线段的垂直平分线的作图
线段的垂直平分线
A E B
D
C
小结
1.线段的垂直平分线的作法
2.线段垂直平分线的性质定理
作业：
必做题：练习1,2,3 选做题：这个性质定理的逆命题是什么？ 它是否成立？试着自己探究探究。
1 ∵以点A,B为圆心，大于 2
AB长为 在△AMO和△BMO中， AM=BM ∵ ∠AMO=∠BMO MO=MO ∴△AMO≌△BMO（SAS） ∴∠AOM=∠BOM=90° AO=BO 故MN是线段AB的垂直平分线。
∴AM=BM=AN=BN 在△AMN和△BMN中， AM=BM ∵ AN=BN MN=MN ∴△AMN≌△BMN（SSS） ∴∠AMO=∠BMO
思考2：在直线MN上任意取一点P，连接PA 与PB，请大家测量一下PA与PB的长度，看 一看它们之间有什么关系？
PA=PB
小组讨论： 你们选取的P点的位置相同吗？如果不同， 你们能找到什么规律？
规律：线段垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等。
已知：如图，直线MN经过线段AB的中点O，且 MN⊥AB,P是MN上任意一点。 求证：PA=PB
2.已知：△ABC中，D在BC上，AB=AC,DB=DC,E是 AD上的一点。 求证：BE=CE
证明：
在△ABD和△ACD中， AB=AC ∵ DB=DC AD=AD ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD⊥BC 即AD是BC的垂直平分线。 ∵E是AD上的一点 ∴BE=CE
③尺规作图法： 1 1.作出一条线段AB，分别以点A,B为圆心，大于 AB长为半径 2 （为什么？）画弧交于点M,N。 2.过点M,N作直线。 则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
思考1：为什么MN就是垂直平分 线呢？若MN交AB于点O，你能给 出证明吗？
线段的垂直平分线
线段的垂直平分线1、垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 .定理的数学表示：如图1，∵CD ⊥AB 于点D ，且AD ＝BD ，∴AC ＝BC. 定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称.2、垂直平分线判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2，∵AC ＝BC.∴点C 在线段AB 的垂直平分线上3、三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.4、三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系： 若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角1 如图1，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于 2、已知：△ABC 中，（1）AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC= （2）AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 （3），AB=AC,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果∠A=28 度，那么∠EBC 是3 . 在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与边AC 所在的直线相交所成锐角为50°，△ABC 的底角∠B 的大小为_______________。
4. 在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在直线相交所得的锐角为40°，则底角B 的大小为________________。
5、如图8，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，且∠C ＝2∠B ，求证：BD ＝AC ＋CD.6.如图，AC =AD ，BC =BD ，则（ ）A.CD 垂直平分ADB.AB 垂直平分CDC.CD 平分∠ACBD.以上结论均不对m图2DABC图8BCD A m图1DABCji k图3O BCA7.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是三角形8.下列命题中正确的命题有（）①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则斜边的中点；若三角MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A.1个B.2个C.3个D.4个9.△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，求△DBC的周长10.已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥B C.11.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM=2BM.。
15.2线段的垂直平分线
∴BE+EC=AC.
∵AC=17，BC=16.
D
E
∴ △BCD的周长=BE+EC+BC=AC+BC=17+16=33.
练习3、如右图，△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂 直平分线ED交AC于D点. (1)当AE=13cm时，BE= cm； (2)当△BEC的周长为26cm时，则BC= cm； (3)当BC=15cm，则△BEC的周长是 cm.
C
A
O
B
线段垂直平分线的判定定理
定理 到线段两端距离相等的点在线段 的垂直平分线上.
