语音信号滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器
语音信号滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器
语音信号滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器学生姓名：王雄杰指导老师：喻小虎摘要本课程设计主要内容是设计利用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器，对一段含噪语音信号进行滤波去噪处理并根据滤波前后的波形和频谱分析滤波性能。
本课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。
录制一段语音信号，并人为加入一单频噪声，然后对信号进行频谱分析以确定所加噪声频率，即fn=3000Hz，并设计滤波器进行滤波去噪处理，最后比较滤波前后的波形和频谱，得出结果为，滤波器后的语音信号与原始信号基本一致，即设计的巴特沃斯滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。
关键词课程设计；滤波去噪；巴特沃斯滤波器；脉冲响应不变法；MATLAB1 引言本课程设计需要录制一段频率为8000Hz，8位的单声道语音信号，并绘制波形观察其频谱，再对其进行加噪处理，同样要绘制加噪后的频谱图，再用MATLAB利用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯滤波器，将该语音信号进行滤波去噪处理。
1.1 课程设计目的课程设计是教学的最后一个步骤，课程设计有利于基础知识的理解，我们掌握了基础知识和基本技能，但是要真正接触才能真正理解课程的深入部分；还有利于逻辑思维的锻炼，在许多常规学科的日常教学中，我们不难发现这样一个现象，不少学生的思维常常处于混乱的状态，写起作文来前言不搭后语，解起数学题来步骤混乱，这些都是缺乏思维训练的结果，所以我们可以通过实践来分析问题、解决问题、预测目标等目的；同时也有利于与其他学科的整合，例如我们这次的课程设计就要运用MATLAB软件的帮助才能实现；最重要的有利于治学态度的培养，在课程设计中，我们可能经常犯很多小错误，可能要通过好几次的反复修改、调试才能成功，但这种现象会随着学校的深入而慢慢改观。
这当中就有一个严谨治学、一丝不苟的科学精神的培养，又有一个不怕失败、百折不饶品格的锻炼。
《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。
语音信号滤波去噪
一、设计的目的和意义数字滤波器和快速傅立叶变换(FFT)等是语音信号数字处理的理论和技术基础，是20世纪60年代形成的一系列数字信号处理的理论和算法。
在数字信号处理中,滤波器的设计占有极其重要的地位。
而其中，FIR数字滤波器和IIR数字滤波器是重要组成部分。
Matlab具有功能强大、简单易学、编程效率高等特点,深受广大科技工作者的喜爱。
特别是Matlab中还具有信号分析工具箱,所以对于使用者，不需要具备很强的编程能力,就可以方便地进行信号分析、处理和设计。
利用Matlab中的信号处理工具箱，可以快速有效的设计各种数字滤波器。
本论文基于Matlab语音信号处理的设计与实现，综合运用数字信号处理的相关理论知识，对加噪声语音信号进行时域、频域分析并滤波。
而后通过理论推导得出相应结论，再利用Matlab作为编程工具进行计算机实现工作。
本次课程设计的课题为《基于DSP的语音信号滤波去噪》，运用麦克风采集一段语音信号，绘制波形并观察其频谱，给定相应技术指标，用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的巴特沃斯IIR滤波器，对该语音信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的波形和频谱并进行分析，根据结果和学过的理论得出合理的结论。
二、设计原理：2.1 巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。
巴特沃斯滤波器的特性是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在组频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波得图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。
其振幅平方函数具有如2-1式：式中，N为整数，称为滤波器的阶数，N越大，通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡。
如下图2.1所示：图2.1 巴特沃兹filter 振幅平方函数过渡带：通带→阻带间过渡的频率范围，Ωc：截止频率。
理想滤波器的过渡带为Ω，阻带|H(jΩ)|=0，通带内幅度|H(j Ω)|=常数，H(jΩ)线性相位。
巴特沃斯滤波器优缺点
巴特沃斯滤波器优缺点巴特沃斯滤波器简介巴特沃斯滤波器是一种广泛应用于信号处理和图像处理的数字滤波器。
它基于巴特沃斯滤波器函数设计，可以用于滤波信号中的某个频率范围，同时保留其他频率分量。
巴特沃斯滤波器的设计主要围绕着截止频率和阶数展开，通过调节这两个参数可以实现对信号的不同滤波需求。
巴特沃斯滤波器优点1.频率选择性强: 巴特沃斯滤波器可以实现对指定频率的信号进行滤波，保留感兴趣的频率成分，而抑制其他频率的干扰信号，具有良好的频率选择性。
2.通带平滑: 在通过通带频率的信号时，巴特沃斯滤波器能够保持信号的频率特征，在通带范围内的信号不会发生明显失真。
3.设计灵活: 巴特沃斯滤波器的阶数和截止频率可以根据实际需求进行调整，设计灵活性高，能够满足不同滤波要求。
4.响应特性良好: 巴特沃斯滤波器的频率响应平滑，相位响应线性，能够保持信号的原始相位信息。
巴特沃斯滤波器缺点1.群延迟大: 巴特沃斯滤波器在滤波过程中会引入较大的群延迟，导致信号在时域上出现一定程度的延迟，不适用于对信号的实时性要求较高的场合。
2.截止频率陡峭: 随着阶数增加，巴特沃斯滤波器的截止频率特性会变得非常陡峭，在截止频率附近会出现较大的波纹，可能引起频域波动。
