高一数学上学期周练(第8周)

合集下载

江苏省沭阳县潼阳中学2016-2017学年高一上学期数学周

江苏省沭阳县潼阳中学2016-2017学年高一上学期数学周

2016-2017上高一年级数学周练(2)班级 姓名 得分一、填空题(共13空,每题6分,共78分)1.下列各组函数中,是否表示同一函数的是(1)y =x 与y =(x )2 (2)y =x 2与y =3x 3(3)y =2x -1(x ∈R)与y =2t -1(t ∈R); (4)y =x +2·x -2与y =x 2-42. f (x )= x x 63+,则f (2)= 。

3.已知 f (x )= x x 62+-,且f (a )=0,则a= 。

4.函数f (x )= 112-+x x 的定义域为 。

5.f (x )=x x 62+,x ∈{1,2,3}的值域为 。

6.设函数f (x )=2x+2, g (x )=3x-5,则f (g(x))=7.若函数f (x )= aax ax 12+-的定义域为R ,则实数a 的取值范围为 。

8. f (x )=x x 62+,则f (x+2)= 。

9. f (x+2)=107+-x ,则f (x )= 。

10.若函数f (x )= q px x ++2满足f (1)= f (3)=0,则f (0)= 。

11.已知抛物线y =1072+-x x 与x 轴两交点为(2,0),(5,0),结合函数图象可知不等式1072+-x x >0的解集为{x |x >5,或x <2},由此我们可以猜想不等式1072+-x x <0的解集为 ,不等式1662++-x x >0的解集为 。

12.若函数y= f (x )的定义域为[-3,3],则y= f (x+2)的定义域为 。

二、解答题(12+10=22分)。

13.用描点法画出函数f (x )=1242-+x x 的图像,并根据图像回答下面问题。

列表图像:问题(1):此函数的定义域为。

问题(2):此函数的值域为。

问题(3):若此函数的定义域为(1,2],则值域为。

问题(4):若此函数的定义域为(-5,2],试求此函数的值域。

江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高一(上)数学第8周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高一(上)数学第8周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏无锡市湖滨中学2024-2025学年高一(上)数学第8周阶段性训练模拟练习一.选择题(共7小题)1.幂函数在(0,+∞)上单调递增,则m的值为()A.2B.3C.4D.2或42.已知正数x,y满足=2,则x+2y的最小值为()A.7B.14C.18D.93.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣1<x<2},那么不等式a(x2+1)+b(x﹣1)+c>2ax的解集为()A.{x|﹣2<x<1}B.{x|x<﹣2或x>1}C.{x|x<0或x>3}D.{x|0<x<3}4.已知函数,若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),则实数a的取值范围为()A.(﹣∞,4)B.C.(﹣∞,3)D.(﹣∞,8)5.已知函数f(x)=a x﹣2+1(a>0,且a≠1)恒过定点M(m,n),则函数g(x)=n﹣m x不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知集合A=,B={x|(x﹣2a)(x﹣a2﹣1)<0},若A∩B=∅,则实数a的取值范围为()A.{a|a>2}B.{a|a≥2}C.{a|a=1或a≥2}D.{a|a≥1}7.已知函数y=f(x)的定义域为(﹣∞,﹣1)∪(﹣1,+∞),且f(x﹣1)为奇函数,当x<﹣1时,f (x)=﹣2x2﹣8x﹣7,则方程的所有根之和等于()A.﹣4B.﹣2C.0D.2二.多选题(共6小题)(多选)8.下列命题为真命题的是()A.若a>b>0,则ac2>bc2B.若a<b<0,则a2>ab>b2C.若a>b>0且c<0,则D.若﹣1≤x<y≤5,则﹣6≤x﹣y<0(多选)9.下列选项正确的是()A.若x≠0,则x的最小值为2B.若正实数x,y满足x+2y=1,则的最小值为8C.的最小值为2D.函数(x<0)的最大值是0(多选)10.已知函数f(x)=若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的值可以是()A.﹣8B.﹣7C.﹣6D.﹣5(多选)11.设正实数m,n满足m+n=2,则下列说法正确的是()A.的最小值为1B.的最小值为C.的最大值为2D.m2+n2的最大值为2(多选)12.若函数y=a x+b﹣1(a>0,且a≠1)的图象不经过第二象限,则需同时满足()A.a>1B.0<a<1C.b>0D.b≤0(多选)13.下列说法不正确的是()A.命题“∀x<1,都有x2<1”的否定是“∃x≥1,使得x2≥1”B.集合A={﹣2,1},B={x|ax=2},若A∩B=B,则实数a的取值集合为{﹣1,2}C.方程3x2+a(a﹣6)x﹣3=0有一个根大于1,另一个根小于1的充要条件是0<a<6 D.若存在使不等式x2﹣2x﹣m<0上能成立,则实数m的取值范围是(0,+∞)三.填空题(共5小题)14.已知函数f(x)=,且f(a)=14,则f(﹣a)的值为.15.已知x>y>0,不等式恒成立,则实数m的取值范围是.16.已知幂函数f(x)=(m2+m﹣5)x m在(0,+∞)上单调递减,则m=.17.若,则函数f(x)的值域为.18.已知a,b∈R,若函数f(x)=(1﹣x2)(x2+ax+b)的图象关于直线x=﹣2对称,且对于任意正数x 都有x2﹣ax+t≥bx成立,则a+b=,实数t的最小值是.四.解答题(共3小题)19.已知函数.(Ⅰ)求函数f(x)的零点;(Ⅱ)证明:函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增;(Ⅲ)若x>0时,f(ax2+2a)>0恒成立,求正数a的取值范围.20.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,a,b,c∈R),f(1)=1,对任意x∈R,f(x﹣2)=f(﹣x),且f(x)≥x恒成立.(1)求二次函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=4f(x)﹣2x+|x﹣λ|的最小值为2,求实数λ的值.21.已知定义在R上的函数是奇函数.(1)求实数a的值;(2)求f(x)的值域;(3)证明f(x)在R上为减函数并解不等式.参考答案与试题解析一.选择题(共7小题)1.【解答】解:幂函数中,m2﹣6m+9=1,解得m=2或m=4,当m=2时,f(x)=x﹣1,在(0,+∞)上是单调减函数,不满足题意;当m=4时,f(x)=x5,在(0,+∞)上是单调增函数,满足题意;所以m的值是4.故选:C.2.【解答】解:由已知可得()=1,则x+2y==(8+2+))=(10+8)=9,当且仅当,即x=6,y=时取得最小值为9,故选:D.3.【解答】解:因为不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|﹣1<x<2},所以﹣1和2是方程ax2+bx+c=0的两个根,且a<0,所以,解得b=﹣a,c=﹣2a,所以不等式a(x2+1)+b(x﹣1)+c>2ax化为a(x2+1)﹣a(x﹣1)﹣2a>2ax,由a<0,可整理得x2﹣3x<0,解得0<x<3,所以不等式的解集为{x|0<x<3}.故选:D.4.【解答】解:由题意知,y=﹣x2+ax的对称轴为,当,即a<4时,根据二次函数的性质可知,一定存在x1,x2∈R,使得f(x1)=f(x2);当,即a≥4时,由题意知,﹣22+2a>4a﹣5,解得,不合题意;综上,实数a的取值范围为(﹣∞,4).故选:A.5.【解答】解:∵f(x)=a x﹣2+1(a>0,且a≠1)恒过定点(2,2),∴m=n=2,∴g(x)=2﹣2x,∴g(x)为减函数,且过点(0,1),∴g(x)的函数图象不经过第三象限.故选:C.6.【解答】解:解分式不等式可得,A={x|﹣1<x≤4},∵a2+1≥2a,∴a=1时,B=∅,满足A∩B=∅,a≠1时,B={x|2a<x<a2+1},∵A∩B=∅,得,解得a≥2;综上,实数a的取值范围为{a|a=1或a≥2}故选:C.7.【解答】解:因为f(x﹣1)为奇函数,所以f(x﹣1)关于(0,0)对称,所以f(x)关于(﹣1,0)对称,即f(x)=﹣f(﹣2﹣x).当x<﹣1时,f(x)=﹣2x2﹣8x﹣7,当x>﹣1时,﹣2﹣x<﹣1,f(x)=﹣f(﹣2﹣x)=2(x+2)2+8(﹣2﹣x)+7=2x2﹣1,所以f(x)=.因为,所以或,解得,,,,所以x1+x2+x3+x4=﹣4.故选:A.二.多选题(共6小题)8.【解答】解:对于A,若a>b>0,c=0,则ac2=bc2,故A错误,对于B,若a<b<0,则a2>ab,ab>b2,∴a2>ab>b2,故B正确,对于C,若a>b>0,则a2>b2>0,∴,又∵c<0,∴,故C正确,对于D,若﹣1≤x<y≤5,则x﹣y<0,且﹣5≤﹣y<1,∴﹣6≤x﹣y<0,故D正确,故选:BCD.9.【解答】解:对于A,当x<0时,,故A错误,对于B,∵x>0,y>0,x+2y=1,则==2++=,当且仅当,即x=,y=时,等号成立,故的最小值为8,故B正确,对于C,令,t,y=在[,+∞)上单调递增,则y的最小值为y=,故C错误,对于D,当x<0时,,当且仅当,即x=﹣1时,等号成立,故y=2+x+≤0,即函数y的最大值为0,故D正确.故选:BD.10.【解答】接:根据f(x)解析式作出f(x)的图像,再作y=k交f(x)于三点,横坐标分别为x1,x2,x3,由图像易知x2+x3=0,所以x1+x2+x3=x1,令f(x)=﹣5,解得x1=﹣3;令f(x)=3,解得x1=﹣7;故x1+x2+x3∈(﹣7,﹣3],故选:CD.11.【解答】解:对于A,因为m>0,n>0,所以,当且仅当m=n=1时等号成立,故有最大值1,故A错;对于B,因为m+n=2,所以=,当且仅当时,即m=2﹣2,n=4﹣2时等号成立,故B正确;对于C,,当且仅当m=n=1时等号成立,所以,故C正确;对于D,m2+n2=(m+n)2﹣2mn=4﹣2mn,由A有mn≤1,则﹣2mn≥﹣2,所以m2+n2≥2,当且仅当m=n=1时等号成立,故D错.故选:BC.12.【解答】解:函数y=a x+b﹣1(a>0,a≠1)的图象,由函数y=a x(a>0,a≠1)的图象向上平移(b﹣1)单位得到;若0<a<1,则函数图象经过第二象限;若a>1,b﹣1+1≤0,则函数图象不经过第二象限;所以a>1,b≤0,满足题意.故选:AD.13.【解答】解:对于A:命题的否定是:“∃x<1,使得x2≥1”,故A不正确;对于B:A∩B=B⇒B⊆A,A={﹣2,1}的子集有ϕ,{﹣2},{1},{﹣2,1},当B=∅时,显然有a=0;当B={﹣2}时,﹣2a=2⇒a=﹣1;当B={1}时,a•1=2⇒a=2;当B={﹣2,1},不存在a,符合题意,∴实数a值集合为{﹣1,0,2},故B不正确;对于C:令f(x)=3x2+a(a﹣6)x﹣3,由f(1)<0得a2﹣6a<0,即0<a<6,故C正确;对于D:若存在使不等式x2﹣2x﹣m<0上能成立,则存在,使得m>x2﹣2x,等价于m>(x2﹣2x)min,,因为当x=1时(x2﹣2x)min=﹣1,∴m>﹣1,故D不正确.故选:ABD.三.填空题(共5小题)14.【解答】解:根据题意,函数f(x)==+=+2,则有f(﹣x)=﹣+2,则f(x)+f(﹣x)=4,若f(a)=14,则f(﹣a)=﹣10,故答案为:﹣10.15.【解答】解:由题意,不等式恒成立,即,∵x>y>0,∴,当且仅当(x﹣y)2=4y2时取等号,∴m2﹣2m+2≤5,解得﹣1≤m≤3.故答案为:[﹣1,3].16.【解答】解:∵幂函数f(x)=(m2+m﹣5)x m在(0,+∞)上单调递减,∴,解得m=﹣3.故答案为:﹣3.17.【解答】解:令t=,t≥0,则x=1﹣t2,所以原函数可转化为g(t)=1﹣t2+t=﹣(t﹣)2+,t≥0,由二次函数的性质可得g(t)≤g()=,所以函数f(x)的值域为(﹣∞,].故答案为:(﹣∞,].18.【解答】解:由f(x)=(1﹣x2)(x2+ax+b)=0,可得x=1,或x=﹣1,或x2+ax+b=0,因为f(x)的图象关于直线x=﹣2对称,所以f(﹣1)=f(﹣3)=0,f(1)=f(﹣5)=0,所以﹣3和﹣5是方程x2+ax+b=0的两个根,所以,得,所以a+b=8+15=23,所以不等式x2﹣ax+t≥bx可化为x2﹣8x+t≥15x,所以t≥﹣x2+23x,令y=﹣x2+23x,则其对称轴为,所以当时,y=﹣x2+23x取得最大值,其最大值为,所以,所以实数t的最小值是.故答案为:23;.四.解答题(共3小题)19.【解答】解:(Ⅰ)因为,所以x≠﹣1,令,则有2x2=x+1,即2x2﹣x﹣1=0,解得x=1或,所以f(x)的零点为x=1或;(Ⅱ)证明:任取x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,则,因为0<x1<x2,所以,即f(x1)﹣f(x2)<0,f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增;(Ⅲ)若x>0时,f(ax2+2a)>0恒成立,即f(ax2+2a)>f(1)恒成立,因为a>0,所以ax2+2a>0,又函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,所以“f(ax2+2a)>f(1)恒成立”等价于“ax2+2a>1恒成立”,即在x∈(0,+∞)上恒成立,又因为,故a的取值范围为.20.【解答】解:(1)因为对任意x∈R,f(x﹣2)=f(﹣x),所以a(x﹣2)2+b(x﹣2)+c=a(﹣x)2+b(﹣x)+c,即(2b﹣4a)x+4a﹣2b=0对任意x∈R成立,所以b=2a,因为f(1)=1,所以a+b+c=1,所以c=1﹣3a,又对任意x∈R,f(x)≥x恒成立,所以ax2+2ax+(1﹣3a)≥x,即ax2+(2a﹣1)x+(1﹣3a)≥0在R上恒成立,所以Δ=(2a﹣1)2﹣4a(1﹣3a)=16a2﹣8a+1=(4a﹣1)2≤0,所以,,所以函数.(2)由题意,①当时,,,②当时,,λ=±1,不符合题意,舍去,③当时,,,综上所述,实数.21.【解答】解:(1)因为定义在R上的函数是奇函数,所以f(0)=0,即=0,解得a=1,所以f(x)=,f(﹣x)===﹣f(x),符合题意,故a的值为1.(2)f(x)===﹣+,因为2x>0,所以2x+1>1,0<<1,﹣<﹣+<,所以f(x)的值域为(﹣,).(3)证明:在R上任取x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)=﹣+﹣(﹣+)=﹣=,因为x1<x2,所以﹣>0,+1>0,+1>0,所以f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x)在R上为减函数,因为f(x)为奇函数,所以等价于f(t﹣1)>﹣f()=f(﹣),所以t﹣1<﹣,解得t<0,即不等式的解集为(﹣∞,0).。

