2016届高三下学期第一次全国大联考数学(理)试卷(四川卷)

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【精校】2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学理

2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学理一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设集合A={x|-2≤x ≤2}，Z 为整数集，则A ∩Z 中元素的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6解析：∵A={x|-2≤x ≤2}，Z 为整数集，∴A ∩Z={-2，-1，0，1，2}，则A ∩Z 中元素的个数是5. 答案：C.2.设i 为虚数单位，则(x+i)6的展开式中含x 4的项为( ) A.-15x 4 B.15x 4 C.-20ix 4 D.20ix 4解析：(x+i)6的展开式中含x 4的项为46C x 4·i 2=-15x 4. 答案：A3.为了得到函数y=sin(2x-3π)的图象，只需把函数y=sin2x 的图象上所有的点( ) A.向左平行移动3π个单位长度 B.向右平行移动3π个单位长度C.向左平行移动6π个单位长度D.向右平行移动6π个单位长度解析：把函数y=sin2x 的图象向右平移6π个单位长度，可得函数y=sin2(x-6π)=sin(2x-3π)的图象. 答案：D.4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A.24 B.48 C.60 D.72解析：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有44A =24种排法.由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24=72个. 答案：D5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30) A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年解析：设第n 年开始超过200万元，则130×(1+12%)n-2015＞200，化为：(n-2015)lg1.12＞lg2-lg1.3，n-2015＞0.300.110.05=3.8.取n=2019.因此开始超过200万元的年份是2019年.答案：B.6.秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为( )A.9B.18C.20D.35解析：初始值n=3，x=2，程序运行过程如下所示：v=1i=2 v=1×2+2=4i=1 v=4×2+1=9i=0 v=9×2+0=18i=-1 跳出循环，输出v的值为18.答案：B7.设p：实数x，y满足(x-1)2+(y-1)2≤2，q：实数x，y满足111y xy xy≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，，则p是q的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：(x-1)2+(y-1)2≤2表示以(1，1)为圆心，以2为半径的圆内区域(包括边界)；满足111y xy xy≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，，，的可行域如图有阴影部分所示，故p是q的必要不充分条件.答案：A8.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p＞0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为( )A.3B.2 3C.2D.1解析：由题意可得F(2p，0)，设P(202y p ，y0)，显然当y 0＜0，k OM ＜0；当y 0＞0，k OM ＞0. 要求k OM 的最大值，设y 0＞0，则()1133OM OF FM OF FP OF OP OF =+=+=+-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =1233OP OF +u u u r u u u r =(2063y p p +，03y) 可得k OM=02000232632y y p y pp y p =≤=++，当且仅当y 02=2p 2，取得等号. 答案：C9.设直线l 1，l 2分别是函数f(x)=ln 01ln 1x x x x -⎧⎨⎩，＜＜，，＞，图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0，1) B.(0，2) C.(0，+∞) D.(1，+∞)解析：设P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)(0＜x 1＜1＜x 2)，当0＜x ＜1时，f ′(x)=-1x ，当x ＞1时，f ′(x)=1x， ∴l 1的斜率k 1=-11x ，l 2的斜率k 2=21x ， ∵l 1与l 2垂直，且x 2＞x 1＞0，∴k 1·k 2=-11x ·21x =-1，即x 1x 2=1. 直线l 1：y=-11x (x-x 1)-lnx 1，l 2：y=21x (x-x 2)+lnx 2. 取x=0分别得到A(0，1-lnx 1)，B(0，-1+lnx 2)，|AB|=|1-lnx 1-(-1+lnx 2)|=|2-(lnx 1+lnx 2)|=|2-lnx 1x 2|=2. 联立两直线方程可得交点P 的横坐标为x=12122x x x x +， ∴S △PAB =12|AB|·|x P |=12×2×12122x x x x +=122x x +=1121x x +.∵函数y=x+1x在(0，1)上为减函数，且0＜x 1＜1， ∴111x x +＞1+1=2，则0＜1111x x +＜12，∴0＜1121x x +＜1.∴△PAB 的面积的取值范围是(0，1). 答案：A.10.在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA DB DC ==u u u r u u u r u u u r ，DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r =-2，动点P ，M 满足|AP|=1，PM MC =u u u u r u u u u r ，则|BM u u u u r |2的最大值是( )A.434B.494D.374+ 解析：由DA DB DC ==u u u r u u u r u u u r，可得D 为△ABC 的外心，又DA DB DB DC DC DA ⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，可得()0DB DA DC ⋅-=u u u r u u u r u u u r ，()DC DB DA ⋅-u u u r u u u r u u u r，即0DB AC DC AB ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r，即有DB ⊥AC ，DC ⊥AB ，可得D 为△ABC 的垂心，则D 为△ABC 的中心，即△ABC 为正三角形.由DA DB ⋅u u u r u u u r=-2，即有DA DA ⋅u u u r u u u r cos120°=-2，解得DA u u u r =2，△ABC 的边长为4cos30°以A 为坐标原点，AD 所在直线为x 轴建立直角坐标系xOy ，可得B(3，，C(3，D(2，0)，由|AP u u u r|=1，可设P(cos θ，sin θ)，(0≤θ＜2π)，由PM MC =u u u u r u u u u r ，可得M 为PC 的中点，即有M(3cos 2θ+，cos 2θ)，则2223cos sin 3()(22BM θθ+=-++u u u u r = ()()22sin 3cos 44θθ-+==3712sin()64πθ+-，当sin(θ-6π)=1，即θ=23π时，取得最大值，且为494.答案：B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.cos28π-sin 28π= .解析：cos 28π-sin 28π=cos(2×8π)=cos 42π=.答案：212.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是 .解析：∵同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，∴这次试验成功的概率p=1-(12)2=34， ∴在2次试验中成功次数X ～B(2，34)，∴在2次试验中成功次数X 的均值E(X)=2×34=32. 答案：32.13.已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 .解析：∵三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，结合给定的三棱锥的正视图，可得：三棱锥的底面是底为1，棱锥的高为1，故棱锥的体积V=13×(12×1)×1=3.答案：314.已知函数f(x)是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，f(x)=4x ，则f(-52)+f(1)= . 解析：∵f(x)是定义在R 上周期为2的奇函数，∴f(-52)=f(-2-12)=f(-12)=-f(12)， ∵x ∈(0，1)时，f(x)=4x ，∴f(-52)=-2，∵f(x)是定义在R 上周期为2的奇函数， ∴f(-1)=f(1)，f(-1)=-f(1)，∴f(1)=0，∴f(-52)+f(1)=-2. 答案：-215.在平面直角坐标系中，当P(x ，y)不是原点时，定义P 的“伴随点”为P ′(22yx y +，22xx y-+)；当P 是原点时，定义P 的“伴随点“为它自身，平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线C ′定义为曲线C 的“伴随曲线”.现有下列命题： ①若点A 的“伴随点”是点A ′，则点A ′的“伴随点”是点A ； ②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线”C ′关于y 轴对称； ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是 (写出所有真命题的序列). 解析：①若点A(x ，y)的“伴随点”是点A ′(22y x y +，22x x y -+)，则点A ′(22yx y+，22xx y -+)的“伴随点”是点(-x ，-y)，故不正确；②由①可知，单位圆的“伴随曲线”是它自身，故正确；③若曲线C 关于x 轴对称，点A(x ，y)关于x 轴的对称点为(x ，-y)，“伴随点”是点A ′(22y x y -+，22xx y-+)，则其“伴随曲线”C ′关于y 轴对称，故正确； ④设直线方程为y=kx+b(b ≠0)，点A(x ，y)的“伴随点”是点A ′(m ，n)，则 ∵点A(x ，y)的“伴随点”是点A ′(22y x y +，22x x y -+)，∴n x m y =-，∴x=-bnkn m+，y=bmkn m+，∵m=22y x y +，∴代入整理可得221k m n n b+--=0表示圆，故不正确. 答案：②③.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)求直方图中a 的值；(Ⅱ)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； (Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x 的值，并说明理由.解析：(Ⅰ)根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a 值；(Ⅱ)由图可得月均用水量不低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；(Ⅱ)由图可得月均用水量低于2.5吨的频率及月均用水量低于3吨的频率，进而可得x 值.答案：(Ⅰ)∵0.5×(0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a)=1， ∴a=0.3；(Ⅱ)由图可得月均用水量不低于3吨的频率为：0.5×(0.12+0.08+0.04)=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3吨的人数约为3.6万；(Ⅱ)由图可得月均用水量低于2.5吨的频率为：0.5×(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52)=0.73＜85%；月均用水量低于3吨的频率为：0.5×(0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3)=0.88＞85%；则x=2.5+0.5×0.850.730.30.5-⨯=2.9吨.17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cos cos sinA B Ca b c+=.(Ⅰ)证明：sinAsinB=sinC；(Ⅱ)若b2+c2-a2=65bc，求tanB.解析：(Ⅰ)将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明.(Ⅱ)由余弦定理求出A的余弦函数值，利用(Ⅰ)的条件，求解B的正切函数值即可.答案：(Ⅰ)在△ABC中，∵cos cos sinA B Ca b c+=，∴由正弦定理得：cos cos sinsin sin sinA B CA B C+=，∴()sincos sin cos sin1 sin sin sin sinA BA B B AA B A B++==，∵sin(A+B)=sinC.∴整理可得：sinAsinB=sinC，(Ⅱ)b2+c2-a2=65bc，由余弦定理可得cosA=35.sinA= 45，cossi4n3AA=，cos cos sinsin sin sinA B CA B C+==1，cossi4n1BB=，tanB=4.18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=12 AD.(I)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；(Ⅱ)若二面角P-CD-A 的大小为45°，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值.解析：(I)延长AB 交直线CD 于点M ，由点E 为AD 的中点，可得AE=ED=12AD ，由BC=CD=12AD ，可得ED=BC ，已知ED ∥BC.可得四边形BCDE 为平行四边形，即EB ∥CD.利用线面平行的判定定理证明得直线CM ∥平面PBE 即可.(II)如图所示，由∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA 与CD 所成的角为90°AB ∩CD=M ，可得AP ⊥平面ABCD.由CD ⊥PD ，PA ⊥AD.因此∠PDA 是二面角P-CD-A 的平面角，大小为45°.PA=AD.不妨设AD=2，则BC=CD=12AD=1.可得P(0，0，2)，E(0，1，0)，C(-1，2，0)，利用法向量的性质、向量夹角公式、线面角计算公式即可得出. 答案：(I)延长AB 交直线CD 于点M ，∵点E 为AD 的中点，∴AE=ED=12AD ， ∵BC=CD=12AD ，∴ED=BC ， ∵AD ∥BC ，即ED ∥BC.∴四边形BCDE 为平行四边形，即EB ∥CD.∵AB ∩CD=M ，∴M ∈CD ，∴CM ∥BE ，∵BE ⊂平面PBE ，∴CM ∥平面PBE ，∵M ∈AB ，AB ⊂平面PAB ，∴M ∈平面PAB ，故在平面PAB 内可以找到一点M(M=AB ∩CD)，使得直线CM ∥平面PBE. (II)如图所示，∵∠ADC=∠PAB=90°，异面直线PA 与CD 所成的角为90°，AB ∩CD=M ，∴AP ⊥平面ABCD.∴CD ⊥PD ，PA ⊥AD.因此∠PDA 是二面角P-CD-A 的平面角，大小为45°.∴PA=AD.不妨设AD=2，则BC=CD=12AD=1.∴P(0，0，2)，E(0，1，0)，C(-1，2，0)， ∴EC uuu r =(-1，1，0)，PE u u u r =(0，1，-2)，AP u u u r =(0，0，2)，设平面PCE 的法向量为n r =(x ，y ，z)，则00n PE n EC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r ，，可得：200y z x y -=-+=⎧⎨⎩，．令y=2，则x=2，z=1，∴n r =(2，2，1).设直线PA 与平面PCE 所成角为θ，则sin θ=|cos ＜AP u u u r ，n r ＞|=13AP n AP n⋅==u u u r r u u u r r . 19.已知数列{a n }的首项为1，S n 为数列{a n }的前n 项和，S n+1=qS n+1，其中q ＞0，n ∈N *. (Ⅰ)若2a 2，a 3，a 2+2成等差数列，求a n 的通项公式；(Ⅱ)设双曲线222n y x a -=1的离心率为e n ，且e 2=53，证明：e 1+e 2+...+e n ＞1433n n n --. 解析：(Ⅰ)由条件利用等比数列的定义和性质，求得数列{an}为首项等于1、公比为q 的等比数列，再根据2a 2，a 3，a 2+2成等差数列求得公比q 的值，可得{a n }的通项公式.(Ⅱ)利用双曲线的定义和简单性质求得e n根据e 2=53=，求得q 的值，可得{a n }的解析式，再利用放缩法可得∴e n(43)n-1，从而证得不等式成立. 答案：(Ⅰ)∵S n+1=qS n+1①，∴当n ≥2时，S n =qS n-1+1 ②，两式相加你可得a n+1=q ·a n ，即从第二项开始，数列{a n }为等比数列，公比为q.当n=1时，∵数列{a n }的首项为1，∴a 1+a 2=S 2=q ·a 1+1，∴a 2=q=a 1·q ，∴数列{a n }为等比数列，公比为q.∵2a 2，a 3，a 2+2成等差数列，∴2q+q+2=2q 2，求得q=2，或 q=-12. 根据q ＞0，故取q=2，∴a n =2n-1，n ∈N *.(Ⅱ)设双曲线222ny x a -=1的离心率为e n ，∴e n=由于数列{a n }为首项等于1、公比为q 的等比数列，∴e 2=53=，q=43， ∴a n =(43)n-1，∴e n143n -=. ∴e 1+e 2+...+e n ＞1+43+(43)2+…+(43)n-1=1143314343n n n n ---=-⎛⎫ ⎪⎝⎭，原不等式得证.20.已知椭圆E ：2222x y a b+=1(a ＞b ＞0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l ：y=-x+3与椭圆E 有且只有一个公共点T.(Ⅰ)求椭圆E 的方程及点T 的坐标；(Ⅱ)设O 是坐标原点，直线l ′平行于OT ，与椭圆E 交于不同的两点A 、B ，且与直线l 交于点P.证明：存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|·|PB|，并求λ的值.解析：(Ⅰ)根据椭圆的短轴端点C 与左右焦点F 1、F 2构成等腰直角三角形，结合直线l 与椭圆E 只有一个交点，利用判别式△=0，即可求出椭圆E 的方程和点T 的坐标；(Ⅱ)设出点P 的坐标，根据l ′∥OT 写出l ′的参数方程，代人椭圆E 的方程中，整理得出方程，再根据参数的几何意义求出|PT|2、|PA|和|PB|，由|PT|2=λ|PA|·|PB|求出λ的值. 答案：(Ⅰ)设短轴一端点为C(0，b)，左右焦点分别为F 1(-c ，0)，F 2(c ，0)，其中c ＞0，则c 2+b 2=a 2；由题意，△F 1F 2C 为直角三角形，∴|F 1F 2|2=|F 1C|2+|F 2C|2，解得b=c=2a ，∴椭圆E 的方程为22222x y b b +=1；代人直线l ：y=-x+3，可得3x 2-12x+18-2b 2=0，又直线l 与椭圆E 只有一个交点，则△=122-4×3(18-2b 2)=0，解得b 2=3， ∴椭圆E 的方程为2263x y +=1；由b 2=3，解得x=2，则y=-x+3=1，所以点T 的坐标为(2，1)；(Ⅱ)设P(x 0，3-x 0)在l 上，由k OT =12，l ′平行OT ，得l ′的参数方程为0023x x t y x t =+=-+⎧⎨⎩，，代人椭圆E 中，得(x 0+2t)2+2(3-x 0+t)2=6，整理得2t 2+4t+x 02-4x 0+4=0；设两根为t A ，t B ，则有t A ·t B =()2022x -；而|PT|2)2=2(x 0-2)2，A|，B|，且|PT|2=λ|PA|·|PB|，∴λ=2PTPA PB⋅=()()222245522xx-=-，即存在满足题意的λ值.21.设函数f(x)=ax2-a-lnx，其中a∈R. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)确定a的所有可能取值，使得f(x)＞1x-e1-x在区间(1，+∞)内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数).解析：(I)利用导数的运算法则得出f′(x)，通过对a分类讨论，利用一元二次方程与一元二次不等式的关系即可判断出其单调性；(Ⅱ)令g(x)=f(x)-1x-e1-x=ax2-lnx-1x+e1-x-a，可得g(1)=0，从而g′(1)≥0，解得a≥12，当a≥12时，F′(x)=3112331222x xx xa e ex x x--+-+-+≥+，可得F′(x)在a≥12时恒大于0，即F(x)在x∈(1，+∞)单调递增.由F(x)＞F(1)=2a-1≥0，可得g(x)也在x∈(1，+∞)单调递增，进而利用g(x)＞g(1)=0，可得g(x)在x∈(1，+∞)上恒大于0，综合可得a所有可能取值.答案：(Ⅰ)由题意，f′(x)=21212axaxx x--=，x＞0，①当a≤0时，2ax2-1≤0，f′(x)≤0，f(x)在(0，+∞)上单调递减.②当a＞0时，f′(x)=2a x xx⎛⎝⎭⎝⎭，当x∈(0)时，f′(x)＜0，当x∈，+∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(0，12a)上单调递减，在+∞)上单调递增.(Ⅱ)原不等式等价于f(x)-1x+e1-x＞0在x∈(1.+∞)上恒成立，一方面，令g(x)=f(x)-1x+e1-x=ax2-lnx-1x+e1-x-a，只需g(x)在x∈(1.+∞)上恒大于0即可，又∵g(1)=0，故g′(x)在x=1处必大于等于0.令F(x)=g′(x)=2ax-1x+21x-e1-x，g′(1)≥0，可得a≥12.另一方面，当a≥12时，F′(x)=3111232331212221x x xx xa e e ex x x x x---+-+-+≥+-+=+，∵x∈(1，+∞)，故x3+x-2＞0，又e1-x＞0，故F′(x)在a≥12时恒大于0.∴当a≥12时，F(x)在x∈(1，+∞)单调递增.∴F(x)＞F(1)=2a-1≥0，故g(x)也在x∈(1，+∞)单调递增. ∴g(x)＞g(1)=0，即g(x)在x∈(1，+∞)上恒大于0.综上，a≥12.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

