2012高三数学一轮复习单元练习题：函数(Ⅲ)
2012高三数学函数专题复习
2012届高考数学函数专项突破（分节）精选习题集及详解答案第一部分函数的概念与性质第一节函数的概念一、选择题1．下面哪一个图形可以作为函数的图象()2.下列对应中是映射的是()A．(1)、(2)、(3)B．(1)、(2)、(5)C．(1)、(3)、(5) D．(1)、(2)、(3)、(5)3．(2009年茂名模拟)已知f：A→B是从集合A到集合B的一个映射，∅是空集，那么下列结论可以成立的是()A．A＝B＝∅B．A＝B≠∅C．A、B之一为∅D．A≠B且B的元素都有原象(x，y)|x＋y＝1，映射f：M→N，在f作用下点(x，y)的元素是(2x,2y)，则集合N＝() 4．已知集合M＝{}(x，y)|x＋y＝2，x>0，y>0A.{}(x，y)|xy＝1，x>0，y>0B.{}(x，y)|xy＝2，x<0，y<0C.{}(x，y)|xy＝2，x>0，y>0D.{}5．现给出下列对应：(1)A ＝{x |0≤x ≤1}，B ＝R －，f ：x →y ＝ln x ； (2)A ＝{x |x ≥0}，B ＝R ，f ：x →y ＝±x ；(3)A ＝{平面α内的三角形}，B ＝{平面α内的圆}，f ：三角形→该三角形的内切圆； (4)A ＝{0，π}，B ＝{0,1}，f ：x →y ＝sin x . 其中是从集A 到集B 的映射的个数( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题6．(2009年珠海一中模拟)已知函数f (x )＝x 2－1x 2＋1，则f (2)f ⎝⎛⎭⎫12＝________.7．设f ：A →B 是从集合A 到B 的映射，A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，f ：(x ，y )→(kx ，y ＋b )，若B 中元素(6,2)在映射f 下的元素是(3,1)，则k ，b 的值分别为________．8．(2009年东莞模拟)集合A ＝{a ，b }，B ＝{1，－1,0}，那么可建立从A 到B 的映射个数是________．从B 到A 的映射个数是________．三、解答题9．已知f 满足f (ab )＝f (a )＋f (b )，且f (2)＝p ，f (3)＝q ，求f (72)的值．10．集合M ＝{a ，b ，c }，N ＝{－1,0,1}，映射f ：M →N 满足f (a )＋f (b )＋f (c )＝0，那么映射f ：M →N 的个数是多少？参考答案1．解析：(4)中元素c 没有象，不符合映射定义中的“集A 中的任意一个元素在集B 中都有元素与之对应”；(5)中，与元素a 对应的元素有两个，不符合映射定义中的“对于集A 中的任意一个元素，在集B 中都有唯一确定的元素与之对应”；而(1)(2)(3)中的对应都符合映射定义．故本题正确答案为A.答案：A2．解析：A 、C 、D 中的对应法则都是“一对多”，故它们不是函数的图象，正确答案为B. 答案：B 3．B4．解析：因为x ＋y ＝1，所以2x ·2y ＝2x ＋y ＝2.这就是说，集合N 中的元素，其横坐标与其纵坐标之积为常数2，又显然集合N 中横、纵坐标都是正数，故本题正确答案为D.答案：D5．解析：(1)的对应中，对于集A 中值0，在集合B 中，没有元素与之对应，故(1)的对应不是从A 到B 的映射；(2)的对应中，对于集A 中的任意一个非零x 的值，在集合B 中，都有两个元素与之对应(不满足唯一性)，故(2)的对应不是从A 到B 的映射；(3)、(4)的对应都满足映射的定义，故(3)、(4)的对应都是从A 到B 的映射．故选B.答案：B 6．－17．解析：依题意，(3,1)→(6,2)，则⎩⎪⎨⎪⎧3k ＝61＋b ＝2，∴k ＝2，b ＝1.答案：k ＝2，b ＝1 8．9 89．解析：∵f (ab )＝f (a )＋f (b )，∴f (72)＝f (8×9)＝f (8)＋f (9)＝f (4×2)＋f (3×3)＝ f (4)＋f (2)＋2f (3)＝f (2×2)＋f (2)＋2f (3) ＝3f (2)＋2f (3)＝3p ＋2q .10．解析：∵f (a )∈N ，f (b )∈N ，f (c )∈N ，且 f (a )＋f (b )＋f (c )＝0，∴有0＋0＋0＝0＋1＋(－1)＝0.当f (a )＝f (b )＝f (c )＝0时，只有一个映射；当f (a )、f (b )、f (c )中恰有一个为0，而另两个分别为1，－1时，有C 13·A 22＝6个映射．因此所求的映射的个数为1＋6＝7.第二部分 函数的解析式与定义域一、选择题1．函数f (x )＝3x 21－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )A.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－13，1 C.⎝⎛⎭⎫－13，13 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－132．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1－x 21＋x 2，则f (x )的解析式可取为( )A.x 1＋x 2 B ．－2x 1＋x 2 C.2x 1＋x 2 D ．－x 1＋x 23．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是( )4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－x 2， x ≤1，x 2＋x －2， x >1，则f ⎝⎛⎭⎫1f (2)的值为( )A.1516 B ．－2716 C.89D ．18 5．(2009年北京卷)若函数f (x )＝⎩⎨⎧1x，x ＜0⎝⎛⎭⎫13x，x ≥0则不等式|f (x )|≥13的解集为( )A ．(－3,1)B ．[－1,3]C ．(－1,3]D ．[－3,1] 二、填空题6．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋a 2－1的定义域为A,2∉A ，则a 的取值范围是____________． 7．如果f [f (x )]＝2x －1，则一次函数f (x )＝_____________.8．(2009年潮州模拟)为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下： 明文――→加密密文――→发送密文――→解密明文已知加密为y ＝a x －2(x 为明文、y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是_______．三、解答题 9．如右图所示，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点(起点)向A点(终点)移动，设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y ＝f (x )．(1)求△ABP 的面积与P 移动的路程间的函数关系式； (2)作出函数的图象，并根据图象求y 的最大值．10．(2009年汕头模拟)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，(a <0)不等式f (x )>－2x 的解集为(1,3)． (1)若方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根，求f (x )的解析式； (2)若f (x )的最大值为正数，求实数a 的取值范围．参考答案1．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧1－x >03x ＋1>0⇒－13<x <1，故选B.答案：B2．解析：令1－x 1＋x ＝t ，则x ＝1－t1＋t ，∴f (t )＝2t t 2＋1，∴f (x )＝2xx 2＋1.答案：C 3．A 4.A5．解析：(1)由|f (x )|≥13⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0⎪⎪⎪⎪1x ≥13⇒－3≤x ＜0.(2)由|f (x )|≥13⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0⎪⎪⎪⎪⎝⎛⎭⎫13x ≥13⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0⎝⎛⎭⎫13x ≥13⇒ 0≤x ≤1.∴不等式|f (x )|≥13的解集为{x |－3≤x ≤1}．答案：D6．解析：∵2∉A ，∴4－4a ＋a 2－1<0，即a 2－4a ＋3<0，解得1<a <3. 答案：1<a <37．解析：设f (x )＝kx ＋b ，则f [f (x )]＝kf (x )＋b ＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2x ＋kb ＋b . 由于该函数与y ＝2x －1是同一个函数， ∴k 2＝2且kb ＋b ＝－1，∴k ＝±2. 当k ＝2时，b ＝1－2； 当k ＝－2时，b ＝1＋ 2.答案：2x ＋1－2或－2x ＋1＋ 2 8．49．解析：(1)这个函数的定义域为(0,12)， 当0＜x ≤4时，S ＝f (x )＝12·4·x ＝2x ；当4＜x ≤8时，S ＝f (x )＝8；当8＜x ＜12时，S ＝f (x )＝12·4·(12－x )＝24－2x .∴这个函数的解析式为 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ∈(0，4]，8， x ∈(4，8]，24－2x ， x ∈(8，12).(2)其图形如右，由图知， [f (x )]max ＝8.10．解析：(1)∵不等式f (x )>－2x 的解集为(1,3)， ∴x ＝1和x ＝3是方程ax 2＋(b ＋2)x ＋c ＝0(a <0)的两根， ∴⎩⎨⎧b ＋2a＝－4c a ＝3，∴b ＝－4a －2，c ＝3a ，又方程f (x )＋6a ＝0有两个相等的实根．∴Δ＝b 2－4a (c ＋6a )＝0，∴4(2a ＋1)2－4a ×9a ＝0. ∴(5a ＋1)(1－a )＝0，∴a ＝－15或a ＝1(舍)．∴a ＝－15，b ＝－65，c ＝－35，∴f (x )＝－15x 2－65x －35.(2)由(1)知f (x )＝ax 2－2(2a ＋1)x ＋3a ＝a ⎝⎛⎭⎫x －2a ＋1a 2－(2a ＋1)2a ＋3a＝a ⎝⎛⎭⎫x －2a ＋1a 2＋－a 2－4a －1a∵a <0，∴f (x )的最大值为－a 2－4a －1a ，∵f (x )的最大值为正数． ∴⎩⎪⎨⎪⎧a <0－a 2－4a －1a >0∴⎩⎪⎨⎪⎧a <0a 2＋4a ＋1>0 解得a <－2－3或－2＋3<a <0. ∴所求实数a 的取值范围是()－∞，－2－3∪(－2＋3，0)．第三部分 函数的值域与最值一、选择题1．函数y ＝x 2－2x 的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为( ) A ．{－1,0,3} B ．{0,1,2,3} C ．{y |－1≤y ≤3} D ．{y |0≤y ≤3}2．(2008年中山模拟)函数y ＝log 2x ＋log x (2x )的值域是( ) A ．(－∞，－1] B ．[3，＋∞)C ．[－1,3]D ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)3．(2009年郑州模拟)设f (x )＝⎩⎨⎧x 2， ||x ≥1x ， ||x <1，g (x )是二次函数，若f (g (x ))的值域是[)0，＋∞，则g (x )的值域是( )A.(]－∞，－1∪[)1，＋∞B.(]－∞，－1∪[)0，＋∞ C ．[0，＋∞) D.[)1，＋∞4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x >01，x <0，则(a ＋b )－(a －b )f (a －b )2(a ≠b )的值是( )A ．aB ．bC ．a ，b 中较小的数D ．a ，b 中较大的数5．(2008年重庆卷)已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则mM 的值为( )A.14B.12C.22 D.32二、填空题6．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.7．若f ⎝⎛⎭⎫12＋x ＋f ⎝⎛⎭⎫12－x ＝2对任意的非负实数x 成立，则f ⎝⎛⎭⎫12010＋f ⎝⎛⎭⎫22010＋f ⎝⎛⎭⎫32010＋…＋f ⎝⎛⎭⎫20092010＝________.8．(2009年福州模拟)对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b b ，a ＜b ，函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值是________.三、解答题9．若函数y ＝f (x )＝12x 2－2x ＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b ]，求b 的值．10．某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R (x )＝5x －12x 2(万元)(0≤x ≤5)，其中x 是产品售出的数量(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数； (2)年产量多少时，企业所得的利润最大？ (3)年产量多少时，企业才不亏本？参考答案1．A 2.D3．解析：要f(μ)的值域是[)0，＋∞，则μ可取(－∞，－1]∪[)0，＋∞.又g(x)是二次函数，定义域连续，故g(x)不可能同时取(－∞，－1]和[)0，＋∞.结合选项只能选C .答案：C4．解析：按a>b ，a<b 两种情形分类讨论． 答案：D5．C 6.2 7.20098．解析：由||x ＋1≥||x －2⇒()x ＋12≥()x －22⇒x ≥12，故f ()x ＝⎩⎨⎧||x ＋1⎝⎛⎭⎫x ≥12||x －2⎝⎛⎭⎫x<12，其图象如下，则f min ()x ＝f ⎝⎛⎭⎫12＝⎪⎪⎪⎪12＋1＝32.答案：329．解析：∵y ＝f(x)＝12(x 2－4x ＋8)＝12(x －2)2＋2，∴其图象的对称轴是x ＝2.因此y ＝f(x)在[2,2b]上是递增函数，且2b>2，即b>1.又函数y ＝f(x)＝12x 2－2x ＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，所以有f(2b)＝2b ，即12(2b)2－2×2b ＋4＝2b ，∴b 2－3b ＋2＝0，∴b ＝1(舍去)，b ＝2. 10．解析：(1)利润y 是指生产数量x 的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差，由题意，当x ≤5时，产品能全部售出，当x>5时，只能销售500台，所以y ＝⎩⎨⎧5x －12x 2－(0.5＋0.25x )(0≤x ≤5)⎝⎛⎭⎫5×5－12×52－(0.5＋0.25x )(x>5)＝⎩⎪⎨⎪⎧4.75x －12x 2－0.5(0≤x ≤5)12－0.25x (x>5). (2)在0≤x ≤5时，y ＝－12x 2＋4.75x －0.5，当x ＝－b2a＝4.75(百台)时，y max ＝10.78125(万元)；当x>5(百台)时，y ＜12－0.25×5＝10.75(万元)， 所以当生产475台时，利润最大． (3)要使企业不亏本，即要求 ⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤5－12x 2＋4.75x －0.5≥0或⎩⎪⎨⎪⎧x>512－0.25x ≥0，解得5≥x ≥4.75－21.5625≈0.1(百台)或5＜x ＜48(百台)时，即企业年产量在10台到4800台之间时，企业不亏本．第四部分 函数的单调性一、选择题1．(2009年顺德一中月考)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －4a ，x ＜1，log ax ， x ≥1，是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(－∞，3) C.⎣⎡⎭⎫35，3 D ．(1,3)2．(2010年湖北卷)若f (x )＝－12x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是( ) A ．[－1，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．