2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：(一) 第1讲 集合 Word版

课时作业(一)第1讲集合
时间/30分钟分值/80分
基础热身
1.已知集合M={x|x2-x-6=0},则以下正确的是()
A.{-2}∈M
B.-2⊆M
C.-3∈M
D.3∈M
2.[2018·大连一模]设集合M={x|0≤x≤1},N={x|x2≥1},则M∪(∁R N)=()
A.[0,1]
B.(-1,1)
C.(-1,1]
D.(0,1)
3.[2018·山西运城康杰中学月考]设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3,4}的集合B的个数是()
A.2
B.3
C.4
D.5
4.[2018·广东五校联考]设全集U=N*,集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图K1-1中的阴影部分表示的集合为()
图K1-1
A.{2}
B.{4,6}
C.{1,3,4,5,6}
D.{1,2,3,4,5,6}
5.已知全集U=R,集合A={x∈Z|y=√x-3},B={x|x>5},则A∩(∁U B)=.
能力提升
6.[2018·邯郸一模]已知集合A={(x,y)|x2=4y},B={(x,y)|y=x},则A∩B的真子集个数为()
A.1
B.3
C.5
D.7
7.已知集合A=x∈Z x+1
≤0,则集合A的子集的个数为()
x-2
A.7
B.8
C.15
D.16
8.集合A=x∈R1
<32-x≤27,B={x∈Z|-3<x<1},则A∩B中元素的个数为()
3
A.0
B.1
C.2
D.3
9.设集合A={x|√x=√x2-2,x∈R},B={1,m},若A⊆B,则m的值为()
A.2
B.-1
C.-1或2
D.2或√2
10.[2018·湖北夷陵中学5月摸底]若集合A={y|y≥0},A∩B=B,则集合B不可能是()
A.{y|y=√x,x≥0}
x,x∈R
B.y y=1
2
C.{y|y=lg x,x>0}
D.⌀
11.[2018·南昌二模]设集合M={x|2x2-x-1<0},N={x|2x+a>0},U=R,若M∩(∁U N)=⌀,则a的取值范围是
()
A.a>1
B.a≥1
C.a<1
D.a≤1
12.有三只股票A,B,C,28位股民的持有情况如下:每位股民至少持有其中一只股票.在不持有A股票的人中,持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中,只持有A股票的人数比除了持有A股票外,同时还持有其他股票的人数多1.在只持有一只股票的人中,有一半持有A股票.则只持有B股票的股民人数为.
13.[2018·广东江门一模]已知A={(x,y)|(x-1)2+y2=1},B={(x,y)|x+y+m≥0},若A⊆B,则实数m的取值范围是.
14.若集合A={x∈R|(a2-1)x2+(2a+1)x+1=0}中只有一个元素,则实数a的值构成的集合为.
难点突破
>0的解集为集合A,关于x的不等式x2+(2a-3)x+a2-3a+2<0的解集为集合B.若15.(5分)设不等式4−x
x-2
A⊇B,则实数a的取值范围是.
16.(5分)已知非空集合A,B满足以下两个条件:
(i)A∪B={1,2,3,4},A∩B=⌀;
(ii)集合A的元素个数不是A中的元素,集合B的元素个数不是B中的元素.
那么用列举法表示集合A为.
课时作业(一)
1.D [解析] 由集合M={x|x 2-x-6=0},得集合M={-2,3},∴-2∈M ,3∈M.故选D .
2.C [解析] 由N={x|x 2≥1},得∁R N={x|-1<x<1},所以M ∪(∁R N )=(-1,1].故选C .
3.C [解析] 由题意结合并集的定义可知,集合B 可以为{3,4},{3,4,1},{3,4,2},{3,4,1,2},共有4个.
4.C [解析] 图中阴影部分表示的集合是A ∪B 中的元素去掉A ∩B 中的元素后剩余的元素组成的集合,所以图中的阴影部分表示的集合为{1,3,4,5,6}.故选C .
5.{3,4,5} [解析] 因为A={x ∈Z |x ≥3},∁U B={x|x ≤5},所以A ∩(∁U B )={3,4,5}.
