2015九年级数学二次函数

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2015届九年级数学中考一轮复习教学案：第12课时二次函数的图像与性质(一)

第12课时二次函数的图像与性质（一）【复习目标】1．通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．2．会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质．3．会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并掌握二次函数图象的平移规律．【知识梳理】1．一般地，形如_______的函数叫做二次函数，当a_______ ，b________时，是一次函数．2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象是_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______．3．抛物线的开口方向由a 确定，当a>0时，开口_______；当a<0时，开口_______；越大，开口越_______．4．抛物线与y 轴的交点坐标为_______．当c>0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c<0时，与y 轴的_______半轴有交点；当c ＝0时，抛物线过________．5．若a_______0，当x ＝2b a-时，y 有最小值，为_______；若a_______0，当x ＝2b a-时，y 有最大值，为_______． 6．当a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而_______；当a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而_______，在对称轴的右侧．y 随x 的增大而_______．7．当m>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝a （x ＋m)2的图象；当k>0时，二次函数y ＝ax 2的图象向_______平移_______个单位得到二次函数y ＝ax 2＋k 的图象．平移的口诀：左“＋”右 “－”；上“＋”下“－”．【考点例析】考点一二次函数的有关概念例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋5的顶点坐标为 ( )A ．(－2，－1)B ．(2，1)C ．(2，－1)D （－2，1）提示由配方可得y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，从而求得抛物线的顶点坐标．考点二抛物线的平移例2 将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A．y＝3(x＋2)2＋3 B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3 D．y＝3(x－2)2－3提示由平移规律“上加下减．左加右减”，根据抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到平移后抛物线的解析式．考点三同一坐标系下二次函数与其他函数图象的共存问题例3在同一坐标系中°一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )提示本题主要考查一次函数和二次函数图象位置的确定，由一次函数y＝ax＋1可知其图象经过(0，1)，与y轴交于正半轴．又二次函数y＝x2＋a．当a>0时，一次函数经过第一、二、三象限，二次函数图象的开口向上，顶点在y轴正半轴上，没有选项符合；当a<0时，一次函数的图象经过第一、二、四象限．二次函数开口向上，顶点在y轴负半轴上，从而确定正确选项．考点四利用二次函数的增减性比较坐标大小例4设A（－2，y1)，B(1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋m上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为( )A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y2>y1D．y2>y1>y3提示本题根据二次函数图象在对称轴两边的增减性解题，要注意所有点必须先放在对称轴同一侧，然后进行比较．【反馈练习】1．抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( )A．直线y＝12B．直线x＝－12C．y轴D．直线x＝22．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象的顶点坐标为（3，－1）；④当x<3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是( ) A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位4．（2012．上海）将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位．所得新抛物线的解析式是________．5．已知点A(x1，y1)、B（x2，y2）在二次函数y＝（x－1)2＋1的图象上，若x1>x2>1，则y1_______y2．6．已知二次函数y＝－12x2－x＋32．(1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；(2)根据图象，写出当y<0时，x的取值范围；(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．。

2015开学北师大版九年级数学下26.2二次函数的图象与性质(5-3)

y
倍速课时学练
(-14,7.5)
.
(0,7.5)
(-15,0)
0
(1,0)
x
请完成课本练习：想一想
倍速课时学练
3、二次函数y=x2＋bx+8的图像顶点在x轴的负半轴上，那么b等于多少？
已知函数
⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的交点，以及图像与y轴的交点关
1 2 15 y x 7x 2 2
于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；
⑵根据第⑴题的图像草图，说出取哪些值时， ①y=0 ②y﹤0 ③y﹥0 (7,32)
y
y
b 4ac b 2 ( , ) 2a 4 a
x
y=ax2+bx+c 倍速课时学练 (0,c). o x1 o (0,c) .
1
x
2
.
. x
b ( , c) a
2
b ( , c) a
x
x
y=ax2+bx+c
b 4ac b 2 ( , ) 2a 4 a
1、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线，顶点 4 ac b b 2 , 是。当b -4ac﹥0时，抛物线与x轴有两个交点， 4a 2a 交点的横坐标是一元二次方程0=ax2+bx+c的两个根 x 与； 1 2-4ac=0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点；当b2当bx 2 4ac﹤0时，抛物线与x轴没有交点。
倍速课时学练
5、抛物线y=x2-5x+4与坐标轴的交点个数为（）
（ A ） 0个
（ B ） 1个
（ C ）点的个数：

