等差等比数列
等差数列、等比数列知识点梳理
等差数列、等比数列知识点梳理等差数列和等比数列知识点梳理一、等差数列的公式和相关性质1.等差数列的定义：如果一个数列的后一项减去前一项的差为一个定值，那么这个数列就是等差数列。
记为：an-an-1=d（d为公差）（n≥2，n∈N*）。
2.等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
推广公式：an=am+(n-m)d。
变形推广：d=(an-am)/(n-m)。
3.等差中项：（1）如果a、b、A成等差数列，那么A就是a与b的等差中项，即b成等差数列，A=(a+b)/2；（2）等差中项：数列{an}是等差数列，当且仅当2an=an-1+an+1(n≥2)，或2an+1=an+an+2.4.等差数列的前n项和公式：Sn=n(a1+an)/2=n^2+(a1-d)n/2=An^2+Bn（其中A、B是常数，当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）。
特别地，当项数为奇数2n+1时，an+1是项数为2n+1的等差数列的中间项，Sn=(2n+1)(a1+an)/2= (2n+1)an+1/2.5.等差数列的判定方法：（1）定义法：若an-an-1=d或an+1-an=d（常数n∈N*），则{an}是等差数列；（2）等差中项：数列{an}是等差数列，当且仅当2an=an-1+an+1(n≥2)，或2an+1=an+an+2；（3）数列{an}是等差数列，当且仅当an=kn+b（其中k、b是常数）；（4）数列{an}是等差数列，当且仅当Sn=An^2+Bn（其中A、B是常数）。
6.等差数列的证明方法：定义法：若an-an-1=d或an+1-an=d（常数n∈N*），则{an}是等差数列。
7.等差数列相关技巧：（1）等差数列的通项公式及前n项和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。
只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（2）设项技巧：一般可设通项an=a1+(n-1)d。
数学中的等差数列与等比数列公式整理与推导
数学中的等差数列与等比数列公式整理与推导在数学中，等差数列和等比数列是两种常见的数列形式。
它们在数学、科学和日常生活中都有重要的应用。
本文将对这两种数列的公式进行整理和推导。
一、等差数列等差数列是一种数列，其中相邻两项之差保持恒定。
设首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，则等差数列的通项公式可以表示为：aₙ = a₁ + (n-1)d（1）其中，a₁为首项，n为项数，d为公差。
为了更好地理解等差数列的公式，我们可以通过一个例子进行推导。
假设我们有一个等差数列：2, 5, 8, 11, 14, ...，其中首项a₁=2，公差d=3。
我们可以按照公式（1）计算第5项的值：a₅ = a₁ + (5-1)d= 2 + 4 × 3= 2 + 12= 14因此，这个等差数列的第5项为14。
二、等比数列等比数列是一种数列，其中相邻两项之比保持恒定。
设首项为a₁，公比为r，第n项为aₙ，则等比数列的通项公式可以表示为：aₙ = a₁ × r^(n-1)（2）其中，a₁为首项，n为项数，r为公比。
同样，我们通过一个例子来推导等比数列的公式。
假设我们有一个等比数列：2, 4, 8, 16, 32, ...，其中首项a₁=2，公比r=2。
按照公式（2），我们可以计算第5项的值：a₅ = a₁ × r^(5-1)= 2 × 2^4= 2 × 16= 32因此，这个等比数列的第5项为32。
三、等差数列的公式整理与推导在前面的讨论中，我们已经给出了等差数列的通项公式，即公式（1）。
现在，我们来推导这个公式的正确性。
设等差数列的首项为a₁，公差为d。
我们知道第n项aₙ与前一项aₙ₋₁之间的关系是：aₙ = aₙ₋₁ + d（3）我们使用数学归纳法来证明等差数列的通项公式。
（1）初始条件：当n=1时，等式（3）成立，即a₁=a₁+0，初始条件满足。
（2）归纳假设：假设当n=k时等式（3）成立，即aₙ=aₙ₋₁+d。
高中数学等差数列和等比数列公式
高中数学等差数列和等比数列公
式
数列基础知识归纳
等差数列定义与性质
定义：
an+1-an=d (d为常数)，
an= a1+（n-1）d
等差中项：
x , A , y成等差数列: 2A=x+y
前n项和:
性质：{an}是等差数列
（1）若m+n=p+q,则am+an=ap+aq ;
（2）数列{a2n-1},{a2n},{a2n+1}仍为等差数列，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,等仍为等差数列，公差为n2d ;
（3）若三个成等差数列，可设为a-d,a,a+d ;
（4）若an，bn是等差数列，且前n项和分别为Sn,Tn,则
（5）{an}为等差数列，则Sn=an2+bn（a,b为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数）,Sn的最值可求二次函数
Sn=an2+bn的最值；或者求出{an}中的正、负分界项，即：
当a1>0,d<0,解不等式组:
可得Sn达到最大值时的n值。
当a1<0,d>0,解不等式组:
可得Sn达到最小值时的n值。
（6）项数为偶数2n的等差数列{an},有
（7）项数为偶数2n-1的等差数列{an},有
等比数列定义与性质
性质：{an}是等比数列
(1) 若m+n=p+q,则am•an=ap•aq
(2) Sn , S2n-Sn , S3n-S2n , 等仍为等比数列，公比为qn 注意：
由Sn求an时应注意什么？
n=1时，a1=S1 ;
n≥2时，an=S1-Sn-1
求数列通项公式的常用方法
求差（商）法
叠乘法
等差型递推公式
答案：
等比型递推公式
倒数法。
等比等差数列公式总结
等比等差数列公式总结数列是数学中一个非常重要的概念。
在数列中，等差数列和等比数列是最为常见和基础的两种形式。
它们具有简单明了的规律性，用简洁的公式能够表达出来。
本文将对等差数列和等比数列的公式进行总结，希望可以帮助到对数列感兴趣的读者。
一、等差数列公式总结等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持相等的数列。
比如，1，3，5，7，9，11...就是一个等差数列，它的公差为2。
对于等差数列，我们可以通过以下公式进行总结。
1. 通项公式等差数列的通项公式可以用来求出数列中的任意一项。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，第n项为aₙ，则通项公式可以表示为：aₙ = a₁ + (n-1)d 。
这个公式的原理是通过每一项之间的差值与公差之间的关系来确定每一项的值。
2. 前n项和公式在等差数列中，我们经常需要求出前n项和的值。
这可以通过前n项和公式来实现。
设等差数列的首项为a₁，公差为d，则前n项和公式可以表示为：Sₙ = n/2(2a₁ + (n-1)d) 。
这个公式的原理是通过将数列拆分成两个相同的递增序列，然后对每一项求和来计算前n项和的值。