高三上学期数学(理)周练8

高三上学期数学(理)周练8

周练高三数学(理科)试题命题人:陈从猛一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若复数z=(a ∈R ,i 是虚数单位)是纯虚数,则|a+2i|等于( )A .2B .2C .4D .82.已知{}2log ,1,U y y x x ==>1,2,P y y x x ⎧⎫==>⎨⎬⎩⎭则U C P 等于( ) A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. ()0,+∞D. (]1,0,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭3.=-00017cos 30cos 17sin 47sin ( )A 、23-B 、 21-C 、21 D 、234.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,若,则角A 的大小为( )A .或B .C .或D .5.设等差数列{n a }的前n 项和为n s ,已知1a =-2012,2013201120132011S S -=2,则2012S=( )A.-2013B.2013C.-2012D. 20126.等差数列{}n a 前n 项和n S , 15890,0S a a >+<,则使0nn S a n+<的最小的n 为( ) A .10 B . 11 C . 12 D . 13 7.函数cos622x xxy -=-的图像大致为( )8.已知△ABC 中,||=2,||=3,且△ABC 的面积为,则∠BAC=( )A . 150°B . 120°C . 60°或120°D . 30°或150°9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若112,0,3m m m S S S -+=-==,则m=( ) A .3 B .4 C .5 D .610.已知M (x ,y )为由不等式组,所确定的平面区域上的动点,若点,则的最大值为( )A . 3B .C . 4D .11.已知函数=y )(x f 是定义在R 上的奇函数,且当)0,(-∞∈x 时不等式()()0f x xf x '+<成立,0.30.33311993(3),(log 3)(log 3),(log )(log )a fb fc f ππ=⋅=⋅=⋅,则c b a ,,的大小关系是( )A. a b c >>B. c a b >>C. c b a >>D. b c a >>12.定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),(0),()(1)(2),(0).x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩则f(1)+ f(2) +f(3)+… +f(2013)的值为 A .-2B .-1C .1D .2二.填空题 (本题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的横线上)13.计算错误!未找到引用源。

2024-2025学年上海华二普陀高一上学期数学周测试卷及答案(2024.09)

2024-2025学年上海华二普陀高一上学期数学周测试卷及答案(2024.09)

1华二普陀2024学年第一学期高一年级数学月周测2024.09一、填空题(本大题共有12题,满分36分) 1.不等式13x x+≤的解集为______. 2.已知D 为一个非空数集,语句“任意的3,10x D x ∈+>”的否定形式是______. 3.设全集{}22,4,5U m m =+−,集合{}2,1A m =−,若{}1A =,则实数m =______. 4.已知:2 x α≠或3y ≠,:5 x y β+≠,则α是β的______条件. 5.不等式()()()343120x x x x ++++≥的解集为______.6.已知关于x 的不等式2243x x a a −+≥−在[]1,4x ∈上有解,则实数a 的取值范围是______.7.已知关于x 的不等式260mx x m−≥−的解集为A ,若2A ∉,则实数m 的取值范围是______.8.2024届欧洲杯以西班牙夺冠圆满结束,小明统计了其所在班级50名同学中支持德国,西班牙,英格兰的人数,每人都至少支持其中一个队伍,有15人这三支队伍都支持,18人不支持德国,20人不支持西班牙,16人不支持英格兰,则仅支持两支队伍的同学的人数为______.9.若关于x 的不等式22820046x x mx mx m −+≤++−的解集为R ,则实数m 的取值范围是______. 10.已知集合{}2280A x x x =+−≥,{}2240B x x ax =−+≤,若0a >,且A B 中恰有2个整数元素,则实数a 的取值范围为______.11.用A 表示非空集合A 中元素的个数,定义,,A B A B A B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩,若{}0,1A =,()(){}2230B x x axxax =+++=,1A B *=,则实数a 的所有可能取值构成集合S ,则S =______.(请用列举法表示)212.若集合{}1,2,3,,10A =⋯,集合B A ⊆,且B ≠∅,记()W B 为B 中元素的最大值与最小值之和,则对所有的B ,()W B 的平均值是______. 二、选择题(本大题共有4题,满分12分,每题3分)13.设a 、b 是非零实数,若a b <,则下列不等式成立的是( ) A.22a b <B.22ab a b <C.2211ab a b<D.b a a b< 14.已知二次函数()()20f x x x a a =++>,若()0f m <,则()1f m +的值是( ) A.正数B.负数C.零D.符号与m 有关15.对于集合A 、B ,定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且,给出下列三个结论: (1)()()A B B A −−=∅;(2)()()()()A B B A A B A B −−=−;(3)若A B =,则A B −=∅;则其中所有正确结论的序号是( ) A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =,给出条件:①A U ⊆;②若x A ∈,则2x A ∉;③若x A ∈,则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为( ) A.0个B.16个C.32个D.64个三、解答题(本大题满分52分). 17.(本题满分6分)解关于x 的不等式:221ax x +≥+.318.(本题满分8分,第1小题满分4分,第2小题满分4分) 已知{}240A x x x =+=,(){}222110B x x a x a =+++−=. (1)若A 是B 的子集,求实数a 的值; (2)若B 是A 的子集,求实数a 的取值范围.19.(本题满分8分,第1小题满分4分,第2小题满分4分)(1)对任意的x R ∈,使得()()221230x k x k k −++−−>成立,求实数k 的取值范围; (2)对任意的[]1,2x ∈−,使得()()221230x t x t t −++−−<成立,求实数t 的取值范围;20.(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分) 已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=,其中k 、m 、n 均为实数. (1)若方程有两个整数根,且k 为整数,2k m =+,1n =,求方程的整数根; (2)若方程有两个实数根1x 、2x ,满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−,且k 为最大的负整数,试判断2m ≤是否成立?请说明理由.421.(本题满分18分,第1小题满分5分,第2小题满分6分,第3小题满分7分) 对于四个正数x ,y ,z ,w ,如果xw yz <,那么称(),x y 是(),z w 的“下位序列”. (1)对于2,7,3,11,试问()2,7是否为()3,11的“下位序列”;(2)设a ,b ,c ,d 均为正数,且(),a b 是(),c d 的“下位序列”,试判断,,c a a c d b b d++之间的大小关系;(3)设正整数n 满足条件:对集合()0,2022内的每个正整数m ,总存在正整数k ,使得(),2022m 是(),k n 的“下位序列”,且(),k n 是()12023m ,+的“下位序列”,求正整数n 的最小值.5参考答案一、填空题1.1|02x x x ⎧⎫≥<⎨⎬⎩⎭或; 2.存在3,10x D x ∈+≤; 3.3−; 4.必要不充分;5.{}|432x x x x −≤≤−≥=−或-1或;6.[]1,4−;7.(][),34,−∞⋃+∞;8.16人;9.()2,0−; 10.135,62⎡⎫⎪⎢⎣⎭;11.{− 12.1111.用A 表示非空集合A 中元素的个数,定义,,A B A BA B B A B A ⎧−≥⎪*=⎨−>⎪⎩,若{}0,1A =,()(){}2230B x x axxax =+++=,1A B *=,则实数a 的所有可能取值构成集合S ,则S =______.(请用列举法表示)【答案】{−【解析】根据题意,{}01A ,=,则有2A =,又因为()(){}22|30B x x ax x ax =+++=, 即得B 表示方程()()2230x axxax +++=实数根的个数,解这个方程得(1)20x ax +=,或(2)230x ax ++=解方程(1)得120,x x a ==−,解方程(2)得,若2120a −>,即a >或a <−时,方程有两个不等实根分别为34x x ==若2120a −=,即a =−a =,方程有且只有一个实根; 若2120a −<,即a −<时,方程没有实数根.综上可得,当a >或a <−,4B =当a =−a =,3B =;当0a =时,1B =所以(1)当A B …时,*1A B A B =−=,即得1B =,此时可得0a =; (2)当A B <时,即得3B =,此时可得a =−a =;故答案为:{0,−.6二、选择题13.C 14.A 15.D 16.C15.对于集合A 、B ,定义集合运算{}A B x x A x B −=∈∉且,给出下列三个结论: (1)()()A B B A −−=∅;(2)()()()()A B B A A B A B −−=−;(3)若A B =,则A B −=∅;则其中所有正确结论的序号是( ) A.(1)(2) B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)【答案】D【解析】对于结论(1),{}|,A B x x A x B −=∈∉且是Venn 图中的第1部分{}|,B A x x A x B −=∉∈且是Venn 图中的第3部分,()()A B B A ∴−⋂−=∅,故正确; 对于结论(2)()(),A B B A −⋃−是Venn 图中的第1、3部分,()()A B A B ⋃−⋂也是Venn 图中的第1、3部分,()()()()A B B A A B A B ∴−⋃−=⋃−⋂,故正确;对于结论(3),若A B =,则{|A B x x A −=∈且}x A ∉=∅,故正确;故选:D .16.设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =,给出条件:①A U ⊆;②若x A ∈,则2x A ∉;③若x A ∈,则2x A ∉.那么同时满足三个条件的集合A 的个数为( ) A.0个 B.16个C.32个D.64个【答案】C【解析】由题意可知,若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈;若1A ∈,则2,4,8A A A ∈∈∈. 此时,1,2,4,8的放置有2种;若3A ∈,则6A ∈;若3A ∈,则6A ∈,此时3,6的放置有2种;7若5A ∈,则10A ∈;若5A ∈,则10A ∈,此时,5,10的放置有2种. 7、9的放置没有限制,各有2种.综上所述,满足条件的集合A 的个数为5232=.故选:C. 三.解答题17.当2a =时,原不等式的解集为{|x x R ∈且1}x ≠−; 当2a >时,原不等式的解集为{|0x x …或1}x <−; 当2a <时,原不等式的解集为{|10}x x −<…. 18.(1)1a =(2)1a a ≤−或=119.(1)1313k k <−>或 (2)122⎛+− ⎝⎭20.(本题满分12分,第1小题满分6分,第2小题满分6分) 已知一元二次方程()()22330k x mx k n −++−=,其中k 、m 、n 均为实数. (1)若方程有两个整数根,且k 为整数,2k m =+,1n =,求方程的整数根; (2)若方程有两个实数根1x 、2x ,满足()()()()112212x x k x x k x k x k −+−=−−,且k 为最大的负整数,试判断2m ≤是否成立?请说明理由. 【答案】(1)方程的整数根为0,1,2,3。

四川省绵阳2024-2025学年高三上学期数学周练一含答案

四川省绵阳2024-2025学年高三上学期数学周练一含答案

绵阳高2022级数学周练一(答案在最后)时间:120分钟总分:150分一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。

1.设函数y =M ,集合{}2|,N y y x x R ==∈,则M N ⋂等于()A.∅B.NC.[)1,+∞ D.M2.已知数列{}n a 满足11a =,12,3,n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为偶数为奇数,若21n n b a -=,则4b =()A.18B.16C.11D.63.下列说法错误的是()A.命题:p x ∃∈R ,210x x ++<,则:p x ⌝∀∈R ,210x x ++≥B.已知a ,b ∈R ,“1a >且1b >”是“1ab >”的充分不必要条件C.“1x =”是“2320x x -+=”的充要条件D.若p 是q 的充分不必要条件,则q 是p 的必要不充分条件4.在某病毒疫苗的研发过程中,需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验,得到如下22⨯列联表(部分数据缺失):被某病毒感染未被某病毒感染合计注射疫苗1050未注射疫苗3050合计30100计算可知,根据小概率值α=________的独立性检验,分析“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”()附:()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++,n a b c d =+++.α0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828A.0.001B.0.05C.0.01D.0.0055.存在函数()f x 满足:对任意x ∈R 都有()A.()1f x x x=+B.()21f x x +=C.()21f x x =+ D.()221f x x x +=+6.函数()ln f x x x =,正确的命题是()A.值域为RB.在(1,+)∞上是增函数C.()f x 有两个不同零点D.过(1,0)点的切线有两条7.已知三次函数无极值点,则的取值范围是()A.m<2或m>4B.m ≥2或m ≤4C.[2,4]D.(2,4)8.已知0a >,设函数()21,0e ,0x x ax xf x ax x ⎧++≤=⎨->⎩,若存在0x ,使得()0f x a <,则a 的取值范围是()A.()0,222- B.()()0,2221,-+∞ C.()1,+∞ D.()22,-+∞二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。

2024-2025学年上海延安中学高一上学期数学周测1及答案(2024.09)

2024-2025学年上海延安中学高一上学期数学周测1及答案(2024.09)

