高考数学专题01+以数学文化史为背景的专题训练01-
高考数学文化专项训练(原卷版)-高考数学二轮复习
高考数学文化专项训练1、我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是( )A ．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B ．春分和秋分两个节气的晷长相同C ．立春的晷长与立秋的晷长相同D ．立冬的晷长为一丈五寸2、饕餮纹是青铜器上常见的花纹之一，如图(1)所示，最早见于长江中下游地区的良渚文化陶器和玉器上，盛行于商代至西周早期．将饕餮纹的一部分画到方格纸上，如图(2)所示，每个小方格的边长为一个单位长度，有一点P 从点A 出发，每次向右或向下移动一个单位长度，且向右或向下移动是等可能的，那么点P 经过3次移动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B 的概率为( )A.116B ．18 C.14 D ．123、中国古代数学名著《算法统宗》中有一道题：“今有七人差等均钱，甲乙均七十七文，戊己庚均七十五文，问丙丁各若干？”，意思是甲、乙、丙、丁、戊、己、庚七个人，所分钱数为等差数列，甲、乙两人共分77文，戊、己、庚三人共分75文，则丙、丁两人各分多少文钱？则下列说法正确的是( )A ．丙分34文，丁分31文B ．丙分37文，丁分40文C ．丙分40文，丁分37文D ．丙分31文，丁分34文4、魏晋南北朝时期，中国数学在测量学取得了长足进展．刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理．因其第一题为测量海岛的高度和距离的问题，故题为《海岛算经》．受此题启发，某同学依照此法测量某纪念塔的高度．如图，点D ，G ，F 在水平线DH 上，CD 和EF 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，测得以下数据(单位：米)：前表却行DG ＝1，表高CD ＝EF ＝2，后表却行FH ＝3，表距DF ＝61.则塔高AB ＝( )A ．60米B ．61米C ．62米D ．63米.5、美学四大构件是：史诗、音乐、造型(绘画、建筑等)和数学．素描是学习绘画的必要一步，它包括了明暗素描和结构素描，而学习几何体结构素描是学习素描最重要的一步．某中学2020级某同学在画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面去截圆柱，底面与截面之间的部分叫做切面圆柱体)的过程中，发现“切面”是一个椭圆，若“切面”所在平面与底面成45°角，则该椭圆的离心率为( )A.12 B ．22 C.32 D ．136、如图，圭表是中国古代通过测量表影长度来确定节令的仪器，也是指导古代劳动人民农事活动的重要依据，它由“圭”和“表”两个部件组成，圭是正南正北方向水平放置于地面上的测定表影长度的刻板，表是与地面垂直的杆，正午时太阳照在表上，通过测量此时表在圭上的影长度来确定节令．已知冬至和夏至正午时，太阳光线与圭所在平面所成角分别为α，β，测得表影长度之差为l ，那么表高为( )A.l tan αtan βtan α－tan β B ．l (tan β－tan α)tan βtan αC.l tan βtan αtan β－tan α D ．l (tan α－tan β)tan αtan β7、筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图所示．假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，现有一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米，设筒车上的某个盛水筒P 到水面的距离为d (单位：米，在水面下，d 为负数)，若以盛水筒P 刚浮出水面时为初始时刻，经过t 秒后，下列说法正确的是⎝⎛⎭⎫参考数据：cos 48°≈23( )A ．d ＝2－3sin ⎝⎛⎭⎫π30t ＋θ，其中sin θ＝23，且θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2 B ．d ＝2＋3sin ⎝⎛⎭⎫π30t ＋θ，其中sin θ＝23，且θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2 C ．当t ≈38时，盛水筒P 再次进入水中D ．当t ≈22时，盛水筒P 到达最高点8、中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种名为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行且均为扇环(圆环被扇形截得的部分)形．现有一个如图所示的曲池，其高为3，AA 1∥BB 1∥CC 1∥DD 1，AA 1⊥底面ABCD ，底面扇环所对的圆心角为π2，弧AD 长度为弧BC 长度的3倍，且CD ＝2，则该曲池的体积为( )A.9π2B ．6π C.11π2 D ．5π.9、日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为( )A ．20°B ．40°C ．50°D ．90°10、沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，AB ︵ 是以O 为圆心，OA 为半径的圆弧，C 是AB 的中点，D 在AB ︵ 上，CD ⊥AB .“会圆术”给出AB ︵的弧长的近似值s 的计算公式：s ＝AB ＋CD 2OA .当OA ＝2，∠AOB ＝60°时，s ＝( )A.11－332B ．11－432 C.9－332 D ．9－43211、许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致．如图1是单叶双曲面(由双曲线绕虚轴旋转形成的立体图形)型建筑，图2是其中截面最细附近处的部分图象，上、下底面与地面平行．现测得下底直径AB ＝2010 米，上底直径CD ＝20 2 米，AB 与CD 间的距离为80米，与上、下底面等距离的G 处的直径等于CD ，则最细部分处的直径为( )A ．10米B ．20米C ．10 3 米D ．10 5 米12、2022年2月20日晚，第二十四届冬季奥林匹克运动会闭幕式在国家体育场(如图1所示)举行，北京成为全球首座“双奥之城”．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图2所示，内、外两圈的钢骨架是两个“相似椭圆”(离心率相同的两个椭圆，我们称之为“相似椭圆”)．由外层椭圆长轴一端点A 和短轴一端点B 分别向内层椭圆引切线AC ，BD ，其中C ，D 为切点，若两切线斜率之积等于－34，则椭圆的离心率为( )A.34B ．74 C.12 D ．2213、《九章算术·商功》中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．其描述的是如图所示的一个五面体，其中底面ABCD 是矩形，且AB ＝4丈(丈为古代长度单位)，BC ＝3丈，DE ＝AE ＝BF ＝CF ，EF ＝2丈，该五面体的高(即点F 到底面ABCD 的距离)为1丈，则该刍甍中点F 到平面EBC 的距离(单位：丈)为( )A.15B ．35 C.105 D ．25514、达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．如图所示，某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A ，C 处分别作圆弧的切线，两条切线交于点B ，测得如下数据：AB ＝6 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝10.392 cm.根据测量得到的结果推算，该圆弧对应的圆心角大约等于⎝⎛⎭⎫参考数据：32≈0.866( )A.π3B ．π4 C.π2 D ．2π315、小华在学习绘画时，对古典装饰图案产生了浓厚的兴趣，拟以矢量图(在数学上定义为一系列由点连接的线，是根据几何特性绘制的图形)的模式精细地描绘以下古典装饰图案，如图1所示，经过研究，小华发现该图案可以看成一个边长为4的等边三角形ABC ，如图2所示，图1上边中间莲花形的两端恰好是边AB 的四等分点(E ，F )，则CE →·(BF →－BC →)＝( )A ．9B ．16C ．12D ．1116、(多选)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家赫锐奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．则下列与不等式有关的命题正确的是( )A ．若ab ≠0且a <b ，则1a >1bB ．若a ，b ，m 均为正实数，且b ＞a ，则a ＋m b ＋m ＞a bC ．若a ＞b ＞c 且ac ＜0，则cb 2＜ab 2D ．若a ＞0，b ＞0，则⎝⎛⎭⎫a ＋1a ⎝⎛⎭⎫b ＋1b ≥4 17、(多选)沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时，细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8 cm ，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高的23(细管长度忽略不计)．假设该沙漏每秒钟漏下0.02 cm 3的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．以下结论正确的是( )A ．沙漏中的细沙体积为1 024π81cm 3 B ．沙漏的体积是128π cm 3C ．细沙全部漏入沙漏的下部后，此锥形沙堆的高度约为2.4 cmD ．该沙漏的一个沙时大约是1 565 s(π≈3.14)18、(多选)有一句诗歌是这样的：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互瞭望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点M (0,2)，直线l ：y ＝－3，若某直线上存在点P ，使得点P 到点M 的距离比到直线l 的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是( )A ．点P 的轨迹是一条线段B ．点P 的轨迹与直线l 0：y ＝－1没有交会(即两个轨迹没有交点)C ．y ＝2x －3是“最远距离直线”D ．y ＝12x －1不是“最远距离直线” 19、(多选)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中，B (－1,3)，C (4，－2)，作△ABC ，使AB ＝AC ＝4，且其“欧拉线”与圆M ：(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则下列结论正确的是( )A ．圆M 上的点到直线x －y ＋3＝0的最小距离为2 2B ．圆M 上的点到直线x －y ＋3＝0的最大距离为3 2C ．若点(x ，y )在圆M 上，则x ＋3y 的最小值是3－2 2D ．若圆(x －a －1)2＋(y －a )2＝8与圆M 有公共点，则a 的取值范围是[1－22，1＋22]20、扇面是中国书画作品的一种重要表现形式，一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为27和12的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为2π3.若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为_______．21、我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S ＝14⎣⎡⎦⎤c 2a 2－⎝⎛⎭⎫c 2＋a 2－b 222，其中a ，b ，c 是三角形的三边，S 是三角形的面积．设某三角形的三边a ＝2，b ＝3，c ＝2，则该三角形的面积S ＝________.22、《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，在堑堵ABC -A 1B 1C 1中，已知棱AB 最长，AC ＝3，BC ＝4，且该堑堵存在内切球，则该堑堵外接球的表面积为________．23、有一种制作正二十面体的方法：如图(1)，先制作三张一样的黄金矩形ABCD ⎝ ⎛⎭⎪⎫短边长边＝5－12，然后从长边CD 的中点E 出发，沿着与短边平行的方向剪开一半，即OE ＝12AD ，再沿着与长边AB 平行的方向剪出相同的长度，即OF ＝OE ，将这三个矩形穿插两两垂直放置，如图(2)，连接所有顶点即可得到一个正二十面体，如图(3)．若黄金矩形的短边长为4，则按如上方法制作的正二十面体的表面积为________，其外接球的表面积为________．24、“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它的发现比西方的“帕斯卡三角形”早了500年左右，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记a n 为图中虚线上的数1,3,6,10，…依次构成的数列的第n 项，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 9的值为________．25、有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：223＝223，338＝338，4415＝4415，5524＝5524，….按照以上规律，若n n 120＝n n 120具有“穿墙术”，则n ＝________.26、庑殿顶(如图1)是中国古代建筑的一种屋顶样式，而且等级是最高的，如故宫的英华殿．它屋面有四面坡，前后坡屋面全等且相交成一条正脊，两侧屋面全等且与前后屋面相交成四条垂脊．由于屋顶有四面斜坡，也称“四阿顶”．图2是庑殿顶的几何模型示意图，底面ABCD 是矩形，若四个侧面与底面所成的角均相等，已知BC ＝2，EF ＝1，则AB ＝_______.。
高三高考数学专题01以数学文化史为背景的专题训练02