(精校版)2016年四川省高考数学(理)试题(word版,有答案)AKMwUU

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A I Z 中元素的个数是（）（A ）3（B ）4（C ）5（D ）62.设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（）（A ）－15x 4（B ）15x 4（C ）－20i x 4（D ）20i x 43.为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（）（A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动π3个单位长度（C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π6个单位长度 4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）（A ）24（B ）48（C ）60（D ）725.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）（ A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年6.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（）（A ）9 （B ）18 （C ）20 （D ）357.设p ：实数x ，y 满足(x –1)2+(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的（）（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（）（A 3（B ）23（C 2（D ）1 9.设直线l 1，l 2分别是函数f (x )=ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是（）（A ）(0,1) （B ）(0,2) （C ）(0,+∞) （D ）(1,+∞)10.在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA u u u r =DB u u u r =DC u u u r ,DA u u u r g DB u u u r =DB u u u r g DC u u u r =DC u u u r g DA u u u r=-2，动点P ，M满足AP u u u r =1，PM u u u u r =MC u u uu r ，则2BM u u u u u r 的最大值是（）（A ）434（B ）494（C 3763+D 37233+第II 卷（非选择题 100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2016年四川省高考理科数学试题word版_高考数学试题含答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（A ）3（B ）4（C ）5（D ）62.设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为（A ）－15x 4（B ）15x 4（C ）－20i x 4（D ）20i x 43.为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动π3个单位长度（C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π6个单位长度4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A ）24（B ）48（C ）60（D ）725.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，学科&网则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）（A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年6.秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（A ）9（B ）18（C ）20（D ）357.设p ：实数x ，y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q的（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8.设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(p 0)y px =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且PM =2MF ,则直线OM 的斜率的最大值为（A）3（B ）23（C）2（D ）19.设直线l 1，l 2分别是函数f (x )=ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△P AB 的面积的取值范围是（A ）(0,1)（B ）(0,2)（C ）(0,+∞)（D ）(1,+∞)10.在平面内，定点A ，B ，C ，D 满足DA =DB =DC ,DA ﹒DB =DB ﹒DC =DC ﹒DA =-2，动点P ，M 满足AP =1，PM =MC ，则2BM 的最大值是（A ）434（B ）494（C ）37634+（D ）372334+二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2016年3月2016届高三第一次全国大联考(四川卷)理数卷(答案及评分标准)