3.阶数选择困难: 巴特沃斯滤波器的滤波效果与所选取的阶数密切相关，但阶数选择并不是一项容易的任务，需要在满足滤波要求的同时尽量减少系统复杂度。
4.边缘频率失真: 在边缘频率附近，巴特沃斯滤波器的频率响应容易发生失真，可能导致信号在该频率范围内出现较大波动。
总的来说，巴特沃斯滤波器作为一种常用的数字滤波器，拥有着频率选择性强、通带平滑、设计灵活等优点，能够很好地满足信号处理中的滤波需求。
然而，也存在群延迟大、截止频率陡峭、阶数选择困难等缺点，需要结合具体应用场景进行选择和权衡。
通过了解巴特沃斯滤波器的特点及优缺点，可以更好地应用于实际工程中，提高信号处理的效率和质量。
巴特沃斯滤波器原理
巴特沃斯滤波器原理巴特沃斯滤波器是一种常用的信号处理滤波器，它在信号处理领域有着广泛的应用。
巴特沃斯滤波器的原理是基于巴特沃斯函数而来的，它可以对信号进行低通滤波和高通滤波，从而实现对信号频率的调节和控制。
本文将详细介绍巴特沃斯滤波器的原理和工作方式。
巴特沃斯滤波器的原理基于巴特沃斯函数，该函数可以描述滤波器的频率响应特性。
巴特沃斯函数的形式为：H(ω) = 1 / [1 + (ω/ωc)^(2n)]其中，H(ω)表示频率响应，ω表示频率，ωc表示截止频率，n表示阶数。
从上式可以看出，巴特沃斯函数随着频率的增加而逐渐减小，当频率达到截止频率时，频率响应将下降至-3dB。
这就是巴特沃斯滤波器的频率特性，它可以实现对不同频率信号的滤波处理。
在实际应用中，巴特沃斯滤波器可以分为低通滤波器和高通滤波器两种类型。
低通滤波器可以通过调节截止频率来滤除高频信号，保留低频信号；而高通滤波器则可以滤除低频信号，保留高频信号。
这种灵活的频率调节方式使得巴特沃斯滤波器在信号处理中有着广泛的应用。
巴特沃斯滤波器的工作方式是通过电路中的电容和电感元件来实现的。
在低通滤波器中，电容和电感元件会形成一个低通滤波的电路，从而实现对高频信号的滤除；而在高通滤波器中，电容和电感元件会形成一个高通滤波的电路，从而实现对低频信号的滤除。
通过合理选择电容和电感的数值，可以实现对不同频率信号的滤波处理。
除了频率响应特性外，巴特沃斯滤波器还具有良好的群延迟特性。
群延迟是指滤波器对不同频率信号的传输延迟，巴特沃斯滤波器的群延迟特性较为平坦，可以保持信号的相位特性，不会引起信号失真。
总的来说，巴特沃斯滤波器是一种常用的信号处理滤波器，它基于巴特沃斯函数的频率响应特性，可以实现对不同频率信号的滤波处理。
通过合理选择截止频率和阶数，可以实现对信号频率的精确控制。
同时，巴特沃斯滤波器还具有良好的群延迟特性，可以保持信号的相位特性，不会引起信号失真。
因此，在实际应用中，巴特沃斯滤波器有着广泛的应用前景。
脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器课程设计
脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器课程设计关键字：巴特沃斯低通滤波器脉冲响应不变法第二章引言滤波器设计在电子工程、应用数学和计算机科学领域都是非常重要的内，。
而低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（movingaverage)所起的作用，低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波得图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。
巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。
只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。
其他滤波器高阶的振幅对角频率图和地结束的振幅对角频率有不同的形状。
第三章基本原理3.1滤波器的基本理论3.1.1滤波器的分类滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。
经典滤波器是假定输入信号中的有用成分和希望取出的成分各自占有不同的频带。
这样，当通过一个线性系统（即滤波器）后可讲欲去除的成分有效的去除。
现代滤波器理论研究的主要内容是从含有噪声的数据记录（又称时间序列）中估计出信号的某些特征或信号本身。
经典滤波器分为低通、高通、带通、带阻滤波器。
每一种又有模拟滤波器（AF）和数字滤波器（DF）。
对数字滤波器，又有IIR滤波器和FIR滤波器。
IIRDF的转移函数是：FIRDF的转移函数是：FIR滤波器可以对给定的频率特性直接进行设计，而IIR滤波器目前最通用的方法是利用已经很成熟的模拟滤波器的设计方法进行设计。
3.1.2滤波器的技术要求低通滤波器：：通带截止频率：阻带下限截止频率：通带允许的最大衰减：阻带允许的最小衰减（，的单位dB）：通带上限角频率：阻带下限角频率（，）即3.2模拟滤波器的设计3.2.1巴特沃思(Butterworth)滤波器的介绍：因为我们设计的滤波器的冲击响应一般都为实数，所以有这样，如果我们能由，，，求出，那么就容易得到所需要的。
脉冲响应不变法设计iir数字滤波器
脉冲响应不变法设计iir数字滤波器以脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器引言：数字滤波器在信号处理领域起着重要的作用，而设计滤波器的方法也有很多种。
其中一种常用的方法是脉冲响应不变法（Impulse Invariance Method），它是一种将模拟滤波器转化为数字滤波器的方法。
本文将介绍脉冲响应不变法的基本原理和步骤，并以一个实例进行说明。
一、脉冲响应不变法的基本原理脉冲响应不变法的基本原理是通过保持模拟滤波器和数字滤波器的单位脉冲响应相等，来实现滤波器的转换。
具体而言，将模拟滤波器的单位脉冲响应与采样脉冲序列进行卷积，得到数字滤波器的单位脉冲响应。
这样可以保持滤波器的频率响应特性在一定程度上保持一致。
二、脉冲响应不变法的步骤1. 确定模拟滤波器的传递函数H(s)，并将其转化为零极点形式。
2. 对传递函数进行低通化处理，即将其映射到单位圆内部，以避免数字化后的频率混叠。
3. 进行离散化处理，即将连续时间变为离散时间。
这里常用的方法是将模拟滤波器的传递函数中的s替换为z，其中z为复平面上的离散点。
