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常用材料弹性模量和剪切模量
常用材料弹性模量和剪切模量常用材料的弹性模量和剪切模量指的是材料在受力时的弹性性质，即材料在受力后发生形变后能够恢复到原来形状的程度。
弹性模量和剪切模量是用来描述材料的弹性行为的参数，对于材料的力学性质和设计有着重要的意义。
弹性模量（Young's Modulus）通常以E表示，是描述材料拉伸或压缩时的弹性变形性能的参数。
它的定义是材料应力和应变之间的比值，即E = σ/ε，其中σ是材料的应力，ε是材料的应变。
弹性模量的单位是帕斯卡(Pascal)，常用的单位还包括千帕斯卡(Kilopascal)和兆帕斯卡(Megapascal)等。
弹性模量越大，表示材料的抵抗变形的能力越强。
常见材料的弹性模量差别很大，以下是一些常用材料的弹性模量的范围：-铁:100-220GPa-钢:200-210GPa-铝:70-80GPa-铜:100-150GPa-橡胶:0.01-0.1GPa-塑料:1-5GPa-木材:10-20GPa剪切模量（Shear Modulus）通常以G表示，是描述材料在剪切应力作用下发生剪切变形时的弹性变形性能的参数。
剪切应力指的是一种在材料中形成剪切力的应力，剪切变形是指材料在受到剪切力时产生的形变。
剪切模量定义为剪切应力和剪切应变之间的比值，即G = τ/γ，其中τ是剪切应力，γ是剪切应变。
剪切模量的单位也是帕斯卡(Pascal)。
常见材料的剪切模量范围如下所示：-钢:70-85GPa-铝:25-30GPa-铜:40-50GPa-橡胶:0.001-0.1GPa-塑料:1-5GPa-木材:1-5GPa弹性模量和剪切模量之间存在一定的关系，通过杨氏模量和剪切模量可以计算出材料的泊松比（Poisson's Ratio）。
泊松比（Poisson's Ratio）通常以ν表示，是描述材料杨氏模量和剪切模量之间关系的参数。
泊松比定义为材料横向应变和纵向应变之间的比值，即ν = - ε_t/ε_l，其中ε_t是材料的横向（剪切）应变，ε_l是材料的纵向（拉伸或压缩）应变。
剪切模量和弹性模量的关系
剪切模量和弹性模量的关系
上面两个物理量中，只在各向同性材料中，存在一个关系：G=E/(2(1+NU))，其中G剪切模量、NU泊松比、E弹性模量，其余量之间没有直接关系。
弹性模量为E，也称杨氏模量，单位是GPa。
剪切模量也称切变模量，为G，单位我GPa。
二者的换算关系为G=E/2(1+v)。
其中v是泊松比。
成立条件是：材料要是各向同性的，换句换说各向同性材料只要两个材料参数表征。
注意这个关系可以推出来。
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材料在外力作用下发生变形。
当外力较小时，产生弹性变形。
弹性变形是可逆变形，卸载时，变形消失并恢复原状。
在弹性变形范围内，其应力与应变之间保持线性函数关系，即服从虎克(Hooke)定律：
弹性模量是表征晶体中原子间结合力强弱的物理量，故是组织结构不敏感参数。
在工程上，弹性模量则是材料刚度的度量。
实际上，理想的弹性体是不存在的，多数工程材料弹性变形时，可能出现加载线与卸载线不重合、应变滞后于应力变化等弹性不完整性。
弹性不完整性现象包括包申格效应、弹性后效、弹性滞后和循环韧性等。
实验六金属材料剪切弹性模量G的测量
- 1 -实验六 金属材料剪切弹性模量G 的测量一、实验目的测定金属材料的剪切模量G ，并验证剪切虎克定律。
