高考数学中的数值比较技巧

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高考数学大题答题技巧有哪些_高考数学答题技巧

高考数学大题答题技巧有哪些_高考数学答题技巧高考数学大题的解题技巧一、三角函数题留意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很简单由于马虎，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。

二、数列题1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最终下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最终一问证明不等式成立时，假如一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;假如两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，肯定利用上n=k时的假设，否则不正确。

利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。

简洁的（方法）是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时肯定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简洁(所以要有构造函数的意识)。

三、立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简洁;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;3.留意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。

四、概率问题1.搞清随机试验包含的全部基本领件和所求大事包含的基本领件的个数;2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时，正难则反(依据p1+p2+...+pn=1);5.留意计数时利用列举、树图等基本方法;6.留意放回抽样，不放回抽样;7.留意“零散的”的学问点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;8.留意条件概率公式;9.留意平均分组、不完全平均分组问题。

高考数学选择题解题技巧1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特别化，利用问题在某一特别状况下不真，则它在一般状况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

幂、指、对数的大小比较-高考数学复习

B.a<c0,
lg5+lg9 2 lg45 2 lg49 2
又因为 lg 5lg 9<( 2 ) =( 2 ) <( 2 ) =lg27,所以 log75-log97<0,即
1
3
例 5(1)(2024·山西晋中模拟)设 a=2 ,b= ,c=3 ,则( A )
A.a<cm>p,故选 C.
5 2 25
5
=( ) = =6.25,p=logab=log2
2
4
2
a
∈(1,2),
(2)(2024·云南昆明模拟)已知实数a,b,c满足ln(ln b)=a=ln c,则a,b,c的大小关
系为( C )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>c>a
为( C )
A.a<b<c
B.a<c<b
C.c<b<a
D.b<c<a

高中数学—指对数比较大小方法

高中数学—指对数比较大小方法标题：高中数学——指对数比较大小方法在数学的海洋中，我们经常需要比较数字的大小。

然而，当我们面对指对数时，比较大小的方法就变得相对复杂了。

指对数是一类特殊的函数，其特点是函数的值与实数之间存在一一对应的关系。

因此，比较指对数的大小实际上就是比较它们所对应的实数的大小。

一、理解指对数我们需要理解什么是指对数。

简单来说，指对数是一种特殊的函数，它可以将一个正实数映射到一个特定的实数。

对于任何一个正实数x，都有一个唯一的实数y与之对应，这个关系可以表示为log(x) = y。

其中，log是常用对数的简写形式，它通常用来表示以10为底的对数。

二、比较指对数大小的方法1、利用函数的单调性：对于任何一个底数大于1的指对数函数，它在定义域内都是单调递增的。

因此，如果log(a) > log(b)，那么a 一定大于b。

同样地，如果log(a) < log(b)，那么a一定小于b。

2、利用图象：我们可以通过画出指对数函数的图象来比较大小。

如果两个数的指对数值相等，那么它们对应的点应该在同一条直线上。

反之，如果两个数的指对数值不相等，那么它们对应的点一定不在同一条直线上。

3、利用中间值：当两个数的指对数值难以确定时，我们可以利用中间值来比较它们的大小。

假设log(a) > log(m) > log(b)，那么我们可以推断出a > m > b。

三、注意事项在比较指对数大小的时候，一定要注意底数的范围。

如果底数小于1，那么函数在定义域内是单调递减的。

这时，比较大小的方法就需要根据具体情况来调整了。

总结来说，比较指对数大小的方法需要我们理解指对数的概念和性质，并利用函数的单调性、图象和中间值等方法来进行比较。

我们也要注意底数的范围对比较大小的影响。

通过不断地实践和练习，我们就能熟练掌握指对数比较大小的方法了。

在数学学习中，比较大小是非常基础且重要的一项技能。

高考数学中的估算技巧

高考数学中的估算技巧高考数学中的估算不仅是一种应试技巧，更是一种实用的生活技能。

在快节奏的现代社会，估算技巧可以使我们更快捷地解决生活中的实际问题，更好地掌握数字、量化和概率思维。

下面我们将探讨高考数学中的估算技巧。

1. 联想法联想法是一种常用的估算方法，通过对比找出数量差异，从而对目标数量进行估算。

例如，考虑以下问题：如果把全国现有的汽车都排成一列，其长度将占据多少公里？显然，要回答这个问题需要了解全国汽车数量的具体数据，但是我们可以通过联想找到方法。

我们可以估计一辆汽车长度约为4米，因此，每100辆车的长度为400米，即每1000辆车的长度为4000米。

再算一下全国有多少辆车：2019年底，全国汽车保有量为2.7亿辆，换算成1000辆车为一组，可得：2.7×10^8÷10^3 = 2.7×10^5因此，全国现有的汽车排成的所占长度大约为：2.7×10^5×4000 = 1.08×10^9米也就是说，全国现有的汽车排成一列，其长度将占据大约1080公里的距离。

这一估算方法也可以应用于其他问题，例如大型海面动物的数量，较远距离的天文数据等等。

2. 余数法余数法是另一种常用的估算方法。

在一些数学题目中，我们不需要求出具体的结果，而只需要得到一个范围限制，这时我们应该充分利用余数法。

例如，考虑以下问题：96除以7的余数是多少？如果将96÷7做除法，可以得到：96 ÷ 7 = 13 余 5这就是96除以7的余数。

但是，如果我们只需要知道余数大小的范围（而不是具体的余数），我们可以利用余数的特性做到快速估算。

因为7的倍数都是以7为周期的，所以只需要不断加7，直到达到目标数值的位置，这个加的次数就是余数。

换言之，我们只需要检查目标值与一个以7为底的数的差是否在7以内即可。

在这个例子中，96与77的差为19，即在7的范围之内，因此96除以7的余数必定是在0~6之间。

高考数学万能实用的解题方法分享

高考数学万能实用的解题方法1.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。

极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

2.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。

这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

3.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。

数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

高考数学解题时的注意事项1.精选题目，避免题海战术只有解决质量高的、有代表性的题目才能达到事半功倍的效果。

然而绝大多数的同学还没有辨别、分析题目好坏的能力，这就需要在老师的指导下来选择复习的练习题，以了解高考题的形式、难度。

2.认真分析题目解答任何一个数学题目之前，都要先进行分析。

相对于比较难的题目，分析更显得尤为重要。

我们知道，解决数学问题实际上就是在题目的已知条件和待求结论中架起联系的桥梁，也就是在分析题目中已知与待求之间差异的基础上，消除这些差异。

当然在这个过程中也反映出对数学基础知识掌握的熟练程度、理解程度和数学方法的灵活应用能力。

3.做好题目总结解题不是目的，我们是通过解题来检验我们的学习效果，发现学习中的不足，以便改进和提高。

因此，解题后的总结至关重要，这正是我们学习的大好机会。

对于一道完成的题目，有以下几个方面需要总结：1)在知识方面。

题目中涉及哪些概念、定理、公式等基础知识，在解题过程中是如何应用这些知识的。

2)在方法方面。

如何入手的，用到了哪些解题方法、技巧，自己是否能够熟练掌握和应用。

3)能否归纳出题目的类型，进而掌握这类题目的解题方法。

高考数学解题策略(1)注意审题。

把题目多读几遍，弄清这个题目求什么，已知什么，求、知之间有什么关系，把题目搞清楚了再动手答题。

高考重要数学答题技巧归纳

高考重要数学答题技巧归纳高中数学常考题型答题技巧1、解决绝对值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。

具体转化方法有：①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。

④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

2、因式分解根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。

因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法3、配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。

配方法的主要根据有：4、换元法解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。

换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元5、待定系数法待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。

适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。

其解题步骤是：①设②列③解④写6、复杂代数等式复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。

①因式分解型：(-----)(----)=0两种情况为或型②配成平方型：(----)2+(----)2=0两种情况为且型7、数学中两个最伟大的解题思路(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组8、化简二次根式基本思路是：把√m化成完全平方式。

即：9、观察法10、代数式求值方法有：(1)直接代入法(2)化简代入法(3)适当变形法(和积代入法)注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。

11、解含参方程方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。

解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：(1)按照类型求解(2)根据需要讨论(3)分类写出结论12、恒相等成立的有用条件(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。