二、等比数列公式总结等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持相等的数列。
比如，1，2，4，8，16...就是一个等比数列，它的公比为2。
对于等比数列，我们可以通过以下公式进行总结。
1. 通项公式等比数列的通项公式可以用来求出数列中的任意一项。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，第n项为aₙ，则通项公式可以表示为：aₙ = a₁ * qⁿ⁻¹。
这个公式的原理是通过每一项与首项之间的比值与公比之间的关系来确定每一项的值。
2. 前n项和公式在等比数列中，我们同样需要求出前n项和的值。
这可以通过前n项和公式来实现。
设等比数列的首项为a₁，公比为q，则前n项和公式可以表示为：Sₙ = a₁(1-qⁿ)/ (1-q) 。
这个公式的原理是通过将数列拆分成n个相同的递增序列，然后对每一项求和来计算前n项和的值。
等差数列等比数列的公式
等差数列等比数列的公式
在等差数列中，每一项与它前一项的差都是相同的。
这个公差可以用一个字母d来表示。
假设第一项为a1，则第n项an可以表示为： an = a1 + (n-1)d
其中，n是数列中的项数。
这个公式可以帮助我们快速地计算等差数列中的任意项。
例如，如果我们知道了一个等差数列的首项和公差，就可以用这个公式来计算数列中的任意项。
另外，我们还可以用等差数列的前n项和公式来计算数列的前n 项之和Sn。
这个公式可以表示为：
Sn = n/2 * [2a1 + (n-1)d]
2. 等比数列公式
在等比数列中，每一项与它前一项的比都是相同的。
这个公比可以用一个字母q来表示。
假设第一项为a1，则第n项an可以表示为： an = a1 * q^(n-1)
其中，n是数列中的项数。
这个公式可以帮助我们快速地计算等比数列中的任意项。
例如，如果我们知道了一个等比数列的首项和公比，就可以用这个公式来计算数列中的任意项。
同样地，我们还可以用等比数列的前n项和公式来计算数列的前n项之和Sn。
这个公式可以表示为：
Sn = a1 * (1-q^n) / (1-q)
其中，n是数列中的项数。
需要注意的是，当公比q等于1时，等比数列就变成了等差数列，此时的前n项和公式与等差数列一样。
数列的等差数列与等比数列的通项公式
数列的等差数列与等比数列的通项公式数列是数学中常见的一种数值排列形式，包括等差数列和等比数列两种类型。
在数列中，每一项与前一项之间具有一定的关系，这种关系可以用通项公式来表示。
等差数列和等比数列的通项公式是数学中重要的公式，通过它们可以计算数列中的任意一项。
本文将分别介绍等差数列和等比数列，并给出它们的通项公式。
一、等差数列的通项公式等差数列是指数列中每一项与前一项之间的差值相等的数列。
设等差数列的首项为a，公差为d，第n项为an，则等差数列的通项公式为：an = a + (n-1)d在等差数列中，每一项与前一项的差值都是相同的，即后一项与前一项的差值等于公差d。
通过通项公式，可以根据数列的首项、公差和项数来计算任意一项的值。
例如，已知等差数列的首项a为3，公差d为2，求该等差数列的第6项：a6 = a + (6-1)d= 3 + 5×2= 3 + 10= 13因此，等差数列的第6项为13。
二、等比数列的通项公式等比数列是指数列中每一项与前一项之比相等的数列。
设等比数列的首项为a，公比为r，第n项为an，则等比数列的通项公式为：an = a×r^(n-1)在等比数列中，每一项与前一项的比值都是相同的，即后一项与前一项的比值等于公比r。
通过通项公式，可以根据数列的首项、公比和项数来计算任意一项的值。
例如，已知等比数列的首项a为2，公比r为3，求该等比数列的第4项：a4 = a×r^(4-1)= 2×3^3= 2×27= 54因此，等比数列的第4项为54。
总结：等差数列和等比数列是数学中常见的数值排列形式。
等差数列中每一项与前一项的差值相等，可以用通项公式an = a + (n-1)d 来表示。
等比数列中每一项与前一项的比值相等，可以用通项公式an = a×r^(n-1)来表示。
通过这两个通项公式，我们可以根据数列的首项、公差或公比以及项数来计算数列中任意一项的值。
等差、等比数列性质总结
等差数列性质总结1.等差数列的定义式：d a a n n =--1(d 为常数）（2≥n ）； 2．等差数列通项公式：*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ , 首项:1a ，公差：d ，末项：n a 推广： d m n a a m n )(-+=． 从而mn a a d mn --=； 3．等差中项（1)如果a ，A ,b 成等差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2b a A +=或b a A +=2 （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列+-112(2,n N )n n n a a a n +⇔=+≥∈212+++=⇔n n n a a a 4．等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-2An Bn =+ (其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数21n +时,1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项)5．等差数列的判定方法（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列． （2) 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a ． ⑶数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数)。
(4）数列{}n a 是等差数列⇔2n S An Bn =+，（其中A 、B 是常数）。
6．等差数列的证明方法定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列 等差中项性质法：-112(2n )n n n a a a n N ++=+≥∈，． 7。
数列的等差数列与等比数列的计算
数列的等差数列与等比数列的计算数列是数学中常见的概念，它是由一串数按照一定规律排列而成的序列。
其中，等差数列和等比数列是两种常见的数列形式。
本文将会介绍等差数列和等比数列的计算方法。
一、等差数列的计算等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持恒定。
设等差数列的首项为a₁，公差为d。
则数列的通项公式为：an = a₁ + (n - 1)d其中，an表示数列的第n项。
1. 求首项和公差若已知等差数列的前n项和Sn、项数n以及末项an，可通过下列公式求得首项a₁和公差d：a₁ = (2S₁- nₐₙd) / (n + 1)d = (an - a₁) / (n - 1)2. 求和公式等差数列的前n项和Sn的计算公式为：Sn = (n / 2)(a₁ + an)二、等比数列的计算等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持恒定。