二、实验原理圆轴扭转时，若最大剪应力不超过材料的比例极限，则扭矩T 与扭转角φ存在线性关系PGI TL 0=φ 式中： 32I p =4d π为圆截面的极惯性矩，为试件的直径 d φ——距离为的两截面之间的相对扭转角0L T ——扭矩由上式可知，若材料符合虎克定律，则T —φ图在比例极限以下成线性关系。
当试件受一定的扭矩增量后，在标距内可量得相应的扭转角增量T Δ0L φΔ，于是由上式可求得G 的公式P I L T G ⋅Δ⋅Δ=φ0实验按照等增量分级加扭矩的方法进行，测得相应的T ΔφΔ，即可求得G RL P T δφΔ=Δ⋅Δ=Δ,，则 δπΔ⋅Δ⋅⋅⋅=4032d PR L L G式中：P Δ--载荷增量 --外载力臂1L δΔ--百分表位移增量 --受扭杆标距 0L R --测量臂长度如图6.1所示：- 2 -受扭杆标距L 0 外载力臂L 1测量臂长R砝码百分表图6.1 JY—2型扭角仪三、实验设备JY—2型扭角仪四、实验步骤1、测量试件的计算长度及直径，取三个直径的平均值作为计算直径；2、在试件上按计算长度安装扭角仪；3、将百分表调节至零点；4、加砝码，使产生扭矩T 及扭转角φ，每增加1㎏砝码后，在百分表上读一个相应的位移量δ，算出位移增量δΔ，注意加载要平稳，实验过程中勿碰仪器；5、重复做几次，卸下载荷；6、根据实验数据，计算剪切弹性模量。
G 五、实验要求1、了解实验目的、原理、步骤及通过实验所求得的数据；2、讨论分析测定的误差情况。
G- 3 -六、实验报告6.1表。
实验六金属材料剪切弹性模量G的测量
- 1 -实验六 金属材料剪切弹性模量G 的测量一、实验目的测定金属材料的剪切模量G ，并验证剪切虎克定律。
二、实验原理圆轴扭转时，若最大剪应力不超过材料的比例极限，则扭矩T 与扭转角φ存在线性关系PGI TL 0=φ 式中： 32I p =4d π为圆截面的极惯性矩，为试件的直径 d φ——距离为的两截面之间的相对扭转角0L T ——扭矩由上式可知，若材料符合虎克定律，则T —φ图在比例极限以下成线性关系。
当试件受一定的扭矩增量后，在标距内可量得相应的扭转角增量T Δ0L φΔ，于是由上式可求得G 的公式P I L T G ⋅Δ⋅Δ=φ0实验按照等增量分级加扭矩的方法进行，测得相应的T ΔφΔ，即可求得G RL P T δφΔ=Δ⋅Δ=Δ,，则 δπΔ⋅Δ⋅⋅⋅=4032d PR L L G式中：P Δ--载荷增量 --外载力臂1L δΔ--百分表位移增量 --受扭杆标距 0L R --测量臂长度如图6.1所示：- 2 -受扭杆标距L 0 外载力臂L 1测量臂长R砝码百分表图6.1 JY—2型扭角仪三、实验设备JY—2型扭角仪四、实验步骤1、测量试件的计算长度及直径，取三个直径的平均值作为计算直径；2、在试件上按计算长度安装扭角仪；3、将百分表调节至零点；4、加砝码，使产生扭矩T 及扭转角φ，每增加1㎏砝码后，在百分表上读一个相应的位移量δ，算出位移增量δΔ，注意加载要平稳，实验过程中勿碰仪器；5、重复做几次，卸下载荷；6、根据实验数据，计算剪切弹性模量。
G 五、实验要求1、了解实验目的、原理、步骤及通过实验所求得的数据；2、讨论分析测定的误差情况。
G- 3 -六、实验报告6.1表。
【2019年整理】剪切弹性模量G的确定
用电测法测定低碳钢弹性模量和泊松比
六、思考题
1、试验时为什么要加初荷载？ 2、测定E 值时，最大荷载如何确定？为什 么应力不能超过比例极限？