高考数学函数比较大小方法介绍与解题方法

函数1.比较大小【高考真题】1．（2022·新高考全国I 卷）设0.110.1e ,ln 0.99a b c ===-，，则（）A ．a b c <-，因为1()111x f x x x'=-=-++，当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，当,()0x ∈+∞时()0f x '<，所以函数()ln(1)f x x x =+-在(0,)+∞单调递减，在(1,0)-上单调递增，所以1()(0)09f f <=，所以101ln 099-<，故110ln ln 0.999>=-，即b c >，所以1()(0)010f f -<=，所以91ln +01010<，故1109e 10-<，所以11011e 109<，故a b <，设()e ln(1)(01)xg x x x x =+-<<，则()()21e 11()+1e 11x xx g x x x x -+'=+=--, 令2()e (1)+1x h x x =-，2()e (21)x h x x x '=+-，当021x <<-时，()0h x '<，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递减，当211x -<<时，()0h x '>，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递增，又(0)0h =，所以当021x <<-时，()0h x <，所以当021x <<-时，()0g x '>，函数()e ln(1)x g x x x =+-单调递增，所以(0.1)(0)0g g >=，即0.10.1e ln 0.9>-，所以a c > 故选：C. 方法二：比较法解： 0.10.1a e = ， 0.110.1b =- ， ln(10.1)c =-- ， ① ln ln 0.1ln(10.1)a b -=+- ，令 ()ln(1),(0,0.1],f x x x x =+-∈ 则 1()1011x f x x x-'=-=<-- ，故 ()f x 在 (0,0.1] 上单调递减，可得 (0.1)(0)0f f <= ，即 ln ln 0a b -< ，所以 a b < ； ① 0.10.1ln(10.1)a c e -=+- ，令 ()ln(1),(0,0.1],x g x xe x x =+-∈则 ()()()1111'11x xxx x e g x xe e x x+--=+-=-- ，令 ()(1)(1)1x k x x x e =+-- ，所以 2()(12)0x k x x x e '=--> ，所以 ()k x 在 (0,0.1] 上单调递增，可得 ()(0)0k x k >> ，即 ()0g x '> ，所以 ()g x 在 (0,0.1] 上单调递增，可得 (0.1)(0)0g g >= ，即 0a c -> ，所以 .a c > 故 .c a b <<2．（2021·新高考全国II 卷）已知5log 2a =，8log 3b =，12c =，则下列判断正确的是（） A ．c b a <> B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a >>【答案】A【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知9log 101m =>，再利用基本不等式，换底公式可得lg11m >，8log 9m >，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】［方法一］：（指对数函数性质）由910m=可得9lg10log 101lg 9m ==>，而()222lg9lg11lg99lg9lg111lg1022+⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg10lg11lg 9lg10>，即lg11m >，所以lg11101110110m a =->-=.又()222lg8lg10lg80lg8lg10lg922+⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg9lg10lg8lg9>，即8log 9m >，所以8log 989890m b =-<-=.综上，0a b >>. ［方法二］：【最优解】（构造函数）由910m =，可得9log 10(1,1.5)m =∈．根据,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =--> ，则1()1m f x mx -'=-，令()0f x '=，解得110m x m -= ，由9log 10(1,1.5)m =∈ 知0(0,1)x ∈ .()f x 在 (1,)+∞ 上单调递增，所以(10)(8)f f > ，即 a b > ，又因为9log 10(9)9100f =-= ，所以0a b >> .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =-->，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．4．（2022·全国甲卷理数）已知3111,cos ,4sin 3244a b c ===，则（） A ．c b a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．a c b >>【答案】A 【分析】由14tan 4c b =结合三角函数的性质可得c b >;构造函数()()21cos 1,0,2f x x x x ∞=+-∈+,利用导数可得b a >,即可得解.【详解】[方法一]：构造函数因为当π0,,tan 2x x x ⎛⎫∈< ⎪⎝⎭故14tan 14c b =>，故1cb >，所以c b >；设21()cos 1,(0,)2f x x x x =+-∈+∞， ()sin 0f x x x '=-+>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增，故1(0)=04f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以131cos 0432->，所以b a >，所以c b a >>，故选A[方法二]：不等式放缩因为当π0,,sin 2x x x ⎛⎫∈< ⎪⎝⎭，取18x得：2211131cos 12sin 1248832⎛⎫=->-= ⎪⎝⎭，故b a > 1114sin cos 17sin 444ϕ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且14sin ,cos 1717ϕϕ==当114sin cos 1744+=时，142πϕ+=，及124πϕ=-此时14sin cos 417ϕ==，11cos sin 417ϕ== 故11cos 417=411sin 4sin 4417<=<，故b c < 所以b a >，所以c b a >>，故选A [方法三]：泰勒展开设0.25x =，则2310.251322a ==-，2410.250.25cos 1424!b =≈-+， 241sin10.250.2544sin1143!5!4c ==≈-+，计算得c b a >>，故选A. [方法四]：构造函数因为14tan 4c b =，因为当π0,,sin tan 2x x x x ⎛⎫∈<< ⎪⎝⎭，所以11tan 44>,即1cb >，所以c b >；设21()cos 1,(0,)2f x x x x =+-∈+∞，()sin 0f x x x '=-+>，所以()f x 在(0,)+∞单调递增，则1(0)=04f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭,所以131cos 0432->，所以b a >,所以c b a >>，故选：A ．[方法五]：【最优解】不等式放缩因为14tan 4c b =，因为当π0,,sin tan 2x x x x ⎛⎫∈<< ⎪⎝⎭，所以11tan 44>,即1cb >，所以c b >；因为当π0,,sin 2x x x ⎛⎫∈< ⎪⎝⎭，取18x得2211131cos 12sin 1248832⎛⎫=->-= ⎪⎝⎭，故b a >，所以c b a >>．故选：A ．【整体点评】方法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法；方法5：利用二倍角公式以及不等式π0,,sin tan 2x x x x ⎛⎫∈<< ⎪⎝⎭放缩，即可得出大小关系，属于最优解．5．（2021·全国乙卷理数）设2ln1.01a =，ln1.02b =， 1.041c =．则（） A ．a b c << B ．b<c<a C ．b a c << D ．c<a<b【答案】B【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a ,b 的大小作出判定，对于a 与c ，b 与c 的大小关系，将0.01换成x ,分别构造函数()()2ln 1141f x x x =+-++,()()ln 12141g x x x =+-++，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f (0)=0,g (0)=0即可得出a 与c ，b 与c 的大小关系. 【详解】[方法一]：2ln1.01a =2ln1.01=()2ln 10.01=+()2ln 120.010.01=+⨯+ln1.02b >=，所以b a <；下面比较c 与,a b 的大小关系.记()()2ln 1141f x x x =+-++，则()00f =，()()()214122114114x x f x x x x x +--=-+'=+++，由于()()2214122x x x x x x +-+=-=-所以当0<x <2时，()21410x x +-+>，即()141x x +>+，0fx ，所以()f x 在[]0,2上单调递增，所以()()0.0100f f >=，即2ln1.01 1.041>-，即a c >；令()()ln 12141g x x x =+-++，则()00g =，()()()21412221214114x x g x x x x x +--=-=++++'，由于()2214124x x x +-+=-，在x >0时，()214120x x +-+<，所以()0g x '<，即函数()g x 在[0，+∞)上单调递减，所以()()0.0100g g <=，即ln1.02 1.041<-，即b <c ；综上，b<c<a ，故选：B. [方法二]：令()21ln 1(1)2x f x x x ⎛⎫+=--> ⎪⎝⎭()()221-01x f x x =+'-<，即函数()f x 在（1，+∞)上单调递减()()10.0410,ff b c +<=∴<令()232ln 1(13)4x g x x x ⎛⎫+=-+<< ⎪⎝⎭()()()21303x x g x x --+'=>，即函数()g x 在（1，3)上单调递增()()10.0410,gg a c +=∴综上，b<c<a ，故选：B.【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的.6．（2020·全国I 卷理数）若242log 42log a ba b +=+，则（）A ．2a b >B ．2a b <C ．2a b >D ．2a b <【答案】B【分析】设2()2log x f x x =+，利用作差法结合()f x 的单调性即可得到答案.【详解】设2()2log x f x x =+，则()f x 为增函数，因为22422log 42log 2log a b ba b b +=+=+所以()(2)f a f b -=2222log (2log 2)a b a b +-+=22222log (2log 2)b bb b +-+21log 102==-<，所以()(2)f a f b <，所以2a b <.2()()f a f b -=22222log (2log )a b a b +-+=222222log (2log )b b b b +-+=22222log b b b --，当1b =时，2()()20f a f b -=>，此时2()()f a f b >，有2a b >当2b =时，2()()10f a f b -=-<，此时2()()f a f b <，有2a b <，所以C 、D 错误. 故选：B.【点晴】本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题.7．（2020·全国II 卷文/理数）若2233x y x y ---<-，则（） A ．ln(1)0y x -+> B ．ln(1)0y x -+<C ．ln ||0x y ->D ．ln ||0x y -<【答案】A【分析】将不等式变为2323x x y y ---<-，根据()23t tf t -=-的单调性知x y <，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果.【详解】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23t tf t -=-，2x y =为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数，x y ∴<，0y x ->，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.8．（2020·全国III 卷文数）设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（） A ．a c b <==，所以a c b <<. 故选：A.【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.9．（2020·全国III 卷理数）已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（） A ．a ，综合可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】由题意可知a 、b 、()0,1c ∈，()222528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==⋅<⋅==<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b ∴<；由8log 5b =，得85b =，由5458<，得5488b <，54b ∴<，可得45b <；由13log 8c =，得138c =，由45138<，得451313c <，54c ∴>，可得45c >.综上所述，a b c <<. 故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.10．（2019·全国I 卷文理数）已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则（）A ．a b c <=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题． 11．（2019·全国II 卷理数）若a >b ，则（） A ．ln(a −b )>0 B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0 D ．│a │>│b │【答案】C【分析】本题也可用直接法，因为a b >，所以0a b ->，当1a b -=时，ln()0a b -=，知A 错，因为3x y =是增函数，所以33a b >，故B 错；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，知C 正确；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错．【详解】取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为9333a b =>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，故选C ．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．【基础知识】1．作差法⎩⎪⎨⎪⎧a －b >0⇔a >b ，a －b ＝0⇔a ＝b ，a －b <0⇔a 0，b >0，且ab >1⇒a >b ；a >0，b >0，且ab <1⇒a <ba 2>b 2且a >0，b >0⇒a >b应用范围同号两数比较大小或指数式之间比较大小要比较的两数(式)中有根号步骤①作商②变形③判断商值与1的大小①乘方②用作差比较法或作商比较法④下结论3．幂函数(1)幂函数的定义一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较函数y＝x y＝x2y＝x3y＝12x y＝x－1图象性质定义域R R R{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(－∞，0]上单调递减；在(0，＋∞)上单调递增在R上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减公共点(1,1)4．指数函数及其性质(1)概念：函数y＝a x(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数．(2)指数函数的图象与性质a>10<a<1图象定义域R值域(0，＋∞)性质过定点(0,1)，即x＝0时，y＝1当x>0时，y>1；当x<0时，0<y<1当x<0时，y>1；当x>0时，0<y<1在(－∞，＋∞)上是增函数在(－∞，＋∞)上是减函数5．对数函数的图象与性质y ＝log a xa >10<a <1图象定义域 (0，＋∞)值域R性质过定点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0当x >1时，y >0；当0<x <1时，y <0 当x >1时，y <0；当0<x <1时，y >0 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数【题型方法】一、作法法1．若0,10a b <-<<，则下列不等关系正确的是（） A ．2ab ab a >> B ．2ab ab a >> C ．2ab a ab >> D ．2a ab ab >>【答案】A【分析】利用作差法比较即可得到答案.【详解】因为0,10a b <-<<，所以0ab >，10b ->，10b -<，10+>b所以()210ab ab ab b -=->，即2ab ab >，()()()221110ab a a b a b b -=-=+->，所以2ab ab a >>. 故选：A2．（多选）已知a b >，则下列不等式正确的是（） A ．22a b > B ．11a b> C ．22ac bc ≥ D ．22a b c c > 【答案】CD【分析】由作差法可逐项判断.【详解】对A ，()()22a b a b a b -=+-，无法确定a b +的正负，故A 项错误；对B ，11b aa b ab--=，无法确定ab 的正负，故B 项错误；对C ，()2220ac bc a b c -=-≥，所以C 项正确；对D ，2220a b a bc c c--=>，所以D 项正确. 故选：CD3．（多选）已知实数a 、b 、c 满足23121a b c ==>，则下列说法正确的有（） A ．20a b -> B ．20b c -> C ．211a b c+=D ．322a bc+≥+ 【答案】BCD【分析】令23121a b c k ===>，则2log a k =，3log b k =，12log c k =，利用作差法可判断AB 选项；利用换底公式可判断C 选项；利用换底公式结合基本不等式可判断D 选项.【详解】令23121a b c k ===>，则2log a k =，3log b k =，12log c k =且0a >，0b >，0c >．对于A ，()2323lg 3lg 2lg lg lg 2log 2log log log 0lg 2lg 3lg 2lg 3k k k a b k k k k --=-=-=-=<⋅，所以A 错误：对于B ，()312323lg lg 23lg 3lg lg 2log 2log log log 0lg 3lg 23lg 3lg 23k k kb c k k k k --=-=-=-=>⋅，即20b c ->，所以B 正确；对于C ，2112log 2log 3log 12k k k a b c +=+==，所以C 正确：对于D ：()()2223232312log log log 12log 12log 32log 32log k ka b c k++==+=⨯+⨯ 23233log 32log 232log 32log 2322=++>+⨯=+，所以D 正确．故选：BCD.二、作商法1．设()121p a a -=++，21q a a =-+，则（）．A ．p q >B ．p q <C ．p q ≥D ．p q ≤【答案】D【分析】首先配方判断p 、q 均大于零，然后作商即可比较大小. 【详解】()1222110132411p a a a a a -==>⎛⎫++⎪⎭+⎝=+++， 22131024q a a a ⎛⎫=-+=-+> ⎪⎝⎭，则()()()222121111a a a a a a a q a p --+-++++=+= ()()222222111a a a a =+-=++≥.故p q ≤，当且仅当0a =时，取等号，故选：D【点睛】本题考查了作商法比较两个式子的大小，属于基础题. 2．若实数m ，n ，p 满足354m e =，235n e =，218p e =，则（） A ．p m n <，①m p >； ①p m n <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查作商法比较大小，属于基础题型. 3．已知41291log ,log ,0.90.8204p m n ===，则正数,,m n p 的大小关系为（） A ．p m n >> B ．m n p >> C ．m p n >> D ．p n m >>【答案】A【分析】根据对数式与指数式之间的互化，以及作商法比较大小，即可比较,m n 的大小，由对数函数的单调性以及中间值法即可比较三者的大小. 【详解】由49log 20m =，得992010422m ==<，由121log 4n =，得1412,n =91111199942020202020201155555420444442561123432431212m n ⨯⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫======> ⎪⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因此，即2m n >>；由0.90.8p =，得0.90.9log 0.8log 0.812p =>=，于是p m n >>，所以正数,,m n p 的大小关系为p m n >>. 故选:A.三、单调性法1．下列比较大小中正确的是（）A ．0.50.53223⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭B ．112335--⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．3377( 2.1)( 2.2)--<- D ．44331123⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【分析】利用函数的单调性进行判断即可.