2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)天天练5 函数的周期性与对称性及性质的综合应用
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)天天练13 三
天天练13 三角函数的图象与变换一、选择题1．下列函数中周期为π2的是( )A ．y ＝sin x2 B ．y ＝sin2xC ．y ＝cos x4 D ．y ＝cos4x2．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A ．y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin2x ＋cos2x D ．y ＝sin x ＋cos x 3．(2017·广西二市模拟)将函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象关于点(3π4，0)对称，则ω的最小值是( )A.13 B ．1 C.53 D ．24．函数f (x )＝cos(ωx f (x )的单调递减区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈ZB.⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈Z D.⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 5．(2017·贵阳监测)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，则f (0)＝( )A ．－ 3B ．－32C ．－1D ．－126．函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3在一个周期内的图象是( )7．已知函数f (x )＝sin ωx －3cos ωx (ω＞0)的图象与x 轴的两个相邻交点的距离等于π2，若将函数y ＝f (x )的图象向左平移π6个单位得到函数y ＝g (x )的图象，则y ＝g (x )是减函数的区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，π4C.⎝⎛⎭⎪⎫0，π3 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π3 8．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( )A ．f (2)＜f (－2)＜f (0)B ．f (0)＜f (2)＜f (－2)C ．f (－2)＜f (0)＜f (2)D ．f (2)＜f (0)＜f (－2) 二、填空题9．已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ＝________.10．给出下列命题：(1)终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π2，k ∈Z ； (2)把函数f (x )＝2sin2x 的图象沿x 轴方向向左平移π6个单位后，得到的函数解析式可以表示成f (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6； (3)函数f (x )＝12sin x ＋12||sin x 的值域是[－1,1]；(4)已知函数f (x )＝2cos x ，若存在实数x 1，x 2，使得对任意的实数x 都有f ()x 1≤f (x )≤f ()x 2成立，则||x 1－x 2的最小值为2π.其中正确的命题的序号为________．11．已知函数f (x )＝sin x .若存在x 1，x 2，…，x m 满足0≤x 1<x 2<…<x m ≤6π，且||f ()x 1－f ()x 2＋||f ()x 2－f ()x 3＋…＋||f ()x m －1－f ()x m ＝12(m ≥2，m ∈N *)，则m 的最小值为________．三、解答题12．某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在(1) (2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0，求θ的最小值．1．D ∵T ＝2πω，∴2πω＝π2⇒ω＝4.故选D.2．A 采用验证法．由y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin2x ，可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A.3．D 由题意得，ω(3π4－π4)＝k π，k ∈Z ，∴ω＝2k ，k ∈Z ，又ω＞0，∴当k ＝1时，ω取得最小值2，故选D.4．D 由图像可知ω4＋φ＝π2＋2m π，5ω4＋φ＝3π2＋2m π，m ∈Z ，所以ω＝π，φ＝π4＋2m π，m ∈Z ，所以函数f (x )＝cos(πx ＋π4＋2m π)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π4的单调递增减区间为2k π＜πx ＋π4＜2k π＋π，k ∈Z ，即2k －14＜x ＜2k ＋34，k ∈Z ，故选D.5．A 因为T 2＝11π12－5π12＝π2，所以T ＝π，所以ω＝2.因为f (5π12)＝2sin(5π6＋φ)＝2，所以5π6＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，所以φ＝－π3＋2k π，k ∈Z ，因为φ∈(－π2，π2)，所以φ＝－π3，所以f (0)＝2sin(－π3)＝－3，故选A.6．A 令y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3＝0，则有12x －π3＝k π，x ＝2k π＋2π3，k ∈Z .再令k ＝0，得x ＝2π3，可知函数图象与x 轴一交点的横坐标为2π3.故可排除C ，D.令12x －π3＝－π2，得x ＝－π3，或令12x －π3＝π2，得x ＝5π3.故排除B ，选A.7．D 因为f (x )＝sin ωx －3cos ωx ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3，所以由已知得，2πω＝2×π2，ω＝2，f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－π3＝2sin2x ，由2k π＋π2≤2x ≤2k π＋3π2，k ∈Z, 得k π＋π4≤x ≤k π＋3π4，k ∈Z ，故选D.8．A ∵f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的最小正周期为π，且x ＝2π3是经过函数f (x )最小值点的一条对称轴，∴x ＝2π3－π2＝π6是经过函数f (x )最大值点的一条对称轴．∵|2－π6|＝12－π6，|(π－2)－π6|＝5π－126，|0－π6|＝π6，∴|2－π6|＞|(π－2)－π6|＞|0－π6|，且－π3＜2＜2π3，－π3＜π－2＜2π3，－π3＜0＜2π3，∴f (2)＜f (π－2)＜f (0)，即f (2)＜f (－2)＜f (0)． 9.π6解析：两图象交点的横坐标为π3，有等式cos π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π3＋φ成立，由φ的条件可知φ＝π6.10．(2)解析：对(1)当k ＝2时α＝π，其终边在x 轴上，所以不对；对(2)由三角函数的变换可知正确；对(3)f (x )＝12sin x ＋12|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≥00，sin x ＜0，所以函数f (x )的值域为[0,1]，所以不对；对(4)当x 1＝0，x 2＝π时满足题意，此时|x 1－x 2|＝π，所以(4)不对．11．8解析：因为f (x )＝sin x ，所以||f ()x m －f ()x n ≤f (x )max －f (x )min ＝2，因此要使得满足条件||f ()x 1－f ()x 2＋||f ()x 2－f ()x 3＋…＋||f ()x m －1－f ()x m ＝12的m 最小，须取x 1＝0，x 2＝π2，x 3＝3π2，x 4＝5π2，x 5＝7π2，x 6＝9π2，x 7＝11π2，x 8＝6π，即m ＝8.12．解：(1)根据表中已知数据，解得A ＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据且函数表达式为f (x )＝5sin ⎝ ⎭⎪⎫2x －π6.(2)由(1)知f (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6，得 g (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋2θ－π6.因为y ＝sin x 的对称中心为(k π，0)，k ∈Z . 令2x ＋2θ－π6＝k π，解得x ＝k π2＋π12－θ，k ∈Z .由于函数y ＝g (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0成中心对称，令k π2＋π12－θ＝5π12，解得θ＝k π2－π3，k ∈Z .由θ＞0可知，当k ＝1时，θ取得最小值π6.。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)周周测 月考二 三角函数、平面向量、数列、不等式
月考二 三角函数、平面向量、数列、不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角α的终边过点P(－1，m)，且|sin α|＝255，则点P 位于( ) A ．第一象限或第二象限 B ．第三象限或第四象限 C ．第二象限或第三象限 D ．第二象限或第四象限2．若集合A ＝{x|x(x －2)<3}，B ＝{x|(x －a)(x －a ＋1)＝0}，且A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是( )A ．－1<a<3B ．0<a<3C ．0<a<4D ．1<a<43．若函数f(x)＝sin (3x ＋φ)(|φ|<π)满足：f(a ＋x)＝f(a －x)，a 为常数，a ∈R ，则f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋π6的值为( ) A.32 B ．±1C ．0 D.124．已知△ABC ，点D 在线段BC 的延长线上，且BC →＝3CD →，点O 在线段CD 上(与点C ，D 不重合)，若AO→＝xAB →＋(1－x )AC →(x ∈R )，则x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0 5．如图是函数y ＝sin(ωx ＋φ)图象的一部分，A ，B 是图象上的一个最高点和一个最低点，O 为坐标原点，则OA →·OB→的值为( )A.12π2B.19π2＋1 C.19π2－1 D.13π2－16．已知函数f (x )＝x －4＋9x ＋1，x ∈(0,4)，当x ＝a 时，f (x )取得最小值b ，则在直角坐标系中，函数g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a |x ＋b |的图象为( )7．已知数列{a n }为等差数列，其前5项和为30，且a 5是a 1与a 7的等比中项，则数列{a n }的公差为( )A ．－1或0B ．－2或1C ．1或0D ．2或－18．已知数列{a n }满足：a 1＝m (m 为正整数)，a n ＋1＝⎩⎨⎧a n 2，a n 为偶数3a n ＋1，a n 为奇数，若a 6＝1，则m 的所有可能取值组成的集合为( )A ．{4,5}B ．{4,32}C ．{4,5,32}D ．{5,32}9．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋210．已知|a |＝6，|b |＝62，若t a ＋b 与t a －b 的夹角为钝角，则t 的取值范围为( )A ．(－2，0)B ．(0，2)C ．(－2，0)∪(0，2)D ．[－2，2] 11．若实数x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3≤0x －2y －3≤0x ≥1，目标函数z ＝kx－y 的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．412．已知各项都是正数的等比数列{a n }中，存在两项a m ，a n (m ，n ∈N *)使得a m a n ＝4a 1，且a 7＝a 6＋2a 5，则1m ＋4n 的最小值是( )A.32B.43C.23D.34第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．13．已知数列{a n }满足：a 4n －3＝1，a 4n －1＝0，a 2n ＝a n ，n ∈N *，则a 2 013＝________；a 2 016＝________.14．在△ABC 中，∠BAC ＝3π4，AB 边上的高为4，△ABC 的面积为8，则BC ＝________.15．在△ABC ，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，AB →·BC →>0，a ＝32，则b ＋c 的取值范围是________． 16．关于函数f (x )＝cos2x －23sin x cos x ，有下列命题： ①对任意x 1，x 2∈R ，当x 1－x 2＝π时，f (x 1)＝f (x 2)成立；②f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增；③函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0对称；④将函数f (x )的图象向左平移5π12个单位长度后所得到的图象与函数y ＝2sin2x 的图象重合．其中正确的命题是________(注：把你认为正确的序号都填上)． 三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝x 2－(a ＋1)x ＋1(a ∈R )． (1)若关于x 的不等式f (x )≥0的解集为R ，求实数a 的取值范围； (2)若关于x 的不等式f (x )<0的解集是{x |b <x <2}，求a ，b 的值； (3)若关于x 的不等式f (x )≤0的解集是P ，集合Q ＝{x |0≤x ≤1}，若P ∩Q ＝∅，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝4cos x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1.(1)求函数f (x )的最小正周期和其图象的对称中心；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)设向量a ＝(3sin x ，cos x )，b ＝(cos x ，cos x )，记f (x )＝a ·b . (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)试用“五点法”画出函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，11π12上的简图，并指出该函数的图象可由y ＝sin x (x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到；(3)若函数g (x )＝f (x )＋m ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3的最小值为2，试求出函数g (x )的最大值．20．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量m＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3A 2，sin 3A 2，n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos A 2，sin A 2，且满足|m ＋n |＝ 3. (1)求角A 的大小；(2)若b ＋c ＝3a ，试判断△ABC 的形状．21．(本小题满分12分)已知等比数列{a n }的前n 项和S n 满足：S 4－S 1＝28，且a 3＋2是a 2，a 4的等差中项．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{a n }为递增数列，b n ＝1log 2a n ·log 2a n ＋2，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，是否存在最小正整数n 使得T n >12成立？若存在，试确定n 的值，若不存在，请说明理由．22．(本小题满分12分)已知数列{a n }满足：a 1＝－23，a n ＋1＝－2a n －33a n ＋4(n ∈N *)．(1)证明数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ＋1是等差数列，并求{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足：b n ＝3na n ＋1(n ∈N *)，求{b n }的前n 项和S n .。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(理)周周测函数综合Word版含解析
(2)函数f(x)图象如图所示．
由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]，[0,3]．单调减区间为[－3,0]，[3，＋∞).12分
则p′(x)＝ ，在[ ，＋∞)上恒有p′(x)≥0.