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【命题意图】本题考查复数中纯虚数的概念和学生的基本运算能力．【答案】A【解析】i a a a )3()32(2++-+ 为纯虚数，⎩⎨⎧≠+=-+∴,03,0322a a a 1=∴a ，故答案选A.2.【命题意图】本题考查集合与集合之间基本关系及其运算等基础知识，意在考查学生的基本运算求解能力.【答案】B.【解析】由已知得},22|{≤≤-=x x M 若,0<a 则, =N 符合;M N ⊆若,0≥a 此时集合},11|{+≤≤-=a x a x N ,M N ⊆ ⎩⎨⎧-≥-≤+∴,21,21a a 10≤≤∴a ，综上1≤a ；故答案选B.3.【命题意图】本题考查含逻辑连结词命题及其真假等基础知识，意在考查学生的逻辑推理能力.【答案】D.【解析】因为p 为真命题，q 为假命题，所以q p ∧为假，q p ∨为真，p ⌝为假，q ⌝为真，故答案选D.5.【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力．【答案】A【解析】记=I {四人全排列}，=A {小明站排头}，=B {小张站排尾}，则=N 14))()()(()(22333344=+--=-+-A A A A AB n B n A n I n 种，故答案选A.6.【命题意图】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于基本知识的考查.【答案】A【解析】模拟执行程序框图，可得01P i ==，；12P i ==-，不满足条件201603i P i ≥==;，不满足条件201614i P i ≥==;-，不满足条件201605i P i ≥==;，…2016i =时，满足条件2016i ≥，退出循环，输出P 的值为-1．故答案选A ．7.【命题意图】本题考查线性规划基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．【答案】B【解析】作出可行域如图阴影部分，yx y xz -=⋅=22)21(4，令y x t -=2，易知当y x t -=2经过A （5,2）时，8252max =-⨯=t ，故25628max ==z ，故答案选B.8.【命题意图】本题考查向量及其几何意义等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力和基本运算能力.【答案】C9.【命题意图】本题主要考查椭圆的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.【答案】B【解析】由题意椭圆和圆有四个不同的交点，则⎪⎩⎪⎨⎧>+<+,22,22b c t b a c t b对任意]2,1[∈t 恒成立，即⎪⎩⎪⎨⎧>+<+,22,2b c b a c b平方化简得⎩⎨⎧>+->-,017,045222c a ac c 所以⎪⎩⎪⎨⎧>->,45,17122e e e 解得154<<e ，故答案选B.10.【命题意图】本题考查函数及其性质等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．【答案】C第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.【命题意图】本题主要考查平均数基础知识，考查学生的计算能力．【答案】15【解析】设数据12,,12,121021---x x x 的平均数为X ，由已知8101021=+++x x x ，所以=X =-++-+-101212121021x x x 151821010)(21021=-⨯=-+++x x x ，故答案为15.12.【命题意图】本题主要考查二项式定理的性质等基础知识，考查学生的计算能力．【答案】35【解析】由已知得1282=n，7=n ，所以通项r r r r r r x C x xC T 4217)7(371---+==，令5421=-r ，解得4=r ，3547=C ，答案应填：35.学科网13.【命题意图】本题主要考查正方体性质，距离，最值等基础知识，考查学生的空间想象能力和计算能力．【答案】23a【解析】如图，EC EA =，所以EC EP EA EP +=+，易知当C P E 、、三点共线时，EA EP +最小，故23)2(222aa a a PC EA EP =++=≥+，故答案为23a .15.【命题意图】本题考查函数恒成立问题，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.【答案】{}1+e 【解析】由已知e a f ≥-=1)1(，所以1+≥e a ，又xa x a x a x x a x f )2)((2)(2'+--=+-=，0>a ，所以)(x f 在],1[e 上单调递增，故⎩⎨⎧+≤≥23)()1(e e f e f ，即⎩⎨⎧+≤+-≥-23122e ae e a e a ，所以⎩⎨⎧+≤≤--+≥121e a e e a ，1+=e a .三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本小题满分12分）【命题意图】本题考查三角函数恒等变形，解三角形等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题解决问题的能力以及运算求解能力．【解析】(Ⅰ)由正弦定理及已知条件有CB A B B A B A BB A A B Bsin 2sin cos sin cos sin sin cos cos sin cos sin cos sin =+=+，3分所以cos sin cos sin sin sin()sin 2sin A B A B BA B C C==+，21cos =A ，又),0(π∈A ，故3π=A .6分(Ⅱ))cos ,(cos )12cos2,(cos 2C B CB b a =-=+所以)62sin(211)32(cos cos cos cos ||22222ππ--=-+=+=+B B B C B b a 8分因为3π=A ，所以32π=+C B ，),32,0(π∈B 67626πππ<-<-B ，1)62sin(21≤-<-πB ，10分故)43,21[)62sin(211||2∈--=+πB b a ，)23,22[||∈+b a .12分17.（本小题满分12分）【命题意图】本题主要考查超几何分布、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力（2）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3．……………………………7分，，，．………11分学科网所以的分布列为123的期望．………………12分18.（本小题满分12分）【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线平行的判定及线面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．【解析】（Ⅰ）证明：因为F E C D ，，，分别是BP AP BQ AQ ，，，的中点，所以EF AB //，DC AB //.所以DC EF //.又⊄EF 平面PDC ，⊂DC 平面PDC ，所以//EF 平面PDC .又⊂EF 平面EFQ ，平面 EFQ 平面PDC ＝GH ，所以GH EF //.又EF AB //，所以GH AB //.4分（Ⅲ）由（Ⅱ）可得CP＝(0，－1,2)，设平面PDC 的一个法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，由n ·DP ＝0，n ·CP＝0，得2222220,20,x y z y z --+=⎧⎨-+=⎩取z 2＝1，得n ＝(0,2,1)．设直线AQ 与平面PDC 所成角为θ，则5105224|||||||,cos |sin =⋅=⋅=><=n AQ n AQ n AQ θ.12分19.（本小题满分12分）【命题意图】本题考查等差数列、等比数列通项公式以及数列前n 项和的求法等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、推理能力和运算求解能力.【答案】(Ⅰ)12+=n n a ，1+=n b n ；(Ⅱ)]3,(-∞.20.（本小题满分13分）【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，几何问题构建代数方法解决等基础知识，意在考查学生转化与化归能力，综合分析问题解决问题的能力，推理能力和运算能力．【解析】（Ⅰ）由12||24A A a ==，得2a =，所以1(2,0)A -，2(2,0)A ，),0(b B直线1BA 的方程为12=+-byx ，即022=+-b y bx ，由直线1BA 与圆M 相切得7214|2|2=++-b b b ，解得32=b ，故椭圆C 的标准方程为13422=+y x ．5分（Ⅱ）由（1）可知，12(2,0),(2,0),A A -设00(,)P x y ，依题意022x -<<，于是直线1A P 的方程为0(2)2y y x x =++.令22x =，则00(222)2y y x +=+，所以00(222)2y DE x =++.7分又直线2A P 的方程为00(2)2y y x x =--，令22x =，则00(222)2y y x -=-，即00(222)2y DF x =--.9分所以22000022000044(222)(222)2244y y y y DE DF x x x x ⋅=+⋅-==+---,又00(,)P x y 在22143x y +=上，所以22003412x y +=，即22004123y x =-，12分代入上式，得2023(4)34x DE DF x -⋅==-，所以DE DF ⋅为定值3.13分21.（本小题满分14分）【命题意图】本题考查导数的几何意义，函数恒成立问题，分类讨论的思想等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题以及运算求解能力，逻辑思维能力．(*)1ln 1122⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-∴b t a b a 消去a 得(**)0)1(4)1(ln 22=+-++t b b b 7分令)1(4)1(ln )(22+-++=t x x x x G ，则)0(2)1)(12(211)(33'>-+=+-=x x x x x x x x G 当10<<x 时，0)('<x G ，当1>x 时，0)('>x G ，。

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(四川卷)