【详解】解：对于A 选项，因为0.5y x =在[0,)+∞上单调递增，所以0.50.523()()32<，故A 错误，对于B 选项，因为1y x -=在(,0)-∞上单调递减，所以1123()()35--->-，故B 错误，对于C 选项，37y x =为奇函数，且在[0,)+∞上单调递增，所以37y x =在(,0)-∞上单调递增，因为333777115( 2.2)511--⎭==⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎝⎭，又()337752.111⎛⎫-<- ⎪⎝⎭，所以3377( 2.1)( 2.2)--<-，故C 正确，对于D 选项，43y x =在[0,)+∞上是递增函数，又443311()()22-=，所以443311()()23>，所以443311()()23->，故D 错误.故选：C.2．已知函数()e e x x f x -=-，则0.60.60.4(0.4),(0.6),(0.4)a f b f c f ===的大小关系为（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c<a<bD ．a c b <<【答案】D【分析】利用幂函数的性质比较0.60.20.60.216=、0.40.20.40.16=、0.40.4大小，再由()f x 单调性比较a 、b 、c 大小. 【详解】由0.630.20.20.6(0.6)0.216==，0.420.20.20.4(0.4)0.16==，即0.20.20.160.216<，所以0.40.60.40.6<，又0.60.40.40.4<，所以0.60.40.60.40.40.6<<，而()e e x x f x -=-递增，故0.60.40.6(0.4)(0.4)(0.6)a f c f b f =<=<= 故选：D3．已知0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin (sin )a αα=，sin (cos )b αα=，cos (sin )c αα=，则（）A ．c b a <,sin sin (sin )(cos )αααα<；a c ∴>，ab <,即c<a>B ．312y y y >>C ．132y y y >>D ．321y y y >>【答案】D【分析】通过观察三个数的特征可知，很难化成同底形式，所以可通过构造幂函数0.6y x =，利用其单调性即可比较得出结果.【详解】由题意可知，()0.61.220.611111121y ===，()()1.40.61.43 4.270.628222128y =====，因为0.6y x =在()0,∞+上是增函数，130128121>>，所以321y y y >>.故选：D.5．已知235log log log 0x y z ==<，则2x、y 、5z 的大小排序为（）A ．235x y z<< B ．325y x z<< C ．523z x y<< D ．532z y x<< 【答案】A【分析】首先设235log log log x y z k ===，利用指对互化，表示2x，3y ，5z ，再利用对数函数的单调性判断大小.【详解】x y z ，，为正实数，且235log log log 0===<x y z k ，111235235k k k x y z ---∴===，，，可得：1112352131,51k k kx y z ---=>=>=>，．即10k -> ，因为函数1k f x x -=（）单调递增，①235x y z<<. 故选：A.6．已知e 是自然对数的底数，451e a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，15b =，5ln 6c =-，则（） A ．c b a <>=⎪⎝， 56lnln 65c =-=， 151ln e 5b ==，因为56e 2.488325⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以156e 5>，所以156ln e ln5>，即b c >，所以c b a <<. 故选：A.四、中间量法1．已知lg9a =，0.12b =，1ln 3c =，则（）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c b a >>【答案】C【分析】通过中间值，将三个数与0和1进行比较即可判断大小关系. 【详解】因为0lg1lg9lg101=<<=，所以()0,1a ∈，因为0.10122>=，()1,b ∈+∞，因为1ln ln103<=，(),0c ∈-∞，综上所述得b a c >>．故选：C2．若sin 4a =，5log 3b =，lg 6c =，0.01e d =，则（）． A ．a b c d <<，50log 31,0lg 61b c <=<<=<，只需比较,b c 的大小，而 ()()5lg31lg 2lg 2lg3lg3lg3lg5lg 6log 3lg 6lg 6lg5lg5lg5--+-⋅-=-==()lg 21lg 60,lg5b c ⋅-+=<∴<，综上a b c d <<<.故选：A【点睛】指对数比较大小时，一般采用介值法，通过分别和0,1比较大小判断，当遇到同一范围内的数时，可以通过作差或者作商的办法比较两数大小关系.3．若正实数a ，b ，c 满足0.1e a =0.51log 5b =，2314c =，则（）A ．a a c b >B ．log log c b a a <C ．log log a b b c >D ．11a c c b --<【答案】D【分析】根据指数函数和对数函数的计算，利用中间量法进行估算，即可得解. 【详解】①0.10ee 1a =>=．①1a >，①0.50.50.51log 10log 1log 0.55b =<=<=， ①0.51b <<，①2314c =，①18c =，①00.41c b a <<<<<，①a a c b <，log log c b a a >，log 0log a b b c <<，①A ，B ，C 项错误； ①10a ->，10c -<，①1101a c c b --<<<，D 项正确．故选：D ．五、导数法1．已知1162411e sin ,e ,e sin 224a b c ππ---===，则（）A ．b c a >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】A【分析】由所给数据可构造函数()e sin()e sin x x f x x x =-=-，利用导数判断函数单调性可比较,a c ，再由不等式性质可比较,a b ，利用作商法比较,b c 大小.【详解】设()e sin()e sin x x f x x x =-=-，则()πe sin e cos 2e sin 4x x xf x x x x ⎛⎫=--=-+ ⎝'⎪⎭，当3ππ44x -≤≤时，()0f x '≤，所以函数在π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减，1π24->-，1π()()24f f ∴-<-，即a c <， 1162110ee ,0sin 22--<<<<，116211e sin e 22--∴<，即a b <，11163π261212π4e e e 16422eb c -⨯--⎛⎫⎛⎫==>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，b c ∴>，综上，b c a >>. 故选：A2．设0.33e a -=，0.6e b =， 1.6c =，则（） A ．a b c <+，令0.3x =，可以判断出 1.6c =最小；利用作商法比较出b a <，即可得到答案.【详解】设()e 1xf x x =--.因为()e 1xf x '=-，所以当0x <时，()0f x '<，()f x 在(),0∞-上单调递减，当0x >时，()0f x '<，()f x 在()0,∞+上单调递增，所以当x ∈R ，且0x ≠时，()()00f x f >=，即e 1x x >+．所以()0.33e30.31 2.1a --+>=⨯=，0.6e 0.61 1.6b =>+=，所以 1.6c =最小，又因为0.60.90.3e e e13e 33b a -==<<，所以b a <．综上可知，c b a <<．故选：B3．已知e ππe e ,π,2a b c ===，则这三个数的大小关系为（）A ．c b a <，利用导数法研究单调性，并利用单调性可比较,a b ，在同一坐标系中作出()2xy =与y x =的图象，结合图象与幂函数的性质可比较,b c ，即可求解【详解】令()()ln ,0xf x x x =>，则()()21ln ,0x f x x x -'=>，由0fx，解得0e x <<，由()0f x '<，解得e x >，所以()()ln ,0xf x x x=>在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减；因为πe >，所以()()πe f f <，即ln πln eπe<，所以eln ππlne <，所以e πln πln e <，又ln y x =递增，所以e ππe <，即b a <；()()ee ππ2=2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，在同一坐标系中作出()2xy =与y x =的图象，如图：由图象可知在()2,4中恒有()2xx >，又2π4<<，所以()ππ2>，又e y x =在()0,∞+上单调递增，且()ππ2>所以()()eπe πeπ2=2⎡⎤>⎢⎥⎣⎦，即b c >；综上可知：c b a <<，故选：A六、特殊值法1．若()2021202120222022,x y x yx y R --->-∈，则（）A ．33x y >B ．ln ln x y >C ．11x y< D ．221111x y <++ 【答案】A【分析】构造函数()20212022x xf x -=-，分析函数()f x 的单调性，可得出x y >，再利用函数的单调性以及特殊值法可判断各选项的正误.【详解】构造函数()20212022x x f x -=-，因为函数12021x y =为R 上的增函数，函数22022xy -=为R 上的减函数，故函数()20212022x xf x -=-为R 上的增函数，因为2021202120222022x y x y --->-，则2021202220212022x x y y --->-，即()()f x f y >，则x y >.对于A 选项，函数()3g x x =为R 上的增函数，故33x y >，A 对；对于B 选项，若0y x <<，则ln x 、ln y 均无意义，B 错；对于C 选项，取1x =，1y =-，则11x y>，C 错；对于D 选项，取1x =，1y =-，则221111x y =++，D 错. 故选：A.2．若a b >，则下列选项中正确的是（） A ．()ln 0a b -> B ．33a b < C ．330a b -> D ．a b >【答案】C【分析】对于ABD ，举反例即可排除；对于C ，利用幂函数的单调性即可判断. 【详解】因为a b >，对于A ，令0,1a b ==-，则()ln ln10a b -==，故A 错误；对于B ，令0,1a b ==-，则0111,33333b a -====，即33a b >，故B 错误；对于C ，因为幂函数3y x =在R 上单调递增，故33a b >，即330a b ->，故C 正确；对于D ，令0,1a b ==-，则01a b =<=，故D 错误. 故选：C.3．若0a b >>，则下列不等式恒成立的是（） A ．35a b D ．tan tan a b >【答案】C【分析】取特殊值可判断ABD ，利用幂函数12y x x ==的单调性可判断C 【详解】选项A ，令4,2a b ==，则381525a b =>=，故A 错误；选项B ，令2,1a b ==，则1213log log 21log log 10b a a b ++==>==，故B 错误；选项C ，由于幂函数12y x x ==在(0,)+∞单调递增，0a b >>，故a b >恒成立，故C 正确；选项D ，令,4a b ππ==，则tan 0tan 1a b =<=，故D 错误故选：C【高考必刷】1．设,R a b ∈且0ab ≠，若a b <，则下列不等式成立的是（） A ．22a b ，故A 错误；对于B ，若a b <，则0b a ->，所以()22ab a b ab b a -=-，又0ab ≠，则()ab b a -的正负不能确定，即2ab 与2a b 的大小不确定，故B 错误；对于C ，若a b <且0ab ≠，，则0a b -<，所以2222110a bab a b a b --=<，即2211ab a b <，故C 正确；对于D ，若a b <且0ab ≠，则0b a ->，所以ab 与b a +正负不能确定，则()()22b a b a b a b a a b ab ab-+--==的符号不能确定，故b a与ab 的大小不确定，故D 错误.故选：C.2．若0c b a >>>，则（） A ．b c c b a b a b > B ．2ln ln ln b a c <+ C ．cc a b ab->- D ．log log a b c c >【答案】A【分析】利用不等式的基本性质，并对选项化简，转化，判断对错即可.【详解】解：选项A 中，由于1b cb c b c c b c b a b a a b a b b ---⎛⎫==> ⎪⎝⎭，所以b c c b a b a b >成立；故A 正确；选项B 中，22ln ln b b =，ln ln ln a c ac +=，2b 与ac 大小不能确定，故B 错误；选项C 中，由于()10c c c a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫---=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；选项D 中，令1c =，则log log 0a b c c ==，故D 错误. 故选：A.【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查转化能力，属于基础题. 3．已知421333111,,2325a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <>D ．b<c<a【答案】B【分析】由已知，根据题意给出的式子，先进行化简，得到222333111,,435a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，然后根据幂函数23y x =的单调性，即可做出判断.【详解】由已知，421333111,,2325a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，化简222333111,,435a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为幂函数23y x =在()0,+∞上单调递增，而15<14<13，所以222333111543<<⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：B.4．设0.60.4a =，0.80.6b =，0.40.8c =，则（） A ．a b c >> B ．c b a >> C ．c a b >> D ．b a c >>【答案】B【分析】先由指数运算得出555c a b >>，再由幂函数的单调性得出大小关系.【详解】因为5354520.40.064,0.1296,0.640.60.8a b c ======，所以555c a b >>，又函数5y x =在()0,∞+上单调递增，所以c b a >>. 故选：B5．三个数33342233,,224a b c -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭之间的大小关系是（）A ．a c b <，利用函数的单调性比较大小.【详解】332432624a ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3322322,44b c ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设32(),(0)f x x x =>，此函数在定义域内是单调递增的， ①22326444<<①22326()()()444f f f << ①c b a <<. 故选：C.6．下列比较大小正确的是（） A 12433332π--->> B ．12433332π--->> C ．12433332π--->> D ．21433323π--->>【答案】C【分析】根据指数幂的运算法则及幂函数的性质判断即可. 【详解】解：因为()2242333πππ---⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，()213333--=又23y x -=在()0,∞+上单调递减，23π>>，所以()22233323π---<<，所以12433332π--->>. 故选：C7．对于任意的,a b ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（）A ．1122a b⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．20232023log log a b >C ．11a b <D ．20232023a b >【答案】D【分析】根据指数函数、对数函数、反比例函数和幂函数的定义域和单调性依次判断各个选项即可. 【详解】对于A ，12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，1122ab⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 错误；对于B ，当0b a <<时，原式无意义，B 错误；对于C ，当0a b >>时，11a b>，C 错误；对于D ，2023y x =在R 上单调递增，20232023a b ∴>，D 正确.故选：D.8．已知 5.10.9m =，0.8log 5.1n =， 5.10.8p =，则m 、n 、p 的大小关系为（） A ．p ＜n ＜m B ．n ＜p ＜m C ．m ＜n ＜p D ．n ＜m ＜p【答案】B【分析】根据幂函数 5.1y x =，对数函数0.8log y x =的单调性判定即可. 【详解】由于幂函数 5.1y x =在[0,)+∞单调递增，故 5.1 5.10.90.8m p =>=，又1 5.15.000.8p >==， 5.1 5.1110.9m =>=， ①0＜p ＜m ＜1，由对数函数0.8log y x =在(0,)+∞单调递减，故0.80.8log 5.1log 10n =<=，①n ＜p ＜m ．故选：B9．若实数a ，b 满足01a b <<<，则下列式子正确的是（） A ．b b a b -->. 因为幂函数b y x =在()0,∞+上为增函数，所以b b a b -->，A 错；对B ，因为幂函数a y x =在()0,∞+上为增函数，所以a a a b <成立，B 对；对C ，因为1a aaa -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1aa b b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，且幂函数a y x =在()0,∞+上为增函数，所以a a a b -->，C 错；对D ，因为幂函数b y x =在()0,∞+上为增函数，所以b b b a >，D 错；故选：B.10．设,a b R ∈，若a b >，则下列不等式不恒成立的是（） A ．11a b +>+ B ．22a b > C ．33a b > D ．sin 4sin 4a b >【答案】D【分析】根据不等式的性质可判断A;根据指数函数2,R x y x =∈的单调性判断B;根据幂函数3,R y x x =∈的单调性判断C ，可举特例说明D 中不等式不恒成立，即可得答案.【详解】对于A,由于a b >，根据不等式性质可知11a b +>+恒成立；对于B,由于函数2,R x y x =∈是单调增函数，故若a b >，则22a b >恒成立；对于C ，由于函数3,R y x x =∈是单调增函数，故若a b >，则33a b >恒成立；对于D ，不妨取ππ,=2a b = ，则sin 4sin 40a b ==，即a b >时，sin 4sin 4a b >不恒成立，故选：D11．设0.83a =，0.8b π=，e13c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c<a>，则有0.80.80.8311π>>=，指数函数1()3x y =在R 上单调递减，而e 0>，于是得e 011()()133<=，从而有e 0.80.81()133π<<<，所以c<a<b . 故选：A12．已知定义在R 上的幂函数()mf x x =（m 为实数）过点(2,8)A ，记()0.5log 3a f =，()2log 5b f =，()c f m =，则,,a b c 的大小关系为（） A ．a b c <>，即得解. 【详解】由题得3382,22,3,()m m m f x x =∴=∴=∴=. 函数3()f x x =是R 上的增函数.因为0.50.5log 3log 10<=，220log 5log 83m <<==，所以20.5log 5log 3m >>，所以20.5()(log 5)(log 3)f m f f >>，所以a b c <<. 故选：A【点睛】方法点睛：比较对数式的大小，一般先利用对数函数的图象和性质比较每个式子和零的大小分成正负两个集合，再利用对数函数的图象和性质比较同类数的大小. 13．已知幂函数()()2242(1)mm f x m x m R -+=-∈，在()0,∞+上单调递增.设5log 4a =，15log 3b =，0.20.5c -=，则()f a ，f b ，()f c 的大小关系是（）A ．()()()f b f a c <<B ．()()()f c f b f a <<C ．()()()f c f a f b <<D ．()()()f a f b f c <<【答案】A【分析】根据幂函数的概念以及幂函数的单调性求出m ，在根据指数函数与对数函数的单调性得到b a c -<<，根据幂函数的单调性得到()()()f b f a f c -<<，再结合偶函数可得答案. 【详解】根据幂函数的定义可得2(1)1m -=，解得0m =或2m =，当0m =时，2()f x x =，此时满足()f x 在()0,∞+上单调递增，当2m =时，2()f x x -=，此时()f x 在()0,∞+上单调递减，不合题意. 所以2()f x x =.因为5log 4(0,1)a =∈，0.200.50.51c -=>=，155log 3log 3(0,1)b -=-=∈，且a b >-，所以b a c -<<，因为()f x 在()0,∞+上单调递增，所以()()()f b f a f c -<<，又因为2()f x x =为偶函数，所以()()f b f b -=，所以()()()f b f a c <<. 故选：A【点睛】关键点点睛：掌握幂函数的概念和性质、指数函数与对数函数的单调性是解题关键. 14．设a ，R b ∈，且a b >，则（） A ．33a b > B ．22a b > C ．||||a b > D ．1>a b【答案】A【分析】对于选项A,B,C,利用函数的单调性分析得解，对于选项D 可以利用作差法判断. 【详解】由于函数3()f x x =在R 上为增函数，由a b >得33a b >，故选A . 由于函数2yx 在定义域内不单调，所以a b >不能得到22a b >，故选项B 错误；由于函数||y x =在定义域内不单调，所以a b >不能得到||||a b >，故选项C 错误； 1a a b b b--=符号不确定，所以选项D 错误. 故选：A。

