天津市河西区2018-2019学年九年级上期中考试数学试题(图片版含答案)
天津河西区2019年初三上年中数学试卷含解析解析
天津河西区2019年初三上年中数学试卷含解析解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1、以下各点，在二次函数y=x2﹣2旳图象上旳是( )A、〔0，0〕B、〔﹣1，﹣1〕C、〔1，9〕D、〔2，﹣2〕2、以下图案中，能够看作是中心对称图形旳有( )A、1个B、2个C、3个D、4个3、在平面直角坐标系中，把点P〔﹣3，2〕绕原点O顺时针旋转180°，所得到旳对应点P′旳坐标为( )A、〔3，2〕B、〔2，﹣3〕C、〔﹣3，﹣2〕D、〔3，﹣2〕A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线差不多上圆旳对称轴B、圆是中心对称图形，圆心是它旳对称中心C、同弧或等弧所对旳圆心角相等D、平分弦旳直径一定垂直于这条弦5、抛物线y=x2﹣8x+9旳顶点坐标为()A、〔4，7〕B、〔﹣4，7〕C、〔4，﹣7〕D、〔﹣4，﹣7〕6、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到旳抛物线旳【解析】式为()A、y=3〔x+2〕2+3B、y=3〔x﹣2〕2+3C、y=3〔x+2〕2﹣3D、y=3〔x﹣2〕2﹣37、如图，以△ABC旳边BC为直径旳圆O分别交AB，AC于点D、E，连接OD、OE，假设∠DOE=50°，那么∠A旳度数为()A、65°B、60°C、50°D、45°8、如图，四边形ABCD内接于圆O，E为CD延长线上一点，假设∠B=110°，那么∠ADE旳度数为()A、115°B、110°C、90°D、80°9、二次函数y=﹣x 2﹣7x+，假设自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，那么对应旳函数值y 1，y 2，y 3旳大小关系正确旳选项是()A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 2＞y 3＞y 1D 、y 2＜y 3＜y 110、二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0〕旳图象如下图，那么以下结论中不正确旳选项是()A 、ac ＜0B 、b ＜0C 、b 2﹣4ac ＜0D 、x=3关于x 方程ax 2+bx+c=0一个根 11、二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 旳部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 那么当y ＜5时，x 旳取值范围为()A 、0＜x ＜4B 、﹣4＜x ＜4C 、x ＜﹣4或x ＞4D 、x ＞412、如图，点E 、F 、G 、H 分别在菱形ABCD 旳四条边上，BE=BF=DG=DH ，连接EF ，FG ，GH ，HE ，得到四边形EFGH ，假设AB=a ，∠A=60°，当四边形EFGH 旳面积取得最大时，BE 旳长度为()A 、B 、C 、D 、【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13、圆中最长旳弦是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、14、二次函数y=x 〔x ﹣6〕旳图象旳对称轴是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、如图，圆O 旳半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB=45°，那么点O 到弦AB 旳距离为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′、假设∠ADC=60°，∠ADA′=50°，那么∠DA′E′旳度数为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、17、抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，假设D为AB旳中点，那么CD旳长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、18、如图，有一张纸片，假设连接EB，纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等旳两部分，并说明画法﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔本大题共7小题，共66分.解答写出文字说明、演算步骤或推理过程〕19、如图是一名考古学家发觉旳一块古代车轮碎片，你能帮他找到那个车轮旳半径吗？〔画出示意图，保留作图痕迹〕20、二次函数y=x2﹣2x﹣3〔Ⅰ〕画出它旳图象；〔Ⅱ〕当x取何值时，函数值为0；〔Ⅲ〕观看图象，当x取何值时，函数值大于0？21、在平面直角坐标系中，O为原点，点A〔﹣2，0〕，点B〔0，2〕，点E，点F分别为OA，OB旳中点、假设正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α、当α=90°时，求AE′，BF′旳长、22、如图，点A，点B，点C在圆O上，且BC为圆O旳直径，∠CAB旳平分线交圆O于点D，假设AB=6，AC=8、〔1〕求圆O旳半径；〔2〕求BD、CD旳长、23、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间旳定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天旳定价每增加10元时，就会有一个房间空闲、假如游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元旳各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天旳最大利润、24、⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、〔Ⅰ〕如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：点P、C、Q三点在同一直线上、〔Ⅱ〕如图②，假设∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间旳关系、〔Ⅲ〕假设∠BAC=120°时，〔2〕中旳结论是否成立？假设是，请证明；假设不是，请直截了当写出它们之间旳数量关系，不需证明、25、如图，抛物线y=ax2+bx﹣，通过A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕两点、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕在抛物线旳对称轴上有一点P，使PA+PC旳值最小，求点P旳坐标；〔3〕点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成旳四边形为平行四边形？假设存在，求点N旳坐标；假设不存在，请说明理由、2018-2016学年天津市河西区九年级〔上〕期中数学试卷【一】选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1、以下各点，在二次函数y=x2﹣2旳图象上旳是()A、〔0，0〕B、〔﹣1，﹣1〕C、〔1，9〕D、〔2，﹣2〕【考点】二次函数图象上点旳坐标特征、【分析】此题能够直截了当把各选项旳坐标代入二次函数看是否满足，再用排除法作答、【解答】解：A、x=0时，y=0﹣2=﹣2≠0；B、x=﹣1时，y=1﹣2=﹣1；C、x=1时，y=1﹣2=﹣1≠9；D、x=2时，y=4﹣2=2≠﹣2；应选B、【点评】此题考查了二次函数图象上点旳坐标特征，通过代入点旳坐标来推断是否在函数图象上、2、以下图案中，能够看作是中心对称图形旳有()A、1个B、2个C、3个D、4个【考点】中心对称图形、【分析】依照中心对称图形旳定义：把一个图形绕某一点旋转180°，假如旋转后旳图形能够与原来旳图形重合，那么那个图形就叫做中心对称图形进行解答、【解答】解：第一个图形，第二个图形，差不多上中心对称图形，应选：B、【点评】此题要紧考查了中心对称图形旳概念：关键是中心对称图形要查找对称中心，旋转180度后与原图重合、3、在平面直角坐标系中，把点P〔﹣3，2〕绕原点O顺时针旋转180°，所得到旳对应点P′旳坐标为()A、〔3，2〕B、〔2，﹣3〕C、〔﹣3，﹣2〕D、〔3，﹣2〕【考点】坐标与图形变化-旋转、【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点旳对称点旳坐标、【解答】解：依照题意得，点P关于原点旳对称点是点P′，∵P点坐标为〔﹣3，2〕，∴点P′旳坐标〔3，﹣2〕、应选：D、【点评】此题考查了坐标与图形旳变换﹣旋转，熟练掌握关于原点旳对称点旳坐标特征是解决问题旳关键、4、以下命题中不正确旳选项是()A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线差不多上圆旳对称轴B、圆是中心对称图形，圆心是它旳对称中心C、同弧或等弧所对旳圆心角相等D、平分弦旳直径一定垂直于这条弦【考点】命题与定理、【分析】利用圆旳对称性、圆周角定理及垂径定理分别推断后即可确定正确旳选项、【解答】解：A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线差不多上圆旳对称轴，正确；B、圆是中心对称图形，圆心是它旳对称中心，正确；C、同弧或等弧所对旳圆心角相等，正确；D、平分弦〔不是直径〕旳直径一定垂直于这条弦，错误，应选D、【点评】此题考查了命题与定理旳知识，解题旳关键是了解圆旳对称性、圆周角定理及垂径定理，属于基础题，难度不大、5、抛物线y=x2﹣8x+9旳顶点坐标为()A、〔4，7〕B、〔﹣4，7〕C、〔4，﹣7〕D、〔﹣4，﹣7〕【考点】二次函数旳性质、【分析】利用配方法将抛物线旳【解析】式y=x2﹣8x+9转化为顶点式【解析】式，然后求其顶点坐标、【解答】解：∵由y=x2﹣8x+9，知y=〔x﹣4〕2﹣7；∴抛物线y=x2﹣8x+9旳顶点坐标为：〔4，﹣7〕、应选C、【点评】此题考查了二次函数旳性质、二次函数旳三种形式：一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=〔x﹣h〕2+k；两根式：y=a〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕、6、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到旳抛物线旳【解析】式为()A、y=3〔x+2〕2+3B、y=3〔x﹣2〕2+3C、y=3〔x+2〕2﹣3D、y=3〔x﹣2〕2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换、【专题】探究型、【分析】直截了当依照“上加下减，左加右减”旳原那么进行解答即可、【解答】解：由“上加下减”旳原那么可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线旳【解析】式为：y=3x2+3；由“左加右减”旳原那么可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线旳【解析】式为：y=3〔x+2〕2+3、应选A、【点评】此题考查旳是二次函数旳图象与几何变换，熟知二次函数图象平移旳法那么是解答此题旳关键、7、如图，以△ABC旳边BC为直径旳圆O分别交AB，AC于点D、E，连接OD、OE，假设∠DOE=50°，那么∠A旳度数为()A、65°B、60°C、50°D、45°【考点】圆周角定理、【分析】由∠DOE=50°，可求得∠BOD 与∠COE 旳和，又由OB=OD=OC=OE ，可求得∠B+∠C 旳和，继而求得【答案】、【解答】解：∵∠DOE=50°，∴∠BOD+∠COE=130°，∵OB=OD ，OC=OE ，∴∠B=，∠C=，∴∠B+∠C=180°﹣〔∠BOD+∠COE 〕=180°﹣×130°=115°，∴∠A=180°﹣〔∠B+∠C 〕=65°、应选A 、【点评】此题考查了圆旳性质以及等腰三角形旳性质、注意整体思想旳应用是解此题旳关键、8、如图，四边形ABCD 内接于圆O ，E 为CD 延长线上一点，假设∠B=110°，那么∠ADE 旳度数为()A 、115°B 、110°C 、90°D 、80°【考点】圆内接四边形旳性质、【分析】由四边形ABCD 内接于圆O ，E 为CD 延长线上一点，假设∠B=110°，依照圆旳内接四边形旳性质，即可求得∠ADC 旳度数，继而求得【答案】、【解答】解：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∠B=110°，∴∠ADC=180°﹣∠B=70°，∴∠ADE=180°﹣∠ADC=110°、应选B 、【点评】此题考查了圆旳内接多边形旳性质、注意圆旳内接四边形旳对角互补、9、二次函数y=﹣x 2﹣7x+，假设自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，那么对应旳函数值y 1，y 2，y 3旳大小关系正确旳选项是()A 、y 1＞y 2＞y 3B 、y 1＜y 2＜y 3C 、y 2＞y 3＞y 1D 、y 2＜y 3＜y 1【考点】二次函数图象上点旳坐标特征、【专题】压轴题、【分析】依照x 1、x 2、x 3与对称轴旳大小关系，推断y 1、y 2、y 3旳大小关系、【解答】解：∵二次函数y=﹣x 2﹣7x+，∴此函数旳对称轴为：x=﹣=﹣=﹣7，∵0＜x 1＜x 2＜x 3，三点都在对称轴右侧，a ＜0，∴对称轴右侧y 随x 旳增大而减小，∴y 1＞y 2＞y 3、应选：A、【点评】此题要紧考查了函数旳对称轴求法和函数旳单调性，利用二次函数旳增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键、10、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕旳图象如下图，那么以下结论中不正确旳选项是()A、ac＜0B、b＜0C、b2﹣4ac＜0D、x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根【考点】二次函数图象与系数旳关系、【分析】由开口向上，判定a＞0，与y轴交于负半轴，判定c＜0，对称轴在y轴右侧，判定b＜0，那么可得A，B正确；由抛物线与x轴有2个交点，判定△=b2﹣4ac＞0，可得C错误；由抛物线与x轴旳一个交点为〔﹣1，0〕，对称轴为直线x=1，可得抛物线与x轴旳另一个交点为〔3，0〕，即可得x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根、那么可得D正确、【解答】解：A、∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，故本选项正确；B、∵a＞0，对称轴在y轴右侧，∴b＜0，故本选项正确；C、∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；D、∵抛物线与x轴旳一个交点为〔﹣1，0〕，对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴旳另一个交点为〔3，0〕，∴x=3关于x方程ax2+bx+c=0一个根；故本选项正确、应选C、【点评】此题考查了二次函数旳图象与系数旳关系、注意二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴旳交点抛物线与x轴交点旳个数确定、11、二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x旳部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …那么当y＜5时，x旳取值范围为()A、0＜x＜4B、﹣4＜x＜4C、x＜﹣4或x＞4D、x＞4【考点】二次函数旳性质、【分析】依照表格数据，利用二次函数旳对称性推断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x 旳取值范围即可、【解答】解：由表可知，二次函数旳对称轴为直线x=2，因此，x=4时，y=5，因此，y＜5时，x旳取值范围为0＜x＜4、应选A、【点评】此题考查了二次函数与不等式，观看图表得到y=5旳另一个x旳值是解题旳关键、12、如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD旳四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，假设AB=a，∠A=60°，当四边形EFGH旳面积取得最大时，BE旳长度为()A、B、C、D、【考点】菱形旳性质；二次函数旳最值；矩形旳判定与性质、【分析】利用等腰三角形旳性质：等边对等角，以及平行线旳性质能够证得∠DGH+∠CGH=90°，那么∠HGF=90°，依照三个角是直角旳四边形是矩形，可证得四边形EFGH是矩形；设BE旳长是x，那么利用x表示出矩形EFGH旳面积，依照函数旳性质即可求解、【解答】解：∵DG=DH，∴∠DHG=∠DGH，同理∠CGF=，∴∠DGH+∠CGF=，又∵菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∴∠DGH+∠CGF=90°，∴∠HGF=90°，同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形；∵AB=a，∠A=60°，∴菱形ABCD旳面积是：a2，设BE=x，那么AE=a﹣x，那么△AEH旳面积是：，△BEF旳面积是：，那么矩形EFGH旳面积y=a2﹣﹣x2，即y=﹣x2+ax，那么当x==时，函数有最大值、现在BE=、应选：C、【点评】此题考查了菱形旳性质，矩形旳判定以及二次函数旳性质，正确利用x表示出矩形EFGH旳面积是关键、【二】填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13、圆中最长旳弦是直径、【考点】圆旳认识、【分析】依照圆旳性质直截了当回答即可、【解答】解：圆中最长旳弦是直径，故【答案】为：直径、【点评】此题考查了圆旳认识，解题旳关键是了解圆中最长旳弦是直径，难度不大、14、二次函数y=x〔x﹣6〕旳图象旳对称轴是x=3、【考点】二次函数旳性质、【分析】将抛物线旳一般式转化为顶点式，可求对称轴，也能够用对称轴公式求解、【解答】解：∵y=x〔x﹣6〕=x2﹣6x=〔x﹣3〕2﹣9，∴抛物线旳对称轴为直线x=3、故【答案】为：x=3、【点评】此题考查了二次函数旳性质、抛物线旳顶点式y=a〔x﹣h〕2+k，顶点坐标为〔h，k〕，对称轴为直线x=h、15、如图，圆O旳半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB=45°，那么点O到弦AB旳距离为3、【考点】圆周角定理；等腰直角三角形、【分析】连接OA、OB、作OD⊥AB于点D，证明△OAB是等腰直角三角形，那么OD=AB，据此即可求解、【解答】解：连接OA、OB、作OD⊥AB于点D、∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB==6，又∵OD⊥AB于点D，∴OD=AB=3、故【答案】是：3、【点评】此题考查了圆周角定理，正确证明△OAB是等腰直角三角形是关键、16、如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′、假设∠ADC=60°，∠ADA′=50°，那么∠DA′E′旳度数为160°、【考点】旋转旳性质、【专题】计算题、【分析】依照平行四边形旳性质得∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，那么依照平行线旳性质可计算出∠DA′B=130°，接着利用互余计算出∠BAE=30°，然后依照旋转旳性质得∠BA′E′=∠BAE=30°，因此可得∠DA′E′=160°、【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=60°，AD∥BC，∴∠ADA′+∠DA′B=180°，∴∠DA′B=180°﹣50°=130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE=30°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=130°+30°=160°、故【答案】为160°、【点评】此题考查了旋转旳性质：对应点到旋转中心旳距离相等；对应点与旋转中心所连线段旳夹角等于旋转角；旋转前、后旳图形全等、也考查了平行四边形旳性质、17、抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，假设D为AB旳中点，那么CD旳长为、【考点】抛物线与x轴旳交点、【专题】推理填空题、【分析】依照y=﹣能够求得此抛物线与x轴旳交点A和点B旳坐标，与y轴交点C旳坐标，从而能够求得点D旳坐标，进而能够求得CD旳长、【解答】解：令y=0，那么、解得，x1=﹣3，x2=12、令x=0，那么y=6、∵抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，D为AB旳中点，∴点A旳坐标为〔﹣3，0〕，点B旳坐标为〔12，0〕，点C旳坐标为〔0，6〕、∴点D旳坐标为〔4.5，0〕、∴CD=、故【答案】为：、【点评】此题考查抛物线与x轴旳交点，解题旳关键是依照抛物线旳【解析】式能够求得各点旳坐标、18、如图，有一张纸片，假设连接EB，纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD，请你画一条直线把这张纸片分成面积相等旳两部分，并说明画法连接BF、AE交于M，连接BD、EC交于N，作直线MN、【考点】中心对称、【分析】依照中心对称旳性质、菱形和平行四边形是中心对称图形矩形解答即可、【解答】解：如图，连接BF、AE交于M，连接BD、EC交于N，作直线MN，那么直线MN即为所求、【点评】此题考查旳是中心对称旳性质，理解矩形和平行四边形旳中心对称图形是解题旳关键、【三】解答题〔本大题共7小题，共66分.