4. 对离散化后的传递函数进行归一化处理，确保单位圆上频率为π的点的模为1。
5. 对归一化后的传递函数进行因子化，消除传递函数中的公共因子。
6. 根据因子化后的传递函数，可以得到数字滤波器的差分方程，即数字滤波器的单位脉冲响应。
三、实例分析为了更好地理解脉冲响应不变法的应用，我们以一个二阶低通滤波器为例进行分析。
假设模拟滤波器的传递函数为H(s)，经过前述步骤转化为数字滤波器的差分方程为：y[n] = b0*x[n] + b1*x[n-1] + b2*x[n-2] - a1*y[n-1] - a2*y[n-2]其中，b0、b1、b2为数字滤波器的前馈系数，a1、a2为数字滤波器的反馈系数。
根据传递函数的零极点分解，我们可以得到数字滤波器的差分方程的系数。
具体计算步骤如下：1. 求解传递函数的零点和极点，得到模拟滤波器的零极点分解形式。
巴特沃斯滤波器设计方法
巴特沃斯滤波器设计方法巴特沃斯滤波器是信号处理中常用的一种滤波器，它可以用于滤除信号中的某些频率成分，从而实现信号的滤波和加强特定频率成分的效果。
在设计巴特沃斯滤波器时，我们需要考虑到滤波器的类型、截止频率、通带波纹和阻带衰减等参数，以达到期望的滤波效果。
首先，我们需要确定要设计的巴特沃斯滤波器的类型，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
每种类型的滤波器在信号处理中有不同的应用场景，因此在设计时需根据实际需求选择合适的类型。
其次，设计巴特沃斯滤波器时需要确定滤波器的截止频率。
截止频率是指在滤波器中信号频率被滤除或通过的临界频率点，通过设定不同的截止频率可以实现对不同频率成分的滤波效果。
根据具体应用需求和信号特性，我们可以确定所需的截止频率。
另外，在巴特沃斯滤波器设计中还需要考虑通带波纹和阻带衰减两个重要参数。
通带波纹是指在滤波器通带内信号幅度波动的程度，波纹越小代表滤波效果越好；而阻带衰减是指滤波器在阻带内对信号的衰减程度，衰减越高表示滤波效果越好。
通过合理设置这两个参数，我们可以调节滤波器的性能以满足具体的滤波要求。
最后，设计巴特沃斯滤波器还需要选择合适的滤波器阶数。
滤波器阶数是指滤波器中包含的二阶滤波器单元数量，阶数越高则滤波器的性能越好，但也会增加设计和实现的复杂度。
在选择滤波器阶数时，需要在性能和实际可实现性之间做出权衡，以确保设计的巴特沃斯滤波器既能够实现期望的滤波效果又能够满足实际条件。
综上所述，设计巴特沃斯滤波器需要综合考虑滤波器类型、截止频率、通带波纹、阻带衰减和滤波器阶数等多个因素。
只有在这些因素设计合理并经过优化调节，才能设计出性能优良的巴特沃斯滤波器，从而实现信号处理中的滤波需求。
1。
脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器
脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器姓名学号专业第一章摘要滤波器是自动控制、信号处理和通信领域的重要组成部分,广泛地应用于各种系统中。
MATLAB语言是一种简单、高效的高级语言,是一种内容丰富、功能强大的分析工具,其应用范围几乎覆盖了所有的科学和工程计算领域。
MATLAB中提供了丰富的用于模拟滤波器设计的函数,通过编程可以很容易实现低通、高通、带通、带阻滤波器,并能画出滤波器的幅频特性曲线，大大简化了模拟滤波器设计。
本文将通过利用MATLAB滤波器设计函数直接实现巴特沃斯低通滤波器的设计，找到应用MATLAB来设计低通滤波器的方法。
介绍了用脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器的基本理论和设计思想，给出了基于MATLAB设计巴特沃斯低通滤波器的具体步骤，文中还给出了利用MATLAB产生的滤波器的幅频及相频特性曲线。
详细介绍了在基于MATLAB设计低通滤波器过程中常用到的工具和命令。
关键字：巴特沃斯低通滤波器脉冲响应不变法第二章引言滤波器设计在电子工程、应用数学和计算机科学领域都是非常重要的内，。
而低通滤波器在信号处理中的作用等同于其它领域如金融领域中移动平均数（moving average)所起的作用，低通滤波器有很多种，其中，最通用的就是巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波得图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。
巴特沃斯滤波器的振幅对角频率单调下降，并且也是唯一的无论阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的形状的滤波器。
只不过滤波器阶数越高，在阻频带振幅衰减速度越快。
其他滤波器高阶的振幅对角频率图和地结束的振幅对角频率有不同的形状。
第三章基本原理3.1 滤波器的基本理论3.1.1 滤波器的分类滤波器分两大类：经典滤波器和现代滤波器。
用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器分析
吉林建筑大学电气与电子信息工程学院数字信号处理课程设计报告设计题目：IIR数字滤波器的设计专业班级：信工111学生姓名：**学号：********指导教师：高晓红王超设计时间：2014.01.06－2014.01.10目录一、设计目的 (1)二、设计内容 (1)三、设计原理 (1)3.1 数字低通滤波器的设计原理 (1)3.2 变换方法的原理 (2)四、设计步骤 (8)五、数字低通滤波器 MATLAB 编程及幅频特性曲线 (10)5.1 MATLAB语言编程 (10)5.2 幅频特性曲线 (12)六、总结 (13)七、参考文献 (13)一、设计目的课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。
本次课程设计一方面通过MATLAB仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。
二、设计内容已知通带截止频率fp =0.2kHz,通带最大衰减αp=1dB,阻带截止频率f s =0.3kHz，阻带最小衰减αs=25dB，T=1ms，按照以上技术要求，用脉冲响应不变法和双线性变换法设计巴特沃斯数字低通滤波器，并观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线。
