数学2014,12.20
2014届高三年级12月月考 数学试题
2014届高三年级12月月考 数学试题（理科）2013.12.7一．选择题（每小题5分，共40分）1．设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为 （A ．2iB ．2C ．1-D ．i -2．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则 （ ） A ．4=a B ．5=aC ．6=aD ．7=a3．若方程21x--x -a=0有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为 ( )（A ） （B ）] （C ）[-1 （D ） [1)4．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 （ ）(A) -3 (B) 1 (C) 2 (D) 35．已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （ ）（A ）1 （B （C ）2 （D ）3 6．在圆22260x y x y +--=内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．25B ．210C ．D ．2207．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） （A ）,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ （B ）//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒（第2题图）（C ）,//m m n n αα⊥⊥⇒ （D ）//,m n n m αα⊥⇒⊥8．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为（ ）(A) 3-+(B)3-(C) 4-+ (D)4-+二．填空题（每小题5分，共30分）9．若函数()f x ax b =-的零点是1， 则2()g x bx ax =-的零点是 .10．例6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______11．直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .12．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f(x)＝－x 2，若对任意的x ∈[t ，t ＋2]，不等式f(x+t) ≥2f(x)恒成立，则实数t 的取值范围为__ 13．在直角坐标系xOy 中，M 是曲线1C ：1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)上任意一点，N 是曲线2C ：1cos ,sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数)上任意一点，则MN 的最小值为 .14．已知关于x 的方程x 3+ax 2+bx+c=0有三个实数根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率（抛物线的离心率为1），则1a 1+-b 的取值范围为 三．解答题（共80分）15．（本小题共13分）已知函数2()22sin f x x x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的最大值； （II ）求函数()f x 的零点的集合。
2014年高考数学陕西卷理科第20题解法赏析
2014年高考数学陕西卷理科第20题如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线22:1(0)C y x y =-+≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1C（1）求,a b 的值；（2）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若AP AQ ⊥，求直线l 的方程.（Ⅱ）解法1：显然直线AP 的斜率存在，设其方程为)1(+=x k y ，与椭圆方程1422=+x y 联立得)48,44(222++-k k k k P ；因为AQ AP ⊥，所以直线AQ 的方程为)1(1+-=x k y ，与抛物线方程12+-=x y 联立得)12,1(2k k k k Q --+，又P ，B ，Q 三点共线，所以QB PB k k =，将各点坐标代入求得23=k ，从而38-=PB k ，直线l 的方程为)1(38--=x y （湖南岳阳市第十四中学 魏建军；江苏省仪征市南京师范大学第二附属高级中学 何晓勤）解法2：由题设直线l ：(1)(0)y k x k =-≠由2(1)(0)1(0)y k x k y x y =-≠⎧⎨=-+≤⎩得212x k y k k=--⎧⎨=--⎩即2(1,2)Q k k k ---- (1,0)A -22021(1)AQk k k k k ---∴==+---- AP AQ ⊥又1AP AQ k k ∴⋅=-即1(2)2AP k k k -=≠-+直线AP 的方程为：1(1)2y x k =-++ 由(1)(0)1(1)2y k x k y x k =-≠⎧⎪⎨=-+⎪+⎩得22221(1)2(1)k k x k k y k ⎧+-=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩依题知222212(,)(1)(1)k k k P k k +--++ 又P 点在椭圆212:1(0)4y C x y +=≥上 222444(21)14(1)(1)k k k k k +-∴+=++ 即2380k k +=80()3k k ∴=-=或舍故直线l 的方程为8380x y +-=（陕西省靖边中学 徐永强）解法3：由于)0(1:),0(14:22221≤+-=≥=+y x y C y x y C ，所以设点P 的坐标为)44,(2P P x x -,点Q 的坐标为)1,(2+-Q Q x x 。
山东省青岛二中2014届高三12月月考理科数学试题含解析
山东省青岛二中2014届高三12月月考数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤【答案】B 【解析】试题分析：因为(2){|21}{|(2)0}{|02}x x A x x x x x x -=<=-<=<<，{|ln(1)}{|10}{|1}B x y x x x x x ==-=->=<，图中阴影部分表示的集合为U A C B ⋂，所以，图中阴影部分表示的集合为{|12}x x ≤<，选B. 考点：集合的运算2.已知各项均为正数的等比数列{n a }中,1237895,10,a a a a a a ==则456a a a =( )A. B.7 C.6 D. 【答案】A 【解析】试题分析：因为正项等比数列{}n a 中，1237895,10,a a a a a a ==，由等比数列的性质，有33285,10,a a ==所以，331322224565528()()(510)a a a a a a a ====⨯= A.考点：等比数列的性质3.已知0.81.2512,,2l o g 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.c b a << B. c a b << C. b c a << D . b a c << 【答案】A 【解析】试题分析：因为552log 2log 41y ==<， 1.20.822a =>，0.80.81()22b -==，所以，,,a bc 的大小关系为c b a <<，选A.考点：指数函数、对数函数的性质4.已知0,a >且1a ≠，函数l o g ,x a y x y a ==，y x a =+在同一坐标系中的图象可能是（ ）5.若直线 过)1,2(P 点且在两坐标轴上的截距相等，则这样的直线有几条（ ） A. 1条 B.2 条 C.3条 D.以上都有可能 【答案】B 【解析】试题分析：当截距均为零时，显然有一条；当截距不为零时，设直线方程为x y a +=，则213a =+=，有一条，综上知，直线 过)1,2(P 点且在两坐标轴上的截距相等的直线有两条，故选B. 考点：直线方程的截距式6.已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A ．若n m n m //,//,//,//则βαβαB ．若则,,//,//βαβα⊥n m n m ⊥C ．若n m n m //,,,则βαβα⊥⊥⊥D ．若,//,//,βαβαn m ⊥则n m ⊥7.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数： ①()sin cos f x x x =；②()21f x x +；③()2sin()4f x x π=+； ④()sin f x x x =．其中“同簇函数”的是（ ）A.①②B.①④C.②③D.③④8.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为( )A ．3242π-B ．243π-C ．24π-D ．242π-9.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为（ ） A. 20π B. 25π C. 100π D. 200π 【答案】C 【解析】试题分析：如图，正六棱柱的外接球的直径是正六棱柱体对角线FH 的长，∵侧棱垂直于底面，∴FG ⊥GH ；在FGH 中，由勾股定理得：22222FH FG GH 624100=+=+⨯=（），∴22R 100=（），即24R 100ππ=； ∴它的外接球的表面积为100π．故选C ． 考点：几何体的结构特征，几何体的面积.10.若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则14a b+的最小值是( )A.16B. 9C. 12D. 811.设函数2()2,()ln 3x f x e x g x x x =+-=+-，若实数,a b 满足()0,()0f a g b ==，则（ ） A ．0()()g a f b << B ．()()0f b g a << C ．()0()f b g a << D ．()0()g a f b << 【答案】D 【解析】试题分析：显然，()2xf x e x =+-在R 上是增函数，0(0)0210,(1)120f e f e =+-=-<=+->， 由函数零点存在定理知，(0,1)a ∈；又2()ln 3g x x x =+-在区间(0,)+∞是增函数，且2(1)ln11320g =+-=-<，所以，1b >，故()(1)120f b f e >=+->，2()ln 30g a a a =+-<，即()0()g a f b <<，故选D.考点：函数零点存在定理，函数的单调性.12.若对任意x A ∈，y B ∈，（A 、R B ⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，称(,)f x y 为关于x 、y 的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数(,)f x y 为关于实数x 、y 的广义“距离”: （1）非负性:(,)0f x y ≥，当且仅当0x y ==时取等号；（2）对称性:(,)(,)f x y f y x =；（3）三角形不等式:(,)(,)(,)f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立.今给出四个二元函数:①22(,)f x y x y =+；②2(,)()f x y x y =-；③(,)f x y =； ④(,)sin()f x y x y =-.能够成为关于的x 、y 的广义“距离”的函数的所有序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，sin ,sin ,sin A B C 依次成等比数列，则角B 的取值范围是 .14.已知ABC ∆中4,2AC AB ==，若G 为ABC ∆的重心，则AG BC ⋅= ．15.若圆014222=++-+y x y x 上恰有两点到直线02=++c y x （)0>c 的距离等于1，则c 的取值范围为【答案】. 【解析】试题分析：由圆014222=++-+y x y x ，得到22(1)(2)4x y -++=,圆心P 坐标为（1，-2），半径为2，∵圆014222=++-+y x y x 上恰有两点到直线02=++c y x （)0>c 的距离等于1，∴圆心到直线02=++c y x 的距离满足13d <<，即13<<c <答案为,)．考点：圆的方程，点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系.16.在正方形1111D C B A ABCD -中，Q 是1CC 的中点，F 是侧面11C BCB 内的动点且F A 1//平面AQ D 1，则F A 1与平面11C BCB 所成角的正切值得取值范围为 .【答案】 【解析】试题分析：设平面1AD Q 与直线BC 交于点G ，连接AG 、QG ，则G 为BC 的中点分别取111B B B C 、的中点M 、N ，连接AMMN AN 、、，则∵111111A M D Q A M D AQ D Q D AQ ⊄⊂∥，平面，平面， ∴11A M D AQ ∥平面．同理可得1MN D AQ∥平面，三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（满分12）命题:p 函数32()f x x ax ax a =++-既有极大值又有极小值； 命题:q 直线3420x y +-=与圆22()1x a y -+=有公共点. 若命题“p 或q ”为真，且命题“p 且q ”为假，试求实数a 的取值范围.【答案】7(,1)[0,](3,).3-∞-+∞ 【解析】试题分析：通过讨论命题p 为真时，得到0a <或3a >； 通过讨论命题q 为真时，得到71.3a -≤≤由命题“p 或q ”为真，且命题“p 且q ”为假，知p 、q 必一真一假. 所以，分p 真q 假，p 假q 真，得到实数a 的取值范围.试题解析：命题p 为真时，必有2()320f x x ax a '=++=有两个不同的解，18.（满分12分）已知锐角ABC △中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，已知sin 3A =，（Ⅰ）求22tan sin 22B C A ++的值； （Ⅱ）若2a =，ABCS △b 的值．19.(满分12分)已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n＝12S n＋1（n∈N*）；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =， c n ＝21n n b b +，且{c n }的前n 项和为T n ，求使得132424n k k T +<< 对n ∈N *都成立的所有正整数k 的值. 【答案】(Ⅰ) n n a 2＝；(Ⅱ) k 567=、、. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 利用n n 1a S 12＝＋ ①n 1n 11a S 1n 22--≥＝＋（） ②①-②得：n n 1a 2a n 2-≥＝（），验证1a 2＝适合即得所求. (Ⅱ) 根据1(2)n c n n =+111()22n n =-+ ，利用“裂项相消法”可得 n T ,进一步利用1313,434n n T T T ≤<≤<即得到k 的不等式组132********k k k ⎧>⎪⎪≤<8⎨+⎪≤⎪⎩得，， 根据k 是正整数，得到k 567=、、.20.（本小题满分12分）已知函数2()2(R)f x x x b b =++∈.（Ⅰ）若函数()f x 的值域为[0,)+∞，若关于x 的不等式()(0)f x c c <>的解集为(,6)(R)k k k +∈，求c 的值；（Ⅱ）当0b =时，m 为常数，且01m <<，11m t m -≤≤+，求2()()21f t t t f t t ---+的取值范围. 【答案】（Ⅰ）9c =；（Ⅱ）211[,](1)12m m --+. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据函数的值域为[0)+∞，，求得1b = ，得到22()21(1)f x x x x =++=+；通过解一元二次不等式，解得9c =. （Ⅱ）注意到2()()21f t t t f t t ---+，令2()=1tg t t +，遵循“求导数，求驻点，讨论区间导数值正负，确定极值”等步骤，即可得到2()=1t g t t +的范围为211[,](1)12m m --+.21.（满分13分）四棱锥P ABCD -底面是平行四边形，面PAB ⊥面ABCD ,12PA PB AB AD ===,060BAD ∠=,,E F 分别为,AD PC 的中点. （1）求证：//EF PAB 面（2）求证：EF PBD ⊥面--的余弦值. （3）求二面角D PA B（2） PAB AG PB ∆⊥是等边三角形，----------------①ABC ∆中，02,60,AD AB BAD =∠=由余弦定理2220222cos60BD AB AD AB AD AD AB =+-⨯⨯=-,所以，090ABD ∠=,BD AB ⊥-------6分,PAB ABCD BD AB DB PAB ⊥⊥∴⊥面面面DB AG ⊥-----------------------②--------------------------------------------------7分 由 ①②可知，,AG PB AG BD AG PBD ⊥⊥∴⊥面//,EF AG EF PBD ∴⊥又面-----------------------------------------------9分(3)取PA 的中点N ,,BN DN 连PAB BN PA ∆∴⊥是等边三角形~Rt PBD Rt ABD PD AD ∆∆∴=AN PB ∴⊥ANB θ∠=是二面角D PA B --的平面角 ----------------------------11分由 （2）知 ,BD PAB BD BN ⊥⊥面2DBN BD BN ∆=在Rt 中，tan 2,cos 5BD BN θθ===即二面角D PA B --的余弦值为5---------------13分解法二 （1）022202202,60,2cos6090ABD AD AB BAD BD AB AD AB AD AD AB ABD ∆=∠==+-⨯⨯=-∴∠=中，由余弦定理所以 BD AB ⊥,PAB ABCD BD AB DB PAB ⊥⊥∴⊥面面面建系{,,}BA BD z 令 2AB =()()(2,0,0,0,,A D P,()2,C - ()()1122EF AP DC =+=-= 因为平面PAB 的法向量 ()20,1,0n =20//EF n EF PAB ⋅=∴面 (2)()(0,23,0,BD BP ==0,0EF BD EF BP ⋅=⋅= ,EF BD EF BP EF PBD ⊥⊥∴⊥面(3) 设平面PAD 的法向量为()1111,,n x y z =(AP =-,()AD =-11020n AP x n AD x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩令x =()13,1,1n = 平面PAB 的法向量 ()20,1,0n =12cos ,n n <>=，即二面角D PA B --考点：平行关系，垂直关系，空间的角的计算.22.（本小题满分14分）在实数集R 上定义运算：)()()(,2)(,)(,)((2x g x f x F x e x g e x f a R a y a x y x x x ⊗=+==∈-=⊗-为常数），若 （Ⅰ）求()F x 的解析式；（Ⅱ）若()F x 在R 上是减函数，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若3a =－，在()F x 的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直？若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由.2e (e 2)x x a x =－－－2e 12e .x x a x =－－………………………………4分。
2014年12月学考高中毕业考试数学
数学 试题 第1页（共4页）2014年12月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数 学（全卷满分100分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、座位号、考籍号填写在答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试题上作答无效．一、单项选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．）1．已知集合{12} {23}A B ==，，，，则A B =A ．{2}B ．{12}，C ．{23}，D ．{123}，，2．已知i 是虚数单位，复数12i z =+，则z 的虚部是 A ．i B ．1C ．2iD ．23．一个圆锥如右图放置，则它的正视图是A ．B ．C ．D ．4．下列角中，与60角终边相同的角是A ．30B ．120 C ．180D ．4205．执行如右图程序，输出结果是 A ．S B ．20C ．15D ．5(第3题图)(第5题图)数学 试题 第2页（共4页）6．《庄子天下篇》中提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”如果把“一尺之棰” 看成单位“1”，那么以1为首项，“棰”每天剩下的长度得到的数列是A ．1248，，，，…B ．1111248，，，， …C ．1234，，，，…D ．11113927，，，，…7．函数3sin R y x x =∈，的最大值是A ．3-B ．1-C ．1D ．38．一个公司有200名员工，下设若干部门，要采用分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为50的样本，已知营销部有40名员工，那么从营销部抽取的员工人数是 A ．10B ．12C ．20D ．409．“3x =”是“29x =”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件10．已知直线l 1：21y x =-，l 2：132y x =-+，则1l 与2l 的位置关系是A ．平行B ．垂直C ．重合D ．相交且不垂直 11．函数221 R y x x x =--∈，的值域是A ．{|2}y y <-B ．{|2}y y -≤C ．{|2}y y >-D ．{|2}y y -≥12．2sin 30cos30的值为A ．12BCD ．113．已知向量(32)(01)==-，，，a b ，则24-+a b 等于A ．(68)--，B ．(60)-，C ．(64)-，D ．(68)，14．下列函数中，在(0 )+∞，上是减函数的是A ．2x y =B ．2y x =-C ．2log y x =D ．1y x=-15．圆心在(34)C -，，的圆的标准方程是 A．22(3)(4)x y ++-= B ．22(3)(4)5x y ++-=C．22(3)(4)x y -++D ．22(3)(4)5x y -++=数学 试题 第3页（共4页）16．已知sin α，且α是第二象限角，则cos α=A．2B ．12C ．12-D．2-17．为了得到函数3sin 25y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只要把函数3sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上所有的点 A ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变18．设抛物线28y x =上一点P 到定点(20)F ，的距离为６，则点P 到y 轴的距离为A ．２B ．４C ．６D ．８19．设变量x 、y 满足约束条件4312000x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩≥，≥，≥，则z x y =+的最小值为A ．0B ．3C ．4D ．1220．函数()24x f x x =+-的零点所在的区间是 A ．(10)-，B ．(01)，C ．(12)，D ．(23)，二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．） 21．已知函数3()1x f x x +=-，则(2)f = ． 22．在右图长方形ABCD 中（E 是CD 的中点）随机撒 一粒黄豆，它落到阴影部分的概率是 ． 23．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、Ｃ所对的边，若30A =，105C =，10a =，则b = ． 24．函数3()12f x x x =-，R x ∈的极小值是 ．AB数学 试题 第4页（共4页）三、解答题：本大题共4小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效．） 25．（本小题满分6分）已知等差数列{}n a 中，11a =，24a =，求9a ．26．（本小题满分6分）从a ，b ，c ，d ，e 中任取两个字母，求取到的两字母中含有a 的概率．27．（本小题满分8分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点坐标为1(10)F -，，离心率为5，求椭圆C 的方程．28．（本小题满分8分）如图，四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为菱形，O 是BC 上的点，SO ⊥底面ABCD，452ABC AB SA SD ∠====，，（1）证明：AD SAO ⊥平面； （2）求三棱锥A SCD -的体积．（参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高.）(第28题图)ABCDSＯ。
2014届九年级12月月考数学试题
2014届九年级12月月考数学试题（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1、如图，□ABCD 中，E 是AD 延长线上一点，BE 交AC 于点F ，交DC 于点G ，则下列结论中错误的是（ ）（A ）△ABE ∽△DGE （B ）△CGB ∽△DGE（C ）△BCF ∽△EAF （D ）△ACD ∽△GCF2．小莉站在离一棵树水平距离为a 米的地方，用一块含30°的直角三角板按如图所示的方式测量这棵树的高度，已知小莉的眼睛离地面的高度是1.5米，那么她测得这棵树的高度为( ) A ．m )33(a B ．m )3(a C ．m )335.1(a + D ．m )35.1(a +第1题图 第2题3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝51，则tanA ＝（ ） A.62 B.26 C.562 D. 244．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ） 第4题图 A ．23 B ．32 C ．34 D ．435. D 为△ABC 的AB 边上一点，若△ACD ∽△ABC ，应满足条件有下列三种可能①∠ACD=∠B ②∠ADC=∠ACB ③AC 2=AB·AD ，其中正确的个数是( )A.0个B.1个C.2个D.3个6．如图，PA 、PB 与⊙O 相切，切点分别为A 、B ，PA ＝3，∠P ＝60°，若AC 为⊙O 的直径，则图中阴影部分的面积为( )A ．2π B ．6π3 C ．3π3 D ．π 7.y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ）A ．2B 3C 、4D 、5第6题图 第7题图8．已知b >0时，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋a 2－1的图象如下列四个图之一所示．根据图分析，a 的值等于．．．．( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．已知α为一锐角，且cosα = sin60º，则α = 度；12．请选择一组你喜欢的c b a 、、的值，使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当2<x 时，y 随x 的增大而增大；当2>x 时，y 随x 的增大而减小．这样的二次函数的解析式可以是 （填一般形式）；13. 把抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y ＝x 2－3x+5，则a+b+c=__________14. 抛物线y=ax 2+bx+c 和双曲线xk =y 交于 A （6,-4），B （m ，-12），C （n,6） 则方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=x k y c bx ax y 2 的解是 15.求3212221+++ ···+20122的值，可令S=3212221+++ ···+20122，则2S=321222++ +42···+20132，因此2S-S=S=20132-1.仿照以上推理，计算出201232133331+⋅⋅⋅++++的值是16．如图，点1234A A A A ，，，在射线OA 上，点123B B B ，，在射线OB 上，且11223A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥．若212A B B △， 323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和 为 ．三、解答题17．（6分）解方程：2x 2－6x ＋1＝0． 18、（6分）计算：50cos 40sin 30cos 330sin 145tan 41222--+ 19.（6分） 如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线， 已知2CD =，3AC =，求sin B 的值20．已知：如图，△ABC 中，AB ＝2，BC ＝4，D 为BC 边上一点，BD ＝1．求证：△ABD ∽△CBA ； (7分) 第20题图（第16题图） 1 2 3 4B CA B D（第19题图）21.（7分）有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里，求此抛物线的解析式．22.(8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，A B⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F.（2）求证：AB︰AC=BF︰DF.23.（10分）某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆，设半径为x,下半部是矩形，设高为y,若制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.（1）用含x的代数式表示y;(2)当x等于多少时,窗户通过的光线最多?此时,窗户的面积是多少?（不计材料的厚度）。
云南省部分名校2014届高三12月统一考试 理科数学