专题01 以数学文化史为背景的专题训练题型一渗透数学文化的数列题1．【2017届江西省赣州市高三上学期期末考试】中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（）A. 48里 B. 24里 C. 12里 D. 6里【答案】C【解析】设第一天走的路程为里，则，，所以，故选C．2．【2017届河北省石家庄市第二中学高三下学期模拟联考】在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得，可先估计，两天不够，三天有多，设需要天，则可得，解得，故选A.3．【2017届安徽省江南十校高三3月联考数学】《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各德几何.”其意思为“已知五人分5钱，两人所得与三人所得相同，且每人所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.在这个问题中，所得为( )A.钱B.钱C.钱D.钱【答案】A【解析】设每人所得依次为，由题设且，即，故，应选答案A.4．【2017届辽宁省大连育明高级中学高三上学期期末考试】意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被整除后的余数构成一个新数列，__________．【答案】【解析】由题意得，引入“兔子数列”：此数列被整除后的余数构成一个新数列为构成以项为周期的周期数列，所以.5．【广西南宁市2017届高三第一次适应性测试】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺.斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由细到粗是均匀变化的，其重量为.现将该金杖截成长度相等的10段，记第段的重量为，且，若，则__________．【答案】66．【河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）】意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：.该数列的特点是：前两个数均为，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则______．【答案】1 【解析】,所以所求式等于题型二渗透数学文化的立体几何题7．【2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测】《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A. 2B. 4C.D.【答案】D8．【2017届安徽省江南十校高三3月联考数学（文）】中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（）A. 2000B. 2800C. 3000D. 6000【答案】B【解析】由题设提供的三视图可知该几何体是一个上下底边长分别为正方形的四棱台，其体积，应选答案B.9．【河南省安阳市2017届高三第二次模拟考试】北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共层，上底由个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】从题设及三视图中所提供的图形信息和数据信息可知，代入公式，应选答案C.10．【广东省广州市2017届高三3月综合测试（一）数学】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑, ⊥平面, ，, 三棱锥的四个顶点都在球的球面上, 则球的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】由题可知，底面为直角三角形，且，则，则球的直径，则球的表面积选C11．【河北省衡水中学2017届高三下学期三调】在公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（）与它的直径（）的立方成正比”，此即，欧几里得未给出的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式中的常数称为“立圆率”或“玉积率”.类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为）、等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）的“玉积率”分别为，，，那么________．【答案】12．【河南省焦作市2017届高三下学期第二次模拟】《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米__________斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率）【答案】【解析】,圆柱形容器体积为 ,所以此容器能装斛米．13．【湖北省七市（州）2017届高三第一次联合调考（3月联考）数学】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵与刍童的组合体中,．台体体积公式：，其中分别为台体上、下底面面积，为台体高.（Ⅰ）证明：直线平面；（Ⅱ）若,，，三棱锥的体积，求该组合体的体积．【答案】（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）.【解析】【试题分析】（Ⅰ）运用线面垂直的判定定理进行推证; （Ⅱ）先建立方程求出三棱锥的高，再运用简单几何体的体积公式进行分析求解.（Ⅰ）证明：由题可知是底面为直角三角形的直棱柱，平面, ……………………………………………2分又，,平面，, …………………………………………………………4分又，四边形为正方形，，又,平面，平面. …………………6分（Ⅱ）设刍童的高为，则三棱锥体积，所以, ……………………………………………9分故该组合体的体积为.……………………12分（注：也可将台体补形为锥体后进行计算）题型三渗透数学文化的程序框图题14．【江西省鹰潭市2017届高三第一次模拟考试】如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入，，的值分别为，，，则输出和的值分别为（）A.，B.，C.，D.，【答案】A15．【2017届贵州省黔东南州高三下学期高考模拟考试数学】秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为，每次输入的值均为，输出的值为，则输入的值为A. B. C. 4 D. 3【答案】C【解析】由程序框图，得；，结束循环，即输入的值为4.故选C. 16．【2017届福建省莆田市高三下学期质量检查考试】我国古代数学著作《孙子算经》中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）@网A. 121B. 81C. 74D. 49【答案】B【解析】满足，第一次循环：；满足，第二次循环：；满足，第三次循环：；满足，第四次循环：；满足，第五次循环： .故选B.17．【2017年内蒙古呼和浩特市高三年级质量普查调研考试】若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的“中国剩余定理”，执行该程序框图，则输出的等于（）A. 11B. 13C. 14D. 17【答案】D18．【湖北省稳派教育2017届高三一轮复习质量检测】斐波拉契数列0,1,1,2,3,5,8…是数学史上一个著名的数列，定义如下：，某同学设计了—个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（）A. B. C. D.【答案】B19．【江西省红色七校2017届高三下学期第二次联考】下边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n”表示除以的余数），若输入的m，n分别为485，135，则输出的m=（）A. 0B. 5C. 25D. 45【答案】B题型四渗透数学文化的函数题20.【2017届江苏省如东高级中学高三2月摸底考试】某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸如下：其中，点为轴上关于原点对称的两点，曲线段是桥的主体，为桥顶，且曲线段在图纸上的图形对应函数的解析式为，曲线段均为开口向上的抛物线段，且分别为两抛物线的顶点，设计时要求：保持两曲线在各衔接处（）的切线的斜率相等. （1）求曲线段在图纸上对应函数的解析式,并写出定义域；（2）车辆从经倒爬坡，定义车辆上桥过程中某点所需要的爬坡能力为：（该点与桥顶间的水平距离）（设计图纸上该点处的切线的斜率），其中的单位：米.若该景区可提供三种类型的观光车:①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力.它们的爬坡能力分别为米,米,米,又已知图纸上一个单位长度表示实际长度米,试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥? 【答案】⑴⑵“游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥，而“蓄电池动力”和“内燃机动力”的车辆可以顺利通过该桥.【解析】试题分析：（1）据题意，抛物线段与轴相切，且为抛物线的顶点，设，则抛物线段在图纸上对应函数的解析式可设为，因为点为衔接点,则解得所以曲线段在图纸上对应函数的解析式为（2）设是曲线段上任意一点,分别求P在两段上时，函数的最大值若在曲线段上,则通过该点所需要的爬坡能力，，利用二次函数求其最值（米），若在曲线段上,则通过该点所需要的爬坡能力，令，换元法求其最大阻值，（米），所以可知:车辆过桥所需要的最大爬坡能力为米,又因为,所以“游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥，而“蓄电池动力”和“内燃机动力”的车辆可以顺利通过该桥．⑵设是曲线段上任意一点,①若在曲线段上,则通过该点所需要的爬坡能力令,所以函数在区间上为增函数,在区间上是减函数, 所以（米）②若在曲线段上,则通过该点所需要的爬坡能力令则记当时,而当时,所以当时,有最小值从而取最大值此时（米）所以由①,②可知:车辆过桥所需要的最大爬坡能力为米,又因为,所以“游客踏乘”的车辆不能顺利通过该桥，而“蓄电池动力”和“内燃机动力”的车辆可以顺利通过该桥．题型五渗透数学文化的复数题题型六渗透数学文化的概率统计题21．【2017届重庆市高三上学期第一次诊断模拟（期末）】我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A. 104人B. 108人C. 112人D. 120人【答案】B【解析】解析：由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为，则，应选答案B.22．【2017届河南省安阳市高三第一次模拟考试数学】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用勾股股勾朱实黄实弦实，化简，得勾股弦．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（）A. 866B. 500C. 300D. 134【答案】D【解析】由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为，则所求黄色图形内的图钉数大约为，故选D.23．【河北省衡水中学2017届高三下学期三调】关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如注明的浦丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，假如统计结果是，那么可以估计的值约为（）A. B. C. D.【答案】B24．【2017届四川省简阳市期末检测数学】齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】齐王的马获胜概率为，选B.25．【湖北省黄冈市2017届高三3月份质量检测】关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对，再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数来估计的值，假如统计结果是，那么可以估计__________．（用分数表示）【答案】（或3.12）【解析】由题意得，所以题型七渗透数学文化的推理题26．【黑龙江省哈尔滨市第三中学2017年第一次高考模拟考试】进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的方法，称为“除取余法”，那么用“除取余法”把89化为七进制数为__________．【答案】【解析】由题设中提供的计算方法可得把以上各步所得余数从下到上排列，得到，应填答案.27．【河北省邢台市2017下学期第一次月考】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一个，次关六而税一，并五关所税，适重一斤.问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好1斤.问原来持金多少？”若将题中“5关所受收税金之和，恰好重1斤.问原来持金多少？”改成“假设这个人原来持金为，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为__________．【答案】题型七渗透现代科技或数学时事的创新题28.【2017届福建省四地六校下学期第一次联考】下图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件废品，则必须至少经过的工序数目为( )A. 6道B. 5道C. 4道D. 3道【答案】C【解析】由某产品加工为成品的流程图看出，即使是一件废品，零件到达后也必须经过粗加工、检验、返修加工、返修检验4道程序，故选C.29．【2017届广西玉林市、贵港市高三毕业班质量检测】计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在将二进制数化为十进制数的程序中,循环次数由循环变量决定,因为共有位,因此要循环次才能完成整个转换过程,所以进入循环的条件应设为,故选B.。
以中国古代数学文化为背景的高考题赏析-最新教育文档
以中国古代数学文化为背景的高考题赏析-最新教育文档以中国古代数学文化为背景的高考题赏析太极图被称为“中华第一图”，是我国比较典型的古代文化符号。
2017年，太极图出现在高考数学题中，让人眼前一亮，自豪感倍增。
毋庸置疑，在高考试题中渗透数学文化，可以适当引导中学数学教学，使得更多的教师关注数学文化，研究数学文化，将知识的本质传授给学生。
学生通过数学文化的熏陶，可以促进健全人格的养成。
《普通高中数学课程标准》也把“体现数学的文化价值”作为高中数学课程的十项基本理念之一，强调数学文化是贯穿整个高中数学课程的重要内容，要求把数学文化渗透到每个模块或专题的学习中。
多年以来，无论是各省市高考自主命题的地方卷还是新课标全国卷，均出现了以数学文化为背景的试题，成为新课改理念下高考改革和发展的一道靓丽风景，逐渐形成了“依托数学史料，嵌入数学名题，彰显数学文化”高考数学命题特色和亮点。
本文选取部分有中国古代数学文化背景的高考试题进行剖析，为广大中学数学教师更合理地利用教材进行数学文化的教学提供参考。
1.以中国古代数学名著为命题背景数学名著是命制优秀考题的好素材，一般是从名著中选取一段相关的数学材料，在突出所要考查的数学知识的同时，培养学生的数学素养。
例1（2015年高考全国卷I）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？其意思为：在屋内墙角处堆放米（如图2，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）。
A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛背景分析本题依托数学名著《九章算术》，考查?A锥体积公式。
题目属于生活生产中谷物储存问题，源于《九章算术》第五章“商功”，结合立体几何中的基础知识进行设问，强化了数学文化的传承和数学应用意识的培养。
“数学文化”专题
“数学文化”专题1 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，在研究比率方面的应用十分丰富，其中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1 534石，验其米内杂谷，随机取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约( )A ．134石B ．169石C ．268石D ．338石解析 设这批米内夹谷约为x 石，根据随机抽样事件的概率得x 1 534＝28254，得x ≈169，故选B 。
答案 B2 《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道 “竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。
问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)。
问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为( )A.72B.3733C.6766D.1011 解析 设从最下节往上的容量构成等差数列{a n }，公差为d 。
则⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋a 2＋a 3＝4a 9＋a 8＋a 7＋a 6＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝44a 1＋26d ＝3，解得a 1＝9566，d ＝－766，中间为第五节，即a 5＝a 1＋4d ＝9566＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－766＝6766，故选C 。
答案 C3 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。
执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A．0B．2 C．4D．14解析由题知，若输入a＝14，b＝18，则第一次执行循环结构时，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b ＝4；第三次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b ＝4；第四次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次执行循环结构时，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束，故选B。
专题7.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,突破140分之高三数学选填题高端精品(原卷版)
专题01 与数学文化相关的数学考题一、方法综述：关注学生数学文化的意识的养成，努力推进数学文化的教育，已经成为当今数学教师与改革的一个重要特征，在新课改的数学命题中，数学文化已经得到足够的重视，但并没由得到应有的落实，造成数学文化教学的缺失的根本原因在于教师自身数学文化素养的缺乏，令人欣喜的是在近几年的高考试题中已经开始有意识的进行尝试和引导，在众多的经典试题中，湖北卷的数学文化题更超凡脱俗和出类拔萃，因此，我们特别策划了此专题，将数学文化与数学知识相结合，选取典型样题深度解读，希望能够给予广大师生的复习备考以专业的帮助与指导.二、解答策略：类型一、取材数学游戏游戏可以让数学更加好玩，在游戏中运用数学知识，或蕴含着数学原理的智力游戏可笼统地称为数学游戏，把数学游戏改编为高考试题，既不失数学型，又能增加了考题的趣味性，充分体现了素质教育与大众数学的理念。
例1、五位同学围成一圈依次循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数是3的倍数，则报该数的同学需拍手一次。
已知甲同学第一个报数，当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为。
探究提高：以数学游戏为素材的命制高考题目，创造了既宽松又竞争的环境，拉近了考生与数学的心理距离，但要注意游戏素材的选择应与考生的实际生活密切相关，便于考生更好地理解游戏。
例如：2012年高考湖北卷第13题“回文数”，考查排列、组合和归纳推理等知识。
本题以此为背景，以简单的游戏为分析计算对象，考查学生的阅读理解能力和合情推理能力。
举一反三：回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数。
如22，,11,3443,94249等。
显然2位回文数有9个：11,22,33…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999。
则（Ⅰ）4位回文数有______个；（Ⅱ）2n＋1（n∈N+）位回文数有______个。
以数学文化背景的高考数学命题
数学文化背景的高考试题背景一：杨辉三角杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了。
1.如图，一个类似杨辉三角的数阵，则（1）第9行的第2个数是66；（2）若第n（n≥2）行的第2个数为291，则n=18．2.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页．而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如图所示，从莱布尼茨三角形可以看出：排在第10行从左边数第3个位置上的数值是（）A．B．C．D．3.[2006湖北L-15]将杨辉三角（如图（1））中的每一个数都换成分数，就得到一个如图（2）所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出：，其中x=r+1．背景二：古希腊多边形数教材背景：必修⑤数列引入1.[2009湖北L-W-10]古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。
比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.13782.[2012湖北W-17]传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。
他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测：（Ⅰ）b 2012是数列{an}中的第______项；（Ⅱ）b 2k-1=______。
（用k 表示）3.[2013湖北L-14]古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。
如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为()2111222n n n n +=+。
记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 ()211,322N n n n =+ 正方形数 ()2,4N n n =五边形数 ()231,522N n n n =-六边形数 ()2,62N n n n =- ……可以推测(),N n k 的表达式，由此计算()10,24N = 。
以数学文化史为背景的专题训练
专题1 以数学文化史为背景的专题训练题型一渗透数学文化的数列题1.【2017届安徽省池州市东至县高三12月联考】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为（）钱A. B. C. D.2.【2017届甘肃天水一中高三理12月月考】《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．829尺 B．1629尺 C．3229尺 D．12尺3.【2017届湖南长沙一中高三月考五】“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（［注释］三升九：3.9升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A.1.9升 B.2.1升C.2.2升D.2.3升4.【2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三上学期第五次联考】在我刚明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A. 盏灯B. 盏灯C. 盏灯D. 盏灯5.【2017届湖北孝感市高三上学期第一次统考试】《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣(墙，读音)厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天减半）.问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是： .6.【2017届河南漯河高级中学高三12月月考】“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a，则此数列的项数为_____________．7.【2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考】“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，则（Ⅰ）__________；（Ⅱ）若，则__________．（用表示）8.【2017届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试】艾萨克·牛顿（1643年1月4日----1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列，设，已知，，则的通项公式__________．题型二渗透数学文化的立体几何题9.【2017届福建省漳州市七校高三联考】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式3169d V人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断,下列近似公式中最精确的一个是（）A．3169d V B．32d V C．3300157d V≈D．32111d V≈10.【2017届河北唐山市高三理上学期期末】《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A.4B.642+C.442+D.211.【2017届湖南郴州市高三理第二次质监】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =++下下上上•）. A ． 2寸 B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸12.【2017届湖南长沙雅礼中学高三文月考】“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体. 它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣和（牟和）在一起的方形伞（方盖）. 其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线. 其实际直观图中四边形不存在，当正视图和侧视图完全相同时，它的的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．b a ,B ．c a ,C. b c , D ．d b ,13.【2017届湖南师大附中高三理上学期月考四】《九章算术》是我国古代内容记为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔（圆柱体）的体积112V=⨯（底面的圆周长的平方⨯高），则该问题中圆周率π的取值为．题型三渗透数学文化的程序框图题14.【2017届三省高三上学期百校大联考】下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《数书九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值.执行程序框图，若输入01a=，11a=，20a=，31a=-，则输出u的值为（）A．2 B．1 C．0 D．-115.【2017届云南大理州高三理上学期统测一】下边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入,m n分别为225、135，则输出的m=（）A．5 B．9C．45 D．9016.【2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考】秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的分别为，若，根据该算法计算当时多项式的值，则输出的结果为（）A. 248B. 258C. 268D. 278题型四 渗透数学文化的函数题17.【2017届甘肃天水一中高三理12月月考】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数称为狄利克雷函数，则关于函数()f x 有以下四个命题：①(())1f f x =；②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立；④存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ， 33(,())C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形．其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1题型五 渗透数学文化的复数题18.【2017届四川双流中学高三文必得分训练8】欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 题型六 渗透数学文化的概率题19.【2017届重庆巴蜀中学高三12月月考】“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A. 31 343- 3 20.【2017届广东潮阳黄图盛中学高三月考】数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 .题型七 渗透数学文化的推理题21.【2017届四川成都市高三理一诊】我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t 取[]0,3上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 ____________．22.【2017届湖南省长沙市雅礼中学高三月考】如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点()1,0处标数字1，点(1)1-，处标数字2，点(0)1-，处标数字3，点(11)--，处标数字4，点(10)-，处标数字5，点()11-，处标数字6，点(0)1，处标数字7，…以此类推：记格点坐标为()m n ，的点（m n ，均为正整数）处所标的数字为()f m n =，，若n m >，则()f m n =， ．题型七 渗透现代科技或数学时事的创新题23.【2017福建莆田二十四中高三理月考】把11化为二进制数为( ).A.1 011(2)B.11 011(2)C.10 110(2)D.0 110(2)。
高中数学二轮复习专题一常考小题点数学文化背景题专项练理课件
8
关闭
.
关闭
B
解析
-4- 答案
一、选择题
二、填空题
3.(2019山东潍坊高三三模,文11)五行学说是华夏民族创造的哲学
思想,是华夏文明重要组成部分.古人认为,天下万物皆由金、木、
水、火、土五类元素组成,如图,分别是金、木、水、火、土彼此
之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素,则2类元
.故选
3
6
B.
=
4
3
=
关闭
B
解析
-12-答案
一、选择题
二、填空题
关闭
由三视图还原该几何体如下.
可得,该几何体可看作由两个相同的四棱柱拼接而成,且四棱柱底面
为直角梯形,由题中数据可得,底面的上底为 3,下底为 6,高为 3,四棱
柱的高为 3.因此,该几何体的体积为
关闭
1
1
2
2
C ×(3+6)×3×3+ ×(3+6)×3×1=54.故选 C.
意思是:“现有一根金锤,长5尺,头部1尺,重4斤,尾部1尺,重2斤”,若该
金锤从头到尾,每一尺的重量构成等差数列,该金锤共重多少
斤?(
)
A.6斤 B.7斤 C.9斤D.15斤
关闭
因为每一尺的重量构成等差数列{an},a1=4,a5=2,∴a1+a5=6,数列
的前 5 项和为 S5=5×
1 + 5
为 n=2 016;…故
018-i”,故选
D.