高考数学各题型答题技巧及解题思路

高考数学各题型答题技巧及解题思路高考数学是高考三科中重要的一科，而其中数学各题型更是着重考查学生的数学基础和逻辑思维能力。

如何应对高考数学各题型，答题技巧及解题思路是重中之重，下文将对此进行详细阐述。

一、选择题型选择题型是高考数学中的必考题型，考查学生对于数学知识点的掌握以及运算技能的理解和应用。

在做选择题时，我们首先需要掌握以下答题技巧：1、理清题意，分析选项，进行排除。

首先要认真阅读题目中的条件和限制，充分理解题目意思。

接着，结合选项进行逐一排除，将不符合题目要求的选项进行剔除，尽可能缩小正确选项的范围。

2、关注题目中的关键点，确定答案。

有一些题目中会存在一些难以计算的数值，但是这些数值可能不是答案，只是一些附加信息。

因此，我们需要关注题目中的关键点，如某个几何图形的形状、数量、运算符号等，有时候答案就隐藏在其中。

3、复核答案，避免扣分。

做完选择题后，一定要检查答案的合理性和准确性，避免因为抄错、计算错误等原因导致分数的扣除。

二、填空题型填空题型是高考数学中常见的一种题型，也考查学生对于数学知识点的理解和运用，同时也是考查学生的计算技巧及对于一些表述的差别的理解。

具体答题技巧如下：1、仔细阅读题目，确定无关量并化简。

在做填空题时，首先要仔细阅读题目，将无关量进行化简，避免因为计算量过大而导致错误。

2、对于公式进行熟记熟练的运用。

对于常见的数学公式和定理，我们需要进行熟知和熟记，再进行熟练的运用。

例如对于等差数列，我们应该熟记其首项 a 和公差 d 的计算方法，并尽可能减少计算出错的可能性。

3、注意单位和精度要求。

填空题中，有时候会要求保留小数位数，或者使用特定单位。

我们需要注意这些细节，尽量减少算术粗劣的错误。

三、解答题型解答题型是高考数学中最常见的题型，也是最考验学生数学综合能力的题型之一。

其答题思路较为复杂，需要在做题时注意以下技巧：1、理解题目，寻求解题思路。

在解答题时，我们需要先仔细阅读题目，理解题目的条件、运算符号等，并寻求解题的思路。

高考数学核心考点：函数重难点7 指对幂数值比较大小 - 解析

微专题指对幂数值比较大小在填空选择题中我们会遇到一类比较大小的问题，通常是三个指数和对数混在一起，进行排序。

这类问题如果两两进行比较，则花费的时间较多，所以本讲介绍处理此类问题的方法与技巧【方法点拨】1.比较大小的两个理念：（1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系，所以要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况。

例如：1113423,4,5，比较时可进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同()()()11111143634212121233,44,55===，从而只需比较底数的大小即可。

（2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中通常可优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较，有时可以简化比较的步骤，也有一些题目需要选择特殊的常数（通常为题目给的已知条件）对所比较的数的值进行估计。

例如2log 3，2221log 2log 3log 42=<<=，进而可估计2log 3是一个1点几的数，从而便于比较。

2.常用的指对数变换公式：（1）nm m na a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）log log log a a a M N MN += log log log a a a M M N N-= （3）()log log 0,1,0na a N n N a a N =>≠>（4）换底公式：log log log c a c b b a = 两个推论：1log log a b b a=（令c b =）log log m n a a n N N m =【题型分析】一：指数幂值比较大小例1-1：设232555322,,,555a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则,,a b c 的大小关系为（） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 思路：观察可发现,b c 的底数相同，,a c 的指数相同，进而考虑先进行这两轮的比较。

高考数学复习考点题型专题讲解1 幂指对三角函数值比较大小

高考数学复习考点题型专题讲解第1讲幂指对三角函数值比较大小【题型一】临界值比较：0、1临界【典例分析】设0.2515log 4,log 4,0.5a b c -===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <，从而可得出答案. 【详解】因为5550log 1log 4log 51=<<=，所以01a <<；因为11555log 4log 4log 4b -===-，所以10b -<<；又0.200.50.51c -=>=，所以b a c <<.故选：B. 【变式演练】 1.已知120212022202212022,log 2021,log 2021a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a >b >c B ．b >a >c C ．c >a >b D ．a >c >b【答案】A【分析】利用指数函数及对数函数的性质即得.【详解】∵102021202221022a >==，2022202220220log 1log 2021log 20221b =<=<=，202220221log log 102021c =<=， ∴a b c >>.故选：A.2.若0.3220.32,log 0.3,0.3,log 2a b c d ====，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（） A ．a =，2000.30.31<<=，即1a >，01c <<；因为2221142log log 0.3log <<，所以12222log log 0.3g 2lo 2--<<，即221log 0.3<<--，即21b -<<-，又.2031log 2log 0.3=，所以0.311log 22-<<-，即112d -<<-，即a c d b >>>，故选：C3.9.01.17.01.1,9.0log ,8.0log ===c b a 的大小关系是（）A. c a b >>B. a b c >>C. b c a >>D.c b a >> 【答案】A试题分析：0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=，而1.11.1l o g 0.9l o g 10<=，对于0.901.1 1.11>=所以c a b >>，故选A【题型二】临界值比较：选取适当的常数临界值（难点）【典例分析】已知3422,log e a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．b a c >> D ．b c a >>【答案】B 【分析】首先求出4a 、4b ，即可判断a b >，再利用作差法判断4432b ⎛>⎫⎪⎝⎭，即可得到32b >，再判断32c <，即可得解；【详解】解：由342a b ==，所以449,8==a b ，可知a b >，又由44381478021616⎛⎫-=-=> ⎪⎝⎭b ，有32b >，又由28e <，有322e <=，可得23log 2<e ，即32c <，故有a b c >>.故选：B【变式演练】1.已知6ln a π=，3ln 2b π=，4ln1.5c π=，则a b c 、、大小关系为（） A ．c b a <在()0,∞+上是增函数，对数函数ln y x =在()0,∞+上是增函数可得答案. 【详解】66ln ln a ππ==，33ln 2ln 2b ππ==，44ln1.5ln1.5c ππ==，因为3428 1.5 5.0625ππππ=>=，所以3ln 24ln1.5b c ππ=>=，即b c >，因为6666π=>=，66683.26635222222ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=<=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，66>，所以632ππ>，所以6ln 3ln 2a b ππ=>=，即a b >，所以c b a <<.故选：A. 2.已知0.350.11log 2,,0.7log 0.7a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b <， ∴ 1b >，10.300.70.70.7<<，故0.71c <<，所以a c b <<．故选：A ． 3.若0.60.590.5,0.6,log 3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<【答案】B 【分析】根据指数函数和幂函数的单调性分别比较0.60.50.5,0.5和0.50.50.5,0.6的大小，即可比较,a b ，再根据91log 32c ==，即可得出答案. 【详解】解：因为函数0.5x y =是减函数，所以0.60.50.50.50.5<<，又函数0.5y x =在()0,∞+上是增函数，所以0.50.50.50.6<，所以0.60.50.50.6<，即12a b <<，91log 32c ==，所以c a b <<.故选：B.【题型三】差比法与商比法【典例分析】已知实数a b c ､､满足13266,log 3log 4,51213b b c a b ==++=，则a b c ､､的关系是（） A ．b a c >> B ．c b a >> C ．b c a >> D ．c a b >>【答案】C 【分析】利用幂函数的性质知2a <，利用对数的运算性质及作差法可得20b ->，再构造1313c b -，根据指数的性质判断其符号，即可知,b c 的大小. 【详解】1133682a =<=；()2226222log 3log 312log 3log 4log 3201log 31log 3b b ⋅-=+=+-=>++，，2b >；2221351251213c b b =+>+=，2c >；222222222222131351213551212131351212121313c b b b b b b b b b b -------=+-=⋅+⋅-⋅<⋅+⋅-⋅2222222212(512)131313(1213)0b b b b ----=+-⋅=-<，∴b c >，综上，b c a >>.故选：C【变式演练】1.已知0.40.8a -=，5log 3b =，8log 5c =，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a c b <<【答案】B 【分析】应用作商法，由对数的运算性质、基本不等式可得222ln 3ln8(ln 3ln8)ln 54ln 5b c ⋅+=<可知b 、c 的大小，再结合指对数的性质可知a 、c 的大小. 【详解】25228log 3ln 3ln 8(ln 3ln 8)1log 5ln 54ln 5b c ⋅+==<=<，即b c <， ∵0.410.8c a -<<=，∴综上，b c a <<.故选：B2.已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>【答案】C【详解】因为310log 35c =，又24log 3.41,log 3.61><，231010lg3.4lg3lg 2lglg 6.8lg3-lg 2lg3lg 2lg 10lg 6.8lg3lg 233log 3.4log =03lg 2lg3lg 2lg3lg 2lg3----==>（），所以23410log 3.4log 1log 3.6,3>>>324log 0.3log 3.4log 3.61555⎛⎫>> ⎪⎝⎭，即a c b >>3.已知3610a b ==，则2，ab ，a b +的大小关系是（） A ．2ab a b <+=，6log 101b =>，∴2ab >；又11lg3lg6lg181a b ab a b+=+=+=>∴ a b ab +>，∴2a b ab +>>.故选：D. 【题型四】利用对数运算分离常数比大小【典例分析】已知m ＝log 4ππ，n ＝log 4e e ，p ＝e 13-，则m ，n ，p 的大小关系是（其中e 为自然对数的底数）（） A ．p ＜n ＜m B ．m ＜n ＜p C ．n ＜m ＜p D ．n ＜p ＜m【答案】C 【分析】根据已知条件，应用对数函数的单调性、对数的换底公式，可比较m ，n ，12的大小关系，再由指数的性质有p ＝e 1312->，即知m ，n ，p 的大小关系.【详解】由题意得，m ＝log 4ππlg lg lg 41lg 4lg 4lg lg 4lg πππππ===-++，4lg lg lg 4log 1lg 4lg 4lg lg 4lg e e e n e e e e====-++， ∵lg4＞lgπ＞lg e ＞0，则lg4+lg4＞lg4+lgπ＞lg4+lg e ，∴lg 4lg 4lg 4111lg 4lg 4lg 4lg lg 4lg eπ->->-+++，∴12n m <<，而p ＝e 1312-=>，∴n ＜m ＜p ．故选：C ．【变式演练】1.2log 3､8log 12､lg15的大小关系为（） A ．28log 3log 12lg15<> D ．82log 12log 3lg15<< 【答案】C 【分析】应用对数的运算性质可得2321log 31log 2=+、8321log 121log 8=+、321lg151log 10=+，进而比较大小关系. 【详解】22232331log 3log (2)1log 122log 2=⋅=+=+，88832331log 12log (8)1log 122log 8=⋅=+=+，32331lg15lg(10)1lg 122log 10=⋅=+=+，∵3332220log 2log 8log 10<<<， ∴28log 3log 12lg15>>，故选：C. 2.已知b 0,b 1a a >>=，若()21,log ,2a b x y a b z a b ==+=+，则()log 3x x ，()log 3y y ，()log 3z z 的大小关系为（）A ．()()()log 3log 3log 3x y z x y z >>B ．()()()log 3log 3log 3y x z y x z >>C ．()()()log 3log 3log 3x z y x z y >>D ．()()()log 3log 3log 3y z x y z x >>【答案】D 【分析】先化简33333log (3)111log (3)1,log (3)1,log (3)1log log log log x y z x x y z x x y z ==+=+=+，再根据,,x y z 的大小关系，利用对数函数的单调性即可得到其大小关系．【详解】因为33333log (3)111log (3)1,log (3)1,log (3)1log log log log x y z x x y z x x y z==+=+=+，函数31log y x =在(0,1)和(1,)+∞上均单调递减，又b 0,b 1a a >>=，所以1,0 1.a b ><<而21,log (),2a b x y a b z a b==+=+, 所以0x <1,1,22y z <>>，即,y x z x >>，可知log (3)x x 最小．由于222221log ()log ,2log 2log 4a ay a b a z a a⎛⎫=+=+=== ⎪⎝⎭，所以比较真数1a a +与4a 的大小关系.当1a >时，14aa a+<，所以1z y >>, 即331111log log y z+>+. 综上,log (3)log (3)log (3)y z x y z x >>．故选：D ．3.已知3log 15a =，4log 40b =，23c =，则（） A ．a c b ＞＞ B ．c a b ＞＞ C ．b a c ＞＞ D ．a b c ＞＞【答案】C 【分析】把c 用对数表示，根据式子结构，转化为比较10323log 5log 4log 2、、的大小，分别与1和32比较即可. 【详解】3333log 15=log 3log 5=1log 5a =++，4444log 40=log 4log 10=1log 10b =++，由23c =得，223log 31log 2c ==+. 因为353,104,22>><，所以323log 51log 2>>，423log 101log 2>>，即,a c b c ＞＞. 下面比较a 、b 的大小关系：32333log 5log 32<=（其中323 5.2≈），324443l og 10l o g 8=l o g 4=2>，所以34log 5log 10< 所以b a ＞所以b a c ＞＞.故选：C.【题型五】构造函数：lnx/x 型函数【典例分析】设24ln 4e a -=，1e b =，ln 22c =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a c b << B ．c a b << C ．a b c << D ．b a c <<【答案】B 【分析】设()ln xf x x =，利用导数判断单调性，利用对数化简2e 2a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()e b f =，()()24c f f ==，再根据单调性即可比较a ，b ，c 的大小关系.【详解】设()ln x f x x =，则()221ln 1ln ⋅--'==x xx x f x x x，当()1,e x ∈，()0f x '>，()f x 单调递增，当()e,x ∈+∞，()0f x '<，()f x 单调递减，因为()222222e ln 2ln e ln 24ln 4e 2e e e 22a f -⎛⎫-==== ⎪⎝⎭，()1ln e e e eb f ===，()ln 222c f ==，所以()e b f =最大，又因为()()24c f f ==，2e e 42<<，所以()2e 42a f f c ⎛⎫=>= ⎪⎝⎭，所以b a c >>，故选：B.【变式演练】1.已知a=3ln2π，b=2ln3π，c=3lnπ2，则下列选项正确的是（） A ． cB ．cC ．cD ． c【答案】D 对同除，转化为之间的比较，构造函数 =，利用导数研究函数的单调性，得到答案. 【详解】===，，，的大小比较可以转化为的大小比较．设 =ln，则 =ln，当 = 时， = ，当时，，当时，在上单调递减， 3lnlnln=ln，，故选：D ．2.以下四个数中，最大的是（）A ．B ．1eC ．ln ππD 【答案】B 【详解】由题意，令()ln x f x x=，则()21xf x x-'=，所以e x >时，()0f x '<，∴()f x 在(,)e +∞上递减，又由315e π<<<，∴()()()3(15)f e f f f π>>>，则111113315ln ln3ln ln ln15ee πππ>>>>>，即1ln e ππ>>>，故选：B ． 3.下列命题为真命题的个数是ln3 3ln ； lnπ；； 3 ln A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 本题首先可以构造函数 =，然后通过导数计算出函数 =的单调性以及最值，然后通过对①②③④四组数字进行适当的变形，通过函数 =的单调性即可比较出大小。