2015中考-基础篇-22-二次函数 -学生版

2015中考－基础篇－22－二次函数－学生版纵观近年中考命题，不难发现考题一直在求新求变，网上那些过时的参考资料已经不堪再用。

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本文作者系初中数学教师郑荣国，仓促而作，错漏之处在所难免，恳请读者批评指正！一、二次函数的定义、图象与性质基本概念1． (2014浙江丽水，12，4分)写出图象经过点(－1，1)的一个函数解析式是________．2． (2014甘肃省兰州，6，分)抛物线()213y x =--的对称轴是( )A ．y 轴B ．直线x ＝－1C ．直线x ＝1D ．直线x ＝－33． (2A ．y 轴B ．直线x ＝25 C ．直线x ＝2 D ．直线x ＝234． (2014年广东珠海，9，4分)如图，对称轴平行于y 轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为_________．第4题图第8题图5． (2014江苏南通，14，3分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的公共点是(－4，0)，(2，0)，则这条抛物线的对称轴是直线______________．6． (2014河南，12，3分)已知抛物线2y ax bx c =++(0a ≠)与x 轴交于A 、B 两点，若点A 的坐标为(2,0)-，抛物线的对称轴为直线x ＝2，则线段AB 的长为_____________．7． (2014黑龙江牡丹江，18，3分)抛物线2y ax bx c =++经过点A (－3，0)，对称轴是直线1x =-，则a b c ++=___________．8． (2014吉林长春，14，3分)如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间(C 不与A 、B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为_________ ．( 用含a 的式子表示)．三种形式9．(2014四川成都，9，3分)将二次函数y ＝ x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为( ) A ． y ＝(x ＋1)2＋4 B ． y ＝(x ＋1)2＋2 C ． y ＝(x －1)2＋4 D ． y ＝(x －1)2＋210．(2014湖南长沙，12，3分)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标为____________；11． (2014云南，12，3分)抛物线223y x x =-+的顶点坐标为________．12． (2014天津，16，3分)抛物线223y x x =-+的顶点坐标是__________．图象13． (2014贵州黔东南州，7，4分)若抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的交点坐标为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2014的值为 ( )A ．2012B ．2013C ．2014D ．2015 14． (2014江苏苏州，8，3分)二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a －b 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ． 2 D ． 515． (2014甘肃白银，9，3分)二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 中，若b ＋c ＝0，则它的图象一定过点( ) A ．(1，－1) B ．(－1，1) C ．(－1，－1) D ．(1，1)16． (2014广东，10，3分)二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误．．的是( ) A ．函数有最小值 B ．对称轴是直线x ＝21C ．当x <21，y 随x 的增大而减小 D ．当－1 < x < 2时，y >0第16题图第17题图17． (2014广东深圳，11，3分)二次函数2y ax bx c =++图像如图所示，下列正确的个数为( )① 0bc > ② 230a c -< ③ 20a b +>④20ax bx c ++=有两个解12,x x ，120,0x x >< ⑤ 0a b c ++>⑥ 当1x >时，y 随x 增大而减小A ．2B ．3C ．4D ．518． (2014新疆维吾尔自治区，6，5分)对于二次函数y ＝(x —1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )A ．开口向下B ．对称轴是x ＝—1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点19．(2014宁夏，8，3分)已知a ≠0，在同一直角坐标系中，函数ax y =与2ax y =的图象有可能是( )A B C D20． (2014贵州遵义，6，3分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的图象如图所示，其中正确的是( )21． (2014黑龙江牡丹江，22，6分)如图，抛物线22y ax x c =++经过点A (0，3)，B (－1，0)，请回答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ，连接BD ，求BD 的长．注：抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--．性质22．(2014贵州毕节，11，3分)抛物线22y x =，22y x =-，212y x =的共同性质是( ) A ．开口向上 B ．对称轴是y 轴C ．都有最高点D ．y 随x 的增大而增大二次函数图象的平移二次函数的平移规律：将抛物线y ＝ a x 2(a ≠0)向上平移k (k >0)个单位所得的函数关系式为y ＝ax 2＋k ，向下平移k (k >0)个单位所得函数关系式为y ＝ax 2－k ；向左平移h (h >0)个单位所得函数关系式为y ＝a (x ＋h )2；向右平移h (h >0)个单位所得函数关系式为y ＝a (x －h )2；这一规律可简记为“上加下减，左加右减”；点的平移规律：“上加xA ．B ．D ．C ．下减，左减右加”23．(2014上海，3，4分)如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )． (A ) y ＝x 2－1； (B ) y ＝x 2＋1； (C ) y ＝(x －1)2； (D ) y ＝(x ＋1)2．24． (2014内蒙古包头，8，3分)在平面直角坐标系中，将抛物线23x y =先向右平移一个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是( )A ．()2132++=x y B ． ()2132-+=x yC ． ()2132+-=x y D ． ()2132--=x y25． (2014黑龙江牡丹江，5，3分)将抛物线2(1)3y x =-+向左平移1个单位，得到的抛物线与y 轴的交点坐标是( )A ．(0，2)B ．(0，3)C ．(0，4)D ．(0，7)26． (2014甘肃天水，4，4分)将二次函数2y x =的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得函数的函数解析式是( )A ． ()21x y 2-+= B ． ()21x y 2--= C ．()21x y 2+-= D ．2(1)2y x =-+27．(2014甘肃兰州市，11，4分)把抛物线y ＝－2x 2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的表达式为( )A.y ＝－2(x ＋1)2＋2 B ．y ＝－2(x ＋1)2－2 C ．y ＝－2(x －1)2＋2 D ．y ＝－2(x －1)2－228． (2014江苏宿迁，7，3分)若将抛物线y ＝x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为( )A ．y ＝(x ＋2)2＋3B ．y ＝(x －2)2＋3C ．y ＝(x ＋2)2－3D ．y ＝(x －2)2－329． (2014浙江丽水，8，3分)在同一平面直角坐标系内，将函数2243y x x =+-的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是( )A ．()3,6--B ．()1,4-C ．()1,6-D ．()3,4--30． (2014湖北荆门，4，3分)将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x －4)2－6B ．y ＝(x －4)2－2C ．y ＝(x －2)2－2D ．y ＝(x －1)2－331． (2014黑龙江哈尔滨，8，3分)将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )(A )y ＝－2(x ＋1)2－1 (B )y ＝－2(x ＋1)2＋3 (C )y ＝－2(x －1)2＋1 (D )y ＝－2(x －1)2＋332． (2014湖北荆州，4，3分)将抛物线y ＝x 2－6x ＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )A ．y ＝(x －4)2－6B ．y ＝(x －4)2－2C ．y ＝(x －2)2－2D ．y ＝(x －1)2－333． (2014浙江丽水，8，3分)在同一平面直角坐标系内，将函数2243y x x =+-的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是( )A ．()3,6--B ．()1,4-C ．()1,6-D ．()3,4--34．(2014贵州铜仁，9，4分)将抛物线231x y =向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是( ) A ． ()12312--=x y B ．()12312+-=x y C ． ()12312++=x y D ．()12312-+=x y35． (2014江苏淮安，16，3分)将二次函数221y x =-的图像沿y 轴向上平移2个单位，则所得图像对应的函数表达式为_______．增减性与最值36．(2014江苏南京，16，分)已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜5时，x37． (2014辽宁大连，10，3分)函数3)1(2+-=x y 的最小值为________．二、二次函数的解析式1． (2014辽宁抚顺，14，3分) 将抛物线2(3)1y x =-+先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为_____．2．(2014山东淄博，8，4分)如图，二次函数c bx x y ++=2的图象过点B (0，﹣2)，它与反比例函数xy 8-=的图象交于点A (m ，4)，则这个二次函数的解析式为( )A ．22--=x x yB ．22+-=x x yC ．22-+=x x yD ．22++=x x y3． (2014浙江杭州，15，4分)设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点A (0，2)，B (4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为_____________________．三、二次函数与一元二次方程1．(2014广西柳州，11，3分)小兰画了一个函数y ＝x 2＋ax ＋b 的图象如图，则关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的解是( )A ．无解B ．x ＝1C ．x ＝－4D ．x ＝－1或x ＝4第1题图第3题图第4题图yx3 －O2． (2014年山东东营，9，3分)若函数y ＝mx 2＋(m ＋2)x ＋12m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( ) A ．0 B ．0或2 C ．2或－2 D ．0，2或－23． (2014湖北黄石，7，3分)二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则函数值0y >时，x 的取值范围是( )A ．1x <-B ． 3x >C ．13x -<<D ． 1x <-或3x >4．(2014浙江金华，9，3分)如图是二次函数224y x x =-++的图象，使1y ≤成立的x 的取值范围是( ) A ．－1≤x ≤3 B ．x ≤－1 C ．x ≥1 D ．x ≤－1或x ≥35． (2014辽宁锦州，7，3分)二次函数2y ax bx c =++(a ≠0，a ，b ，c 为常数)的图象如图所示，2ax bx c m ++=有实数根的条件是( )A ． 2m ≥-B ． m ≥５C ． 0m ≥D ． 4m ＞第5题图第6题图6． (2014山东济南，15，3分)二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线x ＝1．若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=(t 为实数)在－1＜x ＜4的范围内有解，则t 的取值范围是 A ． t ≥－1 B ．－1≤t ＜3 C ．－1≤t ＜8 D ． 3＜t ＜87． (2014山东济宁，8，3分)―如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．‖请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n (m <n )是关于x 的方程()()01=---b x a x 的两根，且a < b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是( )A ．m ＜a ＜b ＜nB ．a ＜m ＜n ＜bC ．a ＜m ＜b ＜nD ．m ＜a ＜n ＜b8． (2014黑龙江大庆，第25题，7分)关于x 的函数y ＝(m 2－1)x 2－(2m ＋2)x ＋2的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．9． (2014江苏南京，24，8分)已知二次函数2223y x mx m =-++(m 是常数)．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点？四、二次函数的实际应用1． (2014河北，9，3分)某种正方形合金板材的成本y (元)与它的面积成正比，设边长为x 厘米，当x ＝3时，y ＝18，那么当成本为72元时，边长为( )A ．6厘米B ．12厘米C ．24厘米D ．36厘米2． (2014湖北咸宁，7，3分)用一条长为40 cm 的绳子围成一个面积为a cm 2的长方形，a 的值不可能．．．为( ) A ．20 B ．40 C ．100 D ．1203． (2014安徽，12，5分)某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月比增长率都是x ，则该厂今年三月份的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为y ＝____________．4． (2014辽宁沈阳，15，4分)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元(20≤x ≤30，且x 为整数)出售，可卖出(30－x )件．若使利润最大，每件的售价应为________________元．5． (2014江苏徐州，26，8分)某种商品每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间满足关系：y ＝ax 2＋bx －75，其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，这种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该商品每天的销售利润不低于16元？6． (2014江苏扬州，27，12分)某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．―梦想中国秀‖栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务(所有债务均不计利息)．已知该店代理的品牌服装进价为每件40元，该品牌服装日销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的关系可用图中的一条折线(实线)来表示．该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元(不包含债务)．（1）求日销售量(件)和销售价(元/件)之间的函数关系式； (2若该店暂不考虑偿还债务，当天的销售价为48元时/件时，当天正好收支平衡(收入＝支出)，求该店员工的人数；（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定定为多少元？7． (2014浙江台州，23，12分)某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A 、B 两类，A 类杨梅包装后直接销售，B 类杨梅深加工再销售．A 类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y (单位∶万元/吨)与销售数量x (x ≥2)(取位∶吨)之间的函数关系式如图，B 类杨梅深加工总费用s (单位：万元)与加工数量t (单位∶吨)之间的函数关系是s ＝12＋3t ，平均销售价格为9万元/吨．（1）直接写出A 类杨梅平均销售价格y 与销售量x 这间的函数关系式．（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A 类杨梅x 吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w 万元(毛利润＝销售总收人－经营总成本)． ①求w 关于x 的函数关系式；②若该公司获得了30万元毛利润，问∶用于直销的A 类杨梅有多少吨？（3）第二次该公司准备投入132万元资金，请设计－种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．8． (2014贵州毕节，25，12分)某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x 档次的产品一天的总利润为y 元(其中x 为正整数，且1≤x ≤10)，求出y 关于x 的函数关系式；（2）若生产第x 档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．9． (2014湖北武汉，23，10分)九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x (1≤x ≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）问该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果．10． (2014江苏淮安，25，10分)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x 米，面积为y 平方米．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．11．(2014福建莆田，23，10分)某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y 1(元)与销售时间第x 月之间存在如图1所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y 2(元)与销售时间第x 月满足函数关系式y 2＝mx2－8mx ＋n ，其变化趋势如图2所示．（1）求y 2的解析式；（2）第几月销售这种水果，每千克所获得利润最大？最大利润是多少？图1 图212． (2014广东茂名，23，8分)网络购物越来越方便快捷，远方的朋友通过网购就可以迅速品尝到茂名的新鲜荔枝，同时也增加了种植户的收入．种植户老张去年将全部荔枝按批发价卖给水果商，收入6万元．今年的荔枝产量比去年增加2000千克，计划全部采用互联网销售，网上售价比去年的批发价高50%，若按此价格售完，今年的收入将达到10．8万元．（1）去年的批发价和今年的网上售价分别是多少？（2）若今年老张按（1）中的网上售价销售，则每天的销量相同，20天恰好可将荔枝售完，经调查发现，当网上售价每上升0．1元/千克，每日销量将减少5千克，将网上售价定为多少，才能使日销售收入最大？13． (2014湖北鄂州，23，10分)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的销售单价q (元/件)与x 满足：当112512560;255040x q x x q x≤<=+≤≤=+时当时．（1）(2分)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系．（2）(4分)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式．（3）(4分)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？14．(2014山东潍坊，23，12分)经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v (千米/小时)是车流密度x (辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表示：当20≤x ≤220时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？（3）车流量(辆/小时)是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量＝车流速度×车流密度．求大桥上车流量y 的最大值．(月)15．(2014湖北荆州，23，10分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y(台)与售价x(元/台)之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；（2）当售价x(元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w(元)最大？最大利润是多少？16．(2014四川资阳，22，9分)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台．空调的采购单价y1(元/台)与采购量x1(台)满足y1＝－20 x1＋1500(0＜x1≤20，x1为整数)；冰箱的采购单价y2(元/台)与采购量x2(台)满足y2＝－10 x2＋1300(0＜x2≤20，x2为整数)．（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的119，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．17．(2014辽宁丹东，24，10分)在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x(x≥60)元，销售量为y套．（1）求出y与x的函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？18．(2014辽宁朝阳，24，10分)长城汽车销售公司5月份销售某型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售辆超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0．1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x正为整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润45万元，那么该月需要售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)19．(2014青海西宁，27，10分)今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行(以下简称并轨房)，计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年(x为正整数)投入使用的并轨房面积为y 百万平方米，且y 与x 的函数关系式为y ＝－61x ＋5．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x 年投入使用的并轨房的单位面积租（2）设第x 年政府投入使用的并轨房收取的租金为W 百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？ 20．(2014四川眉山，24，9分)―丹棱冻肥‖是眉山特色小吃，产品畅销省内外，现有一个产品销售点在经销时发现：如果每箱产品盈利10元，每天可销售50箱；若每箱产品每涨价1元，日销售量将减少2箱．（1）现要使该销售点每天刚好盈利600元，同时又要顾客得到实惠，那么每箱产品应涨价多少元？（2）若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱产品应涨价多少元才能获利最高？21． (2014湖北荆门，22，10分)我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y (台)与售价x (元/台)之间的函数关系式；（2）求售价x 的范围；（3）当售价x (元/台)定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w (元)最大？最大利润是多少？22． (2014辽宁本溪，24，12分)国家推行―节能减排，低碳经济‖政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A 、B 两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同．销售中发现A 型汽车的每周销量y A (台)与售价x (万元/台)满足函数关系式y A ＝－x ＋20 ， B 型汽车的每周销量y B (台)与售价x (万元/台)满足函数关系式y B ＝－x ＋14．（1）求A 、B 两种型号的汽车的进货单价：（2）己知A 型汽车售价比B 型汽车的售价高2 万/台，设B 型汽车售价为t 万元／台．每周销售这两种车的总利润为W 万元．求W 与t 的函数关系式，A 、B 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？23．(2014辽宁锦州，24，10分)在机器调试过程中，生产甲、乙两种产品的效率分别为y 1、y 2(单位：件/时)，y 1、y 2与工作时间x (小时)之间大致满足如图所示的函数关系，y 1的图像为折线OABC ，y 2的图像是过O 、B 、C 三点的抛物线一部分．（1）根据图像回答：调试过程中，生产乙的效率高于甲的效率的时间x (小时)的取值范围是_________________________；说明线段AB 的实际意义是___________________．（2）求出调试过程中，当8x 6≤≤时，生产甲种产品的效率y 1(件/时)与工作时间x (小时)之间的函数关系式．（3）调试结束后，一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m 小时，再以图中乙的最大效率生产乙产品，两种产品共生产6小时，求甲、乙两种产品的生产总量Z (件24． (2014辽宁铁岭，24，12分)某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y 1(元/件)与销售月份x (月)的关系大致满足如图所示的函数图象，销售成本y 2(元/件)，与销售月份x (月)满足y 2＝()()1010016146123x x x x x x ⎧-+<⎪⎨⎪⎩≤且为整数≤≤且为整数，月销售量y 3(件)，与销售月份x (月)，满足y 3＝l 0x＋20．（1）根据图象求出销售价格y 1(元/件)与销售月份x (月)之间的函数关系式；(6≤．．x ．≤12．．．且．x ．为整数．．．) （2）求出该服装月销售利润W (元)与月份x (月)之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少?(6≤．．x ．≤12．．．且．x ．为整数．．．) 25． (2014广西贵港，24，9分)在开展―美丽广西，清洁乡村‖的活动中某乡镇计划购买A 、B 两种树苗共100棵，已知A 种树苗每棵30元，B 种树苗每棵90元．（1）设购买A 种树苗x 棵，购买A 、B 两种树苗的总费用为y 元，请你写出y 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)；（2）如果购买A 、B 两种树苗的总费用不超过7560元，且B 种树苗的棵树不少于A 种树苗棵树的3倍，那么有哪几种购买树苗的方案？（3）从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？26． (2014年湖北恩施州，22，10分)某超市经销一种绿茶，每千克成本为60元，经过市场调查发现，在一段时间内，该种绿茶的销售量y (千克（1）求y 与x 的函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，该种绿茶的销售利润最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶每千克销售单价不高于95元，若超市计划在这段时间内获得该种绿茶的销售利润OABC 时y (件/为1600元，其销售单价应定为多少？27． (2014江苏常州，25，7分) 某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销售（1）试求t 与x 之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，每件服装的销售价定为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?(注：每件服装销售的毛利润＝每件服装的销售价－每件服装的进货价)28．(2014辽宁抚顺，24，12分) 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y (千克)与销售价x (元 /千克)之间的函数关系如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W (元)与销售价x (元/千克)之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？29． (2014山东青岛，22，10分)某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量)30． (2014黑龙江农垦牡丹江，27，10分)某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y (个)与销售单价x (元)之间满足如图所示的一次函数关系．（1）试确定y 与x 之间的函数关系式；（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q 元，试写出利润Q (元)与销售单价x (元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x 的取值范围．元/千克)31．(2014辽宁辽阳，23，12分)巴西世界杯足球赛期间，某商店购进一批单价为30元的纪念品，如果按每件40元出售，那么每天可销售100件．经市场调研发现，纪念品的销售单价每上涨1元，其销售量每天相应减少5件，如果每件纪念品的利润不超过40%，设纪念品的销售单价上涨x元，每天销售量为y件．（1）直接写出y与x之间的函数关系式．（2）将纪念品销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？32．(2014辽宁盘锦，12分，24)某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利．经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人．设提价后的门票价格为x(元/人)(x＞20)，日接待游客的人数为y(人)．（1）求y与x(x＞20)的函数关系式；（2）已知景点每日的接待成本为z(元)，z与y满足函数关系式：z＝100＋10y．求z与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？(利润＝门票收入－接待成本)33．(2014内蒙古呼伦贝尔，25，10分)某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件．（1）求出每天所得的销售利润w(元)与每件涨价x(元)之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；（3）商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案．方案A：每件商品涨价不超过5元；方案B：每件商品的利润至少为16元．请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．34．(2014浙江绍兴，13，5分)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是___________．42。