(－∞，－1] D ．(－∞，－1)3．(2010年辽宁卷)设f (x )是连续的偶函数，且当x >0时f (x )是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x之和为( )A ．－3B ．3C ．－8D ．84．若不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈⎝⎛⎦⎤0，12成立，则a 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．[－2，＋∞) C.⎣⎡⎭⎫－52，＋∞ D ．(－3，＋∞) 5．(2009年浙江卷)若函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R )，则下列结论正确的是( )A ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数B ．∀a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数C ．∃a ∈R ，f (x )是偶函数D ．∃a ∈R ，f (x )是奇函数 二、填空题6．函数y ＝x 2＋2x －3的递减区间是________．7．如果函数f (x )在R 上为奇函数，在(－1,0)上是增函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，则f ⎝⎛⎭⎫13，f ⎝⎛⎭⎫23，f (1)从小到大的排列是________．8．(2010年湖南卷)已知函数f (x )＝3－axa －1(a ≠1)． (1)若a ＞0，则f (x )的定义域是________；(2)若f (x )在区间(]0，1上是减函数，则实数a 的取值范围是________．三、解答题9．已知函数f (x )在(－1,1)上有定义，当且仅当0<x <1时f (x )<0，且对任意x 、y ∈(－1,1)都有f (x )＋f (y )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ，试证明：(1)f (x )为奇函数；(2)f (x )在(－1,1)上单调递减．10．(2009年珠海模拟)已知α，β是方程4x 2－4tx －1＝0(t ∈R )的两个实数根，函数f (x )＝2x －tx 2＋1的定义域为[α，β]．(1)判断f (x )在[α，β]上的单调性，并证明你的结论；(2)设g (t )＝max f (x )－min f (x )，求函数g (t )的最小值．参考答案1．解析：依题意，有a>1且3－a>0，解得1<a<3，又当x<1时，(3－a)x －4a<3－5a ，当x ≥1时，log a x ≥0，所以3－5a ≤0解得a ≥35，所以1<a<3，故选D .答案：D 2．C 3.C4．解析：设f(x)＝x 2＋ax ＋1，则对称轴为x ＝－a2.若－a 2≥12，即a ≤－1时，则f(x)在⎣⎡⎦⎤0，12上是减函数，应有f ⎝⎛⎭⎫12≥0⇒－52≤a ≤－1； 若－a2≤0，即a ≥0时，则f(x)在⎣⎡⎦⎤0，12上是增函数，应有f(0)＝1>0恒成立，故a ≥0； 若0<－a 2<12，即－1<a<0，则应有f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝a 24－a 22＋1＝1－a 24≥0恒成立，故－1<a<0.综上有a ≥－52.故选C .答案：C5．解析：因为f ′(x)＝2x －a x 2＝2x 3－ax 2，对∀a ∈R ，f ′(x )在(0，＋∞)正、负不确定，故A 、B 错误，而对C ，当a ＝0时，f (x )＝x 2，显然成立，故选C.答案：C6．(－∞，－3)7．解析：∵f (x )为R 上的奇函数，∴f ⎝⎛⎭⎫13＝－f ⎝⎛⎭⎫－13，f ⎝⎛⎭⎫23＝－f ⎝⎛⎭⎫－23，f (1)＝－f (－1)，又f (x )在[]－1，0上是增函数且－13>－23>－1， ∴f ⎝⎛⎭⎫－13>f ⎝⎛⎭⎫－23>f (－1)， ∴f ⎝⎛⎭⎫13＜f ⎝⎛⎭⎫23＜f (1)．答案：f ⎝⎛⎭⎫13＜f ⎝⎛⎭⎫23＜f (1)8．(1)⎝⎛⎦⎤－∞，3a (2)()－∞，0∪(]1，3 9．证明：(1)由f (x )＋f (y )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 1＋xy ，令x ＝y ＝0，得f (0)＝0，令y ＝－x ，得f (x )＋f (－x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －x 1－x 2＝f (0)＝0.∴f (x )＝－f (－x )，即f (x )为奇函数． (2)先证f (x )在(0,1)上单调递减．令0<x 1<x 2<1，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1) ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－x 11－x 1x 2， ∵0<x 1<x 2<1，∴x 2－x 1>0,1－x 1x 2>0， ∴x 2－x 11－x 2x 1>0， 又∵(x 2－x 1)－(1－x 2x 1)＝(x 2－1)(x 1＋1)<0， ∴x 2－x 1<1－x 2x 1，∴0<x 2－x 11－x 2x 1<1，由题意知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－x 11－x 1x 2<0， 即f (x 2)<f (x 1)．∴f (x )在(0,1)上为减函数，又f (x )为奇函数且f (0)＝0， ∴f (x )在(－1,1)上为减函数．10．解析：(1)f (x )在[α，β]上为增函数∵f (x )＝2x －t x 2＋1，∴f ′(x )＝－2x 2＋2tx ＋2(x 2＋1)2，∵ 当x ∈(α，β)时，4x 2－4tx －1<0，∴ 当x ∈(α，β)时，－2x 2＋2tx ＋12>0，∴当x ∈(α，β)时，－2x 2＋2tx ＋2>0, ∴f ′(x )>0，∴f (x )在[α，β]上单增．(2)由题意及(1)可知，f (x )max ＝f (β)，f (x )min ＝f (α)，∴g (t )＝f (β)－f (α)＝2β－t β2＋1－2α－tα2＋1＝(β－α)[－2αβ＋t (α＋β)＋2]α2β2＋α2＋β2＋1∵α＋β＝t ，αβ＝－14，∴β－α＝(β＋α)2－4αβ＝t 2＋1，α2＋β2＝(α＋β)2－2αβ＝t 2＋12，∴g (t )＝8t 2＋1(2t 2＋5)16t 2＋25，t ∈R ，令t 2＋1＝U ，则t 2＝U 2－1，U ∈[1，＋∞)，∴g (t )＝8U (2U 2＋3)16U 2＋9＝16U 3＋24U16U 2＋9，∵⎝ ⎛⎭⎪⎫16U 3＋24U 16U 2＋9′＝8()32U 4＋6U 2＋27(16U 2＋9)2>0， ∴16U 3＋24U 16U 2＋9在[1，＋∞)单调递增，∴当U ＝1，t ＝0时，g (t )min ＝85.第五部分 函数的奇偶性与周期性一、选择题1．f (x )，g (x )是定义在R 上的函数，h (x )＝f (x )＋g (x )，则“f (x )，g (x )均为偶函数”是“h (x )为偶函数”的( )A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件2．(2010年安徽卷)若函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f (x )－g (x )＝e x ，则有( ) A ．f (2)<f (3)<g (0) B ．g (0)<f (3)<f (2) C ．f (2)<g (0)<f (3) D ．g (0)<f (2)<f (3)3．(2009年肇庆一中模拟)设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x <0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )>0，且g (－2)＝0，则不等式f (x )g (x )>0的解集是( )A ．(－2,0)∪(2，＋∞)B ．(－2,0)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0,2)4．(2009年天津卷)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥04x －x 2，x ＜0，若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B ．(－1,2)C ．(－2,1)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)5．(2009年全国卷Ⅰ)函数f (x )的定义域为R ，若f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数，则( ) A ．f (x )是偶函数 B ．f (x )是奇函数 C ．f (x )＝f (x ＋2) D ．f (x ＋3)是奇函数 二、填空题6．(2010年福建卷)函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )的值为________． 7.(2009年南昌模拟)设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如右图所示，则不等式f (x )<0的解是________．8．(2009年重庆卷)若f(x)＝12x－1＋a是奇函数，则a＝____________.三、解答题9．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.(1)求函数g(x)的解析式；(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；(3)若h(x)＝g(x)－λf(x)＋1在[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．10．设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x －x2.(1)求证：f(x)是周期函数．(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)．参考答案1．解析：f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)＋g(x)，若“f(x)，g(x)均为偶函数”，则“h(x)为偶函数”，而反之若“h(x)为偶函数”，则“f(x)，g(x)不一定均为偶函数”，所以“f(x)，g(x)均为偶函数”，是“h(x)为偶函数”是充分而不必要的条件，故选B.答案：B2．解析：用－x代换x得：f(－x)－g(－x)＝e－x，即f(x)＋g(x)＝－e－x，解得：f(x)＝e x－e－x2，g(x)＝－e x＋e－x2，而f(x)单调递增且大于等于0，g(0)＝－1，故选D.答案：D3．A4．解析：由已知，当x＜0时，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2－4x＝－(4x－x2)＝－f(x)．当x ＞0时，－x ＜0，∴f (－x )＝4(－x )－(－x )2＝－(x 2＋4x )＝－f (x )． 且f (0)＝0，∴f (x )为奇函数， 又当x ≥0时，f (x )为增函数， ∴f (x )在R 上为单调递增函数， ∴由f (2－a 2)＞f (a )得2－a 2＞a . 即a 2＋a －2＜0，解得－2＜a ＜1. 答案：C5．解析：∵f (x ＋1)与f (x －1)都是奇函数， ∴f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，f (－x －1)＝－f (x －1)，∴函数f (x )关于点(1,0)，及点(－1,0)对称，函数f (x )是周期 T ＝2[1－(－1)]＝4的周期函数．∴f (－x －1＋4)＝－f (x －1＋4)，f (－x ＋3)＝－f (x ＋3)， 即f (x ＋3)是奇函数．故选D. 答案：D6．解析：f (x )－1＝x 3＋sin x 为奇函数，又f (a )＝2， ∴f (a )－1＝1，故f (－a )－1＝－1即f (－a )＝0. 答案：0 7．(－2,0)∪(2,5]8．解析：f (－x )＝12－x －1＋a ＝2x 1－2x ＋a ，f (－x )＝－f (x )⇒2x 1－2x ＋a ＝－⎝⎛⎭⎫12x －1＋a ⇒2a ＝11－2x －2x 1－2x＝1，故a ＝12.答案：129．解析：(1)设函数y ＝f (x )的图象上任一点Q (x 0，y 0)关于原点的对称点为P (x ，y )， 则 ⎩⎨⎧x 0＋x 2＝0y 0＋y2＝0，即 ⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－x y 0＝－y .∵点Q (x 0，y 0)在函数y ＝f (x )的图象上，∴－y ＝x 2－2x ，即y ＝－x 2＋2x ，故g (x )＝－x 2＋2x . (2)由g (x )≥f (x )－|x －1|可得：2x 2－|x －1|≤0. 当x ≥1时，2x 2－x ＋1≤0，此时不等式无解． 当x <1时，2x 2＋x －1≤0，∴－1≤x ≤12.因此，原不等式的解集为⎣⎡⎦⎤－1，12. (3)h (x )＝－(1＋λ)x 2＋2(1－λ)x ＋1.①当λ＝－1时，得h (x )＝4x ＋1在[－1,1]上是增函数，符合题意，∴λ＝－1. ②当λ≠－1时，抛物线h (x )＝－(1＋λ)x 2＋2(1－λ)x ＋1的对称轴的方程为x ＝1－λ1＋λ.(ⅰ)当λ<－1，且1－λ1＋λ≤－1时，h (x )在[－1,1]上是增函数，解得λ<－1.(ⅱ)当λ>－1，且1－λ1＋λ≥1时，h (x )在[－1,1]上是增函数，解得－1<λ≤0.综上，得λ≤0.10．解析：(1)∵f (x ＋2)＝－f (x )， ∴f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )， ∴f (x )是周期为4的周期函数． (2)当x ∈[－2,0]时，－x ∈[0,2]，由已知 f (－x )＝2(－x )－(－x )2＝－2x －x 2， 又f (x )为奇函数，∴－f (x )＝－2x －x 2. ∴f (x )＝x 2＋2x .当x ∈[2,4]时，x －4∈[－2,0]． ∴f (x －4)＝(x －4)2＋2(x －4)， 又f (x )是周期为4的周期函数，∴f (x )＝f (x －4)＝(x －4)2＋2(x －4)＝x 2－6x ＋8， ∴x ∈[2,4]时，f (x )＝x 2－6x ＋8.(3)∵f (0)＝0，f (1)＝1，f (2)＝0，f (3)＝－1. 又f (x )是周期为4的周期函数．∴f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＝f (4)＋f (5)＋f (6)＋f (7) ＝…＝f (2004)＋f (2005)＋f (2006)＋f (2007) ＝f (2010)＋f (2009)＋f (2010)＋f (2011)＝0. ∴f (0)＋f (1)＋…＋f (2011)＝0＋…＋0＝0.第六部分 函数的图象一、选择题1．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝log 2x (x ＞0)的图象关于原点对称，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝1log 2x(x ＞0) B ．f (x )＝log 2(－x )(x ＜0) C ．f (x )＝－log 2x (x ＞0) D ．f (x )＝－log 2(－x )(x ＜0) 2．函数y ＝e |ln x |－|x －1|的图象大致是( )3．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是( )A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 1 4．函数f (x )＝2|log 2x |－⎪⎪⎪⎪x －1x 的图象为( )5.(2009年日照模拟)函数y ＝f (x )的图象如右图所示，则函数y ＝log 12f (x )的图象大致是( )二、填空题6．(2009年上海嘉定一中测试)f (x )是定义域为R 的偶函数，其图象关于直线x ＝2对称，当x ∈(－2,2)时，f (x )＝－x 2＋1，则x ∈(－4，－2)时，f (x )的表达式为________．