1延安中学2024学年第一学期高一年级数学周测2024.09一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.若不等式()23a x a −>+的解集为∅,则a 的取值集合为________.2.著名的哥德巴赫猜想指出:“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,用反证法研究该猜想,应假设的内容是________.3.已知集合{}0,2,4A =,{}|,,B x x ab a b A ==∈,则AB =________.4.已知18log 9a =,185b =,用a ,b 表示36log 45为________.5.若直角三角形斜边长等于10cm ,则直角三角形面积的最大值为________. 6.若不等式2240ax ax +−<的解集为R ,则实数a 的取值范围是________. 7.已知a ,b ,c R ∈,有四个推理:①22a b am bm >⇒>;②a ba b c c>⇒>;③a b >,110ab a b>⇒<;④22a b >,ab >110a b ⇒<,其中所有错误的序号是________.8.关于x 的不等式01x b ax +>−的解集是()1,2−,则20x ax b−>+的解集是________. 9.已知集合{}|523M x R x =∈−−为正整数,则M 的所有真子集的个数是________. 10.已知0a <,同时满足不等式220x x −−>和()225250x a x a +++<的x 的整数值只有2024个,则实数a 的取值范围是________. 11.若三个非零且互不相等的实数a ,b ,c 满足112a b c+=,则称a ,b ,c 是调和的;若满足2a c b +=,则称a ,b ,c 是等差的.已知集合{}20252025,M xx x Z =−≤≤∈|,集合P 是M 的三元子集,即{},,P a b c M =⊆.若集合P 中元素a ,b ,c 既是调和的,又是等差的,则称集合P 为“延安集”.不同的“延安集”的个数为________.212.设a R ∈,若0x >时,均有()()22110a x x ax ⎡⎤−−−−≥⎣⎦成立,则实数a 的取值集合..为________.二、选择题(4题共18分,13~14每题4分,15~16每题5分) 13.下列表示错误的是( ) A .0∉∅B .{}1,2∅⊆C .(){}210,3,435x y x y x y ⎧+=⎧⎫⎪=⎨⎨⎬−=⎩⎭⎪⎩D .若A B ⊆,则AB B =14.111222a b c a b c ==,是“不等式21110a x b x c ++>与22220a x b x c ++>同解”的( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件C .既不充分也不必要条件D .充要条件15.设a R ∈,关于x ,y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩.对于命题:①存在a ,使得该方程组有无数组解:②对任意a ,该方程组均有一组解,下列判断正确的是( ) A .①和②圴为真命题B .①和②均为假命题C .①为真命题,②为假命题D .①为假命题,②为真命题 16.对任意实数a ,b ,c 给出下列命题: ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件;②若a b <,0c <,则c ca b<; ③“a b >”是“22a b >”的充分条件; ④若a b >> ⑤若1a >,0s >,则1s a >.其中真命题的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .43三、解答题(共78分,17~19每题14分,20~21每题18分)17.已知集合25|602m A x nx mx ⎧⎫=−+−=≠∅⎨⎬⎩⎭,集合{}14B x x x Z =<<∈|且,{}|30C x ax =+>,若AB A =,设m 的取值集合为D ,若A D =∅,求:m 的值及其对应a 的取值范围.18.设关于x 的不等式32ax x a −>+的解集为M . (1)求M ;(2)若1M −∈且0M ∉,求实数a 的取值范围.19.(1)已知a 、b 为正实数,a b ≠,0x >,0y >.试比较22a b x y +与2()a b x y ++的大小,并指出两式相等的条件; (2)求函数()31613f x x x =+−,10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭的最小值.420.2022年2月24日,俄乌爆发战争,至今战火未熄.2023年10月7日巴以又爆发冲突.与以往战争不同的是,无人机在战场中起到了侦察和情报收集,攻击敌方目标和反侦察等多种功能,扮演了重要的角色.某无人机企业原有200名科技人员,年人均工资a 万元(0)a >,现加大对无人机研发的投入,该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员x 名(x N ∈且50100x ≤≤),调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %,技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元.(1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件:①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资;②技术人员的年人均工资始终不减少.请问是否存在这样的实数m ,满足以上两个条件,若存在,求出m 的范围;若不存在,说明理由.521.已知有限集{}()12,,2,n A a a a n n N =⋯≥∈,如果A 中的元素()1,2,,i a i n =⋯满足1212n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯,就称A 为“完美集”.(1)判断:集合{11−−−+是否是“完美集”并说明理由;(2)1a 、2a 是两个不同的正数,且{}12,a a 是“完美集”,求证:1a 、2a 至少有一个大于2; (3)若i a 为正整数,求:“完美集”A6参考答案一、填空题1.{}2;2.存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和;3.{}0,4;4.2a ba+−; 5.25; 6.(]4,0−; 7.①②④; 8.()2,2−; 9.511; 10.[)2026,2025−−; 11.101212.⎪⎪⎩⎭二、选择题13.C 14.C 15.D 16.B15.设a R ∈,关于x ,y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩.对于命题:①存在a ,使得该方程组有无数组解:②对任意a ,该方程组均有一组解,下列判断正确的是( ) A .①和②圴为真命题B .①和②均为假命题C .①为真命题,②为假命题D .①为假命题,②为真命题 【答案】D【解析】关于,x y 的方程组1x ay ax y a −=⎧⎨+=⎩, 对于命题:对于①,假设该两直线有无穷多解,则两直线重合,由于a 和a −互为相反数,故不存在a ,使得该方程组有无数组解;故①为假命题;对于②,对任意a ,两直线垂直,故该方程组均有一组解,故②为真命题;故选:D . 16.对任意实数a ,b ,c 给出下列命题: ①“a b >”是“22ac bc >”的充要条件;②若a b <,0c <,则c ca b<; ③“a b >”是“22a b >”的充分条件; ④若a b >⑤若1a >,0s >,则1s a >.其中真命题的个数是( ) A .1B .2C .3D .47【答案】B【解析】对①:当0c =时,由a b >,显然无法得到22ac bc >,充分性不成立,故①是假命题;对②:取1,1,1a b c =−==−,满足a b <,0c <,但此时1,1c cab==−,不满足c c ab<,故②是假命题;对③:取1,2a b ==−,满足a b >,但不满足22a b >,充分性不成立,取2,1a b =−=,满足22a b >, 但不满足a b >必要性不成立故③是假命题;对④:13y x =是R 上的单调增函数,故当a b >时故④是真命题; 对⑤:,(1)x y a a =>是R 上的单调增函数,故当0s >时,01s a a >=,故⑤是真命题. 综上所述,有2个真命题.故选:B . 三.解答题17.若0,12n m ==,则14a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦ 若0,12n m ==−,则()106a ,,⎡⎫∈−∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭若1,4n m ==,则34a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时0∆=)若1,6n m ==,则12a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时)0∆=若1260,1313n m ==,则1320a ,⎛⎤∈−∞− ⎥⎝⎦(此时104620507Δ=>) 18.(1)当2a =时,M =∅;当2a >时,3,2a M a +⎛⎫=+∞ ⎪−⎝⎭;当2a <时,3,2a M a +⎛⎫=−∞ ⎪−⎝⎭;(2)13,2⎡⎫−−⎪⎢⎣⎭19.(1)22a b x y +≥2()a b x y++当ay bx =时,两式相等 (2)49 20.2022年2月24日,俄乌爆发战争,至今战火未熄.2023年10月7日巴以又爆发冲突.与以往战争不同的是,无人机在战场中起到了侦察和情报收集,攻击敌方目标和反侦察等多种功能,扮演了重要的角色.某无人机企业原有200名科技人员,年人均工资a 万8元(0)a >,现加大对无人机研发的投入,该企业把原有科技人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员x 名(x N ∈且50100x ≤≤),调整后研发人员的年人均工资增加(2)x %,技术人员的年人均工资调整为10x a m ⎛⎫− ⎪⎝⎭万元.(1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资,求调整后的研发人员的人数最少为多少人?(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在工资方面要同时满足以下两个条件:①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资;②技术人员的年人均工资始终不减少.请问是否存在这样的实数m ,满足以上两个条件,若存在,求出m 的范围;若不存在,说明理由.【答案】(1)100 (2){}11m ∈【解析】(1)依题意可得调整后研发人员的年人均工资为()12%,x a ⎡⎤+⎣⎦万元 则()()20012%200,(0)x x a a a ⎡⎤−+>⎣⎦…,整理得20.0230x x −…,解得0150x 剟, 因为x N ∈,且50100x 剟,所以50100x 剟,即100200150x −剟, 所以要使这()200x −名研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资, 调整后的研发人员的人数最少为100人。

高一(下)周练数学试卷(8)

高一(下)周练数学试卷(8)

龙泉中学高一(下)周练数学试卷(8)班级 姓名一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项1n = A .22D .252.如果a 、A .a b >且c d ac bd =⇒> B .a ba b cc>⇒>C .33a b >且110ab>⇒< D .22a b >且110ab >⇒< 3A 4A5米到D ,测得塔顶A的仰角为30°,则塔高为A .15米 B .5米 C .10米 D .12米 6.设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和,且27320a a +=,则A .11B .5C .8-D .11-7.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为 A .3 C .5 .2 8A D .49则p 与A B 10项积为n T ,若21512m T -=,则m 的值为A .4B .5C .6D .7 11.等差数列}{n a 中,,0,0,020042003200420031<⋅>+>a a a aa 则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n 为A .4005B .4006C .4007D .400812.已知等差数列{}n a 满足,18130,58a a a >=,则前n 项和n S 取最大值时,n 的值为 A .20 B .21 C .22 D .23 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在ABC ∆中,角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,若角,,A B C 依次成等差数列,且1,a b ==ABC S ∆等于 .14.在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-,若不等式()()1x a x a -⊗+<对一切实数x 都成立,则实数a 的取值范围是 .15.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 满足bc a c b =-+222,0AB BC ∙> ,23=a ,则22b c +的取值范围是 . 16.已知等差数列{}n a 前三项的和为3-,前三项的积为8.若231,,a a a 成等比数列,则数列{||}n a 的前10项和为 .三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分) 在ABC ∆中,a ,b ,c 是角A ,B ,C 的对边,且cos cos 2B bC a c=-+. (1)求角B 的大小;(2)若b =ABC ∆面积最大值.18.(本小题满分12分) 在数列{}n a *n N ∈. (1)求证:数列{}n b 是等差数列,并求数列(2)设12n n n c n a +=⋅⋅,求数列{}n c 的前n 项和.19.(本小题满分12分) 某软件公司新开发一款学习软件,该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币).该软件提供了三种奖励方案:第一种,每闯过一关奖励40慧币;第二种,闯过第一关奖励4慧币,以后每一关比前一关多奖励4慧币;第三种,闯过第一关奖励0.5 慧币,以后每一关比前一关奖励翻一番(即增加1倍),游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案.(Ⅰ)设闯过n (n N ∈,且12n ≤)关后三种奖励方案获得的慧币依次为,,n n n A B C ,试求出,,n n n A B C 的表达式;(Ⅱ)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案?20.(本小题满分12所对的边分别为,,a b c ,且,,a b c 成等比数列. (1(2)求角B 的取值范围,并求2cos 2cos B B B +的取值范围.21.(本小题满分、b 为常数). (1)若1=b ,解不等式(2)若1a =,恒成立,求b 的取值范围.22.(本小题满分12分) 已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且6223219,132a a a a a ==+.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)设n n a a a b 32313log log log +⋅⋅⋅++=,求数列n 项和n T ; (3)在(2)恒成立的实数k 的取值范围.龙泉中学2014级高一(下)周练数学试卷(8 )参考答案17.解:(1)由cos cos sin cos 2cos 2sin sin B b B BC a c C A C=-=-++得 即2sin cos cos sin sin cos 0A B B C B C ++=,2sin cos sin()0,sin (2cos 1)0A B B C A B ∴++=+=,又10,sin 0,cos 2A A B π<<∴≠=- 则,20,3B B ππ<<∴= ;(2)222222cos ,123,4b a c ac B a c ac ac ac =+-∴=++≥∴≤11sin 4ABC S ac B =≤= a c =时取等号).19.解:(Ⅰ)∵第一种奖励方案闯过各关所得慧币构成常数列,且各项均为40,∴40n A n =. 第二种奖励方案闯过各项各关所得慧币构成首项是4,公差也为4的等差数列, ∴2(1)44222n n n B n n n -=+⨯=+, 0.5,公比为2的等比数列,(Ⅱ)令n A B >,即24022n n n >+,解得19n <.∵*n N ∈,且12n ≤,∴n n A B >恒成立.令n n A C >,解得10n <.∴当10n <时,n A 最大;当1012n ≤≤时,n n C A >.综上所述,若你是一名闯关者,当你能冲过的关数小于10时,应该选用第一种奖励方案; ∴060B <≤ .()sin(2)[2,]f B B =++∈.22. 解:(1)设数列{}n a 的公比为q ,由23269a a a =得32349a a =,所以由条件可知0q >故数列{}n a。

高一数学错题整理

高一数学错题整理

高一数学错题整理[弧度制(2)]2.把π411-表示成)(2Z k k ∈+πθ的形式,使|θ|最小的θ的值是 4.一只正常的时钟,自零点开始到分针与时针再次重合,分针所转过的弧度数为5.在直径为10cm 的轮子上有一长为6cm 的弦,P 是弦的中点,轮子以每秒5弧度的角速度旋转,则经过5秒,点P 移动的轨迹长为[任意角的三角函数(1)]4、若角α的终边经过两直线3x-2y+7=0和2x+3y+9=0的交点,则αsin = αtan =[任意角的三角函数(2)]8.已知角α的终边上有一点P(3-,y ),且y 42sin =α.求的值和ααtan cos .10.若63cos 2sin 62=-βα,求α,β[高一数学练习]12.设函数f(x)是R 上的奇函数,且f(x+2)=f(x)(x ∈R),当0<x<45时, ,若f(x)在区间[0,8]上零点个数为n ,则n 的最小值为__________20.已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足:①f(x)≥0恒成立:②f(1)=1;③若x 1,x 2,x 1+x 2∈[0,1]时,恒有f(x 1+x 2) ≥f(x 1)+f(x 2)成立。

(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的最值;(3)若18≤x ≤1,求证:f(x) ≤2x 。

[同角三角函数关系(2)]2.若tan α=2,则=+-ααααsin 3cos 5sin 4cos 3 7.已知tan 2α=,求(1)2sin 3cos 4sin 9cos αααα-- ;(2)22222sin 3cos 4sin 9cos αααα-- ; (3)224sin 3sin cos 5cos αααα--8.若sin α和cos α是方程06242=++m x x 的两个实数根(1)求m ; (2)求αα33cos sin +[高一巩固练习(3)]1.设 = ,N={x|0≤x<2},则M ∪N=_______________8.若函数f(x)=2|x-4|-log a x+2无零点,则实数a 的取值范围为_________________10.已知A={x|1<x<2},B={x|x 2+ax+1>0},若A ∩B ≠φ,则实数m 的取值范围为_____________ 例2:求下列函数的单调区间。