P
几何语言 如图，
∵ PA=PB（已知）
∴点P在线段AB的垂直平分线上 （到线段两端距离相等的点在 A 线 段的垂直平分线上.）
线段垂直平分线的判定定理
B
练习1、
已知:如图,AC=AD，BC=BD， 求证：AB垂直平分CD。
E
交流与小结 本节课你学到了什么呢？
• • • • • 线段垂直平分线的折法 线段垂直平分线的画法 线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的判定 线段垂直平分线的应用
尺规作图 三角板取中点 画垂线
五、线段垂直平分线的判定
线段垂直平分线的性质定理 •线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等. • 思考：你能写出上面定理的逆命题吗？ • 它是真命题吗？如何证明呢？ 命题 到线段两端距离相等的点在 这条线段的垂直平分线上. •
<一>操作：画线段垂直平分线 方法一
尺规画法
1
①分别以点A、B为圆心，大于 ½ AB长为半径画弧交于点E、F 则直线EF就是线段AB的垂直平分 线(如图) 方法二 利用三角板过中点画垂线
线段的垂直平分线的作图
例2
2．如图，在△ABC中，∠ABC=60°， ∠C=45°． （1）作∠ABC的平分线BD，与AC交于点D； （用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，证明：△ABD为等 腰三角形．
A
B
C
典例精析,没有直接应用五个基本 尺规作图，比较复杂的作图题
时成立。 • 4.作好图后，下结论。 • 5.作图痕迹要清晰。
• 3．如图，已知在△ABC中，AB=AC，将 △ABC沿BC翻折得到△A1BC．
（1）用直尺和圆规作出△A1BC；(保留作图 痕迹，不要求写作法和证明)
（2）请判断四边形AB A1C的形状，并证明
你例精析,没有直接应用五个基本 尺规作图，比较复杂的作图题
• 如图，已知在△ABC中，∠A＝90°。 • （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在
例3 如图，107国道OA和320国道OB在某市相交于
点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个
货站P，使P到OA、OB的距离相等且PC=PD，用尺
规作出货站P的位置(不写作法,保留作图痕迹，写出
结论)．
A
O
实际作图
D
C
B
几何作图
例3的解答
E
G
P
则点P为所求作的货站位置
如何做好一道作图题
• 1.首先掌握好五个基本尺规作图 • 2.看清该题是直接作图还是间接作图题 • 3.间接作图题要综合考虑，满足多个条件同
置，并说明理由.
A
C
B
2. 如图, △ABC，在图中找一点O,使T 它到△ABC的三边距离都相等. 点O应 在何处？请在图中标出点O的位置，并 说明理由.
《线段的垂直平分线》
《线段的垂直平分线》contents •定义与性质•定理与推论•垂直平分线的判定•垂直平分线的作法•垂直平分线的应用•垂直平分线的扩展知识目录定义与性质CATALOGUE 01垂直平分线中垂线定义垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
性质定理与推论CATALOGUE 02定理定理1三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等。
定理2定理3推论1推论2推论垂直平分线的判定CATALOGUE03三角形中的垂直平分线总结词在三角形中，垂直平分线通过三角形中垂足，并且与三角形两边相交，形成两个对称的点。
详细描述在三角形ABC中，从A点引出的垂直平分线与BC边相交于点D。
AD是垂直平分线，那么AB和AC两条边被AD所垂直平分。
因此，点D是线段BC的垂直平分点。
总结词详细描述在菱形中，垂直平分线通过菱形中垂足，并且与菱形四边相交，形成四个对称的点。
详细描述在菱形ABCD中，从A点引出的垂直平分线与BC边相交于点F。
AF是垂直平分线，那么AB和AD两条边被AF所垂直平分。
因此，点F是线段BC的垂直平分点。
同时，垂直平分线AF还将菱形划分为两个全等的三角形，即△ABF和△ADF。
总结词VS垂直平分线的作法CATALOGUE04通过已知点作垂直平分线总结词详细描述通过两点作线段的垂直平分线总结词详细描述总结词通过一条已知直线段作其垂直平分线的方法有多种，其中一种是利用中垂线的性质。
要点一要点二详细描述首先，需要明确直线段的中点，然后过该中点作一条与原直线段垂直的直线，即为所求的垂直平分线。
通过已知直线段作垂直平分线垂直平分线的应用CATALOGUE05确定对称性线段的垂直平分线是该线段上所有点关于线段中点的对称轴。
因此，在几何作图中，可以利用垂直平分线来构造对称图形。
求解角度在几何图形中，有时需要求解两个点之间的角度。
《线段的垂直平分线》
习题二：求解矩形中垂直平分线的长度问题
总结词
求解矩形中垂直平分线的长度问题，需要理解矩形的性质以及矩形中垂直平分线的定义和性质。
详细描述