D
处可填“i≤2 017?”,
中的结果应
处应填“n=2
解析
关闭
-6- 答案
以数学文化背景的高考数学命题
数学文化背景的高考试题背景一：杨辉三角杨辉三角，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
下图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了。
1.如图，一个类似杨辉三角的数阵，则（1）第9行的第2个数是66；（2）若第n（n≥2）行的第2个数为291，则n=18．2.中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，其中“杨辉三角”的发现就是十分精彩的一页．而同杨辉三角齐名的世界著名的“莱布尼茨三角形”如图所示，从莱布尼茨三角形可以看出：排在第10行从左边数第3个位置上的数值是（）A．B．C．D．3.[2006湖北L-15]将杨辉三角（如图（1））中的每一个数都换成分数，就得到一个如图（2）所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出：，其中x=r+1．背景二：古希腊多边形数教材背景：必修⑤数列引入1.[2009湖北L-W-10]古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。
比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。
下列数中既是三角形数又是正方形数的是A.289B.1024C.1225D.13782.[2012湖北W-17]传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。
他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测：（Ⅰ）b 2012是数列{an}中的第______项；（Ⅱ）b 2k-1=______。
（用k 表示）3.[2013湖北L-14]古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。
如三角形数1,3,6,10，…，第n 个三角形数为()2111222n n n n +=+。
记第n 个k 边形数为(),N n k ()3k ≥，以下列出了部分k 边形数中第n 个数的表达式：三角形数 ()211,322N n n n =+ 正方形数 ()2,4N n n =五边形数 ()231,522N n n n =-六边形数 ()2,62N n n n =- ……可以推测(),N n k 的表达式，由此计算()10,24N = 。
浅谈以数学文化为背景命制的高考试题[权威资料]
![浅谈以数学文化为背景命制的高考试题[权威资料]](https://img.taocdn.com/s3/m/9155207f0508763230121296.png)
浅谈以数学文化为背景命制的高考试题[权威资料] 浅谈以数学文化为背景命制的高考试题摘要:近年高考数学试卷常出现以数学文化为背景的新颖命题，蕴涵浓厚的数学文化气息，将数学知识、方法、文化融为一体，有效考查学生在新情景下对知识的理解以及迁移到不同情境中去的能力，能够检测学生思维的广度和深度以及进一步学习的潜能，实为高考试题一大亮点，本文搜集整理近年高考试题揭示其文化背景.关键词:圆周率;毕达哥拉斯;匹克定理;角谷定理[?] 以圆周率为背景1. (2014湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术:置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h，计算其体积V的近似公式V?L2h. 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么近似公式V?L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为( )A. B. C. D.背景展现该题是以我国古代重要数学成就割圆术和体积理论为背景，割圆术本质上是用圆内接正多边形去逐步逼近圆进而求得圆周率的近似值. 刘徽从圆内接正六边形出发，将边数逐次加倍，一直算到192边形，得到圆周率的精确到小数点后两位的近似值，化成分数是，这就是有名的“徽率”，刘徽一再声明“此率尚微小”，需要的话，可以继续算下去，得到更精密的近似值.后来人们发现比更接近π，但误差仍然较大，祖冲之称之为约率.《隋书?律历志》记载了祖冲之计算出圆周率的分数形式的近似值是，这是一个非常了不起的贡献，原因在于-π<0.000000267，他选择了恰到好处的分数表示π的近似值，在保证精确度的情况下便于人们记忆.类题链接2.(2012湖北)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式d?.人们还用过一些类似的近似公式. 根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是( )A. d?B. d?C. d?D. d?解析:由V=πR3得R=，从而直径d=2=，因V=?6V，2V=?6V，V=?6V，V=?6V，故本题本质上仍是比较、3、、与π接近程度.[?] 以“形数”为背景3. (2013湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数. 如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为=n2+n. 记第n个k边形数为N(n，k)(k?3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:三角形数 N(n，3)=n2+n正方形数 N(n，4)=n2五边形数 N(n，5)=n2-n六边形数 N(n，6)=2n2-n可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)=________.背景展现“形数”在高考试题的频繁出现，体现了数学教育要回归课本的思想，在人教版必修五第28页就是以毕达哥拉斯学派的“形数”引入数列的概念. 该学派认为“万物皆数”，曾对外宣称“人们所知道的一切事物都包含数，因此，没有数就不可能表达、也不可能理解任何事物”. 如图1所示，他们将石子摆放成三角形、正方形、五边形等几何形状用于研究“数”，反应了他们将“数”作为“几何元素”的精神，体现了数形结合的思想. 由图1可知三角形数可以表示为N3=1+2+3+…+n=;正方形数N4=1+3+5+…+(2n-1) =n2;五边形数N5=1+4+7+…+(3n-2)=;六边形数N6=1+5+9+…+ (4n-3)=2n2-n，以此类推k(k?N*)边形数是首项为1、公差为k-2的前n项和，故Nk=n+?(k-2).[?]类题链接4. (2009湖北)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数. 他们研究过1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )A. 289B. 1024C. 1225D. 1378[?] 以匹克定理为背景5. (2013湖北)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x，y均为整数，则称点P为格点. 若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L. 例如图2中?ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4.(?)图中格点四边形DEFG对应的S，N，L分别是__________;(?)已知格点多边形的面积可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数. 若某格点多边形对应的N=71，L=18，则S=__________.背景展现世间万物，不规则图像居多，如土地、房屋、园林、湖泊、荒岛等都是不规则形状，如何计算不规则图形面积呢,最常用的一种就是方格法即著名的匹克定理法，该方法简单易行，有着广泛的应用. 具体操作如下:画纵横两组平行线，相邻两线间的距离总是相等的，两组直线的交点就称为格点，如果一个多边形的顶点都是格点，这种多变形就是格点多边形，设S为图形面积，L是边界上的格点数，N 是内部格点数，则S=+N-1. 试题链接6. (2011北京)设A(0，0)，B(4，0)，C(t+4，4)，D(t，4)(t?R). 记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N(t)的值域为( )A.{9，10，11}B. {9，10，12}C. {9，11，12}D. {10，11，12}解析:该试题难度极大，考查学生准确作图能力、严谨的推理能力和分类讨论思想. 若本题使用匹克定理求解则相当容易，当t取整数时，则四边形ABCD是格点多边形，根据匹克定理S=+N-1(其中S为图形面积，L是边界上的格点数，N是内部格点数). 由于平行四边形的面积为16，故17=N+，特别地，取t=0，作图易知L=16，所以N=9;取t=1，L=10，所以N=12;取t=2，L=12，所以N=11;故选C.[?] 以角谷定理为背景7. (2009湖北)已知数列{an}满足a1=m(m是正整数)，an+1=，当an为偶数时，3an+1，当an为奇数时，若a6=1，则m可能的取值为__________.背景展现20世纪70年代美国各大学师生夜以继日、废寝忘食、发疯般地玩弄一种数字游戏，这种游戏如此简单，任何小学生不用一分钟就能学会. 任意写出一个自然数N，请按照下列法则进行变换，如果N是一个奇数，则下一步变为3N+1;如果N是一个偶数，则下一步变成. 岁月流逝，这种游戏的魅力依然存在，因为人们发现，无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落入谷底，更准确的说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子. 日本角谷静夫统计，小于7×1011的一切自然数都已经统统实验过，没有出现过一个反例，基于角谷静夫对该问题所做出的贡献，因此该数学游戏称为角谷定理.有位图论专家提到了一种神奇的猜想，把它比作一棵参天大树，下面的树根是连理枝1-2-4，至于上面的枝枝叶叶则构成了一个奇妙的通路，把一切自然数全部都覆盖到了，但迄今为止一切数学手段都用上也无法证明.[?] 教育启示作为教师应该积极主动学习数学史知识，努力提高自身的数学史素养. 在课堂上能够结合教材和学生实际情况有目的、有选择地介绍数学文化知识，如斐波那契数列、阿波罗尼斯圆、海伦秦九韶公式、九连环、毕达哥拉斯学派、祖,,原理及球体积的计算、勾股定理等经典的数学文化知识均可以引入课堂并适度展开，让学生体会到冰冷的知识蕴涵着数学家火热的思考.法国数学家伽瓦罗说:一个人要想在数学上取得成就，最有效的方法就是向数学大师们学习. 波利亚认为:解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，你只能靠模仿和实践才能学到它. 因此，在教学中要引入一些经典的数学问题，让学生去体会、思考、模仿、顿悟.当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融入教学时，数学就会更加平易近人，学生才会进一步理解数学、喜欢数学～文档资料:浅谈以数学文化为背景命制的高考试题完整下载完整阅读全文下载全文阅读免费阅读及下载阅读相关文档:一道立体几何试题的四种解法及其比较高中数学教学中学生解题能力的培养策略基于尝试教学理论的中职数学教学设计高中数学教学设计从理论到实际高三复习课教学的几点思考基于知识发生,促进思维发展高中数学教学中学生批判性思维培养再议例谈高中数学探究的内容选择“假性理解”现象背后的学生学习行为研究高中数学教学要在比较中培养学生的思维能力由一节高中数学习题课的教学案例引发的思考数学解题教学中提升思维能力的例说基于E学习的数学教学实验研究趣味性引领学生爱上体育活动小学美术教学中学生审美素养的培养东盟方式与南海争端当前大学生学风存在的问题及对策外商感谢你的阅读和下载*资源、信息来源于网络。
高考数学新题型含详解：文化背景
高考数学新题型：文化背景1．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据: 1.414≈，1.732≈)（）A ．1.012米B ．2.043米C ．1.768米D ．2.945米2．我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．则下列说法不正确的是（）注：“相差”是指差的绝对值A ．立春和立冬的晷长相同B ．立夏和立秋的晷长相同C ．与夏至的晷长相差最大的是冬至的晷长D ．与春分的晷长相差最大的是秋分的晷长3．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在我们熟悉的“进位制”，下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A ．27B ．42C ．55D ．2104．自宋朝以来，折扇一直深受文人雅土的喜爱，在扇面(折扇由扇骨和扇面组成)上题字作画是生活高雅的象征.现有一位折扇爱好者准备在如图所示的扇面上题字，由于突然停电，不慎将一滴墨汁落入折扇所在区域，则墨汁恰好落入扇面部分的概率为（）A ．47B ．34C ．1649D ．40495．“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、.癸酉，甲戌、乙亥、丙子、.癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，共得到60个组合，周而复始，循环记录.2010年是“干支纪年法”中的庚寅年，那么2019年是“干支纪年法”中的（）A ．己亥年B ．戊戌年C ．庚子年D ．辛丑年6．黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为12的点.利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知C ，D为AB 的两个黄金分割点，研究发现如下规律：AC BD CD AB AB BC ===若CDE △是顶角为36°的等腰三角形，则cos 216︒=（）A ．514-B ．14-C ．512-D ．12-7．如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（）A ．30B ．40C ．44D ．708．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=（弦+矢）⨯矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于20米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（参考数据： 3.14π≈ 1.73≈）A ．220平方米B ．246平方米C ．223平方米D ．250平方米9．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为2θ，则侧棱与底面内切圆半径的比为（）A ．3sin θB ．3cos θC ．12sin θD ．12cos θ10．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，为探究下面“瓦当”图案的面积，向半径为10的圆内投入1000粒芝麻，落入阴影部分的有400粒.则估计“瓦当”图案的面积是（）A ．40B ．40πC ．4D ．4π11．明朝早期，郑和在七下西洋的过程中，将中国古代天体测量方面所取得的成就创造性应用于航海，形成了一套自成体系且行之有效的先进航海技术——“过洋牵星术”.简单地说，就是通过观测不同季节、时辰的日月星辰在天空运行的位置和测量星辰在海面以上的高度来判断方位，其采用的主要工具为牵星板，由12块正方形木板组成，最小的一块边长约为2厘米（称一指）.观测时，将木板立起，一手拿着木板，手臂垂直，眼睛到木板的距离大约为72厘米，使牵星板与海平面垂直，让板的下边缘与海平面重合，上边缘对着所观测的星辰，与其相切，依高低不同替换、调整木板，木板上边缘与被观测星辰重合时所用的是几指板，观测的星辰离海平面的高度就是几指，然后就可以推算出船在海中的地理纬度.如图所示，若在一次观测中，所用的牵星板为九指板，则sin 2α=（）A ．1235B ．17C ．817D ．81512．刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作.割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形(如图所示)，当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想得到6sin 的近似值为（）A ．30πB ．60πC ．90πD ．180π13．中国的少数民族有不少具有鲜明特色的建筑，如图①所示的建筑为坐落于广西三江林溪河上的程阳永济桥，是典型的侗族建筑，该类建筑由桥、塔、亭组成，其中塔、亭建在石桥上，具有多层结构，被称为世界十大最不可思议桥梁之一，因为行人过往能够躲避风雨，故名“风雨桥”.