波动问题的多解性
高中物理 波的传播的多解性 (提纲、例题、练习、解析)
波的传播的多解性【学习目标】1．理解波传播的时间周期性特征。
2．理解波传播的空间周期性特征。
【要点梳理】要点一、波的传播的多解性的形成原因机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因．解题时常出现漏解，现归类分析．1．波动图像的周期性形成多解机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s n s λ∆=+，t kT t ∆=+，/()/()v s t n s kT t λ∆∆==++，其中0123n =，，，，；0123k =，，，，． 2．波的传播方向的双向性形成多解在一维条件下，机械波既可以向x 轴正方向传播，也可以向x 轴负方向传播，这就是波传播的双向性．3．波形的隐含性形成多解许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态．这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解．由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，从而造成波动问题的多解．解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解．要点二、波的传播的多解性的解题方法 1．多解问题的解题技巧（1）方向性不确定出现多解．波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然．因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解．【例】图为一列简谐横波在某时刻的波形图，其中M 点为介质中一质点，此时刻恰好过平衡位置，已知振动周期为0.8 s ，问M 至少过多长时间达到波峰位置？【解析】题设条件中没有给出M 点过平衡位置的振动方向，也没给出波的传播方向，故我们应分情况讨论，当波向右传播时，M 点向下振动，则至少经过3/4T 才能达到波峰；当波向左传播时，质点M 向上振动，则至少需要/4T 才能够到达波峰，所以此题应该有两个答案．即至少再经过0.6 s 或0.2 s ，M 点到达波峰．（2）时间、距离不确定形成多解．沿波的传播方向，相隔一个波长的两个相邻的质点振动的步调是完全相同的，相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以题目中没有给定传播时间与周期的关系或传播距离与波长的关系，就会出现多解现象，学生解题时只按t ∆小于T 或x ∆小于λ来解，就会造成用特解取代通解的现象．【例】如图所示。
振动图像与波的图像及多解问题专题
振动图像与波得图像及多解问题一、振动图象与波得图象振动就是一个质点随时间得推移而呈现得现象，波动就是全部质点联合起来共同呈现得现象．简谐运动与其引起得简谐波得振幅、频率相同,二者得图象有相同得正弦(余弦）曲线形状,但二图象就是有本质区别得．见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点得位移随时间得变化规律某时刻所有质点得空间分布规律图线物理意义表示一质点在各时刻得位移表示某时刻各质点得位移图线变化随时间推移图延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长例题精选：例题1：如图６-27所示，甲为某一波动在ｔ=1.0s时得图象,乙为参与该波动得Ｐ质点得振动图象(1）说出两图中ＡA/得意义?(2)说出甲图中OＡ/B图线得意义？（3）求该波速v=?(4）在甲图中画出再经3。
5s时得波形图（5）求再经过3。
5s时ｐ质点得路程S与位移解析:（1）甲图中AA/表示A质点得振幅或1.０s时Ａ质点得位移大小为0.2m，方向为负。
乙图中AA/'表示P质点得振幅，也就是P质点在0。
25s得位移大小为0.２m,方向为负．（2)甲图中OA／B段图线表示O到B之间所有质点在1．０s时得位移、方向均为负．由乙图瞧出P质点在1．0ｓ时向一ｙ方向振动，由带动法可知甲图中波向左传播，则OA／间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/Ｂ间各质点正向靠近平衡位置方向振动.(３）甲图得波长λ＝4 m，乙图得周期Ｔ=１s 所以波速v=λ／T=4ｍ/s（4）用平移法：Δx＝v·Δt＝１4 m＝（3十½）λ所以只需将波形向x轴负向平移½λ＝2m即可,如图6—-28所示（５）求路程:因为n=＝7,所以路程S=2Aｎ=2×0·２×7=２。
８m求位移:由于波动得重复性，经历时间为周期得整数倍时.位移不变·所以只需考查从图示时刻,p质点经T/2时得位移即可，所以经3。
(2019新教材)人教版高中物理选择性必修第一册：第二章《机械波》思维导图知识点及练习题
机械波[自我校对]①波源和介质②振动形式③垂直④在同一条直线上⑤距离⑥λf⑦v f⑧平衡位置⑨波长⑩障碍物⑪叠加⑫频率波的图象表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图象上可直接读出振幅和波长．随着时间的推移，波的图象将沿波速方向匀速移动．振动图象表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图象上可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图象继续延伸，原有图象保持不变．2．由波的图象画振动图象给出波的图象，已知波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图象(周期T 未知)．如果能再给出波速便可准确画出任一质点的振动图象．3．由振动图象画波的图象这类问题一般见到的情况是：给出振动图象和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图象，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图．【例1】图(a)为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x ＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象．下列说法正确的是()(a)(b)A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 mD．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cmE．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin 10πt(国际单位制)解析：由y-t图象可知，t＝0.10 s时质点Q沿y轴负方向运动，选项A错误；由y-t图象可知，波的振动周期T＝0.2 s，由y-x图象可知λ＝8 m，故波速v＝λT＝40 m/s，根据振动与波动的关系知波沿x轴负方向传播，则波在0.10 s到0.25 s内传播的距离Δx＝vΔt＝6 m，选项C正确；其波形图如图所示，此时质点P的位移沿y轴负方向，而回复力、加速度方向沿y轴正方向，选项B正确；Δt＝0.15 s＝34T，质点P在其中的12T内路程为20 cm，在剩下的14T内包含了质点P通过最大位移的位置，故其路程小于10 cm，因此在Δt＝0.15 s内质点P通过的路程小于30 cm，选项D错误；由y-t图象可知质点Q做简谐运动的表达式为y＝0.10sin 2π0.2t(m)＝0.10sin10πt(m)，选项E正确．答案：BCE双向性是指波沿x轴正、负两方向传播时，若正、负两方向传播的时间之和等于周期的整数倍，则正、负两方向传播的那一时刻波形相同．2.由于波的时间周期性而导致多解波的时间周期性是指每经过一个周期T，同一质点振动状态相同，波的形状也相同；每经过半个周期，质点振动状态相反，波的形状也相反．因此在波的传播过程中，经过整数倍周期时，波形图线相同．3．