解答写出文字说明、演算步骤或推理过程〕19、如图是一名考古学家发觉旳一块古代车轮碎片，你能帮他找到那个车轮旳半径吗？〔画出示意图，保留作图痕迹〕【考点】垂径定理旳应用；勾股定理、【分析】确定圆心旳位置就相应旳确定了半径，圆心在圆旳弦旳垂直平分线上、作出圆旳两条弦旳垂直平分线旳交点确实是圆心、【解答】解：【点评】此题要紧考查了垂径定理及其推论、垂直平分弦旳直线一定过圆心、20、二次函数y=x2﹣2x﹣3〔Ⅰ〕画出它旳图象；〔Ⅱ〕当x取何值时，函数值为0；〔Ⅲ〕观看图象，当x取何值时，函数值大于0？【考点】二次函数旳性质；二次函数旳图象、【分析】〔1〕先利用配方法得到顶点式，确定抛物线旳顶点坐标坐标和对称轴，然后利用列表、描点、连线画二次函数图象；〔2〕依照图象直截了当写出当x取何值时函数值为0即可；〔3〕函数值大于0确实是函数旳图象位于x轴旳上方，从而确定【答案】、【解答】解：〔1〕y=x2﹣2x﹣3=〔x﹣1〕2﹣4，列表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 …描点：连线，如图、〔2〕观看图象知：当x=﹣1或x=3时，y=0；〔3〕当x＜﹣1或x＞3时函数值大于0、【点评】此题考查了函数旳性质及二次函数旳图象旳作法，二次函数图象为抛物线，利用列表、描点、连线画二次函数图象、21、在平面直角坐标系中，O为原点，点A〔﹣2，0〕，点B〔0，2〕，点E，点F分别为OA，OB旳中点、假设正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α、当α=90°时，求AE′，BF′旳长、【考点】旋转旳性质；坐标与图形性质、【专题】计算题、【分析】依照点A和点B旳坐标得到OA=2，OE=1，OB=2，OF=1，再依照旋转旳性质得E′〔0，1〕，F′〔1，0〕，然后利用勾股定理计算AE′，BF′旳长、【解答】解：∵点A〔﹣2，0〕，点B〔0，2〕，点E，点F分别为OA，OB旳中点，∴OA=2，OE=1，OB=2，OF=1，∵正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°，得正方形OE′D′F′，∴E′〔0，1〕，F′〔1，0〕，在Rt△OAE′中，AE′===；在Rt△OBF′中，BF′===、即AE′，BF′旳长都为、【点评】此题考查了旋转旳性质：对应点到旋转中心旳距离相等；对应点与旋转中心所连线段旳夹角等于旋转角；旋转前、后旳图形全等、也考查了坐标与图形性质、22、如图，点A，点B，点C在圆O上，且BC为圆O旳直径，∠CAB旳平分线交圆O于点D，假设AB=6，AC=8、〔1〕求圆O旳半径；〔2〕求BD、CD旳长、【考点】圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形、【分析】〔1〕由圆周角定理可得∠BAC=90°，进而依照勾股定理求出BC旳长度，即圆旳直径，继而半径可求出；〔2〕依照角平分线旳定义可得∠DAC=∠BCD，然后求出AD=BD，再依照等腰直角三角形旳性质其解即可、【解答】解：〔1〕∵BC是直径，∴∠CAB=∠BDC=90°〔直径所对旳圆周角是直角〕，在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∴BC=10，∴圆O旳半径OC=5；〔2〕∵BC是直径，∴∠CAB=∠BDC=90°〔直径所对旳圆周角是直角〕，∵∠CAB旳平分线交⊙O于点D，∴∠CAB=∠BAD，∴，∴CD=BD，∴在Rt△CBD中，CD=BD=×10=5、【点评】此题考查了勾股定理，圆周角定理，解题旳关键是求出∠CAB=∠CDV=90°、23、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间旳定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天旳定价每增加10元时，就会有一个房间空闲、假如游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元旳各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大？并求出一天旳最大利润、【考点】二次函数旳应用、【分析】设每个房间每天旳定价增加x元，宾馆所得利润为y，从而利用租房利润减去维护费，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论、【解答】解：设每个房间每天旳定价增加x元，宾馆所得利润、即、其中0≤x≤500，且x是10旳倍数、当时，∴房价定为180+170=350时，宾馆利润最大、∴、答：房价定为350元，宾馆利润最大，一天旳最大利润为10890元、【点评】此题考查了二次函数旳应用，要求同学们认真审题，将实际问题转化为数学模型，注意配方法求二次函数最值旳应用、24、⊙O中，弦AB=AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接PB、PA、〔Ⅰ〕如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：点P、C、Q三点在同一直线上、〔Ⅱ〕如图②，假设∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间旳关系、〔Ⅲ〕假设∠BAC=120°时，〔2〕中旳结论是否成立？假设是，请证明；假设不是，请直截了当写出它们之间旳数量关系，不需证明、【考点】圆旳综合题、【专题】证明题、【分析】〔Ⅰ〕连结PC，如图①，依照旋转旳性质得∠ABP=∠ACQ，再依照圆内接四边形旳性质得∠ABP+∠ACP=180°，那么∠ACQ+∠ACP=180°，因此可推断点P、C、Q三点在同一直线上；〔Ⅱ〕把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，如图②，那么由①得点P、C、Q三点在同一直线上，依照旋转旳性质得∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，PB=CQ，而∠BAP+∠PAC=60°，那么∠PAC+∠CAQ=60°，即∠PAQ=60°，因此可推断△APQ为等边三角形，因此PQ=PA=PB+PC；〔Ⅲ〕把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，如图③，由①得点P、C、Q三点在同一直线上，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，PB=CQ，由∠BAP+∠PAC=120°，得到∠PAC+∠CAQ=120°，即∠PAQ=120°，可计算出∠P=∠Q=30°，作AH⊥PQ，依照等腰三角形旳性质得PH=QH，在Rt△APH中，利用余弦旳定义得cos∠APH=cos30°==，那么PH=PA，由于PQ=PC+CQ=PC+PB=2PH，因此得到PB+PC=PA、【解答】〔Ⅰ〕证明：连结PC，如图①，∵把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，∴∠ABP=∠ACQ，∵四边形ABPC为⊙O旳内接四边形，∴∠ABP+∠ACP=180°，∴∠ACQ+∠ACP=180°，∴点P、C、Q三点在同一直线上；〔Ⅱ〕解：PA=PB+PC、理由如下：把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，如图②，由①得点P、C、Q三点在同一直线上，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，PB=CQ，而∠BAC=60°，即∠BAP+∠PAC=60°，∴∠PAC+∠CAQ=60°，即∠PAQ=60°，∴△APQ为等边三角形，∴PQ=PA，∴PA=PC+CQ=PC+PB；〔Ⅲ〕〔2〕中旳结论不成立，PA、PB、PC之间旳关系为PA=PB+PC、理由如下：把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，如图③，由①得点P、C、Q三点在同一直线上，∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，PB=CQ，而∠BAC=120°，即∠BAP+∠PAC=120°，∴∠PAC+∠CAQ=120°，即∠PAQ=120°，∴∠P=∠Q=30°，作AH⊥PQ，那么PH=QH，在Rt△APH中，cos∠APH=cos30°==，∴PH=PA，而PQ=PC+CQ=PC+PB=2PH，∴PB+PC=2×PA=PA、【点评】此题考查了圆旳综合题：熟练掌握圆内接四边形旳性质和旋转旳性质；会运用等边三角形旳性质和等腰三角形旳性质解决线段相等旳问题、25、如图，抛物线y=ax2+bx﹣，通过A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕两点、〔1〕求抛物线旳【解析】式；〔2〕在抛物线旳对称轴上有一点P，使PA+PC旳值最小，求点P旳坐标；〔3〕点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成旳四边形为平行四边形？假设存在，求点N旳坐标；假设不存在，请说明理由、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕把A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕代入y=ax2+bx﹣，列出a和b旳二元一次方程组，求出a和b旳值即可；〔2〕首先求出抛物线旳对称轴，连接BC，然后设设直线BC旳【解析】式为y=kx+b〔k≠0〕，求出k和b旳值，把x=2代入一次函数【解析】式，求出y旳值即可；〔3〕①当点N在x轴下方时，直截了当求出N点坐标；②当点N在x轴上方时，过点N作ND垂直x轴于点D，先求出N点旳纵坐标为，进而求出点N旳横坐标，即可解答、【解答】解：〔1〕把A〔﹣1，0〕，B〔5，0〕代入y=ax2+bx﹣，得到，解得，即抛物线旳【解析】式为y=x2﹣2x﹣；〔2〕∵抛物线旳【解析】式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B〔5，0〕，C〔0，﹣〕，∴设直线BC旳【解析】式为y=kx+b〔k≠0〕，∴，解得，∴直线BC旳【解析】式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P〔2，﹣〕；〔3〕存在，如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线旳对称轴为直线x=2，C〔0，﹣〕，〔4，﹣〕；∴N1②当点N在x轴上方时，过点N作ND垂直x轴于点D，在△AND 与△MCO 中， ∵，∴△AND ≌△MCO 〔ASA 〕，∴ND=OC=，即N 点旳纵坐标为， ∴x 2﹣2x ﹣=，解得x=2±，∴N 2〔2+，〕，N 3〔2﹣，〕，综上所述，符合条件旳点N 旳坐标为〔4，﹣〕、〔2+，〕或〔2﹣，〕、【点评】此题要紧考查了二次函数旳综合题旳知识，此题涉及到待定系数法求二次函数和一次函数旳【解析】式、二次函数旳性质、全等三角形旳判定与性质等知识，解答〔2〕问关键是求出直线BC 旳【解析】式，解答〔3〕问旳关键是分点N 在x 轴旳上方依旧下方，此题有一定旳难度、。
天津市河西区2018-2019学年中考综合训练题(三)
天津市河西区2018-2019年九年级中考综合训练题 三1.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=200,则∠BOC 的大小为( )A ．140° B.160° C.170° D.150°2.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N 表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是( )A.点MB.点NC.点PD.点Q3.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的对称轴为直线x=-1,与x 轴的一个交点A 在点(-3，0)和(-2，0)之间,其部分图象如图.则下列结论:①4ac-b 2<0;②2a-b=0;③a+b+c<0;④点M(x 1,y 2),N(x 2,y 2)在抛物线上,若x 1<x 2,则y 1≤y 2.其中正确结论的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.将多项式a 4ax 4ax 2+-分解因式为 5.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤-41x 3x )1x (3)2x (2的解集是___________. 6.关于x 的分式方程25-=x a x 有解,则字母a 的取值范围是___________. 7.菱形ABCD 的对角线AC=6cm,BD=4cm,以AC 为边作正方形ACEF,则BF 长为___________.8.若)n x )(3x (m x x 2+-=++对x 恒成立，则n=_________.9.已知m 是方程01x x 2=--的一个根,则4)3m (m )1m (m 22++-+的值为_________. 10.已知x 是5的小叔部分,则)111(122+-÷-x x x =___________.x3的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在二次函数y=2x3的图象11.二次函数y=2上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=1200,则菱形OBAC的面积为___________.12.如图,正方形ABCB1中,AB=1,AB与直线l的夹角为300,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3B4,...,依此规律,则A2019A2019=13.根据某网站调查,2019年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它五类，根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据所给信息解答下列问题：(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)若菏泽市约有880万人口,请你估计最关注环保问题的人数经为多少万人?(3)在这次调查中,某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率。