7.(2010年深圳一模)已知定义在区间[0,1]上的函数y ＝f (x )的图象如右图所示，对于满足0<x 1<x 2<1的任意x 1、x 2，给出下列结论：①f (x 2)－f (x 1)>x 2－x 1； ②x 2f (x 1)>x 1f (x 2)； ③f (x 1)＋f (x 2)2<f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22.其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)8．定义在R 上的函数f (x )满足f ⎝⎛⎫x ＋52＋f (x )＝0，且函数f ⎝⎛⎭⎫x ＋54为奇函数，给出下列结论： ①函数f (x )的最小正周期是52；②函数f (x )的图象关于点⎝⎛⎭⎫54，0对称； ③函数f (x )的图象关于直线x ＝52对称；④函数f (x )的最大值为f ⎝⎛⎭⎫52.其中正确结论的序号是________．(写出所有你认为正确的结论的符号) 三、解答题9．(2010年福州模拟)函数f (x )＝2x 和g (x )＝x 3的图象的示意图如右图所示，设两函数的图象交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，且x 1<x 2.(1)请指出示意图中曲线C 1，C 2分别对应哪一个函数？(2)若x 1∈[]a ，a ＋1，x 2∈[]b ，b ＋1，且a ，b ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a ，b 的值，并说明理由；(3)结合函数图象示意图，判断f (6)，g (6)，f (2010)，g (2010)的大小．10．若函数f (x )对定义域中任意x 均满足f (x )＋f (2a －x )＝2b ，则称函数y ＝f (x )的图象关于点(a ，b )对称． (1)已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋m x的图象关于点(0,1)对称，求实数m 的值；(2)已知函数g (x )在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x ∈(0，＋∞)时，g (x )＝x 2＋ax ＋1，求函数g (x )在(－∞，0)上的解析式；(3)在(1)(2)的条件下，当t ＞0时，若对任意实数x ∈(－∞，0)，恒有g (x )＜f (t )成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．解析：(x ，y )关于原点的对称点为(－x ，－y )，所以 g (x )＝log 2x (x >0)⇒f (x )＝－log 2(－x )(x <0)，故选D. 答案：D 2．D 3.A 4.D5．解析：由f (x )图象知f (x )≥1， ∴y ＝log 12f (x )≤0，结合图象知选C.答案：C6．f (x )＝－(x ＋4)2＋1 7.②③ 8.②③9．解析：(1)C 1对应的函数为g (x )＝x 3，C 2对应的函数为f (x )＝2x . (2)a ＝1，b ＝9. 理由如下：令φ(x )＝f (x )－g (x )＝2x －x 3，则x 1，x 2为函数φ(x )的零点． ∵φ(1)＝1>0，φ(2)＝－4<0，φ(9)＝29－93<0，φ(10)＝210－103>0， ∴方程φ(x )＝f (x )－g (x )的两个零点x 1∈(1,2)，x 2∈(9,10) 因此整数a ＝1，b ＝9.(3)从图象上可以看出，当x 1<x <x 2时，f (x )<g (x )， ∴f (6)<g (6)．当x >x 2时，f (x )>g (x )，∴g (2010)<f (2010)． ∵g (6)<g (2010)，∴f (6)<g (6)<g (2010)<f (2010)．10．解析：(1)由题设可得f (x )＋f (－x )＝2， 即x 2＋mx ＋m x ＋x 2－mx ＋m －x ＝2，解得m ＝1.(2)当x ＜0时，－x ＞0且g (x )＋g (－x )＝2， ∴g (x )＝2－g (－x )＝－x 2＋ax ＋1. (3)由(1)得f (t )＝t ＋1t ＋1(t ＞0)，其最小值为f (1)＝3.g (x )＝－x 2＋ax ＋1＝－⎝⎛⎭⎫x －a 22＋1＋a 24， ①当a 2＜0，即a ＜0时，g (x )max ＝1＋a 24＜3，得a ∈(－22，0)②当a2≥0，即a ≥0时，g (x )max ＜1＜3，得a ∈[0，＋∞)；由①②得a ∈(－22，＋∞)．第七部分 函数模型及其应用一、选择题1．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y 万元与营运年数x (x ∈N )的关系为y ＝－x 2＋12x －25，则每辆客车营运多少年报废可使其营运年平均利润最大( )A ．2B ．4C ．5D ．62．某种放射性元素，100年后只剩原来质量的一半，现有这种元素1克，3年后剩下( ) A.3×0.5100克 B ．(1－0.5%)3克C ．0.925克 D.1000.125克3．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过200元，则不予优惠，②如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠，③如果超过500元，其500元按②条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款( )A ．413.7元B ．513.7元C ．546.6元D ．548.7元 4．如图甲所示，图甲点P 在边长为1的正方形的边上运动，设M 是CD 边的中点，则当点P 沿着A —B —C —M 运动时，以点P 经过的路程x 为自变量，三角形APM 的面积函数的图象形状大致是图乙中的( )图乙5．(2008年揭阳模拟)某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t (分钟)与打出电话费s (元)的函数关系如右图所示，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差( )A ．10元B ．20元C ．30元 D.403元二、填空题6．商店某种货物的进价下降了8%，但销售价没变，于是这种货物的销售利润由原来的r %增加到(r ＋10)%，那么r 的值等于________．7．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y ＝⎝⎛⎭⎫116t －a(a 为常数)，如右图所示：据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为________； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．8．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k 是单位产品数Q 的函数，k (Q )＝40Q －120Q 2，则总利润L (Q )的最大值是________．三、解答题9．某工厂拟建一座平面图(如右图所示)为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计，且池无盖)．(1)写出总造价y (元)与污水处理池长x (米)的函数关系式，并指出其定义域；(2)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求最低总造价．10．(2009年柳州模拟)某工厂日生产某种产品最多不超过30件，且在生产过程中次品率P 与日生产量x (x ∈N *)件间的关系为P ＝⎩⎨⎧x ＋20200，0<x ≤15x 2＋3003000，15<x ≤30每生产一件正品盈利2900元，每出现一件次品亏损1100元． (1)将日利润y (元)表示日产量x (件)的函数； (2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？ (注：次品率P ＝次品个数产品总数×100%，正品率＝1－P )参考答案1．解析：设年平均利润为g(x)，则g(x)＝－x 2＋12x －25x ＝12－(x ＋25x)．∵x ＋25x ≥2 x·25x ＝10，∴当x ＝25x ，即x ＝5时，g(x)max ＝2. 答案：C2．解析：设放射性元素后一年比前一年减少了x ，则100年后只剩原来质量的a(1－x)100，依题意得：a(1－x)100＝12a ，1－x ＝1000.5，∴()1－x 3＝1000.53＝1000.125，故选D .答案：D3．解析：此人购买的商品原价为168＋423÷90%＝638元，若一次购买同样商品应付款为500×90%＋(638－500)×70%＝450＋96.5＝546.6元．答案：C4．解析：当0≤x ≤1时，y ＝12·x·1＝12x ；当1＜x ≤2时，y ＝1－12(x －1)－14(2－x)－14＝－14x ＋34；当2＜x ≤2.5时，y ＝12(52－x)×1＝54－12x.则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ， 0≤x ≤1，－14x ＋34， 1＜x ≤2，－12x ＋54， 2＜x ≤2.5.图形为A .答案：A5．解析：两种话费相差为Δy ，第5题图根据几何关系可得：Δy ＝Δy ′，又Δy ′＝10，∴Δy ＝10. 答案：A6．解析：销售利润＝销售价－进价进价×100%.设销售价为y ，进价为x ，则⎩⎪⎨⎪⎧y －x x ×100%＝r%，y －x (1－8%)x (1－8%)×100%＝(r ＋10)%.解之得r ＝15. 答案：157．解析：(1)由题意和图示，当0≤t ≤0.1时，可设y ＝kt(k 为待定系数)，由于点()0.1，1在直线上，∴k ＝10；同理，当t>0.1时，可得1＝⎝⎛⎭⎫1160.1－a ⇒0.1－a ＝0⇒a ＝110. (2)由题意可得y ≤0.25＝14，即得⎩⎪⎨⎪⎧10t ≤140≤t ≤0.1或⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫116t －110≤14t>0.1⇒0≤t ≤140或t ≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室． 答案：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10t ()0≤t ≤0.1⎝⎛⎭⎫116t －110()t>0.1 (2)0.6 8．解析：总利润L(Q)＝40Q －120Q 2－10Q －2000＝－120(Q －300)2＋2500.故当Q ＝300时，总利润最大值为2500万元． 答案：2500万元9．解析：(1)因污水处理水池的长为x 米，则宽为200x米，总造价y ＝400⎝⎛⎭⎫2x ＋2×200x ＋248×200x ×2＋80×200 ＝800⎝⎛⎭⎫x ＋324x ＋16000，由题设条件⎩⎪⎨⎪⎧0<x ≤16，0<200x ≤16，解得12.5≤x ≤16，即函数定义域为[12.5,16]． (2)先研究函数y ＝f(x)＝800⎝⎛⎭⎫x ＋324x ＋16000在[12.5,16]上的单调性，对于任意的x 1，x 2∈[12.5,16]，不妨设x 1＜x 2，则f(x 2)－f(x 1)＝800⎣⎡⎦⎤(x 2－x 1)＋324⎝⎛⎫1x 2－1x 1＝800(x 2－x 1)⎝⎛⎭⎫1－324x 1x 2，∵12.5≤x 1≤x 2≤16，∴0＜x 1x 2＜162＜324，∴324x 1x 2>1，即1－324x 1x 2＜0.又x 2－x 1>0，∴f(x 2)－f(x 1)＜0，即f(x 2)＜f(x 1)， 故函数y ＝f(x)在[12.5,16]上是减函数．∴当x ＝16时，y 取得最小值，此时，y min ＝800⎝⎛⎭⎫16＋32416＋16000＝45000(元)，200x ＝20016＝12.5(米)． 综上，当污水处理池的长为16米，宽为12.5米时，总造价最低，最低价为45000元． 10．解析：(1)y ＝⎩⎨⎧2900⎝⎛⎭⎫1－x ＋20200x －1100·x ＋20200·x ， 0<x ≤15，2900⎝⎛⎭⎫1－x 2＋3003000x －1100·x 2＋3003000·x ，15<x ≤30，＝⎩⎪⎨⎪⎧2500x －20x 2， 0<x ≤15，2500x －43x 3， 15<x ≤30. (2)当0<x ≤15时，y ＝2500x －20x 2＝－20⎝⎛⎭⎫x －12522＋20·⎝⎛⎭⎫12522， ∴当x ＝15时，y 取得最大值33000(元)． 当15<x ≤30时，y ′＝2500－4x 2， 令y ′＝2500－4x 2＝0，得x ＝25；当15<x<25时，y ′>0；当25<x ≤30时，y ′<0，∴y ＝2500x －43x 3在区间(15,25]上单调递增，在区间[25,30]上单调递减．故当x ＝25时，y 取得最大值，其值为2500×25－43×253＝1250003(元)．∵33000<1250003，∴当x ＝25时，y 取得最大值为1250003(元)．答：该厂的日产量为25件时，日利润最大．第八部分 函数测试—————————————————————————————————————【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷题目要求的)1．设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射f ：A →B 是把集合A 中的元素x 对应到集合B 中的元素x 3－x ＋1，则在映射f 下象1的原象所组成的集合是( )A ．{1}B ．{0}C ．{0，－1,1}D ．{0,1,2}2．若不等式x 2－x ≤0的解集为M ，函数f (x )＝ln(1－|x |)的定义域为N ，则M ∩N 为( ) A ．[0,1) B ．(0,1) C ．[0,1] D ．(－1,0] 3．函数y ＝log a (|x |＋1)(a ＞1)的大致图象是( )4．已知函数f (x )＝log a x ，其反函数为f －1(x )，若f －1(2)＝9，则f (12)＋f (6)的值为( )A ．2B ．1 C.12D.135．函数f (x )＝(12)x 与函数g (x )＝log 12|x |在区间(－∞，0)上的单调性为( )A ．都是增函数B ．都是减函数C ．f (x )是增函数，g (x )是减函数D ．f (x )是减函数，g (x )是增函数6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0.若f (a )＝12，则a ＝( )A ．－1 B. 2C ．－1或 2D ．1或－ 27．设函数f (x )＝－x 2＋4x 在[m ，n ]上的值域是[－5,4]，则m ＋n 的取值所组成的集合为( )A ．[0,6]B ．[－1,1]C ．[1,5]D ．[1,7]8．方程(12)|x |－m ＝0有解，则m 的取值范围为( )A ．0＜m ≤1B ．m ≥1C ．m ≤－1D ．0≤m ＜19．定义在R 上的偶函数f (x )的部分图象如右图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的是( )A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝|x |＋1C ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1，x ≥0，x 3＋1，x <0，D ．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≥0，e －x ，x <010．设a ＝log 0.70.8，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，那么( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <a <cD ．c <a <b11．中国政府正式加入世贸组织后，从2000年开始，汽车进口关税将大幅度下降．若进口一辆汽车2001年售价为30万元，五年后(2006年)售价为y 万元，每年下调率平均为x %，那么y 和x 的函数关系式为( )A ．y ＝30(1－x %)6B ．y ＝30(1＋x %)6C ．y ＝30(1－x %)5D ．y ＝30(1＋x %)512．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)(f (x 2)－f (x 1))>0，则当n ∈N *时，有( )A ．