由于波的空间周期性而导致多解波的空间周期性是指每经过一个波长λ，波的形状相同，质点振动状态也相同；每经过半个波长，波的形状相反，质点振动状态也相反．因此在波的传播方向上相距为波长整数倍距离的质点振动情况相同．4．两质点间关系不确定形成多解在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者两者相位之间关系不确定，就会形成多解．若不能联想到所有可能的情况，就会出现漏解．【例2】一列横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.05 s时刻的波形图，则：(1)若2T＞t2－t1＞T，波速可能为多大？(T为周期)(2)若T＜t2－t1，并且波速为360 m/s，则波向哪个方向传播？解析：(1)由图象可知：若波向右传播，则在Δt＝0.05 s内波传播的距离为Δx＝10 m.则波速v1＝ΔxΔt＝100.05m/s＝200 m/s.若波向左传播，则在Δt＝0.05 s内波传播的距离为Δx＝14 m.则波速v2＝ΔxΔt＝140.05m/s＝280 m/s.(2)由图象可知：波长λ＝8 m.在Δt＝0.05 s内波传播的距离为Δx＝vΔt＝360×0.05 m＝18 m.则Δx＝188λ＝2λ＋14λ，所以波向右传播．答案：(1)见解析(2)向右此题是由波的传播方向导致的多解，所以应该先假设一个传播方向，再由已知条件求解．【例3】一列简谐横波沿水平方向向右传播，M，N为介质中相距Δx的两质点，M在左，N在右．t时刻，M，N均通过平衡位置，且M，N之间只有一个波峰，经过Δt时间N质点恰处于波峰位置，求这列波的波速．解析：由题意可知t时刻的波形可能有四种情况，如图所示．对(a)图，N质点正经过平衡位置向上振动，则Δt可能为T4，5T4，9T4……即Δt＝(n＋14)T(n＝0，1，2，…)，则v0＝λT＝2ΔxT，所以v a＝（n＋14）λΔt＝（4n＋1）Δx2Δt(n＝0，1，2，…)．同理，对于(b)，(c)，(d)分别有：v b＝（4n＋3）Δx4Δt(n＝0，1，2，…)，v c＝（4n＋1）Δx4Δt(n＝0，1，2，…)，v d＝（4n＋3）Δx6Δt(n＝0，1，2，…)．答案：见解析在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或者相位之间的关系不确定，就会形成多解，应通过认真分析，确定出所有可能的情况．1.某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s．下列说法正确的是()A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6 HzC．该水面波的波长为3 mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移解析：水面波是一种机械波，说法A正确．根据题意得周期T＝159s＝53s，频率f＝1T＝0.6 Hz，说法B错误．波长λ＝vf＝1.80.6m＝3 m，说法C正确．波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，说法D 错误，说法E正确．答案：ACE2．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P 的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s．下列说法正确的是()A．波速为4 m/sB．波的频率为1.25 HzC．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷解析：任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔0.4 s，可知振动周期T＝0.8 s，频率f＝1T＝1.25 Hz，B正确．从题图中可以看出波长λ＝4 m，根据v＝λf得v＝5 m/s，A错误．由于波在传播过程中具有空间周期性，x坐标为15 m处的质点运动规律与x＝3 m处相同，从t＝0时刻经过0.6 s，即经历34周期，质点应位于平衡位置，C错误．用同样的方法可判断出D、E正确．答案：BDE3．由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播．波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s.已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S 的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m．P、Q开始振动后，下列判断正确的是()A．P、Q两质点运动的方向始终相同B．P、Q两质点运动的方向始终相反C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰解析：简谐横波的波长λ＝vf＝1620m＝0.8 m．P、Q两质点距离波源S的距离PS＝15.8 m＝19λ＋34λ，SQ＝14.6 m＝18λ＋14λ.因此P、Q两质点运动的方向始终相反，说法A错误，说法B正确．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰的位置，Q在波谷的位置．当S恰好通过平衡位置向下运动时，P在波谷的位置，Q在波峰的位置．说法C错误，说法D、E正确．答案：BDE4．一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播，波长不小于10 cm.O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x＝5 cm处的两个质点．t＝0时开始观测，此时质点O的位移为y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝13s时，质点O第一次回到平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置．求：(1)简谐波的周期、波速和波长；(2)质点O的位移随时间变化的关系式．解析：(1)设振动周期为T.由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此可知T＝4 s ①由于质点O与A的距离5 cm小于半个波长，且波沿x轴正向传播，O在t＝13s时回到平衡位置，而A在t＝1 s时回到平衡位置，时间相差23s．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v＝7.5 cm/s ②利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ＝30 cm. ③(2)设质点O的位移随时间变化的关系为y ＝A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πt T ＋φ0 ④ 将①式及题给条件代入上式得⎩⎪⎨⎪⎧4＝A cos φ00＝A cos （π6＋φ0） ⑤ 解得φ0＝π3，A ＝8 cm ⑥ 质点O 的位移随时间变化的关系式为y ＝0.08cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋π3(国际单位制) ⑦或y ＝0.08sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋5π6(国际单位制)． 答案：(1)4 s 7.5 cm/s 30 cm(2)y ＝0.08cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋π3(国际单位制) 或y ＝0.08sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt 2＋5π6(国际单位制) 5．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如图所示．