故p(x)在[ ，＋∞)上单调递增，∵p(1)＝0，8分
∴当x∈[ ，1)时，有p(x)＜0，即h′(x)＜0，∴h(x)单调递减；
当x∈(1，＋∞)时，有p(x)＞0，即h′(x)＞0，∴h(x)单调递增.10分
∵h( )＝ ＋ ，h(1)＝1，
6．函数f(x)＝log2|2x－1|的图象大致是()
7．(2016·新课标全国卷Ⅲ)已知a＝2，b＝3，c＝25，则()
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b
8．若方程f(x)－2＝0在区间(－∞，0)内有解，则函数y＝f(x)的图像可能是()
9．(2015·天津卷)已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为()
(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；
(2)写出函数f(x)的值域和单调区间．
21．(本小题满分12分)
(2017·衡阳一联)已知函数f(x)＝－ ax2＋(1＋a)x－lnx(a∈R)．
(1)当a＞0时，求函数f(x)的单调递减区间；
(2)当a＝0时，设函数g(x)＝xf(x)－k(x＋2)＋2.若函数g(x)在[ ，＋∞)上有两个零点，求实数k的取值范围．
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)仿真考(二)含解析
仿真考(二)高考仿真模拟冲刺卷（B)本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x|－1〈x<1｝，N＝{x｜x2<2,x∈Z}，则( ）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N＝{0｝D．M∪N＝N2．已知复数z＝错误!，其中i为虚数单位,则|z|＝（)A。
错误!B．1 C.错误!D．23．不等式组错误!的解集记为D，若(a，b)∈D，则z＝2a－3b的最小值是( ）A．－4 B．－1 C．1 D．44．若f(x)是定义在R上的函数，则“f（0)＝0”是“函数f（x)为奇函数”的( )A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5．若命题“∃x0∈R，x20＋（a－1）x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是( )A．［－1，3] B．（－1，3）C．（－∞，－1]∪[3,＋∞) D．（－∞，－1）∪（3，＋∞）6．使错误!n(n∈N＊）展开式中含有常数项的n的最小值是( ）A．3 B．4 C．5 D．67．已知函数f(x)＝sin（2x＋φ）错误!的图象的一个对称中心为错误!，则函数f(x)的单调递减区间是（）A。
错误!(k∈Z） B.错误!(k∈Z）C。
错误!（k∈Z） D.错误!(k∈Z)8．(2017·滨州二模)函数y＝错误!，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是（）9．已知球O的半径为R,A,B，C三点在球O的球面上，球心O 到平面ABC的距离为错误!R，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，则球O 的表面积为( )A.错误!π B。
错误!π C。
错误!π D.错误!π10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A．4＋6π B．8＋6π C．4＋12π D．8＋12π11．已知抛物线y2＝2px的焦点F与双曲线x27－错误!＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且｜AK|＝错误!｜AF｜,则△AFK的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．3212．设定义在（0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f（x）＝x ln x，f错误!＝错误!，则f(x)（)A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值第Ⅱ卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．高为π，体积为π2的圆柱的侧面展开图的周长为________．14．过点P(3,1)的直线l与圆C：（x－2）2＋（y－2）2＝4相交于A，B两点，当弦AB的长取最小值时，直线l的倾斜角等于________．15．已知平面向量a与b的夹角为错误!,a＝(1，错误!),|a－2b|＝2错误!，则｜b｜＝________。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)天天练25 基本不等式及简单的线性规划
天天练25 基本不等式及简单的线性规划一、选择题1．已知a ，b ∈R ＋，且a ＋b ＝1，则ab 的最大值为( )A ．1 B.14 C.12 D.222．若a ，b ∈R ，且ab >0，则下列不等式中，恒成立的是( )A ．a ＋b ≥2ab B.1a ＋1b >1abC.b a ＋ab ≥2 D ．a 2＋b 2>2ab3．(2017·福建四地六校联考，3)已知函数f (x )＝x ＋ax ＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，则a 的值是( )A.12B.32 C ．1 D ．24．函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中m ，n 均大于0，则1m ＋2n 的最小值为( )A ．2B ．4C ．8D ．16 5．(2017·安徽江南十校联考，10)若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧3x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥12x 2，则z ＝y －x 的取值范围为( )A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，2 C ．[－1,2] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，16．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－2，则k 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－27．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1，则k ＝yx ＋1的最大值为( )A.12B.32 C ．1 D.148．已知点A (－2,0)，点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0，上的一个动点，则|AM |的最小值是( )A ．5B ．3C ．2 2 D.655 二、填空题9．设a >0，b >0，若a ＋b ＝1，则1a ＋1b 的最小值为________．10．(2017·合肥二模)已知log 12(x ＋y ＋4)<log 12(3x ＋y －2)，若x －y ≤λ恒成立，则λ的取值范围是______________．11．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ＋4≥0，x ≤a所表示的平面区域的面积是9，则实数a 的值为________．三、解答题12．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该企业年内共生产该品牌服装x 千件，并全部销售完，每千件的销售收入为f (x )万元，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧10.8－130x 2(0<x ≤10)108x －10003x 2(x >10).(1)写出年利润P (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式； (2)年产量x 为多少千件时，该企业生产此产品所获得利润最大？(注：年利润＝年销售收入－年总成本)11．B∵a，b∈R＋，∴1＝a＋b≥2ab，∴ab≤4，当且仅当a＝b ＝12时等号成立．2．C ∵ab >0，∴b a >0，a b >0，∴b a ＋ab ≥2b a ·a b ＝2，当且仅当a＝b 时取等号．3．C 由题意可得a >0，①当x >0时，f (x )＝x ＋ax ＋2≥2a ＋2，当且仅当x ＝a 时取等号；②当x <0时，f (x )＝x ＋ax ＋2≤－2a ＋2，当且仅当x ＝－a 时取等号．所以⎩⎪⎨⎪⎧2－2a ＝0，2a ＋2＝4，解得a ＝1，故选C.4．C ∵x ＝－2时，y ＝log a 1－1＝－1，∴函数y ＝log a (x ＋3)－1(a >0，a ≠1)的图象恒过定点(－2，－1)即A (－2，－1)，∵点A 在直线mx ＋ny ＋1＝0上， ∴－2m －n ＋1＝0，即2m ＋n ＝1，∵mn >0，∴m >0，n >0，1m ＋2n ＝2m ＋n m ＋4m ＋2n n ＝2＋n m ＋4mn ＋2≥4＋2·n m ·4mn ＝8，当且仅当m ＝14，n ＝12时取等号．5．B 作出可行域(图略)，设直线l ：y ＝x ＋z ，平移直线l ，易知当l 过直线3x －y ＝0与x ＋y －4＝0的交点(1,3)时，z 取得最大值2；当l 与抛物线y ＝12x 2相切时，z 取得最小值，由⎩⎨⎧z ＝y －x ，y ＝12x 2，消去y得x 2－2x －2z ＝0，由Δ＝4＋8z ＝0，得z ＝－12，故－12≤z ≤2，故选B.6．B 结合本题特点可用排除法解决．当k ＝1或k ＝2时，目标函数z ＝y －x 无最小值；当k ＝－2时，直线y ＝x ＋z 过点(0,2)时有z min ＝2；当k ＝－1时，直线y ＝x ＋z 过点(2,0)时有z min ＝－2.7．C如图，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1表示的平面区域为△AOB 的边界及其内部区域，k ＝yx ＋1＝y －0x －(－1)表示点(x ，y )和(－1,0)的连线的斜率．由图知，点(0,1)和点(－1,0)连线的斜率最大，所以k max ＝1－00－(－1)＝1，故选C.8．D不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x －2y ＋4≥0，3x －y －3≤0，表示的平面区域如图，结合图象可知|AM |的最小值为点A 到直线2x ＋y －2＝0的距离，即|AM |min ＝|2×(－2)＋0－2|5＝655.9．4解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋a b ≥2＋2b a ·a b ＝4.10．[10，＋∞)解析：由log 12(x ＋y ＋4)<log 12(3x ＋y －2)得，x ＋y ＋4>3x ＋y －2>0，可行域如图中阴影部分所示，不包括边界．而x －y ≤λ恒成立等价于(x －y )max ≤λ，由可行域知，z ＝x －y 过点A (3，－7)时取得最大值10，而点A 不在可行域内，所以λ的取值范围是[10，＋∞)．11．1解析：在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ＋4≥0，x ≤a所表示的平面区域如图中阴影部分．因为A (－2,2)，B (a ，－a )，C (a ，a ＋4)，所以BC ＝2a ＋4，点A 到直线BC 的距离为a ＋2，所以S ＝12(a ＋2)(2a ＋4)＝9.解得a ＝1或a ＝－5(舍去)，所以a ＝1.12．解：(1)当0<x ≤10时，P ＝xf (x )－(10＋2.7x )＝8.1x －x 330－10当x >10时，P ＝xf (x )－(10＋2.7x )＝98－10003x －2.7x则P ＝⎩⎪⎨⎪⎧8.1x －x 330－10(0<x ≤10)98－10003x －2.7x (x >10)(2)①当0<x ≤10时，由P ′＝8.1－x 210＝0，得x ＝9 当x ∈(0,9)时，P ′>0；当x ∈(9,10)时，P ′<0；∴当x ＝9时，P 取最大值，且P max ＝8.1×9－130×93－10＝38.6②当x >10时，P ＝98－⎝ ⎛⎭⎪⎫10003x ＋2.7x ≤98－210003x ×2.7x ＝38 当且仅当10003x ＝2.7x ，即x ＝1009时，P max ＝38 综合①、②知当x ＝9时，P 取最大值．所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大．。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)天天练35 概率、随机变量及其分布含解析
天天练35 概率、随机变量及其分布一、选择题1．(2017·成都一诊）把J 、Q 、K 3张方块牌随机分给甲、乙、丙三人，每人1张,事件A ：“甲得方块J ”与事件B :“乙得方块J ”是( )A ．不可能事件B ．必然事件C ．对立事件D ．互斥但不对立事件2．从｛1，2,3，4,5｝中随机选取一个数a ，从｛1,2,3｝中随机选取一个数b ，则a <b 的概率为( )A 。
45B 。
错误!C 。
错误! D.错误! 3．有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ）A.错误!B.错误!C.错误! D 。
错误!4.在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图中阴影部分）中的概率是（ ）A 。
错误! B.错误!C 。
错误! D.错误!5．（2017·西安二模）已知正整数a ,b 满足4a ＋b ＝30，则a ，b 都是偶数的概率是( ）A 。
27B 。
错误! C.错误! D 。
错误! 6．(2016·全国卷Ⅲ）小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2,3,4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( ）A.错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!7．（2017·安徽黄山一模，4）从1,2，3,4，5这5个数中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是( )A。
错误! B.错误!C。
错误!D。
错误!8．某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为( ）A。
错误! B.错误!C.错误!D.错误!二、填空题9．（2016·四川卷)从2,3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a,b，则log a b为整数的概率是________．10．(2016·山东卷,14）在[－1，1]上随机地取一个数k,则事件“直线y＝kx与圆(x－5)2＋y2＝9相交”发生的概率为________．11．(2017·江西九江联考（一）)某市图书馆要举办读书活动周，需要从本市A大学选2名志愿者，B大学选4名志愿者参与活动周的服务工作，若从这6人中随机抽取2人，则至少有1名A大学志愿者的概率是________．三、解答题12．（2017·河南八市重点高中质量检测，18）某校在高三抽取了500名学生，记录了他们选修A、B、C三门课的情况，如下表：(1)课的概率；（2)若某高三学生已选修A门课，则该学生同时选修B、C中哪门课的可能性大？1．D 根据事件的特征，事件A：“甲得方块J”与事件B:“乙得方块J”不可能同时发生,也可能同时不发生,从而可以判断事件A:“甲得方块J”与事件B：“乙得方块J"是互斥但不对立事件．故选D。
2018高中全程训练计划·数学(理)天天练5 函数的周期性与对称性及性质的综合应用 Word版含解析
天天练函数的周期性与对称性及性质的综合应用一、选择题．若函数()＝＋＋对一切实数都有(＋) ＝ (－)则( )．()<()< () ．()<()< ()．()<()< () ．()<()< ()．已知定义为的函数()满足(－)＝－，且函数()在区间上单调递增．如果<<，且＋<，则＋的值( )．恒小于．恒大于．可能为．可正可负．已知()是定义在上周期为的奇函数，当∈(]时，()＝＋，则()＝( )．－．．．下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(，＋∞)上单调递增的是 ( )．＝．＝－＋．＝．＝＋．已知函数()满足(＋)＝(－)，＝(－)关于轴对称，当∈()时，()＝，则下列结论中正确的是( )．()＜()＜() ．()＜()＜()．()＜()＜() ．()＜()＜()．定义在上的非常数函数满足：(＋)为偶函数，且(－)＝(＋)，则()一定是( )．是偶函数，也是周期函数．是偶函数，但不是周期函数．是奇函数，也是周期函数．是奇函数，但不是周期函数．已知()为定义在上的偶函数，当≥时，有(＋)＝－()，且当∈[)时，()＝(＋)，给出下列命题①()＋(－)＝；②函数()在定义域上是周期为的函数；③直线＝与函数()的图象有个交点；④函数()的值域为(－)．其中正确的是( )．①②．②③．①④．①②③④．已知()＝，()＝，()＝，…，＋()＝，则(－)＝( )．－ .. －．二、填空题．设()是定义在上的奇函数，且＝()的图象关于直线＝对称，则()＋()＋()＋()＋()＝ .．(·四川卷)已知函数()是定义在上的周期为的奇函数，当＜＜时，()＝，则(－)＋()＝.．(·太原期末)定义在上的函数()满足(＋)＝()，当∈[－，－)时，()＝－(＋)，当∈[－)时，()＝，则()＋()＋()＋…＋()＝.三、解答题．设()是定义在区间(－∞，＋∞)上且以为周期的函数，对∈，用表示区间(－＋)，已知当∈时，()＝.求()在上的解析式．天天练函数的周期性与对称性及性质的综合应用由已知对称轴为＝，由于抛物线开口向上，所以越靠近对称轴值越小．．图象关于点对称．()在区间上单调递增，在区间上也单调递增．我们可以把该函数想象成是奇函数向右平移了两个单位．∵<<－，且函数在上单调递增，所以<，又由(－)＝－，有(－)＝＝－＝－，∴＋<＋＝－＝.．因为()是定义在上周期为的奇函数，所以＝()，(－)＝－()，()＝＋，∴＝＝＝－＝－，故选.．对于，函数＝关于原点对称且在(－∞，)和(，＋∞)上单调递减；对于，函数＝－＋关于轴对称且在(，＋∞)上单调递减；对于，函数＝无对称性且在上单调递增；对于函数＝＋关于＝－对称且在(－，＋∞)上单调递增；故选.．∵(＋)＝(－)，＝(＋)关于轴对称，∴()是以为周期的周期函数，其图象的对称轴为＝，∵当∈()时，()＝，∴()在区间()是增函数；∴()＝()，()＝()＝(＋)＝(－)＝()，()＝()＝(＋)＝(－)＝()，∵＜＜＜＜，且函数＝()在区间[]上是增函数，∴()＜()＜()，即()＜()＜()，故选.．∵(＋)为偶函数，∴(＋) ＝(－)．∴()有两条对称轴＝与＝，因此()是以为其一个周期的周期函数，∴。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)周周测 月考四 概率、统计、算法、复数、推理与证明
