=P(F/P, i, n)。
工程经济学公式
建设工程经济公式汇总1、单利计算I tP i 单式中 It ——代表第 t 计息周期的利息额； P ——代表本金； i 单——计息周期单利利率。
2、复利计算I t i F t 1式中 i ——计息周期复利利率； Ft-1 ——表示第（ t － 1）期末复利本利和。
而第 t 期末复利本利和的表达式如下：F t F t 1 (1 i )3、一次支付的终值和现值计算 ①终值计算（已知P 求 F 即本利和）F P(1i) n②现值计算（已知F 求 P ）F F (1 i ) nP(1 i ) n4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算 等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即：A A常数（ t ，，， ，n ）t1 2 3 ①终值计算（即已知A 求 F ）（1 ni ） 1F Ai②现值计算（即已知A 求 P ）P F （1 （）n1i ） n A 1 ii （1 i ）n③资金回收计算（已知P 求 A ）nA P i （1 i ）（1 i ）n1④偿债基金计算（已知F 求 A ）A Fin（1i ） 1 5、名义利率 r是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数 m 所得的年利率。
即： ri m6、有效利率的计算包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。
（ 1）计息周期有效利率，即计息周期利率i ，由式（ 1Z101021）可知：rIm（ 2）年有效利率，即年实际利率。
ir年初资金 P ，名义利率为 r ，一年内计息m。
根据一次支m 次，则计息周期利率为付终值公式可得该年的本利和F ，即：mrFP 1根据利息的定义可得该年的利息I 为：mr mIr1P 1P P 1mm再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率ieFF 为：I mi effr11Pm7、财务净现值ntFNPVCICO 1 i ct 0t（ 1Z101035）式中 FNPV ——财务净现值；（ CI-CO ） t ——第 t 年的净现金流量（应注意“＋” 、“ - ”号）；ic ——基准收益率； n ——方案计算期。
工程经济学 第二章 含时间因素的货币等值计算
1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n 格的终点 和第n +1格的起点是相重合的。 2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭头 表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。 3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立 脚点。
＋
（ 1+i）2 －1 G[ i
]
[（1+i）n-1+（1+i）n-2 + …+（1+i）2+（1+i）1－（n－1）×1 nG [（1+i）n-1+（1+i）n-2 + +（1+i）2+（1+i）1+1] － i
]
G （ 1+i）n －1 i
－
nG i
A2= F2 [ （ 1+i）n－1 ] =[
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿 还的情况如下表
年
1 2 3 4
年 初 欠 款
年 末 应 付 利 息
年 末 欠 款
年 末 偿 还
1000 1060 1123.60 1191.02
1000 × 0.06=60 1060 × 0.06=63.60 1123.60 × 0.06=67.42 1191.02 × 0.06=71.46
3、等额支付系列复利公式
案例
3、等额支付系列复利公式
年末 1 等额支付值 累计本利和（终值）
2 3 n
…
A A A
…
工程经济学计算公式
资金时间价值的计算：⑴利息与利率：①利息I=F-P ；其中I：利息，F：还本付息总额，P：本金。
②利率i=I t/P×100%其中i：利率，I t：单位时间内的利息，P：借款本金。
⑵单利计算：I t=P×i d其中I t：第t年计息期的利息额，P：本金，i d：计息期单利利率。
⑶复利计算：I t=i×F t-1其中i：计息期利率，F t-1：第（t-1）年末复利本利和，第t年末复利本利和：F=F t-1×（1+i）一次支付情形的复利计算：⑴终值计算（已知P求F）现有一向资金P，按年利率i计算，n年以后的本利和为多少?F=P(1+i)n，式中(1+i)n一次支付终值系数，用（F/P，i，n）表示，故上式可改写成：F=P（F/P，i，n）⑵现值计算（已知F求P）P=F(1+i)ˉn式中(1+i)ˉn成为一次支付现值系数，用符号（P/F，i，n）表示，故上式可改写成：P=F（P/F，i，n）多次支付的情形计算等额系列现金流量F=A/i}/i称为等额系列终值系数或年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示，故上式可改写成F=A（F/A，i，n）⑴现值计算（已知A求P）P=F(1+i)ˉn=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n式中[(1+i)n-1]/i(1+i)n称为等额系列现值系数或年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示，故上式可改写成P=A（P/A，i，n）。