f (－n )<f (n －1)<f (n ＋1)B ．f (n －1)<f (－n )<f (n ＋1)C ．f (n ＋1)<f (－n )<f (n －1)D ．f (n ＋1)<f (n －1)<f (－n )13．函数f (x )＝11－ex 的定义域是________．14．若x ≥0，则函数y ＝x 2＋2x ＋3的值域是________．15．设函数y ＝f (x )是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0,1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1,2]上f (x )＝______.16．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >00，x ＝0－1，x <0，g (x )＝x 2f (x －1)，则函数g (x )的递减区间是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设f (x )＝a ·2x －12x ＋1是R 上的奇函数．(1)求a 的值；(2)求f (x )的反函数f －1(x )．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －x m ，且f (4)＝－72.(1)求m 的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．19.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝3x ，且f (a ＋2)＝18，g (x )＝3ax －4x 的定义域为区间[－1,1]． (1)求g (x )的解析式； (2)判断g (x )的单调性．20．(本小题满分12分)某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰为51元；(2)设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f (x )的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少？如果订购1 000个，利润又是多少？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)21.(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2＋x －14.(1)若函数的定义域为[0,3]，求f (x )的值域；(2)若定义域为[a ，a ＋1]时，f (x )的值域是[－12，116]，求a 的值．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(13)x ，函数y ＝f －1(x )是函数y ＝f (x )的反函数．(1)若函数y ＝f －1(mx 2＋mx ＋1)的定义域为R ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈[－1,1]时，求函数y ＝[f (x )]2－2af (x )＋3的最小值g (a )．答案：卷(二)一、选择题 1．C2．A 不等式x 2－x ≤0的解集M ＝{x |0≤x ≤1}，f (x )＝ln(1－|x |)的定义域N ＝ {x |－1<x <1}，则M ∩N ＝{x |0≤x <1}． 3．B4．B 依题意，函数f (x )＝log a x ，所以f －1(x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)，若f －1(2)＝9，所以a 2＝9，a ＝3，f (x )＝log 3x ，f (12)＋f (6)＝log 33＝1，选择B.5．D f (x )＝(12)x 在x ∈(－∞，0)上为减函数，g (x )＝log 12(－x )在(－∞，0)上为增函数．6．C 本题考查分段函数求值．据题意得f (a )＝12⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a >0log 2a ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤02a ＝12， 解之得a ＝2或－1，故选C.7．D 由－x 2＋4x ＝4得x ＝2，由－x 2＋4x ＝－5，解得x ＝5或x ＝－1，结合二次函数的图象知－1≤m ≤2,2≤n ≤5，故－1＋2≤m ＋n ≤2＋5，即1≤m ＋n ≤7.8．A 由(12)|x |－m ＝0得，m ＝(12)|x |， ∵|x |≥0，∴0＜(12)|x |≤1， ∴方程(12)|x |－m ＝0有解，必须0＜m ≤1，故选A. 9．C 利用偶函数的对称性知f (x )在(－2,0)上为减函数．又y ＝x 2＋1在(－2,0)上为减函数；y ＝|x |＋1在(－2,0)上为减函数；y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1，x ≥0，x 3＋1，x <0 在(－2,0)上为增函数．y ＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≥0，1e x ，x <0在(－2,0)上为减函数．故选C. 10．C a ＝log 0.70.8>0，且a ＝log 0.70.8<log 0.70.7＝1.b ＝log 1.10.9<log 1.11＝0.c ＝1.10.9>1.∴c >1>a >0>b .即b <a <c .故选C.11．C 每年价格为上一年的(1－x %)倍，所以五年后的价格为y ＝30(1－x %)5.12．C 对任意x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)·(f (x 2)－f (x 1))>0，因此x 2－x 1和f (x 2)－f (x 1)同号，所以f (x )在(－∞，0]上是增函数．由于n ∈N *，且n ＋1>n >n －1，所以－n －1＜－n <－n ＋1＜0，即f (n ＋1)＝f (－n －1)<f (－n )<f (－n ＋1)＝f (n －1)．二、填空题13．【解析】 要使f (x )有意义，则1－e x ＞0，∴e x ＜1，∴x ＜0，∴f (x )的定义域是(－∞，0)．【答案】 (－∞，0)14．【解析】 x ≥0时，函数单调递增，故值域为[3，＋∞)．【答案】 [3，＋∞)15．【解析】 由函数f (x )是最小正周期为2的偶函数，且它在区间[0,1]上的图象为线段AB ，可画出f (x )在区间[－1,0]和[1,2]上的图象如图所示，可得f (x )在区间[1,2]上的图象为线段BC ，其中B (1,1)，C (2,2)，所以在区间[1,2]上，f (x )＝x .【答案】 x16．【解析】 依题意有g (x )＝x 2f (x －1)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2，x >10，x ＝1－x 2，x <1，所以g (x )的递减区间是(0,1)．【答案】 (0,1)三、解答题17．【解析】 (1)由题意知f (－x )＝－f (x )对x ∈R 恒成立．即a ·2－x －12－x ＋1＝－a ·2x －12x ＋1， 即(a －1)(2x ＋1)＝0，∴a ＝1.(2)由(1)知f (x )＝2x －12x ＋1， 由y ＝2x －12x ＋1得2x ＝1＋y 1－y， x ＝log 21＋y 1－y， ∴f －1(x )＝log 21＋x 1－x(－1＜x ＜1)． 18．【解析】 (1)∵f (4)＝－72， ∴24－4m ＝－72，∴m ＝1. (2)f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上单调递减，证明如下： 任取0＜x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－x 1)－(2x 2－x 2) ＝(x 2－x 1)(2x 1x 2＋1)． ∵0＜x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，2x 1x 2＋1＞0. ∴f (x 1)－f (x 2)＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)，即f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上单调递减． 19．【解析】 (1)∵f (a ＋2)＝18，f (x )＝3x .∴3a ＋2＝18，即3a ＝2.故g (x )＝(3a )x －4x ＝2x －4x ，x ∈[－1,1]．(2)g (x )＝－(2x )2＋2x ＝－⎝⎛⎭⎫2x －122＋14. 当x ∈[－1,1]时，2x ∈⎣⎡⎦⎤12，2.令t ＝2x ， 由二次函数单调性得－⎝⎛⎭⎫t －122＋14在⎣⎡⎦⎤12，2上是减函数， ∴函数g (x )在[－1,1]上是减函数．20．【解析】 (1)设订购x 个，单价为51元．60－(x －100)×0.02＝51，∴x ＝550.(2)当0＜x ≤100且x ∈Z 时，P ＝60；当100＜x ≤550且x ∈Z 时，P ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x ；当x ＞550且x ∈Z 时，P ＝51.∴P ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 60(0＜x ≤100且x ∈Z )，62－0.02x (100＜x ≤550且x ∈Z )，51(x ＞550且x ∈Z ).(3)订购500个零件，利润为500×[(62－0.02×500)－40]＝6 000(元)；订购1 000个零件，利润为1 000×(51－40)＝11 000(元)．21．【解析】 (1)∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫x ＋122－12， ∴对称轴为x ＝－12. ∵－12＜0≤x ≤3， ∴f (x )的值域是[f (0)，f (3)]，即⎣⎡⎦⎤－14，474. (2)∵f (x )的最小值为－12， ∴对称轴x ＝－12∈[a ，a ＋1]． ∴⎩⎨⎧a ≤－12，a ＋1≥－12. 解得－32≤a ≤－12. ∵区间[a ，a ＋1]的中点为x 0＝a ＋12， 当a ＋12≥－12， 即－1≤a ≤－12时， f (x )最大值为f (a ＋1)＝116. ∴(a ＋1)2＋(a ＋1)－14＝116. ∴16a 2＋48a ＋27＝0.∴a ＝－34⎝⎛⎭⎫a ＝－94舍去. 当a ＋12＜－12， 即－32≤a ＜－1时， f (x )最大值为f (a )＝116， ∴a 2＋a －14＝116. ∴16a 2＋16a －5＝0.∴a ＝－54⎝⎛⎭⎫a ＝14舍去. 综上知a ＝－34或a ＝－54. 22．【解析】 (1)∵f －1(x )＝log 13x (x ＞0)， ∴f －1(mx 2＋mx ＋1)＝log 13(mx 2＋mx ＋1)，由题知，mx 2＋mx ＋1＞0恒成立， ∴①当m ＝0时，1＞0满足题意；②当m ≠0时，应有⎩⎪⎨⎪⎧m ＞0Δ＝m 2－4m ＜0 ⇒0＜m ＜4，∴实数m 的取值范围为0≤m ＜4.(2)∵x ∈[－1,1]，∴(13)x ∈[13，3]， y ＝[f (x )]2－2af (x )＋3＝[(13)x ]2－2a (13)x ＋3 ＝[(13)x －a ]2＋3－a 2， 当a ＜13时， y min ＝g (a )＝289－2a 3； 当13≤a ≤3时， y min ＝g (a )＝3－a 2；当a ＞3时，y min ＝g (a )＝12－6a .∴g (a ) ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 289－2a 3(a ＜13)，3－a 2(13≤a ≤3)，12－6a (a ＞3).。
2012高三数学一轮复习单元练习题：函数(Ⅲ)
高三数学单元练习题：函数（Ⅲ）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A=R,B=R +,f ：A →B 是从A 到B 的一个映射，若f ：x →2x －1，则B 中的元素3的原象为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．32．函数f (x )＝x21-的定义域是（ ）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）3．设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f (21)]＝ ( )A ． －21 B ．0 C ．21 D ．14．若函数f(x) = + 2x + log 2x 的值域是 {3, 322 －1, 5 + 2 , 20}，则其定义域是( )(A) {0，1，2，4} (B) {12 ，1，2，4} (C) {12 ，2，4} (D) {12，1，2，4，8}5．)21( 22≤≤-=x x x y 反函数是 （ ）A.)11( 112≤≤--+=x x yB.)10( 112≤≤-+=x x yC.)11( 112≤≤---=x x yD.)10( 112≤≤--=x x y 6.若任取x 1，x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有[]12121()()()22x x f f x f x +>+成立，则称f (x ) 是[a ，b ]上的凸函数。
试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 （ ）(A)(B) (C)(D)7．.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞,－1)∪(1,＋∞)8．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ）A.()sin f x x =B.()1f x x =-+C.()1()2x x f x a a -=+ D.2()ln 2xf x x-=+ 9．设函数)(x f =x |x | + b x + c 给出下列四个命题： ①c = 0时，y =)(x f 是奇函数 ②b =0 , c >0时，方程)(x f =0 只有一个实根 ③y =)(x f 的图象关于(0 , c)对称 ④方程)(x f =0至多两个实根 其中正确的命题是 （ ）A ．①、④B ．①、③C ．①、②、③D ．①、②、④10．已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x 2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( ) A ．有最大值7-27,无最小值 B ． 有最大值3,最小值-1C ．有最大值3,无最小值D ．无最大值,也无最小值11．已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是 （ ）A ．)3,2()1,0()2,3(ππ--B ．)3,2()1,0()1,2(ππ--C ．)3,1()1,0()1,3( --D ．)3,1()1,0()2,3( π--12．设定义域为R 的函数f （x ）满足()1f x 12+=+f （－1）＝12，则f （2006）的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2006D ．12二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）13．已知a ,b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= .14．设函数f (x )的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f －1(x )，f (4)＝0，则f －1(4)＝ . 15．若对于任意a ∈[－1,1], 函数f (x ) = x 2+ (a －4)x + 4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是 .16．设函数f(x)的定义域为R ，若存在常数M>0，使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x 均成立，则称f(x)为F 函数，给出下列函数：①f(x)=0； ②f(x)=x 2； ③f(x)=2(sinx+cosx)； ④f(x)=12++x x x； ⑤f(x)是定义在R 上的奇函数，且对于任意实数x 1，x 2，均有|f(x 1)－f(x 2)|≤2|x 1－x 2|。