首先，我们需要明确矩形的性质。在矩形ABCD中，AC是BD的垂直平分线，并且AC=BD。接着，我们可以利用 矩形的性质来求解垂直平分线的长度问题。具体地，由于AC是BD的垂直平分线，我们可以得到AB=AD， BC=DC。因此，我们可以得到矩形中垂直平分线的长度为AC或BD的长度。
《线段的垂直平分线》
2023-11-08
目 录
• 定义与性质 • 定理与推论 • 垂直平分线的判定 • 垂直平分线的作法 • 垂直平分线的应用 • 习题与解析
01
定义与性质
定义
垂直平分线
一条直线把线段分成两段，其中每段与原线段的两个端点之间的线段相等，这 条直线叫做这条线段的垂直平分线。
中垂线
06
习题与解析
习题一
总结词
证明三角形中垂直平分线的性质定理，需要理解三角 形中线、高线的概念以及它们与垂直平分线的关系。
详细描述
首先，我们需要明确三角形的中线与垂直平分线的定 义。在三角形ABC中，AD是BC边上的中线，则有 AB=AC，BD=DC，AD垂直平分BC。接着，我们可以 利用三角形全等的证明方法来证明垂直平分线的性质 定理。具体地，由于三角形ABD与三角形ACD全等， 我们可以得到角BAD=角CAD，从而证明AD是角BAC 的角平分线。此外，我们还可以证明AD是BC的高线。 因此，我们证明了三角形中垂直平分线的性质定理。
总结词
经过一个已知点作一条线段的垂直平分线， 方法有多种，其中一种是利用中垂线的性质 。
详细描述
首先，需要明确线段的中点，然后过该中点 作一条与原线段垂直的直线，即为所求的垂 直平分线。
人教版八年级上册线段的垂直平分线的作图
（2）如图，AB=AC，MB=MC． 直线AM是线 段BC的垂直平分线吗？说明理由。
说说你的收获
五、当堂反馈
1、点P是△ABC中边BC的垂直平分线上的点，则 A 一定有（ ）
A． PB=PC B. PA=PC C. PA=PB
D.点P到∠ABC的两边距离相等
C
D
B
A
2、如右图，△ABC中，AD垂直平分边BC，且 D
AC=C，B点P
在l
上．
9 C.
PA=PB
求证： PA=PB A． 48 B.
在这条线段的
上。
证明：∵ PC⊥AB 问题2：你还能用不同的方法验证这一结论吗？
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
∴ ①作
，证
；
（二）证明猜想（群学） ∠PCB=∠PCA=90°
P4B=
……
在△ PCA 和△ PCB中 你发现了什么？
A． 48 B. 24 C. 12
D. 6
再 见！
24 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 4.最后，就是冲刺阶段，也称为“备考篇”。在这一阶段，老师会将复习的主动权交给你自己。以前，学习的重点、难点、方法、思
∵ PC⊥AB, AC=BC（或PC 垂直平分AB） 路都是以老师的意志为主线，但是，现在你要直接、主动的研读《考试说明》，研究近年来的高考试题，掌握高考信息、命题动向。
(6)概率与统计、算法初步、复数。此专题中概率统计是重点，以摸球、射击问题为背景理解概率问题。 10 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
∴ PA=PB ○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的总结和吸取教训，是为了让你在期中、
关于线段垂直平分线的尺规作图
班级： 姓名： 主备人：陈秋霞 日期：2017.11.30
坚韧不怠，日进有功 既学会动脑，也学会动手
16.2线段的垂直平分线
——尺规作图
一、学习目标：
1、熟练掌握两个基本作图，能够用准确的语言表达作图方法与步骤
2、通过两个基本作图，体会化归与转化、分类与整合的数学思想，发展空间观念 二、学习过程
问题1：新建的两个小区附近要通一辆公交车，车站要建在小区门口的公路上， 要使从两个小区门口出来的居民走到车站的路程一样长，车站要建在哪里？ （保留作图痕迹，不写作法）
问题2：已知：线段AB
求作：线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）
回顾反思：
用尺规作已知线段的垂直平分线 表述思路：
问题3：已知：直线AB 及一点P
求作：经过点P 且垂直于AB 的直线（保留作图痕迹，不写作法）
回顾反思：
过一点作已知直线的垂线
三、作业布置
必做：P119 练习1、2，习题1、2、3 选做：已知：线段a 、b
求作：以线段a 、b 为边的直角三角形（保留作图痕迹，不写作法）。
线段的垂直平分线(ppt)
3、如图PA=PB，则 直线MN是线段AB的 垂直平分线。
线段的垂直平分线
例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 求证：点P在AC的垂直平分线上;
分析：
点P在线段AB的 垂直平分线上
点P在线段BC的 垂直平分线上
A M
M’
P
PA=PB
PB=PC
B
PA=PB=PC
∵PA=PC ∴点P在AC的垂直平分线上
B
A
C
D
线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的距离相等。
