最新北师大版高中数学必修五第三章数列教案(精品教学设计)
北师大版高中必修51数列课程设计 (2)
北师大版高中必修5.1数列课程设计课程简介本课程是北师大版高中必修5.1数列的教学设计，主要涵盖数列的定义、性质、通项公式以及数列的应用等内容。
本课程旨在帮助学生掌握数列的相关知识和技能，提高思维能力和创造力，培养学生的数学兴趣和学习兴趣，为学生日后的学习和生活打下坚实的数学基础。
教学目标1.掌握数列的定义、性质和分类，理解数列的递推关系和通项公式；2.学会利用数列的通项公式进行数列的求和和逆推；3.加强数学思维能力和解决实际问题的能力，培养创新思维和数学兴趣；4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学内容第一部分：数列的定义、性质和分类1.数列的概念–数列的定义–公项与首项–通项和通项公式–数列相等的概念2.数列的性质–数列的单调性–数列的有界性–数列的极限性质3.数列的分类–等差数列的定义和通项公式–等比数列的定义和通项公式–递推数列的定义和通项公式第二部分：数列的通项公式和求和公式1.数列的通项公式–等差数列的通项公式的推导–等比数列的通项公式的推导2.数列的求和公式–等差数列的求和公式和推导–等比数列的求和公式和推导第三部分：数列的应用1.数列在实际问题中的应用–财务问题中的数列应用–物理问题中的数列应用–计数问题中的数列应用2.数列的逆推–利用数列的通项公式对数列进行逆推–利用数列的递推关系逆推数列教学方法本课程采用讲授、示范、练习和提问等多种教学方法，营造活跃、轻松的教学氛围，充分调动学生的学习积极性和自主学习能力。
具体包括：1.讲授法：通过教师讲解和演示，介绍数列相关的概念和公式，帮助学生理解和掌握数列知识。
2.示范法：利用具体例子和实际问题，演示数列的应用和解法过程，培养学生解决实际问题的能力。
3.练习法：通过课堂练习和课外作业等方式，对学生进行巩固和深化，帮助学生掌握数列的解法技能和方法。
4.提问法：通过让学生自主提问和回答，引导学生深入思考和理解数列的概念和应用，提高学生的交流能力和思维能力。
高中数学(北师大版)必修五教案：1.1 要点讲解：数列
数 列一、高考要求1．理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n 项.2．理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n 项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题.3．了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法. 二、热点分析1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.2.有关数列题的命题趋势 （1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点 （2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。
（3）加强了数列与极限的综合考查题3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。
等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如243546225a a a a a a ++=，可以利用等比数列的性质进行转化：从而有223355225a a a a ++=，即235()25a a +=.4.对客观题，应注意寻求简捷方法 解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下： ①借助特殊数列. ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法5.在数列的学习中加强能力训练 数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平时要加强对能力的培养。
1.1.1数列的概念 教案(高中数学必修五北师大版)
§1数列1．1数列的概念●三维目标1．知识与技能理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系．2．过程与方法按照观察、猜想、发现、归纳和总结的学习过程，进行启发式教学，体会归纳思想．3．情感、态度与价值观通过本节课学习，体会数学源于生活，提高数学学习兴趣．●重点难点重点：了解数列的概念，了解数列是一种特殊函数．根据数列的前n项写出它的一个通项公式．难点：将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系．●教学建议问题/情境设计意图师生活动同学们都知道大自然是美丽的，但如果我说，大自然还是懂数学的，你相信吗？下面，请看图片．师：多媒体课件展示生动丰富的大自然场景：花菜、向日葵、菠萝等，这些事物似乎都与这列数有关：1，1，2，3，5，8，13，21……生：观察图片，投入到教学活动中来．如果细心观察，就会发现自然界的一些看似千差万别的事物，似乎都能在这一列数中找到联系，这是巧合，还是别的什么原因？同学们若感兴趣，想研究它，就需要先来学习我们今天的内容：数列的概念．●教学流程创设问题情境，提出3个问题⇒引导学生解答问题，引出数列的有关概念⇒通过例1及变式训练，使学生进一步认识数列的有关概念⇒通过例2及变式训练，使学生掌握数列的通项公式的求法⇒通过例3及互动探究，让学生掌握利用通项公式确定数列的项的问题⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正小山想利用电子邮箱发送一个E－mail，但是由于长时间未登录邮箱，从而他忘记了邮箱的密码，只记得密码由3～8这6个数字构成，如：(1)3456 78；(2)468735；(3)76538 4.1．这三组数字有什么异同之处？【提示】都是由3～8这6个数字构成，但是排列顺序不同．2．小山把上面3组数当成密码来试验时，都没有打开邮箱，他说：“仅仅知道数字及个数还不能确定密码”．那么，找到密码还需要确定什么？【提示】数字的排列顺序．1．数列的有关概念2.①一般形式：a1，a2，a3，…，a n，…；②字母表示：上面数列也记为{a n}．当n分别取1，2，3，4，…时，sin nπ2的值排成一个数列：1，0，－1，0…；当n分别取1，2，3，4，5时，sin nπ2的值排成一个数列：1，0，－1，0，1.这两个数列是同一数列吗？若不是同一数列，这两个数列有何区别与联系？【提示】不是同一数列．第一个数列有无穷多项，第二个数列共有5项，这5项恰好是第一个数列的前5项．按数列的项数，数列分为有穷数列与无穷数列．(1)项数有限的数列叫作有穷数列；(2)项数无限的数列叫作无穷数列．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．如图：图1－1－1上图表示的数可构成数列1，4，9，16，…，这个数列的第n项a n与n之间能否用一个函数式表示？怎样表示？【提示】可以．函数式可表示为a n＝n2.1．如果数列{a n}的第n项a n与n之间的函数关系可以用一个式子表示成a n ＝f(n)，那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式．。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 3 等比数列》
数列通项公式求法教学设计宿州市时村中学 张朝海教学目标：①掌握形如：1n n a p a q +=⋅+的数列通项公式求法②培养学生分析问题和解决问题弄得能力。
教学重难点：①重点：理解《pq 诗》②难点：会求形如：1n n a p a q +=⋅+的数列的通项公式。
教学内容：一类数列（已知：1a a =，1n n a p a q +=⋅+，求n a ）通项公式的求法设计教学过程：一、诗引入 , 提兴趣首先欣赏下面一首诗，名字是《pq 诗》：观察方程构等比，消常同除记心里，换元转化皆用上，终归等差或等比。
析词：观察——数学中使用的方法：观察法；方程——数学中使用的方法：解方程法；消常——数学中使用的技巧：消除常数；同除——数学中使用的技巧：等式两边同除以一个数；换元——即换元思想；转化——即转化思想；终归——最终化成。
释义：对于已知：1a a =，1n n a p a q +=⋅+，求n a ，可以通过两种方法（观察法、方程法）、两种技巧（消常数、同除）、两种思想（换元、转化），最终化成两种最基本、最简单的等差数列或等比数列处理。
二、典例析，诗数联下面详谈这首诗与通项公式的关系，体现诗歌与数学也可以密不可分。
★之一、基础型：1,p q =是常数或0,q p =为非零常数。
例1：已知数列{}n a 满足：111,2,n n a a a +==+求n a 。
解：12n n a a +=+12n n a a +∴-+{}n a ∴是等差数列，且11,2a d ==1(1)221n a n n ∴=+-⋅=-。