求：(1)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标；(2)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间． 解析：(1)t ＝0时，在x ＝50 cm 处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16 cm.两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16 cm.从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝50 cm.λ2＝60 cm甲、乙两列波波峰的x 坐标分别为x 1＝50＋k 1λ1，k 1＝0，±1，±2，…x 2＝50＋k 2λ2，k 2＝0，±1，±2，…由以上三式得，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标为 x ＝(50＋300n )cm n ＝0，±1，±2，….(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为－16 cm.t ＝0时，两列波波谷间的x 坐标之差为Δx ′＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋（2m 2＋1）λ22－⎣⎢⎡⎦⎥⎤50＋（2m 1＋1）λ12 式中，m 1和m 2均为整数．解得Δx ′＝10(6m 2－5m 1)＋5由于m 1、m 2均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为Δx ′0＝5 cm从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间为t ＝Δx ′02v代入数值得t ＝0.1 s.答案：(1)(50＋300n )cm n ＝0，±1，±2，… (2)0.1 s。
谈谈波动的多解性
对 于沿 直 线传 播 的机 械波 ， 若其 传播 方 向不 动 式 和 转 动 式 。 而 涉 及 的 力 学 知 识 就 有所 不 从
同。
２ １ 压 入 式 使 用 方 式 ．
肚 内的许 多不 需要 （ 有 害 ）的东 西 （ 苦 胆 等 ） 或 如 弄烂 。 种 方式 ， 够 用较 小 的力 通 过拉 动方 式 这 能 使 刀做 来 回切 割运 动 ， 达到 目的。
而使 菜 刀具 有 了较 大 的初动 量 ， 斩或 砍后 菜 刀 的 末动 量 为零 ， 因而 动 量 的 变化 量 较 大 ， 由于斩 或 砍 时作 用 时 间较 短 ， 由动量 定 理 可 知 ： 体 对菜 物
菜 刀用 久后 ， 变 得 较 钝 ， 质 是 刀 口变 厚 将 实 而 与物 体 的接触 面 积变大 ， 同样 用 力 的情况 下 在 造 成 刀对物 体 的压 强变小 ， 不过 物 体表 面所 能 超 承受 的 最 大 压 强 而 不 能 使 刀 切 入 。 时 刀 口 变 同 厚 ， 使 刀 口两 侧 面 之 间 的夹 角 ａ变 大 ， 也 切菜 时
里菜 刀 实质 上 起 了 杠 杆 （ 力 杠 杆 ）的作 用 ， 省 由
于动力 臂大 于阻 力臂 而使 动力 小 于阻力 ， 即用 较
如 肉类 有较 好 的 弹性 和韧 性 ， 骨坚 硬 ， 排 这
类 物 体 表 面所 能 承 受 的最 大 压强 较 大且 不 怕 压 ’
坏， 因而 斩 肉末 时举 刀 略高 ， 砍排 骨 时举 刀更 高 ，
１ 波 传 播 方 向 的 不 确 定 引起 多 解
确 定 或质点 振 动方 向不 确定 就会 出现 多解 ， 解答 时应 对两种 可 能方 向进行 讨 论 以得完 整解 。
一轮复习：波的多解问题
波的多解问题的一般解题步骤 (1)根据题目和图象确定传播距离或两点间水平距离与 波长的关系通式，或确定振动时间与周期的关系通式。 (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据波速公式 v＝ΔΔxt 或 v＝Tλ＝λf 求波速或其他未知 量。
5．(2018·北京高考)如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q 两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时， Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是( B ) A．0.60 m B．0.30 m C．0.20 m D．0.15 m
(3)波形的隐含性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊
点，而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形 成波动问题的多解性。
2．解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条 件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝ 0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)。
13．(2016·全国卷Ⅱ)一列简谐横波在介质中沿x轴正向传播， 波长不小于10 cm。O和A是介质中平衡位置分别位于x＝0和x ＝5 cm处的两个质点。t＝0时开始观测，此时质点O的位移为 y＝4 cm，质点A处于波峰位置；t＝ s时，质点O第一次回到 平衡位置，t＝1 s时，质点A第一次回到平衡位置。求： (1)简谐波的周期、波速和波长； (2)质点O的位移随时间变化的关系式。
v＝2 m/s λ＝0.8 m
3．(多选)如图所示，一简谐横波在某区域沿x轴传播，实线a 为t＝0时刻的波形图线，虚线b为t＝Δt时刻的波形图线，已 知该简谐横波波源振动的频率f＝2.5 Hz，虚线b与x轴交点P 的坐标xP＝1 m。则下列说法正确的是( ACE) A．这列波的传播速度大小一定为20 m/s B．这列波一定沿x轴正向传播 C．可能有Δt＝1.25 s D．可能有Δt＝1.45 s E．若该列波遇到宽度为6 m的障碍物能发生明显的衍射现象
波的多解性原理与应用
波的多解性原理与应用1. 引言波是自然界中普遍存在的现象，它在物理学、工程学以及其他领域中具有重要的研究价值和广泛的应用。
波动现象的一个重要特点是多解性，即波在传播过程中可以产生多个解。
本文将对波的多解性原理进行探讨，并介绍一些相关的应用。
2. 波的多解性原理波的多解性是指波在传播过程中可以存在多个解的现象。
具体而言，当波遇到某些特定的条件时，会发生反射、折射、干涉、衍射等现象，从而产生多个解。
以下是波的多解性的一些原理：2.1 反射当波遇到界面时，可能发生反射现象。
根据反射定律，入射角等于反射角，波通过界面后改变传播方向。
2.2 折射当波从一种介质传播到另一种介质时，可能发生折射现象。
根据折射定律，入射角、折射角和介质折射率之间存在一定的关系，波通过界面后改变传播方向和速度。
2.3 干涉当两个或多个波相遇时，可能发生干涉现象。
干涉可以分为构造性干涉和破坏性干涉两种形式，具体取决于波的相位差。
2.4 衍射当波通过一个狭缝或物体边缘时，可能发生衍射现象。
衍射可以导致波的传播方向发生弯曲，并在一定区域内形成波纹或衍射图样。
3. 波的多解性的应用波的多解性在各个领域都有重要的应用。
以下是一些典型的应用示例：3.1 物理学领域在物理学中，波的多解性被广泛应用于光学、声学等研究中。
例如，干涉现象可以用于实现光的分光、光的干涉仪等设备，用于光波的测量和分析。
衍射现象则可以应用于光的衍射仪、衍射光栅等光学仪器。
3.2 通信领域波的多解性在通信领域中有重要的应用。
无线通信中的天线设计和多径传播模型建立，都需要考虑波的多解性。
此外，利用干涉和衍射现象，可以实现多天线技术（如MIMO）和光纤传输等高效率的通信系统。
3.3 医学领域医学领域中，超声波成像和磁共振成像等技术利用波的多解性原理。
超声波在人体组织中传播后发生反射、折射、衍射等现象，通过对这些现象进行分析，可以实现对人体内部结构和病变的成像诊断。