【中考复习方案】2015中考数学总复习第14课时二次函数的图象及性质课件(考点聚焦+京考探究+热考京讲)

第14课时二次函数的图象及性质
第14课时┃二次函数的图象及性质
考点聚焦
考点1 二次函数的概念
y＝ax2＋bx＋c
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
考点2 二次函数的图象及画法
2 b 4ac－b －2a， 4a
x＝－
b 2a
y＝a(x－h)2＋k
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
变式题
[2014· 威海] 已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图 14－3，则下列说法： ①c＝0；②该抛物线的对称轴是直线 x＝－1；③当 x＝1 时，y＝2a；④am2＋bm＋a>0(m≠－1)．其中正确的有( A．1 个 C．3 个
例 1 [2011· 北京] 抛物线 y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为( A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．(－3，4)
[解析] y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4， ∴顶点坐标为(3，－4)．
A
)
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
方法点析
会熟练运用配方法或公式求出抛物线顶点坐标和对称轴，牢记顶点坐标与对称轴及二次函数最值之间的内在关系．
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质
考点4
二次函数图象的平移
将二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成 y＝a(x－ h)2＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 均可由抛物线 y＝ax2 平移得到，具体平移方法如图 14－1：
考点聚焦
京考探究
第14课时┃二次函数的图象及性质

2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第14课时二次函数的图象及其性质二

考点聚焦
归类探究
回归教材
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
考点3 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标将抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成 y＝a(x－h)2 ＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 均可由抛物线 y＝ax2 平移得到，具体平移方法如图 14－1 所示．
探究三
二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系
命题角度： 1．二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系； 2．图象上的特殊点与a，b，c的关系．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
例 3 [2014· 资阳] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图 14－2 所示，给出下列四个结论：①4ac－b2<0；②4a＋c<2b； ③3b＋2c<0； ④m(am＋b)＋b<a(m≠－1)．其中正确结论有( B )
考点聚焦
归类探究
回归教材
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
函数 y＝2x2＋4x－3 的图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到抛物线 y＝2(x－2)2＋4(x －2)－3－1，即 y＝2(x－1)2－6，顶点坐标是(1，－6)．
解
析
考点聚焦
归类探究
回归教材
第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
方法点析
二次函数的图象特征主要从开口方向，与x轴有无交点，与y轴交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．