设等比数列的首项为a₁，公比为q。
则数列的通项公式为：an = a₁ * q^(n-1)其中，an表示数列的第n项。
1. 求首项和公比若已知等比数列的前n项和Sn、项数n以及末项an，可通过下列公式求得首项a₁和公比q：a₁ = Sn / (q^n - 1) + n / (1 - q)q = (an / a₁)^(1 / (n - 1))2. 求和公式等比数列的前n项和Sn的计算公式为：Sn = a₁ * (q^n - 1) / (q - 1)三、例题解析现有一个等差数列，前6项的和为45，公差为3，求首项和第8项。
解：根据已知信息可列出方程：45 = (n/2)(a₁ + a₈) ①a₈ = a₁ + (8 - 1)d ②代入公差d = 3，首项a₁ = ?，化简方程：45 = 4.5(a₁ + 7d)10 = a₁ + 21da₁ = 10 - 21d将公差代入，得到首项：a₁ = 10 - 21 * 3a₁ = -53将首项代入公式②，求得第8项a₈：a₈ = -53 + 7 * 3a₈ = -32所以，该等差数列的首项为-53，第8项为-32。
等比数列与等差数列知识点
＝
．
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2．等比数列前 n 项和的性质 公比不为﹣1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n 仍成等比数列，
其公比为 qn． 8．数列的求和 【知识点的知识】 就是求出这个数列所有项的和，一般来说要求的数列为等差数列、等比数列、等差等比数列 等等，常用的方法包括： （1）公式法： ①等差数列前 n 项和公式：Sn＝na1+ n（n﹣1）d 或 Sn＝ ②等比数列前 n 项和公式：
③几个常用数列的求和公式：
（2）错位相减法：
适用于求数列{an×bn}的前 n 项和，其中{an}{bn}分别是等差数列和等比数列． （3）裂项相消法：
，
∴＝
，
＝1， ＝
，＝
，
∵数列{ }也为等差数列，
∴
＝+，
∴
＝1+
，
解得 d＝2．
∴Sn+10＝（n+10）2，
＝（2n﹣1）2，
∴
＝
＝
，
由于
为单调递减数列，
∴
≤ ＝112＝121，
故选：D． 2．等差数列的性质 【等差数列】
第 2页（共 13页）
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差
∴an＝
，
把 n＝1 代入 2n﹣1 可得 1≠2， ∴{an}不是等差数列
考察了对概念的理解，除掉第一项这个数列是等差数列，但如果把首项放进去的话就不是 等差数列，题中 an 的求法是数列当中常用到的方式，大家可以熟记一下． eg2：已知等差数列{an}的前三项分别为 a﹣1，2a+1，a+7 则这个数列的通项公式为 解：∵等差数列{an}的前三项分别为 a﹣1，2a+1，a+7， ∴2（2a+1）＝a﹣1+a+7， 解得 a＝2． ∴a1＝2﹣1＝1，a2＝2×2+1＝5，a3＝2+7＝9， ∴数列 an 是以 1 为首项，4 为公差的等差数列， ∴an＝1+（n﹣1）×4＝4n﹣3．
小学数学中的等差数列与等比数列
小学数学中的等差数列与等比数列数学在小学阶段的学习是非常重要的，其中包括了等差数列和等比数列的学习。
等差数列和等比数列是数学中常见的序列形式，对于数学知识的理解和应用有着重要的作用。
本文将介绍小学数学中的等差数列和等比数列的概念、性质以及应用。
一、等差数列等差数列是指一组数字按照相等的差值逐次增加（或递减）的数列。
其中，首项为a，公差为d。
等差数列的通项公式为An=a+(n-1)d。
在小学阶段，对于等差数列的学习主要包括以下几个方面：1. 概念理解首先，学生需要理解等差数列的概念，即一组数字按照相等的差值逐次增加（或递减）。
可以通过具体的数列例子来帮助学生理解，比如2，5，8，11，14就是一个等差数列，其中差值为3。
2. 判断等差数列学生需要学会判断给定的数列是否为等差数列。
可以通过观察相邻两项的差值是否相等来判断，如果相等则为等差数列。
同时，学生需要注意等差数列的公差是固定的，也就是说差值是保持不变的。
3. 求和公式学生需要了解等差数列的求和公式，即Sn=n/2(a+l)，其中Sn表示前n项和，a表示首项，l表示末项。
通过掌握求和公式，可以简化对等差数列求和的计算。
二、等比数列等比数列是指一组数字按照相等的比值逐次增加（或递减）的数列。
其中，首项为a，公比为r。
等比数列的通项公式为An=a*r^(n-1)。
在小学阶段，对于等比数列的学习主要包括以下几个方面：1. 概念理解同样，学生需要理解等比数列的概念，即一组数字按照相等的比值逐次增加（或递减）。
可以通过具体的数列例子来帮助学生理解，比如2，4，8，16，32就是一个等比数列，其中比值为2。
2. 判断等比数列学生需要学会判断给定的数列是否为等比数列。
可以通过观察相邻两项的比值是否相等来判断，如果相等则为等比数列。
同时，学生需要注意等比数列的公比是固定的，也就是说比值是保持不变的。
3. 求和公式学生需要了解等比数列的求和公式，即Sn=a(1-r^n)/(1-r)，其中Sn表示前n项和，a表示首项，r表示公比。
等差数列与等比数列
等差数列与等比数列数列是数学中一种重要的概念，它基于一定的规律和规则顺序排列的一组数。
其中，等差数列和等比数列是最常见的两种数列形式。
它们在数学中有着广泛的应用和重要的作用。
本文将介绍等差数列和等比数列的定义、性质以及应用。
一、等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
其一般形式可以表示为：a₁, a₁+d, a₁+2d, a₁+3d, ..., a₁+nd, ...其中，a₁为首项，d为公差，n为项数。
公差d表示数列中相邻两项之间的差值恒定。
等差数列的性质：1. 首项和第n项的关系：aₙ = a₁ + (n-1)d；2. 公差与项数的关系：d = (aₙ - a₁)/(n-1)；3. 等差数列的和：Sn = (n/2)(a₁ + aₙ)。
等差数列可以通过首项和公差推导出后续的任意项，也可以根据已知的首项和末项来确定公差和项数。
它在数学和科学中有着广泛的应用，如物理学中的运动学问题、计算机科学中的算法分析等。
二、等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。
其一般形式可以表示为：a₁, a₁r, a₁r², a₁r³, ..., a₁rⁿ, ...其中，a₁为首项，r为公比，n为项数。
公比r表示数列中相邻两项之间的比值恒定。
等比数列的性质：1. 首项和第n项的关系：aₙ = a₁ * r^(n-1)；2. 公比与项数的关系：r = (aₙ/a₁)^(1/(n-1))；3. 等比数列的和（当|r|<1时）：Sn = a₁ * (1 - rⁿ)/(1 - r)。
等比数列同样具有推导后续项和根据已知信息确定公比和项数的能力。
它在数学和科学中的应用很广泛，如经济学中的复利计算、生物学中的生长模型等。
三、等差数列与等比数列的联系与区别等差数列和等比数列都是常见的数列形式，它们之间存在一些联系与区别。
1. 联系：等比数列是等差数列的一种特殊情况，当公比r等于1时，等比数列退化成等差数列。