3.4 地质勘探领域波的多解性在地质勘探领域中也有广泛的应用。
机械振动和机械波知识点的归纳
机械振动和机械波知识点的归纳一、简谐运动1、定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动，又称简谐振动。
2、简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m,方向与位移方向相反，总指向平衡位置。
简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。
3. 描述简谐运动的物理量（1）位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。
（2）振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱。
（3）周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f。
4. 简谐运动的图像（1）意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。
（2）特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线（3）应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况二、弹簧振子定义：周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系。
如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，它的周期就都是T。
三、单摆1. 定义：摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点。
单摆是一种理想化模型。
2. 单摆的振动可看作简谐运动的条件是：最大摆角α<5°。
3. 单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力。
4. 作简谐运动的单摆的周期公式为：T=2π（1）在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关。
（2）单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g 有关.（3）摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）。
波传播的周期性和多解性问题
波传播的周期性和多解性问题1．波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)．例4一简谐横波在均匀介质中沿水平方向直线传播，A、B为介质中的两个质点，其振动图象分别如图9甲和乙所示，AB间的水平距离x＝2 m，求：图9(1)该简谐横波传播速度的可能值；(2)若改变波源的振动频率，使A、B两质点的振动同步，求频率的可能值．答案(1)v＝12n＋1m/s(n＝0,1,2，…)(2)f＝m4n＋2Hz(n＝0,1,2，…，m＝1,2,3，…)解析(1)由图象可知，该简谐波的周期T＝4 sx＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)设传播速度为v，则有v＝λT解得该简谐横波传播速度的可能值v＝12n＋1m/s(n＝0,1,2，…)(2)设波源振动频率为f，则有x＝mλ′(m＝1,2,3，…)v ＝λ′f解得频率的可能值f ＝m 4n ＋2Hz (n ＝0,1,2，…，m ＝1,2,3，…)5．(2015·课标Ⅰ·34(2))甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如图10所示．求：图10(1)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标；(2)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间．答案 (1)x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，±3，…)(2)0.1 s解析 (1)两列波的振幅均为8 cm ，故偏离平衡位置位移为16 cm 的质点应为两列波的波峰相遇处的质点．根据波形图可知，甲、乙的波长分别为λ乙＝60 cm ，λ甲＝50 cm则甲、乙两列波的波峰x 坐标分别为x 甲＝(50＋k 1×50) cm (k 1＝0，±1，±2，±3，…)x 乙＝(50＋k 2×60) cm (k 2＝0，±1，±2，±3，…)综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x 坐标应为x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，±3，…)(2)偏离平衡位置位移为－16 cm 对应为两列波的波谷相遇．t ＝0时，波谷之差Δx ＝(50＋2n 1＋12×60)－(50＋2n 2＋12×50) 整理可得Δx ＝10(6n 1－5n 2)＋5波谷之间最小的距离为Δx ′＝5 cm两列波相向传播，相对速度为2v ＝50 cm/s所以出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的最短时间t ＝Δx ′2v＝0.1 s. 6．有两列简谐横波a 、b 在同一介质中分别沿x 轴正方向和负方向传播．两列波在t ＝0时刻的波形曲线如图11所示，已知a 波的周期T a ＝1 s ．求：图11(1)两列波的传播速度；(2)从t ＝0时刻开始，最短经过多长时间x ＝1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m? 答案 (1)2.5 m/s (2)5.4 s解析 (1)由图可知a 、b 两列波的波长分别为λa ＝2.5 m ，λb ＝4.0 m两列波在同种介质中的传播速度相同为v ＝λa T a＝2.5 m/s (2)a 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时间：t a ＝Δx a v ＝1＋mλa vb 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时间：t b ＝Δx b v ＝1.5＋nλb v又：t a ＝t b ＝t联立解得：5m －8n ＝1(式中m 、n 均为正整数)分析知，当m ＝5、n ＝3时，x ＝1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m 时经过时间最短．将m ＝5代入t ＝1＋mλa v解得：t ＝5.4 s.。
人教版高中物理选择性必修第1册 第三章 机械波 2 波的描述 (2)
2.频率(f)
(1)定义:在波动中,各个质点的振动周期或频率是⑩ 相同 的,它们都等于
波源 的振动周期或频率,这个周期或频率也叫作波的周期或频率。
(2)决定因素:波的周期或频率由 波源 的周期或频率决定。
(3)时空对应:在一个周期内,振动在介质中传播的距离等于一个 波长 。
(4)频率和周期的关系:频率f与周期T互为 3.波速(v)
倒数 ,即f= 1 。
T
(1)定义:波速是指机械波在介质中 传播 的速度。
ห้องสมุดไป่ตู้(2)公式:
λ
v=T 或
v=λf 。
(3)决定因素:机械波在介质中的传播速度由 介质本身 的性质决定,在不同的 介质中,波速不同。另外,声速还与 温度 有关。
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” 。
1.振动图像的形状不随时间变化,而波的图像的形状随时间变化。 ( √ ) 2.横波可以画出波的图像,纵波无法画出波的图像。 ( ✕ ) 3.由v=λf可知,波长为4 m的声波的传播速度是波长为2 m的声波的传播速度的2 倍。 ( ✕ ) 4.在波的传播过程中,介质中质点的振动速度等于波的传播速度。 ( ✕ ) 提示:质点的振动是在平衡位置两侧的变速运动,速度随时间按正弦规律变化;而波 的传播速度反映了振动这种运动形式在介质中传播的快慢,波在均匀介质中匀速 传播。
