湖南省湘潭凤凰中学高中数学习题必修一 函数基本性质练习

学习目标
；
2. 能应用函数的基本性质解决一些问题； .
学习过程
一、新课导学
例1 作出函数y ＝x 2－2|x |－3的图象，指出单调区间及单调性.
小结：利用偶函数性质，先作y 轴右边，再对称作.
变式：y ＝|x 2－2x －3| 的图象如何作？
反思：形如(||)f x 与|()|f x 的含绝对值的函数，可以化分段函数分段作图，还可由对称变换得到图象. (||)f x 的图象可由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧. |()|f x 的图象，先作()f x 的图象，再将x 轴下方的图象沿x 轴对折到x 轴上方.
例2已知()f x 是奇函数，在(0,)+∞是增函数，判断()f x 在(,0)-∞上的单调性，并进行证明.
反思：
奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？
（偶函数在关于原点对称的区间上单调性 ；奇函数在关于原点对称的区间上单调性 ）
例3 已知函数()f x 是偶函数，且0x ≤时，1()1x f x x
+=-. （1）求(5)f 的值； （2）求()0f x =时x 的值；
（3）当x >0时，求()f x 的解析式．
※ 动手试试
练1. 判断函数y =2
1x x ++单调性，并证明.
练2. 判别下列函数的奇偶性：
（1）y （2）y ＝2
2(0)
(0)x x x x x x ⎧-+>⎪⎨+≤⎪⎩.
练3. 求函数1
()(0)f x x x x =+>的值域.
二、总结提升
1. 函数单调性的判别方法：图象法、定义法.
2. 函数奇偶性的判别方法：图象法、定义法.
3. 函数最大（小）值的求法：图象法、配方法、单调法.
2y x bx c =++((,1))x ∈-∞是单调函数时，b 的取值范围 （
）
. A ．2b ≥- B ．2b ≤-
C ．2b >-
D ． 2b <-
2. 下列函数中，在区间(0,2)上为增函数的是（ ）.
A ．
1y x =-+ B ．y =
C ．245y x x =-+
D ．2
y x
= 3. 已知函数y =2ax b x c
++为奇函数，则（ ）. A. 0a = B. 0b =
C. 0c =
D. 0a ≠
4. 函数y ＝x 的值域为 .
5. 2上的最大值为 ，最小值为 .
()f x (1,1)-上的减函数，且 (2)(3)0f a f a ---<. 求实数a 的取值范围.
2. 已知函数()f x （1）讨论()f x 的奇偶性，并证明；
（2）讨论()f x 的单调性，并证明.
3 设函数22
1()1x f x x +=-． （1）求它的定义域； （2）判断它的奇偶性；
（3）求证：1
()()f f x x
=-；
（4）求证：()f x 在[1,)+∞上递增.。