圆周角(1)PPT课件

1
∠ACB= ∠AOB
C
C
2
O
C
O
D
O
A
B
⑴
圆心在角上
A
B
D
⑵
圆心在角内
A
B
⑶
圆心在角外
2021/2/27
圆周角定理：
一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。
C
O
A
B
圆心角的度数等于它所对弧的度数。
推论1、圆周角的度数等于它所对弧度数的 一半。
2021/2/27
C
1.若∠AOB=50°,则
∠C=_________.
谈谈你的 受感
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
本节课你学到了什么？ 有何收获？
本节课涉及：
（1）研究方法：特殊 —猜归想纳— 一般 —应用— 特殊 （2）数学思想：转化、分类讨论。
2021/2/27
1、圆周角的概念 2、圆周角的定理。一条弧所对的圆周角等 于它所对的圆心角的一半。 3、圆周角定理的两个推论：圆周角的度数 等于它所对弧度数的一半；半圆（或直径） 所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的 弦是直径。 4、圆内接四边形对角互补。
能否转化为第1种情况?
C O
过点C作直径CD.由1可得: A
B
∠ACD
=
1∠AOD,∠BCD
2
1
=1
2
∠BOD
∴ ∠ACD +∠BCD = 2 (∠AOD+∠BOD)
即∠ACB = 1 ∠AOB.
2
C
O
ADB
1
2021/2/27
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
A
圆周角定义:
顶点在圆上,并且 两边都和圆相交的角叫 B 圆周角.
.
O C
2021/2/27
找一找你认识的新朋友：圆周角。
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课堂练习
练习1：判断题，下列命题是否正确？
（1）圆周角的顶点一定在圆上；
（√）
（2）顶点在圆上的角叫圆周角；
（×）
（3）圆周角的两边都和圆相交；
（√）
（4）两边都和圆相交的角叫圆周角。 （×）
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O
C
D
A B
变式：
若OA//BC, ∠C= 25°, 则 ∠ADB=_______
2021/2/27
变式：
C
若∠C= 25°,点P在弧AB间滑动, 则∠AOP的取值范围是______
O
A
B
P
2021/2/27
如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1, ⊙O的弦AD交⊙O1于C,则 (1)OC与AD的位置关系是_O_C_垂_直_平分AD ; (2)OC与BD的位置关系是_平____行 ;
2021/2/27
C
O
1、请说出 圆心角的定义
A
Hale Waihona Puke Baidu
B
顶点在圆心的角叫圆心角。
2、若∠AOB=80°，
求弧AB的度数； 80°
2021/2/27
探索1:
圆心角的顶点发生变化时, 我们得到几种情况:
A
A
A
.
O
B
C
圆内角
.
O
B
C
圆外角
.
O
B
C
圆周角
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探索2:
你能仿照圆心角的定义给圆周
角下个定义吗?
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找一找:找出图中的圆周角. DA
B C
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画一画 请画出弧AB所对的圆周角
若按圆心O与这个圆周角的位置关系 来分类,我们可以分成几类？
O
A
B
2021/2/27
找出这条弧AB所对的圆心角
如图,观察同一条弧所对的 圆周角∠ACB与圆心角∠AOB,
猜想它们的大小有什么关系?
(3)若OC = 2cm,则BD = __4 cm。
D
C
A O1 O
B
2021/2/27
圆周角和圆心角的关系
1.首先考虑一种特殊情况：
C
∵∠AOB是△BCO的外角， ∴∠AOB=∠B+∠C.
∵OC=OB， ∴∠B=∠C.
∴∠AOB=2∠C
即∠C = 1 ∠AOB.
2
O
A
B
1
2021/2/27
圆周角和圆心角的关系
在⊙⊙O上O上，，求∠证A：＝∠10B0+°∠，D=点18E0在0 BC的延长线上
求∠DCE的度数。
Ｄ
圆的内
结论:圆的内接四边形
接四边
对角互补
ＡＯ
形
2021/2/27
Ｂ
Ｃ E
例题欣赏
变 变式 式23： ：如如图图,,在B是⊙AO⌒中C上，的∠一AO点C，=12∠0A0，OC∠＝AnC°B=，25求0, ∠ 求A∠BBCA的C度的数度数。。
Ｄ
ＡＯ
2021/2/27
Ｂ Ｃ
易错题:已知⊙O中弦AB的等于半径， 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。
C O
A
B
D
圆心角为60度 圆周角为 30 度
或 150 度。
2021/2/27
思考题：如图，在⊙O中，D︵E=2B︵C，
∠ EOD=64°，求∠ A的度数。
A
你好聪明！
E C
O
B D
2021/2/27
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
O
解: ∠C = 1∠AOB = 25°.
2
A
C
1
BA
C O
B
2
A
O
B 如图,AB是直径,则∠ACB=＿9＿0＿＿度
推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90度的圆周角所对的弦是直径。
2021/2/27
例题欣赏
变例式1：1：已已知知:如:如图图,四,四边边形形ABACBDC的D的四四个个顶顶点点在