例2：已知数列{}n a 满足：111,2n n a a a +==，求n a 。
解：12,n n a a +=及11a =12n na a +∴= {}n a ∴是等比数列，且11,2a q ==11122n n n a --∴=⋅=。
评述：这是1n n a p a q +=⋅+型中最简单的，最基础的，其它的复杂问题大都能化成这两种情况之一，同时也说明等差数列和等比数列的重要性和基础性，这是数列之“根”。
北师大版高中数学必修五数列的概念教案(1)
数列的概念教案教学目标1．通过教学使学生理解数列的概念，了解数列的表示法，能够根据通项公式写出数列的项．2．通过数列定义的归纳概括，初步培养学生的观察、抽象概括能力；渗透函数思想．3．通过有关数列实际应用的介绍，激发学生学习研究数列的积极性．教学重点，难点教学重点是数列的定义的归纳与认识；教学难点是数列与函数的联系与区别．教学用具：电脑，课件（媒体资料），投影仪，幻灯片教学方法：讲授法为主教学过程一．揭示课题今天开始我们研究一个新课题．先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数（板书）象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列．（板书）第三章数列（一）数列的概念二．讲解新课要研究数列先要知道何为数列，即先要给数列下定义，为帮助同学概括出数列的定义，再给出几列数：（幻灯片）①自然数排成一列数：②3个1排成一列：③无数个1排成一列：④的不足近似值，分别近似到排列起来：⑤正整数的倒数排成一列数：⑥函数当依次取时得到一列数：⑦函数当依次取时得到一列数：⑧请学生观察8列数，说明每列数就是一个数列，数列中的每个数都有自己的特定的位置，这样数列就是按一定顺序排成的一列数．（板书）1．数列的定义：按一定次序排成的一列数叫做数列．为表述方便给出几个名称：项，项数，首项（以幻灯片的形式给出）．以上述八个数列为例，让学生练习指出某一个数列的首项是多少，第二项是多少，指出某一个数列的一些项的项数．由此可以看出，给定一个数列，应能够指明第一项是多少，第二项是多少，……，每一项都是确定的，即指明项数，对应的项就确定．所以数列中的每一项与其项数有着对应关系，这与我们学过的函数有密切关系．（板书）2．数列与函数的关系数列可以看作特殊的函数，项数是其自变量，项是项数所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集．于是我们研究数列就可借用函数的研究方法，用函数的观点看待数列．遇到数学概念不单要下定义，还要给其数学表示，以便研究与交流，下面探讨数列的表示法．（板书）3．数列的表示法数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法，图象法，解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，用表示第一项，……，用表示第项，依次写出成为（板书）（1）列举法．（如幻灯片上的例子）简记为．一个函数的直观形式是其图象，我们也可用图形表示一个数列，把它称作图示法．（板书）（2）图示法启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以为坐标在平面直角坐标系中做出点（以前面提到的数列为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．有些函数可以用解析式来表示，解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系，类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来，即，这个函数式叫做数列的通项公式．（板书）（3）通项公式法如数列的通项公式为；的通项公式为；的通项公式为；数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．例如，数列的通项公式，则．值得注意的是，正如一个函数未必能用解析式表示一样，不是所有的数列都有通项公式，即便有通项公式，通项公式也未必唯一．除了以上三种表示法，某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．（板书）（4）递推公式法如前面所举的钢管的例子，第层钢管数与第层钢管数的关系是，再给定，便可依次求出各项．再如数列中，，这个数列就是．像这样，如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系用一个公式来表示，这个公式叫做这个数列的递推公式．递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，一是初始条件，二者缺一不可．可由学生举例，以检验学生是否理解．三．小结1．数列的概念2．数列的四种表示四．作业略。
北师大版高中数学必修五数列的概念教案(1)(1)
第二课时典例剖析题型一 由数列的递推关系，求数列的项例1、设数列{}n a 满足11111(1).nn a a n a -=⎧⎪⎨=+>⎪⎩写出这个数列的前五项。
题型二 由数列的递推关系，求数列通项公式 【例2】已知数列｛a n ｝的递推公式是a n ＋2＝3a n ＋1－2a n ，且a 1＝1，a 2＝3，求数列的前5项，并推测数列｛a n ｝的通项公式. 备选题【例3】设12n n S a a a =+++，其中n S 为数列的前n 项和，已知数列{}n a 的前n 项和251n S n =+，求该数列的通项公式。
点击双基1．已知a n +1=a n +3，则数列{a n }是（ ）A.递增数列B.递减数列常数列D.摆动数列2．已知数列{a n }满足a 1=12，且a n +1=21a n ,则数列10a =（）A.81()2B. 91()2101()2D. 111()23．数列1，3，6，10，15，……的递推公式是（ ）A.⎩⎨⎧∈+==+*`,111N n n a a a n nB.⎩⎨⎧≥∈+==-2*,,111n N n n a a a n nC.⎩⎨⎧≥∈++==+2*,),1(111n N n n a a a n nD.⎩⎨⎧∈-+==-*),1(111N n n a a a n n4．设凸n 边形的对角线条数为f (n )，则f (n +1)=______(用f (n )表示).5．根据数列1a ＝3, 1+n a ＝2n a －1 (n ∈N).的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式课外作业一 选择题1．已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是（ ）A ．递增数列B ．递减数列C ．常数列D ．不能确定 2．数列{}n a 中，n n n a a a -=++21，51=a ，23a =，则5a 为（ ） A ．－3 B ．－11 C ．－5 D ．19 3．正偶数数列 2，4，6，8，10…的递推公式是（ ） A ．)2(21≥+=+n a a n n B ．)2(21≥=-n a a n nC ．)2(2,211≥+==-n a a a n nD ．)2(2,211≥==-n a a a n n4．已知数列{a n }的首项，a 1=1,且a n =2a n －1+1(n ≥2),则a 5为（ ） A.75．若数列{a n }满足a 1=21, a n =1－11-n a ,n ≥2，n ∈N *,则a 2010等于（ ） A.21B.－ C.26．已知{}n a 中，n a a a n n 2,211=-=-，则n a 等于（ ） A ．n n +2B ．n n -2C ．n 2D ．22n 7、在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ ） A 11 B 12 C 13 D 148、以下四个数中,是数列{n(n+1)}中的一项的是( )A.23B.32C.39D.380 二 填空题9、数列{a n }的前n 项和S n =n 2+2n+5,则a 6+a 7+a 8=______________________.10、已知数列{a n }的递推公式为⎪⎩⎪⎨⎧+==+12111n n n a a a a n ∈N *,那么数列{a n }的通项公式为______.11、已知数列｛a n ｝的递推公式是a n ＋2＝3a n ＋1－2a n ，且a 1＝1，a 2＝3，则a 5=三、解答12、已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n -=22，求数列{}n a 的通项公式。
北师版数学必修5 数列 北师版数学必修5 数列教案[整理二套]
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数列一．课题：数列综合二．教学目标：系统复习等比数列的概念及有关知识，要求学生能熟练的处理有关问题。