2024-2025学年福州市一中高一数学上学期10月考试卷及答案解析

2024-2025学年福州市一中高一数学上学期10月考试卷及答案解析

2024-2025学年第一学期福州第一中学第一次月考高一数学(完卷时间:120分钟;满分:150分)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1. 已知全集(](]0,4,2,4U U A B A C B =⋃=⋂=,则集合B =( )A. (],2∞- B. (),2∞- C. (]0,2 D. ()0,2【答案】C【解析】【分析】集合运算可得()=I U U B C A C B ,即可求出结果【详解】(0,4]A B = ,(2,4]=I U A C B 所以()(0,2]==I U U B C A C B 故选:C2. 某城新冠疫情封城前,某商品的市场需求量y 1(万件),市场供应量y 2(万件)与市场价格x (百元/件)分别近似地满足下列关系:150y x =-+,2210y x =-,当12y y =时的需求量称为平衡需求量,解封后,政府为尽快恢复经济,刺激消费,若要使平衡需求量增加6万件,政府对每件商品应给予消费者发放的消费券补贴金额是( )A. 6百元B. 8百元C. 9百元D. 18百元【答案】C【解析】【分析】求出封城前平衡需求量,可计算出解封后的需求量,利用需求量计算价格差距即为补贴金额.【详解】封城前平衡需求量时的市场价格x 为5021020x x x -+=-⇒=,平衡需求量为30,平衡价格为20,解封后若要使平衡需求量增加6万件,则11365014x x =-+⇒=,223621023x x =-⇒=,则补贴金额为23149-=.故选:C.3. 设[]x 表示不超过x 的最大整数,对任意实数x ,下面式子正确的是( )A. []x = |x|B. []xC. []x >-xD. []x > 1x -【答案】D 的【解析】【详解】分析:[]x 表示不超过x 最大整数,表示向下取整,带特殊值逐一排除.详解:设 1.5x =,[]1x =, 1.5x =1.5=,10.5x -=,排除A 、B ,设 1.5x =-,[]2x =-, 1.5x -=,排除C .故选D点睛:比较大小,采用特殊值法是常见方法之一.4. 已知函数2943,0()2log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩,则函数(())y f f x =的零点所在区间为( )A. (1,0)- B. 73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. (4,5)【答案】B【解析】【分析】当0x …时,()43(())43430x f x f f x +=+=+=无解,此时,(())y f f x =无零点;当0x >时,根据()f x 为增函数,且(3)0f =可得函数(())y f f x =的零点为3()2log 12x g x x =+-的零点,根据零点存在性定理可得结果.【详解】当0x …时,()430x f x =+>,()43(())43430x f x f f x +=+=+=无解,此时,(())y f f x =无零点;当0x >时,293()2log 92log 9x x f x x x =+-=+-为增函数,且(3)0f =.令(())0(3)f f x f ==,得3()2log 93x f x x =+-=,即32log 120x x +-=,令3()2log 12x g x x =+-,则函数(())y f f x =的零点就是3()2log 12x g x x =+-的零点,因为()3332log 31230g =+-=-<,72377()2log 1222g =+-37log 1202=+->,所以函数(())y f f x =的零点所在区间为73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选:B.【点睛】本题考查了分段函数的零点问题,考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间,考查了根据的解析式判断函数的单调性,属于中档题.5. 设函数()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩,若()1f 是f(x)的最小值,则实数a 的取值范围为( )A [)1,2- B. []1,0- C. []1,2 D. [)1,+∞【答案】C【解析】【分析】由1x >,求得()f x 的范围;再求得||()2x a f x -=的单调性,讨论1a <,1a …时函数()f x 在1x …的最小值,即可得到所求范围.【详解】解:函数2,1()1,1x a x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩…,若1x >,可得()12f x x =+>,由()1f 是()f x 的最小值,由于||()2x a f x -=可得在x a >单调递增,在x a <单调递减,若1a <,1x …,则()f x 在x a =处取得最小值,不符题意;若1a …,1x …,则()f x 在1x =处取得最小值,且122a -…,解得12a ……,综上可得a 的范围是[1,2].故选:C .【点睛】本题考查分段函数的最值的求法,注意运用分类讨论思想方法,以及指数函数的单调性,考查运算能力,属于中档题.6. 已知函数()f x 的定义域为R ,且()()()()0f x y f x y f x f y ++--=,()11f -=,则( )A. ()00f = B. ()f x 为奇函数C. ()81f =- D. ()f x 的周期为3【答案】C【解析】【分析】令 0x y ==,则得(0)2f =,再令0x =即可得到奇偶性,再令1y =-则得到其周期性,最后根.据其周期性和奇偶性则得到()8f 的值.【详解】令 0x y ==, 得()()22000f f -=得 (0)0f = 或 (0)2f =,当 (0)0f = 时,令0y =得 ()0f x = 不合题意, 故 (0)2f =, 所以 A 错误 ;令 0x = 得 ()()f y f y =-, 且()f x 的定义域为R ,故 ()f x 为偶函数, 所以B 错误 ;令 1y =-, 得 (1)(1)()f x f x f x -++=, 所以 ()(2)(1)f x f x f x ++=+,所以 (2)(1)f x f x +=--, 则(3)()f x f x +=-,则()(6)(3)f x f x f x +=-+=,所以 ()f x 的周期为 6 , 所以 D 错误 ;令 1x y ==, 得 2(2)(0)(1)f f f +=, 因为()()111f f -==所以 (2)1f =-,所以 ()(8)21f f ==-, 故C 正确.故选:C 【点睛】关键点点睛:本题的关键是利用赋值法得到其奇偶性和周期性,并依此性质求出函数值即可.7. 函数()(),f x g x 的定义域均为R ,且()()()()4488f x g x g x f x +-=--=,,()g x 关于4x =对称,()48g =,则()1812m f m =∑的值为( )A. 24- B. 32- C. 34- D. 40-【答案】C【解析】【分析】利用已知、方程、函数的对称性、周期性进行计算求解.【详解】因为()()44f xg x +-=①, ()()88g x f x --=②,对于②式有:()()88g x f x +-=③,由①+③有:()()8412g x g x ++-=,即()()1212g x g x +-=④,又()g x 关于4x =对称,所以()()8g x g x =-⑤,由④⑤有:()()81212g x g x -+-=,即()()81212g x g x +++=,()()4812g x g x +++=,两式相减得:()()1240g x g x +-+=,即()()124g x g x +=+,即()()8g x g x +=,因为函数()g x 的定义域为R ,所以()g x 的周期为8,又()48g =,所以()()()412208g g g ==== ,由④式()()1212g x g x +-=有:()66g =,.所以()()()614226g g g ==== ,由()48g =,()()1212g x g x +-=有:()84g =,所以()()()816244g g g ==== ,由⑤式()()8g x g x =-有:()()266g g ==,又()()8g x g x +=,所以()()1026g g ==,由②式()()88g x f x --=有:()()88f x g x =+-,所以()()()()()()()18122436101244818m f m f f f g g g ==+++=+++-⨯∑ ()686446881834=+++⨯++-⨯=-,故A ,B ,D 错误.故选:C.8. 已知函数()()()lg 2240f x x a x a a =+--+>,若有且仅有两个整数1x 、2x 使得()10f x >,()20f x >,则a 的取值范围是( )A. (]0,2lg 3- B. (]2lg 3,2lg 2--C. (]2lg 2,2- D. (]2lg 3,2-【答案】A【解析】【分析】由题意可知,满足不等式()lg 224x a x a >-+-的解中有且只有两个整数,即函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点,然后利用数形结合思想得出()20lg 33224a a a ->⎧⎨≤-+-⎩以及0a >,由此可得出实数a 的取值范围.【详解】由()()lg 2240f x x a x a =+--+>,得()lg 224x a x a >-+-.由题意可知,满足不等式()lg 224x a x a >-+-的解中有且只有两个整数,即函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点.如下图所示:由图象可知,由于()()()22422y a x a a x =-+-=--,该直线过定点()2,0.要使得函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点,则有()20lg 33224a a a ->⎧⎨≤-+-⎩,即22lg 3a a <⎧⎨-≥⎩,解得2lg 3a ≤-,又0a >,所以,02lg 3a <≤-,因此,实数a 的取值范围是(]0,2lg 3-.故选A.【点睛】本题考查函数不等式的求解,解题的关键利用数形结合思想找到一些关键点来得出不等关系,考查数形结合思想的应用,属于难题.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.9. 下列命题正确的是( )A. “1a >”是“21a >”的充分不必要条件B. “M N >”是“lgM lgN >”的必要不充分条件C. 命题“2,10x R x ∀∈+<”的否定是“x R ∃∈,使得210x +<”D. 设函数()f x 的导数为()f x ',则“0()0f x '=”是“()f x 在0x x =处取得极值”的充要条件【答案】AB【解析】【分析】根据定义法判断是否为充分、必要条件,由全称命题的否定是∀→∃,否定结论,即可知正确的选项.【详解】A 选项中,211a a >⇒>,但211a a >⇒>或1a <-,故A 正确;B 选项中,当0M N >>时有lgM lgN >,而lgM lgN >必有0M N >>,故B 正确;C 选项中,否定命题为“x R ∃∈,使得210x +≥”,故C 错误;D 选项中,0()0f x '=不一定有()f x 在0x x =处取得极值,而()f x 在0x x =处取得极值则0()0f x '=,故D 错误;故选:AB【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断以及含特称量词命题的否定,属于简单题.10. 若函数()f x 的定义域为R ,且()()2()()f x y f x y f x f y ++-=,(2)1f =-,则( )A. (0)0f =B. ()f x 为偶函数C. ()f x 的图象关于点(1)0,对称 D. 301()1i f i ==-∑【答案】BCD【解析】【分析】对于A ,令2,0x y ==,可得(0)1f =;对于B ,令0,x y x ==,可得()()f x f x =-,即可判断;对于C ,令1x y ==得f (1)=0,再令1,x y x ==即可判断;对于D ,根据条件可得()()2f x f x =--,继而()()2f x f x =-+,进一步分析可得函数周期为4,分析求值即可.【详解】对于A ,令2,0x y ==,则()()()22220f f f =⋅,因为(2)1f =-,所以()220f -=-,则(0)1f =,故A 错误;对于B ,令0,x y x ==,则()()()2(0)()2f x f x f f x f x +-==,则()()f x f x =-,故B 正确;对于C ,令1x y ==得,()()()220210f f f +==,所以f (1)=0,令1,x y x ==得,(1)(1)2(1)()0f x f x f f x ++-==,则()f x 的图象关于点(1)0,对称,故C 正确;对于D ,由(1)(1)0f x f x ++-=得()()2f x f x =--,又()()f x f x =-,所以()()2f x f x -=--,则()()2f x f x =-+,()()24f x f x +=-+,所以()()4f x f x =+,则函数()f x 的周期为4,又f (1)=0,(2)1f =-,则()()()3310f f f =-==,()()401f f ==,则f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=0,所以()()301()12701i f i f f ==++⨯=-∑,故D 正确,故选:BCD.11. 已知函数()y f x =是R 上的奇函数,对于任意x R ∈,都有(4)()(2)f x f x f +=+成立,当[)0,2x ∈时,()21=-x f x ,给出下列结论,其中正确的是( )A. (2)0f =B. 点(4,0)是函数()y f x =的图象的一个对称中心C. 函数()y f x =在[6,2]--上单调递增D. 函数()y f x =在[6,6]-上有3个零点【答案】AB【解析】【分析】由(4)()(2)f x f x f +=+,赋值2x =-,可得(4)()f x f x +=,故A 正确;进而可得(4,0)是对称中心,故B 正确;作出函数图象,可得CD 不正确.【详解】在(4)()(2)f x f x f +=+中,令2x =-,得(2)0f -=,又函数()y f x =是R 上的奇函数,所以(2)(2)0f f =-=,(4)()f x f x +=,故()y f x =是一个周期为4的奇函数,因(0,0)是()f x 的对称中心,所以(4,0)也是函数()y f x =的图象的一个对称中心,故A 、B 正确;作出函数()f x 的部分图象如图所示,易知函数()y f x =在[6,2]--上不具单调性,故C 不正确;函数()y f x =在[6,6]-上有7个零点,故D 不正确.故选:AB【点睛】本题考查了函数的性质,考查了逻辑推理能力,属于基础题目.三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分12. 设函数()()x x f x e ae a R -=+∈,若()f x 为奇函数,则a =______.【答案】-1【解析】【分析】利用函数为奇函数,由奇函数的定义即可求解.【详解】若函数()x xf x e ae -=+为奇函数,则()()f x f x -=-,即()x x x x ae ae e e --+=-+,即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立,则10a +=,得1a =-.故答案为:-1【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用,需掌握奇偶性的定义,属于基础题.13. 422log 30.532314964log 3log 2225627--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=______【答案】1-【解析】【分析】利用指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可求解.【详解】原式=4123232log 3494122563-⨯⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=42log 379121616-++131=-+1=-.故答案为:1-.14. 设m 为实数,若{}22250()|{30()|250x y x y x x y x y mx y -+≥⎧⎫⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎬⎪⎪+≥⎩⎭,,,则m 的取值范围是 .【答案】403m ≤≤【解析】【详解】如图可得440033m m -≤-≤∴≤≤四、解答题:本题共5小题,共77分.15. 阅读下面题目及其解答过程.已知函数23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…,(1)求f (-2)与f (2)的值;(2)求f(x)的最大值.解:(1)因为-2<0,所以f (-2)= ① .因为2>0,所以f (2)= ② .(2)因为x≤0时,有f(x)=x +3≤3,而且f (0)=3,所以f(x)在(,0]-∞上的最大值为 ③ .又因为x >0时,有22()2(1)11f x x x x =-+=--+…,而且 ④ ,所以f(x)在(0,+∞)上最大值为1.综上,f(x)的最大值为 ⑤ .以上题目的解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的选项,并填写在答题卡的指定位置(只需填写“A”或“B”).空格序号选项①A .(-2)+3=1 B .2(2)2(2)8--+⨯-=-②A.2+3=5 B .22220-+⨯=③A.3B.0④A .f (1)=1 B .f (1)=0的⑤ A.1 B.3【答案】(1)①A ; ②B ;(2)③A ; ④A ; ⑤B .【解析】【分析】依题意按照步骤写出完整的解答步骤,即可得解;【详解】解:因为23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…,(1)因为20-<,所以()2231f -=-+=,因为20>,所以()222220f =-+⨯=(2)因为0x ≤时,有()33f x x =+≤,而且()03f =,所以()f x 在(,0]-∞上的最大值为3.又因为0x >时,有22()2(1)11f x x x x =-+=--+…,而且()11f =,所以()f x 在(0,+∞)上的最大值为1.综上,()f x 的最大值为3.16. 如图,某小区要在一个直角边长为30m 的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园.记空地为ABC V ,花园为矩形DEFG .根据规划需要,花园的顶点F 在三角形的斜边BC 上,边DG 在三角形的直角边AC 上,顶点G 到点C 的距离是顶点D 到点A 的距离的2倍.(1)设花园的面积为S (单位:2m ),AD 的长为x (单位:m ),写出S 关于x 的函数解析式;(2)当AD 的长为多少时,花园的面积最大?并求出这个最大面积.【答案】(1)()()2303,010S x x x =-<<(2)当AD 的长为5m 时,花园的面积最大,最大面积为1502m .【解析】【分析】(1)根据矩形面积即可求解,(2)根据基本不等式即可求解.【小问1详解】,AD x =则2CG GF x ==,302303GD x x x =--=-,所以()()2303,010S GD GF x x x =⋅=-<<【小问2详解】()()()233032223033303150332x x S x x x x +-⎡⎤=-=⋅-≤=⎢⎥⎣⎦,当且仅当3303x x =-,即5x =时等号成立,故当AD 的长为5m 时,花园的面积最大,最大面积为1502m .17. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足:0x ≥时,21()21x x f x -=+.(1)求()f x 的表达式;(2)若关于x 的不等式()2(23)10f ax f ax ++->恒成立,求a 的取值范围.【答案】(1)21()21x x f x -=+ (2)(]4,0-【解析】【分析】(1)根据函数的奇偶性求得当0x <时的解析式,即可得到结果;(2)根据定义证明函数()f x 在R 上单调递增,然后再结合()f x 是定义在R 上的奇函数,化简不等式,求解即可得到结果.【小问1详解】设0x <,则0x ->,因为0x ≥时,21()21x x f x -=+,所以()21122112x xx xf x -----==++又因为()f x 是定义在R 上的奇函数,即()()12211221x x x x f x f x --=--=-=++所以当0x <时,21()21x x f x -=+综上,()f x 的表达式为21()21x x f x -=+【小问2详解】由(1)可知,212()12121x x x f x -==-++,设在R 上任取两个自变量12,x x ,令12x x <则()()121222112121⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭x x f x f x ()()()1221212222221212121x x x x x x -=-=++++因为12x x <,则12220x x -<,所以()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<所以函数()f x 在R 上单调递增.即()()22(23)10(23)1f ax f ax f ax f ax ++->⇒+>--,由()f x 是定义在R 上的奇函数,可得()()2211f ax f ax ---=即()21(23)f ax f ax >-+,由函数()f x 在R 上单调递增,可得22231240ax ax ax ax +>-⇒--<恒成立,当0a =时,即40-<,满足;当0a ≠时,即20Δ4160a a a <⎧⎨=+<⎩,解得40a -<<综上,a 的取值范围为(]4,0-18. 已知0,a b a c d >≥≥≥,且ab cd ≥.(1)请给出,,,a b c d 的一组值,使得2()a b c d ++≥成立;(2)证明不等式a b c d ++≥恒成立.【答案】(1)2,1,1,1a b c d ====-(答案不唯一)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)找到一组符合条件的值即可;(2)由a c d ≥≥可得()()0a c a d --≥,整理可得2()a cd c d a ++≥,两边同除a 可得cd a c d a ++≥,再由ab cd ≥可得cd b a ≥,两边同时加a 可得cd a b a a+≥+,即可得证.【详解】解析:(1)2,1,1,1a b c d ====-(答案不唯一)(2)证明:由题意可知,0a ≠,因为a c d ≥≥,所以()()0a c a d --≥.所以2()0a c d a cd -++≥,即2()a cd c d a ++≥.因为0a b >≥,所以cd a c d a++≥,因为ab cd ≥,所以cd b a≥,所以cd a b a c d a +++≥≥.【点睛】考查不等式的证明,考查不等式的性质的应用.19. 对于非负整数集合S (非空),若对任意,x y S ∈,或者x y S +∈,或者x y S -∈,则称S 为一个好集合.以下记S 为S 的元素个数.(1)给出所有的元素均小于3的好集合.(给出结论即可)(2)求出所有满足4S =的好集合.(同时说明理由)(3)若好集合S 满足2019S =,求证:S 中存在元素m ,使得S 中所有元素均为m 的整数倍.【答案】(1){0},{0,1},{0,2},{0,1,2}.(2){0,,,}b c b c +;证明见解析.(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)根据好集合的定义列举即可得到结果;(2)设{},,,S a b c d =,其中a b c d <<<,由0S ∈知0a =;由0d c S <-∈可知d c c -=或d c b -=,分别讨论两种情况可的结果;(3)记1009n =,则21S n =+,设{}1220,,,,n S x x x =⋅⋅⋅,由归纳推理可求得()1i x im i n =≤≤,从而得到22n M x nm ==,从而得到S ,可知存在元素m 满足题意.【详解】(1){}0,{}0,1,{}0,2,{}0,1,2.(2)设{},,,S a b c d =,其中a b c d <<<,则由题意:d d S +∉,故0S ∈,即0a =,考虑,c d ,可知:0d c S <-∈,d c c ∴-=或d c b -=,若d c c -=,则考虑,b c ,2c b c c d <+<= ,c b S ∴-∈,则c b b -=,{},,2,4S a b b b ∴=,但此时3b ,5b S ∉,不满足题意;若d c b -=,此时{}0,,,S b c b c =+,满足题意,{0,,,}S b c b c ∴=+,其中,b c 为相异正整数.(3)记1009n =,则21S n =+,首先,0S ∈,设{}1220,,,,n S x x x =⋅⋅⋅,其中1220n x m x x M <=<<⋅⋅⋅<=,分别考虑M 和其他任一元素i x ,由题意可得:i M x -也在S 中,而212210,n n M x M x M x M --<-<-<⋅⋅⋅<-<,()21i n i M x x i n -∴-=≤≤,2n M x ∴=,对于1i j n ≤<≤,考虑2n i x -,2n j x -,其和大于M ,故其差22n i n j j i x x x x S ---=-∈,特别的,21x x S -∈,2122x x m ∴==,由31x x S -∈,且1313x x x x <-<,3213x x x m ∴=+=,以此类推:()1i x im i n =≤≤,22n M x nm ∴==,此时(){}0,,2,,,1,,2S n m nm n m nm =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅,故S 中存在元素m ,使得S 中所有元素均为m 的整数倍.【点睛】本题考查集合中的新定义问题的求解,关键是明确已知中所给的新定义的具体要求,根据集合元素的要求进行推理说明,对于学生分析和解决问题能力、逻辑推理能力有较高的要求,属于较难题.。