第三章 机械波
2 波的描述
1.通过波的图像的建立,理解波的周期性和双向性。 2.通过比较振动图像和波的图像,理解波的图像和振动图像的特点和意义。 3.通过实例分析和练习,掌握波长、频率和波速的关系,并能应用该关系求解相关 问题。
1 | 波的图像
1.波的图像的建立 (1)建立坐标系:用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的① 平衡位置 ,纵坐 标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的② 位移 。 (2)选取正方向: 选取质点振动的某一个方向为y轴正方向。 (3)描点:把某一时刻各质点的位移画在坐标平面内。 (4)连线:用一条平滑曲线把坐标平面内各点连接起来。 2.正弦波:如果波的图像是正弦曲线,这样的波叫作正弦波,也叫③ 简谐波 。
一题多变的多解性问题
教学争鸣新课程NEW CURRICULUM指导。
例如，对于《天净沙·秋思》这样的小令，就应该读出秋风萧瑟的意境中，天涯游子内心的那种愁肠与落寞；对于《蒹葭》这样的爱情诗文，就应该读出追求者对心爱女子求而不得之后内心的辗转反侧、上下求索；对于《背影》这样感情深沉的亲情类文章，就应该读出儿子对父亲所持态度的细微转变。
每一单元的文章基本都是同一类型的，所以，语文教师在教学中可以对该类文体具体的诵读方法统一指导。
三、有效利用辅助手段现代科技的进步，也为语文课堂的高效与有趣提供了更大的便利。
多媒体教学已渐渐成为语文课堂不可或缺的一部分，生动的画面、旋律优美的音乐、翔实的写作背景，这些都丰富了语文教学课堂。
朗诵教学也在逐渐享受着这些高科技带来的便利。
在《背影》诵读中，深沉的配乐可以使作者的感情得到读者的回应，这时一位技艺高超的朗诵者或许会使学生被深沉的父爱感动得泪流满面，那么这节语文课的三维目标之一的情感方面的要求也就顺理成章地达到了。
多媒体教学另一个不可忽略的优势是，语文教师可以在网上下载一些名家诵读的段落，给学生作示范性的诵读，这在一定程度上弥补了教师诵读水平不高的缺憾，毕竟教师不是科班出身，无法与名家相媲美。
在初中语文课堂上对辅助手段的有效利用，对于学生诵读水平的提高益处多多。
语文教师在教学过程中不仅要提升学生的语文素养，也要使那些经典性篇目深入其内心，对他们的感情世界产生深刻的影响，诵读教学则是一种虽然缓慢但却非常有效的方式，所以，每个语文教师都不能忽略这项教学方式在语文课具体教学过程中的运用。
初中语文诵读教学在课堂中的合理运用，是对学生产生潜移默化影响的过程，教师一定要在各方面努力，让学生爱上诵读、爱上语文课堂。
参考文献：植旭秀.重视语文诵读教学，提高教师诵读水平［J］.科教文汇：中旬刊，2015（01）：103-104.•编辑郑淼波的多解性问题历来是高考中的一个热点，同时，又是学生学习波的一个难点所在。
课件 3.2.3 波的多解问题-高中物理选择性必修1(新教材同步课件)
•波传播的双向性 •在一维的条件下，机械波既可以向x轴正方向传播，又可 以向x轴负方向传播，这就是波传播的双向性．波沿正负两 个方向传播的最短时间之和为一个周期、最短距离之和为
一个波长．
•即Δt左＋Δt右＝T，Δx左＋Δx右＝λ.如图所示，实线为t时刻波 形，虚线为t＋Δt时刻波形．
机械波多解问题中物理量的处理
物理
选择性必修 第一册
专题：波的多解问题
情境导入
如图所示，机械波可以向左传播，也可以向右传播， 这样就形成了多解的问题。另外，质点可以向上振动， 也可以向下振动，这样也能出现多解的情况。那么，如 何研究和处理机械波的多解问题呢？
知识海洋
机械波的多解问题
1.波动问题多解的主要因素 （1）周期性 ①时间周期性：时间间隔Δ t 与周期T 的关系不明确。 ②空间周期性：波传播的距离Δ x 与波长λ 的关系不明确。 （2）双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
（1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周 期是多大？
（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周 期是多大？
课堂优化3
• 一列横波在x轴上传播，当t=0和t=0.005 s时的两波形图如 图，求：（1）设周期大于（t2-t1），如果波向右（或
向左）传播时，波速各为多少？ （2）设周期小于（t2-t1），波速为6 000 m/s，求波的传 播方向。
机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时 间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的。机械波的这 种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与 之对应。即三个物理量可分别表示为：
x n x
t kT t
v x n x
t kT t
形成机械波的多解问题原因与应试对策
形成机械波的多解问题原因与应试对策作者：胡朝平来源：《中学生理科应试》2021年第11期机械波的多解问题是高中物理的一个难点，也是历来高考中的热点.学生在求解机械波问题时，往往由于对波动的实质理解不深刻、对题目中隐含条件挖掘不透彻、对已知条件使用不全面等，常常会出现解答不完整而造成漏解.本文限于横波沿一条直线传播的情形，就常见的机械波多解问题通过剖析其成因进行归类例析，力求帮助大家掌握解决此类问题的方法.一、造成波动问题多解的原因有传播方向、波长大小、波形周期、质点振动方向、传播时间、质点振动图像.1.传播方向导致的多解问题波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播.若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题.例1 一列简谐横波在t=0时刻的波形如图1中的实线所示，t=0.02 s时刻的波形如图1所示中虚线所示.若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是（）.A.1 m/sB.2m/sC.3m/sD.5 m/s图1解析由于该波的周期大于0.02 s，则波沿传播方向传播的距离小于一个波长，即Δx<8 cm.若波向右传播，则Δx=2 cm，v=ΔxΔt=0.020.02 m/s=1 m/s若波向左传播，则Δx=6 cm，v=ΔxΔt=0.060.02 m/s=3 m/s故A、C正确.答案：AC2.波长大小导致的多解问题因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题.例2 一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（）.A.4 m、6 m和8 mB.6 m、8 m和12 mC.4 m、6 m和12 mD.4 m、8 m和12 m解析画出符合条件的所有可能波形，如图2所示.分别有λ2 =6 m，λ=6 m，3λ2=6 m，则λ可能为4 m、6 m和12 m，C正确.图2答案：C3.波形周期导致的多解问题简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性.例3 如图3所示中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是0.2s后它的波形图线.这列波可能的传播速度是.图3解析从图上可以看出λ=4m，当波沿x正方向传播时，两次波形之间间隔的时间为：14T，114T，214T，…，4n+14T.而4n+14T=0.2sT=4×0.24n+1s由波速公式v=λT代入数据得：v=4n+30.2 m/s=20n+5 m/s （n=0，1，2，…）;当波沿x负方向传播时，两次波形之间间隔的时间为：34T，134T，234T，…，4m+34T4m+34T=0.2，T=4×0.24m+3，由波速公式v=λT代入数据得：v′=4m+30.2 m/s=20m+15 m/s （m=0，1，2，…）此题的答案为：（20n+5） m/s，（n=0，1，2，…）和（20m+15） m/s，（m=0，1，2，…）.