2018-2019学年天津市五校联考九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年天津市五校联考九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题；共36分）1．已知点(,1)A a 与点(5,)B b 是关于原点O 的对称点，则( )A ．5a =-，1b =-B ．5a =-，1b =C ．5a =，1b =-D ．5a =，1b =2．一元二次方程2230x x +-=的两个根中，较小一个根为( )A ．3B ．3-C ．2-D ．1-3．下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．若函数2(3)y a x x a =-++是二次函数，那么a 不可以取( )A ．0B ．1C ．2D ．35．已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一根为( )A ．2B ．3C ．4D ．86．函数21y x =-+的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．7．二次函数2(2)5y x =-+的对称轴是( )A ．2x =-B ．2x =C ．5x =-D ．5x = 8．若方程21(1)20mm x x m +---=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( ) A ．1- B ．1 C ．5 D ．1-或19．若关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是( )A ．14a -且0a ≠B ．14a -C ．14a -D ．14a -且0a ≠ 10．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程2430x x -+=的根，则该三角形的周长可以是( )A ．5B ．7C ．5或7D ．1011．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x ，列出方程正确的是( )A ．2580(1)1185x +=B ．21185(1)580x +=C ．2580(1)1185x -=D ．21185(1)580x -=12．（3分）如图，抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠经过点(1,0)A 和点(0,2)B -，且顶点在第三象限，记m a b c =-+，则m 的取值范围是( )A ．10m -<<B ．20m -<<C ．42m -<<-D ．40m -<<二、填空题（共6小题；共18分）13．将抛物线221y x =-+向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为．16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请 支球队参加比赛．17．已知抛物线2y ax bx c =++过(2,3)-，(4,3)两点， 那么抛物线的对称轴为直线 ．18．二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，若关于x 的方程2ax bx m +=有实根，则m 的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；19、20每小题8分，21、22、23、24、25每小题10，共，66分）19．（8分）解方程：（1）2237x x +=；（公式法） （2）2410x x -+=．（配方法）14．如图，把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转35︒，得到△A B C ''，A B ''交AC于点D ．若90A DC ∠'=︒，则A ∠= ．15．若抛物线24y x x c =-+的顶点在x 轴上，则c 的值是 ．20．（8分）如图，在正方形网格中，ABC ∆各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为(5,1)-、(1,4)-，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；（2）画出ABC ∆关于原点O 对称的△222A B C ；（3）点1C 的坐标是 ；点2C 的坐标是 ；（4）试判断：△111A B C 与△222A B C 是否关于x 轴对称？（只需写出判断结果） ．21．（10分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为(1,4)A -，且过点(3,0)B ．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标．22．（10分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y （台)与售价x （元/台）之间的函数关系式及售价x 的取值范围； 售价（元/台）月销售量（台) 400200250 x（2）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元)最大？最大利润是多少？23．（10分）如图，抛物线234y x x =-++交x 轴于A 、B 两点（点A 在B 左边），交y 轴于点C ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求直线BC 的函数关系式；（3）点P 在抛物线的对称轴上，连接PB ，PC ，若PBC ∆的面积为4，求点P 的坐标．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，把矩形COAB绕点C顺时针旋转，得到矩形CFED，记旋转角为α，设FC与AB交于点H，且点(0,4)C．A，(6,0)α=︒时，求BD、HC的长；（Ⅰ）如图1，当60（Ⅱ）当AH HC=时，求直线FC的解析式；α=︒时，经过点D，且以点B为顶点的抛物线是否经过矩形CFED的对称中心M，并说明（Ⅲ）如图2，当90理由．25．（10分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 的坐标为(1,0)-，与y 轴交于点(0,3)C ，作直线BC ．动点P 在x 轴上运动，过点P 作PM x ⊥轴，交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ，设点P 的横坐标为m ．（Ⅰ）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式； （Ⅱ）当点P 在线段OB 上运动时，求线段MN 的最大值； （Ⅲ）当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m 的值．。
天津市河西区2019届九年级上期中数学试卷含答案解析
天津市河西区2019届九年级上册期中数学试卷(解析版)一、选择题1、下列各点，不在二次函数y=x2的图象上的是（）A、（1，﹣1）B、（1，1）C、（﹣2，4）D、（3，9）2、如图图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、平行四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，那么四边形ABCD一定是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、以上都不对4、如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE的度数为（）A、138°B、69°C、52°D、42°5、在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A、1个B、2个C、3个D、4个6、下列二次函数的图象中，开口最大的是（）A、y=x2B、y=2x2C、y= x2D、y=﹣x27、抛物线y=x2﹣8x的顶点坐标为（）A、（4，16）B、（﹣4，16）C、（4，﹣16）D、（﹣4，﹣16）8、以原点为中心，把点P（1，3）顺时针旋转90°，得到的点P′的坐标为（）A、（3，﹣1）B、（﹣3，1）C、（1，﹣3）D、（﹣1，﹣3）9、用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）A、6 mB、15mC、20mD、10 m10、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的根的情况（）A、两根都大于0B、两根都等于0C、两根都小于0D、一根大于0，一根小于011、如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转120°，得到△DCE，连接BD，则BD的长为（）A、2B、2.5C、3D、212、若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A、y=（x﹣2）2+3B、y=（x﹣2）2+5C、y=x2﹣1D、y=x2+4二、填空题13、等边三角形绕它的中心至少旋转________度，才能和原图形重合．14、二次函数y=x（x﹣6）的图象的对称轴是________．15、如图，AB是圆O的直径，弧=弧=弧，∠COD=48°，则∠AOE的度数为________．16、如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为________．17、如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C 点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=________．18、已知三条互相平行的直线a、b、c，请问能否作出一个等边△ABC，使其三个顶点A、B、C分别在直线a、b、c上？（用“能”或“不能”填空）．若能，请说明作图方法；若不能，请简要说明理由．三、解答题19、按要求画出图形：如图，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB，请你在图中画出以点O为中心，将△AOE逆时针旋转90°之后的图形．（不写傲法．写出结论）20、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．21、综合题。
2018-2019学年天津市河西区九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（3×12＝36）1．点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（2，4）D．（2，﹣4）2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．半径为6的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．4πB．5πC．6πD．8π4．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠CDA＝122°，则∠C的度数为（）A．22°B．26°C．28°D．30°7．将一个正方形纸片放在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（0，1），若绕点D（0，0）顺时针旋转这个正方形，旋转角为135°，则旋转后点B的坐标B′为（）A．（1，1）B．（2，0）C．（，0）D．（1，﹣1）8．已知函数y＝（x﹣1）2，下列结论正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．当x＜0时，y随x的增大而增大C．当x＜1时，y随x的增大而减小D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大9．若抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，则k的取值范围为（）A．k≤﹣B．k＜﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣且k≠010．如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°11．已知抛物线y＝x2+2x+4的顶点为P，与y轴的交点为Q，则PQ的长度为（）A．B．2C．D．12．已知直线y＝n与二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象交于点B，点C，二次函数图象的顶点为A，当△ABC是等腰直角三角形时，则n的值为（）A．1B．C．2﹣D．2+二、填空题（3×6＝18）13．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若DE＝4，BC＝AE＝6，则EC的长为．15．如图，A，B，C是⊙O上的三点，且OA＝AB＝BC＝2，则AC的长为．16．把二次函数y＝x2﹣4x+3的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，此时抛物线相应的函数表达式是．17．正方形ABCD的边长AB＝2，E是AB的中点，F是BC的中点，AF分别与DE，BD相交于点M，N，则MN的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．（1）∠ACB的大小为（度）（2）在如图所示的网格中，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABC逆时针旋转，请用无刻度的直尺，画出旋转后的△ABC，并简要说明旋转后点C和点B的对应点点C′和点B′的位置是如何而找到的（不要求证明）三、解答题（66分）19．（8分）解方程：x2﹣5x﹣6＝0．20．（8分）泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A、B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩．用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点B和C的概率．21．（10分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，（Ⅰ）求证：△AFE∽△CFD；（Ⅱ）若AB＝4，AD＝3，求CF的长．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AD交⊙O于点E，AC平分∠BAD，连接BE．（Ⅰ）求证：AD⊥ED；（Ⅱ）若CD＝4，AE＝2，求⊙O的半径．23．（10分）某网商经销一种畅销玩具，每件进价为18元，每月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图中线段AB所示（Ⅰ）写出毎月销量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（含x的取值范围）；（Ⅱ）当销售单价为多少元时，该网商毎月经销这种玩具能够获得最大销售利润？最大销售利润是多少？（销售利润＝售价﹣进价）24．（10分）【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3．你能求出∠APB的度数吗？小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数；思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP′，求出∠APB的度数．请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程．【类比探究】如图2，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝1，PC＝，求∠APB的度数．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t＝2时，AD＝4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．2018-2019学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×12＝36）1．【分析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，﹣4），故选：D．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形．故本选项错误；B、不是中心对称图形．故本选项错误；C、不是中心对称图形．故本选项错误；D、是中心对称图形．故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，关键是根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合解答．3．【分析】根据弧长的公式l＝进行解答．【解答】解：根据弧长的公式l＝，得到：l＝＝4π．故选：A．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题，属于基础题．4．【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．【解答】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°，所以黄区域所占的面积比例为＝，即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是，故选：B．【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．5．【分析】位似图形就是特殊的相似图形位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AC：DF＝2：3，∴AC：4＝2：3，则AC＝．故选：C．【点评】本题主要考查位似的定义．解题的关键是掌握位似图形是相似图形的特殊形式，位似比等于相似比的特点．6．【分析】连接OD，如图，根据切线的性质得∠ODC＝90°，即可求得∠ODA＝32°，再利用等腰三角形的性质得∠A＝32°，然后根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：连接OD，如图，∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC＝90°，∴∠ODA＝∠CDA﹣90°＝122°﹣90°＝32°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA＝32°，∴∠C＝180°﹣∠ADC+∠A＝180°﹣122°﹣32°＝26°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．7．【分析】作出图形，解直角三角形求出BD＝，根据旋转变换的性质可得点B′在x轴的正半轴上，且DB′＝DB＝，即可得解．【解答】解：如图，∵A（﹣1，0），B（﹣1，1），C（0，1），D（0，0），∴BD＝，∵正方形ABCD绕点D顺时针旋转135°，∴点B′在x轴的正半轴上，且DB′＝DB＝，所以，点B′的坐标是（，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据点B的坐标求出BD＝，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点B′在x轴的正半轴上是解题的关键．8．【分析】直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：函数y＝（x﹣1）2，对称轴为直线x＝1，开口方向上，故当x＜1时，y随x的增大而减小．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是解题关键．9．【分析】由于抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，所以b2﹣4ac＜0，所以（﹣3）2﹣4×2•（﹣k）＝9+8k＜0，所以k＜﹣．【解答】解：∵抛物线y＝2x2﹣3x﹣k与x轴没有交点，∴b2﹣4ac＜0，（﹣3）2﹣4×2•（﹣k）＝9+8k＜0，k＜﹣．故选：B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，熟知b2﹣4ac＜0抛物线与x轴没有交点是解题的关键．10．【分析】根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．【解答】解：由圆周角定理得，∠CAD＝∠CBD＝80°，∴∠BAD＝80°+30°＝110°，∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝70°，故选：C．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．11．【分析】二次函数y＝（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），所以易知y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3 的顶点为（﹣1，3），将x＝0把代入y＝x2+2x+4，得y＝4，因此抛物线与y轴的交点为（0，4），最后根据根据两点坐标由求出PQ长度．【解答】解：∵y＝x2+2x+4＝（x+1）2+3抛物线的顶点为（﹣1，3），将x＝0把代入y＝x2+2x+4，得y＝4，∴抛物线与y轴的交点为（0，4），∴PQ＝故选：A．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标和y轴交点坐标，正确理解二次函数y＝（x﹣h）2+k 的顶点坐标（h，k）是解题的关键．12．【分析】设B（x1，n）、C（x2，n）．因为△ABC是等腰直角三角形，作AD⊥BC，所以ADx2|＝＝＝BC，即BC＝2AD，AD＝n﹣（﹣1）＝n+1，即：BC＝|x1﹣＝，所以＝2（n+1），容易求出n＝1．