等比等差公式
等比等差所有公式答：一、等差数列如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示.等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.,且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和＝（首项＋末项）*项数÷2项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项－首项）/公差＋1等差数列的应用：日常生活中,人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,长安等差数列进行分级.若为等差数列,且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q).若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0.等比数列：如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示.（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）（2）前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n} （4）若m,n,p,q∈N*,则有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2arar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1 另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：①若m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq；②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方.等比数列在生活中也是常常运用的.如：银行有一种支付利息的方式---复利.即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金,在计算下一期的利息,也就是人们通常说的利滚利.按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)存期。
等差数列和等比数列的公式
等差数列和等比数列的公式
我们要了解等差数列和等比数列的公式。
等差数列是一个数列，其中任意两个相邻的项之间的差是一个常数。
等比数列是一个数列，其中任意两个相邻的项之间的比是一个常数。
对于等差数列，我们可以用以下公式表示：
1. 第一个项 a1
2. 公差 d
3. 项数 n
4. 和 S
等差数列的和 S 可以用以下公式表示：
S = n/2 × (2a1 + (n-1)d)
对于等比数列，我们可以用以下公式表示：
1. 第一个项 a1
2. 公比 r
3. 项数 n
4. 和 S
等比数列的和 S 可以用以下公式表示：
S = a1 × (r^n - 1) / (r - 1)
现在我们来计算一些具体的例子。
等差数列的和 S = 185
等比数列的和 S = 242。
等差数列与等比数列知识点复习总结
等差数列与等比数列知识点复习总结的公比计算方法：①后一项除以前一项：q = an+1an②前两项之比：q = a2a1③前一项与后一项的平方根之比：q = √(an+1an3、等比数列an的通项式：①ana1q^(n-1)②anamq^(n-m)③anb*q^n （b为常数）4、等比数列an的性质：①两项性质：若m+n=p+q，则 a manapaq②等比中项性质：若x,A,y成等比数列，则 2A = x+y③下标成等比数列的项仍成等比数列。
若数列an是等比数列，公比为q，则数列akak+mak+2mak+3m仍构成等比数列，公比为q^m。
5、等比数列an的前n项和：Sna1q^n-1)/(q-1)等比数列前n项和性质：①首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)②首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和为Sn=a1(q^n-1)/(q-1)③特别地，首项为1，公比为q的等比数列的前n项和为Sn=(1-q^n)/(1-q)6、等比数列前n项和性质：①首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)②首项为a1，公比为q的等比数列的前n项和为Sn=a1(q^n-1)/(q-1)③特别地，首项为1，公比为q的等比数列的前n项和为Sn=(1-q^n)/(1-q)等差数列前n项和性质：①片段和性质：等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n。
即a1+a2+。
+am，am+1+am+2+。
+a2m，a2m+1+a2m+2+。
+a3m也成等差数列，公差为md。
②若两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别是An,Bn，则a1+b1,a2+b2.an+bn也成等差数列，公差为d1+d2.其它性质：（任何数列都适用）①Sn与Sn-1之间的关系：an=Sn-Sn-1(n=1),a1=S1②S2n-1与S2n之间的关系：an=1/2(S2n-S2n-1)(n≥2)③通项公式：an=S(n)-S(n-1)④题型：已知Sn与n的关系，求数列的通项公式an；已知Sn与an的关系，求数列的通项公式an。
等比和等差数列公式
等比和等差数列公式等比数列和等差数列是数学中常见的数列形式。
它们具有一定的规律性，可以通过公式来求解。
我们来介绍等差数列。
等差数列是指数列中的每一项与它的前一项之差都相等的数列。
常用的等差数列公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
举个例子，我们来求解一个等差数列的和。
假设一个等差数列的首项为2，公差为3，我们要求前10项的和。
根据等差数列公式，我们可以得到第n项的表达式为an = 2 + (n-1)3。
将n分别代入1到10，得到的数列为2，5，8，11，14，17，20，23，26，29。
将这些数相加即可得到前10项的和。
接下来，我们来介绍等比数列。
等比数列是指数列中的每一项与它的前一项之比都相等的数列。
常用的等比数列公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
举个例子，我们来求解一个等比数列的和。
假设一个等比数列的首项为3，公比为2，我们要求前5项的和。
根据等比数列公式，我们可以得到第n项的表达式为an = 3 * 2^(n-1)。
将n分别代入1到5，得到的数列为3，6，12，24，48。
将这些数相加即可得到前5项的和。
等差数列和等比数列在数学中有着广泛的应用。
在实际问题中，我们经常遇到一些具有规律性的数值序列，通过求解等差数列和等比数列可以帮助我们更好地理解和分析问题。