2016年普通高等学校招生全国统一考试四川理科数学1.(2016四川,理1)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.3B.4C.5D.6答案C由题意,A∩Z={-2,-1,0,1,2},故其中的元素个数为5,选C.2.(2016四川,理2)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为()A.-15x4B.15x4C.-20i x4D.20i x4答案A二项式(x+i)6展开的通项T r+1=C x6-r i r,则其展开式中含x4是当6-r=4,即r=2,则展开式中含x4的项为C62x4i2=-15x4,故选A.3.(2016四川,理3)为了得到函数y=sin(2x-π3)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动π3个单位长度B.向右平行移动π3个单位长度C.向左平行移动π6个单位长度D.向右平行移动π6个单位长度答案D由题意,为得到函数y=sin(2x-π3)=sin[2(x-π6)],只需把函数y=sin 2x的图象上所有点向右平行移动π6个单位长度,故选D.4.(2016四川,理4)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()A.24B.48C.60D.72答案D由题意,要组成没有重复的五位奇数,则个位数应该为1,3,5,其他位置共有A44种排法,所以其中奇数的个数为3A44=72,故选D.5.(2016四川,理5)某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据:lg 1.12≈0.05,lg 1.3≈0.11,lg 2≈0.30)A.2018年B.2019年C.2020年D.2021年答案B设从2015年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元,由已知得130×(1+12%)n>200,∴1.12n>200130,两边取常用对数得n lg 1.12>lg200130,∴n>lg2-lg1.3lg1.12≈0.30-0.110.05=3.8.∴n ≥4,故选B .6.(2016四川,理6)秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n ,x 的值分别为3,2,则输出v 的值为( )A.9B.18C.20D.35答案B 程序运行如下n=3,x=2→v=1,i=2≥0→v= 1×2+2=4,i=1≥0→v=4×2+1=9,i=0≥0→v=9×2+ 0=18,i=-1<0 ,结束循环,输出v=18,故选B .7.(2016四川,理7)设p :实数x ,y 满足(x-1)2+(y-1)2≤2,q :实数x ,y 满足{y ≥x -1,y ≥1-x ,y ≤1,则p 是q 的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A 画出可行域 (如图所示),可知命题q 中不等式组表示的平面区域△ABC 在命题p 中不等式表示的圆盘内,即p q ,q ⇒p ,所以p 是q 的必要不充分条件.故选A .8.(2016四川,理8)设O 为坐标原点,P 是以F 为焦点的抛物线y 2=2px (p>0)上任意一点,M 是线段PF 上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM 的斜率的最大值为( ) A.√33B.23C.√22D.1答案C 设P (2pt 2,2pt ),M (x ,y )(不妨设t>0),F (p2,0),则FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2pt 2-p 2,2pt),FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x -p 2,y). ∵FM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13FP ⃗⃗⃗⃗⃗ , ∴{x -p2=2p3t 2-p6,y =2pt 3,∴{x =2p3t 2+p3,y =2pt3.∴k OM =2t2t 2+1=1t+12t ≤12√12=√22, 当且仅当t=√22时等号成立.∴(k OM )max =√22 ,故选C .9.(2016四川,理9)设直线l 1,l 2分别是函数f (x )={-lnx ,0<x <1,lnx ,x >1图象上点P 1,P 2处的切线,l 1与l 2垂直相交于点P ,且l 1,l 2分别与y 轴相交于点A ,B ,则△PAB 的面积的取值范围是( ) A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+∞)D.(1,+∞)答案A 设P 1(x 1,ln x 1),P 2(x 2,-ln x 2)(不妨设x 1>1,0<x 2<1),则由导数的几何意义易得切线l 1,l 2的斜率分别为k 1=1x 1,k 2=-1x 2.由已知得k 1k 2=-1,所以x 1x 2=1. 所以x 2=1x 1.所以切线l 1的方程分别为y-ln x 1=1x 1(x-x 1),切线l 2的方程为y+ln x 2=-1x 2(x-x 2),即y-ln x 1=-x 1(x -1x 1).分别令x=0得A (0,-1+ln x 1),B (0,1+ln x 1). 又l 1与l 2的交点为P (2x11+x 12,ln x 1+1-x 121+x 12). ∵x 1>1,∴S △PAB =12|y A -y B |·|x P |=2x11+x 12<1+x 121+x 12=1. ∴0<S △PAB <1,故选A .10.(2016四川,理10)在平面内,定点A ,B ,C ,D 满足|DA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DC ⃗⃗⃗⃗⃗ |,DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·DA ⃗⃗⃗⃗⃗ =-2,动点P ,M 满足|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,PM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则|BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2的最大值是 ( )A.434B.494C.37+6√34D.37+2√334答案B 由已知易得∠ADC=∠ADB=∠BDC=120°,|DA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=|DC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2.以D 为原点,直线DA 为x 轴,过D 的DA 垂线为y 轴建立平面直角坐标系 ,如图,则A (2,0),B (-1,-√3),C (-1,√3).设P (x ,y ),由已知|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=1,得(x-2)2+y 2=1, ∵PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =MC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴M (x -12,y+√32). ∴BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x+12,y+3√32). ∴BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=(x+1)2+(y+3√3)24,它表示圆(x-2)2+y 2=1上点(x ,y )与点(-1,-3√3)距离平方的14, ∴(|BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2)max =14(√32+(0+3√3)2+1)2=494,故选B .11.(2016四川,理11)cos 2π8-sin 2π8= . 答案√22解析由三角函数二倍角公式得,cos 2π8-sin 2π8=cos π4=√22.12.(2016四川,理12)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X 的均值是 . 答案32解析同时抛掷两枚质地均匀的硬币,可能的结果有(正正),(正反),(反正),(反反),所以试验一次成功的概率为1-(12)2=34.所以在2次试验中成功次数X 的取值为0,1,2,其中P (X=0)=(14)2=116,P (X=1)=C 21×34×14=38,P (X=2)=34×34=916, 所以在2次试验中成功次数X 的均值是EX=0×116+1×38+2×916=32.13.(2016四川,理13)已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示,则该三棱锥的体积是 . 答案√33解析由三棱锥的正视图知,三棱锥的高为1,底面边长分别为2√3 ,2,2,所以底面三角形的高为√22-(√3)2=1,所以,三棱锥的体积为V=13×12×2√3×1×1=√33.14.(2016四川,理14)已知函数f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数,当0<x<1时,f (x )=4x ,则f (-52)+f (1)= .答案-2解析因为函数f (x )是定义在R 上周期为2的奇函数,所以f (-1)+f (1)=0,f (-1)=f (-1+2)=f (1) . 所以f (1)=0,f (-52)=f (-12-2)=f (-12)=-f (12)=-412=-2,所以f (-52)+f (1)=-2.15.(2016四川,理15)在平面直角坐标系中,当P (x ,y )不是原点时,定义P 的“伴随点”为P'(yx 2+y 2,-xx 2+y 2);当P 是原点时,定义P 的“伴随点”为它自身.平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线C'定义为曲线C 的“伴随曲线.”现有下列命题:①若点A 的“伴随点”是点A',则点A'的“伴随点”是点A ; ②单位圆的“伴随曲线”是它自身;③若曲线C 关于x 轴对称,则其“伴随曲线”C'关于y 轴对称; ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是 (写出所有真命题的序号). 答案②③解析对于①,若令P (1,1),则其伴随点为P'(12,-12),而P'(12,-12)的伴随点为(-1,-1),而不是P ,故①错误;对于②,令单位圆上点的坐标为P (cos x ,sin x ),其伴随点为P'(sin x ,-cos x )仍在单位圆上,故②正确;对于③,设A (x ,y )与B (x ,-y )为关于x 轴对称的两点,则A 的“伴随点”为A'(y x 2+y 2,-xx 2+y 2),B 点的伴随点为B'(-y x 2+y 2,-xx 2+y 2),A'与B'关于y 轴对称,故③正确; 对于④,取直线l :y=1.设其“伴随曲线”为C ,其上任一点M (x ,y ), 与其对应的直线l 上的点为N (t ,1).则由定义可知{x =1t 2+1,y =-tt 2+1,①②①2+②2得x 2+y 2=1+(-t )2(t 2+1)2=11+t 2=x , 整理得x 2+y 2-x=0,显然不是一条直线.故④错误; 所以正确的序号为②③.16.(2016四川,理16)我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准x (吨),一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费,超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a 的值;(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由; (3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x (吨).估计x 的值,并说明理由. 解(1)由频率分布直方图知,月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04,同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)中的频率分别为0.08,0.20,0.26,0.06,0.04,0.02. 由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1,解得a=0.30.(2)由(1),100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.由以上样本的频率分布,可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=36 000.(3)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85, 而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85,所以2.5≤x<3. 由0.3×(x-2.5)=0.85-0.73,解得x=2.9.所以,估计月用水量标准为2.9吨时,85%的居民每月的用水量不超过标准. 17.(2016四川,理17)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且cosAa +cosBb =sinCc . (1)证明:sin A sin B=sin C ; (2)若b 2+c 2-a 2=65bc ,求tan B. 解(1)根据正弦定理,可设a sinA =b sinB =c sinC=k (k>0).则a=k sin A ,b=k sin B ,c=k sin C.代入cosA a +cosB b =sinC c 中,有cosA ksinA +cosB ksinB =sinCksinC ,变形可得sin A sin B=sin A cos B+cos A sin B= sin(A+B ).在△ABC 中,由A+B+C=π,有sin(A+B )=sin(π-C )=sin C ,所以sin A sin B=sin C. (2)由已知,b 2+c 2-a 2=65bc , 根据余弦定理,有cos A=b 2+c 2-a 22bc =35,所以sin A=√1-cos 2A =45.由(1),sin A sin B=sin A cos B+cos A sin B , 所以45sin B=45cos B+35sin B ,故tan B=sinBcosB=4. 18.(2016四川,理18)如图,在四棱锥P-ABCD 中,AD ∥BC ,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD=12AD ,E 为棱AD 的中点,异面直线PA 与CD 所成的角为90°.(1)在平面PAB 内找一点M ,使得直线CM ∥平面PBE ,并说明理由;(2)若二面角P-CD-A 的大小为45°,求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值.解(1)在梯形ABCD中,AB与CD不平行.延长AB,DC,相交于点M(M∈平面PAB),点M即为所求的一个点.理由如下: 由已知,BC∥ED,且BC=ED.所以四边形BCDE是平行四边形.从而CM∥EB.又EB⊂平面PBE,CM⊄平面PBE,所以CM∥平面PBE.(说明:延长AP至点N,使得AP=PN,则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)方法一:由已知,CD⊥PA,CD⊥AD,PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD.从而CD⊥PD.所以∠PDA是二面角P-CD-A的平面角,所以∠PDA=45°.设BC=1,则在Rt△PAD中,PA=AD=2.过点A作AH⊥CE,交CE的延长线于点H,连接PH.易知PA⊥平面ABCD,从而PA⊥CE.于是CE⊥平面PAH.所以平面PCE⊥平面PAH.过A作AQ⊥PH于Q,则AQ⊥平面PCE.所以∠APH是PA与平面PCE所成的角.在Rt△AEH中,∠AEH=45°,AE=1,所以AH=√22.在Rt△PAH中,PH=√PA2+AH2=3√22,所以sin∠APH=AHPH =13.方法二:由已知,CD⊥PA,CD⊥AD,PA∩AD=A,所以CD⊥平面PAD.于是CD⊥PD.从而∠PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以∠PDA=45°.由PA ⊥AB ,可得PA ⊥平面ABCD. 设BC=1,则在Rt △PAD 中,PA=AD=2.作Ay ⊥AD ,以A 为原点,以AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向分别为x 轴,z 轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz ,则A (0,0,0),P (0,0,2),C (2,1,0),E (1,0,0).所以PE⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,-2),EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,0),AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,0,2). 设平面PCE 的法向量为n =(x ,y ,z ). 由{n ·PE⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·EC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得{x -2z =0,x +y =0.设x=2,解得n =(2,-2,1).设直线PA 与平面PCE 所成角为α, 则sin α=|n ·AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ||n |·|AP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=2×√2+(-2)+1=13.所以直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值为13.19.(2016四川,理19)已知数列{a n }的首项为1,S n 为数列{a n }的前n 项和,S n+1=qS n +1,其中q>0,n ∈N *. (1)若2a 2,a 3,a 2+2成等差数列,求数列{a n }的通项公式; (2)设双曲线x 2-y 2a n2=1的离心率为e n ,且e 2=53,证明:e 1+e 2+…+e n >4n -3n 3n -1.解(1),S n+1=qS n +1,S n+2=qS n+1+1,两式相减得到a n+2=qa n+1,n ≥1. 又由S 2=qS 1+1得到a 2=qa 1, 故a n+1=qa n 对所有n ≥1都成立.所以,数列{a n }是首项为1,公比为q 的等比数列. 从而a n =q n-1.由2a 2,a 3,a 2+2成等差数列,可得2a 3=3a 2+2, 即2q 2=3q+2,则(2q+1)(q-2)=0, 由已知,q>0,故q=2. 所以a n =2n-1(n ∈N *). (2)由(1)可知,a n =q n-1.所以双曲线x 2-y 2a n2=1的离心率e n =√1+a n2=√1+q 2(n -1). 由e 2=√1+q 2=53,解得q=43.因为1+q 2(k-1)>q 2(k-1),所以√1+q 2(k -1)>q k-1(k ∈N *). 于是e 1+e 2+…+e n >1+q+…+q n-1=q n -1q -1, 故e 1+e 2+…+e n >4n -3n 3n -1.20.(2016四川,理20)已知椭圆E :x 2a2+y 2b2=1(a>b>0)的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线l :y=-x+3与椭圆E 有且只有一个公共点T. (1)求椭圆E 的方程及点T 的坐标;(2)设O 是坐标原点,直线l'平行于OT ,与椭圆E 交于不同的两点A ,B ,且与直线l 交于点P ,证明:存在常数λ,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|,并求λ的值. 解(1)由已知,a=√2b ,则椭圆E 的方程为x 22b2+y 2b2=1.由方程组{x 22b 2+y 2b2=1,y =-x +3,得3x 2-12x+(18-2b 2)=0. ① 方程①的判别式为Δ=24(b 2-3),由Δ=0,得b 2=3,此时方程①的解为x=2, 所以椭圆E 的方程为x 26+y 23=1,点T 坐标为(2,1). (2)由已知可设直线l'的方程为y=12x+m (m ≠0),由方程组{y =12x +m ,y =-x +3,可得{x =2-2m3,y =1+2m3.所以P 点坐标为(2-2m 3,1+2m 3),|PT|2=89m 2. 设点A ,B 的坐标分别为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).由方程组{x 26+y 23=1,y =12x +m , 可得3x 2+4mx+(4m 2-12)=0. ②方程②的判别式为Δ=16(9-2m 2), 由Δ>0,解得-3√22<m<3√22. 由②得x 1+x 2=-4m 3,x 1x 2=4m 2-123.所以|PA|=√(2-2m 3-x 1)2+(1+2m3-y 1)2=√52|2-2m3-x 1|, 同理|PB|=√52|2-2m3-x 2|. 所以|PA|·|PB|=54|(2-2m 3-x 1)(2-2m 3-x 2)| =54|(2-2m 3)2-(2-2m 3)(x 1+x 2)+x 1x 2| =54|(2-2m 3)2-(2-2m 3)(-4m 3)+4m 2-123| =109m 2.故存在常数λ=45,使得|PT|2=λ|PA|·|PB|.21.(2016四川,理21)设函数f (x )=ax 2-a-ln x ,其中a ∈R .(1)讨论f (x )的单调性;(2)确定a 的所有可能取值,使得f (x )>1x -e 1-x 在区间(1,+∞)内恒成立(e =2.718…为自然对数的底数). 解(1)f'(x )=2ax-1x =2ax 2-1x(x>0). 当a ≤0时,f'(x )<0,f (x )在(0,+∞)内单调递减.当a>0时,由f'(x )=0,有x=√2a. 此时,当x ∈(0,1√2a )时,f'(x )<0,f (x )单调递减; 当x ∈(1√2a,+∞)时,f'(x )>0,f (x )单调递增. (2)令g (x )=1x −1e x -1,s (x )=e x-1-x. 则s'(x )=e x-1-1.而当x>1时,s'(x )>0,所以s (x )在区间(1,+∞)内单调递增.又由s (1)=0,有s (x )>0,从而当x>1时,g (x )>0.当a ≤0,x>1时,f (x )=a (x 2-1)-ln x<0. 故当f (x )>g (x )在区间(1,+∞)内恒成立时,必有a>0.当0<a<12时,√2a >1. 由(1)有f (√2a )<f (1)=0,而g (√2a)>0, 所以此时f (x )>g (x )在区间(1,+∞)内不恒成立.当a ≥12时,令h (x )=f (x )-g (x )(x ≥1).当x>1时,h'(x )=2ax-1x +1x 2-e 1-x >x-1x +1x 2−1x =x 3-2x+1x 2>x 2-2x+1x 2>0. 因此,h (x )在区间(1,+∞)单调递增. 又因为h (1)=0,所以当x>1时,h (x )=f (x )-g (x )>0,即f (x )>g (x )恒成立. 综上,a ∈[12,+∞).。