包头市2015中考复习第3章第5节二次函数的图象和性质

第5节二次函数的图象和性质二次函数的定义形如y ＝________________(其中a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数．二次函数的图象及性质1．图象：二次函数的图象是________．2．抛物线的开口与最值：当a ＞0时，抛物线的开口向________，顶点的纵坐标是函数的________值；当a ＜0时，抛物线的开口向________，顶点的纵坐标是函数的________值．3．性质：当a ＞0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而________，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而________；当a ＜0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而________，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而________．4．抛物线y ＝a(x －h)2＋k 是由抛物线y ＝ax 2通过平移得到的，平移后的顶点坐标为(h ，k)．二次函数的解析式1．一般式：y ＝________________. 2．顶点式：y ＝________________. 3．交点式：y ＝________________.二次函数与一元二次方程b 2－4ac ＞0⇔抛物线与x 轴有______个交点；b 2－4ac ＝0⇔抛物线与x 轴有且只有________公共点； b 2－4ac ＜0⇔抛物线与x 轴________公共点．二次函数的图象和性质【例1】(1)(2014·新疆)对于二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象，下列说法正确的是( C ) A ．开口向下 B ．对称轴是x ＝－1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点(2)已知二次函数y ＝－12x 2－7x ＋152.若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是( A )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 2＜y 3＜y 1将二次函数的解析式化成顶点式，作出草图，根据二次函数的性质即可解答，数形结合是解决此类问题的常用方法．二次函数与一元二次方程【例2】已知y 关于x 的函数y ＝(k －1)x 2－2kx ＋k ＋2的图象与x 轴有交点． (1)求k 的取值范围；(2)若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2. ①求k 的值；②当k ≤x ≤k ＋2时，请结合函数图象确定y 的最大值和最小值．解：(1)当k ＝1时，函数为一次函数y ＝－2x ＋3，其图象与x 轴有一个交点；当k ≠1时，Δ＝(－2k )2－4(k －1)(k ＋2)≥0，解得k ≤2，即k ≤2且k ≠1.综上可知，k 的取值范围是k ≤2 (2)①∵x 1≠x 2，则由(1)知k ＜2且k ≠1.由题意得(k －1)x 12＋(k ＋2)＝2kx 1，将其代入(k －1)x 12＋2kx 2＋k ＋2＝4x 1x 2中，得2k (x 1＋x 2)＝4x 1x 2.∵x 1＋x 2＝2kk －1，x 1x 2＝k ＋2k －1，∴2k ·2kk －1＝4·k ＋2k －1，解得k 1＝－1，k 2＝2(不合题意，舍去)，故所求k 值为－1②如图，∵k ＝－1，y ＝－2x 2＋2x ＋1＝－2(x －12)2＋32且－1≤x ≤1，∴由图象可知：当x ＝－1时，y 最小＝－3；当x ＝12时，y 最大＝32，∴y 的最大值为32，最小值为－3二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象与x 轴的两个交点的横坐标为x 1，x 2，即为一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根．确定二次函数的解析式【例3】(2014·呼和浩特)如图，已知直线l 的解析式为y ＝12x －1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋2经过点A(m ，0)，B(2，0)，D(1，54)三点．(1)求抛物线的解析式及A 点的坐标，并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象； (2)已知点P(x ，y)为抛物线在第二象限部分上的一个动点，过点P 作PE 垂直x 轴于点E ，延长PE 与直线l 交于点F ，请你将四边形PAFB 的面积S 表示为点P 的横坐标x 的函数，并求出S 的最大值及S 最大时点P 的坐标；(3)将(2)中S 最大时的点P 与点B 相连，求证：直线l 上的任意一点关于x 轴的对称点一定在PB 所在直线上．解：(1)y ＝－14x 2－12x ＋2，A (－4，0)，图象略 (2)S ＝12AB·PF ＝12×6×[(－14x 2－12x ＋2)－(12x －1)]＝－34x 2－3x ＋9＝－34(x ＋2)2＋12，其中－4＜x ＜0，∴S 最大＝12，P (－2，2) (3)∵直线PB 过P (－2，2)和B (2，0)，可求直线PB 为y ＝－12x ＋1，设Q (a ，12a －1)是直线y ＝12x －1上任一点，∴Q 关于x 轴对称点为(a ，1－12a )，将(a ，1－12a )代入y ＝－12x ＋1，成立，∴一定在PB 所在直线上(1)将B ，D 两点坐标代入，可求出a ，b 的值；(2)由S 四边形PAFB ＝12AB·PF 可得S 与x 关系式，确定最大值；(3)求直线PB 解析式，再将对称点的坐标代入检验，得出结论．真题热身1．(2014·海南)将抛物线y ＝x 2平移得到抛物线y ＝(x ＋2)2，则这个平移过程正确的是( A ) A ．向左平移2个单位 B ．向右平移2个单位 C ．向上平移2个单位 D ．向下平移2个单位2．(2013·昭通)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( B )A ．a ＞0B ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根C ．a ＋b ＋c ＝0D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小3．(2014·淄博)如图，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点B(0，－2)，它与反比例函数y ＝－8x的图象交于点A(m ，4)，则这个二次函数的解析式为( A )A ．y ＝x 2－x －2B ．y ＝x 2－x ＋2C ．y ＝x 2＋x －2D ．y ＝x 2＋x ＋24．(2014·东营)若函数y ＝mx 2＋(m ＋2)x ＋12m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m的值为( D )A ．0B ．0或2C ．2或－2D ．0，2或－25．(2014·天津)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c －m ＝0没有实数根，有下列结论：①b 2－4ac ＞0；②abc ＜0；③m ＞2.其中，正确结论的个数是( D )A ．0B ．1C ．2D ．36．(2014·北京)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝2x 2＋mx ＋n 经过点A(0，－2)，B(3，4)．(1)求抛物线的表达式及对称轴；(2)设点B 关于原点的对称点为C ，点D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G(包含A ，B 两点)．若直线CD 与图象G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标t 的取值范围．解：(1)y ＝2x 2－4x －2，对称轴x ＝1(2)由题意可知C (－3，－4)，二次函数y ＝2x 2－4x －2的最小值为－4，由图象可以看出D 点纵坐标最小值即为－4，最大值即BC 与对称轴交点的纵坐标，易求直线BC 的解析式y ＝43x ，当x ＝1时y ＝43，－4≤t ≤43第5节二次函数的图象和性质基础过关一、精心选一选1．(2014·成都)将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( D )A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋22．(2014·丽水)在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是( C )A．(－3，－6) B．(1，－4)C．(1，－6) D．(－3，－4)3．(2013·泰安)对于抛物线y＝－12(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( C )A．1 B．2 C．3 D．44．(2014·宁夏)已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( C )5．如图，Rt△OAB的顶点A(－2，4)在抛物线y＝ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90 °，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为( C )A ．(2，2)B ．(2，2)C ．(2，2)D ．(2，2)6．(2013·聊城)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝12x 2经过平移得到抛物线y ＝12x 2－2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( B )A ．2B ．4C ．8D ．167．(2014·威海)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图，则下列说法：①c ＝0；②该抛物线的对称轴是直线x ＝－1；③当x ＝1时，y ＝2a ；④am 2＋bm ＋a ＞0(m ≠－1)．其中正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．48．(2014·南充)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＝0；③当m ≠1时，a ＋b ＞am 2＋bm ；④a －b ＋c ＞0；⑤若ax 12＋bx 1＝ax 22＋bx 2，且x 1≠x 2，则x 1＋x 2＝2.其中正确的有( D )A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤ 二、细心填一填9．(2014·长沙)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标为__(2，5)__．10．(2013·黄石)若关于x 的函数y ＝kx 2＋2x －1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为__k ＝0或k ＝－1__．11．(2013·长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋3与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y ＝13x 2于点B ，C ，则BC 的长度为__6__．12．(2013·兰州)以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为(2，0)，若抛物线y ＝12x 2＋k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是__－2＜k ＜12__．三、用心做一做13．(2014·宁波)如图，已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，求点D 的坐标；(3)在同一坐标系中画出直线y ＝x ＋1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．解：(1)y ＝12x 2－12x －1 (2)当y ＝0时，12x 2－12x －1＝0，解得x 1＝2，x 2＝－1，∴D(－1，0) (3)－1＜x ＜4，画图略14．(2013·邵阳)如图，已知抛物线y ＝－2x 2－4x 的图象E ，将其向右平移两个单位后得到图象F.(1)求图象F 所表示的抛物线的解析式；(2)设抛物线F 和x 轴相交于点O ，点B(点B 位于点O 的右侧)，顶点为点C ，点A 位于y 轴负半轴上，且到x 轴的距离等于点C 到x 轴的距离的2倍，求AB 所在直线的解析式．解：(1)y ＝－2x 2＋4x(2)由y ＝－2x 2＋4x ＝－2(x －1)2＋2，得点C 到x 轴的距离为2，∴点A 到x 轴的距离为4，∴A(0，－4)，又B(2，0)，故得AB 所在直线的解析式为y ＝2x －415．(2014·温州)如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，它们的对称轴与x 轴交于点N ，过顶点M 作ME ⊥y 轴于点E ，连接BE 交MN 于点F.已知点A 的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标； (2)求△EMF 与△BNF 的面积之比．解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3，顶点M(1，4) (2)∵A(－1，0)，抛物线对称轴为x ＝1，∴点B(3，0)，∴EM ＝1，BN ＝2.∵EM ∥BN ，∴△EMF ∽△BNF ，∴S △EMF S △BNF ＝(EM BN)2＝(12)2＝1416．(2013·台州)如图①，已知直线l ：y ＝－x ＋2与y 轴交于点A ，抛物线y ＝(x －1)2＋k 经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线y ＝(x －h)2＋2－h(h ＞1)的顶点为D ，两抛物线相交于点C.(1)求点B 的坐标，并说明点D 在直线l 上的理由； (2)设交点C 的横坐标为m.①交点C 的纵坐标可以表示为：__(m －1)2＋1__或__(m －h)2－h ＋2__，由此进一步探究m 关于h 的函数关系式；②如图②，若∠ACD ＝90°，求m 的值．解：(1)当x ＝0时，y ＝－x ＋2＝2，∴A(0，2)，把A(0，2)代入y ＝(x －1)2＋k ，得1＋k ＝2，∴k ＝1，∴B(1，1)．∵D(h ，2－h)，当x ＝h 时，y ＝－x ＋2＝－h ＋2＝2－h ，∴点D 在直线l 上(2)①(m －1)2＋1或(m －h)2－h ＋2.由题意得(m －1)2＋1＝(m －h)2－h ＋2，整理得2mh －2m ＝h 2－h ，∵h ＞1，∴m ＝h 2－h 2h －2＝h2②如图，过点C 作y 轴的垂线，垂足为E ，过点D 作DF ⊥CE 于点F ，可证∠ACE ＝∠CDF ，又∵∠AEC ＝∠DFC ，∴△ACE ∽△CDF ，∴AE EC ＝CFDF，又∵C(m ，m 2－2m ＋2)，D(2m ，2－2m)，∴AE ＝m 2－2m ，DF ＝m 2，CE ＝CF ＝m ，∴m 2－2m m ＝m m 2，∴m 2－2m ＝1，解得m ＝±2＋1，又∵h ＞1，∴m ＝h 2＞12，∴m ＝2＋1挑战技能17．(2014·孝感)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为D(－1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b 2－4ac ＜0；②a ＋b ＋c ＜0；③c －a ＝2；④方程ax 2＋bx ＋c －2＝0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个18．(2014·湖州)已知当x 1＝a ，x 2＝b ，x 3＝c 时，二次函数y ＝12x 2＋mx 对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，若正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当a ＜b ＜c 时，都有y 1＜y 2＜y 3，则实数m 的取值范围是__m ＞－52__．19．(2013·河北)如图，一段抛物线y ＝－x(x －3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕A 1旋转180 °得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 13.若P(37，m)在第13段抛物线C 13上，则m ＝__2__．20．(2014·凉山州)如图①，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，－2)，点B 的坐标为(3，－1)，二次函数y ＝－x 2的图象为l 1.(1)平移抛物线l 1，使平移后的抛物线经过点A ，但不经过点B. ①满足此条件的函数解析式有__无数个__个；②写出向下平移且过点A 的解析式__y ＝－x 2－1__．(2)平移抛物线l 1，使平移后的抛物线经过A ，B 两点，所得的抛物线为l 2，如图②，求抛物线l 2的解析式及顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积；(3)在y 轴上是否存在点P ，使S △ABC ＝S △ABP ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(2)设l 2为y ＝－x 2＋bx ＋c ，∵抛物线过A(1，－2)，B(3，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－1＝－9＋3b ＋c ，－2＝－1＋b ＋c ，∴b ＝92，c ＝－112，∴y ＝－x 2＋92x －112，顶点(94，－716)，S △ABC ＝1516(3)延长BA 交y 轴于G ，直线AB 的解析式为y ＝12x －52，则点G 的坐标为(0，－52)，设P 的坐标为(0，h)．①当点P 位于点G 的下方时，PG ＝－52－h ，连接AP ，BP ，则S △ABP ＝S △BPG －S △APG ＝－52－h ，又S △ABC ＝S △ABP ＝1516，得h ＝－5516，点P 的坐标为(0，－5516)；②当点P 位于点G 的上方时，PG ＝52＋h ，同理h ＝－2516，点P 的坐标为(0，－2516)．综上可知，在y 轴上存在点P ，使S △ABC ＝S △ABP ，所求点P 的坐标为(0，－5516)或(0，－2516)21．(2013·徐州)如图，二次函数y ＝12x 2＋bx －32的图象与x 轴交于点A(－3，0)和点B ，以AB 为边在x 轴上方作正方形ABCD ，点P 是x 轴上一动点，连接DP ，过点P 作DP 的垂线与y 轴交于点E.(1)请直接写出点D 的坐标：__(－3，4)__；(2)当点P 在线段AO(点P 不与A ，O 重合)上运动至何处时，线段OE 的长有最大值，求出这个最大值；(3)是否存在这样的点P ，使△PED 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标及此时△PED 与正方形ABCD 重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．解：(2)设PA ＝t ，OE ＝l ，由∠DAP ＝∠POE ＝∠DPE ＝90°得△DAP ∽△POE ，∴43－t＝t l ，∴l ＝－14t 2＋34t ＝－14(t －32)2＋916，∴当t ＝32时，l 有最大值916(3)存在，①当P 点在y 轴左侧时，P 点的坐标为(－4，0)，由△PAD ≌△EOP 得OE ＝PA ＝1，∴OP ＝OA ＋PA ＝4，∵△ADG ∽△OEG ，∴AG ∶GO ＝AD ∶OE ＝4∶1，∴AG ＝45AO ＝125，∴重叠部分的面积为12×4×125＝245；②当P 点在y 轴右侧时，P 点的坐标为(4，0)，此时重叠部分的面积为71277。