月考四概率、统计、算法、复数、推理与证明本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数z满足z－iz＋1＝i(i为虚数单位)，则z2 016＝() A．21 008B．21 008i C．－21 008D．－21 008i2．(2017·河北大城一中月考)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为() A．0.95 B．0.97 C．0.92 D．0.083．在某大学数学专业的160名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为01,02,03，…，160，采用系统抽样的方法抽取样本，已知抽取的学生中最小的两个编号为07,23，那么抽取的学生中最大编号应该是()A．150 B．151 C．142 D．1434．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a n}，若a3＝8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A．13,12 B．13,13 C．12,13 D．13,145．在复平面内，复数z和2i2＋i(i为虚数单位)对应的点关于虚轴对称，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是()A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数7．某部门为了了解青年人喜欢户外运动是否与性别有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2的观测值为k＝7.069，则“青年人喜欢户外运动与性别有关”犯错误的概率不超过()A8．按如图所示的程序框图运算，若输出的b的值为3，则输入的a的取值范围是()A．(6，＋∞) B．(6,19] C．[19，＋∞) D．[6,19)9．如图所示的程序框图的算法思想来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a为()A．0 B．2 C．4 D．1410．(2017·若求得关于y与x的线性回归方程为y＝2.1x＋0.85，则m的值为()A．1 B．0.85 C．0.7 D．0.511．如图所示的茎叶图(图1)为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图(图2)中输入的a1，a2，a3，…，a50为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是( )图1 图2A ．m ＝38，n ＝12B ．m ＝26，n ＝12C ．m ＝12，n ＝12D ．n ＝24，n ＝1012.如图所示，一游泳者自游泳池边AB 上的D 点，沿DC 方向游了10米，∠CDB ＝60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB 边的概率是( )A .16B .14C .13D .12第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上．13．(2016·河北教学质量检测)已知m ∈R ，复数m ＋i 1＋i －12的实部和虚部相等，则m ＝__________.14．某研究机构对儿童的记忆能力x 和识图能力y 进行了统计分由表中数据求得线性回归方程为y ^＝5x ＋a ^，若某儿童的记忆能力为12，则他的识图能力为________．15．一出租车司机从饭店到火车站的途中要经过六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是13，那么这位司机恰好在第三个交通岗遇到第一次红灯的概率是________．16．地震后需搭建简易帐篷，搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知复数z 1＝sin2x ＋t i ，z 2＝m ＋(m －3cos2x )i ，i 为虚数单位，t ，m ，x ∈R ，且z 1＝z 2.(1)若t ＝0且0<x <π，求x 的值；(2)设t ＝f (x )，已知当x ＝α时，t ＝12，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4α＋π3的值．18．(本小题满分12分)为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40,50)，[50,60)，…，[90,100)六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：(1)求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．19．(本小题满分12分)设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α＝(a，b)，β＝(c，d)，规定：α⊙β＝(ad＋bc，bd－ac)．(1)计算：(2,3)⊙(－1,4)；(2)请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明；(3)若I∈A，且对∀α∈A，都有I⊙α＝α，求元素I.20．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin A sin B ＋sin B sin C＋cos2B＝1.求证：a，b，c成等差数列．21．(本小题满分12分)为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．(Ⅰ)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(Ⅱ)学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2.，其中n＝a＋b＋c＋d) (参考公式：K2＝(a＋b)(a＋c)(b＋d)(c＋d)22．某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试(下面简称正考)之前必须参加预备考试(下面简称预考)，且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考．现将10名学员的预考成绩绘制成茎叶图如图所示：规定预考成绩85分以上为合格，不低于90分为优秀．若上述数据的中位数为85.5，平均数为83.(Ⅰ)求m，n的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；(Ⅱ)若在上述可以参加正考的学员中随机抽取2人，求其中恰有1人成绩优秀的概率．。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)天天练6 指数函数、对数函数、幂函数
天天练6 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1．2log a (M －2N )＝log a M ＋log a N ，则MN 的值为( ) A.14 B ．4 C ．1 D ．4或12．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a ＞b )，则函数f (x )＝1⊗2x 的图象大致为( )3．函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域是( )A ．R B.[)8，＋∞C.(]－∞，－3D.[)3，＋∞4．函数y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋x －1的图像关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称5．(2016·珠海一模)设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，则a ，b ，c的大小关系是( )A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 6．(2016·郑州一模)已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x 9541m m －－是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，若a ，b∈R ，且a ＋b ＞0，ab ＜0，则f (a )＋f (b )的值( )A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断7．已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝lg x ，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围是( )A ．[0，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)8．函数y ＝2xsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋6x 4x －1的图象大致为( )二、填空题9．lg 52＋2lg2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________.10．2－3,312，log 25三个数中最大的数是__________．11．已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝__________.三、解答题12．已知函数f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋nx 2＋1的定义域为R ，值域为[]0，2，求m ，n 的值．1．B 由对数的运算性质可得：(M －2N )2＝MN ，M 2－4MN ＋4N 2＝MN ，(M N )2－5(M N )＋4＝0，M N ＝4或M N ＝1，又M ＞2N ，故MN ＝4.2．A 由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a (a ≤b )b (a >b )得f (x )＝1⊗2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2x(x ≤0)1 (x >0).3．C 因为x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，所以由复合函数的单调性可知：函数的值域为(－∞，－3]．4．C y ＝lg 1－x1＋x，由奇函数的定义可知该函数为奇函数，故选C.5．A 由题意，根据指数函数的性质可得0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫2535＜⎝ ⎛⎭⎪⎫2525＜1，根据幂函数的性质可得⎝ ⎛⎭⎪⎫2535＜⎝ ⎛⎭⎪⎫3535，∴a ＞c ＞b .6．A 根据题意得m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.又由题意知f (x )在(0，＋∞)上是增函数，当m ＝2时，4×29－25－1＝2015，即f (x )＝x 2015，满足题意；当m ＝－1时，4×(－1)9－(－1)5－1＝－4，即f (x )＝1x 4，不满足题意．∴f (x )＝x 2015是定义域R 上的奇函数，且是增函数．又a ，b ∈R ，且a ＋b ＞0，∴a ＞－b ，又ab ＜0，不妨设b ＜0，即a ＞－b ＞0，∴f (a )＞f (－b )＞0，又f (－b )＝－f (b )，∴f (a )＞－f (b )，∴f (a )＋f (b )＞0.故选A.7．C 由题意可得，a 2＝lg b ≥0⇒b ∈[1，＋∞)．8．D y ＝f (x )＝2xsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋6x 4x －1＝2xcos6x4x －1，f (－x )＝2－x cos (－6x )4－x －1＝2x cos6x1－4x ＝－f (x )是奇函数，排除A ，又在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π12上，f (x )＞0，排除B ，当x →∞时，f (x )→0，排除C ，故选D.9．－1解析：lg 52＋2lg2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝lg 52＋lg4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝lg10－2＝－1. 10．log 25解析：2－3＝18＜1,312＝3＞1，log 25＞log 24＞2＞3，所以log 25最大．11．－32解析：①当0＜a ＜1时，函数f (x )在[－1,0]上单调递减，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)＝0，f (0)＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－2，此时a ＋b ＝－32.②当a ＞1时，函数f (x )在[－1,0]上单调递增，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)＝－1，f (0)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0，显然无解．所以a ＋b ＝－32. 12．解析：由f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋n x 2＋1，得3y＝mx 2＋8x ＋n x 2＋1，即()3y －m ·x 2－8x ＋3y －n ＝0∵x ∈R ，∴Δ＝64－4(3y －m )(3y －n )≥0，即32y －(m ＋n )·3y ＋mn －16≤0由0≤y ≤2，得1≤3y≤9，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1＋9mn －16＝1×9，解得m ＝n ＝5.。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)天天练5 函数的周期性与对称性及性质的综合应用含解析
天天练5函数的周期性与对称性及性质的综合应用一、选择题1．若函数f（x)＝x2＋bx＋c对一切实数都有f（2＋x) ＝f(2－x)则( ）A．f(2)<f(1)〈f(4）B．f(1)〈f（2)〈f（4)C．f(2）<f(4)< f(1) D．f(4）〈f（2)< f(1)2．已知定义为R的函数f(x）满足f（－x)＝－f错误!,且函数f(x)在区间错误!上单调递增．如果x1〈2<x2，且x1＋x2〈4，则f错误!＋f错误!的值（）A．恒小于0 B．恒大于0C．可能为0 D．可正可负3．已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,当x∈（0，2]时，f（x)＝2x＋log2x，则f(2015)＝( ）A．－2 B。
错误!C．2 D．54．下列函数中,其图象既是轴对称图形又在区间(0,＋∞)上单调递增的是（)A．y＝错误!B．y＝－x2＋1C．y＝2x D．y＝lg｜x＋1｜5．已知函数f(x）满足f（x＋2）＝f（x－2）,y＝f（x－2）关于y轴对称，当x∈(0,2)时,f（x)＝log2x2，则下列结论中正确的是（) A．f（4。
5)＜f(7)＜f(6。
5）B．f(7）＜f(4。
5)＜f(6.5)C．f（7)＜f（6.5）＜f（4.5）D．f(4.5）＜f(6。
5）＜f（7）6．定义在R上的非常数函数满足：f（10＋x)为偶函数,且f(5－x)＝f（5＋x)，则f(x）一定是( )A．是偶函数,也是周期函数B．是偶函数,但不是周期函数C．是奇函数,也是周期函数D．是奇函数，但不是周期函数7．已知f（x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时,有f(x＋1）＝－f（x),且当x∈[0,1)时，f(x)＝log2(x＋1），给出下列命题①f（2014）＋f(－2015）＝0；②函数f(x）在定义域上是周期为2的函数;③直线y＝x与函数f(x)的图象有2个交点；④函数f（x)的值域为（－1,1）．其中正确的是（)A．①②B．②③C．①④D．①②③④8．已知f(x）＝错误!，f1(x）＝f错误!,f2(x）＝f错误!，…，f n＋1（x）＝f错误!，则f2016(－2)＝（）A．－错误!B。