【解答】解：设B（x1，n）、C（x2，n），作AD⊥BC，垂足为D连接AB，AC，∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点A（2，﹣1），AD＝n﹣（﹣1）＝n+1∵直线y＝n与二次函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象交于点B、C，∴（x﹣2）2﹣1＝n，化简，得x2﹣4x+2﹣2n＝0x1+x2＝4，x1x2＝2﹣2nx2|＝＝＝∴BC＝|x1﹣∵点B、C关于对称轴直线AD对称，∴D为线段BC的中点，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AD＝BC即BC＝2AD＝2（n+1），∴（2+2n）＝（n+1）2，化简，得n2＝1，∴n＝1或﹣1，n＝﹣1时直线y＝n经过点A，不符合题意舍去，所以n＝1．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象的性质以及根与系数的关系，正确理解二次函数的图象性质和根与系数的关系是解题的关键．二、填空题（3×6＝18）13．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．14．【分析】根据平行线判定△ADE∽△ABC，从而可得对应边成比例，即，利用已知数据即可求出EC的长．【解答】解：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴而DE＝4，BC＝AE＝6∴＝解得EC＝3故答案为3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据性质得到对应边成比例是解决本题的关键．15．【分析】依据A，B，C是⊙O上的三点，且OA＝AB＝BC＝2，即可得到四边形ABCO是菱形，△ABO和△BCO都是等边三角形，再根据勾股定理即可得到AD的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵A，B，C是⊙O上的三点，且OA＝AB＝BC＝2，∴OA＝AB＝BC＝OC＝OB＝2，∴四边形ABCO是菱形，△ABO和△BCO都是等边三角形，∴AC⊥OB，∠BAD＝30°，BD＝BO＝1，AC＝2AD，∴Rt△ABD中，AD＝，∴AC＝2AD＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用．16．【分析】首先将原式转化为顶点式，进而利用二次函数平移规律进而求出即可．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线y＝x2﹣4x+3沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度后，得到抛物线解析是：y＝（x﹣2+3）2﹣1﹣1＝（x+1）2﹣2．故答案为：y＝（x+1）2﹣2．【点评】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．17．【分析】根据△BNF∽△DNA，可求出AN的长；再根据△AME∽△ABF，求出AM的长，利用MN＝AN﹣AM即可解决．【解答】解：∵BF∥AD∴△BNF∽△DNA∴而BF＝BC＝1，AF＝∴AN＝又∵△DAE≌△ABF（SAS）∴∠AED＝∠BFA∴△AME∽△ABF∴即：∴AM＝∴MN＝AN﹣AM＝﹣＝故答案为．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例即可利用已知线段求出未知线段的长度．18．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可解决问题．（2）如图，延长AC到格点B′，使得AB′＝AB＝5，延长BC到格点E，连接AE，取格点F，连接FB′交AE于点C′，△AB′C′即为所求．【解答】解：（1）∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，故答案为90．（2）如图，延长AC到格点B′，使得AB′＝AB＝5，延长BC到格点E，连接AE，取格点F，连接FB′交AE于点C′，△AB′C′即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（66分）19．【分析】把方程左边进行因式分解得到（x﹣6）（x+1）＝0，则方程就可化为两个一元一次方程x﹣6＝0，或x+1＝0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣5x﹣6＝0，∴（x﹣6）（x+1）＝0，∴x﹣6＝0或x+1＝0，∴x1＝6，x2＝﹣1．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．20．【分析】通过列表展示所有6种等可能的结果数，找出小名恰好选中B和C这两处的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表如下：A BC AC BCD AD BDE AE BE由表可知共有6种等可能的结果数，其中小明恰好选中景点B和C的结果有1种，所以小明恰好选中景点B和C的概率为．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（Ⅰ）根据矩形对边平行，有AE∥DC，可知△AFE∽△CFD；（Ⅱ）根据相似三角形的性质可得，再利用已知线段的长代入即可求出CF的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥DC∴∠FAE＝∠FCD，∠FEA＝∠FDC∴△AFE∽△CFD故△AFE∽△CFD得证．（Ⅱ）解：由（1）知△AFE∽△CFD，∴而E是边AB的中点，且AB＝4，AD＝3∴AE＝2，AC＝5∴＝＝而AC＝5∴AF＝，CF＝故CF的长为．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据对应边成比例即可利用已知线段求出未知线段的长度．22．【分析】（Ⅰ）连接OC，易证OC⊥DC，由OA＝OC，得出∠OAC＝∠OCA，则可证明∠OCA ＝∠DAC，证得OC∥AD，根据平行线的性质即可证明；（Ⅱ）根据圆周角定理证得∠AEB＝90°，根据垂径定理证得EF＝BF，进而证得四边形EFCD 是矩形，从而证得BE＝8，然后根据勾股定理求得AB，即可求得半径．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OC⊥DC；又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠DAC＝∠OAC．∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∴∠D＝∠OCD＝90°即AD⊥ED．（Ⅱ）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠D＝90°，∴∠AEB＝∠D，∴BE∥CD，∵OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴EF＝BF，∵OC∥ED，∴四边形EFCD是矩形，∴EF＝CD＝4，∴BE＝8，∴AB＝＝＝2∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理的应用．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．23．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数解析式；（2）利用（1）所求可以得到利润和售价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：（1）设AB段对应的函数解析式为y＝kx+b，，解得：，即AB段对应的函数解析式为y＝﹣20x+1000（20≤x≤50）；故答案为：y＝﹣20x+1000（20≤x≤50）；（2）设销售利润为w元，w＝（x﹣18）（﹣20x+1000）＝﹣20x2+1360x﹣18000＝﹣20（x﹣34）2+5120，∵20≤x≤50，∴当x＝34时，w取得最大值，此时w＝5120，答：当销售单价为34元时，该网商每月经销这种玩具能够获得最大销售利润，最大销售利润是5120元；【点评】本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答．24．【分析】（1）思路一、先利用旋转求出∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，利用勾股定理求出PP'，进而判断出△APP'是直角三角形，得出∠APP'＝90°，即可得出结论；思路二、同思路一的方法即可得出结论；（2）同（1）的思路一的方法即可得出结论．【解答】解：（1）思路一、如图1，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝2，AP'＝CP＝3，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝2，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝2，∵AP＝1，∴AP2+PP'2＝1+8＝9，∵AP'2＝32＝9，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝90°+45°＝135°；（2）如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，∴△ABP'≌△CBP，∴∠PBP'＝90°，BP'＝BP＝1，AP'＝CP＝，在Rt△PBP'中，BP＝BP'＝1，∴∠BPP'＝45°，根据勾股定理得，PP'＝BP＝，∵AP＝3，∴AP2+PP'2＝9+2＝11，∵AP'2＝（）2＝11，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'﹣∠BPP'＝90°﹣45°＝45°．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．25．【分析】（1）由点E的坐标设抛物线的交点式，再把点D的坐标（2，4）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，据此知AB＝10﹣2t，再由x＝t时AD＝﹣t2+t，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t＝2得出点A、B、C、D及对角线交点P的坐标，由直线GH平分矩形的面积知直线GH必过点P，根据AB∥CD知线段OD平移后得到的线段是GH，由线段OD的中点Q平移后的对应点是P知PQ是△OBD中位线，据此可得．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝ax（x﹣10），∵当t＝2时，AD＝4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a＝4，解得：a＝﹣，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE＝OA＝t，∴AB＝10﹣2t，当x＝t时，AD＝﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]＝﹣t2+t+20＝﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t＝2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），∵直线GH平分矩形的面积，∴点P是GH和BD的中点，∴DP＝PB，由平移知，PQ∥OB∴PQ是△ODB的中位线，∴PQ＝OB＝4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．。
天津市 2018-2019 学年九年级上期中考试数学试题
天津市2018-2019 学年九年级上期中考试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分）1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．解：根据中心对称的定义可得：A、C、D 都不符合中心对称的定义．故选：B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2.已知一元二次方程x2+kx﹣5＝0 有一个根为1，k 的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【分析】根据一元二次方程的解的定义，把把x＝1 代入方程得关于k 的一次方程1﹣5+k＝0，然后解一次方程即可．解：把x＝1 代入方程得1+k﹣5＝0，解得k＝4．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.一元二次方程y2﹣4y﹣3＝0 配方后可化为（）A．（y﹣2）2＝7 B．（y+2）2＝7 C．（y﹣2）2＝3 D．（y+2）2＝3 【分析】先表示得到y2﹣4y＝3，再把方程两边加上4，然后把方程左边配成完全平方形式即可．解：y2﹣4y＝3，y2﹣4y+4＝7，（y﹣2）2＝7．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4.下列对二次函数y＝x2﹣x 的图象的描述，正确的是（）A.开口向下B.对称轴是y 轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的【分析】A、由a＝1＞0，可得出抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、代入x＝0 求出y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项C 正确；D、由a＝1＞0 及抛物线对称轴为直线x＝，利用二次函数的性质，可得出当x＞时，y 随x值的增大而增大，选项D不正确．综上即可得出结论．解：A、∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、∵﹣＝，∴抛物线的对称轴为直线x＝，选项B不正确；C、当x＝0 时，y＝x2﹣x＝0，∴抛物线经过原点，选项 C 正确；D、∵a＞0，抛物线的对称轴为直线x＝，∴当x＞时，y 随x值的增大而增大，选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5.如图，⊙O 中，弦AB、C D 相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B 等于（）A．30°B．35°C．40°D．50°【分析】欲求∠B 的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C 的度数；△APC 中，已知了∠A 及外角∠APD 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C 的度数，由此得解．解：∵∠APD 是△APC 的外角，∴∠APD＝∠C+∠A；∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°；∴∠B＝∠C＝40°；故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，一共碰杯55 次，设参加酒会的人数为x，则可列方程为（）A．x（x﹣1）＝55 B．x（x﹣1）＝55C．x（x+1）＝55 D．x（x+1）＝55【分析】设参加酒会的人数为x 人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55 次，即可得出关于x 的一元二次方程．解：设参加酒会的人数为x 人，根据题意得：x（x﹣1）＝55，【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.若一元二次方程x2﹣8x﹣33＝0 的两根分别为x1、x2，则（x1+1）（x2+1）的值为（）A．﹣24 B．24 C．﹣40 D．40【分析】直接利用根与系数的关系得出答案即可．解：∵一元二次方程x2﹣8x﹣33＝0 的两根分别为x1、x2，∴x1+x2＝8，x1x2＝﹣33．（x2+1）＝x1+x2+x1x2+1＝8+1﹣33＝﹣24，故∴（x1+1）选：A．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解题关键是会利用根与系数的关系来求方程中的字母系数．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0 ）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．8.如图，将△ABC 绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在A B 延长线上，连接A D．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC【分析】由旋转的性质得到∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，推出△ABD 是等边三角形，得到∠DAB＝∠CBE，于是得到结论．解：∵△ABC 绕点 B 顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝60°，AB＝BD，∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠DAB＝∠CBE，∴AD∥BC，【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.如图，⊙O 的半径为5，弦A B＝8，点C在弦A B 上，且A C＝AB，则O C的长为（）A．2 B．2C．D．4【分析】过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，先根据垂径定理求出AD 的长，再由勾股定理求出OD 的长，在Rt△OCD 中根据勾股定理即可得出OC 的长．解：过点O 作OD⊥AB 于点D，连接OA，∵AB＝8，AC＝AB，∴AC＝2，BC＝6，∴AD＝×8＝4．在Rt△AOD 中，∵OA＝5，AD＝4，∴OD＝＝3，在Rt△OCD 中，∵OD＝3，CD＝AD﹣AC＝4﹣2＝2，∴OC＝，【点评】本题考查的是垂径定理、勾股定理；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10.为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2【分析】先求出最大面积的表达式，再运用性质求解．解：设矩形的一边长为xm，则其邻边为（50﹣x）m，若面积为S，则S＝x（50﹣x）＝﹣x2+50x＝﹣（x﹣25）2+625．∵﹣1＜0，∴S 有最大值．当x＝25 时，最大值为625，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的应用，关键是求出面积的表达式，再运用函数的性质解题．11.如图，函数y＝ax2﹣2x﹣1 和y＝a（x﹣1）（a 是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．解：A、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y＝ax﹣a 的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1 的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y＝ax﹣a 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．