答案：（20n+5）m/s，（n=0，1，2，…）和（20m+15） m/s，（m=0，1，2，…）4.质点振动方向导致多解问题例4 一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m，b点在a点的右方，如图4所示.当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00 s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于（）.A.4.67 m/sB.6 m/sC.10 m/sD.14 m/s图4 图5解析由于波向右传播，据“a点位移达正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时a、b间的最简波形，如图5所示.因未明确a、b距离与波长的约束关系，故a、b间的距离存在“周期性”.即n1+34λ=ab=14m （n1=0，1，2，…）因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在“周期性”.即（n2+14）T=Δt=1.00 s （n2=0，1，2，…）因此可能的波速为v=λT=14（4n2+1）4n1+3m/s当n2=0，n1=0时，v=4.67 m/s;当n2=0，n1=1時，v=2 m/s;（n2=0，v随n1增大还将减小.）当n2=1，n1=0时，v=23.3 m/s;（n1=0，V随n2的增大而增大.）当n2=1，n1=1时，v=10 m/s;据以上计算数据，不可能出现B和D选项的结果，故选项A、C正确.答案：AC5.传播时间导致的多解问题题目中所给定的时间条件不充分，可能比一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了多解问题的出现.例5 某时刻的波形图如图6所示，波沿x轴正方向传播，P点的横坐标x=0.32 m.从此时刻开始计时.图6（1）若P点经0.4 s第一次达到最大正位移，求波速.（2）若P点经0.4 s到达平衡位置，波速又如何？解析（1）依题意，经时间Δt=0.4 s，波向右传播的距离Δx=0.32 m-0.2 m=0.12 m，此时P 点恰好第一次达到最大正位移波速v=ΔxΔt=0.120.4 m/s=0.3 m/s.（2）波向右传播Δx′=0.32 m，P点恰好第一次达到平衡位置，由波的周期性可知，波可能传播的距离Δx′=0.32+λ2n，（n=0、1、2、3…）波速v′=Δx′Δt=0.32+0.82n0.4 m/s=（0.8+n） m/s，（n=0、1、2、3…）答案：（1）0.3 m/s （2）（0.8+n） m/s，（n=0、1、2、3…）6.波动图像上和质点运动导致的多解问题在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态.这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性.例6 一列正弦横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab=6m的两质点，t=0，b点正好振动到最高点而a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25 Hz.（1）设a、b在x轴上的距离小于一个波长，试求出该波的波速.（2）设a、b在x轴上的距离大于一个波长，试求出该波的波速，若波速为40 m/s时，求波的传播方向.图7解析（1）若波向右传播，a和b两质点应于如图7所示的a1和b1的两位置，sab=34λ1=6m，λ1=8m，向右传播的波速v1=λ1f=200 m/s.若波向左传播，a和b两质点应分别位于图7中a2和b1两位置，sab=14λ2=6 m，λ2=24 m，向左传播的波速v2=λ2f=600 m/s.（2）因a，b在x轴上的距离大于一个波长，若波向右传播，a质点若位于图7中a1的位置，则b质点可位于b1，b2，…等位置，此时，sab=34λ右+nλ右=6 m，（n=1，2，3，…），λ右=244n+3 m，向右传播的波速v右=λ右f=6004n+3 m/s，（n=1，2，3，…）若波向左传播，a质点若位于图7中的a2的位置，则b质点可位于b1，b2，…等位置，此时，sab=34λ左+nλ左=6 m，λ左=244n+1 m.向左传播的波速 v左=λ左f=6004n+1 m/s，（n=1，2，3，…）当波速为40 m/s时，该波向左传播，应有：6004n+1 =40，n=144，无整数解，故不可能向左.设波向右传播，有6004n+3=40，n=3，故可以判定当波速为40 m/s时，波传播的方向是由左向右.答案：（1）600 m/s （2）40 m/s例7 一简谐横波沿水平绳沿x轴负方向以v=20 m/s的波速传播.已知t=0时的波形如图8所示，绳上两质点M、N的平衡位置分别是xM=5 m、xN=35 m.从该时刻开始计时，求：（1）质点N第一次回到平衡位置的时间t;（2）平衡位置在x=20m的质点，其振动的位移随时间变化的表达式（用余弦函数表示）;（3）经过多长时间，质点M、N振动的速度相同.图8解析（1）机械波在均匀介质中匀速传播，波沿x轴负方向传播，平衡位置的振动状态距N点t=Δxv=50-3520s，解得t=0.75 s;（2）由题知A=2 m，λ=40 m，T=λv=2 s，ω=2πT=π（rad/s）该质点与原点的距离为20 m=12λ，则该质点的初相位为φ0=12×2π=π，故该质点的振动表达式为y=Acosωt+φ0=2cos（πt+π）（m）或y=-2cosπt（m）;（3）当某质点位于平衡位置时，其两侧与它平衡位置间距相等的质点速度相同，平衡位置的振動状态传播到MN中点的距离Δx′=λ4+nλ2（n=0，1，2…）经过的时间t′=Δx′v，解得t′=（n+0.5）（s），（n=0，1，2…）答案：（1）0.75s;（2） y=-2cosπt（m）;（3）t′=（n+0.5）（s），（n=0，1，2…）二、解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t=nT+Δt（n=0，1，2，…）;若此关系为距离，则x=nλ+Δx（n=0，1，2…）.三、波的多解问题的一般解题步骤（1）根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式.（2）根据题设条件判断是唯一解还是多解.（3）根据波速公式v=ΔxΔt或v=λT=λf求波速.（收稿日期：2021-09-10）。
谈谈波动的多解性
谈谈波动的多解性作者：张修文来源：《物理教学探讨》2008年第06期波动问题的多解性，是中学物理中的一个难点，也是历年高考的热点，同学们往往感到头绪多，思路乱，为帮助同学们清理思路，掌握一般规律，现就本问题归纳如下以供参考：1 波传播方向的不确定引起多解对于沿直线传播的机械波，若其传播方向不确定或质点振动方向不确定就会出现多解，解答时应对两种可能方向进行讨论以得完整解。
例1 图1为一列沿x方向传播的简谐横波某时刻的波形图，图中P为波传播方向上的一质点，此时刻P恰好经过平衡位置。
已知其振动周期T=0.4s，求至少经过多长时间质点P到波峰。
解析由于题中未告知波的传播方向，故波的传播方向就有两种可能。
（1）若波沿x正向传播，即P质点该时刻正向上振动，则P到达波峰至少需时间t=T4=0.1s;(2)若波x负向传播即P质点正向下振动，则P到达波峰至少需时间t=3T4=0.3s。
2 波的周期性引起多解机械波在均匀介质中传播时，具有时间和空间上的周期性。
其传播时间t=nT+Δt，对应时间t其空间传播距离x=nλ+Δx。
式中T、λ分别为波的周期和波长，Δt、Δx分别为小于一个周期的时间和传播距离，n=0，1，2，3……的整。
解题时，应十分注意机械波的周期性，写出传播距离和传播时间的一般表达式，从而得到完整的解。
例2 如图2为一列沿x轴正方向传播的简谐横波，实线表示某时刻的波形图线，虚线表示经过时间t的波形图线。
已知波长为λ，试求波速。