2024-2025学年上海建平中学高一上学期数学周测1试卷及答案(2024.09)

2024-2025学年上海建平中学高一上学期数学周测1试卷及答案(2024.09)

1建平中学2024学年第一学期高一年级数学周测一2024.09一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.用描述法表示直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合________. 2.若22232()a b a b +=+,则20242025a b +=________.3.设a ,b R ∈,集合{}1,,0,b a b a a ⎧⎫+⊇⎨⎬⎩⎭,则a b +=________.4.已知5.43x =,0.63y =,则11x y−=________.5.若不等式1ax b +<的解集为()1,2−,则实数a 的取值集合为________. 6.已知集合{}2|320A x x x =++=,(){}2|10B x x m x m =+++=,若A B A =,则m =________.7.已知集合{}|24A x x =−<<,{}|10B x x a =+−<,若{}|2A B x x =>−,则a 的取值范围为________.8.已知:124m x m α+≤≤+,:13x β≤≤,若α是β的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是________.9.已知x R ∈,记符号[]x 表示不大于x 的最大整数,集合[][]{}2|23A x x x =−=,[]1,3B =−,则AB =________.10.已知方程()2110x a x a +−++=的两根为1x ,2x ,且满足22124x x +=,则实数a =________.11.已知x ,y 是正实数,且关于x ,y=k 的取值范围是________.12.在算式“4130□○⨯+⨯=”的两个□,○中,分别填入两个正整数,使它们的倒数之和最小,则这两个数构成的数对(,)□○应为________.2二、选择题(4题共18分,13~14每题4分,15~16每题5分) 13.若a ,b ,c R ∈,a b >,则下列不等式成立的是( ). A .11a b< B .22a b < C .2211a bc c >++ D .a c b c >14.若关于x 的方程()2110x m x +−+=至多有一个实数根,则它成立的必要条件可以 是( ). A .13m −<<B .24m −<<C .4m <D .12m −≤<15.关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1−,对于系数a 、b 、c ,有如下结论:①0a >;②0b >;③0c >;④0a b c ++>;⑤0a b c −+>则结论正确的数量为( ). A .1B .2C .3D .416.关于集合,下列说法正确的是( ). A .空集是任何集合的真子集B .集合真子集的个数是21n −,其中n 是集合中元素的数量C .无限集不可能真包含无限集D .对于有序数对(,)a b ,(,)c d 属于集合A ,必有a c ≠或b d ≠三、解答题(共78分,17~19每题14分,20~21每题18分) 17.已知关于x 的不等式50ax x a−≤−的解集为M . (1)当4a =时,求集合M : (2)若5M ∉,求实数a 的取值范围.318.(1)解:关于x 的不等式()()331m x x −<+(2)已知不等式()()222240m x m x −−−−≤对切x R ∈都成立.求实数m 的取值范围.19.已知实数a ,b ,c ,d ,显然ab cd ab ad ad cd −=−+−,定义两实数的误差为两数差的绝对值.(1)求证:ab cd a b d d a c −≤−+−;(2)若任取a ,[]1,10b ∈,a 与c 的误差、b 与d 的误差最大值均为0.1,求ab 与cd 误差的最大值,并求出此时a ,b ,c ,d 的值.420.己知关于x 的不等式()24(4)0kx k x −−−>,其中k R ∈. (1)当k 变化时,试求不等式的解集A : (2)对于不等式的解集A ,若满足AZ B =(其中Z 为整数集).试探究集合B 能否为有限集?若能,求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值,并用列举法表小集合B ;若不能,请说明理由.21.对于正整数的子集{}123,,(1)n A a a a a n Z n =∈>且,如果任意去掉其中一个元素()1,2,3i a i n −之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A 为“平分集” (1)请你自接写出一个‘平分集’ (2)若集合{}123,,a B a a a a =(n Z ∈且1n >)是‘平分集’①判断n 的奇偶性并证明②求:集合A 中元素个数的最小值5参考答案一、填空题1.(){},|0,0x y x y <>;2.2;3.0;4.2;5.{}2−;6.12或;7.[)3,3−; 8.1,02⎡⎤−⎢⎥⎣⎦; 9.[){}1,03−⋃; 10.1−;11.⎫⎪⎪⎢⎣⎭12.()5,1011.已知x ,y 是正实数,且关于x ,y=k 的取值范围是________.【答案】⎫⎪⎪⎢⎣⎭ 【解析】1k=有解,而21112k ⎛⎫==+≤+= ⎪⎝⎭,当且仅当x y =时,等号成立,又2111k ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭,所以2112k ⎛⎫< ⎪⎝⎭…,又10k >,可得11k <≤故答案为:⎫⎪⎪⎢⎣⎭. 12.在算式“4130□○⨯+⨯=”的两个□,○中,分别填入两个正整数,使它们的倒数之和最小,则这两个数构成的数对(,)□○应为________. 【答案】()5,10【解析】设这两个正整数分别为,m n ,问430m n +=, ()()1111114134,55430303010n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=⨯++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…6当且仅当4n mm n=即2,630n m m =∴=,5,10m n ∴==时取等号 ∴当5,10m n ==时,11m n+取得最小值310,处为5,○处为10,故答案为()510,二、选择题13.C 14.B 15.B 16.B15.关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1−,对于系数a 、b 、c ,有如下结论:①0a >;②0b >;③0c >;④0a b c ++>;⑤0a b c −+>则结论正确的数量为( ). A .1B .2C .3D .4【答案】B【解析】由题意,2,1−是方程20ax bx c ++=的根,且0a <()21,21b ca a ∴−+=−−⋅=0,20b a c a ∴=<=−>0,0a b c a b c ∴++=−+>,故答案为:B.三.解答题17.(1)5,44M ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭(2)(]1,518.(1)若3m >则333m x m +<−;若3,012m =<恒成立x R ∈;若333,3mm<x>m +− (2)[]22,−19.(1)证明略 (2)2.01此时,10,10,10.1,10.1a b c d ==== 20.己知关于x 的不等式()24(4)0kx k x −−−>,其中k R ∈. (1)当k 变化时,试求不等式的解集A : (2)对于不等式的解集A ,若满足AZ B =(其中Z 为整数集).试探究集合B 能否为有限集?若能,求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值,并用列举法表小集合B ;若不能,请说明理由.【答案】(1)见解析 (2){}3210123B ,,,,,,=−−− 【解析】(1)当0k =时,()4A ,=−∞;7当0k >且2k ≠时,44k k <+,()44A ,k ,k ⎛⎫=−∞⋃++∞ ⎪⎝⎭;当2k =时,()()44A ,,=−∞⋃+∞; 当0k <时,444,,4k A k k k ⎛⎫+<=+ ⎪⎝⎭. (2)由(1)知:当0k …时,集合B 中的元素的个数无限; 当0k <时,集合B 中的元素的个数有限,此时集合B 为有限集. 因为44k k+−…,当且仅当2k =−时取等号,所以当2k =−时,集合B 的元素个数最少. 此时()44A ,=−,故集合{}3210123B ,,,,,,=−−− 21.(1){}1,3,5,7,9,11,13(2)n 为奇数(3)7。

高一数学上学期第八次周考试题及答案

高一数学上学期第八次周考试题及答案

开化中学高一年级数学周考卷(8)班级 姓名 学号 一.选择题(每小题5分,共50分) 1.已知函数的定义域为 …………………………………………………………………( ) . . . .2.已知集合,,则……………………………( ) . . .. 3.在区间上为增函数的是 ………………………………………………………………………( ).. .. 4.设函数则的值为 ……………………………………………( ).. . .5.若函数= 的定义域为,则实数的取值范围是…………………………( ).. . .6.设函数则方程一定存在根的区间是 …………………………………( ) .(-1,1) .(0,1).(1,2) . (2,3)7.已知函数在定义域上单调,则实数的取值范围为 ………………( ). ...8.已知集合,若集合有且仅有一个元素,则实数的取值范围是 …………………………………………………………………………………………………………( ). ..()f x =A (,1)-∞B (,1]-∞C (1,)+∞D [1,)+∞{|2}S x x =<2{|340}T x x x =--≤()R S T =A (2,4)B [2,4]C (,4)-∞D (,4]-∞(,0)-∞A 1=y B 21x y +=C 122---=x x y D 21xy x-=-221,1()2,1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭A 18B 89C 1516D 2716-()f x 3442++-mx mx x R m A (,)-∞+∞B 3[0,)4C 3(,)4+∞D 3(0,)4()24,xf x x =+-()0f x =A B C D 25,1,()11, 1.x ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩R a A (,2]-∞B [2,)+∞C [4,)+∞D [2,4]23{|0,(1,1)}2A x x x k x =--=∈-A k A 159[,){}2216--B 15(,)22C 95[,)162-. 9.已知若函数则函数……………………( ) .有最小值为,有最大值为.无最小值,有最大值为.有最小值为,无最大值.无最值10.若函数是偶函数,函数是奇函数,则a +b 是……………( ).1 .-.-1二、填空题(每小题5分,共25分) 11. 计算 .12.函数和互为反函数,则的值为 .13.已知三个函数的零点依次为r , s , t , 则r , s , t 的大小关系为__ .14.关于x 的方程有实根,且一个大于2,一个小于2,则m 取值范围为_ __ __.15.已知函数,若函数在区间内存在零点,则实数的取值范围为 .三、解答题(本大题共5小题,共75分) 16.(本题满分15分)计算:(1); (2)D 9[,)16-+∞{},,,,,a ab Max a b b a b ≥⎧=⎨<⎩{}2()|4|,f x Max x x x =-()f x A 04B 4C 0D ()lg(101)xf x ax =++4()2x xb g x -=A 12B C 12D 31log 53+=()2xf x =()log a g x x =1()2g 2()2,()2,()log xf x xg x xh x x x =+=-=+22(1)40x m x m +++-=2()34f x x x a =+-()f x (1,1)-a 21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48-----+52551log 352log log log 14;50+-17. 已知集合A =,集合B =.(1)若,求实数m 的值; (2)若,求实数m 的取值范围。

高一上学期期中数学试题(含参考答案)

高一上学期期中数学试题(含参考答案)