高考数学必考题型及答题技巧有哪些

高考数学必考题型及答题技巧有哪些高考数学选择题秒杀技巧有哪些1.正难则反法：从数学选择题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。

2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。

极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从数学选择题四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。

这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。

数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

5.递推归纳法：通过数学选择题题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。

6.估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

高考数学万能答题模版整理1、数学三角变换与三角函数的性质问题一、解题路线图①不同角化同角;②降幂扩角;③化f(x)=Asin(ωx+φ)+h;④结合性质求解。

二、构建答题模板①化简：高考数学三角函数式的化简，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

②整体代换：将ωx+φ看作一个整体，利用y=sinx，y=cosx的性质确定条件。

③求解：利用ωx+φ的范围求条件解得函数y=Asin(ωx+φ)+h的性质，写出结果。

④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查数学三角变换与三角函数结果是否规范性。

2、高考数学数列的通项、求和问题一、解题路线图①先求某一项，或者找到数列的关系式。

高考数学解题技巧讲义194页

高考数学解题技巧讲义194页一、概述高考数学考试一直是考生们最为担心的科目之一。

而数学解题技巧的掌握则是高考数学考试中取得好成绩的关键之一。

为了帮助广大考生更好地备战高考数学考试，我们特意整理归纳了一些高考数学解题技巧，以讲义的形式呈现，希望对考生们有所帮助。

二、基本技巧1. 熟练掌握基础知识在备战高考数学考试时，首先要做的就是熟练掌握基础知识。

只有基础知识扎实，才能在解题过程中游刃有余，避免在基础问题上出现失误。

建议考生们在平时多加强基础知识的学习，做到熟练掌握。

2. 注重思维训练在解题过程中，良好的思维能力是至关重要的。

建议考生们注重思维训练，可以通过做一些思维训练题来提高自己的解题能力，培养良好的解题思路。

3. 熟练运用解题方法掌握多种解题方法，并且能够熟练运用这些方法是高考数学考试成功的关键之一。

建议考生们在平时的学习中多多尝试不同的解题方法，培养自己的解题技巧，提高解题效率。

三、具体技巧1. 代入法在解决一些复杂的数学题目时，代入法是一种常用的解题方法。

通过将已知数值代入到方程中进行计算，可以帮助考生们更好地理解问题，并得出正确的答案。

2. 勾股定理的应用勾股定理在高考数学中出现的频率较高，考生们要熟练掌握勾股定理的应用方法，能够灵活运用在解题过程中，这对于提高解题效率和得分具有重要意义。

3. 几何图形分析法对于一些几何题目，采用几何图形分析法是一种比较常见的解题方法。

通过画图、分析图形的性质，可以帮助考生们更好地理解问题，找到解题的突破口。

4. 利用比值解题在解决一些比例题目时，可以灵活运用比值的概念，通过设立方程，建立比例关系，从而解题。

考生们要熟练掌握比值的运用方法，能够灵活运用在解题过程中。

四、总结通过本文的讲义，我们向考生们介绍了一些高考数学解题的基本技巧和具体方法。

通过不断地训练和实践，相信考生们在备战高考数学考试时能够熟练掌握各种解题方法，取得优异的成绩。

希望广大考生们能够在备战高考数学考试时，根据本文提供的解题技巧进行实践，相信一定能够取得理想的成绩。

全国高考数学复习微专题：指对数比较大小

全国高考数学复习微专题：指对数比较大小在填空选择题中，我们经常会遇到一类比较大小的问题，其中包含三个指数和对数，需要进行排序。

若两两进行比较，则需要花费较多的时间。

因此，本文介绍处理此类问题的方法和技巧。

一、技巧和方法1、如何快速判断对数的符号？我们可以使用“同区间正，异区间负”的八字真言来判断对数的符号。

具体而言，需要关注底数和真数，将区间分为(0,1)和(1,+∞)两部分。

如果底数和真数均在(0,1)或者均在(1,+∞)中，则对数的值为正数。

如果底数和真数一个在(0,1)中，一个在(1,+∞)中，则对数的值为负数。

例如，log3 0.50，log2 3>0等。

2、要善于利用指对数图像观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系。

一旦作图，大小关系就会变得明显。

3、比较大小的两个理念：1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可以通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系。

因此，需要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况。

例如，比较3、4、5时，可以进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同。

从而只需比较底数的大小即可。

2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中，通常可以优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较。

有时可以简化比较的步骤。

例如，对于log2 3，我们可以知道1=log2 2<log2 3<log2 4=2，从而可以估计log2 3是一个1点几的数，便于比较。

4、常用的指对数变换公式：1）m（1）a=anm2）loga M+loga N=loga MNloga M-XXX(M/N)3）loga N=nloga N(a>0,a≠1,N>0)4）换底公式：XXX a1n XXX二、典型例题：例1：设a=log3 π，b=log2 3，c=log3 2.请按照大小顺序排列a、b、c。

解：首先，我们需要将这三个对数转化为同底数的形式。

高中数学比较大小题型总结

比较大小的方法6种方法题型一、作差法1．设2lg ,(lg ),lg ,a e b e c e ===则 ( )（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >>2．已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(a >0)，若m <n ，且m ＋n ＝a －1，则f (m )与f (n )的大小关系为________．题型二、作商法3．若0c ,1a b 0><<<，试比较ac bc b a 与的大小。

4．若正实数a ，b 满足1a ,b a a b <=且，则有（）A. b a > B. b a < C. b a = D. 不能确定a ，b 的大小关系题型三、利用单调性 (指数和对数经常化成同底，解方程和不等式亦然)5．设5.1348.025.01)21(y ,8y ,4y -===，则（）A. 213y y y >>B. 312y y y >>C. 321y y y >>D. 231y y y >> 6．已知324log 0.3log 3.4log 3.617,7,,7a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则（）A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >>7．已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,()5a b c ===，则（）A ．a b c >> B ．b a c >> C ．a c b >> D ．c a b >>8．设3log 2=a ，3log 4=b ，5.0=c ，则（A ）a b c <<（B ）b c a <<（C ）c a b <<（D ）b a c <<9．已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.c b a <<B. c a b <<C. b c a << D . b a c <<10．若2log 3a =，3log 2b =，4log 6c =，则下列结论正确的是（）（A ）b a c <<（B ）a b c << （C ）c b a <<（D ）b c a <<题型四、图象法11．下图是指数函数①x a y =，②x b y =，③x c y =，④x d y =的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（）A. d c 1b a <<<<B. c d 1a b <<<<C. d c b a 1<<<<D. c d 1b a <<<<12．已知函数123log ,log ,log ,a a a y x y x y x ===4log a y x =的图象，则底数之间的关系：．13．当30<<x 时，则下列大小关系正确的是A ．x x x 33log 3<<B ．x x x 33log 3<<C ．x x x 3log 33<<D ．333log x x x << 14．已知090711090711...a log .b log .c .===，，，则a bc ，，的大小关系为（） A ． c b a << B ．b c a << C ．c a b << D ．b a c <<log =y xa 1 log =y x a 2log =y x a 3log =y x a 415．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0，2]上是增函数，则(A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<-(C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<<16．定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且在[0,1]上是增函数，则有（）A ．113()()()442f f f <-<B ．113()()()442f f f -<<C ．131()()()424f f f <<-D ． 131()()()424f f f -<<17．已知函数()y f x =的图象关于y 轴对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<成立 0.20.2(2),(13)(13),a f b og f og ππ==·3(19)c og =·3(19)f og ,则a,b,c 的大小关系是（）A ． b a c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >>18．函数)(x f y =在（0，2）上是增函数，函数f （x+2）是偶函数，则A ．)27()25()1(f f f <<B ．)27()1()25(f f f <<C ．)1()35()27(f f f <<D ．)25()1()27(f f f <<19．(与1比)比较3.01.09.04.1与的大小。

高考数学中比较大小的策略

高考数学中比较大小的策略一、整数的比较1.不同符号的整数比较：正整数大于负整数，两个正整数比较大小看数值大小。

2.同符号的整数比较：同为正整数时，位数多的整数大；同为负整数时，位数少的整数大。

二、小数的比较2.小数位数相同的比较：从高位到低位逐一比较，第一个不同的位数决定大小。

例如，0.74和0.75比较，第一个不同的位数是百分位，0.75大于0.743.小数的大小关系转化：将小数转换为整数来比较。

可以通过移位，例如，0.25可以转换为25，0.3可以转换为300。

三、分数的比较1.分子相同：分母较小的分数较大。

例如，2/5小于3/52.分母相同：分子较大的分数较大。

例如，4/5大于4/73.同时比较分子和分母：可以求出两个分数的公共分母，然后比较分子的大小。

例如，比较2/3和3/4，可以求出12作为公共分母，得到8/12和9/12，后者大于前者。

四、根式的比较1.同为完全平方数和非完全平方数的比较：非完全平方数大于完全平方数。

2.同为完全平方数的比较：根号下的数值越大，根式越大。

例如，根号2小于根号3五、指数的比较1.同基数的指数比较：指数较大，幂值较大。

例如，2^3大于2^22.不同基数的指数比较：可以通过换底公式将不同基数的指数都换算为相同基数的指数，然后再比较幂值大小。

六、对数的比较1. 同底数的对数比较：对数较大，数值较大。

例如，log2^3大于log2^22.不同底数的对数比较：可以通过换底公式将不同底数的对数都换算为相同底数的对数，然后再比较数值大小。

七、三角函数的比较1. 在0到π/2区间内，正弦值较大的角度对应的三角函数值也较大。

例如，sin60°大于sin30°。

2. 在0到π/2区间内，余弦值较小的角度对应的三角函数值也较大。

例如，c os60°大于cos30°。

总结：比较大小的策略主要是根据不同的数形式和数学性质来确定。

其中，整数的比较相对简单，小数的比较主要是看小数的位数和位数是否相同，分数的比较可以归结为比较分子和分母，根式、指数、对数和三角函数的比较需要一些数学理论和知识。

高中数学指对幂比较大小6大题型(解析版)

指对幂比较大小6大题型命题趋势函数“比大小”是非常经典的题型，难度不以，方法无常，很受命题者的青睐。

高考命题中，常常在选择题或填空题中出现这类型的问题，往往将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一起，进行排序。

这类问题的解法往往可以从代数和几何来那个方面加以探寻，即利用函数的性质与图象解答。

满分技巧比较大小的常见方法1.单调性法：当两个数都是指数幂或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较；2.作差法、作商法：(1)一般情况下，作差或者作商，可处理底数不一样的对数比大小；(2)作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法；3.中间值法或1/0比较法：比较多个数的大小时，先利用“0”“1”作为分界点，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小；4.估值法：(1)估算要比较大小的两个值所在的大致区间；(2)可以对区间使用二分法(或利用指对转化)寻找合适的中间值；5.构造函数，运用函数的单调性比较：构造函数，观察总结“同构”规律，很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构”规律，所以可能优先从结构最接近的的两个数规律(1)对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来“去除f()外衣”比较大小；(2)有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数的单调性、对称性，比较大小。

6.放缩法：(1)对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；(2)指数和幂函数结合来放缩；(3)利用均值不等式的不等关系进行放缩；(4)“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数(主要是整数多一些)，那么可以用该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系。