除了求解数列的和，等差数列和等比数列还可以用于求解其他相关问题。
例如，我们可以通过等差数列的公式来确定数列中的任意一项，或者通过等比数列的公式来确定数列中的公比。
总结起来，等差数列和等比数列是数学中常见的数列形式。
它们通过公式来描述数列中的规律性，可以用于求解数列的和以及其他相关问题。
熟练掌握等差数列和等比数列的公式和性质，对于解决实际问题和提高数学水平都具有重要的意义。
等差、等比数列的公式与方法
第13讲 等差、等比数列的公式与方法（一）知识归纳：1．概念与公式：①等差数列：1°.定义：若数列}{),(}{1n n n n a d a a a 则常数满足 称等差数列；2°.通项公式：;)()1(1d k n a d n a a k n 3°.前n 项和公式：公式：.2)1(2)(11d n n na a a n S n n②等比数列：1°.定义若数列qa aa nn n 1}{满足（常数），则}{n a 称等比数列；2°.通项公式：;11k n k n n q a q a a 3°.前n 项和公式：),1(1)1(111 q qq a q q a a S n n n 当q=1时.1na S n2．简单性质：①首尾项性质：设数列,,,,,:}{321n n a a a a a ›1°.若}{n a 是等差数列，则;23121› n n n a a a a a a 2°.若}{n a 是等比数列，则.23121› n n n a a a a a a ②中项及性质：1°.设a ，A ，b 成等差数列，则A 称a 、b 的等差中项，且;2ba A2°.设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的等比中项，且.ab G ③设p 、q 、r 、s 为正整数，且,s r q p 1°. 若}{n a 是等差数列，则;s r q p a a a a 2°. 若}{n a 是等比数列，则;s r q p a a a a ④顺次n 项和性质：1°.若}{n a 是公差为d 的等差数列，nk n n k nn k kkk aa a 121312,,则组成公差为n 2d 的等差数列；2°. 若}{n a 是公差为q 的等比数列，nk nn k n n k kkk aa a 121312,,则组成公差为q n 的等比数列.（注意：当q =－1，n 为偶数时这个结论不成立）⑤若}{n a 是等比数列，则顺次n 项的乘积：n n n n n n n a a a a a a a a a 3221222121,,››› 组成公比这2nq 的等比数列.⑥若}{n a 是公差为d 的等差数列,1°.若n 为奇数，则,,:(21 n n a a a a S S na S 中中中偶奇中即指中项注且而S 奇、S 偶指所有奇数项、所有偶数项的和）；2°.若n 为偶数，则.2nd S S奇偶（二）学习要点：1．学习等差、等比数列，首先要正确理解与运用基本公式，注意①公差d"`0的等差数列的通项公式是项n 的一次函数a n =an +b ;②公差d "`0的等差数列的前n 项和公式项数n 的没有常数项的二次函数S n =an 2+bn ;③公比q "`1的等比数列的前n 项公式可以写成“S n =a (1-q n )的形式；诸如上述这些理解对学习是很有帮助的.2．解决等差、等比数列问题要灵活运用一些简单性质，但所用的性质必须简单、明确，绝对不能用课外的需要证明的性质解题.3．巧设“公差、公比”是解决问题的一种重要方法，例如：①三数成等差数列，可设三数为“a,a+m,a+2m （或a-m,a,a+m ）”②三数成等比数列，可设三数为“a,aq,aq 2(或qa，a,aq )”③四数成等差数列，可设四数为“);3,,,3(3,2,,m a m a m a m a m a m a m a a 或”④四数成等比数列，可设四数为“),,,,(,,,3332aq aq q a q a aq aq aq a 或”等等；类似的经验还很多，应在学习中总结经验.[例1]解答下述问题：（Ⅰ）已知c b a 1,1,1成等差数列，求证：（1）c ba b a c a c b ,,成等差数列；（2）2,2,2b c b b a成等比数列.[解析]该问题应该选择“中项”的知识解决，.2,2,2,)2(4)(2)2)(2)(2(;,,.)(2)()(2)()1(),(222112222222成等比数列成等差数列bc b b a bb c a b ac b c b a c b a b a c a c b b c a c a b c a ac c a c a b ac ab a c bc c b a a c b c a b ac bac c a b c a˜˜（Ⅱ）设数列),1(2,1,}{2 n n n n a n S a S n a 且满足项和为的前（1）求证：}{n a 是等差数列；（2）若数列:}{满足n b 62)12(531321 n n n a b n b b b ›求证：{n b }是等比数列.[解析]（1）)1)(1(2)1(211n n n n a n S a n S ②－①得,1)1(1)1(211 n n n n nna a n na a n a :,32,32,1,11321用数学归纳法证明猜想得令得令 n a a n a a n n ˜1）当;,3221,3121,121结论正确时 a a n 2）,32,)2( k a k k n k 即时结论正确假设)1)(12(1321)32(1)1(,121 k k k k k k ka a k k n k k ˜时当.,3)1(212,21结论正确 k k a k k ˜由1）、2）知，,32,n a N n n 时当①②.2}{,2,2,,26)1(4),2(2,2)12()52(2)32(2)12(2,6)32(262)2(;2}{,2)32()12(1111111的等比数列是公比为即时当也适合而时当设的等差数列是公差为即n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n b b b b N n b n b n n n T T b n n n a T a n n a a[评析]判断（或证明）一个数列成等差、等比数列主要方法有：根据“中项”性质、根据“定义”判断，或通过“归纳猜想”并证明.[例2]解答下述问题：（Ⅰ）等差数列的前n 项和为),(,,Q P QPS P Q S S Q P n若求).,(表示用Q P S Q P [解析]选择公式""2bn an S n 做比较好，但也可以考虑用性质完成.[解法一]设bQ aQ QP bP aP PQ bn an S n 222,①－②得：,],)()[(22Q P b Q P a Q P PQ P Q ˜.)(])()[(,)(,2PQQ P b Q P a Q P S PQQP b Q P a Q P QP ˜[解法二]不妨设P Q Q Q P a a a S S QPP Q Q P›21,.)(,2))((2))((211PQQ P S S QP QP a a Q P Q P Q P a a Q P QP Q P Q P P Q（Ⅱ）等比数列的项数n 为奇数，且所有奇数项的乘积为1024，所有偶数项的乘积为2128，求项数n.