已知程阳永济桥上的塔从上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图②所示，且各层的六边形的边长均为整数，从内往外依次成等差数列.若这四层六边形的周长之和为156，，则最外层六边形的周长为（）A ．54B ．48C ．42D ．3014．如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南．天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处．某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得60AB =米，60BC =米，40CD =米，60ABC ∠=︒，120BCD ∠=︒，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD 大约为（）．（结果精确到1米）1.414≈ 1.732≈2.236≈ 2.646≈）A ．39米B ．43米C ．49米D ．53米15．祖暅（公元5-6世纪，祖冲之之子，是我国齐梁时代的数学家.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年.椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体.如图将底面直径皆为2b ，高皆为a 的椭半球体及已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面β上.以平行于平面β的平面于距平面β任意高d 处可横截得到S 圆及S 环两截面，可以证明S S =环圆总成立.据此，短轴长为6cm ，长轴为8cm 的椭球体的体积是（）3cmA ．24πB ．48πC ．192πD ．384π16．龙马负图、神龟载书图像如图甲所示，数千年来被认为是中华传统文化的源头；其中洛书有云，神龟出于洛水，甲壳上的图像如图乙所示，其结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足u ，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数；若从阳数和阴数中分别随机抽出2个和1个，则被抽到的3个数的数字之和超过16的概率为（）A ．1340B ．720C ．14D ．31017．“九天揽月”是中华民族的伟大梦想，我国探月工程的进展与实力举世瞩目．近期，“嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆，月球上“嫦娥四号”的着陆点，被命名为天河基地，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图．圆形轨道距月球表面100千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面15千米，则椭圆形轨道的焦距为（）A ．85kmB ．42.5kmC ．50kmD ．100km18．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周四尺.高三尺.何积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米，米堆底部的弧长为4尺.米堆的高为3尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）A ．7斛B ．3斛C ．9斛D ．12斛19．我国明代著名乐律学家､明宗室王子朱载堉在《律学新说》中提出的十二平均律，即是现代在钢琴的键盘上，一个八度音程从一个c 键到下一个1c 键的8个白键与5个黑键(如图)的音频恰成一个公比为的等比数列的原理，也即高音1c 的频率正好是中音c 的2倍.已知标准音1a 的频率为440Hz ，那么频率为的音名是（）A ．dB ．fC ．eD ．#d20．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为（）A ．)02a b a b +>>>B ．()2220a b ab a b +>>>C ．)20ab a b a b <>>+D ．)02a b a b +<>>21．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD 内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的概率为（）A ．37B ．47C ．314D ．111422．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36o 的等腰三角形（另一种是顶角为108 的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中，512BC AC -=.根据这些信息，可得sin126= （）A ．14-B ．38+C ．14+D ．48+23．蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点A 、B 、C 、D ，满足5AB CD ==，6BD AC ==，7AD BC ==，则该鞠的表面积为（）A ．55πB ．60πC ．63πD ．68π24．玉琮是中国古代玉器中重要的礼器，神人纹玉琮王是新石器时代良渚文化的典型玉器，1986年出土于浙江省余杭市反山文化遗址.玉琮王通高8.8cm ，孔径4.9cm 、外径17.6cm .琮体四面各琢刻一完整的兽面神人图像.兽面的两侧各浅浮雕鸟纹.器形呈扁矮的方柱体，内圆外方，上下端为圆面的射，中心有一上下垂直相透的圆孔.试估计该神人纹玉琮王的体积约为（单位：3cm ）（）A ．6250B ．3050C ．2850D ．235025．我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形来推算球的体积.如图1，在一个棱长为2a 的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖，如图2，设平行于水平面且与水平面距离为h 的平面为α，记平面α截牟合方盖所得截面的面积为S ，则函数()S f h =的图象是（）A ．B ．C ．D ．26．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m ，筒车的轴心O 到水面的距离为1m ，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M 对应的点P 从水中浮现（即0P 时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M 从0P 运动到点P 时所用时间为t （单位：s ），且此时点P 距离水面的高度为h （单位：m ）.若以筒车的轴心O 为坐标原点，过点O 的水平直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy （如图2），则h 与t的函数关系式为（）A ．2sin 1156h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞B ．2sin 1156h t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞C ．2sin 16h t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞D ．2sin 16h t ππ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，[)0,t ∈+∞二、多选题27．如图所示，4个长为a ，宽为b 的长方形，拼成一个正方形ABCD ，中间围成一个小正方形1111D C B A ，则以下说法中正确的是（）A ．2()4a b ab+≥B ．当a b =时，1A ，1B ，1C ，1D 四点重合C ．2()4a b ab-≤D ．22()()a b a b >+-三、填空题28．以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，所以以化的名字命名.一些地方的市政检修井盖、方孔转机等都有应用勒洛三角形.如图，已知某勒洛三角形的一段弧 AB 的长度为π，则该勒洛三角形的面积为___________.29．我国南北朝时代的祖暅提出“幂势既同，则积不容异”，即祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总是相等，那么这两个几何体的体积相等(如图1)．在xOy 平面上，将双曲线的一支2214x y -=及其渐近线12y x =和直线y =0，y =2围成的封闭图形记为D ，如图2中阴影部分．记D 绕y 轴旋转一周所得的几何体为Ω，利用祖暅原理试求Ω的体积为________．30．北宋时期的科学家沈括在他的著作《梦溪笔谈》一书中提出一个有趣的问题，大意是：酒店把酒坛层层堆积，底层摆成长方形，以后每上一层，长和宽两边的坛子各少一个，堆成一个棱台的形状（如图1），那么总共堆放了多少个酒坛?沈括给出了一个计算酒坛数量的方法——隙积术，设底层长和宽两边分别摆放a ，b 个坛子，一共堆了n 层，则酒坛的总数(1)(1)(2)(2)(1)(1)S ab a b a b a n b n =+--+--+⋅⋅⋅+-+-+个.现在将长方形垛改为三角形垛，即底层摆成一个等边三角形，向上逐层等边三角形的每边少1个酒坛（如图2），若底层等边三角形的边上摆放10个酒坛，顶层摆放1个酒坛，那么酒坛的总数为______.31．“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜（如图，其反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，设球冠底的半径为r ，球冠的高为h ，则球的半径R =______________．32．我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中提出了“割圆术——割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”.也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积和周长.如图①，若用圆的内接正六边形的面积1S ，来近似估计半径为1的O 的面积，再用如图②的圆的内接正十二边形的面积2S 来近似估计半径为1的O 的面积，则21S S -=______.（结果保留根号）33．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体的棱长为______34．中国古代计时器的发明时间不晚于战国时代（公元前476年~前222年），其中沙漏就是古代利用机械原理设计的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道流到下部容器，如图，某沙漏由上、下两个圆锥容器组成，圆锥的底面圆的直径和高均为8cm ，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的23（细管长度忽略不计）.若细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此圆锥形沙堆的高为___________cm .35．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．按如下方法剪裁（如图1），扇面形状较为美观．从半径为20cm 的圆面中剪下扇形OAB ，使扇形OAB 的面积与圆面中剩余部分的面积比值为12-（12≈0.618，称为黄金分割比例），再从扇形OAB 中剪下扇环形ABDC 制作扇面，使扇环形ABDC 的面积与扇形OAB 的面积比值为12-．则一个按上述方法制作的扇形装饰品（如图2）的面积为________cm 2．36．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M 、N 是锐角AQB ∠的一边QA 上的两点，试在边QB 上找一点P ，使得MPN ∠最大”，如图，其结论是：点P 为过M 、N 两点且射线QB 相切的圆的切点，根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系xOy 中，给定两点()1,2M -、()1,4N ，点P 在x 轴上移动，当MPN∠取最大值时，点P 的坐标为___________37．蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的从正面看，蜂巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成，菱形的一个角度是10928'︒，这样的设计含有深刻的数学原理、我国著名数学家华罗庚曾专门研究蜂巢的结构著有《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》．用数学的眼光去看蜂巢的结构，如图，在正六棱柱ABCDEF A B C D E '''''﹣的三个顶点,,A C E 处分别用平面BFM ，平面BDO ，平面DFN 截掉三个相等的三棱锥M ABF -，O BCD -，N DEF -，平面BFM ，平面BDO ，平面DFN 交于点P ，就形成了蜂巢的结构．如图，设平面PBOD 与正六边形底面所成的二面角的大小为θ，则cos θ=________.（用含tan 5444'︒的代数式表示）38．世界四大历史博物馆之首卢浮宫博物馆始建于1204年，原是法国的王宫，是法国文艺复兴时期最珍贵的建筑物之一，以收藏丰富的古典绘画和雕刻而闻名于世，卢浮宫玻璃金字塔为正四棱锥，且该正四棱锥的高为21米，底面边长为30米，是华人建筑大师贝聿铭设计的.若玻璃金字塔五个顶点恰好在一个球面上，则该球的半径为______米.39．明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.上图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为______.40．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述，比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小；以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺，问这块圆柱形木料的直径是多少？长为0.5丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）.已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌墙内部分的体积约为______立方寸.（注：一丈=10尺=100寸，53.14,sin 22.513π≈≈ ，答案四舍五入，只取整数．．．．．．．．．．．）41．若点M 在平面α外，过点M 作面α的垂线，则称垂足N 为点M 在平面α内的正投影，记为()N f M α=.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，记平面11AB C D 为β，平面ABCD 为γ，点P 是棱1CC 上一动点（与C ，1C 不重合）1()Q f f P γβ⎡⎤=⎣⎦，2()Q f f P βγ⎡⎤=⎣⎦.给出下列三个结论：①线段2PQ 长度的取值范围是12,22⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭；②存在点P 使得1//PQ 平面β；③存在点P 使得12PQ PQ ^；其中正确结论的序号是______.42．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹记数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如下表：数字形式123456789纵式横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图所示.如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为______.43．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马；将四个面均直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，13AA =，11A BCC -外接球的表面积为25π，则阳马111A BCC B -体积的最大值为_________.44．《九章算术》是古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊欧几里得的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.《九章算术》卷五记载：“今有刍甍，下广三丈，表四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”译文：今有如图所示的屋脊状楔体PQ ABCD -，下底面ABCD 是矩形，假设屋脊没有歪斜，即PQ 的中点R 在底面ABCD 上的投影为矩形ABCD 的中心点O ，//PQ AB ，4AB =，3AD =，2PQ =，1OR =（长度单位：丈）.