热点题型解读【题型1利用单调性比较大小】【例1】(2022秋·福建宁德·高三统考期中)设a=0.30.3,b=0.30.5,c=0.50.3,d=0.50.5，则a,b,c,d的大小关系为()A.b>d>a>cB.b>a>d>cC.c>a>d>bD.c>d>a>b【答案】D【解析】因为y=0.3x以及y=0.5x是R上的单调减函数，故可得0.30.3>0.30.5，0.50.3>0.50.5，即a>b，c>d；又因为a=0.30.3=0.0270.1,d=0.50.5=0.31250.1，而y=x0.1是0,+∞上的单调增函数，则0.031250.1>0.0270.1，即d>a.故c>d>a>b.故选：D.【变式1-1】(2022秋·四川眉山·高三校考阶段练习)若a=0.40.5,b=0.50.4,c=log324，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b【答案】D【解析】c=log324=25=0.4，因为y=0.4x在R上为减函数，所以c=0.41<a=0.40.5<0.40.4，因为y=x0.4在x∈0,+∞上为增函数，所以b=0.50.4>0.40.4，所以a<b，所以c<a<b，故选：D.【变式1-2】(2022·陕西宝鸡·统考一模)已知实数a,b,c满足e2a2=e3b3=e5c5=2，则()A.a>b>cB.a<b<cC.b>a>cD.c>a>b 【答案】A【解析】因为e2a2=e3b3=e5c5=2，所以e2a=4,e3b=6,e5c=10，即得2a=ln4,3b=ln6,5c=ln10得a=ln2,b=ln36,c=ln510，因为y =ln x 是0,+∞ 上的增函数，比较2,36,510的大小关系即是a ,b ,c ，的大小关系，2,36,510同时取15次幂，因为幂函数y =x 15在0,+∞ 上是单调递增的，比较215,65,103即可，因为215=524288,65=7776,103=1000 所以215>103>65即2>510>36，即得a >b >c .故选:A .【变式1-3】(2023·全国·高三专题练习)已知a =0.30.5,b =0.30.6，c =2512，则a 、b 、c 的大小关系为()A.a 0.30.6，即a >b ，又函数y =x 0.5在(0,+∞)上单调递增，且0.3<25，于是得0.30.5<2512，即c >a ，所以a 、b 、c 的大小关系为b <a <c ．故选：C【变式1-4】(2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测)已知f x =-x 2-cos x ，若a =f e -34，b =f ln45，c =f -14 ，则a ，b ，c 的大小关系为()A.c <b <a B.c <a <bC.b <c <aD.a <c <b【答案】D【解析】因为f (x )=-x 2-cos x ,x ∈R ，定义域关于原点对称，f (-x )=-(-x )2-cos (-x )=-x 2-cos x =f x ，所以f (x )为R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )=-2x +sin x ,，设g x =-2x +sin x ，则g (x )=-2+cos x ，∵-1≤cos x ≤1，∴g x <0，所以g (x )即f (x )在[0,+∞)上单调递减，所以f (x )≤f (0)=0，所以f (x )在[0,+∞)上单调递减，又因为f (x )为偶函数，所以f (x )在(-∞,0]上单调递增，又因为ln45<0,-14<0，b =f ln 45 =f -ln 45 =f ln 54 ，c =f -14 =f 14又因为e -34>e -1=1e >14，因为14=ln e 14，e 14 4=e ,54 4≈2.4<e ，所以e 14>54，所以ln e 14>ln 54，即14>ln 54，所以e -34>14>ln 54，所以f e -34 <f 14 <f ln 54 ，即a <c 32.7B.37 47<47 37C.log1213<log312 D.1.70.2>0.92.1【答案】ABD【解析】对于A，因为91.5=33，而y=3x是增函数，所以33>32.7，即91.5>32.7，故A正确；对于B，根据指数函数y=37x为单调递减可知，3747<37 37，又由幂函数y=x37为单调递增可知，3737<47 37所以3747<37 37<47 37，故B正确；对于C，由换底公式可知log1213=log23，根据对数函数单调性可知log1213=log23>0，log312<log31=0，所以log1213>log312，故C错误；对于D，由指数函数单调性可知1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1，所以1.70.2>0.92.1，故D正确；故选：ABD.【题型2作差作商法比较大小】【例2】(2022·云南昆明·昆明一中校考模拟预测)已知a=e13，b=ln2，c=log32，则a,b,c的大小关系为()A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a【答案】B【解析】∵a=e13>e0=1，b=ln2<ln e=1，c=log32<log33=1∴a最大，∵b-c=ln2-log32=lg2lg e-lg2lg3=lg2⋅1lg e-1lg3>0，∴b>c，∴a>b>c，故选：B【变式2-1】(2022秋·陕西咸阳·高三校考阶段练习)若a=sin4，b=log53，c=lg6，d=e0.01，则()．A.a<b<c<dB.a<c<b<dC.b<c<d<aD.a<d<b<c【答案】A【解析】由题意，a=sin4<0,d=e0.01>1，0<b=log53<1,0<c=lg6<1，只需比较b,c的大小，而log53-lg6=lg3lg5-lg6=lg3-lg5⋅lg6lg5=lg3-1-lg2lg2+lg3lg5=lg2⋅-1+lg6lg5<0,∴b<c，综上a m >nB.m >n >pC.m >p >nD.p >n >m【答案】A【解析】由m 5=4，得m =415=225<2，由n 8=9，得n =918=314，因此，m n =225314=225×20314×20120=2835 120=256243 120>1，即2>m >n ，由0.9p =0.8，得p =log 0.90.8>log 0.90.81=2，于是得p >m >n ，所以正数m ，n ，p 的大小关系为p >m >n .故选：A【变式2-3】(2022·贵州贵阳·校联考模拟预测)已知a =log 45，b =54，c =log 56，则a 、b 、c 这三个数的大小关系为()A.c (ln5)2-ln4+ln622ln4×ln5=(ln 25)2-(ln 24)2ln4×ln5>0，所以a >c ，综上：c <a b >cB.b >c >aC.a >c >bD.c >a >b【答案】C【解析】对b ,c ，log 56-log 67=lg6lg5-lg7lg6=lg 26-lg5⋅lg7lg5⋅lg6因为lg5⋅lg7<lg5+lg72 2=12lg35 2=lg 235<lg 26，即lg 26-lg5⋅lg7>0，所以log 56-log 67>0，即c >b ；对a ,c ，又30.2>e 0.2，令g x =e x -1-x ，则g x =e x -1，所以当x >0时，g x >0，当x <0时，g x <0，所以g (x )min =g 0 =0，即e x ≥1+x ，当且仅当x =0时取等号，所以30.2>e 0.2>1+0.2=1.2，令f x =x 5-log 5x ，则f x =15-1x ln5=x ln5-55ln5⋅x，所以当x>5ln5时f x >0，所以f x 在5ln5,+∞上单调递增，显然5>5ln5，又f5 =0，即f6 =65-log56>f5 =0，即65>log56，所以30.2>e0.2>65>log56，即a>c>b.故选：C【题型3中间值/估值法比较大小】【例3】(2023·全国·模拟预测)已知a=0.54，b=log50.4，c=log0.50.4，则a，b，c的大小关系是()A.b>a>cB.a>c>bC.c>a>bD.a>b>c【答案】C【解析】根据指数函数单调性和值域，y=0.5x在R上递减，结合指数函数的值域可知， a=0.54∈0,0.50=0,1；根据对数函数的单调性，y=log5x在(0,+∞)上递增，则b=log50.4<log51=0，y=log0.5x在(0,+∞)上递减，故c=log0.50.4>log0.50.5=1，即c>1>a>0>b，C选项正确.故选：C【变式3-1】(2022秋·天津南开·高三南开中学校考阶段练习)已知a=log23，b=20.4，c=13-13，则a，b，c的大小关系是()A.b<a<cB.a<c<bC.a<b<cD.b<c<a 【答案】C【解析】由题知，0=log21<log23<log24=1，即：0<a<1，又b=20.4>20=1，所以b>a；∵b15=20.415=26=64，c15=13-1315=13 -5=35=243∴b15<c15，∴b<c，所以：a<b<c.故选：C.【变式3-2】(2023秋·福建泉州·高三校考阶段练习)已知a=4e，b=log34lnπ，c=131.7，则a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a 【答案】D【解析】根据指数函数的单调性可得a=4e>e0=1，0<c=131.7<130=1，根据对数函数的单调性可得b=log34lnπ<log341=0，所以b<c<a，故选：D.【变式3-3】(2022秋·河南郑州·高三安阳一中校联考阶段练习)设a=20.2，b=0.50.5，c=log0.50.2，则( )A.a 20=1，即1<a <2；对b ：0.50.5=0.5，y =x 在0,+∞ 上单调递增，则0.50.5=0.5<1=1,0.5>0=0，即0log 0.50.25=2，即c >2；综上所述：b <a <c .故选：D .【变式3-4】(2022秋·江西·高三校联考阶段练习)已知a =22，b =e ，c =22.5，则a ，b ，c 的大小关系是()(参考数据：ln2≈0.693)A.a >b >cB.b >a >cC.c >b >aD.c >a >b【答案】C【解析】∵y =2x 在R 上单调递增，且2<2<2.5，∴22<22<22.5，则a <4c ,c b =e ≈2.7，又∵ln a =ln22=2ln2≈0.980<1，且y =e x 在R 上单调递增，∴e ln a <e 1，即a b >a .故选：C .【变式3-5】(2022·全国·高三专题练习)已知a =ln40.25，b =4ln0.25，c =0.250.25，则()A.a >c >bB.b >c >aC.c >a >bD.b >a >c【答案】C【解析】由a =ln40.25=ln22，b =4ln0.25=124ln2=142ln2<14，c =0.250.25=22，所以b <14<a <12<c .故选：C 【变式3-6】(2023·全国·高三专题练习)(多选)已知a =log 2x ，b =2x ，c =3x ，其中x ∈1,2 ，则下列结论正确的是()A.a >log b cB.a b >b cC.a b 1>a ，故A 错误；因为a b ∈0,1 ，b c >1，即a b 0，即log a b <log b c ，故D 正确.故选：CD .【题型4含变量比较大小】【例4】(2022秋·河南·高三上蔡第一高级中学阶段练习)已知x∈π4,π2,a=12 sin-x ,b=2cos-x ,c=2tan x，则()A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b 【答案】D【解析】由题意得a=12sin-x=2-1-sin x=2sin x，b=2cos(-x)=2cos x，因为当x∈π4,π2时，tan x>sin x>cos x，且y=2x是增函数，所以c>a>b.故选:D.【变式4-1】(2022·全国·高三专题练习)设0<θ<π2，a=sin2θ，b=2sinθ，c=log2sinθ，则a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a1，c=log2sinθ<0，所以c<a<b.故选：D.【变式4-2】(2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨三中校考阶段练习)已知f x =2022x-2022-x-ln x2+1-x，当0<x<π2，a=cos x，b=lncos x，c=e cos x，试比较f a ，f b ，f c 的大小关系()A.f a <f c <f bB.f b <f c <f aC.f c <f a <f bD.f b <f a <f c【答案】D【解析】∵f x =2022x-2022-x-ln x2+1-x=2022x-2022-x+ln(x2+1+x)，∴f(x)在R上是增函数，由x∈0,1时，ln x<x<e x知，b<a<c，∴f b <f a <f c ，故选：D【变式4-3】(2023·全国·高三专题练习)已知x∈π4,π2且a=2sin2x+1e2sin2x，b=cos x+1e cos x，c=sin x+1e sin x，则a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a0，则a=2sin2x+1e2sin2x=f2sin2x，b=cos x+1e cos x=f cos x，c=sin x+1e sin x=f sin x．因为f x =e x-x+1e xe x2=-xe x<0在0,+∞上恒成立，所以函数f x 在0,+∞上单调递减.又因为x∈π4,π2，所以2sin2x-sin x=sin x2sin x-1>0，且sin x>cos x，故a<c<b.故选：C．【题型5构造函数比较大小】【例5】(2023·广西桂林·统考一模)已知a、b、c∈1,+∞，2e a ln3=9a，3e b ln2=8b，2e c-2=c，则()A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>a>b【答案】A【解析】因为a、b、c∈1,+∞，由2e a ln3=9a可得ae a=ln99，由3e b ln2=8b可得be b=ln88，由2e c-2=c可得ce c=2e2，构造函数f x =ln xx，其中x>0，则f x =1-ln xx2，当0<x<e时，f x >0；当x>e时，f x <0.所以，函数f x 的增区间为0,e，减区间为e,+∞，因为e<e2<8<9，所以，f e2 >f8 >f9 ，即ce c>be b>ae a，即f ec>f e b >f e a ，因为a、b、c∈1,+∞，则e a、e b、e c∈e,+∞，所以，e a>e b>e c，因此，a>b>c.故选：A.【变式5-1】(2022秋·广东广州·高三校考期中)函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x<0时f(x)+xf (x)>0(其中f (x)是f(x)的导函数)，若a=30.3⋅f(30.3)，b=logπ3⋅f(logπ3)，c=ln19⋅f ln19，则( )A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c【答案】B【解析】令F x =xf x ，又f x 为定义在R上的偶函数，则F-x=-xf-x=-xf x =-F x ，故F x 为定义在R上的奇函数；又F (x)=f(x)+xf (x)，由题可知，当x<0时，F (x)>0，即F x 在-∞,0单调递增，结合F x 是R上的奇函数可知，F x 为R上的单调增函数；又30.3>30=1=logππ>logπ3>logπ1=0=ln1>-ln9=ln 1 9，又a=30.3⋅f(30.3)，b=logπ3⋅f(logπ3)，c=ln 19⋅f ln19，故a>b>c.故选：B.【变式5-2】(2022秋·四川成都·高三校考阶段练习)已知a=2022，b=2121，c=2220，则()A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b【答案】C【解析】由a=2022，b=2121，可得ln a=22ln20,ln b=21ln21，则ln aln b=22ln2021ln21=ln2021ln2122，令f(x)=ln xx+1(x>e2)，则f (x)=x+1-x ln xx(x+1)2(x>e2)，令g(x)=x+1-x ln x(x>e2)，则g (x)=-ln x<0，所以g(x)在(e2,+∞)上单调递减，又g(e2)=e2+1-2e2=-e2+1<0，所以当x∈(e2,+∞)时，g(x)<0，所以f (x)<0，所以f(x)在(e2,+∞)上单调递减，从而0<f(x)<f(e2)=2e2+1，所以f(20)>f(21)，即ln a>ln b，从而可知a>b.由b=2121，a=2220，可得ln b=21ln21,ln c=20ln22，则ln bln c=21ln2120ln22=ln2120ln2221，令h(x)=ln(x+1)x(x>e2-1)，则h (x)=x-(x+1)ln(x+1)x2(x+1)(x>e2-1)，令m(x)=x-(x+1)ln(x+1)(x>e2-1)，则m (x)=-ln(x+1)<0，所以m(x)在(e2-1,+∞)上单调递减，又m(e2-1)=-e2-1<0，所以当x∈(e2-1,+∞)时，m(x)<0，所以h (x)<0，所以h(x)在(e2-1,+∞)上单调递减，从而0<h(x)<h(e2-1)=2e2-1，所以h(20)>h(21)，即ln b>ln c，从而可知b>c.综上可得a>b>c.