[解析]设公比为2421281024,142531 n n a a a a a a a q ››˜①②)1(24211 n qa .7,23525,2)2()1(,2)(2)1(221281024235252352112353211235321n n q a n q a a a a a nn n n 得代入得将而››（Ⅲ）等差数列{a n }中，公差d"`0，在此数列中依次取出部分项组成的数列：,17,5,1,,,,32121 k k k a a a n k k k 其中恰为等比数列›求数列.}{项和的前n k n [解析],,,,171251751a a a a a a 成等比数列˜.1313132}{,132)1(2)1(323,34}{,2,00)2()16()4(111111115111121n n S n k k d k d d k a a d a a a da a a q a d a d d a d d a a d a n n n n n n n n k n n k k n n n 项和的前得由而的公比数列˜[评析]例2是一组等差、等比数列的基本问题，熟练运用概念、公式及性质是解决问题的基本功.[例3]解答下述问题：（Ⅰ）三数成等比数列，若将第三项减去32，则成等差数列；再将此等差数列的第二项减去4，又成等比数列，求原来的三数.[解析]设等差数列的三项，要比设等比数列的三项更简单，设等差数列的三项分别为a －d , a , a +d ，则有.9338,926,9250,10,2,92610,388,06432316803232))(()4()32)((22222或原三数为或得或 a d d d d da a d d d a d a a a d a d a （Ⅱ）有四个正整数成等差数列，公差为10，这四个数的平方和等于一个偶数的平方，求此四数.[解析]设此四数为)15(15,5,5,15 a a a a a ,①②①，②2521251,,,2551251125,125))((45004)()2()15()5()5()15(2222222a m a m a m a m a m a m a m a m a m a m m a N m m a a a a 且均为正整数与˜˜解得 ),(1262不合或a a 所求四数为47，57，67，77[评析]巧设公差、公比是解决等差、等比数列问题的重要方法，特别是求若干个数成等差、等比数列的问题中是主要方法.《训练题》一、选择题：1．三个数,,1,,1,1,122成等比数列又成等差数列n m n m 的值为则n m n m 22 （ ）A ．－1或3B ．－3或1C ．1或3D ．－3或－12．在等比数列1020144117,5,6,}{a a a a a a a n 则中 = （ ）A ．2332或 B ．2332 或 C ．515 或 D ．2131 或3．等比数列 302010,10,20,}{M M M M n a n n则若项乘积记为前 （ ）A ．1000B ．40C ．425D ．814．已知等差数列5，8，11，…与3，7，11，…都有100项，则它们相同项的个数 （ ） A ．25 B ．26 C ．33 D ．345．已知一个等差数列的前5项的和是120，最后5项的和是180，又所有项的和为360，则此数列的项数为 （ ） A ．12项 B ．13项 C ．14项 D ．15项6．若两个等差数列)(27417,}{},{ N n n n B A B A n b a n n n n n n 且满足和项和分别为的前的值是11a （ ）3C ．34D ．7178二、填空题：7．在等比数列543211245,4,108,}{a a a a a a a a a a n 则中的值为 .8．若a 、b 、c 成等比数列，a 、x 、b 成等差数列，b 、y 、c 成等差数列，则y c x a .9．数列}{n a 是公差不为零的等差数列，它的第4，8，17项恰是另一等比数列}{n b 的第6，8，10项，则}{n b 的公比是 .10．在等差数列q p q p n a p a q a a 则中,,,}{ .在各项为正的等比数列m n m n m n a q a p a a 则中,,,}{ .三、解答题：11．设等差数列,324),6(144,36,}{66 n n n n S n SS S n a 已知项和为的前求a n 的值.12．设等比数列的各项为正数，前n 项的和为2，这n 项后面的2n 项的和为12，求上述3n 项后面的3n 项之和.13．已知等差数列,,0},{461S S a a n且（Ⅰ）当n 为何值时，S n 最小？（Ⅱ）当n 为何值时，?0?0?0 n n n S S S （Ⅲ）.2609}{,7287 n n a a a a 中有多少项满足问若14．有五个整数成等比数列，且第一个数为正数，若这五个整数的和为205，而它们的倒数之和为256205，求此五数.15．数列,0,,}{ n n na n S n a 对任意的正整数项和为的前.?}{),1|(|11说明理由是否为等比数列问数列若n n n n a k ka S S 《答案与解析》一、1．B 2．A 3．D 4．A 5．A 6．C二、7.242 8.2, 9.3210.0,pq11．216)(6,180361651621n n n n n na a S S a a a a a a 得››˜.35,1)1(,2144126,18036181181413621 a a a d d a a a a a a n 得代入两式相减得››12．（1）),1(1)1(,11 n n n q a q q a S q 时当,2,2,14)1(2)1(3 a q q a q a n nn得代入得;112,126)1(3666 n n n n S S q a S （2）当q=1时，有na 1=2及2na 1=12，矛盾；综上，所求前3n 项后面的3n 项的和为112.（另解）设公比为,,,,,615621211nn k nn k k nk ak W ak W a W q ›且.112)(,212)(2122,,,,5431654211321621 n n n nnn n q q q W W W W s q q q W W W W W q W W W 所求和的等比数列成公比为˜›13．（Ⅰ）,0029146 d d a S S ;5],25)5[(25222最小时当n n S n n dnd n d S （Ⅱ）.0101;010;010),10(2n n n n S n S n S n n n dS 时当时当时当˜（Ⅲ）,18,4142,727,72141487 d dS S a a 得而˜.15,19526099189,9918项满足条件共有 n n n a n 14．设五数为,,,,,22aq aq a q a q a ①②①+②①②①②①256205)11(1205)11(,0,,,,2222q q q q aq q q q a N a a 由条件得且五项同号三且第一首项为正数˜.256,64,16,4,1,4;1,4,16,64,256,41,44104174,417)2(;,,04134,413)1(,41741302211616,1,162211(1(1618911,16,0,2562222222得所求五数为时得所求五数为时或则若不合方程无有理解则若或得令得代入得q q q q q q x q q x x x x x x q q q q q q q q qq a a a ˜15．111112,, n n n n n n n S a S S ka S S 得而˜,,11211,}{,12,11,01,)1()1()1()1(222,)1(12212111111矛盾则为等比数列若而k k k k a k a a ka S S k k a a k a k a k a k a k S S a a k n n n n n n n n n n n ˜故.,0,,}{,).(}{213122222131232311矛盾得由则为等比若另不是等比数列故 a a a a a a a a a a a S S a a S S a a a n n n n n n ˜①②①②①①②①+②①②①，②。