高一上学期期中数学试题一、单选题(本大题共8小题)1. 已知集合{}2Z160U x x =∈-≤∣,集合{}2Z 340A x x x =∈--<∣,则UA =( )A .{14xx ≤≤∣或4}x =- B .{41xx -≤≤-∣或4}x = C .{}4,3,2,1,4---- D .{}4,3,2,1----2. 24x =是2x =-的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3. 若,,a b c R ∈,a b >则下列不等式成立的是( ) A .11a b<B .22a b <C .a c b c >D .2211a bc c >++ 4. 设函数()21,01,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩,若()3f a =,则实数=a ( )A .2B .2-或2C .4-或2D .4-5. 幂函数2225()(5)m m f x m m x +-=+-在区间(0,)+∞上单调递增,则(3)f =( )A .27B .9C .19D .1276. 下列函数中,既是其定义域上的单调函数,又是奇函数的是( ) A .4y x = B .1y x=C .y =D .3y x =7. 若两个正实数,x y 满足141x y +=,且不等式234yx m m +<-有解,则实数m 的取值范围为( )A .41,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B .()4,1,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭C .4,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D .()4,1,3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭8. 已知函数()f x 的定义域是()0,∞+,且满足()()()1,12f xy f x f y f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,如果对于0x y <<,都有()()f x f y >,则不等式()()232f x f x +-≥-的解集为( ) A .[]1,2 B .][(),12,-∞⋃+∞C .()()0,12,3D .][()0,12,3⋃二、多选题(本大题共4小题)9. 已知{}21|A y y x ==+,(){}21|,B x y y x ==+ ,下列关系正确的是( )A .=AB B .()1,2A ∈C .1B ∉D .2A ∈10. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为{}|23<<x x ,则下列说法正确的有( ) A .0a >B .0a b c ++<C .24c a b ++的最小值为6D .不等式20cx bx a -+<的解集为1|32x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或11. 下列说法正确的是( )A .偶函数()f x 的定义域为[]21,a a -,则1a =B .若函数()21y f x =-的定义域是[]2,3-,则f x y =的定义域是(]3,5-C .奇函数()f x 在[]2,4上单调递增,且最大值为8,最小值为1-,则()()24215f f -+-=-D .若集合{}2|420A x ax x =-++=中至多有一个元素,则2a ≤-12. 已知定义在R 上的函数()f x 的图像是连续不断的,且满足以下条件:①()()R,x f x f x ∀∈-=;② ()12,0,x x ∀∈+∞,当12x x ≠时,()()21210f x f x x x ->-;③()10f -=.则下列选项成立的是( )A .()f x 在(),0∞-上单调递减,B .()()53f f -<C .若()()12f m f -<,则3m <D .若()0f x x>,则()()1,01,x ∈-⋃+∞三、填空题(本大题共3小题)13. 已知()y f x =为奇函数,当0x ≥时()()1f x x x =+,则()3f -= . 14. 已知1x >,则1411y x x =++-的最小值是 . 15. 已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的偶函数,且满足()()()2,01f x f x f +=-=,则()()()()()12320212022f f f f f +++++= .四、双空题(本大题共1小题)16. 已知函数()22,31,3x x x c f x c x x ⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩,若0c ,则()f x 的值域是 ;若()f x 的值域是[]1,3-,则实数c 的取值范围是 .五、解答题(本大题共6小题)17. (1)某网店销售一批新款削笔器,每个削笔器的最低售价为15元.若按最低售价销售,每天能卖出30个;若一个削笔器的售价每提高1元,日销售量将减少2个.为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入,应怎样制定这批削笔器的销售价格?(2)根据定义证明函数1y x x=+在区间()1,+∞上单调递增. 18. 已知命题2120p x x a ∀≤≤-≥:,,命题22R +2+2+=0q x x ax a a ∃∈:,. (1)若命题p 的否定为真命题,求实数a 的取值范围;(2)若命题p 为真命题,命题q 为假命题,求实数a 的取值范围.19. 已知函数()f x A ,集合={1<<1+}B x a x a -.(1)当=2a 时,求R A B ⋂();(2)若B A ⊆,求a 的取值范围.20. 已知幂函数()22()55m f x m m x -=-+的图象关于点(0,0)对称.(1)求该幂函数()f x 的解析式;(2)设函数()|()|g x f x =,在如图的坐标系中作出函数()g x 的图象; (3)直接写出函数()g x 的单调区间.21. 已知函数()223,R f x x bx b =-+∈. (1)求不等式()24f x b <-的解集;(2)当[]1,2x ∈-时,函数()y f x =的最小值为1,求当[]1,2x ∈-时,函数()y f x =的最大值.22. 设函数()()22,52(0)1x f x g x ax a a x ==+->+,(1)若对任意的[]10,1x ∈,存在[]20,1x ∈使得()()12f x g x ≥,求实数a 的取值范围; (2)若对任意的[]10,1x ∈,存在[]20,1x ∈使得()()12f x g x =,求实数a 的取值范围.参考答案1. 【答案】C【分析】解一元二次不等式求得集合U 和A ,根据补集的概念即可求得答案.【详解】解不等式2340x x --<得14,{Z 14}{0123}x A x x -<<∴=∈-<<=∣,,,, 由2160x -≤,可得44x -≤≤,{}Z 44{432101234}U x x ∴=∈-≤≤=----∣,,,,,,,,, {}4,3,2,1,4U A ∴=----故选:C. 2. 【答案】B【分析】先解方程24x =,进而判断出.24x =是2x =-的必要不充分条件. 【详解】①当24x =时,则2x =±,∴充分性不成立,②当2x =-时,则24x =,∴必要性成立,∴24x =是2x =-的必要不充分条件. 故选:B. 3. 【答案】D【分析】通过反例1a =,1b ,0c 可排除ABC ;利用不等式的性质可证得D 正确.【详解】若1a =,1b,则1111a b=>=-,221a b ==,则A 、B 错误; 若a b >,0c ,则0a c b c ==,则C 错误;211c +≥,21011c ∴<≤+,又a b >,2211a bc c ∴>++,则D 正确.故选:D. 4. 【答案】B【分析】根据()21,01,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩,分0a ≤和 0a >讨论求解. 【详解】解:()21,01,0x x f x x x -+≤⎧=⎨->⎩,当0a ≤时,13a -+=,则2a =-, 当0a >时,令24a =,则2a =, 故实数2a =-或2, 故选:B. 5. 【答案】A【分析】根据幂函数的概念及性质,求得实数m 的值,得到幂函数的解析式,即可求解.【详解】由题意,令251m m +-=,即260m m +-=,解得2m =或3m =-,当2m =时,可得函数3()f x x =,此时函数()f x 在(0,)+∞上单调递增,符合题意; 当3m =-时,可得2()f x x -=,此时函数()f x 在(0,)+∞上单调递减,不符合题意, 即幂函数3()f x x =,则(3)27f =. 故选:A. 6. 【答案】D【分析】根据幂函数的单调性与奇偶性分析判断.【详解】对于A :∵()44x x -=,则4y x =是偶函数,故A 错误; 对于B :∵11=--x x ,则1y x=为奇函数,在()(),0,0,-∞+∞单调递减,但在定义域上不单调,故B 错误;对于C :y =[)0,∞+,在定义域上单调递增,但定义域不关于原点对称,即y =C 错误;对于3D :y x =在定义域R 上单调递增,且33()x x -=-,即3y x =为奇函数,故D 正确; 故选:D. 7. 【答案】B【分析】根据基本不等式,结合不等式有解的性质进行求解即可. 【详解】不等式234y x m m +<-有解,2min 3,0,04y x m m x y <⎛⎫∴+->> ⎪⎝⎭,且141x y +=,144224444y y x y x x x y y x ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当44x y y x =,即2,8x y ==时取“=",min 44y x ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭,故234m m ->,即()()1340m m +->,解得1m <-或4,3m >∴实数m 的取值范围是()4,1,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭. 故选:B. 8. 【答案】D【分析】由赋值法得()42f =-,由函数的单调性转化后求解,【详解】由于()()()f xy f x f y =+,令1x y ==得()()121f f =,即()10f =,则()()11122022f f f f ⎛⎫⎛⎫=⨯=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,由于112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则()21f =-, 即有()()4222f f ==-,由于对于0x y <<,都有()()f x f y >,则()f x 在()0,∞+上递减, 不等式()()232f x f x +-≥-即为()()234f x x f ⎡⎤-≥⎣⎦.则20302(3)4x x x x >⎧⎪->⎨⎪-≤⎩,解得01x <≤或23x ≤<,即解集为][()0,12,3⋃. 故选:D9. 【答案】CD【分析】根据集合A 、B 的特征,结合元素与集合的关系进行判断.【详解】∵{}2|1{|1}A y y x y y ==+=是数集;{}2(,)|1B x y y x ==+为点集,∴2A ∈,2B ∉,1B ∉,故A 错误,C 、D 正确;由21y x =+知,=1x 时=2y ,∴(1,2)B ∈,(1,2)A ∉,故B 错误. 故选:CD . 10. 【答案】BC【分析】由不等式与方程的关系得出02323a b a c a ⎧⎪<⎪⎪+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩,从而得到:5b a =-,6c a =,且a<0,再依次对四个选项判断即可得出答案.【详解】不等式20ax bx c ++>的解集为{}|23<<x x ,02323a b a c a ⎧⎪<⎪⎪∴+=-⎨⎪⎪⨯=⎪⎩,解得:5b a =-,6c a =,且a<0,故选项A 错误;5620a b c a a a a ++=-+=<,故选项B 正确;()2243641964c a a a b a a ++⎛⎫==-+-≥ ⎪+-⎝⎭, 当且仅当13a =-时等号成立,故选项C 正确;20cx bx a -+<可化为:2650ax ax a ++<,即26510x x ++>,则解集为1123x x x ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭或,故选项D 错误;综上所述选项B 、C 正确, 故选:BC. 11. 【答案】BC【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称,可判断A 项错误;根据抽象函数定义域的求解法则,以及使得分式根式有意义,可列出不等式组,可判断B 项正确;根据条件可得()21f =-,()48f =,根据奇函数的性质可求得()2f -与()4f -的值,代入即可得出C 项正确;由题意可知,方程2420ax x -++=至多有一个解,对a 是否为0讨论,可得D 项错误.【详解】由偶函数()f x 的定义域为[]21,a a -,可得210a a -+=,解得13a =,A 错;因为函数()21y f x =-的定义域是[]2,3-,所以23x -≤≤,即5215x -≤-≤.所以函数()f x 的定义域为[]5,5-.要使f x y =5530x x -≤≤⎧⎨+>⎩,解得35x -<≤,即y =(]3,5-,B 对;因为,奇函数()f x 在[]2,4上单调递增,且最大值为8,最小值为-1, 则()21f =-,()48f =,根据奇函数的性质可得,()()221f f -=-=,()()448f f -=-=-, 则()()()24228115f f -+-=⨯-+=-,则C 项正确;因为集合{}2420A x ax x =-++=∣中至多有一个元素, 所以方程2420ax x -++=至多有一个解,当0a =时,方程420x +=只有一个解12x =-,符合题意;当0a ≠时,由方程2420ax x -++=至多有一个解,可得Δ1680a =+≤,解得2a ≤-. 所以,0a =或2a ≤-,则D 项错误. 故选:BC. 12. 【答案】AD【分析】由①可得,()f x 为偶函数.由②可得,()f x 在()0,∞+上单调递增.后分析选项可得答案.【详解】由()()()21121221,0,,,0f x f x x x x x x x ∞-∀∈+≠>-得:()f x 在()0,∞+上单调递增,由R x ∀∈,()()f x f x -=得:函数()f x 是R 上的偶函数.对于A 选项,因()f x 在()0,∞+上单调递增,且()f x 为偶函数,则()f x 在(),0∞-上单调递减,故A 正确.对于B ,C 选项,因()f x 为偶函数,则()()f x f x =.又()f x 在()0,∞+上单调递增,则()()()553,f f f -=>故B 错误;()()()()1212f m f f m f -<⇔-<,又函数()f x 的图像是连续不断的,则有12m -<,解得13,m -<<故C 错误;对于D 选项,由()0f x >及()10f -=得:()()11f x f x >⇔>,解得1x <-或1x >,由()0f x <得:()()11f x f x <⇔<,解得11x -<< 则()0f x x>可化为:()00f x x ⎧>⎨>⎩或()00f x x ⎧<⎨<⎩,解得1x >或10x -<<,即()()1,01,x ∈-⋃+∞,故D 正确.故选:AD13. 【答案】-12【分析】利用奇函数的性质()()f x f x -=-即可得到答案. 【详解】因为()y f x =为奇函数,所以()()f x f x -=-, 故()()()3331312f f -=-=-⨯+=-. 故答案为:-12. 14. 【答案】9【分析】将目标式变形,利用基本不等式即可得出其最值. 【详解】1x >,10x ->,()(11414152415911x x x x x ∴++=-++-=--, 当且仅当()1411x x -=-即3=2x 时取等号, 32x ∴=时, 1411y x x =++-取最小值9. 故答案为:9. 15. 【答案】1-【分析】由()()2f x f x +=-知函数是周期为4的周期函数,再结合偶函数可求()()()()1234f f f f ,,,的值,从而可求()()()()()12320212022f f f f f +++++的值.【详解】由()f x 满足()()2f x f x +=-,则()()()42f x f x f x +=-+=,即函数是周期为4的周期函数;根据题意,()f x 是定义域为(),-∞+∞的偶函数,则有()()11f f -=,又由()f x 满足()()2f x f x +=-,则()()()111f f f -=-=,所以()()110f f =-=,由()()2f x f x +=-,可得()()()()201,310f f f f =-=-=-=, 则()()()()12340f f f f +++=, 所以()()()()()12320212022f f f f f +++++()()()()()()5051234121f f f f f f ⎡⎤=+++++=-⎣⎦. 故答案为:1-.16. 【答案】 [1,)-+∞ 1[,1]3.【分析】作出函数()f x 的图象,根据二次函数与反比例函数的图象与性质,结合图象,即可求解.【详解】由0c 时,函数()22,301,03x x x f x x x⎧+-≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩,当[3,0]x ∈-时,函数()22f x x x =+,可得函数()f x 在[3,1]--上单调递减,在[1,0]-上单调递增, 且()()(3)3,11,00f f f -=-=-=,所以函数的值为[1,3]-; 当(0,3]x ∈时,函数()1f x x =为单调递减函数,其值域为1[,)3+∞, 综上可得,函数()f x 的值域为[1,)-+∞; 作出函数()f x 的图象,如图所示, 若函数()f x 的值域为[1,3]-,当1y =-时,即221x x +=-,解得=1x -, 当3y =时,即223x x +=,解得3x =-或1x =, 当13x=时,可得13x =,结合图象,可得实数c 的取值范围是1[,1]3.故答案为:[1,)-+∞;1[,1]3.17. 【答案】(1)应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元);(2)证明见解析.【分析】(1)设这批削笔器的销售价格定为()15x x 元/个,解不等式()30152400x x ⎡⎤--⨯⋅>⎣⎦即得解;(2)利用函数单调性的定义证明.【详解】(1)设这批削笔器的销售价格定为()15x x 元/个,由题意得()30152400x x ⎡⎤--⨯⋅>⎣⎦,即2302000,x x -+<方程230200x x -+=的两个实数根为1210,20x x ==,2302000x x ∴-+<解集为{1020}x x <<∣, 又15,1520x x ≥∴≤<,故应将这批削笔器的销售价格制定在每个15元到20元之间(包括15元但不包括20元),才能使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入.(2)证明:()12,1,x x ∀∈+∞,且12x x <,有()()()211212121212121212121211111x x x x y y x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=+-+=-+-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.由()12,1,x x ∈+∞,得121,1x x >>.所以12121,10x x x x >->. 又由12x x <,得120x x -<.于是()12121210x x x x x x --<,即12y y <. 所以,函数1y x x=+在区间()1,+∞上单调递增. 18. 【答案】(1)(1,)+∞ (2)(0,1]【分析】(1)先求出p ⌝,然后利用其为真命题,求出a 的取值范围即可; (2)由(1)可知,命题p 为真命题时a 的取值范围,然后再求解q 为真命题时a 的取值范围,从而得到q ⌝为真命题时a 的取值范围,即可得到答案. 【详解】(1)根据题意,当12x ≤≤时,214x ≤≤, p ⌝:存在12x ≤≤,20x a -<为真命题,则1a >, 所以实数a 的取值范围是(1,)+∞;(2)由(1)可知,命题p 为真命题时,1a ≤, 命题q 为真命题时,2244(2)0a a a ∆=-+≥,解得0a ≤, 所以q ⌝为真命题时,0a >,所以1>0a a ≤⎧⎨⎩,解得01a <≤,所以实数a 的取值范围为(0,1]. 19. 【答案】(1){3<1x x -≤-或}34x ≤≤(2){3}aa ≤|【分析】(1)求出定义域,得到{-34}A xx =<≤|,进而计算出RB 及()R A B ⋂;(2)分B =∅与B ≠∅,列出不等式,求出a 的取值范围. 【详解】(1)要使函数()f x 40+3>0x x -≥⎧⎨⎩,解得:34x -<≤, 所以集合{-34}A x x =<≤|. 2a =,∴{}{}=1<<1+=1<<3B x a x a x x --, ∴{=1RB x x ≤-或}3x ≥,∴{=3<1RA B x x ⋂-≤-或}34x ≤≤;(2)B A ⊆,①当B =∅时,11a a -≥+,即0a ≤,满足题意;②当B ≠∅时,由B A ⊆,得1<1+131+4a a a a --≥-≤⎧⎪⎨⎪⎩,解得:03a <≤,综上所述:a 的取值范围为{}3a a ≤.20. 【答案】(1)1()f x x -=(2)作图见解析(3)递增区间是(,0)-∞,递减区间是(0,)+∞【分析】(1)利用幂函数的定义求出m 值,再结合其图象性质即可得解.(2)由(1)求出函数()g x ,再借助反比例函数、对称性作出()g x 的图象.(3)根据(2)中图象特征写出函数()g x 的单调区间.【详解】(1)因幂函数()22()55m f x m m x -=-+,则2551m m -+=,解得1m =或4m =,当1m =时,函数11()f x x x-==定义域是(,0)(0,)-∞+∞,()f x 是奇函数,图象关于原点对称,则1m =,当4m =时,函数2()f x x =是R 上的偶函数,其图象关于y 轴对称,关于原点不对称,所以幂函数()f x 的解析式是1()f x x -=(2)因函数()|()|g x f x =,由(1)知,1()||g x x =,显然()g x 是定义域(,0)(0,)-∞+∞上的偶函数,当0x >时,1()g x x =在(0,)+∞上单调递减,其图象是反比例函数1y x =在第一象限的图象,作出函数()g x 第一象限的图象,再将其关于y 翻折即可得()g x 在定义域上的图象,如图,(3)观察(2)中图象得,函数()g x 的递增区间是(,0)-∞,递减区间是(0,)+∞. 21. 【答案】(1){|11}x b x b -<<+(2)答案见解析【分析】(1)根据题意解一元二次不等式即可;(2)分类讨论函数单调区间,找到最小值点,由最小值为1,求出系数b ,再求函数在区间内的最大值.【详解】(1)若()24f x b <-,即22234x bx b -+<-,则()()110x b x b ⎡⎤⎡⎤---+<⎣⎦⎣⎦,∵11b b -<+,所以11b x b -<<+,故不等式()0f x <的解集为{|11}x b x b -<<+.(2)因为()223f x x bx =-+是开口向上,对称轴为x b =的二次函数,①若1b ≤-,则()f x 在[]1,2-上单调递增,∴函数()y f x =的最小值为()1421f b -=+=,解得32b =-, 故函数()y f x =的最大值为()27413f b =-=;②若2b ≥,则()f x 在[]1,2-上单调递减,∴函数()y f x =的最小值为()2741f b =-=,解得32b =(舍去); ③若12b -<<,则()f x 在[]1,b -上单调递减,在(],2b 上是单调递增,∴函数()y f x =的最小值为()231f b b =-=,解得b =b =(舍去),故函数()y f x =的最大值为()1424f b -=+=+综上所述: 当32b =-时,()f x 的最大值为13;当b =()f x 最大值为4+22. 【答案】(1)5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2)5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】(1)根据题意,分别求出两个函数的最小值,将问题等价转化为min min ()()g x f x ≤,解不等式即可求解;(2)根据题意,分别求出两个函数的值域,然后将问题等价转化为()f x 在[0,1]上值域是()g x 在[0,1]上值域的子集,结合集合的包含关系即可求解.【详解】(1)因为()()()2221221214111x x f x x x x x -+⎡⎤===++-⎢⎥+++⎣⎦,利用1y x x =+函数图像性质可知()f x 在[]0,1上单调递增,于是()f x 在0x =处取得最小值,即()min ()00f x f ==,因为()52g x x a α=+-,注意到0a >,则()g x 在[]0,1上单调递增,于是()g x 在0x =处取得最小值,即()min ()052g x g a ==-,由题意可得:520a -≤,即得5,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭,所以实数a 的取值范围为5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. (2)由(1)可知:()f x 在1x =处取得最大值,即()max ()11f x f ==于是当[]0,1x ∈时,()f x 的值域[]0,1A = ()g x 在1x =处取得最大值,即()max ()15g x g a ==- 于是当[]0,1x ∈时,()g x 的值域[]52,5B a a =-- 要使得对任意的[]10,1x ∈,存在[]20,1x ∈使得()()12f x g x = 根据()f x 与()g x 的连续性可知A B ⊆成立 则52051a a -≤⎧⎨-≥⎩,解得5,42a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以实数a 的取值范围为5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.。