⑵资金回收计算（已知P求A）A=P[ i(1+i)n]/ (1+i)n-1式中[ i(1+i)n]/ (1+i)n-1称为等额系列资金回收系数，用符号（A/P，i，n）表示，故上式可改写成A=P（A/P，i，n）。
⑶偿债基金计算（已知F求A）A=F[i/(1+i)n-1]式中[i/(1+i)n-1]称为等额系列偿债基金系数，用符号（A/F，i，n）表示，故上式可改写为A=F （A/F，i，n）等差系列现金流量⑴等差终值计算（已知G求F）F G =G（F/G，i，n）⑵等差年金现值（已知G 求P）P G=G（P/G，i，n）⑶等差年金计算（已知G求A）A G=A（A/G，i，n）等比系列现金流量⑴等比系列现值P=A1(P/A，i，j，n)⑵等比系列终值F=A1（F/A，i，j，n)名义利率r：是指计息周期利率i乘以一个利率周期内的计息周期数m所得利率周期利率，即r=i×m实际利率i eff=(1+)m-1建设期利息计算当建设期用自由资金按期支付利息时，直接采用年名义利率按单利计算各年建设期利息：各年应计利息=（年初借款本金累计+）×年名义利率当建设期未能付息时，建设期各年利息采用复利方式计息：各年应计利息=（年初借款本息累计+）×年实际利率工程经济中成本费用的计算各年成本费用计算公式年成本费用=外购原材料+外购燃料动力+工资及福利费+修理费+折旧费+维简费+摊销费+利息支出+其他费用1.外购原材料成本计算原材料成本=年产量×单位产品原材料成本2.外购燃料动力成本计算燃料动力成本=年产量×单位产品燃料和动力成本3.工资及福利费计算（1）工资年工资成本=企业职工定员数×人均年工资额4.折旧费计算（1）平均年限法年折旧费=（2）工作量法①交通运输企业和其他企业专用车队的客货运汽车，按照行驶里程计算折旧费，公式为：单位里程折旧费=年折旧费=单位里程折旧费×年实际使行驶里程②大型专用设备，可根据工作小时计算折旧费，公式为：每工作小时折旧费=年折旧费=每小时折旧费×年实际工作小时（3）加速折旧法①双倍余额递减法年折旧率=×100%年折旧费=年初固定资产账面原值×年折旧率②年数总和法年折旧率=×100%年折旧费=（固定资产原值-预计净残值）×年折旧率运营期利息计算每年支付利息=年初本金累计额×年利率流动资金借款利息计算流动资金利息=流动资金借款累计金额×年利率经营成本计算经营成本=总成本费用-折旧费-维简费-摊销费—利息支出营业收入的计算年营业收入=产品销售单价×产品年销售量出厂价格出厂价格=产品计划成本+产品计划利润+产品计划税金其中：产品计划利润=产品计划成本×产品成本利润率产品计划税金=×税率增值税的计算增值税应纳税额=销项税额-进项税额其中：销售税额是指纳税人销售货物或提供应税劳务，按照销售额和增值税率计算并向购买方收取的增值税额。
工程经济学公式汇总
1、单利计算式中 I t——代表第t计息周期的利息额；P——代表本金；i单——计息周期单利利率。
2、复利计算式中 i——计息周期复利利率；F t-1——表示第（t－1）期末复利本利和。
而第t期末复利本利和的表达式如下：3、一次支付的终值和现值计算①终值计算（已知P求F即本利和）②现值计算（已知F求P）4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即：①终值计算（即已知A求F）②现值计算（即已知A求P）③资金回收计算（已知P求A）④偿债基金计算（已知F求A）5、名义利率r是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。
即：6、有效利率的计算包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。
（1）计息周期有效利率，即计息周期利率i，由式（1Z101021）可知：（1Z101022-1）（2）年有效利率，即年实际利率。
年初资金P，名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为。
根据一次支付终值公式可得该年的本利和F，即：根据利息的定义可得该年的利息I为：再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率i eFF为：7、财务净现值（1Z101035）式中 FNPV——财务净现值；（CI-CO）t——第t年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）；i c——基准收益率；n——方案计算期。
8、财务内部收益率（FIRR——Financial lnternaI Rate oF Return）其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。
其数学表达式为：（1Z101036-2）式中 FIRR——财务内部收益率。
9、财务净现值率（FNPVR——Financial Net Present Value Rate）其经济含义是单位投资现值所能带来的财务净现值，是一个考察项目单位投资盈利能力的指标，考察投资的利用效率，作为财务净现值的辅助评价指标。
计算式如下：（1Z101037-1）（1Z101037-2）式中 I p——投资现值；I t——第t年投资额；k——投资年数；（P／F，i c，t）——现值系数（详见式1Z101083-4）。
工程经济公式大全(1)