高中数学《函数的周期性与对称性》题型战法试题及答案
第二章 函数2.3.1函数的周期性与对称性（题型战法）知识梳理一 函数的周期性函数()y f x =满足定义域内的任一实数x (其中,a b 为常数) (1)()()f x f x a =+，则()x f 是以T a =为周期的周期函数； (2)()()f x a f x b +=-, 则()x f 是以b a T +=为周期的周期函数； (3)()()f x a f x +=-，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数； (4)()()1f x a f x +=±，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数； 二 函数的对称性轴对称：若()()f a x f b x +=- 则f(x)关于2ba x +=对称. 中心对称：若()()2f a x f b x m ++-= 则f(x)关于(2ba +，m) 对称.三 由对称性推周期性(1) 函数()y f x =满足()()f a x f a x +=-（0a >），①若()x f 为奇函数，则函数()f x 4T a =，②若()x f 为偶函数，则函数()f x 周期为2T a =.(2) 函数()y f x =()x R ∈的图象关于直线x a =和x b =()a b ≠都对称，则函数()f x 是以2a b -为最小正周期的周期函数；(3) 函数()y f x =()x R ∈的图象关于两点()0,A a y ,()0,B b y ()a b ≠都对称，则函数()f x 是以2a b -为最小正周期的周期函数；(4) 函数()y f x =()x R ∈的图象关于()0,A a y 和直线x b =()a b ≠都对称，则函数()f x 是以4a b -为最小正周期的周期函数；题型战法题型战法一 周期性与对称性的判断典例1．下列函数是周期函数的有（ ） ①sin y x = ①cos y x = ①2y xA ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①变式1-1．下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（ ） A ．0.5log y x = B ．sin y x =C ．cos y x =D ．tan y x =变式1-2．函数x y e =与x y e -=的图象（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y x =对称变式1-3．函数91()3x x f x +=的图像（ ）A ．关于直线1x =对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于x 轴对称变式1-4．函数1()f x x x=+的图象关于（ ）对称. A ．直线y x = B ．原点C ．y 轴D ．x 轴题型战法二 由函数周期性求函数值典例2．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，若对于0x ≥时，都有()()4f x f x =+，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()2021f -等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．2log 6 D ．23log 2变式2-1．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[1,1]x ∈-时，2()1f x x =+，则(2020.5)f =（ ） A ．1716B ．54C ．2D ．1变式2-2．已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()2f x f x +=.且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()()20132014f f -+的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2变式2-3．已知定义在R 上的偶函数()f x ，对x ∀∈R ，有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当03x ≤≤时，()26f x x =-，则()2021f =（ ） A ．0 B ．2- C ．4- D ．2变式2-4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，f （1）5=，且(4)()f x f x +=-，则(2020)(2021)f f +的值为（ ）A ．0B ．5-C ．2D ．5题型战法三 由函数对称性求函数值典例3．如果函数()f x 对任意的实数x ，都有()1()f x f x +=-，且当12x ≥时，()()2log 31f x x =-，那么函数()f x 在[]2,0-上的最大值与最小值之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．－1变式3-1．已知3()4f x ax bx =+-，若(2)6f =，则(2)f -=（ ） A ．－14B ．14C ．6D ．10变式3-2．已知函数124xy a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭的图象与指数函数x y a =的图象关于y 轴对称，则实数a 的值是 A ．1 B ．2 C ．4D ．8变式3-3．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为 A ．1- B ．1 C ．2 D ．3变式3-4．已知函数()sin cos f x a x x =+的图象关于直线3x π=对称，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）AB C ．D题型战法四 由周期性与对称性求函数解析式典例4．设()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，已知[23]x ∈，时，()f x x =，则x ∈[-2，0]时，f （x ）的解析式为f （x ）=（ ） A ．4x + B ．2x -C ．31x -+D ．21x -+变式4-1．已知函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当(1,0)x ∈-时，有()2x f x =，则当x ①（-3，-2）时，()f x 等于（ ） A ．2x B ．2x -C ．22x +D ．(2)2x -+-变式4-2．已知()f x 是定义在R 上周期为2的函数，当[]1,1x ∈-时，()||f x x =，那么当[]7,5x ∈--时()f x =（ ） A ．|3|x +B ．|3|x -C ．|6|x +D ．|6|x -变式4-3．若函数()f x 与()3xg x =的图象关于直线3x =对称，则()f x =（ ）A ．33x -B ．33x -C ．63x -D ．63x -变式4-4．下列函数中，其图象与函数2x y =的图象关于直线1x =对称的是（ ） A ．12x y -= B ．22x y -=C ．12x y +=D ．22x y +=题型战法五 由周期性与对称性比较大小典例5．定义在R 上的函数()f x 满足：()()4f x f x +=成立且()f x 在[]2,0-上单调递增，设()6a f =，(b f =，()4c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c b a >>变式5-1．已知定义域为R 的函数()f x 是奇函数，且()()2f x f x +=-，若()f x 在区间[]0,1是减函数，则53f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1f ，112f ⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系是（ ）A ．()115123f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()115123f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()511132f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()511132f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭变式5-2．已知函数()f x 的定义域为 R ，且满足下列三个条件： ①对任意的[]12,4,8x x ∈ ，且 12x x ≠，都有()1212()0f x f x x x ->- ；①(8)()f x f x +=；①(4)y f x =+ 是偶函数；若(7),(11)a f b f =-=，(2020)c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c b a <<变式5-3．定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件：①对于任意的实数x ∈R ，都有()()220f x f x ++-=成立；①函数()1y f x =+的图象关于y 轴对称；①对任意的1x ，[]20,1x ∈，12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+成立.则()2021f ，()2022f ，()2023f 的大小关系为（ A ．()()()202120232022f f f >> B ．()()()202120222023f f f >> C ．()()()202320222021f f f >>D ．()()()202220212023f f f >>变式5-4．已知定义在R 上的函数()f x 满足，①()()2f x f x +=，① ()2f x -为奇函数，①当[)0,1x ∈时，()()12120f x f x x x ->-()12x x ≠恒成立.则152f ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()4f 、112f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系正确的是（ ） A ．()1115422f f f ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()1115422f f f ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()1511422f f f ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()1511422f f f ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭题型战法六 由抽象函数周期性与对称性求函数值典例6．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，()10f =，()5.52f =，()()()1g x x f x =-.若()1g x +是偶函数，则()0.5g -=（ ） A ．－3 B ．－2 C ．2 D ．3变式6-1．已知函数()f x 满足(3)(1)9(2)f x f x f +=-+对任意x ∈R 恒成立，又函数(9)f x +的图象关于点(9,0)-对称，且(1)2022,f = 则(45)f =（ ）A ．2021B ．2021-C ．2022D ．2022-变式6-2．若定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足()0f x >，1(2)()f x f x +=，对任意的x ∈R 恒成立，则()2021f =（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1变式6-3．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()0f x f x ，(5)(5)f x f x -=+，且(1)2022f =，则(2020)(2021)f f -=（ ）A ．2026B ．4044C ．2022-D ．4044-变式6-4．函数()f x 定义域为R ，且,(4)()2(2)x R f x f x f ∀∈+=+，若函数(1)f x +的图象关于1x =-对称，且(1)3f =，则(2021)f =（ ） A ．3 B ．-3C ．6D ．-6第二章 函数2.3.1函数的周期性与对称性（题型战法）知识梳理一 函数的周期性函数()y f x =满足定义域内的任一实数x (其中,a b 为常数) (1)()()f x f x a =+，则()x f 是以T a =为周期的周期函数； (2)()()f x a f x b +=-, 则()x f 是以b a T +=为周期的周期函数；(3)()()f x a f x +=-，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数； (4)()()1f x a f x +=±，则()x f 是以2T a =为周期的周期函数； 二 函数的对称性轴对称：若()()f a x f b x +=- 则f(x)关于2ba x +=对称. 中心对称：若()()2f a x f b x m ++-= 则f(x)关于(2ba +，m) 对称.三 由对称性推周期性(1) 函数()y f x =满足()()f a x f a x +=-（0a >），①若()x f 为奇函数，则函数()f x 周期为4T a =，②若()x f 为偶函数，则函数()f x 周期为2T a =.(2) 函数()y f x =()x R ∈的图象关于直线x a =和x b =()a b ≠都对称，则函数()f x 是以2a b -为最小正周期的周期函数；(3) 函数()y f x =()x R ∈的图象关于两点()0,A a y ,()0,B b y ()a b ≠都对称，则函数()f x 是以2a b -为最小正周期的周期函数；(4) 函数()y f x =()x R ∈的图象关于()0,A a y 和直线x b =()a b ≠都对称，则函数()f x 是以4a b -为最小正周期的周期函数；题型战法题型战法一 周期性与对称性的判断典例1．下列函数是周期函数的有（ ） ①sin y x = ①cos y x = ①2y xA ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数和二次函数的性质可得. 【详解】易得sin y x =和cos y x =是周期函数，2y x 不是周期函数.故选：C.变式1-1．下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（ ） A ．0.5log y x = B ．sin y x =C ．cos y x =D ．tan y x =【答案】C 【解析】直接利用函数性质判断即可. 【详解】选项A 中0.5log y x =不是周期函数,故排除A; 选项B,D 中的函数均为奇函数,故排除B,D; 故选:C. 【点睛】本题考查基本初等函数的周期性和奇偶性,属于基础题. 变式1-2．函数x y e =与x y e -=的图象（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y x =对称【答案】B 【解析】 【分析】设点00(,)P x y 在函数x y e =图象上，证明00(,)P x y 关于y 轴对称的点00(,)x y -在函数x y e -=的图象上.【详解】解：设点00(,)P x y 在函数x y e =图象上，则00xy e =，则00(,)P x y 关于y 轴对称的点00(,)x y -满足0()0x x y ee --==， 所以点00(,)x y -在函数x y e -=的图象上. 故选：B变式1-3．函数91()3x x f x +=的图像（ ）A ．关于直线1x =对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于x 轴对称【答案】B 【解析】 【分析】利用分离常数法化简函数式，可知函数()f x 为偶函数，进而判断对称性. 【详解】 解：因为()()231911333333x xx x x xxxf x -++===+=+，()()33x x f x f x --=+= 易知()f x 为偶函数，所以函数()f x 的图象关于y 轴对称. 故选：B.变式1-4．函数1()f x x x=+的图象关于（ ）对称. A ．直线y x = B ．原点C ．y 轴D ．x 轴【答案】B 【解析】根据函数的奇偶性判断. 【详解】因为函数1()f x x x=+的定义域为{}|0x x ≠，关于原点对称， 又11()()f x x x f x x x⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭，所以()f x 是奇函数，图象关于原点对称， 故选：B题型战法二 由函数周期性求函数值典例2．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，若对于0x ≥时，都有()()4f x f x =+，且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()2021f -等于（ ） A ．1 B ．-1C ．2log 6D ．23log 2【答案】A 【解析】 【分析】由已知确定函数的周期，利用周期性和奇偶性进行求解. 