二、逆定理：到线段两个端点距离相等的点，在这条 线段的垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点到这 条线段两个端点的距离相等
到线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上
PA=PB
C N
N’
例1 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分
线交于P.
求证：点P在AC的垂直平分线上;
A
证明：
M M’
∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，
∴PA=PB(？(线) 段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）.
P
同理 PB=PC.
B
C
∴PA=PC.
N
∴点P在AC的垂直平分线上;(到线段两个端点距离相等的点,在这条线段N的’ 垂直平分线上)
∴AB,BC,AC的垂直平分线相交于点P.
你能依据例1得到什么结论？
结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，
这一点到三角形三个顶点的距离相等。
例
题 已知：在ΔABC中，ON是AB的垂直平分线 扩 OA=OC。 展 求证：点O在BC的垂直平分线上。
线段的垂直平分线
验证结论 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P
在l 上．求证：PA =PB．
证明：∵ l⊥AB，
l
∴ ∠PCA =∠PCB=90°．
P
在△PCA和△PCB中
AC =CB
∠PCA =∠PCB
A
C
B
PC =PC ∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．
性质定理: 线段垂直平分线上的点到这条 线段的两端点的距离相等
P3A，P3B的长，你能发现什么，请猜想点P1，P2，
P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． P3
P1A _＝___P1B P2A __＝__ P2B
P2
P1
A
B
P3A __＝__ P3B l
猜想： 点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．
由此你能得到什么结论？
命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等. 你能验证这一结论吗？
垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分
线分别交AC、BC于点F、G,求⊿AEG的周长。（ B ）
A. 6
B. 10
A
C. 5 D. 20 ADFD EB
EG
图①
C
B
C
图②
2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平
分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于
18cm,则AC的长是 10cm .
A
A．5cm
B．10cm C．15cm D．17.5cm
E
D
B
C
例:2 ：如图，D、E分别是AB、AC的中点， CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB。
数学 3线段垂直平分线-课件
A
B
M
Nl
解：(1)如图所示：
(2)在△AMP和△BNP中， ∵AM=PN，AP＝BP，PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)， ∴∠MAP＝∠NPB.
A
B
M PN l
课堂小结
原理
到一条线段两端距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上．
Байду номын сангаас
用尺规 作线段
1.分别以点A，B为圆心，以大于
1 2
AB
1 B．以点M为圆心，大于 2 AB的长为半径画弧
C．以点M为圆心，适当长为半径画弧 D．过点M作直线AB的垂线
3.下列作图方法中，能确定线段AB的中点的是( B ) A．作线段AB的垂线 B．作线段AB的垂直平分线 C．过点A作线段AB的垂线 D．过线段AB的中点作线段AB的垂线
4.平面内与A，B，C三点等距离的点( D ) A．只有一个 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．有一个或没有
作法：（1）找出五角星的一对对应点A和
B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．则l就
A
是这个五角星的一条对称轴．
l B
用同样的方法，可以找出五条对称轴，所 以五角星有五条对称轴．
【名师点睛】对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连 线段的垂直平分线，即可得到此图形的对称轴.