用电测法测定低碳钢弹性模量和泊松比
用电测法测定低碳钢弹性模量和泊松比
用电测法测定低碳钢弹性模量和泊松比
YJR-5A电阻应变仪
用电测法测定低碳钢弹性模量和泊松比
2、测定泊松比值
为了测泊松比，可在试件上，轴向应变片附 近，沿与其垂直的方向再贴一横向线应变片，如 图1。在加载过程中，同时分别测出轴向和横向 线应变值轴、横，其比值的绝对值即为泊松比。 =|横/轴| …………(4)
A0 EA0
P
用电测法测定低碳钢弹性模量和泊松比
由上式可见，要想提高零件的刚度EA0,也就是要减少 零件的弹性变形ε，可以选用高弹性模量的材料和适当加 大承载的横截面积。刚度的重要性在于它决定了零件受力 时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。因此，对构 件进行理论分析和设计时，弹性模量E是一个重要力学性 能指标。 在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受 力成正比。纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹 性模量E（也叫杨氏模量）。横向应变与纵向应变的比值 的绝对值称为泊松比µ（也叫横向变性系数），它是反映 材料横向变形的弹性常数。 因此，金属材料拉伸时弹性模量E的测定是材料力学 最主要最基本的一个实验，下面用电测法测定低碳钢弹性 模量E和泊松比µ。
剪切弹性模量G的测定
Gi M nl0b I p i
（1）
式中，下脚标i为逐级加载级数（i=1，2，3，，n）； l0为试件的标距。
剪切弹性模量G的测定
五、实验步骤
1、加一个1kg砝码的载荷，读出百分表的读数并 记录下来填写在实验报告上。 注意：百分表的每一小格的读数为0.01mm
剪切弹性模量扭转
何
关
系
变形的分布规律
物 理 关 系
应力的分布规律
静
力
关
系
建立公式
(Torsion)
一、变形几何关系(Geometrical Relationship of Deformation)
1、变形现象 (Deformation phenomenon)
① 各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动； ② 各纵向线均倾斜了同一微小角度 ； ③ 所有矩形网格均歪斜成同样大小的
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B
C
A
D
(Torsion)
Me2
Me3
Me1
n
Me4
B 解:计算外力偶矩
C A
D
Me
9549
P n
Me1 15900 N m
Me2 Me3 4780 N m
Me4 6379 N m
(Torsion)
计算 CA 段内任横一截面 2-2 截
面上的扭矩 .假设 T 2为正值.
3、扭矩图（ Torque diagram)
Me
用平行于杆轴线的坐标 x 表示横
截面的位置；用垂直于杆轴线的
n T
•
x
坐标 T 表示横截面上的扭矩，正
的扭矩画在 x 轴上方，负的扭矩画在 x 轴下方. •
T
T
Me
x
•
+
_
x
(Torsion) 例题1 一传动轴如图所示，其转速 n = 300 r/min ，主动轮A输 入的功率为P1 = 500 kW . 若不计轴承摩擦所耗的功率，三个从 动轮输出的功率分别为P2 = 150 kW 、P3 = 150 kW 及 P4 = 200 kW. 试做扭矩图.