【详解】①()y f x =为R 上的偶函数，①(2021)(2021)f f -=， 又当0x ≥时，()(4)f x f x =+， ①(2021)(2017)(1)f f f ==⋅⋅⋅=， 当[)0,2x ∈时，2()log (1)=+f x x ， ①2(2021)(1)log (11)1f f -==+=. 故选：A.变式2-1．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当[1,1]x ∈-时，2()1f x x =+，则(2020.5)f =（ ） A ．1716B ．54C ．2D ．1【答案】B 【解析】 【分析】由()()2f x f x +=可知，函数()f x 的周期为2，利用周期性把所给的自变量转化到区间[]1,1-上，代入求值即可. 【详解】由()()2f x f x +=可知，函数()f 的周期为2，当[1,1]x ∈-时，2()1f x x =+， ①1115(2020.5)202012244f f f ⎛⎫⎛⎫=+==+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：B变式2-2．已知函数()f x 是R 上的偶函数，若对于0x ≥，都有()()2f x f x +=.且当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，则()()20132014f f -+的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由()()2f x f x +=可得函数的周期为2，再结合函数为偶函数可得()()()()2013201410f f f f -+=+，然后由已知的解析式可求得答案【详解】①函数()f x 是(),-∞+∞上的偶函数， ①()()f x f x -=，又①对于0x ≥都有()()2f x f x +=，①2T =，①当[)0,2x ∈时，()()2log 1f x x =+，①()()()()()()201320142013201421006121007f f f f f f -+=+=⨯++⨯()()2210log 2log 11f f =+=+=，故选：C.变式2-3．已知定义在R 上的偶函数()f x ，对x ∀∈R ，有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当03x ≤≤时，()26f x x =-，则()2021f =（ ） A ．0 B ．2- C ．4- D ．2【答案】C 【解析】 【分析】求得()f x 的周期，结合奇偶性求得()2021f 的值. 【详解】依题意对x ∀∈R ，有(6)()(3)f x f x f +=+成立， 令3x =-，则()()()()33323f f f f =-+， 所以()30f =，故()()6f x f x +=， 所以()f x 是周期为6的周期函数，故()()()()202163371112164f f f f =⨯-=-==⨯-=-. 故选：C变式2-4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，f （1）5=，且(4)()f x f x +=-，则(2020)(2021)f f +的值为（ ）A ．0B ．5-C ．2D ．5【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，分析可得(8)(4)()f x f x f x +=-+=，即函数()f x 是周期为8的周期函数，则有(2020)(0)f f =，(2021)f f =（1），由奇函数的性质求出(0)f 与f （1）的值，相加即可得答案. 【详解】解：根据题意，函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，则有(8)(4)()f x f x f x +=-+=， 即函数()f x 是周期为8的周期函数，函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =，(2020)(48252)f f f =+⨯=(4)(0)0f ==， (2021)(58252)f f f =+⨯=(5)f =-（1）5=-，则(2020)(2021)(0)f f f f +=+（1）5=-， 故选：B. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期性，属于基础题.题型战法三 由函数对称性求函数值典例3．如果函数()f x 对任意的实数x ，都有()1()f x f x +=-，且当12x ≥时，()()2log 31f x x =-，那么函数()f x 在[]2,0-上的最大值与最小值之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．－1【答案】C 【解析】根据()1()f x f x +=-，可知：()f x 关于12x =对称，根据对称性，要求函数()f x 在[]2,0-上的最大值与最小值之和，即求函数()f x 在[]1,3上的最大值与最小值之和，代入即可得解. 【详解】根据()1()f x f x +=-，可知：()f x 关于12x =对称， 那么要求函数()f x 在[]2,0-上的最大值与最小值之和， 即求函数()f x 在[]1,3上的最大值与最小值之和，因为()()2log 31f x x =-递增，所以最小值与最大值分别为：(1)1f =，(3)3f =， (1)(3)4f f +=，故答案为：C. 【点睛】本题考查了函数的对称性，考查了转化思想，计算量较小，思路要求较高，属于中档题.变式3-1．已知3()4f x ax bx =+-，若(2)6f =，则(2)f -=（ ） A ．－14 B ．14 C ．6 D ．10【答案】A 【解析】 【分析】先计算(2)+(2)f f -，再代入数值得结果. 【详解】(2)+(2)8248248f f a b a b -=+----=-,又(2)6f =，所以(2)14,f -=-故选A 【点睛】本题考查函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.变式3-2．已知函数124xy a ⎛⎫= ⎪-⎝⎭的图象与指数函数x y a =的图象关于y 轴对称，则实数a 的值是 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8【答案】C 【解析】 【分析】指数函数xy a =关于y 轴对称的函数为1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由此得到124a -与a 的关系，即可求解出a 的值. 【详解】因为两函数的图象关于y 轴对称，所以124a -与a 互为倒数，所以124aa =-，解得4a =． 故选C. 【点睛】本题考查指数函数图象对称与底数之间关系，难度较易.关于y 轴对称的指数函数的底数互为倒数.变式3-3．设函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，则a 的值为 A ．1- B ．1 C ．2 D ．3【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为函数()1f x x x a =++-的图象关于直线1x =对称，所以点()()1,1f --与点()(),a f a ，关于直线1x =对称，11,32aa -+==，故选D.考点： 函数的图象与性质.变式3-4．已知函数()sin cos f x a x x =+的图象关于直线3x π=对称，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）AB C ．D 【答案】B 【解析】 【分析】先由对称性求得a ，再将4π代入函数解析式即可求得答案.【详解】因为()f x 的图象关于直线3x π=对称，所以()203f f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即112=-，解得a =422f π⎛⎫+= ⎪⎝⎭．题型战法四 由周期性与对称性求函数解析式典例4．设()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，已知[23]x ∈，时，()f x x =，则x ∈[-2，0]时，f （x ）的解析式为f （x ）=（ ） A ．4x + B ．2x - C ．31x -+ D ．21x -+【答案】C 【解析】 【分析】根据已知中函数的奇偶性和周期性，结合[]2,3x ∈时，()f x x =，可得答案． 【详解】解：∵()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，[]2,3x ∈时，()f x x =，∴[]21x ∈--，时， []20,1x +∈，[]42,3x +∈，此时()()44f x f x x =+=+，[]1,0x ∈-时，[]0,1x -∈，[]22,3x -∈，此时()()()22f x f x f x x =-=-=-， 综上可得：[]2,0x ∈-时，()31f x x =-+ 故选：C ． 【点睛】本题考查函数解析式的求法，函数的周期性，函数的奇偶性，难度中档． 变式4-1．已知函数()f x 满足(2)()f x f x +=，当(1,0)x ∈-时，有()2x f x =，则当x ①（-3，-2）时，()f x 等于（ ） A ．2x B ．2x - C ．22x + D ．(2)2x -+-【答案】C 【解析】令(32)x ∈--，，则2(1,)x +∈-0，根据(1,0)x ∈-时，f （x ）＝2x ，可求得f （x +2）的解析式，再根据f （x +2）＝f （x ），即可求得f （x ）解析式．令(32)x ∈--，，则2(1,)x +∈-0， ①当(1,0)x ∈-时，有()2x f x =， ①f （x +2）＝2x +2， ①f （x +2）＝f （x ），①f （x +2）＝f （x ）＝2x +2，(32)x ∈--，． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数解析式的求法，求函数解析式常见的方法有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等，考查学生的计算能力，属于基础题．变式4-2．已知()f x 是定义在R 上周期为2的函数，当[]1,1x ∈-时，()||f x x =，那么当[]7,5x ∈--时()f x =（ ） A ．|3|x + B ．|3|x - C ．|6|x + D ．|6|x -【答案】C 【解析】利用周期函数的定义求解即可. 【详解】设[]7,5x ∈--,则[]61,1x +∈-, 由题意知,()66f x x +=+,因为函数()f x 是定义在R 上周期为2的函数, 所以()()6f x f x +=,即()6f x x =+. 故选: C 【点睛】本题考查周期函数的性质;熟练掌握周期函数的定义是求解本题的关键;属于常考题.变式4-3．若函数()f x 与()3xg x =的图象关于直线3x =对称，则()f x =（ ）A ．33x -B ．33x -C ．63x -D ．63x -【答案】D 【解析】 【分析】先设出函数()f x 图像上任意点的坐标，再求出关于直线3x =对称的点，代入函数()g x的解析式即可求解． 【详解】解：设函数()y f x =图像上的点为(,)M x y ，关于直线3x =对称的点为(6,)N x y -， 将点N 代入函数()y g x =的解析式可得：63x y -=， 故6()3x f x -=， 故选：D ．变式4-4．下列函数中，其图象与函数2x y =的图象关于直线1x =对称的是（ ） A ．12x y -= B ．22x y -= C ．12x y += D ．22x y +=【答案】B 【解析】 【分析】设所求函数图象上任意一点为(),x y ，由其关于直线1x =的对称点()2,x y -在函数2x y =的图象上可解得结果.【详解】设所求函数图象上任意一点为(),x y ，则其关于直线1x =的对称点()2,x y -在函数2x y =的图象上，所以22x y -=.故选：B.题型战法五 由周期性与对称性比较大小典例5．定义在R 上的函数()f x 满足：()()4f x f x +=成立且()f x 在[]2,0-上单调递增，设()6a f =，(b f =，()4c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．c b a >>【答案】D 【解析】 【分析】由()()4f x f x +=，得到()f x 是周期为4的周期函数，得到(6)(2),(4)(0)f f f f =-=，4)f f =，结合()f x 在[]2,0-上单调递增，得到(2)4)(0)f f f -<<，即可求解.【详解】由题意，函数()f x 满足()()4f x f x +=，即函数()f x 是周期为4的周期函数，则(6)(68)(2),4),(4)(0)f f f f f f f =-=-==，又由函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，可得(2)4)(0)f f f -<<，即(6)(4)f f f <<，所以c b a >>. 故选：D.变式5-1．已知定义域为R 的函数()f x 是奇函数，且()()2f x f x +=-，若()f x 在区间[]0,1是减函数，则53f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1f ，112f ⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系是（ ）A ．()115123f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()115123f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()511132f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()511132f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】根据已知等式判断出函数的周期性，再根据奇函数的性质和单调性进行判断即可. 【详解】()()()()()()22224f x f x f x f x f x f x +=-⇒++=-+⇒=+，由此可知函数()f x 的周期为4，函数()f x 是奇函数，()()2f x f x +=-，所以有：55771142333333f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 113311142222222f f f f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+==-+=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因为()f x 在区间[]0,1是减函数，11132<<， 所以()11132f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()115123f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故选：B变式5-2．已知函数()f x 的定义域为 R ，且满足下列三个条件： ①对任意的[]12,4,8x x ∈ ，且 12x x ≠，都有()1212()0f x f x x x ->- ；①(8)()f x f x +=；①(4)y f x =+ 是偶函数；若(7),(11)a f b f =-=，(2020)c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c b a <<【答案】D 【解析】由已知条件可知()f x 在[]4,8上单调递增，周期为8，对称轴为4x =.则()7a f =，()5b f =，()4c f =，再结合函数的单调性即可判断大小.【详解】解：由①知，()f x 在[]4,8上单调递增；由①知，()f x 的周期为8； 由①知，()f x 的对称轴为4x =；则()()()717a f f f =-==，()()()()1183835b f f f f =-==-=，()()202025284c f f =-⨯=，因为457<<，由函数的单调性可知，c b a <<. 故选:D. 【点睛】本题考查了函数的对称性，考查了函数的周期，考查了函数的单调性.本题的关键是由已知条件分析出函数的性质.变式5-3．定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件：①对于任意的实数x ∈R ，都有()()220f x f x ++-=成立；①函数()1y f x =+的图象关于y 轴对称；①对任意的1x ，[]20,1x ∈，12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x x x f x x f x +>+成立.则()2021f ，()2022f ，()2023f 的大小关系为（ ）A ．()()()202120232022f f f >>B ．()()()202120222023f f f >>C ．()()()202320222021f f f >>D ．()()()202220212023f f f >>【答案】B 【解析】 【分析】由①①可得函数()f x 是周期为4的函数，且()f x 是奇函数，由①可得函数()f x 在[]0,1上单调递增，进而可得函数()f x 在[]1,1-上单调递增，从而利用周期性和单调性即可求解. 