12.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其顶点坐标为（﹣2，，有下列结论：①4a+2b+c＞0②9a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣﹣9a）1）＝﹣1 有两个根x1 和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1④若方程|ax2+bx+c|＝1 有四个根，则这四个根的和为﹣8．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据定点坐标求出b＝4a，c＝﹣5a，即可求解①②；根据图象平移和韦达定理即可确定③④．，则：＝﹣2，＝﹣9a，解：函数顶点坐标为（﹣2，﹣9a）则：b＝4a，c＝﹣5a，由韦达定理得：x1+x2＝﹣＝﹣4，①把x＝2 代入二次函数表达式，则：y＝4a+2b+c＞0，正确；②9a﹣b+c＝9a﹣4a﹣5a＝0，正确；③函数y＝ax2+bx+c 向上平移1 个单位即为：y＝a（x+5）（x﹣1）+1，而函数y＝ax2+bx+c（a≠0）于x 轴的交点为（﹣5，0）和（1，0），（x﹣1）＝﹣1 有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确；故：方程a（x+5）③方程y＝ax2+bx+c 向上下平移1 个单位，可得到新抛物线：y＝ax2+bx+c+1 和y＝ax2+bx+c﹣1，设新抛物线y＝ax2+bx+c+1 与x 轴的交点坐标为（x3，0），（x4，0），由韦达定理得：x3+x4＝﹣＝﹣4，同理：y＝ax2+bx+c﹣1 与x 轴交点横坐标和为﹣4，故：正确；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共18 分）13.若x3m﹣1﹣2x﹣1＝0 是关于x的一元二次方程，则m的值为 1 ．【分析】本题根据一元二次方程的一般形式，即可得到3m﹣1＝2，即可求得m 的值．解：依题意得：3m﹣1＝2，解得m＝1．故答案是：1．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．14.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AB＝10，∠A＝30°，则BC 的长为5 ．【分析】根据圆周角定理，易知∠ACB＝90°．在Rt△ABC 中，已知了斜边AB 的长以及∠A 的度数，很容易就能求出BC 的长．解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°；在R t△ABC 中，∠A＝30°，AB＝10；因此B C＝AB＝5．【点评】本题综合考查了圆周角定理的推论以及特殊直角三角形的性质．15.在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（3，﹣2）．【分析】将点P 绕原点O 顺时针旋转180°，实际上是求点P 关于原点的对称点的坐标．解：根据题意得，点P 关于原点的对称点是点P′，，∵P 点坐标为（﹣3，2）．故∴点P′的坐标（3，﹣2）．答案为：（3，﹣2）【点评】本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．16.将抛物线C：y＝x2 先向左平移2个单位长度，然后再向上平移1 个单位长度后，所得抛物线C′的解析式为y＝（x+2）2+1【分析】根据题意得新抛物线的顶点（﹣2，1），根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线的解析式为：y＝（x﹣h）2+k，再把（﹣2，1）点代入即可得新抛物线的解析式．解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2 个单位长度，然后再向上平移1 个单，位长度，那么抛物线C′的顶点为（﹣2，1）可得抛物线C′的解析式为：y＝（x+2）2+1，故答案为：y＝（x+2）2+1．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．17.某种植基地2017 年蔬菜产量为100 吨，预计2019 年蔬菜产量将达到144吨，据此估计该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为20% ．【分析】根据2019 年的产量＝2017 年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．解：设该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为x，根据题意，得100（1+x）2＝144，解这个方程，得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．经检验x2＝﹣2.2 不符合题意，舍去．即：该种植基地蔬菜产量的年平均增长率（百分数）为20%．故答案是：20%．【点评】此题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2018 年和2019 年的产量的代数式，根据条件找准等量关系，列出方程．18.如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0 刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3 度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E，第26 秒时点E 在量角器上对应的读数是156 度．【分析】首先连接OE，由∠ACB＝90°，易得点E，A，B，C 共圆，然后由圆周角定理，求得点 E 在量角器上对应的读数．解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴A，B，C 在以点O 为圆心，AB 为直径的圆上，∴点E，A，B，C 共圆，∵∠ACE＝3×26＝78°，∴∠AOE＝2∠ACE＝156°．∴点 E 在量角器上对应的读数是：156°．故答案为156．【点评】本题考查的是圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分，解答应写岀文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8 分）如图，在平面直角坐标系中、△ABC 的顶点坐标分别为 A （4，6）， B （5，2），C （2，1）．（1） 求△ABC 的面积；（2） 在图中画出△ABC 绕点 C 逆时针旋转 90°得到的△A ′B ′C ′并写出点 A 的对应点 A ′的坐标．【分析】（1）利用割补法求解可得；（2）根据旋转变换的定义和性质作出点 A 与点 B 旋转后的对应点，再顺次连接即可得．解：（1）△ABC 的面积为 3×5﹣12×1×3﹣12×1×3﹣12×2×5＝7；（2）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求．由图知点 A 的对应点 A ′的坐标为（﹣3，3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质，并据此得出旋转变换后的对应点及割补法求三角形的面积．20．（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x 2﹣3x ﹣m ＝0（1）当 m ＝1 时，求方程的根； （2） 若方程有两个不相等的根，求 m 的取值范围．【分析】（1）把 m ＝1 代入方程，求出方程的根即可；（2）计算根的判别式，由题意得关于 m 的不等式，求解不等式即可． 解（1）把 m ＝1 代入方程，得 2x 2﹣3x ﹣1＝0△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0∴x ＝∴x 1＝（2）∵方程有两个不相等的根，∴△＝（﹣3）2+8m ＞0， 即9+8m ＞0，解得 m ＞﹣．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，灵活选择解法可以事半功倍．21．（10 分）二次函数 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与 y 轴交于点（0，﹣2），且＝． ，x 2＝ ；过点 A （﹣1，1）和 B （4，6）．（1） 求二次函数的解析式，并写出其图象的顶点坐标；（2） 当 2≤x ≤5 时，求二次函数的函数值 y 的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得其解析式，将其配方成顶点式可得其顶点坐标；（2）先由 y ＝（x ﹣1）2﹣3 知当 x ＞1 时 y 随 x 的增大而增大，据此求出 x ＝2 和 x ＝5 时 y 的值即可得答案．解：（1）根据题意，将（0，﹣2），（﹣1，1），（4，6）代入解析式，得： ， ，所以二次函数的解析式为 y ＝x 2﹣2x ﹣2＝（x ﹣1）2﹣3，∴该二次函数的图象的点的坐标为（1，﹣3）．（2）∵y ＝（x ﹣1）2﹣3，∴当 x ＞1 时，y 随 x 的增大而增大， 当x ＝2 时，y ＝﹣2；当 x ＝5 时，y ＝13；∴当 2≤x ≤5 时，二次函数的函数值 y 的取值范围为﹣2≤y ≤13．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．22．（10 分）已知⊙O 的直径为 10，点 A 、点 B 、点 C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线交⊙O 于点 D ．（1） 如图①，若 BC 为⊙O 的直径，AB ＝6，求 AC 、BD 、CD 的长；解得：（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD 的长．【分析】（1）利用圆周角定理可以判定△CAB 和△DCB 是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC 的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB 也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到B D＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD 是等边三角形，则BD＝OB＝OD＝5．解：（1）如图①，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CAB＝∠BDC＝90°．∵在直角△CAB 中，BC＝10，AB＝6，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．∵AD 平分∠CAB，∴＝，∴CD＝BD．在直角△BDC 中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，∴易求B D＝CD＝5；（2）如图②，连接OB，OD，∵AD 平分∠CAB，且∠CAB＝60°，∴∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．又∵OB＝OD，∴△OBD 是等边三角形，∴BD＝OB＝OD．∵⊙O 的直径为10，则OB＝5，∴BD＝5．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60 度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD 是等边三角形．23．（10 分）某商品现在的售价为毎件60 元，每月可卖出300 件．市场调査反映：如调整价格，毎涨价1 元，每月要少卖出10 件．该商品的进价为每件40 元，设每件涨价x 元．（1）根据题意，填写下表：（2）若该商品上个月的销售利润为5250 元，求上个月该商品的定价．【分析】（1）由毎涨价 1 元每月要少卖出10 件，即可得出结论；（2）根据月销售利润＝每件的利润×月销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：（1）300﹣10×4＝260，20+8＝28，当每件涨价x 元时，每件的利润为（20+x）元，每月可卖出（300﹣10x）件．故答案为：260；28；20+x；300﹣10x．（300﹣10x）＝5250，整（2）根据题意得：（20+x）理得：x2﹣10x﹣5＝0，解得：x1＝﹣5，x2＝15．答：上个月该商品的定价为15 元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（10 分）如图，在矩形ABCD 中，AB＝5，AD＝3．以点B 为中心，顺时针旋转矩形BADC，得到矩形BEFG，点A、D、C 的对应点分别为E、F、G．（1）如图①，当点E 落在CD 边上时，求线段CE 的长；（2）如图②，当点E 落在线段DF 上时，求证：∠ABD＝∠EBD；（3）在（2）的条件下，CD 与BE 交于点H，求线段DH 的长．【分析】（1）由旋转性质知BA＝BE＝5，由矩形性质知BC＝AD＝3，再在Rt△BCE 中根据勾股定理可得；（2）由旋转性质知∠BEF＝∠A＝90°，BE＝BA，结合点E 落在线段DF 得∠BED＝∠A＝90°，再利用“HL”证△ABD≌△EBD 即可得；（3）设DH＝x，从而得CH＝5﹣x，再由矩形的性质知∠ABD＝∠CDB，结合∠ABD＝∠EBD 知∠CDB＝∠EBD，从而得DH＝BH＝x，在Rt△BCH 中，根据CH2+BC2＝BH2 求解可得．解：（1）由旋转的性质知BA＝BE＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD＝BC＝3，∠C＝90°，∴CE＝＝＝4；（2）由旋转的性质知∠BEF＝∠A＝90°，BE＝BA，∵点 E 落在线段DF，∴∠BED＝∠A＝90°，在△ABD 和△EBD 中，∵，∴△ABD≌△EBD（HL），∴∠ABD＝∠EBD；（3）设DH＝x，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD＝5，∴CH＝CD﹣DH＝5﹣x，∠ABD＝∠CDB，又∵∠ABD＝∠EBD，∴∠CDB＝∠EBD，∴DH＝BH＝x，在Rt△BCH 中，∵CH2+BC2＝BH2，∴（5﹣x）2+32＝x2，解得：x＝，∴DH＝．【点评】本题是四边形的综合题，主要考查矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．（10 分）抛物线y＝ax2+bx+5 的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A（0，5），与x 轴25．交于点E、B（点E 在点B 的左侧），点P 为拋物线上一点．（1）求该抛物线的解析式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C，当点P 在AC 上方时，作PD 平行于y 轴交AB 于点D，求使四边形APCD 的面积最大时点P 的坐标；（3）设N 为x 轴上一点，当以A、E、N、P 为顶点，AE 为一边的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标．【分析】（1）根据顶点式设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB 解析式，设出点P 坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S 四边形APCD＝﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）分三种情况：①当P 在x 轴上方时，以AE 为边时，如图2，根据P 的纵坐标为5 列方程可得P 的坐标；②当P 在x 轴的下方时，以AE 为边，如图3，同理可得P 的纵坐标为﹣5，列方程可得 P 的坐标；③以 AE 为对角线时，如图 4，同理可知：P （4，5）．解：（1）设抛物线解析式为 y ＝a （x ﹣2）2+9，∵抛物线与 y 轴交于点 A （0，5），∴4a +9＝5，∴a ＝﹣1，y ＝﹣（x ﹣2）2+9＝﹣x 2+4x +5，（2）如图 1，当 y ＝0 时，﹣x 2+4x +5＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝5，∴E （﹣1，0），B （5，0），设直线 AB 的解析式为 y ＝mx +n ，∵A （0，5），B （5，0），∴m ＝﹣1，n ＝5，∴直线 AB 的解析式为 y ＝﹣x +5；设 P （x ，﹣x 2+4x +5），∵点 P 在 AC 上方，∴0＜x ＜4，∴D （x ，﹣x +5），∴PD ＝﹣x 2+4x +5+x ﹣5＝﹣x 2+5x ，∵AC ＝4，∴S 四边形 APCD ＝S △APD +S △PCD ＝PD •AH +＝ PD •AC ＝ ×4（﹣x 2+5x ）＝﹣2x 2+10x ＝﹣2（x ﹣ ）2+， ∵﹣2＜0∴当 x ＝时，即：使四边形 A PCD 的面积最大时点 P 的坐标为（，）． （3）分三种情况：①当 P 在 x 轴上方时，以 AE 为边时，如图 2，∵N 在 x 轴上，四边形 AENP 是平行四边形，∴AP∥EN，，∵A（0，5）∴P 的纵坐标为5，当y＝5 时，﹣x2+4x+5＝5，解得：x1＝0，x2＝4，；∴P（4，5）②当P 在x 轴的下方时，以AE 为边，如图3，同理可得P 的纵坐标为﹣5，当y＝﹣5 时，﹣x2+4x+5＝﹣5，解得：x＝2±，；∴P（2+，﹣5）或（2﹣，﹣5）③以AE 为对角线时，如图4，同理可知：P（4，5）；．综上所述，点P的坐标（4，5）或（2+，﹣5）或（2﹣，﹣5）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数关系式，函数极值确定方法，平行四边形的性质和判定，解本题的关键是建立函数关系式求极值和建立方程求坐标．。
天津河西区2018-2019年初三数学上年末重点试题含解析
天津河西区2018-2019年初三数学上年末重点试题含解析期末模拟题一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分。