工程经济学公式大全1、单利计算单i P I t ⨯=式中 I t ——代表第t 计息周期的利息额；P ——代表本金；i 单——计息周期单利利率。
2、复利计算1-⨯=t t F i I式中 i ——计息周期复利利率；F t-1——表示第（t －1）期末复利本利和。
而第t 期末复利本利和的表达式如下：)1(1i F F t t +⨯=-3、一次支付的终值和现值计算①终值计算（已知P 求F 即本利和）n i P F )1(+=②现值计算（已知F 求P ）nn i F i F P -+=+=)1()1(4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即：），，，，常数（n t A A t 321===①终值计算（即已知A 求F ）i i A F n 11-+=）（②现值计算（即已知A 求P ）n n n i i i A i F P ）（）（）（+-+=+=-1111③资金回收计算（已知P 求A ）111-++=n ni i i P A ）（）（④偿债基金计算（已知F 求A ）11-+=n i iF A ）（5、名义利率r是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m 所得的年利率。
即：m i r ⨯=6、有效利率的计算包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。
（1）计息周期有效利率，即计息周期利率i ，由式（1Z101021）可知：m rI = （1Z101022-1）（2）年有效利率，即年实际利率。
年初资金P ，名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为 m ri =。
根据一次支付终值公式可得该年的本利和F ，即：mm r P F ⎪⎭⎫⎝⎛+=1根据利息的定义可得该年的利息I 为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫⎝⎛+=111mm m r P P m r P I再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率i eFF 为：7、财务净现值()()t c t nt i CO CI FNPV -=+-=∑10 （1Z101035）式中 FNPV ——财务净现值；（CI-CO ）t ——第t 年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）；i c ——基准收益率；n ——方案计算期。
工程经济学公式大全
工程经济学公式大全。
2、复利计算式中i——计息周期复利利率；F t-1——表示第（t－1）期末复利本利和。
而第t期末复利本利和的表达式如下：3、一次支付的终值和现值计算①终值计算（已知P求F即本利和）②现值计算（已知F求P）4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即：①终值计算（即已知A求F）②现值计算（即已知A求P）③资金回收计算（已知P求A）④偿债基金计算（已知F求A）5、名义利率r是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。
即：6、有效利率的计算包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。
（1）计息周期有效利率，即计息周期利率i，由式（1Z101021）可知：（1Z101022-1）（2）年有效利率，即年实际利率。
年初资金P，名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为。
根据一次支付终值公式可得该年的本利和F，即：根据利息的定义可得该年的利息I为：再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率i eFF为：7、财务净现值（1Z101035）式中 FNPV——财务净现值；（CI-CO）t——第t年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）；i c——基准收益率；n——方案计算期。
8、财务内部收益率（FIRR——Financial lnternaI Rate oF Return）其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。
其数学表达式为：（1Z101036-2）式中 FIRR——财务内部收益率。
9、财务净现值率（FNPVR——Financial Net Present Value Rate）其经济含义是单位投资现值所能带来的财务净现值，是一个考察项目单位投资盈利能力的指标，考察投资的利用效率，作为财务净现值的辅助评价指标。
计算式如下：（1Z101037-1）（1Z101037-2）式中 I p——投资现值；I t——第t年投资额；k——投资年数；（P／F，i c，t）——现值系数（详见式1Z101083-4）。
工程经济学计算公式
P=F(1+i)ˉn
式中(1+i)ˉn 成为一次支
付现值系数，用符号（P/F，
i，n）表示，故上式可改写
成：P=F（P/F，i，n） 多次支付的情形计算 等额系列现金流量
F=A
/i}
/i 称为等额 系列终值系数或年金终值 系数，用符号（F/A，i，n） 表示，故上式可改写成 F=A（F/A，i，n） ⑴现值计算（已知 A 求 P）
P=F(1+i)ˉn
=A[(1+i)n-1]/i(1+i)n