三．教学重、难点：等比数列性质和等比数列前n 项和性质的综合应用； 四．教学过程：（一）复习： 等比数列的性质与等差数列比较。
（二）新课讲解：例1． 在公差不为0的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，111a b ==，22a b =，83a b=，（1）求数列{}n a 的公差和数列{}n b 的公比；（2）是否存在,a b 使得对于一切自然数n 都有log n a n a b b=+成立？若存在，求出,a b ；若不存在请说明理由。
解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，由已知：111a b ==，1d q +=，217d q +=，解得10q d =⎧⎨=⎩（舍去）或65q d =⎧⎨=⎩， （2）若存在,a b ，使得log n a n a b b=+成立，即11(1)5log 6n a n b-+-⋅=+，∴54(1)log 6a n n b-=-+，∴(5log 6)(4log 6)0a a nb --+-=要使上式对于一切自然数n 成立，必须且只需5log 604log 60a a b -=⎧⎨+-=⎩，解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，因此，存在1a b ==使得结论成立。
例2．已知数列{}n a 中13a =对于一切自然数n ，以1,n n a a +为系数的一元二次方程21210n n a x a x +-+=都有实数根αβ，满足(1)(1)2αβ--=，（1）求证：数列1{}3n a -是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）求{}n a 的前n 项和nS ．解：（1）由题意得：12n n a a αβ++=，1n a αβ⋅=，代入(1)(1)2αβ--=得：1111()323n n a a +-=--，当113n n a a +==时方程无实数根，∴13n a ≠，由等比数列的定义知：1{}3n a -是以11833a -=为首项，公比为12-的等比数列； （2）由（1）知1181()332n n a --=⨯-， ∴1811()323n n a -=⨯-+， （3）n S 218111[1()()()]32223n n -=+-+-++-+11616()2n=-⨯-．例3． 已知0a >且1a ≠，数列{}n a 是首项为a ，公比为a 的等比数列，令lg ()n n n b a a n N *=∈，（1）当2a =时，求数列{}n b 的前n 项和nS ；（2）若数列{}n b 中的每一项总小于它后面的项时，求a 的取值范围。
高中数学必修5数列教案
高中数学必修5数列教案
教学内容：数列
教学目标：
1. 了解数列的概念和性质；
2. 能够求解数列的通项公式和前n项和；
3. 能够应用数列的知识解决实际问题。
教学重点：
1. 数列的定义和常见性质；
2. 求解数列的通项公式和前n项和；
3. 应用数列解决实际问题。
教学难点：
1. 应用数列的知识解决实际问题；
2. 思维拓展，提高问题解决能力。
教学方法：讲述、举例、练习
教学过程：
一、引入：
通过一道生活中的问题引入数列的概念，让学生了解数列在实际生活中的应用。
二、概念讲解：
1. 数列的定义：数列是按照一定规律排列成的一组数字的集合。
2. 数列的常见性质：等差数列、等比数列等。
三、求解数列的通项公式和前n项和：
1. 求解等差数列的通项公式和前n项和；
2. 求解等比数列的通项公式和前n项和。
四、应用实例：
通过一些实际问题，让学生应用数列的知识解决问题，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
五、课堂练习：
让学生进行相关题目的练习，巩固所学知识。
六、作业布置：
布置相关的作业，让学生在家里进行巩固和复习。
七、小结：
总结本节课的内容，强调数列在数学中的重要性和应用价值。
教学反思：
本节课主要介绍了数列的概念和性质，以及如何求解数列的通项公式和前n项和。
通过实际例题的讲解和练习，帮助学生掌握数列的相关知识，并能够应用到实际问题中去解决。
同时也需要引导学生在学习数列的过程中，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
北师大版高中数学必修五数列的概念教案(1)(3)
课 题：数列的一般概念（一）教学目的：⒈理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系.⒉了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项 ⒊对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用，前n 项和与a n 的关系 教学难点：根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：本节主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后又在此基础上，给出了一个在映射、函数观点下的定义，指出：“从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”这样就可以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而且有助于运用函数的观点去研究数列关于给出数列的两种方法，其中数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式点破了这一点，数列与函数的内在联系揭示得就更加清楚此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数) 教学过程：一、复习引入： 1．函数的定义．如果A 、B 都是非空擞 集，那么A 到B 的映射B A f →:就叫做A 到B 的函数，记作：)(x f y =，其中.,B y A x ∈∈2．在学习第二章函数的基础上，今天我们来学习第三章数列的有关知识，首先我们来观察这些例子，看它们有何共同特点？（启发学生发现数列定义） 上述例子的共同特点是：⑴均是一列数；⑵有一定次序. 从而引出数列及有关定义 二、讲解新课：⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现. ⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项 结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 1 51413121↓ ↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4 5这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式：na n 1=来表示其对应关系 即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项 结合上述其他例子，练习找其对应关系 如：数列①：n a =n+3(1≤n ≤7)；数列③：n a n n (1011-=≥1）； 数列⑤：nn a )1(-=（n ≥1）⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：⑴并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④；⑵一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是|21cos |π+=n a n .⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.从映射、函数的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N *（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式.对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式画出其对应图象，下面同学们练习画数列①，②的图象，并总结其特点.在画图时，为方便起见，直角坐标系两条坐标轴上的单位长度可以不同. 数列①、②的图象分别如图1，图2所示.5．数列的图像都是一群孤立的点.6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.7． 有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.8．无穷数列：项数无限的数列. 例如，数列②、③、④、⑤、⑥都是无穷数列. 