云南省部分名校高2014届12月份统一考试（昆明三中、玉溪一中）理科数学命题：玉溪一中高2014届数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数ibi++21的实部与虚部相等，则实数b 等于( ) A ．3 B. 1 C.31 D. 21- 2. 设全集U ＝R ，集合A ＝｛x ｜12x x +-0≥｝，B ＝｛x ｜1＜2x＜8｝，则（C U A ）∩B 等于（ ）A ．[－1，3）B ．（0，2]C ．（1，2]D ．（2，3）3.已知某随机变量X 的概率密度函数为P (x )=⎩⎨⎧>≤-0,0,0x e x x ,则随机变量X 落在区间(1,2)内的概率为( )A ．e 2+eB ．21e e + C ．e 2-e D ．21e e - 4.我校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩ξ～N(90，a 2)(a >0,试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的53，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( )A ．600B ．400C ．300D ．2005. 若函数f (x )=(k -1)a x -a -x (a >0，且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )=log a (x +k )的图象是( )A B C D 6. 设向量=（sin α，）的模为，则cos2α=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣7. 已知正数x ,y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则y xz )21(4⋅=-的最小值为( )A ．1B ．3241 C ．161 D ．321 8. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（ ） A ． B ． C ．D ．9. 函数y=sin （ωx+φ）在区间上单调递减，且函数值从1减小到﹣1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为（ ） A ． B ．C ．D ．10. P 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 上的点，F 1、F 2是其焦点，且021=⋅PF PF ，若△F 1PF 2的面积是9，a +b=7，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知正四棱锥的各棱棱长都为23，则正四棱锥的外接球的表面积为( )A ．π12B ．π36C ．π72D ．π10812.设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，0)(')()()('>+x g x f x g x f ，且0)3(=-f ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是( ）A ．(－3，0)∪(3，+∞)B ．(－3，0)∪(0，3)C ．(－∞，－3)∪(3，+∞)D ．(－∞，－3)∪(0，3) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如右图所示的程序框图的输出值]2,1(∈y ，则输入值∈x 。
甘肃省兰州一中2014届高三12月月考数学试题 Word版含答案
兰州一中 2014届高三12月月考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分， 考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其它答案标号，在试卷上答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B 等于 （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}1,1-C ．{}1D ．{}0,12．已知i 为虚数单位,则复数21ii-+在复平面上所对应的点在 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.设向量()()cos ,1,2,sin a b αα=-=,若a b ⊥,则tan 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭等于 （ ） A ．13-B ．13C ．3-D ．34．已知等差数列{}n a 中，37101140,4a a a a a +-=-=，记12n n S a a a =+++，S 13=( )A ．78B ．68C ．56D ．525．给出如下四个命题：①yz xy z y x >⇒>>； ②y x y a x a >⇒>22； ③d b c a abcd d c b a >⇒≠>>0,,； ④2011b ab ba <⇒<<． 其中正确命题的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知平面向量,m n u r r 的夹角为，在ABC ∆中，22AB m n =+uu u r u r r ， 26AC m n =-uu u r u r r，D 为BC 中点，则 )A .2B .4C .6D .87．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm), 则此几何体的表面积是 ( ) A．2(24cm +B ．212cmC．2(20cm + D ．242cm8．下列说法错误．．的是（ ） A ．已知函数()xxf x e e-=+，则()f x 是偶函数B ．若非零向量a ，b 的夹角为θ，则“0a b ⋅>”是“θ为锐角”的必要非充分条件C ．若命题2:,10p x R x x ∃∈-+=,则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≠ D ．若0'()f x ＝0，则函数()y f x =在0x x =处取得极值 9．已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++= ( )A ． 2nB ．2(1)n +C ． (21)n n -D ． 2(1)n -10.设,x y 满足约束条件360200,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为 （ ） A ．256B ．83C ．113D ．411．已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ﹣ABC 的高为2且∠ABC=60°，AB=2，BC=4，则球O 的表面积为 （ ） A ．24π B . 32π C . 48π D . 192π俯视左视图12.设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， （ ） A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：本卷共10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上.答在试卷上的答案无效. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角α的终边经过点()4,3,5p m m α-且cos =-，则等于_______________. 14．若1123ln 2ax dx x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭⎰，则a 的值为 __________.15．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知10150,25S S ==,则n nS 的最小值为________.16．对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)()0(≠a ，给出定义：）（x f /是函数)(x f 的导函数，//()f x 是）（x f /的导函数，若方程0)(//=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。
2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析汇报理科海南卷
实用文档文案大全2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷Ⅱ）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合0,1,2M?｛｝，2{|320}Nxxx????，则MN?( )A．{1} B．{2} C．{0,1} D．{1,2}2．设复数12,zz在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi??，则12zz?（）A．5? B．5 C．4i?? D．4i??3．设向量,a b满足||10ab??，||6ab??，则ab??( )A．1 B．2 C．3 D 5 4．钝角三角形ABC的面积是12，1AB?，2BC?，则AC?( ) A． 5 B．5 C．2 D．15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是075．，连续两天优良的概率是06．，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．08． B．075． C．06． D．045．6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．1727 B．59 C．1027 D．137．执行右图程序框图，如果输入的,xt均为2，则输出的S?（）实用文档文案大全A．4 B．5 C．6 D．78．设曲线ln(1)yaxx???在点(0,0)处的切线方程为2yx?，则a?（）A．0 B．1 C．2 D．39．设,xy满足约束条件70,310,350.xyxyxy??????????????则2zxy??的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．210．设F为抛物线2:3Cyx?的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于,AB两点，O 为坐标原点，则OAB的面积为（）338 C6332 D9411．直三棱柱111ABCABC?中，90BCA???，MN,分别是1111ABAC,的中点，1BCCACC??，则BM与AN所成的角的余弦值为（）A．110 B．25 C．3010 D．2212．设函数()3sinxfxm??．若存在()fx的极值点0x满足22200[()]xfxm??，则m的取值范围是（）结束输出S 1M?，3S?开始输入x1k?kt?MMxk?SMS??1kk??是否实用文档????,66,????? B．????,44,????? C．????,22,?????文案大全A．D．????,14,?????第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二．填空题13．10()xa?的展开式中，7x的系数为15，则a?________．．(用数字填写答案) 14．函数()sin(2)2sincos()fxxx???????的最大值为_________．．15．已知偶函数()fx在[0,)??单调递减，(2)0f?．若(1)0fx??，则x的取值范围是______．．16．设点0(,1)Mx，若在圆22:1Oxy??上存在点N，使得45OMN???，则0x的取值范围是____．．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列{}n a满足11a?，131nn aa???．（Ⅰ）证明1{}2n a?是等比数列，并求{}n a的通项公式；（Ⅱ）证明：1211132n aaa????．18．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PAABCD?平面，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PBAEC∥平面；（Ⅱ）设二面角DAEC??为60°，1AP?，3AD?，求三棱锥EACD?的体积．实用文档文案大全19．（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：(0,3,0) ,2013 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2．9 3．33．64．44．85．25．9（Ⅰ）求y关于的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：??????121niiinii ttyybtt?????????，??aybt??20．（本小题满分12分）设12,FF分别是椭圆22221xyab??（0ab??）的左右焦点，M是C上一点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N．（Ⅰ）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且1||5||MNFN?，求,ab．21．（本小题满分12分）已知函数()2xx fxeex????。
天津市七校2014届高三12月联考数学(理)试卷
七校联考高三数学（理）学科试卷 2013.12.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并在规定位置填涂信息点。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡和答题纸上。
考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分。
（1）若集合{|0}1xA x x =≤-,B={}x x x 22< ,则A ∩B=（ ） （A ）{|01}x x << （B ） {|01}x x ≤< （C ） {|01}x x <≤ （D ） {|01}x x ≤≤ （2）设变量,x y 满足约束条件22,24,2,x y x y y +⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥≥则目标函数z x y =--的取值范围是（ ）（A ）[4,0]- （B ）[8,2]-- （C ）[4,2]-- （D ）[4,1]--（3）已知向量(1,3)=a ，(2,)m =-b ，若a 与2+a b 垂直，则m 的值为 （ ）（A ）21 （B ） 21- （C ）1- （D ）1 （4）"2-"<a 是“函数3)(+=ax x f 在区间[-1,2]上存在零点”的 （ ）条件（A ）充分不必要（B ）必要不充分（C ）充分必要（D ）既不充分也不必要（5）以抛物线220y x =的焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的方程为（ ）（A ）22(5)4x y -+= （B ）22(5)4x y ++= （C ）22(10)64x y -+=（D ）22(5)16x y -+=（6）已知数阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a 中，每行的3个数依次成等差数列，每列的三个数也依次成等差数列，若822=a ，则这9个数的和为（ ）（A ）16 （B ） 32 （C ）36（D ）72（7）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=-)6()6(10)31()(7x a x a x a x f x ，若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是( )（A ）1(,1)3 （B ）11(,)32 （C ） 15(,)38 （D ） 5(,1)8（8）已知定义在R 上的奇函数f(x)，满足)()4(x f x f -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程)0()(>=m m x f 在区间[-8,8]上有四个不同的根4321,,,x x x x ,则4321x x x x +++=（ ）（A ） 0 （B ）8 （C ） -8 （D ）16第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．（9）直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为__________ （10）在ABC △中，已知D 是AB边上一点，若CB CD DB AD λ+==,2，则λ=______．