高三数学第二次月考试题 文

辽宁省沈阳铁路实验中学2017届高三数学第二次月考试题 文

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．设全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}2,1{=A ,}5,3,2{=B ,则=B A C U )(( ) A ．{}3,5 B ．{}3,4,5 C ．{}2,3,4,5 D ．{}1,2,3,4 2. 若复数z 满足5)43(=-z i ，则z 的虚部为( ) A ．

45 B ．－4

5

C ．4

D ．－4

3．设向量)1,(m a =

，)3,2(-=b ，若满足//a b ，则m =( )

A ．

13 B ．13- C ．23 D ．23

- 4．已知R x ∈，则“032>-x x ”是“04>-x ”的( )

A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 在等比数列{}n a 中，若4a ，8a 是方程0232=+-x x 的两根，则6a 的值是( )

D ．2±

6. 在满足不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≤-+≥+-0030

1y y x y x 的平面点集中随机取一点),(00y x M ，设事件A =“002x y <”，

那么事件A 发生的概率是( ) A ．

41 B ．4

3

C ．31

D ．32 7. 某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( )

A ．300

B ．400

C ．500

D ．600 8. 已知双曲线

)0( 13

2

2

2

>=-

t x

t y

的一个焦点与抛物线2

8

1x y =

的焦点重合，则实数t 等于( ) 分数

开始

结束

输出i 1=s 2=i ?1000≥s

i s s ⨯= 2+=i i

否

是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 9. 有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的 算法的功能是( )

A ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最小整数n .

B ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最大整数n .

C ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最大整数n +2.

D ．输出使1000421≥⨯⨯⨯⨯n 成立的最小整数n +2

10. 已知直线01=-++c by ax （0>bc ）经过圆05222=--+y y x 的圆心，则c

b 1

4+的最小值是( )

A ．9

B ． 8

C ．4

D ．2

11. 已知四面体ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上，若⊥PB 平面ABC ，AC AB ⊥，且1=AC ，

2==AB PB ,则球O 的表面积为( )

A.π7

B.π8

C.π9

D.π10 12. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'x x f x f ,则函数x

x xf x F 1

)()(+=的零点个数是( )

A.0

B.1

C. 2

D.3

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上. 13. 在不等边ABC ∆中，三个内角C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,，

且有a

b

B A =cos cos ，则角

C 的大小为 .

14. 某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.

15. 定义运算：⎩

⎨⎧<≥=∇)0( )

0( xy y xy x y x ，例如：343=∇，44)2(=∇-，

则函数)2()(22x x x x f -∇=的最大值为____________.

16. 已知)(x f 为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，有)()1(x f x f -=+，且当[)1,0∈x 时，

)1(log )(2+=x x f ，给出下列命题：

①)2014()2013(-+f f 的值为0；②函数)(x f 在定义域上为周期是2的周期函数； ③直线x y =与函数)(x f 的图像有1个交点；④函数)(x f 的值域为)1,1(-. 其中正确的命题序号有 .

22

2

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置. 17. （本小题满分12分）已知函数2cos 3sin )(+-=x x x f ，记函数()f x 的最小正周期为β，

向量)cos ,2(α=a ，))2tan(,1(β+α=b （40π

<α<），且37=⋅b a .

(Ⅰ)求)(x f 在区间]3

4,32[

π

π上的最值； (Ⅱ)求α

-αβ+α-αsin cos )

(2sin cos 22的值.

18. （本小题满分12分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表（每

名学生只能参加一个社团）： 学校要对这三个社团的活动效

果进

行抽样调查，按分层抽样的方法从三个社团成员中抽取18人，结果拳击社被抽出了6人. （Ⅰ）求拳击社女生有多少人；

（Ⅱ）从围棋社指定的3名男生和2名女生中随机选出2人参加围棋比赛，求这两名同学是一名男生和一名女生的概率.

19. （本小题满分12分）四棱锥ABCD S -，底面

ABCD 为平行四边形，侧面⊥SBC 底面ABCD .已知

135=∠DAB ，22=BC ，2===AB SC SB ，

F 为线段SB 的中点.

（Ⅰ）求证：//SD 平面CFA ； （Ⅱ）证明：BC SA ⊥.

20. （本小题满分12分）已知函数x x f ln )(=，b ax x g +=

2

1

)(. （Ⅰ）若)(x f 与)(x g 在1=x 处相切，试求)(x g 的表达式； （Ⅱ）若(1)

()()1

m x x f x x ϕ-=

-+在),1[+∞上是减函数，求实数m 的取值范围； （Ⅲ)证明不等式：

)1ln(14ln 13ln 12ln 1+++++n n

n 1312112+++++< . 围棋社 舞蹈社 拳击社 男生 5 10 28 女生

15

30

m

S

A

B

C

D

F