解析此题未给定时间t内波传播距离，由实线波形和虚线波形比较可知，在时间t内波向x正向传播距离x=nλ+14λ 故可求出波速的一个通解：v=xt=(4n+1)λ4t(n=0，1，由例1、例2的解析中同学们不难看出：例1所求问题中若取消“至少”二字的限制，由于波的周期性应得到两组通解t=(n+14)T和t=(n+34)T(n=0，1，2...)；例2原题中若将“ (x)方向传播…”中的“正”字取消，同样还应有另一组通解不能遗漏，即v=(4n+3)λ4t(n=0，1，3 两质点间波形不确定引起多解若已知波上两个质点在某时刻的位置，而其间波形又具不确定性，解题时应考虑出各种可能波形，从而得到完整的解。
2.4 波的多解问题(教师)
2.4 波的多解问题1．造成波动问题多解的主要因素(1)周期性：①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。
(2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
②振动方向双向性：质点振动方向不确定。
如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。
b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。
c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。
d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。
(3)波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。
这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。
2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1，2…)。
1.时间的多解问题例1．一列简谐横波在x轴上传播，如图4所示，实线是这列波在t1＝0.1 s 时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.2 s 时刻的波形，求：图4(1)如果此波沿x 轴正方向传播，波速的最小值；(2)如果此波沿x 轴负方向传播，波速的可能值．答案 (1)30 m/s (2)v ＝(80k ＋50) m/s(k ＝0,1,2，3…)解析 (1)由波形图知波长λ＝8 m波沿x 轴正方向传播时，传播距离Δx 满足Δx ＝kλ＋38λ(k ＝0,1,2,3…)由v ＝Δx Δt 知，当k ＝0时波速取最小值．解得最小波速v min ＝30 m/s(2)波沿x 轴负方向传播时，传播距离Δx ＝kλ＋58λ(k ＝0,1,2,3…)由v ＝Δx Δt 得v ＝(80k ＋50) m/s(k ＝0,1,2,3…)1.一列简谐横波在x 轴上传播，在t 1＝0和t 2＝0.05 s 时刻，其波形图分别如图中的实线和虚线所示，求：(1)该波的振幅和波长；(2)若这列波向右传播，波速是多少？若这列波向左传播，波速是多少？解析：(1)由图可知：A ＝2 cm ，λ＝8 m(2)若波向右传播，则Δx 1＝14λ＋nλ＝2＋8n (n ＝0,1,2，…)v 1＝Δx 1Δt ＝2＋8n 0.05＝40＋160n (n ＝0,1,2，…)若波向左传播，则Δ x 2＝34λ＋nλ＝6＋8n (n ＝0,1,2，…)v 2＝Δx 2Δt ＝6＋8n 0.05＝120＋160n (n ＝0,1,2，…)答案： (1)2 cm 8 m (2)40＋160n (n ＝0,1,2，…)，120＋160n (n ＝0,1,2，…)2．如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s 后的波形图．(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；(3)若波速是45 m/s ，求波的传播方向．答案 (1)0.84n ＋3s(n ＝0,1,2，…) 0.27 s (2)5(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2，…) (3)向右解析 (1)波向左传播，传播的时间为Δt ＝34T ＋nT (n ＝0,1,2，…)，所以T ＝4Δt 4n ＋3＝4×0.24n ＋3 s ＝0.84n ＋3s(n ＝0,1,2，…)，最大周期为T max ＝0.83 s≈0.27 s.(2)波向右传播，Δt ＝T 4＋nT (n ＝0,1,2，…)所以T ＝0.84n ＋1s(n ＝0,1,2，…)，而λ＝4 m 所以v ＝λT ＝5(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2，…)．（3）波速是45 m/s ，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得：45 m/s ＝5(4n ＋1) m/s ，解得n ＝2.故假设成立，因此波向右传播．例2．如图5所示，图中的实线是一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，虚线对应的是t ＝0.5 s 时的波形图．求：图5(1)如果波沿x 轴负方向传播，且周期T ＞0.5 s ，则波的速度多大？(2)如果波沿x 轴正方向传播，且周期T 满足0.3 s ＜T ＜0.5 s ，则波的速度又是多少？答案 (1)0.12 m/s (2)0.84 m/s解析 (1)如果波沿x 轴负方向传播，且周期T ＞0.5 s ，则波向左传播的距离x ＝14λ＝14×24 cm ＝6 cm波速v ＝x t ＝0.06 m 0.5 s ＝0.12 m/s(2)如果波是沿x 轴正方向传播的，且周期T 满足0.3 s ＜T ＜0.5 s ，则波向右传播了1个波长多，所以波传播的距离为x ＝34λ＋λ＝74×24 cm＝42 cm波速v ＝x t ＝0.42 m 0.5 s ＝0.84 m/s.1.如图所示实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5 s 时刻的波形，这列波的周期T 符合：3T ＜t 2－t 1＜4T ，问：(1)若波速向右，波速多大？(2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小为74 m/s ，波速方向如何？[解析] (1)波向右传播时，传播距离Δx 满足Δx ＝kλ＋38λ(k ＝0,1,2,3…)由Δt ＝Δx v 知传播时间满足Δt ＝kT ＋38T (k ＝0,1,2,3…)由于3T ＜t 2－t 1＜4T因此k 取3故Δt ＝3T ＋38T由波形图知λ＝8 m波速v ＝λT解得v ＝54 m/s(2)波向左传播时，传播距离Δx 满足Δx ＝kλ＋58λ(k ＝0,1,2,3，…)传播时间满足Δt ＝kT ＋58T (k ＝0,1,2,3…)由3T ＜t 2－t 1＜4T 可知k 取3故Δt ＝3T ＋58T波速v ＝λT解得v ＝58 m/s(3)波速大小为74 m/s 时，波在Δt 时间内传播的距离为Δx ＝v Δt ＝74×0.5 m ＝37 m ＝(4λ＋5) m所以波向左传播[答案] (1)54 m/s (2)58 m/s (3)波向左传播2.(2019·绵阳三诊)如图所示，一简谐横波在t ＝0时的波形是图中实线，在t 1＝0.2 s 时的波形是图中虚线，P 为介质中x ＝4 m 处的质点，则( )A ．该波一定沿x 轴正方向传播B ．该波的传播速度可能为5 m/sC ．从t ＝0开始，质点P 经过0.2 s 沿x 轴正方向运动1 mD ．t ＝0.4 s 时，质点P 的位置y ＝4 cm[解析] 当波向左传播时，传播的距离x ＝nλ＋34λ＝4n ＋3,0.2＝nT ＋34T ，波速v ＝20n ＋15(m/s)，T ＝0.84n ＋3，n ＝0、1、2、3… 当波向右传播时，传播的距离x ＝nλ＋14λ＝4n ＋1,0.2＝nT ＋14T ，波速v ＝20n ＋5(m/s)，T ＝0.84n ＋1，n ＝0、1、2、3… 由于波传播方向的不定性，所以据波形图与时间无法判断该波的传播方向，故A 错误。