归纳
1.作对称轴常用的画法有两种： (1)找一组对应点→画对应点的连线→作所连线段的垂直平分线； (2)找两组对应点→分别取两组对应点连线的中点→过两中点作直线．
2.轴对称图形的对称轴可能不止一条，因此作对称轴时，选取的对应点 不同，作出的对称轴可能也不同．
知识点 2 作线段垂直平分线的应用
课件_人教版数学八年级上册线段的垂直平分线的作图PPT课件_优秀版
P
几何语言：
∵ PA=PB
A
∴ 点P在AB的垂直平分线上
C
B
自主学习
阅读课本P62—63页思考后的内容，完 成以下问题。 （1）如果两个图形成轴对称，其对称 轴就是任何一对 对应点 所连线段 的垂直平分线 ； （2）对于轴对称图形，只要找到任意 一组 对应点 ，作出对应点所连线段 的垂直平分线 ，就得到此图形的对称轴.
校区到车站的路程一样长？
已知:线段AB,如图.
①在直线l 上点C的两旁
可以用这种方法来确定线段的
.
则直线CP为所求作的直线.
如图，某地由于居民增多，要在公路 l 上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个
校区到车站的路程一样长？
作业布置：
可以用这种方法来确定线段的
②分别以A，B 为圆心 以
于点C和点D. 已知:线段AB,如图.
线段的垂直平分线的作图
②分别以A，B 为圆心
2. 作直线CD. （2）对于轴对称图形，只要找到任意一组
点C与已知直线的位置关系有两种：
线段垂直平分线的性质定理：
，作出对应点所连线段的
A B ，就得到此图形的对称轴.
则直线CD就是线段AB的垂直平 线段垂直平分线的性质定理：
义务教育课程标准教科书 数学 八年级 上册
第十三章：轴对称 (2) 当点C在直线l外.
分别截取线段AC， BC，
点C与已知直线的位置关系有两种：
③过点C,P作直线CP，则
线段的垂直平分线的作法
分别以点A和点B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和点D.
13.1.2 线段的垂直平分线的作图
人教版数学八年级上册线段垂直平分线的有关作图PPT完整版
下列说法正确的是（ D ）
A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
•
7学习这篇课 文， 应 该 重 点 引导 学 生 运 用 探究 式 的 学 习 方式 ， 注 意 激 发学 生 了 解 植 物知 识 、 探 究 大自 然 奥 秘 的 兴 趣， 把 向 书 本 学习 和 向 大 自 然学 习 结 合 起 来， 引 导 学 生 养成 留 心 身 边 的事 物 、 认 真 观察 的 好 习 惯 。
人教版数学八年级上册第十三章13.1. 2线段 垂直平 分线的 有关作 图
新知应用
例1 如图，如果点C不在直线上，试过点C画出直线l的垂线.
• （1）任取一点M，使点M和点C在直线l的 两侧；
• （2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，
交直线l于A、B两点；
1 AB
• （3）分别以A、B两点为圆心，以大于2
演讲完毕，谢谢观看！
•
2.引导学生凭 借 生 动 形 象的 语 言 文 字 ，了 解 海 底 是 个景 色 奇 异 、 物产 丰 富 的 世 界。
•
3.在品读文字 中 ， 继 续 巩固 总 分 的 构 段方 法 ， 初 步 学习 围 绕 中 心 句概 述 自 然 段 主要 内 容 。
•
4.第五节讲只 要 细 心 观 察就 能 获 得 更 多的 知 识 。 从 植物 妈 妈 的 办 法中 ， 学 生 能 感受 到 大 自 然 的有 趣 ， 生 发 了解 更 多 植 物 知识 的 愿 望 ， 培养 留 心 观 察 身边 事 物 的 习 惯。
垂直平分线的做图原理
垂直平分线的做图原理
垂直平分线是指将一条线段垂直平分的线。
其做图原理如下：
1. 选取线段AB作为基准线段。
2. 在基准线段上任选一点C，并确定其与A、B的距离分别为AC和BC。
3. 以点C为圆心，以AC或BC的长度为半径，画两个圆弧。
4. 这两个圆弧交于两点D和E，连接DE即为所求的垂直平分线。
垂直平分线的做图原理基于以下性质：
- 在同一条直线上，到两个点的距离相等的点构成的集合是垂直平分线上的点。
- 两个等半径的圆弧交于两点的连接线，垂直平分两个圆弧的弧度，并且垂直平分两点之间的线段。
通过以上原理，我们可以准确地画出任意线段的垂直平分线。
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3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的 对称轴．
A
B
C
D
4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是 什么？
角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的 对称轴.