式
中
[(1+i)n-1]/i(1+i)n 称
为等额系列现值系数或年 金现值系数，用符号（P/A， i，n）表示，故上式可改写
成 P=A（P/A，i，n）。
⑵资金回收计算（已知 P 求 A）
A=P[
i(1+i)n]/
(1+i)n-1
式 中 [ i(1+i)n]/
⑴利息与利率： ①利息 I=F-P； 其中 I：利息，F：还本付息
总额，P：本金。
②利率 i=It/P×100%
其中 i：利率，It：单位时
间内的利息，P：借款 本金。
⑵单利计算：It=P×id
其中 It：第 t 年计息期的
利息额，P：本金，id：计
息期单利利率。
⑶复利计算：It=i×Ft-1
i 其中 ：计息期利率，Ft-1：
其中 Pt 为静态投资回收期； CI 为现金流入量；CO 为现
金流出量。（CI-CO）t 为第 t 年净现金流量。 静态投资回收期可根据项 目现金流量表计算： ⑴项目建成投产后各年的 现金流量均相同，则
算 ROE= ×100%
工程经济学公式
建设工程经济公式汇总1、单利计算单i P I t ⨯=式中 It ——代表第t 计息周期的利息额；P ——代表本金；i 单——计息周期单利利率。
2、复利计算1-⨯=t t F i I式中 i ——计息周期复利利率；Ft-1——表示第（t －1）期末复利本利和。
而第t 期末复利本利和的表达式如下：)1(1i F F t t +⨯=- 3、一次支付的终值和现值计算①终值计算（已知P 求F 即本利和）n i P F )1(+=②现值计算（已知F 求P ）nn i F i FP -+=+=)1()1(4、等额支付系列的终值、现值、资金回收和偿债基金计算等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即：），，，，常数（n t A A t 321===①终值计算（即已知A 求F ）i i A F n 11-+=）（ ②现值计算（即已知A 求P ）n n n i i i A i F P ）（）（）（+-+=+=-1111③资金回收计算（已知P 求A ）111-++=n n i i i P A ）（）（④偿债基金计算（已知F 求A ）11-+=n i i F A ）（5、名义利率r是指计息周期利率：乘以一年内的计息周期数m 所得的年利率。
即：m i r ⨯=6、有效利率的计算包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。
（1）计息周期有效利率，即计息周期利率i ，由式（1Z101021）可知： m rI = （2）年有效利率，即年实际利率。
年初资金P ，名义利率为r ，一年内计息m 次，则计息周期利率为m r i =。
根据一次支付终值公式可得该年的本利和F ，即：m m r P F ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1根据利息的定义可得该年的利息I 为：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=111m m m r P P m r P I再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率ieFF 为：11i eff -⎪⎭⎫ ⎝⎛+==mm r P I 7、财务净现值()()tc t n t i CO CI FNPV -=+-=∑10 （1Z101035）式中 FNPV ——财务净现值；（CI-CO ）t ——第t 年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）；ic ——基准收益率；n ——方案计算期。
工程经济学计算公式
⑴利息与利率：
①利息I=F-P；
其中I：利息，F：还本付息总额，P：本金。
②利ห้องสมุดไป่ตู้i=It/P×100%
其中i：利率，It：单位时间内的利息，P：借款本金。
⑵单利计算：It=P×id
其中It：第t年计息期的利息额，P：本金，id：计息期单利利率。
⑶复利计算：It=i×Ft-1
其中i：计息期利率，Ft-1：第（t-1）年末复利本利和，第t年末复利本利和：
应税消费品的销售额是指纳税人销售应税消费品向买方收取的全部价款和价外费用，不包括向买方收取的增值税税款。销售数量是指应税消费品数量。
应缴纳营业税税额=营业额×适用税率
应纳城乡维护建设税税额=（增值税+消费税+营业税）的实纳税额×适用税率
应纳教育费附加额=（消费税+增值税+营业税）的实纳税额×3%
应纳资源税税额=应税产品课税数量×单位税额
各年成本费用计算公式
年成本费用=外购原材料+外购燃料动力+工资及福利费+修理费+折旧费+维简费+摊销费+利息支出+其他费用
1.外购原材料成本计算
原材料成本=年产量×单位产品原材料成本
2.外购燃料动力成本计算
燃料动力成本=年产量×单位产品燃料和动力成本
3.工资及福利费计算
（1）工资
年工资成本=企业职工定员数×人均年工资额
4.折旧费计算
（1）平均年限法
年折旧费= （2）工作量法
①交通运输企业和其他企业专用车队的客货运汽车，按照行驶里程计算折旧费，公式为：单位里程折旧费=
年折旧费=单位里程折旧费×年实际使行驶里程
工程经济学利息公式
03
复利计算
简单复利计算
定义
简单复利计算是指每经过一个计息期，将所 得利息加入本金再计算利息的方式。
公式
A=P(1+r/n)^(nt)，其中A为终值，P为本金， r为年利率，n为每年计息次数，t为时间。
简单易懂，易于计算，能够反映投 资回收的速度。