2016全国1高考数学(理)真题及答案解析精编版.doc

2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学及答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分 . 第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3至5页.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 .4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 .第Ⅰ卷一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合A { x | x 24x 3 0} ， B { x | 2x 3 0} ，则 A I B( 3, 3)( 3,3)(1,3)( 3,3)（A ）2（B ）2（C ）2（D ）2（2）设(1 i) x1yi，其中 x ，y 是实数，则x yi =（A ）1（B ）2（C ） 3（D ）2（3）已知等差数列{ an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在 7:00 ，8:00 ，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10 分钟的概率是（A）（ B）（ C）（ D）（5）已知方程– =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）( –1,3)（B）(–1,3)（C）(0,3)（D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 . 若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（ B）18π（ C）20π（ D）28π（7）函数y=2x2–e|x|在[ –2,2] 的图像大致为（A）（B）（C）（D）（8）若a b 10， c 1，则（A）a c b c（） ab c ba c（）（）B C a log b c b log a c D log a c log b c（9）执行右面的程序图，如果输入的x 0， y 1， n 1，则输出x，y的值满足（A）y2x （B） y 3x （C） y 4x （D） y 5x(10)以抛物线 C的顶点为圆心的圆交 C于 A、B两点，交 C的标准线于 D、E两点. 已知 | AB|= 4 2，| DE|=2 5，则C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8(11) 平面a过正方体ABCD-A B CD的顶点A，a// 平面CBD，平面 ABCD=m，1111 1 1a a平面 ABA1B1=n，则 m、n 所成角的正弦值为(A) 3(B)2(C)3(D) 1 223 312. 已知函数 f xsin(x+)(0，), x 为 f (x) 的零点， x为 y f ( x) 图( )442像的对称轴，且 f ( x) 在5单调，则的最大值为18 ，36（A ）11（B ）9（C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分 . 第(13) 题~第 (21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第(22) 题~第(24) 题为选考题，考生根据要求作答 .二、填空题：本大题共3 小题，每小题 5 分(13) 设向量 a =( m ，1) ，b =(1 ，2) ，且 | a +b | 2=| a | 2+| b | 2，则 m =.(14) (2 x x )5 的展开式中， x 3 的系数是 . （用数字填写答案）（ 15）设等比数列满足 a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则 a 1a 2 a n 的最大值为。

2016年高考理科数学四川卷-答案

4 / 12
【考点】向量的定义和性质，模的最值．
第Ⅱ卷
二、填空题
11.【答案】 2 2
【解析】由题可知， cos2 π sin2 π cos π 2 （二倍角公式）．
8
8
42
【提示】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子
的值．
【考点】二倍角的余弦 12.【答案】 3
5 / 12
而得到答案．【考点】由三视图求面积，体积． 14.【答案】 2
【解析】首先， f x 是周期为 2 的函数，所以 f (x) f (x 2) ；
而 f x 是奇函数，所以 f (x) f (x) ，所以： f (1) f (1) ， f 1 f 1 ，即 f 1 0
又f
【提示】利用二项展开式的通项公式即可得到答案．
【考点】二项式系数的性质．
3.【答案】D
【解析】由题可知，y
sin
2x
π 3
sin
2
x
π 6
，则只需把
y
sin2x
的图像向右平移
π 6
个单位，选
D．
【提示】由条件根据函数 y Asin(x ) 的图象变换规律，可得结论．【考点】 y Asin(x ) 的图象变换规律． 4.【答案】D 【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是 1，3，5 分为两步：先从 1，3，5，三个数中选一个作为个位数有 C13 ，再将剩下的 4 个数字排列得到 A44 ，则满足条件的五位数有 C13A44 72 ．选 D．
a
a
方法二：特殊值法，若 x1 x2 1 ，可算出 SPAB 1，
x 1，故 S△PAB
1，排除

2016年高考四川理科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年四川，理1，5分】设集合，Z为整数集，则集合中元素的个数是（）（A）3 （B）4（C）5 （D）6【答案】C【解析】由题可知，，则中元素的个数为5，故选C．【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答．（2）【2016年四川，理2，5分】设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由题可知，含的项为，故选A．【点评】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式的展开式可以改为，则其通项为，即含的项为．（3）【2016年四川，理3，5分】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】由题可知，，则只需把的图象向右平移个单位，故选D．【点评】本题考查三角函数的图象平移，在函数的图象平移变换中要注意人“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，向左平移个单位得的图象．（4）【2016年四川，理4，5分】用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）（A）24 （B）48 （C）60 （D）72【答案】D【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个位数有，再将剩下的4个数字排列得到，则满足条件的五位数有，故选D．【点评】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置．（5）【2016年四川，理5，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，，）（A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年【答案】B【解析】设年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，，解得，因资金需超过200万，则取4，即2019年，故选B．【点评】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用，解题时要注意把哪个作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可解得结论．（6）【2016年四川，理6，5分】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。