三、设计原理3.1 数字低通滤波器的设计原理滤波器是自动控制、信号处理和通信领域的重要组成部分,广泛地应用于各种系统中。
数字滤波器是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
与模拟滤波器相比具有很多突出的优点，例如它可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，可以避免模拟滤波器所无法克服的电压漂移和噪声问题。
设计数字滤波器，首先要按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。
根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器G(s)，再按一定的规则将G(s)转换成H(z)。
巴特沃斯滤波器的设计
巴特沃斯滤波器的设计武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书目录1数字滤波器的设计滤波器的分类数字滤波器性能指标数字滤波器设计方法概述巴特沃斯滤波器用冲击响应不变法设计IIR数字低通滤波器用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 2 本次课程设计中相关MATLAB函数循环结构for语句 buttord函数 butter函数 freqz函数 impz函数 3程序设计及运行结果 4心得体会 5武汉理工大学《数字信号处理》课程设计说明书2 本次课程设计中相关MATLAB函数循环结构for语句基本格式for 循环变量＝起始值：步长：终止值循环体 end 步长缺省值为1，可以在正实数或负实数范围内任意指定。
对于正数，循环变量的值大于终止值时，循环结束；对于负数，循环变量的值小于终止值时，循环结束。
循环结构可以嵌套使用。
buttord函数(1)[N,wc]=buttord(wp，ws，αp，αs)用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率wc。
其中，调用参数wp，ws分别为数字滤波器的通带、阻带截止频率的归一化值，要求：0≤wp≤1，0≤ws≤1(1表示数字频率pi)。
当ws≤wp时，为高通滤波器；当wp和ws为二元矢量时，为带通或带阻滤波器，这时wc也是二元向量。
αp，αs分别为通带最大衰减和组带最小衰减。
N，wc为butter函数的调用参数。
(2)[N,Ωc]=buttord(Ωp，Ωs，αp，αs，‘s’)用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数N和3dB截止频率Ωc。
其中，Ωp，Ωs，Ωc均为实际模拟角频率。
说明：buttord函数使用阻带指标计算3dB截止频率，这样阻带会刚好满足要求，而通带会有富余。
butter函数(1)[b，a]=butter计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量b、a。
其中，调用参数N和wc分别为巴特沃斯数字滤波器的阶数和3dB截止频率的归一化值，一般是调用buttord(1)格式计算N和wc。
吹管音乐滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器
1引 言
本课程设计主要解决在含噪情况下对吹管音乐信号的滤波去噪处理，处理时采用的 是利用脉冲响应不变设计法设计的 IIR 巴特沃斯滤波器[1]。
1.1 课程设计目的
课程设计是教学的最后一个步骤，课程设计有利于基础知识的理解，我们掌握了基 础知识和基本技能，但是要接触才能真正理解课程的深入部分；还有利于逻辑思维的锻 炼，在许多常规学科的日常教学中，我们不难发现这样一个现象，不少学生的思维常常 处于混乱的状态，写起作文来前言不搭后语，解起数学题来步骤混乱，这些都是缺乏思 维训练的结果，所以我们可以通过实践来分析问题、解决问题、预测目标等目的；同时 也有利于与其他学科的整合，例如我们这次的课程设计就要运用 MATLAB 软件的帮助
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制 设 计 、 信 号 处 理 与 通 讯 、 图 像 处 理 、 信 号 检 测 、 金 融 建 模 设 计 与 分 析 等 领 域 [3]。
2 设计原理
在网上采集一段吹管音乐信号，绘制波形并观察其频谱，给定相应技术指标，用脉 冲响应不变法设计一个满足指标的巴特沃斯 IIR 滤波器，对该吹管音乐信号进行滤波去 噪处理，比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。
1.2 课程设计的要求
（1）滤波器指标必须符合工程设计。 （2）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。 （3）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论。 （4）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告。
1.3 设计平台
MATLAB 是由美国 mathworks 公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互 式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非 线 性 动 态 系 统 的 建 模 和 仿 真 等 诸 多 强 大 功 能 集 成 在 一 个 易 于 使 用 的 视 窗 环 境 中 ，为 科 学 研 究 、工 程 设 计 以 及 必 须 进 行 有 效 数 值 计 算 的 众 多 科 学 领 域 提 供 了 一 种 全 面 的 解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如 C、Fortran）的 编 辑 模 式 ， 代 表 了 当 今 国 际 科 学 计 算 软 件 的 先 进 水 平 [2]。
巴特沃斯滤波器参数计算 概述及解释说明