03
ห้องสมุดไป่ตู้
02
计算方法
累计现金流出现值为0的年份数。
缺点
没有考虑资金的时间价值，对长期 投资项目不够敏感。
04
净现值分析
净现值
指投资项目未来现金流现值与初始投 资之差。
计算方法
未来现金流现值减去初始投资。
优点
考虑了资金的时间价值，能够真实反 映项目的经济效益。
工程经济学利息公式
目录
• 利息公式的基本概念 • 现值与终值计算 • 复利计算 • 投资决策分析 • 不确定性分析
01
利息公式的基本概念
利息的定义
利息
在一定时期内，货币持有者因出借资 金而从借款人那里获得的报酬或收益。
利息的计算
通常以本金为基数，乘以一定的利率， 得到一定时期内的利息。
利息的来源与本质
缺点
对折现率和未来现金流的预测存在主 观性，对风险较大的项目可能低估其 经济效益。
内部收益率分析
内部收益率
指项目未来现金流的现值等于 初始投资时的折现率。
计算方法
通过试错法或插值法求解。
优点
考虑了资金的时间价值，能够 反映项目的真实收益率。
缺点
对折现率和未来现金流的预测 存在主观性，可能出现多个内 部收益率，需要结合实际情况
工程经济学利息公式-(1)
图所示。
478.20
300 i=6%
i=6%
0 1 2 34 5 6 7 8 年 0 1 2 34 5 6 7 8 年
同一利率下不同时间的货币等值
3.3 、等值(Equivalent Value)的计算
货币等值是考虑了货币的时间价值。 即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等； 反之，不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等。
0.0000
12.0000 % 12.3600 % 12.5509 % 12.6825 % 12.7341 % 12.7475 % 12.7497 %
名义利率的实质：当计息期小于一年的利率化为年利率 时，忽略了时间因素，没有计算利息的利息 。
名义利率和有效（年）利率的应用：
1) 计息期与支付期相同——可直接进行换算求得 2) 计息期短于支付期——运用多种方法求得 3) 计息期长于支付期——按财务原则进行计息，即现金流入额放在期初，
这种计息方式称为复利（计息）——利滚利
年份
年初本金P
当年利息I
年末本利和F
1
P
2
P(1+i)
P·i P(1+i) ·i
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 n
P(1+i)n-2 P(1+i)n-1
P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 ·i
P(1+i)n-1 P(1+i)n
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿 还的情况如下表
分析
F
A
(1
i)n i
1
1000
1
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2、一次支付现值公式
为了在第四年年末得到1262.50元，按年利率
6%计算，现在必须投资多少？
分析
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
3、等额支付系列复利公式
案例
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
是资金时间价值计算中常用的工具
大小
现金流量图的三大要素 流 向
时间点
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
（二）现金流量图（cash flow diagram)
300 200 200 200 现金流入
1、一次支付复利公式
第一年年初 第一年年末 第二年年末
P P +Pi=P(1+i) P (1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2
…… ……
第n年年末
P(1+i)n
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
3、等额支付系列复利公式
年末 等额支付值
1
A
2
A
3
A
累计本利和（终值）
A A+A(1+i) A+A(1+i)+A(1+i)2
… … …
n
A
A[1+(1+i)+(1+i)2+…+(1+i)n-1]=F
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
1060 1123.60 1191.02 1262.48
年末 偿还
0 0 0
1262.48
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
（二）现金流量图（cash flow diagram)
描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点 流入与流出的情况。
3、等额支付系列复利公式
即 F= A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 以(1+i)乘(1)式,得
F(1+i)= A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1 +A(1+i)n (2) －(1) ，得
F(1+i) –F= A(1+i)n – A
(1) (2)