故选：C【变式5-3】(2022·全国·高三专题练习)已知a=0.7e0.4,b=e ln1.4,c=0.98，则a,b,c的大小关系是( )A.a>c>bB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b【答案】A【解析】构造f x =ln x-1e x，x>0，则f x =1x-1e，当0<x<e时，f x >0，当x>e时，f x <0，所以f x =ln x-1e x在0<x<e上单调递增，在x>e上单调递减，所以f x ≤f e =ln e-1=0，故ln x≤1e x，当且仅当x=e时等号成立，因为x2>0，所以ln x2≤x2e⇒2ln x≤x2e⇒ln x≤x22e⇒ln2x≤(2x)22e=2e x2，当x=e2时，等号成立，当x=0.7时，ln1.4<2e×(0.7)2=0.98e⇒e ln1.4<0.98，所以b<c构造g x =e x-1-x，则g x =e x-1-1，当x>1时，g x >0，当x<1时，g x <0，所以g x =e x-1-x在x>1单调递增，在x<1上单调递减，故g x ≥g1 =0，所以e x-1≥x，当且仅当x=1时，等号成立，故e x-1≥x⇒e2x-1≥2x，当且仅当x=0.5时，等号成立，令x=0.7，则e0.4>1.4⇒0.7e0.4>0.98，所以a>c，综上:a>c>b，故选：A【变式5-4】(2022秋·广东河源·高三河源市河源中学阶段练习)设a=12×106+1102，b=e0.01-1，c=ln1.02，则a,b,c的大小关系为()A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c 【答案】C【解析】a=12×106+1102=12×10-6+10-2<12×10-4+10-2，b=e0.01-1=e10-2-1，令f x =e x-1-12x2+x，则f x =e x-x-1，令g x =e x-x-1，则g x =e x-1，当x>0时，g x >0，所以函数g x 在0,+∞上递增，所以g x >g0 =0，即f x >f 0 =0，所以函数f x 在0,+∞上递增，所以f10-2>f0 =0，即e10-2-1>12×10-4+10-2，所以a<b，令h x =e x-1-ln2x+1，则h x =e x-22x+1=2x+1e x-22x+1，令m x =2x+1e x-2，则m x =2x+3e x，当x>0时，m x >0，所以函数m x 在0,+∞上递增，m0.1=1.2e0.1-2=235e0.1-1 ，因为35e0.110=35 10×e=35 7×27e125<35 7×81125<1，所以35e0.1<1，所以m0.1=1.2e0.1-2=235e0.1-1<0，所以当0<x<0.1时，m x <0，即h x <0，所以函数h x 在0,0.1上递减，所以h0.01<h0 =0，即e0.01-1-ln1.02<0，所以b<c，综上所述a<b<c.故选：C.【变式5-5】(2022·全国·高三专题)设a =110,b =e 111-1,c =1110ln 1110，则a ，b ，c 大小关系是_______．【答案】b <a <c【解析】令f (x )=1+x ln 1+x -x ，x >-1，则f (x )=ln 1+x +1-1=ln 1+x ，令f (x )>0，得x >0，即f (x )在0,+∞ 上单调递增，∵110>0，∴f 110 >f (0)，即1110ln 1110>110，即c >a ，令g (x )=e 1011x -1-x ，则g (x )=1011e 1011x -1，令g (x )<0得x <1110ln 1110，即g (x )在-∞,1110ln 1110单调递减，因为0<110<1110ln 1110，所以g 110 <g (0)，即e 1011×110-1-110<0，所以e 111-1<110，即b <a .所以b <a <c .【题型6数形结合法比较大小】【例6】(2022·全国·高三专题练习)已知y =x -m x -n +2022(m <n )，且α,β(α<β)是方程y =0的两根，则α,β,m ,n 的大小关系是()A.α<m <n <βB.m <α<n <βC.m <α<β<nD.α<m <β<n【答案】C【解析】f x =x -m x -n +2022(m <n )为二次函数，开口向上，因为α,β(α<β)是方程y =0的两根，故α,β(α<β)为图象与x 轴的两个交点横坐标，其中f m =f n =2022，画出图象如下：显然m <α<β<n ，故选：C【变式6-1】(2023秋·陕西西安·高三统考期末)已知a =log 32，b =log 43，c =log 54，则a ，b ，c 的大小关系为()A.c <a <bB.a 2时，f x =log x x -1 =lg x -1lg x的值越来越大，所以有，a 1则a =f 3 ，b =f 4 ，c =f 5 f x =log x x -1 =ln x -1ln x ，f x =ln x -ln x -1ln x2>0在1,+∞ 上恒成立，所以，函数f x =log x x -1 在1,+∞ 上单调递增，所以，f 3 <f 4 <f 5 ，即a <b <c .故选：B .【变式6-2】(2022秋·江苏扬州·高三期末)已知正实数a ，b ，c 满足e c +e -2a =e a +e -c ，b =log 23+log 86，c +log 2c =2，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a <b <c B.a <c <bC.c <a <bD.c <b <a【答案】B【解析】e c +e -2a =e a +e -c ⇒e c -e -c =e a -e -2a ，故令f x =e x -e -x ，则f c =e c -e -c ，f a =e a -e -a ．易知y =-e -x =-1ex 和y =e x均为0,+∞ 上的增函数，故f x 在0,+∞ 为增函数．∵e -2a <e -a ，故由题可知，e c -e -c =e a -e -2a >e a -e -a ，即f c >f a ，则c >a >0．易知b =log 23+log 236=log 2336>2，log 2c =2-c ，作出函数y =log 2x 与函数y =2-x 的图象，如图所示，则两图象交点横坐标在1,2 内，即1<c <2，∴c 0 ，则f x =1-ln xx 2,x >0 ，由f x >0，解得0<x <e ，由f x <0，解得x >e ，所以f x =ln xx,x >0 在0,e 上单调递增，在e ,+∞ 上单调递减；因为π>e ，所以f π <f e ，即lnππ<ln ee ，所以e lnπ<πln e ，所以lnπe <ln e π，又y =ln x 递增，所以πe <e π，即b <a ；2 eπ=2 π e ，在同一坐标系中作出y =2 x 与y =x 的图象，如图：由图象可知在2,4 中恒有x >2 x ，又2<π<4，所以π>2 π，又y =x e 在0,+∞ 上单调递增，且π>2 π所以πe >2 π e =2 eπ，即b >c ；综上可知：c log 812>lg15D.log 812<log 23<lg15【答案】C【解析】由题知,log 23=log 22⋅32 =1+log 232=1+1log 322，log 812=log 88⋅32 =1+log 832=1+1log 328，lg15=lg 10⋅32 =1+lg 32=1+1log 3210，∵0<log 322<log 328<log 3210，∴log 23>log 812>lg15，故选：C ．2.(2022·四川资阳·统考二模)设a =1.02，b =e 0.025，c =0.9+20.06sin ，则a ，b ，c 的大小关系是()A.c 0，f x >0，，此时f x 单调递增，当x <0，f x <0，此时f x 单调递减，所以f x >f 0 =e 0-0=1，所以f 0.02 =e 0.02-0.02>1，即e 0.02>1.02，所以b =e 0.025>e 0.02>1.02=a ；又设 g x =x -x sin ,g x =x -1cos ≤0，恒成立，∴当x >0， g x 单调递减， g x =x -x sin <g 0 =0当x >0时，有x <x sin ，则0.06sin <0.06，所以c =0.9+20.06sin <0.9+2×0.06=1.02=a ，综上可得c <a <b ．故选：D ．3.(2022·全国·高三专题练习)已知a =log 32,b =52log ,c =3a ，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a c >aB.b >a >cC.a >c >bD.a >b >c【答案】B【解析】因1=log 22<log 23<log 24=2，则1<a <2，而b =0.50.2log =1215log =25log >log 24=2，又0<0.50.2<0.50=1，即有0<c <1，因此b >2>a >1>c >0，B 正确.故选：B 5.(2022·全国·高三专题练习)已知a =0.50.6，b =0.60.5，c =log 65，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a <b <cB.a <c <bC.b <a <cD.b <c <a【答案】A【解析】因为y =0.5x 在R 上为单调递减函数，所以0.50.6<0.50.5，又因为y =x 12在0,+∞ 上为单调递增函数，所以0.512<0.612，即0.50.5<0.60.5，所以0.50.5<0.60.5，即a <b ，又因为0.60.5=3512=35<1625=45，又因为5=555=53125，645=564=51296<53125=5，即有645<5所以6645log <65log ，即45<65log ，所以0.60.5<65log ，即b <c ，综上所述：a b >cB.b >c >aC.b >a >cD.c >b >a【答案】B【解析】因为定义在R 上的函数f x =x ⋅2x ，对于∀x ∈R ，都有f -x =-x ⋅2-x =-x ⋅2x =-f x ，所以函数f x =x ⋅2x 为R 上的奇函数，当x ∈0,+∞ 时，函数f x =x ⋅2x ，则f x =2x +2x 2⋅x ln >0x >0 ，所以函数f x =x ⋅2x 在0,+∞ 上单调递增，因为,a =f 53log ，c =-f 512log =-f 52-1log =-f -52log =f 52log ，由对数函数5x log x >0 的性质可知：52log >53log >0，所以f 52log >f 53log ，也即c >a ，又因为72ln>e ln =1>52log ，所以f 72ln >f 52log ，则有b >c ，所以b >c >a ，故选：B .7.(2022秋·山东潍坊·高三统考阶段练习)已知a =1012，b =1111，c =1210，则a ，b ，c 的大小关系为()A.b >c >a B.b >a >cC.a >c >bD.a >b >c【答案】D【解析】构造f x =22-x x ln ，x ≥10，f x =-x ln +22x-1，f x =-x ln +22x-1在10,+∞ 时为减函数，且f 10 =-10ln +115-1=65-10ln <65-e 2ln =65-2<0，所以f x =-x ln +22x -1<0在10,+∞ 恒成立，故f x =22-x x ln 在10,+∞ 上单调递减，所以f 10 >f 11 >f 12 ，即1210>1111>1012ln ln ln ，所以1012>1111>1210，即a >b >c .故选：D .8.(2022秋·山东·高三校联考阶段练习)若a =e 0.1,b = 1.2,c =-0.9ln ，则a ，b ，c 的大小关系为()．A.a >b >c B.a >c >bC.b >a >cD.c >b >a【答案】A【解析】令f x =e x -x -1x >0 ，则f x =e x -1>0，∴f x 在0,+∞ 上单调递增，∴f x >f 0 =0,a =e 0.1>0.1+1=1.1> 1.2=b ，令g x =x ln -x +1x >0 ，则g x =1x -1=1-xx，由g x >0得0<x <1，g x 递增；由g x <0得x >1，g x 递减，∴g x max =g 1 =0，∴x ln ≤x -1．∴c =-0.9ln =10.9ln<10.9-1=19<1f x ，则f 2021 ，f 2022 2，f 20233的大小关系是()A.f 2021 <f 2022 2<f 20233B.f 2022 2<f 2021 <f 20233C.f 2023 3<f 20222<f 2021 D.f 2023 3<f 2021 <f 20222【答案】A【解析】依题意，任意x ∈R ，都有f x +4 =f x ，所以f x 是周期为4的周期函数.所以f 2021 =f 1 ,f 2022 2=f 2 2,f 2023 3=f 33.构造函数F x =f x x 0<x ≤4 ,Fx =xf x -f x x 2>0，所以F x 在区间0,4 上单调递增，所以F 1 <F 2 <F 3 ，即f 1 1<f 2 2<f 3 3，也即f 2021 <f 2022 2<f 20233.故选：A10.(2022秋·江西宜春·高三江西省丰城中学校考阶段练习)若a =2 1.01ln ln ,b =3πln2ln ,c =232ln ，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a <c <bB.a <b <cC.c <b <aD.b <c <a【答案】B【解析】依题意：a =2 1.01ln ln ,b =23πlnln =2π3lnln ,c =22ln 13，由f x =2x ln 单调递增，故只需比较 1.01ln ,π3ln,213的大小即可；又1.01<π3<e ∴ 1.01ln <π3ln <1<213,∴2 1.01ln ln <2π3ln ln <22ln 13∴a 1，则32log >0.2，2=332log >b =30.2>30=1，得b =30.2∈1,2 ，而c =22log =2，所以，a y >xB.x >z >yC.y >x >zD.y >z >x【答案】D【解析】设f x =0.5x log ，则根据对数函数单调性知f x 为减函数，则f 2 <f 1 ，即0.52log <0.51log =0；设g x =0.9x log ，g x 单调递减，则g 0.5 >g 0.9 ，即0.90.5log >0.90.9log =1；设h x =0.5x ，则根据指数函数单调性可知，h x 单调递减，则h 0.9 <h 0 ，即0<0.50.9<0.50=1.综上可知y >z >x ，故选：D13.(2022秋·广东·高三校联考阶段练习)已知实数a =23log ，b =π4cos ，c =32log ，则这三个数的大小关系正确的是()A.a >b >cB.b >a >cC.b >c >aD.a >c >b【答案】A【解析】因为23log >22log =1=33log >32log ，所以a >1>c ，又因为1>b =π4cos=22=12=48>49=23，而c =32log =92log <82log =23，所以1>b >c ，所以a >b >c ，故选：A .14.(2022秋·天津东丽·高三校考阶段练习)设a =38log ,b =21.1,c =0.81.1，则a ，b ，c 的大小关系是()A.b <a <cB.c 21=2，c =0.81.1<0.80=1，所以c <a e ln =1,∴b >1，∵1360sin <1350sin =22，∴c <22，∵c <22=a <1，因此c <a c >bB.c >b >aC.b >a >cD.a >b >c【答案】D【解析】a =312=3>1,b =23log <1,c =23<1∴a 最大，BC 错；c =23=log 2223=log 234=16log 216，b =log 23=16log 227，∴b >c 故选：D 17.(2022·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习)已知a =1.11.2，b =1.21.1，c = 1.21.1log ，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a >b >cB.b >a >cC.b >c >aD.c >b >a【答案】B【解析】显然a =1.11.2>1.10=1，b =1.21.1>1.20=1，c = 1.21.1log < 1.21.2log =1，a b=10a 10b 10=101.1121.21.1=101.1111.211×1.1=101112 11×1.1=101112 9×121144×1.1，显然0<1112<1，有0<1112 9<1，0<121144×1.1=133.1144<1，于是得ab<1，即1<a a >c .故选：B18.(2022秋·四川成都·高三校考期中)已知函数f x =e -x -e x 2，且a =-f 1π1πln ，b =f 1e ，c =f πe x，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a <b <cB.b <c <aC.a <c <bD.b <a <c【答案】D【解析】f x =e -x -e x 2的定义域为R ，满足f -x =-f x ，函数是奇函数，并且函数单调递减，a =-f 1π1πln =-f -πln π =f πln π ,b =f 1e =f e ln e ，c =f πe x =f e x ln e x，设函数g x =x ln x ，令g x =1-xln x 2=0，x =e ，当x ∈0,e 时，g x >0，g x 单调递增，当x ∈e ,+∞ ，g x <0，g x 单调递减，所以当x =e 时，函数取得最大值1e，因为e x>π>e ，所以e x ln ex <πln π<e ln e ，因为函数f x 单调递减，所以f e x ln e x>f πln π >f eln e，即b <a <c .故选：D19.(2022·四川宜宾·统考模拟预测)已知a =2.525，b =7557，c =313，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a <b <cB.b <a <cC.c <b <aD.b <c <a【答案】D【解析】由题意可知a =2.525=2.5615=152.56=15244.140625，c =313=1535=15243，故c <a ；又b =7557=1.41521=211.415=212.7445，c =313=2137，因为2.7445<37，故b <c ，综合可得b <c <a ，故选：D .20.(2022秋·天津河东·高三天津市第七中学校考期中)若a =26ln 4，b =2ln 3ln ，c =22π ln 4，则a ，b ，c 的大小关系是()A.a >b >cB.c >b >aC.c >a >bD.b >a >c【答案】C【解析】a -b =26ln 4-2ln 3ln =2ln +3ln 2-42ln 3ln 4=2ln -3ln24>0，∴a >b ，而2π ln >6ln >0，∴22π ln 4>26ln 4，即c >a ，因此c >a >b .故选：C .。