巴特沃斯滤波器参数计算概述及解释说明1. 引言1.1 概述巴特沃斯滤波器是一种常用于信号处理领域的滤波器，通过对信号进行频率域的调整来实现滤波效果。
巴特沃斯滤波器具有理想的平坦通带和陡峭衰减特性，因此在许多应用中得到广泛使用。
1.2 文章结构本文将对巴特沃斯滤波器参数计算进行详细介绍和解释说明。
文章主要分为三个部分：引言、巴特沃斯滤波器参数计算和结论。
其中，巴特沃斯滤波器参数计算部分包含了巴特沃斯滤波器的简介、参数计算方法以及应用举例。
1.3 目的本文旨在提供一个全面而清晰的指南，帮助读者理解和应用巴特沃斯滤波器参数计算的方法。
通过学习本文，读者将能够掌握如何选择适当的参数并正确地计算巴特沃斯滤波器所需的各项参数。
同时，本文还将通过实际案例展示巴特沃斯滤波器在信号处理中的应用，帮助读者更好地理解和运用所学知识。
以上是关于文章“1. 引言”部分的详细内容。
2. 巴特沃斯滤波器参数计算2.1 巴特沃斯滤波器简介巴特沃斯滤波器是一种常用的模拟滤波器，它可以用于信号处理和电路设计中。
它由英国工程师塞奇威克·巴特沃斯于1930年提出，被广泛地应用于各种领域。
巴特沃斯滤波器属于对数频率响应的无限脉冲响应（IIR）滤波器。
它有一个重要的性质，即在通带内具有归一化的最平坦幅度特性。
也就是说，在通带内，巴特沃斯滤波器具有相等的增益增益系数，并且在截止频率附近以最快速度衰减。
2.2 参数计算方法为了实现所需的滤波效果，我们需要正确计算巴特沃斯滤波器的参数。
主要参数包括截止频率、阶数和阻带衰减。
以下是参数计算的基本步骤：1. 确定所需的通带范围和阻带范围。
通带范围是信号中允许通过的频率范围，通常为滤波器响应大于或等于-3 dB 的范围。
阻带范围是信号中被抑制的频率范围。
2. 确定截止频率。
截止频率是巴特沃斯滤波器从通带到阻带的过渡点。
可以根据实际应用需求选择合适的截止频率。
3. 确定阶数。
阶数指滤波器中极点（零点和极点对决定了滤波器的频率响应）的数量。
巴特沃斯高通滤波器
巴特沃斯高通滤波器简介巴特沃斯高通滤波器，也称为Butterworth高通滤波器，是一种常用的信号处理滤波器。
它被广泛应用于音频处理、图像处理、无线通信等领域，用于去除低频噪音或增强高频成分。
巴特沃斯高通滤波器具有平滑的频率响应特性，在截止频率之外的频段对信号进行衰减，保留高频成分。
巴特沃斯高通滤波器的设计原理巴特沃斯高通滤波器的设计基于巴特沃斯多项式。
巴特沃斯多项式是一类具有最平坦的幅频特性的多项式，它的频率响应在通带范围内是最均匀的。
因此，巴特沃斯高通滤波器通过巴特沃斯多项式的特性来实现对信号的滤波。
巴特沃斯多项式可以由以下递推关系式定义：H(n, ω) = s + ω * H(n-1, ω), n > 1H(1, ω) = s + ωH(0, ω) = 1其中，H(n, ω)表示巴特沃斯多项式的第n阶。
通过使用巴特沃斯多项式，可以得到巴特沃斯高通滤波器的传递函数：H(s) = 1 / H(n, s/ω0)其中，n表示滤波器的阶数，s为复数变量，ω0为截止频率。
巴特沃斯高通滤波器的实现方法巴特沃斯高通滤波器的实现可以通过模拟滤波器电路或数字滤波器实现。
模拟滤波器电路对于模拟滤波器电路，巴特沃斯高通滤波器可以使用电容和电感的组合来实现。
电容和电感的数值可以根据设计要求来选择，从而实现不同阶数的滤波器。
数字滤波器对于数字滤波器，巴特沃斯高通滤波器可以通过离散化巴特沃斯多项式的传递函数来实现。
常用的数字滤波器设计方法包括脉冲响应、零相位等。
巴特沃斯高通滤波器的应用巴特沃斯高通滤波器在信号处理中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：音频处理巴特沃斯高通滤波器可以用于音频处理中，例如去除低频噪音。
在音频信号中，低频噪音往往会影响音频的质量。
通过使用巴特沃斯高通滤波器，可以将低频噪音滤除，从而提升音频的清晰度。
图像处理在图像处理中，巴特沃斯高通滤波器可以用于增强图像的高频成分。
通过滤除低频分量，可以使图像的细节更加清晰。
Butterworth (巴特沃斯)滤波器设计参考
背景介绍：
归一化的巴特沃斯滤波器系统函数一般形式：
H
an
s
a0
d0 a1s a 2 s 2 a
N
s
N
(Note: 参考 陈佩青《数字信号处理教程》第二版 266 页（6-108）表达式) 一般情况下会希望保持通带增益为 0dB，因此设定 d0 = a0。 在 a0 = aN = 1 情况下得到如下归一化的巴特沃斯多项式： N
C tan c 2 ,
c 2 f c / f s
例 4：设定 fs=44100Hz, fc=1000Hz 计算 2 阶 Butterworth HPF filter coefficients C1 = tan(2*pi*1000/44100/2) = 0.071358680867 G = 0.904152203356 带入上式计算得 Filter Coefficients： B = [0.904152203356 -1.808304406712 0.904152203] A = [1 -1.799096409760 0.817510981662 ] 与 Matlab 计算结果相当：
令： G 得：
1 ， C12 1.41421356C1 1
c C tan , 1 2
c
2 f c fs
B0 GC12 , A0 1,
B1 2 B0 , A1 G (2C12 2)
B2 B0 A2 G (C12 1.41421356C1 1)
(Note: 参考 陈佩青《数字信号处理教程》第二版 266 页 表 6-4)
上面的表达式是 s 域的表达式，下面是变化到 z 域的方法。
巴特沃斯滤波器实例讲解
巴特沃斯滤波器实例讲解
巴特沃斯滤波器是信号处理中常用的一种滤波器，它可以用于信号的频域特征调整和信号脉冲响应的优化。
巴特沃斯滤波器的设计目标主要是滤波器的通带波动最小，因此在信号处理中应用广泛。
巴特沃斯滤波器主要包括低通滤波器和高通滤波器两种类型，它们分别适用于不同的信号处理需求。
低通滤波器可用于去除高频噪声，而高通滤波器则可用于去除低频噪声。
在设计巴特沃斯滤波器时，需要指定一些参数，如通带频率、截止频率、通带最大衰减等，这些参数可以根据信号的特性和处理需求来确定。
通过调整这些参数，可以得到不同类型的巴特沃斯滤波器。