2016年四川高考理科数学试题(带答案)

2016年四川高考理科数学试题（带答案）2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设集合，Z为整数集，则中元素的个数是（A）3（B）4（C）5（D）6 2.设i为虚数单位，则的展开式中含x4的项为（A）－15x4（B）15x4（C）－20i x4（D）20i x4 3.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度 4.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24（B）48（C）60（D）72 5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）（ A）2018年（B）2019年（C）2020年（D）2021年 6.秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（A）9 （B）18 （C）20 （D）35 7.设p：实数x，y满足(x�C1)2�C(y�C1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 8.设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且 =2 ,则直线OM的斜率的最大值为（A）（B）（C）（D）1 9.设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P¬2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（A）(0,1) （B）(0,2) （C）(0,+∞) （D）(1,+∞) 10.在平面内，定点A，B，C，D满足 = = , �q = �q = �q =-2，动点P，M满足 =1，= ，则的最大值是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2016年高考理科数学四川卷有答案

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理工类)本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时，须将答案答在答题卡上.在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（）A. 3B.4C. 5D. 62. 设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（）A. 415x -B. 415xC. 420i x -D. 420i x3. 为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（）A. 向左平行移动3π个单位长度 B. 向右平行移动3π个单位长度 C. 向左平行移动6π个单位长度 D. 向右平行移动6π个单位长度 4. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A. 24B.48C. 60D.725. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）(参考数据:lg1. 120. 05≈，lg1. 30. 11≈，lg 20. 30≈)A. 2018年B. 2019年C. 2020年D. 2021年6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，判断出v 的值为（）A. 9B. 18C. 20D. 357. 设p ：实数x ，y 满足22()(11)2x y ---≤，q ：实数x ，y 满足1,11,y x y x y -⎧⎪-⎨⎪⎩≥≥≤,则p 是q 的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线22(0)y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且||2||PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为（）A. B.23C.2D. 19. 设直线1l ，2l 分别是函数ln ,01,()ln , 1x x f x x x -<<⎧=⎨>⎩图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则PBC △的面积的取值范围是（）A. (0,1)B. (0,2)C. (0,)+∞D. (1,)+∞10. 在平面内，定点,,,A B C D 满足||||||D A D B D C ==，DA DB DB DC DC ⋅=⋅=⋅2DA =-，动点,P M 满足||1AP =，PM MC =，则2||BM 的最大值是（）A. 434B. 494C. 374+D.374+姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无------------------------------------第Ⅱ卷（选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 11. 22cossin88ππ-=________.12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值是________.13. 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是________.14. 已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当01x <<时，()4x f x =，则52()(1)f f +-=________.15. 在平面直角坐标系中，当,()P x y 不是原点时，定义P 的“伴随点”为2222'(,)y x P x y x y -++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身.平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线'C 定义为曲线C 的“伴随曲线”.现有下列命题：①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A ②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线”'C 关于y 轴对称； ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是________（写出所有真命题的序列）.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x (吨)，一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x (吨)，估计x 的值，并说明理由.17.（本小题满分12分）在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别是a ，b ，c ，且cos cos sin A B Ca b c+=. （Ⅰ）证明：sin sin sin A B C =；（Ⅱ）若22265b c a bc +-=，求tan B .18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ADBC ，90ADC PAB ∠=∠=︒，12BC CD AD ==.E 为棱AD 的中点，异面直线PA 与CD 所成的角为90︒. （Ⅰ）在平面PAB 内找一点M ，使得直线CM平面PBE ，并说明理由；（Ⅱ）若二面角P CD A --的大小为45︒，求直线PA 与平面PCE 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的首项为1，n S 为数列{}n a 的前n 项和，11n n S qS +=+，其中0q >，n ∈*N .（Ⅰ）若2322,,2a a a +成等差数列，求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设双曲线2221n y x a -=的离心率为n e ，且253e =，证明：121433n nn n e e e --+++>.20.（本小题满分13分）已知椭圆E ：22221x y a b+=0a b >>（）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l ：3y x =-+与椭圆E 有且只有一个公共点T . （Ⅰ）求椭圆E 的方程及点T 的坐标；（Ⅱ）设O 是坐标原点，直线'l 平行于OT ,与椭圆E 交于不同的两点,A B ，且与直线l 交于点P .证明：存在常数λ，使得2||||||PT PA PB λ=⋅，并求λ的值.21.（本小题满分14分）设函数2()ln f x ax a x =--，其中a ∈R . （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）确定a 的所有可能取值，使得11()e xf x x->-在区间(1,)+∞内恒成立(e = 2.718为自然对数的底数).2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】由题可知，AZ {2,1,0,1,2}=--，则A Z 中元素的个数为5，故选C ．【提示】由A 与Z ，求出两集合的交集，即可做出判断．【考点】交集及其运算． 2.【答案】A【解析】由题可知，含4x 的项为24246C x i 15x =-，选A ．【提示】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的i ，v 的值，当i 1=-时，不反之不成立．则p是q 的必要不充分条件．故选A ．0时，OM ；0时，OM ，要求OM 最大值，不妨设则20y 1112OM OF FM OF FP OF (OP OF)OP OF ⎛=+=+=+-=+=y 2223第8题图【提示】由题意可得p F ,02⎛⎫⎪⎝⎭，设200y p ,y 2p ⎛⎫⎪⎝⎭，要求OM k 的最大值，设0y 0>，运用向量的加减运算可得200y y 12p OM OP OF ,336p 33⎛⎫=+=+⎪⎝⎭，再由直线的斜率公式，结合基本不等，x 1≠，故【提示】设出点1P ，2P 的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线1l 与2l 的斜率，由两直线垂直求得1P ，2P 的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得A ，B 两点的纵坐标，得到AB ，联立两直线方程求得P 的横坐标，然后代入三角形面积公式，由题意，DA DB DC ==，所以的外心，DA DB DB DC DC DA 2===-DA DB DB DC DB (DA DC)DB CA 0⇒-=-==，所以DB DC AB ⊥D 是ABC △的垂心；ABC ∴△的外心与垂心重合，因此ABC △是正三角形，且D 是ABC △1DA DBDA DB cos ADB DA DB 2DA 23⎛⎫=∠=⨯-=-⇒= ⎪所以正三角形ABC △的边长为23；我们以A 为原点建立直角坐标系，B(3,3)-，C(3, AP 1=，设而P M M C =，即M 点，可以写出2cos BM ⎛= ⎝2π3θ=时，2BM 取得最大值DA DB DC==，DA DB DB DC DC DA 2===-，可得D 为ABC △的垂心，则D 为ABC △的中心，即ABC △为正三角形．运用向量的数量积定义可得ABC △的边长，以A 为坐标原点，AD 所在直线为X 轴建立直角坐标系XOY ，求得B ，C 的坐标，再设P 点的坐标为(cos ,sin )θθ，[0,2π)θ∈，由中点坐标公式可得M 的坐标，运用两点的距离公式可得BM 的长，运用三【提示】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即2【提示】由对立事件概率计算公式求出这次试验成功的概率，从而得到在2次试验中成功次数3X ~B 2,⎛⎫⎪，由此能求出在2次试验中成功次数X 的均值E(X)．由题可知，三棱锥每个面都是腰为3323⎝⎭【提示】根据()f x 是周期为2的奇函数即可得到f f f 222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，利用当0x 1<<时，x f (x)4=，求出5f 22⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，再求出f (1)，即可求得答案．【考点】函数奇偶性的性质． 15.【答案】②③频率【提示】（Ⅰ）根据各组的累积频率为1，构造方程，可得a值；（Ⅱ）由图可得月均用水量不低于3吨的频率，进而可估算出月均用水量不低于3吨的人数；AA【提示】（Ⅰ）将已知等式通分后利用两角和的正弦函数公式整理，利用正弦定理，即可证明．点BCADAB CD M=CD∈，CM BE∥，BEM90∠，PA90，AB CD=M，ABCD⊥，EC⊂面ABCDEC AF AP A=，，AG，AG AG AF A=，PA与面PCEPA ADC=90即AD所成的平面角，由题意可得PDA=45，而PAD=90∠，BC ADM=90，45，BEC45=，90∠，AE，第18题图【提示】（Ⅰ）延长AB交直线CD于点M，由点E为AD的中点，可得1AE ED=AD2=，由1BC CD=AD2=，可得ED BC=，已知ED BC∥．可得四边形BCDE为平行四边形，即EB CD∥．利用线面平行的判定定理证明得直线CM∥平面PBE即可．（Ⅱ）如图所示，由ADC PAB90∠=∠=，异面直线PA与CD所成的角为90，AB CD M=，可得AP⊥平面ABCD．由CD PD⊥，PA AD⊥．因此PAD∠是二面角P CD A--的平面角，大小为45．PA AD=．不妨设AD2=，则1B C C D A D12===．经【提示】（Ⅰ）由条件利用等比数列的定义和性质，求得数列n{a}为首项等于1、公比为q的等比数列，再根据22a，3a a，2a2+成等差数列求得公比q的值，可得n{a}的通项公式．（Ⅱ）利用双曲线的定义和简单性质求得ne=，根据25e3==，求得q的值，可得n{a}的解析式，再利用放缩法可得∴n-1n4e3⎛⎫=> ⎪，从而得证不等式成立．243(182b-A B(xt2-=AB 05PA PB 5t 5t (x 2==-2PT PA PB =λ．22020PT2(x 2)45PA PB (x 2)2-==-【提示】（Ⅰ）根据椭圆的短轴端点C 与左右焦点1F 、2F 构成等腰直角三角形，结合直线l 与椭圆E 只有一个交点，利用判别式0∆=，即可求出椭圆E 的方程和点T 的坐标；（Ⅱ）设出点P 的坐标，根据l OT '∥写出l '的参数方程，代人椭圆E 的方程中，整理得出方程，PB 求出又g(1)x 【提示】（Ⅰ）利用导数的运算法则得出f (x)'，通过对a 分类讨论，利用一元二次方程与一元二次不等式的关系即可判断出其单调性；（Ⅱ）令1x 21x 11g(x)f (x)e ax lnx e a x x--=-+=--+-，可得g(1)0=，从而g (1)0'≥，解得1a 2≥，又，当1a 2≥时，31x1x 23312x x 2F (x)2a e e x x x --+-'=+-+≥+，可得F (x)'在a 2≥时恒大于0，即F(x)在x (1,)∈+∞单调递增．由F(x)F(1)2a 10>=-≥，可得g(x)也在x (1,)∈+∞单调递增，进而利用g(x)g(1)0>=，可得g(x)在x (1,)∈+∞上恒大于0，综合可得a 所有可能取值．【考点】利用导数研究函数的单调性，导数最值问题的应用．。