三、讲解范例：例1 根据下面数列{}n a 的通项公式，写出前5项： （1）n a n na n n n ⋅-=+=)1()2(;1分析：由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项解：（1）;65;54;43;32;21.5,4,3,2,154321======a a a a a n (2) ;5;4;3;2;21.5,4,3,2,154321-==-====a a a a a n例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7； （2）;515;414,313;2122222---- （3）-211⨯，321⨯，-431⨯，541⨯. 解：（1）项1=2×1-1 3=2×2-1 5=2×3-1 7=2×4-1↓ ↓ ↓ ↓ 序号 1 2 3 4 即这个数列的前4项都是序号的2倍减去1，∴它的一个通项公式是： 12-=n a n ；（2）序号：1 2 3 4↓ ↓ ↓ ↓ 项分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1↓ ↓ ↓ ↓项分子： 22-1 32-1 42-1 52-1即这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，∴它的一个通项公式是： 1)1(2+-=n nn a n ；（3）序号 2111⨯-↓321 3⨯-↓4313 ⨯-↓ 541 4⨯-↓‖ ‖ ‖ ‖ )11(11)1(1+⨯- )12(21)1(2+⨯- )13(31)1(3+⨯- )12(21)1(2+⨯-这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是： )1(1)1(+-=n n a nn四、课堂练习：课本P 112练习：1—4.学生板演1，2；教师提问评析3，4.答案：⒈⑴1,4,9,16,25；⑵10,20,30,40,50； ⑶5,-5,5,-5,5；⑷3/2，1，7/10，9/17，11/26. ⒉⑴a 7=1/343，a 10=1/1000；⑵a 7=63，a 10=120； ⑶a 7=1/7，a 10=-1/10；⑷a 7=-125，a 10=-1021.⒊⑴n a =2n ；⑵n a =1/5n ；⑶n a =(-1)n/2n；⑷n a =(1/n)-[1/(n+1)].⒋⑴8，64，n a =2n；⑵1，36，n a =n 2；⑶-1/3，-1/7，n a =(-1)n/n ；⑷3，6，a n =n .五、小结 本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式 六、课后作业：课本P 114习题3.1：1，2.答案：⒈ ⑴ n a =3n ；⑵ n a =-2(n-1)；⑶ n a =(n+1)/n ；⑷n a =(-1)n/2n ；⑸ n a =1/n 2；⑹ n a =(-1)n+13n .⒉ ⑴a 10=110，a 31=992，a 48=2352；⑵求n(n+1)=420的正整数解得n=20. 补充作业：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1) 3, 5, 9, 17, 33,……； (2)32, 154, 356, 638, 9910, ……； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,……； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ……； (5) 2, －6, 12, －20, 30, －42,…….解：(1) n a ＝21n+； (2) n a ＝)12)(12(2+-n n n ； (3) n a ＝2)1(1n-+；(4) 将数列变形为1＋0, 2＋1, 3＋0, 4＋1, 5＋0, 6＋1, 7＋0, 8＋1, ……,∴n a ＝n ＋2)1(1n-+；(5) 将数列变形为1×2, －2×3, 3×4, －4×5, 5×6,……，∴ n a ＝(－1)1+n n(n ＋1).七、板书设计（略） 八、课后记：课 题：数列的概念（二）教学目的：1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3．理解数列的前n 项和与n a 的关系；4．会由数列的前n 项和公式求出其通项公式. 教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项 教学难点：理解递推公式与通项公式的关系 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：由于并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展。
高中数学数列的概念教案3 北师大版必修5
课 题：3.1 数列的概念（二）教学目的：1．了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2．会根据数列的递推公式写出数列的前几项；3．理解数列的前n 项和与n a 的关系；4．会由数列的前n 项和公式求出其通项公式.教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项教学难点：理解递推公式与通项公式的关系授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：由于并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式(有通项公式的数列只是少数)，因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展递推是数学里的一个非常重要的概念和方法在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而且它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然后再根据它推得通项公式但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这样就会加重学生负担考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学要求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前几项就行了 教学过程：一、复习引入：上节学习知识点如下⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项⒋ 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.5．数列的图像都是一群孤立的点.6．数列有三种表示形式：列举法，通项公式法和图象法.7． 有穷数列：项数有限的数列.例如，数列①是有穷数列.8． 无穷数列：项数无限的数列.二、讲解新课：知识都来源于实践，最后还要应用于生活用其来解决一些实际问题． 观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型．模型一：自上而下：第1层钢管数为4；即：1↔4＝1+3第2层钢管数为5；即：2↔5＝2+3第3层钢管数为6；即：3↔6＝3+3第4层钢管数为7；即：4↔7＝4+3第5层钢管数为8；即：5↔8＝5+3第6层钢管数为9；即：6↔9＝6+3第7层钢管数为10；即：7↔10＝7+3若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=n a n ≤n ≤7）运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数这会给我们的统计与计算带来很多方便让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律） 模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1即41=a ；114512+=+==a a ；115623+=+==a a依此类推：11+=-n n a a （2≤n ≤7）对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要定义：1．递推公式：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公 式就叫做这个数列的递推公式说明：递推公式也是给出数列的一种方法如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89递推公式为：)83(,5,32121≤≤+===--n a a a a a n n n2．数列的前n 项和：数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记为n S . 