举例来说，如果我们有一个频率在100Hz附近的信号，我们想要设计一个低通巴特沃斯滤波器来滤除高于100Hz的噪声。
我们可以确定通带频率为100Hz，截止频率为120Hz，通带最大衰减为3dB，通过这些参数，就可以设计出一个满足需求的滤波器。
巴特沃斯滤波器在信号处理中有着广泛的应用，例如在音频处理、通信系统中常见到它的身影。
通过合理设计巴特沃斯滤波器，可以有效地提高信号的质量和准确性，进而提升整个系统的性能。
总的来说，巴特沃斯滤波器是一种常用的滤波器，通过设计合适的滤波器参数，可以实现对信号的优化处理。
在实际应用中，需要根据具体的信号特性和需求来选择合适的滤波器类型和参数，以达到最佳的处理效果。
1。
语音信号滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的切比雪夫I型滤波器
语音信号滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的切比雪夫I型滤波器学生姓名：指导老师：摘要本课程设计是利用脉冲响应不变法设计的切比雪夫I型滤波器对语音信号滤波去噪。
用windows工具中的录音机录一段自己说的话（语音信号），用wavread函数求出语音信号的三个参数，对录制的话（语音信号）进行读取，并绘制其时域和频域图；再对信号做傅立叶变化，绘制出时域和频域的波形。
并绘制对比图；最后通过回放语音信号，对比滤波前后的信号变化。
本课程设计成功的对语音信号进行滤波去噪，初步完成了设计指标。
关键词滤波去噪；脉冲响应不变法；切比雪夫I型滤波器；MATLAB1 引言滤波去噪是信号处理中一种最基本但十分重要的技术。
利用滤波可以从复杂的信号中提取所需的信号，抑制不需要的信号。
滤波器就是这样一种可以在时域和频域对信号进行滤波处理的系统。
通常情况下，有用信号和干扰信号是在不同频段上的，于是通过对滤波器的频率特性精心设计就能达到滤波的目的。
本课程设计是采用脉冲响应不变法设计切比雪夫I型滤波器对语音信号滤波去噪。
根据切比雪夫I型滤波器的特点设计滤波器后，通过对比滤波前后的波形图及回放滤波前后的语音信号，可以看出滤波器对有用信号的无失真放大具有重要作用[1]。
1.1课程设计的目的（1）了解切比雪夫I型滤波器的性能和特点；（2）理解用经典设计法设计切比雪夫I型滤波器，并掌握滤波去噪的方法；（3）熟悉MATLAB软件下有关函数的调用。
（4）学会对设计指标的分析；1.2课程设计的要求 （1）滤波器指标必须符合工程实际。
（2）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。
（3）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论。
（4）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告书。
1.3设计平台MATLAB 是一种既可交互使用又能解释执行的计算机编程语言。
所谓交互使用是指用户输入一条语句后立即就能得到该语句的计算结果，而无须像C 语言那样首先编程然后对之进行编译、连接，才能最终形成可执行文件。
巴特沃斯滤波器
摘要巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。
在振幅的对数对角频率的波得图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
关键词巴特沃斯滤波器;MA TLAB;脉冲响应不变法;双线性变换法引言数字滤波是语音和图像处理、模式识别、谱分析等应用中的一个基本处理算法，在数字信号处理中占有极其重要的地位。
研究了基于Matlab环境下的IIR 数字滤波器的设计与实现，给出了相应的Matlab函数命令，并将滤波器应用于图像噪声的去除，取得了不同的效果，就其结果做了进一步的解释和说明。
数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。
它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。
数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。
1设计要求及设计步骤1.1设计要求设计低通数字滤波器，要求在通带内频率低于0.2πrad时，容许幅度误差在1dB以内；在频率0.3π到π之间的阻带衰减大于15dB。
指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器。
试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计滤波器。
1.2设计方案低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：(1)根据技术指标Ωp,αp,Ωs和αs，用式求出滤波器的阶数N。
(2)按照式，求出归一化极点pk，将pk代入式，得到归一化传输函数Ha(p)。
(3)将Ha(p)去归一化。
巴特沃斯数字低通滤波器要点
目录1.题目.......................................................................................... .22.要求 (2)3.设计原理 (2)3.1 数字滤波器基本概念 (2)3.2 数字滤波器工作原理 (2)3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (2)3.4脉冲响应不法 (4)3.5实验所用MATLAB函数说明 (5)4.设计思路 (6)5、实验内容 (6)5.1实验程序 (6)5.2实验结果分析 (10)6.心得体会 (10)7.参考文献 (10)一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,采样频率1000HZ，通带最大衰减为0.5HZ，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、相频相应相应曲线。
并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ。
用此信号验证滤波器设计的正确性。