等差等比数列公式大全
等差等比数列公式大全等差数列是指一个数列中每一项与它的前一项之差都相等的数列，这个公差可以用d来表示。
而等比数列是指一个数列中每一项与它的前一项之比都相等的数列，这个公比可以用q来表示。
在数学中，等差等比数列是非常常见的数列形式，它们有着广泛的应用，因此我们有必要了解它们的公式。
等差数列的通项公式：对于等差数列a1，a2，a3，...，an，其通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
这个公式可以帮助我们快速求解等差数列中任意一项的值。
等差数列的前n项和公式：对于等差数列a1，a2，a3，...，an，其前n项和Sn可以表示为Sn = n/2 (a1 + an)，其中a1为首项，an为末项，n为项数。
这个公式可以帮助我们求解等差数列前n项和的数值。
等比数列的通项公式：对于等比数列a1，a2，a3，...，an，其通项公式可以表示为an = a1 q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
这个公式可以帮助我们快速求解等比数列中任意一项的值。
等比数列的前n项和公式：对于等比数列a1，a2，a3，...，an，其前n项和Sn可以表示为Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
这个公式可以帮助我们求解等比数列前n项和的数值。
等差数列和等比数列的求和公式：对于等差数列和等比数列，我们还可以使用以下的通用公式来求解前n项和：等差数列的前n项和Sn = n/2 (a1 + an)，其中a1为首项，an为末项，n为项数。
等比数列的前n项和Sn = a1 (1 q^n) / (1 q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
综上所述，等差等比数列是数学中非常重要的概念，它们有着丰富的应用。
掌握了它们的通项公式和前n项和公式，可以帮助我们更好地理解和运用数列的知识，解决实际问题。
希望本文的内容能够对大家有所帮助，谢谢阅读！。
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等差等比数列题型一、等差数列中求值1.已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k = （ B ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．62.在等差数列{}n a 中，已知1241,10,39,n a a a a =+==则n = （ B ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．223.已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列．则有 C A 、3234a a a a < B 、3234a a a a > C 、3234a a a a ≤ D 、3234a aa a ≥ 4.设数列{}n a 是等差数列，且a2=-8, a15=5, Sn 是数列{}n a 的前n 项和，则 （ C ） A. 1011S S = B. 1011S S > C. 910S S = D. 910S S <[来 5. 等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，20111-=a ，22007200920072009=-S S ，则2011S 的值为（ C ） A ．2010- B ．2010 C ．2011- D ．20116.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足548213510S a a -+=,则下列数中恒为常数的是( D ) A.8a B. 9S C. 17a D. 17S7.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自下而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_____67668.若}{n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且32211π=S ，则6tan a 的值为 -3题型二、等差数列的性质1．在等差数列{}n a 中，若345612,2a a a a ++==，则28a a +=（ B ）A ．8B ．6C ．10D ．72．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若49a =，611a =，则9S 等于（ B ） A ．180B ．90C ．72D ．103．若数列 {}n a 为等差数列，且 35791120a a a a a ++++=，则 8912a a -= （ B ）(A) 1(B) 2(C) 3(D) 44．等差数列}{n a 中,若1201210864=++++a a a a a ,则15S 的值为 （ C ） A ．180 B ．240 C ．360 D ．720题型三、等差数列的解答题（证明、通项、求和、求值）1.在数列{}n a 中,11a =,且对任意的n N +∈,都有122n n n a a +=+.(1)求证:数列{}2n na是等差数列；ks5u(2)设数列{}n a 的前n 项和为n S ,求证:对任意的n N +∈,都有141n n S a +-=2.已知等差数列24{},6,20.n a a S =-=-中 （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求n S 的最小值。