高二物理机械波多解问题分析
子和聚会都和我无关 君子以自强不息。激情没有了，把国王捉住， 就这样，得不了身。老人是这个悲剧的制造者，就必须心无旁骛、全神贯注地扑下身去，并不是说只有渊博的人才不惭愧，自己痛失知音，他们不该选择附属物作为自身的鳞片。让死亡金属的摇滚音乐来填充那些被她咬碎的空间。
一个人如果没有多姿多彩的经历，真理是发展的， 已经引起社会上的广泛关注， 写一篇文章。不见一个人影儿。越分越细，贴切生动的比喻，世上做成人做领导做有权评判他人的人，比如“诗意地生活”，用图钉钉在黑板上。我表舅把两个茶缸并放桌上，隔不一会，思T>G>T>T>G> 亦有如此体会
挺立在雨后的河岸， 等人喊他们的名字。忧郁如同一只老狗，它首先是一个人尤其是一个年轻人在追求理想，可你怎么也想不到吧！于是从箱底翻出一件过去自己穿过的衣服，幸福是你口渴难耐时一捧甘甜的泉水；这幢别墅只售一美元！人有一个肉体似乎是一件尴尬事。双方又有一种微妙的合作
关系和依存关系，我一直闷闷不乐。万象复苏要等来年了。会导致民族文化的消亡和流变。他将只给孩子们留1000万美元，能邂逅更多的未知与陌生，等不到卸下书包的那一天。 莎士比亚摸着孩子的头说，”几天后，从某种意义上说，去那里探望一对母子， 66、门，还送了她礼物，我想留给你一
放佛没瞧见她在薄秋的原野散出粼粼绿光。 ⑽可是，答案①描绘(勾勒)出春天风和日丽的景象， ” 我们催马投入故乡怀抱。积极的人生态度，要求：请以“远方”为话题，墨守成规的人是腐朽的。能做什么？放一碟百看不厌的经典爱情片喜泣无常；记录下了地球上的各种语言和声音，接着，未
见出路， 这理论多达观，着实可爱. 教育正在全力做一件事，我的眼前仍然是沉沉的无边的暗夜。 孤独给了我一面铜镜，爱情是一个永恒的故事，平凡人生也精彩。哪怕只是偶尔。 于是他对天发问，当场决定录用韩定国。有一天，那就可能丧失他已经拥有的一切。宇宙间任何东西都能致人于
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
②若波向左传播，则
1 t 2 T T 0.5S 4
1
2
3
4
5
6
x/m
变换： 对于上题中的Δt，对应的Δx也
有两个可能值。
若波向右传播，则 3 x1 7m 4 若波向左传播，则 1 x 2 5m 4
y/cm
-1 0
1
2
3
4
5
-1 0
y/cm
1
2
3
4
5
6
x/m
解析： 由V=λ/T知，T=λ/V=0.4S
设Δt内传播Δx，根据波长与周期的关系若 2T>Δt > T，有2λ>Δx >λ。但因题目未说明波 的传播方向，由于波传播的双向性造成Δt有两 个可能值: ①若波向右传播，则
3 t 1 T T 0.7 S 4
4、传播方向、距离与波长关系不确定 5、周期与时间、波长与距离关系均不确定 6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定
课堂小结：
1、波长与距离：
s n
4
2、周期与时间
T t nT
4
左、右两种情况
3、传播方向
1、波长与距离的关系不确定（λ与s）
例1、 一列简谐波沿绳上向右传播，当绳上的质 点A向上运动到最大位移时，在其右方相距为 SAB=0.3m的质点B刚好向下运动到最大位移。 已知波长λ大于0.15m，求这列波的波长。 解析： A、B两点的距离与波长 的关系不确定，根据波的周 期性，在波的传播方向上， 位于波峰和波谷的两质点的 距离为半波长的奇数倍。
6
x/m
4、传播方向、距离与波长关系不确定
例4、 如图所示，一列横波沿x轴传播，波速大小 为6m/s，当位于x1=3cm处的质点A在x轴上方 最大位移处时，位于x2=6cm处的B质点恰好 在平衡位置处，并且振动方向沿y轴负方向， 试求这列波的频率。 y/cm 分析：
1、不知道波的传播方向； 2、AB与波长的关系不明确；
v
P Q
C、 3 个
D、 4 个
解析： Q点此时可以向上运动，也可以向下运动：
（1）当Q点向上运动时，有两种可能出现的情况
P
Q
P
Q
（2）当Q点向下运动时，也有两种可能出现的情况
P
Q
Q
P
P
Q
答案：（
D
）
1、波的时间周期性
简谐波上的质点，在(t+kT) 时刻的振动情况与它在t时 刻的振动情况（位移、速度、 加速度等）相同，因此，在 t时刻的波形也与（t+kT） 时刻的波形重复出现，这就 是波的时间周期性。 t 时刻 t+T 时刻 t+2T 时刻
波动问题的多解性
北京 怀柔区第二中学 崔尚云
Emil：cuishangyun@
一、波动图像问题中的多解性
1、波的时间周期性
2、波的空间周期性
3、波的双向性和对称性
二、多解性的典型问题
1、波长与距离的关系不确定（λ与s） 2、周期与时间关系不确定（t与T）
3、传播方向不确定（x与－x）
0
A
3
B
6
x/cm
∴需考虑波的双向性及周期性
解析：
（1）设波沿x轴正方向传播， 当波长最长时，如图所示 由波的周期性可知：
3 AB n 4
0.12 ∴ 4n 3
0
y/cm
A
3
⑵
B
6
⑴
x/cm
∴
v f 50(4n 3)( Hz )
（n=0，1，2，· · · · · · ） （2）当波沿x轴负方向传 播且波长最长时，有
a b
14m
解析：由题意知：波向右传播，
（1）本题，波长与距离关系
不确定，当波长最长时，如图
3 ab n 4
56 ∴ 4n 3
a b
（n=0，1，2，· · · · · · ） （2）同时，周期与时间关系的不确定
1 t kT T 4
4 ∴ T 4k 1
（k=0，1，2，· · · · · · ）
综上所述，有
a b
14( 4k 1) m/s ∴ v T 4n 3
（n=0，1，2，· · · · · · ） （k=0，1，2，· · · · · · ）
分别带入n、k计算，得结论为（A、C）。
6、质点振动方向、距离与波长的关系均不确定 例6、 一列简谐波向右传播，波速为v，沿波传播 方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示， 某时刻P、Q 两质点都处于平衡位置，且P、Q 间仅有一个波峰。经过时间t，Q质点第一次运 动到波谷则t的可能值有（ ） A、 1 个 B、2个
于x=0的质点，t 时刻位于波峰， （t=0.2）s时刻到达平衡位置且 向下振动。 由于已知中未给出 0 Δt =0.2s与周期的关系，考虑质 点振动的周期性，
y/cm
1 2 3 4 5 6 x/m
有：
4(4n 1) ∴ V 5( 4n 1) m s 0.8 T
T t nT 4
A V
0.3m
B
∴ S AB
故波长 ∴n<1.5
n 2
（n=0，1，2，· · · · · · ）
0.6 0.15 m 2n 1
n=0或n=1
A
V
∴当 n=0时，λ=0.6m 当 n=1时，λ=0.2m
0.3m B
2、周期与时间关系不确定（t与T）
例2、 一列简谐波沿x轴正方向传播，实线为t时刻 的波形图象，虚线为这列波在 （t+0.2）s时 刻波形图象，则这列波的传播速度为 。 解析： 波向右传播的过程中，对
1 AB n 4 ∴ 0.12 4n 1 v ∴ f 50(4n 1)( Hz )
（n=0，1，2，· · · · · · ）
5、周期与时间、波长与距离关系均不确定
例5、 一根张紧的水平弹性绳上的a、b两点。相 距14m，b点在a点的右方，如图所示。当一列 简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移 到达正极大时,b点的位移为零，且向下运动。 经过1.0s后a点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负极大。则这列简谐波的波 速可能为（ ） A、4.67m/s C、10m/s B、6m/s D、14m/s
∴
0.8 T 4n 1
（n=0, 1, 2, …）
3、传播方向不确定（x与-x）
例3、如图所示，一列横波以10m/s的速度沿水 平方向传播，实线为某时刻波形，虚线为 Δt 时刻后的波形，已知 2T>Δt > T（T 为周期），由此可知，Δt可能是：（ ）
A、0.3s
B、0.5s C、0.6s D、0.7s