6.B [解析] 由题意可得,集合A 表示抛物线x 2=4y 上的点组成的集合,集合B 表示直线y=x 上的点组成的集合,则A ∩B 表示由抛物线与直线的交点组成的集合,直线与抛物线的交点坐标为(0,0),(4,4),即A ∩B 中含有2个元素,则A ∩B 的真子集个数为22-1=3.故选B .
7.B [解析] 由
x+1
x -2
≤0,可得(x+1)(x-2)≤0且x ≠2,解得-1≤x<2,又x ∈Z ,∴x=-1,0,1,∴A={-1,0,1},∴集合
A 的子集的个数为23=8.故选
B .
8.C [解析] 因为A=x ∈R 13
<32-x
≤27={x|-1≤x<3},B={x ∈Z |-3<x<1}={-2,-1,0},所以A ∩B={-1,0},所
以A ∩B 中元素的个数为2,故选C .
9.A [解析] 由已知得集合A={x|√x =√x 2-2,x ∈R }={2},又B={1,m },∴若A ⊆B ,则m=2,故选A .
10.C [解析] 因为A ∩B=B ,所以B ⊆A.A 中,{y|y=√x ,x ≥0}=[0,+∞)=A ;B 中,y y=12
x
,x ∈R =(0,+∞)
⊆A ;C 中,{y|y=lg x ,x>0}=R ⊇A ;D 中,⌀⊆A.故选C .
11.B [解析] 由M={x|2x 2-x-1<0},N={x|2x+a>0},可得M=-12
,1,∁U N=-∞,-a 2
,要使M ∩(∁U N )=⌀,则
-a 2
≤-12
,即a ≥1.故选B .
12.7 [解析] 设只持有A 股票的人数为x (如图所示),
则除了持有A 股票还持有其他股票的人数为x-1(图中d+e+f 部分).因为只持有一只股票的人中,有一半没持有B 或C 股票,所以只持有B 股票和只持有C 股票的人数和为x (图中b+c 部分).假设同时持有B 和C 股票的人数为a ,那么x+x-1+x+a=28,即3x+a=29,则x 的取值可能是9,8,7,6,5,4,3,2,1.与之对应的a 的值为2,5,8,11,14,17,20,23,26.由不持有A 股票的股民中,持有B 股票的人数为持有C 股票人数的2倍,得b+a=2(c+a ),即x-a=3c ,故只有当x=8,a=5时满足题意,所以c=1,b=7,即只持有B 股票的股民人数是7.
13.[√2-1,+∞)[解析]集合A表示圆心为(1,0),半径为1的圆上的点,集合B表示直线x+y+m=0及其右
上方的点.由题意知圆在直线的右上方,故圆心到直线的距离d=
√2
≥1,解得m≥√2-1或m≤-√2-1,结合图像(图略)知m≥√2-1.
14.-5
4
,-1,1[解析]当a2-1=0,即a=1或a=-1时,方程分别为3x+1=0或-x+1=0,方程都只有一个根,
满足题意.当a2-1≠0时,令Δ=(2a+1)2-4(a2-1)=0,得a=-5
4
,此时方程有两个等根,满足题意.故a的值构成
的集合为-5
4
,-1,1.
15.[-2,-1][解析]由题意知A=x4−x
x-2
>0
={x|(4-x)(x-2)>0}={x|2<x<4},B={x|(x+a-2)(x+a-1)<0}={x|1-a<x<2-a}.若A⊇B,则{1−a≥2,
2−a≤4,
解得-2≤a
≤-1.
16.{3}或{1,2,4}[解析]根据题意可以分情况讨论.当集合A中只有一个元素时,若A={2},则B={1,3,4},不符合集合B的元素个数不是B中的元素这一条件;同理可知,此时A中不能含有元素1,4;若A={3},则B={1,2,4}符合条件.当集合A中有两个元素时,元素2不能属于A集合,也不能属于B集合,不满足条件.当集合A中有3个元素时,只有A={1,2,4},B={3}符合条件.故集合A为{3}或{1,2,4}.。