高考数学一轮复习比较大小有方法

）
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.b＜c＜a
D.c＜a＜b
⁠
真题溯源与解法探究
1.真题溯源
（教科书原题）比较下列三个值的大小：log23，log34，log45.
教科书原题与真题虽然题目不同，但实质均为对数比较大小类问题.该类问题的
设置主要考查数学运算，逻辑推理核心素养及必备的理性思维及数学探究能力.
2
6
3
6
6
3
，∵log34＞log335 ⇔36＜45，∴log34＞，∴ ＜log34＜，∵log45＝log2
2
5
5
2
6
5
log22 ⇔25
6
6
5＜2 ，∴log45＜ .综上有：log23＞log34＞log45.
5
5＜
｜反思感悟｜
中间值法是我们常见的求解对数大小比较的方法，对于既不同底也不同真
本解法是从对数函数增长速度入手，再用数学语言精确刻画，符合我们用
数学的语言表达世界，得到具体不等式，再通过合理构造，结合不等式性质，
逆用换底公式，从而凑得题中三个对数的大小关系.

+
（b＞a＞0，m＞0）（糖水不等
+
解法六（利用经典不等式法）：∵ ＞
3
9
4
16
ln3 ln3+ln 2 ln 2 ln4
ln4 ln4+ln 3 ln 3
ln5
式），∴log23＝＞
＝＞＝log34，log34＝＞
＝
＞＝
ln2 ln2+ln 3 ln3
ln3
ln3 ln3+ln 4

高考数学中的平均数题型解决方法

高考数学中的平均数题型解决方法数学作为高考必考科目之一，涉及的知识点非常广泛，其中也不乏平均数这一常见的题型。

平均数是一个数据集中的中心数值，对于很多实际问题来说，平均数也是一种非常常见的衡量方法。

在高考数学中，平均数题型非常常见，下面就来介绍一下这些题型的解决方法。

一、平均数的概念首先，我们需要明确平均数的概念。

平均数是一组数据中所有数据的和除以数据的个数，即：$$\bar{x}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}x_i}{n}$$其中，$\bar{x}$表示平均数，$x_i$表示第$i$个数据，$n$表示数据的个数。

二、平均数和中位数的区别有些同学可能会将平均数和中位数混淆。

中位数是按顺序排列一组数据后，第$(n+1)/2$个数据的值，其中$n$表示数据个数，如果有偶数个数据，则取中间两个数的平均数。

相比之下，平均数更容易受极端值的影响，而中位数则相对稳定，更能反映一组数据的集中程度。

三、求一组数据的平均数如果要求一组数据的平均数，直接套用平均数的公式即可。

例如，已知数列$1,4,7,10,13$，求它的平均数：$$\bar{x}=\dfrac{1+4+7+10+13}{5}=7$$答案为7。

四、已知平均数和数据个数，求数据总和在一些问题中，已知平均数和数据个数，需要求出数据总和。

此时，直接使用平均数的定义，代入所给数据即可。

例如，已知一组数据的平均数为8，数据个数为6，求它们的总和：$$\sum\limits_{i=1}^{6}x_i=\bar{x}\cdot n=8\cdot6=48$$答案为48。

五、已知平均数和数据总和，求数据个数反过来，也可以已知平均数和数据总和，求数据个数。

此时，需要解一个一元一次方程。

例如，已知一组数据的平均数为10，数据总和为50，求数据个数：$$\bar{x}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}x_i}{n}$$$$\sum\limits_{i=1}^{n}x_i=\bar{x}\cdot n$$$$n=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}x_i}{\bar{x}}=\dfrac{50}{10}= 5$$答案为5。

高考数学答题技巧

比较两个不同底的对数的大小
对于对数，它不同于实数，我们可以直观的比较其大小，对于同底的两对数，我们可以根据函数的单调性进行比较，但对于底数不同，真数也不同的两个数，该如何比较能，下面如我看看几个具体的例题，解法很奇特，也很有趣。

•铅笔、草稿纸、科学计算器
方法/步骤
1.例1：比较底为9,10的对数，与底为10，11的对数的大小？
分析：可作如下分解：10=9*(10/9)；11=10*(11/10)，
解法如下图所示：
2.例2：比较底为4,1/3的对数，与底为4.1，1/
3.14的对数的大小？
分析：1/3<1；1/3.14<1，可作如下分解: 4=[4^(-1)]*(4/3)；4.1=[4.1^(-1)]*(4.1/3)。

解法如下图所示：
3.例3：比较底为5,65的对数，与底为2，6的对数的大小，解法如下图所示：
分析：5^2=25<65<5^3=125；2^2=4<6<2^3=8。

可作如下分解：
65=[5^2]*(65/25)；6=[2^2]*(6/4)，解法如下图所示：
4.例4：比较底为3,2的对数，与底为11，5的对数的大小，解法如下图所示：
分析：可不作分解，直接进行后续操作，
具体求解过程如下图所示：
5.总结与分析:
我们可以把以上解题思路，和规律总结如下图所示的格式化步骤，
对于这样的总结规律，做几次例题，按格式化步骤，保证在考试中此类题不会失分。

数值比较大小问题的解题策略

数值比较大小问题的解题策略
徐巧石
【期刊名称】《中学数学研究》
【年(卷),期】2022()9
【摘要】数值比较大小问题是近年高考的热点题型,并且难度呈上升的趋势.数值比较大小问题可以将函数、导数、数列、不等式等内容有机结合,综合考查数学建模、转化与化归、数形结合等数学思想,有效反映学生的直观想象、数学运算、数据分
析等数学学科核心素养水平.此类问题的命题方向多样灵活,导致学生遇到此类问题
找不到解题的思路,因此,本文结合具体实例讨论此类问题的命题方向和解题策略,以期对解决问题提供帮助.
【总页数】3页(P47-49)
【作者】徐巧石
【作者单位】江苏省海门中学
【正文语种】中文
【中图分类】G63
【相关文献】
1.策略得当,大小PKr——函数值大小比较的方法技巧
2.指数式对数式比较大小解
题策略初探3.例谈指对幂比较大小的解题策略4.策略得当,大小比较——求解大小比较问题的技巧方法5.函数视域下比较指数值与对数值大小问题的策略研究
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高考数学中的数值比较技巧
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，有着普遍应用的意义.“变则通”化归思想首当其冲.
【题目1】：比较1618与1816的大小.
思路1：
思路2：
∴ 1618> 1816 .
[评说]：比较法是证明不等式的最基本的方法，具体的有作差比较和作商比较两种.其基本思想是把难以比较的式子变成“其差”与“0”比较大小或“其商”与“1”比较大小.当两多项式的值比较时，常用作差比较，当两式是乘积形式（或幂指数式）时，常用作商比较.整个过程体现着转化与化归思想.
【题目2】：若则
A. a<b<c
B. c<b<a
C. c<a<b
D. b<a<c
解法一、看结构，化同底、同次根式；找关系，利用函数单调性.
∵ 8<9 , ∴ a<b . ∵ 25<32 , ∴c<a .
综上 c<a<b . 故选C.
解法二、作差比较，基本方法是参考
∴ a<b.
∴ c<a.
∴ a<b.
综上 c<a<b .故选C.
解法三、数形结合，考虑直线斜率公式
作出函数y=的图象，设A(2,ln2),B(3,ln3),C(5,ln5).
则(K表示斜率)，作出OA,OB,OC,观察知，即c<a<b.
【点评】数形结合的重点是研究“以形助数”和“以数定形”，华罗庚教授曾言“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”“数形结合”数是基础，是关键，既要“以形助数”又要“以数定形”.借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法，函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的思想方法，运用这种数形结合的思想方法有助于探求解题思路，提高解题思路，检验解题结果.
解法四、以导数为工具，利用函数思想解答，凸显单调性法
构造函数,
,
∴函数在（e,+∞）上是减函数.
∴ f(3)>f(4)>f(5),即，
故c<a<b.
【点评】结合本题的特点，可考虑构造一个辅助函数
运用函数的性质去分析问题，转化问题.单调性法，就是利用函数的重要性质（单调性）寻求问题的突破与解决.对有些数学问题，若能与函数单调性联系起来，常能获得简捷、轻松、直观的解决.
[评说]此题是常规的自然对数，可是它的思想方法并不平常.解法一是运用化规思想，结合对数函数的性质解答；解法二是比较法中的比差法，结合对数函数的性质解答；解法三是利用数形结合思想，联想直线的斜率公式，解答直观形象；解法四结合函数思想，以导数为工具，利用函数单调性求解.“结识新朋友，不忘老朋友”，通往罗马，道路条条能走.
【题目3】：比较的大小.
尝试一：，
两边取常用对数，得，
即，
两边平方，得
∵
∴，
∴，即.
【点评】“均值不等式”，比较大小可尝试.利用基本不等式及其变形，解题方便灵活，简单易行.如（当且仅当a=b取等
号）;在本题中做到了巧妙的应用.
尝试二：
.
∴
【点评】作差通分，防缩技巧“现身”.“防缩法”是式子适当放大与缩小，技巧性强，应用广泛.经常采用的技巧是⑴舍去一些正项（或负项），⑵在积或和中换大（或换小）某些项，⑶扩大（或缩小）分式的分子（或分母）等.
尝试三：
∴.
【点评】同上.
尝试四：
探究：函数的单调性
∴函数在（1，+∞）上是减函数.
∴f(2)>f(3) .即.
思考与体会：
[评说]“综合”、“作商”、“作差”，解题始终不忘“老法”.尝试一二三，“基本不等式”闯难关.导数工具出现，解决问题一大片.导数的引入，我们解题的视野与思路又拓宽了一大步.
“思想方法千般好，化归转化离不了”所谓转化与化归思想，就是研究和解决有关数学问题时采用某种手段，将问题通过变换使之转化归结为在已知知识范围内可以解决的一种方法.一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将较难的问题通过变换转化为容易解决的问题，将未解决的问题变换转化为已解决的问题.我们可以说数学解题就是转化问题，每一个数学问题都是在不断地转化中解决的.即使是数形结合思想、函数方程思想也都是转化与化归思想的表现形式. 转化与化归，解决问题一大堆.化归思想做为高中数学中的基本核心思想理应受到高度重视 , 它在培养数学素养和解题能力方面都起到了很重要的作用 , 化归思想是数学的灵魂．。