2012高三数学一轮复习阶段性测试题(2)：函数1(2021年整理)
2012高三数学一轮复习阶段性测试题(2)：函数1(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2012高三数学一轮复习阶段性测试题(2)：函数1(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2012高三数学一轮复习阶段性测试题(2)：函数1(word版可编辑修改)的全部内容。
阶段性测试题二(函数)本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分.考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。
）1．(文）(2011·山东日照调研）函数f（x）＝ln(x＋1）－错误!(x〉0)的零点所在的大致区间是( ）A．(0，1）B．(1,2)C．（2，e) D．(3，4）[答案] B[解析] f(1）＝ln2－2<0，f（2)＝ln3－1〉0，又y＝ln（x＋1)是增函数，y＝－错误!在（0,＋∞)上也是增函数，∴f(x）在(0,＋∞）上是增函数，∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点．(理）（2011·宁夏银川一中检测）已知a是f（x）＝2x－log错误!x的零点，若0<x0〈a,则f(x0）的值满足（)A．f(x0)＝0 B．f(x0）〈0C．f(x0)>0 D．f（x0)的符号不确定［答案] B[解析］∵函数f（x)＝2x＋log2x在（0，＋∞）上单调递增，且这个函数有零点，∴这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性知，在(0，a）上这个函数的函数值小于零，即f(x0）〈0.[点评］在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点,并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间,在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零．2．（文)(2011·辽宁丹东四校联考)若关于x的方程log错误!x＝错误!在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（)A．(0，1) B．(1，2)C．（－∞，1)∪(2,＋∞）D．(－∞，0）∪(1，＋∞)[答案] A[分析］要使方程有解,只要错误!在函数y＝log错误!x(0〈x〈1）的值域内，即错误!>0.［解析] ∵x∈(0,1)，∴log错误!x〉0，∴错误!〉0,∴0<m<1。
高三数学一轮复习《函数》练习题(含答案)
高三数学一轮复习《函数》练习题（含答案）第I 卷（选择题）一、单选题1．已知函数()22,0,()2,0x x x f x g x x x e x >⎧==-+⎨≤⎩（其中e 是自然对数的底数），若关于x 的方程(())0g f x m -=恰有三个不等实根123,,x x x ，且123x x x <<，则21322x x x --的最小值为（ ） A ．ln33- B ．3ln 22- C ．ln 23- D ．1-2．已知3log 2a =，143b =，2ln 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c b a >> D ．c a b >> 3．已知()f x 为偶函数，当0x ≤时，1()e x f x x --=-，则曲线()y f x =在点(1,2)处的切线斜率是（ ）A ．1B ．2C ．eD ．2e 1--- 4．直线1y =，y x =，1x =及幂函数1y x -=将直角坐标系第一象限分为8个部分（如图所示），那么幂函数13y x -=的图像在第一象限中经过（ ）A ．③⑦B ．③⑧C ．④⑦D ．①⑤5．已知函数()22x a x f x -=+的图象关于直线1x =对称，若()log ,04,6,46a x x g x x x ⎧<≤=⎨-<≤⎩且123x x x <<，()()()123g x g x g x ==，则123x x x 的取值范围为（ ）A ．()0,2B ．()0,4C ．()4,6D ．(]4,66．已知函数()(32lg 1f x x x x =++，若当0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()2sin 4sin 0f t f t θθ+->恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,5⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7．已知函数()22,,x ax x a f x x a x a ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩，若对于任意正数k ，关于x 的方程()f x k =都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数a 的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无数8．已知奇函数()f x ，且()()g x xf x =在[)0,+∞上是增函数.若(2)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．若()24f x x bx =++的零点个数为1，求b 的值（ ）A ．4B ．4-C ．4±D ．5-或310．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{}2B x y x ==-，则A B ⋃=（ ）A ．[)3,+∞B ．[)2,+∞C ．(][),10,-∞-⋃+∞D ．(][),12,-∞-⋃+∞ 11．函数()f x 对任意x ∈R ，都有()()()12,1f x f x y f x =+=-的图形关于()1,0对称，且()71f =- 则()2021f =（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．2 12．函数1()()21x x f x x -=+的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知函数()f x ，给出下列四个结论：①函数2yx 是偶函数；②函数1y x x=-是增函数；③函数()f x 定义域为I ，区间D I ⊆，若任意12,x x D ∈，都有1212()()0f x f x x x ->-，则()f x 在区间D 上单调递增； ④()f x 定义域为I ， “对于任意x I ∈，总有()f x M ≥ (M 为常数)”是“函数()f x 在区间I 上的最小值为M ”的必要不充分条件.其中正确结论的序号是___________.14．若函数()f x 在其定义域上单增，且零点为2，则满足条件的一个()f x 可能是____________.(写出满足条件的一个()f x 即可)15．新能源汽车是战略性新兴行业之一，发展新能源汽车是中国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，某汽车企业为了适应市场需求引进了新能源汽车生产设备，2019年该企业新能源汽车的销售量逐月平稳增长，1，2，3月份的销售量分别为1.2千台，1.4千台，1.8千台，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售量为依据，用一个函数模拟汽车的月销售量y （单位：千台）和月份x 之间的函数关系，有以下两个函数模型可供选择：①2()(0)f x ax bx c a =++≠；②()(0,1)x g x pq r q q ≠，如果4月份的销售量为2.3千台，选择一个效果较好的函数进行模拟，则估计5月份的销售量为________千台.16．已知函数16()log f x x =，58,2()33,2x x x g x x --≤⎧=⎨->⎩，若(())10f g x +≥，则x 的取值范围为 ______.三、解答题17．做出()223,13,1x x x f x x ⎧+-≤=⎨>⎩的图象并求出其值域18．函数()f x 定义在区间()0,+∞，y R ∈，都有()()y f x yf x =，且()f x 不恒为零．()1求()1f 的值；()2若1a b c >>>且2b ac =，求证：()()()2[]f a f c f b <；()3若102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，求证：()f x 在()0,+∞上是增函数．19．解下列方程与不等式（1）2lg(426)lg(3)1x x x +---=（2）222log log (3)x x x <-20．已知224x y +=，求22234x y x +++的最值，并求取得最值时的x 的值.21．（1）求函数2y x =（2）求函数311x y x -=+的值域．22．已知函数3211()-32m f x x x +=，1()3g x mx =-，m 是实数. （1）若()f x 在区间(2,+∞)为增函数，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下,函数()()()h x f x g x =-有三个零点，求m 的取值范围.23．已知函数221y ax x a =-+-，其中0a ≥，a ∈R .(1)若1a =，作出函数221y ax x a =-+-的图象；(2)设221y ax x a =-+-在区间[]1,2上的最小值为t ，求t 关于a 的表达式.24．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14，16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12，23；两人 滑雪时间都不会超过3小时.求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率。
2012高三数学一轮复习单元练习题：函数(Ⅵ)
2012高三数学一轮复习单元练习题：函数（Ⅵ）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1．已知(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩ 是(,)-∞+∞上的增函数，那么 a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，13） C ．17⎡⎢⎣，13⎤⎥⎦D ．]1,17⎡⎢⎣2．函数2()lg(31)f x x ++的定义域是（ ）A ．1(,)3-+∞B ．1(,1)3-C ．11(,)33-D ．1(,)3-∞-3．已知函数)(x f y =，对任意的两个不相等的实数21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ 成立，且0)0(≠f ，则)2006()2005(...........)2005()2006(f f f f ⋅⋅-⋅-的值是（ ）A ．0B ．1C ．2006！D ．（2006！）24．偶函数在上单调递增，则与的大小 关系是（ ）A ．)2()1(+≥+b f a fB ．)2()1(+<+b f a fC ．)2()1(+≤+b f a fD ．)2()1(+>+b f a f 5．函数y ＝log 21（x 2－6x ＋17）的值域是（ ）A ．RB ．［8，＋)∞C ．（－∞，－3] D ．［－3，＋∞］6．已知函数)(x f 满足1)1(=f ，对于任意的实数y x ,都满足1)(2)()()(++++=+y x y y f x f y x f ，若*N x ∈，则函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．1)(=x fB ．14)(2+=x x f C ．0)(=x fD ．22)(2-+=x x x f 7．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意1x ，2x （12x x ≠ ）. 2121()()f x f x x x -<-恒成立”的只有（ ）A ．1()f x x=B ．()f x x =C ．()2f x =D ．2()f x x =8．定义在（－∞，+∞）上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）在区间（－∞，0]上的图像关于 x 轴对称，且f （x ）为增函数，则下列各选项中能使不等式f （b ）－f （－a ）>g （a ）－ g （－b ）成立的是 （ ）A ．a>b >0B ．a<b <0C ．ab >0D ．ab <09．某地一年的气温Q （t ）（单位：℃）与时间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知 该年的平均气温为10℃，令G （t ）表示时间段〔0，t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是 （ ）10．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a 与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：则7月份该产品的市场收购价格应为（ ）A ．69元B ．70元C ．71元D ．72元11．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L 1=5.06x －0.15 x 2和L 2=2 x ，其中x 为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 （ ） A ．45.606 B ．45.6 C ．45.56 D ．45.51 12．如图所示，f i （x ）（i =1，2，3，4）是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x 1和x 2，任意λ∈［0，1］，f ［λx 1+（1－λ）x 2］≤λf （x 1）+（1－λ）f （x 2）恒成立”的只有 （ ）A10ºBCf 1（x ） f 2（x ） f 3（x ） f 4（x ） A ．f 1（x ），f 3（x ） B ．f 2（x ） C ．f 2（x ），f 3（x ） D ．f 4（x ）第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）. 13．函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =__________. 14．设函数y ＝f （x ）是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］ 上的图象为如图14所示的线段AB ，则在区间［1，2］上f （x ）＝ .15．设函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数m >0，使|||)(|x m x f ≤对一切实数x 均成立，则称)(x f 为F 函数．给出下列函数：①0)(=x f ；②2)(x x f =；③)cos (sin 2)(x x x f +=；④1)(2++=x x xx f ；⑤)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数x 1、x 2均有．其中是F 函数的序号为_____________________.16．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g （即每小时的汽油耗油量，单位：L/h ）与汽车行驶的平均速度v （单位：k m /h ）之间有所示的函数关系：)1500(5)50(250012<<+-=v v g “汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/k m ），则汽油的使用率最高时，汽车速度是 （L/k m ）.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共74分）。