FA(1ii)n1A(F/A,i,n)
(1+i)in －1
P(1+i)n =A[ i
]
i(1i)n AP(1i)n1P(A/P,i,n)
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
5、等额支付系列资金恢复公式
如果现在以年利率5%投资1000元，在今后的8年中， 每年年末以相等的数额提取回收本利和，则每年年末可以 等额提取若干？
凭证)，不计算项目内部的现金转移(如折旧等)。
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
3.2.3复利计算公式
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
4G
5 …n－1 n
A2
（3）
…
0 1 2 3 4 5 n－1 n
A2=
G[
1 i
－
n （A/F,i,n）] i
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
图（2）的将来值F2为:
F2=G（F/A,i,n－1）+G（F/A,i,n－2）+ … + G（F/A,i,2）+ G（F/A,i,1）
分析
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
6、等额支付系列现值公式
案例
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
A1+2G A1+G A1
0123
4
…
5
n－1 n
均匀增加支付系列
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
（1）
0123
4
A1
…
5 n－1 n
＋
（2）
0
3G G 2G 123 4
（n－2）G （n－1）G
例题1：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其 偿还的情况如下表
年 年初欠款 年末应付利息
1 1000
1000 × 0.06=60
2 1060
1000 × 0.06=60
3 1120
1000 × 0.06=60
4 1180
1000 × 0.06=60
年末欠款 年末偿还
1060
0
1120
0
1180 1240
01
2
34
现金流出
时间
400
1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n 格的终 点和第n +1格的起点是相重合的。
2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭 头表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。
3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立 脚点。
0 1240
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
3.2 利息公式
2、复利
F=P(1+i)n I=F-P=P[(1+i)n-1]
将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息，
这种计息方式称为复利（计息）——利滚利
6、等额支付系列现值公式
按年利率6%计算，为了能够在今后5年中每年年末得 到100万元的利润，现在应投资若干？
分析
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
7.均匀梯度系列公式 A1+(n-2)G A1+(n-1)G
= G （ 1+i）n －1 － n G
i
i
i
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
3、等额支付系列复利公式
连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，
第5年年末累积借款若干？
分析
F
A(1ii)n
1
1000166% %5
年份
年初本金P
当年利息I
年末本利和F
1
P
2
P(1+i)
P·i P(1+i) ·i
P(1+i) P(1+i)2
… … … …
n－1 n
P(1+i)n-2 P(1+i)n-1
P(1+i)n-2 ·i P(1+i)n-1 ·i
P(1+i)n-1 P(1+i)n
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
以保持党的先进性和纯洁性为目标， 查找差 距，分 析原因 ，进一 步增强 自己作 为党员 的凝聚 力和战 斗力， 为推进 学校和 年级各 项工作 做贡献
（二）现金流量图（cash flow diagram)
注意： 1. 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初。 2. 立脚点不同，画法刚好相反。 3. 净现金流量 = 现金流入 － 现金流出 4. 现金流量只计算现金收支(包括现钞、转帐支票等
例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿 还的情况如下表
年初
年
欠款
1 1000
2
1060
3
1123.60
4
1191.02
年
末
应付利息
1000 × 0.06=60 1060 × 0.06=63.60
1123.60 × 0.06=67.42