5.如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所 希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请
你确定学校的位置.
学校在连接任意两点的两条
作法：（1）分别以点A，B为圆心，
1 以大于 AB的长为半径作弧，
2
两弧交于C，D两点.
A
（2）作直线CD.
CD即为所求.
C B
D
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图， 我们也可以用这种方法确定线段的中点.
引例 如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一
个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽 车站应建在什么地方？
如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边
增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的路程一 样长，该公共汽车站应建在什么地方？
B A
讲授新课
一 线段垂直平分线的画法
互动探究
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的， 如何验证呢？
通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这
（两）个图形是轴对称的.
当堂练习
1.如图，在△ABC中，分别以点A，B为1 圆心，大
2
于 AB长为半径画弧，两弧分别交于D点D，E， 则直线DE是（ ） A．∠A的平分线 B．AC边的中线 C．BC边的高线 D．AB边的垂直平分线
2.如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于 点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D， E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、 乙两种作法： 甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交 AB于D、E，则D、E即为所求； 乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB 于D、E，则D、ED两点即为所求． 下列说法正确的是（ ） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误 C．甲正确，乙错误
称，请用无刻度的直尺作出它们的对称A 轴.l A ′
解：延长BC、B'C'交于点P，延长
AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直 线PQ即为所要求作的直线l.
B
B′
C PC ′
Q
方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线） 相交，那么交点必定在对称轴上.
练一练：作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一 下，你们作出的对称轴一样吗？
A
B
M
Nl
解：(1)如图所示：
A
B
M PN l
(2)在△AMP和△BNP中， ∵AM=PN，AP＝BP， PM＝BN， ∴△AMP≌△PNB(SSS)， ∴∠MAP＝∠NPB.
例2 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图
中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修
建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距Байду номын сангаас相同，
分析：增设的公共汽车站要
满足到两个小区的路程一样
长，应在线段AB的垂直平 分线上，又要在公路边上，
A 所以找到AB垂直平分线与 公路的交点便是.
B 公共汽车站
典例精析
例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝ PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证： ∠MAP＝∠NPB.
l
作法：（1）找出五角星的一对
A
B
对称点A和B，连接AB．
（2）作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
用同样的方法，可以找出五条对称轴，
所以五角星有五条对称轴．
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出 对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
例3 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对
B
线段的垂直平分线的交点处. C
A
课堂小结
尺 作
规 图
属于基本作图之一，必须熟
熟练掌握
线段的垂直 平分线的 有关作图
作对称轴的 常见方法
(1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连 线的中点，然后作垂线
到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建
在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，
不写作法，保留作图痕迹) A
M O
N
B
解：如图所示：
M
A
PO
N
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上， 到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.
二 作轴对称图形的对称轴
想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些 对称轴呢？
第十三章 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第2课时 线段垂直平分线的有关作图
人教版·八年级上册
学习目标
1．能用尺规作已知线段的垂直平分线．(难点） 2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理 解作图的依据． 3．能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问 题．（重点）
导入新课
情境引入
A
A′
B
B′
C C′ 问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对 称轴吗？
尺规作图 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条 直线吗？
A
B
分析：我们只要连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分 线，就可得到点A和点B的对称轴.为此作出到点A,B的距 离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而 作出线段AB的垂直平分线.