高一数学第八周练参考答案

高一数学第八周练参考答案

高一数学周练参考答案 1.【答案】A 【解答】解:∵集合{}{}26023A x x x x x =--<=-<<,{}3230>2B x x x x ⎧⎫=->=⎨⎬⎩⎭,∴3,32A B ⎛⎫⋂= ⎪⎝⎭.故选A . 2.【答案】D 【解答】解:∵函数()22211y x x x =-=--,[]0,3x ∈,∴当1x =时,函数y 取得最小值为-1,当3x =时,函数取得最大值为3,故函数的值域为[]1,3-.故选D .3.【答案】C 【解析】由21020x x -≥-≠⎧⎨⎩,解得12x ≥且2x ≠. ∴函数()1212f x x x =-+-的定义域为为()1,222⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,.故选:C.4.【答案】D 【解答】解:同一函数的判断先看定义域,再看化简后的解析式.选项A ,B 的定义域不同,C 选项定义域都为R ,化简后的解析式是()2f x x x ==,()33g x x x ==,解析式不同,选项D 定义域相同,化简后的解析式相同.故选D .5.【答案】B 【解答】解:<<0a b 两边同时除以ab ,可得11>a b ,A 正确; 当2a =-,1b =-时,()121---,B 不正确;根据幂函数3y x =可知函数为增函数,故33<b a ,C 正确;由于<<0a b ,>a b ,∴22>a b ,故D 正确.故选B .6.【答案】C 【解析】本题考查了抽象函数定义域.【解答】解:∵()2,0x ∈-,∴()213,1x +∈-,由于括号内的范围一致,所以()f x 的定义域是()3,1-. 故选C .7.答案:B 解析:(1)B =∅时,121m m +>-,即2m <,此时B A ⊆,符合题意(2)B ≠∅时,B A ⊆需满足12121215m m m m +≤-⎧⎪-≤-⎨⎪-≤⎩,解得23m ≤≤综上所述,3m ≤8.答案:C 解析:由题可得,20x bx c +-=的两根为13x =,26x =,根据韦达定理可得918b c =-⎧⎨=-⎩,解得9b =-,18c =-,则原式可化简为291720x x -->,解得129x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或。

河南省南阳市第二完全学校高级中学2022-2023学年高一上学期第三次(线上)周考数学试卷

河南省南阳市第二完全学校高级中学2022-2023学年高一上学期第三次(线上)周考数学试卷

2022年11月高一数学第三次周考试卷考试时间:120分钟;考试分数:150分第I 卷(选择题)一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

)1.为了解某中学高一年级600名学生的身高情况,抽查了其中100名学生的身高进行统计分析.下列叙述正确的是()A .以上调查属于全面调查B .每名学生是总体的一个个体C .100名学生的身高是总体的一个样本D .600名学生是总体2.当a>1时,在同一坐标系中,函数x a y =与x y a log =的图像为()A .B .C .D .3.盒子中有5只螺丝钉,其中有2只是坏的,现从盒中随机地抽取2只,那么至少1只坏的概率是()A .710B .310C .35D .7204.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品数量之比为3:5:7,现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本,其中甲种产品有18件,则样本容量n=()A .45B .54C .90D .1265.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是A .中位数B .平均数C .方差D .极差6.某鱼业养殖场新进1000尾鱼苗,测量其体长(单位:毫米),将所得数据分成6组,其分组及频数情况如下表:分组(单位:毫米)[)70,75[)75,80[)80,85[)85,90[)90,95[)95,100频数100100m 350150n已知在按以上6个分组做出的频率分布直方图中,[)95,100分组对应小矩形的高为0.01,则下列说法正确的是()A .260m =B .鱼苗体长在[)90,100上的频率为0.16C .鱼苗体长的中位数一定落在区间[)80,85内D .这批鱼苗体长平均数为85毫米7.已知对数函数log a y x =,且在区间[)3,+∞上恒有1y <-,则实数a 的取值范围是()A .()1,3;B .10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭;C .1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭;D .()3,+∞.8.2020年春节前后,一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延,疫情就是命令,防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下,全国人民众志成城、团结一心,掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争.下面的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况,根据该折线图,下列结论错误的是()A .16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大B .16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数C .16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000D .21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和二、多项选择题(本大题共2小题,每小题5分,共10分。

高一数学周练试题(2012、10、22)

高一数学周练试题(2012、10、22)

高一数学周练试题(2012、10、22)班级_____________ 姓名____________ 座号_________ 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1、已知(10)x f x =,则()100f = ( )A 、100 C 、10010 D 、22 ( ) A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 3、已知13x x -+=,则3322x x -+值为() A.B. C. D. - 4、函数f (x)=11-+xxa a (a >0且a ≠1)是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数5、设0,1,,0x xx a b a b ><<>且,则a 、b 的大小关系是 ( )A.b <a <1B. a <b <1C. 1<b <aD. 1<a <b6、已知函数f (x)=2x, 则f (1-x)的图像可能为 ( )AB C D 二、填空题(本大题共9小题,每小题5分,共45分) 7、函数的定义域为 ___ . 8、函数122)(-+=x x x f 的定义域是__ ____ __.9、函数1218x y -=的定义域是_______________,值域是______________.10、函数11+=-x ay )10(≠>a a 且的图象必经过定点______________.11、函数(2)xy a =-在定义域内是减函数,则a 的取值范围是 .12、已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(,则)9(f = . 13、已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数,且(1)(21)f a f a -<-,则a 的取值范围是_________________.14、已知)(x f y =是R 上的奇函数,0≥x 时,x x x f 2)(2-=;则0<x 时,)(x f =_______________. 15、已知函数f (x)满足:f(p+q)=f(p)f(q), 且f (1)=2, 则)2011()2012()7()8()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f +++++ =__________.三、解答题(本大题共2小题,10+15=25分)16、计算:4160.250321648200549-+----()()17、设函数2()21x f x a =-+,(1)确定a 的值,使()f x 为奇函数;(2)求证: 不论a 为何实数()f x 总为增函数;。

周练8 (范围:13.3.1~13.3.2)-2024-2025学年高中数学新教材高一下苏教版必修第

周练8 (范围:13.3.1~13.3.2)-2024-2025学年高中数学新教材高一下苏教版必修第
有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”
即三棱柱ABC-A1B1C1,其中AC⊥BC,若AA1=AB=1,当 “阳马”即四棱锥B-A1ACC1体积最大时,“堑堵”即三棱
柱ABC-A1B1C1的表面积为( ) C
A. 2+1
B. 3+1
2 2+3 C. 2
3+3 D. 2
解析 V 四棱锥 B-A1ACC1=31AC·AA1·BC=32×21AC·BC·AA1=32V 三棱柱 ABC-A1B1C1,
索引
二、能力提升
11.《九章算术》是我国古代著名数学经典,其中对勾股定理的论述比西方早一千多
年,其中有这样一个问题:“今有圆材埋在壁中,不知大小;以锯锯之,深一寸,
锯道长一尺,问径几何?”其意为:今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,
用锯去锯该木材,锯口深 1 寸,锯道长 1 尺,问这块圆柱形木材的直径是多少?长
又易知D1A1为三棱锥D1-A1MN的高,且D1A1=2, ∴VA1-D1MN=VD1-A1MN=13·S△A1MN·D1A1=31×32×2=1.
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14
索引
7.学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图, 该模型为长方体ABCD-A1B1C1D1挖去四棱锥O-EFGH 后所得的几何体,其中O为长方体的中心,E,F,G,H 分别为所在棱的中点,AB=BC=6 cm,AA1=4 cm.3D 打印所用原料密度为0.9 g/cm3,不考虑打印损耗,制作 该模型所需原料的质量为__11_8_._8_g.
D.316.6立方寸
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14

高一数学周练(含答案)

高一数学周练(含答案)

高一数学周练一、单选题(共40分)1.若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣,则M N ⋂=( ) A .{}02x x ≤< B .123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C .{}316x x ≤<D .1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2.函数 y = ) A .3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B .3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C .[)0,+∞D .(],3∞--][)0,+∞.3.“角α,β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α,β的终边关于y x =轴对称,则sin α=cos β,则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+;若22sin sin 1αβ+=,则22sin =cos αβ,则sin α=±cos β,则角α,β的终边关于y x =或y =-x 轴对称;综上,“角α,β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选:A.4.已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ,且()0,1x k k ∈+,*k ∈N ,则k =( ) A .1 B .2 C .3 D .4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围,再由零点判定定理确定即可.【详解】解:112lnx x =-,令()g x lnx =,()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得 由图可知01x >,令()211f x lnx x =+-,()()129(27)0f f ln =-->,()()23(27)(35)0f f ln ln =-->, ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->, ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<,()04,5x ∴∈4k ∴=,故选:D .【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法,图象法和零点判定定理.将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段,属于基础题.5.如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像,则该函数是( )A .3231x xy x -+=+B .321x xy x -=+C .22cos 1x xy x =+ D .22sin 1xy x =+6.将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ,若C关于y 轴对称,则ω的最小值是( ) A .16B .14C .13D .127.记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T .若23T ππ<<,且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称,则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A .1B .32C .52 D .38.已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点,则a 的取值范围是( ) A .()0,1 B .(]0,2C .()2,+∞D .()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点,则()f x a =有三个不相等的实根,即()f x 与y a =的图象有三个交点,结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点,则()f x a =有三个不相等的实根,即()f x 与y a =的图象有三个交点, 当1x ≤-时,113x f x在(],1-∞-上单调递减,()0,1f x ; 当10-<≤x 时,()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增,()0,2f x ;当0x >时,()ln f x x =在()0,∞+上单调递增,()f x ∈R ; 由()f x 与y a =的图象有三个交点,结合函数图象可得()0,1a ∈, 故选:A.二、多选题(共20分)9.已知函数f (x )=2sin (2x ﹣6π),则如下结论:其中正确的是( ) A .函数f (x )的最小正周期为π; B .函数f (x )在[6π,512π]上的值域为[1; C .函数f (x )在7(,)312ππ上是减函数;D .函数y =f (x )的图象向左平移6π个单位得到函数y =2sin2x 的图象,10.下列结论正确的是( )A .若α,β的终边相同,则αβ-的终边在x 的非负半轴上B .函数()log 1a f x x =+(0a >且1a ≠)恒过定点(),2aC .函数()22x f x x =-只有两个零点D .己知一扇形的圆心角60α=︒,且其所在圆的半径3R =,则扇形的弧长为π11.如图,摩天轮的半径为40m ,其中心O 点距离地面的高度为50m ,摩天轮按逆时针方向匀速转动,且20min 转一圈,若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处,则摩天轮转动过程中( )A .转动10min 后点P 距离地面10mB .若摩天轮转速减半,则转动一圈所需的时间变为原来的12C .第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D .摩天轮转动一圈,点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解:摩天轮2010t t ππ=,(02)ϕπ是以轴正半轴为始边,轴正半轴为始边,为终边的角为P 的纵坐标为又由题知,P 点起始位置在最高点处,2π5070,1102t,020t , 0210t ππ,103t ππ或52310tπππ,解得1003t 或50203t , 20min 3,故D 错误. 故选:AC .12.给出下面四个结论,其中正确的是( ) A .函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B .()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C .函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D .角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13.已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=13,则cos 5π()6a -=________.【详解】sin 14.定义在R 上的偶函数()f x ,当],(0x ∈-∞时,()f x 单调递减,则()()231f x f x +<-的解集为______.15.已知α为第二象限角,cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭,则cos α=___________.16.函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y =a 在(0,98π)上有三个交点,其横坐标分别为1x ,2x ,3x ,则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17.已知全集U =R ,集合{}2|2150A x x x =--<,集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. (1)若1a =,求UA 和B ;(2)若A B A ⋃=,求实数a 的取值范围. )UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ,若1a =,则集合{|(2B x x =-(2)因为A B A ⋃=,所以当B =∅时,221a a =-,解当B ≠∅时,即1a ≠时,)可知集合{|A x =-22135a a --,解得15a,且综上所求,实数a 的取值范围为:15a-.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础题.18.已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值;(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位,然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍(纵坐标不变),得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()g x 的值域.19.已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-,1[]2x ∈. (1)当6πθ=时,求()f x 的最大值和最小值;(2)若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数,且[0,2)θπ∈,求θ的取值范围.443366【详解】试题分析:(1)当时,在上单调递减,在上单调递增当时,函数有最小值当时,函数有最小值(2)要使在31[,]22x ∈-上是单调函数,则或即或,又解得:20.已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)写出函数f (x )的最小正周期T 及ω、φ的值;(2)求函数f (x )在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21.已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0,3]上有最大值4,最小值0. (1)求函数()g x 的解析式; (2)设()2()g x x f x x-=.若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立,求k 的取值范围.22.已知函数()21log 1x f x x -=+. (1)若()1f a =,求a 的值;(2)判断函数()f x 的奇偶性,并证明你的结论;(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立,求实数m 的范围. 【答案】(1)3- (2)奇函数,证明见解析f a=,)()1-3为奇函数,证明如下:,解得:x。