【详解】解：由题意，因为函数()1y f x =+的图象关于y 轴对称，所以()()11f x f x +=-+，所以()()2f x f x =-，所以函数()f x 的图象关于1x =对称，又()()220f x f x ++-=，所以()()20f x f x ++=，即()()2f x f x +=-， 因为()()()222f x f x f x ++=-+=⎡⎤⎣⎦，所以函数()f x 是周期为4的函数， 所以()()20211f f =，()()()202220f f f ==，()()20231f f =-， 因为()()2f x f x +=-，且()()2f x f x +=-，所以()()f x f x -=-， 所以函数()f x 为奇函数，又因为对任意的1x ，[]20,1x ∈，12x x ≠，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+成立，即()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦， 所以函数()f x 在[]0,1上单调递增， 所以函数()f x 在[]1,1-上单调递增，因为101>>-，所以()()()202120222023f f f >>， 故选：B.变式5-4．已知定义在R 上的函数()f x 满足，①()()2f x f x +=，① ()2f x -为奇函数，①当[)0,1x ∈时，()()12120f x f x x x ->-()12x x ≠恒成立.则152f ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()4f 、112f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系正确的是（ ） A ．()1115422f f f ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()1115422f f f ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()1511422f f f ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()1511422f f f ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据单调性的定义可得()f x 在0,1上单调递增，根据已知条件可得()f x 是周期为2的奇函数，根据周期性和单调性即可求解. 【详解】由()()2f x f x +=可得()f x 的周期为2， 因为()2f x -为奇函数，所以()f x 为奇函数， 因为[)0,1x ∈时，()()12120f x f x x x ->-，所以()f x 在0,1上单调递增，因为()f x 为奇函数，所以()f x 在1,0上单调递增，所以()f x 在()1,1-上单调递增， 因为1515124222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()()()44220f f f =-⨯=，1111123222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以()11022f f f ⎛⎫⎛⎫>>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()1511422f f f ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：C.题型战法六 由抽象函数周期性与对称性求函数值典例6．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，()10f =，()5.52f =，()()()1g x x f x =-.若()1g x +是偶函数，则()0.5g -=（ ）A ．－3B ．－2C ．2D ．3【答案】D【解析】【分析】根据()1g x +得到()g x 关于1x =对称，得到()()2g x g x =-，结合()()()1g x x f x =-和()f x 为偶函数即可得()f x 周期为4，进而即得. 【详解】因为()1g x +为偶函数，则()g x 关于1x =对称，即()()2g x g x =-.即()()()()112x f x x f x -=--，即()()20f x f x +-=，()10f =也满足.又()f x 是定义域为R 偶函数，关于y 轴对称，①()()2f x f x =--，()()()()()2,42f x f x f x f x f x +=-+=-+=，①()f x 周期为4，①()()()()5.5 1.5 2.5 2.52f f f f ==-==，①()()()0.5 2.5 1.5 2.53g g f -===.故选：D.变式6-1．已知函数()f x 满足(3)(1)9(2)f x f x f +=-+对任意x ∈R 恒成立，又函数(9)f x +的图象关于点(9,0)-对称，且(1)2022,f = 则(45)f =（ ）A ．2021B ．2021-C ．2022D ．2022-【答案】D【解析】【分析】 首先利用赋值法求出()20f =，代入等式赋值得到(4)()f x f x +=-，即对称轴为2x =，再根据函数图象的平移规律判断函数为奇函数，进一步求得函数周期，进而得到(45)(3)(3)(1)f f f f =-=-=-，则可求出结果.【详解】因为对任意x ∈R ，都有(3)(1)9(2),f x f x f +=-+令1,x =- 得(2)(2)9(2),f f f =+ 解得(2)0,f =则(3)(1),f x f x +=- 即(4)(),f x f x +=-所以函数()f x 的图象关于直线2x =对称.又函数(9)f x +的图象关于点(9,0)-对称，则函数()f x 的图象关于点(0,0)对称， 即函数()f x 为奇函数，所以(4)()(),f x f x f x +=-=-所以(8)(4)(),f x f x f x +=-+= 所以8是函数()f x 的一个周期，所以(45)(683)(3)(3)(1)2022,f f f f f =⨯-=-=-=-=-故选：D.变式6-2．若定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足()0f x >，1(2)()f x f x +=，对任意的x ∈R 恒成立，则()2021f =（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】D【解析】【分析】根据题干条件得到()f x 为周期函数，最小正周期为4，进而得到()()20211f f =，利用()f x 是偶函数得到()()11f f -=，进而得到()211f =，结合()0f x >，得到()11f =. 【详解】1(2)()f x f x +=，则1()(2)f x f x =-，所以1(2)(2)()f x f x f x +==-，即()()4f x f x +=，()f x 为周期函数，最小正周期为4，则()()()2021505411f f f =⨯+=，令1x =-得：1(12)(1)f f -+=-，即()()111f f =-，又因为()f x 为偶函数，所以()()11f f -=，故()()111f f =，即()211f =，因为()0f x >，所以()11f =.故选：D变式6-3．已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()0f x f x ，(5)(5)f x f x -=+，且(1)2022f =，则(2020)(2021)f f -=（ ） A ．2026B ．4044C ．2022-D ．4044-【答案】C【解析】【分析】 根据题意可知函数是奇函数，进而推导()f x 的周期，然后求出函数值即可.【详解】()()0f x f x -+=,()()f x f x ∴-=-,()f x ∴是奇函数，x R ∈,(0)=0f ∴.(5)(5)f x f x -=+,()(10)f x f x ∴-=+, 由()()()(10)f x f x f x f x ,()(20)f x f x ∴=+，()f x ∴的周期为20T =.0(1)202()20=f f =，.(0)(1)020222022(2020)(2021)f f f f ∴-=-=--=. 故选：C变式6-4．函数()f x 定义域为R ，且,(4)()2(2)x R f x f x f ∀∈+=+，若函数(1)f x +的图象关于1x =-对称，且(1)3f =，则(2021)f =（ ） A ．3B ．-3C ．6D ．-6【答案】A【解析】【分析】由题设可知()f x 为偶函数且(2)(2)2(2)f f f =-+，即可得(2)0f =，易知()f x 是周期为4的函数，利用周期性求(2021)f 即可.【详解】①(1)f x +的图象关于1x =-对称，①()f x 关于y 轴对称，即()f x 为偶函数，又(2)(2)2(2)f f f =-+，即(2)(2)0f f +-=，而(2)(2)f f =-，①(2)(2)0f f =-=，故,(4)()x R f x f x ∀∈+=， ①()f x 是周期为4的函数， 综上，(2021)(45051)(1)3f f f =⨯+==. 故选：A。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)天天练1 集合的概念与运算
天天练1 集合的概念与运算一、选择题1．(2017·银川质检)设全集U ＝{x ∈N *|x ≤5}，A ＝{1,4}，B ＝{4,5}，则∁U (A ∩B )＝( )A ．{1,2,3,5}B ．{1,2,4,5}C ．{1,3,4,5}D ．{2,3,4,5}2．(2017·贵阳监测)如图，全集I ＝R ，集合A ＝{x |0<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，则图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{x |1＜x ＜2}B ．{x |0＜x ＜3}C ．{x |x ＜3}D ．{x |x ＞0}3．(2017·太原五中检测)已知集合A ＝{x ∈Z |x 2－2x －3≤0}，B ＝{y |y ＝2x }，则A ∩B 子集的个数为( )A ．10B ．16C ．8D ．74．(2017·赣州摸底)已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0，x ∈R }，B ＝{x |lg(x ＋1)＜1，x ∈Z }，则A ∩B ＝( )A ．(0,2)B ．[0,2]C ．{0,2}D ．{0,1,2}5．(2017·长沙一模)记集合A ＝{x |x －a ＞0}，B ＝{y |y ＝sin x ，x ∈R }，若0∈A ∩B ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，0]C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞)6．(2017·河南适应性测试)已知集合A ＝{0,1,2}，B ＝{y |y ＝2x ，x∈A }，则A ∪B 中的元素个数为( )A ．6B ．5C ．4D ．37．(2017·衡水中学一调)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |x ＋1x －4＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}8．(2017·杭州二模)已知集合S ＝{0,1,2,3,4,5}，A 是S 的一个子集，当x ∈A 时，若有x －1∉A ，且x ＋1∉A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的非空子集的个数为( )A ．16B ．17C ．18D ．20二、填空题9．已知全集U ＝{y |y ＝log 2x ，x ＝12，1,2,16}，集合A ＝{－1,1}，B ＝{1,4}，则A ∩(∁U B )＝__________.10．(2017·浙江二模，13)设集合A ＝⎩⎨⎧x ∈N ⎪⎪⎪⎭⎬⎫6x ＋1∈N ，B ＝{x |y ＝ln(x －1)}，则A ＝__________，B ＝__________，A ∩(∁R B )＝__________.11．已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)＞0}，B ＝{y |y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3}．若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题12．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)若A ∩B ＝[0,3]，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．1．A由于全集U＝{x∈N*|x≤5}＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,4}，B＝{4,5}，A∩B＝{4}，则∁U(A∩B)＝{1,2,3,5}，故选A.2．B由Venn图可知，阴影部分表示的是集合A∪B＝{x|0<x<3}，故选B.3．C因为A＝{－1,0,1,2,3}，B＝(0，＋∞)，所以A∩B＝{1,2,3}，其子集的个数为23＝8，故选C.4．D由x2－x－2≤0得－1≤x≤2，所以A＝{x|－1≤x≤2}．由lg(x＋1)＜1，得0＜x＋1＜10，解得－1＜x＜9，所以B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，所以A∩B＝{0,1,2}，故选D.5．A依题意得，0∈A,0－a＞0，a＜0，因此实数a的取值范围是(－∞，0)，选A.6．C因为B＝{0,2,4}，所以A∪B＝{0,1,2,4}，元素个数为4，故选C.7．D依题意A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，故∁U B ＝{x|－1≤x≤4}，故A∩(∁U B)＝{x|－1≤x≤3}，故选D.8．D∵当x∈A时，若有x－1∉A，且x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，∴单元素集合都含“孤立元素”．S中无“孤立元素”的2个元素的子集为{0,1}，{1,2}，{2,3}，{3,4}，{4,5}，共5个，S中无“孤立元素”的3个元素的子集为{0,1,2}，{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，共4个，S中无“孤立元素”的4个元素的子集为{0,1,2,3}，{0,1,3,4}，{0,1,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,4,5}，{2,3,4,5}，共6个，S中无“孤立元素”的5个元素的子集为{0,1,2,3,4}，{1,2,3,4,5}，{0,1,2,4,5}，{0,1,3,4,5}，共4个，S中无“孤立元素”的6个元素的子集为{0,1,2,3,4,5}，共1个，故S中无“孤立元素”的非空子集有20个，故选D.9．{－1}解析：U＝{y|y＝log2x，x＝12，1,2,16}＝{－1,0,1,4}，∁U B＝{－1,0}，∴A∩(∁U B)＝{－1}．技巧点拨：研究集合之间的关系，处理集合的交、并、补运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题. 一般地，对离散型数集、抽象的集合间的运算，可借助韦恩图，而对连续型集合间的运算，可借助数轴的直观性，进行合理转化．10．{0,1,2,5}{x|x＞1}{0,1}解析：由x∈N，6x＋1∈N得x＝0,1,2,5，即A＝{0,1,2,5}，由B 中y ＝ln(x －1)，得x －1＞0，即x ＞1，∴B ＝{x |x ＞1}，∁R B ＝{x |x ≤1}，则A ∩(∁R B )＝{0,1}．11．(－∞，－3]∪[3，2]解析：A ＝{y |y ＜a 或y ＞a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．当A ∩B ＝∅时，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1≥4a ≤2，∴3≤a ≤2或a ≤－3，∴a 的取值范围是(－∞，－3]∪[3，2]．12．解析：由已知得A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝[0,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝0，m ＋2≥3.∴m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}，∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1，即m ＞5或m ＜－3.所以实数M 的取值范围是{m |m ＞5，或m ＜－3}．。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)周周测数列含解析
数列的综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．一个等比数列的第三，四项分别为4,8，那么它的第一，五项分别为( )A．1，12 B．2,12 C．2,16 D．1,162．（2017·湘潭一模)等比数列｛a n}中，a3＝6，前三项和S3＝18，则公比q的值为( ）A．1 B．－错误!C．1或－错误!D．－1或－错误!3．已知数列{a n｝的前n项和S n＝n2－3n，若它的第k项满足2<a k〈5，则k＝( ）A．2 B．3 C．4 D．54．数列｛a n}中，a1＝1,对所有n∈N*都有a1·a2·…·a n＝n2，则a3＋a5＝( ）A。
错误! B.错误!C。