在每题给出旳四个选项中，只有一个选项是符合题目要求旳〕1.在平面直角坐标系中，点P〔1，2〕关于原点对称旳点旳坐标是〔〕A、〔﹣1，﹣2〕B、〔﹣1，2〕C、〔1，﹣2〕D、〔2，1〕2.以下图形是我国国产品牌汽车旳标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形旳是〔〕A、B、C、D、3.如图，抛物线与x轴旳一个交点A(1，0)，对称轴是x=-1，那么该抛物线与x轴旳另一交点坐标是〔〕A.(-3,0)B.(-2,0)C.(0，-3〕D.(0，-2〕4.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC、假设，AD=9，那么AB等于〔〕A.10B.11C.12D.165.如图,AB为☉O旳直径,C为☉O外一点,过C作☉O旳切线,切点为B,连接AC交☉O于D,∠C=38°.点E在AB右侧旳半圆周上运动(不与A,B重合),那么∠AED旳大小是()A.19°B.38°C.52°D.76°6.四张质地、大小相同旳卡片上，分别画上如下图所示旳四个图形，在看不到图形旳情况下从中任意抽出一张，那么抽出旳卡片是轴对称图形旳概率是()A. B. C. D.17.=，那么代数式旳值为()A、B、C、D、8.如图，小明同学设计了一个测量圆直径旳工具，标有刻度旳尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，那么圆旳直径为〔〕A、12个单位B、10个单位C、1个单位D、15个单位9.假如一个正多边形旳中心角为72°，那么那个多边形旳边数是〔〕A、4B、5C、6D、710.如图,四边形ABCD内接于☉O,假如它旳一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=()A.128°B.100°C.64°D.32°11.如图，⊙O旳半径为5，弦AB旳长为8，M是弦AB上旳一个动点，那么线段OM长旳最小值为〔〕A、2B、3C、4D、512.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°，M为AB旳中点.动点P在菱形旳边上从点B动身,沿B→C→D旳方向运动，到达点D时停止.连接MP,设点P运动旳路程为x,MP2=y,那么表示y与x旳函数关系旳图象大致为〔〕.二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕13.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r旳圆，假设要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，那么r旳取值范围是、14.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，那么∠BB′C′=、15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A/B/C/顶点旳横、纵坐标差不多上整数、假设△ABC 与△A/B/C/是位似图形，那么位似中心旳坐标是.16.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴旳交点坐标为〔0，3〕旳抛物线旳【解析】式、17.如图，正方形ABCD旳边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN旳两端在CB，CD上滑动，当CM=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏时，△AED与以M，N，C为顶点旳三角形相似、18.如图，以扇形OAB 旳顶点O 为原点，半径OB 所在旳直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 旳坐标为(2，0)、假设抛物线y=21x 2＋k 与扇形OAB 旳边界总有两个公共点，那么实数k 旳取值范围是三、解答题〔本大题共6小题，共52分〕19.二次函数y=2x 2-4x-6.〔1〕用配方法将y=2x 2-4x-6化成y=a(x-h)2+k 旳形式；并写出对称轴和顶点坐标。
天津市河西区2019届九年级数学上册期末考试题
河西区2018-2019学年度第一学期九年级期末质量调研数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列格点中关于原点对称的两个点是A. （-5，0）和（0，5）B. （2，-1）和（1，-2）C. （5，0）和（0，-5）D. （-2，-1）和（2，1）2. 下面由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 3. 已知抛物线 y =212x x ，它与x 轴的两个交点间的距离为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 44. 如图，DE ∥BC ，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC 的长度为 A.5.5 B. 5.25 C.6.5 D. 75. 如图，P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P=20°，则∠A 的度数为A. 40°B. 35°C. 30°D. 25° 6. 从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q 的概率为A.19B.227 C.136 D.1547. 下列叙述正确的是A. 任意两个正方形一定是相似的B. 任意两个矩形一定是相似的C. 任意两个菱形一定是相似的D. 任意两个等腰梯形一定是相似的8. 观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是 A. 901×999 B. 922×978 C. 950×950 D. 961×939 9. 正六边形的周长为6mm ，则它的面积为2 2 C.2 D.2 10. 数学课上，老师让学生尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB==c ，一条直角边BC=a ，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是A. 勾股定理B. 勾股定理的逆定理C. 直径所对的圆周角是直角D. 90°的圆周角所对的弦是直径 11. 75°的圆心角所对的弧是2.5πcn ，则此弧所在的圆的半径为 A. 6cm B. 12cm C.112cm D.16cm 12. 如图，抛物线 y = −x 2− x + m + 交 x 轴于点 A （a ，0）和B（b，0），交y 轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：①当x>0时，y>0；②若a=－1，则b=4③若a=－1，则m=2；④抛物线上有两点P(11,x y) 和Q22(,)x y，若x1< 1 < x2，且x1+ x2>2，则y1> y2其中你认为正确的命题的序号是A. ③④B. ②③④C. ③D. ④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切，那么点O到直线AB的距离是14. 将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P的对应点的坐标为15. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为16. 已知二次函数y = x2+ bx +5（b 为常数），若在函数值y=1 的情况下，只有一个自变量x 的值与其对应，这此时b的值为17. 如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点，若使得BE =169，则AEBE的值为请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分。
2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（ ）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0， 以下四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：则当0=x 时，y 的值为（ ）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（ ）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）．A ．B ．(2,2)C ．D ．（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）． A．20cmB ．18cmC ．D ．10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）．A ．12-B ．C ．2-D ． 二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝ ．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为 ．三、解答题（共76分）19．⑴ 22(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →C 的方向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、Q 停止运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．P22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？23．（本题满分8分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根． （1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =，由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，x =∴P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小， 此时PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴BC ，OC ，故(B ，代入2y ax =中得：6a =，a =．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+． 17.±218.3三、解答题（共76分）19．⑴ 5)3(22=-x⑴ 01422=+-x x2103±=-x -----------------------2分 21)1(2=-x ---------------------- 2分2103±=x ----------------------- 4分 221±=x ----------------------- 4分 ⑶ 03322=--x x ⑷03)32=+--x x （ 3,3,2-=-==c b a03)32=---）（（x x -------- 1分03342>=-ac b ------------- 1分0]31)[3=---）（（x x43332233)3(±=⨯±--=x -- 2分04)3=+--）（（x x ------- 2分 4333433321-=+=x x ，-----4分 4,321==x x --------------- 4分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ 解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） 当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=， 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） 故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-， 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--， 设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，AC =BC = ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，AF ，AF AB AE AC =EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-， ∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。
2018-2019学年天津市河西区九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各点中，在二次函数y＝﹣x2的图象上的是（）A．（1，﹣1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，4）D．（2，4）2．（3分）下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在⊙O中，弧AB＝弧AC，∠A＝36°，则∠C的度数为（）A．44°B．54°C．62°D．72°4．（3分）下列二次函数的图象中，其对称轴是x＝1的为（）A．y＝x2+2x B．y＝x2﹣2x C．y＝x2﹣2D．y＝x2﹣4x 5．（3分）在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（）A．y＝x2B．y＝4﹣x2C．y＝x2﹣4D．y＝4﹣2x 6．（3分）如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm7．（3分）方程x2﹣4x﹣12＝0的解为（）A．x1＝2，x2＝6B．x1＝2，x2＝﹣6C．x1＝﹣2，x2＝6D．x1＝﹣2，x2＝﹣68．（3分）若方程x2+9x﹣a＝0有两个相等的实数根，则（）A．a＝81B．a＝﹣81C．D．9．（3分）抛物线y＝x2+x+1与两坐标轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E 恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠CC．AD＝DE D．△ADB是等边三角形11．（3分）如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点C、O、B一定在一条直线上；②若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OE＝OD；③若点E是CA的中点，连接CO，则△CEO是等腰直角三角形．A．3个B．2个C．1个D．0个12．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）点（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标是．14．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝100°，则∠ACB＝度．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°，写出此时点D的对应点的坐标．16．（3分）将抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为．17．（3分）抛物线y＝x2﹣4x﹣10与x轴的两交点间的距离为．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则CB′的长度为．三、解笞题（本大题共7小题，共66分.解答应写岀文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．20．（8分）已知：抛物线y＝﹣x2﹣6x+21．求：（1）直接写出抛物线y＝﹣x2﹣6x+21的顶点坐标；（2）当x＞2时，求y的取值范围．21．（10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A （5，0），点B（0，3），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且点D恰好落在BC边上．（1）在原图上画出旋转后的矩形；（2）求此时点D的坐标．22．（10分）已知，△ABC中，∠A＝68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；（Ⅱ）如图②，当DE＝BE时，求∠C的大小．23．（10分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为件；（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α＝90°，求AA′的长；（2）如图②，若α＝120°，求点O′的坐标；（3）记K为AB的中点，S为△KA′O′的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）、B（1，0），C 为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求b、c的值；（2）求∠DAO的度数和线段AD的长；（3）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．2018-2019学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A；2．C；3．D；4．B；5．B；6．C；7．C；8．D；9．B；10．D；11．A；12．C；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3，﹣5）；14．50；15．（4，6）；16．y＝x2﹣2；17．2；18．5；三、解笞题（本大题共7小题，共66分.解答应写岀文字说明、演算步骤或推理过程）19．；20．；21．；22．；23．180；24．；25．；。
天津市河西区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