（11）已知定义域为R 的偶函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，且0)21(=f 则不等式0)(log 4>x f 的解集为__________（12）若点A (-2,-1)在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 ． （13）曲线）在点（2,2sin cos 2πx x y -=处切线与直线01=++ay x 垂直，则=a ______ （14）设不等式0222≤++-a ax x 的解集为M ，如果]4,1[⊆M ，则实数a 的范围是_____三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （15）（本小题满分13分）已知{n a }是一个公差大于0的等差数列，且满足362755,16a a a a =+= （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式：（Ⅱ）若数列{n a }和等比数列{n b }满足等式：3,13311+=+=a b a b （n 为正整数）求数列{n b }的前n 项和n S（16）（本小题满分13分） 在ABC ∆中，已知45A =，4cos 5B =. (Ⅰ)求cosC 的值；(Ⅱ)若10,BC D 为AB 的中点，求CD 的长.（17）（本小题满分13分）已知函数f (x )＝sin(2x ＋π6)＋sin(2x －π6)－cos2x (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间；(Ⅱ)若函数f (x )的图像向左平移 m (m >0)个单位后，得到函数g (x )的图像关于y 轴对称，求实数m 的最小值．（18）（本小题满分13分）设椭圆C : ()222210x y a b a b +=>>过点()0,4，离心率为35．（Ⅰ）求C 的方程； （Ⅱ）求过点()3,0且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标．（19）（本小题满分14分）已知数列{}n a 满足n n a s -=1（*N n ∈)，其中n s 为数列}{n a 的前n 项和． (Ⅰ)求}{n a 的通项公式； (Ⅱ)若数列}{n b 满足：nn a nb = (*N n ∈)，求}{n b 的前n 项和公式n T .（20）（本小题满分14分）已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有()()12f x f x c -≤，求实数c的最小值；（Ⅲ）若过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围．七校联考高三数学（理）学科试卷答案一、选择题1A 2D 3C 4A 5D 6D 7C 8C 二、填空题9、4 10、23 11、}2x 210{><<或x x 12、8 13、1 14]718,1(-三、解答题：已知{n a }是一个公差大于0的等差数列，且满足362755,16a a a a =+= （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式：（Ⅱ）若数列{n a }和等比数列{n b }满足等式：3,13311+=+=a b a b （n 为正整数）求数列{n b }的前n 项和n S（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则依题设d>0由2716a a +=，得12716a d += ①由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++= ②-----------------4分由①得12167a d =-将其代入②得(163)(163)220d d -+=，即22569220d -=-----------------6分24,0,2,11(1)221n d d d a n n ∴=>∴==∴=+-⋅=-1又代入得a ①-----------------8分（Ⅱ）分13)12(2----------=n n s-（16）（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）4cos ,5B =且(0,180)B ∈，∴3sin 5B ==-----------------2分cos cos(180)cos(135)C A B B =--=- ---------------------- 3分243cos135cossin135sin 55B B =+=-+= ----------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin C ===．----------------8分由正弦定理得sin sin BC ABA C==，解得14AB =． -------------------------------10分 在BCD ∆中，7BD =， 22247102710375CD =+-⨯⨯⨯=， 所以CD =-------------------------------13分（17）（本小题满分13分）已知函数f (x )＝sin(2x ＋π6)＋sin(2x －π6)－cos2x(Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期和单调增区间；(Ⅱ)若函数f (x )的图像向左平移m (m >0)个单位后，得到函数g (x )的图像关于y 轴对称，求实数m 的最小值．解：(Ⅰ)f (x )＝sin(2x ＋π6)＋sin(2x －π6)－cos2x＝3sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π6)，-----------------3分 ∴f (x )的最小正周期为2π2＝π. -----------------5分当2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z)，即k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z)时，函数f (x )单调递增，故所求区间为[k π－π6，k π＋π3](k ∈Z)．-----------------7分(Ⅱ)函数f(x)的图像向左平移m(m>0)个单位后得g(x)＝2sin[2(x ＋m)－π6]， 要使g(x)的图像关于y 轴对称，只需2m －π6＝k π＋π2(k ∈Z)．-----------------10分即m ＝k π2＋π3(k ∈Z)．所以m 的最小值为π3.-----------------13分 （18）（本小题满分13分）设椭圆C : ()222210x y a b a b +=>>过点()0,4，离心率为35．（Ⅰ）求C 的方程； （Ⅱ）求过点()3,0且斜率为45的直线被C 所截线段的中点坐标． 【解】（Ⅰ）将点()0,4代入C 的方程得2161b =, 所以4b =,----------------2分又35c e a == 得222925a b a -=，即2169125a -=， 所以5a =．----------------2分所以C 的方程为2212516x y +=．----------------5分 （Ⅱ）过点()3,0且斜率为45的直线方程为()435y x =-，----------------6分设直线与C 的交点为Ａ()11,x y ，Ｂ()22,x y ，由()221,251643,5x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩消去y 得 ()22312525x x -+=，即2380x x --=，----------------9分解得1x =，2x = 所以AB 的中点坐标120322x x x +==，()0046355y x =-=-， 即所截线段的中点坐标为36,25⎛⎫- ⎪⎝⎭．----------------13分（19）（本小题满分14分）已知数列{a n }满足n n a s -=1n ∈N ＋)，其中n s 为数列}{n a 的前n 项和． (Ⅰ)求}{n a 的通项公式； (Ⅱ)若数列}{n b 满足：nn a nb = (n ∈N ＋)，求}{n b 的前n 项和公式n T . 解：(Ⅰ)∵S n ＝1－a n ，①∴S n ＋1＝1－a n ＋1，②---------------2分②－①得，a n ＋1＝－a n ＋1＋a n ，∴a n ＋1＝12a n (n ∈N ＋)．--------------3分又n ＝1时，a 1＝1－a 1，∴a 1＝12.∴a n ＝12·⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n，n ∈N ＋. ---------------5分(2)∵b n ＝n a n＝n ·2n(n ∈N ＋)，---------------6分 ∴T n ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n ×2n.③ ∴2T n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ×2n ＋1.④---------------8分③－④得，－T n ＝2＋22＋23＋ (2)－n ×2n ＋1＝2(1－2n)1－2－n ×2n ＋1，整理得，T n ＝(n －1)2n ＋1＋2，n ∈N ＋. ---------------13分（20）（本小题满分14分）已知函数()()323,f x ax bx x a b R =+-∈在点()()1,1f 处的切线方程为20y +=．(Ⅰ)求函数()f x 的解析式；(Ⅱ)若对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x 都有()()12f x f x c -≤，求实数c 的最小值；（Ⅲ）若过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围． 解：⑴()2323f x ax bx '=+-．--------------- 2分根据题意，得()()12,10,f f =-⎧⎪⎨'=⎪⎩即32,3230,a b a b +-=-⎧⎨+-=⎩解得10a b =⎧⎨=⎩---------------3分所以()33f x x x =-．--------------- 4分⑵令()0f x '=，即2330x -=．得1x =±．因为()12f -=，()12f =-，所以当[]2,2x ∈-时，()max 2f x =，()min 2f x =-．--------------- 6分 则对于区间[]2,2-上任意两个自变量的值12,x x ，都有()()()()12max min 4f x f x f x f x -≤-=，所以4c ≥．所以c 的最小值为4．--------------- 8分⑶因为点()()2,2M m m ≠不在曲线()y f x =上，所以可设切点为()00,x y ．则30003y x x =-．因为()20033f x x '=-，所以切线的斜率为2033x -．--------------- 9分则2033x -=300032x x mx ---，--------------- 11分即32002660x x m -++=．因为过点()()2,2M m m ≠可作曲线()y f x =的三条切线，所以方程32002660x x m -++=有三个不同的实数解．所以函数()32266g x x x m=-++有三个不同的零点．则()2612g x x x '=-．令()0g x '=，则0x =或2x =．则()()0022gg>⎧⎪⎨<⎪⎩，即6020mm+>⎧⎨-+<⎩，解得62m-<<．--------------- 13分。
河北省邯郸市2014届高三12月质量检测 数学理试题 Word版含答案.pdf
邯郸市数学 注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。
2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。
3.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第I卷 一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则复数的虚部为 ． B． C． D．．已知集合，则集合个数． B． C．D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的积为A． B． C． D． ．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为 A． B． C． D． 已知实数满足的最大值A． B． C． D．．的渐近线与抛物线的准线所围成的三角形面积为,则该双曲线的离心率为 A． B． C． D．．在中，若． B． C． D．．若函数）的图象向平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是 A B.1 C.3 D.4 9．甲、乙、丙位安排在周一至周五天值班，要求每人天且每天至多安排人，甲安排在另外两位前面 A. B． C． D．．已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的积等于 A B.. C. D. 11．为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若为的重心，则的值为A.1B.2C.3D.4 12．已知函数下列关于函数的零点个数的判断 ①当时，有3个零点；②当时，有2个零点③当时，有4个零点；④当时，有1个零点正确的判断是A. ①④B. ②③C. ①②D. ③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：13.=_______. 14.某商场在庆元宵促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元. 15. 曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 . 16．在数列中，，，记是数列的前项和，则=. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知等差数列{}，公差，前n项和为，,且满足成等比数列. （I）求{}的通项公式； （II）设，求数列的前项和的值. 18. （本小题满分12分） 如图，在凸四边形中，为定点， 为动点，满足. （I）写出与的关系式； （II）设的面积分别为和，求的最大值. 19.（本小题满分12分）某要将一批用汽车从所在城市甲运至乙，已知从城市甲到乙只有两条公路，且运费由承担．若恰能在约定日期(×月×日)将送到，则销售商一次性支付给20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给1万元．为保证新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送，已知下表内的信息：统计信息在不堵车的情况下到达乙所需时间(天)堵车的情况下到达乙所需时间(天)堵车的概率运费(万元)公路1231.6公路2140.8I）记汽车公路1时获得的毛收入为(单位：万元)，求的分布列和数学期望； II）如果你是的决策者，你选择哪条公路运送有可能让获得的毛收入更多？ (注：毛收入＝销售商支付给的费用－运费)20.（本小题满分12分） 如图，在几何体中，，，且，（I）求证； II）求二面角的设点、分别是椭圆的左、右焦点,为椭圆上任意一点,且最小值为.I）求椭圆的方程;II）设直线、重合若、均与椭圆相切探究在轴上是否存在定点,点到、的距离之积恒若存在,请求出点坐标;若不存在,请说明理由. （I）求函数的单调区间； （II）若不等式 （）在上恒成立，求的最大值. 邯郸市2014届高三教学质检 理科数学答案 一．选择题： DBDBC ABCAC CD 12题思路:解析:当时,图象如下, 则由图象可知方程有两个根,设为 ,易知,方程的解即为 的解.再由图象可知以上两方程各有两个根, 故此时原方程有四个根. 同理可知的情况.故选D 填空题：13、2 ； 14、10 ；15、 ；16、480 三 .解答题： 17. 解：（I）由，得 成等比数列 解得：或 …………………3分 数列的通项公式为. …………………5分 …………………10分 18.解：（I）由余弦定理，在中，=， 在中，。
2014学年九年级12月数学参考答案
16________3- 5 ________
17
8
______
18
3
三、解答题（共 66 分） 19、(本题满分６分)
(1)计算： 4sin2 60 tan 45 8cos2 30
解：原式 4 (1 3)2 1 8 (1 3)2
2
2
4 3 18 3
4
4
3 1 6 2
20、(本题满分８分)
则 (小华胜)=
（4 分）
∵
∴这个游戏不公平
答案不唯一
22. 如图：延长 MA 交 CB 于点 E. CD=DN+CN=DN+ME.