2015春九年级数学下册华师版二次函数y=ax2的图象和性质

1 ( , m) 2
(1, n)
在对称轴的右边y随x的增大而减小
1 因为 2 <
1
所以 m>n
y=-2x2
课堂小结
通过本节的学习你有哪些收获呢？
家庭作业:教材P6练习1、2、3、4
驶向胜利的彼岸
画一画：函数y＝x2和y＝-x2、y＝2x2和y＝-2x2、
y＝3x2和y＝-3x2，
（1）你发现它们之间有什么关系呢？（2）你能从函数y＝ax2和y＝－ax2得出什么结论呢？
二次函数y=ax2的图象和性质
石狮锦峰实验学校
蔡玉彬
一次函数 y 2 x 1 的图象是一条直线； 3 反比例函数 y 的图象是两支双曲线；
x
问题1：二次函数y=x2的图象是什么呢？问题2：如何画二次函数y=x2的图象呢？
函数图象画法
描点法
列表
描点
连线
x … -2 -1.5 -1 y＝x2 … 4 2.25 1
y 2x2
（1）抛物线y=2x2的开口方向
对称轴是
1、根据左边已画好的函数图象填空：
,
，顶点坐标向上；
y轴侧，y随着x的增大而增大；（0，0） 2 2 在 y x 3 在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小，当x= 时，函数y的值最小，是 0 。对称轴的左
0 2 2 （2）抛物线 y x的开口方向向下，对称轴是 y轴，顶点是；（0，0 ） 3 当x>0时，y随着x的增大而减小；增大当x<0时，y随着x的增大而；当x=0时，函数y的值最大，是 0 .
画一画：(1)函数
y ax2 (a 0) ，当a取1、2、3、4