则楔体PQ ABCD -的体积为___________（体积单位：立方丈）.四、双空题45．在中国古代数学著作《九章算术》的“方田”篇中，有一篇关于环形田的面积计算问题：今有环田，中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，问为田几何？答：二亩五十五步，其大致意思为：现有一个环形田（如图），中周长92步，外周长122步，径长5步，问田的面积是多少？答：2亩55步2，则根据该问题中的相关数据可知该题所取的圆周率 的近似值是______；若已知某环形田的中周长1l步，外周长2l步，径长c步，则该环形田的面积为______．（单位：步2）．参考答案1．C【分析】先计算弓所在的扇形的弧长，算出其圆心角后可得双手之间的距离.【详解】弓形所在的扇形如图所示，则 AB的长度为5 288πππ+=，故扇形的圆心角为58=524ππ，故55 1.414 1.7675 1.76844AB=≈⨯=≈.故选：C.2．D【分析】根据对称性判断出说法不正确的选项.【详解】根据对称性可知：立春和立冬的晷长相同、立夏和立秋的晷长相同、春分和秋分的晷长相同；与夏至的晷长相差最大的是冬至的晷长（冬至晷长最大，夏至晷长最小）.所以说法错误的是D.故选：D【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，属于基础题.3．B【分析】根据题意可得孩子已经出生天数的五进制数为()5132，化为十进制数即可得出结果.【详解】由题意可知，孩子已经出生的天数的五进制数为()5132，化为十进制数为()251321535242=⨯+⨯+=.故选：B.【点睛】本题考查五进制数化为十进制数，考查计算能力，属于基础题.4．D 【分析】求出整个折扇和只有扇骨处的面积，相减即得扇面的面积，代入几何概型概率公式即可得解.【详解】S 大扇形212aR =，S 小扇形212r α=，22294014949R r P R -∴==-=.故选：D.【点睛】本题考查了扇形的面积公式和几何概型，考查了计算能力，属于简单题.5．A 【分析】根据“干支纪年法”依次写出2011-2019年的“干支纪年”，得到结果.【详解】2011年是辛卯年，2012年是玉辰年，2013年是癸已年，2014年是甲午年，2015年是乙未年，2016年是丙申年，2017年是丁酉年，2018年是戊戌年，2019年是己亥年.故选：A 【点睛】本题考查新定义，重点考查读懂题意，列举法，属于基础题型.6．A 【分析】由题可得BC CE =，可得12CD CE =，设2CE =，1CD =-，即可由余弦定理求出cos36︒，再由诱导公式即可求出.【详解】由题意得在正五角星中，C ，D 为AB 的两个黄金分割点，易知BC CE =.。
专题01-以数学文化史为背景的专题训练
专题1 以数学文化史为背景的专题训练题型一渗透数学文化的数列题1.【2017届安徽省池州市东至县高三12月联考】《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为（）钱A. B. C. D.2.【2017届甘肃天水一中高三理12月月考】《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（）A．829尺 B．1629尺 C．3229尺 D．12尺3.【2017届湖南长沙一中高三月考五】“珠算之父”程大位是我国明代伟大是数学家，他的应用数学巨著《算法统综》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成.程大位在《算法统综》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明.”（［注释］三升九：3.9升.次第盛：盛米容积依次相差同一数量.）用你所学的数学知识求得中间两节的容积为（）A.1.9升B.2.1升C.2.2升D.2.3升4.【2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校高三上学期第五次联考】在我刚明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望魏巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）A. 盏灯B. 盏灯C. 盏灯D. 盏灯5.【2017届湖北孝感市高三上学期第一次统考试】《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣(墙，读音)厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺.大鼠日自倍（以后每天加倍）,小鼠日自半（以后每天减半）.问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是： .6.【2017届河南漯河高级中学高三12月月考】“中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2016这2016个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a，则此数列的项数为_____________．7.【2017届湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三2月联考】“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，则（Ⅰ）__________；（Ⅱ）若，则__________．（用表示）8.【2017届吉林省吉林市普通中学高三毕业班第二次调研测试】艾萨克·牛顿（1643年1月4日----1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数有两个零点1，2，数列为牛顿数列，设，已知，，则的通项公式__________．题型二渗透数学文化的立体几何题9.【2017届福建省漳州市七校高三联考】我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式3169d V≈. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159L判断,下列近似公式中最精确的一个是（）A．3169d V≈B．32d V≈．3300157d V≈D．32111d V≈10.【2017届河北唐山市高三理上学期期末】《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为 （ ）A.4B.642+C.442+D.211.【2017届湖南郴州市高三理第二次质监】我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =++下下上上•）. A ． 2寸 B ．3寸 C. 4寸 D ．5寸12.【2017届湖南长沙雅礼中学高三文月考】“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体. 它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣和（牟和）在一起的方形伞（方盖）. 其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线. 其实际直观图中四边形不存在，当正视图和侧视图完全相同时，它的的正视图和俯视图分别可能是（ ）A ．b a ,B ．c a ,C. b c , D ．d b ,13.【2017届湖南师大附中高三理上学期月考四】《九章算术》是我国古代内容记为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡壔就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡壔（圆柱体）的体积112 V=⨯（底面的圆周长的平方⨯高），则该问题中圆周率π的取值为．题型三渗透数学文化的程序框图题14.【2017届三省高三上学期百校大联考】下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《数书九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值.执行程序框图，若输入01a=，11a=，20a=，31a=-，则输出u的值为（）A．2 B．1 C．0 D．-115.【2017届云南大理州高三理上学期统测一】下边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入,m n分别为225、135，则输出的m=（）A．5 B．9C．45 D．9016.【2017届云南省师范大学附属中学高三高考适应性月考】秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的分别为，若，根据该算法计算当时多项式的值，则输出的结果为（ ）A. 248B. 258C. 268D. 278题型四 渗透数学文化的函数题17.【2017届甘肃天水一中高三理12月月考】德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数称为狄利克雷函数，则关于函数()f x 有以下四个命题：①(())1f f x =；②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意x R ∈恒成立；④存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ， 33(,())C x f x ，使得ABC ∆为等边三角形． 其中真命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1题型五 渗透数学文化的复数题18.【2017届四川双流中学高三文必得分训练8】欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2i e 表示的复数在复平面中位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限题型六 渗透数学文化的概率题19.【2017届重庆巴蜀中学高三12月月考】“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A. 31-B. 3C. 43-D. 320.【2017届广东潮阳黄图盛中学高三月考】数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343、12521等，两位数的回文数有11、22、33、…、99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 .题型七 渗透数学文化的推理题21.【2017届四川成都市高三理一诊】我国南北朝时代的数学家祖恒提出体积的计算原理（祖恒原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．类比祖恒原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数t 取[]0,3上的任意值时，直线y t =被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 ____________．22.【2017届湖南省长沙市雅礼中学高三月考】如图所示，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点()1,0处标数字1，点(1)1-，处标数字2，点(0)1-，处标数字3，点(11)--，处标数字4，点(10)-，处标数字5，点()11-，处标数字6，点(0)1，处标数字7，…以此类推：记格点坐标为()m n ，的点（m n ，均为正整数）处所标的数字为()f m n =，，若n m >，则()f m n =， ．题型七 渗透现代科技或数学时事的创新题23.【2017福建莆田二十四中高三理月考】把11化为二进制数为( ).A.1 011(2)B.11 011(2)C.10 110(2)D.0 110(2)。
【高考数学】数学文化与多学科交叉融合问题
数学文化与多学科交叉融合问题考点训练1 ：立体几何中的数学文化1、（2019·全国卷Ⅱ16）中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．2、（金太阳2020高三数学试卷）我国古代数学家专著《九张算术》中记载：“刍甍这，下有袤有广，而上有袤无广刍，草也甍，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶.”小明欲折出一个刍甍，于是裁剪出如图1所示的纸片，四边形ABCD 是边长为3的正方形，在等腰梯形EDCF 中，EF ∥DC ，EF =32，高为52，将等腰梯形EDCF 沿CD 折起，使得EA=ED ，如图2 所示，则点E 到平面ABCD 的距离为，刍甍ABCDEF 的体积为.4. (2019·兰州二诊)鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，6根等长的正四棱柱体分成3组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为________(容器壁的厚度忽略不计，结果保留π)．5. 足球被誉为“世界第一运动”，它是全球体育界最具影响力的单项体育运动，足球的表面可看成是由正二十面体用平面截角的方法形成的，即用如图1所示的正二十面体，从每个顶点的棱边的13处将其顶角截去，截去20个顶角后剩下的如图2所示的结构就是足球的表面结构.已知正二十面体是由20个边长为3的正三角形围成的封闭几何体，则如图2所示的几何体中所有棱边数为__________.考点训练2：数列中的数学文化1、南宋数学家在《详解九章算法》和《算术通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1,4,8,14,23,36,54，则该数列的第19项为（ ） （注：6)12)(1(3212222++=++++n n n n ） A.1624 B.1198 C.1024 D.15602、数列{}n a ：1,1,2,3,5,8,13,21,34，...称为斐波那契数列，它是由意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例子引入的，故又称为“兔子数列”.该数列从第3项开始，每项等于其前相邻两项之和，即n n n a a a +=++12，即数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列结论中正确的是（ ）A.220202019+=a SB.220212019+=a SC.120202019-=a SD.120212019-=a S3、《九章算术》之后,人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题.《张丘建算经》(成书约公元世纪)卷上二十二“织女问题”:今有女善织,日益功疾.初日织五尺,今一月日织九匹三丈,问日益几何?其意思为:有一个女子很会织布,一天比一天织得快,而且每天比前一天多织相同量的布.已知第一天织尺,经过一个月(按天计)后,共织布九匹三丈.问从第天起,每天比一天多织布多少尺?(注:匹丈,丈尺)那么此问题的答案为( )A. 尺B.尺C.尺D.尺 4、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了（ ）A ．192里B ．96里C ．48里D ．24里考点训练3：解三角形中的数学文化1、在解三角形的问题中，一个比较困难的问题是是如何由三角形ABC 的三边a ，b ，c 直接求出三角形的面积S ，据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到了公式))()((c p b p a p p S ---=，其中)(21c b a p ++=.但现在人们称此公式为海伦公式.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了一个等价解法，这个解法写成公式就是）（22241∆-=a c S ，这个公式中的∆应该是（ ） A.2)2(c b a ++ B.2b c a -+ C.2222b a c -+ D.2c b a ++ 2、我国南宋著名数学家秦九韶发现了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式,设三个内角,,所对的边分别为,,,面积为,则“三斜求积”公式为,若且,则用“三斜求积”公式可得的面积 （ ）A. B. C. D.3. 第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的1个大正方形．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较大的锐角为θ，那么tan ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝________．4.(2019·长春质监四)《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：“今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，今后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何．”