1S 表示前1项之和：1S =1a2S 表示前2项之和：2S =21a a +……1-n S 表示前n-1项之和：1-n S =1321-++++n a a a an S 表示前n 项之和：n S =n a a a a ++++ 321.∴当n ≥1时n S 才有意义；当n-1≥1即n ≥2时1-n S 才有意义. 3．n S 与n a 之间的关系：由n S 的定义可知，当n=1时，1S =1a ；当n ≥2时，n a =n S -1-n S ，即n a =⎩⎨⎧≥-=-)2()1(11n S S n S n n. 说明：数列的前n 项和公式也是给出数列的一种方法.三、例题讲解例1已知数列{}n a 的第1项是1，以后的各项由公式111-+=n n a a 给出，写出这个数列的前5项分析：题中已给出{}n a 的第1项即11=a ，递推公式：111-+=n n a a 解：据题意可知：3211,211,123121=+==+==a a a a a58,3511534==+=a a a 例2已知数列{}n a 中，n a a a a a n n n (3,2,12121--+===≥3），试写出数列的前4项解：由已知得233,73,2,123412321=+==+===a a a a a a a a 例3已知21=a ，n n a a 21=+ 写出前5项，并猜想n a ．法一：21=a 22222=⨯=a 323222=⨯=a ，观察可得 n n a 2= 法二：由n n a a 21=+ ∴12-=n n a a 即21=-n n a a ∴ 112322112------=⨯⨯⨯⨯n n n n n n n a a a a a a a a ∴ n n n a a 2211=⋅=-例4 已知数列{}n a 的前n 项和，求数列的通项公式：⑴ n S =n 2+2n ； ⑵ n S =n 2-2n-1.解：⑴①当n ≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1；②当n=1时，1a =1S =12+2×1=3；③经检验，当n=1时，2n+1=2×1+1=3，∴n a =2n+1为所求.⑵①当n ≥2时，n a =n S -1-n S =(n 2-2n-1)-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n-3； ②当n=1时，1a =1S =12-2×1-1=-2；③经检验，当n=1时，2n-3=2×1-3=-1≠-2，∴n a =⎩⎨⎧≥-=-)2(32)1(2n n n 为所求.四、练习：1．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式(1) 1a ＝0, 1+n a ＝n a ＋(2n －1) (n ∈N)；(2) 1a ＝1, 1+n a ＝22+n n a a (n ∈N)； (3) 1a ＝3, 1+n a ＝3n a －2 (n ∈N).解：(1) 1a ＝0, 2a ＝1, 3a ＝4, 4a ＝9, 5a ＝16, ∴ n a ＝(n －1)2;(2) 1a ＝1,2a ＝32,3a ＝4221=, 4a ＝52, 5a ＝6231=, ∴ n a ＝12+n ; (3) 1a ＝3＝1+203⨯, 2a ＝7＝1+213⨯, 3a ＝19＝1+223⨯,4a ＝55＝1+233⨯, 5a ＝163＝1+243⨯, ∴ n a ＝1＋2·31-n ;2． ．已知下列各数列{}n a 的前n 项和n S 的公式，求{}n a 的通项公式(1) n S ＝2n 2－3n; (2) n S ＝n3－2.解：(1) 1a ＝－1, n a =n S -1-n S ＝2n 2－3n －[2(n －1)2－3(n －1)]＝4n －5,又1a 符合1a ＝4·1－5, ∴ n a ＝4n －5;(2) 1a ＝1, n a =n S -1-n S ＝n 3－2－(13-n －2)＝2·13-n ,∴n a ＝⎩⎨⎧≥⋅=-232111n n n 五、小结 本节课学习了以下内容：1．递推公式及其用法；2．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n 项）之间的关系.3．n S 的定义及与n a 之间的关系六、课后作业：1．根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项1a =1, n a =1-n a +11-n a （n ≥2） 解：由1a =1, n a =1-n a +11-n a （n ≥2）, 得1a =1, 2a =1a +11a =2, 3a =2a +2512=a , 4a =3a +1029522513=+=a ,5a =4a +2909412910102914=+=a 2．已知n S =an 2+bn+c ，求数列的通项公式答案：n a =⎩⎨⎧≥+-=++)2(2)1(n b a an n c b a七、板书设计（略）八、课后记：。
高中数学(北师大版)必修五教案： 数列的概念 参考学案
数列概念学案学习目标：了解数列的概念和数列几种常见表示方法（列表、图像、通项公式）并能根据一定条件求数列的通项公式。
学习重点：数列概念学习难点：根据条件求数列的通项公式 学习过程：一、课前准备：阅读P 3—4 二、新课导入：①什么是数列数： ②数列项是： ③按项分类数列分为： 和 ④数列通项公式： 自主测评1、判断下列是否有通项公式若有，写出其通项公式。
①3，3，3，3……②2，4，6，8，10…… ③1，3，5，7，9……④0，1，0，1，0，1…… ⑤0，1，-2，4，-7，6，10，5，9……2、数列{}n a 中，22(3)2n a log n =+-,写出数列前五项，32log 是这个数列的第几项探究：（1）是不是所有数列都有通项公式，能否举例说明（2）若数列有通项公式，通项公式是不是唯一的，若不是能否举例说明三、巩固应用例1. P 5 试一试：P 6 T 1-2 例2. P 5 试一试：P 6 T 31、写出下列数列的一个通项公式 ①-2，-2，-2，-2……②7，77，777，7777…… ③0.7，0.77，0.777，0.7777…… ④3，5，9，17，33……⑤0，-1，0，1，0，-1，0，1……⑥1112,,,6323……四、总结提升 1、探究新知：2、数列通项公式n a 与函数有何联系 五、知识拓展数列前几项和123n n S a a a a a n-1…+=++++ 且11(1)()nnn a n a s s n -=⎧=⎨-⎩≥2六、能力拓展 1、数列2102102101,1,1,1223(1)gg g n n +…………××中首次出现负值的项是第几项 ≥≤2、已知数例{}n a 的通项公式254n a n n =-+ （1）数列{}n a 中有多少项是负项？（2）当n 为何值时，n a 有最小值，最小值是多少？3、已知数列{}n a 的前n 项和221n s n n =++，求数列{}n a 的通项公式？自我评价：这节课你学到了什么，你认为做自己的好的地方在哪里？作业：P 9 A ：T 4 T 6 B ：T 1。
关于高中数学数列的教案
关于高中数学数列的教案
一、教学目标：
1. 了解数列的定义和性质；
2. 掌握常见数列的计算方法；
3. 能够应用数列解决实际问题。
二、教学重点：
1. 掌握数列的概念和性质；
2. 了解常见数列的计算方法；
3. 能够灵活运用数列解决实际问题。
三、教学内容：
1. 数列的基本概念和性质；
2. 常见数列的分类及计算方法；
3. 数列在实际问题中的应用。
四、教学过程：
1. 导入：通过一个实际问题引入数列的概念，引发学生的思考和兴趣。
2. 提出问题：让学生探讨数列的定义和性质，引导他们发现规律。
3. 讲解数列的基本概念和性质，并介绍常见数列的计算方法。
4. 练习：让学生进行数列的计算练习，巩固所学知识。
5. 应用：通过一些实际问题，让学生运用数列解决问题，培养他们的应用能力。
6. 总结：总结本节课的重点知识，梳理数列的学习内容。
7. 作业：布置相关练习，巩固学生所学的知识。
五、教学手段：
1. 课堂讲授；
2. 举例说明；
3. 练习探讨；
4. 讨论交流。
六、教学评价：
1. 课堂表现；
2. 练习成绩；
3. 实际应用能力。
七、教学资源：
1. 教材；
2. 幻灯片；
3. 实例分析。
八、教学反思：
1. 教学内容是否符合学生的实际需求；
2. 学生的学习情况，是否需要调整教学计划；
3. 如何进一步提升学生的数列解决问题能力。
以上教案为高中数学数列的教学范本，希望能对您有所帮助。
2022年 高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 3 等比数列》
§等比数列教案授课人：王超群【教学目标】知识与技能：通过对日常生活中实际问题的分析，比照等差数列建立等比数列模型，加强对等比数列定义的理解和认识，掌握等比数列的通项公式。
过程与方法：通过自主探究等比数列的通项公式，培养学生观察分析、探究的能力；并在此过程中鼓励学生大胆猜测，积极思考，培养学生的创新意识。