错误! D.错误!5．(2017·东北三校联考(一））已知数列｛a n}的首项为3，｛b n}为等差数列,且b n＝a n＋1－a n（n∈N＊），若b3＝－2，b2＝12,则a8＝（)A．0 B．－109 C．－181 D．1216．已知数列{a n｝满足a1＝0，a n＋1＝a n＋2a n＋1＋1，则a13＝（）A．143 B．156 C．168 D．1957．已知数列{a n}的通项公式是a n＝(－1）n(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝( )A．－55 B．－5 C．5 D．558．(2017·安徽江南十校联考，6）在数列｛a n｝中，a n＋1－a n＝2,S n为｛a n｝的前n项和．若S10＝50,则数列｛a n＋a n＋1}的前10项和为( ）A．100 B．110 C．120 D．1309．（2017·衡阳三模）在等比数列{a n}中，a1＝2，前n项和为S n，若数列{a n＋1｝也是等比数列，则S n＝（）A．2n＋1－2 B．3n C．2n D．3n－110．（2017·贵阳一模）已知数列{a n｝满足a1＝1,a2＝2，错误!＝错误! (n≥2，n∈N*),则a13等于（）A．26 B．24 C．212×12！D．212×13！11．（2017·长乐二模)已知各项均是正数的等比数列{a n｝中,a2,错误!a3，a1成等差数列，则错误!的值为（)A.错误!B.错误!C．－错误! D.错误!或错误!12．在数列｛a n}中，n∈N＊，若错误!＝k(k为常数)，则称{a n}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0;②等差数列一定是“等差比数列";③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列"中可以有无数项为0.其中正确判断的个数是( ）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分,共20分．把答案填在题中的横线上．13．（2017·佛山三模)在等差数列40，37,34,…中，第一个负数项是________．14．（2017·衡水调研）若数列｛a n｝是正项数列，且错误!＋错误!＋…＋错误!＝n2＋3n(n∈N＊)，则错误!＋错误!＋…＋错误!＝________.15．(2017·湖北优质高中联考，16）已知a n＝3n(n∈N*），记数列｛a n}的前n项和为T n,若对任意的n∈N＊，错误!k≥3n－6恒成立，则实数k的取值范围是__________．16．(2017·安徽皖江名校联考，16）数列｛a n｝满足：a1＝错误!,且a n＋1＝错误!(n∈N*)，则错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝________。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)天天练6指数函数、对数函数、幂函数Word版含解析
天天练6 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1．2log a (M －2N )＝log a M ＋log a N ，则MN 的值为( ) A.14 B ．4 C ．1 D ．4或12．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a ＞b )，则函数f (x )＝1⊗2x 的图象大致为( )3．函数y ＝log(x 2－6x ＋17)的值域是( ) A ．R B.[)8，＋∞C.(]－∞，－3D.[)3，＋∞4．函数y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋x －1的图像关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称5．(2016·珠海一模)设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫25，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 6．(2016·郑州一模)已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x 是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，若a ，b ∈R ，且a ＋b ＞0，ab ＜0，则f (a )＋f (b )的值( )A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断7．已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝lg x ，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围是( )A ．[0，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)8．函数y ＝2xsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋6x 4x －1的图象大致为( )二、填空题9．lg 52＋2lg2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________.10．2－3,3，log 25三个数中最大的数是__________．11．已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝__________.三、解答题12．已知函数f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋nx 2＋1的定义域为R ，值域为[]0，2，求m ，n 的值．1．B 由对数的运算性质可得：(M －2N )2＝MN ，M 2－4MN ＋4N 2＝MN ，(M N )2－5(M N )＋4＝0，M N ＝4或M N ＝1，又M ＞2N ，故MN ＝4.2．A 由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a (a ≤b )b (a >b )得f (x )＝1⊗2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x(x ≤0)1 (x >0).3．C 因为x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，所以由复合函数的单调性可知：函数的值域为(－∞，－3]．4．C y ＝lg 1－x1＋x，由奇函数的定义可知该函数为奇函数，故选C.5．A 由题意，根据指数函数的性质可得0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫25＜⎝ ⎛⎭⎪⎫25＜1，根据幂函数的性质可得⎝ ⎛⎭⎪⎫25＜⎝ ⎛⎭⎪⎫35，∴a ＞c ＞b .6．A 根据题意得m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.又由题意知f (x )在(0，＋∞)上是增函数，当m ＝2时，4×29－25－1＝2015，即f (x )＝x 2015，满足题意；当m ＝－1时，4×(－1)9－(－1)5－1＝－4，即f (x )＝1x 4，不满足题意．∴f (x )＝x 2015是定义域R 上的奇函数，且是增函数．又a ，b ∈R ，且a ＋b ＞0，∴a ＞－b ，又ab ＜0，不妨设b ＜0，即a ＞－b ＞0，∴f (a )＞f (－b )＞0，又f (－b )＝－f (b )，∴f (a )＞－f (b )，∴f (a )＋f (b )＞0.故选A.7．C 由题意可得，a 2＝lg b ≥0⇒b ∈[1，＋∞)．8．D y ＝f (x )＝2xsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋6x 4x －1＝2xcos6x4x －1，f (－x )＝2－x cos (－6x )4－x －1＝2x cos6x1－4x ＝－f (x )是奇函数，排除A ，又在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π12上，f (x )＞0，排除B ，当x →∞时，f (x )→0，排除C ，故选D.9．－1解析：lg 52＋2lg2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝lg 52＋lg4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝lg10－2＝－1. 10．log 25解析：2－3＝18＜1,3＝3＞1，log 25＞log 24＞2＞3，所以log 25最大．11．－32解析：①当0＜a ＜1时，函数f (x )在[－1,0]上单调递减，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)＝0，f (0)＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－2，此时a ＋b ＝－32.②当a ＞1时，函数f (x )在[－1,0]上单调递增，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)＝－1，f (0)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0，显然无解．所以a ＋b ＝－32. 12．解析：由f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋n x 2＋1，得3y＝mx 2＋8x ＋n x 2＋1，即()3y －m ·x 2－8x ＋3y －n ＝0∵x ∈R ，∴Δ＝64－4(3y －m )(3y －n )≥0，即32y －(m ＋n )·3y ＋mn －16≤0由0≤y ≤2，得1≤3y≤9，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1＋9mn －16＝1×9，解得m ＝n ＝5.。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)仿真考(三)含解析
仿真考(三)高考仿真模拟冲刺卷(C）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z＝错误!，则z的共轭复数错误!＝（)A．1 B．－1 C．i D．－i2．已知条件p：x≥1，条件q:错误!<1，则綈p是q的（)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知x，y满足约束条件错误!则z＝x－y的最小值为( )A．－1 B．1 C．3 D．－34．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数错误!＝3，错误!＝2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ）A.错误!＝－0.2x＋3。
3 B。
错误!＝0。
4x＋1。
5 C。
错误!＝2x－3.2 D.错误!＝－2x＋8.65．若等比数列{a n｝的各项均为正数，a1＋2a2＝3，a错误!＝4a2a6，则a4＝( ）A。
错误!B。
错误!C。
错误!D。
错误!6.右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )A．2，5 B．5,5C．5，8 D．8,87.执行如图所示的程序框图，当输入的x∈[1,13]时，输出的结果不小于95的概率为（）A。
错误!B。
错误! C.错误!D。
错误!8．抛掷一枚质地均匀的骰子两次,记A＝｛两次的点数均为奇数｝，B＝{两次的点数之和为4}，则P(B｜A)＝( )A.错误!B。
错误! C.错误! D.错误!9．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A。
错误!B。
错误!C。
错误! D.错误!10．设函数f′(x)是函数f（x）（x∈R)的导函数，f(0)＝1，且3f(x)＝f′(x）－3，则4f(x）>f′（x）的解集是（）A.错误!B。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)周周测三角函数、解三角形、平面向量含解析
三角函数、解三角形、平面向量综合应用第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知角α的终边经过点P(－3,4)，则tan 2α＝( )A .错误!B .错误!C ．－错误!D ．－错误!2．若函数y ＝cos ωx（ω∈N ＊)的一个对称中心是错误!，则ω的最小值为( ）A ．2B ．3C ．6D ．93．(2016·山东，8)已知非零向量m ，n 满足4｜m |＝3｜n ｜，cos 〈m ，n 〉＝错误!,若n ⊥（t m ＋n ），则实数t 的值为（ )A ．4B ．－4 C.错误! D ．－错误!4．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(1，0），c ＝（3，4)．若λ为实数,（a ＋λb ）∥c ,则λ＝( )A.错误!B.错误! C ．1 D ．25．(2017·辽宁五校第一次联考，8）在△ABC 中,角A ，B ,C 所对的边分别为a ，b ，c ，若直线bx ＋y cos A ＋cos B ＝0与ax ＋y cos B ＋cos A ＝0平行，则△ABC 一定是( ）A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰或者直角三角形6．在△ABC 中,D 是AB 中点，点E 在AC 上，错误!＝错误!错误!,若错误!＝a ,错误!＝b ，则错误!＝( ）A 。
16a －错误!b B ．－错误!a ＋错误!b C 。
错误!a －错误!b D ．－错误!a ＋错误!b7．如图所示,在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100 m 到达B 处，又测得C 对于山坡的斜度为45°。
若CD ＝50 m ，山坡对于地平面的坡度为θ,则cos θ＝( ）A.错误! B ．2－错误! C.错误!－1 D.错误!8．在△ABC 中,AC ＝7，BC ＝2,B ＝60°,则BC 边上的高等于( )A 。
2018高中全程训练计划·数学(文)天天练15 三角恒等变换 Word版含解析
天天练三角恒等变换一、选择题．(·衡阳二联)＝( )．－．－．．化简＋等于( )．．．．．(·广州二测)已知(－θ)＝，则(＋θ)的值是( ) ．－．－．已知α·α＝，－<α<，则的值是( )．．．设α∈(，π)，α＋α＝，则α的值是( )．－．－或－．若∠＝°，∠＝°，则(＋)(＋)的值是( )．．＋．(＋)．(·福建质检)已知(＋)＝，则＋(－)的值为( ) ．－．－．已知＋α＝，则的值是( )．－．－二、填空题．(·四川卷)－＝.．(·河南适应性测试)已知(α－)＝，则的值为．．若α，β∈，＝，＝－，则(α＋β)的值等于．三、解答题．已知函数()＝－，∈.()求()的最大值和最小值；()若不等式<在∈上恒成立，求实数的取值范围．．×＝×＝°＝，故选.．＋＝＝·＝.．(＋θ)＝[－(－θ)]＝(－θ)＝.．由α·α＝，得··α＝，于是α＝α.∵α＋α＝，∴α＋α＝.∴α＋α－＝.∴α＝或α＝－(舍去)．∵－<α<，∴α＝－.∴＝α·＋α·＝×－×＝.．∵α＋α＝，∴＋αα＝，即αα＝－.∵α∈(，π)，∴α>，α<，∴(α－α)＝－αα＝，∴α－α＝－，∴α＝(α－α)(α＋α)＝－.．因为原式＝＋＋＋＝＋＋(＋)(－)＝＋＋°(－)＝＋－＝.．因为(＋)＝＋＝，所以＋(－)＝＋＋＝＋＝(＋)＝，故选. ．本题考查三角函数的诱导公式、和角公式以及计算能力．∵＋α＝α＋α＋α＝α＋α，∴α＋α＝，∴α＋α＝，即＝.又＝＝－＝－.解析：由二倍角公式，得－＝(×)＝.．解析：由(α－)＝＝，解得α＝，所以＝＝＝.．－。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)周周测集合、常用逻辑用语、函数与导数含解析
集合、常用逻辑用语、函数与导数综合测试第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x)＝log2（1－2x)＋错误!的定义域为( )A．(0，错误!) B．(－∞，错误!）C．（－1，0)∪(0，错误!）D．(－∞，－1）∪（－1，错误!)2．若a＝log0。
22，b＝log0.23，c＝20.2，则（)A．a<b<c B．b〈a〈cC．b〈c〈a D．a<c<b3．(2017·东北三校二模）函数f（x)＝3x＋x2－2的零点个数为( ）A．0 B．1 C．2 D．34．设命题p：函数f(x)＝2x－错误!在区间（1,错误!)内有零点;命题q：设f′(x)是函数f(x)的导函数，若存在x0使f′（x0）＝0,则x0为函数f（x）的极值点．下列命题中真命题是( ）A．p且q B．p或qC．（非p）且q D．(非p)或q5．(2017·西宁一检）设曲线y＝错误!在点(3，2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝( )A．－2 B．2 C．－错误!D.错误!6．设f(x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x（1－x）,则f错误!等于（）A．－错误!B．－错误!C。