夏老师2012高三数学一轮复习练习题：函数(Ⅱ)
高三数学练习题：函数（Ⅱ）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上。
1、函数y =的定义域为 ▲ 。
2、已知全集U =A B 中有m 个元素，()()u u C A C B ⋃中有n 个元素．若A B ⋂非空，则A B ⋂ 的元素个数为 ▲ 个。
3、设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为 ▲ 。
4、函数)86(log 221+-=x x y 的单调递增区间是 ▲ 。
5、函数21)(++=x ax x f 在区间()+∞-,2上是增函数，那么a 的取值范围是 ▲ 。
6、已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是▲ 。
7、()(21),f x a x b R =-+设函数是上的减函数则a 的范围为 .8、已知二次函数f(x)＝4x2－2(p －2)x －2p2－p ＋1，若在区间［－1，1］内至少存在一个实数c ，使f(c)＞0，则实数p 的取值范围是 ▲ 。
9、二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x 恒有f(2＋x)＝f(2－x)，若 f(1－2x2)<f(1＋2x －x2)，则x 的取值范围是 ▲ 。
10、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点▲ 个。
11、设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为▲ 。
12(2)k x ≤+[],a b ，且2b a -=，则k ＝ ▲ 。
二、解答题：本大题共6小题，共90分。
2012高三数学模拟试题分类解析汇编 3 函数.pdf
课 题学 习 目 标1．知识能力：了解花红的原因，理解本文所阐明的事理。
理清文章结构，学习运用逻辑顺序说明事理，掌握本文中常见的说明方法。
激发学生热爱自然、探索科学奥秘的兴趣理清文章结构，学习运用逻辑顺序说明事理。
掌握此类课文的阅读方法，品味文章的精美之处。
教法 选择练习法、学导式教学法课型新授课课前 准备教师：多媒体课件 学生：自主解决生字词 大自然的花，万紫千红，争奇斗妍。
同学们，当你尽情享受着春之兰，夏之荷，秋之菊，冬之梅赐给你的绚丽、芬芳时，你可曾想过：这些花为什么这样红?今天，老师将和同学们一起来学习一篇事理说明文——《花儿为什么这样红》，共同来探求这个奥秘?(板书课题及作者) 2.检查预习情况，识记课文中生字生词。
3.回顾说明文相关知识。
4.理清文章结构，掌握文中常见的说明方法 褪（tuì）色 裸（luǒ ）露 3.回顾说明文的相关知识。
(1)说明文:以 说明 为主要表达方式的一种文体。
(2)按说明对象和说明目的划分，说明文可分为 事物 说明文和 事理 说明文。
(3)说明方法：下定义、分类别、举例子、作比较、 打比方、列数字、画图表、引资料。
(4)说明顺序:A空间顺序B时间顺序 C逻辑顺序（概括—具体 整体—局部 现象—本质 原因—结果 特点—用途 主要—次要） 4.理清文章结构 2.多媒体出示目标 3.多媒体出示学法导航，进行学法指导。
4.出示作者。
5.课件出示字词 6.提问说明文相关知识。
补充说明。
教学内容学生活动教师活动 （2）速读文章第二部分（2—10自然段），看看文章从哪些方面说明花红的原因的？并给第二部分分层次。
（解疑：分说；第一层2—7，内部原因；第二层8—10，外部原因） （3）探究：2—6段、7—10段分别采用什么说明顺序？ 明确：逻辑顺序（横向说明）时间顺序（纵向说明） （4）齐读第三部分（11自然段），思考在文中有何作用？（小结：总说；总结全文，花儿红的原因是大自然的杰作，更是人工培育的结果） （5）文章题目原是《冰山上的来客》的插曲，用了什么修辞？这样的题目有哪些好处？ （明确：用了设问的修辞手法。
高三数学一轮复习《函数的概念与性质》练习题 (含答案)
高三数学一轮复习《函数的概念与性质》练习题 （含答案）函数的概念及其表示一、单选题1.函数11y x =-的定义域是( )A. (0,2]B. (,1)(1,2]-∞⋃C. (1,)+∞D. [1,2]2.设函数21,1()2,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,则[(3)]f f =( )A ．15 B.3 C. 23 D. 1393.已知函数f (x +1)=3x +2,则f (x )的解析式( )A.3x -1B. 3x +1C. 3x +2D. 3x +44.下列各对函数表示同一函数的是( )(1) ()f x x =与2()g x =；(2) ()2f x x =-与()g x =(3) 2()(0)f x x x π=≥与2()(0)g r r r π=≥； (4) ()f x x =与,0(),0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩.A.(1)(2)(4)B.(2)(4)C.(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)5.已知函数y = f (x )的定义域是[-2,3], 则y =f (2x -1)的定义域是() A. 5[0,]2 B. [1,4]- C. 1[,2]2- D. [5,5]-6.已知函数221,0()3,0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩,且0()3f x =,则实数0x 的值为( )A.-1B.1C.-1或1D.-1或-3二、多选题7.关于函数y =f (x ),以下说法正确的是( )A.y 是关于x 的函数B.对于不同的x ,y 的值也不同C.f (a )表示当x =a 时函数f (x )的值,是一个常量D.f (x )一定可以用一个具体的式子表示出来8.若函数2(),(,0)(0,)1x f x x x =∈-∞⋃+∞+,则下列等式成立的是( ) A. 1()()f x f x = B. 1()()f x f x -= C.11()()f f x x = D. ()()f x f x -=- 三、填空题9.已知函数()1f x ax =+,且(2)1f =-,则(2)f -=_______.10.若函数2(21)2f x x x +=-,则(3)f =_______,()f x =___________.11.已知函数22,2()21,2x ax x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩,若[(1)]0f f >,则实数a 的取值范围是___________.函数的基本性质一、单选题1. 下列函数中,值域为(,0)-∞的是( )A. 2y x =-B. 131()3y x x =-<C. 1y x =D. y =2.下列函数是偶函数，且在(,0]-∞上是增函数的是( )A ．1y x =- B. 2()f x x = C. 3y x = D. ,0,0x x y x x -≥⎧=⎨<⎩3.已知()f x 是实数集上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，则(2)f -，()f π-，(3)f 的大小关系是( )A. ()(2)(3)f f f π->->B. (3)()(2)f f f π>->-C. (2)(3)()f f f π->>-D. ()(3)(2)f f f π->>-4.函数()y f x =在R 上是增函数，且(2)(9)f m f m >-+，则实数m 的取值范围是( )A. (,3)-∞-B. (0,)+∞C. (3,)+∞D. (,3)(3,)-∞-⋃+∞5.函数()y f x =是以3为周期的偶函数，且当(0,1)x ∈时，()21f x x =+，则2021()2f =( ) A.2022 B.2 C.4 D.66.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是( ) A. 12(,)33 B. 12[,)33 C. 12(,)23 D. 12[,)23二、多选题7.如果函数()f x 在[a ,b ]上是减函数，对于任意的1212,[,]()x x a b x x ∈≠，那么下列结论正确的是( ) A. 1212()()0f x f x x x -<- B. 1212()[()()]0x x f x f x --< C. 12()()()()f a f x f x f b ≥>≥ D. 12()()f x f x <8.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列说法正确的是( )A. (0)0f =B.若()f x 在[0,)+∞上有最小值-1，则()f x 在(,0]-∞上有最大值1C. 若()f x 在[1,)+∞上为增函数，则()f x 在(,1]-∞-上为减函数D.若0x >时，2()2f x x x =-，则0x <时，2()2f x x x =--三、填空题9.如图是定义在闭区间[5,5]-上的函数()y f x =的部分图像，根据图像可知函数()y f x =的单调递增区间是_______,单调递减区间是______.10.若()f x 是定义在R 上的奇函数，且1(2)()f x f x +=，则(8)f 的值为___. 11.若2()3f x ax bx a b =+++是偶函数，且定义域为[1,2]a a -，则a =_____,b =______.本章检测 函数的概念和性质一、单选题1. 已知函数2()23f x x mx =-+在[-2,+∞)上单调递增,在(-∞,-2]上单调递减，则f (1)的值为( )A.-3B.13C.7D.52.已知f (x )为奇函数,且在(-∞,0)上为增函数,g (x )为偶函数,且在(-∞,0)上为增函数,则在(0,+∞)_上，下列结论正确的)A.两个都是增函数B.两个都是减函数C. f (x )为增函数,g (x )为减函数D. f (x )为减函数,g (x )为增函数3.已知函数g (x )= f (2x )-x 2是奇函数,且f (1)=2,则f (-1)=( ) _3 A. 32- B.-1 C. 32 D. 744.已知函数(3)5,1()2,1a x x f x a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(-∞,+∞)上的减函数，则a 的取值范围是( )A. (0,3)B. (0,3]C. (0,2)D. (0,2]5.已知函数g (x )是定义在[a -16,3a ]上的奇函数,且21,0()(),0x x f x f x a x -≥⎧=⎨+<⎩, 则f (-2020)=( )A.2B. 7C. 10D.-16. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足当x >0时，f(x )=x 2-2x ,则关于x的不等式f (x )<0的解集为( )A. (-2,2)B. (2,0)(0,2)-⋃C. (,2)(2,)-∞-⋃+∞D. (,2)(0,2)-∞-⋃二、多选题7.已知定义在区间[-3,3]上的一个偶函数,它在[-3,0]上的图象如图所示，则下列说法正确的是( )A.这个函数有两个单调递增区间B.这个函数有三个单调递减区间C. f (2)<2D.这个函数的值域为[-2,2]8.已知定义域为R 的函数f (x )是奇函数,且满足f (1-x )=f (1+x ),当0<x ≤1时,f (x )=2x ,则下列结论正确的是( )A. f (x )的最小正周期为2B.当-1<x ≤1时,f (x )=2xC. f (x )在[11,13]上单调递增D. f (x )的最大值为2,最小值为-2三、填空题9.已知函数,0(),0x x f x x x ⎧≥⎪=-<若f (a )+f (-1)=2,则a =_______.10.已知函数f (x )=x 5+ax 3+bx +2,且f (2)=3,则f (-2)=________.11.函数f (x )为奇函数,定义域为R ,若f (x +1)为偶函数,且f (1)=1,则f (2020)+f (2021)=_______。
高三数学一轮复习《函数》练习题(含答案)
高三数学一轮复习《函数》练习题（含答案）第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合{}|1M x x =>，(){}2|lg 3N x y x x ==-，则M N ⋃为（ ）A ．[)3,+∞B ．()1,+∞C ．()1,3D ．()0,∞+2．若函数f (x )和g (x )分别由下表给出：满足g (f (x ))＝1的x 值是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．43．已知函数()22x a xf x -=+的图象关于直线1x =对称，若()log ,04,6,46a x x g x x x ⎧<≤=⎨-<≤⎩且123x x x <<，()()()123g x g x g x ==，则123x x x 的取值范围为（ ）A ．()0,2B ．()0,4C ．()4,6D ．(]4,64．设k >0，若不等式3log ()3xk kx -≤0在x >0时恒成立，则k 的最大值为（ ） A ．eB ．eln3C ．log 3eD ．35．若,,(0,1)r s t ∈，且45log log lg r s t ==，则（ ） A ．1115104r s t << B ．1113104s r t << C ．1111054t s r <<D ．1111054r t s <<6．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()2022af x x x=-，若()()1202202024f f +=，则()2f -=（ ） A ．2020B ．2020-C ．4045D ．4045-7．设126a =，3log 2b =，ln 2c =则（ ） A ．a b c << B ．b c a << C ．c a b <<D ．c b a <<8．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，若()f x m =在[0,)π上有两个实根a ，b ，且||3a b π->，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、多选题 9．函数()()2,,R ax bf x a b c x c+=∈+的图象可能为（ ） A ． B ．C ．D ．10．设函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，集合()(){}220,M x f x f x k k R =++=∈，则下列命题正确的是（ ）A ．当0k =时，{}0,5,7M =B ．当1k >时M =∅C ．若{},,M a b c =，则k 的取值范围为()15,3--D ．若{},,,M a b c d =（其中a b c d <<<），则2214a b c d +++=11．已知函数()2sin (0)4f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于直线8x π=对称B ．若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于点,08π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．若函数()f x 在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的最大值为2D ．若函数()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，则ω的取值范围是192388ω≤< 12．下列各式比较大小，正确的是（ ） A ．1.72.5＞1.73B ．24331()22-> C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34> 13．为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中k 份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k 份核酸全为阴性，因而这k 份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k 份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k 份核酸再逐份检测，此时，这k 份核酸的检测次数总共为1k +次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为()01p p <<，若10k =，运用概率统计的知识判断下列哪些p 值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据：lg 0.7940.1≈-）（ ） A ．