情感、态度与价值观：应用定义和公式解决问题，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力和应用数列知识解决实际问题的能力。
【教学重点】理解等比数列的定义，体会等比数列是自然规律的数学模型，探索并掌握等比数列的通项公式，利用有关知识解决相应的问题。
【教学难点】分析具体问题情景，建立等比数列的模型，应用概念和公式解决问题。
【教学方法】梳理-----探究-----训练【教学过程】一、复习梳理〔学生答复〕1等差数列的定义是什么？定义式是什么？2等差数列的通项公式是什么？一般形式是什么？3等差数列的通项公式是怎样推导出来的？归纳法，累加法。
二、新知探究1、等比数列的定义⑴观察下面的数列1,2,4,8,16,32,64,128 ①②③1,1,1,1,1,1,1 ④3,9,27,81,243 ⑤思考：上面的5个数列是等差数列吗？它们有什么共同特点？能不能类比等差数列的定义给出这个新数列模型的定义？⑵等比数列的定义：〔学生总结〕①定义式：或者②注意：ⅰ；ⅱ；ⅲ并非所有的常数列都是等比数列，非零的常数列才是等比数列。
⑶例题探究:例1 判断以下数列，哪些是等比数列？〔学生思考答复〕① 1,1,2,4,8,16,32 〔×〕② 1,2,4,8,12,16,2021 〔×〕③ -1,1，-1,1，-1,1 〔∨〕〔〕④ 0,1，0,1，0,1,0,1 〔×〕⑤〔分类讨论〕时是等比数列；时，不是等比数列；⑥〔∨〕隐含条件⑦〔∨〕〔用定义式判断〕2、等比数列的通项公式⑴公式推导：已经数列是一个首项为，公比为的等比数列方法一：归纳法，〔学生探究完成，老师指导〕由等比数列的定义可以知道从而，，，…由此归纳出：当n=1时，也成立，方法二：累积法，〔师生共同完成〕由等比数列的定义可以知道。
高中数学必修五数列教案
高中数学必修五数列教案
主题：数列的概念和性质
目标：通过本课的学习，学生能够掌握数列的定义、常见数列的性质和求解方法，提高数学思维和解题能力。
一、引入
1. 引导学生回顾数列的定义和简单性质，如等差数列、等比数列等。
2. 提出问题：在日常生活中，你认为还有哪些是数列的例子呢？
二、展示
1. 介绍数列的定义：数列是按照一定规律排列的数的集合。
2. 介绍常见的数列及其性质：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
3. 分别讲解等差数列和等比数列的概念、通项公式、前n项和的公式等。
三、练习
1. 练习一：已知等差数列的前项和为50，公差为2，求该数列的第10个项。
2. 练习二：已知等比数列的前三项分别是2，6，18，求该数列的通项公式。
3. 练习三：给出一个数列，让学生判断其是等差数列还是等比数列，并求出其通项公式。
四、拓展
1. 拓展讨论：引导学生思考其他更为复杂的数列形式，如递推数列、调和数列等。
2. 拓展练习：设计一些应用题，让学生巩固对数列的理解和应用能力。
五、总结
1. 总结本课的重点内容和知识点，强调数列的重要性和应用价值。
2. 鼓励学生多进行数列相关练习和思考，提高数学解题能力和建模能力。
六、作业
1. 完成课堂练习题和拓展练习题。
2. 撰写一篇总结本课学习内容的感想。
以上为数列教案范本，希望能够对您的教学工作有所帮助。
北师大版高中高三数学必修5《数列》评课稿
北师大版高中高三数学必修5《数列》评课稿1. 引言本评课稿旨在对北师大版高中高三数学必修5《数列》进行全面评价，并提供教学建议，以帮助教师更好地教授这一内容。
本文将从以下几个方面进行评价和分析：教材内容的合理性、教学设计的创新性、学生的学习效果以及教师的教学方法。
2. 教材内容的合理性北师大版高中高三数学必修5《数列》的教材内容设计合理、全面、科学，符合高中数学课程标准，并且具有循序渐进的特点。
教材中的内容覆盖了数列的基本概念、数列的通项公式、数列的性质和数列的应用等知识点。
每个知识点都有清晰的定义和解释，且配有充分的例题和习题，能够帮助学生逐步理解和掌握数列的相关概念和性质。
3. 教学设计的创新性本套教材在教学设计上充分考虑了学生的实际情况和学习特点，采用了多样化的教学方法和教学资源，以提高学生的学习兴趣和主动性。
首先，教材中有丰富的例题和习题，通过这些习题可以帮助学生强化对数列的基本概念和性质的理解，并培养学生的解题能力和思维能力。
其次，教材中还设计了一些拓展性的应用题，引导学生应用数列的知识解决实际问题，培养学生的综合运用能力和创新思维。
另外，教材还采用了多媒体教学手段，结合计算机、投影仪等现代化教学设备，展示数列的图形、动画等形式，直观地展示数列的性质和应用，激发学生的学习兴趣。
4. 学生的学习效果经过调研和观察，北师大版高中高三数学必修5《数列》教材在学生的学习效果上表现良好。
通过学习该教材，学生能够掌握数列的基本概念和性质，能够运用数列的通项公式解决相关问题，并能够理解数列在数学和实际生活中的应用。
此外，学生在学习过程中表现出较高的学习动力和积极性，对数列的学习兴趣浓厚。
教材中的例题和习题设计得当，既能够巩固掌握的知识，又能够拓展思维和解题能力，对学生的学习起到很好的促进作用。
5. 教师的教学方法教师在上课过程中，根据教材的内容和学生的实际情况，采用了多种教学方法和策略，取得了良好的教学效果。
高中数学必修五数列初步教学案例
高中数学必修五数列初步教学案例教学案例：高中数学必修五数列初步一、教学目标1. 理解数列的概念，掌握数列的通项公式和前n项和公式。
2. 能够运用数列的通项公式和前n项和公式解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 数列的概念：数列是一种特殊的函数，它按照一定的顺序排列，形成一个有序的数列。
2. 数列的通项公式：对于任意一个正整数n，数列的第n项an可以表示为an = f(n)，其中f(n)是一个函数。
3. 数列的前n项和公式：数列的前n项和Sn可以表示为Sn = a1 + a2 + ... + an，其中a1是数列的第一项，an是数列的第n项。
三、教学方法1. 讲解法：通过讲解数列的概念、通项公式和前n项和公式，使学生对数列有一个基本的认识。
2. 案例分析法：通过分析一些实际的案例，让学生了解数列在现实生活中的应用。
3. 练习法：通过大量的练习，让学生熟练掌握数列的通项公式和前n项和公式。
四、教学过程1. 导入新课：通过一些生活中的例子，引导学生思考数列的概念和作用。
2. 讲解新课：讲解数列的概念、通项公式和前n项和公式，并给出一些例题让学生理解。
3. 案例分析：通过分析一些实际的案例，让学生了解数列在现实生活中的应用。
4. 练习巩固：通过大量的练习，让学生熟练掌握数列的通项公式和前n项和公式。
5. 总结回顾：对本节课的知识点进行总结回顾，帮助学生巩固所学知识。
五、教学评价1. 通过课堂提问、小组讨论等方式，了解学生对数列概念、通项公式和前n项和公式的掌握情况。
2. 通过课后作业的完成情况，了解学生对数列知识的应用能力。
3. 通过考试成绩，评价学生对数列知识的掌握程度和应用能力。
高中数学北师版必修5 数列——数列的递推表示 教案
数列——数列的递推表示一．课题：数列——数列的递推表示二．教学目标：1．会根据数列的前几项写出数列的一个通项公式；2．了解数列的递推公式是给出数列的一种方法；3．能根据递推公式写出数列的前几项；4．能用函数思想加深对数列的认识。
三．教学重、难点：了解数列的递推公式并会运用。
四．教学过程：（一）复习：1．已知数列{}na的通项公式2412na n n=--，则4a= 12-，7a= 9 ，65是它的第 11 项；从第 7 项起各项为正；{}na中第 2 项的值最小为16 -．2．{}na中29100na n n=--，则值最小的项是 4或5 ．3．写出下列各数列的一个通项公式：（1）1，43，95，167，……221nnan=-（2）112，134，158，1716，……1212n na n=-+（3）1，32，13，34，15，……2(1)nnan+-=（4）9，99，999，9999，……101nna=-（5）0，1，0，1，0，1，……1(1)2nn a +-=4．新课引入：已知数列：4，5，6，7，……，寻求这数列中任一项与它的前一项的关系：11n n a a -=+（27n ≤≤）（二）新课讲解：1．递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a与它的前一项1n a - （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个 数列的递推公式。
例1．已知数列{}n a的第1项是1，以后的各项由公式111n n a a -=+给出，写出这个数列的前5项。
解：11a =，21112a a =+=，332a =， 453a =， 585a =． 例2．（1）已知数列{}n a 适合：11a =，1n a+22nn a a =+，写出前五项并写出其通项公式；（2）用上面的数列{}n a ，通过等式1n n n b a a +=-构造新数列{}n b ，写出n b，并写出{}n b 的前5项。
北师大版高二数学上册必修五数列的概念教学设计