天津市河西区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在时刻9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角是()A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°2.下列图形不是轴对称图形的是()A. 线段B. 等腰三角形C. 角D. 有一个内角为60°的直角三角形3.已知点(a,8)在抛物线y=x2上，则a值为()A. 2B. −2C. ±2D. ±2√24.二次函数y=x2+2x−3的顶点坐标是()A. (−1,−3)B. (1,−4)C. (−1,−2)D. (−1,−4)5.如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC=55°，分别连接AC、BD，若AC=AD，则∠DBC的度数为()A. 50°B. 60°C. 65°D. 70°6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为()A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°7.用配方法解下列方程，配方正确的是()A. 2y2−4y−4=0可化为(y−1)2=4B. x2−2x−9=0可化为(x−1)2=8C. x2+8x−9=0可化为(x+4)2=16D. x2−4x=0可化为(x−2)2=48.抛物线y=3x2+2x−1向上平移3个单位长度后的函数解析式为：()A. y=3x2+2x−4B. y=3x2+2x−4C. y=3x2+2x+2D. y=3x2+2x+39.等边△ABC如图放置，A(1,1)，B(3,1)，等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标()A. (1+√33,0) B. (1−√33,0)或(1+√33,2)C. (1+√33,0)或(1−√33,2) D. (2+√33,0)或(2−√33,0)10.如图，一边靠校园围墙，其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB为x米，面积为S平方米，要使矩形ABCD面积最大，则x的长为()A. 40米B. 30米C. 20米D. 10米11.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是()A. AD=DCB. AD⏜=DC⏜C. ∠ADB=∠ACBD. ∠DAB=∠CBA12.关于二次函数y=ax2−4ax−5(a≠0)的三个结论：①对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2−m对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则−43<a≤−1或1≤a<43；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则a<−54或a≥1.其中正确的结论是()A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知点M与点N(−1,3)关于原点对称，则M的坐标是______．14.请写出一个开口向上，且与y轴交于(0,−1)的二次函数的解析式______．15.将二次函数y=12x2+3x−52化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，其结果是______．16.如图，⊙O的半径为13，弦AB的长为24，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长为______．17.如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，△ABC绕点B逆时针旋转，当点C的对应点C1落在边AC上时，设AC的对应边A1C1与AB的交点为E，则∠BEC1=______°.18.如图，∠A=90°，∠BFE=90°，AF=3，EF=12，正方形BCDE的面积为169，则AB=________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.已知抛物线y=x2+4x+k−1．(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围．(2)若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）20.画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后的对应△A′B′C′．21.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E.连接ED ，若．(1)求证：AB=AC；(2)填空：①若AB=6，CD=4，则BC=______ ；②连接OD，当∠A的度数为______ 时，四边形ODEB是菱形．22.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠A=15°，AB=4.求弦CD的长．23.某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？24.如图：△ABC绕点A逆时针方向旋转得到△ADE，其中∠B=50°，∠C=60°．(1)若AD平分∠BAC时，求∠BAD的度数．(2)若AC⊥DE时，AC与DE交于点F，求旋转角的度数．25.已知抛物线y=ax2+bx经过点A(−4,−4)和点B(m,0)，且m≠0．(1)若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请根据观察图象说明此时y的最小值及m的值；(2)若m=4，求抛物线的解析式(也称关系式)，并判断抛物线的开口方向．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了钟面角，利用了时针的旋转角减去分针的旋转的角等于时针与分针的夹角．根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度成分针旋转的时间，等于分针旋转的角度；再根据时针的角减去分针旋转的角等于时针与分针的夹角，可得答案．−6×30°=105°，解：9：30时，时钟上的时针与分针间的夹角9×30°+30°×12故选：C．2.答案：D解析：本题考查了中心对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念结合各图形的特点求解．解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，符合题意．故选：D．3.答案：D解析：解：∵点(a,8)在抛物线y=x2上，∴8=a2，解得a=±2√2，故选D．把点的坐标代入抛物线解析式可得到关于a的方程，可求得a的值．本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．4.答案：D解析：解：∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴抛物线顶点坐标为(−1,−4)，故选D．把二次函数化为顶点式可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k)．5.答案：D解析：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC=∠EBC=55°，∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=55°，∴∠DAC=70°，由圆周角定理得，∠DBC=∠DAC=70°，故选：D．根据圆内接四边形的性质求出∠ADC，根据等腰三角形的性质、圆周角定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．6.答案：D解析：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选：D．由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7.答案：D解析：解：A、2y2−4y−4=0可化为(y−1)2=3，故选项错误；B、x2−2x−9=0可化为(x−1)2=10，故选项错误；C、x2+8x−9=0可化为(x+4)2=25，故选项错误；D、x2−4x=0可化为(x−2)2=4，故选项正确．故选：D．利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.答案：C解析：本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移规律是解本题的关键．利用平移规律“上加下减”，即可确定出平移后解析式．解：抛物线y=3x2+2x−1向上平移3个单位长度的函数解析式为y=3x2+2x−1+3=3x2+ 2x+2，故选C．9.答案：C解析：本题考查坐标与图形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．如图作D′H⊥AB于H.DE⊥AB于E，构造全等三角形即可解决问题即可．解；如图作DE⊥AB于E，D′H⊥AB于H．在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=1，∴DE=√3，3∵AD=AD′，∠DAE=∠D′，∠AED=∠D′HA=90°，∴△ADE≌△D′AH，∴AH=DE=√3，D′H=1，3∵A(1,1)，,0)，∴D′(1+√33,2)同法当逆时针旋转时，D′(1−√33故选：C．10.答案：C解析：本题考查二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数，学会利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．根据矩形的面积公式，即可构建二次函数解决问题．解：设矩形ABCD的边AB为x米，则宽为(80−2x)米，S=(80−2x)x=−2x2+80x=−2(x−20)2+800，∵−2<0，S有最大值，且0<x<40，∴x=20时，矩形ABCD面积最大，即x的长为20米．故选C．11.答案：D解析：解：∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴AD⏜=DC⏜，AD=DC，故A、B正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，故C正确；∵无法确定∠DAB=∠CBA，故D错误，符合题意．故选：D．根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．12.答案：D=2，解析：解：∵二次函数y=ax2−4ax−5的对称轴为直线x=−4a2a∴x1=2+m与x2=2−m关于直线x=2对称，∴对任意实数m，都有x1=2+m与x2=2−m对应的函数值相等；故①正确；当x=3时，y=−3a−5，当x=4时，y=−5，若a>0时，当3≤x≤4时，−3a−5<y≤−5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，∴1≤a<4，3若a<0时，当3≤x≤4时，−5≤y<−3a−5，∵当3≤x≤4时，对应的y的整数值有4个，<a≤−1，∴−43故②正确；若a>0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△>0，25a−20a−5≥0，∴{16a2+20a>05a−5≥0，∴a≥1，若a<0，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，∴△>0，25a−20a−5≥0，∴{16a2+20a>05a−5≤0，∴a<−5，4或a≥1时，抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6．综上所述：当a<−54故选：D．=2，由对称性可判断①；分a>0或由题意可求次函数y=ax2−4ax−5的对称轴为直线x=−4a2aa<0两种情况讨论，由题意列出不等式，可求解，可判断②；分a>0或a<0两种情况讨论，由题意列出不等式组，可求解，可判断③；即可求解．本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与x轴的交点等知识，理解题意列出不等式(组)是本题的关键．13.答案：(1,−3)解析：解：∵点M与点N(−1,3)关于原点对称，∴M的坐标是：(1,−3)．故答案为：(1,−3)．两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q(a,b)关于原点对称的点是(−a,−b)，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，因而点Q(a,b)关于原点对称的点是(−a,−b)是解题关键．14.答案：y=x2+2x−1解析：根据题意写出满足题意二次函数解析式即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．解：根据题意得：y=x2+2x−1，故答案为：y=x2+2x−1(答案不唯一)(x+3)2−715.答案：y=12解析：此题主要考查了二次函数的三种形式，正确运用配方法是解题关键．直接利用配方法表示出二次函数的顶点坐标进而得出答案．解：y=12x2+3x−52=12(x2+6x)−52=12(x+3)2−92−52=12(x+3)2−7．故答案为：y=12(x+3)2−7．16.答案：5解析：解：∵ON⊥AB，∴AN=BN=12AB，∵AB=24，∴AN=BN=12，在Rt△OAN中，ON2+AN2=OA2，∴ON=√OA2−AN2=√132−122=5，故答案为：5根据垂径定理得出AN=BN=12AB，利用勾股定理得出ON即可．本题考查了垂径定理，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．17.答案：72解析：本题主要考查了等腰三角形的性质，以及旋转的性质，正确确定旋转角，找到旋转前后的相等线段，是解题的关键．根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=72°，根据旋转的性质得到BC=BC1，从而得出∠BC1C=∠C，根据三角形的内角和得到∠CBC1的度数，求得∠EBC1的度数，根据旋转的性质得到∠A1C1B=∠C=72°，最后利用三角形内角和进行计算得到结论．解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠ABC=∠C=72°，∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，∴BC=BC1，∴∠BC1C=∠C=72°，∴∠CBC1=180°−∠BC1C−∠C=180°−72°−72°=36°，∴∠EBC1=∠ABC−∠CBC1=72°−36°=36°，∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△A1BC1，∴∠A1C1B=∠C=72°，∴∠BEC1=180°−∠A1C1B−∠EBC1=180°−72°−36°=72°，故答案为72．18.答案：4解析：本题考查了正方形的性质和勾股定理.利用正方形的性质得BE=13，再利用勾股定理计算得结论．解：如图：因为正方形BCDE的面积为169，所以BE=13．在Rt△BFE中，EF=12，所以BF=√BE2−EF2=5．在Rt△AFB中，AF=3，所以AB=2−AF2=4．故答案为4．19.答案：解：(1)∵二次函数y=x2+4x+k−1的图象与x轴有两个交点，∴b2−4ac=42−4×1×(k−1)=20−4k>0，∴k<5，则k的取值范围为k<5；(2)根据题意得：b2−4ac=42−4×1×(k−1)=20−4k=0，解得k=5．解析：此题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数的判断以及图象顶点在坐标轴上的性质，熟练掌握其性质是解题关键．(1)根据抛物线y=x2+4x+k−1与x轴有两个不同的交点，得出b2−4ac>0，进而求出k的取值范围．(2)根据顶点在x轴上，所以抛物线与x轴只有1个交点，据此求出即可．20.答案：解：如图所示，图中△A′B′C′即为所求．解析：三角形的各顶点都绕点O顺时针旋转180°后得到对应点，顺次连接即可．本题主要考查了旋转变换作图，解题的关键是准确找出对应点的位置，属于中考常考题型．21.答案：(1)证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；(2)4√3；60°解析：本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．(1)由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆内接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；(2)连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由(1)知AB=AC，证明△CDE∽△CBA后即可求得BC 的长；(3)根据等边三角形的性质得到∠BAE=30°，根据直角三角形的性质得到BE=12AB=BO，由菱形的判定定理即可得到结论．(1)见答案；(2)解：①连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由(1)知AB=AC=6，∵∠C=∠C，∠CDE=∠B，∴△CDE∽△CBA，∴CDCB =CEAC，∴4BC =12BC6，∴BC=4√3，故答案为：4√3；②当∠A=60°时，四边形ODEB是菱形，∵∠A=60°，∴∠BAE=30°，AB=AC=BC，∵∠AEB=90°，∴BE=12AB=BO=12BC=EC=ED，∴BE=DE=OB=OD，∴四边形ODEB是菱形，故答案为：60°．22.答案：解：∵∠A=15°，∴∠COB=30°．∵AB=4，∴OC=2．∵弦CD⊥AB于E，∴CE=12CD．在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠COB=30°，OC=2，∴CE=1．∴CD=2．解析：根据∠A=15°，求出∠COB的度数，再求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．此题考查了垂径定理和圆周角定，熟练掌握垂径定理和圆周角定理是本题的关键．23.答案：(1)0≤x<20；(2)降价2.5元时，最大利润是6125元．解析：[分析](1)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x的取值范围；(2)将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．[详解]解：(1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x2+100x+6000，∵70−x−50>0，且x≥0，∴0≤x<20．(2)∵y=−20x2+100x+6000=−20(x−2.5)2+6125，∴当x=2.5时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．[点睛]本题考查的知识点是二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用．24.答案：解：(1)∵∠B=50°，∠C=60°，∴∠BAC=180°−50°−60°=70°，∵AD平分∠BAC，∠BAC=35°；∴∠BAD=12(2)∵△ABC旋转得到△ADE，∠C=60°，∴∠E=∠C=60°，∵AC⊥DE，∴∠AFE=90°，∴∠CAE=90°−∠E=90°−60°=30°，∵∠CAE是旋转角，∴旋转角的度数为30°．解析：本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义及旋转的性质．(1)可利用三角求出形的内角和定理求出∠BAC的度数，再利用角平分线的定义即可求解；(2)根据旋转的性质可求∠E得度数，再利用直角三角形的性质可求解∠CAE，即为所求的旋转角的度数．25.答案：解：(1)∵该抛物线的对称轴经过点A，∴点A(−4,−4)为抛物线的顶点，对称轴为直线x=−4，∴此时y的最小值为−4；∵点B和原点为抛物线的对称点，∴B(−8,0)，∴m=−8；(2)当m=4时，即B(4,0)，设抛物线解析式为y=ax(x−4)，把A(−4,−4)代入得−4=a×(−4)×(−4−4)，解得a=−18，∴抛物线解析式为y=−18x(x−4)，即y=−18x2+12x，∵a<0，∴抛物线开口向下．解析：(1)根据二次函数的性质得此时y的最小值，利用对称性得到B(−8,0)，从而确定m的值；(2)设交点式y=ax(x−4)，再把A(−4,−4)代入求得a=−18，从而得到抛物线解析式，利用二次函数的性质确定抛物线开口方向．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．。
2018~2019学年10月天津河西区天津市海河中学初三上学期月考数学试卷
22. 二次函数
（ ）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（ 1 ）方程
的两个根是
．
（ 2 ）不等式
的解集是
．
（ 3 ） 随 的增大而减小的自变量 的取值范围是
．
（ 4 ）若方程
无实根，则 的取值范围是
．
23. 用总长为 的篱笆围成矩形场地．
（ 1 ）根据题意，填写下表：
矩形一边长/
矩形面积/
（ 2 ）设矩形一边长为 ，矩形面积为
， ，则这条抛物线的对称轴是直线（ ）．
C. 直线
D. 直线
4. 下列函数关系中，可以看做二次函数
（
A. 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B. 正方形周长与边长之间的关系
C. 正方形面积和正方形边长之间的关系
D. 圆的周长与半径之间的关系
）模型的是（ ）．
5. 下列二次函数的图象中，开口最大的是（ ）．
2018~2019学年10月天津河西区天津市海河中学初三上 学期月考数学试卷
一、选择题
（共36分，每小题3分）
1. 与抛物线 ）． A.