三、设计原理1、数字滤波器的基本概念所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。
正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。
如果要处理的是模拟信号，可通过A\DC和D\AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。
2、数字滤波器的工作原理数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。
如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域内存在下列关系y(n)=x(n) h(n)在Z域内，输入输出存在下列关系Y(Z)=H(Z)X(Z)式中，X(Z),Y(Z)分别为输入x(n)和输出y(n)的Z 变换。
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语音信号滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器学生姓名：王雄杰指导老师：喻小虎摘要本课程设计主要内容是设计利用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器，对一段含噪语音信号进行滤波去噪处理并根据滤波前后的波形和频谱分析滤波性能。
本课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。
录制一段语音信号，并人为加入一单频噪声，然后对信号进行频谱分析以确定所加噪声频率，即fn=3000Hz，并设计滤波器进行滤波去噪处理，最后比较滤波前后的波形和频谱，得出结果为，滤波器后的语音信号与原始信号基本一致，即设计的巴特沃斯滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。
关键词课程设计；滤波去噪；巴特沃斯滤波器；脉冲响应不变法；MATLAB1 引言本课程设计需要录制一段频率为8000Hz，8位的单声道语音信号，并绘制波形观察其频谱，再对其进行加噪处理，同样要绘制加噪后的频谱图，再用MATLAB利用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯滤波器，将该语音信号进行滤波去噪处理。
1.1 课程设计目的课程设计是教学的最后一个步骤，课程设计有利于基础知识的理解，我们掌握了基础知识和基本技能，但是要真正接触才能真正理解课程的深入部分；还有利于逻辑思维的锻炼，在许多常规学科的日常教学中，我们不难发现这样一个现象，不少学生的思维常常处于混乱的状态，写起作文来前言不搭后语，解起数学题来步骤混乱，这些都是缺乏思维训练的结果，所以我们可以通过实践来分析问题、解决问题、预测目标等目的；同时也有利于与其他学科的整合，例如我们这次的课程设计就要运用MATLAB软件的帮助才能实现；最重要的有利于治学态度的培养，在课程设计中，我们可能经常犯很多小错误，可能要通过好几次的反复修改、调试才能成功，但这种现象会随着学校的深入而慢慢改观。
这当中就有一个严谨治学、一丝不苟的科学精神的培养，又有一个不怕失败、百折不饶品格的锻炼。
《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。
本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。
这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。
开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤，使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法，提高分析问题和解决问题的能力，提高实际应用水平。
1.2 课程设计的要求（1）滤波器指标必须符合工程设计。
（2）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。
（3）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论。
（4）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告。
1.3设计平台MATLAB是美国MathWorks公司生产的一个为科学和工程计算专门设计的交互式大型软件，是一个可以完成各种精确计算和数据处理的、可视化的、强大的计算工具。
它集图示和精确计算于一身，在应用数学、物理、化工、机电工程、医学、金融和其他需要进行复杂数值计算的领域得到了广泛应用。
它不仅是一个在各类工程设计中便于使用的计算工具，而且也是一个在数学、数值分析和工程计算等课程教学中的优秀的数学工具，在世界各地的高和大型计算机上运行，适用于Windows、UNIX等多种系统平台。
MATLAB作为一种科学计算的高级语言之所以受欢迎，就是因为它有丰富的函数资源和工具箱资源，编程人员可以根据自己的需要选择函数，而无需再去编写大量繁琐的程序代码，从而减轻了编程人员的工作负担，被称为第四代编程语言的MATLAB最大的特点就是简洁开放的程序代码和直观实用的开发环境[1]。
2 设计原理本课程设计需要录制的一段频率为8000Hz，8位的单声道语音信号，并绘制波形观察其频谱，再对其进行加噪处理，同样要绘制加噪后的频谱图，再用MATLAB利用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯滤波器，将该语音信号进行滤波去噪处理。
2.1 IIR滤波器IIR滤波器具有无限长脉冲响应，因此能够与模拟滤波器相匹敌；一般来说，所有的模拟滤波器都有无限长脉冲响应。
因此，IIR滤波器设计的基本方法是利用复值映射将大家熟知的模拟滤波器变换为数字滤波器。
这一方法的优势在于各种模拟滤波器设计（AFD）表格和映射在文献中普遍都能获得。
这种IIR滤波器设计的基本方法存在两种途径：途径1：期望的IIR滤波器途径2：期望的IIR滤波器我们将研究途径二的设计基本方法，在这种IIR滤波器设计方法将按下列步骤进行：（1）设计模拟低通滤波器。