在
中 ， 背 水 坡 AB 的 坡 比
可知
（8 分 ）
，
得
。又 AB=20 m，所以 AE= ×20=10m,BE=20× =
m
所以 NC=ME=MA=AE=1.7+10=11.7m
85 2
20 ；
（8 分）
②当点 P 在 x 轴上方时，设 DP 交 x 轴于点 N .
∵ BDP BED ， DBN EBD ∴ BDN ∽ BED ∴ BD2 BN BE ∴ BN 9 ∴ 4
N （ 3 ， 0 ）∴直线 DN 的解析式 y 4x 3 4
，由题得 x2 2x 3 4x 3 ，解得 x1 0, x2 6 ∴
201４学年第一学期九年级 12 月测试数学参考答案
一、单选题(每小题 4 分，共 48 分)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C
A
D
B
C
B
A
D
山东省日照一中2014届高三12月月考 文科数学 Word版含答案
绝密★启用前2013-2014学年度高三年级上学期单元过关测试数 学 试 题（文科）试题命制人：韩邦平 审核人：葛学清 李峰本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。
满分150分，考试用时120分钟。
第I 卷（共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位臵。
2.第I 卷共2页。
答题时，考生须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
在试卷上作答无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{{},sin ,M N y y x x R =-==∈，则集合M N ⋂等于 A.∅B.{}0C.{}1,0-D.{-2.命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是 A.2,0x R x ∀∈≤ B.2,0x R x ∃∈> C.2,0x R x ∃∈<D.2,0x R x ∃∈≤3.已知3cos ,05ααπ=<<，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.15B.17C.1-D.7- 4.“33log log a b >”是“1122ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移32个单位D.向右平移32个单位6.函数1g xy x=的图象大致是7.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： ①若,m n αα⊥⊥，则//m n ②若,//m αβα⊥，则m β⊥； ③若,m m n α⊥⊥，则//n α ④若,n n αβ⊥⊥，则//βα. A.①③ B.①④ C.②③ D.②④8.如右图，某几何体的主（正）视图与左（侧）视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是9.已知0,0m n >>，向量()1,1a =，向量(),3b m n =-，且()a ab ⊥+，则14m n+的最小值为 A.18 B.16 C.9 D.810.已知数列{}n a ，若点()()*,n n a n N ∈在经过点()8,4的定直线l 上，则数列{}n a 的前15项和15S 为A.12B.32C.60D.12011. 若等边三角形ABC 的边长为，该三角形所在平面内一点M 满足1263CM CB CA =+，则MA MB ⋅等于A.2-B.1-C.1D.212. 设函数()f x 的零点为1x ，函数()422x g x x =+-的零点为2x ，若1214x x ->，则()f x 可以是A.()122f x x =-B.()110x f x =-C. ()214f x x x =-+-D.()()ln 82f x x =-第II 卷（共90分）注意事项：第II 卷共6页。
辽宁省沈阳二中2014届高三上学期12月月考 数学理试题 含答案
沈阳二中2013-2014学年度上学期12月小班化学习成果阶段验收高三（14届)数学(理科）试题 命题人：高三数学组 审校人：高三数学组说明：1、测试时间:120分钟 总分：150分；2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上第Ⅰ卷(60分)一．选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分。
每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上。
） 1 ．设1z i =+（i 是虚数单位）,则22z z+=（ )A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2 ．若非空集合A={x|2135a x a +≤≤-},B=｛x ｜3x 22}，则能使A B ，成立的所有a 的集合是 （ )A ．{a|1a 9｝B ．{a|6a 9}C ．｛a ｜a 9}D ．3 ．函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为( ） A ．1()11(1)f x x x -=--≥ B ．1()11(1)f x x x -=+-≥C ．1()11(2)f x x x -=--≥D ．1()11(2)fx x x -=+-≥4 ．等比数列}{na 的前n 项和为nS ，6,2105==S S,则=++++2019181716a a a a a （ ）A ．54B ．48C ．32D ．165 ．已知：b a ,均为正数，241=+ba，则使c b a ≥+恒成立的c 的取值范围是（ ） （ )9.,2A ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(]1,0C ．(]9,∞-D ．(]8,∞-6 ．若tan 3α=,则sin cos αα= （ ）A ．34±B ．3C ．33D ．347 ．对于任意非零实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac b a >>则若,;②22,bc acb a >>则若③b a bc ac>>则若,22;④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0。
2014年冬季期末初三数学试题评分标准及参考答案
2014—2015学年度第一学期期末质量检测初三数学试题答案及评分标准说明：1．如果学生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．2．当学生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许学生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤．4．书写质量得分根据书写认真程度判定，分别是6分、4分、2分． 5．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数． 一、选择题（每题3分，满分24分）二、填空题（每题3分，满分18分）9．x （x +3）（x ﹣3）； 10. 7； 11. 31x +；12．8； 13. （﹣4，3）； 14．5三、作图题（满分4分） 提示：用尺规作出△ABC 任意两条边的垂直平分线，确定出这两边的中点，再连结这两个中点． 结论占1分。
（作出的图形略） 四、解答题（满分68分）16.（满分6分） （1）y （x +1）（x ﹣1）…………………………………………………………3分（2）解：222a b ab --+()()2222a b ab a b =-+-=--………………2分当a ﹣b = -1时，原式()211=--=-……………………………………3分 17.（满分6分）（1）解：去分母，得320x x --=解得，1x =………………………………………………………………1分当1x =时，1110x -=-=所以，1x =是原方程的增根，舍去……………………………………2分 所以，原方程无解．……………………………………………………3分（2）解：原式2(2)14322a a a a a ++-+=÷++()()()212211a a a a a ++=⋅++-……………………………………2分=11a a +-…………………………………………………………3分 18. （本小题满分6分）解：（1）44x x +-- ………………………………………………………………2分 当x =2时，原式=﹣=3．……………………………………………3分（2）ab………………………………………………………………………2分 当1a =-，2b =-时，原式=12…………………………………………3分19．（本小题满分6分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OD=OB,OA=OC ……………………1分CD AB //……………………………2分∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO …3分 ∴△FDO ≌△EBO ……………………4分 ∴OF=OE ……………………………5分 又∵ OA=OC∴四边形AECF 是平行四边形 ……6分 20．（本小题满分7分）解：平均数为：163171173159161174164166169164166.410+++++++++=（cm ）……………3分中位数为1661641652+=（cm ） …………………………………………………………5分 众数为164（cm ）……………………………………………………………………………7分 注：每漏写一个单位名称，扣1分。
四川省成都外国语学校2014届高三12月月考数学(理)试题(含答案)
成都外国语学校2014届高三12月月考数学（理）试题满分150分，考试时间120 分钟。
注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。
第Ⅰ卷（单项选择题 共50分）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、若集合{|2,}xM y y x R ==∈，集合{|lg(1)}S x y x ==-，则下列各式中正确的是（ ）A 、MS M = B 、M S S = C 、M S = D 、MS =∅2、设i 是虚数单位，则2(1)i i--等于（ ）A 、0B 、4C 、2 D3、设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于（ ） A 、180 B 、90 C 、72 D 、1004、要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象（ ）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移3π个单位C 、向左平移3π个单位 D 、向左平移6π个单位5、已知正方体1111ABCD ABC D -的棱长为a ，112AM MC =，点N 为1B B 的中点， 则MN =（ ）A B C D6、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（ ） A 、6364 B 、 12764 C 、127128 D 、2551287、已知0,a >且1a ≠，函数log ,,x a y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是（ ）A Ｂ Ｃ Ｄ8、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。
北京清华附中初12级2014年12月月考数学试卷
北京市清华附中初12级2014年12月月考数学试卷初三月考试卷 数 学（清华附中初12级）2014年12月一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.一个袋中只装有3个红球，从中随机摸出一个是红球（ ） A 概率为13B 是不可能事件C 是必然事件D 是随机事件 2.若反比例函数1k y x-=的图象位于第一，三象限，则（ ） A 1k > B 1k < C 1≥k D 1≤k3.已知2x =是方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）A 1B 3C 0D 3-4.将抛物线22y x =（ ）可得到抛物线22(3)4y x =++. A 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位5.如果两个相似三角形的周长比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A 1:2 B 1:4 C 1:2 D 2:16.二次函数y = ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则点(a , c )在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7.如图是三个反比例函数123123,,k k ky y y x x x===在x 轴上方的图象，由此得到（ ）O xyA 123k k k >>B 213k k k >>C 321k k k >>D 312k k k >>8．如图（1）是反映某条公共汽车线路收支差额（即营运所得票价收入与付出成本的差）y 与乘客量x 之间关系的图象．由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图（2）、（3）所示.给出下说法：①图（2）的建议是：提高成本，并提高票价； ②图（2）的建议是：降低成本，并保持票价不变； ③图（3）的建议是：提高票价，并保持成本不变； ④图（3）的建议是：提高票价，并降低成本． 其中所有正确说法的序号是（ ）A ①③B ②③C ①④D ②④ 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.