用现代语言来解释，其意思为：“立两个三丈高的标杆BC 和DE ，之间距离为BD ＝1000步，两标杆的底端与海岛的底端H 在同一直线上，从第一个标杆B 处后退123步，人眼贴地面，从地上F 处仰望岛峰，A ，C ，F 三点共线，从后面的一个标杆D 处后退127步，从地上G 处仰望岛峰，A ，E ，G 三点也共线，海岛的高为多少？”答案为( )(古制：1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步)A ．1255步B ．1250步C ．1230步D ．1200步5. 《九章算术》是我国古代著名数学经典.其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺.问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深一寸，锯道长一尺.问这块圆柱形木料的直径是多少？长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示(阴影部分为镶嵌在墙体内的部分).已知弦1AB =尺，弓形高1CD =寸，估算该木材镶嵌在墙中的体积约为( )(注：1丈10=尺100=寸， 3.14π≈，5sin22.513≈)A ．600立方寸B ．610立方寸C ．620立方寸D ．633立方寸6. 干支纪年历法（农历），是屹立于世界民族之林的科学历法之一，与国际公历历法并存．黄帝时期，就有了使用六十花甲子的干支纪年历法．干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周期，周而复始，循环记录．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支．受此周期律的启发，可以求得函数2()sincos33x f x x =+的最小正周期为（ ）A ．15πB ．12πC ．6πD ．3π 考点训练4：解析几何中的数学文化1、（2018·云南省统测）平面内到两个定点的距离之比为常数()1k k ≠的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线C 是平面内到两个定点()11,0F -和()21,0F 的距离之比等于常数()1a a >的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（ ）A ．曲线C 关于x 轴对称B ．曲线C 关于y 轴对称C. 曲线C 关于坐标原点对称 D ．曲线C 经过坐标原点2、阿波罗尼奥斯是古希腊数学家，以他名字命名的阿波罗尼斯圆是指平面内到两定点距离比值为定值)1,0(≠>λλλ的动点的轨迹.已知等腰ABC ∆中，AB=AC ，AC 上的中线BD 的长为3，则ABC ∆的面积的最大值为（注：阿波罗尼斯圆的直径为122-λλa ，a 为两定点间的距离）. 考点训练5：多学科知识交叉融合问题1、（2020高三银川一中第三次模拟考试 ）天文学中，为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（Hipparchus ）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念。
以数学文化为背景命制的高考试题
们的文学素养，使其小学生活得以升华！参考文献[1]常璐.语文教学与社会主义核心价值观的培育[J].湖北师范学院学报(哲学社会科学版)，2016,05:153-156.[2]周翔.农村小学语文核心素养价值引领的探讨[J].科学咨询(科技·管理)，2016,05:22.[3]姚春杰.小学语文名师课堂深度解析[m].华东师范大学出版社.摘 要:随着课改的不断推进，高考数学也在不断的发生变化，试卷上出现了以数学文化为背景的高考试题。
在这些题目中将数学文化与时代元素相结合，不仅透露着浓厚的数学文化气息，还将数学中的相关知识与题目的解答技巧、方法等与数学文化融为一体。
在此背景下命制的题目不仅仅能够在新的情景下考察学生对于知识的理解掌握能力，还考察了学生对于知识的灵活运用能力，让学生在不同的场景中运用相应的知识，能够检测学生对于所学知识的思维广度和深度，对于提高学生学习的潜能都有很大的好处，这也是近几年高考试题的一大亮点，本文笔者将以高考中的真题为例，浅析以数学文化为背景命制的高考试题。
关键词:数学文化 高考试题 背景我国在数学领域对于世界的贡献无论是在古代还是在现代都很突出。
比如勾股定理，这是两千多年前我国古代的数学家尚高首次发现的，比西方的数学家毕达哥拉斯还要早三百多年的历史;赵爽证明的勾股定理的弦图，至今为止都让人们叹为观止，而且还在2002年的北京国际数学家大会上被选中作为大会的徽标，成为中国人民的骄傲，中国的数学家们以及所有的中国人民都为之自豪。
在我国还有很多伟大的像祖冲之、杨乐、张广厚、华罗庚、陈景润等在现代数学领域做出了重大贡献的一代代数学家们。
一、以圆周率为背景的高考试题在南北朝时期，我国的天文历算学家祖冲之经过自己的刻苦学习、广泛的搜集材料、测量和推算终于在460年采用刘徽的割圆术计算出了圆周率应该是在3.1415926到3.1415927之间，开创了一项世界记录。
他的计算结果比欧洲早了一千多年。
高考数学文化题目的命制背景-数列中的数学文化
高考数学文化题目的命制背景-数列中的数学文化背景：高考数学文化题目常以等差数列、等比数列为背景，考查读题、分析问题能力和逻辑推理能力。
预测：本文将以等差数列为题材，考查数列中的文化。
回顾：以2017年高考数学文化题目为例，考查了古代数学名著《算法统宗》中的问题，要求求解一座7层塔顶层的灯数，利用等比数列的知识进行计算。
典例分析：以2017江西红色七校联考为例，考查了《张丘建算经》中的问题，要求求解一个女子每天织布的数量，利用等差数列的知识进行计算。
另一道题目则考查了《算法统宗》中的问题，要求求解一个人走378里路后第二天走了多少里程，利用等比数列的知识进行计算。
规律总结：我国古代数学注重算理算法，很多问题可转化为等差数列、等比数列问题。
数学文化题目考查的是将古代实际问题转化为现代数学问题，建立数列模型，进行数列的基本计算，利用方程思想求解。
1.XXX是明代的一位著名音乐家、数学家和天文历算家。
他在著作《律学新说》中制定了十二平均律，这是目前世界上通用的将一组音分成十二个半音音程的律制。
这些音程之间的频率比完全相等，因此也被称为十二等程律。
具体来说，一个八度包含13个音，相邻两个音之间的频率比相等，而最后一个音的频率是最初那个音的2倍。
如果设第三个音的频率为f1，第七个音的频率为f2，则f2/f1=2^(2/12)=1.1228.2.《孙子算经》是我国古代的一部数学名著。
其中有一个问题是：“今有五个诸侯，共分60个橘子，每人加三个。
问：五人各得几何？”这个问题的意思是：五个人要分60个橘子，他们分得的橘子数构成一个公差为3的等差数列。
得到橘子最少的人所得的橘子个数是6.3.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作。
其中有一个问题是：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去。
已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里；驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里。
专题高三数学高考数学文化题汇编含含
专题数学文化题一、单项选择题1．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有以下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗. 问：五人各得几何？”其意思为：“有 5 个人分 60 个橘子，他们分得的橘子个数成公差为 3 的等差数列，问 5 人各得多少橘子 . ”依据这个问题，有以下 3 个说法：①获得橘子最多的人所得的橘子个数是 15；②获得橘子最少的人所得的橘子个数是 6；③获得橘子第三多的人所得的橘子个数是 12. 此中说法正确的个数是（）A．0 B ． 1 C ．2 D ． 3【答案】 C【分析】由题可设这五人的橘子个数分别为：，其和为 60，故 a=6 ，由此可知②获得橘子最少的人所得的橘子个数是 6；③获得橘子第三多的人所得的橘子个数是 12 是正确的，应选 C2．《算法统宗》中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大概矣，内方五尺外方七尺有奇．实质上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示，当内方的边长为 5 时，外方的边长为，略大于 7．以下图，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（）A． B． C． D．【答案】 A【分析】由题意可得，，则外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为，应选 A．3．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图以下图，俯视图中间的实线均分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为A． B．2 C． D．【答案】 D【分析】依据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是 2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是 2，几何体的表面积，应选：D．4．陕西省西安市周至县的旅行景点楼观台，号称“天下第一福地”，是我国有名的道教胜迹，古代圣哲老子曾在此著《道德经》五千言 . 景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记录的金、木、水、火、土之间相克相生的关系，以下图，现从五种不一样属性的物质中任取两种，则拿出的两种物质恰巧是相克关系的概率为（）A． B． C． D．【答案】 B【分析】方法一：从五种不一样属性的物质中任取两种，基本领件数目为拿出两种物质恰巧相克的基本领件数目为则拿出两种物质恰巧是相克关系的概率为因此选 B.方法二：从五种不一样属性的物质中任取两种，基本领件有“火土，火金，火水，火木，土金，土水，土木，金水，金木，水木”，共 10 种，此中“拿出两种物质恰巧相克”的基本领件是“火土，土金，土木，金水，水木”，共 5 种，则拿出两种物质恰巧是相克关系的概率为5 110 2，选B.5．中国宋朝的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假定在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积可由公式求得，此中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦 - 秦九韶公式，现有一个三角形的边长知足，则此三角形面积的最大值为 ( )A． B． C． D．【答案】 C【分析】由题意，p＝ 10，S 8 ，∴此三角形面积的最大值为 8 ．应选：C．6．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明朝数学家程大位编著，它对我公民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，很多半学识题都是以歌诀形式体现的，“九儿问甲歌”就是此中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿年纪要详推．在这个问题中，记这位公公的第个儿子的年纪为，则 ( )。
第四篇数学文化01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试(文理通用)(解析版)
2020高考数学选填题专项测试01（数学文化）（文理通用）第I 卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·安徽六安一中高三月考（理））《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ）A ．一尺五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸【答案】B【解析】【分析】从冬至日起各节气日影长设为{}n a ，可得{}n a 为等差数列，根据已知结合前n 项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解.【详解】由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则()19959985.52a a S a +===尺，所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==，所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-，所以1257 2.5a a d =+=尺。
故选:B .【点睛】本题考查等差数列应用问题，考查等差数列的前n 项和与通项公式的基本量运算，属于中档题.2．（2019·湖南长沙一中高三月考（理））公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n 的值为（ ）(3 1.732≈，sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈）A ．12B ．24C ．48D ．96【答案】B【解析】 【分析】列出循环过程中S 与n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环.【详解】模拟执行程序，可得336,3sin 60n S ︒===，不满足条件 3.10,12,6sin 303S n S ︒≥==⨯=， 不满足条件 3.10,24,12sin15120.2588 3.1056S n S ︒≥==⨯=⨯=，满足条件 3.10S ≥，退出循环，输出n 的值为24.故选：B.【点睛】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题.3．（2020·江西高三（理））中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ）A ．15B ．14C ．13D ．12【答案】D【解析】【分析】总共有10种结果，其中相生的有5种，由古典概型的计算公式计算出概率即可【详解】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共2510C =种，而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率511102P =-=故选：D 【点睛】本题考查的是计算古典概型的概率，较简单.4．（2020·江西高三（理））太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗⋯⋯，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为()()()2222224,11110x y A x y x y x y x ⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪=+-≤++≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭或，设点(,)∈x y A ，则2z x y =+的取值范围是( )A ．[25--，25]B ．[25-，25]C ．[25-，25]+D ．[4-，25]+【答案】C【解析】【分析】结合图形，平移直线2z x y =+，当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值．【详解】如图，作直线20x y +=，当直线上移与圆22(1)1y x +-=相切时，2z x y =+取最大值，此时，圆心(0,1)到直线2z x y =+的距离等于1，即15=，解得z 的最大值为：25+，当下移与圆224x y +=相切时，2x y +取最小值，同理25=，即z 的最小值为：25-， 所以[25,25]z ∈-+．故选：C ．【点睛】本题考查线性规划的数据应用，考查转化思想以及计算能力；考查分析问题解决问题的能力． 5．（2020宁夏银川一中高三月考（理））《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（ ）A ．7尺B ．14尺C ．21尺D ．28尺 【答案】C【解析】【详解】依题意可知，织布数量是首项为15a =，公差5d =的等差数列，且130********a a S +=⨯=，即()30155390a ⨯+=，解得3021a =（尺）.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列的前n 项和公式，考查中国古代数学文化，属于基础题.6. （2019·湖南长沙一中高三月考（文））南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知201720162018201721f x x x x =++⋅⋅⋅++（）），下列程序框图设计的是求0f x （）的值，在“”和“”中应填入的执行语句分别是 （ ）A ．