2015年九年级上期末二次函数复习测试题答案

2015年九年级上期末二次函数易错复习测试题答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、在下列函数关系式中，（1）22x y -=；（2）2x x y -=；（3）3)1(22+-=x y ；（4）332--=x y ，二次函数有（ D ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、若32)2(--=m x m y 是二次函数，且开口向上，则m 的值为（ C ）A.5±B.5C. —5D. 03、把抛物线23x y =向上平移2个单位，向向右平移3个单位，所得的抛物线解析式是（ D ）A.2)3(32-+=x yB. 2)3(32++=x yC. 2)3(32--=x yD. 2)3(32+-=x y4、下列二次函数的图象与x 轴没有交点的是（ D ）A. x x y 932+=B. 322--=x x yC. 442-+-=x x yD. 5422++=x x y5、已知点（-1，1y ），（2,213y -），（21，3y ）在函数12632++=x x y 的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ C ） A.321y y y >> B. 312y y y >> C. 132y y y >> D. 213y y y >> 6、已知抛物线c bx ax y ++=2经过原点和第一、二、三象限，那么，（ D ）A.000>>>c b a ，，B. 000=<>c b a ，，C.000><<c b a ，，D. 000=>>c b a ，， 7、若二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（ C ） A.0或2 B.0 C. 2 D.无法确定8、一次函数b ax y +=与二次函数c bx ax y ++=2在同一坐标系中的图象可能是（ C ）A B C D9、当k 取任何实数时，抛物线22)(21k k x y +-=的顶点所在的曲线是（ A ）A ．2x y = B. 2x y -= C. 2x y =（0>x ） D. 2x y =(0<x )10、抛物线3522+-=x x y 与坐标轴的交点共有（ B ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11、函数7)5(2++-=x y 的对称轴是__直线5-=x __，顶点坐标是_（-5，7）_，图象开口__向下__，当x __5-≥__时，y 随x 的增大而减小，当5-=x 时，函数有最_大__值，是__7__. 12、抛物线2ax y =与22x y =形状相同，则a =________2±._.13、二次函数)2)(3(-+-=x x y 的图象的对称轴是__________直线.x=1/2 14、当x =_____2___时，函数4)2(2+-=x y 有最__小___值，是______2__.15、抛物线c bx x y ++-=2的图象如图所示，则此抛物线的解析式为______________4)1(2+--=x y .15 16 1716、如图是抛物线c bx ax y ++=2的一部分，对称轴是直线x =1，若其与x 轴的一个交点为（3,0），则由图象可知，不等式02>++c bx ax 的解集是__31>-<x x 或__.17、如图是二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断：①0>c ；②0<++c b a ；③02<-b a ；④ac a b 482>+，其中正确的是__②④__（填写序号）.18、如图，从地面竖直向上跑出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为2530tt h -=，那么小球从抛出至落到地面所需的时间是___6__秒.三、简答题（共56分）19、(8分)已知二次函数c bx ax y ++=2，当x =0时，y =4；当x =1时，y =9；当x =2时，y =18，求这个二次函数. 答案4322++=x x y20、（8分）二次函数的图象顶点是（-2,4），且过（-3,0）；（1）求函数的解析式；答案4)2(42++-=x y（2）求出函数图象与坐标轴的交点，并画出函数图象. 答案：与x 轴的交点为（-1,0）和（-3,0） 21、（10分）某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价销售，根据市场调查，每降价5元，每星期可多售出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润是多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少？最大销售利润是多少？【答案】（1）(130-100)×80=2400元…………………………………3分（2）设每件降价x 元，商家每星期的利润为y 元，………………4分)480)(30(x x y +-==24004042++-x x =-42)5(-x +2500…………7分∴当5=x 时，y 有最大值，为2500………………………………………9分22、（10分）如图，隧道的截面是由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系.y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m 。

二次函数(第一课时)概念

2
7
是二次函数，求 m 的值。
2.试在平面直角坐标系画出二次函数 y=x2 和 y=-x2 图象【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第 4 题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。
22. 二次函数
1、二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c (a≠0，a, b, c 为常数) 的函数叫做二次函数。
-5-
（2014-2015 学年度第一学期）
备课教师李扬茂年级九年级班级 905
科目数学教材版本：人教版
教学反思
-6-
（2014-2015 学年度第一学期）
教学
对二次函数的好奇和兴趣。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）例 1、 (1)圆的半径是 r(cm)时，面积 s (cm²)与半径之间的关系是什么?
过程
解：s=π r² （r>0）例 2、用周长为 20m 的篱笆围成矩形场地，场地面积 y(m² )与矩形一边长 x(m)之间的关系是什么？解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x²+10x (0<x<10)
判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出 a、 b、 c．
(1)y=3(x-1)² +1 (3)s=3-2t² (5) s=10π r²
(2)
y x2
1 x
(4)y=(x+3)² - x² (6) y=2² +2x (8)y=x4＋2x2＋1（可指出 y 是关于 x2 的二
对二次函数概念的理解。由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。讲授法、讨论法。主要教学过程个人修改

2015开学北师大版九年级数学下26.2二次函数图象与性质(复习)

二次函数y=-3(x-1) +2与 y=-3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上 (或向下)平移2个单位后得到的.
顶点分别是 (1,2)和(1,-2).
y
y 3x 1
2
y 3x 2
y 3x 1 2
二次函数y=-3(x+1)2+2 与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2 先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上 (或向下)平移2个单位后得到的.
2
y 3x
x=1
2
y 3x 1 2
2
倍速课时学练
开口向下, 当x=-1时y有最大值:且最大值= 2 (或最大值= -
二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线 y=3x2先沿着x轴向右平移 1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.
y 3x 1 2
2
y 3x 1
2
X=1
对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.
倍速课时学练
顶点是(1,2).
倍速课时学练
?
(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？
我思考，我进步
y=3(x-1)2 +2
倍速课时学练
把二次函数y=3(x-1)2 加上+2所得函数y=3(x-1)2+2的图象是怎样的呢？
对称轴仍是平行于y轴的直线 (x=-1);增减性与y= -3x2类似.

2015开学北师大版九年级数学下2.1二次函数的图象与性质(4)【倍速课时学练】课件

b 4ac b a x .化简:去掉中括号 2a 4a
配方:加上再减去一次项数绝对值一的平方
做一做
顶点坐标公式
b 它的对称轴是直线 : x . 2a
b 4ac b2 y a x . 2a 4a
2
因此,二次函数y=ax² +bx+c的图象是一条抛物线.
由a,b和c的符号确定
由a,b和c的符号确定
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
向下
b 4ac b 2 当x 时, 最大值为 2a 4a
增减性最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小
b 4ac b 2 当x 时, 最小值为 2a 4a
由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我们可以作二次函数3(x-1)2+2的图象．
想一想
函数y=ax²+bx+c的图象
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 y=3x2可以得到二次函数3(x-1)2+2的图象. 2 y 3 x 6x 5 怎样直接作出 5 2 提取二次项系数函数y=3x2-6x+5 3 x 2x 3 的图象? 5 配方:加上再减去一次项 2 倍 3 x 2 x 1 1 系数绝对值一半的平方 1.配方:
2 2 2 2
b 4ac b 2a , 4a (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 b
和(0,0).
4a
习题
1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.

2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第15课时二次函数的应用(共23张PPT)

归类探究
பைடு நூலகம்
回归教材
第15课时┃ 二次函数的应用
考点3
建立二次函数模型解决问题
利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线所对应的函数解析式，通过解析式解决一些测量问题或其他问题． [注意] 构建二次函数模型时，建立适当的平面直角坐标系是关键．
考点聚焦归类探究回归教材
第15课时┃ 二次函数的应用
解析 (1)利用 h＝2.6，并将点(0， 2)代入关系式求出即可； 1 (2)利用当 x＝9 时，y＝－ (x－6)2＋2.6＝2.45，当 60 1 y＝0 时，－ (x－6)2＋2.6＝0，分别得出即可； 60
方法点析利用二次函数解决抛物线形问题，一般是先根据实际问题的特点建立平面直角坐标系，设出合适的二次函数的解析式，把实际问题中的已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化为实际问题的答案．
考点聚焦归类探究回归教材
第15课时┃ 二次函数的应用
探究二
二次函数在销售问题中的应用
命题角度：二次函数在销售问题中的应用．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第15课时┃ 二次函数的应用
例 2 [2014· 常州] 某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量 t(件)与每件的销售价 x(元 /件)如下表所示： x(元/件) 38 36 34 32 30 28 26 t(件 ) 4 8 12 16 20 24 28 假定试销中每天的销售量 t(件)与销售价 x(元/件)之间满足一次函数关系． (1)试求 t 与 x 之间的函数解析式； (2)在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？(注：每件服装销售的毛利润＝每件服装的销售价－每件服装的进货价)

2015开学北师大版九年级数学下26.2 (第3-1课时二次函数y=a(x-h)2 的图像与性质)

3 2 y ( x 1) 4
倍速课时学练
3 2 y ( x 3) 4
3 2 y ( x 5) 4
不画图直接填空
抛物线 y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2
倍速课时学练
开口方向
对称轴
顶点坐标
向上
向下向下
直线x=-3
直线x=1 直线x=3
( -3 , 0 )
1 y
即:
倍速课时学练
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 1 2 y ( x 1 ) -3 2 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 2 1 y x -10 y ( x 1) 2
2
2
一般地,抛物线y=a(x－h)2 有如下特点:
h<0
h>0
h<0
对称性
顶点增减性
开口向下开口向上 a的绝对值越大，开口越小直线ｘ＝ｈ
(ｈ,0)
顶点是最高点在对称轴左侧递减在对称轴左侧递增在对称轴右侧递增在对称轴右侧递减顶点是最低点
例1. 填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是抛物线，开口向上，对称轴是直线x= -5 ，当x= -5 时，y有最小值，是 0 . （2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向右平移 4 个单位得到的；开口向下，对称轴 4 是直线x= ，当 x= 4 时，y有最大值，是 0 . 倍速课时学练
… -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8 … … -8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 …

2二次函数解析式(2014-2015)