北师大版高二数学上册必修五数列的概念教学设计课题：数列的概念邹英教学目的〔一〕知识与技艺：1.了解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的恣意一项；3.关于比拟复杂的数列，会依据其前几项写出它的通项公式。
〔二〕进程与方法：1.采用探求法，经过观察、思索、交流、剖析得出结论的方法停止启示式教学；2.发扬先生的主体作用，作好探求性学习；3.实际联络实践，激起先生的学习积极性。
〔三〕情感、态度与价值观：1.经过日常生活中的少量实例，鼓舞先生入手实验.实际联络实践，激起先生对迷信的探求肉体和严肃仔细的迷信态度，培育先生的辩证唯心主义观念；2.经过本节课的学习，体会数学来源于生活，效劳于生活，提高数学学习的兴味。
教学重点数列及其有关概念，通项公式及其运用。
教学难点依据一些数列的前几项笼统、归结出数列的通项公式。
教学方法启示式教学法：以设问和疑问层层引导，激起先生，启示先生积极思索，逐渐从知识走向迷信，将理性看法提升到理性看法，培育和开展先生的笼统思想才干。
探讨教学法：引导先生去疑；鼓舞先生去探；鼓舞先生去思，培育先生的发明性思想和批判肉体。
协作学习：经过师生讨论到达探求、归结的目的。
教学环节教学内容师生互动设计意图创设情形，引入效效果：1．国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数；2．古语：一尺之教员：以上五个效果中的数蕴涵着五列数。
先生：1：63322...2,2,2,1。
2：从数学史与数学文明以及先生熟习的体育知识等角度切入课题，使课题的引入23451111122222⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，完成例题解答。
定边县教育教学效果参评参评类型：教学设计科目：数学任务单位：定边四中姓名：邹英课题称号：数列的概念。
高中数学《数列的概念》教案13 北师大版必修5
第三章数列一、知识网络：二、高考考纲要求：(1)理解函数的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．(2)掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题．(3)有些应用问题可以转化为数列问题来解决，应掌握解决数列应用问题的方法．数列与函数、数列与不等式在应用题和综合题中常常出现，通过综合题的训练，提高等价转化能力及思维的灵活性，深刻领会化归及函数和方程的思想．三、2008年高考命题展望：在试验教材中，近10年高考试题内容，数列部分约占8％．命题总的趋势是“稳中有变〞．等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质一直是考查的重点．这方面的考题多以选择题、填空题出现，突出“小、巧、活〞的特点．解答题中以中等难度的综合题为主，涉及函数、方程、不等式等重要内容．试题表达了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本的数学方法．可以预测在今后的高考中，仍将以等差数列、等比数列的基本问题为主，突出重要思想方法的考查．为了考查学生的创新能力，主观题应是以考查数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列(点列)与解析几何等知识的综合，通过类似题目，更有效地测试考生对数学思想方法和理解深度，尤其是通过探索性的问题，测试考生的潜能和创新意识．测试考生应用数学知识和方法去解决实际问题的能力．数列的概念上课时间：教学目标：理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项；知道递推公式是给出数.专业..专业.列的一种重要方法，会根据数列的递推公式写出数列的前几项．教学重点：数列的概念及数列的通项公式。
教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式和根据递推关系求通项公式。
教学方法：讲练结合 [自主梳理] 1． 数列的概念（1） 定义 （2） {}n a 与an关系（3） 项与项数的关系 〔4〕通项公式：2． 数列的分类：ⅠⅡ3．数列的表示方法： 、 、 、[点击双基]1．对于数列{}n a ，有以下五个结论：①它是一个集合；②它不能有相等的项；③它的图象是一列孤立的点；④它有唯一的通项公式；⑤当n =1时n n S a =，当n ≥2时，1--=n n n S S a 其中正确的结论的序号是 .2． 2，2，6，…的一个通项公式是，从而26是它的第 项． 3．数列{}n a 的通项公式为)3()1(+-=n a n n ,那么这个数列的前5项是 ，－24是这个数列的第 项4．在数列{}n a 中，2832--=n n a n ，画出这个数列的图象。
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第三章数列一、知识网络：二、高考考纲要求：(1)理解函数的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．(2)掌握等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n 项和公式，并能够运用这些知识解决一些问题．(3)有些应用问题可以转化为数列问题来解决，应掌握解决数列应用问题的方法．数列与函数、数列与不等式在应用题和综合题中常常出现，通过综合题的训练，提高等价转化能力及思维的灵活性，深刻领会化归及函数和方程的思想．三、2008年高考命题展望：在试验教材中，近10年高考试题内容，数列部分约占8％．命题总的趋势是“稳中有变”．等差、等比数列的定义、通项公式以及等差、等比数列的性质一直是考查的重点．这方面的考题多以选择题、填空题出现，突出“小、巧、活”的特点．解答题中以中等难度的综合题为主，涉及函数、方程、不等式等重要内容．试题体现了函数与方程、等价转化、分类讨论等重要的数学思想及待定系数法、配方法、换元法、消元法等基本的数学方法．可以预测在今后的高考中，仍将以等差数列、等比数列的基本问题为主，突出重要思想方法的考查．为了考查学生的创新能力，主观题应是以考查数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列(点列)与解析几何等知识的综合，通过类似题目，更有效地测试考生对数学思想方法和理解深度，尤其是通过探索性的问题，测试考生的潜能和创新意识．测试考生应用数学知识和方法去解决实际问题的能力．数列的概念上课时间：教学目标：理解数列的概念，能用函数的观点认识数列；了解数列的通项公式和递推公式的意义，会根据数列的通项公式写出数列的任意一项；知道递推公式是给出数列的一种重要方法，会根据数列的递推公式写出数列的前几项．教学重点：数列的概念及数列的通项公式。
教学难点：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式和根据递推关系求通项公式。
教学方法：讲练结合【自主梳理】1．数列的概念（1）定义（2）{}a与a n关系n（3）项与项数的关系（4）通项公式：2．数列的分类：ⅠⅡ3．数列的表示方法： 、 、 、【点击双基】1．对于数列{}n a ，有以下五个结论：①它是一个集合；②它不能有相等的项；③它的图象是一列孤立的点；④它有唯一的通项公式；⑤当n =1时n nS a =，当n ≥2时，1--=n n n S S a 其中正确的结论的序号是.2． 2，2，6，…的一个通项公式是，从而26是它的第项．3．已知数列{}n a 的通项公式为)3()1(+-=n a n n,则这个数列的前5项是 ，－24是这个数列的第 项 4．在数列{}n a 中，2832--=n n a n ，画出这个数列的图象。
并判断其增减性。
【典型例题】题型1：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式． 例1求下列数列的一个通项公式: (1)1,-1,1,-1,…; (2)3,5,9,17,33,…; (3)21,2,29,8,225,…;(4)1,0,-31,0,51,0,-71,0,….题型2：知数列的递推关系求数列的通项．此题型大致分两类。
一类是根据前几项的特点归纳猜想出n a 的表达式。
然后用数学归纳法证明：另一类是将已知递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形。