0.4B ．0.3C ．0.2D ．0.1第II 卷（非选择题）三、填空题14．已知函数()3136f x x x =+-，函数()ln 1x g x m x+=-，若对任意[]11,2x ∈，存在21,e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≤，则实数m 的取值范围为______．15．已知奇函数()f x 定义域为R ，()()1f x f x -=，当()0,1x ∈时，()21log 2f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则52f ⎛⎫= ⎪⎝⎭___________.16．化简2011log 5310.06428-+⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭的结果为________．17．定义在R 上的函数()1442x x f x +=+，129101010S f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则S 的值是______. 四、解答题18．已知函数2()22f x x ax =++，(1)当1a =时，求函数()f x 在[3,3]-的最大值和最小值； (2)若对于任意x ∈R 都有()0f x >，求实数a 的取值范围．19．解下列方程与不等式（1）2lg(426)lg(3)1x x x +---=（2）222log log (3)x x x <-20．已知函数21()x f x x+=.(1)判断()f x 奇偶性；(2)当(1,)x ∈+∞时，判断()f x 的单调性并证明；(3)在（2）的条件下，若实数m 满足(3)(52)f m f m >-，求m 的取值范围.21．经普查，某种珍稀动物今年存量为1100只，而5年前存量为1000只． (1)在这5年中，若该动物的年平均增长率为a %，求a 的值（结果保留一位小数）； (2)如果保持上述的年平均增长率不变，那么还需要经过几年才能使该动物的存量达到1300只？（精确到1年）22．已知a R ∈，函数()f x x x a =-．(1)设1a =，判断函数()f x 的奇偶性，请说明理由；(2)设0a ≠，函数()f x 在区间(),m n 上既有最大值又有最小值，请分别求出m ，n 的取值范围．（只要写出结果，不需要写出解题过程）23．某物流公司欲将一批海产品从A 地运往B 地，现有汽车、火车、飞机三种运输工具可供选择，这三种工具的主要参考数据如下：若这批海产品在运输过程中的损耗为300元/h ，问采用哪种运输方式比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.参考答案1．D2．A3．C4．B5．A6．D7．B8．D 9．ABD10．ABD11．ACD 12．BC13．CD 14．7,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦15．0 16．27217．1818．(1)()()max min 17,1f x f x ==(2)(19．（1）3x =（2）(4,)+∞ 20．(1)奇函数 (2)增函数 (3)(1,2) 21．(1) 1.9a = (2)9年22．(1)函数()f x 既不是奇函数也不偶函数；(2)当0a >时， 02a m ≤<，a n <≤；当0a <m a ≤<，02a n <≤. 23．当550021s <时，汽车总费用最小；当55004000213s <时，火车总费用最小；当40003s 时，飞机总费用最小（其中s 表示运输路程）。
高考数学一轮复习《函数》复习练习题(含答案)
高考数学一轮复习《函数》复习练习题（含答案）一、单选题1．函数ln e x y =的单调增区间是（ ）A ．(0,)+∞B ．[0,)+∞C ．(,)e +∞D ．(,)-∞+∞2．若函数1311()log [(23]2)f x a x a ⎛⎫=-+≠ ⎪⎝⎭的定义域为R ，则下列叙述正确的是 A ．()f x 在R 上是增函数B ．()f x 在R 上是减函数C ．()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 在[0,)+∞上单调递减，在(,0]-∞上单调递增3．已知函数()2e e x x f x ax =--有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(],0-∞B ．[)0,+∞C ．()()0,11,+∞D ．(]{},01-∞4．下列函数中，是奇函数且在区间(0,)+∞上单调递增的是 A ．x y e -= B ．||y x = C ．tan y x =D ．1y x x =- 5．已知函数，如果关于x 的方程只有一个实根，那么实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．6．函数34()e ex x x x f x --=+的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．7．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．()30y x x =>C ．1y x x =+D ．y x x = 8．使212x x +-有意义的实数x 的取值范围是（ ）A ．(][),43,-∞-+∞ B ．(-∞，-4)∪(3，+∞) C ．(-4，3)D ．[-4，3]9．函数2cos y x x =的部分图象是（ ） A ． B ．C ．D ．10．设函数3,10,()((5)),10,x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩则(7)f 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．811．下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是A ．B ．C ．ln x y e =D ．ln x y e = 12．函数sin (0)ln x y x x=≠的部分图象大致是 A ． B ．C ．D ．二、填空题13．已知集合{|12}A x x =<<，集合2{|}B x y m x ==-，若A B A =，则m 的取值范围是______14．如图所示，,OA OB 是两个不共线向量（AOB ∠为锐角），N 为线段OB 的中点，M 为线段OA 上靠近点A 的三等分点，点C 在MN 上，且OC xOA yOB =+(,)x y R ∈，则22x y +的最小值为______.15．函数2(2)3,[,]y x a x x a b =+++∈的图像关于直线1x =对称，则b 的值为________. 16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （2+x ）=f （2﹣x ），若当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x ，则f （3）=_____．17．已知函数()()()333322f x x a x b x a x =++-+--有五个不同的零点，且所有零点之和为52，则实数b 的值为______． 18．已知常数0a >，函数2()2xx f x ax =+的图象经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若216p q pq += ，则a =___19．函数()21f x x --的定义域为______. 20．已知函数()()233424x log x x f x x -⎧-≥⎪=⎨⎪⎩，，＜，若方程()3f x m =-有两个根，则实数m 的取值范围为_____．三、解答题21．已知函数()1log (01amx f x a x -=>-且1)a ≠的图象关于原点对称. （1）求m 的值；（2）判断函数()f x 在区间()1,+∞，上的单调性并加以证明；（3）当()1,,a x t a >∈时，()f x 的值域是()1,+∞，求a 与t 的值.22．已知函数()log (23)1(0,1)a f x x a a =-+>≠.（1）当2a =时，求不等式()3f x <的解集；（2）当10a =时，设()()1g x f x =-，且(3),(4)==g m g n ，求6log 45（用,m n 表示）；（3）在（2）的条件下，是否存在正整数．．．k ，使得不等式22(1)lg()+>g x kx 在区间[]3,5上有解，若存在，求出k 的最大值，若不存在，请说明理由.23．判断下列函数的奇偶性：（1）()f x =（2）()f x =（3）2()2||1,[1,1]f x x x x =-+∈-．（4）22(0)()(0).x x x f x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩，24．定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：①对任意,(1,1)x y ∈-都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭；②当0x <，()0f x >.（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并说明理由；（3）若11()52f =，试求111()()()21119f f f --的值.25．某商场销售一种水果的经验表明，该水果每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式()22115a y x x =+--，其中511x <<，a 为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出该水果52千克.（1）求a 的值；（2）若该水果的成本为5元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该水果所获得的利润最大，并求出最大利润.26．已知()21f x x =-，()()()1020x x g x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩. （1）求()g f x ⎡⎤⎣⎦；（2）设()()(){}max ,F x f x g x =，作函数()F x 的图象，并由此求出()F x 的最小值．27．已知函数()()2f x x x a =-， ()()21g x x a x a =-+-+ (其中a R ∈).（Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值，并直接写出函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）令()()()F x f x g x =-，讨论函数()y F x =在区间[]1,3-上零点的个数。
高三函数一轮复习练习题
高三函数一轮复习练习题1. 函数概念与性质函数是一种特殊的关系，它将定义域内的每个元素映射到一个唯一的值，即函数的值。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性等。
2. 基本初等函数2.1 线性函数线性函数的表达式为：f(x) = kx + b，其中k和b为常数。
练习题1：已知线性函数f(x)在点A(2,4)和点B(5,7)上的函数值分别为4和7，求函数的解析式。
解答：由题意得，f(2) = 4，f(5) = 7，代入函数表达式可得2k + b = 4，5k + b = 7。
解方程组可得k = 1，b = 2，故函数的解析式为f(x) = x+ 2。
2.2 幂函数幂函数的表达式为：f(x) = ax^p，其中a为非零常数，p为实数。
练习题2：若幂函数f(x) = ax^3与g(x) = 2x^p在点x = 2处的函数值相等，求p的值。
解答：由题意得f(2) = g(2)，即2a = 2 * 2^p。
化简可得a = 2^(p-1)。
若a≠0，则必有p = 1。
若a=0，则p可以取任意实数。
3. 函数的图象与性质函数的图象是函数在平面上的表示，可以通过绘制函数的点来获得。
练习题3：根据函数f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x的图象，判断函数的增减性和凹凸性。
解答：首先求一阶导函数f'(x) = 6x^2 + 6x - 12，并求出其零点x = -2和x = 1。
进一步求二阶导函数f''(x) = 12x + 6。
当x < -2时，f''(x) < 0，函数凹向下；当-2 < x < 1时，f''(x) > 0，函数凹向上；当x > 1时，f''(x) < 0，函数凹向下。
结合一阶导函数的正负性，可以判断函数的增减性：当x < -2时，f'(x) < 0，函数递减；当-2 < x < 1时，f'(x) > 0，函数递增；当x > 1时，f'(x) < 0，函数递减。
2012高三数学一轮复习单元练习题：函数(Ⅴ)
高三数学单元练习题：函数（Ⅴ）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的．1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点 A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2）2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是A.增函数且最小值为mB.增函数且最大值为m -C.减函数且最小值为mD.减函数且最大值为m - 3. 与函数()lg 210.1x y -=的图象相同的函数解析式是A.121()2y x x =->B.121y x =-C.11()212y x x =>- D.121y x =- 4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．-∞(，－2］B ．［－2，2］C ．［－2，)+∞D ．［0，)+∞5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为A ．2B ．0C ．1D ．不能确定6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为xy 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为A. 22+=x y B. 22+-=x y C. 22--=x y D. )2(log 2+-=x y7. 当01a b <<<时，下列不等式中正确的是A.b ba a )1()1(1->- B.(1)(1)ab a b +>+C.2)1()1(b b a a ->- D.(1)(1)a ba b ->-8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是A.1[,)2-+∞B. [)+∞,0C. [)+∞,1D.2[,)3+∞9．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)7310．如果函数()f x 的图象与函数1()()2xg x =的图象关于直线y x =对称，则2(3)f x x -的单调递减区间是A.3[,)2+∞B.3(,]2-∞C.3[,3)2D.3(0,]2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．11．已知偶函数()f x 在[]0,2内单调递减，若()()0.511,(log ),lg 0.54a fb fc f =-==，则,,a b c 之间的大小关系为 。
湖北省各地市2012高考数学一轮复习 第3部分函数与导数