错误!D.错误!7．（2017·山西监测）已知f（x)＝错误!，则方程f[f（x)]＝3的根的个数是( ）A．6 B．5 C．4 D．38．已知函数f（x)＝x2＋2x＋1－2x，则y＝f(x)的图象大致为( ）9．（2017·福州质检)已知f(x)＝错误!，若函数g（x)＝f(x)－k有两个零点，则两零点所在的区间为（）A．（－∞，0）B．(0，1）C．(1，2) D．(1，＋∞）10．已知函数f(x）＝kx2＋ln x，若f(x)<0在函数定义域内恒成立，则k的取值范围是（）A．（错误!，e）B．(错误!，错误!）C．（－∞，－12e）D．（错误!，＋∞)11．设函数f′（x）是f(x）(x∈R)的导函数，f（0）＝1，且3f(x)＝f′（x）－3，则4f(x）＞f′(x)的解集是（）A．(错误!，＋∞）B．（错误!，＋∞）C．(错误!，＋∞）D．(错误!，＋∞)12．已知函数f（x)＝错误!当x1≠x2时,错误!<0，则a的取值范围是( )A．(0，13] B．[错误!，错误!] C．(0,错误!] D.错误!第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(2016·新课标全国卷Ⅲ）已知f(x)为偶函数,当x＜0时，f(x）＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x）在点(1，－3）处的切线方程是__________．14．定义在R上的奇函数y＝f(x）在(0，＋∞）上递增，且f错误!＝0，则满足f（x)〉0的x的集合为__________．15．已知函数f(x)＝lg(a x－b x)＋2x中，常数a、b满足a＞1＞b ＞0，且a＝b＋1，那么f（x)＞2的解集为________．16．设函数f(x)对任意实数x满足f（x）＝－f(x＋2)，且当0≤x≤2时,f(x）＝x（2－x),若关于x的方程f(x)＝kx有3个不等的实数解，则k的取值范围是________________．三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）全集U＝R，函数f(x）＝lg（x2－2x）的定义域为集合A，函数g（x)＝2x＋a的值域为集合B。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)周周测圆锥曲线含解析
圆锥曲线的综合测试第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．“m＞n ＞0”是“方程mx 2＋ny 2＝1”表示焦点在y 轴上的椭圆的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．从椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)上一点P 向x 轴作垂线,垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点,且AB∥OP（O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是( ）A 。
错误!B .错误!C .错误!D 。
错误!3．（2017·广州二测）已知点O 为坐标原点，点M 在双曲线C:x 2－y 2＝λ(λ为正常数)上，过点M 作双曲线C 的某一条渐近线的垂线,垂足为N ，则｜ON ｜·|MN|的值为（ ）A 。
错误!B .错误!C ．λD ．无法确定4．（2017·太原一模）若双曲线错误!－错误!＝1(a>0，b>0）的离心率为3，则其渐近线方程为（ )A ．y ＝±错误!xB ．y ＝±2xC ．y ＝±错误!xD ．y ＝±错误!x5．（2016·天津，6)已知双曲线错误!－错误!＝1(b ＞0）,以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为( ）A .错误!－错误!＝1B .错误!－错误!＝1C.错误!－错误!＝1 D。
错误!－错误!＝16．(2016·课标全国Ⅱ，11）已知F1，F2是双曲线E:x2a2－错误!＝1的左,右焦点，点M在E上,MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝错误!,则E 的离心率为( ）A.错误!B.错误!C。
错误!D．27．点M(1,1)到抛物线y＝ax2准线的距离为2,则a的值为( )A.错误!B．－错误!C.错误!或－错误!D．－错误!或错误!8．（2017·河北邯郸一模,10）已知M(x0，y0）是曲线C：错误!－y＝0上的一点，F是曲线C的焦点,过M作x轴的垂线，垂足为N,若错误!·错误!＜0,则x0的取值范围是（)A．(－1,0）∪（0，1) B．（－1,0）C．(0,1）D．(－1,1)9．过抛物线y2＝2px(p〉0)的焦点F的直线与双曲线x2－错误!＝1的一条渐近线平行，并交抛物线于A、B两点，若|AF|〉|BF|,且｜AF｜＝2，则抛物线的方程为( ）A．y2＝2x B．y2＝3x C．y2＝4x D．y2＝x10．(2016·课标全国Ⅰ，10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C 于A,B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4错误!，｜DE｜＝2错误!，则C的焦点到准线的距离为( )A．2 B．4 C．6 D．811．设F1,F2为椭圆错误!＋错误!＝1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上，则错误!的值为（）A.错误!B.错误!C。
2018《试吧》高中全程训练计划·数学(文)周周测三角函数含解析
三角函数综合测试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数y ＝tan 错误!的定义域是( ）A .错误! B.错误!C.错误!D.错误!2．函数y ＝x (sin 2 x －cos 2x )的图象（ )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于x ＝错误!对称3．（2017·沈阳三模)已知θ∈（－错误!，错误!)且sin θ＋cos θ＝a ，其中a ∈(0,1)，则tan θ的可能取值是( ）A ．－3B ．3或错误!C ．－错误!D ．－3或－错误!4．已知角θ的顶点与原点重合,始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上,则错误!为（ )A 。
12B ．－错误!C ．2D ．－25．若sin(α－β)sin β－cos （α－β）cos β＝错误!，且α是第二象限的角，则tan （错误!＋α）等于（ ）A ．7B ．－7C 。
错误!D ．－错误!6．将函数y ＝sin 错误!的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平行移动错误!个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是（ ）A.错误!B.错误!C.错误!D。
错误!7．已知向量错误!＝（2，2)，错误!＝（错误!cosα，错误!sinα)，则错误!的模的取值范围是（）A．［1,3] B．［1,3错误!］C．［错误!，3] D．［错误!，3错误!］8．已知函数f(x)＝a sin x＋a错误!cos x(a>0）的定义域为[0，π]，最大值为4，则a的值为（)A．1 B.错误! C.错误!D．29．已知函数y＝2sin(ωx＋φ）（ω〉0,0〈φ<π)的一条对称轴为x ＝错误!，图象与直线y＝2两个交点的横坐标分别为x1,x2，且｜x1－x2｜的最小值为π，则φ的值为（）A。
错误!π B。
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天天练5 函数的周期性与对称性及性质的综合应用一、选择题1．若函数f(x)＝x 2＋bx ＋c 对一切实数都有f(2＋x) ＝ f(2－x)则( )A ．f(2)<f(1)< f(4)B ．f(1)<f(2)< f(4)C ．f(2)<f(4)< f(1)D ．f(4)<f(2)< f(1)2．已知定义为R 的函数f (x )满足f (－x )＝－f ()x ＋4，且函数f (x )在区间()2，＋∞上单调递增．如果x 1<2<x 2，且x 1＋x 2<4，则f ()x 1＋f ()x 2的值( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负3．已知f (x )是定义在R 上周期为4的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x ＋log 2x ，则f (2015)＝( )A ．－2 B.12C ．2D ．54．下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(0，＋∞)上单调递增的是 ( )A ．y ＝1xB ．y ＝－x 2＋1C ．y ＝2xD ．y ＝lg|x ＋1|5．已知函数f (x )满足f (x ＋2)＝f (x －2)，y ＝f (x －2)关于y 轴对称，当x ∈(0,2)时，f (x )＝log 2x 2，则下列结论中正确的是( )A ．f (4.5)＜f (7)＜f (6.5)B ．f (7)＜f (4.5)＜f (6.5)C ．f (7)＜f (6.5)＜f (4.5)D ．f (4.5)＜f (6.5)＜f (7)6．定义在R 上的非常数函数满足：f (10＋x )为偶函数，且f (5－x )＝f (5＋x )，则f (x )一定是( )A ．是偶函数，也是周期函数B ．是偶函数，但不是周期函数C ．是奇函数，也是周期函数D ．是奇函数，但不是周期函数7．已知f (x )为定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，有f (x ＋1)＝－f (x )，且当x ∈[0,1)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，给出下列命题①f (2014)＋f (－2015)＝0；②函数f (x )在定义域上是周期为2的函数；③直线y ＝x 与函数f (x )的图象有2个交点；④函数f (x )的值域为(－1,1)．其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．①②③④8．已知f (x )＝1＋x 1－3x ，f 1(x )＝f []f (x )，f 2(x )＝f []f 1(x )，…，f n ＋1(x )＝f []f n (x )，则f 2016(－2)＝( )A ．－17 B. 17C. －35 D ．3二、填空题9．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y ＝f (x )的图象关于直线x ＝12对称，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝ __________.10．(2016·四川卷)已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f (x )＝4x ，则f (－52)＋f (1)＝__________.11．(2016·太原期末)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，当x ∈[－3，－1)时，f (x )＝－(x ＋2)2，当x ∈[－1,3)时，f (x )＝x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2016)＝__________.三、解答题12．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有f (x ＋2)＝－f (x )，当x ∈[0,2]时，f (x )＝2x －x 2.(1)求证：f (x )是周期函数；(2)当x ∈[2,4]时，求f (x )的解析式；(3)计算f (0)＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)．1.A 由已知对称轴为x ＝2，由于抛物线开口向上，所以越靠近对称轴值越小．2．A 图象关于点()2，0对称．f (x )在区间()2，＋∞上单调递增，在区间()－∞，2上也单调递增．我们可以把该函数想象成是奇函数向右平移了两个单位．∵2<x 2<4－x 1，且函数在()2，＋∞上单调递增，所以f ()x 2<f ()4－x 1，又由f (－x )＝－f ()x ＋4，有f (4－x 1)＝f []－()x 1－4＝－f ()x 1－4＋4＝－f ()x 1，∴f ()x 1＋f ()x 2<f ()x 1＋f ()4－x 1＝f ()x 1－f ()x 1＝0.3．A 因为f (x )是定义在R 上周期为4的奇函数，所以f ()x ＋4＝f (x )，f (－x )＝－f (x )，f (x )＝2x ＋log 2x ，∴f ()2015＝f ()－1＋2016＝f ()－1＝－f ()1＝－2，故选A.4．D 对于A ，函数y ＝1x 关于原点对称且在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减；对于B ，函数y ＝－x 2＋1关于y 轴对称且在(0，＋∞)上单调递减；对于C ，函数y ＝2x 无对称性且在R 上单调递增；对于D 函数y ＝lg|x ＋1|关于x ＝－1对称且在(－1，＋∞)上单调递增；故选D.5．A ∵f (x ＋2)＝f (x －2)，y ＝f (x ＋2)关于y 轴对称，∴f (x )是以4为周期的周期函数，其图象的对称轴为x ＝2，∵当x ∈(0,2)时，f (x )＝log 2x 2，∴f (x )在区间(0,2)是增函数；∴f (4.5)＝f (0.5)，f (7)＝f (3)＝f (2＋1)＝f (2－1)＝f (1)，f (6.5)＝f (2.5)＝f (2＋0.5)＝f (2－0.5)＝f (1.5)，∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，且函数y ＝f (x )在区间[0,2]上是增函数，∴f (0.5)＜f (1)＜f (1.5)，即f (4.5)＜f (7)＜f (6.5)，故选A.6．A ∵f (10＋x )为偶函数，∴f (10＋x ) ＝ f (10－x )．∴f (x )有两条对称轴 x ＝ 5与x ＝10 ，因此f (x )是以10为其一个周期的周期函数， ∴x ＝0即y 轴也是f (x )的对称轴，因此f (x )还是一个偶函数．7．C 由于当x ≥0时，有f (x ＋1)＝－f (x )，所以f (x ＋2)＝－f (x ＋1)＝f (x )，从而当x ∈[1,2)时，x －1∈[0,1)，有f (x －1)＝log 2x ，又f ((x －1)＋1)＝－f (x －1)⇒f (x －1)＝－f (x )＝log 2x ⇒f (x )＝－log 2x即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(x ＋1)，x ∈[0，1)－log 2x ，x ∈[1，2)； 再注意f (x )为定义在R 上的偶函数，所以可作出函数f (x )的图象如下：对于①f (2014)＋f (－2015)＝f (2×1007＋0)＋f (2015)＝f (0)＋f (2×1007＋1)＝0＋f (1)＝－log 21＝0，故①正确；排除B ； 对于②由图象可知函数不是周期函数，故②是错误的；排除A 、D ；对于③由图象可知直线y ＝x 与函数f (x )的图象只有1个交点，故③错误；对于④由图象可知函数的值域为(－1,1)，故④正确．故选C.8．A 由f (x )＝1＋x 1－3x ，知f 1(x )＝x －13x ＋1， f 2(x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13x ＋1＝x ，f 3(x )＝f (x )． f (x )为周期函数，故f 3n (x )＝f (x )，f 2016(x )＝f (x )，f 2016()－2＝f ()－2＝－17.9．0解析：∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，又∵f (x )的图象关于直线x ＝12对称，∴f (x )＝f (1－x )＝－f (－x )＝－f (2－x )⇒f (x )＝f (x ＋2)，在f (x )＝f (1－x )中，令x ＝0，∴f (0)＝f (1)＝0，∴f (0)＝f (1)＝…＝f (5)＝0，∴f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＝0.10．－2解析：因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0.又f (x )＝－f (－x )，f (x ＋2)＝f (x )，所以f (x ＋1)＝－f (1－x )，令x ＝0，得f (1)＝－f (1)，所以f (1)＝0.f (－52)＝f (－2－12)＝f (－12)＝－f (12)＝－2，所以f (－52)＋f (1)＝－2.11．336解析：由题意得f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝f (－3)＝－1，f (4)＝f (－2)＝0，f (5)＝f (－1)＝－1，f (6)＝f (0)＝0，所以数列{f (n )}从第一项起，每连续6项的和为1，则f (1)＋f (2)＋…＋f (2016)＝336×1＝336.12．解析：(1)证明 ∵f (x ＋2)＝－f (x )，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周期为4的周期函数．(2)解∵x∈[2,4]，∴－x∈[－4，－2]，∴4－x∈[0,2]，∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8，又f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x2＋6x－8，即f(x)＝x2－6x＋8，x∈[2,4]．(3)解∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1.又f(x)是周期为4的周期函数，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2 012)＋f(2 013)＋f(2 014)＋f(2 015)＝0.∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＝f(2 016)＝f(0)＝0.。