然后采用累加法、累乘法、迭代法、换元法、或转化基本数列(等差或差比)方法求算通项．例2．设21=a ，321+=+n n a a ，则通项n a 可能是( ) A ．5－3n B ．1231-⋅-n C ．235n -D ．3251-⋅-n题型3：由n a与 n S 的关系解题．【例3】 数列{a n }的前n 项和S n =n 2-n+1,求{a n }的通项公式.题型4：数列的增、减性及最值问题 例4．已知数列的通项公式是34122+-=n n a n （1） 试确定n 的范围使得a a n n 1+>；（2） 试问该数列中是否存在最小项？若存在是第几项变式：已知数列{a n }是递增数列，且对任意n n n a N n λ+=∈2*,恒成立，则实数λ的取值范围是多少？【考题链接】1.(2005湖南高考)已知数列{a n }满足a 1=0,a n+1=133+-n n a a (n ∈N *),则a 20等于…( ) A.0 B.-3C.3D.23 2.(2006江苏南通九校联考)已知数列｛a n ｝中，a n =8079--n n (n ∈N *)，则在数列｛a n ｝的前50项中最小项和最大项分别是( )A ．a 1 ，a 50B ．a 1，a 8C ．a 8，a 9D ．a 9，a 503．（05年北京卷）数列｛a n ｝的前N S a a S n n nn n *11,31,1,∈==+且项和为 求：（1）a a a 432,,的值及通项公式； （2）a a a a n 2642+⋅⋅⋅+++的值；数列的概念 08010一、选择题1．已知数列{a n }的通项公式是a n = 4n 2+ 3n + 2(n ∈N *)，则47是数列{a n }的（ ） A ．第二项 B ．第三项 C ．第四项D ．第五项2．如果数列{a n }的前n 项的和S n =323-n a , 那么这个数列的通项公式是（ ）A ．a n = 2(n 2+ n + 1) B ．a n = 3·2nC ．a n = 3n + 1D ．a n = 2·3n3．设数列{a n }, a n =,cnb na+其中a 、b 、c 均为正数, 那么a n 与a n –1的大小关系是（ ）A ．a n ＞a n –1B ．a n ＜a n –1C ．a n = a n –1D ．不能确定4．在数列{a n }中，已知a 1 = 1, a 2 = 5, a n + 2 = a n + 1 – a n (n ∈N *), 则a 9 等于 （ ） A ．–4 B ．–5 C ．4D ．5.5．已知数列{a n }：3, 5, 7, …, 2n + 1, …另新作一数列{b n }, 使得b 1 = a 1, b 2 = a 3，当n ≥2时, b n =1 n b a ,则数列{b n }的第五项是 （ ） A ．15 B ．31 C ．63D ．1276．已知数列{a n }满足a 1 = 1, a n = a 1 + 2a 2 + 3a 3 + … + (n –1)a n –1.(n ≥2)则{a n }的通项a n =7．已知函数f(x)=412-x (x<－2) (1) 求f(x)的反函数f -－1(x)； (2) 设a 1=1,11+n a =－f－-1(a n )(n∈N *),求a n ;(3)设S n =a 12+a 22+…+a n 2,b n =S n+1－S n 是否存在最小正整数m,使得对任意n ∈N *,有b n <25m 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由参考解答【典型例题】 解:(1)a n =(-1)n+1或a n =cos(n+1)π.(2)a n =2n+1.(3)a n =22n .(4)a n =nn 2sin .讲评:已知数列的前几项,写出数列的通项公式,主要从以下几个方面来考虑:(1)符号用(-1)n与(-1)n+1〔或(-1)n-1〕来调解,这是因为n 和n+1奇偶交错.(2)分式形式的数列,分子找通项,分母找通项,要充分借助分子、分母的关系.(3)对于比较复杂的通项公式,要借助于等差数列、等比数列(后面将学到)和其他方法来解决.(4)此类问题虽无固定模式,但也有其规律可循,主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知的数列)、归纳、转化(转化为等差或等比数列)等方法.题型2：知数列的递推关系求数列的通项．此题型大致分两类。
一类是根据前几项的特点归纳猜想出n a 的表达式。
然后用数学归纳法证明：另一类是将已知递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形。
然后采用累加法、累乘法、迭代法、换元法、或转化基本数列(等差或差比)方法求算通项．例2．设21=a ，321+=+n n a a ，则通项n a 可能是( ) A ．5－3n B ．1231-⋅-n C ．235n -D ．3251-⋅-n 例3解:∵S n =n 2-n+1,当n ≥2时,a n =S n -S n-1=(n 2-n+1)-［(n-1)2-(n-1)+1］=2n-2. 当n=1时,a 1=S 1=1,不适合上式. ∴a n =⎩⎨⎧≥-=.2,22,1,1n n n讲评:已知{a n }的前n 项和S n ,求a n 时应注意以下三点: (1)应重视分类讨论的应用,分n=1和n ≥2两种情况讨论;特别注意a n =S n -S n-1中需n ≥2.(2)由S n -S n-1=a n 推得的a n ,当n=1时,a 1也适合“a n 式”，则需统一“合写”.(3)由S n -S n-1=a n 推得的a n ,当n=1时,a 1不适合“a n 式”,则数列的通项公式应分段表示(“分写”)， 即a n =⎩⎨⎧≥-=-.2,,1,11时当时当n S S n S n n利用S n 与a n 的关系求通项是一个重要内容,应注意S n 与a n 间关系的灵活运用,同时要注意a 1并不一定能统一到a n 中去.题型4：数列的增、减性及最值问题 例4． 变式： 见凤凰台P98【考题链接】 1.解析：a 1=0,a 2=-3,a 3=3,a 4=0,a 5=-3,a 6=3,…,a n+3=a n , ∴a 20=a 2=-3.答案：B 2. 解析:a n =8079--n n =1+.807980--n 当n=8,9时,|n-80|最小.故选择C.答案:C3．解：（Ⅰ）由得,,3,2,1,31,111Λ===+n S a a n n.313131112===a S a⎪⎩⎪⎨⎧≥==≥==≥=≥=-=-=++===+==--+-+.2,)34(31,1,1}{,).2()34(31,31),2(,34),2(31)(31.2716)(3131,94)(3131222111321342123n n a a n a a n a a n a S S a a a a a S a a a S a n n n n n n n n n n n 的通项公式为数列所以所以又得由（Ⅱ）由（I ）可知a 2，a 4，…，a 2n ，是首项为,31公比为（34）2，项数为n 的等比数列，所以].1)34[(73)34(1)34(1312222642-=--⋅=++++n n na a a a Λ作业答案 一、选择题1．（ B ）【解析】由4n 2+ 3n + 2 = 47. 解得n = 3或n =415-(舍)，∴是第三项，应选B2．【解析】a 1 = S 1 =3231-a , ∴a 1 = 6.又a n + 1 = S n + 1 – S n =n n a a 23231-+， ∴a n + 1 = 3a n ，∴a n = a 1·3n – 1= 2·3n.∴应选D.3． 【解析】a n nc b a cnb na +=+=是n 的增函数，∴a n ＞a n –1. ∴应选A.4．【解析】∵a n + 3 = a n + 2 – a n + 1 = –a n , ∴a n + 6 = –a n + 3 = a n , a 9 = a 6 + 3 = a 3= a 2 –a 1=5– 1=4.∴应选C.5．【解析】∵b 2 = a b 1= a 3 =7; b 3 =a b 2=a 7 =2×7 +1=15. b 4 = a b 3=2×15+1= 31. b 5 = a b 4 = 2×31 + 1 = 63. ∴应选C.6． 【解析】∵n ≥2时, a n = a 1 + 2a 2 + 3a 3 + … + (n –1)a n –1， ①∴n ≥3时, a n –1 = a 1 + a 2 +…+ (n –2)a n –2.②①－②得a n – a n –1 = (n –1)a n –1， ∴当n ≥3时，.1n a a n n=-∴a n =1-n n a a ·21--n n a a ·…·34a a ·23a a 22a =·n!.∵a 2 = a 1 = 1，∴a n = n 21!(n ≥2).7． 解 (1)设y=412-x ,∵x<－2,∴x=－214y +,即y=f－-1(x)=－214y +(x>0)(2)∵411,14122121=-∴+=++nn n n a a a a ，∴{21na }是公差为4的等差数列，∵a 1=1, 21na =211a +4(n －1)=4n －3,∵a n >0,∴a n =341-n (3)b n =S n+1－S n =a n+12=141+n ,由b n <25m ,得m>1425+n , 设g(n)= 1425+n ,∵g(n)= 1425+n 在n ∈N *上是减函数，∴g(n)的最大值是g(1)=5,∴m>5,存在最小正整数m=6,使对任意n ∈N *有b n <25m 成立。