高一数学上学期周练(第8周)

高一数学上学期周练(第8周)

高一数学上学期周练(第8周) 高一数学周练(第8周)1.集合的概念:(1) 集合中元素特征,确定性,互异性,无序性;(2) 集合的分类:①按元素个数分:有限集,无限集;② 按元素特征分;数集,点集.如:数集{yy=_2},点集{(_,y)y=_2}常用数集:N:自然数集或非负整数集;:正整数集Z:整数集;Q:有理数集;R:实数集(3) 集合的表示法:①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N+={1,2,3,…};②描述法.如:{___gt;1}2.两类关系:(1)元素与集合的关系,用或表示;(2)集合与集合的关系,用,,,,=表示,需要注意的问题:注意概念间的区别和联系.如对〝属于〞与〝包含〞的理解:〝属于〞是指元素之间与集合之间的关系,〝包含〞是指集合与集合之间的关系;〝属于〞是集合最基本的关系,其他关系都是由它定义出来的.(3)当AB时,称A是B的子集;当AB时,称A是B的真子集.集合A的子集个数:, 真子集个数:练习:1. 用符号〝〞, 〝〞填空(1)______, ______, ______(2)(3)2. 已知A={__≤3,_∈R},a=,b=2,则( )A.a∈A且bAB.aA且b∈AC.a∈A且b∈AD.aA且bA3. 以下五个式子中,错误的个数是( )(1) (2) (3)(4) (5)A. 2个B. 3个C.4个 D.5个4. 下列序号正确的个数的有( )①本校的全体老教师, ②集合A=,③, ④所有绝对值很少的数,⑤表示空集,⑥空集是任何集合的真子集,A.0个B.3个C.4个D.6个5.已知集合A=-1,3,2-1,集合B=3,.若BA,则实数=6. 已知,集合,若,则实数.7. 已知:集合,若,则a的取值范围:.8.集合运算集合M={1,2,3,4,5}的子集是A.15B.16C.31D.32:9.满足条件M的集合M的个数是( )A.4B.3C.2D.13.交,并,补集:(1).交集:由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为集合A.B的交集,记作:交集的性质:(1);(2),(3);(4)(2).并集:由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A.B的并集,记作:并集的性质:(1);(2);(3)(4)(3).补集:已知全集I,集合,由I中所有不属于A的元素组成的集合,称为A在I中的补集,记作:补集的性质:(1),(2),练习:1设全集U={a,b,c,d,e},集合M={a,c,d},集合N={b,d,e},则Cu(M∪N)等于( ).(A)φ(B){d} (C){a,c} (D){a,b,c,e}2.若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3}, 则CU(M∪N)= ( )(A){1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2}3.集合=( ).(A) (B){1} (C){0,1,2}(D){-1,0,1,2}4.设S={1,2,3},M={1,2},N={1,3},那么(CSM)∩(CSN)等于( )A.B.{1,3} C.{1}D.{2,3}5.已知集合M={__<3},N={_log2_>1},则M∩N=(A) (B){_0<_<3}(C){_1<_<3} (D){_2<_<3}6.若集合,,则_____________.7.设集合A=,B=,则AB等于( )(A) (B) (C){___gt;-3} (D){___lt;1}8. 设,则等于……( )A.B.C. D.9.设A={(_,y) y=-4_+6},B={(_,y) y=5_-3},则A∩B=A.{1,2} B.{(1,2)} C.{_=1,y=2} D.(1,2)10.已知集合,若,则=若且,则.11.如图,U是全集,M.P.S是U的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )(A)(M (B)(M(C)(MP)(CUS) (D)(MP)(CUS)指数与对数的运算式子值是______________;将化为分数指数幂的形式为A. B.C. D.计算0.027-(-)-2+256-3-1+(-1)0=__________. = .,=___ __ .方程的解是.下列图象中不能作为函数y=f(_)的图象的是( )已知函数f(_)=_2+a_+b满足f(1)=f(2)=0,则f(-1)的值是( ) A.-6 B.6 C.-5 D.5已知,则=。

江西省上饶市玉山文苑学校2024-2025学年高一上学期第二次检测数学试卷

江西省上饶市玉山文苑学校2024-2025学年高一上学期第二次检测数学试卷

江西省上饶市玉山文苑学校2024-2025学年高一上学期第二次检测数学试卷一、单选题1.已知全集{}0U x x =>,集合{}12A x x =≤<,则U A =ð()A .{|1x x ≤-或}2x ≥B .{|01x x <<或}2x ≥C .{|1x x <-或>2D .{|01x x <<或>22.“>0”是“14x <<”的()A .充分且不必要条件B .必要且不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.已知a b c d ,,,均为实数,下列不等关系推导不成立的是()A .若a b >,则b a<B .若22ac bc >,则a b >C .若,a b c d >>,则a c b d+>+D .若,a b c d >>,则ac bd>4.以下形式中,不能表示“y 是x 的函数”的是()A .x 1234y1212B .C .221x y +=D .2y x =5.已知函数()f x 的定义域为R ,()()()()f f x y f x f y +=+,()11f =,则下列结论错误的是()A .()00f =B .()f x 是奇函数C .()20242024f =D .()f x 的图象关于点1,02⎛⎫⎪⎝⎭对称6.下列根式、分数指数幂的互化中,正确的是()A .12()(0)x x =-≠B .130)x x -≠C .34()0)x xy y -=>D 13y=7.已知函数()()()1,0ln e 2,0f x x f x x x ⎧->⎪=⎨-++≤⎪⎩,则()2024f 的值为()A .1-B .0C .1D .28.下列命题中,不正确命题的个数为().①函数()1xy a a =>与它的反函数()log 1a y x a =>的图像没有公共点;②若函数()y f x =有反函数,则它一定是单调函数;③若函数()y f x =存在反函数()1y f x -=,则必有()()11f f x f f x x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦==成立;④函数与它的反函数在相应区间上有相同的单调性.A .0个B .1个C .2个D .3个二、多选题9.已知不等式20ax bx c ++>的解集为()1,3x ,且0a b c ++=,则下列说法正确的是()A .0a <B .4b a=C .21c a+有最大值6-D .不等式20cx bx a ++<的解集为()1,1,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭10.设函数()f x 的定义域为(),1f x +R 为奇函数,(2)f x +为偶函数,当[1,2]x ∈时,2()f x ax b =+,若(0)(3)12f f +=,下列叙述正确的是()A .(1)0f =B .()f x 关于1x =对称C .()f x 关于2x =对称D .4,4a b =-=11.已知函数()f x 的定义域为R ,且()()2f x f x =-,()2f x +的图象关于()0,0对称.当[]0,1x ∈时,()e x f x a b =+,若()()231e f f +=-,则下列说法正确的是()A .()f x 的周期为4B .()f x 的图象关于()4,0对称C .()20251ef =-D .当(]1,2x ∈时,()1e 1x f x -=-三、填空题12.已知函数()||f x x x =,若对任意[,1]x t t ∈+,不等式()24()f x t f x +≤恒成立,则实数t 的取值范围是.13.函数()121,102,01x x f x x x ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪≤≤⎪⎩的值域为.14.已知实数x ,y 满足2332log log 1log 1log 4423,3233++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭xxyy x y ,则x y=.四、解答题15.函数243y mx mx =++(1)当0y >恒成立时,求实数m 的取值范围;(2)当0y =时方程有两个实数根12,x x ,且12221230x x x x +->,求实数m 的取值范围(3)若{}2m 01,4326m m mx mx x m ∀∈≤≤++≤+恒成立,求实数x 的取值范围16.已知函数()21x f x bx a+=+经过()1,2--,15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭两点.(1)求函数()f x 的解析式;(2)判断函数()f x 在()0,1上的单调性并用定义进行证明;(3)若()f x m ≤对任意11[,]43x ∈恒成立,求实数m 的取值范围.17.我们知道,函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数.已知函数()1212xf x -=+.(1)证明:函数()(1)1g x f x =+-是奇函数,并写出函数()f x 的对称中心;(2)判断函数()f x 的单调性(不用证明),若2(1)(42)0g a g a --+->,求实数a 的取值范围.18.已知函数()221x x a f x +=+为奇函数.(1)求实数a 的值;(2)设函数()22log log 24x xg x m =⋅+,若对任意的(]20,1x ∈,总存在[]12,8x ∈,使得()()12g x f x =成立,求实数m 的取值范围.19.已知函数()()()2log 20,1a f x x x a a =++>≠在1,14⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为2,集合()[]{}1,0,2A y y f x x ==+∈∣.(1)求a 的值,并用区间的形式表示集合A ;(2)若()()221x x x xg x a a m a a --=+-++,对1x A ∀∈,都[]20,1x ∃∈,使得()12x g x =,求实数m的值.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

高一数学周练(第8周)
1.集合的概念:
(1) 集合中元素特征,确定性,互异性,无序性; (2) 集合的分类:
① 按元素个数分:有限集,无限集; ② 按元素特征分;数集,点集。

如:数集{y|y=x 2},点集{(x ,y)|y=x 2} 常用数集:N :自然数集或非负整数集;N N *+或:正整数集
Z :整数集;Q :有理数集;R :实数集
(3) 集合的表示法:
①列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集, 如N +={1,2,3,…}; ②描述法。

如:{x|x>1} 2、两类关系:
(1)元素与集合的关系,用∈或∉表示;
(2)集合与集合的关系,用⊆,⊇,≠⊂,≠⊃,=表示,
需要注意的问题:注意概念间的区别和联系。

如对“属于”与“包
含”的理解:“属于”是指元素之间与集合之间的关系,“包含”是指集合与集合之间的关系;“属于”是集合最基本的关系,其他关系都是由它定义出来的。

(3)当A ⊆B 时,称A 是B 的子集;当A ≠⊂B 时,称A 是B 的真子集。

集合A 的子集个数:2n , 真子集个数:21n
-
练习:
1. 用符号“∈”, “∉”填空
(1)0______N , 5______N , 16______N (2)1
______,_______2
Q Q π-
(3){}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x
2. 已知A ={x |x ≤32,x ∈R},a =5,b =23,则( )
A.a ∈A 且b ∉A
B.a ∉A 且b ∈A
C.a ∈A 且b ∈A
D.a ∉A 且b ∉A
3. 以下五个式子中,错误的个数是( )
(1){}{}2,1,01∈ (2){}{}1,33,1-=- (3){}{}2,1,02,1,0⊆ (4){}2,1,0∈φ (5){}0∈φ
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个 4. 下列序号正确的个数的有( ) ① {本校的全体老教师
}, ②集合
A=
{}1,2,3,4,2,③{}1,2,3≠{}3,2,1, ④{所有绝对值很少的数},⑤{}φ表示
空集,⑥空集是任何集合的真子集, A 、0个 B 、3个 C 、4个 D 、6个
5.已知集合A ={-1,3,2m -1},集合B ={3,2m }.若B ⊆A ,则实数m =
6. 已知{1,3,}A m =-,集合{3,4}B =,若B A ⊆,则实数___m =。

7. 已知:集合{|12},{|0}A x x B x x a =<≤=-<,若A B ⊆,则a 的取值范围: .
8.集合运算集合M={1,2,3,4,5}的子集是
A 、15
B 、16
C 、31
D 、32: 9.满足条件{}1,2M
{}
1,2,3,4的集合M 的个数是( )
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
3、交,并,补集:
(1)、交集:由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合,称
为集合A 、B 的交集,记作:A B ⋂
交集的性质:(1)A A A ⋂=;(2)A φφ⋂=,(3)A B B A ⋂=⋂; (4),A B A A B B ⋂⊆⋂⊆
(2)、并集:由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,称为集合A 、B 的并集,记作:A B ⋃
并集的性质:(1)A A A ⋃=;(2)A φφ⋃=;(3)A B B A ⋃=⋃ (4),A B A A B B ⋃⊇⋃⊇
(3)、补集:已知全集I ,集合A I ⊆,由I 中所有不属于A 的元素组成的集合,称为A 在I 中的补集,记作:u C A 补集的性质:(1)u A C A I ⋃=,(2)u A C A φ⋂=,
练习:
1设全集U={a ,b ,c ,d ,e},集合M={a ,c ,d},集合N={b ,d ,e},则Cu (M ∪N )等于( ).
(A )φ (B ){d} (C ){a ,c} (D ){a ,b ,c ,e} 2.若U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则C U (M ∪N)= ( ) (A){1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2} 3.集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===-,,则(=( )
. (A)∅ (B){1} (C){0,1,2} (D){-1,0,1,2} 4.设S ={1,2,3},M ={1,2},N ={1,3},那么(C S M )∩(C S N )等于( )
A .∅
B .{1,3}
C .{1}
D .{2,3} 5.已知集合M ={x |x <3},N ={x |log 2x >1},则M ∩N =
(A )∅ (B ){x |0<x <3} (C ){x |1<x <3} (D ){x |2<x <3}
6.若集合{}|37A x x =≤<,{}|210B x x =<<,则A B =_____________.
7.设集合A ={}312<+x x ,B ={}23<<x x -,则A ⋂B 等于( )
(A) {}13<<x x - (B) {}21<<x x (C){x|x -3} (D) {x|x
1}
8. 设}1|{},50|{,≥=<≤==x x B x x A U R ,则)()(B C A C U U 等于……( ) A .}0|{≥x x
B .}51|{≥<x x x 或
C .}51|{>≤x x x 或
D .}50|{≥<x x x 或
9.设A={(x ,y)| y=-4x+6},B={(x ,y)| y=5x -3},则A ∩B= A .{1,2} B .{(1,2)} C .{x=1,y=2} D .(1,2) 10.已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B =-,则a = 若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B =,则x = 。

11.如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( )
(A )(M S P ⋂⋂) (B )(M S P ⋃⋂)
(C )(M ⋂P )⋂(C U S ) (D )(M ⋂P )⋃(C U S )
指数与对数的运算
式子4332log log ⋅值是______________;
将322-化为分数指数幂的形式为 A.212- B.3
12- C.2
12-- D.6
52- 计算0.027
31--(-7
1
)-2+25643
-3-1+(2-1)0=__________.
x x x x = 。

,64
log 2
log 273=___ __ .
方程)7lg()3lg()31lg(x x x ++-=-的解是 。

下列图象中不能..
作为函数y=f(x)的图象的是( )
A
D
已知函数f(x)=x 2+ax+b 满足f(1)=f(2)=0,则f(-1)的值是( ) A 、-6 B 、6 C 、-5 D 、5 已知n m ==βα10,10,则βα+210=。

相关文档
最新文档