2015年中考解决方案二次函数解析式学生姓名：上课时间：内容基本要求略高要求较高要求二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义；会用描点法画出二次函数的图象能通过分析实际问题的情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识综结合的有关问题二次函数解析式的确定1. 待定系数法确定解析式解析式已知点备注一般式：2y ax bx c =++(0)a ≠已知任意3点顶点式：2()y a x h k =-+(0)a ≠已知顶点和图象上的任意一点已知对称轴时，也可以设顶点式交点式：12()()y a x x x x =--(0)a ≠ 已知二次函数与x 轴的两个交点坐标，和图象上任意一点对称式：12()()y a x x x x k =--+(0)a ≠已知抛物线经过点1(,)x k 、2(,)x k 和图象上任意一点补充说明：① 当已知抛物线对称轴时，我们可以根据抛物线的对称性求出已知点关于对称轴的对称点，从而得到未知的点坐标；② 当已知二次函数与x 轴的交点坐标()()12,0,,0x x ，可知二次函数的对称轴为122x x x +=； ③ 对于任意的二次函数2y ax bx c =++，当0x =时，利用求根公式可得2142b b acx a-+-=，2242b b ac x a---=，可知22212444||22b b ac b b ac b ac x x a a a -+------=-= ④ 根据二次函数的对称性可知，对于函数图象上的两点()()12,,,x a x a ，如果它们有相同的纵坐标，则自检自查必考点二次函数解析式中考说明可知二次函数的对称轴为122x x x +=． 2. 平移法确定解析式 1．化成顶点式后平移①先利用配方法把二次函数化成2()y a x h k =-+的形式；再利用顶点的平移来确定新的顶点坐标；再写出新的函数解析式；②在原有函数的基础上“左加右减，上加下减”． 2．对一般式直接平移对于任意的一元二次方程2y ax bx c =++平移，也可以直接用“左加右减，上加下减”平移．一、待定系数法求解析式【例1】已知已知一个二次函数过()00，、()111-，、()19，三点，求二次函数的解析式．【例2】已知图象经过点（0，3），（3-，0），（2，5-），且与x 轴交于A 、B 两点．⑴试确定此二次函数的解析式；⑵判断点(2,3)P -是否在这个图象上？如果在，请求出PAB ∆面积；如果不在，试说明理由．【例3】已知2y ax bx c =++图象分别经过点(03)，，(30)，，(25)--，．求： ⑴求这个二次函数的解析式； ⑵求这个二次函数的最值．例题精讲【例4】已知2y ax bx c =++图象经过(2,3)A ，()0,3B ，()4,5C -三点．⑴求该抛物线的解析式； ⑵当x 为何值时，3y >；【例5】抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…－4－48…（1）根据上表填空：① 抛物线与x 轴的交点坐标是__________和__________；② 抛物线经过点 (-3, _____)；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而________；（2）试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式．解: （1）① 抛物线与x 轴的交点坐标是__________和__________；② 抛物线经过点 (-3, _____)；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而________．（2）【例6】已知：二次函数的顶点为()1,4A -，且过点()2,5B -，求该二次函数的解析式．【例7】已知顶点坐标为(14)，，且其图象经过点(25)--，，求此二次函数的解析式．【例8】已知二次函数的图象的顶点坐标为(21)A ，且图象与x 轴的两个交点坐标为B 、C (点B 在点C 的左侧)，若ABC ∆是等腰直角三角形，求这个二次函数的解析式．【例9】已知二次函数图象顶点为(32)，，且与直线23y x =+只有一个交点，求二次函数的解析式【例10】已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过()2,0A -，()1,0B ，()0,3C 三点，求这个二次函数的解析式．【例11】已知抛物线245y x x =+-．（1）直接写出它与x 轴、y 轴的交点的坐标；（2）用配方法将245y x x =+-化成2()y a x h k =-+的形式．【例12】已知二次函数243y x x =++．⑴ 用配方法将243y x x =++化成()2y a x h k =-+的形式； ⑵ 在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象； ⑶ 写出当x 为何值时，0y >．O-5-4-3-2-1-2-154321321y x【例13】已知函数2y x bx c =++（x ≥ 0），满足当x =1时，1y =-，且当x = 0与x =4时的函数值相等．（1）求函数2y x bx c =++（x ≥ 0）的解析式并画出它的图象（不要求列表）；（2）若()f x 表示自变量x 相对应的函数值，且2 (0),() 2 (0),x bx c x f x x ⎧++≥=⎨-<⎩ 又已知关于x 的方程()f x x k =+有三个不相等的实数根，请利用图象直接写出实数k 的取值范围．【例14】请阅读下面材料：若10(,)A x y ，20(,)B x y 是抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）上不同的两点，证明直线122x x x +=为此抛物线的对称轴．有一种方法证明如下：证明：∵ 10(,)A x y ，20(,)B x y 是抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）上不同的两点，∴ 2011222 , ,y ax bx c y ax bx c ⎧=++⎪⎨=++⎪⎩①② 且 1x ≠2x ． ①-②得 221212()()0a x x b x x -+-=．∴ []1212()()0x x a x x b -++=． ∴ 12bx x a+=-．又∵ 抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为2b x a=-， ∴ 直线122x x x +=为此抛物线的对称轴．（1）反之，如果11(,)M x y ，22(,)N x y 是抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）上不同的两点，直线122x x x +=为该抛物线的对称轴，那么自变量取1x ，2x 时函数值相等吗？写出你的猜想，并参考上述方法写出证明过程；（2）利用以上结论解答下面问题：已知二次函数21y x bx =+- 当4x =时的函数值与2007x =时的函数值相等，求2012x =时的函数值．二、平移法求函数解析式【例15】把抛物线2y ax bx c =++向右平移4个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线的解析式为212y x =-，求原来抛物线的解析式．【例16】怎样平移抛物线234y x =-，才能使它经过点()1,2M -和()1,1N -两点？【例17】把抛物线()21y x =-沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点()3,0Q ，求平移后的抛物线的解析式．【例18】 ⑴设抛物线22y x =，把它向右平移p 个单位，或向下移q 个单位，都能使抛物线与直线4y x =-恰好有一个交点，求p 、q 的值．⑵把抛物线22y x =向左平移p 个单位，向上平移q 个单位，则得到的抛物线经过点()13，和()49，，求p 、q 的值．【题1】已知：二次函数234y x bx c =++，其图象对称轴为直线1x =，且经过点92,4⎛⎫- ⎪⎝⎭,求此二次函数的解析式．【题2】已知二次函数的图象经过(13)-，、(13)，、(26)，三点． ⑴求二次函数的解析式⑵写出二次函数图象的对称轴和顶点坐标．【题3】已知二次函数图象的对称轴平行于y 轴，顶点为()12，，且与直线2y x k =+相交于(21)-，，试求：⑴二次函数的解析式；⑵k 的值；⑶该二次函数的图象与直线2y x k =+的另一交点的坐标．课后作业【题4】如图，已知二次函数212y x bx c =-++的图象经过()2,0A ,()0,6B -两点．（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求ABC ∆的面积【题5】已知二次函数2y ax bx c =++的图象过()2,0A ，且与直线334y x =-+相交于B 、C 两点，点B 在x 轴上，点C 在y 轴上．⑴求二次函数的解析式⑵如果(),P x y 是线段BC 上的动点，O 为坐标原点，试求POA ∆的面积POA S ∆与x 之间的函数关系式，并求自变量的取值范围．【题6】当3x =时，二次函数取最大值1，且图象与x 轴两交点之间的距离为2，求这个二次函数解析式．【题7】已知：抛物线1C ：2y ax bx c =++经过点()10A -，、()30B ，、()03C -，．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）将抛物线1C 向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线2C 经过坐标原点，并写出2C 的解析式；（3）把抛物线1C 绕点()10A -，旋转180︒，写出所得抛物线3C 顶点D 的坐标．【题8】已知二次函数图象与x 轴交于(10)A -，、(40)B ，，与y 轴交于C ，且10ABC S ∆=，求二次函数的解析式【题9】已知二次函数2y ax bx c =++的图象经过()2,0A -，()1,0B ，()0,3C 三点，求这个二次函数的解析式．【题10】当3x =时，二次函数取最大值1，且图象与x 轴两交点之间的距离为2，求这个二次函数解析式．。

2015开学北师大版九年级数学下26.2二次函数的图象与性质(2)【倍速课时学练】课件

倍速课时学练
增大而减小；当x =0 时，函数取得最大值, 为 0 。
5．将抛物线 y 1 x 2 向下平移2个单位得到的 1 2 3 抛物线的解析式为 y x 2 ，再向上平移 3 3 个单位得到的抛物线的解析式为， 1 2 y 1 这两个函数的顶点坐并分别x 写出 3 标（0，-2）、（0，1）。
倍速课时学练
是 y轴，顶点坐标是，当x ＜0 时， y （0，-3）随x的增大而增大，当x ＞0 时， y随x的增大而减小.
3.函数y＝3x2+5与y＝3x2的图象的不同之处是 ( C) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 4.对于函数y= –x2+1，当x ＜0 时，函数值y随 x的增大而增大；当x ＞0 时，函数值y随x的
26.2 二次Байду номын сангаас数的图象与性质
第2课时
复习: 1.二次函数 y ax 的图象及性质：
2
(1)图象是 (2)顶点为对称轴为
倍速课时学练
；，；
y
y 2x
x
2
o
1 2 y x 2
复习 1、二次函数 y ax 的图象及性质：、 (3)当a>0时，抛物线 2 y y 2 x 开口向，顶点是最点，在对称轴的左侧，y随x的增大 o x 而，在对称轴的左侧，y随x的增大 1 2 而，a值越大， y x 2 开口越；
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6.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x1，y1 ) 且x1＜x2＜0，则y1 ＜ y2(填“＜”或“＞”)
巩固
6、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽 AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为 2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析式。 y