已知关于x 的方程220x x a -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_________．10.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为 ．11.如图是一次函数1y kx b =+和反比例函数2my x=的图象，结合图象写出：当12y y >时，x 的取值范围是 ．12. 对于任意的实数,p q ，定义运算*“”：qp q p q*=+（p q ≠-）. 已知1a x =，211a a =*，321a a =*，431a a =*，…，依此类推，可以得到一列数1234,,,a a a a ，…….当2x =时，3a = _______，2014a = ________；xyOA-111经小丁探究发现，当x 取某些特定的值，例如当1x =-时，无法计算出4a 的值，这样的x 的取值还可能为__________.（请写出所有满足条件的值）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解方程：2240x x --=14.如图，在直角三角形ABC 中，∠C =90°，CD ⊥AB ，D 是垂足，求证：△ACD ∽△ABC ．15.如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，OC ⊥AB 于C ，求OC 的长．16. 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点．以O 为位似中心，在网络图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC 位似，且 2''AB A B =．17.如图，在平面直角坐标系xOy 中， 一次函数2y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象的一个交点为()1,A n -． （1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）若P 是坐标轴上一点，且满足P A =OA ，直接写出点P 的坐标．18.已知关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个整数根，求正整数k 的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.已知二次函数()2240y ax ax a=+-≠的图象与x 轴交于点A ，B （A 点在B 点的左侧），与y 轴交于点C ，△ABC 的面积为12，求此二次函数的解析式．DCA BCO A B20.近视眼镜的度数与镜片焦距成反比．小丁到眼镜店调查了一些数据如下表：眼镜度数y （度） 400 625 800 镜片焦距x （cm ）2516 12.5（1）求眼镜度数y （度）与镜片焦距x （cm ）之间的函数关系式； （2）若小丁所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距． 21．如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，点B 是⊙O 上一点，连接BP 并延长，交直线l 于点C ，使得 AB=AC .（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若PC =25，OA =5，求⊙O 的半径和线段PB 的长．22. （1）在图1中，已知线段AB ，CD ，它们的中点分别为E ，F ． ①若A ()1,0-，B ()3,0，则E 点坐标为 ； ②若C()2,2-，D ()2,1--，则F 点坐标为 ；（2）在图2中，无论线段AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A （a ，b ），B （c ，d ），AB 中点为D （x ，y ）时，请直接写出x 、y 的值：x = ，y = ；（用含a 、b 、c 、d 的式子表示）（3）如图3，一次函数2y x =-与反比例函数3y x=的图象交于A 、B 两点，若以A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出顶点P 的坐标： ．lPCBAO五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知直线l 1:12y x =+与抛物线22(0)y ax x c a =-+>的一个公共点A 恰好在x轴上，点(4,)B m 在抛物线上．（Ⅰ）用含a 的代数式表示c ．（Ⅱ）抛物线在A ，B 之间的部分（不包含点A ，B ）记为图形G ，请结合函数图象解答：若图形G 在直线l 下方，求a 的取值范围．24. 在直角三角形ABC 中，∠C =90°，CA =CB =1，点P 是边AC 一动点，点Q 在边CB 的延长线上，且AP =BQ ，连接PQ 交线段AB 于点O .(Ⅰ) 如图1，小丁过点P 作PH ∥CB 交线段AB 于H ，发现△OPH ≌△OQB ，请证明小丁发现的结论．(Ⅱ)如图2，过点O 作OM ，ON 分别垂直于AC ，BC 于点M ，N ，若四边形OMCN 的面积为29，求线段CP 的长度． (Ⅲ)如图3，点P 关于直线AB 的对称点为P’，连接OP ’，CP’，试说明'45OP C ∠=︒． PCNM PCPC yx O25. 在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A ，B ，C ，定义“外延矩形”：若矩形的任何一条边均与某条坐标轴垂直，且点A ，B ，C 在该矩形的内部或边界上.则该矩形称为A ，B ，C 的“外延矩形”．我们把点A ，B ，C 的所有的“外延矩形”中，面积最小的称为点A ，B ，C 的“最佳外延矩形”． （Ⅰ）已知点(2,0)A -，(4,3)B ，(0,)C t ．①若2t =，则点A ，B ，C 的“最佳外延矩形”的面积为_______；②若点A ，B ，C 的“最佳外延矩形”的面积为24，请直接写出t 的值．（Ⅱ）已知(0,8)M ，(6,0)N ，点(,)P x y 是抛物线243y x x =-+上一点，求点M ，N ，P 的“最佳外延矩形”面积的最小值，以及此时点P 的横坐标x 的取值范围． （Ⅲ）已知(1,1)D ，点(),E m n 是函数4y x=的图象上一点，求点O ，D ，E 的“最佳外延矩形”面积的最小值，以及此时点E 的横坐标m 的取值范围．参考答案： 一、选择题：1.C2.C3.D4.A5.B6.B7.C8.B二、填空题：9.1a < 10.3π 11.20x -<<或3x > 12.25；24027；12-和13- 13.15x =±14.略15．3OC = 16.17. （1）2y x=-； （2）P （0，4）或P （2-，0）或P （0，0）18.1k =或2k = 19.2142y x x =+-（()()1422y x x =+-或()219122y x =+-也对）20.21. （1）略（2）半径为3，655 PB22.23.（1）44c a =-- （2）504≤a <24． （1）略 （2）23CP =（3）连CO ，证明△OCP’为等腰直角三角形即可25.（1）①18 ②4t =或1t =-（2）面积为48，01≤≤x 或35≤≤x （3）面积为4，14≤≤m。
辽宁省沈阳市实验中学北校2014届高三数学12月月考试题 理 新人教B版
某某省某某市实验中学北校2014届高三数学12月月考试题 理 新人教B 版一、选择题:（本大题12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）.1.已知集合{1,2},{,},aA B a b ==若1{}2AB =,则A B 为.( )A ．1{,1,}2b B ．1{1,}2- C ．1{1,}2 D ．1{1,,1}2-2.设:01,p x <<,0)]2()[(:≤+--a x a x q 若p 是q 的充分而不必要条件，则实数a 的取值X 围是 ( )A.[1,0]-B.(1,0)-C.(,0][1,)-∞+∞D.(,1)(0,)-∞-+∞3.设函数,))((为奇函数R x x f ∈=+=+=)5(),2()()2(,21)1(f f x f x f f 则 （ ）A ．0B ．1C ．25 D ．54.若四边形1234A A A A 满足：12340A A A A +=,（ 4121A A A A -）031=⋅A A ，，则该四边形一定（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．直角梯形5.设函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则（ ） A ．)(x f 的图象过点)21,0( B ．)(x f 在]32,12[ππ上是减函数C ．)(x f 的一个对称中心是)0,125(π D ．)(x f 的最大值是A6.在平面直角坐标平面上，O =(1,4),OB=(-3,1)A ，且O A 与OB 在直线l 上的射影长度相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为 ( )A ．43 B ．52 C ．25 D ．347.已知函数()sin126sin(36)cos54cos(36),f x x x x x =-+-则()f x 是 （ ）A ．单调递增函数B ．单调递减函数C ．奇函数D ．偶函数8.已知定义在R 上的函数()x f ，其导函数()x f '的图像如图所示，则下列叙述正确的是（）()()()d f c f b f A >>. ()()()e f a f b f B >>.()()()a f b f c f C >>.()()()d f e f c f D >>.9.函数)(sin ππ≥≤-=x e y x的大致图像为（ ）10.已知实数a,b,c,d 成等比数列，且对函数()ln 2y x x =+-，当x=b 时取到极大值c ，则ad 等于（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．211.已知O 为ABC ∆内一点，若对任意k R ∈，恒有|,|||AC BC k OB OA ≥--则ABC ∆一定是（ ） A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定12.若函数()y f x =图像上的任意一点P 的坐标(,)x y 满足条件22x y >，则称函数()f x 具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是 （ ） A ．()1xf x e =- B ．()ln(1)f x x =+C ．()sin f x x =D ．()tan f x x =第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.若命题“2,2390x x ax ∃∈-+<R ”为假命题，则实数a 的取值X 围是. 14.若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上，则sin 22cos2αα+=15.已知正项等比数列765{}:2,n a a a a =+满足若存在两项m a 、n a 使得14m n a a a =，则14m n+的最小值为． 16.设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数m >0，使|||)(|x m x f ≤对一切实数x 均成立，则称)(x f 为F 函数．给出下列函数：YXAOQP①0)(=x f ；②2)(x x f =；③)cos (sin 2)(x x x f +=；④1)(2++=x x xx f ；⑤)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数x 1、x 2均有．其中是F 函数的序号为___________________三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）在等比数列｛n a ｝中，0,()n a n *>∈N ，公比(0,1)q ∈，且153528225a a a a a a ++=， 3a 与5a 的等比中项为2．（1）求数列｛n a ｝的通项公式；（2）设2log n n b a = ，求：数列｛n b ｝的前n 项和为n S ， 18．（本小题满分12分）如图，设A 是单位圆和x 轴正半轴的交点，Q P 、是单位圆上的两点，O 是坐标原点，6π=∠AOP ，[)παα,0,∈=∠AOQ ．（1）若34(,)55Q ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-6cos πα的值；（2）设函数()f OP OQ α=⋅，求()αf 的值域．19.（本小题满分12分）已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若312S =，且1232,,1a a a +成等比数列.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记3nn na b =的前n 项和为n T ，求n T .20.（本小题满分12分）在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，a =3, △ABC 的面积为6，C B B C A sin sin 58sin sin sin 222-=-，D 为△ABC 内任一点，点D 到三边距离之和为d 。
MBA联考数学真题2014年12月_真题(含答案与解析)-交互
