反比例函数综合(同步)

【例1】如图，已知双曲线()0ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为()-64，,则AOC △的面积为．【例2】 如图，直线33y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第一象限交于点B C ，两点，且4AB AC ⋅=,则k 为．【例3】 如图，反比例函数()0ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB BC 、相交于点D E 、．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为．【例4】 已知点()13，在函数()0ky x x=>的图象上．正方形ABCD 的边BC 在x 轴上，点E 是对角线BD 的中点，函数()0ky x x=>的图象又经过A E 、两点，则点E 的横坐标为．Oyx D C BAy xOCBAMD E CB AOxy EDC BAy xO 反比例函数综合基础演练【例5】 如图，反比例函数8y x=的图象过矩形OABC 的顶点B ，OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，:2:1OA OC =．（1）设矩形OABC 的对角线交于点E ，求出E 点的坐标； （2）若直线2y x m =+平分矩形OABC 面积，求m 的值．【例6】 已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)ky k x=>的图象与AC 边交于点E ．（1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；（2）记OEF ECF S S S =-△△，求当k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？【例7】 已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 的坐标为()333-，，点B 的坐标为()60-，． （1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形OA B ''，请直接写出A 、B 的对称点A '、B '的坐标；（2）若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A 恰好落在反比例函数63y x=的图像上，求a 的值；yxOC B AxyFECBAO（3）若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）．当α=30 时点B 恰好落在反比例函数ky x=的图像上，求k 的值．【例8】 如图，直线y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝xk 2（x ＞0）的图象交于A （1，6），B （a ，3）两点． （1）求k 1、k 2的值；（2）直接写出k 1x ＋b －xk 2＞0时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD ，OB ＝CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由．－6OBxyA【例9】 在平面直角坐标系中，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过点A （1，4）、点B （a ，b ），其中a ＞1．过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，过点B 作y 轴的垂线，垂足为D ，AC 与BD 相交于点M ，连结AD 、DC 、CB 与AB ． （1）求m 的值； （2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数解析式【例10】 如图，点()1A m m +，，()31B m m +-，都在反比例函数ky x=的图象上． （1）求m k ，的值； （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A B M N ，，，为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．yxOBAN 2M 2N 1M 1y xO BA【例11】 如图，已知反比例函数12y x=的图象和一次函数7y kx =-的图象都经过点()2P m ，。

①求这个一次函数的解析式；②如果等腰梯形ABCD 的顶点A B ，在这个一次函数图象上，顶点C D ，在这个反比例函数图象上，两底AD ，BC 与y 轴平行，且A 和B 的横坐标分别为a 和2a +，求a 的值。

【例12】 如图，已知Rt ABC ∆的顶点A 是一次函数y x m =+与反比例函数my x=的图像在第一象限内的交点，且3AOB S ∆=．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC 的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D 点，过D 作DE x ⊥轴于E ，那么ODE ∆的面积与AOB ∆的面积的大小关系能否确定？（3）请判断AOD ∆为何特殊三角形，并证明你的结论．【例13】已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数xky =的图象交于点(3,2)A ． FE PD yxO C BA O E C BxAyD(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值； (3)(,)M m n 是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MB x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．【例14】 （2013西城二模）．在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 两点在函数11:(0)k C y x x =>的图象上，其中10k >．AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，且 AC=1．(1) 若1k =2，则AO 的长为 ____________，△BOD 的面积为____________；(2) 如图1，若点B 的横坐标为1k ，且11k >，当AO=AB 时，求1k 的值；(3) 如图2，OC=4，BE ⊥y 轴于点E ，函数22:(0)k C y x x =>的图象分别与线段BE ，BD 交于点M ，N ，其中210k k <<．将△OMN 的面积记为1S ，△BMN 的面积记为2S ，若12S S S =-，求S 与2k 的函数关系式以及S 的最大值．y=k 2xy=k 1xACEM NB DyxO 图2图1课后作业【题1】（2012东城一模）定义[]p q ，为一次函数y px q =+的特征数．（1）若特征数是[]21m +，的一次函数为正比例函数，求m 的值；（2）已知抛物线()(2)y x n x =+-与x 轴交于点A B 、，其中0n >，点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点C ，且OAC △的面积为4，O 为原点，求图象过A C 、两点的一次函数的特征数．【题2】 （2012朝阳一模）如图，P 是反比例函数ky x=（x ＞0）的图象上的一点，PN 垂直x 轴于点N ，PM 垂直y 轴于点M ，矩形OMPN 的面积为2，且ON =1，一次函数y x b =+的图象经过点P ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线y x b =+与x 轴的交点为A ，点Q 在y 轴上，当△QOA 的面积等于矩形OMPN 的面积的41时，直接写出点Q 的坐标．【题3】 （2012西城一模）平面直角坐标系xOy 中，反比例函数()0>=k xky 的图象经过点),2(m A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1. (1) 求m 和k 的值；x(2) 若过点A 的直线与y 轴交于点C ，且∠ACO =45°，直接写出点C 的坐标.【题4】 （2012石景山一模）已知一次函数b kx y +=的图像经过点A (1，0)和B ()a a -，3（0>a ），且点B 在反比例函数xy 3-=的图像上． （1）求一次函数的解析式；（2）若点M 是y 轴上一点，且满足△ABM 是直角三角形，请直接写出点M 的坐标．【题5】 （2012平谷一模）如图，点C （1,0）是x 轴上一点，直线PC 与双曲线ky x=交于点P ，且∠PCB =30°，PC 的垂直平分线交x 轴于点B ，如果BC =4， (1)求双曲线和直线PC 的解析式；(2)设'P 点是直线PC 上一点，且点'P 与点P 关于点C 对称，直接写出点'P 的坐标.【题6】 （2007福建福州）如图12，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=>交于A B ，两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；yxBPCO同步课程˙反比例函数综合（2）若双曲线(0)ky k x=>上一点C 的纵坐标为8，求AOC △的面积； （3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．。