2016年高考理科数学真题及答案解析(四川卷)

2016四川省高考理科数学试题解析本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿上答题无效. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1. 设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】C【解析】由题可知， {2,1,0,1,2}A =--Z ，则A Z 中元素的个数为5 选C2. 设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（）A ．415x -B ．415xC ．420i x -D ．420i x 【答案】A【解析】由题可知，含4x 的项为24246C i 15x x =- 选A3. 为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（）A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度【答案】D【解析】由题可知，ππsin 2sin 236y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位选D4. 用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A ．24B ．48C ．60D ．72 【答案】D【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1,3,5；分为两步：先从1,3,5三个数中选一个作为个位数有13C ，再将剩下的4个数字排列得到44A ，则满足条件的五位数有1434C A 72⋅=. 选D5. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg 20.30=） A ．2018年B ．2019年C ．2020年D ．2021年【答案】B【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元由题可知，()130112%200x+=，解得 1.12200lg 2lg1.3log 3.80130lg1.12x -==≈，因资金需超过200万，则x 取4，即2019年选B6. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。

2016四川省高考数学试题及答案(理数)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B+=+24S Rp=如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A B P A P B?球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343V Rp=在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k k n kn nP k C p p k n-=-=…第一部分（选择题共60分）注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。

2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、7(1)x+的展开式中2x的系数是（）A、42B、35C、28D、212、复数2(1)2ii-=（）A、1B、1-C、iD、i-3、函数29,3()3ln(2),3xxf x xx x⎧-<⎪=-⎨⎪-≥⎩在3x=处的极限是（）A、不存在B、等于6C、等于3D、等于04、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1AE=，连接EC、ED则sin CED∠=（）A、10B、10C、10D5、函数1(0,1)xy a a aa=->≠的图象可能是（）6、下列命题正确的是（）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7、设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。

2016年全国统一考试数学理试题(解析版)

绝密★启封并使用完毕前2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（全国卷1）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2【答案】D【解析】{}{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭．故332AB x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．故选D ．（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 【答案】B 【解析】由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y =⎧⎨=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩．所以，222x yi x y +=+=．故选B ．（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）100（B ）99（C ）98（D ）97【答案】C【解析】3．由等差数列性质可知：()1959599292722a a a S a +⨯====，故53a =，而108a =，因此公差1051105a a d -==-∴100109098a a d =+=．故选C ．（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是【答案】B 【解析】如图所示，画出时间轴：8:208:107:507:408:308:007:30BACD小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中，而当他的到达时间落在线段AC 或DB 时，才能保证他等车的时间不超过10分钟根据几何概型，所求概率10101402P +==．故选B ．（5）已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A 【解析】222213x y m n m n-=+-表示双曲线，则()()2230m n m n +-> ∴223m n m -<<由双曲线性质知：()()222234c m n m n m =++-=，其中c 是半焦距 ∴焦距2224c m =⋅=，解得1m =∴13n -<< 故选A ．（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π 【答案】A【解析】原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的18后的三视图表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S πππ⨯⨯⨯⨯ 故选A ．（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】()22288 2.80f e =->->，排除A()22288 2.71f e =-<-<，排除B0x >时，()22x f x x e =-()4x f x x e '=-，当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()01404f x e '<⨯-=因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，排除C故选D ．（8）若101a b c >><<，，则（A ）c c a b <（B ）c c ab ba <（C ）log log b a a c b c <（D ）log log a b c c < 【答案】C 【解析】对A ：由于01c <<，∴函数c y x =在R 上单调递增，因此1c c a b a b >>⇔>，A 错误对B ：由于110c -<-<，∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减，∴111c c c c a b a b ba ab -->>⇔<⇔<，B 错误对C ：要比较log b a c 和log a b c ，只需比较ln ln a c b和ln ln b c a ，只需比较ln ln c b b 和ln ln ca a ，只需lnb b 和ln a a构造函数()()ln 1f x x x x =>，则()'ln 110f x x =+>>，()f x 在()1,+∞上单调递增，因此()()110ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b>>⇔>>⇔<又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c cb c a c a a b b<⇔<，C 正确对D ：要比较log a c 和log b c ，只需比较ln ln c a 和ln ln cb而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增，故111ln ln 0ln ln a b a b a b>>⇔>>⇔<又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c cc c a b>⇔>，D 错误故选C ．（9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x =【答案】C 【解析】如下表：循环节运行次数 12n x x x -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()y y ny =判断2236x y +≥是否输出 ()1n n n =+运行前 01/ / 1第一次 0 1 否否 2第二次 12 2否否 3第三次 326是是输出32x =，6y =，满足4y x = 故选C ．(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=42，|DE|=25，则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【答案】B【解析】以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理设抛物线为22y px =()0p >，设圆的方程为222x y r +=，题目条件翻译如图：设()0,22A x ，,52p D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点()0,22A x 在抛物线22ypx =上，∴082px =……①点,52p D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在圆222x y r +=上，∴2252p r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……②点()0,22A x 在圆222x y r +=上，∴2208x r +=……③ 联立①②③解得：4p =，焦点到准线的距离为4p =．故选B ．(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为 (A)32(B )22 (C)33 (D)13【答案】AF【解析】如图所示：αAA 1BB 1DCC 1D 1∵11CB D α∥平面，∴若设平面11CB D 平面1ABCD m =，则1m m ∥又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ，结合平面11B D C 平面111111A B C D B D =∴111B D m ∥，故11B D m ∥ 同理可得：1CD n ∥故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等，即11CD B ∠的大小．而1111B C B D CD ==（均为面对交线），因此113CD B π∠=，即113sin 2CD B ∠=．故选A ．12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【答案】B【解析】由题意知：12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 则21k ω=+，其中k ∈Z()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调，5π,123618122T ππω∴-=≤≤接下来用排除法若π11,4ωϕ==-，此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在π3π,1844⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在3π5π,4436⎛⎫⎪⎝⎭递减，不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调若π9,4ωϕ==，此时π()sin 94f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，满足()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调递减故选B ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =.________. 【答案】-2【解析】由已知得：()1,3a b m +=+∴()22222222213112a b a b m m +=+⇔++=+++，解得2m =-． (14)5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是.________..（用数字填写答案）【答案】10【解析】设展开式的第1k +项为1k T +，{}0,1,2,3,4,5k ∈∴()()5552155C 2C 2k kkkk kk T x x x---+==．当532k -=时，4k =，即454543255C 210T x x --==故答案为10．（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为.________. 【答案】64【解析】由于{}n a 是等比数列，设11n n a a q -=，其中1a 是首项，q 是公比．∴2131132411101055a a a a q a a a q a q ⎧+=+=⎧⎪⇔⎨⎨+=+=⎪⎩⎩，解得：1812a q =⎧⎪⎨=⎪⎩．故412n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴()()()()21174932 (472)22412111...222n n n n n a a a ⎡⎤⎛⎫-+-++----⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅=== ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当3n =或4时，21749224n ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦取到最小值6-，此时2174922412n ⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎪⎝⎭取到最大值62．所以12...n a a a ⋅⋅⋅的最大值为64．（16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。

2016年全国普通高等学校招生全国统一考试理数(四川卷)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 设集合A {x| 2 x 2}，Z为整数集，则AI Z中元素的个数是（A）3（B）4 （C）5（D）62. 设i为虚数单位，则（x i）6的展开式中含x4的项为4 4 4 4（A）—15x （B）15x （C）—20i x （D）20i xn3. 为了得到函数y sin（2x -）的图象，只需把函数y sin 2x的图象上所有的点3n n（A）向左平行移动一个单位长度（B）向右平行移动一个单位长度3 3n n（C）向左平行移动—个单位长度（D）向右平行移动—个单位长度6 64. 用数字1 , 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（A）24 （B）48 （C）60 （D）725. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据:lg 1.12 〜0.05 , lg 1.3 〜0.11 , lg2 〜0.30 ）（A）2018 年（B）2019 年（C）2020 年（D）2021 年6. 秦九韶是我国南宋使其的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n, x的值分别为3, 2，则输出v的值为(A) 9 (B) 18 (C) 20 ( D) 35x 1,8.设0为坐标原点, P 是以F 为焦点的抛物线 2y 2 px(p 0)上任意一点,M 是线段 PF 上的点，且PM =2 MF0M 的斜率的最大值为(A)彳(C)子(D ) 19.设直线1,l 2分别是函数ln x,0 x f(x)= lnx,x 1, 1,图象上点P 1, P 2处的切线，I1与l 2垂直相交于点P,且11,丨2分别与(A ) (0,1)y 轴相交于点 (B )(0,2) A，10.在平面内, 定点A ， B ， C, B,则厶PAB 的面积的取值范围是(C ) (0,+ m )(D ) (1,+ m )uuiu uuur uuur uur ,DA - DB =DB - DC+ muuuD 满足DA = DBUHT =DC •uuuDA =-2，动点 P ,uuuM 满足AP =1,uuuu uuuuPM =MC , uu uuiuBM(A )43(B )449( C ) 37 46 3 (D 37 2.33 4 4二、填空题: 本大题共 5小题，每小题5分，共25分。