（2）研究并实行滤波器变换以得到数字低通滤波器。
（3）研究并实行频带变换以便从数字低通滤波器得到其他数字滤波器[2]。
2.2 巴特沃斯滤波器巴特沃斯滤波器是用上述IIR滤波器的性质表征的：它的幅度响应在通带和阻带都是平坦的。
一个N阶低通滤波器的幅度平方响应给出为：（2-1）式中，N为整数，是滤波器的阶，)/(sradc是截止频率。
称为滤波器的阶数，N越大，设计模拟低通滤波器实行频带变换S → S实行滤波器变换S→Z设计模拟低通滤波器实行滤波器变换S→Z实行频带变换Z→Z通带和阻带的近似性越好，过渡带也越陡。
幅度平方响应的图如下所示。
010203040506070809010000.20.40.60.811.2N=1 N=2 N=200N=100图2.1 幅度平方响应图从这张图可看出下面几个性质：（1）12)0(,0==Ωj Ha =1，对全部N 。
（2）21)(,2=ΩΩ=Ωc j Ha c ，对全部N ，这意味着在c Ω有3dB 衰减。
（3）2)(Ωj Ha 是Ω的单调下降的函数。
（4）2)(Ωj Ha 随N →∞向一个理想低通滤波器趋近。
（5）2)(Ωj Ha 在0=Ω世最大平坦，因为在这里所有阶的导数存在且等于零。
为了确定系统函数)(s Ha 现将得到（2-2）由（2-2）式分母多项式的根（或)()(s Ha s Ha -）的极点）给出为122(21)12122(1)(),0,1,,21N N j k N k c c k j N c p j ee k N ππ++-⎡⎤+⎢⎥⎣⎦=-Ω=Ω=Ω=- （2-3） （2-3）式的解释是：22222211()()1()()()()a a N c N N c c N N N c k k H s H s s j j j s j s p =-=⎛⎫+ ⎪Ω⎝⎭ΩΩ==+Ω-∏（1）2N 个极点均匀分布在半径为Ωc 的圆上，相隔 pi/N（2）N 为奇数时， pk= Ωc ej2pik/N（3）N 为偶数时， pk= Ωc ej(pi/2N+kpi/N)（4）极点对虚轴(jΩ)对称分布（5）极点永远不会落在虚轴上，且仅当N 为奇数时才会落在实轴上（6）选取极点全部落在左半平面可得到因果稳定的Ha(s)作为一个例子，三阶和四阶巴特沃斯滤波器的极点分布如图所示：图2.2巴特沃斯滤波器的极点图通过选取在左半面的极点就能给出一个稳定和因果的)(s Ha ，并且能将)(s Ha 写成： （2-4）2.3 脉冲响应不变法脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序h(n)模仿模拟滤波去的冲击响应h a (t)，使h(n)正好等于h a (t)的采样值，即h(n)=h a (nT) （2-5）T 为采样周期。
如以H a (s)及H(z)分别表示h a (t)的拉式变换及h(n)的z 变换。
变换前：∑=-=N k k k a p s R s H 1)( （2-6）1()()N c a N k k H s s s =Ω=-∏变换后：∑=--=N k T p k z e R z H k 111)( （2-7） 由于z=jw e 是在单位圆上，s=j Ωj 是在虚轴上，所以有下面从s 平面到z 平面的变换z=sT e（2-8）系统函数H （z ）和Ha （s ）是经过频域混叠公式联系的： ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑∞∞→=m T j s Ha T z H m e z ST π21|)( （2-9） 在（2-8）式的映射关系下，复平面的变换如图2.3图2.3脉冲响应不变法中的复平面映射映射特征：（1）记σ = Re(s):σ < 0, 映射到 |z |<1 (单位圆内)，σ = 0,映射到 |z|=1 (单位圆上)。
σ >0,映射到 |z|>1 (单位圆外)。
（2）多个 s 映射到一个 z : 多点对一点的映射，每个宽度为2π/T 的全部半无限带都映射到单位圆内。
（3）因果稳定的AF 仍然映射为因果稳定的DF 。
（4）如果滤波器不是真正带限会产生混叠误差(Aliasing )。
3.设计步骤3.1设计流程图语音信号滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器，设计流程图如下3.1所示：开始1、语音信号信号的采集（wavread函数），画时域图快速傅里叶变换，并且画频谱图2、加入3000Hz的噪声画出加噪后频谱图3、设定滤波器性能指标，通带截止频率fp=2600，阻带截止频率fs=2950，通带波纹Rp=3，阻带波纹As=16脉冲响应不变法法设计巴特沃斯滤波器验证并进行频谱分析4、设计好的滤波器进行滤波处比较滤波前后语音信号的波形及频回放语音信号结束图3.1 脉冲响应不变法巴特沃斯滤波器对语音信号去噪流程图3.2语言信号的采集人工录制一段为.wav的语音信号，时间在8-9s左右，要求为8000Hz，8位单声道的音频格式。
然后在Matlab软件平台下，利用函数wavread对语音信号进行采样，函数为[x,fs,bits]=wavread('music.wav'),记住采样频率fs和采样点数。
所下载音乐的属性设置如图3.2：图3.2 语音信号参数设置3.3语音信号的频谱分析首先使用MATLAB分别画出原始语音信号的时域波形，再对原始语音信号进行快速傅里叶变换，画出原始信号的频率——幅度谱，然后再原始语音信号的基础上加入单频噪声后，噪声频率为fn=3000Hz,再所得到的音乐做时间——幅度谱，同样对它做傅里叶变换，得到此信号的频率——频谱特性。
可得到图形3.3和图3.4。
其中傅里叶变换表示为：X=abs(fft(x)); Y=abs(fft(y))图3.3原始信号与加噪后的程序运行图由上图可知，单频噪声频率fn=3000Hz，此数据是在对原始语音信号的频率——幅度谱得出，此语音信号的主频带在2000Hz内，我们取3000Hz是为了达到更好的干扰效果。
因此带上耳塞后可以听到原始语音和加噪后的带有尖锐单频啸叫声的语音。
可以从听觉上感知噪声的存在，经过试验当fn取2000Hz以内的频率时，听到的干扰信号无明显的尖锐单频啸叫声。
图3.4原始信号与加噪后的波形图与频谱图由图我们可以看出，在加入噪声后，原始语音信号和加噪后有不同的时间——幅度谱和频率——幅度谱，证明噪声对原始信号造成了影响。