的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（
B.
C.
D.
2. 抛物线
的顶点坐标是（ ）．
A.
B.
C.
D.
3. 抛物线 A. 直线
与 轴的公共点是 B. 直线
场地的最大面积．
（ 3 ）当矩形的长为
，宽为
，当 是多少时，矩形场地的面积 最大？并求出矩形
时，矩形场地的面积为
．
24. 如图，以
的速度将小球沿与地面成某一角度的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物
2019届天津市河西区初三数学中考模拟九年级数学试卷带答案解析
2019届天津市河西区初三数学中考模拟九年级数学试卷一、选择题1、若点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）都是反比例函数y=-x -1图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是( )A ．x 1＜x 2＜x 3B ．x 1＜x 3＜x 2C ．x 2＜x 1＜x 3D ．x 2＜x 3＜x 1 2、如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 是OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ）A ．1：4B ．1：3C ．1：2D ．1：1 3、用配方法解方程3x 2﹣6x+1=0，则方程可变形为（ ）A ．B ．C ．D ．4、使得有意义的a 有（ ）A ．0个B ．1个C ．无数个D ．以上都不对 5、如图所示，水杯的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6、地球七大洲的总面积约是149 480 000km 2，对这个数据保留3个有效数字可表示为( )A ．149km 2B ．1.5×108km 2C ．1.49×108km 2D ．1.50×108km 27、已知∠A 为锐角，且sinA ≤0.5，则（ ）A ．0°≤A ≤60°B ．60°≤A ＜90°C ．0°＜A ≤30°D ．30°≤A ≤90° 8、下列各计算题中，结果是零的是( )A ．(+3)﹣|﹣3|B ．|+3|+|﹣3|C ．(﹣3)﹣3D ．+(-)9、要使式子有意义,则x 的取值范围是( )A ．x>0B ．x ≥-2C ．x ≥2D ．x ≤2 10、下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11、如图，已知A 、B 是反比例函数上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12、下列运算错误的是）（ ）A ．=1B ．C ．D ．二、填空题13、甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m ，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n ．若m 、n 满足|m ﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 。
2018—2019学年度第一学期期中测试初三数学试卷(含答案)
2018～2019学年度初三年级数学第一学期期中检测（考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1. 方程x 2+x= 的解是 （ ） A ．x=0 B ．x=1 C ． x 1=0，x 2=1 D ． x 1=0，x 2=﹣1 2. 关于x 的一元二次方程（a −1）x 2−2x +3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A.2B.1C.0D.−1 3. 已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有一个根是－n(n ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 （ ） A ．n ＋m B ．n / m C ．n －m D ．nm 4. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得:甲x =乙x ，2甲S =0.026, 2乙S =0.025,下列说法正确的是 （ ）A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定 5．圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则它的表面积为 （ ）A ．24πcm 2B ．36πcm 2C ．48πcm 2D ．72πcm 26. 如图，一个直角三角形ABC 的斜边AB 与量角器的零刻度线重合，点D 对应56°，则∠BCD 的度数为 （ ）A ．28°B ．56°C ．62°D ．64°7. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于E,连接AD,则下列结论正确的个数是 ( )①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③2OA=AC ④DE 是⊙O 的切线 A ．1 个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个8. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，分别以A 、D 为圆心，1为半径画圆，E 、F 分别是⊙A 、⊙D 上的一动点，P 是BC 上的一动点，则PE+PF 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第6题图 第7题图 第8题图二、填空题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．请将答案填在答题卡相应的位．．．．．．．．．．．．．置上．．）9. 如果一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是．10. 已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．11.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为．12.若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．13.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是．14.如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝．15.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α＝．第13题图第14题图第15题图16.如图，△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC＝135°，BD＝3，CD＝2，则△ABC的面积为＝．17.如图正方形ABCD的边长为3，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19. (本题满分8分) 解下列方程：（1）（x+1）2= 9 （2）x2﹣2x﹣2=020．（本题满分9分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为多少？求出图①中m的值；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21．(本题满分9分)已知□ ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．（2）若AB的长为2，那么□ ABCD的周长是多少？22．(本题满分9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？23．（本题满分9分）在半径为17dm 的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图． ①若油面宽AB=16dm ，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm ，求油的最大深度上升了多少dm ？24．(本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）画出圆弧所在圆的圆心P ； （2）过点B 画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 围成的图形的面积．25．（本题满分10分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，AC 平分∠DAE ．（1）DE 与⊙O 有何位置关系？请说明理由． （2）若AB=6，CD=4，求CE 的长．26．（本题满分10分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为2cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．27.（本题满分13分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA 边在直线x y 33=上，AB 边在直线233+-=x y 上． （1）直接写出：线段OA= ，∠AOC= ；（2）在对角线OB 上有一动点P ，以O 为圆心，OP 为半径画弧MN ，分别交菱形的边OA 、OC 于点 M 、N ，作⊙Q 与边AB 、BC 、弧MN 都相切，⊙Q 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ，设⊙Q 的半径为r ，OP 的长为y ，求y 与r 之间的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（3）若以O 为圆心、OA 长为半径作扇形OAC ，请问在菱形OABC 中，在除去扇形OAC 后的剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC 刚好围成一个圆锥，若可以，求出这个圆的半径，若不可以，说明理由．2018-2019学年度第一学期第二次质量调研测试初三数学参考答案（考试时间：120分钟分值：150分）二、填空题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）．9. 5或-4， 10. 1， 11. 2017 12. 相离, 13. 2,14. 75°, 15. 52°, 16. 6, 17. 23， 18. 43π三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19.（1）x1=2，x2=﹣4 （4分）（2）x1=1+，x2=1﹣；（4分）20.（1）4÷10%=40（人），…………………2分m=100-27.5-25-7.5-10=30；答为40人，m=30．…………………4分（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，…………………6分16出现12次，次数最多，众数为16；…………………7分按大小顺序排列，中间两个数都为15，（15+15）÷2=15，中位数为15．…………………9分21.（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等．∴△=m2﹣4（m﹣1）=0 …………………1分∴m2﹣4m+4=0∴m1=m2=2 …………………3分∴方程化为x2﹣2x+1=0解得：x1=x2=1∴菱形边长为1．…………………5分（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4﹣2m﹣1=0，解得：m=3 …………………6分此时方程化为：x2﹣3x+2=0，解得（x﹣1）（x﹣2）=0解得：x1=1，x2=2 …………………8分∴平行四边形ABCD的周长=2×（1+2）=6．…………………9分22．(本题满分9分)设售价定为x元[600−10(x−40)](x−30)=10000 ……………………3分整理,得x2−130x+4000=0解得：x1=50，x2=80…………………………7分∵x≤70∴x=50 ………………………… 8分答：台灯的售价应定为50元。
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河西区2019-2020学年度第一学期九年级期中形成性质量调研化学试卷1.本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第1卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页,答题纸第9页至第10页,试卷满分100分,考试时间60分钟。
2.考生务必将答案写在答题纸上第Ⅰ卷注意事项:1.请把1-15小题的答案选项填写在答题纸的表格中2.本卷共15小题,共30分。
可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 0-16 S-32 C1-35.5 K-39 Mn-55 Fe-56一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分,每小题给出的四个选项中,只有一个最符合题意。
)1.下列的变化中,属于物理变化的是A.铁生锈B.米酿酒C.蜡熔化D.纸燃烧2.地壳中含量最多的金属元素是FA.OB.i SC.l AD.e3.如图为空气成分示意图(按体积分数计算),其中“c”代表的是A.氧气B.氮气C.稀有气体D.二氧化碳4.下列实验操作中,不正确的是A.检验装置气密性B.读取液体体积C.滴加液体D.过滤液体5.物质的下列性质中,属于化学性质的是A.密度、硬度B.熔点、沸点C.颜色、状态D.氧化性、可燃性6.下列有关空气成分的说法中,不正确的是A.稀有气体可用于制作霓虹灯B.氮气可用于制造低温环境C.二氧化碳是一种空气污染物D.氮气可用于焊接金属的保护气7.下列符号中,既能表示一种元素又能表示一个原子,还能表示一种单质的是A.HB.2NC.COD.g M8.从分子、原子角度对下面一些现象和变化的解释,合理的是A.花香四溢---分子很小,质量也很小B.食品变质----分子发生变化,分子性质也发生变化C.滴水成冰----分子间隔变小、停止运动D.热胀冷缩----分子或原子大小发生变化9.下列有关催化剂的说法中,正确的是A.化学反应前后催化剂的质量可能发生改变B.在化学反应后催化剂的化学性质是不会改变的C.在过氧化氢溶液中不加二氧化锰,就不能生成氧气D.在过氧化氢溶液中加二氧化锰,就能生成更多的氧气10.用如图所示装置测定空气中氧气的含量，下列说法中,不正确的是A.红磷燃烧一停止立即打开弹簧夹B.实验前一定要检查装置的气密性C.该实验可证明氧气约占空气总体积的1/5D.将红磷换成适量木炭,瓶中的水换成能吸收二氧化碳的溶液,也能得出相同结论二、选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分,每小题给出的四个选项中,有1-2个符合题意。