MBA联考数学真题2014年12月(总分75, 做题时间90分钟)一、问题求解题(下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的) 1.若实数a、b、c满足a:b:c=1:2:5，且a+b+c=24，则a 2 +b 2 +c 2 =______．SSS_SINGLE_SELA 30B 90C 120D 240E 270该题您未回答:х该问题分值: 3答案:E[解析] 设a=k，b=2k，c=5k，代入a+b+c=24，k+2k+5k=24，因k=2，则a=3，b=6，c=15，得a 2 +b 2 +c 2 =3 2 +6 2 +15 2 =270．2.某公司共有甲、乙两个部门，如果从甲部门调10人到乙部门，那么乙部门的人数是甲部门的2倍；如果把乙部门的调到甲部门，那么两个部门的人数相等，该公司总人数为______．SSS_SINGLE_SELA 150B 180C 200D 240E 250该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[解析] 设甲、乙两个部门各有x，y人，3.设m、n是小于20的质数，满足条件|m-n|=2的{m，n}共有______．SSS_SINGLE_SELA 2组B 3组C 4组D 5组E 6组该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[解析] 枚举质数：2，3，5，7，11，13，17，19发现满足|m-n|=2的集合有{3，5}，{5，7}，{11，13}，{17，19}共4组．4.如图所示，BC是半圆的直径，且BC=4，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积为______．A．B．C．D．E．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A[解析] 如下图所示，易得∠AOB=120°，5.某人驾车从A地赶往B地，前一半路程比计划多用了45min，速度只有计划的80%，若后一半路程的平均速度为120km/h，此人还能按原定时间到达B地，则A、B两地距离为______．SSS_SINGLE_SELA 450kmB 480kmC 520kmD 540kmE 600km该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[解析] 设A，B两地距离为Skm，原定时间为t，6.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩为80，81，81.5，三个班的学生分数之和为6592，三个班共有学生______人．SSS_SINGLE_SELA 85B 86C 87D 88E 90该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B[解析] 设甲、乙、丙三个班分别有x，y，z人，则80x+81y+81.5z=6952，若85人，按照每班均分最多81.5分算：85×81.5=6927.5＜6952，不可能；若87人，按照每班均分最少80分算：87×80=6960＞6952，不可能；所以，应该是86人．或估算：人数应该介于两者之间，应该是86人．7.有一根圆柱形铁管，厚度为0.1m，内径为1.8m，长度为2m，若将其熔化后做成长方体，则长方体的体积为______m 3．SSS_SINGLE_SELA 0.38B 0.59C 1.19D 5.09E 6.28该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[解析] 长方体的体积和圆柱体积相同，(注意内径为圆柱内圆的直径)，8.如图所示，梯形ABCD的上底与下底分别为5，7．E为AC与BD的交点，MN过点E且平行于AD，则MN=______．A．B．C．D．E．SSS_SIMPLE_SINA B C D E 该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[解析]9.已知x1，x2是方程x 2 -ax-1=0的两个实根，则=______．•**+2•**+1•**•****+2SSS_SIMPLE_SINA B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A[解析]10.一件工作，甲、乙两人合作需要2天，人工费2900元；乙、丙两人合作需要4天，人工费2600元；甲、丙两人合作2天完成全部工作量的，人工费2400元；则甲单独完成这件工作需要的时间与人工费为______．SSS_SINGLE_SELA 3天，3000元B 3天，2580元C 4天，3000元D 4天，2700元E 4天，2900元该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A[解析] 设甲、乙、丙单独做各需x，y，z天，每天各需a，b，c元，即甲单独做需3天．11.若直线y=ax与圆(x-a) 2 +y 2 =1相切，则a 2 =______．A．B．C．D．E．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:E[解析] 圆心(a，0)，直线方程ax-y=0，半径r=1，利用圆心到直线的距离d等于半径r，代入解得12.设点A(0，2)和B(1，0)，在线段AB上取一点M(x，y)(0＜x＜1)，则以x，y 为两边的矩形面积的最大值为______．A．B．C．D．E．SSS_SIMPLE_SINA B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B[解析] 直线AB方程为：2x+y=2，利用均值不等式得：即13.某新兴产业在2005年末至2009年末产值的年平均增长率为q，在2009年末至2013年末产值的年平均增长率比前年下降了40%，2013年末产值约为2005年产值的14.46(≈1.95 4 )倍，则q为______．SSS_SINGLE_SELA 30%B 35%C 40%D 45%E 50%该题您未回答:х该问题分值: 3答案:E[解析] 设2005年末产值为a，则2009年末产值为a(1+q) 4，2013年末产值为a(1+q) 4 (1+0.6q) 4，列方程即12q 2 +32q-19≈0，(2q-1)(6q+19)≈0，q≈50%．14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者将争夺冠军，选手之间相互获胜的概率如下，则甲获得冠军的概率为______．SSS_SINGLE_SELA 0.165B 0.245C 0.275D 0.315E 0.330该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A[解析] 分两种情况讨论：(1)甲胜乙：且丙胜丁、最后甲胜丙；(2)甲胜乙：且丁胜丙、最后甲胜丁．甲获得冠军的概率为P(A)=0.3×(0.5+0.8+0.5×0.3)=0.165．15.平面上有5条平行直线，与另一组n条平行直线垂直，若两组平行线共构成280个矩形，则n=______．SSS_SINGLE_SELA 5B 6C 7D 8E 9该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[解析] 所以n=8．二、条件充分性判断(要求判断每题给出的条件(1)与条件(2)能否充分支持题干中陈述的结论．A、B、C、D、E五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断)• A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．• B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．• C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．• D.条件(1)充分，条件(2)也充分．• E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．SSS_SIMPLE_SIN1.信封中装有10张奖券，只有一张有奖．从信封中同时抽取2张，中奖概率为P；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n次，中奖概率为Q，则P＜Q．(1)n=2． (2)n=3．A B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B[解析] 同时抽取2张，等可能事件概率，则中奖概率为从信封中每次抽取1张奖券后放回，属于独立重复试验，正面比较麻烦，考虑反面做比较好．条件(1)n=2时，中奖概率为P＞Q，故不充分．条件(2)n=3时，中奖概率为所以P＜Q，故充分．SSS_SIMPLE_SIN2.已知p，q为非零实数，则能确定的值．(1)p+q=1． (2)A B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:B[解析] (1)p+q=1，得p=1-q，代入不确定．SSS_SIMPLE_SIN3.已知a，b为实数，则a≥2或b≥2．(1)a+b≥4．(2)ab≥4．A B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:A[解析] a，b两数平均数大于或等于2，则a，b至少有一个大于或等于2．或画出图形，如下图所示，容易观察：a+b≥4 a≥2或b≥2，充分．(2)ab≥4，举反例：a=-3，b=-4，显然不满足a≥2或b≥2，不充分．SSS_SIMPLE_SIN4.圆盘x 2 +y 2≤2(x+y)被直线L分成面积相等的两部分．(1)L：x+y=2． (2)L：2x-y=1．A B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[解析] x 2 +y 2≤2(x+y)，即(x-1) 2 +(y-1) 2≤2，过其圆心(1，1)即可．(1)x+y=2满足；(2)2x-y=1满足．SSS_SIMPLE_SIN5.已知{an }是公差大于零的等差数列，Sn是{an}的前n项和，则Sn≥S10，n=1，2，…(1)a10 =0． (2)a11a10＜0．A B C D E 该题您未回答:х该问题分值: 3答案:D[解析](1)a10 =0，d＞0，说明a1，a2…a9＜0，即(Sn)min=S10=S9，则Sn≥S10，充分．(2)a11 a10＜0，因为d＞0，所以a10＜0，a11＞0，(Sn)min=S10，故Sn ≥S10，充分．SSS_SIMPLE_SIN6.几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量．(1)若每人分三瓶，则剩余30瓶．(2)若每人分10瓶，则只有1人不够．A B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[解析] 设有x 个朋友，y 瓶水，显然(1)与(2)均不充分， 由题意得3x+30=y ，又 代入y=3x+30到不等式中，解得所以x=5即y=45．SSS_SIMPLE_SIN7.已知M=(a 1 +a 2 +…a n-1 )(a 2 +a 3 +…a n )，N=(a 1 +a 2 +…a n )(a 2 +a 3 +…a n-1 )，则M ＞N ．(1)a 1 ＞0． (2)a 1 a n ＞0．A B C D E 该题您未回答:х 该问题分值: 3 答案:B[解析] 作差：整体代入法，设S=a 1 +a 2 +…+a n ，M-N=(a 1 +a 2 +…+a n-1 )(a 2 +a 3 +…+a n )-(a 1 +a 2 +…+a n )(a 2 +a 3 +-…+a n-1 )=(S-a n )(S-a 1 )-S(S-a 1 -a n )=S 2 -a 1 S-a n S+a n a 1 -S 2+a 1 S+a n S =a 1 a n ， M ＞Na 1 a n ＞0，(1)a 1 ＞0不充分；(2)a 1 a n ＞0充分．SSS_SIMPLE_SIN8.设{a n }是等差数列，则能确定数列{a n }． (1)a 1 +a 6 =0． (2)a 1 a 6 =-1．A B C D E 该题您未回答:х 该问题分值: 3 答案:E[解析] a 1 、a 6 为方程x 2 -1=0的两根，x=1或x=-1， 所以 因为有两个数列，显然无法确定．SSS_SIMPLE_SIN9.已知x 1 ，x 2 ，x 3 都是实数，x 为x 1 ，x 2 ，x 3 的平均数，则 k=1，2，3．(1)|x k |≤1，k=1，2，3． (2)x 1 =0．A B C D E 该题您未回答:х 该问题分值: 3 答案:C[解析] (1)|x k |≤1，k=1，2，3， x 1 ，x 2 ，x 3 ∈[-1，1]，依次取1，-1，-1，则不充分．(2)x 1 =0，显然不充分；联合不妨以x 2 为例：即证明其最大值小于或等于1．当x2 =1，x3=-1时．取最大值且等于1，则SSS_SIMPLE_SIN10.底面半径为r，高为h的圆柱体表面积记为S1，半径为R的球体表面积记为S2，则S1≤S2．A B C D E该题您未回答:х该问题分值: 3答案:C[解析] S1=2πrh+2πr 2，S2=4πR 2，S1≤S2，代入得2πrh+2πr 2≤4πR 2，即4R 2≥2rh+2r 2，这是题干成立的充要条件．(1) 即2R≥r+h 4R 2≥(r+h) 2，(r+h) 2 -(2rh+2r 2 )=h 2 -r 2，无法判断其大小，不充分．(2) ．取R→0，显然不充分．联合即相加消去R，得h≥r．即(r+h) 2≥2rh+2r，所以联合起来充分，故选C．1。