2016i ≤和n i =B ．2017i ≤和1n i =+C ．2016i ≤？和2017n i =-D ．2017i ≤？和2018n i =-【答案】D【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】初始值1i =，2018=n .2018S =，该程序的计算方式：第一步：计算020182017S x =+，中的结果应为2017n =；第二步：计算20000201820172016201820172016S x x x x =++=++（），中的结果应为2016n =；…；故处可填2017i ≤？，处应填2018n i =一，故选D.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.7．2020·山西高三月考（文））《张丘建算经》卷上第22题——“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ）A ．4 7尺B ．16 29尺C ．8 15尺D ．16 31尺 【答案】B【解析】由题可知女子每天织布尺数呈等差数列，设为{}n a ，首项为15a =，30390S =，可得30295303902d ⨯⨯+=，解之得1629d =. 8. （2019·安徽高三月考（文））长方､堑堵､阳马､鳖臑这些名词出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，其中阳马和鳖臑是我国古代对一些特殊椎体的称呼.取一长方，如图长方体1111ABCD A B C D -，按平面11ABC D 斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中与矩形为底另有一棱与底面垂直的三棱锥1D ABCD -称为阳马，余下的三棱锥11D BCC -是由四个直角三角形组成的四面体称为鳖臑，已知长方体1111ABCD A B C D -中2AB =，3BC =，14AA =，按以上操作得到阳马，则阳马的最长棱长为（ ）A ．5B ．5C 29D ．2【答案】C【解析】 【分析】阳马的最长棱长为长方体的体对角线，计算得到答案.【详解】根据题意知阳马的最长棱长为长方体的体对角线，∴22223429++，故选：C.【点睛】本题考查了立体几何中线段的最值问题，意在考查学生的空间想象能力.9．（2020·福建高三（理））中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法一二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张隧晚了上千年）：函数()y f x =在1x x =，2x x =，()3123x x x x x =<<处的函数值分别为()11y f x =，()22y f x =，()33y f x =则在区间[]3,i x x 上()f x 可以用二次函数来近似代替：()()()111212()f x y k x x k x x x x =+-+--，其中21121y y k x x -=-，3232y y k x x -=-，1231k k k x x -=-，若令10x =，22x π=，3x π=，请依据上述算法，估算2sin5π是（ ） A ．35 B ．1625 C ．1725 D ．2425【答案】D【解析】【分析】先阅读题意，再结合过两点的直线的斜率公式求解即可.【详解】函数()sin y f x x ==在0x =，2x π=，x π=处的函数值分别为1(0)0y f ==，212y f π⎛⎫== ⎪⎝⎭，3()0y f π==，故211212y y k x x π-==-，32322y y k x x π-==--，122314k k k x x π-==--. 故2222444()2f x x x x x x πππππ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭，即2244sin x x x ππ≈-+，22224(2)4224sin 55525πππππ≈-⨯+⨯=， 【点睛】本题考查了斜率公式，重点考查了阅读理解能力，属中档题.10. （2020·四川省泸县第一中学高三月考（文））2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（ ）A ．13 B ．25 C ．23 D ．35 【答案】C【解析】【分析】先设这6位外国人分别记为a ,A ,B ,C ,D ,E ,其中a 未关注此次大阅兵,列举出从这6位外国人中任意选取2位的基本事件总数,再选出2位都关注大阅兵的基本事件数,代入古典概型公式即可求得概率.【详解】这6位外国人分别记为a ,A ,B ,C ,D ,E ,其中a 未关注此次大阅兵,则基本事件有(),a A ,(),a B ,(),a C ,(),a D ,(),a E ,(),A B ,(),A C ,(),A D ,(),A E ,(),B C ,(),B D ,(),B E ,(),C D ,(),C E ,(),D E ,共15个,其中被采访者都关注了此次大阅兵的基本事件有10个,故所求概率为102153=.故选：C 【点睛】本题考查古典概型,考查运算求解能力.11.（2020·河南高三期末（理））“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？现有这样一个相关的问题：将1到2020这2020个自然数中被5除余3且被7除余2的数按照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列各项之和为（ ）A ．56383B ．57171C ．59189D ．61242【答案】C【解析】【分析】根据“被5除余3且被7除余2的正整数”，可得这些数构成等差数列，然后根据等差数列的前n 项和公式，可得结果.【详解】被5除余3且被7除余2的正整数构成首项为23，公差为5735⨯=的等差数列，记数列{}n a 则()233513512n a n n =+-=- ，令35122020n a n =-≤，解得25835n ≤.，故该数列各项之和为5857582335591892⨯⨯+⨯=.故选：C. 【点睛】本题考查等差数列的应用，属基础题。
高考数学复习考点知识讲解与专项练习1---数学文化及核心素养类试题
依托立体几何，传播数学文化．立体几何是中国古代数学的一个重要研究内容，从中国 古代数学中挖掘素材，考查立体几何的线面的位置关系、几何体的体积等知识，既符合考生 的认知水平，又可以引导学生关注中华优秀传统文化．
3 / 25
解析 由题意，可设冬至日光与垂直线夹角为 ，春秋分日光与垂直线夹角为 ，则
－ 即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，由图 3 近似画出如图平面几何图形，
则 tan ＝1160＝1.6，tan ＝16－109.4＝0.66，tan ( － )＝1t＋antan－ttaann ＝1＋1.61－.6×0.606.66≈0.457.
A.12
B．13
C．14
D．15
答案 A
解析 金、木、水、火、土彼此之间存在相生相克的关系．从 5 类元素中任选 2 类元素， 基本事件总数 n＝C25＝10，2 类元素相生包含的基本事件有 5 个，则 2 类元素相生的概率为 P＝150＝12.故选 A.
考向 5 数学文化与现代科学
例 5 2016 年 1 月 14 日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专
A．b10＝8b5 C．a1b30＝105
B．{bn}是等比数列 D．aa32＋＋aa54＋＋aa76＝210993
答案 BD
解析 由题意可知，数列{an}为等差数列，设数列{an}的公差为 d，a1＝5，由题意可得
4 / 25
30a1＋30×229d＝390，解得 d＝1269，∴an＝a1＋(n－1)d＝16n＋29129，∵bn＝2an，∴bbn＋n 1＝22aan＋n 1 ＝2an＋1－an＝2d(非零常数)，则数列{bn}是等比数列，B 正确； 5d＝5×1269＝8209≠3，bb150＝ (2d)5＝25d≠23，∴b10≠8b5，A 错误；a30＝a1＋29d＝5＋16＝21，∴a1b30＝5×221>105，C 错 误；a4＝a1＋3d＝5＋3×1269＝12993，a5＝a1＋4d＝5＋4×1269＝22099，∴aa32＋＋aa54＋＋aa76＝33aa45＝aa54＝210993， D 正确．故选 BD.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
以数学文化史为背景的专题训练1. (数学文卷·2017届安徽省皖智教育1号卷A10联盟高三下学期开年考试第3题)我国古代著名的思想家庄子在《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完. 这样，每日剩下的部分都是前一日的一半. 如果把“一尺之棰”看成单位“”，那么剩下的部分所成的数列的通项公式为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由“一尺长的木棒，每日取其一半。
”可知每天剩下的木棒构成一个首相为1，公比为的等比数列。
所以该数列的通项公式为。
故选C。
2. (江淮十校2017届高三第一次联考文数试题第7题)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=1/2（弦矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，半径等于4米的弧田.按照上述方法计算出弧田的面积约为（）A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米【答案】B3. (数学（文）卷·2017届新疆奎屯市第一高级中学高三上学期第二次月考试题第9题)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】记田忌的上等马、中等马、下等马分别为b,c,d记齐王的上等马、中等马、下等马分别为1,2,3。
比赛的情况用符号表示有：b1,b2,b3,c1,c2,c3,d1,d2,d3，共有9种。
田忌马获胜的情形有b2,b3，c3,共有3种，所以概率为。
故选A。
4. (数学文卷·2017届湖南省衡阳市第八中学高三上学期实验班第三次月考第11题)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里【答案】C考点：等比数列.5. (数学文卷·2017届江西省南昌二中高三上学期第二次考试第9题)《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为a n，则a14+a15+a16+a17的值为（）A. 55B. 52C. 39D. 26【答案】B【解析】因为从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，所以该女子每天织的布构成一个等差数列，其中。
所以。
故选B。
【点睛】将每天织的布构成一个等差数列，根据条件求出公差，将要求的a14+a15+a16+a17转化为公差与首项来求。
6. (数学（文）卷·2017届湖南省邵阳市洞口县第一中学高三上学期第三次模拟考试第9题)吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据“红灯向下成培增”可得该塔每层的灯从上到下构成一个等比数列，公比为2，其中。
由等比数列的前n项和公式可得。
故选C。
7. (数学文卷·2017届湖南师范大学附属中学高三上学期月考（三）第5题)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】A考点：古典概型的计算公式及运用.8. (数学文卷·2017届四川省资阳市高三上学期第一次诊断考试第9题)公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，，)A.B.C.D.【答案】B【点睛】一次次的执行循环体，当满足条件时输出n.9. (数学（文）卷·2017届河北省承德实验中学高三上学期期中考试试题第8题)远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A. 336B. 510C. 1326D. 3603【答案】B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.10. (数学卷·2017届河北省定州中学高三上学期周练第10题)中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的为（）A. 1.2B. 1.6C. 1.8D. 2.4【答案】B【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：,则.11. (数学文卷·2017届重庆十一中高三11月月考第6题)欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：，∵，∴，，∴表示的复数在复平面中位于第二象限．故选：B．考点：复数的几何意义.12. (滁州中学2016—2017学年度第一学期半月考高三文科数学试卷) 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。
问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽丈，长丈，上棱丈，.与平面的距离为1丈，问它的体积是 ( )A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 8立方丈【答案】B【解析】延长EF、FE分别到H、G，且|FH|=|EG|=1，则该几何体为直三棱柱，三棱锥F-BCH的体积为，三棱柱的体积为，所以所求体积为。
故选B。
【点睛】将该几何体补成直三棱柱，用三棱柱的体积减去两个三棱锥的体积。
13. (数学（文）卷·2017届湖南省百所重点中学高三上学期阶段性诊断考试第9题) 若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C14. (数学文卷·2017届福建省福州文博中学高三上学期期中考试第9题) 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何?题意是:有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，为前天两只老鼠打洞长度之和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】大老鼠、小老鼠每天打洞进度分别构成等比数列，公比分别为2、。
首项都为1，所以。
故选B。
15. (数学文卷·2017届福建省漳州一中高三上学期期中考试第10题) 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近似公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面圆的半径为，高为，则，∴，∴．故选：B．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积.16. (数学（文）卷·2017届安徽省皖南八校高三第二次联考（12月）第10题) 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由定义知: 千位9为横式；百位1为纵式；十位1为横式；个位7为纵式，选A考点：新定义17. (数学（文）卷·2017届福建省莆田六中高三上学期第二次月考第9题) 《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】由三视图知几何体为一三棱柱，底面为一等腰直角三角形，高为1，则底面三角形腰长，底边长2，三棱柱高为2，所以侧面积为。
故选C。
18. (数学（文）卷·2017届重庆市巴蜀中学高三上学期12月月考第3题) “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:设小正方形的边长为,由于,,即,则,故飞镖落在小正方形内的概率是,故应选A.考点：几何概型的计算公式及运用.19. (数学文卷·2017届辽宁省铁岭市协作体高三上学期第四次联考第4题) 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现在有一根金箠，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤，问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，中间3尺的重量为（）A. 6斤B. 9斤C. 10斤D. 12斤【答案】B【解析】试题分析：此问题是一个等差数列，设首项为，则，∴中间尺的重量为斤．故选：B．考点：等差数列的通项公式．20. (2017天水市模拟考试文科数学试题第9题)A. B. C. D.【答案】C【点睛】先写出新数列，，每一项提出，用裂项抵消法求和。