2016年高考四川理科数学试题和答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．（1）【2016年四川.理1.5分】设集合{|22}A x x =-≤≤.Z 为整数集.则集合A Z 中元素的个数是（）（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C【解析】由题可知. {}2,1,0,1,2A =--Z .则A Z 中元素的个数为5.故选C ．【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点.几乎是每年必考内容.属于容易题．一般是结合不等式.函数的定义域值域考查.解题的关键是结合韦恩图或数轴解答．（2）【2016年四川.理2.5分】设i 为虚数单位.则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（）（A ）415x - （B ）415x （C ）420i x - （D ）420i x 【答案】A【解析】由题可知.含4x 的项为24246C i 15x x =-.故选A ．【点评】本题考查二项式定理及复数的运算.复数的概念及运算也是高考的热点.几乎是每年必考内容.属于容易题．一般来说.掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6(i)x +的展开式可以改为6()x +i .则其通项为66r r r C x -i .即含4x 的项为46444615C x x -=-i ．（3）【2016年四川.理3.5分】为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（）（A ）向左平行移动π3个单位长度（B ）向右平行移动π3个单位长度（C ）向左平行移动π6个单位长度（D ）向右平行移动π6个单位长度【答案】D【解析】由题可知.ππsin 2sin 236y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位.故选D ．【点评】本题考查三角函数的图象平移.在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响.变换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+.再把横坐标变为原来的1ω倍.纵坐标不变.得sin()y ωx φ=+的图象.另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1ω倍.纵坐标不变.得sin y ωx =的图象.向左平移φω个单位得sin()y ωx φ=+的图象．（4）【2016年四川.理4.5分】用数字1.2.3.4.5构成没有重复数字的五位数.其中奇数的个数为（）（A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D【解析】由题可知.五位数要为奇数.则个位数只能是1.3.5；分为两步：先从1.3.5三个数中选一个作为个位数有13C .再将剩下的4个数字排列得到44A .则满足条件的五位数有1434C A 72⋅=.故选D ．【点评】利用排列组合计数时.关键是正确进行分类和分步.分类时要注意不重不漏.分步时要注意整个事件的完成步骤．在本题中.个位是特殊位置.第一步应先安排这个位置.第二步再安排其他四个位置．（5）【2016年四川.理5.5分】某公司为激励创新.计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元.在此基础上.每年投入的研发资金比上一年增长12%.则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.120.05≈.lg1.30.11≈.lg20.30=）（A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年【答案】B【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元.由题可知.()130112%200x+=.解得 1.12200lg 2lg1.3log 3.80130lg1.12x -==≈.因资金需超过200万.则x 取4.即2019年.故选B ．【点评】本题考查等比数列的实际应用．在实际问题中平均增长率问题可以看作是等比数列的应用.解题时要注意把哪个作为数列的首项.然后根据等比数列的通项公式写出通项.列出不等式或方程就可解得结论．（6）【2016年四川.理6.5分】秦九韶是我国南宋时期的数学家.普州（现四川省安岳县）人.他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法.至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。

2016届高三下学期第一次全国大联考理综试卷(四川卷)

2016年第一次全国大联考【四川卷】理科综合试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．稿纸上作答无效．．．．．．．。

4．以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：相对原子质量（原子量）：H-1 C-12 O-16 Na-23 Al-27 Si-28 Cl-35.5 Fe-56 Ni-59第Ⅰ卷（120分）一、选择题（共17小题。

每小题6分，共102分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列与细胞器相关的叙述中，正确的是( )A.线粒体的外膜、内膜和基质都能产生ATPB.呼吸酶在核糖体上合成后，再由内质网和高尔基体加工C.动物细胞和植物细胞中的中心体作用不同D.溶酶体既能吞噬并杀死侵入细胞的病原体，也能分解衰老或损伤的细胞器2.图1为果酒和果醋的制作装置图，图2是果酒和果醋制作过程中的物质变化。

下列相关叙述中，错误的是( )图1 图2A.制作果酒时，图1中的甲处阀门要关闭B.图1中的发酵液只装入发酵瓶的2/3，主要目的是为酵母菌有氧呼吸阶段提供O2C.图2所示的过程都需要在无氧条件下进行D.葡萄酒时间过久会有酸味，与图2中的过程④有关3．下列有关教材实验的说法中不正确的是( )A．“观察人口腔上皮细胞的线粒体”和“观察植物细胞的质壁分离及复原”都需要细胞保持活性B．“探究培养液中酵母菌数量的动态变化”和“探究酵母菌细胞呼吸的方式”都需要用显微镜观察C．“叶绿体色素的提取与分离”和“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”都会用到酒精D．“调查人群中遗传病的发病率”和“用样方法调查植物的种群密度”获得的实验结果都是估计值4.下图表示某生物兴趣小组利用韭菜宿根进行相关实验流程。

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2016年第一次全国大联考【四川卷】
理科数学试卷
考试时间：120分钟；满分150分
第Ⅰ卷(共50分)
一.选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知i 为虚数单位，R a ∈，若i a a a )3()32(2
++-+为纯虚数，则a 的值为（）. A.1 B. 3- C. 3-或1 D. 3或1
2. 已知集合},,2|{R x x x M ∈≤=},,1|{R a a x x N ∈≤-=若,M N ⊆则a 的取值范围为（）.
A. 10≤≤a
B. 1≤a
C. 1<a
D. 10<<a
3. 设命题p :存在四边相等的四边形不是正方形；命题q :若,cos cos y x =则y x =，则下列判断正确的是（）.
A.q p ∧为真
B. q p ∨为假
C. p ⌝为真
D. q ⌝为真
4. 已知抛物线)0(22
>-=p py x 经过点)2,2(-，则抛物线的焦点坐标为（）. A.)8
1,0(- B. )0,8
1
(-
C. )21,0(-
D. )0,21(- 5. 小明、小王、小张、小李4名同学排成一纵队表演节目，其中小明不
站排头，小张不站排尾，则不同的排法共有（）种.
A ．14
B ．18
C ．12
D ．16
6. 执行如图所示的程序框图，输出P 的值为（）
A ． 1-
B ．1
C ．0
D ．2016
7. 设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+,053,013,07y x y x y x 则y x z )21(4⋅=的最大值为（）. A ．1024 B ．256 C ．8 D ．4
8. 已知O 为ABC ∆内一点，且有032=++OC OB OA ，记,ABC ∆,BCO ∆ACO ∆的面
积分别为321,,S S S ，则321::S S S 等于（）.
A ．1:2:3
B ．2:1:3
C ．2:1:6
D ．1:2:6
9. 椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 和圆,)22(222c t b y x +=+（c 为椭圆的半焦距）对任意]2,1[∈t 恒有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围为（）. A.]552,0( B. )1,552( C. ]17
17,0( D. )5
52,1717( 10. 已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧∈∈+=-],2,21(,2),21,0[,21)(1x x x x f x 若存在21,x x ，当2021<<≤x x 时，),()(21x f x f =则)(2)(221x f x f x -的取值范围为（）. A. )4232,0(- B. )4232,169[-- C. )2
1,169[-- D. )2
1,4232[-- 第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11. 若样本数据1021,,,x x x 的平均数为8，则数据12,,12,121021---x x x 的平均数
为 .
12. 在二项式n x
x )1(3+
的展开式中，所有二项式系数之和为128，则展开式中5x 的系数为 .
13. 已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a ，P 为棱1AA 的中点，在面D D BB 11上任
取
一点E ，使得EA EP +最小，则最小值为 .
14. 在平面直角坐标系中，以)1,0(-为圆心且与直线
)(012222R a a a y ax ∈=+++++相切的所有圆中，
最大圆面积与最小圆面积的差为 .
15. 已知0>a ，ax x x a x f +-=22ln )(，若不等式23)(+≤≤e x f e 对任意],1[e x ∈恒
成立，则实数a 的取值范围为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为，，，c b a 且
c
b B A B 2tan tan tan =+. (Ⅰ)求角A ； (Ⅱ) 若，)1,0(-=a ，)2
cos 2,(cos 2C B b =求||b a +的取值范围. 17. （本小题满分12分）为了解班级学生对任课教师课堂教学的满意程度情况．现从某班全体学
生中，随机抽取12名，测试的满意度分数（百分制）如下：
65,52,78,90,86,86,87,88,98,72,86,87
根据学校体制标准，成绩不低于76的为优良．
(Ⅰ)从这12名学生中任选3人进行测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
(Ⅱ)从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示测试成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期
望．
18.（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥ABC P -中，⊥
PB
平面ABQ ，BQ BP BA ==，F E C D ，，，分别是
BP AP BQ AQ ，，，的中点，BD AQ 2=，PD 与EQ 交
于点G ，PC 与FQ 交于点H ，连接GH .
（Ⅰ）求证：GH AB //；
（Ⅱ）求异面直线DP 与BQ 所成的角；
（Ⅲ）求直线AQ 与平面PDC 所成角的正弦值.
19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，42-=n n a S ，数列}{n b 满足
11=-+n n b b ，其n 项和为n T ，且3262=+T T .
(Ⅰ)求数列{}n a ，}{n b 的通项公式；
(Ⅱ)若不等式73)4(log 2-+≥+n b S n n n λ对任意的*N n ∈恒成立，求实数λ的取值范围.
20.（本小题满分13分）已知椭圆22
22:1x y C a b
+=（0a b >>）的左、右顶点分别为1A ，2A ，且12||4A A =,上顶点为B ，若直线1BA 与圆7
3)1(:22=
++y x M 相切．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）直线:l x =x 轴交于D ，P 是椭圆C 上异于1A 、2A 的动点，直线1A P 、2A P 分
别交直线l 于E 、F 两点，求证：||||DE DF ⋅为定值．
21. （本小题满分14分）设函数,0,)(2≥+-=t t x x x f x x g ln )(=.
（Ⅰ）若对任意的正实数x ，恒有α2)(x x g ≤成立，求实数α的取值范围；
（Ⅱ）对于确定的t ，是否存在直线l 与函数)(),(x g x f 的图象都相切？若存在，讨论直
线l的
条数，若不存在，请说明理由.。