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1、已知双曲线过点（3，－2），且与椭圆有相同的焦点．(Ⅰ)求双曲线的标准方程；(Ⅱ)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程答案：(Ⅰ) 双曲线的方程为；（Ⅱ）抛物线的标准方程为解析:（Ⅰ）由题意，椭圆的焦点为（），即c＝，设所求双曲线的方程为．∵双曲线过点（3，－2），∴．∴，或（舍去）．所求双曲线的方程为．（Ⅱ）由（Ⅰ），可知双曲线的右准线为．设所求抛物线的标准方程为，则．∴所求抛物线的标准方程为．2、给定双曲线x 2- 22y =1，过A （1，1）能否作直线m ，使m 与所给双曲线交于B 、C两点，且A 为线段BC 中点？这样的直线若存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．假设存在题设中的直线m ．---------1′设直线m 的方程为y-1=k （x-1），-----------2′由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-)1(11222x k y y x得（2-k 2）x 2+2k （k-1）x-k 2+2k-3=0 设B （x 1，y 1）、C （x 2，y 2）--------6′，则x 1+x 2=22)1(2k k k --=2，解得：k=2-------------11′此时，△＜0，所以k=2时，直线m 与双曲线不相交， 故假设不成立，即题中的直线m 不存在．--------------13′3、已知定长为3的线段AB 的两个端点在抛物线y^2=2X 上移动，M 为AB 的中点，则M 点到y 轴的最短距离解析：抛物线y^2=x 焦点F(1/4,0),准线l:x=-1/4 设A,B,M 在l 上的投影分别为A',B',M' ∵M 是AB 中点，∴AA'+BB'=2MM' 又根据抛物线定义：AA'=AF,BB'=BF ∴AF+BF=2MM'又AF+BF ≥AB=3(A,B,F 三点共线取等号）∴2MM'≥3,MM'≥3/2即点M 到准线l 的最短距离为3/2 到y 轴的最短距离3/2-1/4=5/44、已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴正半轴上，设A 、B 是抛物线C 上的两个动点（AB 不垂直于x 轴），且|AF|+|BF|=8，线段AB 的中垂线恒过定点Q （6，0），求此抛物线的方程．由抛物线的定义可得：|AF|+|BF|=x 1+2p +x 2+2p=x 1+x 2+p=8∴x 1+x 2=8-p ．∵点Q （6，0）在线段A B 的垂直平分线上， ∴|QA|=|QB|即：（x 1-6）2+y 12=（x 2-6）2+y 22， 又∵y 12=2px 1，y 22=2px 2，∴（x 1-6）2+2px 1=（x 2-6）2+2px 2， 整理得：（x 1-x 2）（x 1+x 2-12+2p ）=0． ∵x 1≠x 2∴x 1+x 2-12+2p=0即：x 1+x 2=12-2p=8-p 解得：p=4，∴抛物线的方程为y 2=8x ．5、如图所示，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物 线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，求此抛物线的方程。
6．已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则称AB 为抛物线的焦点弦． 求证：(1)y 1y 2＝－p 2；x 1x 2＝p 24；(2)1|F A |＋1|FB |＝2p；(3)以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切．证明 如图所示．(1)抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，准线方程：x ＝－p 2. 设直线AB 的方程为x ＝ky ＋p2，把它代入y 2＝2px ，化简，得y 2－2pky －p 2＝0.∴y 1y 2＝－p 2，∴x 1x 2＝y 212p ·y 222p ＝(y 1y 2)24p 2＝(－p 2)24p 2＝p 24.(2)根据抛物线定义知|F A |＝|AA 1|＝x 1＋p2，|FB |＝|BB 1|＝x 2＋p2，∴1|F A |＋1|FB |＝1x 1＋p 2＋1x 2＋p2 ＝22x 1＋p ＋22x 2＋p＝2(2x 2＋p )＋2(2x 1＋p )(2x 1＋p )(2x 2＋p )＝4(x 1＋x 2)＋4p4x 1x 2＋2p (x 1＋x 2)＋p 2＝4(x 1＋x 2＋p )2p (x 1＋x 2＋p )＝2p.(3)设AB 中点为C (x 0，y 0)，过A 、B 、C 分别作准线的垂线，垂足分别为A 1，B 1，C 1.则|CC 1|＝12·(|AA 1|＋|BB 1|)＝12(|AF |＋|BF |)＝12·|AB |. ∴以线段AB 为直径的圆与抛物线的准线相切．7、已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1 截得的弦长为，求抛物线的方程．解：设焦点在x 轴上的抛物线为y 2=2ax ，由得4x 2-2（a-2）x+1=0，由根与系数关系得所以弦长又因此，整理得a2-4a-12=0，解得a=6或a=-2．因此抛物线的方程为y2=12x或y2=-4x．8、已知过抛物线y2=4x的焦点F的弦长为36，求弦所在的直线方程.思路分析：弦所在的直线经过焦点(1，0)，只需求出直线的斜率，因为弦长为36，所以可以判断直线的斜率是存在的且不为0.解析：由题意可设弦所在的直线的斜率为k，且与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点.∵抛物线y2=4x的焦点F(1，0)，∴直线方程为y=k(x-1).由整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.∴x1+x2=.∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=+2.又|AB|=36，∴+2=36,解得k2=,即k=±.∴所求直线方程为y=(x-1)或y=-(x-1).温馨提示(1)此题也可以先求出两交点坐标，再根据两点间的距离公式列出等式求出k，但是计算复杂，一般不采用.(2)也可以利用弦长公式|AB|=|x1-x2|来求，这个方法普遍适用于求二次曲线的弦长.(3)因为本题的弦是过焦点的，是特殊位置的弦，所以结合抛物线的定义得到|AB|=x1+x2+p,解起来更简捷.9、设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若＝－4，则点A的坐标是（）解析：本题考查抛物线焦点,向量坐标运算,向量数量积.抛物线的焦点为设抛物线上点，则；由得，即，解得（舍去），所以则所以点A的坐标是10、若点P在抛物线y2=x上,点Q在圆(x-3)2+y2=1上则|PQ|最小值为（）解：∵Q在圆上∴只要先求出圆心到P的最小值，再减去半径即为PQ最小距离∵圆心O（3,0），设P（p2,p）11∴OP2=(3-p2)2+P2=p4-5p2+9=(p2-2.5)2+4∴p 2=2.5，即P(25,210)时，有OP 最小值＝211∴PQ 最小值为OP 最小值减半径（圆半径为1），等于 211－1 11、如图，过抛物线y2=2px （p ＞0）的焦点F 的直线l 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）12．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，P 3(x 3，y 3)在抛物线上，且|P 1F |，|P 2F |，|P 3F |成等差数列，则有( )A ．x 1＋x 2＝x 3B ．y 1＋y 2＝y 3C ．x 1＋x 3＝2x 2D ．y 1＋y 3＝2y 2【解析】选C.由于|P1F|，|P2F|，|P3F|成等差数列，即2|P2F|=|P1F|+|P3F|，又根据抛物线的焦半径公式可知2(x2+ )=(x1+ )+(x3+ ),即x1+x3=2x2.p2p 2p213、已知F 是抛物线y=41x 2的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（ ）抛物线y=41x 2的标准方程是x 2=4y ，故F （0，1）．设P （x 0，y 0），PF 的中点Q （x ，y ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+y y x x 212000⇒⎩⎨⎧-==12200y y x x∴x 02=4y 0，即x 2=2y-1．14、设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，过点M (3，0)的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，|BF |＝2，则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCFS △ACF＝________.解析：如图过B 作准线l ：x=-21的垂线，垂足分别为A 1，B 1，由于F 到直线AB 的距离为定值．∵||||AC BC ACF S BCF S =∆∆ 又∵△B 1BC ∽△A 1AC 、∴||||AC BC =11||AA BB由拋物线定义11||AA BB =||2||||AF AF BF =由|BF|=|BB 1|=2知x B =23，y B =-3∴AB：y -0=)3(2333--x把x=22y 代入上式，求得y A =2，x A =2，∴|AF|=|AA 1|=25 ∴S △BCF S △ACF ＝||||AF BF ＝252＝5415、对于抛物线y 2=4x 上任意一点Q ，点P （a ，0）都满足|PQ|≥|a |，则a 的取值范围是______．设Q （ 42t ，t ），由|PQ|≥|a 得 （42t -a ）2+t 2≥a 2，t 2（t 2+16-8a ）≥0，t 2+16-8a ≥0，故t 2≥8a-16恒成立，则8a-16≤0，a ≤2，故a 的取值范围是 （-∞，2]， 故答案为：（-∞，2]．16．根据条件求抛物线的标准方程．(1)抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线x ＋y ＋2＝0上； (2)抛物线的顶点在原点，焦点是圆x 2＋y 2－4x ＝0的圆心．解 (1)直线x ＋y ＋2＝0与x ，y 轴的交点坐标分别为(－2，0)和(0，－2)，所以抛物线的标准方程可设为y2＝－2px (p>0)或x2＝－2py (p>0)，由－＝－2，得p ＝4，所以所求抛物线的方程为y2＝－8x 或x2＝－8y. (2)圆x2＋y2－4x ＝0的圆心为(2,0)，故抛物线方程的形式为y2＝2px (p>0)．由＝2得p ＝4，所以所求抛物线方程为y2＝8x.17、设抛物线y 2＝2px(p ＞ 0)的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点.点C 在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴.证明直线 AC 经过原点O.思路解析：本题的解法很多，采用坐标方法进行代数推理，可以证明OA与OC的斜率相等，证明AO+OC=AC，证明OC与BF的交点A在抛物线上，证明AC的方程形如y=φ(p)x，等等，每种证明又有不同的表述形式，甚至可以用参数方程法，采用平面几何方法进行推理.证法一：如图所示，因为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F（，0），所以经过点F的直线AB的方程可设为x=my+，代入抛物线方程得y2-2pmy-p2=0.若记A(x1,y1)，B(x2,y2)，则y1,y2是该方程的两个根，所以y1y2=-p2.因为BC∥x轴，且点C在准线x=-上，所以点C的坐标为（-，y2）.故直线CO的斜率为k===,即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O.证法二：设A(x1,y1)，B(x2,y2).因为BC∥x轴，所以C（-，y2）.因为A、B在抛物线上，所以y12=2px1,y22=2px2.又因为直线AB过焦点F，所以k AF=k BF，即=.所以.所以y1y2(y2-y1)=p2(y1-y2).因为y1≠y2，所以y1y2=-p2.因为k OC=====k OA,所以直线AC经过原点O.证法三：因为抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为（,0），所以设直线AB的方程为x=ky+.由消去x得y2-2pky-p2=0.所以y A·y B=-p2.因为A（,y A）,C(-,y B),即C(-,-)，所以直线AC的方程为=.化简得y=x.显然，原点O适合此方程，所以原点O在直线AC上. 证法四：设B（a，b），则C(-,b)，F(,0), 所以直线BF的方程为y(a-)=b(x-)，直线OC的方程为y=-x.所以消y得-x(a-)=b(x-).所以所以A′(，-).因为B在抛物线y2=2px上，所以b2=2ap.所以A′(，-).所以(-)2==2p·.所以A′在抛物线y2=2px上.所以A′与A重合，即直线AC经过原点O.证法五：如下图所示，记x轴与抛物线准线l的交点为E，过A作AD⊥l，D是垂足，则AD∥FE∥BC.连结AC，与EF相交于点N，则，.根据抛物线的性质,得|AF|=|AD|，|BF|=|BC|.所以|EN|===|NF|,即点N是EF的中点，与抛物线的顶点O重合，所以直线AC经过原点O.证法六：如下图所示，设准线交x轴于点E，过A点作AM⊥x轴于M.设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则C（-,y2）,所以=.由证法二知y1=，又，所以=.所以△AOM∽△COE.所以∠AOM=∠COE.故A、O、C三点共线，即直线AC过原点O.18、如图所示，倾斜角为的直线经过抛物线y2=8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点. （1）求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程；（2）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2为定值，并求此定值.（1）解由已知得2 p=8,∴=2,∴抛物线的焦点坐标为F（2，0），准线方程为x=-2.（2）证明设A（x A，y A），B（x B，y B），直线AB的斜率为k=tan,则直线方程为y=k(x-2), 将此式代入y2=8x,得k2x2-4(k2+2)x+4k2=0,故x A+x B=,记直线m与AB的交点为E（x E,y E)，则x E==,y E=k(x E-2)=,故直线m的方程为y-=-,令y=0,得点P的横坐标x P=+4,故|FP|=x P-2==,∴|FP|-|FP|cos2=(1-cos2)==8,为定值.。