2015届湘教版中考数学复习课件(第14课时_二次函数的图象和性质一)

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第14课时┃ 二次函数的图象和性质(一)
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探究一二次函数的定义
命题角度：二次函数的概念．
例1 [2013· 怀化] 下列函数是二次函数的是( C ) B. y＝－2x＋1 D. y＝x－2
A. y＝2x＋1 C. y＝x2＋2
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解析
A项，观察图象，可知抛物线开口向上，函数
有最小值，故正确；B项，观察图象，可知抛物线的对称轴 1 1 为直线x＝，故正确；C项，抛物线的对称轴为直线x＝， 2 2 1 当x＜，y随x的增大而减小，故正确．D项，当－1＜x＜2 2 时，图象位于x轴的下方，所以y＜0，错误，故选D.
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第14课时┃ 二次函数的图象和性质(一)
【方法点析】求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：①配方法； 2 b 4ac－b ②公式法，顶点坐标为－， . 4a 2a
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例3 [2014· 中山] 二次函数y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)的大致图象如图14－1，关于该二次函数，下列说法错误的是( D ) A. 函数有最小值 1 B. 对称轴是直线x＝ 2 1 C. 当x＜时，y随x的增大而减小 2 D. 当－1＜x＜2时，y＞0
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第14课时┃ 二次函数的图象和性质(一)
探究二
二次函数的图象与性质

人教版九年级数学讲义二次函数的图像与性质(含解析)

第5讲二次函数的图象与性质知识定位讲解用时：2分钟A、适用范围：人教版初三，基础一般B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初三新课，本节课我们主要学习二次函数的图象与性质，本节课的重点是掌握二次函数的平移法则，能够结合二次函数图象和性质判断a、b、c的之间的关系，而难点在于二次函数的图象和性质的综合考查，需要学生能够根据二次函数的图象与性质正确分析并解决问题。

希望同学们能够认真学习并掌握，为后面二次函数的应用打好基础。

知识梳理讲解用时：25分钟二次函数的图象（1）二次函数y=ax2（a≠0）的图象的画法：①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表；①描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点；①连线：用平滑的曲线按顺序连接各点；①在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可，连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来，画抛物线y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧。

x…-223--112-0121232…2y x= (4)491140141494…（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象看作由二次函数y=ax2的图象向右或向左平移|ab2|个单位，再向上或向下平移|abac442-|个单位得到的。

12341234xyxyOO1212----图1图2向上（）或向下（）平移个单位向上（）或向下（）平移个单位向左（）或向右（）平移个单位向左（）或向右（）平移个单位课堂精讲精练【例题1】抛物线212y x =向左平移8个单位，再向下平移9个单位，所得的抛物线的解析式是___________________。

【答案】218232y x x =++【解析】本题考查了二次函数平移规则，根据二次函数的平移法则，“上加下减，左加右减”，可知平移后的函数解析式为()21892y x =+-，整理即为218232y x x =++讲解用时：2分钟解题思路：牢记平移法则即可。

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二次函数练习题一、选择1.(2013浙江丽水)若二次函数2ax y =的图象经过点P （-2，4），则该图象必经过点（）A. （2，4）B. （-2，-4）C. （-4，2）D. （4，-2）26. (2013河南省)在二次函数221y x x =-++的图像中，若y 随x 的增大而增大，则x 的取值范围是【】（A ）1x < （B ）1x > （C ）1x <- （D ）1x >-7.（2013台湾）坐标平面上有一函数y=﹣3x 2+12x ﹣7的图形，其顶点坐标为何？（） A ．（2，5） B ．（2，﹣19） C ．（﹣2，5） D ．（﹣2，﹣43）8.（2013•雅安）将抛物线y=（x ﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式先向右平移 C的抛物线解析式是（）A ．y=（x ﹣4）2﹣6B ． y=（x ﹣4）2﹣2C ． y=（x ﹣2）2﹣2D ． y=（x ﹣1）2﹣314. （2014•丽水）在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x 2+4x ﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移15.已知抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴有两个不同的交点，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定16.（ 2014•广东）二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（） A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x =C ．当x ＜，y 随x 的增大而减小D ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0 17.(2014·海淀模拟)已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,其对称轴为直线x=-1,给出下列结果:(1)b 2>4ac.(2)abc>0.(3)2a+b=0. (4)a+b+c>0. (5)a-b+c<0.则正确的结论是( )A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)18.（2013•白银）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a ﹣b ＜0；②abc ＜0；③a+b+c ＜0；19.（2013•包头）已知二次函数y=ax +bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论： 22 ）20. (2014山东)若函数y=mx 2+（m+2）x+ 21m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（） A ．0B ． 0或2C ． 2或﹣2D ． 0，2或﹣221．（2014•舟山）当﹣2≤x ≤1时，二次函数y =﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（）或C 或22．（2014·浙江金华）如图是二次函数2y x 2x 4=-++的图象，使y 1≤成立的x 的取值范围是【】A ．1x 3-≤≤B ．x 1≤-C ．x 1≥D ．x 1≤-或x 3≥23.（2014•菏泽）如图，Rt △ABC 中，AC =BC =2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，C 、D两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（）．．．．24、设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=-（x+1）2+k 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3 B．y 1＞y 3＞y 2 C ．y 3＞y 2＞y 1 D ．y 3＞y 1＞y 2 25.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是( )A ．x ＜-1B ．x ＞3C ．-1＜x ＜3D ．x ＜-1或x ＞325题图题图 26.已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个27.如图，某幢建筑物，从10m 高的窗口A 用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与地面垂直）。

如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面403m ，则水流落地点离墙的距离OB 是( ) A ．2m B ．3m C ．4m D ．5m 二填空28．如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,那么k= .29.抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是( )30.二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是( ) 31．(2014年云南)抛物线y =x 2﹣2x +3的顶点坐标是． 32.二次函数y=(x-1)2+2的最小值是( ) 33.抛物线 442-+-=x x y 的对称轴是( ) 34.抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（）35.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是。

36. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在________象限37. 若将二次函数y=x 2-2x+3配方为y=(x-h)2+k 的形式，则y=________.38.二次函数23y x bx =++的对称轴是2x =，则 b =_______.39. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x = 2，且与y 轴的交点坐标为( 0，3 )的抛物线的解析式为___ _.40已知二次函数42-+-=ax x y 的图像最高点在x 轴上，则该函数关系式为________________.41.把抛物线y=ax 2+bx+c 的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得图象的解析式是y=x 2-3x+5,则a+b+c= .42.已知抛物线y ＝x 2－3x －4，则它与x 轴的交点坐标是． 43.抛物线y ＝x 2－4x+m 与x 轴只有一个交点，则m= ．44.飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）与滑行的时间t （单位：S ）的函数关系式是s=60t-1.5t 2，则飞机着陆后滑行米才能停下来．45. ( 2014年河南)已知抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（－2,0)，抛物线的对称轴为直线x =2．则线段AB 的长为 .46.（ 2014•安徽）某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为y = ．47. (2014湖北)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/℃ ﹣4 ﹣2 0 1 4 植物高度增长量l/mm 41 49 49 46 25科学家经过推测出l 与t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度 ℃．48（2014•浙江绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣91（x ﹣6）2+4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是．三、解答题49. 已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）经过A （﹣1，0）， B （4，0），C （0，2）三点．求这条抛物线的解析式；50. 已知抛物线经过点A （－1，0），B （4，5），C （0，－3），求抛物线的解析式．51. 已知抛物线顶点坐标为（1，－4），且又过点（2，－3）．求抛物线的解析式．52.已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式．53.某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？54.某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m ．（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，那么他能否获得成功？55.某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x (元/件)与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？56.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最元/件)高利润是多少？57．有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的矩形零件的长是多少mm时矩形面积最大？58.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元，请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由59.为迎接中国森博会,某商家计划从厂家采购A,B两种产品共20件,产品的采购单价(元/件)是采购数量(件)的一次函数,表中提供了部分采购数量.(1)设A产品的采购数量为x(件),采购单价为y1(元/件),求y1与x的解析式.(2)经商家与厂家协商,采购A产品的数量不少于B 产品数量的,且A产品采购单价不低于1200元,求该商家共有几种进货方案.(3)该商家分别以1760元/件和1700元/件的销售单价售出A,B两种产品,且全部售完,在(2)的条件下,求采购A种产品多少件时总利润最大,并求最大利润.60.如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象过原点,与x轴交于点A(-4,0).(1)求此二次函数的解析式.(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.61.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．（备用图）。