湖北省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第3部分:函数与导数一、选择题：3．（湖北省黄冈市2011年3月份高三质量检测理科）将函数()1xf x x =+图象上每一点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标变为原来的12倍，然后再将图象向左平移1个单位，所得图象的函数表达式为（ B ）A ．1()23x f x x +=+B ．44()23x f x x +=+C ．22()21x f x x -=-D ．1()1x f x x -=+10．（湖北省黄冈市2011年3月份高三质量检测理科）若11()(),()[()](2,*),(1)(2)1n n xf x f x f x f f x n n N f f x ⋅===≥∈+++则122011(2011)(1)(1)(1)f f f f +++++=（ C ）A ．2009B ．2010C ．2011-3-12D ．13．（湖北省黄冈市2011年3月份高三质量检测文科）函数1ln(1)2x y -+-=的反函数是（ C ）A ．211(0)x y e x +=-> B ．211(0)x y ex +=+>C ．211()x y e x R +=-∈ D ．211()x y e x R +=+∈ 8．（湖北省黄冈市2011年3月份高三质量检测文科）用max{,}a b 表示a ，b 两数中的较大数，若函数()max(||,||)f x x x a =-的最小值为2，则a 的值为（ C ）A ．4B ．±4C ．2D ．±2(湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三理科)定义域为[a ，b]的函数y = f (x)图像的两个端点为A 、B ，M(x ，y)是 f (x)图象上任意一点，其中(1)[]x a b a b λλ=+-∈，．已知向量(1)ON OA OBλλ=+-，若不等式||MN k ≤恒成立，则称函数f (x)在[a ，b]上“k 阶线性近似”．若函数1y x x =-在[1，2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为( D ) A ．[0，+∞) B ．1[)12+∞， C．3[)2++∞ D．3[)2-+∞(湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三理科)动点A(x ，y)在圆x2 + y2 = 1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t = 0时，点A 的坐标是13()22，，则当0≤t ≤12时，动点A 的纵坐标y 关于t(单位：秒)的函数的单调递减区间是( B ) A ．[0，1] B ．[1，7] C ．[7，12] D ．[0，1]和[7，12]3.(湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三理科)下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的是( D )A ．y = x3B ．y = cos xC ．y = tan xD ．ln||y x =7.(湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三理科)某市原来居民用电价为0.52元/kW·h ．换装分时电表后，峰时段(早上八点到晚上九点)的电价为0.55元/ kW·h ，谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电价为0.35元/ kW·h ．对于一个平均每月用电量为200 kW·h 的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为( C ) A ．110 kW·h B ．114 kW·h C ．118 kW·h D ．120 kW·h3. (湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三文科)下列函数中，既是偶函数又在(0，+∞)上单调递增的是( D )A ．y = x3B ．y = cos xC ．y = tan xD ．ln||y x =5. (湖北省襄阳市2011年3月高中调研统一测试高三文科)已知函数()f x 满足：2132()()f x f x x -=，则()f x 的最小值是( C )A ．2B ．3C ．22D ．42. (湖北省八市2011年高三年级三月调考理科) 设，则=( B )A.B.C.D.9. (湖北省八市2011年高三年级三月调考文科) 函数的值域为( A )A.B.C.D.3. (湖北省八市2011年高三年级三月调考文科) 设，则=( B )A.B.C.D.8．(湖北省黄冈中学等八校2011届高三第二次联考理科)有三个命题①函数()ln 2f x x x =+-的图像与x 轴有2个交点；②函数1(0)y x x =≥ 的反函数是2(1)(1)y x x =-≥-；③函数29|4||3|xyx x-=++-的图象关于y轴对称。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012高三数学一轮复习单元练习题：函数（Ⅲ）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A=R,B=R +,f ：A →B 是从A 到B 的一个映射，若f ：x →2x －1，则B 中的元素3的原象为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．32．函数f (x )＝x21-的定义域是（ ）A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）3．设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f (21)]＝ ( )A ． －21 B ．0 C ．21 D ．14．若函数f(x) = + 2x+ log 2x 的值域是 {3, 32 2 －1, 5 + 2 , 20}，则其定义域是( )(A) {0，1，2，4} (B) {12，1，2，4}(C) {12 ，2，4} (D) {12，1，2，4，8}5．)21( 22≤≤-=x x x y 反函数是 （ ）A.)11( 112≤≤--+=x x yB.)10( 112≤≤-+=x x yC.)11( 112≤≤---=x x yD.)10( 112≤≤--=x x y 6.若任取x 1，x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有[]12121()()()22x x f f x f x +>+成立，则称f (x ) 是[a ，b ]上的凸函数。
试问：在下列图像中，是凸函数图像的为 （ ）(A)(B) (C)(D)7．.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0，21) B ．(21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞,－1)∪(1,＋∞)8．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ）A.()sin f x x =B.()1f x x =-+C.()1()2xxf x a a-=+ D.2()ln 2xf x x -=+9．设函数)(x f =x|x | + b x + c 给出下列四个命题：①c = 0时，y =)(x f 是奇函数 ②b =0 , c >0时，方程)(x f =0 只有一个实根③y =)(x f 的图象关于(0 , c)对称 ④方程)(x f =0至多两个实根其中正确的命题是 （ ）A ．①、④B ．①、③C ．①、②、③D ．①、②、④10．已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x 2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x) ( )A ．有最大值7-27,无最小值B ． 有最大值3,最小值-1C ．有最大值3,无最小值D ．无最大值,也无最小值11．已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是 （ ）A ．)3,2()1,0()2,3(ππ--B ．)3,2()1,0()1,2(ππ--C ．)3,1()1,0()1,3( --D ．)3,1()1,0()2,3( π--12．设定义域为R 的函数f （x ）满足()1f x 12+=+，且f （－1）＝12，则f （2006）的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2006D ．12二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）13．已知a ,b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= .14．设函数f (x )的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f －1(x )，f (4)＝0，则f －1(4)＝ . 15．若对于任意a ∈[－1,1], 函数f (x ) = x 2+ (a －4)x + 4－2a 的值恒大于零，则x 的取值范围是 .16．设函数f(x)的定义域为R ，若存在常数M>0，使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x 均成立，则称f(x)为F 函数，给出下列函数：①f(x)=0； ②f(x)=x 2； ③f(x)=2(sinx+cosx)； ④f(x)=12++x xx ；⑤f(x)是定义在R 上的奇函数，且对于任意实数x 1，x 2，均有|f(x 1)－f(x 2)|≤2|x 1－x 2|。
则其中是F 函数的序号是___________________ 三、解答题（本题共6小题，共74分）17．（本小题满分12分）判断y=1-2x 3在(-+∞∞,)上的单调性，并用定义证明。
18．（本小题满分12分）二次函数f （x ）满足(1)()2,f x f x x +-=且f （0）=1.(1) 求f （x ）的解析式;(2) 在区间[]1,1-上,y = f （x ）的图象恒在y =2x +m 的图象上方,试确定实数m 的范围.19．（本小题满分12分）已知函数bax xx f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3,x 2=4.（1）求函数f (x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(.20．（本小题满分12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m 为正的常数。
（1）当m=12时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围21．已知定义域为R 的函数f (x )满足f (f (x )－x 2+x )=f(x )－x 2+x . （Ⅰ）若f (2)＝3,求f (1);又若f (0)=a ,求f (a );（Ⅱ）设有且仅有一个实数x 0,使得f(x 0)= x 0,求函数f (x )的解析表达式.22．（本小题满分14分）已知函数y ＝x ＋xa 有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在(0，a ]上是减函数，在[a ，＋∞)上是增函数．（1）如果函数y ＝x ＋xb2（x ＞0）的值域为[6，＋∞)，求b 的值； （2）研究函数y ＝2x ＋2xc（常数c ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数y ＝x ＋xa 和y ＝2x ＋2xa （常数a ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．（4）（理科生做）研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数)(x F ＝nxx )1(2+＋nx x)1(2+（n 是正整数）在区间[21，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．参考答案 一、选择题二、填空题(13).2； (14). －2 ；(15). (-∞‚1)∪(3,+∞) ；(16). ①④⑤ 三、解答题17．证明：任取x 1,x 2∈R,且-∞<x 1<x 2<+∞f(x 1)-f(x 2)=(1-2x 31)-(1-2x 32)=2(x 32-x 13)=2(x 2-x 1)(x 22+x 1x 2+x 21)=2(x 2-x 1)[(x 1+x 2)2+43x 12] ∵x 2>x 1∴x 0-x 1>0,又（x 1+x 2）2+43x 12>0, ∴f(x 1)-f(x 2)>0即f(x 1)>f(x 2)故f(x)=1-2x 3在（-∞，+∞）上为单调减函数。
或利用导数来证明（略）18. 解： (1)设f （x ）=ax 2+bx+c ，由f （0）=1得c=1，故f （x ）=ax 2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax 2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以221,01a a ab b ==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩,∴f (x)=x 2-x+1. (2)由题意得x 2-x+1>2x+m 在[-1,1]上恒成立.即x 2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立. 设g(x)= x 2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=32 ,所以g(x) 在[-1,1]上递减.故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1. 19．解：（1）将0124,3221=+-+==x bax xx x 分别代入方程得29913,()(2).162284a xa bf x x b x a b ⎧=-⎪=-⎧⎪+=≠⎨⎨=-⎩⎪=-⎪+⎩解得所以 （2）不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-xkx k x xkx k x x可化为即.0))(1)(2(>---k x x x①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当.20．解：（1）设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。
由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1－mx%)， 即 2ab y [mx 100(1m )x 10000]10000=-+-+，（0<x<100m），取m=12得：y=2ab [(x 50)22500]20000--+，当x=50时，y max =98ab ，即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。
（2）二次函数2ab y [mx 100(1m )x 10000]10000=-+-+，在()501m (,]m--∞上递增，在()501m [,)m-+∞上递减，适当地涨价能使销售总金额增加，即 在(0,100m)内存在一个区间，使函数y 在此区间上是增函数，所以()501m 0m-> ， 解得0m1<<，即所求m的取值范围是（0，1）．21．解：（Ⅰ）因为对任意x ∈R ，有f (f (x )－x 2 + x )=f (x )－ x 2 +x ，所以f (f (2)－ 22+2)=f (2)－22+2.又由f (2)=3，得f (3－22+2)－3－22+2，即f (1)=1. 若f (0)=a ，则f (a －02+0)=a －02+0，即f (a )=a .（Ⅱ）因为对任意x ∈R ，有f (f (x ))－x 2+x )=f (x )－x 2+x .又因为有且只有一个实数x 0,使得f (x 0)- x 0.所以对任意x εR ，有f (x )－x 2 +x = x 0.在上式中令x = x 0,有f (x 0)－x 20 + x 0= x 0,又因为f (x 0)－ x 0，所以x 0－x 20=0，故x 0=0或x 0=1.若x 0=0，则f (x )－ x 2 +x =0，即f (x )= x 2－x .但方程x 2 －x =x 有两上不同实根，与题设条件矛质，故x 2≠0.若x 2=1,则有f (x )－x 2 +x =1，即f (x )= x 2 －x +1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为f (x )= x 2 －x +1（x ∈R ） 22．解：（1）易知，bx 2=时，3log 29log 62222min ==⇒==b y b 。