弹性模量和剪切模量
适用温度分类代号 F表示耐寒型，常温型 不表示 使用性能分类代号SX、DX、GD
支座设计承载力（以MN计） 名称代号（GJZ表示公路桥梁矩形支座；GYZ表示公 路桥梁 圆形支座；TBZ表示铁路桥梁板式支座）
3） 盆式橡胶支座构造
四氟板构造
单向活动支座 固定支座
盆式橡胶支座
构造示意
二、板式橡胶支座的设计计算 （一）支座尺寸确定 支座平面尺寸
根据橡胶支座和支承垫石混凝土的压应力不超过 它们相应容许承压应力的要求，确定支座平面面积。 在一般情况下，面积由橡胶支座控制设计：
对于橡胶板 Nmax [ ]
A
对于混凝土 Ncj ab Rab m
支座高度
梁式桥的主梁由温度变化等因素在支座处产 生的纵向水平位移，依靠全部橡胶片的剪切变
第六章 桥梁的支座
第一节 概述
支座的作用
传递上部结构的各种荷载 适应温度、收缩徐变等因素产生的位移
按受力特性分为
载
固定支座
竖向力 水平力
活动支座：竖向力（又分双向和单向）
第六章 桥梁的支座
支座布置
简支梁桥一般一端采用固定支座, 一端采用活动支座。
连续梁一般每一联中的一个桥墩设固定支座. 支座的设置应有利于墩台传递水平力。
第二节 支座的类型和构造
支座通常用钢，橡胶等材料来制造主要类型：
简易支座 弧形钢板支座 橡胶支座 板式橡胶支座
盆式橡胶支座
第二节 支座的类型和构造
应根据桥梁结构的跨径、支点反力的大小、梁 体的变形程度等因素来选取支座类型。
中小跨度公路桥一般采用板式橡胶支座 大跨度连续梁桥一般采用盆式橡胶支座 铁路桥采用钢支座
２、成品盆式橡胶支座的地区适用性
材料剪切模量
材料剪切模量材料的剪切模量，也称剪切弹性模量，是材料的一个重要力学参数。
它的主要作用是描述当材料受到剪切力时，所表现出来的弹性变形特性。
剪切模量可以用于计算和预测材料的破裂强度和安全性能。
这对于许多工程领域如建筑、航空、汽车等都是至关重要的。
那么，剪切模量具体是如何计算的呢？首先，我们需要了解材料弹性理论中的两种常见应力：拉伸应力和剪切应力。
拉伸应力是指沿着材料的轴线方向施加的应力，它引起的应变称为“轴向应变”。
而剪切应力则是指在垂直于轴线的平面上施加的方向相互平行但大小相反的应力，引起的应变称为“横向应变”。
考虑一个物体在受到一个横向剪切力时所发生的变形情况。
这个变形可以用一个参数“剪切变形角”来表示。
剪切变形角指的是物体的一个平面内的两个相邻粒子之间的角度变化。
接下来，我们可以根据材料弹性理论的公式推导出剪切模量的计算公式。
具体的推导过程比较复杂，但是最终的公式可以写为：剪切模量 = 剪切应力 / 剪切应变。
这个公式表明，剪切模量等于受到剪切应力时物体所表现出来的剪切应变的比例系数。
剪切模量也被定义为单位横向力作用下的横向应变与单位长度的比值。
需要注意的是，不同种类的材料其剪切模量通常会有很大的差异。
普通的刚性材料如金属和陶瓷通常具有很高的剪切模量，而柔软的塑料和橡胶则具有较低的剪切模量。
此外，一些材料在受到高剪切应力时可能会出现非线性的变形特性，这也需要在计算剪切模量时进行特殊考虑。
在工程领域中，剪切模量常常被用于评估材料的性能和安全性。
如果一个建筑物或者桥梁的结构受到高剪切负载时，剪切模量低的材料可能会出现变形或破裂的风险。
因此，在工程设计和材料选择时，剪切模量是需要被严格考虑的一个因素。
综上所述，剪切模量是描述材料弹性变形特性的重要参数，可以用于工程领域中对材料性能及安全性的评估和预测。
同时，计算剪切模量也需要考虑材料的种类和特殊情况，这对于工程设计和材料选择有着很大的意义。
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1、合法而稳定的权力在使用得当时很 少遇到 抵抗。 ——塞 ·约翰 逊 2、权力会使人渐渐失去温厚善良的美 德。— —伯克
3、最大限度地行使权力总是令人反感 ；权力 不易确 定之处 始终存 在着危 险。— —塞·约翰逊 4、权力会奴化一切。——塔西佗
5、虽然权力是一头固执的熊，可是金 子可以 拉着它 的鼻子 走。— —莎士 比
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。