3.设首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ．已知a 7＝－2，S 5＝30． (1) 求a 1及d ；(2)若数列{b n }满足a n ＝12323nb b b nb n++++ (n ∈N*)，求数列{b n }的通项公式．题型四、等比数列中的求值1．等比数列{}n a 的前n 项和为31,7n S S a =且，则数列{}n a 的公比q 的值为 （ B ）A ．2或3B ．2或-3C ．2D ．32．已知数列{}n a 是正项等比数列，若162,2432=+=a a a 则数列{}n a 的通项公式为 CA ．22-n B ．n-22C ．12-n D ．n23．在公比为2的等比数列{n a }中，已知4a ＝22a ，则1a ＝ AA ．2B ．1C ．32 D ．124．在等比数列{}n a 中，若119a =，43a =，则该数列前五项的积为 D（A ）±3 （B ）3 （C ）±1（D ）15．设等比数列{}n a的前n 项和为n S ，已知423S S =，则242a a -的值是 ( A )A ．0B ．1C ．2D ． 36．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若369S S S +=，则数列{}n a 的公比q 是 1或－1 .题型五、等比数列的性质1．已知{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 表示{}n a 的前n 项的和．若13a =，24144a a =，则10S 的值是DA ．511B ．1023C ．1533D ．30692. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且257424,1a a a a ==，则1a = B A ．12 B ．22 C ．2 D ．23. 各项都为正数的等比数列{}n a 中，161232,a a a a a ==，则公比q 的值为CA ．2 B. 3 C. 2 D ．3题型五、等差等比结合1.、在等差数列{}n a 中，41=a ,且1a ,5a ,13a 成等比数列，则{}n a 的通项公式为 （ ）（A ）13+=n a n （B ）3+=n a n （C ）13+=n a n 或4=n a （D ）3+=n a n 或4=n a 2、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则ycx a +的值为 （ ） （A ）21（B ）2- （C ）2 （D ） 不确定3.互不相等的三个正数c b a ,,成等差数列，x 是a,b 的等比中项，y 是b,c 的等比中项，那么2x ，2b ，2y 三个数（ ）（A ）成等差数列不成等比数列 （B ）成等比数列不成等差数列（C ）既成等差数列又成等比数列 （D ）既不成等差数列，又不成等比数列 4.下列命题中是真命题的是（ ） A ．数列{}n a 是等差数列的充要条件是q pn a n +=(0≠p )B ．已知一个数列{}n a 的前n 项和为a bn an S n ++=2,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列 C ．数列{}n a 是等比数列的充要条件1-=n n ab aD ．如果一个数列{}n a 的前n 项和c ab S nn +=)1,0,0(≠≠≠b b a ,则此数列是等比数列的充要条件是0=+c a题型五、等比数列解答题（证明、通项、求和、求值）1.已知：数列}{n a 的前n 项和为n S ，31=a 且当n 2≥,*∈N n 满足 1n S -是n a 与-3的等差中项. （1）求432,,a a a ；（2） 求数列}{n a 的通项公式.2.已知数列{}n a 的首项t a =10>，1321nn n a a a +=+，12n = ，，（1）若53=t ，求证11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列并求出{}n a 的通项公式； （2）若n n a a >+1对一切*N n ∈都成立，求t 的取值范围。
3.已知数列{}b n 是首项为３，公比为３的等比数列，且1b 1n na =- ()n N *∈. （1）求数列{}a n 的通项公式；（2）若S =121...m m m a a a +-+++ ()m N *∈ 证明：S 1321-⋅<m ．4. 已知等比数列{}a n中，213a =，公比13q =。
（I ）nS 为{}a n的前n 项和，证明：12nn a S -=（II ）设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列n b 的通项公式。
2012高考集：1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）82.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）12-n （B ）1)23(-n （C ）1)32(-n （D ）121-n3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n+1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）18304.【2012高考辽宁文4】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)245.【2012高考湖北文7】定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），如果对于任意给定的等比数列{a n }， {f （a n ）}仍是等比数列，则称f （x ）为“保等比数列函数”。
现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f （x ）=x ²；②f （x ）=2x ；③；④f （x ）=ln|x |。
则其中是“保等比数列函数”的f （x ）的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④6.【2012高考四川文12】设函数3()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（ ）A 、0B 、7C 、14D 、21 7.【2102高考福建文11】数列{an}的通项公式2cosπn a n =，其前n 项和为S n ，则S 2012等于 A.1006 B.2012 C.503 D.08.【2102高考北京文6】已知为等比数列，下面结论种正确的是（A ）a 1+a 3≥2a 2 （B ）2223212a a a ≥+ （C ）若a 1=a 3，则a 1=a 2（D ）若a 3＞a 1，则a 4＞a 2 9.【2012高考重庆文11】首项为1，公比为2的等比数列的前4项和4S =10.【2012高考新课标文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q=_______ 11.【2012高考江西文13】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比不为1。
若a 1=1，且对任意的都有a n ＋2＋a n ＋1-2a n =0，则S 5=___________。
12.【2012高考上海文14】已知1()1f x x=+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是_____________13.【2102高考福建文17】 在等差数列{a n }和等比数列{b n }中，a 1=b 1=1，b 4=8，{an}的前10项和S 10=55. （Ⅰ）求a n 和b n ；（Ⅱ）现分别从{a n }和{b n }的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。